Dinamica_Clase1
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IDEALMENTE
UNIVERSIDAD CENTROCCIDENTAL LISANDRO ALVARADO DECANATO DE INGENICRIA CIVILDEPARTAMENTO DE ESTRUCTURAS
Comportamiento Dinámico de las Estructuras
2
SÓLIDOS 3DAnálisis por EF de fémur humano
Mecánica de los Sólidos Inelásticos - 2009
3Mecánica de los Sólidos Inelásticos - 2009
SÓLIDOS 3DAnálisis por EF de fémur humano
4Mecánica de los Sólidos Inelásticos - 2009
Pórticos
ESTRUCTURAS MODELADAS COMO SISTEMAS CON UN GRADO DE LIBERTAD
Sistema con un grado de libertad sin amortiguación.
Sistema con un grado de libertad con amortiguación.
Respuesta de sistemas con un grado de libertad a excitaciones armónicas.
Respuesta al movimiento del soporte.
Respuesta a excitaciones dinámicas generales.
Dinámica Estructural
UCLA
DIC
BIBLIOGRAFIA
DINAMICA ESTRUCTURAL (Teoría y Calculo) Mario Paz (1992)
THE SEISMIC DESIGN HANDBOOK Naeim Farzad (2000). 2nd edition.
DYNAMICS OF STRUCTURES, Clough, R. W. (1975)
Dinámica Estructural
UCLA
DIC
Objetivo Principal: Análisis de esfuerzos y Deformaciones en Estructuras sujetas a cargas Dinámicas.
Introducción a la Dinámica Estructural
UCLA
DIC
Cargas Dinámicas: Cargas en las cuales la magnitud, dirección y posición varia en el tiempo
F(t)
Carga Dinámica: Fuerza F(t)
a(t)
t
Grados de Libertad de un Estructura
UCLA
DIC
Toda Estructura continua posee “Infinitos Grados de libertad”
Infinitos Grados Tres Grados de Libertad Modelo Matemático de Libertad por Nivel
UCLA
DIC
Grados de Libertad de un Estructura
Un grado de Libertad Estructura Modelada con Por Nivel Un Grado de Libertad
UCLA
DIC
Sistema Estructurales de un Grado de Libertad
Un grado de Libertad Estructura Modelada con Por Nivel Un Grado de Libertad
UCLA
DIC
Sistema Estructurales de un Grado de Libertad
Elementos del modelo matemático
M : masa o la propiedad de inercia de la estructura. k : resorte que representa las fuerzas internas del sistema ( Rigidez) y la capacidad de la estructura de almacenar energía potencial. c : representa las características friccionantés y las perdidas de energía de las estructuras. F(t): fuerzas de excitación que representa las fuerzas exteriores que actúan sobre el sistema estructural.
UCLA
DIC
Sistema con un grado de libertad sin amortiguación
mk
y
y my k
Diagrama de cuerpo libre
0y k y mLa aplicación de la ley de Newton a este movimiento nos dá la ecuación:
La solución de esta ecuación diferencial de segundo orden es igual a:
tsen v
t cos y oo
yEXPRESIÓN DEL DESPLAZAMIENTO DEL
OSCILADOR SIMPLE EN FUNCIÓN DEL TIEMPO
UCLA
DIC
Formas mas simples de vibración de un sistema
Desplazamiento
Tiempo
Yy = A Sen t
Desplazamiento
Frecuencia
Teóricamente, una vez que un sistema de masa y resorte ha sido puesto en movimiento continuará este movimiento con la misma amplitud y frecuencia. El sistema tiene una oscilación sinusoidal.
UCLA
DIC
Sistema con un grado de libertad sin amortiguación
El movimiento es armónico y, en consecuencia, periódico. El período se calcula fácilmente ya que las funciones seno o coseno tienen un período igual a 2
2
T 2 T PERÍODO DEL MOVIMIENTO
Expresado en segundos (seg)
m
k
FRECUENCIA CIRCULAR O ANGULAR DEL SISTEMA
Dada en radianes por segundo (rad/seg)
FRECUENCIA NATURAL DEL SISTEMA
La frecuencia natural f se expresa en hercios o ciclos por segundo (cps)
2
1 T
f
UCLA
DIC
Sistema con un grado de libertad sin amortiguación
Tiempo
Am
pli
tud
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-3.2
-2.4
-1.6
-0.8
0
0.8
1.6
2.4
3.2) t (3.1419Sen 1.5884 y
Período, T = 2 segFrecuencia, f = 0.50 HertzPeríodo, T = 2 segFrecuencia, f = 0.50 Hertz
UCLA
DIC
Sistema con un grado de libertad sin amortiguación
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-3.2
-2.4
-1.6
-0.8
0
0.8
1.6
2.4
3.2
Período, T = 0.50 segFrecuencia, f = 2.00 HertzPeríodo, T = 0.50 segFrecuencia, f = 2.00 Hertz
) t (12.5789Sen 1.1229 y
Tiempo
Am
pli
tud
UCLA
DIC
Sistema con un grado de libertad sin amortiguación
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-3.2
-2.4
-1.6
-0.8
0
0.8
1.6
2.4
3.2
Período, T = 1.00 segFrecuencia, f = 1.00 HertzPeríodo, T = 1.00 segFrecuencia, f = 1.00 Hertz
) t (6.2807Sen 1.3358 y
Tiempo
Am
pli
tud
UCLA
DIC
Sistema con un grado de libertad sin amortiguación
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-3.2
-2.4
-1.6
-0.8
0
0.8
1.6
2.4
3.2
Tiempo
Am
pli
tud
UCLA
DIC
Sistema con un grado de libertad sin amortiguación
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-3.2
-2.4
-1.6
-0.8
0
0.8
1.6
2.4
3.2
Tiempo
Am
pli
tud
UCLA
DIC
Sistema con un grado de libertad sin amortiguación
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-3.2
-2.4
-1.6
-0.8
0
0.8
1.6
2.4
3.2
Tiempo
Am
pli
tud