CAPITULO 4

DESPACHO ECONOMICO DE LOS SISTEMAS DE POTENCIA 4.1. Introduccin La operacin econmica de los Sistemas de Potencia es muy importante para recuperar y obtener beneficios del capital que se invierte. Las tarifas que fijan las instituciones reguladoras y la importancia de conservar el combustible presionan a las compaas generadoras a alcanzar la mxima eficiencia posible, lo que minimiza el costo del kWh a los consumidores y tambin el costo que representa a la compaa esta energa. La operacin econmica que involucra la generacin de potencia y el suministro, se puede subdividir en dos partes: una, llamada despacho econmico, que se relaciona con el costo mnimo de produccin de potencia y otra, la de suministro con prdidas mnimas de la potencia generada a las cargas. Para cualquier condicin de carga, el despacho econmico determina la salida de potencia de cada central generadora que minimizar el costo de combustible necesario. En este Captulo, slo se considerar la aproximacin clsica al despacho econmico. 4.2. Despacho econmico sin considerar las prdidas de la red

Se trata de una formulacin simplificada del problema general que proporciona una visin fsica de la solucin. Es directamente aplicable al reparto de potencias entre generadores de una misma central. 4.2.1. Formulacin del problema

Dado un sistema con n nudos y m generadores y dadas todas las potencias demandadas por las cargas

DiS& , con i=1,2,...,n; determinar la potencia activa que debe generar cada generador Pi, cuyo costo de operacin es Ci(Pi), con i=1,2,......,m, para minimizar el costo total CT. Es decir:

)P(C........ )P(C)P(C)P(CC mm2211m

1iiiT +++==

= (4.1)

sujeto a:

m2

m

1i1iD P.......PPPP +++==

= (4.2)

m,...,2,1i con PPP mxii

mni = (4.3)

Se observa que en la ecuacin (4.2) la restriccin de igualdad entre la potencia activa demandada por

las cargas PD y la potencia total generada es simplemente el enunciado del principio de conservacin de la potencia activa en el caso de un sistema sin prdidas en las lneas de transmisin. Desempea el mismo papel que las ecuaciones de los flujos de potencias en la formulacin general. 4.2.2. Solucin sin considerar lmites de generacin

La Figura 4.1 muestra la caracterstica de entrada tpica del grupo turbina-generador i en funcin de la potencia de salida Pi, donde Hi corresponde a la entrada de combustible por cada hora de funcionamiento y Ci al costo del combustible necesario, que se puede obtener multiplicando los valores de la curva de Hi, por el costo del combustible. En la curva de costo Ci, es posible definir el denominado costo incremental CIi de la unidad generadora i como la derivada de la funcin de costo respecto de la potencia activa generada, esto es:

51

i

iii dP

)P(dCCI = (4.4)

Figura 4.1.- Caracterstica entrada-salida tpica de un grupo turbina-generador

Unidades de H: Se mide habitualmente en Mbtu/h o en kcal/h, donde: 1 Btu (British thermal unit) se define como la cantidad de calor necesario para elevar en 1 F la

temperatura de una lb de agua a la presin atmosfrica normal. 1 kcal es la cantidad de calor necesario para elevar en 1 C la temperatura de un kg de agua a la

presin atmosfrica normal. El costo incremental (Costo Marginal) CIi representa la pendiente de la curva de costo Ci y se puede

interpretar como el costo adicional por hora que tiene aumentar la salida de la mquina i en un MW. Si las unidades de Ci(Pi) son UM/h (UM=Unidades Monetarias), las unidades de CIi, son UM/h/MW

UM/MWh. En este caso especial, el problema se reduce a resolver solamente las ecuaciones (4.1) y (4.2), lo que

se puede plantear de la siguiente forma:

El valor mnimo de CT se da cuando el diferencial de la funcin de costos dCT es cero, es decir:

0dPPC

..........dPPC

dPPC

dC mm

T2

2

T1

1

TT =

+++

= (4.5)

Como el costo de operacin de cada mquina Ci depende slo de la potencia generada por ella misma Pi y no de las potencias generadas por las otras, el diferencial anterior queda:

0dPdPdC

..........dPdPdC

dPdPdC

dC mm

m2

2

21

1

1T =+++= (4.6)

Por otro lado, suponiendo que la potencia demandada por las cargas PD es constante (debido a los

cambios relativamente lentos en la demanda, que puede considerarse constante en perodos de 2 a 10 minutos), su diferencial ser:

0dP.......dPdPdP m21D =+++= (4.7)

Entrada Hi(Mbtu/h) Costo Ci(UM/h)

Salida, Pi (MW) mniP mxiP

CIi(Pi)

52Multiplicando la expresin (4.7) por un nmero real (multiplicador de Lagrange) y restando el

resultado al de (4.6), se obtiene:

0dPdPdC

..........dPdPdC

dPdPdC

mm

m2

2

21

1

1 =

++

+

(4.8)

La ecuacin anterior se satisface cuando cada uno de los trminos entre parntesis es igual a cero.

Esto es, cuando:

====m

m

2

2

1

1

dPdC

..........dPdC

dPdC

(4.9)

Por lo tanto, el costo mnimo de operacin se tendr cuando todas las unidades generadoras

funcionan con el mismo costo incremental y se cumple el balance de potencia dado por la ecuacin (4.2). El sistema de m+1 ecuaciones permite calcular las m potencias a generar y el costo incremental del sistema. Ejemplo 4.1: Las curvas de costo de funcionamiento de dos generadores son: 21111 P01,0P45900)P(C ++= y

22222 P003,0P43500.2)P(C ++= . La carga total PD que debe ser suministrada es de 700 MW. Determine la

potencia que debe entregar cada mquina, el costo incremental y el costo total. Resolucin: En este caso sencillo se puede obtener la solucin en forma analtica (forma directa). En efecto, se debe cumplir que: =CI1=CI2 y que la suma de las potencias entregadas por los generadores sea de 700 MW; es decir, se tiene el siguiente sistema de ecuaciones:

700PPP006,043CI

P02,045CI

21

22

11

=++==+==

(4.10)

Cuya solucin es:

P1=84,6 MW; P2=615,4 MW; CI1=CI2== 46,69 UM/MWh

La Figura 4.2 muestra grficamente que el generador 2 (que tiene un costo incremental menor) toma la mayor parte de la potencia demandada.

Figura 4.2.- Solucin grfica para el Ejemplo 4.1

El costo total de operacin (mnimo) del sistema se determina usando la expresin (4.1); es decir:

M/hU 92,876.34P003,0P43500.2P01,0P45900CCC 2222

1121T =+++++=+=

CI1(P1)

CI2(P2)

45

43

Costos Incrementales

(UM/MWh)

84,6 615,4 P (MW)

46,69

53En general, el problema se puede resolver mediante un proceso iterativo, denominado Mtodo de

Iteracin en , cuyo procedimiento es el siguiente:

Paso 1: Elegir un valor inicial de Paso 2: Hallar las correspondientes potencias de los generadores, P1, P2, ....,Pm

Paso 3: Si =

m1i

Di 0 PP , aumentar el valor de y volver al paso 2.

Si =

m1i

Di 0 PP , reducir y volver al paso 2.

Si =

m

1iDi PP , proceso terminado.

El valor de es un valor positivo que corresponde a la tolerancia aceptable para la solucin.

4.2.3 Solucin considerando los lmites en las potencias generadas

Para la obtencin de las ecuaciones de despacho econmico se ha supuesto que las potencias generadas estaban dentro de sus lmites prcticos; o lo que es lo mismo, se ha supuesto que se respetan las restricciones expresadas por la ecuacin (4.3). Considrese ahora un sistema ejemplo con tres generadores, con las curvas de costos incrementales mostradas en la Figura 4.3, donde se sealan los lmites mximos y mnimos de funcionamiento. Supngase que para una potencia demandada PD el sistema funciona en la condicin de igualdad de costos incrementales con un valor =1 para todas las mquinas. A partir de esa situacin, a medida que aumenta la demanda, aumenta el valor de comn, hasta que se alcanza la potencia mxima en alguna de las unidades de generacin. En el ejemplo se aprecia cmo se alcanza primero el lmite de la unidad 3, para =2. Un incremento adicional en la potencia demandada tendr que ser satisfecho por un incremento en la generacin de las unidades 1 y 2, funcionando con la condicin de igualdad de costos incrementales; esta situacin corresponde por ejemplo al valor 3 de la figura. Este razonamiento, aunque sin una demostracin matemtica rigurosa, conduce a la siguiente solucin expresada en palabras: si en el proceso de bsqueda de la solucin uno o varios generadores alcanzan alguno de sus lmites, sus correspondientes potencias quedan fijadas en los lmites alcanzados; los generadores restantes deben funcionar con igual costo incremental. El costo incremental del sistema es igual al costo incremental comn de estos ltimos generadores.

Figura 4.3.- Curvas de costos incrementales con lmites de potencia generada.

El procedimiento iterativo para hallar ser, en este caso, el siguiente: Elegir un valor inicial de tal que todos los generadores operen con el mismo costo incremental y dentro de sus lmites. Si la eleccin de

CI1(P1) CI2(P2) Costos Incrementales

P (MW)

CI3(P3)

(UM/MWh)

1 2

mn1P

mn2P

mn3P

mx1P mx2P

mx3P

3

54no es coherente con satisfacer la demanda, ajustarlo igual que en los casos en los que no se consideran lmites. Si en este proceso una unidad de generacin alcanza uno de sus lmites, fijar la potencia a generar por la unidad en ese lmite (mximo o mnimo) y continuar el proceso de ajuste de con el resto de las unidades. Ejemplo 4.2: Considere un rango de valores posibles para PD de 100 a 800 MW para las unidades de generacin del Ejemplo 4.1, sujetas a los lmites: 50 MW P1 200 MW; 50 MW P2 600 MW. Represente P1 y P2 en funcin de la potencia demandada para el despacho econmico. En la Figura 4.4 se representan las curvas de costos incrementales de los generadores. En la Tabla 4.1 se aprecia que para valores de hasta 46, P1=50 MW (lmite inferior), mientras que el generador 2 con P2=PD-50 MW suministra el resto de la carga. Cuando 1=2=46, la mquina 2 suministra 500 MW, por lo que la carga total a servir en estas condiciones es de 550 MW.

Para valores de comprendidos entre 46 y 46,6 (46 46,6), ninguna de las unidades alcanza sus

lmites y se puede hallar P1 y P2 haciendo uso de las frmulas de Costo Incremental del Ejemplo 4.1. Para 1=2=46,6; la mquina 2 suministra su potencia mxima, 600 MW y la mquina 1 entrega 80 MW, por lo que la carga total a servir en estas condiciones es de 680 MW.

Para valores de mayores que 46,6; P2=600 MW (su lmite superior) y P1=PD-600 MW. Si 1=49;

ambas mquinas entregan su potencia mxima (200 MW y 600 MW respectivamente), con lo que se alcanza a servir la carga total de 800 MW. Los resultados se muestran grficamente en la Figura 4.5.

Tabla 4.1.- Solucin para el Despacho Econmico del Ejemplo 4.2

PD (MW) P1 (MW) P2 (MW) CI (UM/MWh) CT (UM/h) 100 50 50 43,30 dC2/dP2 7.832,5 200 50 150 43,90 dC2/dP2 12.192,5 300 50 250 44,50 dC2/dP2 16.612,5 400 50 350 45,10 dC2/dP2 21.092,5 500 50 450 45,70 dC2/dP2 25.632,5 550 50 500 46,00 1=2 27.925,0 600 61,54 538,46 46,23 1=2 30.230,8 680 80 600 46,60 1=2 33.944,0 700 100 600 47,00 dC1/dP1 34.880,0 800 200 600 49,00 dC1/dP1 39.680,0

424344454647484950

0 100 200 300 400 500 600

CI (UM/MWh)

50

43,3

46,6

CI1

CI2

80P ; P (MW)1 2

Figura 4.4.- Costos incrementales de los generadores

55

100

200

300

400

500

600

0 100 200 300 400 500 600 700 800680

P1; P2 (MW)

5080

550

P1

P2

P = P + P (MW)D 1 2

Figura 4.5.- Reparto de carga entre los generadores

4.3. Despacho econmico considerando las prdidas en la red

Si todos los generadores estn situados en una misma central o estn prximos geogrficamente, es razonable despreciar las prdidas en las lneas para calcular el despacho econmico. En cambio, si las centrales estn separadas geogrficamente, se deben considerar las prdidas en las lneas de transmisin, con lo que el reparto econmico determinado en el apartado anterior cambia.

En un caso sencillo supngase que todas las unidades de generacin del sistema son idnticas. Entonces, al considerar prdidas en las lneas, es de esperar que sea ms barato suministrar ms potencia desde los generadores ms prximos a las cargas. La forma ms generalizada de abordar el problema del despacho econmico considerando prdidas en las lneas parte del supuesto de que se tiene una expresin para esas prdidas Pp, en funcin de las potencias de salida de los generadores, de la forma:

)P......,,P,P(PP m21pp = (4.11)

4.3.1. Formulacin del problema

Se trata de encontrar las potencias Pi para minimizar el costo total CT:

)P(C........ )P(C)P(C)P(CC mm2211m

1iiiT +++==

= (4.12)

sujeto a:

0P)P......,P,P(PP.......PPP)P(PP D3,21pm2m

1i1Dipi =+++=

= (4.13)

m,...,2,1i con PPP mxii

mni = (4.14)

La restriccin en forma de igualdad es simplemente una manifestacin del principio de conservacin

de la potencia (activa).

56Del mismo modo que en el caso de red sin prdidas, considrese primero la situacin en la que no

existen lmites de generacin. El valor mnimo de CT se da cuando el diferencial de la funcin de costos dCT es cero, es decir:

0dPPC

..........dPPC

dPPC

dC mm

T2

2

T1

1

TT =

+++

= (4.16) 4.3.2. Solucin sin considerar lmites de generacin

Como el costo de operacin de cada mquina Ci depende slo de la potencia generada por ella misma Pi y no de las potencias generadas por las otras, el diferencial anterior queda:

0dPdPdC

..........dPdPdC

dPdPdC

dC mm

m2

2

21

1

1T =+++= (4.17)

Por otro lado, el diferencial del balance de potencias activas suponiendo que la potencia demandada

por las cargas PD es constante ser:

0dPPP

......,dPPP

dPPP

)dP....dPdP(P)P(PPd mm

p2

2

p1

1

pm21

m

1iDipi =

++

++++=

= (4.18)

Multiplicando la expresin (4.18) por un nmero real (multiplicador de Lagrange) y restando el

resultado al de (4.17), se obtiene:

0dPPP

dPdC

..........dPPP

dPdC

dPPP

dPdC

mm

p

m

m2

2

p

2

21

1

p

1

1 =

+++

++

+ (4.19)

La ecuacin (4.19) se satisface cuando cada uno de los trminos entre parntesis es igual a cero. Esto es, cuando:

m1,2,.....,i 0PP

dPdC

i

p

i

i ==

+ (4.20)

O bien cuando:

m1,2,.....,i dPdC

1

1

i

i

iPpP

=

=

(4.21)

El coeficiente Pp/Pi corresponde a las prdidas incrementales de transmisin de la mquina i.

Designando al Factor de penalizacin Li para el i-simo generador como:

m1,2,.....,i 1

1L

iPpP

i =

= (4.22)

57Se tiene que como dCi/dPi representa el costo incremental del i-simo generador, el sistema operar a

costo mnimo, cuando el producto del costo incremental de cada unidad generadora por su Factor de Penalizacin Li sea el mismo para todas ellas. Por lo tanto, la solucin del problema queda determinada por las m+1 ecuaciones siguientes, que permiten calcular las potencias a generar y el costo incremental del sistema:

0P)P(PP

1,2,.....mi CILm

1iDipi

ii

===

=

(4.23)

Se observa que ya no es condicin de ptimo que cada generador funcione con el mismo costo

incremental. Los CI estn ahora ponderados por los factores de penalizacin Li. Un factor de penalizacin elevado hace a la correspondiente unidad generadora menos atractiva. Es de esperar que las centrales alejadas de los centros de consumo tengan factores de penalizacin mayores que las ms prximas a dichas cargas. 4.3.3. Solucin considerando los lmites de generacin

Si se consideran los lmites de generacin, se tiene una solucin anloga a la del caso sin prdidas; es decir, hacer funcionar a todos los generadores que estn dentro de sus lmites de tal forma que se cumpla que LiCIi=. Si en este proceso una unidad de generacin alcanza uno de sus lmites, fijar la potencia a generar por la unidad en ese lmite (mximo o mnimo) y continuar el proceso de ajuste de con el resto de las unidades.

Para determinar el valor de en la iteracin k+1; es decir, k+1 se puede escribir:

kk1k += + (4.24) Donde el valor del incremento de en la iteracin k, k se puede determinar como:

+= ==

=

m

1i

kipDm

1i

1ki

m

1i

ki

1kkk PPP

PP (4.25)

Ejemplo 4.3: Considere las caractersticas de costo de los generadores del Ejemplo 4.1; es decir,

21111 P01,0P45900)P(C ++= y 22222 P003,0P43500.2)P(C ++= . La carga total PD que debe ser

suministrada es de 700 MW. La expresin simplificada de las prdidas es de la forma: MW. )P00009,0P00003,0(P 22

21p += Determine, utilizando el mtodo de iteracin en , la potencia que debe

entregar cada mquina, las prdidas en el sistema, el costo incremental y el costo total. Resolucin: Las ecuaciones a considerar son:

( )( )

0700PPP

)P00009,0P00003,0(P

P006,0430,00018P1

1CIL

P02,0450,00006P1

1CIL

p21

22

21p

22

22

11

11

=++=

+==

+==

(4.26)

58Para utilizar el mtodo de iteracin en , conviene escribir las ecuaciones de la siguiente forma:

0700PPP

)P00009,0P00003,0(P00018,0006,043P

00006,002,045P

p21

22

21p

2

1

=++=

+=

+=

(4.27)

Para comenzar el proceso iterativo se puede considerar como valor de partida 1, el determinado en el

Ejemplo 4.1, es decir; =46,69. La Tabla 4.2 muestra el desarrollo del proceso y los resultados obtenidos.

Tabla 4.2.- Mtodo de iteracin en aplicado al Ejemplo 4.3

k (UM/MWh) P1 (MW) P2 (MW) Pp (MW)P=P1+P2-Pp-PD

(MW) CT=C1+C2

(UM/h)

0 0 0 0 0 0 0 1 0,0000 46,6900 74,1183 256,1753 6,0711 375,7776 18.002,672 53,1196 99,8096 2.108,9877 2.370,4513 639,1484 -3.140,2906 261.569,263 -40,2037 59,6059 619,5148 992,6379 100,1937 -811,9591 80.755,574 -11,3849 48,2210 140,6968 355,6598 11,9783 215,6217 25.602,175 2,2001 50,4211 235,4405 492,2513 23,4710 -4,2207 36.442,886 -0,0401 50,3809 233,7216 489,8234 23,2322 -0,3128 36.245,927 -0,0030 50,3779 233,5919 489,6402 23,2142 -0,0179 36.231,068 -0,0002 50,3777 233,5845 489,6297 23,2132 -0,0010 36.230,219 0,0000 50,3777 233,5841 489,6291 23,2131 -0,0001 36.230,16

10 0,0000 50,3777 233,5840 489,6291 23,2131 0,0000 36.230,16

En la iteracin 10 (k=10) se obtiene una solucin con P=0,0000 y donde: =50,3777 UM/MWh; P1=233,5840 MW; P2=489,6291 MW; CT=36.230,16 UM/h Al comparar estos resultados con los del Ejemplo 4.1, se aprecia que:

* Los costos incremental y total son ahora mayores, por que se han considerado las prdidas.

* La potencia entregada por la mquina 1 aument y la entregada por la mquina 2 disminuy, a pesar de que el costo incremental de esta ltima es menor. Ello se debe a que su Factor de Penalizacin es mayor.

Iteracin en la potencia de los generadores: Una manera diferente de resolver este problema es la

siguiente:

1. Elegir valores de Pi tales que 0PPm

1iDi =

=; es decir, en este paso, no se consideran las prdidas.

2. Con los valores de Pi, calcular Li y Pp

593. Resolver el sistema de ecuaciones (4.28), para determinar y nuevos valores para Pi:

0P)P(PP

1,2,.....mi CILm

1iDipi

ii

===

=

(4.28)

4. Comparar los nuevos valores de Pi con los anteriores. Si hay una diferencia importante, volver al paso

2. En caso contrario, terminar el proceso

Otros Mtodos de bsqueda de la solucin son: Gradiente de Primer Orden y Gradiente de Segundo Orden. 4.3.4. Clculo de las prdidas en la red

El mtodo expuesto para optimizar la reparticin de carga entre los generadores de un sistema, requiere desarrollar una expresin que permita determinar las prdidas totales de transmisin en funcin de la potencia generada por ellos. Se aborda esta cuestin indicando uno de los mtodos ms importantes, aproximado pero sencillo. Segn este mtodo, para unas condiciones dadas de funcionamiento del sistema (o caso base) las prdidas de transmisin son funcin cuadrtica de las potencias de los generadores, lo que se puede escribir segn las ecuaciones (4.29) o (4.30):

==

= m1j

jiij

m

1ip PPBP (4.29)

[ ] [ ] [ ][ ] P BPP:

PP

B..BB:..::

B..BBB..BB

P..PPP t

m

2

1

mm2m1m

m22221

m11211

m21p =

= (4.30)

Donde los trminos Bij son los llamados Coeficientes B o Coeficientes de prdidas y [B] es la

matriz de coeficientes de prdida. Los coeficientes Bij no son verdaderamente constantes sino que varan segn el estado de carga del sistema y se obtienen a partir de los resultados de un Clculo de Flujos de Potencia (caso base). Una vez determinados los coeficientes se tendr una expresin para las prdidas del sistema en funcin de las potencias generadas que, en rigor, slo es vlida para las condiciones correspondientes a esos valores concretos de las potencias de los generadores Pi. En la prctica, estos coeficientes pueden considerarse constantes, siempre que las condiciones del sistema no difieran drsticamente de las del caso base, respecto del cual han sido calculados. En un sistema real, dada la variacin en la potencia demandada a lo largo de un da, la diferencia entre las condiciones de funcionamiento del sistema llegan a ser tan grandes que se hace necesario utilizar ms de un conjunto de coeficientes B durante el ciclo de carga diario.

A partir de una frmula de prdidas explcita, el clculo de Pp/Pi es simple, suponiendo que Bij=Bji

=

= m

1jjij

i

p PB2PP

(4.31)

Existen varios mtodos para la obtencin de los coeficientes B. Para entender la formulacin, se

presenta, a manera de ejemplo, el caso de un sistema simple (Figura 4.6) formado por dos generadores, un sistema de transmisin y una carga.

60

1 3 2

I1

4

G2aG1

Carga

b

c

I2

I +1 I2

Figura 4.6.- Sistema simple con dos generadores y una carga

Sean a, b y c las lneas de transmisin con resistencias Ra, Rb y Rc por las que circulan las corrientes cuyos mdulos son 2121 II e I , I &&&& + , respectivamente. La potencia activa total perdida en el sistema de transmisin Pp se puede escribir como:

c2

21b2

2a2

1p RII3RI3RI3P &&&& +++= (4.32) Si se supone que 11 I e I && estn en fase, entonces:

2121 IIII &&&& +=+ (4.33) Escribiendo los mdulos de las corrientes simplemente como: I1, I2 e I3, respectivamente, se tiene que las prdidas se pueden escribir como:

)RR(I3RII6)RR(I3P cb22c21ca

21p ++++= (4.34)

Si P1 y P2 son las potencias trifsicas de salida de las mquinas, con factores de potencia fp1 y fp2 y V1 y V2 son los mdulos de los voltajes entre lneas en las barras de los generadores, las corrientes I1 e I2 son:

22

22

11

11

fp V 3P

I fp V 3

PI == (4.35)

Por lo que las prdidas quedan expresadas como:

22

22

cb22

2121

c212

12

1

ca21p )fp(V

RRP

)fp)(fp(VVR

PP2)fp(V

RRPP

++++= (4.36)

Que se puede escribir como:

2222122111

21p BPBPP2BPP ++= (4.37)

Donde:

22

22

cb22

2121

c12

21

21

ca11

)fp(VRR

B

)fp)(fp(VVR

B

)fp(VRR

B

+=

=

+=

(4.38)

61 Si los voltajes se expresan en kV, las resistencias en /fase, las unidades de los coeficientes B son 1/MW y la potencia perdida Pp queda expresada en MW. Por supuesto que es posible hacer el clculo en por unidad. Para el sistema en el cual han sido deducidos y con la suposicin de que 21 I e I && estn en fase, estos coeficientes entregan las prdidas en forma exacta, por medio de la ecuacin (4.37), solamente para los valores particulares de P1 y P2 que resultan de las tensiones y factores de potencia utilizados en las ecuaciones (4.38). Los coeficientes B son constantes al variar P1 y P2, slo mientras las tensiones en las barras de los generadores mantengan un valor constante y los factores de potencia sean tambin constantes.

Problemas propuestos 4.1.- La entrada de combustible de una unidad generadora en Mbtu/h en funcin de la potencia de salida en MW se puede expresar a travs de la expresin: H=120+5,8P+0,032P2. El costo del combustible es de 2 UM/Mbtu. Determine: a. La ecuacin del costo de operacin en funcin de la potencia de salida. b. El costo promedio de combustible por MWh cuando P=200 MW. c. La ecuacin del costo incremental en funcin de la potencia de salida. d. El costo aproximado de combustible adicional por hora para elevar la potencia de salida de la unidad de

200 a 201 MW. 4.2.- Los costos incrementales de combustible en UM/MWh para 4 unidades de una central son:

444333

222111

P0068,010CI P008,08CIP0096,06CI P012,09CI

+==+==+==+==

Si las cuatro unidades operan para cubrir una carga total de 800 MW, encuentre el costo incremental y la salida de cada una de las 4 unidades para que exista despacho econmico. 4.3.- Repita el Problema 4.2, considerando que las potencias mnimas y mximas de salida de las unidades son: 50 y 200; 100 y 400; 80 y 250; 110 y 300 MW, respectivamente. 4.4.- Un sistema de potencia est alimentado por tres centrales que estn operando en despacho econmico. En estas condiciones, los costos incrementales de las plantas 1, 2 y 3 son respectivamente: 10; 9 y 11 UM/MWh. a. Qu planta tiene el Factor de Penalizacin ms alto y cul el ms bajo? b. Cul es el Factor de Penalizacin de la planta 1 si el costo por hora para incrementar la carga total

suministrada en 1 MW es de 12 UM/h? 4.5.- Un sistema de potencia tiene dos plantas generadoras. Los coeficientes B dados en por unidad sobre una base de 100 MVA y los costos incrementales dados en $/MWh son respectivamente:

2221113- P0096,06CI P012,06,6CI 10*

80,03-0,03-5 +==+==

a. Determine el Factor de Penalizacin de cada planta cuando la planta 1 suministra 200 MW y la planta 2

entrega 300 MW. b. Es ste el despacho ms econmico? c. Qu salida de planta se debe incrementar y cul reducir? Explique. 4.6.- Resuelva el problema 4.5 utilizando el Mtodo de Iteracin en , para alimentar la carga de 500 MW. Considere 10 UM/MWh como valor inicial para del sistema.