Diofanto

Diofantode Alejandra fue el ms importante de todos los algebristas griegos. Naci sobre el ao 200 d.C. y muri alrededor del 284 d.C. La obra ms importante que conocemos de Diofanto es su Aritmtica, que es un tratado originariamente incluido en trece libros de los que slo han sobrevivido los seis primeros. Se caracteriza por un alto grado de habilidad matemtica y de ingenio puestos en juego, eso hace que este obra sea bien distinta de las de Nicmano, Ten y Boecio. Esta Aritmtica representa una rama esencialmente nueva y utiliza por lo tanto unos planteamientos diferentes. Al no tener relacin con los mtodos geomtricos, recuerda mucho al lgebra babilnica, pero mientras que la matemtica babilnica se haba ocupado principalmente de la solucin aproximada de ecuaciones determinadas de grados hasta el tercero, la Aritmtica de Diofanto, en lo que ha llegado a nosotros est dedicada completamente a la resolucin exacta de ecuaciones determinadas e indeterminadas. Por eso las ecuaciones cbicas aparecen raramente en la obra de Diofanto. La Aritmtica no es un texto de lgebra sino una coleccin de problemas sobre aplicaciones de lgebra.

Aritmtica

A lo largo de los libros supervivientes de Aritmtica se hace un uso sistemtico de ciertas abreviaturas para potencias de nmeros y para relaciones y operaciones entre ellas. La diferencia ms importante entre la sincopacin diofntica y la notacin algebraica moderna est en la falta de smbolos especiales para las operaciones y relaciones, as como de la notacin exponencial en la primera de ellas. Estos elementos que faltaban para la notacin simblica fueron la contribucin del perodo que va desde finales del siglo XV a mediados del siglo XVII en la matemtica europea.

La Aritmtica consiste en una coleccin de 150 problemas (no se sabe cuantos problemas son originales de Diofanto y cuantos tomo prestado de otras colecciones anlogas) resueltos todos en trminos de ejemplos numricos concretos y especfico, aunque Diofanto quisiera sugerir con ellos un mtodo general, no se hace ningn esfuerzo para calcular todas las soluciones posibles. Tampoco se establece ninguna distincin clara y precisa entre los problemas determinados e indeterminados, e incluso para el caso de estos ltimos, que suelen tener un nmero infinito de soluciones se les da una nica solucin.

El siguiente problema muestra la forma de trabajar de Diofanto:

Para calcular dos nmeros que su suma sea 20 y la suma de sus cuadrados sea 208. Los nmeros desconocidos, en nuestra representacin moderna, sera 10+x y 10-x y adems (10+x)2+ (10-x)2. Se obtiene x=2 y por tanto los nmeros son 8 y 12.

En su sepulcro aparece la siguiente dedicatoria:

Caminante! Aqu fueron sepultados los restos de Diofanto. Y los nmeros pueden mostrar, oh, milagro!, cuan larga fue su vida cuya sexta parte constituy su hermosa infancia. Haba transcurrido adems una duodcima parte de su vida, cuando de vello cubriese su barbilla . Y la sptima parte de su existencia transcurri en un matrimonio estril. Pas un quinquenio ms y le hizo dichoso el nacimiento de su precioso primognito, que entreg su cuerpo, su hermosa existencia, a la tierra, que dur tan slo la mitad de la de su padre. Y con profundo pena descendi a la sepultura habiendo sobrevivido cuatro aos al deceso de su hijo.

Cuntos aos vivi Diofanto?