Despacho Con Perdidas

Universidad nacional de san Agustín Análisis de sistemas de potencia 2

DESPACHO ECONOMICO DE LOS SISTEMAS DE POTENCIA CONSIDERANDO LAS PÉRDIDAS EN LA RED

1. Introducción

En este capítulo se identificaran los objetivos, alcances y una panorámica general del problema general del problema

La planeación de sistemas de generación y transmisión, como algo adicional a todas las variables anteriores que se deben optimizar, la planeación de SED’s es complicada por el hecho de que la demanda eléctrica es de naturaleza dinámica. La demanda eléctrica en cualquier área de servicio está en constante crecimiento a través de los años. Muy rara vez una demanda eléctrica en un SED es de cero crecimiento (estática) o de crecimiento negativo.

Debido a esta característica de la demanda, el sistema óptimo resultante de una planeación de un determinado SED para un nivel de demanda en un año determinado, puede ser que no sea óptimo para otro nivel de demanda en otro año futuro. Por lo tanto, es importante y necesario considerar el crecimiento de la demanda a través del tiempo para que el resultado de laplaneación sea lo más cercano a lo óptimo.

Al considerar el crecimiento de la demanda en la planeación, el proyectista debe tomar decisiones en cada año o en cada periodo (etapas) cierto número de años, si el horizonte de planeación es dividido en periodos

La operación económica de los sistemas de potencia es muy importante para recuperar y obtener beneficios de capital que se invierte. Las tarifas que fijan las instrucciones reguladoras y la importancia de conservar el combustible presionan a las compañías generadoras a alcanzar la máxima eficiencia posible, lo que minimiza el costo del kWh a los consumidores y también el costo que representa a la compañía esta energía. La operación económica que involucra la generación de potencia y el suministro, se puede subdividir en dos partes: una, llamada despacho económico, que se relaciona con el costo mínimo de producción de potencia y otra, la de suministro con pérdidas mínimas de la potencia generada a las cargas. Para cualquier condición de carga, el despacho económico determina la salida de potencia de cada central generadora que minimizará el costo de combustible necesario. En este Capítulo, sólo se considerará la aproximación clásica al despacho económico.


2. Despacho económico considerando las pérdidas en la red

Si todos los generadores están situados en una misma central o están próximos geográficamente, esRazonable despreciar las pérdidas en las líneas para calcular el despacho económico. En cambio, si las centrales están separadas geográficamente, se deben considerar las pérdidas en las líneas de transmisión, con lo que el reparto económico determinado en el apartado anterior cambia.

En un caso sencillo supóngase que todas las unidades de generación del sistema son idénticas.Entonces, al considerar pérdidas en las líneas, es de esperar que sea más barato suministrar más potencia desde los generadores más próximos a las cargas. La forma más generalizada de abordar el problema del despacho económico considerando pérdidas en las líneas parte del supuesto de que se tiene una expresión para esas pérdidas Pp, en función de las potencias de salida de los generadores, de la forma:

Formulación del problema

Se trata de encontrar las potencias Pi para minimizar el costo total CT:

La restricción en forma de igualdad es simplemente una manifestación del principio de conservaciónde la potencia (activa).


Del mismo modo que en el caso de red sin pérdidas, considérese primero la situación en la que noexisten límites de generación. El valor mínimo de CT se da cuando el diferencial de la función de costos dCT es cero, es decir:

Por otro lado, el diferencial del balance de potencias activas suponiendo que la potencia demandadapor las cargas PD es constante será:

Multiplicando la expresión (4.18) por un número real λ (multiplicador de Lagrange) y restando elresultado al de (4.17), se obtiene:

La ecuación (4.19) se satisface cuando cada uno de los términos entre paréntesis es igual a cero. Estoes, cuando:

El coeficiente ∂Pp/∂Pi corresponde a las pérdidas incrementales de transmisión de la máquina i.Designando al Factor de penalización Li para el i-ésimo generador como:


Se tiene que como dCi/dPi representa el costo incremental del i-ésimo generador, el sistema operará acosto mínimo, cuando el producto del costo incremental de cada unidad generadora por su Factor dePenalización Li sea el mismo para todas ellas. Por lo tanto, la solución del problema queda terminada por las m+1 ecuaciones siguientes, que permiten calcular las potencias a generar y el costo cremental del sistema:

Se observa que ya no es condición de óptimo que cada generador funcione con el mismo costoincremental. Los CI están ahora ponderados por los factores de penalización Li. Un factor de penalización elevado hace a la correspondiente unidad generadora menos atractiva. Es de esperar que las centrales alejadas de los centros de consumo tengan factores de penalización mayores que las más próximas a dichas cargas.

Solución considerando los límites de generación

Si se consideran los límites de generación, se tiene una solución análoga a la del caso sin pérdidas; es decir, hacer funcionar a todos los generadores que estén dentro de sus límites de tal forma que se cumpla que LiCIi=λ. Si en este proceso una unidad de generación alcanza uno de sus límites, fijar la potencia a generar por la unidad en ese límite (máximo o mínimo) y continuar el proceso de ajuste de λ con el resto de las unidades.

Ejemplo 4.3: Considere las características de costo de los generadores del Ejemplo 4.1; es decir,2C1 (P1 ) = 900 + 45P1 + 0,01P1 y 2C2 (P2 ) = 2.500 + 43P2 + 0,003P2 . La carga total PD que debe sersuministrada es de 700 MW. La expresión simplificada de las pérdidas es de la forma:P (0,00003P 0,00009P2 ) MW.

Determine, utilizando el método de iteración en λ, la potencia que debe entregar cada máquina, las pérdidas en el sistema, el costo incremental y el costo total.


Para utilizar el método de iteración en λ, conviene escribir las ecuaciones de la siguiente forma:

Para comenzar el proceso iterativo se puede considerar como valor de partida para λ, el determinado en el Ejemplo 4.1, es decir; λ=46,69. La Tabla 4.2 muestra el desarrollo del proceso y los resultados obtenidos.

En la iteración 9 (n=9) se obtiene la solución más precisa considerando 3 cifras decimales para λ, quecorresponde a:


λ=50,378 UM/MWh; P1=233,6 MW; P2=489,65 MW; CT=36.231,5 UM/h

Al comparar estos resultados con los del Ejemplo 4.1, se aprecia que:

Los costos incremental y total son ahora mayores, por que se han considerado las pérdidas.

La potencia entregada por la máquina 1 aumentó y la entregada por la máquina 2 disminuyó, a pesarde que el costo incremental de esta última es menor. Ello se debe a que su Factor de Penalización esmayor.

Iteración en la potencia de los generadores: Una manera diferente de resolver este problema es lasiguiente:

Con los valores de Pi, calcular Li y PpResolver el sistema de ecuaciones (4.26), para determinar λ y nuevos valores para Pi:Comparar los nuevos valores de Pi con los anteriores. Si hay una diferencia importante, volver al paso

2. En caso contrario, terminar el proceso

Otros Métodos de búsqueda de la solución son: Gradiente de Primer Orden y Gradiente deSegundo Orden.

3. Cálculo de las pérdidas en la red

El método expuesto para optimizar la repartición de carga entre los generadores de un sistema,requiere desarrollar una expresión que permita determinar las pérdidas totales de transmisión en función de la potencia generada por ellos. Se aborda esta cuestión indicando uno de los métodos más importantes, aproximado pero sencillo. Según este método, para unas condiciones dadas de funcionamiento del sistema (o “caso base”) las pérdidas de transmisión son función cuadrática de las potencias de los generadores, lo que se puede escribir según las ecuaciones (4.27) o (4.28):


Donde los términos Bij son los llamados Coeficientes B o Coeficientes de pérdidas y [B] es la matriz de coeficientes de pérdida. Los coeficientes Bij no son verdaderamente constantes sino que varían según el estado de carga del sistema y se obtienen a partir de los resultados de un Cálculo de Flujos de Potencia (caso base). Una vez determinados los coeficientes se tendrá una expresión para las pérdidas del sistema en función de las potencias generadas que, en rigor, sólo es válida para las condiciones correspondientes a esos valores concretos de las potencias de los generadores Pi. En la práctica, estos coeficientes pueden considerarse constantes, siempre que las condiciones del sistema no difieran drásticamente de las del caso base, respecto del cual han sido calculados. En un sistema real, dada la variación en la potencia demandada a lo largo de un día, la diferencia entre las condiciones de funcionamiento del sistema llegan a ser tan grandes que se hace necesario utilizar más de un conjunto de coeficientes B durante el ciclo de carga diario.

A partir de una fórmula de pérdidas explícita, el cálculo de ∂Pp/∂Pi es simple, suponiendo que Bij=Bji

Existen varios métodos para la obtención de los coeficientes B. Para entender la formulación, sepresenta, a manera de ejemplo, el caso de un sistema simple (Figura 4.6) formado por dos generadores, un sistema de transmisión y una carga.


Figura 4.6.- Sistema simple con dos generadores y una carga

Sean a, b y c las líneas de transmisión con resistencias Ra, Rb y Rc por las que circulan las corrientescuyos módulos son &I1 , &I2 e &I1 + &I2 , respectivamente. La potencia activa total perdida en el sistema detransmisión Pp se puede escribir como:

Escribiendo los módulos de las corrientes simplemente como: I1, I2 e I3, respectivamente, se tiene quelas pérdidas se pueden escribir como:

Si P1 y P2 son las potencias trifásicas de salida de las máquinas, con factores de potencia fp1 y fp2 yV1 y V2 son los módulos de los voltajes entre líneas en las barras de los generadores, las corrientes I1 e I2 son

Por lo que las pérdidas quedan expresadas como:

Que se puede escribir como:


Si los voltajes se expresan en kV, las resistencias en Ω/fase, las unidades de los coeficientes B son1/MW y la potencia perdida Pp queda expresada en MW. Por supuesto que es posible hacer el cálculo en por unidad.

Para el sistema en el cual han sido deducidos y con la suposición de que &I1 e &I2 están en fase, estoscoeficientes entregan las pérdidas en forma exacta, por medio de la ecuación (4.35), solamente para los valores particulares de P1 y P2 que resultan de las tensiones y factores de potencia utilizados en las ecuaciones (4.36). Los coeficientes B son constantes al variar P1 y P2, sólo mientras las tensiones en las barras de los generadores mantengan un valor constante y los factores de potencia sean también constantes.

PROBLEMAS

a) Un sistema esta formado por dos centrales unidas por una línea de la

transmisión y una carga situada en la central. Como dato para ecuación de perdida sabemos que si suministran 100MW desde la central q a las carga, se produce una pedida de 10MW. Determinar la energía que ha de generar cada central y la energía recibida por la carga si el valor de para este sistema es de 1200ptas/MWh. Suponer que las variaciones del

. El


coste de combustible, vienen dados, aproximadamente, por las ecuaciones siguientes

b) Para el mismo sistema anterior (manteniéndose todos sus datos). Calcularlos mismos parámetros (PL,PR, PT, etc.), pero con las siguientes λ:


BIBLIOGRAFIA

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