desarrollo de clases

1Gua para maestros - Matemticas 40 grado

Unidad 6 - Cuadrilteros 70

Relacin y desarrollo

Construyen diferentes tipos de cuadrilteros, usando regla, comps, escuadras y transportador. Clasican cuadrilteros en paralelogramos y no paralelogramos. Utilizan los conceptos de cuadrilteros, sus elementos y propiedades para resolver problemas de la

vida cotidiana.

Cuadrilteros

Expectativas de logro

(10 horas)Unidad

Tercer Grado Cuarto Grado Quinto Grado

ngulos Concepto de ngulo Elementos de un ngulo ngulos rectos, agudos,

llanos y obtusos ngulos opuestos por

el vrtice y ngulos adyacentes

Unidad ocial del ngulo: el grado

Forma de medir y dibujar ngulos usando el transportador

Construccin de ngulos opuestos por su vrtice

Tringulos Elementos de tringulos:

vrtices, lados, base, altura El lado opuesto a un vrtice Tringulos equilteros,

issceles y esclenos La construccin de

tringulos equilteros El permetro de tringulos

Relaciones entre ngulos ngulos complementarios y

suplementarios

Tringulos Tringulos equingulos,

acutngulos, rectngulos y obtusngulos

Cuadrilteros Cuadrilteros generales Cuadrados y Rectngulos Elementos de cuadrados y

rectngulos

Transformaciones Figuras simtricas; eje de

simetra Rotaciones de guras

Cuadrilteros Rectngulos, cuadrados,

rombos, romboides y trapecios

Elementos de cuadrilteros Paralelogramos y no

paralelogramos Construccin de

cuadrilteros Permetros de

cuadrilteros

Polgonos Regulares e Irregulares Concepto de polgono Elementos de polgonos Polgonos regulares e

irregulares Construccin de polgonos

regulares e irregulares Permetros de polgonos

Circunferencia y Crculo Elementos de crculos Crculo y circunferencia Construccin de crculos Permetro del crculo


Leccin 1: Clasiquemos los cua-drilterosLos cuadrilteros tratados en 3er grado fueron los rectngulos y los cuadrados; ahora, se orienta sobre los trapecios, los romboides y los rombos. Los cuadrilteros construidos por los nios y las nias se clasican por diferentes puntos de vista; por eso, hay que precisar el criterio de clasicacin y la diferencia entre los grupos clasicados para que ellos no se confundan.

Leccin 2: Conozcamos los elemen-tos de los cuadrilterosEn esta leccin se orientan las caractersticas

Puntos de leccin

1/6

2/6

Construccin de cuadrilteros Forma de clasicar los cuadrilteros

1. Clasiquemos los cuadri-lteros

(6 horas)

3. Calculemos el permetro del cuadriltero

(1 hora)

3/6

2. Conozcamos los elemen-tos de los cuadrilteros

(2 horas)

Clasicacin de los cuadrilteros por el paralelismo de sus lados

Distribucin de horas

ContenidosLeccin

Plan de estudio (10 horas)

Concepto y construccin de trapecios

Clasicacin de paralelogramos por la longitud de sus lados

Clasicacin de paralelogramos por la medida de sus ngulos opuestos

Concepto y construccin de romboides

Clasicacin de paralelogramos por la medida de sus ngulos

Concepto y construccin de rombos

Diagonales de cuadrilteros

Base y altura de cuadrilteros

Forma de encontrar el permetro de cuadrilteros

Suma de los cuatro ngulos de cuadrilteros

4/6

5/6

6/6

1/2

2/2

1/1

1/14. Conozcamos los ngulos de los cuadrilteros

(1 hora)

de las diagonales para que los nios y las nias puedan identicar los cuadrilteros por sus diagonales. Se tratan los trminos base y altura y los lugares correspondientes de los cuadrilteros, porque se necesitar para el estudio del rea en 5to grado.

Leccin 3: Calculemos el permetro del cuadrilteroEn el DCNB se menciona que el permetro de un cuadriltero se calcula usando unida-des arbitrarias. No obstante, como, ya se ha aprendido la forma de encontrar el permetro de tringulos mediante el clculo, usando las unidades ociales, aqu tambin se lo orienta de la misma manera.


Leccin 4: Conozcamos los ngulos de los cuadrilterosEn el Ciclo Bsico del DCNB no aparece el contenido de que la suma de los ngulos de un cuadriltero es 360o. Sin embargo, se trata aqu pensando que es una caracterstica im-portante del cuadriltero y que es un contenido

ecaz para desarrollar el pensamiento lgico matemtico. Como un cuadriltero se puede dividir en dos tringulos con la diagonal, en base a esto se orienta una forma para encon-trar la suma de los ngulos de los cuadrilte-ros utilizando la suma de los ngulos de sus tringulos.

Columna

Clasicacin de los cuadrilterosHay varias formas de clasicar los cuadrilteros; a continuacin se presenta la ms extendida, con las respectivas deniciones, que atiende al paralelismo de los lados del cuadriltero, y adems, se basa en la enseanza generalizada de la geometra en Honduras. Al momento de transmitir la esencia de estas deniciones habr que adaptarlas al desarrollo mental de los nios y las nias para su mejor comprensin.


Representacin grca de la clasicacin de los cuadrilteros de la pgina anterior m

ediante diagram

as de Venn-Euler.


[El geoplano]

El geoplano es til para desarrollar la habilidad de imaginar las guras geomtricas mediante las actividades concretas. Normalmente el geoplano es una tabla con pines

(o clavos), donde se forman las guras usando hules. Aqu se utiliza el geoplano de papel que es de un nivel ms abstracto pero que sirve mucho para captar la relacin de perpendicularidad, paralelismo, la longitud de los lados, la medida de los ngulos, etc.

1. Repasar lo aprendido en 3er grado. [Recordemos]

* Conrmar que la gura rodea-da por cuatro lados se llama cuadriltero.

2. Construir cuadrilteros en el geoplano de papel. [A]

* En una de las pginas para re-cortar del CT hay cuatro reas de geoplano. Se puede indicar que construyan un cuadriltero diferente en cada uno.

* Informar que los construyan uniendo los cuatro puntos con segmentos hechos a regla.

3. Observar los cuadrilteros

construidos. [A1]* Pegar en la pizarra los cua-

drilteros construidos por los nios y las nias.

* Preparar anticipadamente los siguientes cuadrilteros y pegarlos en la pizarra: rec-tngulo, cuadrado, trapecio, romboide y rombo.

4. Pensar en la forma de clasi-car los cuadrilteros. [A2]

M: Cmo se pueden clasicar estos cuadrilteros? Que expresen varias ideas propias para la clasicacin, agrupando directamente los cuadrilteros de la pizarra.

* Se pueden hacer varias clasi-caciones segn el punto de vista. Preguntar por el criterio de cada clasicacin para pre-cisarla.

Clasiquemos los cuadrilteros

Construir varios cuadrilteros y clasicarlos por dife-rentes criterios.

(M) geoplano de papel (uno para cada uno), masking tape

(N) regla

Leccin 1: (1/6)

Objetivo:

Materiales:

Desarrollo de clases


[El tangrama]

Tambin es til para fortalecer la percepcin geomtrica de los nios y las nias; se puede utilizar en actividades suplementarias.

1. Clasicar los cuadrilteros construidos, pensando en el paralelismo de sus lados. [B]

M: En la clase anterior, encon-tramos varias formas para clasificar los cuadrilteros. Vamos a clasicarlos en tres grupos observando si los la-dos opuestos son paralelos.

* Pegar en la pizarra los cuadri-lteros construidos en la clase anterior (incluso los hechos por el maestro o la maestra) e indicar que los clasiquen.

* En caso de que por ser pocos nios y nias en la clase no hayan sucientes cuadrilte-ros construidos, prepararlos con anticipacin consultando la ilustracin del CT.

* Se puede hacer que cada nio o nia los clasique en la pizarra para comprobar su comprensin.

2. Conocer el trmino para-lelogramo.

* Si hay nios y nias que an no comprenden el trmino paralelo, explicar su senti-do nuevamente. Paralelo, signica la relacin entre dos rectas (o lados, caras, etc.) que nunca se cortan, y la dis-tancia entre las dos rectas (o lados, caras, etc.) se mantiene siempre igual.


Clasicar los cuadrilteros por el paralelismo de sus lados.

(M) cuadrilteros construidos en la clase anterior

Leccin 1: (2/6)

Objetivo:

Materiales:



Conocer la denicin del trapecio y construirlo.

(M) escuadras, transportador, cuadrilteros construi-dos en la clase anterior

(N) escuadras, transportador

Leccin 1: (3/6)

Objetivo:

Materiales:

1. Observar los cuadrilteros clasicados en el GRUPO 2 de la pgina anterior del CT. [C]

* Conrmar el criterio de clasi-cacin. Se pueden presentar los cuadrilteros construidos para su conrmacin.

2. Conocer el trmino trape-cio y su denicin.

* Conrmar que aunque la ubi-cacin sea diferente tambin es un trapecio, como el de la derecha de la parte de arriba en esta pgina del CT.

3. Conrmar el paralelismo y los elementos del trapecio. [C1~2].

4. Buscar entre los objetos del entorno los que tienen la gura del trapecio. [C3]

5. Conocer la forma de cons-truir trapecios. [C4]

* Se puede dar tiempo para que los nios y las nias lo constru-yan por s mismos, pensando en la forma de hacerlo, o si-guiendo las instrucciones del CT.

* Conrmar la forma de cons-truirlo.

6. Resolver .



Clasicar los paralelogramos por la longitud de sus lados y por la medida de sus ngulos opuestos.

(M) cuadrilteros construidos

Leccin 1: (4/6)

Objetivo:

Materiales:

1. Medir la longitud de los la-dos de cada paralelogramo del GRUPO 1 de la clase 2/6. [D1]

M: Vamos a medir los lados de cada paralelogramo del GRU-PO 1 y los clasicaremos en dos grupos. Que se den cuenta que hay paralelogramos con sus cua-tro lados iguales y los que tienen iguales los dos pares de sus lados opuestos.

* Se pueden usar los paralelo-gramos construidos por los nios y las nias para desa-rrollar esta hora de clase, en lugar de los dibujos del CT.

2. Clasificar los paralelogra-mos por la longitud de sus lados.

* Si hay nios y nias que en-contraron cuadrilteros que conocen, en el grupo de los paralelogramos, que digan sus nombres.

3. Encontrar la diferencia entre los paralelogramos verdes (rectngulos) y los rosados. [D2] Que se den cuenta de la dife-rencia entre los ngulos de las guras.

4. Investigar los ngulos de los rectngulos y de los parale-logramos rosados. Que se den cuenta que los cuatro ngulos de los rectn-gulos son de 90 y que en el otro grupo de paralelogramos sus ngulos opuestos son iguales.


1. Observar los cuadrilteros clasificados en el GRUPO 1-b de la pgina anterior del CT. [E]

* Conrmar las caractersticas de estos cuadrilteros. Se pueden presentar los cuadri-lteros construidos para su conrmacin.

2. Conocer el trmino romboi-de y su denicin.

* Conrmar que aunque la ubi-cacin sea diferente tambin es un romboide, como el de la derecha del grupo de cuadril-teros de la parte de arriba en esta pgina del CT.

3. Conrmar el paralelismo y los elementos del romboide. [E1~2]

4. Buscar entre los objetos del entorno los que tienen la gura del romboide. [E3]

5. Conocer la forma de cons-truir romboides. [E4]

* Se puede dar tiempo para que los nios y las nias lo constru-yan por s mismos, pensando en la forma de hacerlo o si-guiendo las instrucciones del CT.


6. Resolver .


Conocer la denicin del romboide y construirlo.

(M) escuadras, transportador, cuadrilteros construidos (N) escuadras, transportador

Leccin 1: (5/6)

Objetivo:

Materiales:


1. Encontrar la diferencia entre los paralelogramos verdes (cuadrados) y los rosados. [F] Que se den cuenta de la dife-rencia entre los ngulos.

* Se pueden utilizar los cua-drilteros construidos para desarrollar esta clase.

2. Conocer el trmino rombo y su denicin.

* Conrmar que aunque la ubi-cacin sea diferente tambin es un rombo, como el de la derecha del grupo de parale-logramos de la parte del centro de la pgina en el CT.

3. Conrmar el paralelismo y los elementos del romboide. [F1~2]

4. Buscar entre los objetos del

entorno los que tienen la gura del rombo.[F3]

5. Conocer la forma de cons-truir rombos. [F4]

* Se puede dar tiempo para que los nios y las nias lo construyan por s mismos pen-sando en la forma de hacerlo aplicando lo aprendido.

* Es el caso de la construccin con un ngulo conocido. Los rombos tambin se pueden construir usando el comps, como en la clase 2/2 de la leccin siguiente.


6. Resolver .


Conocer la denicin del rombo y construirlo.

(M) escuadras, transportador, cuadrilteros construidos (N) escuadras, transportador

Leccin 1: (6/6)

Objetivo:

Materiales:


1. Repasar el nombre de cada cuadriltero aprendido. [Re-cordemos]

* Aqu se tratan solamente los cuadrilteros con sus lados opuestos paralelos.

2. Trazar segmentos para unir los vrtices opuestos de los cinco tipos de cuadrilteros aprendidos. [A]

* Dibujar en la pizarra cinco cuadrilteros de diferente tipo y designar a algunos nios y nias para que tracen los segmentos.

* Se puede hacer que cada nio y nia lo haga, construyendo los cinco cuadrilteros en su cuaderno.

3. Conocer el trmino diago-nal.

* Conrmar que el nmero de diagonales en cada cuadril-tero es 2.

4. Investigar la longitud y la forma en que se cortan las diagonales trazadas. [A1]

* Las caractersticas de las dia-gonales es uno de los criterios para la clasificacin de los cuadrilteros. Por lo tanto, es importante precisar las dife-rencias entre las diagonales de cada cuadriltero.

5. Resolver .

Conozcamos los elementos de los cuadrilteros

Conocer el sentido de diagonales y sus caractersticas en los cuadrilteros..

(M) (N) regla

Leccin 2: (1/2)

Objetivo:

Materiales:


1. Construir en el cuaderno un trapecio y trazar un segmen-to perpendicular al lado de abajo. [B]

* Dar la orientacin general con un trapecio para que despus apliquen lo aprendido a los dems cuadrilteros.

* Indicar la medida de los lados del trapecio para construir la misma gura.

* Conrmar si trazaron correc-tamente el segmento per-pendicular, hacindolo en la pizarra.

2. Conocer los trminos base y altura.

* Conrmar que se pueden tra-zar varios segmentos desde la misma base para representar la altura, porque la distancia entre los lados opuestos siem-pre es igual por el paralelismo. Tambin explicar que la altura cambia dependiendo del lado que se tome como la base.

3. Construir en el cuaderno otros tipos de cuadrilteros aprendidos y trazar la altura.

* Aqu se tratan solamente los cuadrilteros que tienen sus lados opuestos paralelos.

4. Resolver .

Conozcamos los elementos de los cuadrilteros

Conocer el sentido de la base y la altura de los cua-drilteros.

(M) escuadras (N) escuadras, comps

Leccin 2: (2/2)

Objetivo:

Materiales:


1. Repasar los contenidos de la unidad 4. [Recordemos]

* Conrmar que el permetro de un tringulo es la suma de las longitudes de sus tres lados.

2. Pensar en la forma de en-contrar el permetro de un arriate. [A]

* Conrmar que solamente se conocen las longitudes de dos lados.

* Dibujar en la pizarra un rom-boide y agregar los datos dados para que los nios y las nias piensen en la forma para encontrar el permetro.

3. Expresar el resultado y la forma para encontrarlo. Que se den cuenta que se puede conocer la longitud de los otros lados porque esta gura es un romboide (ya que tiene sus dos pares de ngu-los opuestos iguales).

* Se puede calcular el permetro sumando la longitud de todos los lados de la misma manera que con el tringulo, y tambin usando la multiplicacin, por ejemplo:

4 x 2 + 6 x 2 = 20 4 + 6 = 10, 10 x 2 = 20

4. Resolver .

Calculemos el permetro del cuadriltero

Encontrar el permetro de varios tipos de cuadrilteros mediante el clculo.

Leccin 3: (1/1)

Objetivo:

Materiales:


Conozcamos los ngulos de cuadrilteros

Conocer que la suma de los cuatro ngulos de un cuadriltero es 360.

Leccin 4: (1/1)

Objetivo:

Materiales:

1. Repasar los contenidos de la Unidad 4. [Recordemos]

* Conrmar que la suma de los tres ngulos de un tringulo es 180.

2. Pensar en la forma de encon-trar la suma de los cuatro ngulos del cuadriltero del CT. [A1]

M: Cunto ser la suma de los ngulos de un cuadriltero? Vamos a pensar en la forma de encontrarlo, sin usar el transportador. Que se den cuenta que si se divide el cuadriltero en dos tringulos, se puede usar la suma de los ngulos de los tringulos.

3. Encontrar la suma de los n-gulos del cuadriltero usan-do la suma de los ngulos de los tringulos, dividiendo el cuadriltero en dos trin-gulos con una diagonal.

4. Encontrar uno de los ngu-los de un cuadriltero me-diante el clculo al conocer los otros. [A2]

5. Resolver .


[Actividades suplementarias]Se puede aumentar algunas horas ms de clase con las actividades siguientes para fortalecer el pensamiento geomtrico.

1) Formemos la gura: Se forman varias guras (incluyendo trapecios, paralelogramos, rombos, etc.) usando los tringulos equilteros.

Despus de familiarizarse con la actividad, se cambia el tipo de tringulos por rectngulos-issceles, para ampliar los pensamientos geomtricos de los nios y las nias. (Luego se pueden usar los issceles y los escalenos tambin). Contina en la siguiente pgina...

Ejercicios suplementarios(No hay distribucin de horas)

Unidad 6:Los ejercicios tratan sobre:

1 Construccin de cuadrilte ros

2 Caractersticas de las diago nales del romboide

3 Clculo para encontrar un ngulo usando la suma de los cuatro ngulos en cuadrilte ros

4 Clculo del primetro en cuadrilteros


Nos divertimos

[Actividades suplementarias (continuacin)]...Viene de la pgina anterior.

2) Formemos la misma gura: Usando el tangrama formar la misma gura que la mostrada por el maestro o la maestra.

3) Formemos dibujos bonitos: Trazar lneas paralelas de diferentes distancias. Luego pintar los cuadrilteros formados por las

lneas con diferentes colores dependiendo del tipo: cuadrados, rectngulos, romboides, rombos y trapecios.

(No hay distribucin de horas)

Unidad 6:

desarrollo de clases

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