Diseño experimental y ANOVA en cultivo de tejidos
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Diseño factorial
• En estadística, un experimento factorial completo es un experimento cuyo diseño consta de dos o más factores, cada uno de los cuales con distintos valores o niveles, cuyas unidades experimentales cubren todas las posibles combinaciones de esos niveles en todo los factores. Este tipo de experimentos permiten el estudio del efecto de cada factor sobre la variable respuesta, así como el efecto de las interacciones entre factores sobre dicha variable.
Modelo estadístico• El modelo estadístico más simple es el usado en los diseños completos
aleatorizados (DCA). Su modelo es:
Donde:• Y es la variable de respuesta de interés.• μ : Media de la población sobre la cual se está trabajando• t : es la variación que se atribuye a los niveles del factor que se está
evaluando (efecto de los tratamientos).• ε Es la variación de los factores no controlados ( el error experimental)• i : i-ésimo tratamiento• j : j-ésima repetición de cada tratamientos
El Análisis de Varianza (ANOVA)• La técnica fundamental consiste en la separación de la suma de cuadrados (SS,
'sum of squares') en componentes relativos a los factores contemplados en el modelo.
Ejemplo para un ANOVA simplificado con un tipo de factores en diferentes niveles:
Tabla de ANOVA:
Hipótesis estadística
Hipótesis nula (H0) : No hay efecto significativo de los niveles del factor sobre la observación. Es decir las medias de todos los tratamientos son iguales.
Vs
Hipótesis alternativa (H1) : Algún factor o interacción entre factores tiene efectos significativos sobre la media de las observaciones.
Prueba FEl valor estadístico de prueba resultante se debe comparar con un valor tabular de F, que indicará el valor máximo del valor estadístico de prueba que ocurría si H0 fuera verdadera, a un nivel de significación seleccionado. Antes de proceder a efectuar este cálculo, se debe considerar las características de la distribución F
Inducción de Brotes – Experimento 1
Medio de cultivo Tiempo de exposición Clave
MS + BA 4.4 μM14 días21 días30 días
BP1ABP2ABP3A
MS + BA 13.3 μM 14 días21 días30 días
BP1BBP2BBP3B
MS + BA 22.2 μM 14 días21 días30 días
BP1CBP2CBP3C
Tabla de resultados obtenidos
Se evaluaron dos factores: Concentración de citoquinina y tiempo de exposición. Se emplearon 3 réplicas por cada observación (tratamiento). Ambos factores constan de tres niveles.
Número total de observaciones: N = 3 x 3 x 3 = 27
Gráfica del promedio de las observaciones
14 dias 20 dias 30 dias0
1
2
3
4
5
Inducción de brotes
1ppm3ppm5ppm
Tiempo
Num
ero
de b
rote
s
Tabla del ANOVA
F.V. S.C. G.L. C.M. F exp.
Factor A SCA a - 1 CMA CMA/CMR
Factor B SCB b - 1 CMB CMB/CMR
Interacción A*B SCAB (a - 1)(b - 1) CMAB CMAB/CMR
Error SCR ab(r - 1) CMR
Total SCT abr - 1 CMT
Para un diseño de dos factores con replicación:
a: Niveles del factor Ab: Niveles del factor Br: Número de réplicas
Modelo estadístico para el diseño:
Para: 1 ≤ i ≤ a, 1 ≤ j ≤ b, 1 ≤ k ≤ r
Obteniendo las sumas de cuadrados
Y… 71Y…^2/N 186.7037037ΣΣΣyijk^2 213Σyi..^2/bn 188.5555556Σy.j.^2/an 188.1111111ΣΣyij.^2/n 192.3333333SC total 26.2962963SC A 1.851851852SC B 1.407407407SC AB 2.37037037SC error 20.66666667
Excel:N = 27n = 3a = 3b = 3
Evaluando los cuadrados medios
Excel: CM A 0.925925926CM B 0.703703704CM AB 0.592592593CM error 1.148148148
GL A = 2GL B = 2Ll AB = 4GL E = 18
Conclusiones
• Se puede afirmar con un nivel del confianza del 95% que no existe diferencia significativa en la concentración de BA en un rango de 1 a 5 ppm sobre el número de brotes formados por explante.
• El tiempo de exposición al fitorregulador no afecta siginificativamente la formación de brotes múltiples.
• No hay efecto sinérgico ni antagónico sobre el número de brotes formados en ninguna combinación de ambos factores.
Inducción de Brotes – Experimento 2
Medio de cultivo Concentración Clave
MS + BA5 μM
10 μM15 μM
A1A2A3
MS + Kin 5 μM10 μM15 μM
B1B2B3
MS + TDZ 5 μM10 μM15 μM
C1C2C3