DISEÑO Y FABRICACIÓN DE UNA MÁQUINA DE …jimandrewuni.com/Libros/Libros y articulos cientificos...
Transcript of DISEÑO Y FABRICACIÓN DE UNA MÁQUINA DE …jimandrewuni.com/Libros/Libros y articulos cientificos...
-
DISEO Y FABRICACIN DE UNA MQUINA
DE CARPINTERA MULTIUSO
FOTOS DE LA MQUINA DE CARPINTERIA MULTIUSO
CONSTRUIDA
MAQUINA DE CARPINTERA MULTIUSO CONSTRUIDA
1.- Observamos el eje diseado y construido que sobresale a la mquina.
2.- En la parte superior del eje esta el portacuchilla diseado y construido.
3.- Observamos el tablero superior diseado y construido que va a soportar
la fuerza del carpintero al pasar la madera para moldearla.
-
4.- En la parte derecha observamos la manivela del sistema de elevacin
diseada y construida.
5.- En el centro observamos el motor seleccionado y comprado.
6.- Podemos observar el diseo y construccin de la armadura o base
(soporte de la mquina).
MAQUINA DE CARPINTERA MULTIUSO CONSTRUIDA
1.- Observamos el diseo y construccin del eje en la parte central.
2.- Observamos la seleccin de soportes (chumaceras que sostienen al eje),
poleas (parte inferior del eje), la seleccin de las fajas (en la parte inferior del
eje).
-
3.- En la parte izquierda observamos el diseo y construccin del tornillo de
potencia, de la tuerca y los engranajes cnicos.
JIM PALOMARES ANSELMO
-
Este libro esta registrado en la Universidad Nacional de Ingeniera en el libro de
Ttulos Profesionales N XIII, Folio N229 a nombre de Jim Palomares Anselmo.
Estimados lectores este captulo que les muestro es una INVESTIGACIN
EXPERIMENTAL, lo que quiere decir que para validar la hiptesis no se usa la
encuesta, la entrevista, el dialogo, etc. Consta de aproximadamente de 300 pginas y
16 planos en Autocad desde formato A4 hasta formato A0.
Solo he visto por conveniente mostrar el captulo V.
Los que estn interesados en como crear una frmula para los clculos de la
cuchilla de la mquina partiendo de una base, pueden acercarse a la biblioteca de
Tesis de la Facultad de Ing. Mecnica y pedir este libro.
Este captulo es colocado en el blog a pedido de mis alumnos del Instituto Superior
Tecnolgico Pblico Gilda Liliana Ballivian Rosado del 1er, 3ro y 5to ciclo del
Departamento de Mecnica Automotriz Semestre Lectivo 2009.
-
CAPITULO V
2.0 DISEO DE LA MAQUINA PROPUESTA
2.1 Introduccin
Las mquinas herramientas para la carpintera sirven para un propsito en
comn: cortar y conformar materiales, y todas dependen de ciertos principios.
Estos principios gobiernan los diseos que hacen posible que las mquinas
herramientas:
1. Produzcan resultados precisos en forma repetida.
2. Apliquen fuerzas y potencias como se requieran.
3. Realicen su trabajo en forma econmica.
Las mquinas herramientas para carpintera modernas son casi perfectas. Por
ejemplo un torno que produce piezas redondas dentro de una tolerancia de
50m. (0.002 in.).
Este es el rendimiento esperado sin embargo, significa que la mquina
mantiene una relacin entre una pieza de trabajo que esta girando y una
herramienta que s esta deslizando dentro de 25m ( 0.001 in. ), y que lo
haga una y otra vez.
Los errores en el trabajo hecho por una mquina herramienta para carpintera
se originan por:
-
Inexactitud en la construccin.
Deflexin.
Desgaste.
Expansin trmica.
Suciedad, y
Negligencia humana.
Es de conocimiento que el diseo y operacin de una mquina herramienta
para carpintera estn relacionados con la observancia de principios que
conllevan a precisiones aceptables. Por lo que juegan un rol importante los
miembros estructurales, los cojinetes y guas para lograr movimientos
rotatorios y rectos.
5.2 Componentes de la Mquina
5.2.1 EL Bastidor
Este puede ser fabricado por fundicin o conformado
estructuralmente.
El Bastidor consta de los siguientes elementos bsicos:
Tablero o Mesa.- Es el componente donde se apoya el material
(madera), a ser labrado, es una superficie plana.
Base o Armadura.- Es el componente estructural de la mquina que
soporta a toda esta, a la cual van anexados tanto motor como eje y sus
respectivas bases.
-
Como se ve en la figura N 24.
5.3 Diseo y Seleccin de elementos y accesorios.
5.3.1 Tablero o Mesa
Para el diseo de este elemento tenemos que tener en cuenta los
siguientes criterios:
Caractersticas geomtricas
Resistencia y Rigidez
Caractersticas geomtricas mnimas.-
La altura del tablero tiene un valor de 90 cm. Establecido
ergonmicamente teniendo en cuenta la altura promedio del hombre.
Siendo las dimensiones mnimas del tablero 600 mm. x 800 mm.
Como se ve en la figura N 25.
Eje
Herramienta
Guia
Figura N 25, tablero de la mquina Tup y sus componentes
-
Clculo del espesor del tablero
Para el clculo del tablero utilizaremos la teora de placas planas.
En la figura N 26, se ve la distribucin de fuerzas al Moldurar.
Madera trabajar
Tablero o mesaGua
fv
f h
Figura N 26,Aplicacin de la fuerza para moldurar una madera
F h ; fuerza de corte, se calcula por la siguiente expresin:
F h = K`.fa.c
b .................... (5)
Donde:
K`: parmetro de cada tipo de madera en kg.sega+2
.mm1-(a+b)
f: avance en mm/seg.
c: profundidad en mm.
a y b: constantes que dependen del avance y la profundidad.
En el anexo G1 y G2 se fundamenta y se detalla el clculo de los parmetros y
constantes que intervienen en la expresin N 5
Tomando K` y f para la madera ms dura Diablo Fuerte con una pasada de mayor
profundidad de la cuchilla (Ver anexo G1) tenemos:
-
K`= 0.248 f = 77 mm/seg. c = 5 mm a = 0.5 b = 0.85
Reemplazando en la expresion N 5 y aproximando:
Fh 10 kg = 22 Libras = 98.1 N . ( 6 )
El valor prctico del ngulo de inclinacin , esta comprendido entre 45 y 70; en el
anexo G se aprecia una foto del operador trabajando a un cierto ngulo de
inclinacin.
Determinando la fuerza aplicada en trabajos de madera mediante ensayos prcticos,
se obtiene Fv = 17.32 kg.
De la figura N 26 se determina el ngulo de inclinacin:
= tag -1
(Fv/Fh) = tag -1
(17.32/10) 60
Por lo tanto la fuerza de fijacin para el diseo del tablero ser de:
Fv = 17.32 kg. .. ( 6a )
Dado que el tablero tiene una geometra rectangular del texto Esfuerzos y
Deformaciones, del Ing. Juan Hori Asano utilizaremos la frmula 39, de la pg. 77
para determinar el espesor del tablero. Caso a calcular: Bordes empotrados y fuerza
distribuida en un pequeo circulo de radio r, como se ve en la siguiente figura N 27.
b=600
a=800
d=100
Figura N 27, Dimensiones de la placa. Cotas en mm.
-
Del manual el esfuerzo mximo esta dado por:
)7.....(..............................152
ln12
32max
r
b
t
W
Identificando cada uno de los parmetros de la tabla N 5.31
Tabla 5.31 Parmetros geomtricos del Tablero
Parmetro geomtrico Milmetros Pulgadas
a 800 31.5
b 600 23.6
r 100 4
W : Valor de carga puntual aplicada,
)8(..............................)(. vFSFW
El F.S. (factor de servicio), se obtiene de la tabla N 5.31a, de
factores de AISC.
American Institute Steel Construction.
-
Tabla N 5.31a Factores de servicio segn la AISC
CARACTERSTICAS DE LA CARGA Factor de servicio F.S.
Para soportes de elevadores 2
Para vigas maestras de soportes de gra puente,
con cabina de operador y sus uniones
1.25
Para vigas maestras de soportes de gra puente,
operadas desde el piso y sus uniones.
1.10
Para soportes de maquinaria ligera impulsadas
con eje de transmisin o motor.
-
Tabla N 5.31b, Propiedades mecnicas de materiales en la ingeniera
Material Mdulo de Elasticidad E Relacin de Poisson
Mpsi Gpa
Aluminio y todas sus
aleaciones
10.3 71
0.334
Cobre al Berilio 18 124 0.285
Latn 15.4 106 0.324
Acero Comn 30 207 0.292
Hierro colado (gris) 14.5 100 0.211
Madera 1.6 46.211.0 0.330
Vidrio 6.7 46.2 0.245
Fuente: Diseo en Ingeniera mecnica, quinta edicin, ao 1990, Pg. 825;
Autor: Joseph Shigley and Misckey
Tenemos;
= 0.211,
El esfuerzo mximo permisible para materiales frgiles est dado por:
2max
2
max
lg8750
,lg
25000
)9...(........................................35.0
pu
lb
grisfundidofierrodelroturadeesfuerzopu
lbS
S
rot
rot
Despejando el espesor de la ecuacin N 7
-
)10.......(..............................152
ln12
3
max
r
bWt
Reemplazando obtenemos:
t = 0.159 pulg. Para el Hierro Fundido gris.
Para el Acero Estructural Planchas LAC.
: coeficiente de Poisson, de la Tabla N 5.31b
= 0.292,
2max
2
max
lg21600
lg36000
)11...(........................................6.0
pu
lb
pu
lbS
S
f
f
donde:
roturadeesfuerzoS
fluenciadeesfuerzoS
mximoesfuerzo
rot
f
:
:
:max
Reemplazando en la ecuacin N 10
Tenemos :
t = 0.11 pulg.
Nos damos cuenta que aproximadamente se necesita 1/10 de pulg.
Para soportar la carga actuante haciendo el clculo por Resistencia.
-
Pero en el diseo de los MIEMBROS ESTRUCTURALES de una mquina
herramienta tenemos que tener en cuenta que una caracterstica
evidente de todos los miembros principales es la RIGIDEZ, estas
presentan secciones amplias y bien reforzadas.
Las partes componentes de una mquina herramienta estndares
hechas en lotes con mayor frecuencias se funden, pero algunas, y en
particular en las unidades especiales, se construyen por placas y
secciones de acero soldadas.
El propsito de la rigidez en el diseo de una MQUINA
HERRAMIENTA ES MANTENER PEQUEAS LAS
DEFLEXIONES Y MANTENER ALINEAMIENTOS
VERDADEROS. Los principios de la mecnica muestran que la
deflexin de un miembro de mquina es inversamente proporcional a
su espesor en la direccin de la carga aplicada.. Por esta razn, una
seccin de mquina herramienta tiene espesor en la direccin de la
fuerza principal y tiene refuerzos pesados y anchos para soportar otras
fuerzas y momentos.
Por esta razn la deflexin de la placa debe ser mnima. Algunos de
los perfiles que se generan en la madera tienen como medida 1 mm..
Por lo tanto para evitar fallas la deflexin mxima debe estar entre (5
y 10)% de esta medida, para evitar que el trabajo realizado en la
-
madera sea rechazado como podemos apreciar en un perfil
desalineado, que se muestra fsicamente:
Y mx. 10% (1 mm.),
Y mx. 0.1 mm. 1/200 pulg.
Para el caso de deflexiones del manual de Esfuerzos y deformaciones
del Ing. Hori tenemos que la flecha mxima est dada por:
)12.........(..............................1
3
22
maxEt
WbY
Donde :
: es un factor que depende de la geometra de la placa, en la
tabla N 5.31c, se puede obtener este valor.
Tabla N 5.31c, Factor para calcular la deflexin, en funcin de los
lados de la placa
a/b 4 2 1
0.072 0.0816 0.0624
Fuente: Esfuerzos y deformaciones; Autor: Juan Jos Hori Asano
Interpolando Obtenemos:
= 0.0687
Para el hierro fundido gris, de la tabla 5.31b
E = 14.5 x 106 lb/pulg
2
-
Despejando el espesor t de la ecuacin N 12, obtenemos:
)13........(..............................1
3
max
22
EY
Wbt
Como la deflexin permisible es:
Y mx. 1/200 pulg.
Reemplazando valores en la ecuacin N 13
t = 0.355 pulg.
Para el caso del acero Estructural Planchas LAC
E = 30 x 106 lb/pulg
2
Reemplazando valores en la ecuacin N 13
t = 0.274 pulg.
Para ambos casos el espesor calculado esta comprendido entre y 3/8
de pulg. Se optara por fabricar con espesor de 3/8 pulg. y colocar
nervaduras para darle rigidez a la mquina.
5.3.2 Seleccin del motor
El motor elctrico es una mquina destinada transformar la energa
elctrica en energa mecnica. Es el mas usado de todos los tipos de
motores, ya que combina las ventajas de la utilizacin de la energa
elctrica bajo costo, facilidad de transporte, limpieza y simplicidad de
comando, con su construccin simple y costo reducido, gran
-
versatilidad de adaptacin a las cargas ms diversas y mejores
rendimientos.
En Ingeniera la aplicacin de motores es comn, y en muchos casos
prcticos, comparar las exigencias de la carga con las caractersticas
del motor. Existen muchas aplicaciones que pueden ser resueltas con
ms de un tipo de motor, y la seleccin de un tipo determinado no
siempre excluye el uso de otros tipos de motores.
Con el advenimiento de las computadoras, el clculo, puede ser
perfeccionado, obtenindose resultados precisos que resultan en
mquinas dimensionadas de forma ms econmicos.
Los motores de induccin de Jaula de Ardilla o de anillos rozantes de
baja y media tensin, tienen un campo, de aplicacin vasta,
hacindose cada vez ms importante la seleccin del tipo adecuado
para cada aplicacin.
La seleccin del tipo adecuado de motor, con respecto al par, factor de
potencia, rendimiento y elevacin de temperatura, aislamiento, tensin
y grado de proteccin mecnica. Solo puede ser efectuada despus de
un anlisis cuidadoso, considerando paramentos como:
Costo inicial
Capacidad de la red
-
Necesidad de correccin del factor de potencia
Par requerido
Efecto de inercia de la carga
Regulacin de velocidad
Exposicin de la mquina a ambientes hmedos, polvos
agresivos.
El motor asncrono de Jaula de Ardilla es l mas empleado en
cualquier aplicacin industrial debido a su construccin robusta y
simple, aparte de ser la solucin ms econmica, tanto en trminos
de motores como de comando y proteccin.
La tabla N 5.32, se aprecia una comparacin entre dos tipos
diferentes de motores.
TIPO Motor de induccin de Motor de induccin de
jaula de ardilla anillos rozantes
Proyecto Rotor no bobinado Rotor bobinado
Corriente de arranque Alta Baja
Par de arranque Bajo Alto
Corriente de arranque/ Alto Bajo
Corriente nominal
Par mximo > 160% del par nominal > 160% del par nominal
Rendimiento Alto Alto
Equipo de arranque Simple para arranque directo Relativamnete simples
Equipo de proteccin Simples Simples
Espacio requerido Pequeo El reostato necesita espacio
grande
Mantenimiento Pequeo En los anillos
Costo Bajo Alto
TABLA N 5.32, comparacin de dos tipos de motores
Fuente: Manual de motores WEG, Pg. 49 Autor: WEG
-
Potencia requerida.-
La potencia necesaria para moldurar, la obtenemos de la ecuacin:
POT = Torque x ; ....................................... (14);
Donde:
; velocidad angular a la que gira el eje en rad/s.
Torque = Fh x Brazo; .........................................(15);
Donde:
Fh = K.f0.5
.c0.85
VER ANEXO G1
Fh: Fuerza de corte K: constante para cada tipo de madera
F: alimentacin en mm/seg. c: profundidad en mm.
Tomando K y f para la madera ms dura Diablo Fuerte con una pasada de
mayor profundidad de la cuchilla (VER ANEXO G1) tenemos:
K = 0.2486 f = 77 mm/seg. c = 5 mm.
Reemplazando y aproximando:
F C = 10 kg. = 22 libras = 98.1 N.
El brazo generalmente tiene un valor promedio mayor de:
Brazo = 1 = 38.1 mm. = 0.0381 m.
Por lo tanto el TORQUE tendr un valor de:
Torque = 98.1 N x 0.0381 m. = 3.738 Joule = 33 lb.-pulg.
Los motores que generalmente trabajan en estas mquinas tienen altas RPM .
Una de las ms usuales es 3450. Por lo Tanto, la velocidad angular esta dada por:
= x RPM / 30..(16)
= 361.28 Rad. /s;
-
Reemplazando en la ecuacin N 14, tenemos que la Potencia:
POT = 1350.5 W =1.81 HP
Considerando la eficiencia mecnica:
mecnica = 95% = 0.95
Pot motor = POT / mecnica .................................(17)
Pot motor = 1.90 HP;
Del Manual de WEG, o SIEMENS.
Se selecciona un motor de las siguientes caractersticas:
Potencia: 2 HP.
Frecuencia: 60 Hz.
RPM: 3450
Voltios: 220
Alimentacin: Monofsica, debido a que el cliente tiene esta
clase de alimentacin
Montaje : Eje vertical hacia abajo.
FORMA CONSTRUCTIVA:
Como este motor ser montado en forma Vertical y apoyado sobre una
base. Segn Normas DIN; V5 es la forma constructiva:
-
Normas extradas del manual de WEG, DELCROSA Y SIEMENS, del
ANEXO H, se ven todas estas formas constructivas. as como la forma
constructiva V5, que se utilizara en el montaje de la maquina.
5.3.3 Diseo del eje
En la figura N 28, se observa la disposicin del eje, as como los
elementos que actan con l, tales como chumaceras y la polea.
Soportes de pie
Polea
Figura N 28, disposicin del eje y sus elementos
La potencia entregada por el Motor seleccionado es de:
Pot motor = 2 HP = 1492 W;
y 3450 R.P.M.
el Torque, T desarrollado en la polea conducida esta dado por:
T = Pot motor / : ...................................(18)
Como = 361.28 rad/s.
-
T = 4.1297 N- m. = 36.462 lbs-pulg.
Sabemos que el torque en la polea conducida esta dado por;
T = (T2 - T1 ) x d / 2;.....................(19)
d = 3 = 0.0762 m.
Por lo tanto:
(T2 - T1 ) = 108.39 N.
Sabemos que la relacin entre las tensiones en la Faja, estn dadas
por:
T2 = T1 ef
;.............................................(20)
Donde;
f : Factor de friccin entre la faja y La Polea
: Angulo de contacto entre la polea y la faja de transmisin.
T 2 : Tensin de la faja en el lado tirante lado tensor.
T 1 : Tensin de la faja en el lado flojo.
El valor del factor de friccin entre polea y faja se obtiene de la
siguiente tabla 5.33 para los clculos f = 0.5.
-
Tabla N 5.33, coeficientes de friccin para distintos materiales
Material Coef. de friccin Temperaturas mximas
en condiciones F C
hmedas Secas
Hierro fundido sobre hierro fundido 0.05 0.15-0.20 600 315.6
Metal pulverizado sobre hierro fundido 0.05-0.10 0.1-0.4 1000 537.8
Metal pulverizado sobre acero duro 0.05-0.10 0.1-0.3 1000 537.8
Templado
Madera sobre acero o hierro fundido 0.16 0.2-0.35 300 148.9
Cuero sobre acero o hierro fundido 0.12 0.3-0.5 200 93.3
Corcho sobre acero o hierro fundido 0.15-0.25 0.3-0.5 200 93.3
Fieltro sobre acero o hierro fundido 0.18 0.22 280 137.8
Asbesto tramado sobre acero o 0.1-0.2 0.3-0.6 350-500 177-260
hierro fundido
Asbesto moldeado sobre acero o 0.08-0.12 0.2-0.5 500 260.0
hierro fundido
Asbesto inpregnado sobre acero o 0.12 0.32 500-750 260-400
hierro fundido
Grafito sobre acero 0.05-0.10 0.25 700-1000 370-540
Fuente: Diseo en Ingeniera mecnica, quinta edicin, ao 1990, Pg. 737;
Autor: Joseph Shigley and Misckey
= , y reemplazando en las ecuaciones N 19 y N 20.
T 1 x 3.8104 = 108.39
T 1 = 28.445 N, entonces:
T2 = 136.837 N, T2 + T1 = 165.283 N = 16.848 kg. = 37.067 libras.
Las fuerzas que actan en el eje motor son:
R 1 : reaccin en el soporte N 1,
R 2 . reaccin en el soporte N 2,
F h . Fuerza horizontal aplicada al eje por medio de la cuchilla,
T r . tensin resultante,
De la ecuacin N 6, se obtiene F h = 10 Kg. = 22 libras.
-
T r = T 2 + T 1 = 16.848 kg. = 37.067 libras.
Aplicando las condiciones de equilibrio tenemos:
T r + R 2 = F h + R 1 ;...................................................(21)
R 2 + 15.066 = R 1;..................................................(22)
aplicamos Momentos en A, en la figura N 29, se ve donde estn
aplicadas las cargas actuantes.
R1x134.8 + Fh*542.3 - R2*367.3 = 0 ;..............................................(23)
Resolviendo estas ecuaciones tenemos:
R2 = 60.049 lb; R1 = 75.116 lb.
1
hFA
RrT R2
Figura N 29, aplicacin de cargas en el eje
-
En la figura N 30, se muestran los diagramas de:
fuerzas cortantes :
Momentos flectores :
Momentos Torsores:
En el caso usual de un eje sometido a flexin y torsin. El esfuerzo
critico por flexin se localizara en un punto de concentracin de
esfuerzo. El dimetro d del eje se evala por la siguiente ecuacin:
)24.....(........................................32
3
1
2
1
22
ut
m
e
af
S
T
S
Mknd
Donde:
Se; Limite de Resistencia a la fatiga del elemento mecnico.
Se = ka kb kc kd ke Se; .................(25)
ka : Factor de superficie;
kb : Factor de tamao;
kc . Factor de carga;
kd : Factor de temperatura;
ke : Factor de efectos varios.
Se : Limite de Resistencia a la fatiga de la probeta.
-
FACTOR DE SUPERFICIE
Los factores de modificacin dependen de la calidad del acabado y de
la resistencia a la tensin, ka se obtiene de la siguiente relacin:
)26.......(........................................b
uta Sak
Donde S ut es la resistencia mnima a la tensin;
De la tabla N 5.33a; Para el acero SAE 1045 , tenemos
Tabla 5.33a, propiedades mecnicas de los aceros SAE
Resistencia Resistencia Dureza
SAE y/o AISI Procesamiento Ultima de fluencia Brinell
Mpa(kpsi) Mpa(kpsi)
1018 HR 400(58) 220(32) 116
1020 HR 380(55) 210(30) 111
1030 HR 470(68) 260(37.5) 137
1035 HR 500(72) 270(39.5) 143
1040 HR 520(76) 290(42) 149
1045 HR 570(82) 310(45) 163
1050 HR 620(90) 340(49.5) 179
1060 HR 680(98) 370(54) 201
1080 HR 770(112) 420(61.5) 229
1095 HR 830(120) 460(66) 248
Fuente: Diseo en Ingeniera mecnica, quinta edicin, ao 1990, Pg. 859;
Autor: Joseph Shigley and Misckey ; extrado del SAE Handbook 1986
S ut = 82000 lib/pulg. 2
;
Los factores a y b, se obtienen de la tabla N 5.33b .
Para eje mecanizado obtenemos los siguientes valores :
-
Tabla N 5.33b, factores de acabado de superficies
Acabado de Factor a Exponente
Superficie kpsi Mpa b
Esmerilado 1.34 1.58 -0.085
rectificado
Maquinado o
estirado en fro 2.70 4.51 -0.265
Laminado en
caliente 14.40 57.70 -0.718
Forjado
39.90 272.00 -0.995
Fuente: Diseo en Ingeniera mecnica, quinta edicin, ao 1990, Pg.
318;Autor: Joseph Shigley and Misckey ;
a = 2.7,
b = -0.265 ; reemplazando valores obtenemos
ka = 0.8398,
FACTOR DE TAMAO
Los resultados en casos de la flexin y torsin se pueden expresar
como:
)27(211.0lg3.0
1133.0
dpud
kb
Considerando un dimetro del eje de, d = 2, obtenemos :
k b = 0.8065,
-
FACTOR DE CARGA
El factor de carga esta dado por la siguiente ecuacin:
k c = 0.923 : para carga axial, S ut < 220 kpsi. (1520 Mpa)
k c = 1 : para carga axial, S ut > 220 kpsi. (1520 Mpa) (28)
k c = 1 : para flexin ,
k c = 0.527 : Torsin y cortante.
La carga de mayor peso es flexionante entonces k c = 1;
FACTOR DE TEMPERATURA
Se obtiene de la tabla N 5.33c
Tabla N 5.33c
Temperatura kd Temperatura kd C F
20 1.000 20 1.000
50 1.010 100 1.008
100 1.020 200 1.02
150 1.025 300 1.024
200 1.020 400 1.018
250 1.000 500 0.995
300 0.975 600 0.963
Fuente: E.A. Bradnes(ed), Smithells Metalls
Reference Book 6 ed.
k d = 1.00
Considerando factor por efectos varios:
k e = 1.00.
-
LIMITE DE LA RESISTENCIA A LA FATIGA DE LA PROBETA
Segn Mischke, ha analizado muchos datos de pruebas reales
provenientes de varias fuentes y concluyo que el lmite de resistencia a
la fatiga en el caso de aceros puede ser expresado por:
Se = 0.504 S ut , para S ut < 200 kpsi.
S e = 100 kpsi, para S ut > 200 kpsi. (29)
Se = 700 Mpa , para S ut > 1400 Mpa.
Para el acero SAE 1045
Debido a que S ut , es menor que 200 kips. ,de la ecuacin N 29,
obtenemos
Se = 0.504 S ut = 41328 lib /pulg. 2
.
Con este valor del limite de resistencia a la fatiga de probeta y los
factores ya determinados.
Calculamos el lmite de la resistencia a la fatiga del elemento
mecnico. Reemplazando en la ecuacin N 25.
Se = 27996 Lib. / pulg.2
.
Utilizando un factor de seguridad n = 2; y un factor de entalle
k f = 1.9;
Reemplazando estos valores en la ecuacin N 24, obtenemos
d =0.6480 pulg.
-
5.3.4 Seleccin de soportes y rodamientos
El tamao de rodamiento para una determinada aplicacin se
selecciona en base a su capacidad de carga respecto a las cargas que
han de soportar y a los requisitos sobre duracin y fiabilidad. En los
clculos se usa un valor numrico, denominado capacidad de carga
para expresar aquella cualidad del rodamiento para soportar cargas. En
las tablas de los rodamientos se indica los valores de capacidad de
carga dinmica C, esttica Co.
Capacidad de carga.- Se usa la capacidad de carga dinmica
para los clculos que intervienen rodamientos sometidos a esfuerzos
dinmicos, es decir. Al seleccionar un rodamiento giratorio sometido a
carga, expresa la carga que puede soportar el rodamiento alcanzando
una duracin nominal de 1000000 de revoluciones.
Se usa capacidad de carga esttica C o, cuando los rodamientos giran a
velocidades muy baja, estn sometidos a movimientos lentos de
oscilacin o estn estacionados bajo carga durante ciertos periodos.
Clculo de la carga dinmica equivalente.-
Se obtienen mediante la siguiente
)30.....(..............................ar FYFXP
donde:
Fr: Carga radial real,
-
Fa: Carga axial real,
P: Carga dinmica equivalente,
X: Factor radial,
Y: Factor axial.
Para el apoyo A:
La carga radial, F r = R 1 = 75.116 lb. = 34.143 Kg
La carga axial Fa = W eje/2 ...............................(31)
Evaluando Fa = 6.2513 lb.
Calculando la relacin de carga.
F a / F r .....................................................(32)
F a / F r = 0.0832
Para el caso de los rodamientos rgidos de bola cuando :
Fa / F r e;
Se utiliza:
X = 1, Y = 0,
Por lo tanto la carga dinmica equivalente estar determinada por :
P = Fr = R1 = 75.116 lb. = 33.56 Kg.
Clculo de la carga esttica equivalente
Se obtienen mediante la siguiente
)33.....(..............................aoroo FYFXP
donde:
F r: Carga radial real,
Fa: Carga axial real,
-
P o: carga esttica equivalente
X o: Factor radial,
Yo: Factor axial.
Para el apoyo A:
La carga radial, F r = R 1 = 75.116 lb. = 34.143 Kg.
F a = 6.2513 lb.
Calculando la relacin de carga.
De la tabla N 5.34, obtenemos X o, Yo. Para rodamientos rgidos de
bola.
TABLA 5.34, FACTORES RADIALES Y AXIALES PARA CARGA ESTTICA
TIPO DE RODAMIENTOS X o Y o Observaciones
Rgido de bolas 0.6 0.5 S P oF r; P o = F r
Rodillos cilndricos 1.0 0.0
Axiales de bolas 0.0 1.0
Axiales de rodillos a rotula 1.0 2.7 Para F r 0.55 fa
Fuente: Diseo de elementos de maquina Autor: Ing. Hori Asano.
Se utiliza:
X o = 0.6, Yo = 0.5,
Por lo tanto la carga esttica equivalente estar determinada por:
P o = 0.6 x F r + 0.5 x F a = = 48.195 lb. = 21.91 Kg.
Debido a la poca exigencia de carga radial el rodamiento se
seleccionar por condiciones geomtricas del eje, y R.P.M. a que
girar.
-
Del manual de rodamientos SKF. Se escoge soportes con
rodamientos Y las caractersticas, se ven en la tabla N 5.34a. En el
ANEXO I, se ve una tabla completa de las caractersticas de este
soporte.
Tabla N 5.34a, caractersticas del Soporte Y
Dimetro del
eje d, mm.
Capacidad de carga,
(N)
Masa,( kg) Designacin
30
Dinmica Esttica Soporte Rodamiento Y
15000 10000 1.20 SY506 479207 D
Fuente: Manual de rodamientos de SKF, Pg. 358;
Autor: SKF;
-
5.3.5 Base o armadura
Para disear este elemento tenemos que tener en cuenta los siguientes
criterios:
Estabilidad
Resistencia y rigidez
Estabilidad .-
Es la propiedad del sistema de mantener su estado durante la accin de
fuerzas exteriores. Es conveniente que la mquina posea esta
propiedad para asegurar que cuando se est maquinando la madera no
surjan movimientos desestabilizadores que modifiquen el perfil
deseado o en el peor de los casos provoque un accidente.
Para analizar la estabilidad escogeremos unos esquemas de clculo
como se ve en la figura N 31.
figura N 31, Modelos de clculo para la base
-
De los modelos de clculo que se han seleccionado, debido a que son
los ms estables dado que otro cuerpo como pirmides u esferas no
presentan una superficie plana superior donde pueda asentarse el
tablero que se va a moldurar, se optan por estos dos para hacer el
clculo.
Ser ms estable el que necesite ms energa para salir de su estado de
equilibrio.
Del paraleleppedo y cilindro escogidos se necesitar mas energa para
sacarlo de su estado de equilibrio, es decir ser mas estable el que
tenga una mayor altura de volteo designada por h como se
esquematiza en la figura N 32,
Estableciendo analticamente cual de estas alturas es mayor sea;
- h 1 ; Altura necesaria para vencer la inercia del paraleleppedo.
- h 2 ; Altura necesaria para vencer la inercia del cilindro.
Sea A el rea de las bases de ambas formas volumtricas.
Para el cilindro el rea tendr un radio de :
A = x r2
despejando tenemos:
r = (A/)1/2
..................................................(34)
Para el paraleleppedo el lado de su base tendr un valor de :
A = a2;
a = (A) .
.....................................................(35)
-
De la figura N 32, se puede deducir geomtricamente.
h1 = ( (a/2)2 + h/2)
2 )
-h/2 ;..(36)
h2 = ( (r)2 + h/2)
2 )
- h/2 ;(37)
Analizando las dos magnitudes tenemos
H1 h2
( (a/2)2 + (h/2)
2 )
-h/2 ( (r)
2 + (h/2)
2 )
- h/2
( (a/2)2 + (h/2)
2 )
( (r)
2 +(h/2)
2 )
( (a/2)2 + (h/2)
2 ) ( (r)
2 + (h/2)
2 )
(a/2)2
(r)2
Introduciendo los valores de las ecuaciones , 34 y 35, obtenemos;
( A1/2
/2)2 ((A/)
1/2)2
Simplificando tenemos :
A1/2
/2 (A/)1/2
:
A1/2
/2 A1/2
/1/2
:
Vemos que el trmino derecho es el de mayor valor entonces tambin
analticamente se ha demostrado que las altura que necesita el cilindro
para salir de su estado de inercia es mayor que el del paraleleppedo.
-
h2 ; altura necesaria para vencer la estabilidad del cilindro.
r; radio de la base del cilindro
a; lado de la base del paralepipedo
CILINDROPARALEPIPEDO
h1 ; altura necesaria para vencer la estabilidad del paralepipedo
h2h1
ra
FIGURA N 32. Representacin geomtrica de alturas de energa
Por lo tanto la altura necesaria par vencer la inercia del cilindro es
mayor que la altura para vencer la inercia del paraleleppedo, por lo
tanto el cilindro es mas estable dado que necesita mas energa
potencial para sacarlo de su estado de inercia.
En conclusin tericamente el bastidor debera tener una forma
cilndrica pero el costo y la dificultad constructiva no lo hacen
factible.
Entonces la forma geomtrica que se adoptara para la fabricacin es la
de un PARALELEPPEDOS con las modificaciones constructivas
que sean necesarias. Calculando la energa potencial necesaria para
romper la estabilidad del bastidor.
LA ENERGA ESTA DADA POR:
-
Ep = mgh ...............................................................(38)
Ep = 175 (kg-masa) x 9.81 (m/s2 ) x 0.0908327 m
Ep = 155.94 Joules.
Espesor de la base o armadura
Generalmente las armaduras de las mquinas tienen que recibir las
reacciones provocadas por las fuerzas aplicadas a los diferentes
miembros por la energa transmitida, es evidente que la mayora de los
esfuerzos inducidos en los miembros de las armaduras, son complejos.
Si es esencial que los miembros que se muevan mantengan un exacto
alineamiento, como sucede en las mquinas herramientas, el requisito
predominante para la armadura es la rigidez y no la resistencia.
Por esas razones el diseo de las armaduras de las mquinas, en
general, tiene que regirse en gran parte por el criterio personal, y la
experiencia, siendo raros los casos en los que es posible un anlisis
matemtico completo. Con todo aun en los casos en que el criterio
tiene que servir de gua, es no solo til, si no a veces necesario,
comprobar, lo ms aproximadamente posible, los esfuerzos en ciertas
secciones importantes. En todos, los casos es conveniente lo que
podemos llamar un anlisis cualitativo de la armadura, como una gua
para la distribucin adecuada del material y para determinar las
-
formas de las diversas secciones. La base donde se apoyar el motor
de posicin vertical tendr las siguientes dimensiones
aproximadamente.
Donde, h queda determinado por las dimensiones del motor
seleccionado y L ser la mxima luz que puede tener . segn las
dimensiones ya adoptadas de la base de la TUP se tomara inicialmente
un espesor de 3/8 ,
h = 8 pulg.
L = 600 m.m. 23 pulg.
En la figura N 33, se ve una vista de esta.
L
h
e
Figura N 33, placa de apoyo del motor
Un diagrama de la aplicacin de estas fuerzas que actan sobre esta
placa se ve en la figura N 34 .
F tf : fuerza de tensin de la faja
-
W motor : peso del motor,
W pa : peso de la placa de apoyo.
Del capitulo se seleccin del eje se obtiene F tf :
F tf = 165.28 N = 37.065 lb.
el peso del motor seleccionado es :
W motor = 16 Kg. = 35.2 lb.
El peso de la placa de apoyo se determinara por :
)39..(......................................................................eLhWpa
Donde :
= 7.85 gr./cc.
Obtenemos: W pa = 8.88 kg. = 19.53 lb.
W
W pa
tf
motor
F
En la figura N 34 , cargas que actan en la placa
-
En la figura N 35, se ven todas las cargas que actan en el centro de
gravedad de la placa de apoyo, as como los momentos que se
originan.
CALCULO DE LOS MOMENTOS TORSORES
Originados en la placa de apoyo, debido a :
Peso del motor,
.lg.32.131
)40....(..................................................1
pulbsT
dWT
motor
motormotor
Donde d 1, se ve en la figura N 36, d 1 3.73 pulg.
Fuerza de tensin de la faja.( se obtuvo en el capitulo de diseo
del eje, mediante la relacin T = T 2 +T 1)
.lg08.248
)41........(............................................................2
pulbsT
dFT
tf
tftf
Donde d 2 , se ve en la figura N 36 , d 2 6.693 pulg.
-
Figura N 35, cargas y momentos que se originan en la placa
El MOMENTO TORSOR TOTAL ser :
.lg41.379
)42....(............................................................
pulbsT
TTT
total
tfmotortotal
Los esfuerzos cortantes que se generan en elementos de seccin no
circular especficamente para secciones rectangulares se evalan por
la siguiente expresin:
)43.........(..................................................2max eh
Ttotal
es un coeficiente que depende de la relacin h /e ;
h, e,: son las dimensiones de la seccin recta de la placa de apoyo
estas se pueden apreciar en la figura N 37 ,
-
evaluando h/e = 21.333
Tabla N 5.35, relacin geomtrica entre espesor y alturas de la seccin recta de
la placa de apoyo, para hallar el coeficiente
h / e 1 1.5 1.75 2 2.5 3 4 6 8 10
0.208 0.231 0.239 0.246 0.258 0.267 0.282 0.299 0.307 0.313 0.333
Fuente: Resistencia de materiales Pg. 100 Autor: V. I. Feodosiev.
= 0.333
Figura N 37, Seccin recta de la placa de apoyo
Reemplazando los valores de h, e, , y el valor del
T total = 379.41 lb. pulg. , en la ecuacin N 43. obtenemos:
2max lg
77.1012pu
lb
-
CALCULO DE LOS MOMENTOS FLECTORES ORIGINADOS EN LA
PLACA DE APOYO :
A continuacin se ve la aplicacin de cargas y momentos actuantes en
la placa de apoyo, Figura N 38
Por ecuaciones de la esttica se cumple :
)44...(..............................;.........21 motorWLRR
Donde :
= W pa / 23; = 0.849 lb / pulg.
Placa de apoyo del motor Angulos de apoyo
Figura N 38, cargas y momentos originados en la base
de apoyo
Reemplazando valores y por la simetra de la carga , R 1 = R 2 ,
entonces los valores de las reacciones son :
R 1 = 27.364 lb.
-
En la figura N 39, se han realizado los diagramas de fuerza cortante y
momentos flectores, desarrollados en la placa de apoyo del motor,
originados por el peso de la placa y el peso del motor, el Momento
flector mximo esta ubicado en los extremos y tiene un valor de:
M = 138.63 lb-pulg.
Por lo tanto los esfuerzos de flexin que se desarrollan estn dados por
la
)45........(..................................................xx
fS
M
donde :
)46.......(........................................;.........6
2heS xx
S x-x : Mdulo elstico de seccin
Reemplazando los valores de e = 3/8 y h = 8 , obtenemos:
S x-x = 4 pulg. 3., luego reemplazando todos estos valores en la
ecuacin N 45 ,
2lg66.34
pu
lbfx
Momentos flectores debido a la fuerza de tensin de la faja F tf
La fuerza de tensin en la faja, F tf, es la tensin resultante a que se
refiere en el captulo de eje, y tiene un valor de:
F tf = T r = 165.28 N. = 16.848 kg. = 37.066 lb.
En la figura N 40, se ve la disposicin de esta fuerza en la placa.
-
tfF
R 2R1
Figura N 40, aplicacin de la carga debido a la fuerza de tensin
de la faja y sus reacciones
Resolviendo:
F tf = R 1 +R 2 ....................................(47)
R 1 = 18.53 lb. R 2 = 18.53 lb.
En la figura N 41 se ha construido el diagrama de fuerzas cortante y
momentos flectores.
El esfuerzo mximo ser desarrollado en la cercana de los apoyos.
M = 106.566 lb - pulg.
Por lo tanto los esfuerzos de flexin que se desarrollan estn dados
por:
)48.....(..................................................xx
fS
M
donde:
S x-x : Mdulo elstico de seccin
-
)49.(........................................6
2eLS xx
Reemplazando los valores de e = 3/8 y L23 , obtenemos:
S x-x = 0.539 pulg. 3, luego reemplazando todos estos valores en la
ecuacin N 47, se obtiene.
2lg688.197
pu
lbsfy
El estado de esfuerzos para este punto critico se muestra en la
figura N 42
222 lg17.1012;
lg688.197;
lg66.34
pu
lbs
pu
lbs
pu
lbsxyfyfx
Figura N 42, estado de esfuerzos en la placa de apoyo del motor
-
APLICANDO LOS CRITERIOS DE FALLA PARA COMPROBAR SU
RESISTENCIA.
1 ero
CRITERIO DE MXIMO ESFUERZO NORMAL (O TEORA DE RANKINE ):
Esta teora nos dice que el esfuerzo mximo generado en el elemento
en su parte mas critica no debe superar el esfuerzo de fluencia del
material :
)50...(..............................22
2
2
max
xy
fyfxfyfx
Reemplazando valores en la ecuacin N 50 , tenemos :
mx. = 1131.62 lb / pulg.2 S f ; no ocurrir falla, dado que el
esfuerzo de fluencia
S f = 36000 lb / pulg. 2
2 do
CRITERIO DE ESFUERZO CORTANTE MXIMO (O TEORA DE GUEST ):
Esta teora nos dice que el esfuerzo cortante mximo generado en el
elemento en su parte ms critica no debe superar el esfuerzo de corte
por fluencia. S sf del material:
)51..(........................................2
2
2
max
xy
fyfx
Reemplazando valores en la ecuacin N 51 , tenemos :
-
mx. = 1015.45 lb / pulg.2 S sf ; no ocurrir falla, dado que el
esfuerzo de fluencia de corte,
S sf = (. S f ) = 18000 lb / pulg. 2
3 er
CRITERIO DE LA MXIMA DEFORMACIN ( O TEORA DE SAINT-
VENANT ):
Esta teora nos dice que el esfuerzo normal mximo generado en el
elemento en su parte mas crtica no debe superar el esfuerzo de
fluencia. S f del material :
)52...(..............................2
12
1 22
max
xy
fyfxfyfx
Reemplazando valores en la ecuacin N 52 , tenemos :
mx. = 1394.21 lb / pulg.2 S f ; no ocurrir falla, dado que el
esfuerzo de fluencia,
S f = 36000 lb / pulg. 2
4 to
CRITERIO DE LA MXIMA ENERGA DE DEFORMACIN:
Esta teora nos dice que el esfuerzo normal mximo generado en el
elemento en su parte ms crtica no debe superar el esfuerzo de
fluencia. S f del material:
)53......(....................212 222max2 fyfxxyfyfx
Reemplazando valores en la ecuacin N 53, tenemos:
-
mx. = 1638.16 lb / pulg.2 S f ; no ocurrir falla, dado que el
esfuerzo de fluencia,
S f = 36000 lb / pulg. 2
5 to
CRITERIO DE LA MXIMA ENERGA DE DISTORSIN:
Esta teora nos dice que el esfuerzo normal mximo generado en el
elemento en su
)54......(....................3 222max2 fyfxxyfyfx
parte mas critica no debe superar el esfuerzo de fluencia. S f del
material :
Reemplazando valores en la ecuacin N 54, tenemos :
mx. = 1762.64 lb / pulg.2 S f ; no ocurrir falla, dado que el
esfuerzo de fluencia,
S f = 36000 lb / pulg. 2
Los elementos que darn rigidez es decir las montantes y travesaos
de la base o armadura estarn comprendidos entre o 3/8
-
5.3.6 Seleccin de la faja
La potencia del motor seleccionado es:
Pot motor = 2.0 HP.
La potencia de diseo esta da por :
Pot diseo = F.S *(Pot motor ), .....................................(55)
donde F.S; factor de servicio que se obtiene de la tabla que se
encuentra en el ANEXO N
Para las condiciones de trabajo: F.S =1.3.
Reemplazando en la ecuacin 55, la potencia de diseo:
Pot diseo = 2.6 HP.
Como esta mquina trabaja a altas R.P.M. 3450. Con estos datos de
la figura N 43, se selecciona el tipo de faja A.
Figura N 43, grafico para la seleccin de la faja
-
Los dimetros mnimos de la polea, se obtienen, con las
R.P.M. 3450, y HP 2.0 HP. Interpolando El dimetro exterior
mnimo de la polea se obtiene de la Tabla N 5.36a
Fuente: Diseo de elementos de maquina Autor: Ing. Hori Asano.
min. = 2.4 pulg., de la Tabla N 5.36b seleccionamos = 4 pulg.
Seccin
E
3 6.2 4.6 9.4 7.0 14.0 12.0 27.0 21
3.2 6.4 4.8 11 7.5 16.0 13.0 33.0 21.6
3.4 7.0 5.0 12.4 8.0 18.0 13.4 40.0 22
3.6 7.6 5.2 13.6 8.5 20.0 13.5 48.0 22.8
3.8 8.2 5.4 15.4 9.0 24.0 14.0 58.0 23.2
4.0 9.0 5.6 18.4 9.4 30.0 14.2 24
4.2 10.6 5.8 20 9.5 36.0 14.5 27
4.4 12.0 6.0 25 9.6 44.0 14.6 31
4.6 15.0 6.2 30 9.8 50.0 15.0 35
4.8 18.0 6.4 38 10.0 15.4 40
5.0 19.6 6.6 10.2 15.5 46
5.2 24.6 6.8 10.5 16.0 52
TABLA N5.36b POLEAS ESTNDARES PARA FAJAS EN V en pulg.
Seccin A Seccin B Seccin C Seccin D
Fuente: Diseo de elementos de maquina Autor: Ing. Hori Asano.
HP
del motor 575 695 870 1160 1750 3450
0.5 2.5 2.5 2.2
0.75 3.0 2.5 2.4 2.2
1 3.0 2.5 2.4 2.4 2.2
1.5 3.0 3.0 2.4 2.4 2.4 2.2
2 3.6 3.0 3.0 2.4 2.4 2.4
3 4.5 3.6 3.0 3.0 2.4 2.4
5 4.5 4.5 3.8 3.0 3.0 2.4
7.5 5.3 4.5 4.4 3.8 3.0 3.0
Tabla N 5.36a Dametro exterior mnimo recomendado de poleas
para fajas en V en motores eltricos.
RPM del motor
-
para obtener mayor R.P.M. en el eje de la tup, la polea del eje
portaherramientas ser de 3 pulg. Luego la relacin de transmisin
estar dada por:
3333.13
4
)56...(............................................................
mg
d
Dmg
La longitud aproximada de la faja .
long. aprox. = 2 * C +1.65* (D +d) .......................(57)
donde D, d dimetros de poleas conductora y conducida.
Adoptando distancia entre centros C = 10.
long. aprox. = 31.55. De la Tabla N 5.36c, que se muestra
Se selecciona la Faja A 31 , long = 32.3 .
Seccin A Seccin B Seccin C
FAJA N Long paso KL FAJA N Long paso KL FAJA N Long paso KLpulg. pulg. pulg.
A26 27.3 0.81 B35 36.8 0.81 C51 53.9 0.8
A31 32.3 0.84 B38 39.8 0.83 C60 62.9 0.82
A33 34.3 0.85 B42 43.8 0.85 C68 70.9 0.85
A35 36.3 0.87 B46 47.8 0.87 C75 77.9 0.87
A36 37.3 0.87 B51 52.8 0.89 C81 83.9 0.89
A38 39.3 0.88 B53 54.8 0.89 C85 87.9 0.90
A40 41.3 0.89 B55 56.8 0.90 C90 92.9 0.91
A42 43.3 0.90 B58 59.8 0.91 C96 98.9 0.92
A43 44.3 0.90 B60 61.8 0.92 C100 102.9 0.92
A43 47.3 0.92 B62 63.8 0.92 C105 107.9 0.94
TABLA N 5.36c, LONGITUD DE FAJA Y FACTOR POR LONGITUD DE FAJA
Fuente: Diseo de elementos de maquina Autor: Ing. Hori Asano.
-
La distancia entre centros correcta es:
)58.....(..............................
4
34
2
3422.32
2
CC
Despejando C , obtenemos
C = 10.652
Clculos de los factores de correccin
factor de correccin por ngulo de contacto ,
se obtiene de la Tabla N 5.36d, k = 0.99
Factor de correccin por longitud de faja, se obtiene de la
tabla N 5.36c, K L = 0.84
Tabla N 5.36d, Factor por ngulo de contacto
Fuente: Diseo de elementos de maquina Autor: Ing. Hori Asano.
0.00 180 1.00
0.10 174 0.99
0.20 169 0.97
0.30 163 0.96
0.40 157 0.94
0.50 151 0.93
0.60 145 0.91
0.70 139 0.89
0.80 133 0.87
0.90 127 0.85
1.00 120 0.82
D d
C
K
-
HP por faja que puede transmitir:
De la Tabla N 5.36e
Fuente: Diseo de elementos de maquina Autor: Ing. Hori Asano.
HP faja = 2.39
Potencia adicional por relacin de transmisin
De la tabla N 5.36f, obtenemos:
HP adicional = 0.01079*3450/100 = 0.372 H.P.
Tabla N 5.36f, Potencia adicional por relacin de transmisin
Relacin de transmisin Seleccin de faja
A B C D E
1.00 a 1.01 0.00000 0.00000 0.0000 0.0000 0.0000
1.02 a 1.04 0.00180 0.00472 0.0131 0.0466 0.0890
1.05 a 1.08 0.00360 0.00944 0.0263 0.0931 0.1878
1.09 a 1.12 0.00539 0.01415 0.0394 0.1397 0.2670
1.13 a 1.18 0.00719 0.01887 0.0525 0.1863 0.3560
1.19 a 1.24 0.00899 0.02359 0.0656 0.2329 0.4450
1.25 a 1.34 0.01079 0.02831 0.0788 0.2794 0.5340
1.35 a 1.51 0.01259 0.03303 0.0919 0.3260 0.6630
1.52 a 1.99 0.01439 0.03774 0.1050 0.3726 0.7120
2.00 a ms 0.01618 0.04246 0.1182 0.4191 0.8010
Fuente: Diseo de elementos de maquina Autor: Ing. Hori Asano.
RPM del eje
mas rpido 2.8 3 3.2 3.4
4200 1.93 2.35 2.71 3.15
4400 1.94 2.38 2.79 3.19
4600 1.95 2.39 2.81 3.21
de seccin A
HP por faja. polea de menor dimetro
Tabla N 5.36e, Potencia que pueden transmitir las fajas
-
HP faja real que puede transmitir esta dado por la ecuacin N 59.
..297.284.099.762.2
)59.........(..............................
PHHP
kkHPHPHP
fajareal
ladicionalrealfajareal
El nmero de fajas a utilizar se calcula por
132.1
)60......(..............................
defajasN
HP
PotdefajasN
fajareal
diseo
utilizaremos por lo tanto 2 fajas A 31 En la figura N 44, se aprecia el
conjunto Polea faja.
-
5.3.7 Diseo del porta cuchilla
El dimetro del eje calculado, eje = ,
Generalmente el Porta cuchilla se cala en el mismo eje, como se ve en
el ANEXO J
Calculando el mdulo de seccin del eje
)61....(........................................
xx
xx
IS
donde:
S x-x ; Modulo de seccin,
Ix-x ; Momento de Inercia,
; distancia del CG. A la fibra a calcular.
)62.....(..................................................64
4dI xx
I x-x = 0.0155 pulg. 4
.
Entonces el modulo de seccin para = 0.375;
S x-x = 0.0414 pulg. 3
.
Para el eje ya calado que presenta una seccin como se ve en la
figura N 45
-
S/E
medidas en m.m.
Figura N 45, seccin recta del eje donde va el porta cuchilla
Reemplazando d = 1.5 en la ecuacin N 61 ,
Ix-x1 = 0.2485 pulg. 4.
La seccin libre tiene las siguientes dimensiones :
)63.........(........................................12
3
2
bhI xx
b = 1.5 , h = 7 mm. 9/32
I x-x2 = 0.0027 pulg. 4.
Entonces :
I x-x = I x-x 1 - I x-x 2 ;
Ix-x = 0.2458 , pulg. 4. = 0.75 , entonces el mdulo de seccin es
I x x 1
415
64
.
-
S x-x = Ix-x / 0.75.
S x-x = 0..3277 pulg. 3.
Como este mdulo de seccin es mayor que el anterior , deducimos
que es mas resistente a los esfuerzos de flexin, a que esta sometido el
eje.
Por lo tanto el dimetro del eje ser de 1 pulg. En el lado del porta
cuchilla, y para no hacer rebajos demasiados grandes en la parte del
eje donde no se calara el dimetro ser de 30 mm.
-
5.3.8 Diseo del sistema de elevacin
Como puede verse en el ANEXO K , los sistemas de elevacin del eje
que contiene a la herramienta.
Son diferentes maneras de regular la altura del eje. Pudindose dividir
en dos grupos principales :
1. Desplazando el eje y manteniendo fijo el tablero, como se puede
observar en las ANEXO K1 , ANEXO K2
2. Desplazando el tablero manteniendo fijo el eje, como se puede
observar en la ANEXO K3.
3. Nuestros clculos los referiremos al primer grupo.
El sistema de elevacin que se diseara ser el del ANEXO K1,
Diseo del tornillo de potencia :
los elementos y sus respectivos pesos se encuentran en la
tabla N 5.38:
Tabla 5.38, componentes y sus respectivos pesos.
Elemento Pesos Cantidad
Kg. Lb.
Motor 16 52.8 01
Base del motor 8.8 19.36 01
Eje 4.272 9.4 01
Soportes de pie SY 1.20 2.64 02
Poleas 1.00 2.2 02
Base del eje 5.89 12.95 01
-
Calculo del Momento flector resultante debido a la excentricidad
de las cargas.
El Wa, peso de a esta comprendido por:
Peso del eje.
Peso de dos chumaceras.
Peso de su placa de apoyo.
Peso de una polea.
Operando tenemos que Wa = 13.562 Kg = 29.84 lb.
El momento que origina, estar dado por:
M a = W a x d a .............................................................(64)
El W b, peso de a esta comprendido por:
Peso del motor.
Peso de la placa de apoyo.
Peso de una polea.
Operando tenemos que W b = 25.8 Kg. = 56.76 lb.
El momento que origina, estar dado por:
M b = W b x d b;..(65)
da y d b , se pueden observar en la figura N 46,
El Momento Resultante se evala por:
)66.........(..............................abres MMM
Evaluando tenemos:
M a = 43.615 lb-pulg. y
M b = 428.85 lb-pulg. ;
-
M res = 385.235 lb- pulg.
ESTIMANDO EL DIMETRO RAZ DEL TORNILLO
Debido a que los esfuerzos de flexin son los ms preponderantes
entonces se puede
estimar el dimetro raz del tornillo con la siguiente ecuacin:
2
3
lg216006.0
:
)67.....(........................................32
pu
lbS
donde
Md
yadm
adm
res
r
Reemplazando valores en esta ecuacin obtenemos d r = 0.57 pulg.
Debido a que el tornillo de potencia estar expuesto a vibracin
cuando trabaje la mquina se decide fabricar con rosca fina. En la
tabla 5.38a, se ven las caractersticas de este tornillo
Tabla 5.38a, caractersticas geomtricas del tornillo de potencia
Tornillo Tuerca
d dr H Dr D H p r dm
24 20.5 1.75 21.5 24.5 1.5 3 0.25 22.5
. Fuente: Diseo de elementos de mquina, 8ava
, edicin Pg. 32;
Autor: Ing. Juan J. Hori A.
En el ANEXO L, se observa una tabla completa de las medidas de
diferentes tornillos de potencia.
-
)68......(..........2tancos
tancos
2
cc
n
nm
asc
dWdWT
La ecuacin N 68, nos da el torque necesario para ascender la carga.
donde :
W = Wa +W b = 86.6 libras, carga a levantar por el tornillo.
= 0.10, coeficiente de rozamiento entre el tornillo y la tuerca.
c = 0.10, coeficiente de rozamiento entre el tornillo y el collarn
= 15: ngulo entre los flancos de la rosca,
n : ngulo entre los flancos normal al filete.
: ngulo de avance de la rosca.
Calculo de parmetros que intervienen en la ecuacin:
- El ngulo de avance de la rosca se calcula por la siguiente ecuacin:
)69.....(....................tanm
c
m d
pN
d
L
evaluando obtenemos:
= 2.4302
donde :
L: avance,
N e: nmero de entradas
P: paso de la rosca.
El ngulo n , se calcula de la siguiente ecuacin :
)70.........(..............................costantan n
Reemplazando valores se obtiene:
-
n = 14.987 ;
reemplazando todos los valores obtenidos en la ecuacin N 68, se
calcula el torque necesario para levantar la carga
T asc = 8.5166 lb-plugs.
EVALUANDO LOS ESFUERZOS GENERADO EN EL TORNILLO DE
POTENCIA.
1.- Esfuerzo normal en el tornillo :
2
2
lg34.208
)71(..................................................4
pu
lb
d
W
n
rn
2.- Esfuerzo de corte en el tornillo :
2
3
lg76.105
)72...(..........4.016
pu
lb
Sd
Ty
r
asc
3.- Esfuerzo de flexin en el tornillo.
2
3
lg2.6417
)73..(....................6.032
pu
lb
Sd
M
f
yr
f
La tuerca tendr una altura de 50.00 mm.
-
Clculo de engranaje cnicos
Parmetros geomtricos utilizados en el clculo de engranajes cnicos
de dientes rectos:
Dp: dimetro de paso del pin
Dg: dimetro de paso del engranaje
Zp: nmero de dientes del pin
Zg: nmero de dientes del engranaje
p: ngulo de paso del pin
g: ngulo de paso del engranaje
mg: relacin de transmisin
A: longitud de la generatriz del cono
F: ancho del diente
Nmero de dientes mnimo en el pin
De la tabla 5.38b, establecemos el nmero de dientes mnimo en el
pin:
-
Tabla N 5.38b, nmero mnimo de dientes en el pin
Rectos Espirales Zerol
pin engranajes pin engranajes pin engranajes
16 16 17 17 17 17
15 17 16 18 16 20
14 20 15 19 15 25
13 30 14 20
13 22
12 26
Fuente: Diseo de elementos de mquina, 8ava
, edicin Pg. 124;
Autor: Ing. Juan J. Hori A.
Dimetro de paso del pin
Zp = 13 , mdulo m = 4;
Dp = m* Zp (74)
Dp = 52 m.m.
Dimetro de paso del engranaje
Zg = 18 , mdulo m = 4;
Dg = m* Zg (75)
Dg = 72 m.m.
Angulo de paso del pin
g
p
pZ
Zatn (76)
p = 35.838
-
Angulo de paso del engranaje
Zp
Zgatng (77)
g = 54.162
Longitud de la generatriz del cono
ppD
Asin2
(78)
A = 44.407 m.m.
Ancho del diente
mF 3 (79)
F = 12 m.m.
F A/3 y F < 10 m
Comprobacin de la resistencia del diente
De acuerdo a las recomendaciones de AGMA,
Se calcula:
S t: esfuerzo en la raz del diente,
Conociendo la carga tangencial aplicada en el dimetro de paso:
W t: carga tangencial en Kg
Factores en el clculo:
Ko: Factor de sobrecarga
Km: Factor de distribucin de carga
Ks: Factor de tamao
Kv: Factor dinmico
-
J: Factor geomtrico
F: ancho del diente
De la ecuacin N 68 se obtuvo el Torque necesario para elevar el
sistema en Lb-pulg., haciendo la conversin adecuada.
T = 98.328 kg -mm
La carga tangencial se evala
m
tR
TW (80)
donde Rm: es el radio medio del dimetro de paso.
Evaluando cada uno de estos factores
De la tabla 5.38c siguiente se obtiene, el factor de sobrecarga ko:
Tabla 5.38c, Factor de sobrecarga ko
Carga en la mquina movida
Fuente de poder Uniforme Choque Choque
moderado fuerte
Uniforme 1.00 1.25 > 1.75
Choque moderado 1.25 1.50 > 2.00
Choque fuerte 1.50 1.75 > 2.25
Fuente: Diseo de elementos de mquina, 8ava
, edicin Pg. 127;
Autor: Ing. Juan J. Hori A.
De la figura N 47, con modulo m = 4, se obtiene el factor de tamao
-
Figura N 47, grfico para obtener el factor de tamao
Ks = 0.63
De la tabla N 5.38d, siguiente se obtiene el factor de distribucin de
carga, Km
Tabla N 5.38d, factor de distribucin de carga
Aplicacin Las dos ruedas Una de las ruedas Ninguna de las
montadas entre Montada entre ruedas montada
apoyos apoyos entre apoyos
Industrial general 1.00 - 1.10 1.10 - 1.25 1.25 - 1.40
Automotriz 1.00 - 1.10 1.10 - 1.25 1.25 - 1.50
Aviacin 1.00 - 1.25 1.10 - 1.40 1.25 - 1.50
Fuente: Diseo de elementos de mquina, 8ava
, edicin Pg. 127;
Autor: Ing. Juan J. Hori A.
Km = 1.25.
-
En la figura N 48 se encuentra un grafico donde se obtiene el factor
dinmico, Kv .
Asumiendo n = 5 RPM, como velocidad accionada manualmente para
elevar el eje, luego la velocidad, v , en m/s.
60000
nDv
p
(81)
s
mv 014.0
con el valor de la velocidad v, y debido a que los engranajes son
generados sin gran precisin, se utiliza la curva N 4,
Figura N 48, grafico para calcular, el factor dinmico
Kv = 0.9
De la figura N 49, obtenemos el factor geomtrico
-
Figura N 49, grafico para el clculo del factor geomtrica en
engranajes cnicos
J = 0.19.
Por lo tanto el esfuerzo St, en la raz del diente:
JFmK
KKKWS
v
msot
t
(82)
2454.0
mm
kgS t
calculando Sadm, por la siguiente relacin:
KRKT
KLSS attadm
(83)
donde KL; factor de vida que podemos obtenerlo de la tabla N 5.38e
-
Tabla N 5.38e, factor de vida
Engranajes rectos, helicoidales, Engranajes
Nmero de ciclos Bihelicoidales cnicos
160 BHN 250 BHN 450 BHN Capa dura capa dura
carburizada carburizada
103 1.6 2.4 3.4 2.7 4.6
104 1.4 1.9 2.4 2.0 3.1
105 1.2 1.4 1.7 1.5 2.1
106 1.1 1.1 1.2 1.1 1.4
107 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0
108 1.0 - 0.8 1.0 - 0.8 1.0 - 0.8 1.0 - 0.8 1.0
KL = 1.00,
KT ; factor de temperatura, debido a que estos engranajes trabajan a
una temperatura inferior a 75 C , se tomara,
KT = 1.00.
El factor de seguridad, KR se obtiene de la tabla N 5.38f
Tabla N 5.38f, factor de seguridad
respecto, al esfuerzo de fluencia
Requerimiento KR
Alta confiabilidad > 3.00
diseo normal 1.33
KR = 1.33.
El esfuerzo permisible Sat, del material, se puede obtener en el
ANEXO O
Tabla N 5.38g,
Sat = 3.2.
Por la tanto el esfuerzo admisible,
2406.2
mm
kgSadm
-
se comprueba que :
admt SS
Calculando las dimensiones del engranaje cnico.
Relacin de transmisin (mg)
p
g
gZ
Zm
385.1gm
altura de trabajo (hk):
mhk 2 (84)
8kh
altura del diente (ht):
05.0177.2 mht (85)
802.8ht
adendum del engranaje (ag):
mmg
agp
g
cos
cos46.054.0 (86)
12.3ag
adendum del pin (ap):
aghkap (87)
88.4ap