DESARROLLO DE UN MODELO MATEMÁTICO PARA LA …
67
1 DESARROLLO DE UN MODELO MATEMÁTICO PARA LA ASIGNACIÓN Y ROTACIÓN DE PERSONAL PARA LA COMPAÑÍA PRESTADORA DEL SITP; ESTE ES MI BUS S.A.S JHON FREDY BOHÓRQUEZ CRISTIAN RICARDO SÁNCHEZ UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSÉ DE CALDAS FACULTAD TECNOLÓGICA INGENIERÍA DE PRODUCCIÓN BOGOTÁ D.C 2015
Transcript of DESARROLLO DE UN MODELO MATEMÁTICO PARA LA …
1
DESARROLLO DE UN MODELO MATEMÁTICO PARA LA ASIGNACIÓN Y ROTACIÓN DE PERSONAL PARA LA COMPAÑÍA PRESTADORA DEL SITP;
ESTE ES MI BUS S.A.S
JHON FREDY BOHÓRQUEZ CRISTIAN RICARDO SÁNCHEZ
UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSÉ DE CALDAS FACULTAD TECNOLÓGICA
INGENIERÍA DE PRODUCCIÓN BOGOTÁ D.C
2015
2
DESARROLLO DE UN MODELO MATEMÁTICO PARA LA ASIGNACIÓN Y ROTACIÓN DE PERSONAL PARA LA COMPAÑÍA PRESTADORA DEL SITP;
ESTE ES MI BUS S.A.S
JHON FREDY BOHÓRQUEZ CRISTIAN RICARDO SÁNCHEZ
ANTEPROYECTO DE GRADO PARA OPTAR POR EL TÍTULO DE INGENIEROS DE
PRODUCCIÓN
DIRECTOR: ING. HUMBERTO GUERRERO SALAS
UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSÉ DE CALDAS FACULTAD TECNOLÓGICA
INGENIERÍA DE PRODUCCIÓN BOGOTÁ D.C
2015
3
Nota aceptación
El proyecto “Desarrollo de un modelo matemático para la asignación y rotación de personal para la compañía prestadora del sitp Este es mi bus S.A.S”, cumple con todos lo requisitos establecidos por la universidad Distrital Francisco José de Caldas para optar el titulo de Ingeniero de Producción.
_____________________________ ING. HUMBERTO GUERRERO
DIRECTOR
_____________________________ ING. ALEXANDER PINZON
JURADO
_____________________________ ING. JAVIER PARRA
JURADO
Bogotá; 26 Agosto 2015
4
Contenido
INTRODUCCIÓN ................................................................................................................................. 12
1 GENERALIDADES ........................................................................................................................ 14
1.1 PRESENTACION DEL PROBLEMA ....................................................................................... 14
1.1.1 Descripción del problema ......................................................................................... 14
1.1.2 Delimitación del problema ........................................................................................ 16
1.1.3 Formulación Del Problema ........................................................................................ 16
1.2 JUSTIFICACIÓN................................................................................................................... 17
1.3 OBJETIVOS ......................................................................................................................... 18
1.3.1 Objetivo General ....................................................................................................... 18
1.3.2 Objetivos Específicos ................................................................................................. 18
2 MARCO REFERENCIAL................................................................................................................ 19
2.1 CARACTERÍSTICAS DEL SECTOR ......................................................................................... 19
2.1.1 Sector económico ...................................................................................................... 19
2.1.2 Transporte de Bogotá ................................................................................................ 20
2.2 MARCO TEÓRICO ............................................................................................................... 20
2.2.1 Estado del arte optimización de horarios. ................................................................ 20
2.2.2 Problema de asignación de turnos. ........................................................................... 22
2.2.3 Problema de rotación de turnos. .............................................................................. 24
2.2.4 Teoría de la investigación de operaciones. ............................................................... 26
2.2.5 Estructura de los modelos empleados en la investigación de operaciones.............. 26
2.2.6 Fases de un estudio de investigación de operaciones .............................................. 27
2.2.7 El modelo de investigación de operaciones .............................................................. 29
2.2.8 Técnica de solución para modelos de investigación de operaciones....................... 29
2.2.9 Programación lineal (pl) ............................................................................................ 30
2.2.10 Algoritmo Branch And Price ...................................................................................... 31
2.3 MARCO CONCEPTUAL ....................................................................................................... 32
2.4 MARCO LEGAL ................................................................................................................... 33
2.4.1 Jornada ordinaria de trabajo máxima ....................................................................... 33
5
2.4.2 Otras jornadas de trabajo que existen ...................................................................... 34
2.5 MARCO METODOLÓGICO .................................................................................................. 36
2.5.1 Enfoque ..................................................................................................................... 36
2.5.1.1 Entradas ................................................................................................................. 36
2.5.1.2 Salidas .................................................................................................................... 36
2.5.2 Diseño metodológico ................................................................................................ 37
2.5.2.1 Método .................................................................................................................. 37
2.5.2.2 Criterios ................................................................................................................. 37
2.5.2.3 Diagnóstico ............................................................................................................ 38
3 CARACTERIZACIÓN DE LOS SERVICIOS Y DEFINICIÓN DE RESTRICCIONES ................................ 41
3.1 SECRETARIA DE MOVILIDAD DE BOGOTÁ ......................................................................... 42
3.1.1 Resolución No.0141 del 20 mayo 2013 ..................................................................... 42
3.1.2 Servicios del SITP. ...................................................................................................... 42
3.1.2.1 Servicio urbano ...................................................................................................... 42
3.1.2.2 Servicio complementario ...................................................................................... 43
3.1.2.3 Servicio alimentador ............................................................................................. 44
3.2 COSTO DE CONTRATAR ..................................................................................................... 44
3.2.1 Salario ........................................................................................................................ 44
3.2.2 Auxilio de transporte ................................................................................................. 45
3.2.3 Vacaciones ................................................................................................................. 45
3.2.4 Prestaciones a cargo del empleador ......................................................................... 45
3.2.5 Prestaciones a cargo de terceros y parafiscales ........................................................ 46
4 FORMULACIÓN DEL MODELO MATEMÁTICO ........................................................................... 47
4.1 MODELO MATEMÁTICO ................................................................................................... 47
5 DESARROLLO DEL MODELO ....................................................................................................... 50
5.1 DETERMINACIÓN DE LA RUTA ........................................................................................... 50
5.2 PROGRAMACIÓN DE VEHÍCULOS ...................................................................................... 50
5.3 JORNADA DE TRABAJO (TURNOS OPERADORES) .............................................................. 51
5.4 MODELIZACIÓN DEL CASO ................................................................................................ 52
5.5 RESULTADOS DE LA SIMULACIÓN ..................................................................................... 54
6
5.5.1 Situación actual de la empresa ................................................................................. 54
5.5.2 PROPUESTA PRESENTADA VERSUS LA SITUACIÓN ACTUAL DE LA EMPRESA. .......... 57
5.6 PROCESO DEL DESARROLLO DE ASIGNACIÓN Y ROTACIÓN DEL PERSONAL EN LINGO .... 59
5.7 ANÁLISIS DEL MODELO ...................................................................................................... 60
CONCLUSIONES ................................................................................................................................. 62
RECOMENDACIONES ......................................................................................................................... 63
BIBLIOGRAFÍA .................................................................................................................................... 64
INFOGRAFÍA....................................................................................................................................... 66
ANEXOS ................................................................................................ ¡Error! Marcador no definido.
7
LISTA DE TABLAS
Tabla 1. PIB total vs PIB transporte. .......................................................................................... 19
Tabla 2. Alternativas de Rotación. .............................................................................................. 25
Tabla 3. Prestaciones a cargo empleador. ................................................................................ 46
Tabla 4. Prestaciones a cargo de terceros y parafiscales. ...................................................... 47
Tabla 5. Asignación de vehículos por operador. ....................................................................... 51
Tabla 6.Turnos días Hábiles. ........................................................................................................ 52
Tabla 7 .Turnos días sábados y festivos. ................................................................................... 52
Tabla 8. Asignación y rotación de turnos. .................................................................................. 53
Tabla 9. Horas Semanales programadas-Modelo. ................................................................... 55
8
LISTA DE ILUSTRACIONES
Ilustración 1. Causa – Efecto. ....................................................................................................... 15
Ilustración 2. Diagrama de flujo de operación de un sistema de transporte. ........................ 21
Ilustración 3. Requisitos legales y reglamentarios por entidad. ............................................. 41
9
LISTA DE GRÁFICOS
Gráfico 1. Recurso Humano por Ruta – Outsourcing. .............................................................. 38
Gráfico 2. Horas programadas semanales – Outsourcing. ...................................................... 39
Gráfico 3. Extensión jornada – Outsourcing. ............................................................................. 39
Gráfico 4. Descansos – Outsourcing. .......................................................................................... 40
Gráfico 5. Recurso humano por ruta - Modelo ......................................................................... 54
Gráfico 6. Horas Programadas semanal-Modelo. ..................................................................... 55
Gráfico 7. Extensión Jornada-Modelo. ........................................................................................ 56
Gráfico 8. Descansos-Modelo. ..................................................................................................... 57
Gráfico 9. Recurso humano- Comparativo. ................................................................................ 57
Gráfico 10. Horas programadas semanal- Comparativo.......................................................... 58
Gráfico 11. Extensión Jornada- Comparativo. ........................................................................... 58
Gráfico 12. Descansos - Comparativo. ....................................................................................... 59
10
LISTA DE IMÁGENES
Imagen 1. Tipos de vehículos urbanos. ...................................................................................... 43
Imagen 2. Tipos de vehículos complementarios. ...................................................................... 43
Imagen 3. Tipos de vehículos alimentador. ................................................................................ 44
Imagen 4. Ruta T05. ..................................................................................................................... 50
11
LISTA DE ANEXOS
Anexos A (ilustración del desarrollo en lingo) ............................... ¡Error! Marcador no definido.
Anexos B Modelización .................................................................... ¡Error! Marcador no definido.
12
INTRODUCCIÓN
El crecimiento del transporte masivo está asociado al crecimiento poblacional, y es
una de las alternativas frente a las crecientes congestiones de tránsito y al
mejoramiento del medio ambiente. Estos sistemas de transporte surgen como
respuesta a las concretas prohibiciones de uso de vehículos particulares en
algunas ciudades y para la correcta administración de la movilidad. A partir de este
nuevo esquema de transporte, la investigación de operaciones hace uso de la
modelación matemática para el estudio e implementación de métodos eficientes
que optimicen los problemas de programación y asignación del sistema,
cumpliendo con las normas y restricciones específicas del mismo mejorando la
flexibilidad de operación del sistema.
Por las altas congestiones vehiculares y la deficiencia del transporte público, en
Colombia se adoptó como política pública la transformación de los sistemas de
transporte urbano en las principales ciudades del país. A través del CONPES 3167
del 2002 se establece la política para mejorar el servicio de transporte público
urbano de pasajeros, la cual principalmente define para ciudades con población
superior a los 600.000 habitantes, implantar sistemas integrados de transporte
masivo (SITM), bajo un esquema de carriles destinados en forma exclusiva para la
operación de buses de alta capacidad, con integración física y tarifaria, con rutas
alimentadoras, operación y control sistematizado y la vinculación de capital
privado para la operación de buses y tecnología.
Un elemento primordial, en una operación de transporte masivo es administrar
óptimamente sus recursos, por lo tanto, diseñar los turnos y generar una
adecuada rotación de conductores, es determinante para el cumplimiento de los
recorridos, seguridad y confiabilidad de la operación. Al tratarse de un problema
complejo de administración, la utilización de la investigación de operaciones es
una herramienta viable para modelar la situación y realizar la optimización del
problema. Para el caso, reconociendo las particularidades propias de la
programación de turnos, la investigación se desarrollará acorde con las
características del servicio de transporte masivo que se presta a través del
Sistema Integrado de Transporte Publico SITP.
13
En este sentido, la aplicación de la investigación de operaciones en el modelo
consolidado, proporcionará una representación de la situación real, que permita
manipularse en su comportamiento y, agregue los análisis requeridos para la toma
de decisiones técnicas requeridas en la administración de este tipo de operación.
14
1 GENERALIDADES
1.1 PRESENTACION DEL PROBLEMA
1.1.1 Descripción del problema
El problema en estudio consiste en diseñar un modelo de soporte a la toma de
decisiones con énfasis en modelos matemáticos para la asignación de turnos a
conductores que optimice una operación de transporte masivo urbano de
pasajeros en el Sistema Integrado de Transporte Público de Bogotá SITP. A partir
de este objetivo, la estrategia que se desarrollará para dar solución al problema
planteado es la siguiente:
Desarrollar un modelo matemático basado en modelos de Rostering y
programación lineal, para resolver el problema de la rotación de
conductores para una semana.
El trabajo de cada día cambia sobre una base de programación de rutas, ya sea
debido a los requerimientos entre las mismas o por servicios adicionales que se
deben realizar, por lo cual se convierte éste en un problema de programación
interesante por resolver. Por lo tanto, es de gran valor desarrollar herramientas de
soporte para la toma de decisiones sobre la asignación y rotación de conductores,
las cuales deben cumplir cada una de las obligaciones legales, técnicas y de
seguridad para dicha labor, que por lo general son las siguientes:
• Asignar el número de conductores necesario para el cubrimiento del 100% de los
servicios.
• Asignar un conductor a un único servicio.
• Realizar un equilibrio de las horas trabajadas por semana por cada conductor.
• Cada conductor debe descansar al menos un día a la semana.
• Cada conductor debe descansar al menos un domingo al mes.
15
Cabe resaltar que para este problema de planeación se invierte demasiado tiempo
en la asignación y rotación de los recursos con el fin de aprovechar al máximo
cada uno de ellos.
Actualmente, existe una serie de software capaz de desarrollar cada uno de los
requerimientos mencionados anteriormente y adecuados a las necesidades de
cada compañía, sin embargo, por la misma complejidad son de elevado costo, lo
cual hace que muchas empresas realicen esta planificación de modo manual y
empleen demasiado tiempo en dicha tarea. Por ende, la investigación de
operaciones con la ayuda de herramientas tecnológicas se torna en una opción
viable para la reducción de costos, tiempos de planeación y asignación de
conductores.
A continuación se presenta la Ilustración 1. Causa –Efecto en el cual se evidencia
cuáles son las principales causas por las que se realiza el proyecto.
Ilustración 1. Causa – Efecto.
Fuente: Autores, 2015
16
Se evidencia que el principal componente es el alto costo que tiene la
subcontratación de este tipo de servicio, aproximadamente en un mes oscila en $
14.000 dólares costo que se asume por programar 700 vehículos, siendo este uno
de los principales gastos mensuales que tiene la compañía.
1.1.2 Delimitación del problema
Delimitación geográfica. El proyecto se realizara en la ciudad de Bogotá,
exactamente en la compañía Este es Mi Bus S.A.S la cual ofrece sus
servicios de rutas zonales y alimentadoras en las localidades de Engativá y
Tintal Zona Franca.
Delimitación Temporal. El proyecto se llevara a cabo desde el año 2014 y
por 23 años mas es decir hasta el año 2037, tiempo en el cual la compañía
tiene adjudicada la licitación de la prestación de servicio en las zonas antes
mencionadas, el proyecto se puede extender si existiera un alargue del
contrato con la Alcaldía Mayor de Bogotá.
Delimitación Temática. Tiene como base la información de programación de
buses o servicios a realizar por cada ruta.A partir de esta información se
desarrollarán el modelo matemático de programación lineal en conjunto con
un modelo de Rostering, con el fin de garantizar una óptima rotación del
personal en una semana.Es importante mencionar que para el desarrollo
del proyecto se contara con una flota de 7 (siete) autobuses tipo Padrón,
específicamente en la ruta zonal T05.
1.1.3 Formulación Del Problema
A partir de lo mencionado anteriormente, y dada la importancia para desarrollar un
buen proceso de planeación y asignación de conductores, se considera relevante
realizar un proceso de investigación que permita dar respuesta al siguiente
interrogante:
¿Cómo a partir de un modelo matemático se logra optimizar el recurso humano
con el fin de obtener un beneficio para el crecimiento económico de toda la cadena
de accionistas, administrativa y operativa de una empresa de transporte masivo?
17
1.2 JUSTIFICACIÓN
Desde Transmilenio S.A. y de acuerdo con la política de transformación de movilidad, Bogotá está dividida en trece (13) zonas para prestar el servicio de transporte masivo de pasajeros. Como por ejemplo el caso de ESTE ES MI BUS S.A.S, está conformado por 40 rutas zonales, 19 rutas alimentadoras (integradas en 4 terminales de transferencia) y 4 rutas complementarias, el cual ha desarrollado un concepto de movilidad y organización vial para la ciudad.
Un elemento primordial, en una operación de transporte masivo es administrar óptimamente sus recursos, por lo tanto diseñar los turnos y generar una adecuada rotación de conductores, es determinante para el cumplimiento de los recorridos, seguridad y confiabilidad de la operación.
Reconociendo las particularidades propias de la rotación de turnos, el ejercicio se desarrollará acorde con las características del servicio de transporte masivo zonal prestado por una empresa de transporte de este tipo, si bien, actualmente este proceso alcanza buenos resultados, este es altamente costoso y depende de la experticia de personal ajeno a la compañía. En este sentido, la aplicación de la investigación de operaciones para este problema, proporcionará una representación de la situación real, que permita manipularse en su comportamiento y, agregue los análisis requeridos para la toma de decisiones técnicas requeridas en la administración de este tipo de operaciones.
Al tratarse de un problema complejo de administración, la utilización de modelos matemáticos se convierte en una herramienta viable para modelar la situación y realizar la optimización de dicho problema, es por ello que el óptimo desarrollo de este modelo permite disminuir los costos asociados a la operación y por ende al recurso humano; ya que esta es una labor que actualmente en muchos concesionarios prestadores de transporte masivo lo realizan Outsourcing especializados o en otros casos personas exclusivas y software robustos que llegan a ser costosos en su implementación.
18
1.3 OBJETIVOS
1.3.1 Objetivo General
Desarrollar un modelo matemático para la asignación y rotación de turnos para los
operadores del SITP, que optimice una operación de transporte masivo urbano de
pasajeros garantizando condiciones óptimas de trabajo al interior de la compañía.
1.3.2 Objetivos Específicos
Formular un modelo matemático que permita caracterizar un problema de asignación de conductores para una empresa de transporte masivo de pasajeros.
Implementar el modelo matemático en un lenguaje de modelación para soportar la toma de decisiones con base en los resultados obtenidos.
Modelar la óptima rotación de personal a través de modelos de programación lineal, con el fin de minimizar la carga laboral para cada uno de los operadores de los vehículos.
Optimizar la asignación de turnos al recurso disponible por medio de métodos y modelos de programación lineal con el fin de garantizar la disminución de costos operativos.
Establecer el marco conceptual del desarrollo teórico del problema de asignación de turnos de conductores en el transporte masivo de pasajeros.
19
2 MARCO REFERENCIAL
2.1 CARACTERÍSTICAS DEL SECTOR
2.1.1 Sector económico
El sector transporte, al igual que la economía en general, presenta una tendencia favorable de crecimiento para el año 2006. De acuerdo con los datos estadísticos del DANE, el PIB del sector transporte creció un7,08%, lo que significa que por tercer año consecutivo superó la tasa de crecimiento de laeconomía colombiana (6.8%)1. Ver Tabla 1.
Tabla 1. PIB total vs PIB transporte.
Fuente: DANE, 2006
1 COLOMBIA. MINISTERIO DE TRANSPORTE, diagnóstico del sector transporte,2011, pg.11
20
2.1.2 Transporte de Bogotá
El sistema de transporte durante décadas ha significado uno de los grandes problemas por resolver en la ciudad de Bogotá. Son diversos los estudios que han mostrado resultados muy desalentadores, poniendo en evidencia la poca contribución del sector transporte en el bienestar de los ciudadanos2. El problema de movilización de Bogotá no es un tema aislado ni derepercusiones limitadas dentro de la problemática de la ciudad, dado que el transporte es un problema que incide de manera directa sobre la calidad de vida de sus habitantes. Estudios sobre el grado de competitividad de la ciudad, han concluido que el tema del transporte junto con el de la inseguridad, son las dos principales debilidades estructurales de Bogotá3. El régimen legal del sector transporte, se fundamenta en las Leyes 105 de19934 y 336 de 19965. Con la descentralización los Entes Territoriales generansus propios recursos para hacer realidad la ejecución de su planeación, para tal fin, se establecen cargos a los usuarios de las vías mediante la sobretasa a la gasolina6, peajes7, estacionamientos8 y valorización. Adicionalmente, facultad para otorgar concesiones en proyectos de infraestructura vial9.
2.2 MARCO TEÓRICO
2.2.1 Estado del arte optimización de horarios.
El problema de la organización de horarios es de gran extensión tanto por sus características como por las técnicas que se utilizan. Un problema de asignación de horarios formulado matemáticamente está descrito mediante un modelo en el que se destacan los datos de entrada o parámetros del problema y las variables de decisión que restringen el modelo y a causa de esto se logra optimizar el
2SANTIAGO DE CHILE, Irma Chaparro “CEPAL”, El estudio del impacto socioeconómico del transporte urbano en la
ciudad de Bogotá. El caso del sistema de transporte masivo, Transmilenio., transporte de Bogotá; Octubre de 2002, pg. 13 3COLOMBIA, CONTROLARIA DE BOGOTÁ,EL TRANSPORTE PÚBLICO COLECTIVO, INDIVIDUAL Y MASIVO DE
PASAJEROS, EL TRANSPORTE INTERMUNICIPAL Y LAS TERMINALES SATELITES EN BOGOTA,pg, 4 4Colombia, Ministerio de transporte, Artículo 18 ley 105/93: En su artículo 18 dio facultades a los Distritos, Municipios y
Departamentos para crear entidades autónomas paraadministrar la construcción, rehabilitación y mantenimiento de las vías a su cargo. 5 Colombia, Ministerio de transporte, Artículo 20 ley 105/93: el artículo 20 confiere responsabilidades a las Entidades Territoriales para la planeación e identificación de prioridades en infraestructura de transporte. 6Colombia, Ministerio de transporte, Artículo 29 Ley 105/93 7Colombia, Ministerio de transporte, Artículo 21 Ley 105/93 8Colombia, Ministerio de transporte, Artículo 28 Ley 105/93 9Colombia, Ministerio de transporte, Artículo 30 Ley 105/93
21
recurso humano disponible en la organización. En la ilustración 2 se muestra el diagrama de flujo de la operación de un sistema de transporte masivo.
Fuente: Los autores, 2015
La organización de líneas hace referencia a los cambios operativos que dice tener cada ruta, como por ejemplo tiempo de duración de cada servicio, cantidad de servicios, kilometraje en vacío, kilometraje en línea.
La asignación y programación de vehículos se realiza bajo una única herramienta la cual es suministrada por el ente gestor Transmilenio S.A, en esta se toman la variables a modificar de la primera parte del proceso y se realiza la programación de la cantidad de vehículos y a su vez cantidad de viajes que realiza cada uno de estos. Es de tener en cuenta que el concesionario envía una propuesta al ente gestor y este se encarga de aprobarla o realizar modificaciones a dicha propuesta.
La asignación de jornadas de trabajo es la creación de turnos de trabajo para los operadores disponibles de cada una de las rutas, en otros términos es asignar un turno de un operador a cada servicio de bus programado
La asignación y rotación de operadores es el desarrollo de este proyecto, consiste en determinar que operador o trabajador va a realizar cada turno en cada tipo día, cumpliendo con las condiciones y restricciones acordadas
Ilustración 2. Diagrama de flujo de operación de un sistema de transporte.
22
por la compañía. Esta labor es la que actualmente está siendo subcontratada y la cual tiene un costo alto para la compañía.
A partir de este diagrama de flujo de la planeación de transporte, la investigación de operaciones se ha enfocado en encontrar soluciones a cada una de las etapas, en especial a los problemas de asignación y rotación de conductores para determinar diferentes tipos de operación.
Muchos grupos de investigación se han creado con el objetivo de desarrollar y establecer modelos específicos de programación matemática las cuales tienen como base la programación lineal, pero que han avanzado dependiendo del grado de dificultad de las mismas en sistemas con métodos heurísticos o meta heurísticos que den solución a los problemas mencionados anteriormente. El desarrollo de estas investigaciones ha obtenido como resultado software (TRACSII, IMPACTS, HASTUS, GOAL) con la capacidad de generar soluciones globales o para cada una de las etapas del sistema de planeación de transporte que se ajustan a las necesidades de cada una de las compañías. Organización de líneas Asignación y programación de horarios de vehículos Asignación de Jornadas de trabajo asignación y Rotación de Jornadas a conductores.
2.2.2 Problema de asignación de turnos10.
Programar la realización de algún evento o una actividad se torna gradualmente
más difícil con el incremento del número de variables a ser programadas y con el
aumento de las restricciones del problema. Para el caso, de una programación de
tripulaciones se tiene como entradas la programación de los vehículos, las normas
operacionales y la legislación laboral, las cuales a su vez serán tenidas en cuenta
en el problema de asignación. En un sistema de transporte la programación está
conformada por un conjunto de tareas denominadas jornadas, cada tarea es un
conjunto de viajes de un mismo vehículo que debe, necesariamente, ser realizado
por una misma tripulación. El conjunto de todas las jornadas constituye una
asignación para las tripulaciones, también conocida como programación y/o
asignación de tripulaciones.
El problema de asignación de tripulaciones (CrewSchedulingProbem – CSP)
consiste en asignar tripulaciones para un cumplimiento de rutas en un sistema de
transporte. Un caso particular del CSP es el problema de asignación de
conductores de un autobús (Bus Driver SchedulingProblem – BDSP), el cual
10 QUINTERO, Diego Moncada. Diseño de un modelo de asignación deturnos para la operación de sistemas
detransporte masivo tipo brt; trabajo de grado Magister en gerencia de operaciones. Chía, Cundinamarca.: Universidad de la Sabana. Facultad Escuela Internacional de Ciencias Económicas y Administrativas, 2013, pag.13
23
consiste en construir un conjunto de tareas a realizar por un conductor en un día
de trabajo, de modo que todos los conductores cubran los vehículos asignados
(Wren&Rosseau, 1995).
El CSP es un concepto de asignación de tripulaciones para una predeterminada
asignación de vehículos de tipo NP-hard, y la construcción de esta asignación es
una tarea complicada a realizar porque varía según la demanda y la cantidad de
conductores disponibles en un periodo determinado. El CSP es un proceso que se
puede construir a partir de dos principios: cubrimiento de conjuntos (Set
CoveringProblem – SCP) y particionamiento de conjuntos (Set PartitioningProblem
– SPP). El SCP está entre los problemas de optimización combinatoria más
difíciles, siendo perteneciente a la clase NP-hard (Martello&Toth, 1986).
Para el caso del transporte, un método muy utilizado es el cubrimiento de
conjuntos o set covering, el cual tiene como principio satisfacer la demanda a
partir de la asignación de una cantidad de conductores en un periodo determinado.
Este problema es adecuado para la asignación de turnos y envuelve la planeación
en intervalos de tiempos en los cuales se tiene en cuenta los tiempos de trabajo,
descanso y relevo para un grupo de conductores. Este principio debe tener en
cuenta dónde las tripulaciones pueden iniciar o terminar un turno para un intervalo
de tiempo determinado, la cantidad de piezas de trabajo a cubrir y la demanda
para determinado periodo.
El modelo matemático del SCP se puede representar a través de una variable de
decisión binaria Xj que toma el valor de 1 si la tarea está en la solución y 0 de lo
contrario, con una matriz A de orden m x n, cuyos elementos Aij ϵ {0,1}, un vector
de costos Cj con n elementos en el cual cada componente corresponde al costo
asociado de la columna J de la matriz A. La función objetivo (1) del modelo busca
el cubrimiento de las tareas a partir de los recursos disponibles al menor costo
posible, el cual debe garantizar la utilización de todos los recursos disponibles (2)
y el carácter binario de la variable de decisión (3). A continuación se muestra el
modelo matemático para el SCP:
24
Según,(Titiyesvska, 2006) el objetivo general de este modelo de solución es construir horarios de trabajo para un conjunto de empleados de cualquier compañía que pueda satisfacer la demanda del servicio prestado. Este proceso puede ser analizado de la siguiente manera. Determinar cuántos empleados son necesarios en los diferentes periodos sobre un horizonte planeado.
Asignación de tareas.
Creación de líneas de trabajo.
Sin embargo, este problema puede implicar mayor dificultad a medida que se
establezcan los requerimientos a cumplir por diferentes aplicaciones en el sector
de transporte. Un ejemplo, es lograr cumplir la demanda durante el tiempo o
ventana de descanso de las tripulaciones sin afectar la eficiencia del servicio,
asimismo hay muchas más restricciones a cumplir, de todas maneras las
diferentes investigaciones siempre apuntan a la disminución del costo, que está
directamente relacionado con el número de conductores a asignar en un periodo
para un día determinado.
2.2.3 Problema de rotación de turnos11.
El problema de rotación de turnos de trabajo en una organización es una tarea que
consiste en asignar un número de empleados a intervalos de tiempo previamente
establecidos cada día de la semana respetando una serie de restricciones
laborales que dependen del campo de aplicación
Según (Ernst, 2004). Cada turno está compuesto por una serie de tareas
previamente asignadas con sus respectivos tiempos de descanso, y la secuencia
de asignación en varios turnos de una semana genera un horizonte planeado
llamado roster. Los turnos se pueden caracterizar por los intervalos de tiempo en
los que se encuentran o por el tipo de tarea a realizar.
Según, (Pradenas, Hidalgo & Jensen, 2008) el desafío es encontrar asignaciones
eficientes que permitan cumplir con la demanda existente a un costo aceptable, y
al mismo tiempo evitando violar contratos laborales o restricciones legales. Existe
un sin-número de alternativas de rotación de tunos que están diseñadas
dependiendo del modelo de trabajo establecido por la compañía, un ejemplo de
rotación se puede evidenciar en la figura 2 donde las posibilidades de asignación y
rotación varían según el turno realizado el día anterior.
11 QUINTERO, Diego Moncada. Diseño de un modelo de asignación de turnos para la operación de sistemas de
transporte masivo tipo brt; trabajo de grado Magister en gerencia de operaciones. Chía, Cundinamarca.: Universidad de la Sabana. Facultad Escuela Internacional de Ciencias Económicas y Administrativas, 2013, pag.14
25
Tabla 2. Alternativas de Rotación.
Fuente: Los autores, 2015
El problema de asignación busca generar ocupaciones únicas por día, mientras
algunas restricciones tienen que ser satisfechas, tales como la duración del turno y
la frecuencia de las pausas dentro del mismo. Cada turno tiene su hora de inicio,
hora de finalización, el día de la semana al que pertenece y el tipo (turno de
mañana, por ejemplo), etc. El problema de rotación operadores bajo estudio puede
tener un sin número de restricciones pero puede resolverse a partir modelos que
represente la mejor solución tanto para los operadores como para la compañía,
este es un problema complejo similar al SCP (Set CoveringProblem – SCP).
Un ejemplo es el DRP (Driver RosteringProblem – DRP) que se refiere a la tarea
de asignar conductores mientras que las consideraciones de operación, las leyes
laborales, y las preferencias de los conductores tienen que ser satisfechas.
Después de resolver este problema, se genera una lista para cada conductor, que
se caracteriza por la optimización máxima de los conductores, mínima diferencia
de horas extras entre todos los conductores, y un mínimo número de funciones no
asignadas. (Xie, Kliewer&Suhl, 2012). Otros ejemplos similares, se presentan en la
rotación de tripulaciones en una compañía aérea de transporte (Cappanera&
Gallo, 2004) y la rotación de turnos de enfermeras en un hospital (Moz& Pato,
2006). Dependiendo de la complejidad del problema y la dimensión de sus
variables, el método a utilizar ya sea programación lineal o programación
heurística, puede ser la herramienta más apropiada para llevar con éxito la
solución del problema (Moz, Pato &Respicio, 2007).
Como se ha mencionado anteriormente, la rotación de turnos debe cumplir con las
condiciones y normas impuestas por la legislación laboral de cada región. En
Colombia, se encuentran descritas en el Código Sustantivo del Trabajo (2012), y
específicamente están en el Título VI, capítulo II en el artículo 161 parágrafos d.,
las cuales se mencionan a continuación:
LUNES MARTES MIERCOLES JUEVES VIERNES SABADO DOMINGO
1 1 1 1 TURNO 1 1 1
2 2 TURNO 2 2 2 2 TURNO 2
3 3 3 3 3 TURNO 3 3
TURNO 4 TURNO 4 4 4 4 4 4
5 5 5 5 5 5 5
6 6 6 6 6 6
7 7 7 TURNO 7 7
26
1. Duración máxima de jornada de trabajo de ocho (8) horas.
2. Máximo seis días de trabajo continuo.
3. Mínimo un día de descanso en la semana.
4. Mínimo un domingo de descanso al mes.
5. Máxima cantidad de horas a trabajar en un mes.
6. Pago de recargos económicos según el tipo de hora trabajada
7. Mínimo número de horas a descansar entre cambio de turnos.
8. Pago del salario mínimo con subsidio de transporte.
2.2.4 Teoría de la investigación de operaciones.
Es un enfoque científico de la toma de decisión. Se puede decir que la
Investigación de operaciones, utiliza un enfoque planeado (método científico) y un
grupo interdisciplinario para representar, mediante modelos simbólicos, las
relaciones funcionales que se dan en la realidad, lo cual suministra una base
cuantitativa para la toma de decisiones. Algo que es tan general como la definición
anterior pero que da mucha claridad sobre lo que hace la Investigación de
Operaciones, es que cuando se aplica alguna herramienta de la Investigación de
operaciones se busca obtener el óptimo resultado del uso de los recursos
escasos. Para ello es necesario mencionar lo que compone el modelo
matemático12.
2.2.5 Estructura de los modelos empleados en la investigación de operaciones13.
El enfoque de la Investigación de Operaciones es el modelaje. Un modelo es una
herramienta que nos sirve para lograr una visión bien estructurada de la realidad.
Así, el propósito del modelo es proporcionar un medio para analizar el
comportamiento de las componentes de un sistema con el fin de optimizar su
desempeño. La ventaja que tiene el sacar un modelo que represente una situación
real, es que nos permite analizar tal situación sin interferir en la operación que se
realiza, ya que el modelo es como si fuera "un espejo" de lo que ocurre.
Para aumentar la abstracción del mundo real, los modelos se clasifican:
12 WINSTON, Wayne, Investigación de operaciones. México: Thompson, 2004. 49 p. 13http://www.civ.cl/academico/asignaturas/asignaturas/investigacion_operaciones/Unidad_I.htm, 30 de abril 2014
27
A. Los modelos icónicos son la representación física, a escala reducida o
aumentada de un sistema real.
B. Los modelos análogos esencialmente requieren la sustitución de una
propiedad por otra con el fin de permitir la manipulación del modelo.
Después de resolver el problema, la solución se reinterpreta de acuerdo al
sistema original.
C. Los modelos más importantes para la investigación de operaciones, son los
modelos simbólicos o matemáticos, que emplean un conjunto de símbolos y
funciones para representar las variables de decisión y sus relaciones para
describir el comportamiento del sistema. El uso de las matemáticas para
representar el modelo, el cual es una representación aproximada de la
realidad, nos permite aprovechar las computadoras de alta velocidad y
técnicas de solución con matemáticas avanzadas.Un modelo matemático
comprende principalmente los siguientes elementos.
Variables de decisión.
Parámetros.
Función objetivo.
Restricciones.
Programación lineal entera.
Programación entera mixta.
2.2.6 Fases de un estudio de investigación de operaciones14
Un estudio de investigaciones de operaciones se basa en la labor de equipo,
donde los analistas de investigación de operaciones y el cliente trabajan hombro
con hombro. Los analistas, con sus conocimientos de modelado, deben
complementarse con la experiencia y la cooperación del cliente para quien hacen
el estudio.
Como herramienta de toma decisiones, la investigación de operaciones es una
ciencia y un arte. Es una ciencia por las técnicas matemáticas que presenta, y es
un arte porque el éxito de todas las fases de anteceden y siguen a la resolución
del modelo matemático depende mucho de la creatividad y la experiencia del
equipo de investigación de operaciones.
14 HAMDY A. TAHA, Investigación De Operaciones, pag 8, editorial Pearson Educación publicación 2004 México.
28
Las fases principales de la implementación de la investigación de operaciones
práctica comprenden:
A. La definición del problema.
B. La construcción del modelo.
C. La solución del modelo.
D. La validación del modelo.
E. La implementación de la solución
La definición del problema implica definir el alcance del problema que se
investiga. Su resultado final será identificar tres elementos principales del
problema de decisión, que son: 1) la descripción de las alternativas de decisión;
2) la determinación del objetivo, y 3) la especificación de las limitaciones bajo las
cuales funciona el sistema modelo.
La construcción del modelo implica traducir la definición del problema a
relaciones matemáticas. Si el modelo se ajusta a uno de los modelos matemáticos
normales, como puede ser la programación lineal, se puede llegar a una solución
empleando algoritmos disponibles; y además debe ser un modelo tal que relacione
a las variables de decisión con los parámetros y restricciones del sistema.
La solución del modelo es, con mucho, la fase más sencilla de todas las de
investigación de operaciones, porque supone el uso de algoritmos bien definidos
de optimización. Un aspecto importante de la fase de solución del modelo es el
análisis de sensibilidad. Tiene que ver con la obtención de información adicional
sobre el comportamiento de la solución óptima cuando el modelo sufre ciertos
cambios de parámetros. Se necesita en especial el análisis de sensibilidad cuando
no se pueden estimar con exactitud los parámetros del modelo. En esos casos es
importante estudiar el comportamiento de la solución óptima en las proximidades
de los parámetros estimados. Debemos tener en cuenta que las soluciones que se
obtienen en este proceso son matemáticas y debemos interpretarlas en el mundo
real.
La validación del modelo compruebe si el modelo propuesto hace lo que quiere
que haga, esto es, ¿predice el modelo en forma adecuada el comportamiento del
sistema que se estudia? Al principio, el equipo de investigación de operaciones se
debe convencer que el resultado del modelo no incluya “sorpresas”. En otras
palabras, ¿tiene sentido la solución? ¿Se pueden aceptar intuitivamente los
resultados? Desde el lado formal, un método frecuente para comprobar la validez
de un modelo es comparar su resultado don datos históricos. El modelo es válido
si, bajo la condiciones de datos semejantes, reproduce el funcionamiento en el
29
pasado. Si el modelo propuesto representa un sistema nuevo, no existe, no habrá
datos históricos para las comparaciones. En estos casos se podrá recurrir a una
simulación, como herramienta independiente para verificar los resultados del
modelo matemático.
La implementación de la solución de un modelo validado implica la traducción de
los resultados a instrucciones de operación, emitidas en forma comprensible para
las personas que administrativas al sistema recomendado. La carga de esta tarea
la lleva principalmente el equipo de investigación de operaciones.
2.2.7 El modelo de investigación de operaciones15
Uno de los aspectos más destacado de la Investigación Operativa es el relativo a la construcción de modelos matemáticos de los problemas que trata de solventar. Los problemas reales que se suelen abordar por cualquier disciplina científica suelen ser demasiado complejos para abordarlos en su totalidad de una manera formalizado. Todas las disciplinas científicas proceden a definir modelos ideales de tales problemas, introduciendo hipótesis de simplificación y eliminando los factores de menor relevancia.
2.2.8 Técnica de solución para modelos de investigación de operaciones16
En la investigación de operaciones no se tiene una sola técnica general con la
que se resuelvan todos los modelos matemáticos que surgen en la práctica. La
clase y la complejidad del modelo matemático determinan la naturaleza del
método de solución.
Las técnicas más importantes de investigación de operaciones son:
Programación lineal: resuelve modelos con función objetivos y restricciones
estrictamente lineales.
Programación entera: la variable toman valores enteros.
Programación dinámica: en la que el modelo original se puede
descomponer en subproblemas más pequeños.
Programación de red: en la que el problema se puede modelar como una
red:
Programación no lineal: en la que las funciones del modelo son no lineales.
15http://es.scribd.com/doc/167819843/Introduccion-Investigacion-de-Operaciones, 05 de mayo de 2014 16http://es.scribd.com/doc/167819843/Introduccion-Investigacion-de-Operaciones, 05 de mayo de 2014
30
2.2.9 Programación lineal (pl)17
La programación lineal utiliza un modelo matemático para describir el problema. El
adjetivo lineal significa que todas las funciones matemáticas del modelo deben ser
funciones lineales. En este caso, la palabra programación no se refiere aquí a
términos computacionales; en esencia es sinónimo de planeación. Por lo tanto, la
programación lineal involucra la planeación de actividades para obtener un
resultado óptimo; esto es, el resultado que mejor alcance la meta especificada de
acuerdo con el modelo matemático entre todas las alternativas factibles.
Aunque la asignación de recursos a las actividades es la aplicación más frecuente,
la programación lineal tiene muchas otras posibilidades. En realidad, cualquier
problema cuyo modelo matemático se ajuste al formato general del modelo de
programación lineal, es un problema de programación lineal. (Por esta razón, un
problema de programación lineal y su modelo se denominan con frecuencia
programa lineal, o incluso sólo PL.) Aún más, se dispone de un procedimiento de
solución muy eficiente llamado método simplex para resolver estos problemas
lineales, inclusolos de gran tamaño. Éstas son algunas razones del tremendo
efecto de la programación lineal en las décadas recientes.
Un problema de programación lineal (PL) es un problema de optimización para el
cual se efectúa lo siguiente18:
1. Se intenta maximizar (minimizar) un función lineal de las variables decisión;
la función que se desea maximizar o minimizar se llama función objetivo.
2. Los valores de las variables de decisión deben satisfacer un conjunto de
restricciones. Cada restricción debe ser una ecuación lineal o una
desigualdad lineal.
3. Se relaciona una restricción de signo con cada variable. Para cualquier
variable Xi la restricción de signo especifica que Xi no debe ser negativa (Xi
≥0)o no tener restricciones de signo (nrs).
17 HILLIER FREDERICK S., LIEBERMAN GERALD J., Introducción A La Investigación De Operaciones, autor pag 51,
editorial Mac Graw-Hill publicación 2010 México 18 WINSTON WAYNE L., Investigación De Operaciones Aplicaciones Y Algoritmos, pag 71, editorial Thomson publicación 2005 México
31
2.2.10 Algoritmo Branch And Price
El método Branch& Price es una importante técnica para la solución de problemas
de programación lineal con demasiadas columnas para manejar eficientemente
donde la gran mayoría de sus variables estarán asociadas a cero en la solución
óptima. Este método integra el algoritmo Branch and Bound y la generación de
columnas. Este algoritmo es usado por varios autores para la solución de
problemas de asignación de personal a turnos de trabajo, ya que es una gran
herramienta para la solución de modelos grandes de programación lineal entera.
Branch & Price parte de una solución basado del método generación de columnas
que es reconocido en la literatura como una estrategia de solución para cierto tipo
de problemas lineales de gran escala.
La generación de columnas toma mayor relevancia cuando se considera su
aplicación dentro de estrategias para la solución de problemas enteros o mixtos,
bien sea mediante métodos exactos como el algoritmo Branch & Price o cuando
se emplea para la construcción de heurísticas para la solución de dicho tipo de
problemas (Maya, 2008). El algoritmo Branch& Price parte de un modelo en el cual
un conjunto de columnas son dejadas fuera, con el objetivo de realizar una
relajación de la programación lineal cuando el problema no puede ser resuelto
directamente (Titiyesvska, 2006).
Este algoritmo funciona en primera instancia mediante la implementación del
problema auxiliar PricingProblem, el cual genera la evaluación de las columnas
que deben adicionarse a la base inicial hasta dar solución a la relajación del
problema. La segunda instancia es la ramificación o Branching, la cual ocurre
cuando no pueden hallarse columnas para adicionar a la base inicial y la solución
del problema relajado no satisface las condiciones de integralidad. Estas
instancias dan como resultado la minimización del costo de la función objetivo del
problema lineal planteado. Es importante resaltar, que el algoritmo avanza
iterativamente buscando una reducción de la función objetivo, seleccionando, con
algún criterio definido, alguno de los subproblemas activos, ramificando este
subproblema y hallando el valor óptimo de la relajación lineal de los problemas
obtenidos al ramificar.
32
2.3 MARCO CONCEPTUAL
Variables de decisión19.
Se empieza a definir las variables decisión pertinentes. En cualquier modelo de
programación, las variables de decisión deben describir por completo las
decisiones que se tiene que tomar.
Función objetivo20.
En cualquier problema de programación lineal, el que toma las decisiones (por
regular, los ingresos o las utilidades) o reducir al mínimo (casi siempre, los costos)
algunas funciones de las variables de decisión. La función que se desea
maximizar o minimizar recibe el nombre de función objetivo.
La función objetivo es una relación matemática entre las variables de decisión, parámetros y una magnitud que representa el objetivo o producto del sistema.
Restricciones de signo21.
Si una variable de decisión Xi sólo puede asumir valores no negativos, entonces
se añade de la restricción de signo Xi ≥0. Si una variable Xi puede asumir tanto
valores positivos como negativos (o cero), entonces se dice que Xi no tiene
restricciones de signo (se abrevia con frecuencia (nrs)).
Método gráfico de programación lineal.
Representación en un sistema de ejes coordenados de las zonas del plano
definidas por las inecuaciones de restricción para determinar una figura que
satisfaga todas y cada una de ellas.
Restricciones.
Conjunto de condiciones exigidas, relacionadas con los recursos involucrados en
un problema, que debe satisfacer toda solución.
Concepto de análisis de sensibilidad22.
Estudio del efecto de los cambios en los parámetros del problema, sobre la
solución óptima de Programación Lineal.
19 WINSTON WAYNE L., Investigación De Operaciones Aplicaciones Y Algoritmos, pag 67, editorial Thomson publicación 2005 México 20 WINSTON WAYNE L., Investigación De Operaciones Aplicaciones Y Algoritmos, pag 68, editorial Thomson publicación 2005 México 21 WINSTON WAYNE L., Investigación De Operaciones Aplicaciones Y Algoritmos, pág. 70, editorial Thomson publicación 2005 México 22http://www.escuelauniversitaria.cl/apuntes/ProgramacionLineal.pdf., 05 de mayo de 2014
33
Jornada ordinaria de trabajo23.
La Jornada Ordinaria de Trabajo es el tiempo al que se compromete un trabajador,
a laborar al servicio de un empleador, dentro de una relación laboral.
La investigación de operaciones.
Es la aplicación del método científico por un grupo multidisciplinario de personas a
un problema, principalmente relacionado con la distribución eficaz
de recursos limitados (dinero, materia prima, mano de obra, energía),
2.4 MARCO LEGAL
2.4.1 Jornada ordinaria de trabajo máxima24
La Jornada Ordinaria Máxima de Trabajo corresponde al tiempo máximo que la
norma permite, que el trabajador pueda laborar, al servicio de un empleador.
Esta jornada se encuentra dispuesta en el artículo 161 del Código Sustantivo del
Trabajo, que dice:
“Artículo 161. Duración.
La duración máxima legal de la jornada ordinaria de trabajo es de ocho (8) horas
al día y cuarenta y ocho (48) a la semana, salvo las siguientes excepciones:
a) En las labores que sean especialmente insalubres o peligrosas, el gobierno
puede ordenar la reducción de la jornada de trabajo de acuerdo con dictámenes al
respecto;
b) La duración máxima legal de la jornada de trabajo del menor (…)
c) El empleador y el trabajador pueden acordar temporal o indefinidamente la
organización de turnos de trabajo sucesivos, que permitan operar a la empresa o
secciones de la misma sin solución de continuidad durante todos los días de la
semana, siempre y cuando el respectivo turno no exceda de seis (6) horas al día y
treinta y seis (36) a la semana.
En este caso no habrá lugar al recargo nocturno ni al previsto para el trabajo
dominical o festivo, pero el trabajador devengará el salario correspondiente a la
23http://www.mintrabajo.gov.co/preguntas-frecuentes/jornada-de-trabajo.html., 05 de mayo de 2014 24 http://www.mintrabajo.gov.co/preguntas-frecuentes/jornada-de-trabajo.html., 25 de agosto de 2015
34
jornada ordinaria de trabajo, respetando siempre el mínimo legal o convencional y
tendrá derecho a un día de descanso remunerado.
d) El empleador y el trabajador podrán acordar que la jornada semanal de
cuarenta y ocho (48) horas se realice mediante jornadas diarias flexibles de
trabajo, distribuidas en máximo seis días a la semana con un día de descanso
obligatorio, que podrá coincidir con el domingo. En este, el número de horas de
trabajo diario podrá repartirse de manera variable durante la respectiva semana y
podrá ser de mínimo cuatro (4) horas continuas y hasta diez (10) horas diarias sin
lugar a ningún recargo por trabajo suplementario, cuando el número de horas de
trabajo no exceda el promedio de cuarenta y ocho (48) horas semanales dentro de
la jornada ordinaria de 6 a.m. a 10 Pm.
Parágrafo. El empleador no podrá, aun con el consentimiento del trabajador,
contratarlo para la ejecución de dos turnos en el mismo día, salvo en labores de
supervisión, dirección, confianza o manejo”.
Por lo anterior, la Jornada Ordinaria de Trabajo Máxima, corresponde a 8 horas
diarias, 48 horas a la semana, de forma tal que, una jornada diaria o semanal
superior a la ordinaria, supondría trabajo suplementario o de horas extras.
2.4.2 Otras jornadas de trabajo que existen25
El artículo 161 del Código Sustantivo del Trabajo, contiene unas jornadas
especiales de trabajo, cuales son:
a. Labores insalubres: Hasta la fecha no se ha definido ni clasificado, cuáles son
estas labores, ni cuál su duración máxima, motivo por el cual, hasta cuando esa
reglamentación no se produzca, habrá de tenerse la jornada ordinaria pactada o
en su lugar, la ordinaria máxima.
b. Jornada de trabajo de menores de edad: Respecto a esta Jornada especial,
se deberá estar a lo dispuesto por los artículos 35 y 114 de la Ley 1098 de 2006,
por ser la norma especial y por lo tanto, preferente sobre la general. Refiere el
citado artículo:
“Artículo 35. Edad mínima de admisión al trabajo y derecho a la protección laboral
de los adolescentes autorizados para trabajar.
25 http://www.mintrabajo.gov.co/preguntas-frecuentes/jornada-de-trabajo.html., 25 de agosto de 2015
35
La edad mínima de admisión al trabajo es los quince (15) años. Para trabajar, los
adolescentes entre los 15 y 17 años requieren la respectiva autorización expedida
por el Inspector de Trabajo o, en su defecto, por el Ente Territorial Local y gozarán
de las protecciones laborales consagrados en el régimen laboral colombiano, las
normas que lo complementan, los tratados y convenios internacionales ratificados
por Colombia, la Constitución Política y los derechos y garantías consagrados en
este código.
Los adolescentes autorizados para trabajar tienen derecho a la formación y
especialización que los habilite para ejercer libremente una ocupación, arte, oficio
o profesión y a recibirla durante el ejercicio de su actividad laboral.
Parágrafo.
Excepcionalmente, los niños y niñas menores de 15 años podrán recibir
autorización de la Inspección de Trabajo, o en su defecto del Ente Territorial Local,
para desempeñar actividades remuneradas de tipo artístico, cultural, recreativo y
deportivo. La autorización establecerá el número de horas máximas y prescribirá
las condiciones en que esta actividad debe llevarse a cabo. En ningún caso el
permiso excederá las catorce (14) horas semanales”.
"ARTÍCULO 114. Jornada de Trabajo.
La duración máxima de la jornada laboral de los adolescentes autorizados para
trabajar, se sujetará a las siguientes reglas:
1. Los adolescentes mayores de 15 y menores de 17 años, sólo podrán trabajar en
jornada diurna máxima de seis horas diarias y treinta horas a la semana y hasta
las 6:00 de la tarde.
2. Los adolescentes mayores de diecisiete (17) años, sólo podrán trabajar en una
jornada máxima de ocho horas diarias y 40 horas a la semana y hasta las 8:00 de
la noche".
Artículo 181. Descanso compensatorio.El trabajador que labore habitualmente en
día de descanso obligatorio tiene derecho a un descanso compensatorio
remunerado, sin perjuicio de la retribución en dinero prevista en el artículo 180 del
Código Sustantivo del Trabajo.
En el caso de la jornada de treinta y seis (36) horas semanales prevista en el
36
artículo 20 del literal c) de esta ley el trabajador sólo tendrá derecho a un
descanso remunerado cuando labore en domingo”. Teniendo en cuenta lo dicho
en el parágrafo 2º del artículo 179 trascrito, el trabajo dominical es:
• Ocasional, cuando se laboren hasta dos domingos al mes, caso en el cual, el
trabajador a su elección podrá optar por lo dispuesto en el artículo 180, que
determina el derecho a un día de descanso compensatorio remunerado o a una
retribución en dinero, cuál sería el recargo de que trata el numeral 1º del artículo
179, a elección del trabajador.
• Habitual, cuando se laboren más de dos domingos al mes, caso en el cual, en
virtud de lo expresado por el artículo 181 trascrito, el trabajador tiene “…derecho a
un descanso compensatorio remunerado, sin perjuicio de la retribución en dinero
prevista en el artículo 180 del Código Sustantivo del Trabajo, luego, el trabajador
que labora habitualmente los domingos, tendría derecho a un descanso
compensatorio remunerado por cada dominical laborado, además del pago del
recargo de que trata el numeral 1º del artículo 179.
2.5 MARCO METODOLÓGICO
2.5.1 Enfoque
2.5.1.1 Entradas
Restricciones laborales según código sustantivo de trabajo.
Restricciones laborales internas y reglas de negocio.
Turnos de programación para cada ruta del SITP adquiridas por la empresa, según tipo día Hábil, Sábado y Festivo.
Operadores o Conductores.
Software Optimizador.
Hardware.
2.5.1.2 Salidas
Programación de turnos a cada operador.
Rotación de turnos para el periodo contemplado.
Minimización de índice de horas extras programadas por operador.
Operador programado.
37
2.5.2 Diseño metodológico
A. Realizar estudio de investigaciones de operaciones para identificar y definir las restricciones laborales bajo las cuales deben ser programados los operadores de la compañía.
B. Desarrollar el modelo matemático teniendo en cuenta las restricciones encontradas anteriormente.
C. Modelar el problema en alguna plataforma tecnológica, con el fin de lograr soluciones óptimas en tiempos adecuados para no arriesgar la operación.
D. Optimizar el modelo hasta lograr la rotación de personal, cumpliendo con las condiciones de bienestar y disminuyendo el gasto operativo.
E. Evaluar la solución obtenida comparando la asignación de turnos, tiempos de respuesta, tiempo de publicación al operador.
F. Evaluar la solución obtenida con la actual, con el fin de establecer el impacto económico en el área de operaciones.
2.5.2.1 Método
2.5.2.2 Criterios
Las limitaciones o condiciones que se deben satisfacer para que la solución
sea factible.
El total de horas trabajadas en una semana contemplada de lunes a domingo no debe superar 60 Horas.
El total de horas extras laboradas por cada persona no debe superar 2 horas diarias.
El total de horas extras laboradas por cada persona no debe superar las 12 horas semanales.
Entre la salida de turno y el inicio de otro se debe tener un mínimo de 10 Horas de descanso.
En el transcurso de la semana todos los funcionarios deben tener mínimo un descanso.
38
2.5.2.3 Diagnóstico
Actualmente los servicios de asignación y rotación de operadores, son prestados a
través de un Outsourcing y son ellos quienes tienen la administración directa de
los recursos a programar así como son lo que optimizan la cantidad de horas
programadas por cada funcionario. A continuación se despliegan todas las
variables actuales con las que se realiza las programaciones y como referencia se
tomara la ruta T05 para evaluar sus índices.
Recurso Humano. En el Gráfico 1 se encuentra la cantidad de operadores
que se requiere para realizar las asignación para una semana. En el caso
de la ruta T05, esta consume un total de 14 funcionarios para ser
programada y cumplir con todos los servicios.
Gráfico 1. Recurso Humano por Ruta – Outsourcing.
Fuente: Los Autores, 2015
Trabajo semanal. En el Gráfico 2 muestra la cantidad de horas
programadas por operador en una semana comprendida de Lunes a
Domingo. Se puede observar que en una semana no se supera las 48
horas semanales, con lo cual el modelo actual no genera horas extras.
38
24
1220
16
0
10
20
30
40
112 108 105 C36CA
NTI
DA
D O
PER
AD
OR
ES
RUTA
RECURSO HUMANO POR RUTA
FLOTA
OPERADORES
39
Gráfico 2. Horas programadas semanales – Outsourcing.
Fuente: Los Autores, 2015
Extensión de Jornada. En el Gráfico 3 se refleja la duración en horas de la
duración de cada turno, estos turnos son los que se asignan en el modelo
matemático y se rotan a cada operador en el transcurso de la semana. En
este caso la jornada mínima son 3 horas y 12 minutos y la máxima son 9
horas 1 minuto.
Gráfico 3. Extensión jornada – Outsourcing.
Fuente: Los Autores, 2015
00:00:00
04:48:00
09:36:00
14:24:00
19:12:00
24:00:00
28:48:00
33:36:00
38:24:00
43:12:00
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
HO
RA
S TR
AB
AJA
DA
S
OPERADORES
HORAS PROGRAMADAS SEMANAL
OUTSOURCING
PROMEDIO
00:00:00
02:24:00
04:48:00
07:12:00
09:36:00
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
03:21:00
04:46:4504:15:30
05:57:15
03:22:30
08:06:3008:18:30
03:13:15
07:53:15
03:12:30
08:29:4509:01:30
04:48:30
07:57:15
EXTE
NSI
ON
EN
HO
RA
S
OPERADOR
EXTENSIÓN JORNADA
EXTENSION JORNADA
40
Descansos. En el Gráfico 4 se puede observar la cantidad de descansos
que existe por cada tipo el cual se describe a continuación.
Habil: No descansa ningún operador
Sábados: Descansan 6 operadores
Domingos: Descansan 8 operadores
En total suman 14 descansos, la misma cantidad de recursos que hay
disponible para la ruta, es decir se garantiza un descanso para cada
persona.
Gráfico 4. Descansos – Outsourcing.
Fuente: Los Autores, 2015
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
HABILES
SABADO
DOMINGO
CANTIDAD DESCANSOS
TIP
O D
IA
DESCANSOS
41
3 CARACTERIZACIÓN DE LOS SERVICIOS Y DEFINICIÓN DE
RESTRICCIONES
Para definir las restricciones del modelo y caracterizar los servicios aplicables a
las pequeñas compañías de transporte, medianas y grandes empresas, que
prestan los servicios a sectores urbanos, intermunicipal y a nivel nacional,
dentro de la periferia de Bogotá, en el sistema integrado de transporte
público, se consigue información de la secretaria de movilidad de Bogotá y el
ministerio de salud y protección social relacionada con los requisitos legales y
reglamentarios que se deben tener en cuenta en la formulación del modelo
matemático los cuales se detallan en la ilustración 3.
Fuente: Autores, 2015
Resolución No.011 2013
Tipos de flota
Tarifas
SECRETARIA DE
MOVILIDAD
Trabajo suplementario
Trabajo ordinario y nocturno
Remuneración del trabajo nocturno
y suplementario.
Descanso remunerado
MINISTERIO DE
SALUD Y
PROTECCIÓN
SOCIAL
Ilustración 3. Requisitos legales y reglamentarios por entidad.
42
3.1 SECRETARIA DE MOVILIDAD DE BOGOTÁ
3.1.1 Resolución No.0141 del 20 mayo 2013 Que el Decreto Nacional 170 de 2001, reglamentario del transporte público
terrestre colectivo en el radio de acción distrital y municipal señala, en su artículo
10, como autoridad de transporte, el Alcalde municipal o distrital o en los que estos
deleguen tal atribución. Así mismo, el Alcalde mayor es autoridad de tránsito en el
Distrito Capital, de acuerdo con lo establecido en el artículo 3° de la ley 769 de
2002 y en concordancia con la Ley 1383 de 2010
3.1.2 Servicios del SITP26.
La implementación del nuevo Sistema Integrado de Transporte Público de Bogotá - SITP - trae consigo la inclusión de cinco tipos de servicios con los cuales se busca cubrir la demanda de pasajeros de la ciudad, desde las zonas aledañas, hasta las más pobladas, logrando así dar cobertura a toda la ciudad de manera equilibrada y ofreciendo un servicio más eficiente, confiable y de fácil acceso para todos los ciudadanos.
Tenga en cuenta que lo importante de este cambio, es identificar el servicio que presta el bus de acuerdo con su color, es decir que antes de iniciar su ruta de viaje deberá tener claro el color del servicio que lo llevará hacia su destino.
3.1.2.1 Servicio urbano27
El servicio Urbano transita por las principales vías de la ciudad, conectando paraderos de las rutas establecidas y se muestra en la imagen 1.
Características:
Su color característico es el azul.
Sirve para movilizarse por las principales vías de la ciudad y transita por carriles mixtos
Es similar a las rutas actuales de la ciudad.
El pago se realiza en los vehículos con la tarjeta inteligente.
26http://www.sitp.gov.co/publicaciones/servicios_del_sitp_pub, 05 de mayo de 2014 27 http://www.sitp.gov.co/publicaciones/servicios_del_sitp_pub, 05 de mayo de 2014
43
Imagen 1. Tipos de vehículos urbanos.
Fuente: Pagina del SITP Noviembre 2014
3.1.2.2 Servicio complementario
A diferencia del servicio Urbano, que conecta varias zonas, el servicio Complementario transita solo por una de las zonas; por ejemplo, si usted vive en la zona "Usaquén" este servicio le ayudará a acercarse desde su casa hasta un acceso peatonal, portal o estación del servicio Transmilenio y viceversa y se
muestra en la imagen 2.
Características:
Su color característico es el naranja.
Sirve para movilizarse desde y hacia las zonas aledañas a los accesos peatonales de algunas de las estaciones de Transmilenio.
El pago se realiza en los vehículos con la tarjeta inteligente.
Imagen 2. Tipos de vehículos complementarios.
Fuente: Pagina del SITP Noviembre 2014
44
3.1.2.3 Servicio alimentador
Ayuda a movilizarse desde y hacia las zonas aledañas a los portales y estaciones intermedias del Sistema Transmilenio.
Características:
Su color característico es el verde.
Sirve para movilizarse desde y hacia zonas aledañas a los portales y estaciones intermedias del Sistema Transmilenio.
El servicio continua igual que hasta el momento, incluido en el pago del servicio troncal.
Tipo de Vehículo:
Los vehículos alimentadores son similares en su diseño interior a los articulados, la gran mayoría cuentan con tres puertas, aunque de menor tamaño, y un tablero electrónico que indica la ruta y el destino. Su color es verde, carente de articulación. Y tienen una capacidad promedio de 90 personas se muestra en la imagen 3.
Imagen 3. Tipos de vehículos alimentador.
Fuente: Pagina del SITP Noviembre 2014
3.2 COSTO DE CONTRATAR
3.2.1 Salario28
Según la decisión tomada el día 30 de diciembre del 2014 por la Comisión Permanente de Concertación de Políticas Salariales y Laborales, en el sentido de fijar a partir del primero (1°) de enero de 2015, el Salario Mínimo Legal Mensual para los trabajadores de los sectores urbano y rural, la suma de seiscientos cuarenta y cuatro mil trescientos cincuenta pesos ($ 644.350,00) moneda corriente.
28 MINISTERIO DE PROTECCIÓN SOCIAL, Normatividad, recuperado el 22 de Octubre 2014 del sitio web, http://www.mintrabajo.gov.co/component/docman/doc_download/1554-decreto3068del30dediciembrede2013.html
45
3.2.2 Auxilio de transporte29
A partir del 1 de Enero de 2015, el auxilio de transporte a que tienen derecho los servidores públicos y los trabajadores particulares que devenguen hasta 2 veces el SMMLV, es la suma de SETENTA Y CUATRO MIL PESOS ($74.000,00), mensuales, el cual será pagado por los empleadores en todos los lugares del país donde se preste el servicio público de transporte, como lo indica el Decreto 3069 de 2013.
3.2.3 Vacaciones
El Capítulo IV del Código Sustantivo del Trabajo Contempla:
Duración: Artículo 186 C.S.T “Los Trabajadores que hubieren prestado sus servicios durante un año tienen derecho a quince (15) días hábiles consecutivos de vacaciones remuneradas “.
Remuneración: Artículo 192 C.S.T “Durante el periodo de vacaciones el trabajador recibirá el salario ordinario que este devengando el día en que comience a disfrutar de ellas. En consecuencia, solo se excluirán para la liquidación de vacaciones el valor del trabajo en días de descanso obligatorio y el valor del trabajo suplementario en horas extras. Cuando el salario sea variable las vacaciones se liquidarán con el promedio de lo devengado por el trabajador en el año inmediatamente anterior a la fecha que se concedan multiplicado por el 4,17%.
3.2.4 Prestaciones a cargo del empleador
En la Tabla 3 se relacionan las prestaciones sociales a cargo del empleador que
hacen parte de los beneficios de un contrato de trabajo suscrito por un empleado,
los cuales se deben liquidar en las fechas que indica la ley, y por lo menos se
deben provisionar cada mes o quincena según sea el periodo de pago adoptado.
29MINISTERIO DE PROTECCIÓN SOCIAL, Normatividad, recuperado el 22 de Octubre 2014 del sitio web http://www.mintrabajo.gov.co/component/docman/doc_download/1555-decreto-3069-del-30-de-diciembre-de-2013.html
46
Tabla 3. Prestaciones a cargo empleador.
PRESTACIONES REFERENCIA NORMATIVA
DEFINICIÓN % OBSERVACIÓN
Cesantías Artículo 249
C.S.T
Un mes de salario por cada año de
servicios y proporcionalmente por fracciones de
año
8.33% Provisión
quincenal o mensual
Intereses de cesantías
Ley 52 de 1975
Intereses legales del 12% anual
sobre el valor de la cesantía
acumulada al 31 de diciembre de
cada año
12% Provisión
quincenal o mensual
Prima de servicio
Artículo 306 C.S.T
Un mes de salario pagaderos por
semestre 8.33%
Provisión quincenal o
mensual
Dotación Ley 11 de 1984 Art.7
Se entrega a quienes
devenguen hasta 1.232.000 (2
salarios mínimos mensuales). Con más de 3 meses
de servicio
No aplica
Un par de zapatos y un
vestido de labor. Entregas así: 30 abril, 31 agosto
y 20 de diciembre
Fuente: Ministerio de protección social. Código Sustantivo de trabajo. Última Actualización 1 Marzo 2015
3.2.5 Prestaciones a cargo de terceros y parafiscales
Toda empresa que tenga trabajadores vinculados mediante contrato de trabajo,
debe realizar el pago de sus aportes a seguridad social y parafiscal. La Tabla 4
relaciona las prestaciones a cargo de terceros y parafiscales.
47
Tabla 4. Prestaciones a cargo de terceros y parafiscales.
PRESTACIONES REFERENCIA NORMATIVA
DEFINICIÓN % OBSERVACIÓN
Salud Ley 1122 del 2007 Art.10
Desde el 1 de febrero del 2007 el 12.5% circular No, 101 Min Protección
8.5% Por salario mínimo mes
Pensión Ley 797 de 2003 Art.7
Decreto 4982 de 2007 12% Por salario mínimo mes
Riesgos Profesionales
Decreto 1772 de 1994 Art.13
A cargo del empleador
Riesgo I: 0.522% Riesgo II: 1.044% Riesgo III: 2.436% Riesgo IV: 4.350% Riesgo V: 6.960%
Según actividad económica definir el tipo de riesgos del I al V
ICBF
Ley 89 de 1988 Ley 21 de 1982
Se conocen como aportes parafiscales
3%
A cargo de la empresa Sena 2% Cajas de compensación familiar
4%
Subsidio familiar Ley 21 de 1982 Ley 789 de 2002 Art.3
Suma de dinero, pago en especie y en servicio, que paga la caja de compensación familiar al trabajador.
No aplica
Se paga por las cajas de compensación familiar en dinero a quienes devenguen hasta $2.464.000 (4 salarios mínimos legales mes)
Resultante del aporte que la empresa hace a las cajas
Fuente: Ministerio de protección social. Código Sustantivo de trabajo. Última Actualización 1 Marzo 2015
4 FORMULACIÓN DEL MODELO MATEMÁTICO
4.1 MODELO MATEMÁTICO
Conjuntos
I = Conductores [Op1, Op2, Op3, ....,Opn]
J = Días de la semana [L, M, Mi, J, V, S, D]
K = Turnos posibles [T1, T2, T3,…., Tn]
Parámetros
Per_Req(i,j,k) = Número de conductores I que se necesitan en un día J para turnos
k asignados.
Turnd(k) = Tiempo descanso entre turnos K.
Tur_m(k,j) = Matriz de 1 y 0; 1 si el turno K está habilitado día J si no 0.
48
Tur_mF(k,j) =Finalización de horario del turno k en el día J anterior.
Tur_mL(k,j) = Inicio de horario del turno k en el día siguiente J .
Trab(i,j) = trabajo realizado conductor I en un día J.
Max_trab_sem = Máximo 48 horas semanales de trabajo.
Hora_inicio_Jn+1 = Hora de entrada en operación del día siguiente.
Hora_final_Jn = Hora final de operación del día anterior.
Variable de decisión binaria
As(i,j,k)= 1 si el operador i es asignado en día J en turno K de lo contrario 0
Función Objetivo
Max (z)=
∑ ∑ ∑ 𝑃𝑒𝑟_𝑟𝑒𝑞(𝑖,𝑗,𝑘) ∗ 𝐴𝑠(𝑖,𝑗,𝑘)
𝑲
𝒌=𝟏
𝑱
𝑱=𝟏
𝑰
𝑰=𝟏
Restricción
Una persona por turno
∑ 𝐴𝑠(𝑖,𝑗,𝑘)
𝐾
𝑘 ∈ 𝑇𝑢𝑟𝑚(𝑘,𝑗)
≤ 𝑡𝑟𝑎𝑏(𝑖,𝑗); ∀𝑖∀𝑗
𝑖 = 𝑂𝑃1, 𝑂𝑃2, … . . , 𝑂𝑃𝑛 𝑗 = 𝐿𝑢𝑛𝑒𝑠, 𝑚𝑎𝑟𝑡𝑒𝑠, … … , 𝑑𝑜𝑚𝑖𝑛𝑔𝑜
Máximo 48 horas semanales de trabajo
∑ ∑ 𝑡𝑢𝑟𝑛𝑑(𝑘) ∗ 𝐴𝑠(𝑖,𝑗,𝑘) ≤ 𝑀𝑎𝑥𝑡𝑟𝑎𝑏𝑠𝑒𝑚; ∀𝑖 𝑖 = 𝑂𝑃1, 𝑂𝑃2, … . . , 𝑂𝑃𝑛
𝐽
𝑗=1
𝐾
𝑘 ∈ 𝑡𝑢𝑟_𝑚(𝑘,𝑗)
Al menos un descanso
∑ ∑ 𝑇𝑢𝑟𝑚(𝑘,𝑗) ∗ 𝐴𝑠(𝑖,𝑗,𝑘) ≤ 6; ∀𝑖𝐽𝑗=1
𝑘𝐾 ∈ 𝑇𝑢𝑟_𝑚(𝑘,𝑗)
𝑖 = 𝑂𝑃1, 𝑂𝑃2, … . . , 𝑂𝑃𝑛
Un descanso suficiente entre turno de un día a otro
49
∑ ∑ ∑(𝑂𝑝(𝑖)
𝐼
𝑖=1
∗ 𝑇𝑢𝑟𝑚𝐹(𝐾,𝑗)) − (𝑂𝑃(𝐼) ∗ 𝑇𝑢𝑟𝑛𝑚𝐿(𝑘,𝑗))
𝐽
𝑗=1
𝑘
𝐾 ∈ 𝑡𝑢𝑟𝑚(𝑘,𝑗)
≥ 𝑀𝑖𝑛_𝑑𝑒𝑠 ; ∀𝑖 𝑖 = 𝑂𝑃1, 𝑂𝑃2, … . . , 𝑂𝑃𝑛
Descanso mínimo entre turnos “Jn+1– Jn”
o Hr_ini_Jn+1 (Opi,Jn+1) – Hr_fn_Jn (OPi,Jn) >= Min_des
o Hr_ini_Jn+1 (Opi,J2) – Hr_fn_Jn (OPi,J1) >= Min_des o Hr_ini_Jn+1 (Opi,J3) – Hr_fn_Jn (Opi,J2) >= Min_des o Hr_ini_Jn+1 (Opi,J4) – Hr_fn_Jn (Opi,J3) >= Min_des o Hr_ini_Jn+1 (Opi,J5) – Hr_fn_Jn (Opi,J4) >= Min_des o Hr_ini_Jn+1 (Opi,J6) – Hr_fn_Jn (Opi,J5) >= Min_des o Hr_ini_Jn+1 (Opi,J7) – Hr_fn_Jn (Opi,J6) >= Min_des
Máximo un turno día ∑ 𝐴𝑠(𝑖,𝑗,𝑘) ≤ 1; ∀𝑖
𝐾𝐾 ∈ 𝑡𝑢𝑟𝑚(𝑘,𝑗)
∀𝑗 𝑖 = 𝑂𝑃1, 𝑂𝑃2, … . . , 𝑂𝑃𝑛 𝑗 =
𝐿𝑢𝑛𝑒𝑠, 𝑚𝑎𝑟𝑡𝑒𝑠, … … , 𝑑𝑜𝑚𝑖𝑛𝑔𝑜
50
5 DESARROLLO DEL MODELO
5.1 DETERMINACIÓN DE LA RUTA
Para la prueba piloto se toma la ruta urbana T05 la cual contiene 14 vehículos
programados en un horario de operación de 06:00 a 22:00 horas y cuyos
corredores principales se reflejan en la imagen 4.
Imagen 4. Ruta T05.
Fuente: Pagina del SITP Noviembre 2014
5.2 PROGRAMACIÓN DE VEHÍCULOS
Después de realizar la programación de buses en Goal Bus herramienta
suministrada por Transmilenio S.A para este caso la cantidad de vehículos que se
licito para esta ruta son 7 vehículos para el concesionario Este es mi Bus S.A.S y
la misma cantidad para la compañía Gmovil S.A.S.
El área de planeación es la encarga de realizar la programación de buses, en ella
se tiene en cuenta la cantidad de kilómetros realizados por cada concesionario,
demanda esperada, horas operación y viajes realizados. Estos parámetros se
deben equidistribuir de acuerdo a la participación en cantidad de flota que tiene
cada concesión, en este caso se distribuye los anteriores parámetros en 50% para
cada compañía puesto que la cantidad de flota es igual para ambas operadoras.
51
ESTE ES MI BUS OTRO OPERADOR
1 2
9 3
10 4
11 5
12 6
13 7
14 8
# DE VEHICULO POR OPERADOR
La distribución de servicios es generada por el software de manera automática,
este asigna 7 servicios a cada operador hasta completar un total de 14 servicios.
En la tabla 5 se encuentra la distribución que arrojó el software para esta ruta,
dicha información será utilizada para la aplicación del modelo matemático de
asignación y rotación de turnos desarrollado en este proyecto.
Tabla 5. Asignación de vehículos por operador.
Fuente: Los autores, 2015
5.3 JORNADA DE TRABAJO (TURNOS OPERADORES)
Los turnos que arroja el software se dividen en dos tipos.
Habiles: Comprende los días de Lunes a Viernes que no sean festivos.
Sábado y Festivo. Comprende los días sábados y todos aquellos días que
son feriados según el calendario para la Republica de Colombia del año
2015.
En la tabla 6 se encuentra los turnos establecidos para los días hábiles, se debe
tener en cuenta como se menciono anteriormente que este aplicaría de lunes a
viernes sin que sean días feriados.
52
Tabla 6.Turnos días Hábiles.
Fuente: Los autores, 2015
En la tabla 7 se identifica los turnos asignados para los días sábados y festivos.
Tabla 7 .Turnos días sábados y festivos.
Fuente: Los autores, 2015
5.4 MODELIZACIÓN DEL CASO
Se realiza la modelización para la ruta T05 ejecutando las asignaciones y
rotaciones correspondientes, en la tabla 7 se muestra el resultado de la
modelación la cual está cumpliendo con todos los parámetros que se ingresaron
en el inicio del modelo.
Turno Bus 1 HI_1 HF_1 Punto_Ini_1 Punto_Fin_1 Bus 2 HI_2 HF_2 Punto_Ini_2 Punto_Fin_2
1 4 06:22:15 08:12:30 PUNTO DE INICIO PUNTO DE INICIO 4 09:14:00 15:18:15 PUNTO DE INICIO PATIO
2 4 08:12:30 09:14:00 PUNTO DE INICIO PUNTO DE INICIO 5 11:21:15 13:34:45 PUNTO DE INICIO PUNTO DE INICIO
3 6 06:17:15 12:41:15 PATIO PUNTO DE INICIO 5 13:34:45 15:28:45 PUNTO DE INICIO PATIO
4 5 06:09:45 11:21:15 PATIO PUNTO DE INICIO 6 12:41:15 15:41:15 PUNTO DE INICIO PATIO
5 4 06:02:15 06:22:15 PATIO PUNTO DE INICIO 8 07:08:30 13:25:00 PATIO PATIO
53
Tabla 8. Asignación y rotación de turnos.
Fuente: Los autores, 2015
Como resultado de la tabla anterior; la cual se interpretar de la siguiente manera:
Columna 1: Cantidad de operadores a utilizar para cumplir con todos los
servicios programados.
En las columnas 2 a 8 indica que turno debe realizar cada operador de la
columna 1.
En las casillas donde se encuentra en número cero (0), hace referencia a
descansos, en casos donde se encuentre 2 o más descansos se realiza
una modificación manual y se deja como un turno de disponible.
Ejemplo.
El operador 4 El día Lunes debe realizar el turno 10, martes turno 10,
miércoles turno 2, jueves turno 14, viernes turno 2, sábado descansa y
domingo turno 1.
OPERADOR Lunes Martes Miércoles Jueves Viernes Sábado Domingo
1 9 12 8 8 6 5 0
2 2 8 12 12 8 0 2
3 12 6 7 4 9 1 0
4 8 2 6 11 10 3 0
5 1 4 9 9 5 2 0
6 4 5 4 1 1 0 3
7 7 1 1 7 7 0 1
8 3 3 3 6 12 0 4
9 6 11 10 5 4 4 0
10 5 9 5 3 3 0 5
11 10 10 11 10 11 0 0
12 11 7 2 2 2 0 0
54
5.5 RESULTADOS DE LA SIMULACIÓN
5.5.1 Situación actual de la empresa
Recurso Humano. En el gráfico 5 se muestra la cantidad de recurso humano con la que se realizo la simulación del modelo, para el caso aplica únicamente la ruta T05 con un requerimiento de 12 operadores.
Gráfico 5. Recurso humano por ruta - Modelo
Fuente: Los autores, 2015
Horas programadas. En la tabla 9 se encuentran las horas programadas para cada uno de los 14 operadores en un periodo de una semana, al igual se puede visualizar en el gráfico 6 las horas laboradas por cada operador en una semana.
38
24
12
20
16
0
5
10
15
20
25
30
35
40
112 108 105 C36
CA
NTI
DA
D O
PER
AD
OR
ES
RUTA
RECURSO HUMANO POR RUTA MODELO
FLOTA
OPERADORES
55
Tabla 9. Horas Semanales programadas-Modelo.
Fuente: Los autores, 2015
Gráfico 6. Horas Programadas semanal-Modelo.
Fuente: Los autores, 2015
00:00:00
12:00:00
24:00:00
36:00:00
48:00:00
60:00:00
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
HO
RA
S
OPERADOR
HORAS PROGRAMADAS MODELO
HORAS
LIMITE MAX
OPERADOR HORAS PROGRAMADAS
1 37:44:45
2 38:12:00
3 32:32:00
4 39:00:00
5 47:05:30
6 40:01:15
7 33:26:00
8 32:59:30
9 36:58:30
10 43:46:00
11 36:39:15
12 30:11:15
56
Extensión de Jornada. En la gráfica 7 podemos ver la jornada que tiene asignado cada uno de los turnos, en este se puede evidenciar la jornada mínima esta alrededor de las 3 horas y 13 minutos y la máxima de 13 horas.
Gráfico 7. Extensión Jornada-Modelo.
Fuente: Los autores, 2015
Descansos. En la gráfica 8 se puede observar la cantidad de descansos que existe por cada tipo el cual se describe a continuación.
Hábil: No descansa ningún operador
Sábados: Descansan 6 operadores
Domingos: Descansan 6 operadores
En total suman 12 descansos, la misma cantidad de recursos que hay
disponible para la ruta, es decir se garantiza un descanso para cada
persona.
00:00:00
04:48:00
09:36:00
14:24:00
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
12:54:00
09:17:45
07:13:3008:59:45
12:07:30
03:13:1503:13:00
07:41:0006:36:00
12:26:1512:59:30
03:12:30HO
RA
S
OPERADOR
EXTENSIÓN JORNADA MODELO
EXTENSION JORNADA
57
Gráfico 8. Descansos-Modelo.
Fuente: Los autores, 2015
5.5.2 PROPUESTA PRESENTADA VERSUS LA SITUACIÓN ACTUAL DE LA
EMPRESA.
Recurso Humano. En el gráfico 9 se evidencia que el resultado del modelo
desarrollado en este proyecto, logra disminuir el recurso en 2 personas, es
decir se puede programar todos los servicios con 12 personas.
Gráfico 9. Recurso humano- Comparativo.
Fuente: Los autores, 2015
10
12
14
OUTSOURCING MODELO
14
12
CA
NTI
DA
D R
ECU
RSO
TIPO DE ASIGNACIÓN
COMPARATIVO - RECURSO HUMANO
OUTSOURCING
MODELO
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
HABILES
SABADO
DOMINGO
CANTIDAD DESCANSOS
TIP
O D
IA
CANTIDAD DESCANSOS
58
Horas programadas. En el gráfico 10 se encuentran las horas
programadas o horas reales de conducción, se evidencia que las horas del
modelo propuesto aumentan, esto debido a que el modelo tiene menos
recurso humano y por lo cual se debe optimizar el recuso restante.
Gráfico 10. Horas programadas semanal- Comparativo.
Fuente: Los autores, 2015
Extensión de Jornada. En el gráfico 11 se muestra la jornada completa de
un operador, es decir la cantidad de horas desde que inicia su labor hasta
que finaliza su turno, el promedio con el modelo aumento debido al mismo
argumento mencionado en el ítem anterior.
Gráfico 11. Extensión Jornada- Comparativo.
Fuente: Los autores, 2015
00:00:00
48:00:00
OUTSOURCINGMODELO
32:02:34 41:15:00
HO
RA
S
TIPO DE ASIGNACIÓN
COMPARATIVO ENTRE MODELOS - PROMEDIO HORAS PROGRAMADAS
OUTSOURCING
MODELO
05:54:34
08:19:30
00:00:00
02:24:00
04:48:00
07:12:00
09:36:00
OUTSOURCING MODELO
HO
RA
S
TIPO DE ASIGNACIÓN
COMPARATIVO ENTRE MODELOS -PROMEDIO EXTENSIÓN DE JORNADA
OUTSOURCING
MODELO
59
Descansos. En el gráfico 12 se encuentra el comparativo del numero de
descanso entre ambos modelos, se concluye que ambos modelos cumplen
con al menos 1 descanso en la semana para cada operador. Para el caso
del Outsourcing maneja 14 turnos y la misma cantidad de descansos en la
semana y en el caso del modelo desarrollado asigna 12 turnos e igual
número de descansos.
Gráfico 12. Descansos - Comparativo.
Fuente: Los autores, 2015
5.6 PROCESO DEL DESARROLLO DE ASIGNACIÓN Y ROTACIÓN DEL
PERSONAL EN LINGO
Se va mostrar el proceso que realiza el área de planeación en la generación de los turnos, de la cual el resultado del proceso es un documento para la entrega inicial del proceso del área de programación y documento final para la programación de los operadores.
Entrega de tablas informe de planificación por parte de Transmilenio al área de planeación “hábil, sábado y domingos y/o festivo. Ver anexo B
0
2
4
6
8
10
12
14
HABIL SABADO DOMINGO TOTAL
0
6
8
14
0
6 6
12
DES
CA
NSO
S
TIPO DIA
COMPARATIVO ENTRE MODELOS -DESCANSOS
OUTSOURCING
MODELO
60
El área de planeación utiliza un software entregado por Transmilenio para que la empresa realice sus respectivas programación de turnos a la necesidad de la empresa, la cual se encuentra en la programación diaria: Jornada, Tiempo de conducción, Descanso mínimo, Descanso máximo, Trabajo mínimo, trabajo máximo, carga de tabla de empates, modificar, generar y exportar datos. Ver anexo B
Se modifican los tiempos de la pestaña de Programación diaria, la cuál hay que realizarla con cada tabla de informe de planificación “ hábil, sábado y domingo”, se generan y se exportan los datos se guarda respectivamente con su día “ hábil, sábado y domingo”, generan dos archivos nombrados datos y tablas lingo. Ver anexo B.
Con utilización del software lingo realizan la generación de los turnos para cada dato de hábil, sábado y domingo y llena la asignación que son para la utilización de parejas simples y asignación 6 para la utilización de parejas dobles en la tabla lingo. Ver anexo B.
Se toman los datos de la asignación y asignación 6 en el archivo datos, se llevan los datos a tablas lingo en parejas simples y parejas dobles, de la cuál se selecciona los ceros para la eliminación y se dejan los unos. Ver anexo B.
Se procede a cargar cada tabla lingo en la pestaña programación semanal, para generar Datos 1 que es el archivo de entrega para el área de programación. Ver anexo B.
Archivo Datos1. Ver anexo B.
Se abre el archivo del modelo en lingo con el archivo datos1 para generar los turnos de los operadores. Ver anexo B.
Se procede con el archivo final de datos 1 en la generación de los turnos, se procede a la solución final de la presentación de la programación a los operadores y se cargan nuevamente las tablas horarios de hábil, sábado, domingo y datos 1. Ver anexo B.
5.7 ANÁLISIS DEL MODELO
Dentro del análisis del modelo se encuentra que las horas promedio de conducción de los operadores esta por encima de las 41 horas semanales.
Ningún operador supera las 48 horas semanales restringidas en el modelo.
61
Ningún operador genera horas extras adicionales.
El modelo cumple con todas restricciones tales como; descanso entre turno y turno, un día descanso a la semana, máximo 50 horas semanales.
El modelo permite trabajar con un índice de operadores de 1.7, es decir para 7 vehículos se necesita 12 operadores con el fin de cumplir con el 100 % de los servicios.
Con el fin de optimizar el recurso, los operadores puede estar disponibles en la ruta el tiempo que les haga falta para cubrir las 48 horas semanales, este es un proceso que el modelo no genera y se debe hacer de forma manual.
La duración del proceso tiene una duración aproximada de 15 minutos, en este tiempo no va incluido las labores de verificación de restricciones ya que se debe hacer de manera manual.
El costo del modelo va a asociado al profesional que manipula el software, este puede programar hasta máximo 200 vehículos semanales.
Se proyecta que se pueden programar 400 vehículos con este modelo, las cuales son rutas circulares o que son de un solo destino.
El ahorro para la compañía sería de $ 8.000 dólares mensuales por concepto de programación, estos se ahorrarían de dejar de programar 400 carros cada uno por un valor de $ 20 dólares. Es la misma cantidad de flota del ítem anterior.
Se debe tener encuenta que la licencia de Lingo oscila entre $ 2.000 y $ 5.000 dólares, lo anterior depende de la cantidad de variables y restricciones que se usen en el modelo; para el caso de la compañía se puede obtener un licencia de $ 3.000 dólares la cuál esta la capacidad de resolver problemas de hasta 8000 variables y 4000 restricciones; la licencia de software no tiene fecha de expiración, solamente si se requiere se pagará el costo de actualización.
62
CONCLUSIONES
El objetivo principal de la investigación es presentar un modelo que dé soporte a la
toma de decisiones para el área de planeación de una empresa de transporte
masivo a partir de la investigación de operaciones utilizando modelos de
optimización. El modelo desarrollado permite mejorar la eficiencia de la operación
para el área de planificación, debido a que se reduce el tiempo para la
programación y asignación de conductores según la demanda del sistema, al tener
un método organizado para la asignación y rotación de turnos con un entregable
de fácil comprensión para cada conductor.
A partir de la metodología de investigación desarrollada, se logró estructurar el
problema de asignación de turnos, la herramienta consiste en un modelo
matemático de programación lineal con las restricciones laborales de la legislación
colombiana que entrega como solución la asignación y rotación para una semana
de siete días considerando una reducción en el costo de este servicio.
Luego de realizada la investigación sobre el estado del arte del problema de
asignación y rotación de turnos de trabajo, el modelo desarrollado toma como
base los planteamientos principales de las investigaciones, los cuales son el
problema de cubrimiento de conjuntos y la minimización del no cumplimiento de
las restricciones duras del modelo lineal para el problema de asignación y
rotación. Con base en este análisis, es importante resaltar que la elaboración del
modelo a través de programación lineal y generación de algoritmos de búsqueda,
aprovecha la evolución de software de modelamiento para generar soluciones
factibles que mejoran la calidad y tiempos de respuesta para el modelo planteado.
El proyecto tiene un entregable para el modelo de asignación y rotación de turnos,
programado bajo una macro en Excel que permite al grupo de conductores
establecer sus horarios de trabajo y además contabilizar el número de horas
trabajadas a la semana. Este archivo solo requiere de la solución generada por el
software LINGO del modelo de asignación y rotación para ser ingresado a una
hoja de cálculo de la macro donde es organizado y tabulado.
63
RECOMENDACIONES
Una vez implementado este modelo en la compañía Este es Mi Bus S.A.S los
autores realizan las siguientes recomendaciones con el fin de seguir optimizando
los recursos con los que cuenta la compañía:
La herramienta requiere de manera urgente la intervención del área de
TICS, ya que actualmente el modelo no maneja ningún tipo de seguridad
informática, y esta expuesto al robo o manipulación del algoritmo manejado
en el modelo, corriendo el riesgo de ser alterado y por lo cual presentar
cambios en los resultados esperados.
La compañía debe garantizar el hardware necesario para realizar de
manera rápida y oportuna cada asignación solicitada, es deber del área de
TICS realizar el estudio correspondiente para determinar la infraestructura
requerida para el proceso.
Se recomienda crear un área de investigación de operaciones con el ánimo
de seguir desarrollando modelos matemáticos que incorporen restricciones
y variables de más complejidad que se pueden ir presentado a medida que
la compañía vaya teniendo más recurso humano y a la vez mas rutas en
operación.
Fortalecer el recurso que realiza la programación mediante capacitaciones
de lenguajes de programación, modelos de transporte, rostering y
conocimiento de leyes laborales, lo anterior con el fin de incorporar al
proceso nuevos conocimientos que pueden llegar a impactar ya sea en los
costos de realizar la programación o a su vez en mejorar el bienestar que
se le brinda a los funcionarios programados.
La compañía deber garantizar al área de programación el mínimo recurso
para realizar el proceso sin ningún tipo de alteración a las restricciones
actuales, de no ser así se puede ver afectada las horas programadas por
operador o que el modelo no genere ningún tipo de resultado por la falta de
los insumos iniciales para el proceso.
64
BIBLIOGRAFÍA
SIPPER DANIEL; Bulfin Robert L., McGraw-Hill. Planeación y control de la
producción, 1° edición, México D.F, 2004
Hillier Frederick S., Lieberman Gerald J., McGraw-Hill. Introducción a la investigación de operaciones, Novena edición, México D.F, 2010 Winston Wayne L., Thomson. Investigación de operaciones aplicaciones y
algoritmos, Cuarta edición, México D.F, 2005
HAMDY A. TAHA., Pearson Educación, Investigación de operaciones, Séptima
edición, México D.F, 2004
EPPEN, Gary D. Investigación de operaciones en la ciencia administrativa construcción de modelos para la toma de decisiones con hojas de cálculo electrónicas. 5a ed. México, D.F.:Pearson Educación, 2000. SANCHEZ, Luis Carlos. Modelos cuantitativos lineales con escenarios en Excel -
Solver. 1° ed. Bogotá D.C.: Universidad EAN, 2008.
SOLER FAJARDO, Francisco. Algebra lineal y programación lineal: con aplicaciones a ciencias administrativas, contables y financieras, con uso de Derive, Q.S.B y Excel. 2a ed., Bogotá D.C.: Ecoe Ediciones, 2005. CHASE, Richard B. y AQUILANO Nicholas J. Administración de Producción y
Operaciones. 8º ed. Santa Fe de Bogotá: Mc Graw Hill Interamericana, 2000.
HINES, William W. Probabilidad y Estadística para Ingeniería y Administración. 2ª ed. México: Continental, 2002. MURGUEITIO SICARD, Luis Felipe. Título: XIX Congreso de Seguridad Privada ANDEVIP. Santiago de Cali Noviembre 4,5 y 6 de 2010. Presentación; Diapositivas 31 y 66. Bakarcic, D., & Di Piazza, G. (2012). Ruteo de vehículos y asignación de conductores: un enfoque combinado. Tesis de Licenciatura, Universidad de Buenos Aires. Buenos Aires, Argentina. Collier, D., & James, E. (2009). Administración de Operaciones, Bienes, Servicios y Cadena de Valor. Cengage Learning. Segunda Edición.
65
Escalpes, C. (2000). Tesis Doctoral: Asignación de conductores a jornadas de trabajo en empresas de transporte colectivo. Universidad Politécnica de Cataluña. Barcelona, España. Fortes, A., & Peixoto, G., Un estudio de diferentes métodos de busca meteheuristica VNS para optimizar a escala de motoristas de ómnibus urbano. Brasil: Artículo científico. Maya, P., (2008). Algoritmo de Generación de Columnas: Una revisión desde su aplicación al problema de agrupación de cupos escolares. Departamento de Ingeniería Industrial, Universidad de Antioquia. Medellín, Colombia. No 44, pp. 145-157. COLOMBIA, MINISTERIO DE PROTECCIÓN SOCIAL, Código Sustantivo del Trabajo, edición 36, Bogotá: LEGIS, 2015 QUINTERO, Diego Moncada. Diseño de un modelo de asignación de turnos para la operación de sistemas de transporte masivo tipo brt; trabajo de grado Magister en gerencia de operaciones. Chía, Cundinamarca.: Universidad de la Sabana. Facultad Escuela Internacional de Ciencias Económicas y Administrativas, 2013 Normas Técnicas NTC 1486. DOCUMENTACIÓN. PRESENTACIÓN DE TESIS, TRABAJOS DE
GRADO Y OTROS TRABAJOS DE INVESTIGACIÓN. Sexta actualización.
Bogotá: ICONTEC, 2008.
66
INFOGRAFÍA
http://www.civ.cl/academico/asignaturas/asignaturas/investigacion_operaciones/Un
idad_I.htm, 30 de abril 2014.
http://invdeop.wordpress.com/2011/04/07/fases-de-la-investigacion-de-
operaciones/, 30 de abril 2014.
http://www.mintrabajo.gov.co/preguntas-frecuentes/jornada-de-trabajo.html., 05 de
mayo de 2014
http://www.monografias.com/trabajos96/investigacion-operaciones-a-modelos-y-
aplicaciones-programacion-lineal/investigacion-operaciones-a-modelos-y-
aplicaciones-programacion-lineal.shtml, 05 de mayo 2014
https://prezi.com/zpzoi-r4blkg/untitled-prezi/
http://intellectum.unisabana.edu.co:8080/jspui/bitstream/10818/9350/1/Diego%20F
ernando%20Quintero%20Moncada%20%28TESIS%29.pdf, 05 de mayo 2014
http://www.transmilenio.gov.co/es/artículos/ruta-t05-mapa-y-parederos, 05 de
mayo 2014
http://www.lindo.com/products/lingo/,19 de septiembre 2015.
67
