Fen

men

os d

e Tr

ansp

orte

Tema 5 p. 1

TEMA 5

Difusividad y mecanismos del transporte de materia

Definiciones de concentraciones, velocidades y densidades de flujo de materia

Ley de Fick de la difusinDeterminacin experimental de la difusividadEcuaciones de prediccin y correlacin para los estados

lquido y gaseosoAnaloga entre los distintos transportes

Fen

men

os d

e Tr

ansp

orte

Tema 5 p. 2

Definiciones de concentraciones, velocidades y densidades de flujo de materia

imasa componente iConcentracin en masa:volumen de mezcla

moles de iConcentracin molar:volumen de mezcla

masa de iFraccin msica:masa de mezcla

moles de iFraccin molar:moles de

ii

i

ii

ii

cM

w

cxc

== == =

= = mezcla

Concentracin

Relaciones

2

1

// /

A B

A A B B

A AA

A A B B

AA

A BA B

A B

x xx M x M M

w Mxw M w M

dwdxw wM MM M

+ =+ =

= +=

+ ( )2

1/ / 1/

A B

A A B B

A AA

A A B B

A B AA

A A B B

w ww M w M M

x Mwx M x M

M M dxdwx M x M

+ =+ =

= += +

Masa Moles

Fen

men

os d

e Tr

ansp

orte

Tema 5 p. 3

A

A

A

C

B

B

vB

vA

vA

vA

vC

vB

Velocidad media:

N N

i ii 1 i 1

N N

i ii 1 i 1

Masa Moles

*i iv cv

v vc

= =

= =

= =

G G

G G

Velocidad de difusin:

Masa:

Moles: *

i

i

v v

v v

G G

G G

Velocidad de mezclas en procesos de transferencia de materiaFe

nm

enos

de

Tran

spor

te

Tema 5 p. 4

( )( )

( ) ( )( ) ( )

*

* * *

*

1

1

A A B B A A B B

A A B B A A B B

A A B B

A A B B

v v v w v w v

v c v c v x v x vc

v v w v v w v v

v v x v v x v v

= + = += + = + = + = +

G G G G G

G G G G G

G G G G G GG G G G G G

Relaciones entre velocidades

Sistema de coordenadas Base Estacionario Masa Moles Masa i i in v= G G ( )i i ij v v= G G G ( )* *i i ij v v= G G G Moles i i iN c v=

G G ( )i i iJ c v v= G G G ( )* *i i iJ c v v= G G G

( )( )

*

*

* * * * *

0

0

A B A B

A B A B

A B A B

n n v N N cv

j j J J c v v

j j v v J J

+ = + =+ = + = + = + =

G GG G G GG G G G G GG G G GG G

Densidades de flujo

Fen

men

os d

e Tr

ansp

orte

Tema 5 p. 5

* *

A A A

A A A

A A A

n M N

n j v

N J c v

== + = +

GGGG G

G G G

Sistema de coordenadas estacionario:

( )

*

A A A A B

BA A A A B

A

AA

A

BA A

j n w n n

MJ N w N NM

jJMMJ JM

= + = +

=

=

G G G G

G G G G

GG

G G

Sistema de coordenadas mvil (masa):

( )*

*

*

* *

AA A A A B

B

A A A A B

A AB

A A A

Mj n x n nM

J N x N N

Mj jM

j J M

= + = +=

=

G G G G

G G G G

G G

G G

Sistema de coordenadas mvil (moles):

Relaciones entre densidades de flujoFe

nm

enos

de

Tran

spor

te

Tema 5 p. 6

* AAy AB

dxJ cDdy

=

Forma vectorial: *A AB AJ cD x= G G

Ley de Fick de la difusin

xA1

xA2

*AJ

Sistema T (K) xA DAB (cm2/s CO2 + N2O (g) Ar + O2 H2 + CH4 Etanol + Agua (l) Al + Cu (s)

273.2 293.2 298.2 298.2 293.2

0.05 0.50 0.95

0.096 0.20 0.726 1.13 10-5 0.90 10-5 2.20 10-5 1.3 10-30

Fen

men

os d

e Tr

ansp

orte

Tema 5 p. 7

( )( )

( ) ( )

* *

2

2* *

A A A A B AB A

A A A A B AB A

A A AB A

A A AB A

A A A B AB A

A A AB AA B

ABA B A B A

A B

n n w n n D w

N N x N N cD x

j j D w

J J cD x

cj j M M D x

J J D wcM M

cDc v v c v v xx x

= + = + = = =

=

=

GG G G GG G G G GG G GG G G

G G G

G G G

GG G G G

TransporteDensidad Transporte

= global de +de flujo difusional

la fase

Otras formas de la Ley de FickFe

nm

enos

de

Tran

spor

te

Tema 5 p. 8

Determinacin experimental de la difusividad

Difusividad de vapores en gases (celda de Stephan)

,0 ,A A ZAAz AB AB

y ydc pN D Ddz RT Z

= =

,0

,

0

0

oA

A

A Z

pz yp

z Z y

= == =

LAz

A

A zN A tM = LAB o

A A

RT zD ZtM p

=

B

A

Z

Difusividad en disoluciones lquidas

1 2A A AAz AB Ab

dc c cN D Ddz Z

= =

2Az AN A t V c = 21 2

1AAB

A A

cZVDA c c t

=

cA1 cA2Z

V

Fen

men

os d

e Tr

ansp

orte

Tema 5 p. 9

Ecuaciones de prediccin y correlacin para los estados lquido y gaseoso

Teora cintica (simplificacin adicional: autodifusin):

Balance de materia:

( )* 1 1 1 14 4Ay A A A Ay a y ay a y aJ Z x Z x nx u nx uN N + + = = Gradiente lineal de concentracin:

2323

AA Ay a y

AA Ay a y

dxx xdydxx xdy

+

=

= +

Difusividad de gases (autodifusin)

a

y

x

y ax +

yx

y ax

( )x y

Operando: *13

AAy

dxJ cudy

=

Comparando con la ley de Fick:

*

1/ 23 3 / 2

3 21 23 3AA A A

K TD um pd

= = *

* AAy AA

dxJ cDdy

=

Fen

men

os d

e Tr

ansp

orte

Tema 5 p. 10

Difusividad de gases (sistemas binarios)

1/ 23 / 2 3 / 2

22 1 13 2 2

2

ABA B A B

K TDm m d dp

= + +

3

2

1 1

0.0018583AB

A BAB

AB D

TM M

Dp

+ =

( )12AB A B

AB A B

= + =

Estimacin de parmetros:

Teora de Chapman-Enskog

Fen

men

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Tema 5 p. 11

Ecuacin predictiva

Basada en la ley de los estados correspondientes:

( ) ( )1/ 2

1/ 3 5 /12 1 1

bAB

cA cBcA cB cA cB

A B

pD TaT T

p p T TM M

= + a b Mezclas binarias de gases no polares Mezclas H2O + gas no-polar

2,745 10-4 3,640 10-4

1,823 2,334

Difusividad de lquidos

Ecuacin de Wilke:

( )1/ 28 2 30.67.410 , / , , , /

B BAB AB A

A

M TD D cm s T K cP V cm mol

V = = = = =

B = parmetro de asociacin del disolvente (B). Valores recomendados: 2,6 para el agua, 1,9 para el metanol, 1,5 para el etanol y 1,0 para disolventes no asociados (benceno, ter, heptano,...).

Fen

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ansp

orte

Tema 5 p. 12

Influencia de las variables de operacin

Presin Temperatura Concentracin

Gases ~ p-1 ~T1.5-2.0

Lquidos ~T1.0 ~ xA1

Analoga entre los distintos transportes

( ) ( ) *px Ayx y Ay AB

d C Td u dcq J Ddy dy dy

= = =

( / )P d P VAt dy

= P P/At P/V C.D.M. yx ux Calor qy CpT Materia (mol) J*Ay cA DAB