Diseño de Uniones Atornilladas

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Cuando se desea que una unión o junta pueda ser desensamblada sin aplicar métodos destructivos y que sea lo suficientemente fuerte para resistir cargas externas de tensión, de flexión o de cortante, o una combinación de éstas, entonces la junta atornillada simple con rondanas o arandelas templadas en el perno es una buena solución. Una vista en corte de una junta atornillada con carga a tensión se muestra en la figura 8-12. Obsérvese el espacio libre entre el perno y su agujero de alojamiento. Nótese también cómo la rosca del tornillo se extiende hacia adentro de una de las placas de la conexión. El objetivo del perno es aplicar y mantener la presión entre las dos o más piezas unidas. 1

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Uniones atornilladas

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Cuando se desea que una unión o junta pueda ser desensamblada sin aplicar métodos destructivos y que sea lo suficientemente fuerte para resistir cargas externas de tensión, de flexión o de cortante, o una combinación de éstas, entonces la junta atornillada simple con rondanas o arandelas templadas en el perno es una buena solución.

Una vista en corte de una junta atornillada con carga a tensión se muestra en la figura 8-12. Obsérvese el espacio libre entre el perno y su agujero de alojamiento.

Nótese también cómo la rosca del tornillo se extiende hacia adentro de una de las placas de la conexión.

El objetivo del perno es aplicar y mantener la presión entre las dos o más piezas unidas.

Al apretar la tuerca se tensiona el perno y ejerce así la fuerza de sujeción. Tal efecto, se llama pretensado o precarga del perno. Aparece en la conexión después de que la tuerca ha sido apretada

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adecuadamente, sin importar que se ejerza o no la carga externa de tensión P.

Desde luego, puesto que los elementos se sujetan a presión, la fuerza sujetadora que produce la tensión en el perno ocasiona también compresión en las placas.

La figura 8-13 muestra otra junta para carga de tensión. Esta junta emplea tornillos de maquinaria que enroscan o entran en agujeros roscados en uno de los elementos sujetados.

La constante de rigidez (o constante elástica) de un elemento elástico como un perno, es la relación entre la fuerza aplicada al elemento y la deformación producida por dicha fuerza. (revisar)

El agarre en una junta con perno es el grosor total de material sujetado.

En la figura 8-12 el agarre es la suma de los espesores de ambos elementos y ambas arandelas. En la figura 8-13 el agarre es el espesor de la parte superior más el de la arandela.

La rigidez de la porción de un perno o tornillo que está dentro de la zona de sujeción generalmente consta de dos partes: la de la porción no roscada o espiga y la de la porción roscada o cuerda. Por lo tanto, la constante de rigidez del perno es equivalente a la de dos resortes en serie:

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1k= 1k1

+ 1k 2

ó k=k 1k 2k1+k2

La rigidez de las porciones no roscada y roscada del perno en la zona de sujeción es, respectivamente:

k T=A t E

lT

k d=Ad E

ld

Dónde:

At = área transversal de esfuerzo de tensión (Tablas 8-1, 8-2)

lT = longitud de la porción roscada de agarre

Ad = área transversal de diámetro mayor del sujetador

ld = longitud de la porción no roscada del sujetador

Sustituyendo en la ec. 9

k b=Ad AT E

Ad lT+AT l d

donde kb es la rigidez efectiva estimada del perno o tornillo de maquinaria en la zona de sujeción. En el caso de sujetadores cortos (el de la figura 8-13, por ejemplo), el área no roscada es pequeña y así la primera de las expresiones en la ecuación (10) se puede usar para obtener kb; y en el caso de sujetadores largos, el área roscada es relativamente pequeña, de modo que la segunda expresión puede aplicarse en la ecuación (10).

ELEMENTOS SUJETADOS

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Puede haber más de dos elementos abarcados por el agarre del sujetador.

Todos ellos actúan como resortes de compresión en serie, y por tanto, la constante elástica total de los elementos de la unión es

1km

= 1k1

+ 1k 2

+ 1k3

+⋯+ 1k i

Si una de las piezas es una empaquetadura suave, su rigidez en relación con las otras generalmente es tan pequeña, que en la práctica el efecto de estas últimas se puede despreciar y sólo se debe considerar la rigidez del empaque.

Si no existe dicha empaquetadura, la rigidez de los elementos es difícil de evaluar, excepto por experimentación, debido a que la compresión se extiende progresivamente entre la cabeza del perno y la tuerca y, en consecuencia, el área no es uniforme. Sin embargo, hay algunos casos en los que esta área puede ser determinada.

Investigaciones muestran que la presión permanece elevada hasta una distancia aproximadamente igual a 1.5 veces el radio del perno. Sin embargo, la presión decrece a mayor distancia del mismo.

Utilizando el método del cono de presión de Rotsher para un ángulo fijo de cono.

La figura 8-14b muestra la superficie general del cono utilizando el semi-ángulo del cono. Se ha usado un ángulo = 30°.

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Utilizando los principios de alargamiento de un elemento cónico debido a una carga P, utilizando un diámetro de cara de arandela de 1,5d, obtenemos:

Alargamiento del cono dδ= PdxEA

Área del elemento A=π (x tanα+ D+d2 )( x tanα+ D−d

2 )

La constante elástica o rigidez; y

=30°k=P

δ

km=0.577π Ed

2ln(50.577l+0.5d0.577l+2.5d )

RESISTENCIA DE PERNO

La resistencia de perno es el factor clave en el diseño o análisis de uniones atornilladas con tales sujetadores.

En las especificaciones estándares para pernos, la resistencia se expresa enunciando la resistencia mínima a la tensión o carga, o resistencia límite mínimas.

La carga límite (proof load) es la fuerza máxima que un perno puede resistir sin experimentar una deformación permanente.

La resistencia límite (proof strength) es el cociente de la carga límite y el área de esfuerzo de tensión. La resistencia límite, por lo tanto, corresponde aproximadamente a la resistencia de fluencia y vale, en forma aproximada, 90% de la resistencia de fluencia estimada con desplazamiento de 0.2%.

Las especificaciones SAE se tienen en la tabla 8-4. Las clases o grados de los pernos se numeran con enteros de acuerdo con las resistencias

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últimas a la tensión, y con decimales para evaluar las variaciones al mismo nivel de resistencia. Se dispone de pernos y tornillos en todos los grados enlistados. Los espárragos o pernos prisioneros pueden obtenerse en los grados 1, 2, 4, 5, 8.

Las especificaciones ASTM se tienen en la tabla 8-5. Las roscas ASTM son más cortas debido a que la ASTM considera básicamente estructuras; las conexiones estructurales por lo general trabajan al cortante, y una menor longitud de la cuerda proporciona un área de espiga mayor en los pernos.

Las especificaciones para sujetadores métricos se dan en la tabla 8-6.

Es importante indicar que todos los pernos con especificación de grado manufacturados en Estados Unidos, muestran la marca o logotipo del fabricante, además de la marca de grado, en la cabeza del perno. Tales marcas señalan que el perno cumple o excede las especificaciones. Si dichas marcas no aparecen en un perno, es posible que sea de importación; en el caso de pernos importados no existe obligación de indicar que se cumplen las especificaciones.

TABLAS 8-4; 8-5; 8-6.

UNIONES ATORNILLADAS. CARGA EXTERNA

Analizamos cuando tenemos una junta atornillada a la que se le aplica una carga externa P.

Se supone que la fuerza de sujeción que se denomina precarga Fi, ha sido establecida correctamente en el apriete de la tuerca antes de que se aplique P.

La nomenclatura es:

Fi = precarga o fuerza de sujeción

P = carga de tensión externa

Pb = parte de P tomada por el perno

Pm = parte de P tomada por los elementos de la junta

Fb = Pb + Fi = carga total en el perno

Fm = Pm - Fi = carga total en los elementos

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Como la carga P es de tensión, origina que la unión sufra un alargamiento .

Se puede relacionar tal deformación con las rigideces recordando que k es fuerza dividida entre alargamiento.

Por consiguiente,

δ=Pb

k b

δ=Pm

km Pb=Pm

k b

km

Puesto que P=Pb+Pm

Entonces:

Pb=k bP

k b+km

En consecuencia:

Fb=kb P

kb+km

+F i

La carga resultante en los elementos conectados es:

Fm=km P

kb+km

−Fi

La tabla 8-7 se incluye a fin de proporcionar información sobre los valores relativos de las rigideces encontradas. El agarre abarca sólo dos elementos, ambos de acero y sin arandelas.

Las razones C y 1 - C son los coeficientes de P en las ecuaciones (17) y (18), respectivamente. Describen la proporción de la carga externa tomada por el perno y por los elementos de la junta, en forma respectiva.

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1

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En todos los casos, las piezas conectadas toman 80% de dicha carga externa. Considérese la importancia de esto cuando se considera carga por fatiga.

Obsérvese también que con un agarre más largo se origina que los elementos absorban un mayor porcentaje de la carga externa.

TABLA 8-7

RIGIDECES, Mlb/inAgarre del

perno kb km C 1-C

2 2,57 12,69 0,168 0,8323 1,79 11,33 0,136 0,8644 1,37 10,63 0,114 0,886

MOMENTO DE TORSIÓN DE APRIETE

Por lo general no se puede medir el alargamiento de un tornillo de maquinaria porque su extremo roscado queda dentro de un agujero ciego. También es impráctico medir el alargamiento de un perno. En tales casos debe estimarse el momento de torsión requerido para desarrollar la precarga especificada. Luego puede utilizarse una llave torsiométrica, un dispositivo neumático de impacto o el método simple de giro de tuerca.

Aunque los coeficientes de fricción pueden variar mucho, al combinar las ecuaciones de torque de subida y torque debido al rozamiento.

Para el diseño de estos elementos roscados definimos el coeficiente de torsión K como:

K=( dm

2d )( tan+μsec α1−μ tan sec α )+0,625μc

T=K Fid

Como los elementos involucrados son de acero, los coeficientes de fricción y c son aproximadamente 0,15 con esto K 0,20.

Estos valores que vamos a utilizar son comprobados por investigaciones hechas, y se elaboró la tabla 8-10:

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PRECARGA DE PERNOS:

En la ecuación:

Fb=kb P

kb+km

+F i

Se define a C constante de la unión como:

C=kb

kb+km

Reescribiendo la ecuación 18:

Fm=(1−C ) P−F i

El perno es un elemento sometido a tensión entonces la expresión de esfuerzo sería:

σ b=CPA t

+F i

A t

Para el dimensionamiento necesitamos trabajar con un valor de resistencia limite Sp, para lo que debemos introducir un factor de carga “n”.

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Sp=CnPA t

+Fi

At

Despejando este factor de carga:

n=S p At−F i

CP

Cualquier valor para n1 asegura que el esfuerzo en el perno es menor que la resistencia límite.

Otra forma de obtener una junta segura es comprobar que la carga externa sea menor que la necesaria para separar la unión si Fm=0, tenemos:

n=F i

P (1−C )

Como un factor de carga contra la separación de la junta.

Las normas de diseño recomiendan:

F i={0,75 F pconexiones reutilizables0,90F p conexiones permanentes

Donde Fp es la carga limite obtenida de la ecuación:

F p=At Sp

Sp es la resistencia mínima obtenida de las tablas 8-4; 8-6. Para otros

materiales que sean acero se estima Sp =0,85Sy.

Ejemplo:

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En la figura mostrada, se indica en sección una junta atornillada de un cilindro de presión. Un total de N pernos han de emplearse para resistir una fuerza de separación de 36 Klb; Se desea:

a) Calcular las rigideces y la constante C.b) Obtener el número de pernos requeridos para un factor de diseño

de 2 y tomando en cuenta que los pernos pueden ser reutilizados cuando la unión se desensamble.

a) La rigidez de un perno es

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Num 25 CI

Hierro fundido

E=12 Mpsi

Agarre 34+ 34=1½ l=1,5

plg

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La constante C será ahora

b) En las tablas 8-2 y 8-4 se obtiene At = 0.226 in2 y Sp, = 85 kpsi. Luego, aplicando las ecuaciones (8-25) y (8-26), se obtiene la precarga recomendada como

Para N pernos, la ecuación (8-23) puede escribirse

o sea,

Para este problema resulta que N es

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y así se ensaya con siete pernos.

Aplicando este valor para N en la ecuación (8-27) da

que es mayor que el valor requerido. Por consiguiente, se eligen siete pernos y se usa la precarga recomendada para el apriete.

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