DIAGNOSTICO PARA INICIAL Y PRIMER AÑO DE LA EP

CARACTERIZACIÓN DE LOS CONOCIMIENTOS INICIALES DE LOS

ALUMNOS EN EL CAMPO NUMERICO.

1. CONOCIMIENTO DEL RECITADO DE LOS NÚMEROS:

1.1 Número anunciado: “¿Hasta qué número sabés contar?” 1.2 Recitado de los primeros números:

Pedirle que cuenten. El maestro lo ayuda a continuar cada vez que sea necesario (anotándolo) hasta que:

- no quiera seguir más - o diga una sucesión no convencional - o vuelva a retomar números ya dichos (ej: 11,12,....19,11,12,...)

2. CONTEO:

Verificación del principio de adecuación única y del principio cardinal (es decir atribuir un número a cada objeto sin repeticiones y sin omisiones, y asignar a la colección el último número pronunciado).

2.1 El maestro prepara una colección de objetos idénticos y desplazables (con una

cantidad menor del máximo al que sabe contar) “¿Me podés decir cuántos objetos hay?” En el caso en que el niño no haga nada se le puede decir: “si querés podés

moverlos”. Si el niño no concluye con un número, preguntarle: “entonces, ¿cuántos hay?”

2.2 Escribir el nombre del alumno con letra imprenta mayúscula. Pedirle que indique cuántas letras tiene. Luego preguntarle si cree que habría la misma cantidad de

letras si las hubiera contado empezando por el otro extremo. Registrar si puede hacer una anticipación o necesita verificarlo a través del conteo.

3. UTILIZACIÓN DEL RECITADO PARA CREAR UNA COLECCIÓN:

El maestro prepara una colección de aproximadamente 10 objetos más de los números

que sabe contar, así como una caja vacía. “Poné en esta caja ......objetos” (mencionar un número menor al que sabe contar)

Si el niño sobrepasa el número pedido, el maestro lo interrumpe cuando pasó 2 por lo menos del número pedido e interviene: “¿Te acordás lo que te pedí?, tenés que poner en

esta caja justo.....”

4. EL SUCESOR:

El maestro muestra la caja: “¿Te acordás que acá había justo ..... objetos? Ahora pongo uno más, ¿cuántos hay?”

Registrar si el niño retoma el recitado o si dice el siguiente inmediatamente.

5. LECTURA, ESCRITURA Y COMPARACIÓN DE NÚMEROS: 5.1 Preparar un juego de tarjetas con un número del 0 al 30 escrito en cada una.

- Presentar al niño las tarjetas en desorden y preguntar: “¿Conocés algo de lo que está escrito sobre las tarjetas?”

- Anotar las tarjetas en el orden en que las dice el niño y lo que dice; (por ej: si para 12 dice 21, etc) - Si los lee en orden, desde 0 hasta 10 por ej., darle algunas cartas separadas para

asegurarse si puede leerlos.

5.2 Pedirle que escriba algunos números. Si los escribe en orden dejarlo que siga y anotar hasta qué número llega. - Luego pedirle que escriba algunos números aislados. Por ejemplo: 2; 5, /;....; 10;

20; 30;....; 100; 200; 300;....;18; 23; 35;.....; 130; 328;.....;etc. (No se espera que los niños realicen escrituras convencionales en los números de dos o más cifras)

5.3 El maestro le muestra al alumno tarjetas donde hay escritos números para comparar. Por ejemplo

32 467 85 27

Preguntar: ¿Cuál de estos dos números es más grande? ¿Por qué?

6. REPRESENTACIÓN DE CANTIDADES:

Darle al alumno, una cantidad de objetos idénticos y desplazables (menor al número hasta donde sabe contar) y pedirle que con lápiz y papel haga lo necesario para poder

recordar cuántos objetos hay sobre la mesa.

7. CONTEO ESPONTÁNEO:

Se sugiere proponer esta situación varios días después de la otra parte del protocolo. Se presenta al niño X dibujos (el número X elegido en función del número hasta el que

sabe contar) Lo más lejos posible de los dibujos, poner una cantidad mayor de objetos, (cubos, porotos, etc.)

“Aquí tengo un cartón con dibujos y allá hay cubos. Tenés que poner un cubo sobre cada dibujo y será necesario que cada dibujo tenga su cubo. Ahora vas a ir a buscar

justo lo que sea necesario. Atención, es necesario que sea justo, ni más ni menos. Tenés que hacer un solo viaje”. Hacer un ensayo, si fracasa, preguntarle por qué cree que no pudo lograrlo y pedirle que

lo intente nuevamente. Registrar el método de conteo del niño delante del cartón y lo que hace delante de la caja de cubos y finalmente cómo realiza la correspondencia.

8. PROCEDIMIENTOS DE RESOLUCIÓN:

El maestro pone dentro de una caja con tapa, 5 objetos (porotos, chapitas, etc.), sobre la

mesa 10 porotos y un dado. Consigna: “Dentro de la caja yo ya puse 5 porotos, tirá el dado y averiguá cuántos porotos vas a tener entre los que hay en la caja y los que te ganaste al tirar el dado.

Averigualo sin abrir la caja. Luego lo verificás”. Registrar el procedimiento que utiliza para resolver el problema.

Luego pedirle que represente lo que hizo con lápiz y papel.

9. USO SOCIAL DEL NÚMERO:

9.1 Preguntar al alumno: “¿Para qué sirven los números?” 9.2 Mostrarle tarjetas con las siguientes imágenes:

- Una torta de cumpleaños con cinco velas y el numeral 5 escrito en el medio. - Un colectivo con el número 32.

- Percheros numerados del 1 al 15. - Una vidriera con precios que involucren números de 1, 2 y 3 cifras, (por ej. $45) - El interior de un ascensor. Los botones con las inscripciones: PB - 1 - 2 - 3 -...... –

7 – 8 claramente dibujados y una mano que está a punto de presionar uno de ellos. - Una hoja de agenda con el nombre, dirección y teléfono de tres personas.

El maestro muestra cada una de las tarjetas en el orden que prefiera y en cada una de ellas, señalando el /los numeral/les, le pregunta al niño: “¿qué es esto?” Si la respuesta es vaga, por ej. “está escrito”, el maestro puede preguntar: “¿se puede

leer?”; “¿qué te parece que está escrito allí?”; “¿qué dice?”; “¿qué quiere decir?”; “¿por qué creés que está escrito eso allí?”; etc.

Si la respuesta sigue siendo poco clara, se podría agregar: “¿A quién le serviría mirarlo/leerlo?”. “¿Para qué le serviría?”

DIAGNÓSTICO PARA INICIAL Y PRIMER AÑO DE LA E.G.B.

¿QUÉ OBSERVAR?

1- EL RECITADO DE LOS NÚMEROS:

1.1 Para cada niño hay que observar y registrar cuáles son las características del

recitado de números que es capaz de hacer: - ¿hasta dónde el recitado es convencional, es decir, corresponde al orden de los números sin agregados ni omisiones?

- ¿hasta dónde es estable, es decir, que mantiene la misma secuencia aunque no sea la convencional, no la varía de un recitado a otro?

- cuáles son los errores recurrentes o las omisiones sistemáticas? - ¿estos errores, ponen en evidencia la percepción de una regularidad de los números por parte del niño?

Por ejemplo: “nueve, diez, diez y uno, diez y dos,....etc.” - en caso de detención o de bloqueo, ¿reinicia el recitado si le decimos el número

siguiente? Por ej. algunos niños se detienen en 19, si les decimos 20, continúan hasta el 29, etc. Esto indica que lo que no saben aún es el nombre de las decenas.

- ¿el niño tiene una idea de sus propias competencias? Si le preguntamos hasta donde

sabe contar, puede subestimarse, sobreestimarse, no contestar nada o anunciar un número que actividades posteriores pueden confirmar como su límite en ese momento.

1.2 El recitado de la serie numérica, pasa por diferentes estadios de acuerdo a las competencias de los niños. También es importante saber en cuál de las siguientes

competencias se encuentra: - Recitar a partir de 1 y parar cuando ya no conoce el número siguiente o repetir una

parte de la serie ya recitada, por ej. ...28, 29, 20, 21, 22, ....., 29... - Recitar a partir de 1 y detenerse en el número indicado (con la condición por supuesto, que ese número pertenezca a la parte conocida de la serie). Por ej. “contá hasta el.....”.

Esto implica retener al mismo tiempo la serie numérica y el número indicado y por lo tanto dificulta la tarea del niño.

- Recitar intercalando nombres. Por ej. “una vaca, dos vacas, tres vacas, etc.” En los dos casos precedentes, la sucesión puede ser retenida de forma continua, es decir que los diferentes nombres de los números, no son percibidos aisladamente unos de otros, sino

como un todo. La intercalación de tales palabras, obliga a diferenciar el nombre de cada número.

- Recitar a partir de un número diferente de 1. Aquí, se necesita también una mayor seguridad en el conocimiento de la sucesión y una cierta individualización de las palabras. El logro de esta competencia es un gran paso adelante, ya que será esta

capacidad la que permitirá el “sobreconteo”. - “Descontar” de uno en uno, es decir contar hacia atrás.

- Contar de dos en dos; de diez en diez, etc. y cada vez con las mismas competencias mencionadas para el conteo de uno en uno.

2- DOMINIO DEL CONTEO:

Al preguntar: ¿cuántos hay...(chapitas, porotos, etc.)? en una colección cuyo cardinal se adapta al nivel de conocimiento de la serie numérica oral, se puede observar si recurre al conteo, a una estimación global o responde de algún otro modo desvinculado de

aspectos numéricos. En el caso que apele al conteo, habrá que observar si se ha apropiado de las condiciones

que requiere el conteo, ya que, el hecho de poder decir el nombre de los números en el orden correcto, si bien es una condición necesaria, no es suficiente para garantizar que quien los diga pueda contar.

Podemos decir que un niño sabe contar si: - Asigna a cada uno de los objetos una y solo una palabra, que es el nombre de un

número. Esos nombres, deben pronunciarse en un orden fijo, siempre igual. Este es el principio de adecuación única, es decir, el establecimiento de una correspondencia término a término entre palabras- números y objetos.

Errores comunes: decir más palabras que números, es decir, no lograr una sincronización entre los gestos (tomar los objetos, señalarlos, desplazarlos) y el

recitado. - Reconoce que el último número nombrado de la serie utilizada durante el conteo,

corresponde a la cantidad total de objetos. Es decir, si tiene el dominio del principio cardinal. Algunos chicos que posen el principio de adecuación única, al preguntarles

¿cuántos hay? cuando finalizan el conteo, parecen ignorarlo, y responden repitiendo la

secuencia completa utilizada para contar. - Sabe que el orden en el cual los elementos de una colección son contados, no afecta al

resultado del conteo. Esto es complejo de ser observado. Para saber si un chico domina esta regla, hay que indagarla especialmente.

3- CONSTITUCIÓN DE UNA COLECCIÓN DE CARDINAL DADO:

Al pedirle a un niño, “poné n objetos” que deben ser tomados de una colección en la que hay más que lo pedido, se puede observar si el niño:

- se detiene al término del conteo de n objetos declarando que ha terminado; - percibe que se ha olvidado de lo que le pidieron y pregunta: “¿cuántos tenía que

poner?”; - cuenta todos los objetos de la colección hasta que se acaban, sin detenerse en n objetos;

- da un montón sin contar.

4- EL SUCESOR DE UN NÚMERO: Al agregar un elemento a una colección que el niño ya ha contado y preguntándole:

“¿cuántos hay?”, se puede observar si el niño enuncia directamente el sucesor del número precedente o si tiene necesidad de volver a contarlo todo.

5- LECTURA, ESCRITURA Y COMPARACIÓN DE NÚMEROS:

5.1 Al presentar desordenadas tarjetas con los números del 1 al 30 y pedir al niño que diga cuáles son los que conoce, él puede:

- buscar las tarjetas en orden (desde el 1); - tener necesidad de recitar mentalmente o en voz baja, toda la serie hasta llegar a ese número;

- leer series parciales; - leer cada tarjeta inmediatamente;

- confundir cifras entre ellas, leer mal los números de dos cifras, por ej. para 13 decir “un tres”, “tres uno”, o incluso “veintitrés”.

5.2 Al pedirle a un niño que escriba números que le dictamos, se puede observar si: - dispone del conocimiento de la escritura de los “nudos” (decenas enteras, centenas

enteras, etc.) - para escribir números que no sabe, apela a la yuxtaposición de los nudos siguiendo el orden que le indica la numeración hablada; por ej. si para 18 escribe 108.

- al escribir números como el 12, 13, invierte las cifras (21, 31) seguramente centrado nuevamente en la numeración hablada.

5.3 Ofrecer a los alumnos números de igual o diferente cantidad de cifras para comparar, persigue el objetivo de verificar si poseen o no dos criterios fundamentales:

a) Establecer una relación entre la cantidad de cifras y la magnitud del número, es decir, comprender que a mayor cantidad de cifras, mayor el número. Al darles a comparar

números de diferente cantidad de cifras, por ej. 37 y 568, dicen “este es mas grande (568), ¿no ves que tiene más números?”

b) Tomar la posición de las cifras como criterio de comparación. Al pedirles que

comparen números de la misma cantidad de cifras, por ej. 68 y 37, dicen “este es más grande (68) por que el primero es el que manda”.

6- REPRESENTACIÓN DE CANTIDADES:

Este punto del protocolo, tiene como objetivo, conocer qué estrategias utilizan los niños para representar una cantidad determinada. Al pedirle a un niño que haga lo que le

parezca mejor con lápiz y papel para recordar después cuántos objetos había sobre la mesa, podemos encontrar alguna de las siguientes categorías: - Representaciones idiosincráticas. La representación idiosincrática más común es cubrir

el papel de garabatos, donde por lo tanto, no hay una relación equipotente entre la cantidad de objetos y la representación.

- Representaciones pictográficas. Hacen dibujos de la cantidad correcta de objetos, reproduciendo esos objetos lo más fielmente que pueden. Por ej. si tienen que representar 14 niños, dibujan a los 14 niños.

Esta notación está basada en la correspondencia término a término y la mayoría de los niños de tres años la produce.

- Representaciones icónicas. Estas representaciones mantienen la correspondencia estricta con los objetos presentados, pero los niños utilizan diferentes marcas para ello (palitos, cruces, etc.) Expresan correctamente la cantidad de objetos, pero dibujando

marcas que no se les parecen. Es decir, no nos brindan información acerca del tipo de objetos pero si de su cantidad.

- Representaciones simbólicas. Utilizan signos convencionales para representar la cantidad. Si bien lo más frecuente es la utilización de cifras, algunos niños escriben con letras los nombres de los números en cuestión.

También es muy frecuente cuando aparecen las cifras en las producciones de los chicos, que cada cifra escrita corresponda a cada uno de los objetos de la colección, realizando

nuevamente una correspondencia término a término. Por ej. para representar 4 objetos escriben: “ 1 2 3 4”, o también para representar 3 objetos: “3 3 3”. Esto pone en evidencia que todavía tienen dificultades para comprender que una sola cifra puede

representar varios objetos. Finalmente, aparecen las cifras tanto solas, es decir, solo escriben el cardinal que

corresponde a la colección de objetos, como la utilización de la cifra correcta acompañada del nombre escrito de los objetos. Es posible encontrar también producciones donde coexisten escrituras de cifras y

nombres de números escritos con letras. Por ej. “5” “8” “IE” (para 16). Son muy interesantes las producciones donde aparecen todas las categorías de

representación. Por ej. al pedirles que representen cómo resolvieron un problema que implicaba la adición de 7+8, algunos niños dibujaron los objetos agrupados de acuerdo a las cantidades, debajo de cada grupo escribieron la cifra y el nombre de los números y

finalmente el resultado en cifras (15) dentro de un círculo, seguramente para reemplazar el signo “=” que desconocen.

También es posible observar, escrituras que implican la yuxtaposición de los nudos, siguiendo el orden que les indica la numeración hablada. Por ej. para 19 escriben 109; para 320 escriben 30020; para 45 escriben 405; para 29

escriben 209; etc.

7- RECURSO ESPONTÁNEO AL CONTEO:

Se trata de observar como procede el niño para construir una colección que tenga tantos

elementos como una dada en ausencia de esta. Se busca observar si el niño reconoce el contar como una herramienta útil para resolver la situación, por lo cual es indispensable

que la consigna no induzca respecto del medio a utilizar. Se debe evitar preguntar cuántas hay o hacen falta, así como cualquier referencia al número y al conteo.

8- PROCEDIMIENTOS DE RESOLUCIÓN: La situación planteada implica que los chicos tienen que anticipar cuántos porotos van a

tener en total después de haber ganado tantos porotos como puntos hay en el dado. Los porotos ya recibidos, no son visibles, el alumno sabe solamente cuántos hay ya en su caja.

Es importante que el maestro sepa con qué recursos cuentan sus alumnos para resolver problemas. Hay que saber aceptar, que los mismos son inestables, es decir, depende de

la magnitud de los números en juego, el procedimiento que utilicen, por ej. un niño que puede utilizar un resultado memorizado para resolver 2+3, es posible que apele al conteo si lo que tiene que resolver es 8+9, ya sea contando todo

1 a 1, o apelando al sobreconteo a partir de 8. Los que siguen, son los posibles procedimientos que pueden aparecer:

a) - algunos niños solo pueden encontrar el nuevo valor de su tesoro, sacando los 5 porotos de la caja, agregando tantos como sacó en el dado y contándolos todos 1 en 1. No han comprendido aún que pueden anticipar la respuesta o no saben cómo hacerlo.

b) - algunos cuentan la totalidad haciendo tantas marcas en un papel como porotos tienen, o usan los dedos, y luego los cuentan 1 a 1.

c) - algunos (si es que el número que salió en el dado es bajo) hacen una representación mental de la situación, “ven” los porotos y cuentan los objetos “en su cabeza” 1 a 1. d) - algunos hacen sobreconteo. Es decir, saben que en la caja hay 5 porotos, retienen el

5 y siguen contando lo que salió en el dado, por ej. si en el dado salió 3 hacen: “ 5, 6, 7, 8,apoyándose en los dedos o en los puntos del dado para controlar la cantidad.

e) - finalmente algunos elaboran mentalmente la respuesta ya sea apelando a un resultado memorizado (5+5 es 10) o también, realizando transformaciones sobre los números, por ej. “5+4 es 9 por que 5+5 es 10, y como es uno menos entonces también

es uno menos” (este procedimiento es menos frecuente en jardín, si bien aparece, en general con números pequeños, por ej. “2+3 es 5 por que 2+2 es 4 y uno más es 5”.

Los procedimientos a), b), c) y d) se encuadran en el polo de las soluciones que apelan a una representación figurativa de la situación, por las cuales los alumnos simulan lo real mentalmente, o dibujándolo, o con los dedos, o con los porotos mismos. El

procedimiento que utilizan en todos los casos es el conteo. Los procedimientos del tipo e) en cambio, se encuadran en el polo de las situaciones que

apelan a una representación matemática de la situación, en las cuales los alumnos ya han identificado que hay que agregar los números 5 y 3 por ej., es decir que operan sobre las cantidades como totalidades, ya sea porque conocen el resultado o por que

saben construirlo sin recurrir al conteo o al sobreconteo. El procedimiento en estos casos es entonces, el cálculo.

9- USO SOCIAL DEL NÚMERO: En este ítem, se intenta averiguar si los niños han descubierto las diferentes funciones

que cumplen los números. Estas son: - El número sirve como memoria de la cantidad. Es decir, da la posibilidad de evocar

una cantidad sin que ésta esté presente. Representa el aspecto cardinal del número.

- El número es también un recurso para guardar la memoria de la posición, es decir que

permite recordar el lugar ocupado por un objeto en una lista ordenada, sin tener que memorizar toda la lista.

Este es el aspecto ordinal del número. - El número es también un recurso para anticipar resultados . Se refiere a la posibilidad que dan los números de anticipar resultados a propósito de situaciones no

presentes, no visibles o incluso no realizadas, pero sobre las cuales se poseen ciertas informaciones.

- El número sirve también para expresar códigos. Por ej. números de colectivos, etc. - También los números aparecen asociados a medidas, es decir, con unidades arbitrarias que indican puntos en un continuo. Por ej. 10 metros, 23 kilos, etc.

NOTA: Estas consideraciones están basadas en parte en “Los niños, los maestros y los

números”. Desarrollo curricular M.C.B.A. Lic. C. Parra y Colaboradores.

Lic. Beatriz R. de Moreno