UNIVERSIDAD FERMÍN TOROCABUDARE – EDO. LARA

UNIDAD IIIConjuntos

Sair Hernández C.I.: V-17.784.248

Operaciones con ConjuntosUnión

La unión de dos conjuntos A y B es el conjunto formado por la reunión de los elementos de los dos conjuntos en uno solo. Esta operación se denota como:

x A.∈En forma simbólica, esta operación se puede definir como:

A B = {x / x A o x B}∪ ∈ ∈La lectura de esta expresión puede ser:

"La unión de los conjuntos A y B es el conjunto de todas las x que pertenezcan al conjunto A o pertenezcan al conjunto B.

Ejemplo, si A = { a, b, c, d, e} y B = { a, e, i, o}, entonces la intersección de dichos conjuntos estará formada por todos los elementos que estén a la vez en los dos conjuntos, esto es: A B = {a, b, c, d, e, i, o}∪En la figura, se representa dicha unión.

Operaciones con ConjuntosIntersección

La intersección de dos conjuntos A y B es el conjunto formado por los elementos que pertenecen a ambos conjuntos.

Esta operación se denota: A∩B.

En forma simbólica, esta operación se puede definir como:

A ∩ B = {x / x A y x B}∈ ∈ejemplo, si A = { a, b, c, d, e} y B = { a, e, i, o}, entonces la intersección de dichos conjuntos estará formada por todos los elementos que estén a la vez en los dos conjuntos, esto es: A ∩ B = {a, e}

En la figura, se representa dicha intersección.

Operaciones con Conjuntos

DiferenciaSean dos conjuntos A y B cualesquiera, su diferencia es el conjunto que se forma con los elementos que pertenecen al primer conjunto, pero que no pertenecen al segundo.

Al igual que la operación aritmética que llamamos diferencia o resta, la diferencia entre dos conjuntos no es conmutativa para A-B.

Denotamos la diferencia entre conjuntos como A - B o A \ B.

En forma simbólica, la diferencia de dos conjuntos A y B se puede expresar de la manera siguiente: A - B = A \ B = {x/ y }

ejemplo, si A = { a, b, c, d, e } y B = { a, e, i, o }, entonces la diferencia de dichos conjuntos estará formada por todos los elementos que estén solamente en A, esto es: A – B = { b, c, d }

En la figura, se representa dicha diferencia.

Operaciones con Conjuntos

ComplementoSi consideramos U como el conjunto universal y a un conjunto A que es subconjunto de U, el complemento de A lo podemos definir como el conjunto formado por los elementos que están en U y que no pertenecen al conjunto A.

Esta operación se denota como .

En forma simbólica la podemos definir como:

Si el conjunto universal es U = { a, b, c, d, e } y A = { b, c, d }, entonces el complementario de A respecto de U está formado por los elementos del universal que no estén en A, esto es:

Los conjuntos { a, e } y { b, c, d } son complementarios.

En la figura, está señalado en verde el conjunto .

Operaciones con Conjuntos

Diferencia SimétricaEl conjunto A diferencia simétrica B, escrito A Δ B, está formado por elementos del universo que pertenecen o bien a A o bien a B pero no a ambos al mismo tiempo, es decir los elementos no comunes entre A y B, se podría decir que la diferencia simétrica es la operación complementaria(contraria) a la intersección.

Ejemplo A={a, b, c, d, e} A Δ B = {a, b, c, f, g}

B={d, e, f, g}

Tomaremos como universo el conjunto de todas letras del abecedario español, es decir, U={a, b, c, d, ..., z}.

En el diagrama de Venn la diferencia simétrica (en amarillo) será por tanto, los elementos que no estén en la intersección, es decir, a,b,c,f,g, ya que son los elementos que no están en A y B al mismo tiempo.