DISEÑO Y CÁLCULO DE ESTRUCTURAS DE · PDF file2.2.1. Zapatas aisladas centradas...

DISEÑO Y CÁLCULO DE ESTRUCTURAS DE CIMENTACIÓN Y CONTENCIÓN MÓDULO 4. CIMENTACIONES SUPERFICIALES TEMA 7. CÁLCULOS ESTRUCTURALES

AUTOR: JON GARCIA CABALLERO Página 1 de 41

ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIERÍA CIVIL

UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE MADRID

ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIERÍA CIVIL UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE MADRID

1. INTRODUCCIÓN 2

2. CÁLCULO DE LA ESTABILIDAD 3

2.1. DETERMINACIÓN DE LAS ACCIONES EN EL PLANO DE CIMENTACIÓN 3

2.1.1. Axil (N1) 3

2.1.2. Momento (M1) 3

2.2. SEGURIDAD A HUNDIMIENTO 4

2.2.1. Zapatas aisladas centradas 4

2.2.2. Zapatas aisladas excéntricas en una dirección 4

2.2.3. Zapatas aisladas excéntricas en ambas direcciones 5

2.3. SEGURIDAD FRENTE AL VUELCO 10

2.4. SEGURIDAD FRENTE AL DESLIZAMIENTO 10

2.5. ZAPATAS CON FORMAS NO RECTANGULARES 11

2.5.1. Zapatas circulares 11

2.5.2. Zapatas hexagonales y octogonales 12

2.5.3. Zapatas anulares 12

2.6. ZAPATAS COMBINADAS 13

2.6.1. Zapata común a varios pilares 13

2.6.1.1. Zapata rectangular 14

2.6.1.2. Zapata trapezoidal 15

2.6.1.3. Zapata en T 16

2.6.2. Zapatas en medianería 17

2.6.2.1. Zapata de medianería con viga centradora 18

2.6.2.2. Zapata de medianería con colaboración del forjado o viga 21

2.7. ZAPATAS CORRIDAS O CONTINUAS 23

2.7.1. Zapatas continuas o corridas bajo muro 23

2.7.2. Zapatas continuas o corridas bajo pilares 24

3. CÁLCULOS ESTRUCTURALES DE ZAPATAS DE HORMIGÓN ARMADO 25

3.1. ZAPATAS RÍGIDAS BAJO CARGA CENTRADA O EXCÉNTRICA 26

3.2. ZAPATAS FLEXIBLES BAJO CARGA CENTRADA O EXCÉNTRICA 31

4. CÁLCULOS ESTRUCTURALES DE ZAPATAS DE HORMIGÓN EN MASA 38

5. CÁLCULOS ESTRUCTURALES DE VIGAS DE ATADO 39

6. CÁLCULOS ESTRUCTURALES DE VIGAS CENTRADORAS (Z. MEDIANERÍA) 41






1. INTRODUCCIÓN

En un proyecto de cimentaciones se realizan dos tipos diferentes de cálculos:

Estabilidad del elemento de cimentación:

Se trata de calcular las presiones que van a actuar sobre el terreno,

comprobando que no se supera la tensión admisible del terreno, y que no existe

riesgo de vuelco o deslizamiento del elemento de cimentación.

Según la EHE, para realizar estas comprobaciones y dimensionar la cimentación

se considerarán las combinaciones pésimas de los valores característicos (sin

mayorar) de los esfuerzos, teniendo en cuenta los efectos de segundo orden

(momento debido a las deformaciones) para soportes esbeltos, el peso del

elemento de cimentación y el terreno que gravita sobre él.

Es decir, que cuando se nos dan los esfuerzos mayorados debemos

desmayorarlos.

Cálculos estructurales:

Se comprueba si el elemento de cimentación resiste los esfuerzos a los que está

sometido, definiendo el armado necesario en el mismo y los requisitos para

garantizar una durabilidad adecuada.

Según la EHE, para la comprobación de los estados límite últimos, se

consideran los efectos de las tensiones del terreno, obtenidos para los esfuerzos

transmitidos por la estructura bajo las combinaciones pésimas mayoradas,

teniendo de nuevo en cuenta los efectos de segundo orden para el caso de

soportes esbeltos, y la acción mayorada del peso propio de la cimentación y del

terreno, cuando sea necesario.






2. CÁLCULO DE LA ESTABILIDAD

Para la realización de las comprobaciones geotécnicas se tendrán en cuenta:

Los esfuerzos transmitidos por la estructura sobre el cimiento.

Los debidos al peso propio del cimiento.

Los debidos a las tierras u otras acciones actuantes sobre él.

Todos ellos con los valores característicos. La razón es que ya se ha aplicado un

coeficiente de mayoración a la tensión admisible del terreno.

2.1. DETERMINACIÓN DE LAS ACCIONES EN EL PLANO DE CIMENTACIÓN

Es preciso definir el axil y el momento en el plano de cimentación, a partir de los

cuales se obtendrá la distribución de tensiones en el terreno, así como los

coeficientes de seguridad a vuelco y a deslizamiento.

2.1.1. Axil en el plano de cimentación (N1)

𝑁1 = 𝑁 + 𝑊𝑧 + 𝑊𝑡

Donde:

N: valor característico del axil en la base del pilar

Wz: peso de la zapata

𝑊𝑧 = (𝑎′. 𝑏′. ℎ). ɣ𝐻𝐴

Wt: peso del terreno que gravita sobre la zapata

𝑊𝑇 = [((𝑎′. 𝑏′) − (𝑎. 𝑏)). 𝐻]. ɣ𝑡

Siendo H: la profundidad del plano superior de la cimentación

2.1.2. Momento en el plano de cimentación (M1)

𝑀1 = 𝑀 + 𝑉. ℎ

Donde:

M: valor característico del momento

V: valor característico del cortante






2.2. SEGURIDAD A HUNDIMIENTO

2.2.1. Zapatas aisladas centradas

Se supone que la distribución de las presiones en el terreno es plana, tanto si la

zapata es rígida como si es flexible.

𝜎 = 𝜎𝑚𝑒𝑑 =𝑁1

𝑎′. 𝑏′≤ 𝜎𝑎𝑑𝑚

Donde:

N1: Axil en el plano de la cimentación

a’,b’: dimensiones en planta de la zapata

σmed: presión media en la base de la zapata

σmed: presión admisible del suelo

2.2.2. Zapatas aisladas excéntricas en una dirección

Se distinguen dos distribuciones de presiones en función de la excentridad:

Excentricidad reducida 𝑒 ≤ 𝑎′

6⁄ (resultante dentro del núcleo central)






Excentricidad elevada 𝑒 > 𝑎′

6⁄ (resultante fuera del núcleo central)

En ambos casos debe comprobarse que:

2.2.3. Zapatas aisladas excéntricas en ambas direcciones

Al igual que en el caso anterior, tenemos dos casos en función de la excentricidad:

Excentricidad reducida 𝑒𝑎

𝑎′+

𝑒𝑏

𝑏′≤

1

6 (resultante dentro del núcleo central)

Se comprobará que:

Se admite en los bordes un aumento en la

presión admisible, siempre que la presión

en el centro de gravedad no exceda la

presión admisible

Es recomendable limitar las

excentricidades a e<a’/3, ya

que sino σmax, crecería

mucho con pequeños

aumentos de excentricidad.






Excentricidad elevada 𝑒𝑎

𝑎′+

𝑒𝑏

𝑏′>

1

6 (resultante fuera del núcleo central)

En este caso se produce un despegue parcial de la zapata respecto al terreno,

anulándose la presión en una zona que puede ser triangular, trapecial o pentagonal

dependiendo de si el despegue se produce en una, dos o tres esquinas

respectivamente.

Las presiones en las esquinas pueden obtenerse con unas tablas con los valores de

las excentricidades (100.e1 y 100.e2).

Siendo la mayor de ellas la e1 y la menor la e2.

Calculándose los coeficientes adimensionales α1, α2 y α3.

Y a partir de éstos los valores de las presiones en los diferentes puntos.

El punto 4 no tiene valor por entenderse que siempre estará desprendido del suelo.

Los valores que nos den negativos, significan que también están desprendidos.

Los valores vienen ordenados de mayor a menor tal como indica la figura.

𝜎1 =100

∝ 1. 𝜎𝑚𝑒𝑑

𝜎2 =∝ 2

100. 𝜎1

𝜎3 =∝ 3

100. 𝜎1

Siendo:

Y deberá cumplirse la condición de:


excentricidades a 𝑒𝑎

𝑎′+

𝑒𝑏

𝑏′>

1

3, ya

que sino σmax, crecería mucho con

pequeños aumentos de excentricidad.






2.3. COMPROBACIÓN DE LA ESTABILIDAD AL VUELCO

Se realiza cuando las zapatas se encuentran sometidas a momentos o fuerzas

horizontales, salvo que existan elementos estructurales que impidan dicho vuelco.

Se realiza tomando momentos respecto al vértice más comprimido de la zapata,

comprobando que los momentos estabilizadores superan a los momentos

desestabilizadores con un cierto factor de seguridad (usualmente 1.5).

𝑀𝑒𝑠𝑡𝑎𝑏.

𝑀𝑑𝑒𝑠𝑒𝑠𝑡.=

𝑁1. 𝑎′2⁄

𝑀1≥ 𝐹𝑆

2.4. COMPROBACIÓN DE LA SEGURIDAD AL DESLIZAMIENTO

Se realiza cuando las zapatas se encuentran sometidas a acciones horizontales.

Como fuerza estabilizante se tiene en cuenta el rozamiento entre la base de la zapata

y el terreno, y en el caso de terrenos cohesivos la fuerza de adherencia terreno-

zapata.

Y como fuerza desestabilizante solo tenemos normalmente el esfuerzo cortante del

pilar.

Se realiza, al igual que el caso anterior, el cociente entre las fuerzas estabilizadoras y

las desestabilizadoras, y debe dar un cierto factor de seguridad (normalmente 1.5).

𝐹𝑒𝑠𝑡𝑎𝑏.

𝐹𝑑𝑒𝑠𝑒𝑠𝑡.=

(𝑁1. tan 𝜑𝑑) + (𝑎′. 𝑏′. 𝐶𝑑)

𝑉≥ 𝐹𝑆

Donde:

φd: ángulo de rozamiento zapata-terreno

A falta de datos específicos se puede tomar como 2/3 del ángulo de rozamiento interno.

Cd: adherencia zapata-terreno, para el caso de suelos cohesivos A falta de datos específicos se puede tomar como ½ de la cohesión del terreno.






2.5. ZAPATAS CON FORMAS NO RECTANGULARES

Aunque las zapatas normalmente son cuadradas o rectangulares, puede darse el

caso de encontrarnos con zapatas con diversas formas.

El cálculo se realiza de la misma forma que en las rectangulares, teniendo en cuenta

los nuevos valores de área de la base, momento de inercia y posición del núcleo

central de inercia.

2.5.1. Zapatas circulares

FÓRMULA GENERAL:






2.5.2. Zapatas hexagonales y octogonales

Son aplicable los datos de la tabla anterior, tomando:

d=1.041d0 para zapata octogonal

d=1.077d0 para zapata hexagonal Siendo:

- d0: diámetro del círculo inscrito en el octógono o hexágono.

La tensión máxima por lo tanto será:

Siendo: Az: el área de la base dada en la tabla del inicio del apartado.

2.5.3. Zapatas anulares






2.6. ZAPATAS COMBINADAS

Es frecuente que por razones constructivas, de cálculo o superposición de la

superficie de zapatas sea necesario utilizar un solo cimiento o zapata para dos más

pilares.

Los casos más frecuentes son:

a) Pilares próximos: cuando los pilares están muy próximos o las cargas son muy

fuertes, puede ocurrir que las zapatas de los pilares se solapen o queden muy

próximas, siendo necesario proyectar una sola zapata para ambos pilares.

b) Pilares de medianería: las zapatas de los pilares de medianería, por razones

de limitación constructiva pueden quedar cargadas excéntricamente.

Comúnmente no es posible diseñar una zapata para un solo pilar, siendo

necesario combinar la zapata del pilar de medianería con el pilar contiguo de la

alineación interior, bien diseñando una única zapata para los dos pilares, o

haciendo que trabajen conjuntamente uniéndolos mediante una viga

centradora, que tendrá la misión de centrar la carga del pilar de medianería.

2.6.1. Zapatas común a varios pilares

Se puede calcular de forma sencilla como zapata cargada con la resultante de las

cargas, o de forma compleja teniendo en cuenta la deformabilidad del terreno bajo

cada uno de los pilares en base a la rigidez de la zapata común o losa.

Se va a estudiar el método sencillo.

El procedimiento de cálculo consiste en determinar el punto de aplicación de la

resultante de las solicitaciones de los pilares, y proyectar una zapata cuyas

dimensiones garanticen que las tensiones transmitidas al terreno son admisibles.

El caso más sencillo sería disponer una zapata y hacer que sea centrada, haciendo

coincidir su centro de gravedad con la resultante.

En el caso general, sea cual sea la forma de la zapata, y sin necesidad de coincidir la

resultante con el centro de gravedad (si coincide las excentricidades serían cero), se

aplicaría la fórmula de la flexión compuesta:

A continuación se desarrollan algunos de los casos más habituales:






2.6.1.1. Zapata rectangular

Centrada

Descentrada Se determina el punto de aplicación de la resultante.

Estimamos el peso de la zapata Wz como porcentaje de la resultante N (N=N1+N2)

Calculamos la excentricidad total de N+Wz:

Dependiendo del valor de e’:

Calculamos la relación a’-b’, o fijamos una y calculamos la otra.

Una vez se calculen las dimensiones

procederemos a la comprobación del

% del peso de la zapata.






2.6.1.2. Zapata trapezoidal

Centrada

Descentrada

No existen unas expresiones sencillas.

El procedimiento de cálculo sería:

Determinación de los extremos del núcleo central de inercia.

Comprobar si la excentricidad entra o no en el núcleo central.

Si está dentro, se aplica la fórmula de flexión compuesta:

Si no está dentro, habría que aplicar una cuña de presiones.






2.6.1.3. Zapata en T

Centrada

Descentrada

No existen unas expresiones sencillas.

El procedimiento de cálculo sería:

Determinación de los extremos del núcleo central de inercia.

Cálculo de excentricidad total (con el peso)






2.6.2. Zapatas de medianería

Si se proyecta como zapata asilada, el método a utilizar es el procedimiento normal

para carga excéntrica, pero da problemas ya que la tensión de pico (máxima) supera

con mucho la tensión admisible del terreno.

El problema podría solucionarse haciendo una zapata común a otro pilar próximo,

mediante las soluciones vistas en el apartado anterior.

Otra solución sería aumentar el peso de la zapata, lo que centra más la carga, a

través de un dado de hormigón en masa bajo la zapata.

Dado que es un problema muy común el encontrarse con zapatas de medianería

existen soluciones específicas como la viga centradora o la zapata de medianería

con colaboración del forjado o viga.






2.6.2.1. Zapata de medianería con viga centradora

Se dispone una viga de unión entre la zapata de medianería y la próxima para

crear un mecanismo que centre la carga.

El procedimiento de cálculo ahora sería:

1) Predimensionar las zapatas 1 y 2 como si las cargas N1 y N2 fuesen centradas,

mayorándolas en un 40% y 10% respectivamente, para tener en cuenta el peso de

las zapatas y el incremento en la relación R1.

2) Conocida la dimensión a’1 y siendo a1 el canto del pilar 1, se calcula la

excentricidad e:






3) Los valores de las reacciones serán:

4) Las tensiones del terreno bajo cada una de las zapatas serán:

En el caso de no cumplir, se corrigen los cálculos desde el punto 2, aumentando

las dimensiones.

5) Los momentos y cortantes en el conjunto siendo:

Para el cálculo de la viga centradora se calculan los cortantes V1=V2 y los

momentos flectores M1 y M2, según la figura.

Los ábacos siguientes nos dan directamente los valores de servicio 𝑀1𝑎′1⁄ y 𝑉1 en

función de la relación 𝐿𝑎′1⁄ para distintos valores de la carga N1.

Si en los pilares además de la carga vertical N1 y N2 existiesen momentos, el

planteamiento es el mismo sumando algebraicamente los momentos existentes al

establecer el equilibrio de momentos.






2.6.2.2. Zapata de medianería con colaboración del forjado o viga

Para centrar la carga, se puede recurrir también a la colaboración de la viga o

forjado superior al pilar de medianería.

Si tomamos la carga que transmite el pilar N, y en el punto de unión con el forjado

o la viga hacemos que esta se convierta en la componente vertical de una fuerza

resultante que pasa por el centro de la zapata, y cuya componente horizontal es T,

podemos calcular este atado.

La componente horizontal T en la base de la zapata tiene que ser absorbida por rozamiento, por lo

tanto:

La tensión en el terreno será:






La viga o el forjado, deberá dimensionarse con la combinación de flexión propia más la tracción T.

El soporte en la sección 1-1 debe dimensionarse para soportar además de sus propias acciones un

momento adicional de valor:

Al mismo resultado se llegaría aplicando el método del coeficiente de balasto

admitiendo el comportamiento elástico del terreno y teniendo en cuenta las

deformaciones del pilar, zapata y terreno.






2.7. ZAPATAS CONTINUAS O CORRIDAS

2.7.1. Zapatas continuas o corridas bajo muro

Son aplicable Longitudinalmente se supone que el conjunto muro-zapata es

infinitamente rígido y la presión uniforme (muro de altura constante).

Carga centrada

𝜎 =N1 ∗

𝑎′≤ 𝜎𝑎𝑑𝑚

Siendo:

N1*: axil por unidad de longitud

Con excentricidad reducida e≤a’/6 (resultante dentro del núcleo central)

*El axil y momento, también se obtendrán por unidad de longitud.

Se comprobaría que la presión máxima ejercida en el suelo sea menor que 1.25 veces la

admisible.

Con excentricidad elevada e>a’/6 (resultante fuera del núcleo central)

Se comprobará que:


excentricidades a e<a’/3, ya

que sino σmax, crecería

mucho con pequeños

aumentos de excentricidad.






2.7.2. Zapatas continuas o corridas bajo pilares

Se puede calcular la zapata como viga flotante y a estos efectos suponer que la

presión del suelo en cada punto es proporcional al descenso de la viga.

El factor de proporcionalidad es el coeficiente de balasto del suelo, que

depende del tipo de terreno.

En la práctica se suelen tomar distribuciones aproximadas:

a) Para zapatas rígidas

Se estiman por defecto las presiones máximas sobre el suelo y se

sobrevaloran los esfuerzos en la zapata.

b) Para zapatas flexibles

Se hace al contrario.






3. CÁLCULOS ESTRUCTURALES DE ZAPATAS DE HORMIGÓN ARMADO

Las zapatas más comúnmente utilizadas son las de espesor constante, ello es por su

facilidad de construcción y ahorro de encofrado, lo que suele compensar el exceso de

hormigón comparado con si las hiciéramos con un espesor variable.

La EHE nos marca que en ningún caso el espesor de éstas zapatas de espesor

variable debe ser menor a 30cm.

Para realizar los cálculos según la EHE, las zapatas se dividen en dos grupos según

la relación entre el vuelo mayor y el canto.

Cimentaciones rígidas:𝑉𝑚𝑎𝑥 ≤ 2. ℎ

Cimentaciones flexibles: 𝑉𝑚𝑎𝑥 > 2. ℎ

*En el caso de que la zapata fuera flexible en una dirección y rígida en la

otra, la consideramos flexible y se calculará como tal en ambas direcciones.

En el caso de cimentaciones rígidas, para su cálculo se emplea el modelo de bielas y

tirantes.

Para las flexibles se emplea la teoría general de flexión, como si se tratara de una

viga plana.

El recubrimiento necesario vendrá dado por el artículo 37.2.4 del EHE, siendo siempre

como mínimo y cuando no se disponga hormigón de limpieza de 70mm.

En este caso se comprobará los Estados Límite Últimos de los elementos de

cimentación, consideran los efectos de las tensiones del terreno obtenidas para los

esfuerzos transmitidos por la estructura para las combinaciones pésimas mayoradas,

teniendo en cuenta los efectos de segundo orden (momento adicional debido a la

deformación del soporte) en el caso de soportes flexibles, y la acción mayorada del

peso propio del elemento de cimentación así como del terreno que gravita sobre éste.

Una vez ha sido calculada la armadura necesaria debemos realizar las

comprobaciones de las cuantías mecánica y geométrica, prescritas en los artículos

43.2.2 y 43.2.5 respectivamente.

Si la resistencia característica del hormigón en las zapatas es igual que en los pilares,

caso más frecuente, no será necesario realizar la comprobación de los nudos del

modelo, en caso contrario debe realizarse ésta comprobación según se indica en el

artículo 40.4 de la EHE.






3.1. ZAPATAS RÍGIDAS BAJO CARGA CENTRADA O EXCÉNTRICA

Para su cálculo, la EHE en su artículo 40 define el Modelo de Bielas y Tirantes.

Para poder aplicar este método debemos de poder despreciar el peso de la zapata y

de las tierras contenidas sobre ésta, cosa que se puede hacer en los casos de

distribución de presiones trapezoidal y uniforme, ya que estos pesos se equilibran con

reacciones iguales y opuestas del suelo y no causan efectos en la cimentación.

Pero no es así en el caso de carga excéntrica, cuya resultante de tensiones bajo el

terreno sea triangular, para el que usaremos el método de flexión que se describe en

el apartado siguiente.

Carga centrada Modelo de Bielas y Tirantes

Carga excéntrica reducida (e≤a’/6) Modelo de Bielas y Tirantes.

Carga excéntrica elevada (e>a’/6) Método de flexión

Descripción del método:

1. Cálculo de la excentricidad de carga.

La calculamos a partir de las acciones en la base del pilar mayoradas.

2. Cálculo de la distribución de tensiones bajo terreno.

Tendremos dos casos:

e ≤ a’/6 La distribución de tensiones será trapezoidal, y se

determinarán mediante:

e > a’/6 La distribución de tensiones será triangular, y este método no

se podrá utilizar. Se hará por el de flexión pero sin necesidad de realizar

las comprobaciones a cortante y punzonamiento que se exigen para

cimentaciones flexibles.

3. Cálculo de la armadura a tracción.

La armadura principal se obtendrá para resistir la tracción Td que resulta de la

ecuación:

Siendo:






R1d: fuerza transmitida por la presión del terreno en la mitad más

cargada de la base de la zapata (resultante del trapecio de tensiones

que se encuentra situado bajo la mitad más cargada).

Cálculo de R1d:

Volumen del prisma de tensiones bajo la mitad

más cargada.

R1d = (área trapecio) x (profundidad)

x1: distancia entre el centro del cimiento y la recta de aplicación de R1d.

Siendo:

a: ancho del pilar en la dirección paralela a a’.

fyd < 400 N/mm2 (EHE Art.40.2.)






4. Comprobación de cuantías

La armadura deberá cumplir con las cuantías establecidas en la EHE, en caso

de que no cumpla deberá tomarse el valor de las cuantías mínimas como

bueno.

Cuantía mecánica mínima:

Cuantía geométrica mínima:

Las cuantías geométricas mínimas se muestran en la siguiente tabla.

*50% si solo cara inferior. Estos valores se refieren a la cuantía mecánica mínima de cada una de las armaduras,

longitudinal y transversal, repartida en las dos caras.

5. Anclaje de los redondos

La armadura se prolongará sin reducción en toda la longitud de la zapata,

estando especialmente indicado el anclaje mediante barras tranversales

soldadas siguiendo las indicaciones de la EHE.

La longitud de anclaje de las armaduras se contabiliza a partir de la recta de aplicación R1d, es

decir a una distancia x1 del centro.

Se debe cumplir que:






En caso de que anclemos en gancho y aun así cumpla la condición anterior, se debe prolongar

verticalmente la barra (lp), en este caso:

Se tendrá en cuenta además que la longitud de prolongación de la patilla no debe de ser

inferior a 5 veces el diámetro de la barra.

Determinación de la longitud real de anclaje (la):

Determinación de la longitud teórica de anclaje: longitud básica de anclaje

Art.69.5.

Determinación de la longitud teórica de anclaje: longitud neta de anclaje

Art.69.5.






Se debe tener en cuenta además que la longitud de anclaje debe cumplir las limitaciones

impuestas en el art.69.5.1. según las cuales no debe ser inferior de los tres valores siguientes:

10Ф

15cm

1/3 lbl (caso de barras trabajando a tracción)

Para poder emplear este método el recubrimiento perpendicular al plano de doblado, en el

caso de anclaje en patilla o gancho debe ser superior a tres veces el diámetro, y el

recubrimiento lateral de las barras de los extremos superior a dos veces el diámetro de la

barra.

6. Disposición de las armaduras Las armaduras se prolongarán sin reducción hasta el borde de la zapata, y se tendrán en

cuenta las consideraciones de anclaje expuestas en el apartado anterior.

En elementos cuadrados trabajando en una o dos direcciones la armadura se podrá distribuir

uniformemente en todo el ancho de la cimentación. Por tanto, la armadura paralela al lado

mayor de la cimentación (a’) se distribuirá en todo lo ancho de la cimentación. Además se

dispondrá otra armadura, perpendicular a la primera (paralela a b’) la cual suele llevar más

cuantía que la primera.

7. Comprobación de la distancia entre redondos

Se deberá cumplir lo expuesto en los artículos 69.4.1. (separación mínima) y

42.3.1. (separación máxima).

Separación horizontal máxima entre barras.

Separación horizontal mínima entre barras.






3.2. ZAPATAS FLEXIBLES BAJO CARGA CENTRADA O EXCÉNTRICA

Para su cálculo, la EHE en su artículo 58.4.2.1. no indica que debemos seguir los

cálculo del armado mediante el método de flexión simple en un sección de referencia

S1.

Una vez calculada la armadura, debemos garantizar las cuantías mínima y geométrica

que marca la norma, y realizar las comprobaciones a cortante y punzonamiento, y

cuando sea necesario la comprobación a fisuración.

Este cálculo es válido para zapatas flexibles bajo carga centrada o excéntrica, y

además para el caso de carga con excentricidad elevada de zapatas rígidas

(diagrama de presiones bajo la cimentación triangular).


1. Cálculo de la excentricidad de carga.

A partir de los valores característicos (sin mayorar). Si utilizamos este cálculo, debemos mayorar para calcular el Momento.

A partir de los valores de cálculo (mayorados).

A partir de los valores de cálculo (mayorados) despreciando el peso de

la zapata y del terreno. (Inconveniente con carga triangular)

2. Cálculo de la distribución de tensiones bajo terreno.

Tendremos dos casos:

Si e ≤ a’/6 (reducida) Distribución trapezoidal

Si e > a’/6 (elevada) Distribución triangular






3. Cálculo a flexión

Tomamos una sección de referencia S1 Perpendicular a la base de la zapata y cuyo canto útil será igual al canto útil de la

sección paralela a S1 y situada en la cara del soporte o muro.

Dicha sección de referencia es paralela a la cara del soporte o del muro y se sitúa:

o 0.15a detrás de dicha cara.

o 0.25a en el caso de muros de ladrillo.

o ½ de la distancia entre la cara del soporte y el borde de la placa de acero,

cuando se trate de soportes metálicos.

Determinamos el momento de cálculo en la sección de referencia S1: Dicho momento es debido a la carga continua de las presiones del terreno situadas

entre la sección de referencia y el borde de la zapata. A dicho momento habrá que

descontarle el originado en sentido contrario por el peso de la zapata y del terreno

sobre ella actuando entre la sección de referencia y el borde de la zapata.

Cálculo de la armadura longitudinal: Se procede al cálculo a flexión simple, según lo impuesto en el Anejo I de la EHE.

Se podrá utilizar el método simplificado siempre que

A continuación determinamos el valor de Uo:

Y nos encontramos con dos posibles casos:

o Md ≤ 0.375.Uo.d No es necesaria armadura de compresión

Calculamos la capacidad mecánica de la armadura de tracción:

o Md > 0.375.Uo.d Necesaria armadura de compresión

Calculamos la capacidad mecánica de la armadura de compresión (superior):

Calculamos la capacidad mecánica de la armadura de tracción (inferior):

4. Comprobación de cuantías

La armadura deberá cumplir con las cuantías establecidas en la EHE, en caso

de que no cumpla deberá tomarse el valor de las cuantías mínimas como

bueno.

Cuantía mecánica mínima:






Cuantía geométrica mínima:

Las cuantías geométricas mínimas se muestran en la siguiente tabla.

Estos valores se refieren a la cuantía mecánica mínima de cada una de las armaduras,

longitudinal y transversal, repartida en las dos caras.

5. Comprobación a cortante La EHE en su artículo 58.4.2.1.1. nos obliga a realizar una comprobación a cortante.

Esta comprobación se realizará en una sección de referencia S2 situada:

o A una distancia igual a un canto útil, contada a partir la cara del soporte o

muro, para el caso de soportes de hormigón o muros de hormigón o

mampostería.

o A una distancia igual a un canto útil, contada a partir del punto medio entre la

cara del soporte y el borde de la placa de anclaje, para el caso de soportes

metálicos sobre placas de reparto de acero.

Determinamos el esfuerzo a cortante de cálculo (Vd) en S2.

Debido a las reacciones del terreno en S2, descontado el cortante debido al peso de la

zapata y el terreno sobre ella.

Esfuerzo cortante efectivo:

Al ser una pieza de sección constante y sin armaduras activas, coincide:

Comprobaciones:

Se debe comprobar que:

Siendo Vu2:

En caso de no cumplir la comprobación a cortante, podríamos disponer una armadura






transversal para absorver dichos esfuerzos, aunque la mejor solución es aumentar el

canto de la zapata tanto por razones económicas como constructivas.

6. Disposición de las armaduras Según el artículo 58.4.2.1.1.2 de la EHE las zapatas flexibles corridas trabajando en una

dirección y las zapatas cuadradas trabajando en dos direcciones, se podrán armar

uniformemente en todo el ancho de la cimentación.

En zapatas rectangulares trabajando en dos direcciones la armadura paralela al lado mayor a’

se distribuirá uniformemente, mientras que para la armadura paralela b’ debe concentrarse una

parte de la misma en una zona central de longitud b’. El resto de la armadura se repartirá

uniformemente en los dos laterales restantes.

o Armadura a colocar en la banda central:

o Longitud de la banda central: ( la mayor de:)

o Armadura que se colocará en cada uno de los dos laterales:

Las armaduras se prolongarán sin reducción hasta el borde de la zapata, y se tendrán

en cuenta las consideraciones de anclaje expuestas en el apartado anterior.

En el caso de que las armaduras en las dos direcciones no sean iguales, se

recomienda que el armado en una de las direcciones no sea inferior al 20% del armado

en la otra dirección.

7. Comprobación de la distancia entre redondos Se procede de igual manera que en zapatas rígidas.

8. Comprobación del estado límite de punzonamiento Se debe realizar según la EHE Art.46.

En casos de cimentación bajo muro no es necesario esta comprobación.

Se trata de comprobar la resistencia del elemento de cimentación frente a los efectos

transversales producidos por cargas concentradas, dicha comprobación se realiza utilizando un

tensión tangencial nominal en una superficie crítica, concéntrica en la zona cargada.

El área crítica se define a una distancia igual a 2d desde el perímetro del área cargada.

De no cumplirse esta condición podría disponerse armadura contra punzonamiento, o

aumentar el canto de la zapata.






Determinación del perímetro y área crítica:

Determinación de la tensión tangencial de cálculo en el perímetro crítico.

Siendo:

o Esfuerzo de punzonamiento de cálculo:

o Esfuerzo de punzonamiento efectivo:

Siendo β:

Determinación de la tensión máxima resistente en el perímetro crítico:

Siendo:

Comprobación de cumplimiento:

Si cumple, no se necesita armadura para punzonamiento.

Si no cumple, o disponemos una armadura o aumentamos el canto.






9. Anclaje de los redondos La armadura deberá estar anclada según el más desfavorable de los dos criterios siguientes.

La armadura estará anclada según las condiciones del Art.69, desde una sección S2,

situada a un canto útil de la sección de referencia S1.

Anclaremos a partir de la sección S2:

Longitud real de anclaje:

Longitud básica de anclaje:

Longitud neta de anclaje:

Debiendo cumplir:

Anclaremos a partir de una sección de referencia S3 situada a medio canto del borde

de la zapata.

Longitud real de anclaje:

(recubirmiento lateral)

Cálculo de Rd:

*Tensión sobre el terreno mayorada

Determinación de Td:

v: vuelo de zapata en la dirección a’.

Armadura necesaria para la fuerza Td:

Longitud neta de anclaje:

De los dos métodos nos quedaremos con el resultado más desfavorable, debiéndose cumplir

en cualquier caso:

En el caso de que no cumpla, deberemos aumentar la longitud de las barras hasta que cumpla

la condición.






10. Comprobación de la necesidad de colocar armado superior Esta comprobación debe realizarse en el caso de distribución de presiones triangular, y se

hace situando la sección S1 bajo la mitad menos cargada. En esta sección se puede dar que el

valor absoluto del momento debido al peso de la zapata y del terreno sobre ella, sea superior al

momento que provoca en sentido opuesto la reacción del terreno (R).

En este caso será oportuno disponer de armadura superior, si la máxima tensión (σt) en la

sección de referencia, es superior a la resistencia de cálculo del hormigón a tracción.

Momento característico en la sección de referencia:

Momento de cálculo en la sección de referencia:

Máxima tensión de tracción en la sección de referencia:

Resistencia de cálculo del hormigón a tracción:

Comprobación:

La tensión de tracción no debe superar la resistencia de cálculo del hormigón a

tracción.

En el caso en el que no se cumpla, debe colocarse una armadura superior capaz de

soportar la diferencia de valores absolutos de los momentos anteriores, aunque como

en los casos anteriores, la mejor solución desde los puntos de vista económico y

constructivo es aumentar el canto de la sección.






4. CÁLCULOS ESTRUCTURALES DE ZAPATAS DE HORMIGÓN EN MASA

Es posible utilizar zapatas de hormigón en masa para obras de escasa importancia.

Las dimensiones del canto y ancho deben ser tales que no se sobrepase la

resistencia a tracción del hormigón, para lo cual es aconsejable que el vuelo no sea

superior al canto.

𝐴𝑐𝑜𝑛𝑠𝑒𝑗𝑎𝑏𝑙𝑒 → 𝑉 ≤ ℎ

Para su dimensionamiento se sigue el método propuesto en el artículo 58.7. de la

EHE, según el mismo se debe realizar una comprobación a flexotracción, otra a

esfuerzo cortante y otra a punzonamiento.


1. Comprobación a tracción Al igual que en zapatas flexibles, tomamos una sección de referencia S1.

Calculamos el momento de cálculo al que está sometida la zapata (Md).

Y hayamos la máxima tensión de tracción en la sección de referencia σt:

Y comprobamos que no supere la resistencia de cálculo del hormigón a tracción (fct,d):

𝜎𝑡 < 𝑓𝑐𝑡,𝑑

2. Comprobación a cortante Al igual que en zapatas flexibles, tomamos una sección de referencia S2.

Calculamos el cortante de cálculo en la sección S2.

Y hayamos la tensión debida al esfuerzo cortante en dicha sección.

Y comprobamos que no supere la resistencia de cálculo a tracción del hormigón (fct,d):

3. Comprobación a punzonamiento El perímetro para la comprobación de fisuración será:

La tensión tangencial de cálculo en el perímetro crítico es igual que en flexibles.

Debiéndose comprobar que:






5. CÁLCULOS ESTRUCTURALES VIGAS DE ATADO

En ocasiones es conveniente disponer de vigas de atado, cuya misión es unir y dar

estabilidad a la cimentación frente a posibles acciones horizontales, que pueden

recibir bien de la estructura o bien del propio terreno, evitando el desplazamiento

horizontal relativo entre zapatas.

En caso de tener que cumplirse la norma sismoresistente según el apartado 1.2.3. de

la NCSR-02:

Cada uno de los elementos de cimentación que transmita al terreno cargas verticales

significativas deberá enlazarse con los elementos contiguos en dos direcciones

mediante dispositivos de atado situados a nivel de las zapatas, de los encepados de

pilotes o equivalentes, capaces de resistir un esfuerzo axial, tanto de tracción como

de compresión, igual a la carga sísmica horizontal transmitida en cada apoyo.

Cuando ac ≥0.16 g los elementos de atado deberán ser vigas de hormigón

armado.

Cuando ac <0.16 g podrá considerarse que la solera de hormigón constituye el

elemento de atado, siempre que se sitúe a nivel de las zapatas o apoyada en

su cara superior, sea continua alrededor del pilar en todas las direcciones,

tenga un espesor no menor de 15cm ni de 1/50 de la luz entre pilares y sea

capaz de resistir un esfuerzo axial, tanto de tracción como de compresión, igual

a la carga sísmica horizontal transmitida en cada apoyo.

En caso de que no sea obligatorio aplicar la NCSR-02 se pueden seguir los siguientes

criterios para el dimensionado de las vigas de atado:

La dimensión mínima será 25cm.

o b ≥ 25cm.

o h ≥ 25cm

Deben cumplir la condición de que no se tenga que estudiar el pandeo:

o b ≤ h

o b ≥ 0.05L

Las armaduras longitudinales deberán ir sujetas por cercos o estribos a

separación constante, según indica la EHE:

o St el menor de:

15.Фmin

30cm

Dimensión menor de la viga (b o h).

o Diámetro de los estribos (Фe) será mayor o igual a:

Ф𝑒 ≥0.25 . Ф max . 𝑆𝑡

15 . Ф𝑚𝑖𝑛






Determinación del esfuerzo axial de tracción-compresión que debe soportar la

viga riostra:

Cálculo de la armadura longitudinal:

Según este cálculo, la resistencia a tracción de la sección se confía plenamente a la armadura,

siendo la función del hormigón hacer que trabaje conjuntamente y evitar la corrosión.

Cuantía geométrica:






6. CÁLCULOS ESTRUCTURALES ZAPATAS DE MEDIANERÍA (VIGAS

CENTRADORAS)

En las zapatas de medianería la excentricidad es total, solo tienen vuelo hacía el lado

interior.

Al estar descentrado, la distribución de presiones bajo el terreno no es uniforme y

además la zapata tiende a girar, y además se ve agravado cuando existe un momento

y un cortante en la base del pilar que favorecen este giro.

Criterios de diseño:

Es recomendable construirlas rectangulares, con su dimensión mayor paralela

a la de la medianería para disminuir la excentricidad, siendo frecuente una

relación:

Para evitar el uso de zapatas de grandes dimensiones se ata mediante una

viga centradora a una zapata contigua o a un macizo de hormigón en caso de

que la zapata contigua no exista.

La viga centradora irá armada correctamente para soportar los momentos -

flectores a los que está sometida. (Suelen ser efectivas hasta luces de 7-8m.

Dada la forma de trabajo de las vigas centradoras, llevan la armadura de

tracción en la parte superior, disponiéndose una armadura mínima en la

inferior.

Para el cálculo de la armadura de la zapata en medianería, se hace como una

zapata aislada siguiente los métodos anteriores, y para ello se considera el

vuelo en la dirección paralela a b’.

El cálculo de la armadura a tracción de la zapata central a la que llega la viga

centradora, se calcula como una zapata aislada según los métodos anteriores,

pero se debe de tener en cuenta que la presión de reacción del suelo, σ2, se

reduce, debido a la reacción ascendente de la viga centradora, por ello, y

quedando del lado de la seguridad, es conveniente prescindir de esta reacción

ascendente y calcular la zapata únicamente teniendo en cuenta los esfuerzos

que le transmite el pilar.

DISEÑO Y CÁLCULO DE ESTRUCTURAS DE · PDF file2.2.1. Zapatas aisladas centradas...

Documents

Transcript of DISEÑO Y CÁLCULO DE ESTRUCTURAS DE · PDF file2.2.1. Zapatas aisladas centradas...