Discriminante de una ecuación de segundo grado
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DISCRIMINANTE DE UNA ECUACIÓN DE SEGUNDO GRADO
María Pizarro Aragonés
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soluciones de la ecuación de segundo grado
Se llama
discriminante
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La expresión dentro de la raíz cuadrada recibe el nombre de discriminante de la ecuación cuadrática. Suele representarse con la letra D o bien con el símbolo Δ (delta):
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Calcular el discriminante de la ecuación
5x² – 7x - 3 = 0
= (-7)² – 4•5•(-3) = 49 + 60 = 109
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Calcular el discriminante de la ecuación
x² – 2x + 5 = 0
a = 1 b = - 2 c = 5 = (-2)²– 4•1•5 = 4 - 20 = - 16
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Una ecuación cuadrática tiene
o dos soluciones reales y distintas
o dos soluciones reales e iguales
o bien dos soluciones complejas.
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El discriminante determina la índole y la cantidad de raíces.
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Si el discriminante es positivo , > 0 las soluciones son reales y distintas 2x² – 3x – 5 = 0
(-3)² – 4•2•(-5) 9 + 40 = 49 > 0
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si el discriminante es 0 las soluciones son reales e iguales
1 x² - 4x + 4 = 0
(- 4)² – 4•1•4 = 16 – 16 = 0
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Si = 0 , la raíz = 0 , quedan las dos soluciones iguales
0 0
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Si el discriminante es negativo, < 0 Las soluciones no son reales, son complejas. 5x² – 3x + 2 = 0 (-3)² – 4•5•2 = 9 – 40 = - 31
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La raíz cuadrada de un número negativo , NO es un número REAL.
Si < 0 , negativo
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signo del discriminante:
■ < 0: no posee soluciones reales;
■ = 0: posee dos soluciones reales iguales
■ > 0: posee dos soluciones reales distintas
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Determinar de qué naturaleza son las soluciones o raíces de la siguiente ecuación sin resolverla.
7x² – 2x - 6 = 0 = (-2)² – 4•7•(-6) = 4 + 168 = = 172 > 0 , positivoRaíces reales y distintas
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¿ Qué valor debe tener p en la
ecuación px² + 5x – 6 = 0,Para que las soluciones sean iguales? discriminante = o px² + 5x – 6 = 0, a b c
5² – 4p(-6) = 0 25 + 24p = 0 24p = - 25 /: 24 p = - 25 24
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FIN
Bibliografía : Wikipedia Álgebra de Proshle