DETERMINACIÓN PRACTICA DE LA LEY DE VELOCIDA DES … · 2019. 10. 13. · LEY DE VELOCIDADES...
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DETERMINACIÓN PRACTICA DE LA LEY DE VELOCIDA- DES SÍSMICAS EN UN POZO PETROLERO * Dr. H ONORATO DE C ASTRO * * RESUMEN Gomo la velocidad de propagación de perturbaciones sísmicas es una velo- cidad que generalmente varía con la profundidad, la determinación de la ley que rige tales variaciones equivale a determinar la relación algébrica que en- laza los valores de la profundidad con los de las velocidades que a tales pro- fundidades se producen. La referida relación algébrica, estará representada por la ecuación v = f (h) en la cual representamos la velocidad por la letra v y la profundidad por la h. La forma de la función f se aproximará m á s o menos, en cada caso, a la d e l a representación de una ecuación de primero, de segundo, de tercer grado y a veces de un grado superior. Si fuese de primer grado la ecuación v = f (h), es decir, de la forma v = ah + b, quedaría conocida la ley en cuanto se conocieran los coeficientes a y b. Para esta determinación sería preciso conocer dos valores que alcan- zara la velocidad en dos profundidades diferentes. Pero como las velocidades alcanzadas a profundidades diferentes no siguen, a consecuencia de las dife- rentes propiedades clásticas de los materiales, una variación uniforme resulta que si medimos tales velocidades en un número de profundidades mayor de dos, obtendríamos valores diferentes de los coeficientes a y b según fuesen las parejas de puntos elegidos para su determinación. Por ello se hace necesario realizar l o q u e se llama un ajuste utilizando en la determinación de los coeficientes a y b que definen la función f no una sola pareja, sino la totalidad de las observaciones de velocidad realizadas a distintas profundidades. Tales ajustes, bien sea de primero, de segundo grado o d e u n grado supe- rior se realizan aplicando, la teoría de mínimos cuadrados para obtener un valor mínimo de las discrepancias. * Original recibido en abril de 1958. Trabajo presentado en la II Convención de la Asociación Mexicana de Geólogos Petroleros, México, 1958. * * Geofísico; Gerencia de Exploración de Petróleos Mexicanos. M EXICANA DE G EÓLOGOS P ETROLEROS 211
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DETERMINACIÓN PRACTICA DE LA LEY DE VELOCIDADES SÍSMICAS EN UN POZO PETROLERO *
D r . H O N O R A T O D E C A S T R O * *
R E S U M E N
G o m o l a v e l o c i d a d d e p r o p a g a c i ó n d e p e r t u r b a c i o n e s s í s m i c a s es u n a ve loc i d a d q u e g e n e r a l m e n t e v a r í a c o n l a p r o f u n d i d a d , l a d e t e r m i n a c i ó n d e l a l e y q u e r i g e t a l e s v a r i a c i o n e s e q u i v a l e a d e t e r m i n a r l a r e l a c i ó n a l g é b r i c a q u e e n l a z a l o s v a l o r e s d e l a p r o f u n d i d a d c o n lo s d e l a s v e l o c i d a d e s q u e a t a l e s p r o f u n d i d a d e s s e p r o d u c e n .
L a r e f e r i d a r e l a c i ó n a l g é b r i c a , e s t a r á r e p r e s e n t a d a p o r l a e c u a c i ó n v = f ( h ) e n l a c u a l r e p r e s e n t a m o s l a v e l o c i d a d p o r l a l e t r a v y l a p r o f u n d i d a d p o r l a h .
L a f o r m a d e l a f u n c i ó n f s e a p r o x i m a r á m á s o m e n o s , e n c a d a ca so , a l a d e l a r e p r e s e n t a c i ó n d e u n a e c u a c i ó n d e p r i m e r o , d e s e g u n d o , d e t e r c e r g r a d o y a v e c e s d e u n g r a d o s u p e r i o r .
S i f u e s e d e p r i m e r g r a d o l a e c u a c i ó n v = f ( h ) , e s d e c i r , d e l a f o r m a v = a h + b , q u e d a r í a c o n o c i d a l a l e y e n c u a n t o s e c o n o c i e r a n l o s c o e f i c i e n t e s a y b . P a r a e s t a d e t e r m i n a c i ó n s e r í a p r e c i s o c o n o c e r d o s v a l o r e s q u e a l c a n z a r a l a v e l o c i d a d e n d o s p r o f u n d i d a d e s d i f e r e n t e s . P e r o c o m o l a s v e l o c i d a d e s a l c a n z a d a s a p r o f u n d i d a d e s d i f e r e n t e s n o s i g u e n , a c o n s e c u e n c i a d e l a s d i f e r e n t e s p r o p i e d a d e s c l á s t i c a s d e l o s m a t e r i a l e s , u n a v a r i a c i ó n u n i f o r m e r e s u l t a q u e s i m e d i m o s t a l e s v e l o c i d a d e s e n u n n ú m e r o d e p r o f u n d i d a d e s m a y o r d e d o s , o b t e n d r í a m o s v a l o r e s d i f e r e n t e s d e l o s c o e f i c i e n t e s a y b s e g ú n fue sen l a s p a r e j a s d e p u n t o s e l e g i d o s p a r a s u d e t e r m i n a c i ó n .
P o r e l l o se h a c e n e c e s a r i o r e a l i z a r l o q u e se l l a m a u n a j u s t e u t i l i z a n d o e n l a d e t e r m i n a c i ó n d e l o s c o e f i c i e n t e s a y b q u e d e f i n e n l a f u n c i ó n f n o u n a s o l a p a r e j a , s i n o l a t o t a l i d a d d e l a s o b s e r v a c i o n e s d e v e l o c i d a d r e a l i z a d a s a d i s t i n t a s p r o f u n d i d a d e s .
T a l e s a j u s t e s , b i e n s e a d e p r i m e r o , d e s e g u n d o g r a d o o d e u n g r a d o s u p e r i o r se r e a l i z a n a p l i c a n d o , l a t e o r í a d e m í n i m o s c u a d r a d o s p a r a o b t e n e r u n v a l o r m í n i m o d e l a s d i s c r e p a n c i a s .
* O r i g i n a l r e c i b i d o e n a b r i l d e 1958 . T r a b a j o p r e s e n t a d o e n l a I I C o n v e n c i ó n d e l a A s o c i a c i ó n M e x i c a n a d e G e ó l o g o s P e t r o l e r o s , M é x i c o , 1 9 5 8 .
* * G e o f í s i c o ; G e r e n c i a d e E x p l o r a c i ó n d e P e t r ó l e o s M e x i c a n o s .
M E X I C A N A D E G E Ó L O G O S P E T R O L E R O S 211
H O N O R A T O D E C A S T R O
I . — G E N E R A L
1.—La p r e c i s i ó n c o n l a c u a l p u e d e n d e t e r m i n a r s e , p o r e l m é t o d o s í s m i c o , l a s c o n d i c i o n e s e s t r u c t u r a l e s d e u n a r e g i ó n d e p e n d e e n p a r t e d e l a d i s t r i b u c i ó n d e v e l o c i d a d e s e n d i f e r e n t e s l u g a r e s d e l a m i s m a . C u a n d o l a v e l o c i d a d e s u n i f o r m e o v a r í a m u y p o c o n o e s n e c e s a r i o h a c e r c o r r e c c i o n e s p o r l o s c a m b i o s d e v e l o c i d a d , p e r o e n a q u e l l o s l u g a r e s e n l o s c u a l e s l a s v a r i a c i o n e s e n l a d i s t r i b u c i ó n d e v e l o c i d a d e s s o n d e l o r d e n d e 2 0 m / s e g . ( o m a y o r e s ) p o r k i l ó m e t r o d e d i s t a n c i a h o r i z o n t a l , e s c o n v e n i e n t e c o r r e g i r l o s m a p a s y s e c c i o n e s s i s m o l ó g i c a s a f i n d e o b t e n e r u n a r e p r e s e n t a c i ó n m á s a p r o x i m a d a d e l a s c o n d i c i o n e s d e l s u b s u e l o .
E l m e j o r m é t o d o p a r a d e t e r m i n a r l a d i s t r i b u c i ó n d e v e l o c i d a d e s e n d i f e r e n t e s p a r t e s d e u n a r e g i ó n e s p o r o b s e r v a c i o n e s e n l o s p o z o s q u e s e p e r f o r e n e n e l l a , p e r o e n m u c h o s c a s o s e s t o n o s e p u e d e h a c e r s i n o d e s p u é s d e q u e h a p a s a d o m u c h o t i e m p o d e t e r m i n a d o e l t r a b a j o s i s m o l ó g i c o . P o r es ta r a z ó n se h a c e n e c e s a r i o e m p l e a r o t r o s m é t o d o s m e n o s e x a c t o s , p e r o d e a p l i c a c i ó n m á s i n m e d i a t a , c u a n d o s e e s p e r a q u e h a y a c a m b i o s i m p o r t a n t e s e n l a d i s t r i b u c i ó n d e v e l o c i d a d e s .
L o s d a t o s q u e s e o b t i e n e n e n u n t r a b a j o d e r e f l e x i ó n p e r m i t e n d e t e r m i n a r l a s v e l o c i d a d e s a d i f e r e n t e s h o r i z o n t e s r e f l e j a n t e s c o n u n a a p r o x i m a c i ó n q u e v a r í a de l 2 al 5 % , s e g ú n l a s c o n d i c i o n e s l o c a l e s de l o s r e f l e jo s o b t e n i d o s . E l m é t o d o q u e s e d e b e s e g u i r p a r a h a c e r e s t a s d e t e r m i n a c i o n e s s e i n d i c a a d e l a n t e :
2 . — E n u n a c a p a r e f l e c t o r a h o r i z o n t a l , y p a r a d o s d i s t a n c i a s d e t i r o d i f e r e n t e s , l o s t i e m p o s d e r e f l e j o , l a v e l o c i d a d m e d i a d e p r o p a g a c i ó n y l a p r o f u n d i d a d d e l h o r i z o n t e r e f l e c t o r e s t á n l i g a d o s p o r l a s f ó r m u l a s :
V Í 5
4Z2 ( 1 )
Vz2
d e d o n d e \ \ {í^^ — t \ ) = X^j^ — X \ ( 2 - A )
2 1 2 B O L E T Í N D E L A A S O C I A C I Ó N
( 2 - B )
L E Y D E V E L O C I D A D E S S Í S M I C A S E N U N P O Z O P E T R O L E R O
M E X I C A N A D E G E Ó L O G O S P E T R O L E R O S 2 1 3
X ^ n — X ^ j y p o r l o t a n t o V \ = —r-^
( X n — X , ) ( X n + X , ) ( 2 t j + A t ) A t
P o r l a s f ó r m u l a s a n t e r i o r e s s e v e l a p o s i b i l i d a d d e ca lcu lar l a v e l o c i d a d m e d i a al h o r i z o n t e r e f l e c t o r e n f u n c i ó n d e l o s t i e m p o s de re f l e jo y l a s d i s t a n c i a s d e t i r o , p u d i é n d o s e e m p l e a r d o s m é t o d o s d i f e r e n t e s , q u e c o n d u c e n a l o s m i s m o s r e s u l t a d o s . M á s a d e l a n t e s e d i s c u t e n c a d a u n o d e e s t o s m é t o d o s .
I I . — D E T E R M I N A C I Ó N D E V m P O R L A O B S E R V A C I Ó N D E P E R F I L E S D E V E L O C I D A D
3 . — ^ L a f ó r m u l a 2 - A s e p r e s t a e s p e c i a l m e n t e p a r a d e t e r m i n a r l a v e l o c i d a d c u a n d o s e o b s e r v a n l o s t i e m p o s d e re f l e jo a d i f erentes d i s t a n c i a s d e t i r o , l o c u a l s e h a c e m e d i a n t e t i r o s e s p e c i a l e s . A es te pro c e d i m i e n t o s e l e d e n o m i n a " m é t o d o d e p e r f i l e s d e v e l o c i d a d " .
E n l a f ó r m u l a 2 - A s e v e q u e s i s e t r a z a n l o s v a l o r e s d e X ^ c o m o a b s c i s a s y l o s d e T^ c o m o o r d e n a d a s , l o s p u n t o s q u e c o r r e s p o n d e n a c a d a v a l o r o b s e r v a d o c a e r á n e n u n a l í n e a recta , c u y a p e n d i e n t e será i n v e r s a m e n t e p r o p o r c i o n a l a l c u a d r a d o d e l a v e l o c i d a d m e d i a al hor i z o n t e r e f l e j a n t e . E s t o p e r m i t e e s c o g e r el v a l o r m e d i o de l a p e n d i e n t e d e l a l í n e a , y a s e a e n f o r m a g r á f i c a o a p l i c a n d o e l m é t o d o de lo s m í n i m o s c u a d r a d o s .
4 . — ^ L a d e t e r m i n a c i ó n d e l a v e l o c i d a d p o r e l m é t o d o d e lo s m í n i m o s c u a d r a d o s p u e d e h a c e r s e a p l i c a n d o l a f ó r m u l a q u e s e i n d i c a a d e l a n t e :
n S X2„t2„ — 2 X2- S t2 ^ z n S t ^ o — ""
y l a p r o f u n d i d a d p u e d e c a l c u l a r s e p o r l a f ó r m u l a :
4 Z ^ = S X ^ p t ^ S t^, - S X^, % t%
E l t i e m p o tn c o r r e s p o n d i e n t e a u n re f l e jo ver t i ca l e s :
H O N O R A T O D E C A S T R O
e n d o n d e :
X Q = D i s t a n c i a e n t r e e l p u n t o de t i ro y e l p u n t o d e r e g i s t r o r e d u c i d a al n i v e l d e r e f e r e n c i a .
IQ = T i e m p o d e r e f l e j o r e d u c i d o al n i v e l d e r e f e r e n c i a .
n = N ú m e r o d e p u n t o s q u e s e u t i l i z a n p a r a el c á l c u l o d e la v e l o c i d a d o p r o f u n d i d a d p a r a u n r e f l e j o d e t e r m i n a d o .
E l e r r o r m e d i o c u a d r á t i c o p r o b a b l e d e l a d e t e r m i n a c i ó n d e p u e d e c a l c u l a r s e p o r l a f ó r m u l a :
_ n S [ ( X ^ o + — t-'^V^^^)]-( n — 2 ) ( n S t \ — (X t%)^)
n S ( R ) 2 (6)
. - ( n — 2 ) [ n S t*„ — (Xt%)-~-]
E l n u m e r a d o r e n l a f ó r m u l a a n t e r i o r e s n v e c e s l a s u m a d e l o s c u a d r a d o s d e l a s d i f e r e n c i a s e n t r e l a l í n e a t e ó r i c a y l o s v a l o r e s d e las o b s e r v a c i o n e s , l o s c u a l e s s e d e s i g n a n p o r l a l e t r a R .
E l p o r c e n t a j e d e error e n l a d e t e r m i n a c i ó n d e V s e d e t e r m i n a p o r la f ó r m u l a :
A V % e r r o r e n V = ^ — x 1 0 0
El e r r o r e n la d e t e r m i n a c i ó n d e V p u e d e c a l c u l a r s e p o r l a f ó r m u l a :
V E E V =
2 2 V
L a v e l o c i d a d d e i n t e r v a l o e n t r e d o s c a p a s r e f l e j a n t e s p u e d e c a l c u larse p o r l a s i g u i e n t e f ó r m u l a :
Vint = Z x Zy
t n x — t n y
2 1 4 B O L E T Í N D E L A A S O C I A C I Ó N
L E Y D E V E L O C I D A D E S S Í S M I C A S E N U N P O Z O P E T R O L E R O
5 . — L o s v a l o r e s d e y q u e i n t e r v i e n e n e n el c á l c u l o d e b e n h a b e r s i d o c o r r e g i d o s p r e v i a m e n t e p o r i n t e m p e r i s m o y p o r e l e v a c i ó n , y re f e r i d o s a u n d a t u m q u e g e n e r a l m e n t e s e e s c o g e d e b a j o d e l n i v e l d e l o s l u g a r e s e n l o s c u a l e s s e h a n e f e c t u a d o l a s e x p l o s i o n e s . E l c á l c u l o d e e s t a s c o r r e c c i o n e s d e b e h a c e r s e d e a c u e r d o c o n l a s f ó r m u l a s q u e s e i n d i c a n a d e l a n t e .
L a c o r r e c c i ó n a l o s t i e m p o s d e r e f l e j o e s l a s i g u i e n t e :
t e = V e e o s 0 + - 2 E R - dg - d w r ) + t ^ ^ (7)
L a c o r r e c c i ó n a l a d i s t a n c i a d e t i ro e s la s i g u i e n t e :
C x = ( E s + E , 2 E R d w r ) t g 0 (8) - s ^ — ^ ^ K — " s
E s t a s f ó r m u l a s s e p u e d e n d e d u c i r f á c i l m e n t e de l a f i g u r a a d j u n t a
Capa (ntemperizQdn
Horizonte Ref le jan te
M E X I C A N A D E G E Ó L O G O S P E T R O L E R O S 215
H O N O R A T O D E C A S T R O
V cot© = ' — 1 (9) t.
216 B O L E T Í N D E L A A S O C I A C I Ó N
e n l a q u e a p a r e c e n l a p o s i c i ó n r e l a t i v a d e l p u n t o d e e x p l o s i ó n , el det e c t o r y e l h o r i z o n t e r e f l e j a n t e .
E n l a s f ó r m u l a s a n t e r i o r e s :
t(- = C o r r e c c i ó n q u e d e b e a p l i c a r s e a l t i e m p o d e r e f l e j o Tj- l e í d o en e l s i s m o g r a m a p a r a r e d u c i r l o a l n i v e l d e r e f e r e n c i a .
E g = E l e v a c i ó n de l p u n t o d e t i r o .
Ej- = E l e v a c i ó n de l d e t e c t o r .
Ej j = E l e v a c i ó n d e l n i v e l d e r e f e r e n c i a q u e d e b e e s c o g e r s e l o m á s p r ó x i m o al n i v e l d e l o s p u n t o s d e e x p l o s i ó n .
Cj¿ = C o r r e c c i ó n q u e d e b e a p l i c a r s e a l a d i s t a n c i a X e n t r e p u n t o de t i r o y d e t e c t o r , p a r a r e d u c i r l a al n i v e l d e r e f e r e n c i a .
dg = P r o f u n d i d a d d e l p u n t o d e e x p l o s i ó n . d w r = P r o f u n d i d a d d e l a c a p a d e i n t e m p e r i s m o d e b a j o d e l d e t e c t o r ,
q u e s e d e t e r m i n a e n l a f o r m a u s u a l .
V g = V e l o c i d a d m e d i a e n t r e l a b a s e d e l a z o n a d e i n t e m p e r i s m o y el n i v e l d e r e f e r e n c i a .
V^y = V e l o c i d a d m e d i a d e l a c a p a d e i n t e m p e r i s m o .
*wr ~ T i e m p o q u e t a r d a el r a y o r e f l e j a d o e n a t r a v e s a r la c a p a d e i n -
d w r t e m p e r i s m o d e b a j o de l d e t e c t o r = — —
© = Á n g u l o d e i n c i d e n c i a de l r e f l e j o p r o v e n i e n t e d e l a p r o f u n d i d a d Z^.
El v a l o r a p r o x i m a d o d e 0 p u e d e c a l c u l a r s e m e d i a n t e l a f ó r m u l a s i g u i e n t e :
L E Y D E V E L O C I D A D E S S Í S M I C A S E N U N P O Z O P E T R O L E R O
M E X I C A N A D E G E Ó L O G O S P E T R O L E R O S 2 1 7
e n l a c u a l s e t i e n e q u e :
Xj^ = D i s t a n c i a d e l p u n t o d e t i r o a l d e t e c t o r m á s p r ó x i m o .
X g = D i s t a n c i a d e l p u n t o d e t i ro al de t ec tor m á s l e j a n o .
tj y tg S o n l o s t i e m p o s c o r r e g i d o s e n la f o r m a u s u a l , de lo s r e f l e j o s c o r r e s p o n d i e n t e s a l o s d e t e c t o r e s a n t e r i o r e s . E s m u y i m p o r t a n t e e s c o g e r u n n i v e l d e r e f e r e n c i a m u y c e r c a n o al n i v e l d e l o s p u n t o s d e e x p l o s i ó n e m p l e a d o s e n l a d e t e r m i n a c i ó n d e v e l o c i d a d e s .
L o s t i e m p o s t , y l a s d i s t a n c i a s X^ q u e e n t r a n e n e l c á l c u l o d e d e t e r m i n a c i ó n de v e l o c i d a d e s se d e b e r á n r e c o p i l a r , j u n t o c o n l o s val o r e s o b s e r v a d o s T r y X y l a c o r r e c i ó n t e y X c .
6 . — E n r e s u m e n , e l p r o c e s o p a r a d e t e r m i n a r l o s v a l o r e s c o r r e g i d o s tjj y X Q , p a r a l a d e t e r m i n a c i ó n d e v e l o c i d a d e s p o r m e d i o d e t i r o s d e r e f l e x i ó n , c o n s i s t i r á d e l o s s i g u i e n t e s p a s o s :
a ) . — S e a n o t a r á n , p a r a c a d a h o r i z o n t e r e f l e j a n t e , l o s t i e m p o s de re f l e jo y l a s d i s t a n c i a s d e t i ro c o r r e s p o n d i e n t e s .
b ) . — S e h a r á e l c á l c u l o d e l a s c o r r e c c i o n e s p a r a l o s t i e m p o s d e ref lejo y l a s d i s t a n c i a s d e t i r o , s e g ú n l a s i n d i c a c i o n e s , del p á r r a f o N o . 3 .
c ) . — S e h a r á n l a s c o r r e c c i o n e s a l o s t i e m p o s d e r e f l e j o y a la s d i s tanc i a s d e t i r o .
d ) . — S e u t i l i z a r á n l o s v a l o r e s c o r r e g i d o s d e l o s t i e m p o s d e re f l e jos y l a s d i s t a n c i a s d e t i r o p a r a c a l c u l a r p r i m e r o l o s v a l o r e s de t , y X^- , c o n l o s c u a l e s s e t r a z a r á l a g r á f i c a X^^ — t^^. A l t ener esta gráf i c a s e v e r á s i e s c o n v e n i e n t e d e s e c h a r a l g u n o s p u n t o s .
e ) . — S i e s n e c e s a r i o s e c a l c u l a r á n l o s v a l o r e s d e V y d e V i n t de la s p e n d i e n t e s o b t e n i d a s e n l a g r á f i c a X^,^ — t^-.
f ) . — S e c a l c u l a r á n t a m b i é n l o s v a l o r e s a n a l í t i c o s d e V^ y d e lo s errores p r o b a b l e s .
7 . — R e c o m e n d a c i o n e s g e n e r a l e s p a r a l a d e t e r m i n a c i ó n d e v e l o c i d a d e s p o r el m é t o d o d e p e r f i l e s d e r e f l e x i ó n :
H O N O R A T O D E C A S T R O
S18 B O L E T Í N D E L A A S O C I A C I Ó N
a) . — D e b e n h a c e r s e o b s e r v a c i o n e s e n v a r i a s e s t a c i o n e s a f i n d e o b t e n e r v a r i a c i o n e s g r a n d e s e n e l t i e m p o d e r e f l e j o . S e r e c o m i e n d a q u e c u a n d o s e m u e v a l a l o c a l i z a c i ó n d e l o s a p a r a t o s s e m a n t e n g a n l o s m i s m o s p u n t o s d e r e f l e j o , d e m a n e r a q u e e l c e n t r o d e l a estac i ó n y el p u n t o d e t i r o q u e d e n e n d i r e c c i o n e s o p u e s t a s , s i m é t r i c a s c o n r e l a c i ó n a l p u n t o d e r e f l e j o . E s t o e s e s p e c i a l m e n t e i m p o r t a n t e p a r a l o s c a s o s e n l o s q u e s e a n e c e s a r i o d e t e r m i n a r l a v e l o c i d a d m e d i a c o r r e s p o n d i e n t e a r e f l e j o s d e c a p a s d e g r a n p r o f u n d i d a d .
b ) . — L o s p e r f i l e s p a r a l a d e t e r m i n a c i ó n d e v e l o c i d a d e s d e b e r á n o b s e r v a r s e e n u n s i t i o e n e l c u a l s e o b t e n g a n b u e n o s r e f l e j o s y c o n t i n u i d a d d e u n r e c o r d a o t r o . E s t o p u e d e l o g r a r s e e s c o g i e n d o l a l o c a l i z a c i ó n d e l a l í n e a e n u n l u g a r e n e l c u a l p o r l o s t r a b a j o s a n t e r i o r e s s e s e p a q u e s e o b t i e n e n b u e n o s r e f l e j o s , y q u e e l m a ter ia l q u e s e e n c u e n t r a e n l a s u p e r f i c i e y e l e s p e s o r d e l a c a p a d e i n t e m p e r i s m o s o n a p r o x i m a d a m e n t e u n i f o r m e s , a f i n d e q u e el v a l o r d e l a s c o r r e c c i o n e s s e a s e m e j a n t e p a r a t o d a s l a s t r a z a s y d e q u e n o h a y a c a m b i o s e n l a f r e c u e n c i a d e l a s o n d a s r e f l e j a d a s q u e s e r e g i s t r e n e n l o s r e c o r d s .
c ) . — D e b e p r o c u r a r s e q u e l o s p o z o s d e t i r o y l o s d e t e c t o r e s q u e d e n a p r o x i m a d a m e n t e a l m i s m o n i v e l , s i e s t o e s p o s i b l e ; a f i n de r e d u c i r l a s c o r r e c c i o n e s a l m í n i m o .
d ) . — L a d i s t a n c i a d e t i ro m á x i m a d e b e s e r d e l o r d e n d e l a s d o s t erce ras p a r t e s d e l a p r o f u n d i d a d p a r a l a c u a l s e o b t i e n e n r e f l e j o s . E n a l g u n o s c a s o s s e o b s e r v a r á q u e p a r a l o s r e f l e j o s d e p o c a p r o f u n d i d a d l a l í n e a q u e s e d e t e r m i n a d e l a g r á f i c a t^ — c o m i e n za a m a r c a r u n a c u r v a t u r a p a r a l a s d i s t a n c i a s g r a n d e s d e t i ro , d e b i d o a q u e l a s t r a y e c t o r i a s d e l o s r e f l e j o s s e s e p a r a n e n f o r m a c o n s i d e r a b l e d e l a t r a y e c t o r i a r e c t a q u e s e c o n s i d e r a e n l a t e o r í a . S i n e m b a r g o , es to n o e s i m p o r t a n t e p u e s t o q u e g e n e r a l m e n t e la p e n d i e n t e (V^) d e la g r á f i c a t - — X - c e r c a d e l o r i g e n p u e d e det e r m i n a r s e c o n s u f i c i e n t e p r e c i s i ó n .
e ) . — D e b e p r o c u r a r s e q u e la p r o f u n d i d a d d e l a s e x p l o s i o n e s s e a l a m i s m a e n t o d o s l o s r e c o r d s , a f i n d e r e d u c i r l o s e r r o r e s d e c o r r e c c i ó n .
L E Y D E V E L O C I D A D E S S Í S M I C A S E N U N P O Z O P E T R O L E R O
ya — 2 ( 2 t j + A t ) A t
p e r m i t e d e t e r m i n a r la v e l o c i d a d u t i l i z a n d o l a s o b s e r v a c i o n e s h e c h a s d u r a n t e e l d e s a r r o l l o d e l o s t r a b a j o s d e r e f l e x i ó n .
E n l a f ó r m u l a a n t e r i o r l o s v a l o r e s d e l o s t i e m p o s de ref lejo p a r a l a s t r a z a s e x t r e m a s , t^ y t^, d e b e n d e estar c o r r e g i d o s por e l e v a c i ó n e i n t e m p e r i s m o c o n r e l a c i ó n a u n n i v e l d e r e f e r e n c i a c e r c a n o a l n ive l d e l o s p u n t o s d e e x p l o s i ó n m á s b a j o s jDara l a s o b s e r v a c i o n e s d i s p o n i b l e s . G e n e r a l m e n t e e s t a c o r r e c c i ó n se h a c e s i g u i e n d o e l s i s t e m a conv e n c i o n a l y n o s e t i e n e e n c u e n t a l a i n c l i n a c i ó n d e la t rayec tor ia .
E l e r r o r e n l a d e t e r m i n a c i ó n d e lo s A t es f r e c u e n t e m e n t e g r a n d e c o n r e l a c i ó n a s u v a l o r n u m é r i c o y p o r lo tanto e s c o n v e n i e n t e u t i l i zar , p a r a c a d a h o r i z o n t e r e f l e j a n t e , e l v a l o r p r o m e d i o q u e se o b t i e n e de u n g r a n n ú m e r o d e s i s m o g r a m a s , y se r e c o m i e n d a ut i l izar l a f o r m a N o . 4 p a r a r e c o p i l a r l a i n f o r m a c i ó n c o r r e s p o n d i e n t e a d i f e r e n t e s h o r i z o n t e s r e f l e j a n t e s o a d i f e r e n t e s t i e m p o s d e re f le jo , s e g ú n sea el ca so m á s c o n v e n i e n t e .
f ) . — L a s c o r r e c c i o n e s p o r i n t e m p e r i s m o d e b e n h a c e r s e p o r m e d i c i o n e s d e l t i e m p o v e r t i c a l c o n p r e f e r e n c i a a c o r r e c c i o n e s h e c h a s utiH-z a n d o l a s p r i m e r a s e n t r a d a s d e l o s r e c o r d s s i s m o l ó g i c o s .
g ) . — L a v e l o c i d a d e n l a c a p a i n m e d i a t a m e n t e a b a j o d e l a z o n a de i n t e m p e r i s m o d e b e ser d e t e r m i n a d a tanto p o r i n f o r m a c i ó n obte n i d a d e l o s p r i m e r o s í m p e t u s c o m o p o r o b s e r v a c i o n e s d e t i e m p o v e r t i c a l e n u n p o z o .
h ) . - — D e b e n u s a r s e l a s m i s m a s p o s i c i o n e s d e f i l tro p a r a t o d o s l o s t i r o s , y h a c e r o b s e r v a c i o n e s e n d o s p o s i c i o n e s d i f erente s , p u e s t o q u e e n g e n e r a l l o s r e f l e j o s d e p o c a p r o f u n d i d a d t i e n e n u n a f r e c u e n c i a m á s a l t a q u e l o s r e f l e j o s p r o f u n d o s .
I I I . — D E T E R M I N A C I Ó N D E L A V E L O C I D A D U T I L I Z A N D O L O S R E C O R D S D E R E F L E X I Ó N O B T E N I D O S E N L O S T R A B A J O S D E R U T I N A .
8 . — L a f ó r m u l a 2 - B q u e d i c e :
(X , . — X , ) (X^. + X j )
M E X I C A N A D E G E Ó L O G O S P E T R O L E R O S 2 1 9
H O N O R A T O D E C A S T R O
( A t — a ) = n — 1
y el error probab le para cada lectura e s :
r = 0 . 6 7 4 5 q
El error probable para n observac iones e s :
^ ^ / S ( A t — a)^ = — = = 0 . 6 7 4 5 \ : T T "
Vn ^ n (n — 1 )
( 1 0 )
e El error probable en por c iento es —- x 1 0 0 y el error correspon-
e diente en la ve loc idad será — , ten iendo los s igu ientes va lore s l ími t e s :
V m a x = V ( 1 + — ) ; V m i n = V ( 1 - ) ( 1 1 ) a a
la profundidad está afectada por el error en las v e l o c i d a d e s , y variará dentro de los l ími tes
Z m a x ^ Z ( 1 + ^ m i n = ^ d - 4" ^ ^ ^ 2 )
10 .—Cuando se pueden seguir horizontes re f le jantes por distancias cons iderables es posible calcular la ve loc idad de intervalo entre los horizontes reflejantes por med io de la f ó r m u l a :
^ x Zy
^ i n t = tnx —
2 2 0 B O L E T Í N DE LA A S O C I A C I Ó N
9 . — L o s errores en la de terminac ión de la v e l o c i d a d m e d i a y de la profundidad p u e d e n calcularse de la s igu iente m a n e r a :
Si se des igna por ( a ) el promedio de los A t para u n horizonte reflejante, el error de cada lectura con r e l a c i ó n el p r o m e d i o es Aa = (A t — a) y el error med io cuadrát ico de " n " o b s e r v a c i o n e s e s :
L E Y D E V E L O C I D A D E S S Í S M I C A S E N U N P O Z O P E T R O L E R O
M E X I C A N A D E G E Ó L O G O S P E T R O L E R O S 2 2 L
d o n d e Zx y Zy son las profundidades correspondientes a los dos horizontes ref le jantes entre lo s q u e se desea calcular la ve loc idad de intervalo ; y t n x y ^ny son l o s t iempos de propagac ión correspondientes al ref lejo con inc idenc ia normal .
E n los casos en q u e n o es pos ible seguir horizontes reflejantes por d i s tanc ias cons iderables es conveniente recopi lar la información obten ida de l o s s i s m o g r a m a s para grupos de reflejos comprendidos dentro de zonas de 5 0 m i l é s i m o s de segundo y obtener de esta información el p r o m e d i o de A t correspondiente .
1 1 . — E l m é t o d o de c á l c u l o de la ve loc idad media apl icando lo s va lores de t y A t que se obt ienen de un gran número de records p u e d e segu ir se c u a n d o se encuentren las s iguientes condic iones :
a ) . — Q u e la ve loc idad m e d i a a diferentes horizontes se mantenga aprox i m a d a m e n t e constante dentro del área en la cual se hicieron las-observac iones .
b ) . — Q u e se observen m u c h o s ref lejos que no sean continuos en u n a ser ie grande de s i smogramas , por e j emplo , en el caso en el cual las v a r i a c i o n e s horizontales de las rocas del subsuelo no permitan: seguir reflejos s ino por unos p o c o s records.
1 2 . — R e c o m e n d a c i o n e s generales para la apl icación del m é t o d o :
a ) . — D e b e n usarse so lamente ref lejos de buena calidad.
b ) . — D e b e usarse la in formac ión de u n gran número de records puesto* q u e la prec i s ión de la ve loc idad depende de la exact i tud con que se ob tenga el va lor promedio de los A t.
c ) . — Q u e d e b e evitarse en lo pos ib le usar valores erróneos de A t deb i d o s a c a m b i o s de carácter o a cambios de frecuencia de las o n d a s ref le jadas . La aprox imación puede aumentarse en forma importante si se usa solamente el primer ciclo de los reflejos que se escojan .
d ) . — N o d e b e n usarse valores de A t que pertenezcan a perfiles para los cuales n o hay u n pjerfil correspondiente tirado en dirección
H O N O R A T O D E C A S T R O
222 B O L E T Í N D E L A A S O C I A C I Ó N
c o n t r a r i a . S i n e m b a r g o , c u a n d o l a c o n t i n u i d a d e s m u y p o b r e y s o l a m e n t e s e d i s p o n e d e u n a p e q u e ñ a c a n t i d a d d e A t, e s n e c e s a r i o u t i l i z a r l o s p a r a p o d e r h a c e r u n a d e t e r m i n a c i ó n a p r o x i m a d a d e l a v e l o c i d a d m e d i a . S i n e m b a r g o , e n e s t e c a s o , e s c o n v e n i e n t e u t i l i z a r u n n ú m e r o m u y g r a n d e d e o b s e r v a c i o n e s p a i a p o d e r o b t e n e r r e s u l t a d o s d i g n o s d e c o n f i a n z a y s e n e c e s i t a t e n e r m u y b u e n a i n f o r m a c i ó n s o b r e l a s c o r r e c c i o n e s d e e l e v a c i ó n e i n t e m p e r i s m o . E n e s t e c a s o e s t a m b i é n n e c e s a r i o q u e s e u s e e l m i s m o n ú m e r o d e r e c o r d s t i r a d o s e n d i r e c c i ó n h a c i a a r r i b a d e l e c h a d o q u e e n d i r e c c i ó n h a c i a a b a j o d e l e c h a d o ,
e ) . — C u a n d o l o s v a l o r e s d e A a s e a n m a y o r e s d e s e i s m i l é s i m o s d e seg u n d o , s e r e c o m i e n d a d e s e c h a r el v a l o r d e l a A t c o r r e s p o n d i e n t e . S i n e m b a r g o , e n a l g u n o s c a s o s e s t o n o e s p o s i b l e .
f ) . — E s c o n v e n i e n t e u t i l i z a r r e c o r d s q u e e s t é n o b s e r v a d o s e n l u g a r e s e n d o n d e l o s e c h a d o s y la s d i f e r e n c i a s d e e l e v a c i ó n s e a n p e q u e ñ a s .
g ) . — C u a n d o e s g r a n d e l a e l e v a c i ó n d e l o s p u n t o s d e t i r o y e s t a c i o n e s c o n r e s p e c t o al p l a n o d e r e f e r e n c i a u s a d o e n el t r a b a j o d e r e f l e x i ó n , e s c o n v e n i e n t e r e d u c i r l a s o b s e r v a c i o n e s a u n n i v e l d e ref e r e n c i a e s p e c i a l q u e s e u t i l i z a r á s o l a m e n t e p a r a el c á l c u l o d e la s v e l o c i d a d e s .
