DETERMINACIN DE LAS RESISTENCIAS ESPECFICAS MEDIANTE

FILTRACIN A PRESIN CONSTANTE

OBJETIVOS

Determinar mediante filtracin llevada a cabo a presin constante, las resistencias

especficas de la torta y del medio filtrante.

FUNDAMENTO TERICO

La filtracin es la operacin bsica que tiene como objeto separar el componente

slido de una suspensin del componente lquido, hacindola pasar a travs de una

membrana porosa (medio filtrante) que retiene las partculas slidas sobre su superficie

superior, dentro de su estructura o ambas cosas a la vez. A diferencia de la

sedimentacin la filtracin est indicada para suspensiones con una alta concentracin

de slidos.

La suspensin a filtrar se denomina papilla de alimentacin; el lquido que pasa a

travs de la membrana, filtrado; la membrana, medio de filtracin; y los slidos

separados, torta de filtracin. La filtracin; y, los filtros se pueden clasificar de la

siguiente forma: 1. Por la fuerza impulsora: la carga hidrostatica (gravedad), a presin o

vaco. 2. Por el mecanismo de filtracin: filtracin de torta o en profundidad. 3. Por la

funcin: obtencin de un slido puro, un lquido clarificado o ambos. 4. Por el ciclo

operacional: intermitentes (par lotes) o continuos y a presin constante o a velocidad

constante. Una vez finalizada la filtracin es conveniente lavar la torta de filtracin a fin

de separar completamente la torta y el lquido. El lavado puede hacerse con agua o

soplando aire a travs de la torta. El flujo de filtrado se puede conseguir por gravedad,

por aplicacin de una presin en la parte superior del medio de filtracin, aplicando

vaco o por medio de una fuerza centrfuga. La filtracin por gravedad se aplica

generalmente a papillas con slidos fciles de escurrir o de muy baja concentracin.

La filtracin puede considerarse como un caso especial de la circulacin de

fluidos a travs de lechos porosos. Sea una suspensin que circula por una conduccin

que tiene un medio filtrante como se muestra en la figura siguiente:

S e c c i n r e c t a , A

L

T o r t a s lid a M e d io filt r a n t e

F ilt r a d oS u sp e n s i n

Dado que en la mayora de los procesos de filtracin, el tamao de partcula es

muy pequeo, se formar una torta de escasa porosidad, dando lugar a que el flujo sea

laminar.

Por tanto se podr aplicar la ecuacin de Carman-Kozeny:

( )PL d P

= 150vO1

2

3 2

[1]

como dP = 6

SO, resulta:

( )PL

v SO O= 4,17

1 2 23

Siendo: P la cada de presin a travs de la torta; L el espesor de la torta; la porosidad de la torta; la viscosidad del filtrado; vo la velocidad del filtrado en la seccin recta (caudal de filtrado/ seccin recta); dP el dimetro medio de las partculas

retenidas, y S0 la superficie especfica de las partculas de la torta (superficie de las

partculas por unidad de volumen). Despejando vo, y si expresamos por

( )K S=

3

0

2 24 17 1,; se obtiene la siguiente expresin, conocida por ley de Darcy:

vO = K PL

[2] La velocidad en la seccin recta ser variable ya que depende del espesor de la

torta que es variable, vendr dada por la ecuacin: vcaudal

seccin

1

A

dV

dt0= =

Igualando a [2] resulta:

TortafiltranteMedioTotal

Total

RRRR

P

K

L

P

L

PK

dt

dV

A+= siendo ;

1v O

=

=

==

Siendo: Rtotal es variable con el tiempo, ya que si bien la RMedio filtrante es constante, la

Rtorta es variable con el tiempo (Rtorta=f(t)), ya que Rtorta=f(L) o, Rtorta=f(V).

La ( )R constante Medio con t = ( )

= LK

iableL

K

Medio

Torta

Torta= R con tvar ;

Siendo : resistencia especfica del medio filtrante (m-1) Ahora bien, como la Ltorta=f(t)=f(V), vamos a deducir la relacin Ltorta = f(V) para

obtener finalmente la ecuacin general de la filtracin.

Si llamamos a S = Relacin entre la cantidad de slidos retenidos en el filtro y el

volumen de filtrado (Kg de slidos / m3 de filtrado)

F i l t r a d oS u s p e n s i n

La masa de slidos depositada sobre el medio filtrante

ser: ( )m L A 1 S.V= = s , donde S es la densidad de slidos en la torta, y ,

resistencia especfica de la torta: ( )

=

4 17 102

3

, s

s

.

Resulta finalmente:

vo = 1A

dVdt

PS VA

=

+

[3]

que constituye la expresin de la ecuacin general de la filtracin.

Si bien resulta posible predecir de forma cualitativa el efecto de las propiedades

fsicas del fluido y del slido sobre las caractersticas de la filtracin de una suspensin,

es necesario en todos los casos llevar a cabo pruebas con muestras antes de poder

disear plantas a gran escala. Para obtener datos de laboratorio se puede utilizar un

sencillo filtro a vaco, aunque existen diseos ms sofisticados, que permiten estudiar el

comportamiento de suspensiones en diferentes condiciones de filtracin.

Filtracin a presin constante

Se realiza cuando se filtra una suspensin que forma una torta (precipitado)

apenas sensible a la presin.

La ecuacin general: vo = 1A

dVdt

PS VA

=

+

[3] se puede expresar tambin como:

dtdV =

S VA P A P2

+

[4]

que, separando variables e integrando, resulta:

PAPA

SV

PAPA

St

=

=

+V

2V

t :resulta 0 tpara que ;+V

2 22

2 [5]

Si P=cte: PAPA

SKK

=

== 22 Ky siendo ;+KV 211dVdt

[6]

V(m3)

dt

dV(s/m

3)

dV/dt K1 = ..S / A2. P

K2 = ./ A. P t(s)

V(m3)

La ecuacin [6] permite tambin calcular y , representando t/V frente a V, aunque se hace indeterminada para t=0, ya que V=0.

t

V(s/m

3)

K1 = ..S /2A2. P

K2 = ./ A. P

V(m3)

PROCEDIMIENTO

PPP

Utilizando el montaje mostrado en la Figura se determina el volumen de filtrado en

funcin del tiempo. Para ello, se llena el tanque con una suspensin de slidos de

concentracin igual a........... g/L de suspensin, y se homogeniza mediante agitacin

mecnica. A continuacin se pone en marcha la bomba de vaco y se anota, con el

tiempo, el volumen de filtrado recogido. Como el ensayo se realiza a presin constante

no es necesario anotar variacin alguna de la presin; solo el dato de presin de trabajo

a la que se ha realizado el experimento. La toma de datos se debe hacer al menos cada

minuto, y durante unos 30 minutos. Realizar el mismo ensayo, con una suspensin de

los mismos slidos, pero de diferente tamao de partcula.

RESULTADOS Y DISCUSIN

1.- Representar tfiltrado/vfiltrado en funcin del vfiltrado y determinar la resistencia

especifica tanto del medio filtrante como de la torta, para cada ensayo.

2.- Discutir los resultados obtenidos.