Descenso de Cargas- Ejercicio 2

8/8/2019 Descenso de Cargas- Ejercicio 2

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EJERCICIO 2.-

Calcular los Momentos, Cortantes y Reacciones de la siguiente viga

hiperestática por el método de cross.

q2 = 720 Kp/m

3.70 m5.80 m

A

q1 = 1930 Kp/m

B

5.20 m

C

q3 = 2020 Kp/m

D

a). Cálculo de rigideces en los nudos:

I E I E r BA 52.0

80.5

3

Nudo B: I E r B 60.1

I E I E r BC 08.170.3

4

I E I E r CB 08.1

70.3

4

Nudo C: I E r C 66.1

I E I E r CD 58.020.5

3

b). Factores de distribución:

33.060.1

52.0

I E

I E

r

r d

B

BA BA

Nudo B: 00.1 Bd

67.060.108.1

I E I E

r r d

B

BC BC

65.066.1

08.1

I E

I E

r

r d

C

CBCB

Nudo C: 00.1C d

35.066.1

58.0

I E

I E

r

r d

C

CDCD

c). Cálculo de momentos hiperestáticos MF e isostáticos Mº:

Momentos hiperestáticos:



Nudo “ B “

mKp

lq M

F

BA

65.8115

8

8.51930

8

22

1

mKp

lq M

F

BC

40.82112

7.3720

12

22

2

Nudo “ C “

mKp

lq M

F

CB

40.82112

7.3720

12

22

2

mKp

lq M

F

CD

60.68278

2.52020

8

22

3

Momentos isostáticos:

Nudo “ B “

mKp

lq M

o

BA

65.81158

8.51930

8

22

1

mKp

lq M

o

BC

10.12328

7.3720

8

22

2

Nudo “ C “

mKp

lq M

o

CB

10.12328

7.3720

8

22

2

mKp

lq M

o

CD

60.68278

2.52020

8

22

3

Nota:

Para elementos estructurales de sección constante el transporte de momento,

de nudo a nudo se considera T = 0.5

d). Transmisión de momentos:

3508.85

-4691.61 0.08

-0.26 → -0.13

0.38 ← 0.77

-2.38 → -1.19



3.55 ← 7.09

4691.62 -21.81 → -10.90 -3508.86

-0.12 32.55 ← 65.10 0.04

-1.17 -200.32 → -100.16 0.42

-10.74 298.99 ← 597.98 3.81

-98.66 -1839.94 → -919.97 35.06

-906.24 f = 2746.18 ← e = 5492.35 321.99

a = -2407.10 b = -4887.15 → c = -2443.57 d = 2957.42

8115.65 -821.40 821.40 -6827.60

A D

-0.67-0.33

B

-0.65 -0.35

C

10.240733.040.82165.8115 BA B d M a

15.488767.040.82165.8115 BC B d M b

57.24435.015.4887 T bc

42.295735.057.244360.682740.821 CDC d M d

35.549265.057.244360.682740.821 CBC d M e

18.27465.035.5492 T e f etc.

Nota: La pequeña diferencia en los momentos de cada nudo, se debe a los

redondeos que se fueron realizando, sin embargo no son incidentes en el

dimensionado.

e). Momentos positivos o de tramo:

o

BA

F

ij

F

ji

ij M M M

M

2

Tramo A-B:

mKp M AB

84.576965.8115

2

62.46910

Tramo B-C:

mKp M BC

13.286810.1232

2

85.350861.4691

Tramo C-D:



mKp M CD

17.507360.68272

086.3508

f). Momentos finales:

-4691.62 Kp.m

5769.84 Kp.m

A

5073.17 Kp.m

-2868.13 Kp.m

-3508.86 Kp.m

B C D

g). Cálculo de Cortantes y Reacciones:

Cortante isostático:

2

lqQ

o

Cortante hiperestático: L

M M Q

jiijF

q2 = 720 Kp/m

3.70 m5.80 m

A

q1 = 1930 Kp/m

B

5.20 m

C

q3 = 2020 Kp/m

D

5597

808.90

1332

319.66

( 2 )

( 5 )

( 1 )

( 4 )

5252

674.78

( 3 )

( 6 )

808.90

5597

319.66

1332

674.78

5252



5597

2

80.519301

oQ

13322

70.37202

oQ

52522

20.520203

oQ

90.80880.5

62.469104

F Q

66.31970.3

86.350862.46915

F Q

78.67420.5

086.35086

F Q

Cortantes finales:

10.4788 ABQ 90.6405 BAQ 66.1551 BC Q

34.912CBQ 78.5926CDQ 22.4577 DC Q

Reacciones:

Kp R A 10.4788 56.8057 B R 12.6939C R

22.4577 D

R

Descenso de Cargas- Ejercicio 2

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