Diseño Reservorio

IX. ANEXOSMEMORIA DE CÁLCULO

___________________________________________________________________________________________________MEJ. Y AMP. DEL SIST. DE AGUA POTABLE E INST. DEL SIST. DE EV. DE AGUAS RESIDUALES EN EL ANEXO STA. ISABEL,

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Cálculo de Reservorio de Almacenamiento

La importancia del reservorio radica en garantizar el funcionamiento hidraúlico del sistema y elmantenimiento de un servicio eficiente, en función a las necesidades de agua proyectadas y elrendimiento admisible de la fuente.

4.1. CALCULO DE LA CAPACIDAD DEL RESERVORIOPara el cálculo de la capacidad del reservorio, se considera la compensación de variaciones horariasde consumo y los eventuales desperfectos den la línea de conducción.

4.1.1. Fórmulas

Donde: V = Volumen de Almacenamiento (m3)Qm = Consumo promedio diario (Ver cálculo Agua)Qmd= Consumo máximo diario (Ver cálculo Agua)

4.1.2. DatosQm = 46.48 m3Qmd = 60.424 m3

4.1.3. Cálculo del Volumen de Almacenamiento y Dimensiones de Reservorio

V = 20.00 m3

Con el valor de V se define un reservorio de sección cuadrada cuyas dimensiones son:

Ancho de pared (b) = 3.5 mAltura de agua (h) = 1.65 mBorde Libre (BL) = 0.3 mAltura total (H) = 1.95 m

4.2. DISEÑO ESTRUCTURAL DEL RESERVORIOPara el diseño de reservorios de pequeñas y medianas capacidades se recomienda utilizar el métodoPortland Cement Association, que determina momentos y fuerzas cortantes como resultado de experienciassobre modelos de reservorios basados en la teoría de Plates and Shells de Timoshenko, donde seconsideran las paredes empotradas entre sí

En este caso los reservorios apoyados o superficiales, típicos para poblaciones rurales, se utilizapreferentemente la condición que considera la tapa libre y el fondo empotrado. Para este caso y cuandoactúa sólo el empuje del agua, la presión en el borde es cero y la presión máxima (P), ocurre en la base.

hP a *

QmdQmV *%725.0*

2

** 2 bhV aA



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Donde:Ya = Peso específico del aguab = Ancho de pared

Datos Para el Cálculo Estructural del ReservorioPresión Máxima (P) = 0.165 kg/cm2

= 4764.375 kgVolumen (V) = 20.00 m3Ancho de la pared (b) = 3.5 mAltura de agua (h) = 1.65 mBorde Libre (BL) = 0.2 mAltura Total (H) = 1.95 mPeso específico del agua (Ya) = 1000 kg/m3Peso específico del terreno (Yt) = 1800 kg/m3Peso específico del concreto = 2400 kg/m3

= 1 kg/cm2f'c = 175 kg/cm2

4.2.1. Cálculo de Momentos y Espesor ( E )

PAREDESPara el cálculo se realiza cuando el reservorio se encuentra lleno y sujeto a la presión del aguaPara el cálculo de momentos se utilizan los coeficientes (k) que se muestran en el Anexo de Valores deCoeficientes (k) para cálculo de momentos - tapa libre y fondo empotrado

Hallando b/h = 2.12

Para la relación b/h hallada, se presenta los coeficientes (k) para el cálculo de los momentos, cuya información se muestra en el siguiente cuadro:

b/hx/h y = 0 y = b/4 y = b/2

Mx My Mx My Mx

0 0.000 0.025 0.000 0.007 0.000

1/4 0.012 0.022 0.005 0.008 -0.010

2.00 1/2 0.016 0.016 0.010 0.009 -0.009

3/4 -0.002 0.005 0.001 0.004 -0.050

1 -0.074 -0.015 -0.050 -0.010 0.000

Los momentos se hallan mediante la siguiente fórmula:

4492 kg

VA = Empuje del Agua

Empuje del Agua (VA)

Cap. Carga del terreno (σt)

Valores de Coeficientes (k) para el cálculo de momentos Tapa Libre y Fondo Empotrado

De donde Ya*h3 =

3** hkM a



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Momentos (kg-m) debido al Empuje del Agua

b/hx/h y = 0 y = b/4 y = b/2

Mx My Mx My Mx

0 0.000 112.300 0.000 31.444 0.000

1/4 53.904 98.824 22.460 35.936 -44.920

2.00 1/2 71.872 71.872 44.920 40.428 -40.428

3/4 -8.984 22.460 4.492 17.968 -224.600

1 -332.408 -67.380 -224.600 -44.920 0.000

En el cuadro el máximo momento absoluto es M = 332.408 Kg-m

El espesor de la pared (E) originado por un momento "M" y el esfuerzo de tracción por flexión (ft) encualquier punto de la pared, se determina mediante el método elástico sin agrietamiento, cuyo valorse estima mediante:

Donde:= 11.24 kg/cm2

M = 332.408 kg-m

Reemplazando los datos en E, se obtiene:

E = 13.32 cm

Para el diseño se asume un espesor de:

E = 20.00 cm

LOSA DE CUBIERTALa losa de cubierta será considerada como una losa armada en dos sentidos y apoyada en sus cuatrolados.

Cálculo del Espesor de la LosaEspesor de apoyos= 0.20 m

Luz de Cálculo(L)= 3.7 m

espesor e = L/36 = 0.1 m = 0.15 m asumimos el valor 0.15 m

Según el Reglamento Nacional de Construcciones para lozas macizas en dos direcciones, cuando la relación de las dos es igual a la unidad, los momentos flexionantes en las fajas centrales son:MA = MB = CWL2Donde C = 0.036

Peso propio= 360 kg/m2Carga Viva= 150 kg/m2 asumido

2/1*6

ft

ME

2/1'*85.0 cfft



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W = 510 kg/m2

Luego:MA =MB= 251.35 kg-m

LOSA DE FONDOAsumiendo :Espesor de losa = 0.15 cmAltura del agua = 1.65

El valor de P seráPeso propio agua= 1650 kg/m2Peso propio concr= 360 kg/m2W = 2010 kg/m2La losa de fondo será analizado como una placa flexible y no como una placa rígida, debido a que elespesor es pequeño en relación a la longitud; además la consideraremos apoyada en un medio cuyarigidez aumenta con el empotramiento. Dicha placa estará empotrada en los bordes.

Debido a la acción de las cargas verticales actuantes para una luz interna L = 3.5 m Se originan los siguientes momentos

Momento de empotramiento en los extremosM = -128.24 kg-m

Momento en el centroM = 64.12 kg-m

Para losas planas rectangulares armadas con armadura en dos direcciones, se recomienda los siguientescoeficientes:Para un momento en el centro= 0.0513Para un momento de empotra.= 0.529

Momentos finales:Empotramiento(Me)= -67.840117 kg-mCentro (Mc)= 3.29 kg-m

Chequeo del espesorEl espesor se calcula mediante el método elástico sin agrietamiento considerando el máximomomento absoluto con la siguiente relación

Datos: ft = 11.24 kg/cm2M = 67.84 kg-m

El valor de e es:e = 6.02 cm

El valor de e es menor que el asumido de 15 cm y considerando el recubrimiento de 4 cm resulta:d = 10.02 cm

2/1*6

ft

Me



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4.2.2. Distribución de la ArmaduraPara el cálculo del valor del área de acero de la armadura de la pared de la losa de cubierta y defondo, se considera la siguiente relación:

Donde: M = Momento máximo absoluto en kg-mfs = Fatiga de trabajo en Kg/cm2j = Relación entre la distancia de la resultante de los esfuerzos de compresión al centro de gravedad de los esfuerzos de tensiónd = Peralte efectivo en cm.

PAREDSe considera el momento máximo absoluto, por ser una estructura pequeña que dificultaría la distribuciónde la armaduray porque el ahorro en términos económicos no sería significativo.Mx = 332.408My = 233.584

Para resistir los momentos originados por la presión del agua y tener una distribución de la armadura se considera:

fs = 900 kg/cm2 (Valor recomendado en normas sanitarias ACI-350)n = 9 (Valor recomendado en normas sanitarias ACI-350)

Datos : Espesor = 20.00 cmRecub. = 7.5 cm

Peralte efect. (d) = 7.5 cmj = 0.85 (valor definido con k=0.441)

La cuantía mínima se determina mediante la siguiente relación:As min = .0015*b*e = 3 cm2

LOSA DE CUBIERTAPara el diseño estructural de armadura se considera el momento en el centro de la losa cuyo valorpermitirá definir el área de acero en base a la siguiente ecuaciónDatos : Espesor = 0.15 cm

M = 251.35 kg/cm2fs = 1400.00 kg/cm2j = 0.879d = 7.5 cm

La cuantía mínima recomendada es:As mín=0.0017*b*e= 2.55 cm2

LOSA DE FONDOComo en el caso del cálculo de la armadura de la pared se considera el momento absoluto máximoDatos : M = 67.84 kg-m

d = 10.02 cmfs = 900 kg/cm2

djfs

MAs

**



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j = 0.85 (valor definido con k=0.441)n = 9 (Valor recomendado en normas sanitarias ACI-350)e = 0.15 m

Se considera una cuantía mínima deAs mín=0.0017*b*e= 2.55 cm2

En todo los casos, cuando el valor de área de acero (As) es menor a la cuantía mínima (As min)para la distribución de la armadura se utilizará el valor de dicha cuantía.

Resumen del cálculo estructural y distribución de armadura

DescripciónPARED

Losa de CubiertaVertical Horizontal

Momentos "M" kg-m 332.408 233.584 251.35

Espesor Útil "d" cm 7.5 7.5 7.5

fs (kg/cm2) 900 900 1400.00

n 9 9 10

fc (kg/cm2) 79 79 79

k = 1 / (1+(fs/(n*fc) 0.441 0.441 0.361

j = 1 - (k/3) 0.85 0.85 0.88

5.77 4.06 2.72

C 0.0015 0.0015 0.0017

b (cm) 100 100 100

e (cm) 20.00 20.00 15.00

3 3 2.55

3.5 3.5 1.7

2.84 2.84 2.84

0.20 0.20 0.25

(1) Resultado de n=Es/Ec=(2.1*10^6)/(W^1.5x4200x(fc)^1/2), para W=2.4 tn/m3 y fc=175 kg/cm2

(2) Se determina considerando el Cuadro para areas efectivas

(3) Se calcula considerando el valor mayor del área efectiva, pudiendo ser As ó Asmín

As = (100*M) (cm2) fs*j*d

Cuantía MínimaAsmin=C*b*e (cm2)

Area Efectivade As (cm2) (2)

Area Efectivade Asmín (cm2) (2)

Distrib. (3/8") (3)



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Cálculo de Reservorio de Almacenamiento

4.1. CALCULO DE LA CAPACIDAD DEL RESERVORIOPara el cálculo de la capacidad del reservorio, se considera la compensación de variaciones horarias

4.1.1. Fórmulas

4.1.2. Datos

4.1.3. Cálculo del Volumen de Almacenamiento y Dimensiones de Reservorio

Con el valor de V se define un reservorio de sección cuadrada cuyas dimensiones son:

4.2. DISEÑO ESTRUCTURAL DEL RESERVORIOPara el diseño de reservorios de pequeñas y medianas capacidades se recomienda utilizar el métodoPortland Cement Association, que determina momentos y fuerzas cortantes como resultado de experienciassobre modelos de reservorios basados en la teoría de Plates and Shells de Timoshenko, donde se

preferentemente la condición que considera la tapa libre y el fondo empotrado. Para este caso y cuandoactúa sólo el empuje del agua, la presión en el borde es cero y la presión máxima (P), ocurre en la base.



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4.2.1. Cálculo de Momentos y Espesor ( E )

Para el cálculo de momentos se utilizan los coeficientes (k) que se muestran en el Anexo de Valores de

Para la relación b/h hallada, se presenta los coeficientes (k) para el cálculo de los momentos, cuya

y = b/2

My

-0.050

-0.052

-0.046

-0.027

0.000

Valores de Coeficientes (k) para el cálculo de momentos



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Momentos (kg-m) debido al Empuje del Agua

y = b/2

My

-224.600

-233.584

-206.632

-121.284

0.000

El espesor de la pared (E) originado por un momento "M" y el esfuerzo de tracción por flexión (ft) encualquier punto de la pared, se determina mediante el método elástico sin agrietamiento, cuyo valor

La losa de cubierta será considerada como una losa armada en dos sentidos y apoyada en sus cuatro

asumimos el valor 0.15 m

Según el Reglamento Nacional de Construcciones para lozas macizas en dos direcciones, cuando la



PAUCARTAMBO-PASCO

La losa de fondo será analizado como una placa flexible y no como una placa rígida, debido a que elespesor es pequeño en relación a la longitud; además la consideraremos apoyada en un medio cuya

Para losas planas rectangulares armadas con armadura en dos direcciones, se recomienda los siguientes

El valor de e es menor que el asumido de 15 cm y considerando el recubrimiento de 4 cm resulta:



PAUCARTAMBO-PASCO

4.2.2. Distribución de la ArmaduraPara el cálculo del valor del área de acero de la armadura de la pared de la losa de cubierta y de

Se considera el momento máximo absoluto, por ser una estructura pequeña que dificultaría la distribución

Para el diseño estructural de armadura se considera el momento en el centro de la losa cuyo valor

Como en el caso del cálculo de la armadura de la pared se considera el momento absoluto máximo



PAUCARTAMBO-PASCO

Resumen del cálculo estructural y distribución de armadura

Losa de Fondo

67.84

10.02

900

9

79

0.441

0.85

0.88

0.0017

100

15

2.55

2.55

2.84

0.25

ANEXOS Pág. 184CAPITULO II

_____________________________________________________________________________________________________________INSTALACIÓN DEL SISTEMA DE AGUA POTABLE Y DISPOSICIÓN DE EXCRETAS DEL BARRIO NINABAMBA, DIST.

DE PAUCARTAMBO – PASCO - PASCO

b/hx/h y = 0 y = b/4 y = b/2

Mx My Mx My Mx

0 0.000 0.025 0.000 0.014 0.000 1/4 0.010 0.019 0.007 0.013 -0.014

3.00 1/2 0.005 0.010 0.008 0.010 -0.011 3/4 -0.033 0.004 -0.018 0.000 -0.006

1 -0.126 0.025 -0.092 -0.180 0.000

0 0.000 0.027 0.000 0.013 0.000 1/4 0.012 0.022 0.007 0.013 -0.013

2.50 1/2 0.011 0.014 0.008 0.010 -0.011 3/4 -0.021 -0.001 -0.010 0.001 -0.005

1 -0.108 -0.022 -0.077 -0.015 0.000

5. Valores de Coeficientes (k) para el cálculo de momentos Tapa Libre y Fondo Empotrado

ANEXOS Pág. 185CAPITULO II

_____________________________________________________________________________________________________________INSTALACIÓN DEL SISTEMA DE AGUA POTABLE Y DISPOSICIÓN DE EXCRETAS DEL BARRIO NINABAMBA, DIST.

DE PAUCARTAMBO – PASCO - PASCO

My

-0.082-0.071-0.055-0.0280.000

-0.074-0.066-0.053-0.0270.000

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