Diseño Definitivo PREDIEMNSIONADO
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DISEÑO DEFINITIVOANÁLISIS SÍSMICO DEFINITIV
Prof. Orlando Ramírez Boscán
Mérida, enero 2007
UNIVERSIDAD DE LOS ANDESFACULTAD DE INGENIERÍA
DEPARTAMENTO DE ESTRUCTURASPROYECTOS ESTRUCTURALES
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ANALISIS SÍSMICO DEFINITIVO
Una vez predimensionados todos los pórticos del edificio,se procede al diseño definitivo de vigas, columnas y/o
muros que forman el sistema resistente de la estructura.Para lograr ese fin se deben calcular las cargas “exactas”
que actúan sobre la estructura, debido a las nuevasdimensiones de los elementos. En este paso, se debe
realizar el análisis sísmico completo, considerando efectossísmicos de:
a. Traslación, yb. Torsión
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Métodos de Análisis(Norma Covenin 1758-2001)
Toda edificación debe ser analizada considerando lasuperposición de los efectos traslacionales y torsionales
mediante uno de los siguientes métodos:1. Análisis Estático plano2. Análisis Dinámico plano
3. Análisis Dinámico espacial4. Análisis Dinámico espacial con diafragmas flexibles5. Otros métodos de análisis:
1. Análisis dinámico con acelerogramas2. Análisis estático inelástico DISEÑO POR
DESEMPEÑO
La selección del método de análisis se hace en función de laregul ri o irregul ri de la estructura.
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Clasificación de las Estructuras según su Regularidad
a.1 Entrepiso blando b.1 Gran excentricidada.2 Entrepiso débil b.2 Riesgo torsional elevado
a.3 Distribución irregular de masas de uno de los pisos contiguos b.3 Sistema no ortogonala.4 Aumento de masas con la altura b.4 Diafragma flexiblea.5 Variaciones en la geometría del sistema estructurala.6 Esbeltez excesivaa.7 Discontinuidad en el plano resistente a cargas laterales
a.8 Falta de conexión entre miembros verticalesa.9 Efecto de columna corta
Tipo de IrregularidadVertical Horizontal
Se consideran regulares aquellas edificaciones que no tienenninguna característica de irregularidad.
Las edificaciones irregulares son las que presentan, en una oambas direcciones principales, algunas de las siguientes
características:
NORMA COVENIN 1756-2001. Art. 6.5.2
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Clasificación según la Regularidad de la Estructura
A. IRREGULARIDADES VERTICALES.a.1. Entrepiso blando
La rigidez lateral de algún entrepiso, es menor que 0.70veces la del entrepiso superior, o 0.80 veces el promedio delas rigideces de los tres entrepisos superiores. En el cálculo
de las rigideces se considerará la contribución de la
tabiquería.a.2. Entrepiso débil
La resistencia lateral de algún entrepiso, es menor que 0.70veces la correspondiente resistencia del entrepiso superior, o
0.80 veces el promedio de las resistencias de los tresentrepisos superiores. En la evaluación de la resistencia de los
entrepisos se considerará el efecto de la tabiquería.
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Clasificación según la Regularidad de la Estructura
A. IRREGULARIDADES VERTICALES (cont.).a.3. Distribución irregular de masas de uno de los pisos
contiguos.Cuando la masa de algún piso exceda 1.3 veces la masa deuno de los pisos contiguos. Se exceptúa la comparación con
el último nivel de techo de la edificación. Para estaverificación, los apéndices se añadirán al peso del nivel que
los soporte.
a.4. Aumento de las masas con la elevación
La distribución de masas de la edificación crecesistemáticamente con la altura. Para esta verificación la masa
de los apéndices se añadirán al peso del nivel que lossoporte.
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Clasificación según la Regularidad de la Estructura
A. IRREGULARIDADES VERTICALES (cont.).a.5. Variaciones en la geometría del sistema estructural.
La dimensión horizontal del sistema estructural en algún pisoexcede 1.30 la del piso adyacente. Se excluye el caso delúltimo nivel.
a.6. Esbeltez excesivaEl cociente entre la altura de la edificación y la menor
dimensión en planta de la estructura a nivel de base exceda a4. Igualmente cuando esta situación se presente en algunaporción significativa de la planta.
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Clasificación según la Regularidad de la Estructura
A. IRREGULARIDADES VERTICALES (cont.).a.7. Discontinuidad en el plano del sistema resistente a cargas
laterales.De acuerdo con alguno de los siguientes casos:i) Columnas o muros que no continúan al llegar a un nivel
inferior distinto al nivel de base.
ii) El ancho de la columna o muro en un entrepiso presentauna reducción que excede el veinte por ciento (20%)del ancho de la columna o muro en el entrepisoinmediatamente superior en la misma dirección
horizontal.iii) El desalineamiento horizontal del eje de un miembro
vertical, muro o columna, entre dos pisos consecutivos,supera 1/3 de la dimensión horizontal del miembroinferior en la dirección del desalineamiento.
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Clasificación según la Regularidad de la Estructura
A. IRREGULARIDADES VERTICALES (cont.).a.8. Falta de conexión entre miembros verticales.
Alguno de los miembros verticales, columnas o muros, no estáconectado al diafragma en algún nivel.
a.9. Efecto de columna corta
Marcada reducción en la longitud libre de columnas, porefecto de restricciones laterales tales como paredes u otros
elementos no estructurales.
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Clasificación según la Regularidad de la Estructura
B. IRREGULARIDADES EN PLANTA.b.1. Gran excentricidad.
En algún nivel, la excentricidad entre la línea de acción delcortante en alguna dirección, y el centro de rigidez supera elveinte por ciento (20%) del radio de giro inercial de la planta.
b.2. Riesgo torsional elevado.
Si en algún piso se presenta cualquiera de las siguientessituaciones:
i) El radio de giro torsional rt en alguna dirección esinferior al cincuenta por ciento del radio de giro inercialde la planta.
ii) La excentricidad entre la línea de acción del cortante y
el centro de rigidez de la planta supera el treinta porciento (30%) del valor del radio de giro torsional rt enalguna dirección.
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Clasificación según la Regularidad de la Estructura
B. IRREGULARIDADES EN PLANTA (cont.).
b.3. Sistema no ortogonal.
Cuando una porción importante de los planos del sistemasismorresistente no sean paralelos a los ejes principales de
dicho sistema
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Clasificación según la Regularidad de la Estructura
B. IRREGULARIDADES EN PLANTA (cont.).b.4. Diafragma flexible.
i) Cuando la rigidez en su plano sea menor a la de una losaequivalente de concreto armado de 4 cm. de espesor y larelación largo/ancho no sea mayor que 4.5.
ii) Cuando un número significativo de plantas tenga entrantescuya menor longitud exceda el cuarenta por ciento (40%)de la dimensión del menor rectángulo que inscribe a laplanta, medida paralelamente a la dirección del entrante; o
cuando el área de dichos entrantes supere el treinta porciento (30%) del área del citado rectángulo circunscrito.. . .
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Clasificación según la Regularidad de la Estructura
B. IRREGULARIDADES EN PLANTA (cont.).b.4. Diafragma flexible (cont.).
iii) Cuando las plantas presenten un área total de aberturasinternas que rebasen el veinte por ciento (20%) del áreabruta de las plantas.
iv) Cuando existan aberturas prominentes adyacentes a planossismorresistentes importantes o, en general, cuando secarezca de conexiones adecuadas con ellos.
v) Cuando en alguna planta el cociente largo/ancho del menor
rectángulo que inscribe a dicha planta sea mayor que 5.
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Selección del Método de Análisis
Altura de la edificación Requerimiento mínimoNo excede 10 pisos ni 30 metros Análisis EstáticoExcede 10 pisos o 30 metros Análisis Dinámico Plano
Estructuras Regulares
Requerimiento mínimoa.1; a.2; a.4; a.7; a.8 Análisis Dinámico Espaciala.3; a.5; a.6 Análisis Dinámico Planob.1; b.2; b.3 Análisis Dinámico Espacialb.4 Análisis Dinámico Espacial con Diafragma Flexible
En planta
Tipo de Irregularidad
Vertical
Estructuras Irregulares
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Método Estático
Efectos TraslacionalesMETODO ESTATICO
EQUIVALENTE
Efectos Torsionales METODO DE LA TORSIONESTATICA EQUIVALENTE
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METODO DE LA TORSIONESTATICA EQUIVALENTE
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ex
ey
Método de la Torsión Estática Equivalente
Determinación de los Momentos Torsores en cada nivel, generadopor la excentricidad entre el centro de cortantes (CC) y el centro de
rigideces (CR)
SISMO EN X
CC
CR
Vi
SISMO EN Y
CC
CRVi
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Método de la Torsión Estática Equivalente
Aunque el centro de cortante y el centro de rigideces coincidan(edificación ideal), hay que considerar la torsión sísmica.
Existe una excentricidad “accidental” debido a:1. Movimientos de rotación, debidos a la componente
rotacional del sismo
2. Incertidumbres en la distribución de masas y rigidecesLa excentricidad accidental no es cuantificable. Se incorporacomo un porcentaje del ancho de la planta perpendicular a la
dirección analizada.La combinación de la excentricidad real y la accidental forma la
excentricidad de diseño, la que multiplicada por la fuerza cortante
da el momento torsor de diseño del nivel correspondiente.
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Método de la Torsión Estática Equivalente
Las Normas consideran los dos casos más desfavorables delmomento torsor:
1. La condición más desfavorable para los pórticos másalejados del centro de rigideces (la zona más débil de laplanta), es cuando la excentricidad es la más grandeposible
2. La condición más desfavorable para los pórticos máscercanos al centro de rigideces (la zona fuerte de laplanta), cuando la excentricidad tiene el valor más pequeñoprobable.
( )t1 i i iM V e 0.06B= τ +
( )t 2 i i iM V 'e 0.06B= τ −
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exII
Método de la Torsión Estática Equivalente
CC
CR
eexI
a x
x a
xI x
xII x
e 0.06Be e e
e e 0.06Be e 0.06B
= ±= ±
= += −
Bx
V
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Método de la Torsión Estática Equivalente
Vi : fuerza Cortante en el nivel iBi : ancho de la planta del nivel i, perpendicular a la dirección
analizada.ei: excentricidad real del nivel iτ : factor de amplificación dinámica torsional para la dirección
considerada.τ ’ : factor de control de diseño de la zona más rígida de la planta,
para la dirección considerada.
[ ]( ) ( )
( )
41 4 16 para 0.5 11 4 16 2 2 para 1 2
1 para 2
' 6 1 0.6 pero a cot ando 1 ' 1
τ = + − ε Ω ≤ Ω ≤τ = + − ε − Ω − Ω ≤ Ω ≤⎡ ⎤⎣ ⎦
τ = ≤ Ωτ = Ω − − − ≤ τ ≤
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Método de la Torsión Estática Equivalente
ε : valor representativo del cociente e/r, no mayor que 0.2 : valor representativo del cociente rt/r, no menor que
0.5r : valor representativo del radio de giro inercial de las
plantas de la edificaciónrt : valor representativo del radio de giro torsional del
conjunto de las plantas del edificio en la direcciónconsiderada
donde:
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Método de la Torsión Estática Equivalente
Cuando no se puedan establecer valores representativosde e, r y r t, por tener valores muy diferentes en lasdistintas plantas o si se exceden los límites deε y , la
norma recomienda realizar un análisis dinámico espacial.
Si los valores de ε y para los diferentes pisos deledificio no varían notoriamente, sus respectivos promedios
pueden tomarse como valores representativos o bienpueden tomarse los valores más desfavorables de ciertasplantas, a juicio del ingeniero responsable del proyecto.
Si las excentricidades alternan sus signos, debe pasarse alanálisis dinámico espacial.
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Método de la Torsión Estática Equivalente
RADIO DE GIRO INERCIAL DE LA PLANTA
Bx
By
CC
Jr m=
CM 2 2x y
mJ B B
12⎡ ⎤= +⎣ ⎦
CC CM 2
J J md = +
CM
CR
d
(PLANTAS RECTANGULARES
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CÁLCULO DEL RADIO DE GIRO TORSIONAL (POR NIV
CC
ttx px
K r k = ∑
CC
tty py
K r k = ∑
i i
#Py#PxCC 2 2t px i py i
i 1 i 1
K k y k x= =
= +∑ ∑kpy
CR
xi
CC
kpx
yi px
py
Y
X
KT= Rigidez Torsional de la Planta respecto al Centro de Cortante∑Kp = Rigidez lateral del piso en la dirección consideradax, y = Coordenadas de los pórticos respecto al centro de cortante
Método de la Torsión Estática Equivalente
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ANÁLISIS SÍSMICODEFINITIVO
ál í
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Análisis Sísmico
1. Evaluar el centro de masa de cada nivel
Centro de Masa: Centroide de las masas tributarias de cadanivel.Punto donde actúa la fuerza sísmica encada nivel.
i
j j j
CMi
w xx
W=∑
i
j j j
CMi
w yy
W=∑
wj = peso de cada elemento delnivel i (losa, columna, viga, etc.)Xj, yj = coordenadas del centroide
de cada elemento al sistema deejes de referencia.
Wi = Peso del nivel iXCMi, YCMi= coordenadas del ce ntro
de masa del nivel i
A áli i Sí i
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Análisis Sísmico
2. Calcular el peso del edificio, W N
j
j 1
W w=
=∑3. Evaluar la fuerza cortante basal, V0, exacta
Vo
0 d realV A W= μMETODO ESTATICO
EQUIVALENTE
A áli i Sí i
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Análisis Sísmico
4. Distribuir verticalmente la fuerza cortante basal.
Fi
Ftope
V0
( ) i ii 0 t N
j j j 1
w hF V Fw h
=
= −∑
t 0*
TF 0.06 0.02 V
T
⎛ ⎞= −⎜ ⎟
⎝ ⎠
A áli i Sí i
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Análisis Sísmico
5. Calcular los cortantes sísmicos por nivel.
Fi Vi
FUERZAS SÍSMICAS CORTES SÍSMICOS N
i i j i
V F=
=∑
A áli i Sí i
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Análisis Sísmico
6. Calcular el centro de cortante (CC)Centro de Cortante: Punto donde actúa el cortante sísmico en cada
nivel que genere efectos equivalentesacumulados de traslación y torsión
CMCC
NIVEL i
Vi
Fi
X
Y
Análisis Sísmico
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Análisis Sísmico
j j
i
i
N
y CM j i
CC
y
F xx
V
==∑ j j
i
i
N
x CM j i
CC
x
F yy
V
==∑
XCCi, YCCi= coordenadas del centro de cortante del nivel i.Fxj, Fyj = Fuerza sísmica en el nivel i, sentidos x y y, respectivamente.XCMi, YCMi= coordenadas del centro de masa del nivel y.
Vxi, Vyi = cortante sísmico en el nivel i, sentidos x y y, respectivamente.
Análisis Sísmico
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Análisis Sísmico
7. Calcular las rigideces de piso de todos los pórticos demanera exacta.
NIVEL iVi
NIVEL i - 1
ei
ei-1
δei
i i pi
ei ei 1 ei
V VK
−= =Δ − Δ δ
kpi = Rigidez del pórtico p enel nivel i
ei = Desplazamientoelástico del nivel i
δ ei = deriva del nivel i
respecto al i-1
Análisis Sísmico
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Vi
ey
CR
Análisis Sísmico
8. Calcular el centro de torsión (CT) o centro de rigideces(CR)Centro de Torsión: Punto por donde pasa teóricamente el eje de
rotación de cada nivel en función de lasrigideces del mismo.Punto de la planta en el cual, al ser aplicado elcorte sísmico, el nivel se traslada sin rotar.
CC
X
Y
Análisis Sísmico
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y 3
CR
Análisis Sísmico
X
Y
1
2
3
4
A B C D
Kp1
Kp2
Kp3
Kp4
K p A
K p B
K p
C K
p D
xB
xC
xD
y 2
y 1
Análisis Sísmico
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( )i i
i
i
#Px
px px j j 1
CR
x
k yy
K
==∑
Análisis Sísmico
Centro de Torsión o Rigideces
( )i i
i
i
#Py
py py j j 1
CR y
k xx
K == ∑ ( )i
#Py
yi py j j 1
k k =
=∑
( )i
#Px
xi px j j 1
k k =
=∑
i = nivelj = pórticos
Px = Número de pórticos en x Py = Número de pórticos en y
Kpxi, Kpyi = Rigideces de piso del pórtico pen el nivel i.
xpj, ypj = Coordenadas del portico p,referidas a los ejes coordenados
Análisis Sísmico
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ex
ey
Análisis Sísmico
9. Calcular las excentricidades estáticas (en cada nivel, encada sentido)
SISMO EN X
CC
CR
SISMO EN Y
CC
CR
exi
= |xCR
- xCC
|yi
= |yCR
- yCC
|
Análisis Sísmico
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Análisis Sísmico
10. Cálculo del radio de giro inercial (por nivel)
Bx
By
CCJr m=
CM 2 2x y
mJ B B
12⎡ ⎤= +⎣ ⎦
CC CM 2J J md = +
CM
CC
d
(PLANTAS RECTANGULARES
Análisis Sísmico
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kpy
CR
xi
CC
Análisis Sísmico
11. Cálculo del radio de giro torsional (por nivel)
CCt
tx px
K r k = ∑
CCt
ty py
K r k = ∑
i i
#Py#PxCC 2 2t px i py i
i 1 i 1
K k y k x= =
= +∑ ∑kpx
yi px
py
Y
X
KT= Rigidez Torsional de la Planta respecto al Centro de Cortante∑Kp = Rigidez lateral del piso en la dirección consideradax, y = Coordenadas de los pórticos respecto al centro de corta nte
Análisis Sísmico
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12. Cálculo de τ y τ ’ (para todos los niveles)
[ ]
( ) ( )
( )
4
1 4 16 para 0.5 1
1 4 16 2 2 para 1 2
1 para 2
' 6 1 0.6 pero a cot ando 1 ' 1
τ = + − ε Ω ≤ Ω ≤
τ = + − ε − Ω − Ω ≤ Ω ≤⎡ ⎤
⎣ ⎦τ = ≤ Ωτ = Ω − − − ≤ τ ≤
ε : valor representativo del cociente e/r,no mayor que 0.2 : valor representativo del cociente rt/r, no menor que 0.5r : valor representativo del radio de giro inercial de las plantas
de la edificación
rt : valor representativo del radio de giro torsional del conjuntode las plantas del edificio en la dirección considerada
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Análisis Sísmico
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exI
eexII
Análisis Sísmico
a x
x a
xI x
xII x
e 0.06Be e e
e e 0.06B
e e 0.06B
= ±= ±= += −
CC
CR
Bx
V
Análisis Sísmico
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Análisis Sísmico
CCVi
Mt2x
NIVEL i
Vi
CR
Mt1xCC
SISMO EN X
CR
Análisis Sísmico
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Mt1y Vi
Análisis Sísmico
CC
Mt2y
NIVEL i
Vi
CR
SISMO EN Y
CR
CC
Análisis Sísmico
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Análisis Sísmico
N.V. 1756-2001 Art. 9.5
( )t1 i i iM V e 0.06B= τ +
( )t 2 i i iM V 'e 0.06B= τ −
Para sismo en X Para sismo en Y
( )( )
x
x
t1 x x y y
t 2 x x y y
M V e 0.06BM V ' e 0.06B
= τ += τ −
( )( )
y
y
t1 y y x x
t 2 y y x x
M V e 0.06BM V ' e 0.06B
= τ += τ −
Análisis Sísmico
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Vi : fuerza Cortante en el nivel iBi : ancho de la planta del nivel i, perpendicular a la dirección analizada.ei: excentricidad real del nivel iτ : factor de amplificación dinámica torsional para la dirección
considerada.τ ’ : factor de control de diseño de la zona más rígida de la planta, para
la dirección considerada.
[ ]
( ) ( )
( )
4
1 4 16 para 0.5 1
1 4 16 2 2 para 1 2
1 para 2
' 6 1 0.6 pero a cot ando 1 ' 1
τ = + − ε Ω ≤ Ω ≤
τ = + − ε − Ω − Ω ≤ Ω ≤⎡ ⎤⎣ ⎦
τ = ≤ Ω
τ = Ω − − − ≤ τ ≤
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CR
14. Calcular los cortes sísmicos por traslación (en cadasentido).
NIVEL iSISMO EN X
Vi
El corte sísmico en cada nivel se reparte entre los pórticosexistentes en el mismo, proporcionalmente a su rigidez de piso.
Kpi
x
x i
p i p i x #Px
ji j 1
K V V
K =
=
∑Vpi
Kp-1i
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NIVEL iSISMO EN YVi
CR
K p i
K p - 1
i
Vpi
y
y i y
p i
p i x #P
ji j 1
K V V
K =
=
∑
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CORTES SÍSMICOS POR TORSIÓN
i
ti pi pitp 2
p p
M K d V
k d
=
∑donde
Vtpi = Cortante sísmico por torsión en el pórtico p, nivel i.Mti = Momento Torsor de diseño en el nivel i.Kpi = Rigidez del entrepiso i del pórtico p.dpi = Distancia entre el pórtico p y el centro de rigideces∑Kpdp = Rigidez torsional del entrepiso
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16. Calcular los cortes sísmicos definitivos de diseño.
Vdiseño x = Vtraslación x + Vtorsión x + 0.30Vtorsión y
Vdiseño y = Vtraslación y + Vtorsión y + 0.30Vtorsión x
Para cada pórtico calcular la fuerza sísmica dediseño a partir de los cortantes sísmicos calculados
anteriormente.
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FiVi
CORTES SÍSMICOS FUERZAS SÍSMICAS
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NIVEL i
NIVEL i - 1
18. Control de los desplazamientos laterales (para cadapórtico y en cada nivel)
Fi ei
ei-1
δ ei
hi – hi-1
hi
hi-1
Fuerzas de diseño(traslación + torsión)
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El desplazamiento lateral total del nivel i,i
i ei0.8R Δ = Δ
Se denomina deriva o desplazamiento relativo a la diferenciade los desplazamientos laterales totales entre dos niveles
consecutivosδ i = i – i-1
( )i
i i 1h h −
δ−
DESPLAZAMIENTO RELATIVO UNITARIODERIVA NORMALIZADA
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TIPO Y DISPOSICI N DE LOSELEMENTOS ESTRUCTURALES GRUPO A GRUPO B GRUPO C
Susceptibles de sufrir daños pordeformaciones de la estructura (1)
0.012 0.015 0.018
No susceptibles de sufrir daños pordeformaciones de la estructura (2)
0.016 0.02 0.024
(1) Tabiques divisorios de comportamiento frágil unidos a la estructura(2) Elementos de cerramiento muy flexibles o aquellos debidamenteseparados de la estructura
TABLA 10.1. VALORES LÍMITES DE( )
i
i i 1h h −δ−
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19.Diseño de vigas, columnas y/o muros estructurales yfundaciones de acuerdo a los requisitos especiales paradiseño sismorresistente de la Norma COVENIN 1753-2001 para estructuras con Nivel de Diseño 3 (ND3).
VIGAS:
- Armadura longitudinal
- Armadura Transversal (por capacidad)
COLUMNAS:
- Resistencia mínima a flexión- Armadura longitudinal
- Armadura transversal (por capacidad)
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20.Elaboración de memoria de cálculo, planos yespecificaciones de construcción de la estructura.