Diseño Sistema de Elevación (UAL)
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NDICE
1. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA. ............................. ....................... 42. CLCULO Y DISEO DE LA REDUCTORA. ............... .......... .......... ....... 52.1. PRIMERAETAPA......................................................................................7
2.2. SEGUNDAETAPA..................................................................................19
2.3. EJEINTERMEDIO...................................................................................25
3. CLCULO Y DISEO DEL FRENO. .......... ............... ............................ 474. BIBLIOGRAFA. ................... .................... ...................... .................... . 55ANEXOS ................... .................... ..................... ..................... .................. 57
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Factordeespesordelaro(KB)..................................................................74
Factorgeomtricoderesistenciaalaflexin(YJ).....................................75
Factordelcoeficienteelstico(ZE)............................................................76
Factordecondicinsuperficial(ZR)...........................................................77
Factorgeomtricoderesistenciasuperficial(ZI).......................................78
Resistenciaaflexinyalapicadura(StySc)............................................79Factoresdeciclosdeesfuerzo(YNyZN)...................................................81
Factordetemperatura(Y)........................................................................82
Factordeconfiabilidad(YZ).......................................................................83
Ffactorderelacindedurezasderesistenciaalapicadura(ZW)..............84
ANEXO II. DISEO DE LA CORREA TRAPEZOIDAL. ................................. 85Factordecargaparalapotenciadediseo(c2)........................................85
Determinacindelaseccindecorreamsapropiada.............................86
Seleccindelapoleamotrizydesalida....................................................87
Geometradelaspoleasmotrizydesalida...............................................88
Cl l d l l i d d l b d (Ld) 89
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ANEXO IV. DISEO DEL FRENO. ...................... ..................... ................. 113Clculodelpardefrenonecesario(MR)..................................................113
Dimensionadodelmecanismodefreno..................................................113
Designacindevariablesydimensiones................................................114
Caractersticasdematerialesdefriccinparafrenosyembragues........115
Tiposdeconstruccinyrelacionesparaacoplamientosyfrenosdefriccin.................................................................................................................116
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1. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA.Se pretende disear el freno y la reductora del siguiente sistema de
elevacin.
Dichosistemaconstadeunmotorunidoaunareductora,lacualasuvez
irunidaauntamborenelquevaenrolladoelcable.Antesdeestetamborse
colocaraunfrenoydespusdeltamborunpolipasto.
- Consideracionesgenerales:
L l id d d b j d l d 1400
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2. CLCULO Y DISEO DE LA REDUCTORA.Enprimerlugar,esnecesariocalcularlapotenciasuministradaporelmotor
para que elsistema deelevacin funcionesegn las condiciones deseadas.
Teniendoencuenta,segnlasegundaleydeNewton,queparaelevarlacarga
propuestasernecesarioaplicarunafuerzaproporcionalasumasa,esdecir,
vencerelpesodelacargatendremos:
= = 50 000 9,81 = 490,5 Sabiendo,adems,queeltrabajoproducidoporlafuerzaaldesplazarla
cargaunadistanciadeterminadasecalculacomoelproductodedichafuerzapor
ladistanciarecorrida,yquelapotenciaexpresalacantidaddetrabajoqueuna
mquina puede realizar en funcin del tiempo, puede calcularse la potencia
necesariaparaelevarlacargaapartirdelavelocidaddeascenso:
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Porltimo,puestoquesedeseaunarelacindetransmisinglobalde18,
encadaetapalarelacin de transmisinserde4,5 (primera etapa) y 4 (segundaetapa),deformaqueelproductodeambasrelacionesparcialeseslarelacinglobal. La eleccin de estos valores se debe a que son nmeros redondos
(tambin
18encadaetapadaraunproductovlido,perocomplicaraeldiseo
en los engranajes) y la diferencia entre ellos es pequea (las relaciones
individualessonparecidas).
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2.1. PRIMERA ETAPA.Para la primera etapa de la reductora se emplear un par de ruedas
dentadas de dientes rectos con ngulo de presin de 20. El diseo de las
mismas se realizar segn la metodologa propuesta en el libroDiseo en
ingenieramecnicadeShigley[3]basadaenlanormativaANSI/AGMA[4]porla
queactualmenteserigenungrannmerodeengranajes.
Parafacilitarelprocesosehaelaboradounahojadeclculodondese
incluyentodaslascaractersticasqueafectanaldiseodelengranaje,desta
forma,sepuedeajustarcadaparmetrosinnecesidaddevolverarealizarun
clculo completodel problema. Los resultados obtenidos sepresentanenelAnexoI.
Deformaresumida,lospasosseguidoshastaalcanzarlasolucinadoptada
paraesteproblemason:
1. Eleccindelpasodiametral( ).
2 ( )
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correcto,paradetallarlaseleccionesdediseotomadas,yparaquesirvacomo
ejemploilustrativodelprocesoaseguireneldiseodeengranajes.
Separtedelossiguientesdatos:
Parmetro Valor Uds Parmetro Valor Uds.Potencia() 89601 W Rel.transmisin() 4,5 Vel.Entrada(
) 1400 rpm ngulopresin(
) 20
Paraobtenerunosfactoresdeseguridadde1,5tantoporcontactocomo
porflexinenelpinylacoronatomaremos:
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- Clculodelesfuerzoporflexin().Elesfuerzoporflexinsecalcula:
Portanto,elprimerpasoescalcularlafuerzatangencial(),yparaelloesnecesarioconocereldimetrodepaso()yelpar()enelpin:
= = 8,47 24 = 203,2 = 602 = 608960121400 = 611,2 = /2 = 2611,20,2032 = 6016 Trasestosecalculanlosdiferentesfactores:
FactordeformadeLewis( ).
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Factordevelocidad().[AnexoI,pg.71]
En este caso, es necesario elegir el nmero de control de calidad del
engranaje.Esteesunodelosparmetrosdediseoqueharemosfijo.Resulta
adecuadotomar = 6,yaquesinserunengranajedeprecisinesunvalorbastanteaceptable. =1,7083 Factordetamao(
).
[AnexoI,pg.72]
Comoesdeesperar,seobtienenfactoresdiferentesparaelpinyla
coronadebidoaladiferenciadetamao.
=1,1748 =1,1838
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o :elclculodeesteparmetro(quetambinserfijo)dependedeltipodeengranaje.Puestoquesetieneunacoronadetamaoconsiderable, parece lgico que se elabore la transmisin con
engranajes abiertos que es, por otro lado, el caso ms
desfavorable.[
=0,3116]
o :noserealizarningunaoperacindelapeadoniajustesobreelengranaje.[ = 1]
Finalmente:
=1,3786
Factordeespesordelaro().[AnexoI,pg.74]
Enelcasodeengranajes aligerados(comoserelengranajequetratamos)paraevitarunfactordesfavorable,seescogersiempreunvalordeespesorde
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Paraelpintendremos:
= 6016 1,25 1,7083 1,1568 1100 8,47 1,378610,365 , Yparalacorona:
= 6016 1,25 1,7083 1,1655 1100 8,47 1,378610,435 , - Clculodelesfuerzodecontacto().Elesfuerzodecontactosecalcula:
Portanto,solohabrquecalculartresfactoresnuevos,yaqueelrestoson
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Factordelacondicinsuperficial( ).[AnexoI,pg.77]
TalcomoseindicaenelAnexoI,dichofactornosertenidoencuenta.
= 1
Factorgeomtricoderesistenciasuperficial( ).[AnexoI,pg.78]
Paraelproblemapropuestoelvalordeestefactorvieneacotadoporlas
condicionesdefuncionamientodadas.
=0,1315Porconsiguiente,elesfuerzodecontactoparaelpinser:
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Sehadedisearelengranajedeformaqueelesfuerzodeflexinalque
estsometidoseainferioroigualqueelesfuerzopermisible.Esporelloquese
introduceenlaexpresineltrmino,parafijarunmargenentreelesfuerzopermisibleylaresistenciaalaflexindelengranajequerepresentaelmomento
enqueseproduceelfallo.
Dichodeotraforma,podemosafirmarqueelfactordeseguridadporflexin
expresacunmayoreslaresistenciaaflexindelengranajefrentealesfuerzoa
quesesomete.Yconellotenemoslasiguienteexpresin:
Siendo el denominador un parmetro conocido que hemos calculado
previamente,faltaporobtenerelvalorderesistenciaalaflexincompletamente
corregida,paralocualsehabrndecalcularlossiguientestrminos:
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experienciaquetenemosenelcampo,sehaoptadoporutilizarenelpiny
enlacoronaunacero endurecido completamente.Aspues,paraobtenerladurezade410HBhabrquesometerlasdosruedasauntratamientotrmico
detempladoyrevenido.
Explicadastodasestasconsideraciones,paraambasruedastendremos:
=306,78 Puestoqueelvalordelesfuerzodeflexinpermisibleseencuentratabulado
paraunascondicionesdeensayodeterminadas,sernecesariocorregirdicho
valormediantelosfactoresquesedescribenacontinuacin.
Factordeciclosdeesfuerzoderesistenciaalaflexin().[AnexoI,pg.81]
Partiendo de la velocidad de giro de cada rueda y de las horas de
funcionamientodelelevador,seelegirunnmerodeciclosdecargaparalos
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Factordeconfiabilidad( ).[AnexoI,pg.83]
Eldiseoserealizaparaunaconfiabilidaddel99%,queserotrodelos
parmetrosfijos,porloquetendremos:
= 1Yadisponemosdetodoslosfactoresnecesariosparacalcularelfactorde
seguridadporflexinsegnlafrmulaenunciadaanteriormente:
Paraelpin:
= 306,78 0,8241/1 166,29 = 306,78 0,824166,29 , Paralacorona:
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Endicha frmula, aparecen dos factores ( ) ya calculados paraelfactor de seguridad por flexin. A continuacin, se definen los demsparmetros:
Esfuerzodecontactopermisible().[AnexoI,pg.79]
Aunque en la bibliografa encontramos este trmino con el nombre de
esfuerzo de contacto permisible [3] o nmero de esfuerzo por contacto
permisible[4],bsicamenteloqueexpresaeslaresistenciaalapicaduradela
ruedadentada.Elvalorquetomaesteparmetrodependeexclusivamentedel
materialdefabricacin,dehechoqueladurezadelacerorequeridaparaestaaplicacinseade410HBesunrequisitoindispensableparaobtenerunvalor
adecuadode.DenuevoconsideramoselunAceroAISI1045deGrado1,templadoy
revenidoyconunadurezade410HB,tantoenlacoronacomoenelpin,
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Factorderelacindedurezasderesistenciaalapicadura().[AnexoI,pg.84]
Este factor,que solo se aplica al clculo de la coronacuando hayuna
diferenciadedurezasentreambasruedasdentadas,carecedesentidoenel
engranajediseadoyaqueambaspiezassefabricanconelmismomaterialyconlamismadureza.
= 1Yadisponemosdetodoslosfactoresnecesariosparacalcularelfactorde
seguridadporflexinsegnlafrmulaenunciadaanteriormente:
Paraelpin:
= 1110,92 0,7150/1 1522,39 = 1110,92 0,7150522,39 ,
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Dondeeslapotenciaquesetransmitemediantelacorrea,esdecir,lapotenciasuministradaporelmotormenoslasprdidasqueseproducenenlatransmisindelengranaje( = 0 , 9 8):
= 89 601 0,98 87 809 Y es el factor de carga que mayora la potencia en funcin de lascaractersticasdelafuenteomotorquelasuministraydelacargaomquina
sobrelaqueacta.
Paraelcasoquetratamos,enelquehemossupuestounafuenteestndar
(motorCA/trifsicoconmomentodearranquenormal)ysetratadeunsistema
deelevacintomaremos[AnexoII,pg.85]: =1,3Portanto:
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- Clculodelalongituddelabanda().[AnexoII,pg.89]
Acontinuacin,eselmomentodecalcularlalongituddelabandanecesaria
paraunirlasdospoleasseleccionadas.Paraello,hacemosusodelasiguiente
frmulaaproximativa(dondeesladistanciaentrecentros,1500mm): = 2 + 2 ( + ) + ( )4 = 3000+ 2 2000+ 120041500 6382 A partir de ese valor, es necesario encontrar la longitud estndar que
correspondealaseccinSPCconelvalormsprximo,queenestecasoes:
= Por tanto,a lahoraderealizarelmontajeser disminuir ligeramente la
distanciaentrepoleasconrespectoalapropuesta,quedando:
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Paralavelocidadtenemos[5]:
= 19 100 = 40035019 100 7,33 < 42 Paralavelocidadfrecuenciadeflexintenemos[5]:
= 2 1 0 0 0 = 210007,336300 2,33 < 100 Porlotanto,eldiseoesvlidoypodemoscontinuar.
- Clculodelosfactoresdecorreccin( ).Lapotencianominaldelacorreaconlaquesedisealatransmisinest
tabuladaparaunarcodeabrazodelaspoleasde180,esdecir,parapoleasde
igualtamao.Elfactordengulodecontactocorrigeelvalordelapotencianominalenfuncindeltamaodelaspoleasseleccionadas.Ennuestrocaso,
tendremos[AnexoII,pg.91]:
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- Clculodelnmerodecorreasnecesarias.
[AnexoII,pg.94]
Conocidalapotencianominal,elnmerodecorreasnecesariosecalcula
segnlaexpresin:
= = = 87 809 1,316 080 1,02 0,96 7 , 2 5 = Segntodoloexpuestohastaahora,latransmisinsedebeproyectarcon:
8correastrapecialesestrechasOptibeltSKSPC6300LdS=Cplus
1poleadeacanaladuratrapecialOptibeltKSparacasquillosTaperTB
SPC400-8
1casquilloTaper4545OptibeltTB(dimetromin./max.55-110mm)
1poleadeacanaladuratrapecialOptibeltKSparacasquillosTaperTB
SPC1600-8
1casquilloTaper5050OptibeltTB(dimetromin./max.70-125mm)
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2.3. EJE INTERMEDIO.Eldiseodeejeses,porlogeneral,unatareacomplicadayaquepara
limitarlosposiblesdesajustesaxiales,sehadeconfigurarunejeconlosdebidos
cambiosdeseccincuyalongituddependedelelementoquesesituenese
tramo(rodamiento,engranaje,polea)yasuvezlalongituddeloselementos
dependendeldimetrodeleje,queanestpordeterminar.Estosuponeque
pararealizarundiseocorrectoserealicensucesivosclculositerativoshasta
darconlaconfiguracindeelementosygeometradelejeprecisos.
Enlapresentememoria,sehaoptadoporsintetizarlospasosrealizados
duranteeldiseoeludiendogranpartedelprocesoimaginativoquehaderealizar
elingenierohastadarconunapropuestainicial.Acontinuacin,seenumeranlas
diferentesetapasdeldiseodeleje.
1. Determinacindelaconfiguracindeloselementosdeleje.
2. Propuestadegeometrainicialdeleje.
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Cargasdebidoalossistemasdetransmisindepotencia.
Debidoaqueelsistemapuedefuncionarelevandoodescendiendo
lacarga,elsentidodelasfuerzasquesedanserdistintoencada
situacin. Sin embargo, como puede comprobarsems adelante
estosoloafectaralsentidoquetomaelmomentodetorsin(los
diagramasdemomentosflectoresyesfuerzoscortantesnovaran),
por lo que para el propsito de este apartado supondremos un
sentidodegiroarbitrarioycalcularemoslosmdulosdelasfuerzas
quesedanenlacoronaylapoleaconlosdatosquetenemos
Enelcasodelengranaje,seconocelafuerzatangencial[AnexoI,pg.58]conlaquepodemoscalcularlafuerzaradialalconocerel
ngulodepresin:
= , = 20 , [5]
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Esimportante,pararealizaruncorrectoanlisisdelosesfuerzosalosque
estsometidoeleje,conocerlaubicacinexactadeloselementosysegnse
planteinicialmenteelproblemaparecequeelesquemarepresentaunavistadel
perfildelelevador,porloqueelejedelareductoraseencuentraenunplanopor
debajodelmotor.
Tomaremos, por tanto, en el anlisis de fuerzas que se realizar a
continuacin,elsiguientesistemadereferencia:
EjeX:elcoincidenteconelejede lareductora, tomaremoscomo
sentidopositivoelquevadelmotorhaciaelpolipasto.
EjeY:elqueesperpendicularalpapel,siendoelsentidopositivoelqueentraalmismo.
EjeZ:elperpendiculara losotrosdos, tomandovalorespositivos
cuandonosmovemosdesdeelejeintermedioalejedelmotor.
Z
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Segnesto,lasituacinqueproponemospuedeesquematizarse:
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- Clculodelosdiagramasdelosmomentosflectoresydetorsinydelas
tensionescortantesyaxiales.
Apartirdeaqu,podemoscontinuarsuponiendolasfuerzascomocargas
puntuales(locualsimplificaconsiderablementeelanlisisdeesfuerzos),conlo
quetendramosun resultadobastanteaceptable,omejorrealizarlosclculos
colocandolascargasdistribuidasqueconocemos,estoes,ladelacoronay la
delapolea.
Estclaroquelasreaccionesenlosapoyostambinsedarncomocargas
distribuidas,peropuestoquenosehadeterminadoelanchodelosrodamientos
yestserbastantemenorencomparacinconlasotrascargasdistribuidas,
seguiremosconsiderandolasreaccionesdelosapoyoscomocargaspuntuales.
Parafacilitarestosclculosqueennormalmentesevenanrealizandoa
manoenlaasignaturadeCLCULOYDISEODEMQUINASI [2],haremos
usodeunsoftwarepreparadoparaestoscasos:elprogramaXVIGAS [9].Aunque
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Esfuerzoaxil:
ParacalcularelrestodeesfuerzossernecesariodistinguirentrelosplanosXYyXZ,deformaqueparacadaplanoseobtendrundiagramadeesfuerzos
cortantes y otro de momentos flectores. Adems, para obtener la fuerza
distribuidaenelcasodelacoronayelengranajebastarcondividirlafuerza
puntualentrelalongitudsobrelaqueircolocadoelelemento(100mmenel
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Dondelasfuerzasdistribuidassecalculancomo:
= /100 = 60,154 / = /114,3 55,894 /Yseobtienenlassiguientesreaccionesparalosapoyos:
, ,
Esfuerzocortante.
Segnestos datos, laexpresin del esfuerzo cortante calculado por el
programaqueda[AnexoIII,pg.100]:0785,14 0 < 2 2 , 5 22,5
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Momentoflector.
Teniendotambinparaelmomentoflector[AnexoIII,pg.100]:
= {
0785,14 + 17 665,54730,77
6189,87 + 260 477,845230,265 823 588,1256388,685 + 2 164 805,7527,947 22 134,025 + 4 382 537
0 < 2 2 , 5 22,5
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Dondelasfuerzasdistribuidassecalculancomo:
= /100 = 57,524 / = /114,3 133,128 /Yseobtienenlassiguientesreaccionesparalosapoyos:
, Esfuerzocortante.
Segn estos datos, la expresin del esfuerzo cortante calculado por el
programaqueda[AnexoIII,pg.102]:
=08169,957,524 + 13 338,4112417,48
0 < 2 2 , 5 22,5
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Momentoflector.
Teniendotambinparaelmomentoflector[AnexoIII,pg.102]:
= {
08169,9183 822,328,762
+13 338,411416 018,5632417,48 + 620 650,9415216,5 + 5 156 10966,564 52 718,566 + 10 438 276
0 < 2 2 , 5 22,5
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Acontinuacin,sernecesariodeterminarelpuntomsdesfavorableen
cadaunadelastressecciones.Engeneral,sedespreciarelefectodelesfuerzo
cortanteyaquesteesnuloeneldimetroexteriordeleje,dondeelmomento
flectorydetorsinsonmximos,ysuvalormximosedaenelcentrodeleje,
dondelosotrosdosmomentossonnulos.
Lasfrmulasaemplear,porordendeclculosern[2]:
Clculodelmomentodeflexinequivalente.
= + Clculodelesfuerzonormalproducidoporelmomentoflector.
= = 4 /2 2 = 3 2 Clculodelesfuerzocortanteproducidoporelmomentodetorsin.
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Paraelfactordetamao: = 1 ,1 8 9 , Para el resto de factores, por no darse las condiciones
necesariasparaseraplicados:
= 1 Clculodelfactordeconcentracindeesfuerzos. = 1 + 1Donde,esuncoeficientequedependedeltipodelageometraysedeterminasegnlastablasdelAnexoIII,ylasensibilidadaentallavale(siendoelradiodeacuerdode2mm,comosepropuso,yuncoeficientequedependedelaresistenciadelacero[AnexoIII,pg.106]):
= 1 = 1 0,9429
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Si echamos un vistazo a los diagramas de momentos flectores, puede
observarsecomoenambosplanosocurrequeelvalordelmomentoflectorse
incrementa amedida que nos acercamosalcambiodeseccin. Puestoque
adems contamos con un chavetero de perfil ( = 2), para determinar eldimetrodedichaseccinevaluaremoslatensinproducidaenelpunto:
= 396 116,3 = 279,7 Yemplearemoselcoeficientemselevado(eldadoporelchaveterooel
dadoporelcambiodeseccin)paraaplicarelcriteriodeGoodman.
Enelpuntocitadosetiene:
=27,947 22 134,025 + 4 382 537 378 003 =66,564 52 718,566 + 10 438 276 900 334 Porlotanto:
-
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[] = 3 9 946 212457,03 + 1 , 5 24 260 5991470 44,9 Puestoqueserequeraundimetrodealmenos55mmparaelcasquillo
taper-lock,recalculamos:
=1,18955, 0,8061 = = 700 0,6529 0,8061 = 368,41 Suponiendoundimetroparalaseccininmediatamentemayorde65mm
y,paraevitarinterpolaciones,aproximandoaunarelacindedimetrosD/d=
1,20(casomsdesfavorable)tenemos[AnexoIII,pg.106]:
=0,97098 255, 1,9996Entonces:
-
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Lasiguiente seccinadimensionarser ladedimetro inmediatamente
superioralacalculada.
Alavistadelosdiagramasquedaclaroqueelpuntomsdesfavorablees
elqueseencuentraaladerechadelengranaje,esdecir,enelrodamientodel
apoyoB( = 257,2 ).Enelpuntocitadosetiene:
-
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Entonces: =1,18965, 0,7931 = = 700 0,6529 0,7931 362,47 Aunque el apoyo no se encuentra justo en el cambio de seccin
aplicaremos el coeficiente de concentracin de esfuerzos. Suponiendo un
dimetro para la seccin inmediatamente mayor de 75 mm y, para evitar
interpolaciones,aproximandoaunarelacindedimetrosD/d=1,20(casoms
desfavorable)tenemos[AnexoIII,pg.106]:
=0,97098 265, 2,1357Entonces:
= 1 + 1 =1+0,94292,135712,0709AplicandoelcriteriodeGoodman:
-
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Eldimensionadodelaseccinmayordelejeesunatareatrivial,dadoque
la seccin intermedia cumple con creces las solicitaciones. Bastar con
comprobarqueelcoeficientedeconcentracindeesfuerzosdebidoalosrebajos
paralosanillosderetencinesinferioralltimocalculado( =2,0572),yaqueeldelchiveterosicumpleestacondicin.
Paraundimetrode75mm,unradiodeacuerdode1,25mmenestecaso,
un rebaje de 5 mm sobre el total (70 mm) y, para evitar interpolaciones,
-
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- Clculosdeloselementosdeleje.
A continuacin, seha de verificar que el eje cumple con los requisitos
geomtricosparacontenerloselementoscitadosalcomienzodeesteapartado.
En primer lugar, el dimetro menor es de 55 mm, por lo que puede
seleccionarseuncasquilloadecuadoenlastablasdelfabricante[Anexo
III,pg.94].
Ensegundolugar,eldimetromayornosuperalos82mm,porloqueson
vlidos los anillos de retencin propuestos, ya que su espesor es
adecuadoalhuecoyexistenanillosadecuadosparaeldimetrodelejey
delaranura[AnexoIII,pg.97]. En tercer lugar se seleccionan las chavetas adecuadas para cada
dimetro,sinprejuiciodelvalordestoscomopuedecomprobarseenel
catlogodelAnexo[AnexoIII,pg.112].
Puestoquenosehaconcebidoelejeparaunrodamientoconcreto,enel
-
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3. CLCULO Y DISEO DEL FRENO.Previoalclculoydiseopropiamentedichosdeldispositivo,laprimera
decisin queseha de tomaryquecondicionarel resto delproblemaes la
eleccindeltipodefrenoquesehadeemplear.Trasrecopilarinformacinde
diferentesfuentes [10][11][12]yenbasemslaintuicinquealaexperiencia,se
puedeconsiderarel freno de tambor con zapatas exteriorescomounadelasmejoresopciones(sinolamejor)paraelsistemadeelevacinpropuesto.
Deentrelasfuentesbibliogrficascitadas,eselejemplardeG.Niemann[10]elquerecogelamayorpartedelasolucinaesteproblema.Paraserfieles
allibroemplearemoslamismanotacinquestesiemprequeseaposibleyse
mostrarn las frmulas originales aunque en stas se empleenunidades de
medidadiferentesdelSI.
Denuevo,seresumenlospasosseguidosenestapartedelproyecto:
1. Clculodelpardefrenonecesario( ).
-
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questaestdescendiendo.Enelprimerodeloscasos,elpesodelamisma
favorecerlafrenada,mientrasqueenelsegundoocurrejustolocontrario.
Partiendodequelasespecificacionesdelproblema,exigenqueeltiempo
defrenadoseadetressegundos(sededucequeserefierealtiempomximo
queelsistemadebetardarendetenerse),comenzaremosporanalizarelcaso
msdesfavorable,esdecir,aquelenelquelacargadesciende.
Pareceevidentequeparadetenerelmovimientohayqueaplicaralejeun
momentoigualperodesentidoinversoalqueapareceenlasalidadereductora.
Dichamagnitud,quesedenominarmomentoequilibrioysedenotarpor,secalculaapartirdelapotenciacedidaporlareductoraydelavelocidaddegiro
alasalida(18vecesmenorque1400rpm):
Siendolapotencialaresultantederestarlasprdidasqueseproducenen
lastransmisionesdelasdosetapas:
-
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As pues, eligiendo un valor conservador para el factor experimental,
tendremos[AnexoIV,pg.113]:
= 4 = = , Porotrolado,paraelmomentoaceleracintendremos:
= = 31 668,9 - Clculodelasdistanciasytiemposdefrenado.
Aunqueseguimossinconocerlainerciarealdelsistema,podemoscalcular
elcambioenlaenergacintica(
)destealfrenargraciasalarelacinentre
stayelmomentoaceleracin[10]
:[ ] = [][][]1910 []= [ ] [ ] []1910 Dondeeseltiempoquetardaendetenerseelelevadorcuandolacarga
desciende(quesehasupuestoentressegundos):
-
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Adems,teniendoencuentalavelocidadalaqueasciendeodesciendela
carga(establecidaen10m/min)puededeterminarseladistanciaquerecorre
duranteelfrenado:
=
2
Lasiguientetablaresumelosresultados:
Velocidad () Tiempo () Distancia ()Ascenso ()
10m/min3s 0,25m
Descenso (H) 1,8s 0,15m- Clculodelapotenciadefrenado().Definiendoeltrabajoderozamientocomo:
= 1910 = 42 225,277,7 2,41910 4126,7
-
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Parailustrarmejorelprocedimiento,deentrelasdiferentesposibilidades
defrenos[AnexoIV,pg.116],sepresentaelsiguienteesquemaparaelfreno
dezapatasexteriores.Parafacilitarelentendimientodelasfrmulas,alavez
queserespetalanotacinseincluyeunatabladedesignacionesqueindicala
magnitudalaquehacereferenciacadavariable[AnexoIV,pg.114]
El clculo del dimetro del tambor del freno se realiza segn la expresin
-
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Acontinuacin,seeligeunaanchuraparaeltambor: = Deigualmodo,paralasdimensionesdelaspalancassetoma:
2 =
2 = - Clculodelcalentamientodelrevestimientodelaszapatas.
A continuacin, se explican brevemente los pasos para calcular el
calentamientodelrevestimientodelaszapatas.Elprocesoesunarecopilacinde lo que podemos encontrar en la referencia [10] para un freno de tambor
refrigeradoporunacorrientedeairenatural.
Para determinar la temperaturamxima a la que se ver sometido el
materialqueconformalaszapatasseaadiralatemperaturaambiente(que
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Coeficientedetransmisindecalor.
PartiendodelaecuacinexperimentalpropuestaporNiemann [10]que
dependedelavelocidadtangencialenexteriordeltambor,tenemos:
= 4 , 5 + 6 /
= 4 , 5 + 6 1 , 8 8/
=14,13Enestecasosecalculacomounamediaentremovimientoyreposo: = 0 , 3 5 = 0 , 3 5 [] []1910 =0,35 77,7 1321910 1,88/Retomandolaexpresinanterior,latemperaturasecalcula:
= 632 = 63215,585,9814,13 = 116,53 Porloquelatemperaturaquehadesoportarelmaterialser: = + = 25 + 116,53 = ,
- Seleccindelmaterialdelrevestimiento.
-
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- Clculodeladuracindelrevestimiento().Paradeterminarelnmerodehorasquedurarelrevestimientodelaszapatasseemplealafrmula[10]:
=[]
[]
Dondeelvolumenmximodematerialquesepudedesgastarsecalcula:
= = 6652,8 0,6 =3991,68 Siendolasuperficiederecubrimiento(tomamos = 0 , 9comocoeficiente
deaprovechamientodelasuperficiederevestimiento[10]):
= 2 = 2 80 46,2 0,9 = 6652,8 Yconsiderandoquesedesgastaunespesormximode = 0,6 .Portantotenemos:
-
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4. BIBLIOGRAFA.Fuentesprincipales:
[1]. MartnezLao,JuanAntonio. ApuntesdeCLCULOYDISEODE
MQUINASII.AulaVirtual,UAL.2013.
[2]. Lpez Martnez, Javier. Apuntes de CLCULO Y DISEO DEMQUINASI.AulaVirtual,UAL.2012.
Clculodelaprimeraetapadelareductora(engranajes):
[3]. Budynas, Richard G. y Nisbett, J. Keith. Diseo en ingeniera
mecnicadeShigley.(pp653760).McGraw-Hill.2008.[4]. American Gear Manufacturers Association. Fundamental Rating
FactorsandCalculationMethodsforInvoluteSpurandHelicalGear
Teeth.ANSI/AGMA2001-D04.2004.
Clculo de la segunda etapa de la reductora (banda en V):
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Clculoydiseodelfreno:
[10].Niemann,G.Elementeosdemquinas(VolumenII).(pp709749).
EditorialLabor,S.A.1973.
[11].Mott,RobertL.Diseodeelementosdemquinas.(pp830862).
PearsonEducacin.2006.
[12].Budynas, Richard G. y Nisbett, J. Keith. Diseo en ingenieramecnicadeShigley.(pp805843).McGraw-Hill.2008.
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ANEXOS
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ANEXO I. CLCULO DEL ENGANAJE.Resumendelosparmetrosdelengranaje.
Datos Parmetro Valor Unidades Parmetro Valor Unidades
de partida Potencia (P) 89600,82 W Relacin de transmisin (mG) 4,50
de diseo Ancho de cara (b) 100,00 mm ngulo de presin () 20,00
dependientes Mdulo (mt) 8,47 mm Paso diametral (Pd) 3,00 dientes/"
Vel. Entrada (n1) 1400,00 rpm Vel. Salida (n2) 311,11 rpm
Dientes pin (Z1) 24,00 dientes Dientes corona (Z2) 108,00 dientes
Vel. Entrada (1) 146,61 rad/s Vel. Salida (2) 32,58 rad/s
Par entrada (T1) 611,16 Nm Par salida (T2) 2750,22 Nm
Dimetro pion (d1) 203,20 mm Dimetro corona (d2) 914,40 mm
Factor de Lewis pin (YP) 0,3370 Factor de Lewis corona (YC) 0,4491
Fuerza tangencial (Wt) 6015,36 N Velocidad dimetro de paso (V) 14,90 m/s
Distancia entre centros (dc) 558,80 mm Nmero de control de calidad (Qv) 6
N de ciclos de carga 4,50E+09 N ciclos de carga corona 1,00E+09Vida estimada del pion 6696,43 das Vida estimada de la corona 6696,43 das
Confiabilidad (R) 0,9900
Dientes (ANSI)Parmetro Pin Corona
Paso circular (p) 26,60 mmMaterial Acero AISI 1045 Acero AISI 1045
Adendo (ha) 8,47 mm
Dedendo (hf) 10,58 mm Densidad () 7,86 g/cm3 7,86 g/cm3Espacio libre fondo (c) 2,12 mm Mdulo de elasticidad (E) 200,00 GPa 200,00 GPa
Profundidad del diente (h) 19,05 mm Coeficiente de Poisson () 0,292 0,292Profundidad de trabajo (h') 16,93 mm Dureza Brinell (HB) 410,00 410,00
Espesor circular del diente (s) 13,30 mm
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ANEXO I. CLCULO DEL ENGRANAJE.Esfuerzoporflexinenelpin()
Datos
Pinde partidade diseodependientes
Esfuerzo por flexin (AGMA)
Clculos Parmetro Valor Unidades Parmetro Valor Unidades
Dato tabla Fuerza tangencial (Wt) 6015,36 N Factor de sobrecarga (KO) 1,2500
Dato ya obtenido Factor de velocidad (Kv) 1,7083 Factor de tamao (KS) 1,1748
Resultado Ancho de cara (b) 100,00 mm Mdulo (mt) 8,47 mm
Factor de distr. de la carga (KH) 1,3786 Factor de espesor del aro (KB) 1,0000
Factor geomtrico (YJ) 0,3650
Esfuerzo () 67,32 MPa
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ANEXO I. CLCULO DEL ENGRANAJE.Esfuerzoporflexinenlacorona()
Datos
Coronade partidade diseodependientes
Esfuerzo por flexin (AGMA)
Clculos Parmetro Valor Unidades Parmetro Valor Unidades
Dato tabla Fuerza tangencial (Wt) 6015,36 N Factor de sobrecarga (KO) 1,2500
Dato ya obtenido Factor de velocidad (Kv) 1,7083 Factor de tamao (KS) 1,1838
Resultado Ancho de cara (b) 100,00 mm Mdulo (mt) 8,47 mm
Factor de distr. de la carga (KH) 1,3786 Factor de espesor del aro (KB) 1,0000
Factor geomtrico (YJ) 0,4380
Esfuerzo () 56,53 MPa
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ANEXO I. CLCULO DEL ENGRANAJE.Esfuerzodecontactoenelpin(c)
Datos
Pinde partidade diseodependientes
Esfuerzo de contacto (AGMA)
Clculos Parmetro Valor Unidades Parmetro Valor Unidades
Dato tabla Coeficiente elstico (ZE) 186,54 MPa0,5 Fuerza tangencial (Wt) 6015,36 N
Dato ya obtenido Factor de sobrecarga (KO) 1,2500 Factor de velocidad (Kv) 1,7083
Resultado Factor de tamao (KS) 1,1748 Factor de distr. de la carga (KH) 1,3786
Dimetro de paso pin (dw1) 203,20 mm Ancho de cara (b) 100,00 mm
Factor de cond. superficial (ZR) 1,0000 Factor geomtrico (ZI) 0,1315
Esfuerzo (c) 520,54 MPa
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ANEXO I. CLCULO DEL ENGRANAJE.Esfuerzodecontactoenlacorona(c)
Datos
Coronade partidade diseodependientes
Esfuerzo de contacto (AGMA)
Clculos Parmetro Valor Unidades Parmetro Valor Unidades
Dato tabla Coeficiente elstico (ZE) 186,54 MPa0,5 Fuerza tangencial (Wt) 6015,36 N
Dato ya obtenido Factor de sobrecarga (KO) 1,2500 Factor de velocidad (Kv) 1,7083
Resultado Factor de tamao (KS) 1,1838 Factor de distr. de la carga (KH) 1,3786
Dimetro de paso pin (dw1) 203,20 mm Ancho de cara (b) 100,00 mm
Factor de cond. superficial (ZR) 1,0000 Factor geomtrico (ZI) 0,1315
Esfuerzo (c) 522,54 MPa
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ANEXO I. CLCULO DEL ENGRANAJE.Factordeseguridadporflexindelpin(SF)
Datos
Pinde partidade diseodependientes
Factor de seguridad por flexin (AGMA)
Clculos Parmetro Valor Unidades Parmetro Valor Unidades
Dato tabla Esfuerzo flexin permisible (St) 306,78 MPa Factor de ciclos de esfuerzo (YN) 0,8209
Dato ya obtenido Factor de temperatura (Y) 1,0000 Factor de confiabilidad (YZ) 1,0000
Resultado Esfuerzo por flexin () 67,32 MPa
Factor de seguridad (SF) 3,74 Resistencia a la flexin 251,85 MPa
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ANEXO I. CLCULO DEL ENGRANAJE.Factordeseguridadporflexindelacorona(SF)
Datos
Coronade partidade diseodependientes
Factor de seguridad por flexin (AGMA)
Clculos Parmetro Valor Unidades Parmetro Valor Unidades
Dato tabla Esfuerzo flexin permisible (St) 306,78 MPa Factor de ciclos de esfuerzo (YN) 0,8618
Dato ya obtenido Factor de temperatura (Y) 1,0000 Factor de confiabilidad (YZ) 1,0000
Resultado Esfuerzo por flexin () 56,53 MPa
Factor de seguridad (SF) 4,68 Resistencia a la flexin 264,38 MPa
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ANEXO I. CLCULO DEL ENGRANAJE.Factordeseguridadporcontactodelacorona(SH)
Datos
Coronade partidade diseodependientes
Factor de seguridad por contacto (AGMA)
Clculos Parmetro Valor Unidades Parmetro Valor Unidades
Dato tabla Esfuerzo contacto permisible (Sc) 1110,92 MPa Factor de ciclos de esfuerzo (ZN) 0,7727
Dato ya obtenido Factor durezas res. picadura (ZW) 1,0000 Factor de temperatura (Y) 1,0000
Resultado Factor de confiabilidad (YZ) 1,0000 MPa Esfuerzo por contacto (c) 522,54 MPa
Factor de seguridad (SH) 1,64 Resistencia al contacto 858,37 MPa
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ANEXO I. CLCULO DEL ENGRANAJE.Propiedadesfsicasdeacerosseleccionados
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ANEXO I. CLCULO DEL ENGRANAJE.
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ANEXO I. CLCULO DEL ENGRANAJE.FactordeformadeLewis(Y)
Clculo del factor de forma de Lewis (Y) Dientes pin: 24,00 YP= 0,337
Dientes corona: 108,00 YC= 0,44908
YP(Interpolacin) Fila Dientes Y
Fila mn 12 24 0,337
Fila mx 13 26 0,346Valor interpolado: 0,337
YC(Interpolacin) Fila Dientes Y
Fila mn 22 100 0,447
Fila mx 23 150 0,46Valor interpolado: 0,44908
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ANEXO I. CLCULO DEL ENGRANAJE.Factordesobrecarga(KO)
Clculo del factor KO
Ko= 1,25
-
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ANEXO I. CLCULO DEL ENGRANAJE.Factordinmico(Kv)
Clculo del factor Kv Velocidad dimetro de paso (V): 14,90 m/s A= 59,7730
Nmero de control de calidad (Qv): 6 B= 0,8255
Kv= 1,7083
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ANEXO I. CLCULO DEL ENGRANAJE.Factordetamao(KS)
Clculo del factor KS
Ks
Pin 1,1747779
Corona 1,1838354
Ancho de cara (b) 100,00 mm
Ancho de cara (F) 3,94 "
Paso diametral (P) 3,00 dientes/"
Factor de Lewis pin (YP) 0,34
Factor de Lewis corona (YC) 0,45
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ANEXO I. CLCULO DEL ENGRANAJE.Factordedistribucindelacarga(KH)Clculo del factor KH Diam. Paso Pin (d) Ancho de cara (b) Ancho de cara (F) Cmc Cpm Ce Cpf Cma Kh
203,20 mm 100,00 mm 3,94 '' 1,0000 1,1000 1,0000 0,0609 0,3116 1,3786
Coeficientes de diseo
Cmc Cpm Ce
1,00 1,10 1,00
Tipo Condicin: 1 A B C
1 Engranajes abiertos 0,247 0,0167 -7,65E-05 0,3116
2Unidades comerciales,
cerradas0,127 0,0158 -9,30E-05 0,1878
3Unidades de precisin,
cerradas0,0675 0,0128 -9,26E-05 0,1165
4Unidades de precisin
extrema, cerradas0,0036 0,0102 -8,22E-05 0,0425
Tabla 14-9 Cma= 0,3116
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ANEXO I. CLCULO DEL ENGRANAJE.Factordeespesordelaro(KB)
Clculo del factor KB Magnitud Valor Unidades
Altura total del diente (h t) 19,05 mm
Espesor del aro (tR) 40 mm
Relacin de apoyo (mB) 1,39982502
KB= 1
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ANEXO I. CLCULO DEL ENGRANAJE.Factorgeomtricoderesistenciaalaflexin(YJ)
Figura para el clculo del factor J (Y J) en engranajes rectos Dientes pin: 24,00 YJ= 0,365
Dientes corona: 108,00 YJ= 0,438
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ANEXO I. CLCULO DEL ENGRANAJE.Factordelcoeficienteelstico(ZE)
Clculo del factor ZE
E (MPa)
Pin 200.000,00 0,292 ZE= 186,54
Corona 200.000,00 0,292
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ANEXO I. CLCULO DEL ENGRANAJE.Resistenciaaflexinyalapicadura(StySc)
Material Dureza Brinell St (psi) Sc (psi) St (MPa) Sc (MPa)
Pin Acero AISI 1045 Endurecido completamente, Grado 1 410,00 44493 161120 306,78 1110,92
Corona Acero AISI 1045 Endurecido completamente, Grado 1 410,00 44493 161120 306,78 1110,92
E l P l S UAL Cl l D d M II
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E l P li i S i UAL Cl l Di d M i II
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ANEXO I. CLCULO DEL ENGRANAJE.Factoresdeciclosdeesfuerzo(YNyZN)
Clculo de los factores YNy ZN
(Por defecto se emplea la ecuacin para ciclos de carga
mayores que 107 y se elige el factor ms desfavorable)
N ciclos de carga YN ZN
Pin 4,50E+09 0,8209 0,7103
Corona 1,00E+09 0,8618 0,7727
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ANEXO I. CLCULO DEL ENGRANAJE.Ffactorderelacindedurezasderesistenciaalapicadura(ZW)
Clculo del factor ZW
Material Dureza Brinell ZW
Pin Acero AISI 1045 Endurecido completamente, Grado 1 410,00 1
Corona Acero AISI 1045 Endurecido completamente, Grado 1 410,00 1,0000
HBP/HBG= 1
Tipo Tipo de relacin de dureza: 1 fp= 1
1 Pin y corona endurecidos completamente 1,0000 A'= 0
2 Pin endurecido superficialmente, corona completamente 1,0297 B'= 0,00074165
Tipo1
Tipo2(fpeselacabadosuperficialdelpin)
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ANEXO II. DISEO DE LA CORREA TRAPEZOIDAL.Determinacindelaseccindecorreamsapropiada.
Potencia:114151,7W.Velocidad:350rpm.Seccin:SPC.
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ANEXO II. DISEO DE LA CORREA TRAPEZOIDAL.Seleccindelapoleamotrizydesalida.
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Escuela Politcnica Superior. UAL. Clculo y Diseo de Mquinas II.ANEXO II. DISEO DE LA CORREA TRAPEZOIDAL.Ajustemnimoentreejesparaelmontaje.
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Escuela Politcnica Superior. UAL. Clculo y Diseo de Mquinas II.ANEXO II. DISEO DE LA CORREA TRAPEZOIDAL.Clculodelfactordengulodecontacto(c1).
= 1600 = 4000 = 1455,5 0,824
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Escuela Politcnica Superior. UAL. Clculo y Diseo de Mquinas II.ANEXO II. DISEO DE LA CORREA TRAPEZOIDAL.Clculodelfactordedesarrollo(c3).
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Escuela Politcnica Superior. UAL. Clculo y Diseo de Mquinas II.ANEXO II. DISEO DE LA CORREA TRAPEZOIDAL.Determinacindelapotencianominaldeunabanda(PN).
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Escuela Politcnica Superior. UAL. Clculo y Diseo de Mquinas II.ANEXO II. DISEO DE LA CORREA TRAPEZOIDAL.Elementosdelatransmisin.
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Escuela Politcnica Superior. UAL. Clculo y Diseo de Mquinas II.ANEXO II. DISEO DE LA CORREA TRAPEZOIDAL.Elementosdelatransmisin.
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Escuela Politcnica Superior. UAL. Clculo y Diseo de Mquinas II.ANEXO III. EJE INTERMEDIO DE LA REDUCTORA.Seleccindeanillosderetencin.
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Escuela Politcnica Superior. UAL. Clculo y Diseo de Mquinas II.ANEXO III. EJE INTERMEDIO DE LA REDUCTORA.ResultadosXVIGASparaelplanoXY.
- Reacciones
- Ecuaciones
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- Esfuerzoscortantes
- Momentosflectores
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Escuela Politcnica Superior. UAL. Clculo y Diseo de Mquinas II.ANEXO III. EJE INTERMEDIO DE LA REDUCTORA.ResultadosXVIGASparaelplanoXZ.
- Reacciones
- Ecuaciones
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- Esfuerzoscortantes
- Momentosflectores
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Escuela Politcnica Superior. UAL. Clculo y Diseo de Mquinas II.ANEXO III. EJE INTERMEDIO DE LA REDUCTORA.Factoresparalacorreccindellmitedefatiga.
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Escuela Politcnica Superior. UAL. Clculo y Diseo de Mquinas II.ANEXO III. EJE INTERMEDIO DE LA REDUCTORA.
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Escuela Politcnica Superior. UAL. Clculo y Diseo de Mquinas II.ANEXO III. EJE INTERMEDIO DE LA REDUCTORA.Expresionesparalasensibilidadaentalla.
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Escuela Politcnica Superior. UAL. Clculo y Diseo de Mquinas II.ANEXO III. EJE INTERMEDIO DE LA REDUCTORA.Determinacindelfactordeconcentracindeesfuerzoterico.
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l l l l d
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Escuela Politcnica Superior. UAL. Clculo y Diseo de Mquinas II.ANEXO III. EJE INTERMEDIO DE LA REDUCTORA.Catlogoparaseleccindechavetas.
E l P li i S i UAL Cl l Di d M i II
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Escuela Politcnica Superior. UAL. Clculo y Diseo de Mquinas II.ANEXO IV. DISEO DEL FRENO.Clculodelpardefrenonecesario(MR).
Dimensionadodelmecanismodefreno.
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Escuela Politcnica Superior. UAL. Clculo y Diseo de Mquinas II.ANEXO IV. DISEO DEL FRENO.Designacindevariablesydimensiones.
E l P lit i S i UAL Cl l Di d M i II
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ANEXO IV. DISEO DEL FRENO.Caractersticasdematerialesdefriccinparafrenosyembragues.
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ANEXO IV. DISEO DEL FRENO.Tiposdeconstruccinyrelacionesparaacoplamientosyfrenosdefriccin.