DESCRIPCIÓN MATEMÁTICA DE LAS ONDAS VIAJERAS
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1 DESCRIPCIÓN MATEMÁTICA DE LAS ONDAS VIAJERAS t v x f y Ecuación de onda de la forma Signo + La onda viaja en el sentido positivo del eje X La onda viaja en el sentido negativo del eje X Signo - Espacio Tiempo Velocidad de propagaci ón 0,0 0 ,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 -0,05 0,00 0,05 0,10 0,15 X Y 0,0 0,5 1 ,0 1,5 2,0 2,5 3,0 -0,05 0,00 0,05 0,10 0,15 X Y t v x f y t v x f y
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Tiempo. Espacio. Y. Velocidad de propagación. Signo -. Y. X. X. DESCRIPCIÓN MATEMÁTICA DE LAS ONDAS VIAJERAS. Ecuación de onda de la forma. La onda viaja en el sentido positivo del eje X. Signo +. La onda viaja en el sentido negativo del eje X. Periodo. Tiempo. Espacio. - PowerPoint PPT Presentation
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DESCRIPCIÓN MATEMÁTICA DE LAS ONDAS VIAJERAS
tvxfy Ecuación de onda de la forma
Signo +
La onda viaja en el sentido positivo del eje X
La onda viaja en el sentido negativo del eje X
Signo -
Espacio Tiempo
Velocidad de propagación
0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0-0,05
0,00
0,05
0,10
0,15
X
Y
0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0-0,05
0,00
0,05
0,10
0,15
X
Y tvxfy
tvxfy
2
tvxfy
kTTfv
2
2
Ecuación de onda de la forma
Velocidad de propagación
Espacio Tiempo
Periodo
fT
22
2
k
Frecuencia angular
Número de ondas
t
kxfy
tkxgk
tkxf
DESCRIPCIÓN MATEMÁTICA DE LAS ONDAS VIAJERAS
Funciones periódicas Ttvxftvxf
Periodo
Funciones armónicas Aquellas en las que f es senoidal o cosenoidal
Longitud de onda
Frecuencia
Velocidad de propagación
0 2 4 6 8 10-3
-2
-1
0
1
2
3
Forma alternativa:
tkxgy
Frecuencia angular
Número de ondas
X
Y
3
Pulso de la forma 24
4
tvxy
donde x, y están en metros, t en segundos, v = 0.50 m/s
Veamos la representación gráfica para diferentes valores del tiempo
-8 -6 -4 -2 0 2 4 6 80,0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
-8 -6 -4 -2 0 2 4 6 80,0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
-8 -6 -4 -2 0 2 4 6 80,0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
x (m)
y (m) t = 0
t = 5t = 10
Debido a la presencia de ese signo - el pulso se desplaza a medida que transcurre el tiempo en el sentido positivo del eje X con una velocidad de 0.50 m/s
DESCRIPCIÓN MATEMÁTICA DE LAS ONDAS VIAJERAS
Ejemplo 1
Cada uno de estos perfiles representa la ‘forma’ del pulso para el valor de tiempo indicado
4
Pulso de la forma 221
2sen
tx
txy
donde x, y están en metros, t en segundos
Veamos la representación gráfica para diferentes
valores del tiempo
Debido a la presencia de ese signo + el pulso se desplaza a medida que transcurre el tiempo en el sentido negativo del eje X con una velocidad de 0.50 m/s
DESCRIPCIÓN MATEMÁTICA DE LAS ONDAS VIAJERAS
Ejemplo 2
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4-0,5
-0,4
-0,3
-0,2
-0,1
0,0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
x (m)
y (m)
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4-0,5
-0,4
-0,3
-0,2
-0,1
0,0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4-0,5
-0,4
-0,3
-0,2
-0,1
0,0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
t = 0
t = 2
t = 4
Cada uno de estos perfiles representa
la ‘forma’ del pulso para el valor de
tiempo indicado
Escribamos el pulso de manera que aparezca explícitamente x+v·t
2
241
22sen
t
x
tx
y
5
Onda armónica txy cos
Ejemplo 3
donde x, y están en metros, t en segundos
Debido a la presencia de ese signo - el pulso se desplaza a medida que transcurre el tiempo en el sentido positivo del eje X con una velocidad de 1.00 m/s(ya aparece directamente el
grupo x-v·t, con v = 1.00 m/s) Veamos la representación gráfica para diferentes
valores del tiempo
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-1,2
-1,0
-0,8
-0,6
-0,4
-0,2
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
1,2
x (m)
y (m)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-1,2
-1,0
-0,8
-0,6
-0,4
-0,2
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
1,2
t = 0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-1,2
-1,0
-0,8
-0,6
-0,4
-0,2
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
1,2
t = 4
t = 1
DESCRIPCIÓN MATEMÁTICA DE LAS ONDAS VIAJERAS
txy cos tkx cos
Frecuencia y longitud de onda
fT
22
2
k
rad/s 1
1-s 2
1
f s 2T
1-m 1
m 2
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DESCRIPCIÓN MATEMÁTICA DE LAS ONDAS VIAJERAS
Pulso amortiguado
2
21.0
2
2cos
tx
et
xy
Ejemplo 4
0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0-1,0
-0,5
0,0
0,5
1,0
x (m)
y (m)
0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0-1,0
-0,5
0,0
0,5
1,0
0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0-1,0
-0,5
0,0
0,5
1,0
t = 0
t = 0.25
t = 0.50
donde x, y están en metros, t en segundos
fT
22
22
k
rad/s 2
1-s 4
1f s 4T
m 1
Observación: estos valores corresponden
a un pulso NO AMORTIGUADO, en el pulso amortiguado no son
exactamente iguales
