Diseño de Edificios -Cargas Horizontales
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DISENO DE ESTRUCTURAS DE EDIFICIOS
RESISTENTES A CARGAS HORIZONTALES
Ing. RICARDO H. LOREFICE
El presente trabajo ha sido preparado bajo la supervision del Ing. Eduardo
D. Bailon de la Catedra de HORMIGON ARMADO II. Las citas,
conceptos y graficas que se han transcripto se corresponden con la
bibliografıa referenciada, justificandose su uso en razon de los fines
academicos que persigue esta monografıa y su utilizacion restringida al
ambito de la mencionada catedra.
Facultad de Ciencias Exactas y Tecnologıas
Universidad Nacional de Santiago del Estero
Ano 2001
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Contenidos
Contenidos IV
Lista de Figuras V
1. 11.1. Introduccion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.2. Organizacion y objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
2. ESTRUCTURAS SISMORESISTENTES DE EDIFICIOS 42.1. La Accion Sısmica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
2.2. Fundamentos del Diseno Estructural . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2.3. Configuracion Estructural y Detalles
de Proyecto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132.3.1. Configuracion en Planta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.3.2. Disposicion en Planta de los Planos Verticales Sismoresistentes . . . 19
2.3.3. Configuracion en Elevacion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2.3.4. Juntas Sısmicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222.3.5. Mecanismo de Colapso. Estructuras Aporticadas . . . . . . . . . . . 25
2.3.6. Diafragmas Horizontales. Losas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
2.3.7. Redundancia Hiperestatica y Reserva Estructural. Monolitismo . . 29
2.3.8. Influencia de la Mamposterıa Incluıda en los Porticos . . . . . . . . 312.3.9. Aspectos Locales de Proyecto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
3. ACCION DEL VIENTO SOBRE LAS CONSTRUCCIONES 353.1. Conceptos Introductorios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
3.2. Condiciones del Viento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 353.3. Condiciones de Viento Locales Sostenidas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
3.3.1. Efectos Oscilantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 403.3.2. Efectos Armonicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
3.3.3. Efectos de Desprendimiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
3.4. Efectos Crıticos del Viento Sobre Edificios . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
3.4.1. Presion Hacia Adentro Sobre Muros Exteriores . . . . . . . . . . . . 44
3.4.2. Succion Sobre los Muros Exteriores . . . . . . . . . . . . . . . . . . 443.4.3. Presion Sobre Superficies de Techo . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
3.4.4. Fuerza Total Sobre el Edificio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
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3.4.5. Deslizamiento Horizontal del Edificio . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
3.4.6. Efecto de Volteo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
3.4.7. Viento Sobre Partes del Edificio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
3.4.8. Efectos Armonicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
3.4.9. Efectos de las Aberturas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 463.4.10. Efecto Torsional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
3.5. Aspectos Generales del Diseno por Viento . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
3.5.1. Influencia de la Carga Muerta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 473.5.2. Consideraciones de Forma Crıtica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
4. RESISTENCIA DE LOS EDIFICIOS A CARGAS LATERALES 504.1. Sistemas Estabilizantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
4.1.1. El Nucleo Central. Tabiques con y sin Aberturas . . . . . . . . . . . 53
4.1.2. El Portico Como Estructura Rigidizante . . . . . . . . . . . . . . . 54
4.1.3. El Tubo Aporticado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 554.1.4. Combinacion Portico-Tabique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
4.2. Bases para el Analisis Estructural . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
4.2.1. Elementos Rigidizantes Sometidos a la Accion de Cargas Horizontales 56
4.2.2. Estructuras Planas y Espaciales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 584.2.3. Sistemas Isostaticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
4.2.4. Sistemas Hiperestaticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
4.3. Estructuras Planas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
4.3.1. Tabiques con Conexiones Articuladas . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
4.3.2. Tabiques con Aberturas Regulares y Conexiones Rıgidas . . . . . . 65
4.3.3. Tabiques con Aberturas Irregulares y Conexiones Rıgidas . . . . . . 694.3.4. Porticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
4.3.5. Combinacion de Porticos y Tabiques . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
4.4. Diseno de Porticos Proporcionados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
5. ESTUDIO DE LA INTERACCION PORTICO-TABIQUE 745.1. Introduccion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
5.2. Ecuacion Diferencial del Problema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
5.2.1. Solucion de la Ecuacion Diferencial . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
5.3. Estructuras de Tabiques y Porticos sin Considerar la Interaccion . . . . . . 80
5.3.1. Estructuras Espaciales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
5.4. Evaluacion de la Estabilidad de las Estructuras de Edificios en Altura . . . 85
6. APLICACIONES AL CALCULO DE EDIFICIOS 936.1. Metodo de J. Gluck . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
6.2. Metodo de R. Rosman . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
6.3. Interaccion Portico-Tabique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
Bibliografia 113
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Indice de figuras
2.1. Mapa de la Sismicidad Terrestre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2.2. Republica Argentina - Zonificacion Sısmica . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
2.3. Registro de un Sismoscopio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
2.4. Efecto del Sismo y del Viento Sobre un Edificio . . . . . . . . . . . . . . . 92.5. Fuerzas Inerciales de Origen Sısmico Sobre un Edificio . . . . . . . . . . . . 10
2.6. Influencia de la Distribucion de Masas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.7. Ejemplo de Configuracion Estructural Irregular . . . . . . . . . . . . . . . 16
2.8. Influencia de la Forma de la Planta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.9. Influencia de las Relaciones Geometricas en Planta . . . . . . . . . . . . . 18
2.10. Diagrama de Frecuencias - Excentricidades Relativas . . . . . . . . . . . . 20
2.11. Configuracion de Planos Verticales Sismoresistentes . . . . . . . . . . . . . 21
2.12. Irregularidad Estructural en Elevacion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
2.13. Influencia de la Esbeltez . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
2.14. Mecanismo de Colapso en Porticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
2.15. Respuesta Anelastica Frente a Excitaciones Sısmicas . . . . . . . . . . . . . 28
2.16. Concepto de Ductilidad Global y Local . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
2.17. Multiples Lıneas de Defensa Estructural . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
2.18. Efecto de la Mamposterıa Incluıda en Porticos . . . . . . . . . . . . . . . . 33
3.1. Velocidad de Referencia segun CIRSOC 102 . . . . . . . . . . . . . . . . . 383.2. Relacion entre Velocidad del Viento y la Presion Sobre un Objeto Fijo . . 39
3.3. Efectos Generales del Viento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
3.4. Efectos del Viento Relacionados con la Forma del Edificio . . . . . . . . . . 49
4.1. Formas Estructurales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
4.2. Plantas Estables e Inestables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
4.3. Disposicion de Nucleos y Excentricidades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
4.4. Influencia de la Zona de Accion de las Cargas Verticales . . . . . . . . . . . 54
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4.5. Tubo Aporticado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
4.6. Combinacion Portico - Tabique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
4.7. Sistemas Estabilizantes Isostaticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
4.8. Sistema Rigidizante Puro de Tabiques: Deformaciones Afines . . . . . . . . 614.9. Sistema Rigidizante Mixto: Deformaciones no Afines . . . . . . . . . . . . . 62
4.10. Planta Simetrica y Carga Asimetrica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
4.11. Metodo de la Viga Equivalente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
4.12. Variacion Brusca de Rigidez en Tabiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
4.13. Tabique con Aberturas Regulares-Conexiones Rıgidas . . . . . . . . . . . . 67
4.14. Portico como Sistema Sustituto de los Tabiques . . . . . . . . . . . . . . . 70
4.15. Comportamientos Estaticos Equivalentes de los Tres Porticos . . . . . . . . 72
5.1. Esquema en Planta del Edificio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
5.2. Elemento de Portico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
5.3. Deduccion de la Igualdad de Giros en la Base . . . . . . . . . . . . . . . . 78
5.4. Secciones Cajon con Aberturas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
5.5. Secciones Cajon Simetricas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
5.6. Sistema Sustituto para Doble Simetrıa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
5.7. Ancho Colaborante de los Porticos Normales . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
5.8. Modelo Estatico Ideal Sustituto de Sistema de Tabiques . . . . . . . . . . . 875.9. Equilibrio del Sistema Deformado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
5.10. Teorıa de Segundo Orden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
5.11. Consideracion de la Inclinacion del Conjunto Estructural . . . . . . . . . . 92
6.1. Ejemplo - Procedimiento de J. Gluck . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
6.2. Momentos Flectores - Solucion Fundamental . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
6.3. Coeficientes de Distribucion Considerando el Nudo a Fijo . . . . . . . . . . 97
6.4. Metodo de los Puntos Fijos - Viga de Longitud Infinita . . . . . . . . . . . 986.5. Diagrama de Momentos de Correccion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
6.6. Momentos Finales Sobre los Tabiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
6.7. Datos para el Metodo de Rosman . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
6.8. Notacion para el Calculo de los Momentos . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
6.9. Valores Finales de M, Q y T . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
6.10. Esquema de Edificio con Tabiques y Porticos . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
6.11. Modelo Estatico Sustituto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
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6.12. Elemento de Portico - Columna Exterior y Medio Dintel . . . . . . . . . . 111
6.13. Diagramas de Momento y Corte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
6.14. Valores del Corte y del Momento en el Piso Inferior . . . . . . . . . . . . . 112
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Capıtulo 1
1.1. Introduccion
Las siguientes notas intentan resumir un amplia gama de aspectos que in-
fluyen en los lineamientos basicos del diseno de estructuras de edificios resistentes a cargas
laterales. Estas cargas laterales son en realidad fuerzas dinamicas generadas principalmente
por dos fenomenos naturales: el viento y el terremoto.
En las secciones siguientes, se describen los aspectos fundamentales que rigen el diseno
de estructuras en relacion a los fenomenos mencionados, abordando fundamentalmente los
temas desde una optica conceptual, con enfasis en el comportamiento de las estructuras de
hormigon armado, por ser estas las mas comunes en nuestro medio.
El enfoque conceptual se concentra en los aspectos de diseno, y no en los reglamentarios,
por considerarse que estos ultimos se tratan extensamente en las normas tanto de diseno
sismoresistente (las que en nuestro paıs actualmente se encuentran en discusion a par-
tir de una nueva propuesta CIRSOC de diseno sismoresistente por capacidad) como en el
reglamento que rige para el diseno de estructuras sometidas a la accion del viento, CIRSOC
102.
Por ultimo, los metodos de analisis estructural que se presentan estan orientados a la resolu-
cion manual del sistema estructural mediante el empleo de esquemas simplificados basados
en conceptos de algebra y matematica relativamente simples.
El creciente uso de modelos computacionales para la resolucion de los sistemas estructurales
y la gran variedad de programas disponibles para el analisis, implica que el usuario de los
mismos debe ser consciente del comportamiento real de los sistemas estructurales, ası como
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tambien de las hipotesis simplificativas que se introducen en tales modelos computacionales.
Esto llevara a que el proceso de diseno de estructuras no sea un proceso de caja negra para el
ingeniero que trate con los mencionados metodos, y contribuira al desarrollo de su espıritu
crıtico frente a los resultados arrojados por los programas de calculo estructural. Esto co-
bra especial importancia al considerar el modelado de elementos estructurales de hormigon
armado y pretensado mediante modelos computacionales que suponen un comportamiento
material lineal-elastico, el cual se aleja mucho del real, sobre todo en situaciones en que las
estructuras son exigidas al lımite en cuanto a su comportamiento resistente, lo cual se da
fundamentalmente frente a excitaciones sısmicas severas.
1.2. Organizacion y objetivos
Las notas siguientes se organizan de acuerdo al esquema que se detalla a
continuacion:
En el capıtulo 2 se revisan los conceptos fundamentales del origen de los sismos y
de la naturaleza de las acciones que los mismos generan en las construcciones. Se
describen en detalle los aspectos relacionados con el comportamiento sısmico de las
estructuras, poniendo enfasis en los conceptos de regularidad e irregularidad estruc-
tural. Se fundamentan tambien aquellos aspectos que tienen que ver con la formacion
de los mecanismos de colapso mas convenientes para las estructuras.
En el capıtulo 3 se estudian los efectos del viento sobre las construcciones, en particu-
lar aquellos aspectos que tienen que ver con la forma aerodinamica de las estructuras,
ubicacion, condiciones del viento, etc.
El capıtulo 4 aborda el diseno y analisis de los edificios frente a cargas horizontales
desde el punto de vista de los sistemas estabilizantes y mediante el estudio del com-
portamiento de los diferentes esquemas estructurales para resistir fuerzas horizontales
mas comunmente empleados en las estructuras de edificios.
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Ing. Ricardo Lorefice 3
El capıtulo 5 trata el tema de la interaccion portico-tabique, desarrollando la teorıa
en forma completa y analizando ademas la estabilidad de los edificios como conjunto.
El capıtulo 6 presenta diversos ejemplos de calculo de estructuras de edificios mediante
los procedimientos desarrollados en los capıtulos anteriores.
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Capıtulo 2
ESTRUCTURASSISMORESISTENTES DEEDIFICIOS
2.1. La Accion Sısmica
Los movimientos sısmicos pueden ser el resultado de un gran numero de
fenomenos:
• Actividad volcanica
• Impacto de un meteoro
• Explosion nuclear subterranea, etc.
Sin embargo, la mayorıa de los sismos que producen grandes danos se originan en los
bordes o en las adyacencias de placas tectonicas debido a las deformaciones relativas
que ellas experimentan. La deformacion relativa en las placas es resistida por friccion
en la interfase rugosa e induce tensiones de corte en las placas adyacentes a los bordes.
Cuando las tensiones inducidas exceden la capacidad friccional de la interfase o la
resistencia del material, ocurre el deslizamiento, liberando la energıa elastica acumu-
lada en las rocas en forma de ondas que se propagan a traves del terreno.
La figura 2.1 muestra un mapa de ocurrencia de sismos de la tierra con las zonas
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Ing. Ricardo Lorefice 5
sısmicas de mayor actividad indicadas por las regiones de mayor densidad de pun-
tos. La figura 2.2 muestra la zonificacion sısmica de la Republica Aregentina. La
sismicidad, o relacion de ocurrencia de sismos, es representativa tambien de la sis-
micidad de la tierra a lo largo del siglo XX, es decir, durante toda la historia de los
registros sismograficos representativos. El resultado de los diferentes impulsos, direc-
ciones, condiciones e intensidades puede derivar en un registro de movimientos como
el mostrado en la figura 2.3. Las deformaciones relativas en la vecindad de los bordes
Figura 2.1: Mapa de la Sismicidad Terrestre
de las placas pueden alcanzar varios metros antes de que ocurra la falla, que resulta
ser una expresion fısica sustancial en la superficie terrestre de la actividad sısmica.
las estructuras construidas sobre una fundacion en medio de la cual ocurre una falla,
pueden resultar sujetas a un peligro extremo. Sin embargo, se ha observado que los
edificios construidos sobre fuertes fundaciones integrales, tales como vigas o zapatas
interconectadas, o placas de fundacion causan el desvıo de la falla alrededor de los
bordes y no el paso a traves de la fundacion.
El problema de la dislocacion estructural causada por el movimiento relativo del ter-
reno es potencialmente mas serio para las estructuras longitudinales como los puentes
o para los edificios bajos de gran longitud, donde las columnas o pilares est an muy
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Figura 2.2: Republica Argentina - Zonificacion Sısmica
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Ing. Ricardo Lorefice 7
Figura 2.3: Registro de un Sismoscopio
distanciados y pueden estar desconectados entre sı.
A pesar de que la dislocacion del terreno es aparentemente la mayor amenaza estruc-tural, ella solo afecta a un area muy restringida y por lo tanto no constituye general-
mente un riesgo sısmico significativo. De mayor importancia es la respuesta inercial
de las estructuras, a las aceleraciones del terreno resultantes de la energıa liberada
durante el deslizamiento y es este aspecto el que debe constituir el principal interes
del disenador estructural, ver figura 2.5. Es evidente, en base a estos conceptos, que el
proyecto de estructuras para resistir la accion sısmica defiere totalmente del proyecto
de estructuras comunes para resistir cargas gravitatorias y la accion del viento. Esto
es ası porque en el caso del sismo se aplica un movimiento a la estructura (a traves
del suelo), mientras que el viento somete a la estructura a una fuerza horizontal, ver
figura 2.4. Ası, se puede proyectar con el criterio de obtener una estructura muy rıgi-
da (por ejemplo con tabiques de corte), muy flexible (exclusivamente aporticada) ode
flexibilidad intermedia. Los metodos empıricos aceptados por los reglamentos (meto-
do estatico por ejemplo) dan expresiones y coeficientes a utilizar para el c alculo de
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las fuerzas horizontales solicitantes que conducen a proyectar estructuras de rigidez
intermedia. Si la estructura fuera sobredimensionada y ello redundara en en su may-
or rigidez y, por lo tanto, menor deformacion, menor perıodo de vibracion y menor
ductilidad, esto, a su vez, modificara la accion sısmica incrementando la fuerza rela
solicitante. Esto nos indica, que en estructuras sismoresistentes,proyectar la estruc-
tura sobredimensionada no da necesariamente mayor margen de seguridad . Al mismo
tiempo, con este criterio se llega a una solucion antieconomica.
Por otra parte, si la estructura es proyectada para resistir fuerzas horizontales menores
que las obtenidas con los metodos empıricos, ello redundara en su mayor flexibilidad y
liviandad, con perıodo de vibracion mayor y deformaciones tambien mayores. Es decir,
que en este ultimo caso, la gran flexibilidad de la estructura le dara caracterısticas in-
deseables de vibracion y la excesiva distorsion llevara a la destruccion de buena parte
de los elementos no estructurales (cerramientos de mamposterıa, ventanas, etc.). Por
ello, los reglamentos orientan a proyectar estructuras de comportamiento intermedio
entre los extremos citados. Es decir, que en funcion del criterio que prime al momento
de proyectar, la estructura puede proyectarse para que su comportamiento bajo unadeterminada accion sısmica sea totalmente elastica o elastoplastica. Un analisis mas
detallado lleva a optar por el criterio de proyecto en funci on de:
a Un comportamiento elastico y sin danos en la construccion, para sismos menores
que ocurren frecuentemente (por ejemplo, perıodos de recurrencia de 10 anos)
b Un comportamiento elastico y sin danos estructurales frente a sismos que ocurren
ocasionalmente (por ejemplo, con perıodo de recurrencia de 100 anos), y por lo
tanto de intensidad moderada para la zona, pero pudiendo experimentar danos
menores en los elementos no estructurales y en el contenido del edificio
c Un comportamiento elastoplastico, con suficiente margen de seguridad frente al
colapso, pero aceptando posibles danos no estructurales y estructurales que no
pongan en peligro la vida de las personas y las estructuras vecinas frente a sismos
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muy severos de ba ja probabilidad de ocurrencia de acuerdo a los datos estadısti-
cos de la zona (por ejemplo, perıodo de recurrencia de 400 anos).
De acuerdo a lo visto, resulta que el proyecto de estructuras sismoresistentes es en
gran medida un arte que requiere tener buen conocimiento del comportamien-
to de las construcciones bajo la accion sısmica, de sus distintos componentes
estructurales y no estructurales, de la union entre elementos, de los materiales
que la constituyen, del suelo de fundacion, y de todos los demas factores que
intervienen en dicho comportamiento.
Figura 2.4: Efecto del Sismo y del Viento Sobre un Edificio
2.2. Fundamentos del Diseno Estructural
El analisis crıtico de los danos provocados por terremotos de severa in-
tensidad, denominados usualmente como destructivos , y la investigacion teorica y
experimental han puesto en evidencia la decisiva importancia que tiene la configu-
raci´ on estructural sobre el comportamiento de una construccion sometida a cargas
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Figura 2.5: Fuerzas Inerciales de Origen Sısmico Sobre un Edificio
horizontales, en particular, cargas sısmicas. De ello se han derivado multiples ensenan-
zas y recomendaciones que permiten orientar el proyecto de las construcciones frente
a cargas horizontales.
Las reglas del diseno resaltan la importancia de la configuracion del edificio y a partir
de esta se indican los metodos de analisis que pueden ser aplicados y la inciden-
cia del planteo estructural sobre la capacidad de disipar energıa eficiente y lo mas
uniforme posible de los mismos. En general se consideran dos categorıas: la que com-
prende a los edificios que presentan una determinada regularidad estructural y otra
que corresponde a las situaciones en que existen marcadas asimetrıas morfologicas o
estructurales y que se designan como estructuras irregulares .
El estudio de los aspectos vinculados con la configuracion estructural permite senalar
y destacar los lineamientos que conducen a planteos que tengan una adecuada confia-
bilidad frente a cargas horizontales, sobre todo en el diseno de las construcciones situ-
adas en zonas sısmicas. En el diseno de los sistemas estructurales sometidos a cargas
horizontales, particularmente aquellas inducidas por terremotos, en su tratamiento
(analisis) y calculo, existen cuatro aspectos de capital importancia, que requieren de
la consideracion, atencion y conocimiento por parte del ingeniero proyectista a los
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fines de lograr una respuesta eficiente del planteo estructural. Estos aspectos son:
1. Seleccion del sistema y tipologıa de las estructuras
2. Problemas de interaccion entre estructura primaria y los denominados elementos
no estructurales
3. Interaccion suelo estructura
4. En el caso de diseno sismorresistente, correcta interpretacion de la naturaleza
de la excitacion sısmica
El analisis y comprension de todos estos aspectos contribuira a la formacion de crite-
rios utiles al momento de seleccionar un sistema estructural adecuado para una obra
y adoptar una modelacion y analisis que conduzcan a resultados realistas.
Es necesario evitar el empleo de aquellos sistemas estructurales que hayan tenido un
comportamiento deficiente frente a terremotos ocurridos . Se debe controlar que la
insercion de elementos no estructurales no produzcan rigidizaciones que modifiquen
desfavorablemente la respuesta y el comportamiento estructural . Como un ejemplo, la
presencia de muros puede limitar la deformabilidad de las columnas en una parte de
su altura, produciendose el fenomeno de columna corta.
Los danos observados durante terremotos destructivos ponen en evidencia que las es-
tructuras complejas pueden sufrir modos de colapso que los procedimientos disponibles
de analisis pueden no captar o no predecir. Asimismo se ha detectado que las estruc-
turas de caracterısticas irregulares presentan un comportamiento inadecuado porque
son incapaces de generar un mecanismo de falla que permita una eficiente disipacionde energıa concordante con los requerimientos de los terremotos que actuaron sobre
las construcciones danadas.
Un criterio importante es el siguiente:
Los dispositivos de resistencia y rigidizaci´ on del sistema estructural y las masas que
act´ uan en el edificio deber´ an estar dispuestos en forma aproximadamente simetrica.
Se evitar´ an variaciones bruscas de resistencia, de rigidez y de masas, tanto en planta
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como en elevaci´ on. Distribuciones asimetricas de los dispositivos resistentes y de las
masas llevan a efectos torsionales no deseados y que pueden resultar extremadamente
destructivos. Por otra parte debe tenerse en cuenta la complejidad del movimiento
efectivo del terreno que puede inducir vibraciones tanto mas inconvenientes cuanto
mas irregular sea la estructura. Estos conceptos tienen considerable influencia sobre
la morfologıa de la construccion ya que la distribucion de dispositivos resistentes y de
masas dependen en buena medida de ella. Aquellas situaciones que puedan implicar
plastificaciones prematuras conducen a una disminucion de la capacidad de disipacion
de energıa de la estructura, y por consiguiente reducen la probabilidad de que la mis-
ma pueda soportar un determinado terremoto de diseno.
Con caracter general, pude indicarse como estructura regular a aquella que presenta
una forma aproximadamente simetrica y compacta con uniforme y continua distribu-
cion de masas, rigideces y resistencias. Deben evitarse aquellas situaciones en las que
se producen concentraciones de esfuerzos o fuertes requerimientos de ductilidad lo-
calizados.
De lo enunciado anteriormente se desprende el hecho de que el concepto de regula-ridad estructural se vincula estrechamente con una adecuada composici´ on estructural
y con la posibilidad de que la estructura desarrolle un mecanismo de colapso que
permita una eficiente disipacion de la energıa.
La definicion de la regularidad estructural permite tambien indicar criterios para la
seleccion de los procedimientos de analisis estructural a utilizar. En general, los pro-
cedimientos de analisis simplificados, como por ejemplo el Metodo est atico, solo se
aplicaran a las estructuras regulares . Debe tenerse presente que la representacion es-
quematica del comportamiento de una estructura simple implica incertidumbres muy
inferiores a la que tiene el analisis de una estructura irregular. En este ultimo caso,
conviene realizar analisis y estudios de tipo dinamico tridimensional, examinando es-
pecialmente el comportamiento de los detalles y de eventuales regiones crıticas. La
figura 2.6 muestra las posibilidades de vibraciones de tipo torsional que resultan com-
plejas y que se originan a causa de distribuciones asimetricas de masas y rigideces
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(forma no compacta en planta). Esto genera concentracion de solicitaciones, conse-
cuente localizacion de demandas de ductilidad, lo que impide una disipacion eficiente
de energıa y conduce a roturas prematuras de tipo fragil. Dada la naturaleza inercial
de las fuerzas que se generan como consecuencia de la excitacion sısmica, se com-
prende que las mismas dependeran de la magnitud y distribuci´ on de las masas . En
consecuencia, se debe evitar la colocacion de masas innecesarias en el edificio. En caso
de que estas sean imprescindibles, se debe controlar adecuadamente su distribucion.
2.3. Configuracion Estructural y Detalles
de Proyecto
Se consideran aquı diferentes aspectos relativos a la configuraci´ on estruc-
tural , que pueden servir de guıa para el planteo de sistemas estructurales adecuados.
Los aspectos a considerar son los siguientes:
• Configuracion en planta.
• Configuracion en elevacion.
• Juntas sısmicas.
• Mecanismos de colapso. Estructuras aporticadas.
• Diafragmas horizontales. Losas.
• Redundancia hiperestatica y reserva estructural. Monolitismo.
• Influencia de la mamposterıa incluıda en los porticos.
• Aspectos locales de proyecto (nudos, conexiones, elementos de longitudes reduci-
das como vigas y columnas cortas).
• Efectos de las escaleras.
• Fundaciones.
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Figura 2.6: Influencia de la Distribucion de Masas
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2.3.1. Configuracion en Planta
Una condicion necesaria para que la estructura sea considerada regular,
es que su planta sea compacta y con una disposicion de los elementos rigidizantes y
resistentes en forma aproximadamente simetrica.
En la figura 2.7 se ilustra un ejemplo de configuracion estructural irregular, la cual
debe evitarse.
Al proyectar la estructura, se debe tender a lograr en la planta la coincidencia entre
el denominado centro de rigidez o de resistencia y la lınea de accion de las fuerzas
equivalentes a la excitacion sısmica. Con esto se evitaran efectos torsionales sobre laconstruccion.
Las plantas de tipo asimetrico o no-compactas (con salientes significativos) presentan
bajo acciones sısmicas vibraciones complejas con altas concentraciones de esfuerzos
(planta en forma de L, T, Z, H, etc.). En ciertas ocasiones, los efectos localizados no
pueden ser previstos adecuadamente con los metodos usuales de analisis. Las condi-
ciones de simetrıa en la distribucion de masas, resistencias y rigideces deben contro-
larse en relacion a las direcciones principales de la construccion. En las figuras 2.8
y 2.9 se ilustran las disposiciones en planta que resultan recomendables y las incon-
venientes. Es recomendable que las condiciones de simetrıa se obtengan utilizando
planos sismoresistentes verticales del mismo tipo. Por ello, se debe evitar equilibrar
las disposiciones con la presencia de elementos de rigideces muy diferentes entre sı.
Las plantas en forma de H, con salientes significativas, aun cuando poseen simetrıa,
presentan problemas de comportamiento por la tendencia de las alas a vibrar inde-
pendientemente del resto de la estructura, generando concentraciones de esfuerzos.
La respuesta de este tipo de planta suele ser de difıcil prediccion. problemas analo-
gos afectan a las plantas en forma de L, con el agravante en este caso de la falta
de simetrıa. La direccion dominante del movimiento en el suelo genera vibraciones
diferentes en cada una de las alas, lo que implica fuertes solicitaciones en la zona
de interseccion entre las mismas. Esto puede solucionarse mediante la adopci on de
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Figura 2.7: Ejemplo de Configuracion Estructural Irregular
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Figura 2.8: Influencia de la Forma de la Planta
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Figura 2.9: Influencia de las Relaciones Geometricas en Planta
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juntas sısmicas que dividan el edificio en cuerpos de plantas compactas.
Un edificio con disposicion simetrica de rigideces y resistencias, puede sufrir efec-
tos torsionales primarios a causa de una distribucion asimetrica de cargas utiles. Es
poco recomendable la adopcion de nucleos de circulacion vertical dispuestos externa-
mente al edificio, en forma de torres adosadas. Esto es debido a que bajo la acci on de
excitaciones sısmicas tienden a comportarse en forma independiente causando efec-
tos torsionales y concentracion de solicitaciones. Es conveniente descartar las plantas
muy alargadas a causa de las probabilidades de que los extremos del edifico sean
afectados por movimientos diferentes. Es aconsejable evitar plantas que presenten
una relacion entre el lado mayor y el lado menor superior a 2. En caso necesario, se
deben introducir juntas sısmicas adecuadas para lograr la subdivision de las mismas.
Se recomienda que en zonas de elevada sismicidad no se empleen configuraciones en
planta que presenten excentricidades superiores al 25 % de la dimension de la planta
normal a la direccion analizada.
A partir del conocimiento de los colapsos y danos graves provocados por diversos te-
rremotos de caracterısticas destructivas se puede inferir la tendencia que presentarıaun diagrama de frecuencias en funcion de las excentricidades relativas en planta de
los edificios danados, ver figura 2.10. Esta figura muestra que el numero relativo de
edificios danados gravemente crece cuando aumenta la excentricidad en planta.
2.3.2. Disposicion en Planta de los Planos Verticales Sis-
moresistentes
Como se senalo en la seccion anterior, es imprescindible que la estructura
presente adecuada resistencia segun dos direcciones y que forme un mecanismo apto
para absorber efectos torsionales . La figura 2.11 ilustra diversas situaciones vinculadas
a la disposicion en planta de planos verticales sismoresistentes (porticos, tabiques de
hormigon armado, porticos rigidizados, muros, etc.) y las condiciones de estabilidad
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Figura 2.10: Diagrama de Frecuencias - Excentricidades Relativas
frente a las traslaciones segun dos direcciones horizontales y a la rotacion.
2.3.3. Configuracion en Elevacion
A los fines de definir el concepto de regularidad estructural en elevaci´ on ,
consideraremos aspectos analogos a los estudiados en el caso de la regularidad en plan-
ta. Es decir, las estructuras regulares son aquellas que no presentan discontinuidades
significativas de resistencias y rigideces a lo largo de la altura del edificio ni cambios
bruscos en la magnitud y distribucion de las masas.
El examen de los danos ocurridos en terremotos severos ha demostrado que la irre-
gularidad estructural en elevacion es una de las principales causas de colapsos o danos
graves. Aquellas configuraciones que presentan un piso con columnas relativamente
deformables, con niveles adyacentes al mismo que pueden considerarse rıgidas se de-
nominan mecanismo tipo piso flexible . Estas configuraciones deben evitarse, ya que
son muy desfavorables frente a excitaciones sısmicas severas.
Las modificaciones bruscas de rigidez y resistencia no obedecen unicamente al cambio
de tipo estructural (de columnas a tabiques sismoresistentes de hormigon armado)
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Figura 2.11: Configuracion de Planos Verticales Sismoresistentes
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sino que tambien en diversas oportunidades el problema se genera como consecuencia
de la rigidizacion que sufren los pisos superiores debido a la presencia de los llamados
elementos no estructurales . Esto origina una brusca variacion de rigideces en elevacion
entre los pisos superiores y la planta baja, generando ası el mecanismo de colapso lla-
mado piso flexible . En la figura 2.12 se muestran las disposiciones en elevacion que
resultan inconvenientes desde el punto de vista del comportamiento sismoresistente.
Es conveniente limitar las esbelteces de las construcciones. Los efectos de vuelco cre-
cen al aumentar la relacion entre la altura y el ancho del edificio, ver figura 2.13. Al
hacerlo debe tenerse en cuenta el tipo de suelo sobre el que se funda la construccion.
El suelo influye sobre los desplazamientos globales de la construccion bajo los efectos
de fuerzas inerciales.
En estructuras aporticadas esbeltas, el momento de vuelco puede generar signi-
ficativas variaciones de fuerzas axiales sobre las columnas extremas. Se producen
ası importantes sobrecompresiones y descompresiones que pueden provocar roturas
por exceso de descompresion o inestabilidad del equilibrio por flexion compuesta con
traccion o esfuerzo de corte respectivamente. Asimismo, los edificios esbeltos causanimportantes solicitaciones en las fundaciones.
2.3.4. Juntas Sısmicas
La insercion de juntas o separaciones sısmicas resulta necesaria cuando
se presentan edificios de configuracion irregular como es el caso de construcciones
colindantes fundadas de forma diferente y con alturas distintas. Si los edificios tienen
partes de caracterısticas muy diferentes (morfologıa, masas, caracterısticas dinami-
cas, etc.), estos tienden a vibrar en forma muy disımil ante una excitacion sısmica,
generando problemas en las zonas de union. Situaciones similares se presentan cuan-
do los edificios son de planta rectangular muy alargada a causa de los movimientos
independientes que pueden tener los extremos opuestos. Obviamente, al proyectar
la colocacion de estas se debe tratar de obtener cuerpos de configuracion regular y
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Figura 2.12: Irregularidad Estructural en Elevacion
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Figura 2.13: Influencia de la Esbeltez
que presenten condiciones de resistencia en sus direcciones principales que formen un
mecanismo adecuado ante los efectos torsionales.
El criterio basico de proyecto de juntas sısmicas es el de permitir que las masas adya-
centes vibren independientemente , es decir, sin interferencia mutua. Para ello se deben
analizar detenidamente las posibilidades de movimientos de los cuerpos o edificios en
consideracion, prestando especial atencion a las vibraciones debidas a efectos de tor-
sion. Los desplazamientos laterales del edificio resultan fuertemente influenciados por
el tipo de suelo de fundacion. El reglamento INPRES-CIRSOC 103 indica que se debe
cumplir simultaneamente con las tres condiciones siguientes (art. 13.3.4):
Y k = δ k + f shk (2.3.1)
Y k ≥ 1,0(cm) + f 0hk (2.3.2)
Y k ≥ 2,5(cm) (2.3.3)
siendo
Y k → la distancia de la construccion al eje medianero o al eje de la junta sısmica
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en el nivel k considerado.
δ k → el desplazamiento horizontal total correspondiente al nivel k , teniendo en
cuenta los efectos de torsion.
f s → un factor que depende del tipo de suelo de fundacion.
hk → la altura del nivel considerado medida a partir del nivel basal, dada en
centımetros.
f 0 → un factor que depende de la zona sısmica y del tipo de suelo de fundacion.
Cuando no existe suficiente espesor de la junta, se produce el problema de martilleo.
Los danos provocados afectan tanto a la zona de contacto como al resto del sistema
estructural, ya que los impactos actuan como cargas laterales externas.
2.3.5. Mecanismo de Colapso. Estructuras Aporticadas
En general, se acepta como hipotesis que la estructura incursione en el
campo inelastico bajo las acciones correspondientes al terremoto de dise˜ no. A pesar
de la naturaleza dinamica de las acciones sısmicas, se acepta la aplicacion de concep-
tos clasicos del analisis lımite de estructuras hiperestaticas. En este procedimiento
se admite que en determinadas regiones de las estructuras se bloquea el momento
flector interno (o crece levemente), cuando se alcanza la deformacion de fluencia.
Se produce entonces una redistribucion de las solicitaciones con formacion sucesi-
va de regiones de plastificacion hasta llegar a configurar un mecanismo cinem´ atico
de colapso. Las regiones plastificadas se llaman r´ otulas pl´ asticas . Bajo excitaciones
sısmicas, la ubicacion y secuencia de formacion de las rotulas plasticas (fijadas por
el disenador cuando decide la configuracion estructural) influye decisivamente sobre
la capacidad de la estructura de disipar energıa, ver figura 2.14. Para estructuras
aporticadas, los analisis y resultados de muchas experiencias senalan que la ubicacion
adecuada de las rotulas corresponde al tipo de mecanismo de colapso en vigas. Es
decir, que se debe predisponer la formacion de rotulas plasticas en vigas evitando
que se produzca la rotura por corte antes de alcanzar la resistencia flexional ultima.
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Figura 2.14: Mecanismo de Colapso en Porticos
Para dotar a las rotulas de la maxima capacidad rotacional posible, se deben adoptar
disposiciones especiales de dimensionamiento y detalle, como por ejemplo colocacion
de doble armadura, confinamiento del hormigon mediante densificacion de estribos,
evitar empalmes y anclajes en zonas crıticas, etc. El mecanismo de colapso en colum-
nas es inconveniente debido a que las deformaciones plasticas se concentran en un
piso; en edificios altos es improbable que se disponga de una adecuada ductilidad para
satisfacer la demanda bajo sismos severos. Para predisponer la formaci on de meca-
nismos de colapso en vigas, se debe conferir a las columnas resistencias flexionales
considerablemente mayores que a las vigas. En base a los criterios ya expuestos se de-
duce que es conveniente desde el punto de vista economico considerar a la estructura
en comportamiento elastoplastico, con un mecanismo de colapso que la abarque en
su totalidad, con la mayor cantidad posible de r´ otulas pl´ asticas en vigas para disipar
energıa por flexi on . Para evitar que las rotulas plasticas se formen en las columnas
antes que en las vigas, se debe lograr que la suma de las resistencias flexionales de
las columnas que concurren a un nudo sean, por lo menos, igual a la suma de las
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resistencias flexionales ultimas de las vigas que concurren a dicho nudo. Este es el
motivo por el cual en el Reglamento INPRES-CIRSOC 103 se proponen factores de
amplificacion para los momentos de las columnas. Por ultimo, cabe destacar que la
secuencia de formacion de las rotulas plasticas influye sensiblemente en los requer-
imientos locales de ductilidad. El concepto de ductilidad es de suma importancia, ya
que las reglamentaciones actuales definen convencionalmente la accion sısmica me-
diante un espectro de diseno que permite establecer un sistema de fuerzas estaticas
equivalentes o determinar las solicitaciones y efectos mediante un analisis dinamico
de las estructuras. El estado lımite ´ ultimo se controla considerando la estabilidad
con relacion al colapso estructural, admitiendo que el espectro de diseno indicado
precedentemente corresponde al efecto de un terremoto de proyecto de caracterısticas
destructivas. Se preve que la excitacion sısmica ası definida origina la superacion de
la etapa elastica de las estructuras e incursiona en el rango anelastico hasta donde sea
posible, en funcion de las caracterısticas de ductilidad. En la figura 2.15 se ilustra este
concepto. Es decir, se supone que la estructura puede soportar - como consecuencia de
las plastificaciones - acciones sısmicas de intensidad superior a la que lleva al lımiteelastico (comienzo de la fluencia estructural). La figura 2.16 muestra la diferencia
conceptual entre ductilidad global y local. El termino ductilidad, debe entenderse
como una forma compacta de indicar la capacidad de la estructura para disipar im-
portantes cantidades de energıa en la fase de comportamiento anel´ astico con grandes
deformaciones cıclicas sin sustanciales reducciones de la resistencia . En definitiva,
la idea basica es que el proyecto de la estructura debe tender a lograr la m axima
eficiencia en el proceso de transformacion de la energıa cinetica (excitacion sısmica)
en trabajo de deformacion elastoplastico (disipacion de energıa).
2.3.6. Diafragmas Horizontales. Losas
Las losas de piso y techos (diafragmas) distribuyen los esfuerzos genera-
dos por excitacion sısmica entre los distintos dispositivos resistentes. Los diafragmas
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Figura 2.15: Respuesta Anelastica Frente a Excitaciones Sısmicas
actuan como vigas de gran altura en su plano, transfiriendo las fuerzas de inercia
originadas en el piso considerado hacia los planos verticales sismoresistentes y las
posibles variaciones de esfuerzo de corte que puedan ser originadas por la disposicion
de estos planos verticales. Por lo tanto los entrepisos y techos resultan sometidos en
su plano a esfuerzos de corte y momentos flectores. Es necesario que los entrepisos
sean capaces de resistir estas solicitaciones sin dar lugar a deformaciones apreciables.
Un criterio basico es que el funcionamiento de las losas en su plano se realice en el
campo elastico, es decir, no se considera a los entrepisos como elementos disipadores
de energıa. Los desplazamientos de los diafragmas deben ser compatibles con la de-
formabilidad e integridad de los elementos resistentes conectados a ellos. Las hipotesis
de diafragma rıgido se verifican en general para losas macizas o nervuradas siempre
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Figura 2.16: Concepto de Ductilidad Global y Local
que se adopten detalles constructivos adecuados. Los factores que se enumeran a
continuacion son causantes de la falta de rigidez de los diafragmas:
• Presencia de aberturas de dimensiones considerables
• Dimensiones inadecuadas
• Elevadas solicitaciones por importantes variaciones de los esfuerzos de corte
transmitidos por los planos sismoresistentes verticales
• Por la constitucion misma del entrepiso
La presencia de aberturas puede generar serias reducciones de la capacidad resistente
de los diafragmas para transferir fuerzas horizontales. Esta situacion suele presentarse
por efecto de las circulaciones verticales o patios.
Las aberturas que resulten imprescindibles deben disponerse de manera que even-
tuales fallas a lo largo de lıneas de debilidad no produzcan reducciones sustanciales
de su resistencia. Debe ponerse especial atencion al diseno de los refuerzos de borde
en las zonas de aberturas, de modo que puedan absorberse las tracciones adecuada-
mente.
Las losas de escaleras deberan disenarse considerando los desplazamientos relativos
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que sufran los pisos sucesivos que ellas conectan. Esto incidira en la seleccion de la
rigidez axial y flexional de la escalera.
2.3.7. Redundancia Hiperestatica y Reserva Estructural. Mono-litismo
La hiperestaticidad (continuidad, redundancia hiperestatica) y el mono-
litismo son cualidades necesarias en las construcciones sismoresistentes, dado que el
adecuado comportamiento de las mismas depende de la capacidad de absorci on y
disipacion de la energıa entregada por la excitacion sısmica, y esta a su vez de la
propiedad de formacion de rotulas, en cantidad y bien distribuidas, en el trayecto de
paso de la estructura hacia el mecanismo asociado (mecanismo de colapso).
Desde este punto de vista, las uniones continuas son mas eficientes que las uniones
articuladas, propias de los sistemas ensamblados por partes. Debe tenerse presente
que la formacion de rotulas plasticas en las estructuras continuas requiere una impor-
tante capacidad de almacenar energıa. Esto no ocurre en los sistemas ensamblados
con uniones sin continuidad. Por otra parte, las juntas monolıticas impiden la ocu-rrencia de peligrosos corrimientos locales causados por los movimientos que provoca
el sismo. Cuanto mayor sea el numero de rotulas plasticas necesarias para formar el
mecanismo de colapso, tanto mayor es la energıa empleada para lograrlo. De esto se
deduce que las estructuras con un alto grado de hiperestaticidad poseen una elevada
capacidad de deformacion y por ende de disipar energıa en el campo anelastico. En
los sistemas isostaticos, la falla de un elemento, conexion o soporte tiene graves con-
secuencias para la estabilidad del conjunto. Paralelamente a este concepto, conviene
considerar la introduccion de m´ ultiples lıneas de defensa estructural . Esto consiste en
el establecimiento de varios subsistemas resistentes de modo de proteger a aquellos
sistemas que soporten las acciones mas importantes. Estos subsistemas estructurales
deben conectarse entre sı con elementos resistentes sumamente ductiles denominados
fusibles estructurales , que puedan ser reparados de sus danos en forma relativamente
sencilla. Un ejemplo de esto es la subdivision de un tabique sismoresistente de gran
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longitud en varios tabiques de longitud menor, pero acoplados entre ellos con vigas
de una adecuada ductilidad, ver figura 2.17.
Figura 2.17: Multiples Lıneas de Defensa Estructural
2.3.8. Influencia de la Mamposterıa Incluıda en los Porticos
Es este un aspecto de fundamental importancia en el proyecto de edificios
aporticados de hormigon armado en Argentina, pues corresponde con el arte de con-
struir edificios en altura de bajo o mediano porte. La presencia de la mamposterıa
tiene una influencia relevante sobre el comportamiento efectivo (resistente y dinamico)
de la estructura aporticada. Principalmente, estos efectos son los siguientes:
• Aumento de la rigidez, con la consiguiente disminucion de deformacion
• Reduccion del perıodo de vibracion (puede aumentar el coeficiente sısmico)
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• Incremento de la capacidad de absorcion y disipacion de energıa si se encuentra
adecuadamente proyectada y distribuida.
• Modifica el modelo estructural a considerar en el analisis (cambio en la distribu-
cion de rigideces y fuerzas en planos sismoresistentes)
• Puede generar importantes asimetrıas en planta (provoca torsiones)
• Puede generar la formacion del denominado mecanismo de piso flexible
• Puede generar el efecto de columna corta o de viga corta
• Requiere la adopcion de precauciones especiales en el diseno de los porticos que
la rodean.
• Aportan importantes esfuerzos de corte en nudos de porticos y zonas vecinas
La presencia de la mamposterıa puede modelarse considerando una biela equivalente
de ”s´ olo compresi´ on”, ya que trabaja en un ´ unico sentido de carga , ver figura 2.18 que
rigidiza al portico que incluye mamposterıa. El ancho de la biela equivalente depende
de varios factores: relacion entre las rigideces del portico y la mamposterıa, union
entre mamposterıa y portico, etc. Como primera aproximacion puede adoptarse un
valor conservador correspondiente a un decimo de la longitud de la diagonal del porti-
co. Aun cuando la presencia de estos elementos puede presentar efectos negativos, si
la distribucion de la mamposterıa es simetrica y continua contribuye eficazmente al
comportamiento adecuado frente a la excitacion sısmica. La diferencia de compor-
tamiento entre la situacion de portico solo y de portico rigidizado con mamposterıa
se ilustra en la misma figura. En ella se observa que cuando la mamposterıa ha sido
proyectada y verificada correctamente se obtiene un comportamiento sumamente sat-
isfactorio, mientras que en el caso de mamposterıa comun que puede fallar de forma
fragil se pueden presentar problemas de acciones sobre el portico.
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Figura 2.18: Efecto de la Mamposterıa Incluıda en Porticos
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2.3.9. Aspectos Locales de Proyecto
En este punto se tratan diversos aspectos que tienen incidencia en el con-
cepto de regularidad estructural y que por consiguiente influyen en la respuesta sısmi-
ca de las estructuras. Estos son:
• Nudos y conexiones . El funcionamiento de las estructuras aporticadas depende
esencialmente de la posibilidad de obtener una adecuada materializacion de los
nudos, estableciendo una correcta continuidad entre las barras. Para ello es nece-
sario que vigas y columnas tengan anchos similares, lo que facilita la transmision
de las solicitaciones, la construccion de las uniones y un correcto diseno de la
armadura especıfica de nudo.
• Coaxialidad de las barras . Las barras del portico deben ser coaxiales, evitan-
do salientes y conexiones excentricas que originen puntos de concentracion de
esfuerzos y plastificaciones prematuras, ademas de presentar dificultades de mo-
delacion y diseno.
• Elementos de esbelteces reducidas . Los elementos estructurales (vigas y colum-
nas) de esbeltez o luz libre reducida presentan problemas de rotura fragil a causa
del desarrollo de elevados esfuerzos de corte. La preponderancia de los esfuerzos
de corte, induce un mecanismo de falla por corte, en reemplazo de la formacion
de rotula plastica, con capacidad casi nula de disipacion de energıa, lo que con-
duce rapidamente al colapso de la seccion de un modo fragil. Se originan los
denominados casos de viga corta o columna corta , segun corresponda.
• Efectos de las escaleras . La presencia de las escaleras es frecuentemente despre-
ciada en la modelacion y analisis de las estructuras, a pesar de que ello puede
significar un considerable alejamiento del comportamiento estructural supuesto.
Los porticos afectados por la presencia de las escaleras resultan considerable-
mente rigidizados por estas.
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En algunos edificios se han observado danos en la zona de interaccion portico-
escaleras. Por otro lado, los descansos de las escaleras suelen afectar a las colum-
nas a la mitad de su altura aproximadamente, introduciendo en las mismas
fuerzas horizontales de considerable magnitud.
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Capıtulo 3
ACCION DEL VIENTO SOBRELAS CONSTRUCCIONES
3.1. Conceptos Introductorios
El viento es aire en movimiento. Este movimiento se produce debido a
diferencias de presion atmosferica que afecta a las masas de aire de acuerdo con su
densidad y temperatura. La energıa cinetica asociada a este movimiento de las masas
de aire es
E = 1
2mv2 (3.1.1)
Cuando el aire en movimiento encuentra un objeto fijo, ocurren varios efectos que
se combinan para ejercer una fuerza sobre el objeto. En esta seccion analizamos la
naturaleza de estas fuerzas, asi como las variables que la afectan y la transformaci on
de los efectos en criterios para el diseno estructural.
3.2. Condiciones del Viento
La condicion del viento que mas interesa para el diseno de edificios es,
principalmente, la de una tormenta de viento con altas velocidades. Estos vientos se
asocian en general con alguna de las situaciones siguientes:
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• Tornados : los tornados ocurren esporadicamente en nuestro territorio, aunque
son muy frecuentes en el hemisferio norte. En las regiones costeras son el re-
sultado de tormentas oceanicas que se desvıan tierra adentro. Aun cuando los
efectos mas violentos se localizan en el centro de la tormenta, a menudo estas
tormentas van acompanadas de vientos de alta velocidad en una gran zona cir-
cundante al fenomeno. En un lugar dado, los vientos violentos son en general de
corta duracion a medida que el tornado se disipa o pasa a traves del area.
• Huracanes : mientras que los tornados tienden a ser de relativamente corta du-
racion (a lo sumo unas horas), los huracanes pueden mantener condiciones de
viento tormentoso durante varios dıas. Los vientos con mayor velocidad ocurren
en el ojo del huracan.
• Condiciones locales del viento : estos vientos son condiciones recurrentes provo-
cadas por las condiciones geograficas y climatologicas propias de una region. En
la Republica Argentina, esto se da principalmente en las regiones patagonicas.
En ocasiones, pueden originar condiciones de viento locales, de la magnitud de
aquellas que se producen en la periferia de tornados y huracanes, y pueden man-
tenerse por largos perıodos.
3.3. Condiciones de Viento Locales Sostenidas
Los vientos que se generan a grandes alturas sobre el nivel del mar son
un ejemplo de condiciones de viento locales sostenidas. Es posible que dichos vientos
nunca alcancen los extremos de velocidad de las condiciones de tormenta, sin embar-
go, pueden requerir una consideracion especial debido a su naturaleza constante.
Para predecir el grado de importancia o la probabilidad de condiciones crıticas de
viento en un lugar particular, se utilizan los registros meteorologicos locales y re-
gionales. Los reglamentos de construccion establecen requisitos mınimos de diseno
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por viento basados en esta experiencia y la probabilidad estadıstica que ella repre-
senta. El mapa de la figura 3.1 muestra la variaci on de la velocidad de referencia del
viento, β 0 en la Republica Argentina. De primordial importancia en la evaluacion del
viento es la velocidad maxima que alcanza el mismo. La velocidad maxima, por lo
general, se refiere a una velocidad sostenida y no a efectos de r afaga. Basicamente,
una ralaga es una bolsa de viento con mayor velocidad dentro de la masa general de
aire en movimiento. El efecto que produce una rafaga es el de un breve incremento,
u oleada, de la velocidad del viento, en general de no mas de 15 % de la velocidad
sostenida y con una duracion de solo una fraccion de segundo, En la mayorıa de los
casos, la rafaga representa, en realidad el efecto mas crıtico del viento debido tanto a
su mayor velocidad como a su efecto de choque.
Los vientos se miden, regularmente, en un gran numero de lugares. La medicion
estandar se realiza a una altura de 10 metros sobre el terreno circundante, la cual
proporciona una referencia fija con respecto a los efectos de arrastre de superficie del
suelo. La grafica de la figura 3.2 muestra la correlacion entre la velocidad del viento
y la presion estatica equivalente sobre edificios. Aunque las condiciones de viento,por lo regular, se generalizan para una region geografica dada, pueden variar con-
siderablemente en sitios especıficos debido a la naturaleza del terreno circundante,
al paisaje o a las estructuras cercanas. En cada diseno individual de un edificio, se
deben considerar las posibilidades de estas condiciones localizadas del lugar.
Los efectos del viento sobre los objetos fijos que se encuentran en su trayectoria se
pueden generalizar como en las siguientes discusiones, ver la figura 3.3.
Estos efectos los podemos calificar como sigue:
• Presi´ on directa positiva : Las superficies que se encuentran en direccion opuesta
al viento y perpendiculares a su trayectoria reciben un efecto de impacto di-
recto de la masa de aire en movimiento que, por lo general, produce la mayor
parte de la fuerza que actua sobre el objeto, a menos que este tenga una forma
aerodinamica.
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Figura 3.1: Velocidad de Referencia segun CIRSOC 102
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Figura 3.2: Relacion entre Velocidad del Viento y la Presion Sobre un Objeto Fijo
• Arrastre aerodin´ amico: Como el viento no se detiene despues de golpear el objeto,
sino que fluye alrededor de el como un lıquido, hay un efecto de arrastre sobre las
superficies que son paralelas a la direccion del viento. Estas superficies tambien
pueden estar sometidas a presiones hacia adentro y hacia afuera, sin embargo,
el efecto de arrastre es el que se suma a la fuerza general sobre el objeto en la
direccion de la trayectoria del viento.
• Presi´ on negativa : en el lado de sotavento del objeto (opuesto a la direccion del
viento) hay, por lo general, un efecto de succion, que consiste en presion hacia
afuera sobre la superficie del objeto. Por analogıa con la direccion de la presion
en el lado de barlovento, esta se llama presion negativa. Estos tres efectos se
combinan para producir una fuerza neta sobre el objeto en la direccion del
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Figura 3.3: Efectos Generales del Viento
viento que tiende a moverlo en la misma direccion. Ademas de los mencionados,
existen otros posibles efectos sobre el objeto , que pueden ocurrir debido a la
turbulencia del aire o a la naturaleza del objeto. A continuacion se presentan
algunos de ellos.
3.3.1. Efectos Oscilantes
Durante las tormentas de viento, pocas veces la velocidad y la direccion
son constantes. Las rafagas y los remolinos de viento son comunes, de modo que un
objeto en la trayectoria del viento tiende a ser zarandeado, sacudido, etc. Los objetos
con partes sueltas, o con conexiones flojas, o con superficies muy flexibles (como,
por ejemplo, superficies de tela que no estan tensas) son los mas susceptibles a estos
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efectos.
3.3.2. Efectos Armonicos
Cualquiera que toque un instrumento de viento aprecia que el viento puede
producir vibracion, silbidos, agitacion, etc. Estos efectos pueden presentarse a bajas
velocidades, ası como en condiciones de viento de tormenta. Esta es una cuestion
de sincronizacion entre la velocidad del viento y el periodo natural de vibracion del
objeto o de sus partes.
3.3.3. Efectos de Desprendimiento
El efecto de friccion de la masa de aire en movimiento tiende a pulir los
objetos que se encuentran en su trayectoria. Este hecho es de particular importan-
cia para los objetos que sobresalen de la masa general del edificio, como cobertizos,
parapetos, chimeneas y letreros. La condicion crıtica de las partes o superficies indi-
viduales de un objeto puede ser provocada por cualquiera, o por alguna combinacion,
de los efectos mencionados anteriormente. El dano puede ocurrir localmente o ser to-
tal con respecto al objeto. Si el objeto esta apoyado sobre el suelo, se puede deslizar,
rodar o levantar de su posicion. Los efectos crıticos del viento estan determinados
por algunos aspectos del viento, del objeto en su trayectoria o del medio ambiente
circundante. Algunas consideraciones con respecto al viento mismo son las siguientes:
• Magnitud de las velocidades sostenidas
• Duraci´ on de las velocidades altas
• Presencia de efectos de r´ afagas, remolinos, etc
• La direcci´ on dominante del viento (si la hay)
Algunas consideraciones con respecto a los objetos en la trayectoria del viento son las
siguientes:
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• El tama˜ no del objeto (concierne al efecto relativo de r´ afagas, a variaciones de
presi´ on sobre el nivel del suelo, etc.)
• La forma aerodin´ amica del objeto determina la naturaleza crıtica de arrastre,
succi´ on, levantamiento, etc.); el periodo fundamental de vibraci´ on del objeto o
de sus partes
• La rigidez relativa de las superficies, el ajuste de las conexiones, etc.
Con respecto al medio ambiente, es posible que se produzcan efectos como el de
refugio o el de embudo, provocados por las formas del terreno, paisaje o estructura
adyacentes. Estos efectos pueden originar un incremento o reduccion de los efectos
generales del viento o turbulencia que produce una condicion de viento sumamente
inestable. El comportamiento real de un objeto en condiciones de tormenta de viento
solo se puede determinar si se le somete a una situacion real de viento. Tambien
son utiles las pruebas de laboratorio en el tunel de viento y como las pruebas se
pueden disenar de manera mas practica de acuerdo a los requerimientos, estas han
proporcionado muchos de los datos y procedimientos que se utilizan en el diseno.
3.4. Efectos Crıticos del Viento Sobre Edificios
Los mayores efectos del viento sobre edificios se pueden generalızar hasta
cierto punto debido a que se conoce una serie clasificada de caracterısticas que abarcan
las situaciones mas comunes. Algunas de las suposiciones generales que se hacen son
las siguientes:
• La mayorıa de los edificios son macizos o tienen forma de caj´ on , lo cual produce
una respuesta aerodinamica comun.
• La mayorıa de los edificios presentan superficies cerradas , favorablemente lisas
al viento.
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• La mayorıa de los edificios se encuentran firmemente apoyados en el suelo, pre-
sentando una situacion particular para resistir los efectos de arrastre de la su-
perficie del suelo.
• La mayorıa de los edificios poseen estructuras relativamente rıgidas , lo cual pro-
duce una escala bastante limitada de variacion del periodo natural de vibracion
de la estructura.
Estas y otras consideraciones permiten la simplificacion del analisis del viento en vista
de que se eliminan varias variables o se agrupan en unas cuantas constantes modi-
ficantes. En situaciones excepcionales, como edificios elevados, estructuras abiertas,estructuras muy flexibles y formas aerodinamicas puede ser aconsejable realizar un
analisis mas detallado, inclusive el posible uso de pruebas en tunel de viento.
El efecto principal del viento se representa en la forma de presiones normales a las
superficies exteriores del edificio. El fundamento para definir esta presion se inicia
con una transformacion de la energıa cinetica de la masa de aire en movimiento, en
una presion estatica equivalente, mediante la formula basica:
q 0 = Cv20 (3.4.1)
en la cual C es una constante que considera la masa de aire, las unidades utilizadas
y varias de las suposiciones previamente descritas. Se debe observar que esta pre-
sion no representa el efecto real sobre una sola superficie del edificio, sino mas bien
efecto total de todas las presiones representadas como sola presion sobre el lado de
barlovento del edificio. El reglamento CIRSOC 102 proporciona datos para establecer
la velocidad crıtica del viento y para determinar las presiones de diseno para el anali-
sis de los efectos del viento sobre un edificio particular. Las consideraciones incluyen
las variables del tamano, forma y grado de apertura del edificio, del efecto de refugio
del terreno circundante y numerosos aspectos para situaciones especiales.
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3.4.1. Presion Hacia Adentro Sobre Muros Exteriores
Por lo general, se requiere que las superficies que se oponen directamente
al viento se disenen para resistir la presion total en la base, aunque esto es algo
conservador, ya que la fuerza de barlovento constituye, comunmente, solo cerca de
un 60 % de la fuerza total sobre el edificio. El disenar para resistir solamente una
parte de la fuerza total, sin embargo, se compensa, en parte, por el hecho de que las
presiones en la base, generalmente, no estan relacionadas con efectos de rafaga, los
cuales tienden a tener un menor efecto sobre el edificio como un todo y un mayor
efecto sobre partes del edificio.
3.4.2. Succion Sobre los Muros Exteriores
La mayorıa de los reglamentos tambien requieren que la succion sobre los
muros exteriores sea la presion total en la base, aunque los comentarios anteriores
acerca de la presion hacia adentro tambien son validos en este caso.
3.4.3. Presion Sobre Superficies de Techo
Segun su forma real, ası como la del edificio como un todo, las superficies
no verticales pueden estar sometidas a presiones hacia adentro o de succion a causa
del viento. En realidad, tales superficies pueden experimentar ambos tipos de presion
a medida que el viento cambia de direccion. La mayorıa de los reglamentos exigen una
presion de levantamiento (succion) igual a la presion total de diseno a la elevacion
del nivel del techo. La presion hacia adentro, por lo general, esta relacionada con el
angulo real de la superficie como una inclinacion respecto a la horizontal.
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3.4.4. Fuerza Total Sobre el Edificio
La fuerza total horizontal se calcula como presion horizontal sobre la silue-
ta del edificio, como previamente se describio, haciendo los ajustes por la altura sobre
el nivel del suelo. El sistema estructural lateralmente resistente se disena para sopor-
tar esta fuerza.
3.4.5. Deslizamiento Horizontal del Edificio
Ademas del posible colapso del sistema lateralmente resistente, existe la
posibilidad de que la fuerza total horizontal pueda desprender el edificio de sus cimien-
tos. Para un edificio alto con cimentacion poco profunda, esto tambien puede consti-
tuir un problema para la transferencia de fuerza entre la cimentacion y el terreno. En
ambos casos, el peso muerto del edificio genera una friccion que ayuda a resistir esta
fuerza.
3.4.6. Efecto de Volteo
Al igual que en el caso de deslizamiento horizontal, el peso muerto tiende
a resistir el efecto de volteo o giro. En la practica, el efecto de volteo se analiza,
por lo general, en funcion del volteo de elementos verticales individuales del sistema
lateralmente resistente y no del edificio como un todo.
3.4.7. Viento Sobre Partes del Edificio
El efecto de desprendimiento analizado previamente es crıtico en el caso
de elementos que sobresalen de la masa general del edificio. En algunos casos, para
dichos elementos los reglamentos requieren una presion de diseno mayor que la presion
en la base, de modo que en el diseno se tomen en cuenta tanto los efectos de rafaga
como el problema de desprendimiento.
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3.4.8. Efectos Armonicos
El diseno para resistir la vibracion, trepidacion, azotamiento, oscilacion
multinodal, etc., exige un analisis dinamico y no se puede lograr cuando se utiliza
el metodo equivalente de carga estatica. La rigidez, el arriostramiento y el ajuste de
los elementos en general pueden reducir al mınimo las posibilidades de estos efectos,
pero solo un analisis dinamico real o una prueba de tunel de viento pueden asegurar
que la estructura es adecuada para resistir estos efectos armonicos.
3.4.9. Efectos de las Aberturas
Si la superficie de un edificio es cerrada y suficientemente lisa, el viento
se deslizara alrededor de ella con un flujo fluido. Las aberturas o formas del edificio
que tienden a cortar el aire pueden afectar, en gran parte, la fuerza total del viento
sobre el edificio. Es difıcil explicar estos efectos en un analisis matematico, excepto
de manera muy empırica. El corte del viento puede ser un efecto importante, por
ejemplo, cuando todo el costado de un edificio esta abierto. Las cocheras, hangares,
cascarones y otros edificios de forma similar se deben disenar para resistir una fuerza
incrementada que solo se puede estimar si se realiza una prueba de tunel de viento.
3.4.10. Efecto Torsional
Si un edificio no es simetrico en funcion de su silueta, o si el sistema
lateralmente resistente no es simetrico dentro del edificio, la fuerza del viento puede
producir un efecto de torsion. Este efecto es el resultado de una desalineacion del
centroide de la fuerza del viento y el centroide (denominado centro de rigidez) del
sistema lateralmente resistente y producira una fuerza adicional en algunos de los
elementos de la estructura.
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3.5. Aspectos Generales del Diseno por Viento
La importancia relativa del diseno por viento, como influencia en el diseno
general del edificio, varıa mucho entre edificios. La ubicacion es muy importante,
ası como el peso muerto de la construccion y la altura y tipo de estructura para
resistir las cargas laterales. Es importante tambien la forma aerodinamica del edificio,
la existencia de aberturas, partes aisladas u ocultas de la superficie, etc. Se describen
a continuacion algunos factores que pueden ser mas o menos crıticos en funcion de
cada situacion particular.
3.5.1. Influencia de la Carga Muerta
La carga muerta del edificio constituye en general una ventaja en el diseno
por viento, debido a que es un factor estabilizante frente al efecto de levantamiento,
volteo y deslizamiento, ademas de reducir la incidencia de vibracion y trepidacion.
Sin embargo, los esfuerzos que resultan de las diversas combinaciones de carga (de
los cuales todos incluyen carga muerta) pueden neutralizar estos logros si esta es
excesiva.
3.5.2. Consideraciones de Forma Crıtica
Varios aspectos de la forma del edificio pueden provocar incremento o
reduccion de los efectos del viento, aunque rara vez es tan crıtica en el diseno de un
edificio. La aerodinamica puede mejorar el comportamiento del edificio en cuanto a
su resistencia al viento. Algunos aspectos relacionados con este factor se detallan a
continuacion y se muestran en la figura 3.4:
• Formas planas contra curvadas . Los edificios con formas redondeadas en lugar
de rectangulares con superficies planas ofrecen menos resistencia al viento.
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• Los edificios altos que son cortos en su dimension horizontal son mas crıticos
con respecto al volteo.
• Los edificios abiertos en los costados , o con formas que cortan el viento, tienden
a captar este, con lo que la fuerza del viento resulta mayor que la supuesta
para obtener las presiones generales de diseno. Las estructuras abiertas tambien
deben ser analizadas con respecto a la fuerza hacia afuera sobre las superficies
internas.
• Salientes del edificio. Los parapetos altos, barandas macizas, balcones, voladizos
anchos y los muros aislados exteriores atrapan una considerable cantidad de
viento, contribuyendo ası al efecto total de arrastre sobre el edificio. Los letreros,
chimeneas, antenas, y las instalaciones externas sobre los techos de los edificios
(tales como los equipos de aire acondicionado), son crıticos para el efecto de
desprendimiento.
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Figura 3.4: Efectos del Viento Relacionados con la Forma del Edificio
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Capıtulo 4
RESISTENCIA DE LOSEDIFICIOS A CARGASLATERALES
4.1. Sistemas Estabilizantes
Las cargas horizontales se transmiten a traves de las losas de entrepisos,
considerados rıgidos en su plano (diafragmas horizontales), a los sistemas rigidizantes
verticales (planos rıgidos verticales), que actuan como mensulas.
La eleccion adecuada de los sistemas rigidizantes es de suma importancia, ya que con
la altura del edificio se incrementa en forma desproporcionada el costo que demanda
la conduccion de las cargas horizontales a las fundaciones. Un criterio fijado para el
diseno optimo se establece cuando el costo aumenta linealmente con la altura de la
construccion. Algunas formas estructurales se representan en la figura 4.1. El portico
del caso a), sin tabiques ni rellenos rigidizantes, dispone de una rigidez lateral baja.Esta es la razon por la cual se recomienda su uso en estructuras de pocos pisos (hasta
5 o 6 pisos). Otra estructura rigidizante muy difundida es el tabique (caso b)), en sus
variantes con o sin aberturas.
Otra forma muy empleada resulta la que deviene de la utilizacion de nucleos o tubos
rıgidos, dispuestos en el interior del edificio, caso c). Son las estructuras que se dispo-
nen para las cajas de escaleras, de ascensores y las torres de servicio de secci on abierta
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Figura 4.1: Formas Estructurales
o cerrada de tipo cajon compuestas de paredes (muros rıgidos) con o sin aberturas.
Otras formas posibles resultan de: la combinacion de tabiques y nucleos interiores;
la combinacion de porticos, tabiques y nucleos centrales (caso d). Se compone de
una mensula estabilizante E que sustituye a los tabiques del edificio y de un sis-
tema acoplado articulado, sustituto de los porticos. En este caso puede despreciarse
el efecto rigidizante de los porticos para las cargas horizontales. Los porticos se dimen-
sionan considerando unicamente las cargas verticales. Este criterio se utiliza cuando
la rigidez conjunta de los porticos (sin rellenos rigidizantes) es pequena comparada
con la rigidez conjunta de los tabiques. La columna estabilizante E que esta empo-
trada perfecta o elasticamente, recibe el total de las cargas horizontales.
Cuando la resultante de las cargas horizontales actuante al nivel de la losa de en-
trepiso no pasa por el centro de corte del sistema rigidizante se origina, ademas de
la flexion del edificio un efecto de torsion. En caso de secciones abiertas puede ser
necesaria la consideracion de la torsion limitada por el alabeo.
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Ademas de la eleccion de una forma eficiente de la estructura rigidizante es necesario
considerar la disposicion adecuada de sus elementos. Ante todo debe asegurarse la
estabilidad de la planta para lo cual se colocaran por lo menos tres planos rigidizantes
(por ejemplo tabiques) no concurrentes a un punto.
Debe ademas considerarse el caso que ocurre cuando los planos de los tabiques se
cortan en un punto, en el caso lımite en el infinito; en este caso la planta es inestable,
ya que el edificio puede girar por torsion libremente alrededor de este polo, ver figura
4.2. En la misma se observan tambien diferentes ejemplos de esquemas de plantas
estables e inestables.
Tabiques con grandes brazos de palanca son mas eficaces. En los casos simples la
Figura 4.2: Plantas Estables e Inestables
resultante de las acciones horizontales, del viento por ejemplo, se reparte proporcional-
mente a las rigideces de los tabiques. Se consideran las resultantes en las distintas
direcciones y en general cada tabique puede ser analizado independientemente.
Pueden evitarse grandes excentricidades de la resultante de las cargas horizontales
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Figura 4.3: Disposicion de Nucleos y Excentricidades
disponiendo convenientemente los elementos rigidizantes, ver figura 4.3. Cuando la
resultante de las fuerzas horizontales no pasa por el centro de corte del sistema, se
originan, ademas de la flexion, momentos torsores. Las secciones cerradas son mas
eficientes frente a la torsion que las secciones abiertas.
Es conveniente que la zona de influencia de las cargas verticales del tabique sea la
mayor posible, puesto que el incremento de su esfuerzo normal (N) aumenta la ca-
pacidad portante flexional del mismo. Esto se ejemplifica en la figura 4.4.
4.1.1. El Nucleo Central. Tabiques con y sin Aberturas
Como estructura rigidizante para acciones horizontales puede disponerse
un nucleo central compuesto de tabiques con o sin aberturas, con el fin de instalar las
escaleras, ascensores y los servicios del edificio. Cuando en el contorno de la planta
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Figura 4.4: Influencia de la Zona de Accion de las Cargas Verticales
se disponen porticos esbeltos (sin relleno), estos tienen la sola mision de transmitir
las cargas verticales, sin cooperar como sistema rigidizante frente a las cargas hori-
zontales. Los tabiques que forman el nucleo central se comportan estaticamente como
una viga de seccion abierta o cerrada empotrada en la fundacion perfecta o elastica-
mente. El nucleo central debe recibir el total de las cargas horizontales y ademas las
fuerzas de desviacion originadas por las cargas verticales que actuan en los porticos.
En consecuencia el nucleo central debe ser dimensionado por la teorıa de segundo
orden (ver seccion 5,4).
4.1.2. El Portico Como Estructura Rigidizante
El portico interior como estructura rigidizante necesita de vigas con di-
mensiones (altura) generalmente no tolerables por las reglas del diseno. En cambio
puede utilizarse la estructura aporticada en el contorno de la planta, puesto que en los
muros de fachada y medianeros, la mayor altura de las vigas no es un inconveniente.
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Esta es la razon por la cual conviene asignar a los porticos las cargas verticales unica-
mente, resultando ademas la ventaja de que las secciones de las columnas resultan
menores, lo que es de mayor importancia en las plantas inferiores. No obstante, los
sistemas aporticados sin tabiques no deberıan emplearse en edificios de mas de 5 o 6
pisos de altura. Por otra parte es conveniente recalcar que el empleo del portico como
sitema rigidizante unico exige un diseno mas elaborado y detallado de las armaduras
en las uniones entre vigas y columnas.
4.1.3. El Tubo Aporticado
Los inconvenientes mencionados en el apartado anterior en lo referente a
porticos como sistemas rigidizantes, y la necesidad de lograr una mayor flexibilidad en
el diseno de la planta del edificio, llevaron al desarrollo de una nueva forma estructural,
en forma de cajon, denominada tubo. Esta forma estructural posee gran rigidez y se
compone de porticos perimetrales con columnas poco distanciadas y vigas importantes
en todo el contorno, ver figura 4.5, que forman un verdadero entramado (rulero).
4.1.4. Combinacion Portico-Tabique
La combinacion de porticos y tabiques puede ser ventajosa para la descar-
ga de las fuerzas horizontales, ver figura 4.6. Los porticos y tabiques estan vinculados
por vigas y/o losas de entrepisos, considerados rıgidos en su plano. La interaccion
estatica puede ser favorable, en algunos casos, desde el punto de vista economico, si
se considera que la interaccion entre tabiques y porticos mantiene reducidas las sec-
ciones de vigas y columnas de estos ultimos, por las razones dadas anteriormente. Por
otro lado, la participacion de los porticos origina una disminucion de las solicitaciones
en la zona superior del tabique, mientras que, en la zona inferior, el portico se apoya
contra el tabique aumentando la solicitacion por corte del mismo. El portico restringe
la libre deformacion del tabique en los pisos superiores mientras que el tabique limita
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Figura 4.5: Tubo Aporticado
la libre deformacion del portico en los pisos inferiores.
4.2. Bases para el Analisis Estructural
4.2.1. Elementos Rigidizantes Sometidos a la Accion de Car-
gas Horizontales
El sistema rigidizante, junto con las losas de los entrepisos conforman un
sistema estatico de alto grado de hiperestaticidad. Para mantener el volumen de calcu-
lo dentro de lımites aceptables en la etapa de diseno, es necesario formular hipotesis
simplificatorias utilizando modelos fısicos y matematicos ideales, que resuman sub-
stancialmente los esquemas estaticos. Estas idealizaciones son permitidas siempre que
las deformaciones de los modelos idealizados sean coherentes con las de los sistemas
reales.
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Figura 4.6: Combinacion Portico - Tabique
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4.2.2. Estructuras Planas y Espaciales
Cuando no existan vigas de entrepiso puede idealizarse el problema par-
tiendo de dos hipotesis simplificatorias:
→ Las losas de entrepiso se consideran rıgidas para cargas actuando en su plano
medio y paralelas a este. Esta hipotesis simplificatoria induce a pensar y tratar la losa
de entrepiso ademas como viga de gran altura, previendo en su diseno un correcto
apoyo en aquellos puntos donde se transfiere la carga horizontal, ver Leonhardt.
→ La rigidez flexional de la losa se desprecia, de manera que la union entre la losa
y el elemento rigidizante se considera articulada.
Bajo estas condiciones, cada piso experimenta un movimiento de cuerpo rıgido en su
plano, debiendo ser las deformaciones de las losas compatibles con las deformaciones
de los elementos rigidizantes. Segun la ubicacion de los elementos rigidizantes en la
planta debe considerarse la posibilidad de un analisis como sistema plano. De lo con-
trario, la estructura rigidizante debe ser tratada como sistema espacial. Los sistemas
a su vez pueden clasificarse en isostaticos o hiperestaticos.
4.2.3. Sistemas Isostaticos
La distribucion de las cargas a los diferentes elementos rigidizantes se
obtiene por consideraciones de equilibrio, ver figura 4.7. Es el caso de los tabiques 1 y
3 de la figura 4.7, que pueden juntarse formando una seccion en forma de L rıgida a
la flexion en todas las direcciones; para el calculo de este sistema puede considerarse
al tabique 1 formado por dos tabiques, 1a y 1b y proceder en forma analoga al caso
anterior. Si en cambio el sistema es como el que se muestra en la figura c, la fuerza
horizontal H se distribuye en los tres tabiques por el metodo grafico de Culmann.
4.2.4. Sistemas Hiperestaticos
Planta Simetrica y Carga Simetrica
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Figura 4.7: Sistemas Estabilizantes Isostaticos
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• Deformaciones afines de los elementos rigidizantes : se disponen tabiques o porti-
cos (puros) sin combinar las dos formas estructurales, ver figura 4.8. Por simetrıa
de planta y de cargas se produce un desplazamiento uniforme del piso; en conse-
cuencia, se trata de un sistema plano. La carga se distribuye proporcionalmente
a las rigideces de los tabiques. Cada tabique se calcula como mensula individual
solicitada por la carga que le corresponda de acuerdo a su rigidez mediante la
expresion:
1
2
H jL
= 1
2
H
L
J j j=3 j=1 J j
(4.2.1)
• Deformaciones no afines : combinacion de porticos y tabiques como sistema
rigidizante, ver figura 4.9. Como en el caso del sistema anterior, es posible un
analisis como sistema plano. Debido a los distintos comportamientos en cuanto a
las deformaciones de los elementos rigidizantes (porticos y tabiques) la distribu-
cion de la carga horizontal no es tan simple como en los casos anteriores. Debe
recurrirse entonces a la determinacion de rigideces equivalentes a tabiques, para
los porticos y/o proceder con el analisis de la interaccion entre ambos.
Planta simetrica y carga asimetrica
En este caso la carga asimetrica puede reemplazarse por una carga simetri-
ca que produce flexion y por un momento torsor, ver figura 4.10. Ambos efectos pueden
analizarse independientemente y luego superponerse. Cuando las paredes estan muy
distanciadas, el momento torsor puede reemplazarse por un par de fuerzas que actuan
en los dos tabiques exteriores (analisis aproximado). Un calculo riguroso exige un
analisis espacial del sistema. Se sustituye la estructura rigidizante (tabiques) del edi-
ficio por una viga unica o mensula equivalente, ver figura 4.11.
4.3. Estructuras Planas
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Figura 4.8: Sistema Rigidizante Puro de Tabiques: Deformaciones Afines
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Figura 4.9: Sistema Rigidizante Mixto: Deformaciones no Afines
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Figura 4.10: Planta Simetrica y Carga Asimetrica
4.3.1. Tabiques con Conexiones Articuladas
Este sistema consta de tabiques individuales conectados a nivel de los
pisos mediante vigas mas o menos rıgidas. Si la rigidez a la flexion de las vigas es
pequena, estas se comportan como elementos biarticulados. Lo mismo sucede cuando
la vinculacion se establece mediante losas sin vigas. Si los tabiques tienen alturas
iguales, la carga horizontal se distribuye proporcionalmente a las rigideces de los
tabiques, ver figura 4.8. Si las secciones cambian bruscamente, la carga tambien se
distribuye a los tabiques en forma proporcional a su rigidez, siempre que la relacion
de rigidez entre los tabiques de cada piso sea constante en todos los pisos, ver figura
4.12. En caso contrario se produce en el lugar del cambio de secci on un salto en el
diagrama de momentos, el cual no es compatible con el sistema sustituto (mensula)
ya que los vınculos no transmiten momentos entre los tabiques. R. Khan propone un
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procedimiento iterativo para la distribucion de las cargas horizontales en los casos de
variacion brusca de las secciones. El metodo consiste en aplicar la carga horizontal al
tabique mas rıgido, calculando los desplazamientos en cada nivel. Estos desplazamien-
tos se aplican a cada uno de los tabiques restantes y se determinan las fuerzas de corte
correspondientes, restandolas de las fuerzas iniciales aplicadas al tabique de mayor
rigidez. Se repite el calculo con las fuerzas corregidas hasta obtener la aproximacion
deseada. Un procedimiento apto para el calculo manual es el propuesto por J. Gluck,
el cual consiste en obtener una solucion fundamental en la cual se distribuye la carga
horizontal bajo la hipotesis de una deformada continua en toda la altura y unica para
todos los tabiques (distribucion proporcional a las rigideces). En el segundo paso se
corrige la solucion fundamental suponiendo igualdad de desplazamientos unicamente
en los niveles de los entrepisos (ver ejemplo).
4.3.2. Tabiques con Aberturas Regulares y Conexiones Rıgi-
das
Son estructuras con tabiques de seccion constante, vinculados entre sı me-
diante vigas rıgidas a flexion, con aberturas dispuestas regularmente, ver figura 4.13.
Los metodos de analisis que se basan en un sistema continuo, en reemplazo del sistema
discontinuo de vigas (sistema discreto), son sumamente versatiles. La deformacion del
conjunto origina la flexion del medio continuo, siendo esta continuidad la que permite
establecer una ecuacion diferencial de segundo orden que resuelve el problema. Los
metodos para hallar la solucion estructural ası originados son varios, pero los mas
empleados son el de R. Rosman y el de H. Beck. El metodo de Beck tiene la ventaja
sobre el de Rosman de que permite ubicar con suma exactitud los puntos de inflexion
de la elastica en los dinteles para cualquier relacion de rigideces de las columnas (ver
ejemplos).
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Figura 4.12: Variacion Brusca de Rigidez en Tabiques
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Figura 4.13: Tabique con Aberturas Regulares-Conexiones Rıgidas
(1) Metodo de R. Rosman . A fin de evitar el calculo como porticos, este autor pro-
pone un procedimiento aproximado, que consiste en el reemplazo de las fuerzas
discontinuas en los dinteles por un diagrama continuo de esfuerzos cortantes. El
tabique con aberturas se corta por un plano perpendicular vertical que pasa por
el centro de los dinteles, y la seccion resultante se considera como si no tuviera
aberturas, es decir, como rectangular llena y de la misma altura que la placa.
Si se supone espesor constante, el flujo de corte es t = τ d, siendo d el espesor y
τ la tension de corte. Integrando a lo largo de la altura obtenemos el esfuerzo
cortante total mediante la expresion
T s =
x0
tdx (4.3.1)
Calculando el esfuerzo cortante a la altura del h del dintel, podemos tomar este
valor como el corte en el mismo. Si consideramos que el sistema esta solicitado
lateralmente por una carga distribuida uniforme de valor w en toda la altura, se
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puede plantear la energıa de deformacion por flexion y esfuerzos longitudinales.
Aplicando la ecuacion de Euler
F T −d
dxF T = 0 (4.3.2)
determinamos la funcion que da la variacion de T . Adoptando para esta funcion
una serie sinusoidal
T x =
disenαx, (i = 1, 3, 5,...) (4.3.3)
donde
α = iπ2H (4.3.4)
siendo H la altura del edificio. El factor di se obtiene de la expresion:
di = 2β
− 2α3 ± 2H
α2
H (α2 + λ2)
(4.3.5)
con las constantes
β = wl
J 1 + J 2
6J da2b3
(4.3.6)
λ2 =
a21J 1 + J 2
+
1
F 1+
1
F 2
12J da2b3
(4.3.7)
En la ecuacion de αi, el signo del segundo sumando del numerador es (+) para
i = 1, 5, 9,... y (−) para i = 3, 7, 11,..., ver figura 4.13. La lınea de momentos
flectores totales de las dos partes de la placa en una seccion generica n−n viene
dada por:
M n−n =ni=1
W ixi −ni=1
Qia1 (4.3.8)
Debido a la igualdad de flechas, los momentos en los montantes ser an propor-
cionales a sus rigideces:
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M 1 = M J 1J 1 + J 2
(4.3.9)
M 2 = M
J 2
J 1 + J 2 (4.3.10)
Los momentos en los dinteles se calculan como
M d = Qil/2 (4.3.11)
El grado de exactitud del procedimiento depende del numero de terminos i que
se tomen (ver ejemplo). La verificacion de las tensiones en las placas puede hac-
erse mediante la expresion:
σ = T
F ± M
W (4.3.12)
Con la teorıa de Rosman, la flecha de la pared es:
f = 1
E (J 1 + J 2)1
8
wH 4
±l di 1
α
2
(4.3.13)
donde el segundo termino del segundo miembro tiene signo (−) para i = 1, 5, 9,...
y (+) para i = 3, 7, 11,....
4.3.3. Tabiques con Aberturas Irregulares y Conexiones Rıgi-
das
Los metodos basados en un sistema equivalente continuo son de aplicacion
limitada a estructuras uniformes, con aberturas dispuestas regularmente y dimen-
siones constantes de las paredes en la altura. Un metodo mas general, aplicable tam-
bien a estructuras irregulares consiste en adoptar el portico como sistema sustituto,
ver figura 4.14. Las longitudes deformables de los dinteles deben limitarse al ancho
de las aberturas; las partes restantes del dintel se consideran rıgidas. Los tabiques
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Figura 4.14: Portico como Sistema Sustituto de los Tabiques
esbeltos deben ser analizados por la teorıa de segundo orden teniendo en cuenta la
influencia de las deformaciones en el planteo de las ecuaciones de equilibrio. Adem as
debe considerarse la deformacion por fuerzas normales de las columnas.
4.3.4. Porticos
El calculo de los porticos puede realizarse sin mayores inconvenientes por
medio de metodos computacionales o mediante el empleo de metodos aproximados
aptos para el calculo manual. Ademas de las fuerzas de seccion debe determinarse el
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desplazamiento horizontal del extremo superior del sistema. Como se puntualizo ante-
riormente, el analisis de los porticos altos y esbeltos debe efectuarse considerando las
fuerzas en la estructura deformada y teniendo en cuenta la variacion de rigidez de las
columnas por efecto de las fuerzas axiales. Estos efectos cobran mayor importancia a
medida que crece la altura del edificio, ya que pueden modificar fuertemente el valor
de los desplazamientos horizontales.
4.3.5. Combinacion de Porticos y Tabiques
Las fuerzas horizontales son resistidas por ambas formas estructurales ori-ginandose un proceso de interaccion estatica que puede ser favorable para el com-
portamiento del conjunto de la construccion. Kahn y Sbarounis han demostrado que
el efecto de interaccion puede analizarse mediante un esquema plano simple, apto
para el calculo manual. Por otra parte, el empleo de metodos computacionales per-
mite estudiar el comportamiento espacial de la estructura. Sin embargo, a pesar de
la gran disponibilidad de programas para el calculo estructural existentes en la ac-
tualidad, conviene conocer los procedimientos que permiten encarar la solucion del
problema mediante metodos que utilizan modelos estaticos simples, compatibles con
el comportamiento real de la estructura.
4.4. Diseno de Porticos Proporcionados
El comportamiento estatico de un p´ ortico asimetrico de multiples tramos
y pisos bajo la accion de cargas horizontales es equivalente al comportamiento de un
p´ ortico simetrico de un tramo, cuyo diagrama de momentos es antisimetrico respecto
al eje de simetrıa. Este ultimo a su vez puede sustituirse por un semiportico con
apoyos simples en la semiluz del dintel, ver figura 4.15 considerando que en la semiluz
del dintel es M = 0 y Q = 0. El comportamiento estatico de los tres porticos de la
figura anterior sera equivalente si se cumple la condicion de que las deformaciones de
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las columnas de cada piso sean iguales . Esto supone la igualdad de los giros de los
Figura 4.15: Comportamientos Estaticos Equivalentes de los Tres Porticos
nudos de cada piso, lo cual a su vez requiere que las relaciones entre los momentos de
empotramiento de las columnas en cada piso sean las mismas que las relaciones entre
sus momentos de inercia. La igualdad de los giros se puede expresar analıticamente
como
J C 1 : J C 2 : J C 3 : J C 4 = 1
l
1
: 1 + 2
l
1 + l
2
: 2 + 3
l
2 + l
3
: 1
l
3
(4.4.1)
con
l1 = lJ C J D
(4.4.2)
J C es un momento de inercia comparativo del dintel. Se elige para J C un momento
de inercia de cualquiera de los dinteles. La condicion dada en 4.4.1 es valida para
cada piso. Si los momentos de inercia de un piso son iguales es J D1 = J D2 = ...J DN y
es l
= l. Resulta entonces
J C 1 : J C 2 : J C 3 : J C 4 =
1
l1 :
l1 + l2
l1 + l2 :
l2 + l3
l2 + l3 :
1
l3 (4.4.3)
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Ing. Ricardo Lorefice 74
Las formulas dadas por las 4.4.1 y 4.4.3 son generales, validas para porticos regulares
de cualquier cantidad de tramos y pisos. Interpretan la idea estatica-constructiva de
que las cargas deben ser dirigidas por el camino m´ as directo a las fundaciones . Las
estucturas que cumplen con esta condicion se denominan p´ orticos proporcionados .
Como regla general conviene el diseno de porticos proporcionados, siempre que razones
de orden funcional no lo impidan. Por ejemplo, los edificios suspendidos no cumplen
con la condicion mencionada por motivos funcionales. Las cargas horizontales v
que
actuan en el semiportico sustituto, se obtienen distribuyendo las acciones horizontales
v proporcionalmente a las rigideces de las columnas. Por ejemplo, para la columna 1
de la mencionada figura es
v
= v J C 1
J C 1 + J C 2 + J C 3 + J C 4(4.4.4)
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Capıtulo 5
ESTUDIO DE LAINTERACCIONPORTICO-TABIQUE
5.1. Introduccion
Sea el edificio de la figura 5.1. Se plantea el problema de hallar la distribu-
cion de las cargas horizontales en la direccion transversal del edificio. Se supone que
el sistema es simetrico respecto a O y que el centro de corte coincide con el centro
de gravedad. La carga total horizontal actua sobre los tabiques proporcionalmente a
las rigideces de los mismos. Siendo los tabiques mucho mas rıgidos que los porticos,
la suposicion mas corriente es que los tabiques toman toda la carga horizontal. Sin
embargo, estudios realizados demuestran que a veces esta hipotesis no se cumple.
Debido a la rigidez de los entrepisos, los nudos de los porticos tienen que seguir la
deformacion de los tabiques produciendose ası la transferencia de parte de las cargashorizontales de los tabiques a los porticos. A continuacion se detalla un procedimien-
to aproximado debido a R. Rosman para la determinacion de las fuerzas interiores
del sistema. El metodo considera la posibilidad de pequenos giros de la fundacion
pero no desplazamientos horizontales. Las secciones transversales de los tabiques y
de los porticos pueden ser constantes o variables con la altura. El modelo estatico de
la estructura se muestra tambien en la figura 5.1. Sea m la cantidad de tabiques y
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Ing. Ricardo Lorefice 76
Figura 5.1: Esquema en Planta del Edificio
n la cantidad de porticos y mw la carga horizontal total por metro de altura. A un
tabique le corresponde entonces la cantidad de n/m porticos y la carga que solicita
a un tabique es w por metro de altura. Para simplificar, se ha dibujado un tabique y
los porticos en un solo plano, representando a los entrepisos por bielas. En la figura
se muestra la deformada del conjunto (sistema sustituto continuo). Debido a que los
desplazamientos horizontales de los nudos de los porticos se deben, casi exclusiva-
mente, a deformaciones por corte, en el sistema sustituto continuo se reemplazan los
porticos por una columna de gran rigidez al corte, despreciando su escasa rigidez a
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Ing. Ricardo Lorefice 77
la flexion. El tabique se representa por una columna de gran rigidez a la flexion. El
Figura 5.2: Elemento de Portico
planteo se basa en la Teorıa de los P orticos Proporcionados . Se determina la rigidez
al corte de una columna exterior del portico y de un semidintel, ver figura 5.2. Luego
se hace la suma sobre la cantidad de columnas exteriores de la estructura. Para el
calculo de la rigidez al corte ks, se hace la hipotesis de que los puntos de inflexion de
la lınea elastica se encuentran en las semiluces de las vigas y columnas. La rigidez al
corte se obtiene como valor recıproco del desplazamiento relativo ∆, por unidad de
longitud de los dinteles, siendo ∆ el desplazamiento relativo de los dinteles.
h
∆ =
12EJ sh2
1
1 + 2ε (5.1.1)
con
ε = J sl
J rh (5.1.2)
En la ecuacion anterior, J s es el momento de inercia de la columna exterior y J r el
del dintel.
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Ing. Ricardo Lorefice 78
La rigidez al corte del conjunto de columnas exteriores y semidinteles, que es equiva-
lente a la rigidez al corte de todos los porticos de la estructura (porticos proporciona-
dos), equivalente a su vez a la rigidez de la columna rıgida al corte, se obtiene como
se indico anteriormente realizando la sumatoria sobre todas las columnas exteriores
en la forma
ks = 12E
J s
h21
1 + 2ε (5.1.3)
5.2. Ecuacion Diferencial del Problema
Teniendo en cuenta que la incognita del problema es el momento flector
en el tabique, podemos plantear la expresion del esfuerzo de corte Q de la columna
de corte (portico) y relacionarlo con el corte M en la columna de flexion (tabique),
ver figura 5.1:
Q = W (H − x)−M
(5.2.1)
La ecuacion diferencial del problema se deduce planteando el problema de mini-
mizaci´ on de la Energıa Complementaria , lo que de acuerdo con la 5.2.1 resulta:
U =
H 0
1
2
M 2
kb+
1
2
W (H − x)−M
ksdx +
1
2
M 20kg
(5.2.2)
M 0 es el momento que actua en la base. El primer y tercer termino introducen la
influencia de la columna de flexion y de su base, mientras que el segundo termino
expresa la influencia de la columna rıgida al corte. La ecuacion diferencial se obtiene
mediante un calculo variacional en base al potencial total dado en la 5.2.2, resultan-
do de ello la siguiente ecuacion diferencial lineal de segundo orden con coeficientes
constantes
−M
+ kskbM = W (5.2.3)
Las condiciones de borde son: momento en el extremo superior M H = 0. En la base,
es decir para x = 0, los giros de ambas columnas deben ser iguales, ver figura 5.3. De
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este planteo surge la relacion siguiente:
−M 0kg
+ M
0
ks= WH
ks(5.2.4)
De la anterior se deduce que
M
0 −kskgM 0 = WH (5.2.5)
Si la base es muy rıgida y no gira, es 1/kg = 0 y resulta M
0 = WH . En el caso de
Figura 5.3: Deduccion de la Igualdad de Giros en la Base
tabiques y columnas con momento de inercia variable, la condicion de borde dada
por la ecuacion 5.2.5, por lo que solo es menester desarrollar nuevamente la ecuacion
diferencial, la que en este caso resulta de coeficentes variables.
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5.2.1. Solucion de la Ecuacion Diferencial
Se debe resolver la ecuacion diferencial 5.2.3 con las condiciones de borde
en x = 0 y x = H . La solucion general de la ecuacion diferencial 5.2.3 se compone dela solucion general de la ecuacion homogenea mas una integral particular de la ecuacion
diferencial completa. Puede demostrarse que la solucion para el momento flector sobre el
tabique toma la forma
M (x) = C 1cosh
kskbx + C 2senh
kskbx +
kbksW (5.2.6)
Particularizando esta expresion para las condiciones de borde antes mencionadas se obtiene
un sistema de dos ecuaciones lineales para el calculo de las constantes de integracion C 1 y
C 2:
−C 1kskg
+ C 2
kskb
= W (H + kbkgC 1cosh
kskbH + C 2senh
kskbH = −kb
ksW (5.2.7)
Si el suelo de fundacion no cede, es kg = ∞ y la expresion anterior se simplifica. La fuerza
de corte en el tabique se obtiene derivando la 5.2.6
M
(x) =
kskb
C 1senh
kskbx + C 2cosh
kskbx
(5.2.8)
Para pasar de la columna sustituta de los porticos a los n/m porticos, es decir del sistema
equivalente o sustituto al sistema real, solamente es necesario sustituir la lınea continua de
Q por la correspondiente lınea escalonada, puesto que las fuerzas se transmiten unicamente
en los nudos. A un portico generico le corresponde la fuerza de corte (m/n)Q. Como control
de calculo puede utilizarse por ejemplo la condicion de que las rotaciones de ambas columnas
al nivel de la base (zona de contacto con el terreno) sean iguales
−M 0kg
= Q0
ks(5.2.9)
La aplicacion de estos aspectos se aclararan posteriormente mediante la resolucion de di-
versos ejemplos.
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5.3. Estructuras de Tabiques y Porticos sin Consider-
ar la Interaccion
Cuando a los tabiques se les asigna la misi on de rigidizar el edificio, la
mayor parte de las cargas verticales actuan sobre las columnas esbeltas. Estas columnas se
consideran en el calculo estatico como pendolas, idealizacion independiente de la ejecucion
del esqueleto. En estos casos, los tabiques con o sin aberturas, deben cumplir con una doble
funcion:
(a) deben descargar a las fundaciones el total de las cargas horizontales, ademas de las
cargas verticales de su zona de influencia.
(b) deben sostener la parte inestable (o supuesta inestable) del esqueleto mediante las
losas de entrepiso.
Las fuerzas horizontales de retencion, originadas por las cargas verticales actuando en
la estructura deformada, solicitan adicionalmente a los tabiques. El comportamiento del
sistema estructural debe ser considerado aplicando la teorıa de segundo orden , que establece
el equilibrio en el sistema deformado.
5.3.1. Estructuras Espaciales
Si la planta no es simetrica, los tabiques deben ser analizados como una
estructura espacial, ya que al mismo tiempo que se desplazan giran bajo la acci on de las
cargas horizontales. Trabajos realizados por Beck y Schafer demuestran que los elementos
rigidizantes de un edificio en altura (tabiques y porticos) pueden ser sustituidos por una
viga unica equivalente. Los estados de carga de flexion y de torsion se tratan en forma
independiente, obteniendose formulas cerradas que permiten el calculo practico. Para la
distribucion de las cargas se desarrollan expresiones especialmente simples cuando los pro-
ductos de inercia de los diferentes elementos estructurales son nulos y cuando la rigidez a la
torsion de Saint Venant y la rigidez de alabeo son despreciables. Se presentan a continuaci on
algunas situaciones de interes:
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(a) Secciones caj´ on con aberturas
Son a veces, las unicas estructuras rigidizantes de los edificios en altura. Estan soli-
citadas por estados de flexion y torsion. Si existen ejes de simetrıa, la seccion hueca
puede tratarse para el estado de flexion como tabiques con o sin aberturas (sistemas
planos), ver figura 5.4. En caso de asimetrıa debe analizarse como una estructura
Figura 5.4: Secciones Cajon con Aberturas
tridimensional segun el metodo de Beck y Schafer, utilizando una mensula equivalente
que permite considerar la flexion y la torsion por separado.
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(b) Tubos aporticados sin tabiques
Estas son estructuras en cajon con cuatro caras aporticadas, con columnas poco es-
paciadas y dinteles continuos. Las cargas horizontales se transmiten a los porticos
laterales los cuales se comportan como estructuras planas. Sin embargo, se produce
una interaccion con los porticos normales a la direccion de las cargas, los cuales actuan
como alas. Debido a la rigidez axial de los porticos normales se producen, al defor-
marse la estructura, fuerzas de corte T (x) en las esquinas, que reducen la solicitacion
flexional de los porticos laterales, modificandose la distribucion de las fuerzas axiales
en las columnas, originando tambien un aumento de la flexion en las mismas y en los
dinteles, ver figuras 5.5 y 5.6. Esto origina entonces en los porticos normales solicita-
ciones de corte T (x) en sus bordes produciendo un comportamiento tipo tabique. La
cooperacion de los porticos normales en la interaccion no trae consigo un incremento
sustancial de la rigidez del conjunto, como sucede con las vigas caj on de alma llena.
La rigidez del sistema conjunto, que se comporta como una viga-mensula, se compone
de las rigideces axiales de todas las columnas del tubo, mas las rigideces al corte de
los porticos laterales. La rigidez axial influye en la deformacion por la fuerza normal,mientras que de la rigidez al corte depende la deformacion causada por la flexion de
las columnas y dinteles, al actuar las fuerzas horizontales. Esta ultima deformacion,
conocida como deformacion por corte, es aproximadamente el 70 por ciento de la
deformacion total. Para lograr una construccion suficientemente rıgida, las columnas
deben estar poco espaciadas y las dimensiones de los dinteles y columnas ser an rela-
tivamente grandes.
Para definir el comportamiento portante de estas estructuras de alto grado de in-
determinacion estatica es necesario tener en cuenta las deformaciones por esfuerzos
normales en las columnas. A pesar de existir el efecto espacial por la interaccion en-
tre el portico lateral y el normal, puede emplearse en forma aproximada el modelo
plano siguiente como sistema sustituto, ver figura 5.6. Otro criterio, mas practico
que el anterior es el de aceptar como sistema sustituto dos secciones en forma de C ,
considerando para los porticos normales un ancho colaborante bm, ver figura 5.7. Las
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Figura 5.5: Secciones Cajon Simetricas
fuerzas normales de las columnas y las de corte en los dinteles se determinan aplican-
do la teorıa clasica de la flexion considerando indeformable la seccion transversal. El
valor del ancho colaborante se adopta entre:
bm =
l/10
a/2
b/3
(5.3.1)
Se tomara el menor de los tres valores. Las fuerzas de seccion en la mensula se calculan
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Figura 5.6: Sistema Sustituto para Doble Simetrıa
Figura 5.7: Ancho Colaborante de los Porticos Normales
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como sigue:
M (x) = 2W (l − x)2
2 (5.3.2)
Q(x) = 2W (l − x) (5.3.3)
En el caso de las fuerzas en las columnas y dinteles sera:
N j(x) = M (x)y jF j
J yQ j,j−1(x) =
Q(x)n
k= j F kykh
J (5.3.4)
Siendo N j la fuerza normal en la columna j y Q j,j−1 la fuerza de corte del dintel
j, j − 1.
(c) Tubo aporticado solicitado espacialmente
Los efectos de flexion y torsion pueden considerarse separadamente. Los entrepisos
son considerados rıgidos en su plano, manteniendo la forma de la seccion transversal
del tubo en cada nivel. La torsion es resistida por los porticos perimetrales. Al igual
que en el caso anterior, aparecen fuerzas de corte verticales en las esquinas debido
a la interaccion entre los porticos. Debido a la rigidez de las losas de entrepiso, la
rotacion de cada portico referida al centro de gravedad de la planta es la misma.
Puede suponerse que el momento torsor exterior es resistido por pares de fuerzas que
solicitan a los porticos opuestos. Calculos mas rigurosos exigen el empleo de metodos
computacionales.
5.4. Evaluacion de la Estabilidad de las Estructuras
de Edificios en Altura
Por lo general, la mayor parte de las cargas verticales se asignan a las colum-
nas esbeltas de la estructura resistente. Estas se consideran estaticamente como pendolas
idealizadas, independientemente de la realidad de la ejecucion. Los tabiques deben cumplir
una doble mision:
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Deben descargar el total de las cargas horizontales, asi como las cargas verticales
correspondientes a su zona de influencia
Deben retener por medio de los entrepisos considerados rıgidos en su plano, el sistema
acoplado supesto inestable de los p´ orticos
El comportamiento estatico del conjunto debe ser analizado mediante la teorıa de segun-
do orden, que tiene en cuenta el equilibrio en la posicion deformada de la estructura. las
fuerzas horizontales de retencion solicitan adicionalmente a los tabiques.
Se considera a continuacion un sistema rigidizante plano, solicitado a la flexion unicamente.
La mensula estabilizante debe retener al sistema acoplado que es estaticamente una cadena
articulada, ver figura 5.8.
El momento de inercia de la mensula es igual a la suma de los momentos de inercia de los
tabiques en la direccion considerada. Para los tabiques con aberturas se suponen momentos
de inercia sustitutos J ∗ que se determinan igualando el desplazamiento superior del tabique
con aberturas con el desplazamiento superior de la mensula.
Las cargas verticales que solicitan a los tabiques se sustituyen por una carga continua p que
actua axialmente en la mensula. La cadena acoplada representa la suma de las columnas
pendulares. Su carga es la suma de las cargas verticales que actuan en las columnas, con-
siderandola asimismo como una carga v. Para simplificar el analisis se supone una mensula
con elastica lineal, ver figura 5.9, lo cual se acepta debido a que las diferencias entre las
formas adoptadas para la elastica aproximada y la elastica real influyen poco en el valor
de la carga de pandeo.
Para el elemento de longitud dx de la mensula, que debe retener la componente horizontal
v f l dx de la carga vertical vdx que actua sobre la cadena, valen las ecuaciones diferenciales
de la teorıa de la flexion
dQ
dx = W + p
f
l + v
f
l (5.4.1)
dM
dx
= Q (5.4.2)
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Figura 5.8: Modelo Estatico Ideal Sustituto de Sistema de Tabiques
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Figura 5.9: Equilibrio del Sistema Deformado
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La mensula se comporta como una viga solicitada por la carga transversal
W + ( p + v)f
l (5.4.3)
El segundo termino de la 5.4.3 expresa la influencia de la carga vertical total p + v por
metro de altura del edificio actuando en la estructura deformada. El analisis debe hacerse
por la teorıa de segundo orden, ver figura 5.10.
Conocido el valor del desplazamiento final f , se determina el momento adicional Mad,
Figura 5.10: Teorıa de Segundo Orden
obteniendose por superposicion el momento de segundo orden
M II = M I + M ad (5.4.4)
El desplazamiento del extremo libre de una mensula es
f = l4
8EJ [W + ( p + v)
f
l ] (5.4.5)
Transformando la ecuacion anterior resulta
f = Wl4
8EJ
1
1− ( p+v)l3
8EJ
= f I γ (5.4.6)
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con
γ = 1
1− ( p+v)l3
8EJ
(5.4.7)
El factor anterior es la cantidad en la que se incrementa el desplazamiento de primer orden
f I = Wl4
8EJ (5.4.8)
Se obtiene entonces el desplazamiento de segundo orden
f II = f = f I γ (5.4.9)
Para establecer un criterio respecto a la estabilidad de la estructura rigidizante del edificio
debe convertirse el problema de tensiones (o de deformaciones) de la teorıa de primer orden
expresado por la ecuacion 5.4.6 en un problema de bifurcacion del equilibrio (pandeo). Para
esto es necesario partir de un problema de deformacion sin flexion
f I = W l4
8EJ = 0 ⇒W = 0 (5.4.10)
Para W = 0 resulta de la 5.4.6 la carga ideal de pandeo
( p + v)ki = 8EJ l3
(5.4.11)
Este valor corresponde a la elastica linealizada. El valor exacto del coeficiente que multi-
plica a la rigidez flexional EJ calculado considerando la elastica real es 7,837.
Para formular el criterio de estabilidad mencionado se parte de la siguiente hipotesis: los mo-
mentos y las deformaciones de la teorıa de segundo orden no deben superar a las obtenidas
por la teorıa de primer orden en m´ as de un diez por ciento, es decir
M II ≤ 1,1M I (5.4.12)
f II = f ≤ 1,1f I (5.4.13)
Sustituyendo las 5.4.6, 5.4.7 en la 5.4.13 resulta
Wl4
8EJ
1
1
− ( p+v)l3
8EJ
≤ 1,1Wl4
8EJ (5.4.14)
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Teniendo en cuenta que la teorıa de segundo orden es no lineal, las cargas deben ser ma-
yoradas por un factor de seguridad 1,75, es decir, en estado de servicio se considera que
actua una carga 1,75( p + v). Se tiene entonces en la 5.4.14
1
1− 1,75( p+v)l3
8EJ
≤ 1,1 (5.4.15)
Operando se obtiene de la 5.4.15 el siguiente criterio que asegura la estabilidad del sistema
rigidizante
1 ≤ 1,1− 1,1 · 1,75( p + v)l3
8EJ (5.4.16)
De donde puede escribirse:
8 · 0,11,1 · 1,75
≥
( p + v)lEJ
√ l2 (5.4.17)
ξl ≤ 0,64 (5.4.18)
Cuando los momentos de segundo orden superan en mas del 10 % a los de primer orden
(pueden superar el 50 % o mas), el valor de ξ aumenta, predominando siempre la flexion
sobre la compresion. El parametro ξ = l
( p + v)l/EJ se conoce como coeficiente de i-
nestabilidad. En base a las condiciones expuestas, la norma DIN 1045 prescribe que no
es necesaria la verificacion de la estabilidad de edificios en altura cuando se cumple la
condicion
ξ = l
N
EJ ≤ 0,6 (5.4.19)
siendo N = ( p + v)l la carga total del edificio y EJ la rigidez a flexion de la mensula
estabilizante.
Cuando para el sistema rigidizante resulta ξ
≥0,6 la norma DIN 1045 exige un calculo por la
teorıa de segundo orden, mayorando las cargas con el coeficiente de seguridad ν = 1,75. Para
tener en cuenta las imperfecciones geometricas y estructurales debe considerarse ademas
una inclinacion del conjunto estructural de valor ϕ0 = 1/100√ l, ver figura 5.11. El analisis
de la teorıa de segundo orden debe realizarse considerando una rigidez sustituta EJ II que
tenga en cuenta el estado II (zona traccionada fisurada) y la fluencia lenta del hormigon
en base a
EJ II = 0,55EJ I (5.4.20)
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Figura 5.11: Consideracion de la Inclinacion del Conjunto Estructural
Se realiza un calculo elastico por la teorıa de segundo orden.
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Capıtulo 6
APLICACIONES AL CALCULO DEEDIFICIOS
6.1. Metodo de J. Gluck
Se presentan a continuacion diversos ejemplos de calculo referidos a los temas
tratados en capıtulos precedentes.
C´ alculo de un sistema formado por dos tabiques acoplados con secciones de variaci´ on brus-
ca, ver figura 6.1. El momento flector total en el nivel a − a es
M a = w l
4
2
= 4500[KNm] (6.1.1)
Este momento debe distribuirse proporcionalmente a las rigideces de los tabiques. Los
factores de distribucion de rigidez para el tabique ” j” por encima y por debajo del nivel
a− a son:
ksa,j = J j,s
n
j=1 J j,s(6.1.2)
kia,j = J j,in
j=1 J j,i(6.1.3)
La distribucion a las secciones superiores de los tabiques 1 y 2 se efectua proporcionalmente
a las rigideces de los mismos
ksa,1 = J 1,sJ 1,s + J 2,s
= 2,13
2,13 + 4,17 = 0,338 (6.1.4)
ksa,2 = J 2,sJ 1,s + J 2,s
= 4,17
2,13 + 4,17 = 0,662 (6.1.5)
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Figura 6.1: Ejemplo - Procedimiento de J. Gluck
Distribucion a las secciones inferiores de los tabiques 1 y 2 proporcionalmente a las rigideces
kia,1 = J 1,iJ 1,i + J 2,i
= 17,07
17,07 + 4,17 = 0,804 (6.1.6)
kia,2
= J 2,i
J 1,i + J 2,i=
4,17
17,07 + 4,17 = 0,196 (6.1.7)
Se obtienen los momentos distribuidos a los tabiques 1 y 2 de la soluci on fundamental segun
M sa,j = ksa,jM a (6.1.8)
M sa,j = ksa,jM a (6.1.9)
Se obtienen los momentos de los tabiques 1 y 2 sobre y debajo de la seccion a
M sa,1 = M aksa,1 = 4500 · 0,338 = 1521[KNm] (6.1.10)
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M ia,1 = M akia,1 = 4500 · 0,804 = 3617[KNm] (6.1.11)
M sa,2 = M aksa,2 = 4500 · 0,662 = 2979[KNm] (6.1.12)
M ia,2 = M ak
ia,2 = 4500 · 0,196 = 883[KNm] (6.1.13)
Piso Tabique 1 Tabique 2
J K aj J K aj
1-10 17.07 0,8037 = K ia,1 4.17 0,1963 = K ia,2
11-20 2.13 0,3381 = K sa,1 4.17 0,6619 = K sa,2
Las diferencias se calculan como
∆ka,1 = kia,1 − ksa,1 = 0,466 (6.1.14)
∆ka,1 = kia,2 − ksa,2 = −0,466 (6.1.15)
La continuidad de los diagramas de momento en el nivel a − a exige la anulacion de estas
diferencias. En la base del edificio, el momento es
M b = w
l2
2 = 10 ·60,02
2 = 18000[KNm] (6.1.16)
La distribucion de los momentos en los tabiques 1 y 2 de acuerdo con sus rigideces por
debajo del nivel a − a es
M b,1 = M bkia,1 = 18000 · 0,804 = 14472[KNm] (6.1.17)
M ib,2 = M bkia,2 = 18000 · 0,196 = 3528[KNm] (6.1.18)
La figura 6.2 muestra los diagramas de momento de la solucion fundamental. Estos mo-
mentos deben corregirse puesto que no puede haber una discontinuidad de los momentos
flectores en los tabiques 1 y 2 en la seccion a − a
Correccion de la solucion fundamental
Los momentos fundamentales distribuidos M sa,j y M ia,j deben ser corregidos mediante
los momentos correctivos M sa,j y M ia,j. Estos se determinan a partir de la condicion
de que en el nivel a − a los tabiques no se desplazan, ver figura 6.3.
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Figura 6.2: Momentos Flectores - Solucion Fundamental
Se deben calcular los coeficientes de distribucion dados por las 6.1.2 y 6.1.3 y las diferencias
dadas por las 6.1.14 y 6.1.15. Se requieren ademas los coeficientes siguientes:
αa =n
j=1
∆ka,jρsa,j =
n j=1
∆ka,jρia,j (6.1.19)
β sa,j = 1
1− αa(ρsa,j∆ka,j − αak
sa,j) (6.1.20)
β ia,j = 1
1− αa(ρia,j∆ka,j − αak
ia,j) (6.1.21)
ρsa,j y ρia,j son los coeficientes de distribucion de un momento unitario aplicado en el nudo
a del tabique j . Para el tabique 1 se tiene
ρsa,1 = − J 1,sJ 1,s + J 1,i
= − 2,13
2,13 + 17,07 = −0,1109 (6.1.22)
ρia,1 = − J 1,iJ 1,s + J 1,i
= + 17,07
2,13 + 17,07 = +0,8891 (6.1.23)
y para el tabique 2
ρsa,2 = − J 2,sJ 2,s + J 2,i
= − 4,17
4,17 + 4,17 = −0,5 (6.1.24)
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Figura 6.3: Coeficientes de Distribucion Considerando el Nudo a Fijo
ρia,2 = − J 2,iJ 2,s + J 2,i
= + 4,17
4,17 + 4,17 = +0,5 (6.1.25)
Se tiene entonces el siguiente cuadro de valores:
Tabique ∆K aj ρsaj ρiaj ∆K ajρsaj ∆K ajρ
iaj αaK saj αaK iaj
1 0.4656 -0.1109 0.8891 -0.0516 0.4140 0.0613 0.1456
2 -0.4656 -0.5 0.5 0.2328 -0.2328 0.1199 0.0356
Los momentos correctivos se obtienen entonces como:
M sa,j = −β sa,jM a (6.1.26)
M ia,j = −β ia,jM a (6.1.27)
Resulta entonces para el tabique 1:
M sa,1 = −β sa,1M a = 0,1379 · 4500 = 621[KNm] (6.1.28)
M ia,1 =
−β ia,1M a =
−0,3278
·4500 =
−1475[KNm] (6.1.29)
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Ing. Ricardo Lorefice 99
Figura 6.4: Metodo de los Puntos Fijos - Viga de Longitud Infinita
y en el tabique 2
¯M
s
a,2 = −β s
a,2M a = −0,1379 · 4500 = −621[KNm] (6.1.30)
M ia,2 = −β ia,2M a = 0,3278 · 4500 = 1475[KNm] (6.1.31)
Segun el metodo de los puntos fijos, el coeficiente de transmision de un momento aplicado
en el extremo de una viga continua de infinitos tramos y de inercia constante es γ =
−0,268, ver figura 6.4. Se obtiene ası el siguiente diagrama de momentos correctivos, figura
6.5. Efectuando la superposicion de los resultados del sistema fundamental y del sistema
corregido se obtiene la solicitacion resultante de los tabiques. Para el tabique 1
M sa,1 = 1521 + 621 = 2142[KNm] (6.1.32)
M ia,1 = 3617− 1475 = 2142[KNm] (6.1.33)
y para el tabique 2
M sa,2 = 2979− 621 = 2358[KNm] (6.1.34)
M ia,2 = 883 + 1475 = 2358[KNm] (6.1.35)
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Figura 6.5: Diagrama de Momentos de Correccion
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La suma de los momentos totales en cada tabique en el nivel a− a debe ser:
M a,1 + M a,2 = M a = 4500[KNm] (6.1.36)
y en la base
M b,1 + M b,2 = M a = 18000[KNm] (6.1.37)
Figura 6.6: Momentos Finales Sobre los Tabiques
Como se observa en la figura 6.6, el efecto del cambio brusco de seccion se eprecia
unicamente en los pisos inmediatos al nivel a− a. La amortiguacion es rapida, de manera
que la zona perturbada puede limitarse a tres pisos sobre y debajo del nivel donde se
produce el cambio de seccion. En la zona no perturbada, las cargas totales se distribuyen
proporcionalmente a las rigideces de los elementos rigidizantes individuales, es decir, los
tabiques 1 y 2.
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6.2. Metodo de R. Rosman
C´ alculo de un tabique con aberturas regulares .
Consideremos el edificio de la figura 6.7, con aberturas regularmente dispuestas. Los datos
son los indicados en la misma. Se tiene entonces:
F 1 = F 2 = 0,2 · 3,0 = 0,6[m2] (6.2.1)
J 1 = J 2 = 0,2 · 3,03/12 = 0,45[m4] (6.2.2)
J d = 0,2 · 1,03/12 = 0,0167[m4] (6.2.3)
Los coeficientes λ y β se calculan como:
λ2 = (5,02
0,9 +
2,0
0,6)
12 · 0,0167
3,2 · 2,03 = 0,2440 (6.2.4)
β = 0,1 · 5,0
0,9
6 · 0,0167
3,2 · 2,03 = 0,0022 (6.2.5)
Calculando ahora los αi = iπ/2H = 0,049i para i = 1, 3, 5, 7, 9 se tiene:
i αi α2
i
α3
i
1 0.049 24.10-4 1.176.10-4
3 0.147 216.1.10-4 31.77.10-4
5 0.245 600.10-4 147.10-4
7 0.343 118.10-3 40.10-3
9 0.441 194.10-3 86.10-3
Empleando la 4.3.3 resultan los valores: d1 = 5,32, d3 =
−1,85, d5 = 0,42, d7 =
−0,23 y
d9 = 0,10. Las fuerzas T a media altura entre los dinteles se determina asi:
T 2−1 = 5,32sen(0,103)− 1,85sen(0,309) + 0,42sen(0,515)− 0,23sen(0,721)+
+0,1sen(0,927) = 0,136(6.2.6)
T 5−3 = 5,32sen(0,26)− 1,85sen(0,78) + 0,42sen(1,30)− 0,23sen(1,82)+
+0,1sen(2,34) = 0,333(6.2.7)
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Figura 6.7: Datos para el Metodo de Rosman
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A partir de las diferencias entre los valores de T pueden encontrarse los valores del
corte Qi: Q1 = T 2−1 = 0,136, Q2 = T 5−3 − T 2−1 = 0,197.......Q10 = 0,98. Pueden ahora
determinarse los momentos en los montantes mediante la aplicacion de la 4.3.8 en la
siguiente forma (ver figura 6.8):
Figura 6.8: Notacion para el Calculo de los Momentos
M
2 = −7,0 + 2,1 · 3,20 = −3,0[KNm]
M
3 = 2,1 · 6,4 + 3,2 · 3,2− 3,4 · 5,0 = 6,7[KNm]
M
1 = −1,36 · 5,0 = −7,0[KNm]
M
2 = −0,3− 2,0 · 5,0 = −10,3[KNm]
M
3 = 6,7− 4,0 · 5,0 = −13,3[KNm]
(6.2.8)
La distribucion de los momentos se observa en la figura 6.9. Debido a que en este ejemplo
los momentos de inercia de los montantes son iguales, el momento flector se distribuye entre
ellos en partes iguales.
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Figura 6.9: Valores Finales de M, Q y T
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6.3. Interaccion Portico-Tabique
Determinaci´ on de las fuerzas de secci´ on de la estructura de hormig´ on armado de la
figura 6.10 .
Figura 6.10: Esquema de Edificio con Tabiques y Porticos
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(a) Area y momentos de inercia de la superficie de fundacion:
AF = 0,5 · 9,0 = 4,5[m2] (6.3.1)
J F = 0,5 · 9,03/12 = 30,4[m4] (6.3.2)
(b) Superficie de un tabique:
AT = 0,2 · 8,0 = 1,6[m2] (6.3.3)
J T = 0,2 · 8,03/12 = 8,53[m4] (6.3.4)
(c) Columnas exteriores
Acol = 0,3 · 0,35 = 0,105[m2] (6.3.5)
J col = 0,3 · 0,353/12 = 0,00107[m4] (6.3.6)
(d) Columnas interiores
Acol = 0,3 · 0,44 = 0,132[m2] (6.3.7)
J col = 0,3 · 0,443/12 = 0,0213[m4] (6.3.8)
(la inercia de las columnas interiores se ha supuesto el doble de las exteriores)
(e) Suma de los momentos de inercia de las columnas exteriores
J ext = 18 · 1,07,10−3 = 0,01926[m4] (6.3.9)
(f ) Area y momentos de inercia de los dinteles:
Ad = 0,3 · 0,50 = 0,15[m2] (6.3.10)
J d = 0,3 · 0,53
/12 = 0,003125[m4
] (6.3.11)
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Como modelo estatico simplificado se utiliza un sistema sustituto continuo, compuesto
por una columna rıgida a la flexion que sustituye a los tabiques y una columna
rıgida al corte, sustituta de los porticos, ver figura 6.11. Las columnas estan unidas
entre sı por un elemento continuo que permite establecer la ecuacion diferencial del
problema, como se vio en la seccion anterior.
(g) Rigidez flexional del tabique:
K b = EJ T = 2100000 · 8,53 = 18000000[KNm2] (6.3.12)
(h) Rigidez al corte de la viga representativa de los porticos, K s: el planteo se basa en la
teorıa de los porticos proporcionados vista anteriormente. Como hipotesis se formula
que los puntos de inflexion se encuentran en la semiluz de las vigas y columnas. La
rigidez al corte se obtiene como el valor recıproco del desplazamiento relativo ∆ por
unidad de longitud, con ∆ el desplazamiento relativo entre dinteles, ver figura 6.12
h
∆
= 12EJ s
h2
1
1 + 2ε
(6.3.13)
siendo
ε = J extl
J dh (6.3.14)
la influencia de la rigidez del dintel. Para el conjunto de columnas exteriores de los
porticos se tiene:
K s = 12E
J ext
h21
1 + 2ε = 282000[m4] (6.3.15)
(i) Rigidez de la fundacion K F : para un coeficiente C b = 105KN/m3 y una inercia de la
fundacion J F = 30,4m4 resulta:
K F = C b · J F = 30400000 (6.3.16)
Las relaciones de rigidez son:
K s
K b =
282000
18000000 = 0,00157 (6.3.17)
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K sK F
= 282000
30400000 = 0,0093 (6.3.18)
(j) Ecuacion diferencial del problema: se resuelve la 5.2.3, con los siguientes valores de las
constantes de integracion: C 1 = 15030 y C 2 = 9569.
(k) Diagrama de momentos del tabique (Viga sustituta): reemplazando valores en la 5.2.6
se obtiene
M (x) = −15030cosh0,0397x + 9569senh0,0397x + 12710 (6.3.19)
(l) Lınea de fuerzas de corte de los porticos (Viga sustituta): realizando la derivada de la
6.3.19 obtenemos
M
(x) =
kskb
(C 1senh
kskbx + C 2cosh
kskbx) (6.3.20)
El equilibrio al corte viene dado por la 5.2.1
Q = W (H − x)−M
(6.3.21)
Reemplazando M de la 6.3.20 en la 6.3.21 obtenemos:
Q(x) = 20(30− x) + 596,7senh0,0397x− 380cosh0,0397x (6.3.22)
Para x = 0, en la base del edificio es senh(0) = 0 y cosh(0) = 1 por lo que resulta
Q0 = 600−380 = 220KN . En x = 30, es Q30 = 0. Del mismo modo pueden obtenerse
los valores intermedios y hallar la curva de la figura 6.13. En la misma figura pueden
apreciarse los diagramas de momento flector y esfuerzo cortante para los siguientes
casos: C b = 105KN/m3 (en lınea llena); C b = ∞ en lınea de trazo y finalmente el
diagrama de momentos despreciando la influencia de los porticos (lınea punteada).
(m) Distribucion de las fuerzas de corte Q de los porticos a las columnas: se ha analizado
la interaccion entre un tabique y 41/2 porticos con 9 columnas exteriores y 41/2
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columnas interiores. Debido a que se tiene J col,int = 2J col,ext la fuerza de corte Q de
un piso se reparte por partes iguales a las dos columnas exteriores y a la columna
interior. Por consiguiente:
Cada columna exterior recibe Q/2 · 1/9 = Q/18
Cada columna interior recibe Q/2 · 1/4,5 = Q/9
Por ejemplo, el esfuerzo de corte del piso inferior es Q = 220KN (calculado para
41/2 porticos). La columna exterior recibe entonces 11/9 = 12,2KN . La columna
interior soporta 11/4,5 = 24,4KN , ver figura 6.14. Suponiendo los puntos nulos de
los momentos ubicados en h/2 y l/2 se obtienen los momentos siguientes:
Columnas exteriores M = 12,2 · 3,0/2 = 18,3KNm
Columnas interiores M = 24,4 · 3,0/2 = 36,6KNm
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Figura 6.11: Modelo Estatico Sustituto
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Figura 6.12: Elemento de Portico - Columna Exterior y Medio Dintel
Figura 6.13: Diagramas de Momento y Corte
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Figura 6.14: Valores del Corte y del Momento en el Piso Inferior
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