dipo mate 1kj
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UniversidadSan Pedro
Nombres: Danyxsa Léctor Montaván
Profesor:Jose Avila Carrasco
Grupo:I-C2012
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Circunferencia
solo posee longitud. Se distingue del círculo en que éste es el lugar geométrico de los puntos contenidos en una circunferencia determinada; es decir, la circunferencia es el perímetro del círculo cuya superficie contiene.Puede ser considerada como una elipse de excentricidad nula, o una elipse cuyos semiejes son iguales. También se puede describir como la sección, perpendicular al eje, de una superficie cónica o cilíndrica . o como un polígono de infinitos lados, cuya apotema coincide con su radio.
Es una curva cerrada cuyos puntos están en un mismo plano y a igual distancia de otro punto fijo que se llama centro
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Elementos de la circunferencia
Centro: El punto interior equidistante de todos los puntos de la circunferencia
el mayor segmento que une dos puntos de la circunferencia
(necesariamente pasa por el centro);
la que corta a la circunferencia en dos puntos
el segmento que une el centro con un punto cualquiera de la circunferenciaRadio:
Diámetro:
Recta Secante:
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el segmento que une dos puntos de la circunferencia; (las cuerdas de longitud máxima son los diámetros)
CUERDA:
el segmento curvilíneo de puntos pertenecientes a la circunferencia;*Semicircunferencia, cada uno de los dos arcos delimitados por los extremos de un diámetro.
la que toca a la circunferencia en un sólo punto;*Punto de tangencia, el de contacto de la recta tangente con la circunferencia
Recta Tangente:
Arco:
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,
Longitud de una circunferenciaLa longitud de una circunferencia es igual a pi por el diámetro.
La longitud de una circunferencia es igual a 2 pi por el radio.
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Ángulos en la circunferencia
*Ángulo centralEl ángulo central tiene su vértice en el centro de la circunferencia y sus lados son dos radios.
La medida de un arco es la de su ángulo central correspondiente.
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*ÁNGULO INSCRITO
El ángulo inscrito tiene su vértice está en la circunferencia y sus lados son secantes a ella.
Mide la mitad del arco que abarca.
El ángulo inscrito tiene su vértice está en la circunferencia y sus lados son secantes a ella.
Mide la mitad del arco que abarca.
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*Ángulo semiinscritoEl vértice de ángulo semiinscrito está en la circunferencia, un lado secante y el otro tangente a ella.
Mide la mitad del arco que abarca.
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*ÁNGULO INTERIORSu vértice es interior a la circunferencia y sus lados secantes a ella.
Mide la mitad de la suma de las medidas de los arcos que abarcan sus lados y las prolongaciones de sus lados.
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Posiciones relativas de un punto respecto a una circunferencia
*Interior: La distancia del punto al centro es menor que el radio.
*Punto sobre la circunferencia: El punto
pertenece a la circunferencia.
*Punto exterior a la circunferencia:
La distancia del punto al centro es mayor que el radio
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Longitud de la circunferencia
La longitud ℓ de una circunferencia es
Donde es la longitud del radio
Pues por definición, es el cociente entre la longitud de la circunferencia y el diámetro
Área del círculo delimitado por una circunferencia
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Ecuaciones de la circunferencia*ECUACIÓN EN COORDENADAS CARTESIANAS
En un sistema de coordenadas cartesianas x-y, la circunferencia con centro en el punto (a, b) y radio r consta de todos los puntos (x, y) que satisfacen la ecuación
Cuando el centro está en el origen (0, 0), la ecuación anterior se simplifica al
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De la ecuación general de una circunferencia
se deduce
entonces