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DISEO EN CUADRO LATINO Y DISEO EN CUADRO GRECOLATINO

DISEO EN CUADRO LATINO

El diseo en cuadro latino (DCL) es el diseo en el que se controlan dos factores de bloque y se estudian un factor de tratamientos, por lo que se tienen cuatro fuentes de variabilidad que pueden afectar la respuesta observada, stas son:

Los tratamientosEl factor de bloque I (renglones)El factor de bloque II (columnas) El error aleatorio.

Se llama cuadro latino por dos razones: es un cuadro debido a que tiene la restriccin adicional de que los tres factores involucrados se prueban en la misma cantidad de niveles, y es latino porque se utilizan letras latinas para denotar a los tratamientos o niveles del factor de inters. Sean A, B, C, , K, los k tratamientos a comparar, por lo tanto ambos factores de bloques tiene tambin k niveles cada uno.

No cualquier arreglo de letras latinas en forma de cuadro es un cuadro latino. La regla fundamental es que cada letra debe aparecer slo una vez en cada rengln y en cada columna. Siempre es fcil construir un cuadro latino estndar: el cual tiene en la primera columna y en el primer rengln las letras en orden alfabtico. Por ejemplo, un cuadro latino estndar de tamao cuatro est dado por:

El cuadro latino tiene dos restricciones a la aleatorizacin que se deben a los dos factores de bloque, lo cual implica que a la hora de correr el experimento no hay ningn margen de aleatorizacin. Es decir, se puede correr por columna o por rengln segn convenga. Lo que no es correcto es hacer todas las pruebas de un tratamiento, luego todas las de otro, y as sucesivamente, puesto que se puede introducir ruido adicional debido a factores no controlables que cambian con el tiempo. Ventajas

Provee una mejor estimacin del error experimental

Si se conocen dos fuentes de variabilidad de las unidades experimentales y se puede hacer un bloqueo en dos direcciones, se va a poder hacer una comparacin ms precisa de los tratamientos (se tiene ms potencia) pues la variacin debida a las filas y las columnas es removida del error experimental.

Hace que el experimento sea ms eficiente

Es fcil de analizar, comparado con el diseo de bloques al azar, slo se requiere de una suma de cuadrados adicional

Desventajas

1.Cuando el nmero de tratamientos es grande, se puede presentar un problema potencial debido a que el requerimiento de que el nmero de filas y columnas debe ser igual al nmero de tratamientos es ms difcil de obtener.

Los diseos pequeos tienen pocos grados de libertad para la estimacin del error experimental y a medida que el tamao del diseo aumenta, es posible que no se tenga homogeneidad al interior de cada bloque.

Estos diseos son recomendados cuando el nmero de tratamientos est entre 5 y 12 inclusive.

2. Tambin es ms probable que el supuesto de interaccin sea violado. No es un diseo adecuado si existe interaccin entre los efectos de fila, columna y tratamientos.

Tabla 1. ANOVA para el diseo en cuadro latino Las frmulas correspondientes a la suma de cuadrados son:

EJEMPLO:Comparacin de cuatro marcas de llantas. Una compaa de mensajera est interesada en determinar cul marca de llantas tiene mayor duracin en trminos del desgaste. Para ello se planea un experimento en cuadro latino, en el que se comparan las cuatro marcas de llantas sometindolas a una prueba de 32000 km de recorrido, utilizando diferentes tipos de auto y las cuatro posiciones posibles de las llantas de auto. As, el factor de inters es el tipo de llanta o marca, y se controlan dos factores de bloques: el tipo de carro y la posicin de la llanta en el carro. Estos factores se controlan ya que, se sabe que el tipo de carro y la posicin de la llanta tienen efecto en el desgaste de la misma.Las pruebas se hacen al mismo tiempo con choferes, a quienes se les instruye para que manejen de manera similar sobre el mismo terreno para los cuatro automviles. Al hacer las pruebas de los cuatro autos al mismo tiempo se evita el efecto del ambiente en el desgaste; asimismo, el conductor y el tipo de terreno podran influir, pero se considera suficiente mantenerlos lo ms homogneos posible durante el experimento. El diseo y los datos observados se muestran en la siguiente tabla. Se mide la diferencia mxima entre el grosor de la llanta nueva y el grosor de la llanta despus de haber recorrido los 32 000 km. Por lo tanto a mayor diferencia en grosor mayor desgaste. Las unidades de medicin son milsimas de pulgada.Tabla 2.DCL en la comparacin de llantas.

1. Suma total de cuadrados o variabilidad total de los datos:2. Variabilidad debida a los tratamientos:Clculos manuales

3. Suma de cuadrados de B1(posicin):4. Suma de cuadrados de B2 (carro):5. Suma de cuadrados de error:

Cuadrados MediosEstadstico de prueba F

Por lo tanto se deduce que hay diferencias estadsticamente significativas entre las marcas y se acepta que al menos dos marcas son diferentes en cuanto al desgaste promedio.

Asimismo el factor carro tiene efecto significativo en el desgaste, por lo que se concluye que si es necesario nulificar el efecto del tipo de carro sobre el desgaste.

Tambin se puede observar que la posicin de las llantas no tiene efecto significativo en el desgaste por lo tanto se tiene el argumento a favor de no controlar este factor en futuros experimentos sobre esta misma respuesta. Clculos con la ayuda del paquete estadstico Statgraphics 1. Introducir cuatro columnas con sus respectivos datos (Marca, Carro, Posicin, Desgaste

Tabla 3. ANOVA para el ejemplo: comparacin de cuatro marcas de llantas

Se observa que existen diferencias entre las marcas de llanta y entre los tipos de carro, a un nivel de significancia de = 0.05. Adems, no hay evidencia suficiente para concluir que la posicin tiene un efecto importante, puesto que su correspondiente valor-p es mayor que 0.05.

Tabla 3. ANOVA para el ejemplo: comparacin de cuatro marcas de llantas

Tabla 4. Mtodo LSD de Fisher

La marca A es distinta al resto de las marcas. Considerando que mientras la diferencia mxima en grosor sea mayor la llanta se desgasta ms, se concluye que la marca A sufre mayor desgaste que las otras tres, por lo que es la peor llanta.Entre las tres marcas restantes (C, D y B) no se encontr una diferencia significativa en cuanto al desgaste medio. Se concluye que desde el punto de vista estadstico y a la luz de los resultados experimenta les, estas tres marcas de llantas pueden considerarse iguales.

Esto no quiere decir que sean idnticas, sino que sus diferencias son menores, por lo que no se alcanzan a detectar en el anlisis del experimento. Dicho lo anterior, y si an se quisiera detectar esas pequeas diferencias para decidirse por alguna llanta, entonces habra que aumentar el nmero de llantas probadas, para as incrementar la potencia de la prueba.

Figura 1. Grficas de medias con intervalos LSD para a) las marcas. b) el carro y c) la posicin Figura 2. Grficas para la verificacin de supuestos del ejemplo en cuestin.

Diseo en cuadro grecolatino

El modelo en cuadrado greco-latino se puede considerar como una extensin del cuadrado latino en el que se incluye una tercera variable de control o variable de bloque.. Al igual que en el cuadro latino, cada letra (latinas y griegas) debe aparecer slo una vez en cada rengln y en cada columna. Adems, cada par de letras debe aparecer slo una vez en todo el arreglo. En los arreglos por bloques, se pueden analizar 4 factores, introduciendo un cuarto factor o bloque en un diseo cuadrado latino, a este cuarto factor o bloque se le denomina Componente GRIEGO, ya que se utilizan letras griegas para identificar sus niveles.

Comparacin de cuatro mtodos de ensamble. Un equipo de mejora investiga el efecto de cuatro mtodos de ensamble A, B, C y D, sobre el tiempo de ensamble en minutos. En primera instancia, la estrategia experimental es aplicar cuatro veces los cuatro mtodos de ensamble en orden completamente aleatorio (las 16 pruebas en orden aleatorio). Se tiene el factor de bloque del operador, y dos factores de bloque adicionales: orden en l se hace el ensamble y lugar donde se hace. De acuerdo con esto, el diseo en cuadro grecolatino es:

Se utiliza letras latinas para denotar a los tratamientos o niveles del factor de inters que en este caso son los mtodos de ensamble. Se tiene el factor de bloque orden de ensamble y el factor de bloque operador, el diseo en cuadro grecolatino se emplea para introducir una variable ms de estudio o un tercer factor, con el fin de evaluar si este tiene efectos significativos sobre la variable de respuesta que en este caso es tiempo de ensamble. Se utilizan las letras griegas para denotar el tercer factor de bloque el cual para este problema es lugar de trabajo. En sntesis se evaluara el efecto del orden de ensamble, del operador y del lugar de trabajo sobre el tiempo en que demora el ensamble, para finalmente elegir el mtodo de ensamble ms adecuado sea A, B, C o D.

3.

4. En 1 se ubica la variable de respuesta que para este problema es el tiempo de ensamble las unidades de acuerdo al problema son minutos

5.

6.en la ventana opciones de definicin de factores de bloqueo se van a ubicar los 3 factores de bloque preestablecidos (orden de ensamble, operador y lugar de trabajo). Inicialmente en B se ubica el factor de bloque cuyos niveles han sido denotados con letras griegas (lugar de trabajo). En la opcin C se ubica el factor de bloque columna (operadores/operarios); en la opcin D se ubica el factor de bloque rengln o fila (orden de ensamble). Finalmente se selecciona aceptar.

Con ayuda de la tabla del ejercicio se van a organizar los datos arrojados por el programa.

7. Finalmente se dirige a: DDEanlisis de diseoanlisis de diseo SEGUNDO METODOIntroducir cinco columnas con sus respectivos datos (Mtodo, Orden, Operador, Lugar de ensamble. Tiempo de ensamble)

Luego vamos a comparar Anlisis de varianza ANOVA multifactorial donde la variable dependiente es el tiempo y los factores son orden, operador, lugar de ensamble y mtodo. Despus en opciones multifactorial la interaccin de orden mximo es 1 y damos en aceptar tablas y grficos: todos y damos nuevamente aceptar. Los resultados son los mismos que con el primer mtodo.

Figura 3 Grficas de medias con intervalos LSD para a) los mtodos. b) el orden c) operario y d) lugara)b)

c)d)La validez del anlisis de varianza recae en tres supuestos que siempre deben verificarse: normalidad, varianza constante e independencia de los residuos; adems de la ausencia de observaciones atpicas o aberrantes. Como se observa en la figura, el supuesto de normalidad se cumple al caer los residuos o puntos cerca de la lnea recta

Figura 4 probabilidad normal

Se cumple el supuesto de varianza constante de acuerdo a las figuras 5a y 5b, en la figura 5a la amplitud de la dispersin de los puntos en cada nivel de factor tiende a ser similar. En la figura 5b los puntos se distribuyen de manera aleatoria en una banda horizontal (sin ningn patrn claro y contundente), entonces es seal de que se cumple el supuesto de que los tratamientos tienen igual varianza Figura 5 Grficas para la verificacin de supuestos del ejemplo en cuestinPor lo tanto se concluye que tanto el diseo en cuadro latino y el diseo en cuadro grecolatino son apropiados cuando es necesario controlar dos y tres fuentes de variabilidad respectivamente. En dichos diseos el nmero de niveles del factor principal tiene que coincidir con el nmero de niveles de las variables de bloque o factores secundarios y adems hay que suponer que no existe interaccin entre los factores.