Regresión Exponencial mediante el Método de los Mínimos Cuadrados
Diseño de Filtros Digitales por Mínimos Cuadrados
Transcript of Diseño de Filtros Digitales por Mínimos Cuadrados
Introducción Introducción Aproximación de Padé
Diseño de Filtros Digitales por Mínimos Cuadrados
Gamaliel Moreno Chávez
Telemática II
Universidad Politécnica de San Luis Potosí
ITEM
Mayo, 2014
Gamaliel Moreno Chávez Telemática II Diseño de Filtros Digitales por Mínimos Cuadrados
Introducción Introducción Aproximación de Padé
Contenido
Introducción.
Método de aproximación de Padé
Diseño de métodos de mínimos cuadrados.
Filtros FIR mínimos cuadrados inversos.
Diseño de �ltros IIR en el dominio frecuencial
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Introducción Introducción Aproximación de Padé
Introducción
Una alternativa para diseñar �ltro IIR a los métodos basados en
�ltro analógicos, es diseñar el �ltro IIR directamente en el dominios
digital.
Existen muchos métodos para el diseño de �ltros digitales
directamente en el dominio digital, existen dos formas: una es
realizarlo con la especi�caciones temporales y la otra son técnicas
in la cuales el diseño se realiza en dominio frecuencial.
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Introducción Introducción Aproximación de Padé
Suponemos que la respuesta al impulso deseada hd (n) estaespeci�cada para n ≥ 0, el cual tiene una función de sistema
El �ltro tiene L=M+N+1 parámetros, que corresponden a los
coe�cientes ak y bk , los cuales pueden ser seleccionados por algún
criterio de minimización de error.
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El criterio del error por mínimos cuadrados frecuentemente es
usado para optimizar problemas de este tipo. Suponemos que
nosotros queremos minimizar la suma de los errores al cuadrado
donde U es algún limite superior preseleccionado, para nuestro caso
U=L-1
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Es posible tener una relación h(n) a la respuesta deseada hd (n) para0 ≤ n ≤ M + N. Esta puede ser alcanzado de la siguientes manera,
La ecuación de diferencias del �ltro deseado es
si suponemos que la entrada es un impulso x(n) = δ(n) entoncestendremos que la respuesta del sistema es la respuesta al impulso
y(n) = h(n) y la ecuación de diferencia se convierte en
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Sabemos que δ(n − k) = 0 excepto para n = k entonce la la
ecuación anterior se reduce a
y para n>M
las dos ecuaciones anteriores pueden ser usadas para resolver los
parámetros del diltro ak y bk . Esta técnica es llamada aproximación
de Padé.
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Ejemplo
su ponemos que la respuesta al impulso deseada es
hd (n) = 2
(1
2
)n
u(n) (1)
Determinar los parámetros del �ltro con función de sistema
H(z) =b0 + b1z
−1
1+ a1z−1(2)
usando la aproximación de Padé
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Solución: obtenemos la respuesta al impulso de H(z)
Para n>1 tenemos
si igualamos hd (n) y h(n) tenemos que a = −1
2, para resolver b0 y
b1, tenemos
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Solución
Para n=0 de esta ecuación tenemos b0 = 2 y para n=1 tenemos
que b1 = 0 esta es la relación de H(z) = Hd (z)
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Ejemplo
consideremos que el �ltro buscado tiene la respuesta función de
transferencia
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Podemos aplicar el método anterior, y analizar cual es la función de
transferencia obtenida para diversas elecciones de N y M, como se
observa en las grá�cas siguientes.
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