Diseño factorial

PRÁCTICA DISEÑO FACTORIAL

CASO: RINES

Miguel Ángel Villazcán Flores

Elaboró: Miguel Villazcán

DISEÑO FACTORIAL : CASO RINES

Los factores que más podían afectar a la aparición de poros en las llantas eran 5 y que

el rango de variación de cada uno de ellos estaba limitado por las condiciones de

fabricación y por los conocimientos técnicos y experiencia del equipo de trabajo.

Su tarea consiste en hallar cuales son las mejores condiciones de funcionamiento,

entendiendo como tales las que minimizan el índice de porosidad.

La respuesta se obtiene al promediar el índice de porosidad proporcionado por la

estación de rayos X en 10 Rines consecutivos (nótese que no constituyen réplicas

genuinas).

Diseño

FACTORES

NIVELES

NIVEL

BAJO (-)

NIVEL

ALTO (+)

Pintura Molde (A) Tipo A Tipo B

Temperatura Al (B) 620 700

Presión Inyección (C) 800 1000

Reciclaje (D) No (0%) Si (20%)

Desgasificación (E) No Si

Variable Respuesta: Índice de porosidad

Unidad experimental: Rin


Y= μ + A + B + AB + C + AC + BC + ABC + D + AD + BD + ABD + CD + ACD + BCD

+ ABCD + E + AE +…. ABCDE + eijk

Y ijk índice de porosidad del k-ésimo rin experimental, debido al iésimo nivel de cada factor

μ Media general del índice de porosidad

Ai : Efecto debido a la pintura molde

Bj : Efecto debido a la temperatura

Ck: Efecto debido a la presión inyección

Dl: Efecto debido al reciclaje

Em: Efecto debido a la desgasificación

(AB….ABCDE)i: Efecto iésimo debido a la j-ésima interacción de cada factor.

.


Factorial Fit: Porosidad versus Pintura, Temperatura, ... Estimated Effects and Coefficients for Porosidad (coded units)

Term Effect Coef SE Coef T P

Constant 4.8794 0.01756 277.81 0.000

Pintura -0.0321 -0.0160 0.01756 -0.91 0.364

Temperatura -1.3017 -0.6508 0.01756 -37.06 0.000

Presion -1.3875 -0.6937 0.01756 -39.50 0.000

Reciclaje 0.0037 0.0019 0.01756 0.11 0.915

Desgasificación -0.8396 -0.4198 0.01756 -23.90 0.000

Pintura*Temperatura 0.0183 0.0092 0.01756 0.52 0.604

Pintura*Presion -0.0133 -0.0067 0.01756 -0.38 0.706

Pintura*Reciclaje 0.0121 0.0060 0.01756 0.34 0.732

Pintura*Desgasificación -0.0396 -0.0198 0.01756 -1.13 0.264

Temperatura*Presion -0.0071 -0.0035 0.01756 -0.20 0.841

Temperatura*Reciclaje -0.0533 -0.0267 0.01756 -1.52 0.134

Temperatura*Desgasificación -0.0092 -0.0046 0.01756 -0.26 0.795

Presion*Reciclaje 0.0058 0.0029 0.01756 0.17 0.869

Presion*Desgasificación 1.3217 0.6608 0.01756 37.62 0.000

Reciclaje*Desgasificación -0.0196 -0.0098 0.01756 -0.56 0.579

Pintura*Temperatura*Presion 0.0562 0.0281 0.01756 1.60 0.114

Pintura*Temperatura*Reciclaje -0.0075 -0.0037 0.01756 -0.21 0.832

Pintura*Temperatura*Desgasificación -0.0033 -0.0017 0.01756 -0.09 0.925

Pintura*Presion*Reciclaje -0.0392 -0.0196 0.01756 -1.11 0.269

Pintura*Presion*Desgasificación -0.0233 -0.0117 0.01756 -0.66 0.509

Pintura*Reciclaje*Desgasificación -0.0254 -0.0127 0.01756 -0.72 0.472

Temperatura*Presion*Reciclaje -0.0138 -0.0069 0.01756 -0.39 0.697

Temperatura*Presion*Desgasificación 0.0012 0.0006 0.01756 0.04 0.972

Temperatura*Reciclaje* -0.0258 -0.0129 0.01756 -0.74 0.465

Desgasificación

Presion*Reciclaje*Desgasificación 0.0633 0.0317 0.01756 1.80 0.076

Pintura*Temperatura*Presion* 0.0304 0.0152 0.01756 0.87 0.390

Reciclaje

Pintura*Temperatura*Presion* 0.0071 0.0035 0.01756 0.20 0.841

Desgasificación

Pintura*Temperatura*Reciclaje* -0.0558 -0.0279 0.01756 -1.59 0.117

Desgasificación

Pintura*Presion*Reciclaje* 0.0408 0.0204 0.01756 1.16 0.249

Desgasificación

Temperatura*Presion*Reciclaje* 0.0329 0.0165 0.01756 0.94 0.352

Desgasificación

Pintura*Temperatura*Presion* -0.0021 -0.0010 0.01756 -0.06 0.953

Reciclaje*Desgasificación

S = 0.172089 PRESS = 4.2645

R-Sq = 98.72% R-Sq(pred) = 97.12% R-Sq(adj) = 98.10%

Analysis of Variance for Porosidad (coded units)

Source DF Seq SS Adj SS Adj MS F P

Main Effects 5 103.810 103.810 20.7621 701.08 0.000

2-Way Interactions 10 42.058 42.058 4.2058 142.02 0.000




Residual Error 64 1.895 1.895 0.0296

Pure Error 64 1.895 1.895 0.0296

Total 95 148.188


Estimated Coefficients for Porosidad using data in uncoded units

Term Coef

Constant 21.3359

Pintura 4.06927

Temperatura -0.0154740

Presion -0.00635312

Reciclaje -0.60531

Desgasificación -6.19885

Pintura*Temperatura -0.00609896

Pintura*Presion -0.00470729

Pintura*Reciclaje 2.50260

Pintura*Desgasificación 0.63865

Temperatura*Presion -8.85417E-07

Temperatura*Reciclaje 0.00088021

Temperatura*Desgasificación -0.00025521

Presion*Reciclaje 0.00116354

Presion*Desgasificación 0.00650521

Reciclaje*Desgasificación 2.36240

Pintura*Temperatura*Presion 7.03125E-06

Pintura*Temperatura*Reciclaje -0.00351563

Pintura*Temperatura*Desgasificación -0.00083854

Pintura*Presion*Reciclaje -0.00270521

Pintura*Presion*Desgasificación -0.00070104

Pintura*Reciclaje*Desgasificación 0.10948

Temperatura*Presion*Reciclaje -1.71875E-06

Temperatura*Presion*Desgasificación 1.56250E-07

Temperatura*Reciclaje* -0.00402604

Desgasificación

Presion*Reciclaje*Desgasificación -0.00239896

Pintura*Temperatura*Presion* 3.80208E-06

Reciclaje

Pintura*Temperatura*Presion* 8.85417E-07

Desgasificación

Pintura*Temperatura*Reciclaje* -0.00046354

Desgasificación

Pintura*Presion*Reciclaje* 0.00037604

Desgasificación

Temperatura*Presion*Reciclaje* 4.11458E-06

Desgasificación

Pintura*Temperatura*Presion* -2.60417E-07

Reciclaje*Desgasificación


Gráficas para la validación de los supuestos que muestren el ajuste de los datos

de la simulación al modelo estadístico.

0.40.30.20.10.0-0.1-0.2-0.3-0.4-0.5

99.9

99

95

90

80

7060504030

20

10

5

1

0.1

Residuo

Po

rce

nta

je

Gráfica de probabilidad normal(la respuesta es Porosidad)

9080706050403020101

0.3

0.2

0.1

0.0

-0.1

-0.2

-0.3

-0.4

Orden de observación

Re

sid

uo

vs. orden(la respuesta es Porosidad)


876543

0.3

0.2

0.1

0.0

-0.1

-0.2

-0.3

-0.4

Valor ajustado

Re

sid

uo

vs. ajustes(la respuesta es Porosidad)

Se obtuvo el análisis de varianza y la validación de los supuestos de normalidad, homocedasticidad

e independencia, los cuales se comprobaron en este primer análisis visual.

Respecto de la normalidad , se observa que los datos se ajustan a la línea y que solo algunos de

estos se separan del conjunto aunque no podrían considerar como datos atípicos. Sobre la

homocedasticidad se observa también una homogeneidad en esta medida de dispersión y en el

tercer supuesto de independencia, se cumple ya que no se generó una línea recta en los valores

residuales.


A partir de la tabla de análisis de varianza, se obtuvieron 31 efectos con su valor p asociado. Para

ello se seleccionaron aquéllos que son significativos, es decir donde el valor p fue menor a 0.05 y

por tanto se rechaza la Hipótesis Nula.

Para cada uno de estos efectos, se plantea su hipótesis nula y la hipótesis alterna

EFECTOS PUROS

FACTOR: TEMPERATURA

HIPÓTESIS ESTADÍSTICA

H0 : B = 0

No hay efecto debido a la temperatura

H1 : B ≠ 0

Hay por lo menos un efecto que es diferente de 0

El efecto en este factor fue significativo ya que el valor p fue menor al valor α= 0.05 por ello se

puede decir que por lo menos un nivel en la temperatura afecta el índice de porosidad en los

rines.

FACTOR: PRESIÓN


H0 : C = 0

No hay efecto debido a la presión

H1 : C ≠ 0


El efecto de este factor sobre el índice de porosidad en los rines fue significativo ya que el valor p

fue menor a α= 0.05 por lo que se puede decir que por lo menos uno de los niveles influye en la

variable y.


FACTOR: DESGASIFICACIÓN


H0 : E = 0

No hay efecto debido a la desgasificación

H1 : E ≠ 0


El efecto de este factor sobre el índice de porosidad en los rines también fue significativo ya que el

valor p fue menor a α= 0.05 por lo que se puede decir que por lo menos uno de los niveles influye

en la variable y.

INTERACCIÓN ENTRE LOS EFECTOS

INTERACCIÓN : PRESIÓN * DESGASIFICACIÓN


H0 : CE = 0

No hay efecto debido a la interacción de los factores presión y desgasificación

H1 : C ≠ 0

Hay por lo menos un efecto que es diferente de 0 a partir de la interacción de los

factores presión y desgasificación

El efecto de la interacción de los factores PRESIÓN * DESGASIFICACIÓN resultó ser significativo, ya

que el valor p obtenido fue menor que el nivel de α= 0.05 por lo que la interacción entre algunos

niveles de estos factores reduce el índice de porosidad en los rines.


Para observar gráficamente la interacción entre los factores, se realizó una figura con dicho

propósito, en la cual puede observarse que la interacción “Presión – Desgasificación” fue

significativa. De acuerdo al propósito de la práctica, se recomendaría a los procesos de producción

de rines, usar el factor Desgasificación en el nivel –No- y la presión con el nivel 1000 ya que

reduciría la variable respuesta “porosidad” observada en los rines.

700620 1000800 20%0% siNo

6

5

4

6

5

4

6

5

4

6

5

4

Pintura

Temperatura

Presion

Reciclaje

Desgasificación

A

B

Pintura

620

700

Temperatura

800

1000

Presion

0%

20%

Reciclaje

Interacción entre factores

La gráfica de efectos principales también muestra que los factores: temperatura, Presión y

desgasificación producen menor índice de porosidad. En los dos primeros factores este efecto se

produce al utilizar el nivel alto del factor, y respecto a la desgasificación como efecto puro, esta

reducción es cuando el nivel es SÍ. (o nivel alto según se definió en el análisis factorial)


BA

5.6

5.2

4.8

4.4

4.0

700620 1000800

20%0%

5.6

5.2

4.8

4.4

4.0

siNo

PinturaM

ea

nTemperatura Presion

Reciclaje Desgasificación

Efectos Principales

Además se hizo la gráfica de cubos donde se representan los dos niveles de los factores

combinando cada nivel de acuerdo a los vórtices de los cubos.

si

No

20%0%

1000

800

700

620

BA

Desgasificación

Reciclaje

Presion

Temperatura

Pintura

3.72667

5.060005.22333

3.80333

3.65333

5.196675.10667

3.84333

3.78000

4.923335.13333

3.76333

3.94333

5.106675.17000

3.92000

3.30333

4.526674.70333

3.17667

6.11333

7.390007.26333

6.01000

3.37333

4.610004.54000

3.32333

5.88000

7.226677.30333

6.04333

Gráfica de cubos (medias de los datos) para Porosidad


Finalmente, se incluyen dos figuras que complementan las conclusiones. La primera de ellas indica

los factores e interacciones entre factores que produjeron mayor efecto sobre la variable

porosidad. Es importante mencionar que los 3 de los 4 factores con mayor efecto son puros,

mientras que la interacción del factor C (Presión) y E (Desgasificación) es la combinación que se

encuentra en segundo lugar en el diagrama de pareto. La segunda figura muestra nuevamente los

efectos significativos mismos que ya fueron analizados según el valor p asociado en la tabla ANVA.

ABCDEABE

DCDBC

ABCEABD

BEADAC

BCDABDE

ACEADEBDE

ABCDA

BCDEACD

AEACDE

BDABDEABCCDE

EB

CEC

403020100

Té

rmin

o

Efecto estandarizado

2.00

A Pintura

B Temperatura

C Presion

D Reciclaje

E Desgasificación

Factor Nombre

Diagrama de Pareto de efectos estandarizados(la respuesta es Porosidad, Alfa = 0.05, sólo se muestran los 30 efectos más grandes)

403020100-10-20-30-40

99

95

90

80

70

60

50

40

30

20

10

5

1

Efecto estandarizado

Po

rce

nta

je

A Pintura

B Temperatura

C Presion

D Reciclaje

E Desgasificación

Factor Nombre

No significativo

Significativo

Tipo de efectoCE

E

C

B

Gráfica normal de efectos estandarizados(la respuesta es Porosidad, Alfa = 0.05)

Entre las implicaciones de esta práctica, se encuentra la utilidad de analizar una cantidad de

distintos factores y determinar estadísticamente cuáles son aquéllos que pueden producir un

efecto de interés en una determinada variable, estos resultados pueden utilizarse para hacer más

eficiente una tarea de producción o reducir los costos.

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