Instituto Politécnico Nacional

ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA MECÁNICA Y ELÉCTRICA

SECCIÓN DE ESTUDIOS DE POSGRADO E INVESTIGACIÓN

DISEÑO DE UN EFECTOR

FINAL DE VENTOSA POR

VACÍO

T E S I S

QUE PARA OBTENER EL GRADO DE

MAESTRO EN CIENCIAS CON ESPECIALIDAD EN INGENIERÍA MECÁNICA

DIRIGIDA POR: M. EN C. CANDIDO PALACIOS MONTUFAR

P R E S E N T A :

JAVIER RAMÍREZ GORDILLO

MÉXICO, D.F. Mayo del 2003.

DEDICATORIAS

A MIS PADRES:

Los seres más maravillosos de mi existencia, brindándome incondicionalmente su

amor, cariño y confianza, compartiendo conmigo cada momento de tristeza,

fracaso y éxito, enseñándome vivir los bellos instantes de esta corta vida sin

remordimiento alguno y a salir adelante con él trabaja honesto, agradeciéndoles

infinitamente lo que soy, siempre los llevare en mi corazón.

A MIS HERMANOS:

Las personas mas lindas, por haber soportado durante toda su vida mi carácter,

compartiendo su infancia, amistad y cariño conmigo, apoyándome en esos

momentos difíciles de mi vida y expresarles sinceramente que los quiero

machísimo, Yessenia, Oscar, David y mi “gordita” Brenda.

A MIS AMIGOS:

Por ese apoyo incondicional en todo momento de mis amigos de siempre Tona,

Change, Tania, Rosa y Héctor.

AGRADECIMIENTOS

A DIOS:

Por darme día a día la fortaleza para vivir con sentido, compartiendo el

conocimiento, la convivencia y la confianza de las personas que me rodean, para

vencer los obstáculos y tomar los retos que se presentan a futuro.

A MI DIRECTOR DE TESIS

A MIS PROFESORES DE LA S.E.P.I.

A LA E.S.IM.E.

AL INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL

Tesis de grado

DISEÑO DE UN EFECTOR FINAL DE VENTOSA POR

VACÍO

Tesis de grado

Resumen

Tabla de Contenido

TABLA DE CONTENIDO ............................................................................................................... i

ÍNDICE DE TABLAS Y FIGURAS ................................................................................................ v

SIMBOLGÍA .................................................................................................................................. x

RESUMEN................................................................................................................................... xii

ABSTRACT ................................................................................................................................. xii

OBJETIVO...................................................................................................................................xiii

JUSTIFICACIÓN .........................................................................................................................xiii

INTRODUCCIÓN........................................................................................................................ xiv

1. ESTADO DEL ARTE

1.1. Antecedentes Generales.....................................................................................................................................2

1.1.1. Automatización y Robótica ..........................................................................................................................2

1.1.2. La Robótica en la ciencia-ficción .................................................................................................................5

1.1.3. Desarrollos Históricos de la Robótica..........................................................................................................6

1.1.3.1. Cronología de Desarrollos Iniciadores y Propulsores de la Robótica ................................................8

1.1.4. El Mercado de la Robótica y las Perspectivas Futuras..............................................................................10

1.2. Configuraciones Clásicas de Robots ................................................................................................................11

1.3. Efector Final (End-Of-Arm Tool)........................................................................................................................13

1.3.1. Clasificación de los Grippers .....................................................................................................................14

1.3.2. Interfase del Gripper para Manufactura Flexible .......................................................................................15

1.3.3. Consideraciones en el Diseño de un EOAT ..............................................................................................16

1.3.4. Criterios Típicos de Diseño .......................................................................................................................18

1.3.5. Criterios Avanzados ..................................................................................................................................19

1.3.6. Configuraciones de Grippers.....................................................................................................................20

1.3.7. Gripper de Vacío .......................................................................................................................................21

1.4. Trabajos Recientes ...........................................................................................................................................22

1.5. Planteamiento del Problema .............................................................................................................................26

1.6. Referencias .......................................................................................................................................................27

2. FUNDAMENTOS TEÓRICOS

2.1. Cinemática de Manipuladores Robóticos..........................................................................................................30

2.1.1. Configuración de un Cuerpo Rígido ..........................................................................................................30

Tesis de grado iv

Resumen

2.1.2. Rotaciones en un Sistema de Coordenadas .............................................................................................30

2.1.3. Propiedades de Matrices...........................................................................................................................32

2.1.4. Cambio de Coordenadas...........................................................................................................................33

2.1.5. Matrices de Transformación Homogénea..................................................................................................34

2.1.6. Cadenas Cinemáticas ...............................................................................................................................37

2.2. Cinemática Directa............................................................................................................................................38

2.2.1. Convención Denavit-Hartenberg ...............................................................................................................38

2.3. Cinemática Inversa ...........................................................................................................................................42

2.3.1. Posicionamiento por el Método Geométrico para tres Grados de Libertad ...............................................43

2.3.2. Desacoplo Cinemático...............................................................................................................................44

2.3.3. Método Iterativo.........................................................................................................................................44

2.4. Cinemática de Velocidad y Aceleración ............................................................................................................47

2.4.1. Cinemática de Velocidad...........................................................................................................................47

2.4.2. Cinemática de Aceleración........................................................................................................................47

2.4.3 Singularidades............................................................................................................................................47

2.4.3.1. Singularidades del Brazo ..............................................................................................................47

2.4.3.2. Singularidad en la Muñeca............................................................................................................48

2.5. Dinámica de Manipuladores Robóticos.............................................................................................................49

2.5.1. Ecuaciones de Lagrange-Euler .................................................................................................................49

2.5.2. Ecuaciones de Newton-Euler ....................................................................................................................50

2.6. Dinámica directa e inversa ................................................................................................................................50

2.6.1. Formulación Básica ...................................................................................................................................53

2.6.2. Formulación de Lagrange-Euler ................................................................................................................54

2.7. Dinámica de Lagrange de Manipuladores Robóticos........................................................................................55

2.8. Tecnología de Vacío .........................................................................................................................................60

2.8.1. ¿Qué es el Vacío?.....................................................................................................................................60

2.8.2. ¿Cómo se Crea el Vacío? .........................................................................................................................61

2.8.3. Requerimiento del Aire Comprimido..........................................................................................................62

2.8.4. Principio de Operación del Generador de Vacío .......................................................................................62

2.8.5. Selección de la Ventosa de Succión .........................................................................................................63

2.8.5.1. Características de la Pieza de Trabajo .........................................................................................63

2.8.5.2. Condiciones del Sistema ..............................................................................................................64

2.8.5.3. Determinación de Nivel de Vacío, Selección de la Ventosa, Material y Forma.............................66

2.8.5.4. Selección del Conducto ................................................................................................................68

2.9. Consideraciones de Diseño del Sistema de Vacío............................................................................................68

2.9.1. Sistema Centralizado ................................................................................................................................69

2.9.2. Sistema Descentralizado...........................................................................................................................69

2.9.3. Requisitos del Sistema..............................................................................................................................70

2.9.4. Ecuación General de Vacío.......................................................................................................................70

2.10. Sumario ......................................................................................................................................................71

2.11. Referencias ................................................................................................................................................73

Tesis de grado v

Resumen

3. METODOLOGÍA QFD PARA EL DISEÑO DE UN EFECTOR FINAL DE VENTOSA POR VACÍO

3.1. Concepto del QFD ............................................................................................................................................75

3.2. Proceso del QFD...............................................................................................................................................75

3.3. Bondades del QFD............................................................................................................................................78

3.4. Información del Cliente......................................................................................................................................79

3.4.1. Información Solicitada ...............................................................................................................................80

3.4.2. Información no Solicitada ..........................................................................................................................80

3.4.3. Información Estructurada ..........................................................................................................................80

3.4.4. Información Cualitativa ..............................................................................................................................81

3.4.5. Información Aleatoria.................................................................................................................................81

3.4.6. Información Cuantitativa............................................................................................................................81

3.5. Herramientas Auxiliares del QFD......................................................................................................................81

3.5.1. Diagrama de Afinidad ................................................................................................................................82

3.5.2. Diagrama de Interrelaciones o Dígrafo......................................................................................................82

3.5.3. Diagrama de Árbol.....................................................................................................................................82

3.5.4. Diagrama de Matriz ...................................................................................................................................83

3.6. Metodología para el Diseño Conceptual ...........................................................................................................83

3.6.1. Clarificación de los Requerimientos del Cliente ........................................................................................84

3.6.2. Definición del Modelo Funcional................................................................................................................84

3.6.3. Generación de Conceptos.........................................................................................................................84

3.6.3.1. La Tormenta de Ideas...................................................................................................................84

3.6.3.2. La Sinéctica ..................................................................................................................................85

3.7. Evaluación de Conceptos..................................................................................................................................85

3.7.1. Evaluación con Base en la Factibilidad del Concepto ...............................................................................86

3.7.2. Evaluación con Base en la Disponibilidad Tecnológica.............................................................................86

3.7.3. Evaluación con Base en los Requerimientos del Cliente...........................................................................86

3.7.4. Evaluación con Base en Matrices de Decisión..........................................................................................87

3.8. Metodología para el Diseño de Detalle .............................................................................................................87

3.8.1. El modelo de Manufactura.........................................................................................................................88

3.8.1. El Modelo Geométrico ...............................................................................................................................88

3.8.3. Restricciones.............................................................................................................................................88

3.9. Metodología para el Diseño en Conjunto ..........................................................................................................89

3.10. Metodología QFD (Aplicación sobre el diseño) ...............................................................................................90

3.10.1. Identificación del Cliente..........................................................................................................................90

3.10.2. Determinación de los Requerimientos y Expectativas del Cliente...........................................................91

3.10.3. Clasificación de los Requerimientos........................................................................................................93

3.10.4. Importancia Relativa de los Requerimientos de Calidad .........................................................................96

3.10.5. Estudio Comparativo a Productos de la Competencia ............................................................................97

3.10.6. Traducción de los Requerimientos y Expectativas de los Clientes en Términos Mesurables ...............100

Tesis de grado vi

Resumen

3.10.7. Plan de Calidad .....................................................................................................................................104

3.10.7.1. Relación de Mejora, Argumento de Venta e Importancia Absoluta...........................................105

3.10.8. Objetivos de diseño .....................................................................................................................106

3.11. Sumario.........................................................................................................................................................107

3.12. Referencias ...................................................................................................................................................108

4. METODOLOGÍA PARA EL DISEÑO CONCEPTUAL

4.1. Diseño Conceptual ..........................................................................................................................................110

4.1.1. Clarificación del Problema.......................................................................................................................110

4.1.2. Función Global de Servicio del Producto.................................................................................................110

4.1.3. Límites del Producto................................................................................................................................111

4.1.4. Funciones de Servicio .............................................................................................................................112

4.2. Definición del Modelo Funcional .....................................................................................................................114

4.2.1. Análisis Funcional Descendente (Modelo Funcional) ..............................................................................115

4.2.1.1. Primer Nivel de Descomposición Funcional ................................................................................115

4.2.1.2. Segundo Nivel de Descomposición Funcional ............................................................................116

4.2.1.3. Tercer Nivel de Descomposición Funcional para la Distribución de la Fuente Neumática

(señal de accionamiento de la válvula) ...............................................................................................117

4.2.1.4. Tercer Nivel de Descomposición Funcional para el Efector Final de Ventosa por Succión ........118

4.2.1.5. Tercer Nivel de Descomposición Funcional para el Intercambiador de Herramientas ................120

4.3. Generación de Conceptos...............................................................................................................................123

4.3.1. Generación de Conceptos para la Distribución de la Fuente ..................................................................124

4.3.2. Generación de Conceptos para el Efector Final de Ventosa por Succión ...............................................125

4.3.3. Generación de conceptos para el intercambiador de ..............................................................................129

4.4. Evaluación de Conceptos................................................................................................................................132

4.4.1. Evaluación Fundamentada en la Factibilidad del Concepto ....................................................................132

4.4.2. Evaluación Con Base en la Disponibilidad Tecnológica ..........................................................................133

4.4.3. Evaluación Fundamentada en los Requerimientos del Cliente ...............................................................134

4.4.4. Evaluación Fundamentada en Matrices de Decisión...............................................................................140

4.5. Modelo Funcional............................................................................................................................................149

4.6. Sumario...........................................................................................................................................................152

5. METODOLOGÍA PARA EL DISEÑO DE DETALLE

5.1. Memoria de Cálculos.......................................................................................................................................154

5.1.1. Cálculo de la Fuerza de Levantamiento ..................................................................................................154

5.1.2. Cálculo del Diámetro de la Ventosa ........................................................................................................155

5.1.3. Cálculo de la Presión Requerida .............................................................................................................156

5.1.4. Selección de Elementos ..........................................................................................................................161

5.1.4.1. Selección de la Ventosa .............................................................................................................161

Tesis de grado vii

Resumen

5.1.4.2. Selección del Filtro......................................................................................................................162

5.1.4.3. Selección del Generador de Vacío .............................................................................................162

5.1.4.4. Selección de la Válvula. ..............................................................................................................166

5.1.4.5. Selección del Acumulador de Aire Comprimido ..........................................................................167

5.1.4.6. Acondicionamiento del Aire a Presión ........................................................................................167

5.1.5. Cálculo de los Componentes del Efector Final ........................................................................................168

5.1.5.1. Selección del Cilindro..................................................................................................................168

5.1.5.2. Cálculo de la Masa de los Elementos del Efector Final ..............................................................168

5.1.6. Diagramas del Sistema Neumático .........................................................................................................172

5.2. Sumario...........................................................................................................................................................174

6. ANÁLISIS DE RESULTADOS

6.1. Efector Final de Ventosa por Vacío.................................................................................................................176

6.2. Análsis cinemático y dinámico de manipuladores robóticos de revolución. ....................................................179

6.2.1. Cinemática ..............................................................................................................................................179

6.2.1.1. Cinemática directa ......................................................................................................................180

6.2.1.2. Cinemática inversa......................................................................................................................182

6.2.2. Cinemática de velocidad y aceleración ...................................................................................................185

6.2.3. Dinamica de manipuladores ....................................................................................................................188

6.2.4. Generación de trayectorias .....................................................................................................................189

6.3. Manipulador robótico de 5 grados de libertad .................................................................................................192

CONCLUSIONES ...............................................................................................................................................200

ANEXO A ANEXO B ANEXO C ANEXO D

ÍNDICE DE TABLAS Y FIGURAS

Figura 1.1. Revistas del 2000, publicaciones sobre la robótica, automatización y materiales para efectores

finales (roboticsworld & SAS-Automation) [21,22,23]. ...........................................................................................5

Figura 1.2. Robots Mitsubishi, series micro-RP, Vertical RV , SCARA RH y ABB-IRB-140 [20]. .............................10

Figura 1.3. a) Configuración cartesiano, b) Cilíndrico, c) Esférico o polar. ..............................................................11

Figura 1.3. d) Revolución y e) SCARA.....................................................................................................................12

Figura 1.4. Configuración de un robot paralelo con pares cinemáticos de revolución y prismáticos........................12

Figura 1.5. Analogía de herramientas de efector final o gripper...............................................................................13

Tesis de grado viii

Resumen

Figura 1.6. Herramientas como Efectores finales de un robot [18]. .........................................................................14

Figura 1.7. Dispositivo RCC para el efector final o gripper, ayuda al amortiguamiento durante la colisión en

ensambles de partes [16]. ...................................................................................................................................17

Figura 1.8. Grippers de herramientas [18]. ..............................................................................................................19

Figura 1.9. Gripper de tenazas angulares y paralelos..............................................................................................20

Figura 1.10a. Aplicaciones de ventosas de succión por vació [15]. .........................................................................21

Figura 1.10b. Aplicaciones de ventosas de succión por vació [14]. .........................................................................21

Figura 2.1. Sistema de Coordenadas Móvil Respecto a un Marco de Referencia Fijo [3]. ......................................31

Figura 2.2 (a) Rotación alrededor del eje X, ∝ grados; (b) Rotación alrededor del eje Y, ϕ grados; (c) Rotación

alrededor del eje Z, θ grados...............................................................................................................................32

Figura 2.3. Matriz de Transformación Homogénea. .................................................................................................34

Figura 2.4 - Matrices Básicas de Rotación Homogénea. .........................................................................................35

Figura 2.5. Matriz de Traslación Homogénea Básica...............................................................................................36

Figura 2.6. Obtención de la Matriz de Rotación Resultante. ....................................................................................36

Figura 2.7. Sistema de Coordenada Móvil Respecto al Sistema de Coordenadas Fijo, Convención D-H. ..............39

Figura 2.8a. Solución a la Cinemática Inversa por el Método Geométrico...............................................................43

Figura 2.8b. Solución a la Cinemática Inversa por el Método Geométrico...............................................................43

Figura 2.9a. Solución a la Cinemática Inversa por el Método de Desacoplo Cinemático. .......................................44

Figura 2.9b. Solución a la Cinemática Inversa por el Método de Desacoplo Cinemático. .......................................44

Figura 2.10. solución a la cinemática directa e inversa a partir de los parámetros D-H...........................................46

Figura 2.11. Punto Centro de Masa en el Sistema de Coordenadas de la Articulación. .........................................56

Figura 2.12. Esquema del Principio de un Tubo Venturi [34]. ..................................................................................63

Figura 2.13. Levantamiento Vertical y Pieza Horizontal. ..........................................................................................65

Figura 2.14. Levantamiento Vertical y Pieza Vertical. ..............................................................................................65

Figura 2.15. Fuerza de Aceleración. ........................................................................................................................66

Figura 2.16. Estabilidad en el Centro de Gravedad. ................................................................................................66

Figura 2.17. Sistema Centralizado. ..........................................................................................................................69

Figura 2.18. Sistema Descentralizado. ....................................................................................................................69

Figura 2.19. Grafica de Respuesta en un Sistema de Vacío. ..................................................................................70

Figura 3.1. Configuración Básica QFD, “la Casa de la Calidad”. .............................................................................76

Figura 3.2. Proceso de Calidad QFD para el Desarrollo. .........................................................................................78

Figura 3.3. Bondades del QFD en su Aplicación......................................................................................................78

Figura 3.4. Técnicas para la Obtención de Información...........................................................................................80

Figura 3.5. Herramientas del QFD. ..........................................................................................................................82

Figura 3.6. Metodología para el Diseño Conceptual. ...............................................................................................83

Figura 3.7. Pasos para la Evaluación de Conceptos de Diseño...............................................................................85

Figura 3.8. Estructura de la Metodología para el Diseño de Detalle. .......................................................................87

Figura 3.9. Estructura de la Metodología para el Diseño de Conjunto. ....................................................................89

Figura. 4.1. Diagrama funcional de mayor nivel en el sistema. . ............................................................................110

Figura 4.2. Límite y entorno del sistema.. ..............................................................................................................111

Figura 4.3. Función de admisión de aire comprimido. ...........................................................................................112

Figura 4.4. Función de despresurización. . ............................................................................................................112

Tesis de grado ix

Resumen

Figura 4.5. Función de trabajo mecánico. . ............................................................................................................113

Figura 4.6. Función de resistencia a la corrosión. .................................................................................................113

Figura 4.7. Función de fácil instalación. . ...............................................................................................................113

Figura 4.8. Función de caber en espacio disponible. . ...........................................................................................113

Figura 4.9. Función de servicio. . ...........................................................................................................................114

Figura 4.10. Correlación entre el entorno del sistema y el límite. ..........................................................................114

Figura 4.11. Diagrama funcional de mayor nivel para el producto. . ......................................................................115

Figura 4.12. Primer nivel de descomposición funcional. . ......................................................................................115

Figura 4.13. Segundo nivel de descomposición funcional para la distribución de la fuente neumática (señal de

accionamiento de la válvula). . ..........................................................................................................................116

Figura 4.14. Segundo nivel de descomposición funcional para el efector final de ventosa por succión. . .............116

Figura 4.15. Segundo nivel de descomposición funcional para el intercambiador de herramientas. .....................117

Figura 4.16. Tercer nivel de descomposición funcional “Admisión de aire a presión” . ..........................................117

Figura 4.17. Tercer nivel de descomposición funcional “Admisión de aire a presión”. . .........................................118

Figura 4.18. Tercer nivel de descomposición funcional “Convertir el aire a presión en presión de vacío”. . ...............118

Figura 4.19. Tercer nivel de descomposición funcional “Presión de vacío” . .........................................................118

Figura 4.20. Tercer nivel de descomposición funcional “Ajuste de la presión de vacío”. . .....................................119

Figura 4.21. Tercer nivel de descomposición funcional. “Retención de las partículas sólidas” . ............................110

Figura 4.22. Tercer nivel de descomposición funcional “Ventosas de succión”. . .................................................119

Figura 4.23. Tercer nivel de descomposición funcional “Fuerza de succión”. . ......................................................120

Figura 4.24. Tercer nivel de descomposición funcional “Expulsar el aire a presión con velocidad supersónica” y

“Silenciador” . ....................................................................................................................................................120

Figura 4.25. Tercer nivel de descomposición funcional “Admisión de aire a presión”. . .........................................120

Figura 4.26. Tercer nivel de descomposición funcional “Convertir el aire a presión en movimiento rectilíneo”. ....121

Figura 4.27. Tercer nivel de descomposición funcional “Limitar y guiar el movimiento rectilíneo”. . ......................121

Figura 4.28. Tercer nivel de descomposición funcional “Transmitir el movimiento”. . ............................................121

Figura 4.29. Matriz de Conceptos. .........................................................................................................................135

Figura 4.30. Matriz de Combinaciones, Variantes y Conceptos.............................................................................137

Figura 4.31. Matriz de Combinaciones Variantes y Conceptos..............................................................................138

Figura 5.1. Gráfica Tiempo de Evacuación. ...........................................................................................................163

Figura 5.2. Gráfica Consumo de Aire.....................................................................................................................164

Figura 5.3.Gráfica Eficiencia de Operación............................................................................................................165

Figura 5.4.Gráfica Nivel de Ruido. ........................................................................................................................165

Figura 5.5. Gráfica, Característica Principal del VADMI-45. ..................................................................................166

Figura 5.6. Elementos diseñados del intercambiador y porta herramientas...........................................................169

Figura 5.7. Cálculo de Volumen para los Elementos diseñados. ...........................................................................169

Figura 5.8. Resultado del Cálculo de Volumen para el Elemento Adaptador al Plato............................................170

Figura 5.9. Resultado del Cálculo de Volumen para los Elementos Tapa, Cuñas y Caja del Intercambiador. ......170

Figura 5.10. Resultado del Cálculo de Volumen para el Elemento Portaherramientas..........................................170

Figura 5.11. Diagrama neumático del sistema general en reposo. ........................................................................172

Figura 5.12. Diagrama neumático. Intercambiador de herramientas en operación................................................172

Figura 5.13. Diagrama neumático. Generador de vacío en operación de eyección...............................................173

Figura 5.15. Diagrama neumático. Generador de vacío en operación de vacío . ..................................................173

Tesis de grado x

Resumen

Figura 6.1. Efector Final de Ventosa por Vacío......................................................................................................177

Figura 6.2. Casa de la Calidad...............................................................................................................................178

Figura 6.3. Corrida en Matlab. Solución numérica cinemática directa. ..................................................................180

Figura 6.4. Corrida en Matlab. Datos simbólicos....................................................................................................181

Figura 6.5. Corrida en Matlab. Solución simbólica cinemática directa. .................................................................181

Figura 6.6. Corrida en Matlab. Solución simbólica, Matriz TH, M y ecuaciones de diseño. ...................................181

Figura 6.7. Aproximación por diferencia central. ....................................................................................................183

Figura 6.8. Corrida en Matlab. Solución cinemática inversa. .................................................................................187

Figura 6.9. Corrida en Matlab. Ecuaciones de Velocidad y aceleración. ...............................................................185

Figura 6.10. Corrida en Matlab. Solución a la Velocidad y aceleración. ................................................................186

Figura 6.11 Corrida en Matlab. Generación de variable en la solución simbólica de la dinámica. .........................188

Figura 6.12. Sistema de coordenadas. ..................................................................................................................189

Figura 6.13. Rotaciones del sistema del efector final al sistema inercial [0 180 90]...............................................190

Figura 6.14. Generación del segmento curvo en el plano 0xy, 0yz o 0xz. .............................................................190

Figura 6.15. Generación del segmento recto entre el punto A y B.........................................................................191

Figura 6.16. Cambio de orientación del sistema de coordenada del efector final con respecto al sistema inercial.

..........................................................................................................................................................................192

Figura 6.17. Vectores de orientación y posición inicial...........................................................................................193

Figura 6.18. Posición inicial....................................................................................................................................193

Figura 6.19. Sistema de coordenadas ...................................................................................................................193

Figura 6.20. Sistema de coordenadas y cambios de dirección en la trayectoria ABCDE. .....................................195

Figura 6.21. Valores de la Posición angular durante la trayectoria. .......................................................................196

Figura 6.22. Valores del cambio de la posición angular durante la trayectoria. .....................................................196

Figura 6.23. Valores del cambio de la velocidad angular durante la trayectoria. ...................................................197

Figura 6.24. Valores del torque o par en cada una de las articulaciones del manipulador. ...................................197

Tabla 1.1. Uso mundial de los robots.......................................................................................................................11

Tabla. 3.1. Determinación de los Requerimientos y Expectativas del Cliente..........................................................92

Tabla 3.2. Identificación de Requerimientos de Calidad, Obligatorios y Deseables.................................................95

Tabla 3.3. Identificación de Requerimientos de Calidad Deseables. .......................................................................96

Tabla 3.4. Matriz de Importancia Relativa en los Requerimientos Deseables. ........................................................97

Tabla 3.5. Nivel de Satisfacción. ..............................................................................................................................98

Tabla 3.6 Benchmarking Comparativo de los Requerimientos de Calidad. .............................................................99

Tabla 3.7. Traducción de los Requerimientos de Calidad a Requerimientos de Ingeniería. ..................................100

Tabla 3.8. Identificación de Requerimientos de Calidad, Obligatorios y Deseables...............................................104

Tabla 3.9. Identificación de Requerimientos de Calidad, Obligatorios y Deseables...............................................116

Tabla 4.1.Evaluación para la Distribución de la Fuente Neumática Fundamentada en los Requerimientos del

Cliente. ..............................................................................................................................................................134

Tabla 4.2. Evaluación del Efector Final de Ventosa Fundamentada en los Requerimientos del Cliente. ..............135

Tabla 4.3. Evaluación del Intercambiador de Herramientas Fundamentada en los Requerimientos del Cliente. ..138

Tabla 4.4. Importancia Relativa de los Requerimientos. ........................................................................................141

Tabla 4.5. Importancia Relativa de Requerimientos...............................................................................................141

Tabla 4.6. Importancia Relativa de los Requerimientos. ........................................................................................142

Tesis de grado xi

Resumen

Tabla 4.7. Importancia Relativa de Requerimientos...............................................................................................143

Tabla 4.8. Importancia Relativa de los Requerimientos. ........................................................................................144

Tabla 4.9. Evaluación de Grupos. ..........................................................................................................................144

Tabla 4.10. Importancia Relativa de los Requerimientos. .....................................................................................146

Tabla 4.11. Evaluación de Grupos. .......................................................................................................................146

Tabla4.12 . Importancia Relativa de los Requerimientos. ......................................................................................148

Tabla 5.1 Cálculo de la presión..............................................................................................................................157

Tabla 5.2 Presión absoluta.....................................................................................................................................158

Tabla 5.3 Tipo de Elementos. ................................................................................................................................160

Tabla 5.4 Selección de la Ventosa.........................................................................................................................161

Tabla 5.5 Aspectos de la Ventosa..........................................................................................................................161

Tabla 5.6 Características del Conector de la Ventosa. ..........................................................................................161

Tabla 5.7 Elemento de Filtración............................................................................................................................162

Tabla 5.8 Características del generador de vacío..................................................................................................162

Tabla 5.9 dispositivos eléctricos del generador de vacío. ......................................................................................162

Tabla 5.10 Dispositivos Eyector e Índice Máximo de Flujo en el Generador de Vacío. .........................................164

Tabla 5.11. Característica Principal del VADMI-45. ..............................................................................................166

Tabla 5.12. Característica Principal del Válvula. ...................................................................................................166

Tabla 5.13. Característica del Acumulador de Aire Comprimido...........................................................................167

Tabla 5.14. Característica del Sistema de Mantenimiento. ....................................................................................167

Tabla 5.15. Característica del Cilindro Neumático. ................................................................................................168

Tabla 5.16. Cálculo de masa en el efector final de ventosa por vacío. ..................................................................171

Tabla 6.1 Elementos del Efector Final. ..................................................................................................................176

Tabla 6.2. Sistema de coordenadas.......................................................................................................................194

Tabla 6.3. Datos dinámicos del manipulador. ........................................................................................................194

Tesis de grado xii

Resumen

SIMBOLOGÍA

x y z - sistema de coordenadas fijo

x0 y0 z0 - sistema de coordenadas de la base del manipulador

xi yi zi - sistema de coordenadas i-ésimo

u v w - sistema de coordenadas movil

[ ]RR, - matriz de rotación 3 x 3

[ ]TT , - matriz de transformación homogénea 4 x 4

3I - matriz identidad 3 x 3

4I - matriz identidad 4 x 4

kji ˆ ˆ ˆ - vectores unitarios

φαθ - desplazamientos angulares

iθ - ángulo entre eslabones

iiii da θα ,,, - parámetros de Denavit y Hartenberg

axyz - vector de posición respecto al sistema de coordenadas xyz

auvw - vector de posición respecto al sistema de coordenadas uvw

[ ]TA - matriz transpuesta

ii A1− - matriz de transformación homogénea para los sistemas de coordenadas i e

. 1−i

nT0 - matriz del robot

n - grados de libertad

F - fuerza

m - masa

ir - vector de posición

vri ,& - vector de velocidad lineal

a ,ir&& - vector de aceleración lineal

jg - restricciones del sistema

iq - coordenada generalizada

iτ - fuerza generalizada

Tesis de grado xiii

Resumen

L - Lagrangiano del manipulador

K - energía cinética

P - energía potencial

ϖ - velocidad angular

α - aceleración angular

J - matriz Jacobiana

dθ - posición angular deseada

dθ& - velocidad angular deseada

dθ&& - aceleración angular deseada

μ - coeficiente de fricción

S - factor de seguridad

v - velocidad

a - aceleración

LF - fuerza de levantamiento

aF - fuerza de aceleración

gF - fuerza de gravedad

AF - fuerza de separación

φ - diametro

A - área

absP - presión absoluta

relP - presión relativa

atmP - presión atmosférica

V - volumen

Q - cansumo de aire

Tesis de grado xiv

Resumen

RESUMEN Se presenta el diseño de un efector final de ventosa por vacío intercambiable, para la tarea de

transportación en sistemas de manufactura flexible. Exponiendo la aplicación de la metodología de diseño

QFD, diseño Conceptual y diseño de detalle.

En la metodología QFD se plantea el problema y los requerimientos para la solución del diseño, en el

diseño conceptual se especifica el modelo funcional de manera idealizado, y en el diseño de detalle la

tarea es la transformación de ese modelo abstracto a un modelo concreto y físicamente viable. Además el

planeamiento del modelo concreto queda explicito en planos de conjunto y memoria de cálculos que

justifican su viabilidad y funcionalidad.

Por otro lado, a través de un análisis cinemático y dinámico se observa como intervienen algunos

parámetros del diseño a los resultados dinámicos en un manipulador robótico, permitiendo generar

trayectorias fuera de línea. Tales parámetros se conocen como vectores de posición, velocidad y

aceleración angular necesarios en la configuración espacial del manipulador durante la trayectoria

deseada, y vectores de fuerza que cumplen las condiciones dinámicas de movimiento.

ABSTRACT

It is presented the design of End-Of-Arm Tool of cup by interchangeable vacuum, for the transportation job

in systems of it manufactures flexible. Exposing the application of the methodology of design QFD, design

conceptual and design of it details.

In the methodology QFD thinks about the problem and the requirements for the solution of the design, in

the conceptual design the idealized functional pattern in way is specified, and in the detail design the task

is the transformation from that abstract pattern to a concrete and physically viable model. The planning of

the concrete pattern is also explicit in group planes and memory of calculations that justify its viability and

functionality.

On the other hand, through an analysis kinematic and dynamic it is observed like some parameters

intervene of the design to the dynamic results in a manipulator robótico, allowing to generate trajectories

outside of line. Such parameters are known as position vectors, speed and necessary angular

acceleration in the manipulator's space configuration during the wanted trajectory, and vectors of force

that they complete the dynamic conditions of movement.

Tesis de grado xv

Justificación

JUSTIFICACIÓN

Uno de los problemas en industrias que tienen implementadas en su línea de producción

células de manufactura, es la multifuncionalidad de los robots para diversas tareas, esto implica

una variedad de herramientas y efectores finales con tal diseño que ayude a eliminar los

denominados tiempos muertos derivados de la reprogramación de un manipulador. En la

mayoría de la industria nacional, esta obligada a detener la línea de producción por espacio de

muchas horas, periodo en el cual, los técnicos identifican en un modelo físico, los puntos que

habrán de definir la trayectoria a seguir por el robot, para posteriormente programar la

secuencia de movimientos del mismo.

El diseño de un efector final debe ofrecer la facilidad de ser intercambiable para permitir la

multifuncionalidad del robot y reducir algunos lapsos de reprogramación. No basta con realizar

el diseño del efector final, sino también saber como y porque sé esta diseñando, y para esto, es

necesario apoyarse de una metodología de diseño capaz de ser clara y concisa. Un efector final

de ventosa por vacío es útil en la manipulación de piezas con un alto grado de delicadeza,

higiene y seguridad, en operaciones de transporte, ensamble y embalaje, ya que algunos

repuestos son lo suficientemente económicos y de una gran gama de variedad.

OBJETIVO

El objetivo del presente trabajo, es diseñar un efector final tipo ventosa por vacío para la tarea

especifica de transportación.

Tesis de grado xvi

Introducción

INTRODUCCIÓN

Dentro del proyecto de “Diseño de efectores finales para manipuladores Robóticos”, depende

de conocimientos de varias disciplinas, un profesional que quiera desarrollarse en esta área de

robótica y diseño mecánico, necesita tener bases de ingeniería en control, ingeniería en

mecánica, ingeniería en sistemas computacionales, ingeniería en procesos de manufactura,

ingeniería en electricidad y electrónica, con el fin de comprender el problema del diseño en la

robótica.

Hoy en día la industria nacional cuenta con el 15 % de la planta total de manipuladores

instalados, dedicados a la manipulación y el transporte. Debido al desarrollo de procesos de

manufactura la industria busca nuevas herramientas que soporten el ritmo de producción

requerido a sus necesidades.

Uno de los procesos con mayor desarrollo, es por medio de la manufactura asistida por

computadora(CIM), esta requiere de una mayor diversidad de herramientas para llevar acabo

tareas con una multifuncionalidad.

El diseño de un efector final de ventosa por vacío se desarrolla utilizando las herramientas

básicas de la metodología QFD y el empleo de la tecnología de vacío que es la parte principal

del tema en este trabajo.

Por otro lado, la aplicación sistematizada de la cinemática y dinámica se desarrollada en este

trabajo a través de la programación con métodos numéricos y el objetivo es analizar resultados

tomando en cuenta algunos parámetros de diseño del efector final, además relacionarlos con

otros trabajos que se desarrollaron paralelamente.

En el primer capítulo, se ofrece un estado del arte contemporáneo, sin ignorar aquello que ha

trascendido y que es clásico en el estudio de la robótica, desde una cronología de la robótica

hasta la aplicación sobre metodología de diseño QFD, con sus nuevas herramientas de trabajo,

y el conocimiento de los efectores finales en los manipuladores robóticos. La concepción de la

metodología QFD son pare de nuevas herramientas desarrollas con las normas internacionales,

en combinación con nuevos métodos de dirección para el diseño.

Tesis de grado xvii

Introducción

En el segundo capítulo, se describen todos los fundamentos teóricos necesarios para el

desarrollo de este trabajo: la cinemática, la dinámica, QFD y tecnología de vacío.

Para el tercer capítulo, la aplicación de la metodología QFD, la identificación del cliente y el

establecimiento de los requerimientos son desarrollados paso a paso.

En el Cuarto capítulo, el establecimiento de un modelo funcional, queda planteado de forma

idónea y abstracta.

La descripción en el quinto capítulo, es la transformación del modelo funcional en un modelo

concreto a través del planeamiento geométrico, plasmando los planos de diseño, cálculos y

especificaciones del efector final de ventosa por vacío.

El análisis de los resultados obtenidos por la aplicación de la metodología de diseño, la

cinemática y dinámica estan explícitos en el sexto capítulo. Además las conclusiones obtenidas

de este trabajo y las recomendaciones que hacen a nuevos proyectos de diseño son

consideradas en este último.

Tesis de grado xviii

ESTADO DEL ARTE

El presente capitulo contiene los antecedentes históricos relacionados con la robótica industrial, desde los primeros inicios hasta la actualidad, las configuraciones más comunes, y la evolución de los efectores finales como herramientas de Trabajo.

Tesis de grado 1

ESTADO DEL ARTE

1.1. Antecedentes Generales

La robótica es tan importante como la automatización, ya que afecta a la producción industrial y

a la mano de obra humana en todos los niveles. Tiene un futuro muy amplio en aplicaciones

industriales, así como en bancos, restaurantes e incluso en los hogares, además ha llegado al

campo de tecnología e informática de nuestros días.

Es imposible hablar de robótica sin mencionar sus orígenes en la ciencia-ficción, el término

robot proveniente del checo “robota”, primera vez usado por el escritor Karel Capek en 1917

para referirse en sus obras a máquinas con forma humanoide [1,2]. Tuvieron que transcurrir

cuarenta años antes de que se iniciara la moderna tecnología de la robótica industrial. Los

robots son manipuladores mecánicos automatizados controlados por computadoras, con

diseños y aplicaciones en donde existe riesgo para la mano de obra humana, el manejo de

sustancias tóxicas, radiactivas, explosivas, etc., y tareas multifuncionales como pintura,

soldadura, palletización, transportación, etc., además con nuevas técnicas de control para hacer

su desempeño lo mas óptimo posible y con mejores resultados.

1.1.1. Automatización y Robótica

La automatización y la robótica son dos tecnologías estrechamente relacionadas. En un

contexto industrial podemos definir la automatización como una tecnología que está relacionada

con el empleo de sistemas mecánicos, electrónicos y basados en sistemas computacionales en

la operación y el control de la producción:

• Suministro de líneas de transferencia instrumentadas.

• Máquinas de montaje mecanizado.

• Sistemas de control de realimentación (aplicados a los procesos industriales).

• Interfase Hombre –Máquina.

• Sistemas de control distribuido (DCS).

• Sistemas de control SCADA.

• Máquinas-Herramienta con control numérico y robots.

Tesis de grado 2

ESTADO DEL ARTE

En consecuencia, la robótica es una forma de automatización industrial. Hay tres amplias clases

de automatización industrial:

• Automatización fija.

• Automatización programable, y

• Automatización flexible.

La automatización fija esta aplicada cuando el volumen de producción es muy alto, y por tanto

es adecuada para diseñar equipos especializados en el proceso de productos de alto

rendimiento y con elevados índices de producción, como en la industria automotriz, constituidas

por varias decenas de estaciones de trabajo que se utilizan para las operaciones de

mecanizado en componentes de motores y transmisiones, por lo que el costo de los equipos

especiales se puede dividir en un gran número de unidades y los costos unitarios resultantes

son bajos en relación con los métodos de producción alternativos, pero con un elevado costo de

inversión inicial.

La automatización programable se emplea cuando el volumen de producción es relativamente

bajo y hay una diversidad de producción a obtener. En este caso, el equipo de producción está

diseñado para ser adaptable a variaciones en la configuración del producto. Esta característica

de adaptabilidad se realiza haciendo funcionar el equipo bajo el control de un programa de

instrucciones que se prepara especialmente para el producto dado.

Los términos utilizados para la automatización flexible incluyen los sistemas de fabricación

flexibles (o FMS) y los sistemas de fabricación integrados por computadoras. Los sistemas

automatizados flexibles suelen estar constituidos por una serie de estaciones de trabajo que

están interconectadas por un sistema de almacenamiento y manipulación de materiales.

Una computadora central se utiliza para controlar las diversas actividades que se producen en

el sistema, encaminando las diversas piezas a las estaciones adecuadas y manipulando las

operaciones programadas en las diferentes estaciones. De los tres tipos de automatización, la

robótica coincide más con la automatización programable. Un robot industrial es una máquina

programable de uso general que tiene algunas características antropomórficas. La característica

de similitud humana más típica de los robots actuales es la de sus brazos móviles y el efector

final.

Tesis de grado 3

ESTADO DEL ARTE

El robot puede programarse para desplazar sus eslabones unidos por articulaciones a través de

una secuencia de movimientos con el fin de realizar alguna tarea de utilidad en un determinado

espacio de trabajo.

La repetición de este modelo de movimientos, será hasta que se reprograma para ejecutar

alguna otra tarea. Por consiguiente, la característica de programación permite que los robots se

utilicen para una diversidad de operaciones industriales diferentes, muchas de las cuales

implican el trabajo del robot junto con otros elementos de equipos automatizados o

semiautomátizados. Estas operaciones incluyen la carga y descarga de maquinaria, la

soldadura y la pintura por pulverización mediante diseños especiales de herramientas de trabajo

(efectores finales), etc.

Existen muchas organizaciones involucradas con los robots industriales. La Robotics Industries

Association (RIA), anteriormente el Robotics Institute of America (RIA) hace una definición de la

palabra robot que es la mas aceptada en el tiempo actual [17,19].

“Un robot industrial es un manipulador multifuncional reprogramable diseñado para desplazar

materiales, piezas, herramientas o dispositivos especiales mediante movimientos programados

variables para la ejecución de una diversidad de tareas.”

Un robot industrial, al ser multifuncional, requiere de una variedad de diseños para sus

herramientas de trabajo, en algunos casos son especiales, a estos se les conoce como

efectores finales o EOAT (“End-Of-Arm Tool”), convirtiéndose en un instrumento importante al

ser integrada al manipulador robótico.

A principios de los 90’s, la revolución de la robótica causa controversia con la automatización,

debido a los aspectos de fabricación por una reducción de los costos y efectividad que se

volvían una realidad. Un desafío mayor llevó a la evolución de los efectores finales, entre estos

el efector final para pintar, que también es automatización flexible y que debía garantizar la

calidad del producto (Figura 1.1).

Tesis de grado 4

ESTADO DEL ARTE

Figura 1.1. Revistas del 2000, publicaciones sobre la robótica, automatización y materiales para

efectores finales (roboticsworld & SAS-Automation) [21,22,23].

1.1.2. La Robótica en la ciencia-ficción

Una obra checoslovaca publicada en el año 1917, por el doctor en filosofía Karel Capek

[1,2,3,7], denominada Rossum’s Universal Robots, dió lugar al término robot. La palabra checa

“robota” con el significado de servidumbre-esclavo o trabajador forzado, al traducirse al inglés

se convirtió en el término Robot. Dicha narración en la obra se refiere a un brillante científico

llamado Rossum y su hijo, quienes desarrollan una sustancia química que utilizan para fabricar

robots, para que sirvan a la clase humana de forma obediente y realicen todos los trabajos

físicos, Rossum al seguir descubriendo mejoras con la eliminación de órganos y otros

elementos innecesarios, llega al desarrollo de un ser perfecto, pero su argumento, sufre un giro

desagradable cuando los robots perfectos comienzan a no cumplir con su papel de sirvientes y

se “rebelan” contra sus dueños, destruyendo toda vida humana.

Otro escritor, Isaac Asimov contribuyó en 1939 con el término “robótica”. La imagen de un robot

que aparece en su obra es de una máquina bien diseñada y con una seguridad garantizada que

actúa de acuerdo con tres principios.

Estos principios fueron denominados por Asimov [2,17], las Tres Leyes de la Robótica, y son:

1. Un robot no puede actuar contra un ser humano o, mediante la inacción, permitir que un

ser humano sufra daños.

2. Un robot debe obedecer las órdenes dadas por los seres humanos, salvo que estén en

conflicto con la primera ley.

3. Un robot debe proteger su propia existencia, a no ser que esté en conflicto con las dos

primeras leyes.

Tesis de grado 5

ESTADO DEL ARTE

1.1.3. Desarrollos Históricos de la Robótica

Los desarrollos históricos producidos en la tecnología de la robótica hacen referencia a los

siglos XVII y XVIII, Cuando se crearon varios dispositivos mecánicos ingeniosos que tenían

algunas de las características de los robots. Por citar algunos casos, Jacques de Vaucanson

construyó varios músicos de tamaño humano a mediados del siglo XVIII. En 1805, Henri

Maillardet construyó una muñeca mecánica que era capaz de hacer dibujos con serie de levas

que se utilizaban como el programa para el dispositivo en el proceso de escribir y dibujar.

Durante la revolución industrial, el ingenio de hombres creó máquinas dirigidas al sector de la

producción textil, y como ejemplo, la hiladora giratoria de Hargreaves (1770), la hiladora

mecánica de Crompton (1779), el telar mecánico de Cartwright (1785), el telar Jacquard (1801)

entre otros. En tiempos más recientes, se puede mencionar al control numérico (CNC) y la

telequérica como dos tecnologías importantes en el desarrollo de la robótica.

El CNC se desarrolló para máquinas-herramientas a finales de los años 40’s. Como su nombre

indica, implica el registro de las acciones de una máquina-herramienta por medio de números.

Está basado en el trabajo original de John Parsons, que concibió el empleo de tarjetas

perforadas, conteniendo datos de posiciones, para manipular los ejes de una máquina-

herramienta.

J. Parsons demostró su concepción a un proyecto de investigación desarrollado en el Instituto

Tecnológico de Massachussets (MIT). El proyecto MIT utilizaba una fresadora de tres ejes que

mostraba el prototipo para control numérico en 1952 y con un trabajo posterior en dicha

institución llevó al desarrollo del APT (Automatically Programmed Tooling), un lenguaje de

programación de piezas para realizar la sistematización de la máquina-herramienta de control

numérico.

Es interesante mencionar el hecho de que el telar de Jacquard y el ejecutor de obras al piano,

desarrollados durante 1876, pueden considerarse como precursores de la máquina-herramienta

CNC moderna, ya que ambos dispositivos operaban de forma similar a través de cinta de papel

perforada, como programa para controlar las acciones de las respectivas máquinas.

Tesis de grado 6

ESTADO DEL ARTE

El campo de la telequérica, abarca la utilización de un manipulador remoto controlado por un

ser humano. Un empleo frecuente de un teleoperador está en la manipulación de sustancias

peligrosas, tales como materiales radioactivos. La combinación del control numérico y de la

telequérica constituye la base para el robot moderno.

Actualmente, un robot es un manipulador mecánico, cuyos movimientos se controlan mediante

técnicas de programación, muy similares a las empleadas en el control numérico. Hay dos

personas que se reconocen por la aportación a estas dos tecnologías. El primero fue un

inventor británico llamado Cyril Walter Kenward, que solicitó una patente británica para un

dispositivo robótico en marzo de 1954. Esta se emitió en 1957. La segunda persona es George

C. Devol, el inventor americano, al que deben atribuirse dos invenciones que llevaron al

desarrollo de los robots de nuestros días. La primera invención era un dispositivo para grabar

magnéticamente señales eléctricas y reproducirlas para controlar una máquina. Este se

desarrolló en 1946 y la patente de Estados Unidos correspondiente se emitió en 1952. La

segunda invención se denominaba “Transferencia de Artículos Programada”, y la patente

Norteamericana correspondiente se emitió en 1961. Aunque la patente de Devol siguió a las de

Kenward en varios años, fue el trabajo de Devol el que estableció las bases para el robot

industrial moderno.

La invención de Devol se introdujo en la industria Americana, y fue la presencia de un

catalizador en la persona de Joseph Engelberger para el desarrollo un nuevo proyecto. El se

graduó de la Universidad de Columbia en Física en 1949. A mediados de los años 50’s, era el

ingeniero jefe para una división aeroespacial en una compañía localizada en Stanford,

Connecticut. En 1956, Joseph Engelberger se reunió con George Devol y con el respaldo

financiero de la Consolidated Diesel Electric Company (ahora Condec Corp.), Engelberger y

Devol comenzaron a desarrollar planes y prototipos para el robot universal conocido como

“Unimate”.

En 1962, la Unimation Company fue fundada como un consorcio entre Consolidated Diesel

Electric y Pullman Corporation. Engelberger, como presidente, promueve la primera instalación

de un robot Unimate en la Ford Motor Company, para la descarga de una máquina de fundición.

Surgieron más aplicaciones, En los Estados Unidos, Europa y Japón. Contribuciones

significativas al campo de la robótica, señalando el trabajo pionero desarrollado en Stanford

University y Stanford Research Institute sobre lenguajes de robots orientados a computadoras.

Tesis de grado 7

ESTADO DEL ARTE

El lenguaje experimental denominado WAVE se desarrolló en 1973, que fue seguido por el

programa AL, siendo este, otro lenguaje destinado a la investigación. El primer lenguaje de

robot comercial fue VAL, desarrollado por Víctor Scheinman y Bruce Simano para Unimation,

Inc. El lenguaje se utilizó primero para programar el robot PUMA (Programmable Universal

Machine for Assembly) de Unimation, que es un robot de brazo articulado relativamente

pequeño, cuyo diseño estaba basado en los estudios de automatización del montaje que habían

sido realizados por General Motors. Actualmente casi todos los robots introducidos en el

mercado utilizan controles informáticos. En realidad, el campo de la robótica se suele considerar

como una combinación de tecnología de máquinas-Herramienta, informática, electrónica,

instrumentación y control.

1.1.3.1. Cronología de Desarrollos Iniciadores y Propulsores de la Robótica

• A finales de los 50´s, se introduce el primer robot comercial por Planet Corporation.

Estaba controlado por interruptores de fin de carrera y levas.

• Inicios de los 60`s, el primer robot Unimate es incorporado, basado en la transferencia

de artículos programada de Devol. Utilizaba los principios del control numérico para el

control del manipulador y era un robot de transmisión hidráulica.

• En 1966 Trallfa, una firma noruega, construyó e instaló un robot de pintura por

pulverización.

• Un robot móvil llamado Shakey se desarrolló en SRI (Stanford Research Institute) en

1968. Estaba provisto de una diversidad de sensores, incluyendo una cámara de visión y

sensores táctiles, y podía desplazarse por el suelo.

• El Stanford Arm, un pequeño brazo de robot de accionamiento eléctrico, se desarrolló en

Stanford University en el transcurso de 1971.

• En 1973 Se desarrolló en SRI el primer lenguaje de programación de robot del tipo de

computadora para la investigación con la denominación WAVE.

• Un año después, ASEA introdujo el robot IRB6 de accionamiento completamente

eléctrico.

• En l974 Kawasaki, bajo licencia de Unimation, instaló un robot para soldadura por arco

para estructuras de motocicletas.

Tesis de grado 8

ESTADO DEL ARTE

• En ese mismo año, Cincinnati Milacron introdujo el robot “T” con control por

computadora.

• La aparición del robot PUMA (Programmable Universal Machine for Assembly) para

tareas de montaje es utilizada por Unimation, basándose en diseños obtenidos en un

estudio de la General Motors en 1974.

• El robot “T”, se adaptó y programó para realizar operaciones de taladrado y circulación

de materiales en componentes de aviones, patrocinado por Air Force ICAM (Integrated

Computer-Aided Manufacturing), esto durante el año de 1971.

• A finales de los 70´s, Se desarrollo del robot del tipo SCARA (Selective Compliance Arm

for Robotic Assembly) en la Universidad de Yamanashi en Japón para montaje. Varios

robots SCARA comerciales que se lanzaron al mercado en 1981.

• Al iniciar 1981, se desarrolló en la Universidad Carnegie-Mellon un robot de impulsión

directa. Utilizaba motores eléctricos situados en las articulaciones del manipulador sin

las transmisiones mecánicas habituales empleadas en la mayoría de los robots y

FANUC Robotics. Además en el mismo año, un nuevo concepto en robots de ensamble

es traído desde Japón, conocido como robot SCARA (Selective Compliance Assembly

Robot Arm).

• Al siguiente año, IBM introduce el robot RS-1 para montaje, basado en varios años de

desarrollo interno. Se trata de un robot de estructura de caja que utiliza un brazo

constituido por tres dispositivos de deslizamiento ortogonales. El lenguaje de robot AML,

desarrollado por IBM, se introdujo también para programar el robot RS-I.

• Un año mas tarde, Informe emitido sobre la investigación en Westinghouse Corp. bajo el

patrocinio de National Science Foundation sobre un “sistema de montaje programable-

adaptable” (APAS), un proyecto piloto para una línea de montaje automatizada flexible

con el empleo de robots.

• Durante 1984 Varios sistemas de programación fuera de línea se demostraron en la 8va

exposición Robots . La operación típica de estos sistemas permitía que se desarrollaran

programas de robot utilizando gráficos interactivos en una computadora personal y luego

se cargaban en el robot.

• En 1986, la instalación y aplicación de robots continua creciendo pero desde un punto

de vista integral, aumentando el interés en Celdas de Manufactura, Sistemas Flexibles

de Manufactura y sistemas CAD (Computer-Aided-Design), CAE (Computer-Aided-

engineering), CAM (Computer-Aided-Manufacturing), CIM (Computer-integrated-

Manufacturing) & CAR (Computer-Aided robotics).

Tesis de grado 9

ESTADO DEL ARTE

• En los 90’s, Surge un mercado global para la producción y venta de robots industriales

en casi una gran parte de los procesos en serie y la mejora de los productos debido a la

gran importancia de las certificaciones de calidad y ambiental.

• A principios del 2000 compañías dedicadas al diseño y fabricación de robots industriales

como ABB, FANUC, MITSUBISHI, KUKA, etc., compiten en el mercado mundial con sus

últimos diseños: ABB con manipuladores robóticos industriales en su serie IRB140 e

IRB7600 en diseño sin paralelogramo, técnicas de control PWMSV para motores C.A.,

utilizando DSP’s y un programa cargado en CDROM. MITSUBISHI RP serie micro-robot

que permite una repetición por debajo de 5 micras con cargas hasta 5kg; La serie de RV

robots verticalmente articulados, alta velocidad, y seis grados de libertad, con cargas

que van de 1.5kg a 5kg; Los RH serie SCARA ofrecen una velocidad de ensamble más

alta con alcances de 850mm y cargas de 15kg (Figura 1.2) [17].

Figura 1.2. Robots Mitsubishi, series micro-RP, Vertical RV , SCARA RH y ABB-IRB-140 [20].

1.1.4. El Mercado de la Robótica y las Perspectivas Futuras

Las ventas anuales para robots industriales empezaron a crecer alrededor de 1987 a razón de

un 25% por año, debido al crecimiento de la tecnología y de su potencial. Desde esos días, la

tecnología de la robótica ha mejorado con los años, la facilidad de interconectar con otro

hardware lo hace más sencillo de instalar, y además con el crecimiento del mercado, son

previsibles que las economías de gran escala en la producción de robots, obtengan una

reducción en el precio unitario de productos, lo que hará que los proyectos de aplicaciones de

robots sean más fáciles de justificar.

La robótica integrada con la automatización es la tecnología con futuro y para el futuro. Las

tendencias actuales, y los estudios de investigación en laboratorio señalan que los robots

tendrán capacidades de sensores múltiples, con la potencia de procesamiento de datos y de

cálculo en menor tiempo.

Tesis de grado 10

ESTADO DEL ARTE

Las técnicas de control avanzado, utilizando inteligencia artificial y aprendizaje, es una

tecnología que sólo puede destinarse al beneficio de la humanidad y donde se exigirá mucho

trabajo de la ingeniería mecánica, ingeniería electrónica, informática, ingeniería industrial,

tecnología de materiales, ingeniería de sistemas de fabricación y ciencias sociales, para

vincularlas en esta área de programación y aplicación de la robótica a la industria.

La principal aportación en la actualidad que se tiene en manipuladores robóticos industriales, es

en soldadura. Según datos de ABB sistemas de México, división robótica, los principales usos

industriales de los robots a escala mundial se dan en la siguiente tabla 1.1 [19].

Tabla 1.1. Uso mundial de los robots

La mayoría de los robots es utilizada en la industria automotriz; el 20 % en las armadoras y el

30% en las proveedoras de autopartes.

1.2. Configuraciones Clásicas de Robots

Han existido una variedad de diseños y formas de robots industriales, esféricos, cilíndricos,

prismáticos, de revolución, híbridos, y las configuraciones más comunes se muestran en la

figura 1.3. y 1.4.

Figura 1.3. a) Configuración cartesiano, b) Cilíndrico, c) Esférico o polar.

Tesis de grado 11

ESTADO DEL ARTE

Figura 1.3. d) Revolución y e) SCARA.

Figura 1.4. Configuración de un robot paralelo con pares cinemáticos de revolución y prismáticos.

Hoy en día, la ingeniería mecánica no solo analiza las configuraciones clásicas de

manipuladores robóticos, como de cadena abierta que se muestra en la figura 1.3, sino también

aquellas configuraciones de robots paralelos como la figura 1.4, en el cual, el principal problema

es determinar el modelo cinemático y dinámico en una forma sistemática, generar una

trayectoria, adaptar efectores finales para realizar tareas, análisis de colisiones, robot

cooperativos y técnicas de control avanzado, todo con el fin de que sean multifuncionales.

1.3. Efector Final (End-Of-Arm Tool)

Todo robot asignado para realizar y llevar a cabo tareas multifuncionales, necesita de

herramientas o efectores finales ( EOAT) adecuados, estos en ocasiones son tan complejos que

requieren de un dispositivo de control que interactúe con el robot, un ejemplo claro, es el

revolver de pintura, ya que este efector final necesita del control de presión de aire, arco de

aspersión, conductos que mezclen las sustancias pigmentadas para dosificar un color en ciertas

proporciones, limpiar la boquilla manteniendo libre de costras, etc.

Tesis de grado 12

ESTADO DEL ARTE

Así se tiene una variedad de diseños en los efectores finales y adaptadores para

intercambiadores de herramientas. Se conoce como efector final, a todo aquel elemento al final

del brazo manipulador utilizado como herramienta para la elaboración de una tarea sencilla ó

especializada, también es conocida como End-Of-Arm Tool (EOAT) y en conjunto con

dispositivos adaptadores al plato del robot se les conoce como gripper.

Un “gripper” al integrarse a una célula de trabajo debe contener las características siguientes:

• La herramienta debe ser capaz de agarrar, alzar y sujetar la parte o familia de partes

requerido por el proceso de la manufactura.

• La Herramienta debe usar sensores en el conjunto del gripper y sensores que localicen

una posición fija en la célula de trabajo.

• La herramienta debe ser lo más ligera posible, ya que de ahí se calcula la carga máxima

del robot.

• El gripper debe asegurarse bajo las condiciones de aceleración máxima en el plato de

herramienta y determinar la pérdida de poder por el gripper.

Normalmente los gripper más simples deben cumplir con los criterios anteriores.

Figura 1.5. Analogía de herramientas de efector final o gripper.

1.3.1. Clasificación de los Grippers

Por la multifuncionalidad de los robots para realizar tareas, existe una variedad de efectores

finales, pueden clasificarse de acuerdo a los dispositivos que les permiten cortar, agarrar,

sostener, levantar, transportar, perforar, unir y rociar pigmentaciones como decoración de

piezas, ensamble, transportación, etc.

Tesis de grado 13

ESTADO DEL ARTE

Los efectores finales pueden dividirse en dos grandes categorías: tenazas y herramientas, las

primeras se utilizarían para tomar un objeto, normalmente la pieza de trabajo, y sujetarlo

durante el ciclo de trabajo del robot.

Figura 1.6. Herramientas como Efectores finales de un robot [18].

Una herramienta se utilizara como efector final en aplicaciones en donde se exija al robot

realizar alguna operación en la pieza de trabajo, la herramienta puede estar unida a la muñeca

del robot para realizar la operación como se muestra en la figura 1.6. Al paso del tiempo se ha

llegado a clasificar los elementos terminales de sujeción, según el sistema de sujeción que

empleen.

1. Gripper que utilizan método de sostén.

a. Gripper de presión mecánico.

b. Gripper de vacío.

c. Gripper con dispositivos magnéticos.

2. Herramientas de proceso especial incorporados en el gripper.

a. Taladros.

b. Pinza soldadora por puntos y soplete de soldadura por arco.

c. Rociadores de pintura.

d. Molinos y atornilladores.

e. Fresa-lija.

f. Pistola de pintura.

g. Cañón láser.

h. Cañón de agua a presión.

Tesis de grado 14

ESTADO DEL ARTE

3. La capacidad multifuncional del gripper.

a. Grippers especiales.

b. Conforme al equipo.

Grippers normal.

• Angular o paralelo.

• Neumático, hidráulico, eléctrico o muelle para cerrar y abrir.

De acuerdo con las características señaladas, el costo de un gripper llega a representar de un 4

a un 8% del costo del robot; si el efector final tiene un diseño especial puede incrementarse

hasta un 20% de los costos totales para el sistema del robot.

1.3.2. Interfase del Gripper para Manufactura Flexible

De acuerdo a la complejidad, el efector final requiere de una interfase que le permita interactuar

con la célula de trabajo y estas pueden estar clasificadas de la siguiente manera:

Interfase mecánica.

• El cambio de herramienta bajo el mando del programa.

• La integridad del eslabón mecánico.

• El registro y mando de la orientación de una herramienta a otra.

Interfase eléctrica.

• Aislamiento de señales eléctricas, usados para el mando de la herramienta o señales

que provengan de los sensores montados en el gripper automáticamente cuando la

herramienta es reemplazada.

Interfase neumática.

• La misma en cuanto a la interfase eléctrica.

Reemplazable o capacidad del cambio rápido.

• El cambio de la herramienta rápido por el usuario y/o el robot.

Tesis de grado 15

ESTADO DEL ARTE

Ventajas de sistemas múltiples del gripper.

• Aumentan capacidad de la producción de célula de trabajo.

• Reducen tiempo del trabajo en proceso por lote; moviéndose a través de menos

estaciones de trabajo.

1.3.3. Consideraciones en el Diseño de un EOAT

En el diseño de los efectores finales se deben considerar algunos puntos:

• Cambios en piezas: tamaño, forma, peso.

• Superficie de la pieza.

• La variación del tamaño Inseparable en partes.

• ¿Cómo se sostendrá la pieza? (¿A lo largo de qué dimensión?).

• Rasgos y/o distorsión de pieza para los materiales frágiles.

• La fuerza de levantamiento:

1. Peso del objeto.

2. Centro de masa (estabilidad).

3. La velocidad y aceleración de brazo del robot.

4. Fricción entre la pieza y gripper.

5. Apoyo físico del EOAT.

6. Conexión mecánica entre el EOAT y muñeca, considerando:

• La Fuerza.- El peso de EOAT, objeto, y las fuerzas aplicadas.

• La Estabilidad.- La habilidad del EOAT de mantenerse cuando esta

sujeto a una fuerza aplicada.

• Protección de la carga excesiva.- El punto de interrupción para proteger

el brazo del robot cuando se aplica fuerza excesiva al EOAT.

Respuesta

• Activa

• Pasiva

1. Activa: Las fuerzas causadas por la mala unión de las partes son moderadas

por los sensores y el grado de alineación en cada dirección (X, Y, Z) que se

transmite al controlador; el cual compensa el error manejado por el actuador y

recalibra al brazo del robot

Tesis de grado 16

ESTADO DEL ARTE

2. Pasiva: El dispositivo mecánico se usa para ajustar la posición del robot; sin

tomar el sensado; el dispositivo común es un RCC (Acomodamiento al Centro

Remoto), corrige los errores laterales y angulares de la posición durante un

funcionamiento en la inserción (figura 1.7).

El Acomodamiento al Centro Remoto.

Típicamente construido por muelles de elastómeros; simple, pequeño, ligero, los parámetros de

RCC se han planteado como:

a) La distancia del centro remoto: Longitud entre la base del RCC y el centro

dócil de dispositivo del RCC; determina la separación máxima de la pieza

y el gripper.

b) La capacidad de fuerza axial: Fuerza máxima en la dirección axial que el

dispositivo de RCC se diseña para resistir; ensamble de componentes.

c) La rigidez del compresivo: El constante trabajo en el muelle, exigido al

comprimir el dispositivo de RCC en la dirección de inserción; afecta el

acoplamiento de partes.

d) La rigidez lateral: La fuerza exige desviar al RCC lateralmente;

dependiente de la delicadeza de las piezas.

e) La rigidez angular: La fuerza exige rodar la parte sobre su centro elástico;

dependiente de la delicadeza de las piezas.

f) La rigidez con torsión: El momento exige rodar la parte sobre su eje de

inserción; pieza orientada debido a su asimetría.

Figura 1.7. Dispositivo RCC para el efector final o gripper, ayuda al amortiguamiento durante la colisión en ensambles de partes [16].

Tesis de grado 17

ESTADO DEL ARTE

1.3.4. Criterios Típicos de Diseño

También existen criterios que deben tomarse en cuenta al diseñar un efector final para un

manipulador robótico, algunos de estos son:

1. Un bajo peso que permite tener un manejo de una mayor carga útil; el aumento de

las aceleraciones; tiempo de proceso mínimo.

2. Dimensiones mínimas según el tamaño de la pieza de trabajo.

3. El rango más ancho en ensamble de partes usando inserciones y movimientos

ajustables.

4. Rigidez para mantener la exactitud del robot y reducir las vibraciones.

5. La fuerza máxima requerida; la seguridad y prevención de daños a los productos.

6. La fuente de alimentación debe estar disponible para el robot.

7. El mantenimiento debe ser fácil y rápido.

8. Formas de seguridad para que el material no se deje caer cuando falte la fuente de

alimentación.

1.3.5. Criterios Avanzados

Los criterios avanzados son aquellos donde interviene directamente el desempeño de la

trayectoria del robot, tareas con robots cooperativos y colisiones.

1. Asegurar alineamiento entre centros de la pieza y el robot para reducir los efectos

inerciales. Analizar el peor daño que pueda causar al producto que seguramente está

entre los puntos de contacto.

2. Dosificación de presiones y la fuerza de levantamiento.

3. La calibración puede ayudar al trabajo en las condiciones de alineación.

4. Sensores en el extremo, para verificar presencia de pieza y accionar el manipulador, etc.

5. Pueden usarse los intercambiadores de herramientas en el manipulador para la

multifuncionalidad en el robot.

6. Los cabezales múltiples permiten al robot realizar muchas tareas diferentes sin un

cambio de efectores finales.

Tesis de grado 18

ESTADO DEL ARTE

7. Eliminación de las esquinas afiladas, los bordes para reducir los deterioros en las

mangueras, los cables, tubos, etc.

8. Hacer conexiones holgadas y flexibles en los cables para el rango completo de

movimientos.

9. Usar materiales ligeros, y barrenar fuera de los marcos cuando sea posible.

10. Usar las capas duras, o las inserciones para proteger los materiales del manipulador.

11. Examinar las alternativas. Considerando la suciedad y el deterioro.

Figura 1.8. Grippers de herramientas [18].

1.3.6. Configuraciones de Grippers

Así como existen configuraciones de robots, también existen para los efectores finales o

grippers, cada uno para llevar óptimamente una tarea, estos son:

a. Gripper digital-mecánico

b. Gripper de recolección

c. Gripper de vacío

d. Grippers para objetos frágiles

e. Grippers electromecánicos

f. Gripper de apoyo

g. Grippers extensibles

a. Gripper digital mecánico

• Los más comunes, pueden ser angular o paralelo (figura 1.9).

Tesis de grado 19

ESTADO DEL ARTE

• Grippers de tenazas: Agarre externo o interior.

• Grippers de tenazas: Simulando acción del dedo pulgar, índice y dedo medio.

• Grippers de tenazas: Agarre de cubos y partes rectangulares fácilmente.

Figura 1.9. Gripper de tenazas angulares y paralelos.

b. Gripper de recolección

• Usado para recoger y colocar partes cilíndricas que son uniformes en tamaño.

• Redondos, cuadrados o formas hexagonales.

c. Gripper de vacío

• Utiliza copas o ventosas de succión hechas de caucho natural o sintético.

• El número de gripper (ventosas), determina el tamaño y peso del objeto a sujetar.

• Conducción de partes frágiles.

• La colocación de partes no es tan crítica como con otro grippers.

d. Grippers electromecánicos

Electroimán o de imán permanente

• Si se usa un imán permanente, se necesitará algún dispositivo para quitar el gripper.

• Las partes Férreas; son más fáciles de manejar si la superficie es lisa y limpia.

• Los manipuladores tipo grúa tienen grippers de apoyo, ganchos, cucharones grandes,

etc.

• Los objetos tienen una tendencia para volcarse o caerse con movimientos rápidos.

Tesis de grado 20

ESTADO DEL ARTE

e. Gripper extensible

• Dos tipos: interior o de agarre exterior.

• Caucho hueco que se extiende cuando se presuriza para recoger un objeto.

• Presión uniformemente distribuida sobre la superficie.

f. Gripper de aspersión

• Pistolas de rocío, soldadores, pulidoras, cortadoras, etc.

Se puede observar que existe una variedad de efectores finales y solo se estudiará el gripper de

vacío para interés de este trabajo.

1.3.7. Gripper de Vacío

Los grippers de vació se utilizan para transportación, principalmente en productos donde las

superficies son delicadas y no requieren del contacto directo de la mano del hombre, un ejemplo

puede ser en el transporte de cajas, partes automotrices, componentes electrónicos, discos

compactos, superficies suaves y esféricas; su función básica es mediante la generación de un

vacío en la ventosa a través de un tubo venturi o un generador de vació distribuido en las

ventosas de succión.

Figura 1.10a. Aplicaciones de ventosas de succión por vació [15].

Figura 1.10b. Aplicaciones de ventosas de succión por vació [14].

Tesis de grado 21

ESTADO DEL ARTE

También el vacío puede ser generado directamente por una bomba de vacío, es decir, un

tanque sometido a presión, en este caso presión negativa. Accionado por un motor eléctrico y

acoplado a una cámara de succión regido por el principio de desplazamiento rotatorio, se

transportan las partículas dentro del tanque hacia la intemperie, obteniendo como resultado

dentro del recipiente, una presión menor a la atmosférica, hasta alcanzar un valor negativo

capaz de ser utilizada para realizar un trabajo.

1.4. Trabajos Recientes

En la ingeniería mecánica, la línea de investigación en robótica, y el estudio de la cinemática

directa de manipuladores robóticos, han desarrollado métodos que no son sistemáticos y

generalizados utilizando el álgebra matricial como herramienta matemática, es decir, la

descripción de la geometría espacial de los elementos del brazo manipulador con respecto a un

marco de referencia fijo, un método fue propuesto en 1955 para el análisis de mecanismos por

Denavit y Hartenberg que es muy aplicado a la robótica [3,10,7].

Al buscar una solución a la cinemática inversa, varios textos reconocen que es más complejo

obtener una solución sistemática y mencionan dos maneras para llegar al resultado:

• Forma cerrada

• Soluciones numéricas

Se optaba por las soluciones “cerradas ” derivadas de un análisis del problema algebraico o

geométrico, ya que no se contaba con la velocidad en los procesos de cálculo de las

herramientas computacionales, buscando simplificar el problema con resultados múltiples para

una condición deseada [13].

Existen diversas fuentes de trabajo literario que describen procesos analíticos para la obtención

de un modelo cinemático inverso de manipuladores con una técnica de desacoplo. En (Ángeles,

1997), por ejemplo, se presenta un análisis general, para cualquier tipo de manipulador

desacoplado, en el que se obtienen expresiones generales de las variables articuladas en

términos de las variables de configuración deseada (o dada) [9].

Tesis de grado 22

ESTADO DEL ARTE

En (Asada y Slotine, 1986) y (Canudas de Wit, etal, 1996), se analizan manipuladores

desacoplados con estructuras específicas con el fin de ejemplificar el proceso de obtención del

modelo cinemático inverso [5,8].

En (Spong y Vidyasagar, 1989), una metodología analítica es expuesta. Ésta es explicada paso

a paso y es aplicable a cualquier tipo de manipulador desacoplado. Más aún, una metodología

alternativa suplementaria basada en la geometría del robot es presentada. Ésta permite la

visualización conceptual (geométrica) de la relación obtenida para cada variable articulada en

términos de la configuración deseada [7].

Debido al balance de claridad y generalidad expuestos en (Spong y Vidyasagar, 1989), y que

dichas metodologías fueron usadas para la obtención del modelo cinemático por E. Martínez, V.

M. Hernández en la Universidad Autónoma de Querétaro en el 2000 [11].

Para Siciliano (1989), la redundancia cinemática ocurre cuando un manipulador posee más

grados de libertad que el número mínimo requerido para ejecutar una tarea dada. En años

recientes, los robots con una cinemática redundante, han encontrado una creciente aplicación

dentro de la comunidad de investigación robótica. La razón principal es que al agregarle grados

de libertad a un robot puede llegar a evitar singularidades y colisiones además de que optimiza

los criterios de ejecución. Sin embargo, con el incremento de grados de libertad se incrementa

también la complejidad computacional de la cinemática inversa, la planificación de trayectorias y

la detección de colisiones (Ahuactzin y Gupta, 1999).

Parkin [4], señala que la solución a la cinemática inversa no se puede obtener de manera

algebraica, lo que significa que en una solución cerrada no existe y que es necesaria una

solución iterativa, que debido a la naturaleza del problema pueden haber varias soluciones para

un mismo punto.

El trabajo realizado por Doty & Shwartz [11], señalan que se puede utilizar un par de técnicas

para la solución a la cinemática inversa, consiste en emplear métodos numéricos para

resolverla, calculando el error cuadrático mínimo (método de “mínimos cuadrados”), o bien,

agregar restricciones algebraicas en la solución a la cinemática inversa para manipuladores

redundantes. Posteriormente, demostrando con la aplicación del método numérico de Moore-

Penrose la solución de esta.

Tesis de grado 23

ESTADO DEL ARTE

En la investigación nacional, la robótica no ha tenido avances, ya que son pocas las

instituciones educativas y no reciben el apoyo suficiente. Los centros más destacados en

investigación sobre el tema son el CINVESTAV, el IPN, La UNAM y el ITESM; en los 90’s en el

IPN surgen carreras de Ingeniería en Robótica Industrial, Control y Automatización, y

Mecatrónica.

A nivel posgrado, estos centros de investigación van realizando estudios sobre el análisis de la

cinemática, dinámica, generación de trayectoria, control y visión artificial en los últimos años,

teniendo avances importantes.

En el CINVESTAV el diseño de un robot tipo SCARA ha evolucionado bastante, el nuevo

proyecto de un robot paralelo identificado como la plataforma de Stuart (Robot paralelo), tiene

un funcionamiento notable en cuestión mecánica, electrónica y control, ya que ahí se

implementan los algoritmos de control con redes neuronales a cargo del departamento de

robótica y visión artificial.

En la SEPI-ESIME-IPN, existen algunos proyectos hechos durante los últimos años, en la

actualidad se dá mas dedicación al estudio de la robótica, trabajos como “Metodología para el

diseño de un robot Manipulador Industrial” en 1993, por Díaz León [24]; “Análisis cinemático y

Dinámico de un manipulador de tres grados de libertad”, Ramiro López en el mismo año [25]; en

1997 Diseño de un mecanismo atornillador para un brazo manipulador robótico”, Rojas Garnica

[26]; sugieren una buena propuesta en cuanto a su metodología de diseño; otros trabajos

hechos como, “Desarrollo de un simulador para el control de un brazo robótico”, González

Sánchez [27]; son la base de un estudio aun sin estructuración, ya que no presentan un

seguimiento lógico y ordenado sobre el estudio de robótica.

El último trabajo “Metodología para la generación de trayectorias de manipuladores robóticos,

su cinemática y dinámica”, por Merchán Cruz en el 2000 [28], propone un desarrollo sistemático

para la solución de la cinemática y dinámica, con grandes resultados, aunque con una

aplicación poco usual, ya que las herramientas computacionales desarrollada para la solución a

la dinámica no la aplica, sino que se auxilia de un software distinto. Este trabajo toma como

base el anterior desarrollo computacional, aportando la síntesis en programación y resultados,

asociándolo con tres trabajos en desarrollo paralelo a este; “Diseño de un manipulador robótico

de cinco grados ”, por B. Solano T. [29]; ”Implementación del control PID a un grado de liberad”,

V. Sánchez A. [30]; ”Diseño de un efector final para pintura”, por Ll. Guerrero H [31].

Tesis de grado 24

ESTADO DEL ARTE

Todos los anteriores surgidos de un proyecto de investigación y desarrollo en Robótica,

avanzando con más fuerza en el estudio de diseño mecánico, técnicas de control en

microprocesadores, análisis y síntesis en cinemática y dinámica.

En los tres último trabajos mencionados, son auxiliados por la programación desarrollada en el

presente trabajo, en el primero la aplicación de cinemática y dinámica con los datos del diseño

del manipulador, en el segundo los resultados obtenidos se proporcionan como datos de

entrada para la implementación del control, y en el tercero el efecto que causa al intercambiar

una herramienta en todos los parámetros y resultados esperados.

Por otra parte, la integración futura con técnicas de control reciente en el departamento de

eléctrica, donde el control directo del par con redes neuronales es uno de los mas avanzados

en su género a nivel global; es una meta del departamento de mecánica en la línea de

investigación robótica vincular todo un proyecto.

1.5. Planteamiento del Problema

Debido a la generación de proyectos y estudios en la robótica por parte de la SEPI-ESIME-IPN,

sección Mecánica, es necesario la aportación de más conocimientos en cuestión de

metodologías de diseño, análisis cinemático y dinámico, tanto en manipuladores robóticos como

en efectores finales.

Diseñar un efector final tipo ventosa por vació para la tarea especifica de transportación en un

manipulador robótico de cinco grados de libertad [29], implica que tendrá la capacidad de

succionar, sujetar, levantar y transportar, piezas con superficie no porosa, y con un peso

máximo permitido de 0.5kg, para el proceso de palletización.

El conocimiento previo en las bases sobre diseño, análisis cinemático, análisis dinámico, y

tecnología de vacío, dará la pauta para el desarrollo de este trabajo mediante la descripción de

los fundamentos teóricos, es decir, la descripción matemática sobre las ecuaciones de diseño

en un manipulador robótico, las ecuaciones de velocidades y aceleraciones angulares, para el

caso del estudio cinemático; el empleo de la formulación de Lagrange-Euler en el caso

dinámico; y los fundamentos necesarios sobre el vacío para la selección de dispositivos.

Tesis de grado 25

ESTADO DEL ARTE

La aplicación de herramientas necesarias para el diseño, mediante técnicas como: QFD, Diseño

Conceptual, Diseño de Detalle, Proceso de Ingeniería y Producción; todo lo anterior parte de la

Ingeniería Concurrente y Simultanea.

Los resultados a los cuales se pretenden llegar, más allá del diseño del efector final de ventosa

por vacío, es dejar un claro ejemplo, en la aplicación de las técnicas y herramientas de diseño

para trabajos futuros, sin olvidar aquellos resultados de análisis cinemático y dinámico aplicados

adecuadamente.

Tesis de grado 26

ESTADO DEL ARTE

1.6. Referencias

Literatura.

[1] “Robot”

The Enciclopedia Británica

26th edition.

Prentice Hall, 1997.

[2] “Ingeniería de Sistemas y Automatización, Control de Robots y Sistemas Sensoriales”.

Universidad Miguel Hernández, España, 2000

[3] K.S. Fu, R.C. González; C.S.G. Lee. Robotics: “Control, Sensing, Vision, and intelligence”.

MacGraw-Hill, New York, 1990.

[4] R.J. Schilling. “Fundamentals of Robotics. Analysis and Control.”

Prentice Hall, New Jersey, 1990.

[5] Canudas de Wit, C., B. Siciliano y G. Bastin (eds.). “Teory of Robot Control”.

Springer, Londres, 1996.

[6] Elliott, S., P. Miller et Al. “3D Studi MAX 2”. Ed. Prentice Hall, Edición Especial, España. 1998.

[7] Spong, M.W. y M. Vidyasagar. “Robot Dynamics and Control”. John Wiley & Sons, E.E.U.U.,

1989.

[8] Asada, H. y J.J.E. Slotine. “Robot Analisis and Control”. John Wiley & Sons, E.E.U.U., 1986

[9] Angeles, J. Fundamentals of Robotic Mechanical Systems. Springer, Nueva York, 1997.

Papers

[10] J. Denavit, R.S. Hartenberg. “A Kinematic Notation for Lower-Pair Mechanics based on Matrices”,

ASME J. Applied Mechanics, June 1955.

[11] “Estudio de la Cinemática de un Robot Industrial”

E. Martínez Ramírez, V. M. Hernández Guzmán, A. Zavala Río, C. G. López Guevara y C. S.

López Cajún, Universidad Autónoma Querétaro, Facultad de Ingeniería, Centro Universitario,

Cerro de las Campanas, Querétaro, Qro. 2000.

[12] “Sistema de Localización y Posicionamiento de Piezas utilizando Visión artificial”. Javier de Lope,

Francisco Serradilla, José G. Zato.1999.

[13] Swain A. K. and Morris A. S: “Dynamic control of multiple-arm free-floating manipulator systems”,

Proc. of 14th Int. Conf. on Systems Eng. (ICSE-2000), Coventry, UK, 2000.

Internet

[14] www.festo.com/hm2001/eng/4008.htm

[15] www.intelitek.com/products/robotics/accessories/grippers-effectors/gripper-vacuum-1.html

[16] www.plasticsauxiliaries.com/product_news/2001/feb_01/product_news07.htm

Tesis de grado 27

ESTADO DEL ARTE

[17] www.robotics.org/public/articles/index.cfm?cat=106

[18] www.motoman.com/PDF-BIN/case_studies/009.pdf

[19] http://www.robotics.org/links/

[20] www2.ee.port.ac.uk/~robotwww/mech.html

Otros (fotos)

[21] By Trent P. Fisher, General Manager, >SAS< Automation Ltd.

[22] By John Westbeld, Design Manager, >SAS< Automation Ltd.

[23] By John Westbeld, Design Manager, and Josh Long, Design Engineer, >SAS< Automation, Ltd.

Tesis

[24] Días de León, V.M.; “Metodología para el Diseño de un Robot Manipulador Industrial”

Tesis de Maestría. SEPI-ESIME-IPN, 1993

[25] Ramiro López, A; “Análisis Cinemático y Dinámico de un Manipulador Robótico con tres Grados

de Libertad”

Tesis de Maestría. SEPI-ESIME-IPN, 1993

[26] Rojas Garnica, J.C.; “Diseño de un Mecanismo Atornillador para un Brazo Manipulador Robótico”

Tesis de Maestría. SEPI-ESIME-IPN, 1997

[27] González Sánchez, A.; “Desarrollo de un Simulador para el Control de un Brazo Robótico”

Tesis de Maestría

SEPI-ESIME-IPN, 1993

[28] Merchán Cruz, E. A. ; “Metodología para la Generación de Trayectorias de Manipuladores

Robóticos, su Cinemática y Dinámica”

Tesis de Maestría

SEPI-ESIME-IPN, 2000

[29] B. Solano, T. P.; “Diseño de un manipulador robótico de cinco grados ”

Tesis de Maestría

SEPI-ESIME-IPN, 2003

[30 V. Sánchez A. T. ; “Implementación del control PID a un grado de liberad”

Tesis de Maestría

SEPI-ESIME-IPN, 2003

[31] Ll. Guerrero H. M.; “Diseño de un efector final para pintura”

Tesis de Maestría

SEPI-ESIME-IPN, 2003

Tesis de grado 28

FUNDAMENTOS TEÓRICOS

En este Capítulo se presentan todas aquellas bases necesarias para el diseño de un efector final de ventosa por succión, el análisis cinemático mediante el método propuesto por Denavit-Hartenberg y análisis dinámico con la formulación de Lagrange-Euler. Además las técnicas y herramientas de diseño para la aplicación de la tecnología de vacío.

Tesis de grado 29

FUNDAMENTOS TEÓRICOS

Tesis de grado 30

2.1. Cinemática de Manipuladores Robóticos

La cinemática estudia el movimiento de un cuerpo sin tomar en cuenta las fuerzas que lo

producen, consecuentemente la cinemática de un manipulador robótico estudia la posición,

velocidad y aceleración angular enfocadas a las propiedades geométricas, particularmente a los

eslabones con movimientos relativos en función del tiempo y el movimiento resultante de los

cuerpos rígidos que conforman al robot [42].

La cinemática de un robot puede dividirse en dos casos de análisis:

• Análisis a la cinemática directa

• Análisis a la cinemática inversa

El análisis a la cinemática directa consiste en determinar la posición y orientación del efector

final del manipulador, derivada de un cambio en la configuración del sistema de eslabones que

conforman la cadena cinemática de este.

El análisis a la cinemática inversa consiste en definir los valores de las posiciones angulares de

las articulaciones, para que la configuración del sistema resulte en una orientación y posición

deseadas del efector final, dentro de su espacio de trabajo.

2.1.1. Configuración de un Cuerpo Rígido

Configuración de un sólido: es la descripción estática o instantánea del objeto en el espacio,

relativo a un sistema de coordenadas cartesiano de referencia. En el caso de una partícula,

bastan tres coordenadas generalizadas, las componentes del vector de posición. En el caso de

un sólido o cuerpo rígido es necesario especificar su posición y orientación. Para ello se sitúa

un marco de referencia fijo en el cuerpo rígido. La forma más común de representar la

orientación es mediante una matriz de rotación 3x3.

2.1.2. Rotaciones en un Sistema de Coordenadas

Para representar la orientación del cuerpo rígido, debemos definir la orientación del sistema de

coordenadas fijo en el cuerpo rígido respecto al marco de referencia.

FUNDAMENTOS TEÓRICOS

La forma más directa es mediante las componentes de cada vector unitario del sistema de

coordenadas fijo respecto al marco de referencia. Estas componentes son los denominados

cósenos directores.

Figura 2.1. Sistema de Coordenadas Móvil Respecto a un Marco de Referencia Fijo [3].

matriz de rotación

que representa la orientación del sistema uvw respecto al sistema xyz.

. . . . . . (2.1)

do a un vector espacial dá como resultado un

evo vector en el espacio vectorial.

y , cuyo producto punto es cero. Cumpliéndose lo anterior se a lica

las demás relaciones.

. . . . . . (2.2)

w puede ser rotado alrededor de cualquiera de los ejes

el sistema de coordenadas fijo Oxyz.

La representación de estos tres vectores en una matriz R es conocida como

y

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

•••

••••••

=

wzvzuz

wyvyuy

wxvxux

kkjkikkjjjijkijiii

R

La matriz de rotación es un operador, que aplica

nu

Ambos sistemas son ortonormales y coinciden en su orientación, los vectores unitarios xi e ui

son vectores paralelos, para los que, por definición, el producto punto entre ellos es 1; mientras

que ui es normal a yj zk p a

3I100010001

R =⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡=

Un sistema de coordenadas móvil Ouv

d

Tesis de grado 31

FUNDAMENTOS TEÓRICOS

Figura 2.2 (a) Rotación alrededor del eje X, ∝ grados; (b) Rotación alrededor del eje Y, ϕ grados; (c)

sí se tiene la representación de un marco fijo Oxyz y un marco rotatorio Ouvw, por lo que las

expresiones matemáticas quedan de la siguiente manera:

. . . . . . (2.3)

. . . . . . (2.4)

. . . . . . (2.5)

Matrices

Las matrices ortonormales:

Rotación alrededor del eje Z, θ grados.

A

cossen0sencos0001

R ,x

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

ααα−α=α

cos0sen

010sen0cos

R ,y

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

ϕϕ−

ϕϕ=ϕ

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡θθθ−θ

=θ

1000cossen0sencos

R ,z

2.1.3. Propiedades de

R-1 = RT (ortogonales) y |R| = 1

Tesis de grado 32

FUNDAMENTOS TEÓRICOS

Para ver la ortogonalidad, basta ver que RTR=I , ya que el producto representa productos

escalares entre los vectores u, v y w, que serán 1 ó 0. Igualmente, el producto RRT representa

roductos escalares entre los vectores i, j y k, desarrollando el determinante, se puede

expresar por ejemplo como:

or lo tanto no conmutan: [R1, R2]= R1R2 – R2R1≠0 , y Son lineales:

R(ap+bq)=aRp+bRq

istema XYZ (pXYZ), y se quiere

onocer las coordenadas respecto al sistema UVW (pUVW), la matriz de cambio de coordenadas

as coordenadas de P en el sistema UVW son las proyecciones del vector sobre cada eje, es

decir:

e igual forma, al pasar de coordenadas en UVW a XYZ, la matriz de cambio será la misma

matriz de rotación.

or ejemplo, una vez que un sistema móvil ha sido afectado por una rotación alrededor del eje

Y, de ϕ grados. El nuevo vector perte staría dado por:

si puvw = [Px,Py,Pz]T

pxyz está dado por:

p

|R|= u(v w) = u u = 1.

P

2.1.4. Cambio de Coordenadas

Si se desea conocer las coordenadas de un punto P respecto al s

c

viene dada por la inversa (o traspuesta) de la matriz de rotación.

L

pUVW = RT pXYZ

D

pXYZ = R pUVW

P

neciente al punto pxyz, e

Tesis de grado 33

FUNDAMENTOS TEÓRICOS

axyz = [ R ] [auvw]

. . . . . . (2.6)

encia. También estará en función de rotaciones alrededor de los ejes UVW del

istema móvil.

.1.5. Matrices de Transformación Homogénea

ya que es común que el sistema

óvil no se encuentre en el origen del sistema de referencia.

escalado y p l vector de posició

á representado en coordenadas homogéneas, pues se le

a incluido un componente de escala

llar transformaciones matriciales que incluyen: rotación, traslación, escalado y

erspectiva.

Una matriz de transformación homogénea, está submatrices.

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

αα

αα=

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

αα−

αα=

Pz*)cos(+Px*)sin(- Py

Pz*)sin(+Px*)cos(

PzPyPx

cos0sen010

sen0cosaxyz

En un sistema real, la orientación final de un sistema de coordenadas móvil no estará dada por

una simple rotación alrededor de alguno de los ejes del sistema de referencia, si no que será

definida como resultado de una secuencia de rotaciones no solo respecto de los ejes XYZ del

sistema de refer

s

2

Para poder describir completamente la relación espacial entre sistemas de coordenadas, es

necesario incluir también dentro de la representación, un componente que relacione el vector de

posición entre los orígenes de los sistemas de coordenadas,

m

Como una matriz de rotación 3 x 3 no da ninguna posibilidad para incluir una traslación,

erspectiva, se introduce un cuarto componente a n

( )zyx p,p,pP = en un espacio tridimensional, que lo transforma en ( )zyx w,wp,wp,wpP = ,

entonces decimos que el vector P est

T T

w . h

El concepto de una representación homogénea en un espacio euclidiano tridimensional, es útil

para desarro

p

conformada por cuatro

Tesis de grado 34

FUNDAMENTOS TEÓRICOS

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

=

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

=

EscalaaPerspectivdeciónTransformaPosiciónRotación

dedeVectorMatriz

EP

PRT

xx

xx

1131

1333

• La matriz de rotación representa la orientación del sistema de coordenadas del sistema

• El vector de posición representa los orígenes de los sistemas de coordenadas

• La matriz de perspectiva se refiere a la perspectiva de análisis, útil en informática que

• El factor de escala, que nos indica el escalado de la magnitud del vector de posición,

que para el caso de la robótica es la unidad.

Por lo que podemos escribir ahora, la matriz de transformación homogénea en su forma

general:

jkik

pkjiii

zwzvzuz

xwvxux

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

⋅⋅⋅

⋅⋅⋅

De donde se pueden deducir fácilmente las matrices básicas de rotación homogénea.

Figura 2.3. Matriz de Transformación Homogénea.

en donde:

móvil, con respecto del sistema de referencia.

descentrados.

para el caso de la robótica es siempre [0 0 0].

pkjjjijT ywyvyuy ⎥⎥

⎢⎢

⋅⋅⋅= . . . . . . (2.7)

ix

1000pkk

Tesis de grado 35

FUNDAMENTOS TEÓRICOS

⎥⎦

⎢⎣ 1000 ⎥

⎦⎢⎣ 1000 ⎦

⎢⎣ 1000

Figura 2.4 -

⎥⎥⎥⎤

⎢⎢⎢⎡

ααα−α

=α 0cs00sc00001

T ,x ⎤

⎢⎢⎢⎡

φφ−

φφ

=φ 0c0s00100s0c

T ,y

⎤

⎢⎢⎢⎡

φφφ−θ

=θ 010000cs00sc

T ,z

Matrices Básicas de Rotación Homogénea.

Así como también la matriz de traslación homogénea básica, la cual tien

el sistema de coordenadas móvil OUVW, a lo largo de los ejes del sistema fijo a lo largo de sus

propios ejes, según sea el caso.

⎢⎢ Δ

=⎥⎥

⎢⎢ Δ

=

100

v010y010

Los criterio

ntes, la matriz

de transformación homogénea será la matriz 4 x4.

Si el sistema O'UVW se obtiene mediante rotaciones y traslaciones definidas con

respecto al sistema fijo OXYZ, la matriz homogénea que representa cada transformación

se deberá premultiplicar sobre las matrices de las transformaciones previas.

Si el sistema O'UVW se obtiene mediante rotaciones y tras s definidas con

respecto al s a transformación se

deberá postmultiplicar sobre las matrices de las transformaciones previas.

⎥⎥⎥

⎥⎥⎥⎥

e el efecto de trasladar

⎥⎥

⎢⎢

⎣

Δ⎥⎥

⎦⎢⎢

⎣

Δ0

w100 ó

1000z100

Ttr⎥⎥

⎦

⎤⎡ Δ⎤⎡ Δ u001x001

Figura 2.5. Matriz de Traslación Homogénea Básica.

s para la aplicación de matrices compuestas o de transformación homogénea son:

Si el sistema fijo OXYZ y el sistema transformado O'UVW son coincide

lacione

istema móvil, la matriz homogénea que representa cad

4 I = R Rotaciones y/o Rotaciones y/o traslaciones respecto a XYZ

traslaciones respecto a UVW

Tesis de grado 36

FUNDAMENTOS TEÓRICOS

Figura 2.6. Obtención de la Matriz de Rotación Resultante.

Con las herramientas mencionadas anteriormente el diseño de leyes de control para robots

anipuladores de n grados de libertad requiere el conocimiento previo de su modelo dinámico.

o de generación de trayectorias el cual requiere el

onocimiento de los modelos cinemáticos del robot. Estos son indispensables en el desarrollo

.1.6. Cadenas Cinemáticas

ángulo. En el caso de articulaciones prismáticas, la

• Una cadena cinemática abierta está formada por n +1 piezas, tendrá n articulaciones y

inemática cerrada es donde se puede llegar a un extremo de la cadena

por distintos caminos. En estos casos es normal la existencia de articulaciones no

c

umeramos éstas desde 0 a n empezando por la base

-1 e i.

A la variable asociada a esta articulación la denominaremos por qi, pudiendo ser un

ángulo o un desplazamiento.

m

A su vez, es necesario un algoritm

c

de un sistema de control para robots manipuladores.

2

Una cadena cinemática es un conjunto de cuerpos rígidos unidos entre sí mediante

articulaciones. Las más comunes son de rotación o prismáticas, es decir, con un grado de

libertad.

En el caso de las articulaciones de rotación, el grado de libertad vendrá definido por una

coordenada generalizada que será un

coordenada generalizada será un desplazamiento. Así puede haber cadena cinemática abierta

y/o cerrada.

por tanto n grados de libertad.

• Una cadena c

actuadas, por ejemplo un sistema de cinco barras.

Para definir la configuración de una cadena cinemática (abierta) seguiremos una serie de

onvenios y pasos.

Si el robot tiene n+1 piezas, n

fija del robot (pieza 0).

Numeramos las articulaciones de 1 a n, de este modo la articulación i-ésima es el

punto en que se unen las piezas i

Tesis de grado 37

FUNDAMENTOS TEÓRICOS

Se asigna un sistema de coordenadas a cada articulación. El marco fijo se

establecerá en la base donde se enumera con 0, siendo este el sistema de

referencia inmóvil en el espacio.

Se determinan las matrices de transformación Ai, que representan el sistema i

respecto al sistema i-1. Estas m n constantes ya que dependerán del

valor qi que hace variable la relación entre estos sistemas.

enadas de un punto expresadas en el

istema i, en las coordenadas respecto al sistema i-1. Como se ha visto anteriormente, la matriz

homogénea que trasforma las co o respecto al sistema j, en sus

oordenadas respecto al sistema i (i<j) vendrá dada por:

Tij = Ai+1Ai+2 ... Aj-1 Aj

e igual forma, la transformación que representa la posición y orientación del extremo final del

robot, respecto al sistema de la base, solución del problema cinemático

irecto, viene dada por:

l resultado obtenido es una transformación homogénea. Con el apoyo de una parametrización

special como la convención de Denavit-Hartenberg, permite la manipulación de un pequeño

en toda la cinemática del robot [3,7,10].

a cinemática directa determina la posición y orientación del efector final del manipulador,

ma de eslabones que conforman la cadena

inemática de este en la forma más sencilla.

atrices no será

Ai = Ai(qi)

Por lo tanto la matriz homogénea Ai transforma las coord

s

ordenadas de un punt

c

Esta matriz representa también la posición y orientación del sistema j respecto al sistema i.

D

y que representa la

d

T0n = A1A2 ... An

E

e

número de parámetros que defin

2.2. Cinemática Directa

L

derivada de un cambio en la configuración del siste

c

Tesis de grado 38

FUNDAMENTOS TEÓRICOS

2.2.1. Convención Denavit-Hartenberg

El convenio de D-H establece la forma de las matrices Ai, de modo que se va a restringir la

posición y orientación del sistema i a partir de la posición y orientación del sistema i-1. Para

poder describir la relación traslacional y rotacional entre los elementos de una cadena

cinemática, Denavit y Hartenberg propusieron, en 1955 [3,7,10], un método matricial para

stablecer de forma sistemática un marco de referencia ligado a cuerpos rígidos para cada

jes que se van transformando, y por tanto una matriz

ompuesta vendrá dada por la postmultiplicación de matrices señalando un marco móvil con

respecto a un marco d

Ai = Rot(Zi-1,θi) Tras(Zi-1,di) Tras(Xi,ai) Rot(Xi,αi)

e

elemento de una cadena articulada.

La forma de estas matrices es el resultado de la composición de cuatro transformaciones

homogéneas básicas, respecto a los e

c

e referencia fijo.

Figura 2.7. Sistema de Coorde ada Móvil Respecto al Sistema de Coordenadas Fijo, Conv ción D-H.

n en

l sistema de coordenadas tiene su origen a lo largo del eje de la articulación i 1i + , como lo

. Se lleva al manipulador a una posición inicial, que servirá de referencia para medir los

E

describe Lee [3].

1

desplazamientos del sistema.

Tesis de grado 39

FUNDAMENTOS TEÓRICOS

2. Se numeran los eslabones del sistema, comenzando por 0 para la base del robot, hasta

n para el efector final.

3. Se numeran las articulaciones del sistema, comenzando con 1 para la primer

articulación y n para la última; donde n = número de grados de libertad.

4. Los sistemas de coordenadas se asignarán en donde se intersecan el eslabón

1i − con

) Los ejes Z estarán ubicados a lo largo del eje de movimiento de la articulación. Para

) Se asigna el primer sistema de coordenadas completa a la base del manipulador,

tac n del

razo de robot; numerando el sistema de coordenadas como sistema cero.

se asignarán de manera tal que estos sean normales a los ejes .

d

) Como los sistemas van numerados desde hasta , un último sistema de

la articulación i con base en lo siguiente:

a

el caso de articulaciones de revolución será a lo largo del eje de rotación; en tanto que

para las articulaciones prismáticas, será a lo largo del eje de movimiento de esta.

b

procurando que uno de los ejes de este sistema, esté en línea con la orien ió

b

c) Los ejes ix 1−iz

d) Los ejes iy complementarán los sistemas de coordena as para formar sistemas

dextrógiros.

0 ne

coordenadas se asigna al efector final del robot. Este, habrá de conservar la orientación

del sistema de coordenadas −n 1 .

n eslabón puede ser considerado como un cuerpo rígido, el cual puede ser descrito por dos

f) Se identifica el sentido positivo en el desplazamiento de las articulaciones, de acuerdo

a la regla de la mano derecha.

U

parámetros, la longitud del eslabón y el giro del eslabón. Estos parámetros definen la

localización relativa de los ejes de articulaciones vecinas en el espacio.

Tesis de grado 40

FUNDAMENTOS TEÓRICOS

Asimismo, las articulaciones pueden ser descritas también por dos parámetros, el

.

a representación de Denavit y Hartenberg de un cuerpo rígido depende entonces, de cuatro

arámetros geométricos asociados a cada elemento, estos describen completamente la relación

Estos parámetros pueden resumirse como:

descentramiento del eslabón, que es la distancia de un eslabón a otro próximo, a lo largo del eje

de la articulación; y el ángulo de la articulación, que es la rotación de un eslabón con respecto al

próximo, alrededor del eje de la articulación

L

p

espacial entre sistemas de coordenadas.

• Longitud del eslabón ia : distancia desde el origen del sistema de coordenadas i hasta la

intersección de los ejes ix y 1−iz , a lo largo del eje ix .

• Giro del eslabón iα : ángulo formado entre el eje 1−iz al eje iz alrededor del eje ix .

• Descentramiento del eslabón id : distancia desde el origen del sistema de coordenadas 1−i

hasta la intersección de los ejes y , a lo largo del eje .

• Ángulo de la articulación

i 1−i 1−ix z z

iθ : ángulo de la articulación del eje x al eje respecto al eje

.

La representación de D-H resulta en una matriz de transformación homogénea 4 x 4, i-1Ai:

1−i ix

1−iz

( ) ( ) ( ) ( )1i ,xT0,0,aTd,0,0T,zTA αθ=−iiiii

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

ααα−α

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡θθθ−θ

=−

10000cossen00sencos00001

100001000010a001

1000d10000100001

1000010000cossen00sencos

Aii

ii

i

i

ii

ii

i1i

Tesis de grado 41

FUNDAMENTOS TEÓRICOS

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡−

−

=−

1000cossen0

sensencoscoscossencossensencossencos

1

iii

iiiiiii

iiiiiii

ii

daa

Aαα

θαθαθθθαθαθθ

. . . . . . (2.8)

a eslabón con respecto al

istema de coordenadas previo.

onde es la transformación homogénea que describe la posición del sistema de

oordenadas i con respecto al sistema de coordenadas de la base.

La matriz de transformación homogénea

que describe la relación entre el sistema de coordenadas de cad

s

ii

ii ATT 11

00 −−=

i0Td

c

[ ] n0TT = , que especifica la posición y orientación del

efector final del manipulador con respecto al sistema de coordenadas de la base, es tan

frecuentemente utilizada en la cinemática de los manipuladores robóticos que se conoce como

“matriz del robot”, y es común escribir de la siguiente forma:

⎦⎢⎣ 1000

. . . . . . (2.9)

orientación del sistema de coordenadas del efector final con

specto al sistema de coordenadas de la base y [p] la posición de este con respecto a la base.

que debe

doptar el robot para una posición y orientación del extremo conocidas.

⎥⎥⎥⎤

⎢⎢⎢⎡

=zzzz

yyyy

xxxx

pasnpasnpasn

T

⎥

Donde [n,s,a] nos representa la

re

De esta matriz se obtienen las ecuaciones de diseño del manipulador, las cuales sirven como

base para la solución a la cinemática inversa, donde se determina la configuración

a

Tesis de grado 42

FUNDAMENTOS TEÓRICOS

.3. Cinemática Inversa

sistemática, ya que

isten soluciones múltiples e infinitas [9,2].

olución cerrada:

2

La solución de la cinemática inversa, en algunos casos no es una solución

depende de la configuración del robot y ex

S

( )γβα ,,,,,qk zyxfk=

• Posibilidad de resolución en tiempo real.

• Posibilidad de incluir restricciones que garanticen la mejor solución.

• Posibilidad de simplificaciones.

• No siempre existe.

2.3.1. Posicionamiento por el Método Geométrico para tres Grados de Libertad

Figura 2.8a. Solución a la Cinemática Inversa por el Método Geométrico.

Tesis de grado 43

FUNDAMENTOS TEÓRICOS

Figura 2.8b. Solución a la Cinemática Inversa por el Método Geométrico.

Se suele emplear para obtener los valores de las primeras variables articuladas, que son la de

posición, prescindiendo de la orientación del efector final. Utilizan relaciones geométricas y

trigonométricas sobre elementos del robot [2,3,9].

• Matrices de transformación homogénea.

• Se despejan la n variables q en función de las componentes vectoriales n,s,a y p.

2.3.2. Desacoplo Cinemático

Figura 2.9a. Solución a la Cinemática Inversa por el Método de Desacoplo Cinemático.

Tesis de grado 44

FUNDAMENTOS TEÓRICOS

Figura 2.9b. Solución a la Cinemática Inversa por el Método de Desacoplo Cinemático.

• Para determinados robots con 6 grados de libertad.

• Resolución independiente de los grados de libertad que posicionan y que orientan.

ambién existen soluciones a través de métodos numéricos los cuales lo hacen mediante una

aproximación para obtener el resultado más viable, que es una aplicación en este trabajo.

solver con la cinemática inversa, posición,

n. El primer caso es resolver un sistema de ecuaciones no lineal

es.

2.3.3. Método Iterativo

T

En este caso, la resolución de un número amplio de problemas, como sería el caso del

seguimiento de una trayectoria, precisa un tiempo mucho mayor que en el caso de tener una

solución en forma cerrada. Una ventaja de la solución en forma cerrada es en el caso de

múltiples soluciones, ya que esta forma nos permite añadir o programar reglas para seleccionar

una solución particular. Este método es genérico a partir de los parámetros D-H, con la

problemática de replantear la velocidad de convergencia y que llegue a ser lo más próximo a lo

sistemático [28].

Este nos permite identificar tres problemas a re

velocidad y aceleració

sobredeterminado de 12 ecuaciones por n incógnitas, especificando la posición y orientación

deseada para obtener como resultado los valores de posiciones angular

[ ] θ=pasn

Tesis de grado 45

FUNDAMENTOS TEÓRICOS

Su solución a un sistema de ecuaciones no line rminado, es linealizar mediante el

método de Newton, que usa como base la expansión de Taylor, donde se tiene una estimación

icial y una variable de corrección desconocida y arbitraria; se llega a obtener un polinomio de

de

iferenciación parcial con aproximación de diferencias centrales donde se obtiene como

a matriz generalizada (llamada matriz pseudoinversa), se

onocen las variables deseadas [44].

El sistema de ecuaciones representado por el Jacobiano es un sistema de ecuaciones lineales,

resultado de la derivación parcial del sistema de ecuaciones.

al sobredete

in

Taylor truncado de primer orden [28]. Después se evalúan las derivadas parciales con las

condiciones iniciales mediante la construcción de la matriz Jacobiana utilizando el método

d

resultado el sistema de ecuaciones lineal, y mediante la aplicación del método de Moore-

Penrose, donde se hace uso de l

c

⎥⎥⎢

∂= ifJ . . . . .(2.10)

⎦

⎤

⎢⎣

⎡

θ∂ j

La aplicación de la matriz generaliza inversa a través del Jacobiano permite obtener

una solució simple en

mxn (o más

de seis grad

da o Pseudo

n sistemática, ya que al ser una matriz cuadrada m=n, la solución es

comparación con un caso de redundancia, es decir donde se tiene un Jacobiano de

os de libertad), donde:

[ ]

[ ]⎪⎪⎨ ==

−

− nmA*1

1

⎩

⎪⎪⎧

≥

≤−

nmAAA

nmAAAA

TT

1TT

. . . . (2.11)

sí permit ontrar una solución lo más sistemática posible y simple.

A e enc

Cinemática directa Valores angulares articulaciones

(q1, q2,…, qn) de las

orientación y posición del efector final

i θi α i a i d i

1

2 :

MATRIZ DE PARÁMETROS D-H

Tesis de grado 46

FUNDAMENTOS TEÓRICOS

Tesis de grado 47

Ingresar vector de

orientación y posición [n s a ],[p]

Matriz de H

Figura 2.10. solución a la cinemática directa e inversa a partir de los parámetros D-H.

.4. Cinemática de Velocidad y Aceleración

con respecto al tiempo y resuelta con un

rocedimiento similar a la cinemática inversa y como resultado los valores de las velocidades

angulares de las articulaciones [2].

Matriz de Parámetros D-H

Parámetros D-(nx4)

22.4.1. Cinemática de Velocidad

Trata de obtener la relación entre la velocidad lineal, la rotación del efector final y las

velocidades de cada una de las articulaciones. Esta relación viene dada por la matriz jacobiana

a través de la derivación total del sistema

p

⎥⎥ . . . .(2.12) ⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

∂

′∂=

θ•

j

iv

fJ

(nx4)

0Tn =0T1 1T2.

i=n

Ingresar vector de estimación inicial

[θ1,θ2,...,θn] ⎥⎥⎦⎢

⎢⎣∂

=j

iJθ

Evaluar ⎤⎡ ∂fMatriz D-H (4x4)

0Tn

F’s=0

0Tn=[n s a p]

0Tn =0Tii i-1 Ti-1… Ti-n

( )( )FJPinvx Δ = −

Finθ’s finales Fin

FUNDAMENTOS TEÓRICOS

2.4.2. Cinemática de Aceleración

De igual manera trata de obtener la relación entre la aceleración lineal, la rotación del efector

final y las aceleraciones de cada una de las articulaciones. Esta relación se encuentra utilizando

el Jacobiano de velocidades y de la derivación total del sistema con respecto al tiempo y

suelta con procedimiento mencionado y con resultado los valores de las aceleraciones re

angulares de las articulaciones [2].

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

∂

′′∂=

θ••

j

iv

fJ . . . . .(2.13)

2.4.3 Singularidades

El sistema de ecuaciones para las velocidades y aceleraciones que plantea el Jacobiano tiene

una única solución, siempre que el determinante sea distinto de cero. El Jacobiano no es una

matriz constante, sino que depende de los valores de las articulaciones en cada instante de

tiempo. Existen casos para cierta configuración de brazos manipuladores, que hacen que el

eterminante del Jacobiano se anule. A este conjunto de configuraciones se las denomina

.

o de estas regiones es

portante a la hora de resolver el problema de la planificación de trayectorias. En general estas

la frontera del espacio de trabajo (robots con

d

singularidades o puntos singulares del robot

En los puntos singulares en que el sistema se vuelve indeterminado, aparecen dos efectos

sobre los posibles valores en las velocidades. Por un lado, existen posibles valores infinitos

para un conjunto de velocidades de articulación (esta es la indeterminación). Por otro lado, no

todas las direcciones para los vectores de las velocidades van a ser posibles (el espacio

tridimensional de posibles vectores se reducirá a un plano en estos puntos). Se debe tener en

cuenta también el efecto sobre las velocidades de las articulaciones en las proximidades de los

puntos singulares. A la hora de resolver el sistema, el determinante va a aparecer como divisor

en la expresión resultante, y por tanto, en estos puntos, su valor próximo a cero implicará unos

valores altos en la solución del sistema. El conocimiento del efect

im

configuraciones singulares se encuentran en

Tesis de grado 48

FUNDAMENTOS TEÓRICOS

articulaciones con ejes paralelos) y en puntos internos a éste cuando ciertos ejes de

articulaciones se encuentran de manera colineales [42].

2.4.3.1. Singularidades del Brazo

Cuando se adopta alguna de las dos configuraciones en un robot tipo SCARA, para cualquier

elocidad de las articulaciones, la velocidad lineal será siempre ortogonal a los segmentos del

n de los segmentos. Por otro lado,

ado un módulo para este vector, obtendremos soluciones infinitas posibles para los valores de

ara una muñeca de configuración esférica, la única singularidad sucede cuando los ejes de la

posibilidades para obtener

na velocidad de rotación de la herramienta a partir de las velocidades de estas dos

ible obtener una velocidad angular con eje en la

irección ortogonal al plano que contiene los ejes de las articulaciones, o cualquier velocidad

a dirección distinta de cero [41].

ticos

rdo con las leyes de Newton, cuando una fuerza es

aplicada a un cuerpo, este tiende a acelerarse, sobre la base de esta definición, el

comportamiento dinámico de un manipulador robótico es términos de ecuaciones

matemáticas que describen la relación de tiempo con el de cambio de la configuración del

v

robot. No es posible obtener una velocidad en la direcció

d

las velocidades de las dos articulaciones. En los casos de un robot SCARA y un robot esférico,

la posición de la primera articulación no está definida (singularidad de posición). Si escogemos

una posición cualquiera, la velocidad de salida de este punto sólo puede estar contenida en el

plano ortogonal al eje en una segunda articulación, y al igual que con su posición, la velocidad

de la primera articulación no queda definida dada una velocidad lineal.

2.4.3.2. Singularidad en la Muñeca

P

primera y tercera articulación coinciden. Existen entonces infinitas

u

articulaciones. En este caso, no es pos

d

angular que tenga su componente en est

2.5. Dinámica de Manipuladores Robó

La dinámica es la rama de la mecánica que estudia el movimiento de los cuerpos bajo la acción

de fuerzas que lo producen. De acue

descrito en

brazo. Esta incluye a la cinemática, que es el estudio del movimiento sin tomar en cuenta las

causas que lo producen, y la cinética, que relaciona estas fuerzas con el movimiento

resultante.

Tesis de grado 49

FUNDAMENTOS TEÓRICOS

Existen dos enfoques principales para obtener estas ecuaciones:

Ecuaciones de Lagrange-Euler

r

Ecuaciones de Newton-Euler

2.5.1. Ecuaciones de Lagrange-Eule

Este enfoque nos permite una expresión cerrada para las ecuaciones de movimiento, que en

forma matricial serán del siguiente tipo:

( ) ( ) ( ) τ=++ qgqqqCqqD &&&& , . . . . . (2.14)

La formulación Lagrange-Euler es simple, se utiliza para analizar y establecer estrategias de

control avanzadas en el espacio de las variables articuladas, pero aun son difíciles de utilizar

con fines de control en tiempo real.

Las ecuaciones de movimiento se obtienen a partir de la expresión:

iiq q

LLdtd

τ=∂∂

− i

∂

∂• . . . . .(2.15)

onde L= K – V = Energía cinética – Energía potencial, es el Lagrangiano del sistema robot.

.5.2. Ecuaciones de Newton-Euler

D

2

Este es un enfoque recursivo, en el que se va aplicando a cada pieza del robot las ecuaciones

que relacionan la variación de la cantidad de movimiento y momento angular de un cuerpo

rígido, con las fuerzas y momentos aplicados sobre éste a través de una formulación vectorial.

En este caso, no se obtiene una solución cerrada, sino que se van obteniendo los pares y

fuerzas de forma recursiva, primero hacia delante y después hacia atrás [3].

Fundamentos mecánicos:

Tesis de grado 50

FUNDAMENTOS TEÓRICOS

Toda acción conlleva una reacción igual pero de signo contrario.

La velocidad de variación del momento lineal es igual a la fuerza total aplicada sobre el

cuerpo.

La velocidad de variación del momento angular es igual al momento total aplicado al

cuerpo.

2.6. Dinámica directa e inversa

Al igual que la cinemática, la dinámica de un manipulador comprende el análisis de dos

instante (t).

En la dinámica inversa, si es modelada de manera exacta, el controlador podrá predecir el

a gravitatoria.

El torque calculado es una suma de torques qu actúan en el movimiento del manipulador y el

ravedad sobre cada eslabón, y fuerzas y torques externos que actúan en el efector final. Los

egunda ley de Newton, es proporcional a la

aceleración de la articulación, en donde la inercia es la tendencia de un cuerpo a

problemas: el problema de la dinámica directa, en el que dado un vector de posiciones,

velocidades y aceleraciones para el efector final, se calcula el vector requerido de torques en

las articulaciones, que satisfaga las condiciones de movimiento deseadas para un

torque adicional requerido para seguir una trayectoria durante la aceleración y/o desaceleración.

Con dicho controlador, el robot puede incrementar la velocidad en el efector final y, por tanto,

reducir el tiempo para la ejecución de una tarea.

En la formulación Lagrangiana se ha demostrado que las ecuaciones de movimiento dinámico,

en algunos manipuladores robóticos, existe la no-linealidad y grandes cargas inerciales,

además, fuerzas de reacción de acoplo entre las articulaciones, y efectos de carg

e

actuador tiene que equilibrar, el torque dinámico, derivado del movimiento; torque estático,

debido a la fricción en el mecanismo, los torques por gravedad, derivados por la acción de la

g

tres tipos de torques dinámicos que se derivan del movimiento del manipulador son: inercial,

centrípeto y de Coriolis.

• Torque inercial. De acuerdo a la s

mantener el estado de movimiento uniforme o reposo según se encuentra.

Tesis de grado 51

FUNDAMENTOS TEÓRICOS

• Torque centrípeto, se deriva de las fuerzas centrípetas que restringen a un cuerpo a

o estas proporcionales al producto de las velocidades

angulares de dichos eslabones, debido al movimiento relativo entre estos.

as leyes básicas de la dinámica del manipulador pueden obtenerse a partir de las leyes de

de las aceleraciones y velocidades a través

e los pares conocidos en cada una de las articulaciones para poder ejecutar una trayectoria

redefinida mediante un control especifico, se pueden considerar además fuerzas y momentos

mano.

as ecuaciones y algoritmos presentados en este capítulo nos permiten resolver el problema

, ya que permite obtener los movimientos

e un robot a partir de un conjunto de pares aplicados. Su solución se obtiene en general

mediante métodos iterativos. Partiendo de un instante in e conocen las posiciones y

elocidades de las articulaciones (y fuerzas sobre el entorno), se obtienen las aceleraciones en

rotar respecto de un punto, se dirige hacia el centro del movimiento uniforme circular, y

es proporcional al cuadrado de la velocidad angular de la articulación.

• Torque de Coriolis derivado de las fuerzas de vórtice generadas por la interacción de

dos eslabones rotantes, siend

L

Newton en conjunto con conceptos como el principio del trabajo de D’Alembert y Lee,

ecuaciones de Lagrange, y ecuaciones de Hamilton.

En el problema dinámico inverso trata el cálculo

d

p

sobre el entorno también dados de ante

L

inverso directamente. Su resolución es útil para la planificación de trayectorias (comprobar sí

son realizables y optimizarlas) y para el control del robot.

La dinámica directa es útil para la simulación de robots

d

icial en que s

v

dicho instante mediante la expresión:

( ) ( ){ ( )},1 qCqqqhqDq −−= − &&&& τ . . . . .(2.16)

Una vez obtenidas las aceleraciones, se emplea algún algoritmo de integración numérica para

obtener las posiciones y velocidades en el instante t+Δt. De nuevo se aplican la expresión

anterior, y de esta forma se van obteniendo sucesivamente los puntos de la trayectoria para las

osiciones de las articulaciones y sus derivadas. p

Tesis de grado 52

FUNDAMENTOS TEÓRICOS

2.6.1. Formulación de Básica

Si se considera un sistema de partículas que obedecen la segunda ley de Newton, en la que

ntonces la segunda ley de Newton se escribe como:

nla razón de cambio en el momento de una partícula es igual a la fuerza aplicada a esta. Siendo

iF la fuerza aplicada en la i -ésima partícula, m la masa de esta y r su vector de posición, i i

e

nirmF iii ,...,2,1 == && . . . . .(2.17)

pero, ya que el estudio no es sobre una partícula independiente, sino sobre un conjunto de

partículas que están fijas a otras y tienen grados de libertad limitados. Es entonces, necesario

describir estas interconexiones introduciendo restricci las posiciones de las

partículas. Cada restricción es representada por una función :

g j

=

ones entre

jg

nesrestriccio de no.k

k,...,1j 0)r,,r( n1 ==K . . . . .(2.1 )

Si las condiciones de restricción pueden escribirse como ecuaciones que relacionan las

coordenadas de las partículas

8

(y el tiempo), se dice que son conocidas como restricciones

olónomas, además si son independientes del tiempo, se clasifica como esclerónomas o son

e .

ara obtener un modelo más sencillo en forma de ecuación vectorial, donde una restricción

actúa en un sistema por la acción de una fuerza de restricción, tal que la ecuación de restricción

es siempre satisfecha.

n otras palabras se puede suponer que una restricción actúa como una superficie plana,

fu

cidad del sistema a ser tangente a esta en todo momento. Por lo que:

. . . . .(2.19)

h

reónomas si contienen ste explícitamente

P

E

donde las erzas de restricción son siempre normales a esta superficie, consecuentemente

restringen la velo

∑ λΓ+⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡=

=

k

1jjj

n

1

n

1

r

r

Im0

0ImF M

&&

O

Tesis de grado 53

FUNDAMENTOS TEÓRICOS

Donde los vectores,..., nΓ son base de las fuerzas de restricción; y jλ es el factor de escala

conocidos como multiplicadores de Lagrange para él - ésimo elemento, cuyos valores son

zas de restricción, da

j

do que los vectores jΓmagnitudes relativas de las fuer no son

ecesariamente ortonormales.

ara un sistema de partículas con restricciones, se busca obtener un conjunto de

−= 3 variables, , y funciones de igualdad , de manera que:

n

n k

kn

P

nqq ,...,1 nff ,...,1m

( )

Tesis de grado 54

kjni ,...,1,...,1 =rrgqqfr njnii 0,...,

),...,( 11 =

⇔=

d

e los valores de las coordenadas generalizadas especifican la posición de las partículas

ue conforman al robot.

2.6.2

agrangiana se basa en representación matricial de Denavit-

artenberg a través de la matriz D-H, determinando la energía contenida en el sistema,

definiendo la ecuación de Lagrange

=

Siendo la iq el conjunto de coordena as generalizadas para el sistema compuesto de cuerpos

rígidos, siendo:

⎩⎨⎧

= sprismática onesarticulaci para

revolución de onesarticulaci para

i

ii d

qθ

Dado qu

q

. Formulación de Lagrange-Euler

En este trabajo, la dinámica L

H

L como la diferencia entre la energía cinética y la energía

potencial en un sistema mecánico e presado en coordenadas generalizadas x iq :

FUNDAMENTOS TEÓRICOS

n,...,2,1= . . . iqL

qL

dtd

iii

=∂∂

−⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∂∂ τ&

. .(2.20)

L = Función Lagrangiana = energía cinética K – energía potencial P,

qi = Coordenada generalizada del brazo

τ = Fuerza o par generalizado aplicado al sistema en la articulación.

tilizando la notación de la matriz de transformación de coordenadas homogéneas , que

-ésimo elemento, se describe concretamente un marco de referencia móvil en el elemento

Si en el sistema no hubiese restricciones, entonces se puede hacer a componente de

donde

donde:

i

U i

describe la relación espacial entre los sistemas de coordenadas del i -ésimo elemento con el

(i-1)-ésimo referido a un sistema de coordenadas fijo en el elemento i-ésimo, en términos de

coordenadas generalizadas qi.

i A1−

)1( −i

q r ,

2

21

ii rmK &∑= , reduciendo la ecuación (2.20) a una representación como:

∂∂

∂∂

= τ+qqdt &

eralizadas.

2.7. Dinámica de Lagrange de Manipuladores Robóticos

Lag óticos requiere del

onocimiento de la energía cinética del sistema físico, que a su vez requiere del conocimiento

de la velocidad de cada articulación, donde sea un punto fijo y en reposo del elemento i

expresado en coordenadas homogéneas con respecto al sistema de coordenadas i-ésimo.

LLd . . . . .(2.21)

Referente a la segunda ley de Newton en coordenadas gen

La formulación de ange para la dinámica de manipuladores rob

c

iri

Tesis de grado 55

FUNDAMENTOS TEÓRICOS

. . . . .(2.22)

Sea el mismo punto con respecto al sistema de coordenadas de la base,

( )Tiii

i

i

i

ii zyx

zyx

r 1=⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡=

ir0

iri 1

iAi−.

a matriz de transformación de coordenadas homogéneas que relaciona el deslazamiento

spacial entre los sistemas de coordenadas fijo y el móvil:

. . . . .(2.23)

Donde:

. . . . .(2.24)

En su forma general está dada para articulaciones de revolución por:

. . . . .(2.25)

n general, todos los elementos no nulos en la matriz son función de

L

e

ii

ii rAr 00 =

ii

i AAAA 12

11

00 −= K

ii A1−

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡−

−

=−

1000cos0

coscoscoscoscoscoscos

1

iii

iiiiiii

iiiiiii

ii

dsenasensenasensensen

Aαα

θθαθαθθθαθαθ

io A ( )iθθθ ,..., 21E y iii da ,,α

son parámetros D-H conocidos de la estructura cinemática del brazo.

Tesis de grado 56

FUNDAMENTOS TEÓRICOS

Figura 2.11. Punto Centro de Masa i

i r en el Sistema de Coordenadas de la Articulación.

l establecer un punto en reposo cuyo vector de posición, expresado en el sistema de

oordenadas de la articulación (como se muestra en la figura 2.11, y suponiendo el

movimiento del cuerpo rígido), otros puntos de fijos en el elemento i tendrán una velocidad

nula respecto a dicho sistema de co erés se concentra en el sistema de

coordenadas de la base, se establece que la loc emas de

coordenadas (que es un sistema inercial), se puede expresar como:

A

ii r

ii r

ordenadas y como el int

ve

c

idad de i r , expresado en sisti

( ) ( )===≡ iriAdt

idir

odtd

iviv 00

iri

iAi

Airi

iAi

A

iri

iAi

AAiri

iAi

AA

&&

&&

1...1

01...1

0...

...1

...21

101

...21

10

−

+−

+

+−

+−

=

0 queya 1 ⎟

⎠⎜⎝ = ∂j jq

0 =⎟

⎟⎞

⎜⎜⎛

∑∂

= iri

iri

jqi iA

&& . . . . .(2.26)

a derivada parcial de con respecto a se calcula fácilmente con la ayuda de la matriz

, que para una articulación de revolución se define como:

L iA0jq

iQ

Tesis de grado 57

FUNDAMENTOS TEÓRICOS

⎥⎥⎥

⎦

⎤⎡ − 0010

⎢⎢⎢

⎣

=

000000000001

iQ . . . . .(2.27)

de manera que:

iAiQiq

=∂

iiAi1

1−

−∂

. . . . .(2.28)

Para ni ..., ,2 ,1= .

⎩⎨⎧

>

≤−−

−−

=∂

∂

ij para 0

ij para . . . 1

...1

12

...21

100

iAi

jAj

jQjAj

AA

jq

iA

. . . . .(2.29)

La ecuación anterior expresa el efecto del movimiento de la articulación , sobre todos los

puntos del elemento . Simplificando para establecer una notación compacta se redefine como:

j

i

⎩⎨⎧

>

≤−

−=∂

∂≡

ij para 0

ij para . . . 11

00iAj

jQjA

jq

AiijU . . . . .(2.30)

ntonces, la expresión correspondiente para la velocidad en el elemento , se puede expresar

como:

. . . . .(2.31)

es

eslabonada, es necesario determinar el efecto en la velocidad, derivado de la interacción de las

manera:

iE

irii

j jqUijiv ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

∑=

=1

&

Lo anterior válido únicamente para un elemento, pero debido a que se trata de una cadena

articulaciones, de la siguiente

Tesis de grado 58

FUNDAMENTOS TEÓRICOS

⎪⎩

⎪⎨

⎧

<<

≥≥−

−−

−

≥≥−

−−

−

=≡∂

∂

kiji

kjiAj

jQjAk

kQkA

jkiiAk

kQkAj

jQjA

ijkU

kq

ijU

ó 0

i 1

11

10

1

11

10

. . . . .(2.32)

Una vez planteada la formulación para velocidades en el sistema, es necesario calcular la

tica total del manipulador, la cual está dada por la siguiente expresión: energía ciné

( )[ ]∑=

∑=

∑=

=i p r rqpqirUjJipUTraza

1 1 121 &&

∑=

∑=

∑=

∑=

== ⎞⎜⎝⎛

n i i T

n

i

n

i

i

p

i

rTiUjJipUTrazaiKK

1 1 1 121

. . . . .(2.33)

n donde es la matriz correspondiente a los momentos de inercia de las secciones de los

⎟⎠rqpqr &&

jJE

eslabones del manipulador.

⎥⎦1⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎥⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎢

⎣

⎡

−−−

−−+

−++−

=

2

2J

izimiyimixim

izimzzIyyIxxI

yzIxzI

iyimyzIxyI

iximxzIxyIzzIyyIxxI

. . . . .(2.34)

La energía potencial total del manipulador estar

⎥⎥

⎢⎢ −+−

2zzIyyIxxI

á dada por:

( )[ ]∑ = −=∑ == ni ir

iiAgimn

i iPP 1 ˆ01 . . . . .(2.35)

En donde es un vector fila de gravedad expresada en el sistema de coordenadas de la base.

Para un sistema de nivel,

g

g =(-| g x|, -| g y|, -| g z|, ).

0

Tesis de grado 59

FUNDAMENTOS TEÓRICOS

Una vez determinadas las energías cinética y potencial del sistema, se pueden establecer las

ecuaciones de movimiento del manipulador.

Ya que la función Lagrangiana del sistema está dada por PKL −= , tenemos

( )[ ]( )[ ]∑

=−+

+∑=

∑=

∑=

=i p r rqpqirUjJipUTraza

1 1 12&&

n

i iri

iAgim

n i i TL

1ˆ0

1

. . . . .(2.36)

Aplicando la formulación de Lagrange-Euler a la función Lagrangiana da el par

generalizado

del brazo,

iτ :

iq

L

iq

L

dt

di ∂

∂−

∂

∂= ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛&

τ . . . . . .(2.37)

= = ==ij k j jijjqm kjijjkm

n ( )( )∑ ∑ ∑−∑+

+∑=

∑=

=

n j nrjgUm

jmqqTUJUTr

ij

j

k kqjiUjJjkUTr

ˆ

1

&&

&&

. . . . .(2.38)

T

1 11

., . . 2, ,1 . La ecuación anterior se puede expresar en notación matricial como:

j

m kqikmhn

k kqikDi 1 1 11∑=

∑=

∑=

+∑=

= &&&τ. . . . .(2.39)

de forma matricial como:

Para i = n

n

k

n

m icmq +&

ni , . . . 2, 1, donde =

o

( ) ( ) ( ))()(),()()()( tqctqtqhtqtqDt ++= &&&τ . . . . .(2.40)

Tesis de grado 60

FUNDAMENTOS TEÓRICOS

Es importante señalar que al término de carga gravitatoria, se le pueden agregar dos

parámetros que afectan de manera directa al torque, el peso del gripper o efector final, así como

++n

)objWgpW(jrj

ij . . . . .(2.41)

donde:

. . . . . (2.42)

ada una de las ecuaciones descritas, son básicas para la programación del anexo B.

entro de la tecnología de vacío se establece el concepto, y unidades, así como dispositivos,

lementos y técnicas de cálculo para la selección de dispositivos necesarios para su aplicación.

se utiliza:

Fuente de aire comprimido.

Generador de vacío.

l vacío es una presión menor a la presión atmosférica que nos rodea. Un sistema de vacío, es

n sistema cerrado a la presión del aire reducido a un nivel pequeño referente a la presión

presión de vacío crea un diferencial que tiene la

apacidad de realizar un trabajo [40,43].

el peso de la pieza de trabajo, por lo que la ecuación se puede arreglar de la siguiente manera:

( ) ∑=

=1j

Ujqm)t(qc

gobjmobjWyggpmgpW ==

C

2.8. Tecnología de Vacío

D

e

Esta tecnología contempla la utilización de sistemas y elementos que en conjunto aplican a una

tarea específica, entre algunos elementos

Ventosa de succión (copa flexible).

2.8.1. ¿Qué es el Vacío?

E

u

atmosférica. Juntos, el atmosférico y la

c

Tesis de grado 61

FUNDAMENTOS TEÓRICOS

La presión disponible para las aplicaciones de puede depender de las

condiciones atmosféricas al punto de funcionamiento. A nivel del mar, la presión atmosférica

disponible es generalmente 14.7 PSIA.

specto al nivel del mar, la presión atmosférica disminuye y realiza una

aplicaciones de vacío; en la ciudad de México, al existir

sobre el nivel del mar, se ejerce una presión de 586 mmHg.

onsecuentemente el nivel de vacío o la fuerza es diseñada por la presión diferencial entre el

Ley de Gas Ideal, se tiene que:

l vacío puede variar y

222 /101300/2116760/7.14761 mNftlbtorrinlbcmHgatm =====

Al incrementar la altitud re

fuerza de trabajo disponible para las

una altura de 2240 m

C

sistema evacuado y la presión atmosférica.

2.8.2. ¿Cómo se Crea el Vacío?

Siguiendo la

VnRTP = . . . . .(2.41)

donde :

n.

°K.

n este caso se observa que desalojando un número de moléculas de gas a condiciones

negativa, conocida como presión de

P = Presión.

V = Volume

n = el número de moles.

R = constante universal de los gases.

T = la temperatura

E

normales de temperatura se tiene una presión que es

vacío.

Tesis de grado 62

FUNDAMENTOS TEÓRICOS

Hay tres métodos para crear un vacío dentro de un recipiente cerrado:

1. La disminución en el número de moléculas.

2. Bajar la temperatura.

3. El aumento del volumen.

os generadores del vacío lo crean disminuyendo el número de moléculas en un sistema

Humedad: El punto de rocío a un máximo de 10 °C.

Materia sólida: Particularmente clasificada según su tamaño a 40 µm.

Tipo de aceite: Los aceites se recomiendan de acuerdo a catálogos de elementos

utilizados (con o sin lubricación según el fabricante).

2.8.4. Principio de Operación del Generador de Vacío

En un generador de vacío, su principio de operación se basa normalmente en la

implementación del tubo Venturi, en la figura 2.12, se muestra como un suministro de aire

comprimido entra p para acelerar el

ujo de aire a velocidad supersónica, creado por el efecto de estrangulamiento al paso del aire,

enerando un flujo a baja presión. Este es la mezcla de aire a velocidad supersónica con la

sión atmosférica, el resultado es un

roducto de la presión baja y la presión alta que son los flujos de aire que generan vacío y se

L

cerrado. Estos son dispositivos simples sin muchos componentes, y requieren de una fuente de

aire comprimido.

2.8.3. Requerimiento del Aire Comprimido

La fuente de aire comprimido necesario para un sistema neumático en la generación de vacío

requiere las siguientes condiciones:

or el puerto A, este se hace conducir hasta una boquilla D

fl

g

presión alta del aire estático en al puerto C sometido a la pre

p

descarga a través del puerto B, permitiendo la succión en el puerto C y sometiéndolo a la

realización de un trabajo.

Tesis de grado 63

FUNDAMENTOS TEÓRICOS

Figura 2.12. Esquema del Principio de un Tubo Venturi [34].

.8.5. Selección de la Ventosa de Succión

ario tomar en cuenta algunas

aracterísticas de la pieza de trabajo.

ticas en la pieza de trabajo:

• Condiciones de la superficie.

ema.

se requieren.

2.8

as piezas en las cuales se han de trabajar deben analizarse para asegurarse si es conveniente

na aplicación del vacío [43].

2 Para la selección de una ventosa de succión es neces

c

1. Evaluación de caracterís

• Forma.

• Temperatura.

• Rigidez.

• Dimensiones.

• Peso.

• Material.

2. Evaluación de condiciones del sist

3. Determinación del nivel de vacío.

4.Cálculo del diámetro de la ventosa o copa y/o el número de estas que

5. Determinación de la forma y material de la ventosa.

.5.1. Características de la Pieza de Trabajo

L

u

Tesis de grado 64

FUNDAMENTOS TEÓRICOS

1. Condiciones de la superficie: coeficiente de fricción, material poroso o no-poroso. Para

tá fugando a través del material para mantener el nivel de vacío

deseado. En general, para el material poroso, es conveniente usar una ventosa o copa

posible minimizar el flujo a través del material en la pieza

de trabajo.

2. Forma: área del vacío, plano o curvo, dentado.

3. Temperatura: temperatura indicada para el material de la ventosa.

rza necesaria.

5. Dimensiones: para una pieza grande, usa una ventosa de área ancha para prevenir

deflexiones.

a

odas las condiciones del sistema deben ser consideradas al seleccionar una ventosa para el

vacío ya que cambia cuando se trabaja con ciertas condiciones de transporte, aceleración y

centro de gravedad [43,38].

1. Condiciones de transporte a) Levantamiento horizontal.

b

e la ventosa y la presión atmosférica.

un material no-poroso el nivel del vacío que se alcanza en el flujo es teóricamente cero.

Para el material poroso, el generador de vacío debe superar la cantidad de aire que

constantemente se es

más pequeña siempre que sea

4. Rigidez: al trabajar con piezas delgadas fácilmente puede ser deformada, por lo tanto el

nivel del vacío debe manejarse a un mínimo para asegurar la fue

2.8.5.2. Condiciones del Sistem

T

) Levantamiento vertical.

a. Levantamiento Horizontal– la pieza es alzada por una fuerza de trabajo creada por presión

del vacío en el área eficaz d

PxAF = . . . . . .(2.42)

Donde:

iento.

e succión.

F = Fuerza de levantam

A = Área Eficaz de la ventosa d

P = Nivel (presión) de vacío.

Tesis de grado 65

FUNDAMENTOS TEÓRICOS

Figura 2.13. Levantamiento Vertical y Pieza Horizontal.

b. Levantamiento Vertical– La pieza es levantada por una fuerza de fricción entre la ventosa

y la superficie de la pieza.

xF'F μ= . . . . . (2.43)

Donde:

F' = Fuerza de agarre.

F = Fuerza de levantamiento.

µ = Coeficiente de fricción estático.

Si el valor de µ no es conocido, existe la posibilidad de determinarse experimentalmente

utilizando la pieza de trabajo, sin embargo no ha todo analítico exacto para

determinar µ. y ningún mé

Figura 2.14. Levantamiento Vertical y Pieza al.

. Aceleración. En la mayoría de los casos, a menos que no exista ningún movimiento, se

eración a la pieza de trabajo. Si existen fuerzas de aceleración

s, también aquellas fuerzas de frenado o desaceleración

uando se trata de parar inmediatamente [36].

Vertic

2aplicarán fuerzas de acel

grandes, deben ser considerada

c

entodesplazami)velocidad(

sva

22

== . . . . . (2.44)

Tesis de grado 66

FUNDAMENTOS TEÓRICOS

Figura 2.15. Fuerza de Aceleración.

aceleración. f = Fuerza de

= Peso de la pieza de trabajo.

ionar la ventosa del vacío en el centro de gravedad de la pieza de trabajo. Si

están usándose más de una ventosa, es decir un sistema múltiple, la pieza de trabajo debe

osas del sistema.

W

3. Centro de Gravedad (Equilibrio). En la mayoría de las consideraciones de diseño, es

ventajoso posic

estar en equilibrio con las vent

Figura 2.16. Estabilidad en el Centro de Gravedad.

rza de un tamaño de ventosa de vacío y/o el número de ventosas

, se puede utilizar la ecuación siguiente para calcular la fuerza de

2.8.5.3. Determinación de Nivel de Vacío, Selección de la Ventosa Material y Forma

Para determinar la fue

utilizadas en una aplicación

levantamiento:

PxAF =

F = Fuerza de levantamiento.

P = Presión de vacío.

Tesis de grado 67

FUNDAMENTOS TEÓRICOS

A = Área Eficaz de ventosa, siendo

esta:

PWxSA = . . . . . (2.45)

S ad en la aplicación. Este

parámetro está influenciado por varias condiciones pero no se limita a:

1) La fricción.

2) La

3) La dirección de levantamiento (vertical o horizontal) y,

4) El tipo de pieza de trabajo.

En general, el valor de factor recomendado de seguridad S es:

Desplazamiento horizontal Estático = 2

Desplazamiento vertical Estático = 4

Dinámico = 8

De acuerdo a los resultados obtenidos, y las consideraciones hechas, las expresiones para tres

casos quedan de la siguiente manera:

tal.

W = Peso de Pieza de trabajo.

S = Factor de seguridad.

es determinado por el cliente en base a los requisitos de segurid

aceleración.

Dinámico = 4

a) Movimiento Vertical y pieza en posición horizon

( )SagmF = +L . . . . (2.46)

b) Movimiento Horizontal y pieza en posición horizontal.

SagmFL⎞⎛

= ⎟⎟⎠

⎜⎜⎝ μ

+ . . . . (2.47)

Tesis de grado 68

FUNDAMENTOS TEÓRICOS

c) Movimiento vertical y pieza en posición vertical.

( )SagmF += . . . . (2.48) L μ

a [43,37,35].

n aplicaciones de vacío, la resistencia de los ductos es crítica y puede volverse

esperadamente grande [32]. La resistencia en el sistema debe considerarse en el diseño. Los

aplicaciones generales, se recomienda para longitudes

agudas una longitud máxima de 1.80m, entre el generador y la ventosa de succión.

os de tiempo. La curvatura posible por las tuberías puede ser hasta

>120°, siempre que sea posible.

4. Uniones y acoplamientos. Siempre que sea posible, no usar los ángulos, uniones,

codos de 90° o cualquier tipo de acoplamiento que pueda causar grandes restricciones

al flujo de vacío.

2.9. Consideraciones de Diseño del Sistema de Vacío

Se puede consultar con las especificaciones del fabricante, se selecciona el material y el

número de ventosas de acuerdo al sistem

2.8.5.4. Selección del Conducto

E

in

siguientes cuatro factores son frecuentes:

1. Longitud de conducto. La longitud de la tubería y ducto en el lado del vacío debe ser

corto y tan recto como sea posible.

2. Tamaño de conducto. Para las

3. Curvaturas de la tubería. Las curvaturas de la tubería crean resistencia, caídas de

presión, y retras

Tesis de grado 69

FUNDAMENTOS TEÓRICOS

En general, un generador de v e la ventosa para aumentar o

isminuir tiempo de respuesta, guardar energía y reducir pérdidas por fuga [33].

de respuesta y, en la mayoría de

s casos, eficacia [39].

acío debe ponerse lo más cerca d

d

2.9.1. Sistema Centralizado

En sistemas de vacío que contienen más de una ventosa, un sistema centralizado ofrece

inversión menor al inicio, pero, a costa de seguridad, tiempo

lo

Figura 2.17. Sistema Centralizado.

2.9.2. Sistema Descentralizado

En un sistema de vacío que contiene más de una ventosa, el sistema descentralizado de vacío

ofrece la mejor seguridad, economía y tiempo de respuesta.

Tesis de grado 70

FUNDAMENTOS TEÓRICOS

Figura 2.18. Sistema Descentralizado.

En este caso, el generador de vacío es dependiente en la cantidad del flujo de vacío requerido.

Un generador de mayor tamaño, alcanzará más rápido la presión requerida, pero la presión de

vacío no es instantánea, ya que existe un tiempo de retardo para que la válvula del suministro

abra y el vacío requerido se logre [39]. Esto se llama tiempo de respuesta y ocurre en cada uno

de los ciclos del sistema. En la figura 2.19 se identifica la respuesta típica para un sistema de

vacío. La mayoría ndustriales que se

esempeñan eficazmente con respuestas rápidas en menor tiempo, ya que empiezan con un

vacío final.

de los sistemas de vacío están hechos en aplicaciones i

d

funcionamiento del 63% de la presión de

Figura 2.19. Grafica de Respuesta en un Sistema de Vacío.

Los niveles de alto vacío requieren mucho más energía que los niveles moderados. En el rango

del 60% al 90% del nivel de vacío, la fuerza total se incrementa por un factor de 1.5 mientras

ue la energía requerida aumenta hasta un factor de 10 (Figura 2.19). Es mejor aumentar el

e la ventosa y usar niveles moderados de vacío.

2.9.4. Ecuación General de Vacío

e generaliza un sistema de vacío, basándose en las consideraciones

anteriores:

2.9.3. Requisitos del Sistema

q

tamaño d

Existe una ecuación qu

Tesis de grado 71

FUNDAMENTOS TEÓRICOS

Sppln

tVQ

2

1⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛= . . . . . . (2.49)

donde:

t = Tiempo (minutos)

lumen evacuado ( m3)

Q = La capacidad de flujo de vacío (SCFM o m3/min std)

os fundamentos anteriores, son argumentos básicos para el desarrollo de los siguientes

ducida de la formulación de

agrange-Euler. Estos términos, afectan de manera directa al cálculo del torque, por lo que su

l segundo punto, es un tema muy importante, la tecnología de vacío, ya que marca la pauta

ara el establecimiento de parámetros en el diseño del gripper de vacío, es decir, con la

plicación de los fundamentos matemáticos se puede especificar el tipo de dispositivos y

lementos que conformarán el diseño del efector final en su conjunto, y cuales otros tendrán

V = El vo

p1 = La presión inicial (absoluta)

p2 = La presión final (absoluta)

Con esta ecuación se puede determinar que elementos necesita el sistema, como la capacidad

en generador de vacío, de acuerdo al tiempo del proceso y la presión necesaria, la capacidad

de flujo de vacío, es decir, la rapidez de generar el vacío en un tiempo determinado de acuerdo

a la presión inicial y final [43].

2.10. Sumario

L

capítulos, aunque no se halla hablado aun sobre las técnicas y herramientas de diseño, se

planteó el análisis para la obtención de resultados numéricos en la cinemática y dinámica de

manipuladores robóticos más utilizada en la investigación de nuestros días. Existen dos puntos

importantes en el presente capítulo, el primero corresponde al análisis dinámico en la ecuación

2.41, se adicionan dos términos Wgr y Wobj , que representan el peso del gripper y de la pieza de

trabajo respectivamente, estos hacen referencia a la carga gravitatoria de la ecuación 2.40

sobre la determinación del Torque τ, en su expresión matricial de

L

integración en la fórmula permitirá conocer el valor numérico, y ser considerados en el momento

de crear leyes de control.

E

p

a

e

Tesis de grado 72

FUNDAMENTOS TEÓRICOS

que ser creados e integrados. También que consideraciones deben hacerse cuando se aplica el

acío para efectuar un trabajo de transportación, es decir, de que manera serán los

ovimientos de desplazamiento y en que dirección se efectuarán.

os puntos mencionados solo son correspondientes al presente capitulo, ya que un tema no

enos importante, es el de las técnicas y herramientas de diseño aplicadas que se mencionan

n el capítulo tres y que son parte de un argumento contemporáneo, la ingeniería concurrente.

v

m

L

m

e

Tesis de grado 73

FUNDAMENTOS TEÓRICOS

2.11. Referencias

Intern

[32] www.intelitek.com/products/robotic

et

s/accessories/grippers-effectors/gripper-vacuum-3.html

4] www.alangordon.com/r.tripodsupport.html

w.techno-sommer.com/H920alph.htm

[38] .html

[39] http://www.saseoat.com/articles.html

Papers

[40] Merchant & Associates, “Catálogo 1835”, Vacuum & Pneumatic automation. Products, 2001.

[41] Cbach, “DDCS_Fanuc, Predicting Robot Performance”, Dynamic Designer,Case Study, 2001.

[42] Don Bartlett, “Dynamic Analysis of Robots”, International User Conference and Exposition of

Solidworks Fanuc, Orlando 2001.

[43] Festo Coporation, “Modular vacuum range”, Festo corporation, Products 2001.

Literatura

[44] “Métodos numéricos aplicados con software ”

Shoichiro Nakamura, Prentice Hall,

The Ohio State University, 1992.

[33] www.pfa-inc.com/vacgrip.html

[3

[35] ww

[36] www.pneumatic-source.com/spotlight

[37] www.bright.net/~aimco/prod7.htm

www.teknocraft.com/tek_brvacuum

Tesis de grado 74

QFD

En este capitulo se aplica la metodología QFD para el diseño de un efector final de ventosa por succión, desde la identificación del cliente, hasta el establecimiento de las metas de diseño.

Tesis de grado 75

QFD

3.1. Concepto del QFD

La clave principal de la mejora continua es que los clientes se involucren en el proceso de

desarrollo del producto, desde su concepción hasta la adquisición. Este es el enfoque central

del QFD. Stephen Uselac [46], define al Despliegue de la Función de Calidad (QFD) como:

“Una práctica para diseñar los procesos en respuesta a las necesidades de los clientes. QFD

traduce lo que el cliente quiere en lo que la organización produce. Le permite a una

organización priorizar las necesidades de los clientes, encontrar respuestas de innovación a

esas necesidades, y mejorar procesos hasta una efectividad máxima. QFD es una práctica que

conduce a mejoras del proceso que le permiten a una organización sobrepasar las expectativas

del cliente.”

3.2. Proceso del QFD

El objetivo primordial del QFD es la mejora de la calidad de los productos, por lo que algunos

aspectos esenciales del QFD pueden señalarse como:

El QFD es una metodología para planificar el proceso de diseño eslabonan al cliente

con las empresas.

Los datos iniciales del proceso de diseño son los requerimientos y expectativas de

los clientes. Esto significa escuchar la voz del cliente.

Los requerimientos y expectativas de los clientes deben traducirse en metas de

diseño plenamente mensurables.

El QFD utiliza gráficos para desplegar información relevante.

El QFD permite identificar las herramientas de diseño apropiadas al problema en el

proceso de solución.

Tesis de grado 76

QFD

La estructura más común del QFD está representada por un gráfico de matrices semejante a la

silueta de una casa, compuesta por varios puntos [48]:

1. Requerimientos del cliente. Esta etapa reúne las necesidades del cliente

relacionados con el producto, ¿Qué requerimientos?.

2. Determinación de los requerimientos del cliente: Se estable con las expectativas del

cliente sobre algunas especificaciones de desempeño, ¿cómo satisfacerlos?.

3. Importancia relativa y ponderación de los requerimientos del cliente.

4. Estudio comparativo del producto con algunos similares de la competencia.

5. Traducción de los requerimientos en términos mensurables de ingeniería.

6. Establecimiento de las metas de diseño en base a lo anterior.

7. Planeación administrativa. Relacionados con ciertos argumentos de venta en el

producto.

Figura 3.1. Configuración Básica QFD, “la Casa de la Calidad”.

Paso 1. En la matriz 1, se obtiene toda la información sobre los requerimientos del cliente, esta

se usa para comparar con las características técnicas del producto que se obtienen en la matriz

2, de estas, se originan las demás matrices. Tesis de grado 77

QFD

Paso 2. Para la matriz 2 la determinación de los requerimientos y expectativas de cliente, define

algunos datos técnicos sobre el producto en desarrollo.

Paso 3. En la matriz 3 se obtiene una ponderación de estos requerimiento del cliente,

basándose en aquellos básicos y los requerimientos que el cliente desearía obtener en su

producto a través de su importancia relativa.

Paso 4. En la matriz 4 se desarrolla un estudio comparativo usando como base las

características de los requerimientos del cliente.

Paso 5. En la matriz 5, los requerimientos y expectativas del cliente se traducen mediante datos

técnicos en términos de ingeniería que son mensurables y claros.

Paso 6. Para la matriz 6 se definen los objetivos de diseño una vez hecha la traducción en

datos técnicos.

Paso 7. Esta matriz 7 se realiza tomando en cuenta un plan de calidad durante el desarrollo del

producto, la relación de mejora entre la importancia del cliente y la relativa, un argumento de

venta obtenido sobre algunas partes del producto desarrollado se pueden comercializar mas

fácilmente que el propio producto, se trata de objetivos de mejora y niveles de satisfacción que

se pretende integrar al cliente

Cada paso es desarrollado por una matriz que compone la configuración básica de la casa de la

calidad, con la adición del séptimo paso, donde existe un estudio basado en un plan de calidad.

Tesis de grado 78

QFD

Figura 3.2. Proceso de Calidad QFD para el Desarrollo.

3.3. Bondades del QFD

El QFD aporta un gran número de beneficios a las organizaciones que intentan incrementar su

competitividad mejorando continuamente calidad, calidez y productividad [47]. El proceso tiene

las bondades de estar orientado al cliente, eficiente en tiempo, enfocado al trabajo en equipo,

dirigido hacia la documentación y proyectado a un plan de venta.

Figura 3.3. Bondades del QFD en su Aplicación.

Tesis de grado 79

QFD

Orientado al Cliente: Una organización que está orientada al cliente es una organización con

calidad total, donde existe una entrada de datos y una retroalimentación del cliente,

traduciéndose en requerimientos específicos para el desempeño de la organización y

compararse cuidadosamente estudiando su competencia.

Eficiente en tiempo: Se reduce el tiempo de desarrollo, concentrando los requerimientos del

cliente específicos y claramente identificados, eliminando características nulas para el cliente.

Enfocado hacia el trabajo en equipo: Pensado hacia el trabajo en equipo, la toma de decisiones

están basadas incluyentes que aterrizan en lluvia de ideas y análisis a fondo en un ambiente de

calidez.

Dirigido a la documentación: Todo proceso está plenamente documentado, reuniendo los datos

acerca de los procesos y resultados, donde constantemente cambia al ser actualizada la

información que se descarta y queda obsoleta, principalmente cuando ocurre un trastorno en el

desarrollo.

3.4. Información del Cliente

La información del cliente es muy importante, ya que al ser datos de entrada, también resulta

ser dato de retroalimentación inmediata, permitiendo hacer ajustes sobre el proceso, ayudando

a garantizar la calidad en el próximo lote con el mínimo de errores en el proceso.

La información del cliente puede clasificarse en varias categorías [48]:

Información solicitada.

Información no solicitada.

Información aleatoria.

Información estructurada.

Información cualitativa.

Información cuantitativa.

Tesis de grado 80

QFD

Figura 3.4. Técnicas para la Obtención de Información.

3.4.1. Información Solicitada

Normalmente, la información solicitada es hecha por la organización, esta información puede

ser a través de la encuesta directa de satisfacción al cliente, retroalimentándose mediante

pruebas rápidas a clientes potenciales seleccionadas aleatoreamente con muestras del

producto y pidiendo opinión. Las encuestas son otros medios de información asi como su

modelaje a través de dibujos, modelos y prototipos los cuales por su objetividad facilitan la

revisión y mejora del producto.

3.4.2. Información no Solicitada

La información no solicitada, frecuentemente viene en forma de quejas, debe tomarse en cuenta

dentro del sistema y debe tratarse de la misma manera que la información solicitada,

permitiendo emplearse para mejorar el producto de la organización.

3.4.3. Información Estructurada

Esta información proviene de encuestas y mecanismos que utilizan preguntas específicas en

determinadas categorías, midiendo las opiniones, satisfacción y preferencias comparándolos

contra criterios específicos. El enfoque estructurado garantiza que los datos de entrada y

retroalimentación se den en áreas especificas de interés para la organización simplificando los

resultados.

Tesis de grado 81

QFD

3.4.4. Información Cualitativa

Este tipo de información es subjetivo, ya que no se pueden obtener con exactitud datos

mensurables, esta viene en forma de opiniones o preferencias mediante preguntas como: ¿Qué

te gusta?, ¿Qué no te gusta?, ¿Qué opción prefiere?, ¿Qué opción le interesa menos?.

3.4.5. Información Aleatoria

La información de este tipo es típicamente no pedida por orden natural y se da a conocer

mediante quejas, comentarios y sugerencias. Se usa para ayudar a mejorar los mecanismos

utilizados para la obtención de información estructurada y se identifica sencillamente por

elaborar preguntas como: ¿Estamos haciendo las preguntas correctas?, ¿Estamos logrando las

características correctas del producto?, ¿Son nuestros clientes lo que pensamos que son?.

3.4.6. Información Cuantitativa

La información cuantitativa es aquella que tiene características típicas de datos técnicos, donde

la información es mensurable, y optimizante con ello permite estructurar el mecanismo para una

disposición inmediata de los datos.

3.5. Herramientas Auxiliares del QFD

Otras herramientas utilizadas por el QFD, además de las mencionadas anteriormente, son los

diagramas de afinidad, el dígrafo de interrelaciones, el diagrama de árbol y el diagrama de

matriz. Todas estas herramientas pueden ser aplicadas durante el desarrollo del QFD [45].

Tesis de grado 82

QFD

Figura 3.5. Herramientas del QFD.

3.5.1. Diagrama de Afinidad

El diagrama de afinidad tiene la característica de promover el pensamiento creativo y la calidez

en grupo, utilizado para derribar barreras creadas por fallas no contempladas, estructurando el

proceso creativo organizando las ideas y permitiendo su discusión e interaccionadas con las

mejoras de cada uno de los participantes del equipo de trabajo, apoyándose en respuestas

planteadas en tarjetas, para después ser analizadas, eliminando el concepto de crítica.

3.5.2. Diagrama de Interrelaciones o Dígrafo

El diagrama de afinidad registra el proceso creativo, y al hacerlo identifica los aspectos e ideas

con la meta especifica del problema. El dígrafo de interrelaciones es utilizado para poner lógica

al proceso de identificar las relaciones entre las diversas ideas anotadas en el diagrama de

afinidad, apoyándose también en tarjetas

3.5.3. Diagrama de Árbol

El diagrama de afinidad y el dígrafo de interrelaciones identifican los punto o problemas y cual

es su interacción entre ellas. El diagrama de árbol muestra las tareas que necesitan ser

terminadas para resolver el problema tomando en cuenta la identificación clara del problema por

resolver para llegar a una sesión de tormenta de ideas.

Tesis de grado 83

QFD

3.5.4. Diagrama de Matriz

El diagrama de matriz se utiliza frecuentemente como herramienta principal del QFD, ya que

identifica y despliega gráficamente las conexiones entre responsabilidades, tareas, funciones,

etc., desarrollando un listado de elementos y permitiendo la codificación de sus intersecciones,

permitiendo utilizar símbolos, números, letras, etc.

3.6. Metodología para el Diseño Conceptual

La fase del diseño conceptual requiere de creatividad dentro del proceso de diseño, y la

originalidad del producto depende de las decisiones que se tomen, ya que tiene un impacto

significativo en el costo de producción y el grado en que el producto satisface los requerimientos

del cliente, depende en gran medida del concepto a partir del cual está desarrollado, con cierta

medida de creatividad invertida durante su concepción.

Esta fase se basa en la estrategia de la “forma sigue a la función”, es decir, una vez

identificadas todas las funciones que debe realizar el producto que responde a las expectativas

del cliente, le sigue la definición de formas, de esta manera se parte de la clarificación de los

requerimientos del cliente, para después convertirlos en un modelo funcional. Después se

generan conceptos de diseño, donde las ideas surgen para dar solución al problema y evaluar

con la finalidad de obtener aquel que cumple con el objetivo [45,47].

Figura 3.6. Metodología para el Diseño Conceptual.

Tesis de grado 84

QFD

3.6.1. Clarificación de los Requerimientos del Cliente

El objetivo de clarificar los requerimientos del cliente es establecer el enlace entre el proceso de

diseño QFD y el diseño conceptual. Esto significa la revisión de resultados en la aplicación del

QFD, y la comprensión de las metas de diseño planteadas, permitiendo establecer en el

proyecto la función global de servicio e identificar los límites del sistema.

Función global de servicio: Implica una actividad que es capaz de realizar el

elemento en conjunto.

Límites del sistema: límites entre aquellos que se van a diseñar y el entorno que

lo rodea y restringe.

3.6.2. Definición del Modelo Funcional

En la definición del modelo se determinan qué funciones son necesarias para satisfacer los

requerimientos del cliente, jerarquizarlas, determinar la relación que se debe tener entre ellas, y

describirlo gráficamente, siguiendo un análisis funcional descendente. Este análisis es un

método gráfico de las funciones en un sistema, y está basado en una sucesión coherente de

diagramas procediendo desde lo general hasta lo particular en cada uno de los niveles

obtenidos.

3.6.3. Generación de Conceptos La principal estrategia es la generación de conceptos en la mayor cantidad posible, utilizando

técnicas como la “tormenta de ideas” o la sinéctica [45].

3.6.3.1. La Tormenta de Ideas Consta de dos tiempos, el primero es la deliberación con el único objetivo de obtener una serie

de ideas encaminadas a resolver un problema, el segundo trata de determinar el valor de las

ideas y realizarles mejoras; combinado con ciertas reglas: Tesis de grado 85

QFD

1. El juicio crítico es excluido reservándose para otro momento

2. Las ideas deben fluir sin importar lo absurda que parezca

3. Generar la mayor cantidad de ideas

4. Combinar y mejorar las ideas generadas

3.6.3.2. La Sinéctica

Del griego “unir”, la técnica trata de la combinación de elementos heterogéneos con

razonamiento lógico tradicional, para llegar a desarrollar la habilidad de detectar paralelismos o

conexiones entre tópicos aparentemente similares, basándose en la analogía personal, la

analogía directa, la analogía simbólica y la analogía fantástica.

3.7. Evaluación de Conceptos

Esta es la parte final del diseño conceptual, el objetivo es seleccionar el mejor concepto de

diseño entre la gran mayoría de los que se generaron, con la menor cantidad de inversión en

recursos y llegar a convertirlo en un producto definido, sometiéndose a las técnicas de

evaluación como factibilidad, disponibilidad tecnológica, filtro pasa/no-pasa y matriz de decisión.

Figura 3.7. Pasos para la Evaluación de Conceptos de Diseño.

Tesis de grado 86

QFD

3.7.1. Evaluación con Base en la Factibilidad del Concepto

De manera general, los primeros juicios se hacen basándose en la experiencia y el

conocimiento acumulado durante la vida profesional, esto permite considerar las siguientes

relaciones:

No es factible: Debido a que el concepto es muy diferente, y que no ayuda nada en

resolver el problema.

Es factible a condición: Se considera que el concepto podría funcionar a condición

que surja alguna acción que lo adapte al problema.

3.7.2. Evaluación con Base en la Disponibilidad Tecnológica

Esta técnica implica si la tecnología a utilizar está desarrollada y madura, disponible y al

alcance para su aplicación; algunas ocasiones los proyectos de diseño tienen límites debido a

este punto y normalmente obliga a invertir esfuerzos y recursos para incorporarlas.

Puede suceder que la tecnología esté desarrollada y madura, hay que tomar en cuenta si está

disponible, debido a los derechos que posee la empresa de la competencia, ya que puede estar

reservada para instituciones de seguridad nacional; También puede ocurrir que la tecnología

esté desarrollada y disponible, pero que esté al alcance es otro punto a considerar debido a

razones económicas o políticas que involucran términos legales para quienes desarrollan un

producto.

3.7.3. Evaluación con Base en los Requerimientos del Cliente

La evaluación está dada por la confrontación directa con los requerimientos del cliente y se

verifica si cumple o no con tales requisitos, permitiendo mas adelante hacer modificaciones para

que cumpla con ellos.

Tesis de grado 87

QFD

3.7.4. Evaluación con Base en Matrices de Decisión

Esta técnica compara los conceptos con otros en la capacidad para cumplir los requerimientos

del cliente, los resultados proporcionan las bases para identificar las mejores acciones y permite

contar con una referencia para la toma de decisiones en cuatro sencillos pasos.

1. Establecimiento de los criterios de comparación

2. Selección de las ideas a comparar

3. Definición de conceptos como objetivos y después calificarlo

4. Cálculo de la calificación total

3.8. Metodología para el Diseño de Detalle

El objetivo consiste en convertir el concepto idealizado, un croquis, un bosquejo, etc. Con un

conjunto de símbolos expresados en formas de lenguaje como el semántico, analítico, gráfico y

físico, es decir, en especificaciones, cálculos, dibujos, modelos y prototipos en un objeto físico.

En esta fase la abstracción del modelo funcional, debe convertirse en un modelo concreto,

expresado en formas, dimensiones, acabados, tratamientos, recibimientos, especificaciones,

etc.

Figura 3.8. Estructura de la Metodología para el Diseño de Detalle.

Tesis de grado 88

QFD

3.8.1. El Modelo Geométrico El modelo geométrico consiste en la concepción del conjunto, a los subconjuntos y a los

componentes aislados. Su elaboración es definir formas y dimensiones de los componentes y

del conjunto, partiendo de lo general a lo particular, es decir, comienza con el diseño de

conjunto, y concluye con la descripción de la técnica, precisa de cada componente.

3.8.1. El modelo de Manufactura

El modelo de manufactura es el conjunto de documentos técnicos que expresan las

características del producto diseñado a través de especificaciones que permite la fabricación del

producto, desde la definición de formas de cada componente que se requiera fabricar, hasta las

dimensiones con límites de tolerancia, los materiales que se emplean, la rugosidad de

superficies, los eventuales tratamientos y recubrimientos superficiales, las condiciones de

manejo y almacenamiento, las condiciones de inspección y pruebas funcionales, etc, toda la

información necesaria para un producto de calidad.

3.8.3. Restricciones

La teoría de acotación incluye los conocimientos para asignar el tamaño, la forma y la textura

de las superficies de los objetos técnicos producidos mediante los procesos industriales. La

forma y los dibujos de detalle deben ser suficientemente claros y completos sin ambigüedades,

así como la acotación de longitudes deben tomarse en cuenta todas las restricciones en sus

diferentes orígenes.

Restricciones por cargas externas: Pueden ser mecánicas, térmicas, eléctricas o

químicas.

Restricciones espaciales: Con otras piezas, sistemas completos o con seres

humanos (antropométricos).

Restricciones funcionales: Asociadas principalmente con el ensamble y el empleo de

una interfaz.

Tesis de grado 89

QFD

Restricciones por manufactura: Importancia entre límites de tamaño, exactitud,

forma, textura y normalización.

Restricciones por normalización: Consideraciones por piezas intercambiables,

registros, etc.

Restricciones legales: normalmente aplicados a todo tipo de diseño.

3.9. Metodología para el Diseño en Conjunto

Esto solo es una recapitulación sobre lo ya analizado con anterioridad.

Figura 3.9. Estructura de la Metodología para el Diseño de Conjunto.

1. Se consideran los componentes que forman parte del sistema mecánico.

2. Definición de procesos de fabricación y materiales en el producto para el proceso de

diseño.

3. Tomar en cuenta todas las restricciones y limitantes.

4. Funcionalidad con el menor número de piezas.

5. Revisar y en su caso corregir las soluciones dadas a diferentes interfaces.

6. Consideración de componentes sometidas a cargas.

7. Revisión entre el trabajo de diseño y las metas establecidas.

Tesis de grado 90

QFD

Las consideraciones anteriores, son los fundamentos y argumentos básicos necesarios para su

aplicación en el desarrollo del efector final de ventosa por vacío, en los puntos siguientes se

desenvuelven de manera explicita de acuerdo con lo descrito.

3.10. Metodología QFD (Aplicación sobre el diseño)

En este subcapítulo se presentan las características del diseño de un efector final de ventosa

por succión, a través de la aplicación del QFD (Despliegue de Funciones de Calidad). Este

marca los requerimientos necesarios, estableciendo las características de diseño mediante la

interpretación de la voz del cliente y permitiendo la definición de objetivos y metas de diseño.

3.10.1. Identificación del Cliente

La metodología QFD permite identificar al cliente y/o clientes potenciales interesados en el

diseño del efector final de succión.

El cliente y/o clientes es todo aquel que sea impactado por el proceso de palletización en

productos con un peso máximo de 0.5 kg, aplicado a superficies no porosas y/o formas

irregulares; entre algunos clientes se pueden señalar procesos en la industria:

Automotriz.

Electrónica.

Tecnología ensamble.

Mobiliaria.

Vidrio.

Ingeniería espacial.

Industria alimenticia.

Instituciones de educación.

En cada una de las industrias, existe la aplicación de manipuladores robóticos que realizan

tareas por medio de herramientas de vacío.

Tesis de grado 91

QFD

3.10.2. Determinación de los Requerimientos y Expectativas del Cliente

El diseño está basado en los requerimientos del “manipulador robótico” desarrollado por la

Sección de Estudios de Posgrado e Investigación del Instituto Politécnico Nacional (SEPI-IPN).

-características que debe cumplir el diseño del producto-

“El gripper de ventosa por succión, tendrá la función de transportación en plataformas sobre

productos con forma plana o semiesférica, y superficie no porosa; cuyo intervalo de presión de

vacío sea ajustable, así como intercambiables las ventosas al mayor número posible en

dimensiones, materiales y formas de acuerdo al ambiente donde se desempeñe con una carga

máxima de 500gr”.

En la mayoría de los procesos de manufactura, existe la necesidad de transportar productos de

un lugar a otro, específicamente en una célula de manufactura, el desplazamiento de elementos

de un “pallet” (plataforma) a otro por medio de manipuladores robóticos. Asimismo, los

productos tienen que ser transportados con mucho cuidado debido a la fragilidad en el manejo.

De acuerdo a lo anterior, para el diseño del efector final de ventosa por succión, es necesario

analizar información sobre requerimientos solicitados para tener un desarrollo factible durante la

aplicación de la metodología planteada con anterioridad.

De acuerdo a la información obtenida de manera solicitada, se observaron características sobre

el producto, también se identificaron en catálogos, los diversos tipos de efectores finales con

características comunes, además, otra información solicitada son catálogos sobre la tecnología

de vacío.

La información es recopilada y clasificada según su importancia, y se utiliza utilizada durante el

desarrollo de este trabajo.

Tesis de grado 92

QFD

Tabla. 3.1. Determinación de los Requerimientos y Expectativas del Cliente.

R E Q U E R I M I E N T O S

A El gripper sea lo más ligero posible.

B Permita el cambio de ventosas en diámetro y tipo.

C Sea fácil de reparar.

D Sostenga la pieza de trabajo en la suspensión de energía.

E Sea de costo económico.

F El mantenimiento sea fácil en cada uno de sus componentes.

G El gripper debe asegurarse bajo condiciones de aceleración máxima en un

tiempo corto del proceso.

H Tenga agarre en algunas superficies con porosidad mínima.

I Tenga agarre en superficies con forma planas y/o semiesférica.

J Sea un equipo seguro.

K La fabricación y el ensamble sean fáciles.

L El gripper sea intercambiable y no permanente en el plato del manipulador.

M Tenga sensores de accionamiento y posicionamiento en la célula de trabajo.

N Use una interfase mecánica.

O Maneje un Intervalo de vació para superficies frágiles.

P Sea rígido para mantener la exactitud del robot y reducir las vibraciones.

Q Tenga estabilidad (centro de masa).

R Use una interfase eléctrica.

S Use una interfase neumática.

T Sea resistente a la corrosión.

U Se mantenga libre de impurezas ambientales de trabajo.

V Tenga fuentes de energía suficiente.

W Sea fácil de instalar.

X Sus dispositivos, accesorios y repuestos sean económicos.

Y Tenga tiempo mínimo de fabricación, ensamble y prueba.

Z Utilice aire comprimido como fluido.

AA Tenga una vida útil mayor a 5000 ciclos.

AB Tenga un rango de temperatura a operar de –10 a 50 °C.

QU

E

AC La mayoría de las piezas sean reciclables.

Tesis de grado 93

QFD

En la tabla 3.1. se especifican todos aquellos requisitos y expectativas del cliente sobre lo que

espera obtener en el producto en cuestión, por lo que agrupar según el tipo, definirá aun más

los requerimientos que son obligatorios durante el diseño y ponderar a los que son deseables.

3.10.3. Clasificación de los Requerimientos

• DESEMPEÑO FUNCIONAL

A. El gripper sea lo más ligero posible

B. Permita el cambio de ventosas en diámetro y tipo.

D. Sostenga la pieza de trabajo en la suspensión de energía.

G. El gripper debe asegurarse bajo condiciones de aceleración máxima en un tiempo corto

del proceso.

H. Tenga agarre en algunas superficies con porosidad mínima.

I. Tenga agarre en superficies con forma planas y/o semiesférica.

J. Sea un equipo seguro.

N. Use una interfase mecánica.

O. Maneje un Intervalo de vacío para superficies frágiles.

P. Sea rígido para mantener la exactitud del robot y reducir las vibraciones.

Q. Tenga estabilidad (centro de masa).

R. Use una interfase eléctrica.

S. Use una interfase neumática.

T. Sea resistente a la corrosión.

U. Se mantenga libre de impurezas ambientales de trabajo.

Z. Utilice aire comprimido como fluido.

AA. Vida útil mínima mayor a 5000 ciclos.

AB. Tenga un rango de temperatura a operar de –10 a 50 °C.

AC. La mayoría de las piezas sean reciclables.

• LÍMITE DE ESPACIO

M. Tenga sensores de accionamiento y posicionamiento en la célula de trabajo.

V. Tenga fuentes de energía suficiente.

W. Sea fácil de instalar.

Tesis de grado 94

QFD

• CONSERVACIÓN

C. Sea fácil de reparar.

F. El mantenimiento sea fácil en cada uno de sus componentes.

L. El gripper sea intercambiable y no permanente en el plato del manipulador.

• TIEMPO

Y. Sea el tiempo mínimo de fabricación, ensamble y prueba.

• COSTO

E. sea de costo económico.

X. sus dispositivos, accesorios y repuestos sean económicos.

• MANUFACTURA

K. La fabricación y el ensamble sean fáciles.

La clasificación de los requerimientos está basada en su naturaleza, considerando

especialmente aquellos como obligatorios, es decir, los que deben estar implícitos en el diseño

del efector final, de acuerdo al mínimo de criterios para el diseño de un efector final.

La clasificación permite identificar los requerimientos deseables, esto, con la finalidad de

determinar su importancia relativa y tomarlos en cuenta durante el diseño, esperando como

resultado, un grado de satisfacción mayor en el cliente.

En la tabla 3.2. se organizan todos los requerimientos y expectativas del cliente, señalando

aquellos que son obligatorios y deseables, de acuerdo a su naturaleza. Se entiende como

deseable, aquellos requisitos que se desean incorporar al diseño del producto, aportando

correcciones y mejoras durante la definición del modelo conceptual. El siguiente paso a

elaborar, es separar el grupo de requerimientos deseable, y llevarlos a una definición de

importancia relativa entre cada uno de estos. Así, la ponderación resultante, se tomará en

cuenta durante el desarrollo del producto.

Tesis de grado 95

QFD

Tabla 3.2. Identificación de Requerimientos de Calidad, Obligatorios y Deseables.

REQUERIMIENTOS DE CALIDAD

OB

LI

DE

S

RE

F

El gripper sea lo más ligero posible. RO1

El gripper debe asegurarse bajo condiciones de aceleración máxima en

un tiempo corto del proceso. RO2

Sea resistente a la corrosión. RO3

Utilice aire comprimido como fluido. RO4

Vida útil mínima mayor a 5000 ciclos. RO5

Tenga un rango de temperatura a operar de –10 a 50 °C. RO6

La mayoría de las piezas sean reciclables. RD1

Sea rígido para mantener la exactitud del robot y reducir las

vibraciones. RD2

Tenga estabilidad (centro de masa). RD3

Sea un equipo seguro. RO7

Inte

grid

ad e

stru

ctur

al

Permita el cambio de ventosas en diámetro y tipo. RD4

Sostenga la pieza de trabajo en la suspensión de energía. RO8

Maneje un Intervalo de vacío para superficies frágiles. RD5

Tenga agarre en superficies con forma planas y/o semiesférica. RO9

Tenga agarre en algunas superficies con porosidad mínima. RD6Atri

buto

s

Se mantenga libre de impurezas ambientales de trabajo. RO10

Use una interfase mecánica. RO11

Use una interfase eléctrica. RO12

DE

SE

MP

EÑ

O F

UN

CIO

NA

L

Inte

rfase

con

el

prod

ucto

Use una interfase neumática. RO13

Ent

ra Tenga sensores de accionamiento y posicionamiento en la célula de

trabajo. RO14

Tenga fuentes de energía suficiente. RO15

LIM

ITE

DE

ES

PA

CIO

No

entra

Sea fácil de instalar. RD7

Sea fácil de reparar. RD8

El mantenimiento sea fácil en cada uno de sus componentes. RD9CONSERVACION

El gripper sea intercambiable y no permanente en el plato del

manipulador. RD10

TIEMPO Tenga tiempo mínimo de fabricación, ensamble y prueba. RD11

Sea de costo económico. RD12COSTO

Sus dispositivos, accesorios y repuestos sean económicos. RD13

MANUFACTURA La fabricación y el ensamble sean fáciles. RO16

Tesis de grado 96

QFD

En la tabla 3.3. se hace la separación del grupo de requerimientos deseables.

Tabla 3.3. Identificación de Requerimientos de Calidad Deseables.

REQUERIMIENTOS DESEABLES REFERNCI

A

La mayoría de las piezas sean reciclables. RD1

Sea rígido para mantener la exactitud del robot y reducir las vibraciones. RD2

Tenga estabilidad (centro de masa). RD3

Permita el cambio de ventosas en diámetro y tipo. RD4

Maneje un Intervalo de vacío para superficies frágiles. RD5

Tenga agarre en algunas superficies con porosidad mínima. RD6

Sea fácil de instalar. RD7

Sea fácil de reparar. RD8

El mantenimiento sea fácil en cada uno de sus componentes. RD9

El gripper sea intercambiable y no permanente en el plato del manipulador. RD10

Tenga tiempo mínimo de fabricación, ensamble y prueba. RD11

Sea de costo económico. RD12

Sus dispositivos, accesorios y repuestos sean económicos. RD13

3.10.4. Importancia Relativa de los Requerimientos de Calidad

Una vez definido los requisitos de calidad obligatorios deseables, se llevan a un nivel de

ponderación, donde aquellos requerimientos obtienen una cuantificación de la importancia

relativa entre ellos, esto a través de las siguientes expresiones:

( )2

1−=

NNC Cantidad total de comparación.

100)( xC

Ir +∑= Valor relativo del requerimiento.

Para tener el cálculo se utilizan dos valores de comparación.

(1).Significa que el requerimiento de comparación es más importante que los demás.

(0).Significa que el requerimiento de comparación no es más importante que los demás.

Tesis de grado 97

QFD

Tabla 3.4. Matriz de Importancia Relativa en los Requerimientos Deseables.

Importancia relativa Requerimientos

Deseables RD

1 R

D2

RD

3 R

D4

RD

5 R

D6

RD

7 R

D8

RD

9 R

D10

R

D11

R

D12

R

D13

∑(+) Ir(%) Ord

en d

e

impo

rtan

cia

RD1 X 1 0 0 1 1 0 1 1 1 0 0 1 7 8,97 5

RD2 0 X 1 1 0 0 0 1 1 0 0 0 1 5 6,41 7

RD3 1 0 X 0 0 0 1 1 1 0 0 0 1 5 6,41 7

RD4 1 0 1 X 1 1 0 1 1 0 0 1 1 8 10,26 4

RD5 0 1 1 0 X 1 0 1 1 0 1 0 0 6 7,69 6

RD6 0 1 1 0 0 X 0 1 1 0 0 0 0 4 5,13 8

RD7 1 1 0 1 1 1 X 1 1 0 0 0 1 8 10,26 4

RD8 0 0 0 0 0 0 0 X 1 0 0 0 1 2 2,56 9

RD9 0 0 0 0 0 0 0 0 X 0 0 0 1 1 1,28 10

RD10 0 1 1 1 1 1 1 1 1 X 1 0 1 10 12,82 2

RD11 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 X 0 1 9 11,54 3

RD12 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 X 1 11 14,1 1

RD13 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 X 2 2,56 9

TOTAL 78 100

Así en la tabla 3.4 se determina el orden de importancia de los requerimientos deseables, es

decir, que existen requisitos deseables más importantes que otros. En concreto, el

requerimiento RD10 tiene mayor nivel de importancia sobre los demás, siendo RD8 y RD13

aquellos con menor valor de importancia, de manera que el primero puede ser tomado en

cuenta más fácilmente que los dos últimos.

3.10.5. Estudio Comparativo a Productos de la Competencia

Se hace un análisis de comparación del producto en cuestión con aquellos elaborados por

empresas que son lideres en el mercado. Esta se hace tomando en cuenta el producto en

proyecto o elementos que componen el producto, desde elementos de ensamble y repuestos,

hasta piezas fijas y maquinadas, tomando como criterio, cada requisito propuesto por el cliente,

desde los obligatorios hasta los deseables.

Tesis de grado 98

QFD

Tabla 3.5. Nivel de Satisfacción.

5 4 3 2 1 Clasificación

No satisface requerimiento.

Ligeramente satisface requerimiento.

Medianamente satisface requerimiento.

En mayor parte satisface requerimiento.

Totalmente satisface requerimiento.

Se seleccionaron compañías lideres en el mercado, de las cuales solo dos serán tomadas en

cuenta, de acuerdo al área geográfica del mercado en que se encuentren y la variedad de

productos que ofrezcan.

1. EOA SYSTEMS-Robot Automation.

2. ROBOTIC GRIPPER.

3. FESTO AG & CO.

4. AIMCO End Effectors.

5. S.A.S. AUTOMATION Ltd.

6. PARKER HANNIFIN CORPORATION-automation actuator division.

Selección factible:

A. FESTO AG & Co.

B. PARKER HANNIFIN CORPORATION (Automation Actuator Division)\SMC.

Las compañías A y B fueron las seleccionadas de acuerdo a los criterios antes mencionados y

se compara con el diseño del producto objetivo. Los argumentos básicos son aquellos listados

en la tabla 3.2, calificando en grado de similitud con aquellos propuestos en la tabla 3.5. En la

tabla 3.6, se muestra el Benchmarking comparativo de las compañías seleccionadas A y B,

contra el diseño propuesto (Efector Final de Ventosa por Vacío).

Tesis de grado 99

QFD

Tabla 3.6 Benchmarking Comparativo de los Requerimientos de Calidad.

REQUERIMIENTOS DE CALIDAD (BENCHMARKING COMPARATIVO) C

ia. A

Cia

. B

Nue

stro

dise

ño

El gripper sea lo más ligero posible. 4 4 3

El gripper debe asegurarse bajo condiciones de aceleración máxima en un tiempo

corto del proceso. 4 4 5

Sea resistente a la corrosión. 4 5 3

Utilice aire comprimido como fluido. 5 5 5

Vida útil mínima mayor a 5000 ciclos. 4 4 5

Tenga un rango de temperatura a operar de –10 a 50 °C. 5 5 5

La mayoría de las piezas sean reciclables. 4 4 4

Sea rígido para mantener la exactitud del robot y reducir las vibraciones. 3 3 4

Tenga estabilidad (centro de masa). 3 3 4

Sea un equipo seguro. 4 4 4

Inte

grid

ad e

stru

ctur

al

Permita el cambio de ventosas en diámetro y tipo. 3 4 5

Sostenga la pieza de trabajo en la suspensión de energía. 3 4 5

Maneje un Intervalo de vacío para superficies frágiles. 3 3 3

Tenga agarre en superficies con forma planas y/o semiesférica. 5 5 5

Tenga agarre en algunas superficies con porosidad mínima. 4 4 4 Atr

ibut

os

Se mantenga libre de impurezas ambientales de trabajo. 4 4 4

Use una interfase mecánica. 2 2 3

Use una interfase eléctrica. 3 3 4

DES

EMPE

ÑO

FU

NC

ION

AL

Inte

rfas

e co

n el

prod

ucto

Use una interfase neumática. 4 4 3

Entr

a Tenga sensores de accionamiento y posicionamiento en la célula de trabajo. 3 4 4

Tenga fuentes de energía suficiente. 4 4 5

LIM

ITE

DE

ESPA

CIO

No

entr

a

Sea fácil de instalar. 4 4 3

Sea fácil de reparar. 4 4 3

El mantenimiento sea fácil en cada uno de sus componentes. 3 3 2 CONSERVACION

El gripper sea intercambiable y no permanente en el plato del manipulador. 1 1 3

TIEMPO Tenga tiempo mínimo de fabricación, ensamble y prueba. 4 4 3

Sea de costo económico. 4 4 2 COSTO

Sus dispositivos, accesorios y repuestos sean económicos. 3 3 2

MANUFACTURA La fabricación y el ensamble sean fáciles. 4 4 3

TOTAL 105 109 108

Como se puede observar, la compañía B tiene alto nivel de satisfacción sobre el producto, y

nuestro diseño, queda en segundo lugar, debido a la disponibilidad en la materia prima

procesada.

Tesis de grado 100

QFD

3.10.6. Traducción de los Requerimientos y Expectativas de los Clientes en Términos Mesurables En base a los requerimientos, se tienen que llevar a un nivel de traducción cuantificable, es

decir, todos aquellos requerimientos hechos por el cliente hay que definirlos en términos

mensurables de ingeniería, de manera que se asociarán directamente con una unidad de

medición; Aquellos que no puedan ser asociados directamente a una unidad de medición, lo

harán con un significado explícito, donde se referirá a la actividad que esta implica.

Tabla 3.7. Traducción de los Requerimientos de Calidad a Requerimientos de Ingeniería.

REF

EREN

CIA

REQUERIMIENTO DE CALIDAD

REQUERIMIENTO DE INGENIERIA

CA

NTD

AD

UN

IDA

D

RO1 El gripper sea lo más ligero posible Peso máximo permitido 0,5 kg

Peso máximo a levantar Wld 0,5 kg

Coeficiente de fricción máximo 0,6 N/A

Velocidad máxima de desplazamiento 5 m/s

Distancia mínima a recorrer 1 m

Aceleración máxima calculada 2 m/s2

RO2 El gripper debe asegurarse bajo

condiciones de aceleración máxima en

un tiempo corto del proceso

Fuerza de levantamiento 118.1 N

RO3 Sea resistente a la corrosión

RO4 Utilice aire comprimido como fluido

RO5 Vida útil mínima mayor a 5000 ciclos Vida útil 5000 ciclos

RO6 Tenga un rango de temperatura a operar

de –10 a 50 °C Temperatura de operación

-10 a

+40 °C

RD1 La mayoría de las piezas sean

reciclables Elementos reciclables 3 piezas

RD2 Sea rígido para mantener la exactitud del

robot y reducir las vibraciones.

RD3 Tenga estabilidad (centro de masa).

RO7 Sea un equipo seguro. Factor de seguridad 2 N/A

RD4 Permita el cambio de ventosas en

diámetro y tipo. φmin-φma 15-80 mm

RO8 Sostenga la pieza de trabajo en la

suspensión de energía.

Tesis de grado 101

QFD

Área mínima-máxima de superficie de

contacto

0.0003-

0.0009 m2

Presión Mínima 7.05 Kpa RD5

Maneje un Intervalo de vació para

superficies frágiles.

Presión máxima 28.19 kpa

RO9 Tenga agarre en superficies con forma

planas y/o semiesféricas

RD6 Tenga agarre en algunas superficies con

porosidad mínima.

RO10 Se mantenga libre de impurezas

ambientales de trabajo

RO11 Use una interfase mecánica

0-24 V RO12 Use una interfase eléctrica Nivel estándar de energía(ISA)

4-20 mA

RO13 Use una interfase neumática.

RO14 Tenga sensores de accionamiento y

posicionamiento en la célula de trabajo.

Fuente Eléctrica de alimentación 127-220 V RO15 Tenga fuentes de energía suficiente

Fuente Neumática de alimentación 2 l

RD7 Sea fácil de instalar

RD8 Sea fácil de reparar.

El mantenimiento lo puede realizar cierto

número de persona 1 #

Mantenimiento preventivo 40 Hr RD9

El mantenimiento sea fácil en cada uno

de sus componentes.

Equipo fácil de operar

RD10 El gripper sea intercambiable y no

permanente en el plato del manipulador. Tiempo máximo de acoplamiento: 45 Segundos

Fabricación del prototipo 3 Semanas

Ensamble 1 Semana

Prueba 1/2 Semana RD11 Tenga tiempo mínimo de fabricación,

ensamble y prueba. Equipo y herramienta sencilla y fácil de

operar

RD12 Sea de costo económico. El costo máximo de fabricación $15000 Pesos

$ Mínimo Pesos RD13

Sus dispositivos, accesorios y repuestos

sean económicos $ Máximo Pesos

Maquinado sencillo de las piezas de

acoplamiento

RO16 La fabricación y el ensamble sean fácilesEl ensamble sea realizado por cierto

número de personas. 3 #

Tesis de grado 102

QFD

Enseguida se lista, de la tabla 3.7, los requerimientos traducidos que se derivan de aquellos que

no son directamente mensurables:

Sea resistente a la corrosión.-Implica:

Selección de una protección anticorrosiva.

Protección interna y externa de los conductos.

Utilice aire comprimido como fluido.-Implica: Humedad en el interior de los conductos.

Filtro contra impurezas.

Sea rígido para mantener la exactitud del robot y reducir las vibraciones.-Implica:

Propiedades del material para evitar la deformación del efector final.

Tenga estabilidad.-Implica:

Posicionamiento lo más cercano al centro de masa en la pieza de trabajo.

Sea un equipo seguro.-Implica:

Tenga un factor de seguridad dinámico de 8 en caso de aceleración máxima.

• Tanque-compresor necesario para suministrar la presión requerida.

• Medidores de presión en el tanque y tubería.

• Tubería con el mínimo de conexiones y evitar caídas de presión considerables.

Sostenga la pieza de trabajo en la suspensión de energía.-Implica:

Accesorio (válvula check) para evitar la fuga del fluido.

Tenga agarre en superficies con forma planas y/o semiesférica.-Implica:

Superficie con una forma totalmente plana y lisa.

Superficie con una forma semiesférica cóncava

Superficie con una forma semiesférica convexa.

Superficie con forma plana inclinada no mayor a 20 °.

Tesis de grado 103

QFD

Tenga agarre en algunas superficies con porosidad mínima.-Implica:

Presión máxima necesaria para la sujeción de una pieza con mínima porosidad en la

superficie.

Ventosa adecuada para evitar al máximo fugas en la superficie porosa.

Se mantenga libre de impurezas ambientales de trabajo.-Implica:

Utilice filtro para detener las partículas de polvo.

Use una interfase mecánica.-Implica:

Permita el acoplamiento sin la intervención del hombre.

Use una interfase neumática.-Implica:

Alimentación a través del fluido de aire.

Conectores compatibles y dimensiones estándar.

Que tenga sensores de accionamiento y posicionamiento en la célula.-Implica:

• Dispositivo que indique el posicionamiento sobre la pieza.

• Interruptor de accionamiento para dar señal de sujeción.

Sea fácil de instalar.-Implica:

No. de personas para la instalación.

Nivel técnico como mínimo de escolaridad.

Capacitación previa.

La fabricación y el ensamble sea fácil.-Implica:

No. de personas para la fabricación y ensamble.

Nivel técnico como mínimo de escolaridad.

Capacitación previa.

Equipo y maquinaria suficiente.

Maquinado sencillo de las piezas de acoplamiento.-Implica:

Materia prima maleable.

Herramientas suficientes.

Mínimo número de procesos de maquinado en la materia prima.

Tesis de grado 104

QFD

3.10.7. Plan de Calidad

Esta calidad planificada está en relación directa con el nivel que se quiere alcanzar en cada

requerimiento, teniendo en cuenta la importancia que tiene cada una para el cliente, las

valoraciones dadas por la organización y a los competidores.

Tabla 3.8. Identificación de Requerimientos de Calidad, Obligatorios y Deseables.

Plan de calidad

Cal

.

El gripper sea lo más ligero posible. 4

El gripper debe asegurarse bajo condiciones de aceleración máxima en un tiempo corto

del proceso. 5

Sea resistente a la corrosión. 2

Utilice aire comprimido como fluido. 5

Vida útil mínima mayor a 5000 ciclos. 5

Tenga un rango de temperatura a operar de –10 a 50 °C. 5

La mayoría de las piezas sean reciclables. 5

Sea rígido para mantener la exactitud del robot y reducir las vibraciones. 4

Tenga estabilidad (centro de masa). 4

Sea un equipo seguro. 5

Inte

grid

ad e

stru

ctur

al

Permita el cambio de ventosas en diámetro y tipo. 5

Sostenga la pieza de trabajo en la suspensión de energía. 5

Maneje un Intervalo de vacío para superficies frágiles. 5

Tenga agarre en superficies con forma planas y/o semiesférica. 5

Tenga agarre en algunas superficies con porosidad mínima. 4 Atri

buto

s

Se mantenga libre de impurezas ambientales de trabajo. 4

Use una interfase mecánica. 4

Use una interfase eléctrica. 5

DE

SE

MP

EÑ

O F

UN

CIO

NA

L

Inte

rfase

con

el

prod

ucto

Use una interfase neumática. 4

Ent

ra

Tenga sensores de accionamiento y posicionamiento en la célula de trabajo. 5

Tenga fuentes de energía suficiente. 5

LIM

ITE

DE

ES

PA

CIO

No

entra

Sea fácil de instalar. 4

Sea fácil de reparar. 4

El mantenimiento sea fácil en cada uno de sus componentes. 2 CONSERVACION

El gripper sea intercambiable y no permanente en el plato del manipulador. 4

TIEMPO Tenga tiempo mínimo de fabricación, ensamble y prueba. 2

Sea de costo económico. 3 COSTO

Sus dispositivos, accesorios y repuestos sean económicos. 3

MANUFACTURA La fabricación y el ensamble sean fáciles. 4

Tesis de grado 105

QFD

3.10.7.1. Relación de Mejora, Argumento de Venta e Importancia Absoluta

La relación de mejora expresa el grado de mejora de cada requerimiento, con base en la

siguiente formula:

producto Nuestrocalidad dePlan mejora deRelación = . . . . .(3.1)

Esta relación permite controlar la calidad planificada.

El argumento de venta permite introducir, en un análisis, aquellos elementos que se

consideran argumentos comerciales y que incrementan las ventas. Para esta calificación se

decide utilizar este factor de marketing:

1.5 Es un importante argumento comercial.

1.2 Es un argumento de menor importancia.

1 No supone un argumento de venta.

La importancia absoluta especifica el peso absoluto de cada requerimiento analizado, y se

expresa en los siguientes términos:

ventade X mejora de X cliente el para absolutaArgumento Relación Importacia Importacia

= . . . . . .(3.2)

Con estas expresiones se integra la última fase de la metodología QFD para la obtención de la

Casa de la Calidad. En la tabla 3.9 se muestra cuales requerimientos pueden generar

argumentos de ventas, es decir, elementos que son parte del producto diseñado y que puede

fabricarse como dispositivo e integrarse al mercado potencial.

Tesis de grado 106

QFD

Tabla 3.9. Identificación de Requerimientos de Calidad, Obligatorios y Deseables.

Relación de mejora, Argumento de venta e importancia absoluta

R.M

A.V

I.A

El gripper sea lo más ligero posible. 1,3 1 6.6

El gripper debe asegurarse bajo condiciones de aceleración máxima en un tiempo corto

del proceso. 1 1 4

Sea resistente a la corrosión. 0.6 1 1.3

Utilice aire comprimido como fluido. 1 1 5

Vida útil mínima mayor a 5000 ciclos. 1 1.5 4.5

Tenga un rango de temperatura a operar de –10 a 50 °C. 1 1.2 3.6

La mayoría de las piezas sean reciclables. 1.2 1.2 4.5

Sea rígido para mantener la exactitud del robot y reducir las vibraciones. 1 1 4

Tenga estabilidad (centro de masa). 1 1 4

Sea un equipo seguro. 1.2 1 6.2

Inte

grid

ad e

stru

ctur

al

Permita el cambio de ventosas en diámetro y tipo. 1 1 5

Sostenga la pieza de trabajo en la suspensión de energía. 1 1 5

Maneje un Intervalo de vacío para superficies frágiles. 1.6 1 3.3

Tenga agarre en superficies con forma planas y/o semiesférica. 1 1 2

Tenga agarre en algunas superficies con porosidad mínima. 1 1 2 Atri

buto

s

Se mantenga libre de impurezas ambientales de trabajo. 1 1 3

Use una interfase mecánica. 1.3 1 4

Use una interfase eléctrica. 1.2 1 3.7

DE

SE

MP

EÑ

O F

UN

CIO

NA

L

Inte

rfase

con

el

prod

ucto

Use una interfase neumática. 1.3 1 4

Ent

ra

Tenga sensores de accionamiento y posicionamiento en la célula de trabajo. 1.2 1.5 7.5

Tenga fuentes de energía suficiente. 1 1 3

LIM

ITE

DE

ES

PA

CIO

No

entra

Sea fácil de instalar. 1.3 1 4

Sea fácil de reparar. 1.3 1 4

El mantenimiento sea fácil en cada uno de sus componentes. 1 1 3 CONSERVACION

El gripper sea intercambiable y no permanente en el plato del manipulador. 1.3 1 5.3

TIEMPO Tenga tiempo mínimo de fabricación, ensamble y prueba. 0.6 1 2.6

Sea de costo económico. 1.5 1 6 COSTO

Sus dispositivos, accesorios y repuestos sean económicos. 1.5 1 4.5

MANUFACTURA La fabricación y el ensamble sean fáciles. 1.3 1 5.3

3.10.8. Objetivos de diseño

Finalmente, en la tabla 3.10. se establecen las metas de diseño del efector final de ventosa por

succión, estructurando la casa de la calidad o también llamado el gráfico de planeación,

basándose en resultados de memoria de cálculos. Tesis de grado 107

QFD

3.11. Sumario Cabe señalar que lo más importante de este capítulo, es el desarrollo de la metodología QFD,

cada paso describe las metas de diseño a conseguir. El ejemplo más claro es la tabla 3.10, ahí

se muestra cuales son los puntos importantes como:

Los requerimientos y expectativas del cliente.

Los requisitos de ingeniería que se obtuvieron con la traducción en términos

mensurables basado en lo anterior.

El estudio comparativo o Benchmarking entre dos compañías lideres en el mercado

y nuestro producto en diseño.

La integración de la planificación de la calidad, es decir, la parte de la

mercadotecnia sobre algunos elementos que tienen un potencial como

productos en el mercado.

La representación mediante la gráfica de Pareto, sobre la importancia relativa de los

requerimientos deseables.

La relación existente entre los requisitos del cliente y de ingeniería.

Además lo más importante, los objetivos y metas de diseño en términos

cuantificables y dimensiónales que terminan en una evaluación técnica entre las

compañías seleccionadas y el producto diseñado.

La casa de la calidad, se construye tomando los puntos más importantes de cada paso

desarrollado del QFD, arrojando como resultado una dirección en busca de la mejora, esto es,

la viabilidad del producto en cuanto a diseño y satisfacción hacia el cliente. Este gráfico de la

calidad es muy fácil de entender y relacionar que se pretende conseguir, asimismo permite

identificar en que punto es necesario hacer correcciones y aportar mejoras a la planeación del

producto, Esto abre paso de continuar con la construcción del modelo funcional, analizando

cada requerimiento, generando conceptos y evaluando estos con detalle.

Tesis de grado 108

QFD

3.12. Referencias Literatura

[45] M. en C. Jorge Ramos Watanave, “Curso de diseño mecánico”

IPN-ESIME-SEPI

vol.1, vol. 2, vol. 3, vol. 4, 2000

Papers

[46] Stephen Uselac Zen Leadership: “The Human Side of Total Quality Team Management”,

Londonville, OH. Mohican Publishing Company, 1993.

[47] Yoji Akao, Asahi University, “QFD: Past, Present, and Future”, International Symposium on QFD

1997.

[48] Ayteco consultores S.L, “Tabla de planificación de calidad”, QFD, España, 2001.

[49] “Concurrent Engineering and Simultaneous Engineering, A Common target” dmayrh,2002.

[50] X. Ayneto, “Ensayo y simulación en un entorno de ingeniería concurrente”, ST Mecánica aplicada,

S.L. 1998.

[51] John R. Hattley, “Ingeniería concurrente”. Productivity Press, Ed. TGP-Hoshin, S.L. 1994.

[52] Research & innovation, S.L., “Ingeniería concurrente”, Centro de empresas de nuevas

tecnologías, 2002.

Tesis de grado 109

DISEÑO CONCEPTUAL

Para el capítulo cuatro la aplicación de la metodología para el diseño conceptual de un efector final de ventosa por succión, describe paso a paso la obtención del modelo funcional, la generación de conceptos, su evaluación y finalmente llegar al concepto de diseño.

Tesis de grado 110

DISEÑO CONCEPTUAL

4.1. Diseño Conceptual

4.1.1. Clarificación del Problema

El problema consiste en diseñar un efector final de ventosa por succión, para procesos de

transportación. La particularidad que presenta el diseño es que cubra en lo posible, una

compatibilidad con el mayor número de accesorios (ventosas) en su variedad de materiales y

dimensiones estándar. Como primera etapa se deberá diseñar un modelo cuyas características

están señaladas en el gráfico de despliegue de funciones de calidad (QFD); “la casa de la

calidad”, donde las unidades de medida están establecidas en el Sistema Internacional. El

efector final tendrá la capacidad de trabajar con una, dos o tres ventosas según la necesidad

del proceso. La selección de algunos componentes de la tecnología de vacío estará

determinada por los resultados del diseño de acuerdo a la evaluación técnica de ingeniería.

4.1.2. Función Global de Servicio del Producto

La función global de servicio del sistema en el proceso de diseño, describe el papel a

desempeñar del mismo, es decir la capacidad que tiene para realizar cada elemento o el

conjunto del sistema [45]. Y la cual queda definida de la siguiente manera:

“Transformar la energía disponible en una fuente de aire comprimido en un trabajo mecánico de sujeción, a través de la succión, por medio de un vacío, para levantar y transportar productos de un lugar a otro”

El esquema de la función global es:

Sistema: Efector final de ventosa

por succión

Entradas Energía fluídica

Aire a presión

Energía mecánica

Aire despresurizado

salidas

Figura. 4.1. Diagrama Funcional de Mayor Nivel en el Sistema.

Tesis de grado 111

DISEÑO CONCEPTUAL

4.1.3. Límites del Producto El establecimiento de límites al sistema, forma parte del mismo, ya que no puede estar aislado,

porque está restringido por el entorno que lo rodea, tanto con elementos físicos como humanos

y que están con relación al ciclo de vida del producto. En este caso, El efector final de ventosa

por succión tendrá interacción con los elementos siguientes:

Conexiones instaladas en los extremos de las mangueras conductoras del aire a presión.

Conexión de alimentación de aire a presión.

Aire comprimido.

Medio ambiente (temperatura, humedad, residuos sólidos).

Instalación.

Mantenimiento.

Reparación.

Espacio disponible

Instalación

Efector final de ventosa por succión

Espa cio disponibleReparación

Conexión A

Cambio de ventosas

Medio ambiente Generar vacío

Retener partículas sólidas

Mantenimiento

Aire comprimido Trabajo mecánico

silenciador Intercambiador de

herramientas

Figura 4.2. Límite y Entorno del Sistema.

Tesis de grado 112

DISEÑO CONCEPTUAL

4.1.4. Función de Servicio

Es la función que representa la utilidad o rol que desempeñan cada uno de los elementos en el

conjunto.

A1 Admitir aire comprimido como fluido.

A2 Generar vacío.

A3 Expulsar aire despresurizado.

A4 Realizar un trabajo mecánico.

A5 Retener partículas sólidas.

A6 Resistir la corrosión.

A7 Facilitar la instalación.

A8 Facilitar la reparación.

A9 Facilitar el mantenimiento preventivo.

A10 Entrar en un espacio disponible.

A11 Manipular el nivel de vacío.

A12 Mantener el trabajo mecánico a falta de energía (aire comprimido).

A13 Facilidad para compatibilizar con ventosas de mayor diámetro y tipo de material.

A14 El intercambiador de herramientas con accionamiento de la interfase mecánica y eléctrica,

permitiendo él desacople del efector final con el plato de herramienta.

Representación de las funciones de servicio.

A1: “Admitir aire comprimido como fluido” y A2 Generar vacío: Esta función tiene lugar

entre el generador de vacío y en el puerto P (conexión A).

Efector final de ventosa por succión

Conexión A Generar vacío A1 A2

Figura 4.3. Función de Admisión de Aire Comprimido.

A3: “Expulsar aire despresurizado”: Esta función tiene lugar entre el generador de vacío y

en el puerto R.

Efector final de ventosa por succión

Conexión R A3

Figura 4.4. Función de Despresurización.

Tesis de grado 113

DISEÑO CONCEPTUAL

Tesis de grado 114

A4: “ Realizar un trabajo mecánico” y A5: “Retener partículas sólidas”: Esta función se

lleva a cabo entre el generador de vacío y en el puerto U.

A6: “ Resistir la corrosión”

A7: “Facilitar la instalación”, A8: “Facilitar la reparación y A9: “Facilitar el mantenimiento preventivo”

A10. “Entrar en un espacio disponible”:

Efector final de ventosa

por succión Conexión U

Retener partículas sólidas

A4

A5

Figura 4.5. Función de Trabajo Mecánico.

Efector final de ventosa

por succión Resistente a la corrosión

A6

Figura 4.6. Función de Resistencia a la Corrosión.

Instalación

Efector final

Reparación Conexión A

Cambio de ventosas

Generar vacío

Retener partículas sólidas

Mantenimiento

Trabajo mecánico A8

A7

A9

Figura 4.7. Función de fácil instalación.

Efector final de ventosa por succiónConexión A

Cambio de ventosasGenerar vacío

Retener partículas sólidas

silenciador

Figura 4.8. Función de Entrar en Espacio Disponible.

DISEÑO CONCEPTUAL

Tesis de grado 115

A11: “Manipular el nivel de vacío”, A12: “ Mantener el trabajo mecánico a falta de energía (aire comprimido)” y A13: “Facilidad para compatibilizar con ventosas de mayor diámetro y tipo de material”

A14: “Intercambiador de herramientas (interfase mecánica)”: Esta función implica que

exista una interfase eléctrica y mecánica para permitir el cambio de herramienta en el plato del

manipulador.

4.2. Definición del Modelo Funcional

Tomando las relaciones funcionales del sistema se describen aquellas funciones que son

necesarias satisfacer de acuerdo a la jerarquía de la función en el sistema.

Efector final de ventosa por succión

Conexión ACambio de ventosas

Generar vacío

Aire comprimido Trabajo mecánico

Silenciador

Figura 4.9. Función de Servicio.

Instalación

Efector final de ventosa por succión

Espa cio disponible Reparación

Conexión A Mantenimiento

Aire comprimido

Trabajo mecánico

silenciador

Intercambiador de

herramientas

acoplamiento

Figura 4.10. Correlación entre el Entorno del Sistema y el Límite.

DISEÑO CONCEPTUAL

Tesis de grado 116

4.2.1. Análisis Funcional Descendente (Modelo Funcional)

En la aplicación del análisis funcional descendente, se señala gráficamente las funciones del

sistema, partiendo de lo general a lo particular, es decir, desde la función global de servicio en

un primer nivel, hasta la traducción de funciones complementarias en un segundo nivel de

traducción, o los que requieran de acuerdo a la complejidad del sistema.

4.2.1.1. Primer Nivel de Descomposición Funcional

El primer nivel de descomposición, no cumple con el objetivo de localizar las funciones

complementarias, por lo que se pasa a un segundo nivel.

Transformar la energía disponible en una fuente de aire comprimido en un trabajo mecánico de sujeción a través de succión por medio de un vacío para levantar y transportar productos de un lugar a otro”

Presencia de aire a presión

Energía fluídica

Aire a presión

Energía mecánica

Aire despresurizado

Efector final de ventosa por

succiónintercambiadorde herramientas

Figura 4.11. Diagrama Funcional de Mayor Nivel para el Producto.

Aire a presión

Energía Fluídica

Distribución de la fuente

neumática(Señal eléctrica para el accionamiento de la válvula)

Efector final de ventosa por succión

Energía eléctrica del Panel de control

Aire despresurizado

Trabajo mecánicoAire a presión

Energía Fluídica

Conexion A2

Conexion A1

Intercambiador de herramientas Trabajo mecánico

Figura 4.12. Primer Nivel de Descomposición Funcional.

DISEÑO CONCEPTUAL

Tesis de grado 117

4.2.1.2. Segundo Nivel de Descomposición Funcional

Dentro del segundo nivel de descomposición funcional, aun no se logra llegar al objetivo

planteado en un principio con las 14 funciones de servicio. Así que se prosigue con un tercer

nivel de descomposición.

Aire a presión

Energía Fluídica

Admisión de aire a presión

Convertir el aire a presión en presión de vació

Presencia de aire a presión como fluido

Expulsa el aire a presión con velocidad supersónica

SilenciadorAire despresurizado

Retención de partículas sólidas

Ajuste del nivel de vacío

Presión de vacío

Mantenimiento

Fuerza de succión

Trabajo mecánico

Fuerza

Ventosas de succión

Figura 4.14. Segundo Nivel de Descomposición Funcional para el Efector Final de Ventosa por

Succión.

Aire a presión Energía Fluídica

Admisión y Conducción de el aire a presión por la

conexión A1 o A2 a través de una válvula y

una señal eléctrica

Presencia de señaleléctrica

conducción

Aire a presión

Energía Fluídica

Conexión A1

Conexión A2

Figura 4.13. Segundo Nivel de Descomposición Funcional para la Distribución de la Fuente Neumática (Señal de

Accionamiento de la Válvula).

DISEÑO CONCEPTUAL

Tesis de grado 118

Como se puede observar, la complejidad de llegar a un tercer nivel de descomposición, tiene

que ser analizadas por separado y hallar las funciones complementarias.

4.2.1.3. Tercer Nivel de Descomposición Funcional para la Distribución de la Fuente Neumática (señal de accionamiento de la válvula)

Función: “ Admisión, conducción, y conexión de aire a presión al accionamiento de la

válvula mediante una señal eléctrica”

Aire a presión

Energía Fluídica

Admisión de aire a presión

Convertir el aire a presión en un movimiento rectilíneo

Presencia de aire a presión como fluido

Limitar y guiar el movimiento

rectilíneo

Trabajo mecánicoMovimiento y Fuerza

Transmitir el movimiento

Presencia de fuerza mecánica

Figura 4.15. Segundo Nivel de Descomposición Funcional para el Intercambiador de Herramienta.

Aire a presión Admisión-conducción del aire a presión y conexión a la válvula

de operación

Acción de distribución del aire a presión a través de la conexión A1 o A2 Conexión A1

Conector y conducción

Actuador

Fuerza fluídica

Presencia de señal eléctricaPresencia de aire a presión

Aire a presión

Fuerza fluídica

Conexión A2

figura 4.16. Tercer Nivel de Descomposición Funcional “Admisión de Aire a Presión”

DISEÑO CONCEPTUAL

Tesis de grado 119

4.2.1.4. Tercer Nivel de Descomposición Funcional para el Efector Final de Ventosa por Succión

Función: “ Admisión de aire a presión”

Función: “Convertir el aire a presión en presión de vacío”

Función: “Presión de vacío”

Aire a presión Conexión del generador de vacíocon la conexión de la manguera dealimentación

Conducción del aire a presión a través de la manguera hasta el generador de vacío (puerto P)

Aire a presión

Conector conductor

Figura 4.17. Tercer Nivel de Descomposición Funcional “Admisión de Aire a Presión”.

Aire a presión Permitir que el fluido de aire a presión pase a través de un tubo venturi para generar una presión de vacío y esta sea mayor a la presión atmosférica.

Transformación de la energía del aire comprimido en vacío

Aire a presión con velocidad supersónica

estrangulamientoconversión

Energía fluídica

Presencia de aire comprimidoPresencia de aire comprimido

Aire a presión (-)

Figura 4.18. Tercer Nivel de Descomposición Funcional “Convertir el Aire a Presión en Presión de Vacío”.

Conector del generador de

vacío

Aire a presión (-)

conector conductor

Conducir la presión (-) hacia el ajuste de nivel de vacío

Presencia de la conexión de la presión (-)

Aire a presión (-)

Fuerza

Figura 4.19. Tercer Nivel de Descomposición Funcional “Presión de Vacío”

DISEÑO CONCEPTUAL

Tesis de grado 120

Función: “Ajuste de la presión de vacío”

Función: “Retención de las partículas sólidas”

Función: “Ventosas de succión”

Ajustar el nivel de vacío a

través de una compuerta

manipulación conductor

Conducir la presión (-) hacia el

retensor de partículas

sólidos

Presencia de la presión (-)

Aire a presión (-)

Fuerza

Aire a presión (-)

Fuerza

Figura 4.20. Tercer Nivel de Descomposición Funcional “Ajuste de la Presión de Vacío”.

Retener las partículas por medio de un

filtro

filtraciónconductor

Conducir la presión (-) hacia la ventosa de

succión

Presencia de la presión (-)

Aire a presión ( - )

Fuerza Aire a presión ( - )

Fuerza

mantenimiento

Figura 4.21. Tercer Nivel de Descomposición Funcional. “Retención de las Partículas Sólidas”

Ventosa de succión de

material, forma y diámetro

diverso

conector compatibilidad

Conector del filtro hacia la ventosa de

succión

Presencia de la presión (-)

Aire a presión (-)

Fuerza

Aire a presión (-)

Fuerza

Figura 4.22. Tercer Nivel de Descomposición Funcional “Ventosas de Succión”.

DISEÑO CONCEPTUAL

Tesis de grado 121

Función: “Fuerza de succión”

Función: “Expulsa el aire a presión con velocidad supersónica” y “silenciador”

4.2.1.5. Tercer Nivel de Descomposición Funcional para el Intercambiador de Herramientas

Función: “ Admisión de aire a presión”

Sujetar una pieza de trabajo al contacto con Ventosa mediante una fuerza de succión generada por la presión negativa(vacío)

sujeción

Presencia de la presión (-)

Aire a presión (-)

Fuerza

Energía mecánica

Figura 4.23. Tercer Nivel de Descomposición Funcional “Fuerza de Succión”.

Reducir el nivel de ruido con que el fluido de aire a velocidad supersónica sale por la descarga

Conector del generador de

vacío a descarga

Aire a presión con velocidad supersónica

silenciador conector

Aire despresurizado

Presencia de ruido

Conducir el aire sin presión y

sin ruido al exterior

conector

Presencia de la conexión a la descarga

Figura 4.24. Tercer Nivel de Descomposición Funcional “Expulsar el Aire a Presión con Velocidad Supersónica” y

“Silenciador”

Aire a presión Conexión de la manguera de alimentación

Conducción del aire a presión a través de la manguera hasta la entrada del pistón

Aire a presión

Conector Conductor Figura 4.25. Tercer Nivel de Descomposición Funcional “Admisión de Aire a Presión”.

DISEÑO CONCEPTUAL

Tesis de grado 122

Función: “Convertir el aire a presión en movimiento rectilíneo”

Función: “Limitar y guiar el movimiento rectilíneo”

Función: “Transmitir el movimiento ”

Aire a presión Contener la presión del aire

comprimido Transformación de la energía del aire comprimido

Fuerza mecanica

contenedor conversión

Energía fluídica

Presencia de aire comprimidoPresencia de aire comprimido

Movimiento rectilíneo

Figura 4.26. Tercer Nivel de Descomposición Funcional “Convertir el Aire a Presión

en Movimiento Rectilíneo”.

Fuerza mecánica

Detener y guiar el movimiento de avance o retroceso

Resistir las fuerzas que interactúan

Fuerza

Limitador Resistir

Movimiento

Presencia de movimientoPresencia fuerza

movimiento

Límite de carrera

Figura 4.27. Tercer Nivel de Descomposición Funcional “Limitar y Guiar el Movimiento Rectilíneo”.

Fuerza mecánica

Transferir fuerza y movimiento

transmisor

movimiento

Presencia de movimiento y fuerza

Trabajo mecánico

figura 4.28. Tercer Nivel de Descomposición Funcional “Transmitir el Movimiento”.

DISEÑO CONCEPTUAL

Una vez que se describen las funciones complementarias en su nivel mas bajo, se analizan

cada una de ellas.

Las funciones técnicas y de servicio para el accionamiento de la válvula (distribución de la

fuente neumática) se describe a continuación:

Admisión-conducción de aire a presión

Conectar la válvula con la línea de alimentación neumática

Conducir el flujo de aire al interior de la válvula

Distribución de la línea neumática de alimentación

Distribución

Conectar la salida A1 para alimentación neumática al efector final de ventosa

Conectar la salida A2 para alimentación neumática al intercambiador de

herramientas

Resumiendo las funciones técnicas y de servicio para el efector final de ventosa por succión, se

describe a continuación:

Admisión de aire a presión

Conectar el generador de vacío con la manguera de alimentación

Conducir el flujo de aire al interior del generador de vacío

Convertir el flujo de aire a presión en presión de vacío (presión negativa)

Estrangular el paso del flujo de aire a presión a través de un tubo venturi

Convertir ese flujo de aire que sale del tubo venturi a velocidad supersónica en

vacío

Presión de vacío

Conectar el puerto de vacío con el ajustador de nivel de vacío

Conducir la energía de la presión negativa hacia el ajustador de nivel de vacío

Ajustador del nivel de vacío

Manipulación del nivel de vacío en el ajustador de vacío

Conducir el nivel de vacío al filtro

Retención de las partículas sólidas

Filtro de residuos sólidos de tamaño muy pequeño (partículas de polvo)

Mantenimiento para el cambio de filtro

Tesis de grado 123

DISEÑO CONCEPTUAL

Conducción del nivel de vacío hacia la ventosa de succión

Conectar la ventosa con el filtro

Compatibilidad en el mayor número de ventosas en dimensiones, tipo y forma hacia

la conexión del filtro

Aire despresurizado

Resistente a la corrosión

Facilitar la instalación

Entrar en espacio disponible

Resumiendo las funciones técnicas y de servicio para el intercambiador de herramientas que a

continuación se describe:

Admisión de aire a presión

Conectar el actuador a la manguera de alimentación

Conducir el flujo de aire al interior del actuador

Convertir el flujo de aire a presión en movimiento rectilíneo

Contener la presión del aire comprimido

Convertir la energía de aire comprimido en movimiento rectilíneo mecánico

Limitar y guiar el movimiento rectilíneo

Detener el movimiento

Resistir las fuerzas de movimiento

Fijar el actuador

Conectar el actuador con la cuña

Facilitar la instalación

Entrar en espacio disponible

4.3. Generación de Conceptos

La generación de conceptos es una técnica que propicia la creatividad, la generación de ideas y

el planeamiento del problema a resolver con la aplicación del Brainstorming.

Tesis de grado 124

DISEÑO CONCEPTUAL

Tesis de grado 125

4.3.1. Generación de Conceptos para la Distribución de la Fuente Neumática (señal de accionamiento de la válvula)

Función: “ Admisión-conducción de aire a presión a la válvula ” a.- Para la subfunción “Conectar-conducir la válvula con la línea de alimentación neumática”

Función: “Distribución de la línea neumática de alimentación” b.- Para la subfunción “distribución”

c.- Para la subfunción “Conectar a A1 para alimentación neumática al efector final de ventosa”

d.- Para la subfunción “Conectar a A2 para alimentación neumática al intercambiador de

herramientas”

a1. Conexión con la línea soldada

a2. Conexión con la línea sellada

a3. Conexión a línea

con conector roscado

a4. Conexión a presión con la línea

b1. Válvula direccional triple de 2 vías

accionamiento manual

b2. Válvula direccional triple de 2 vías

accionamiento a solenoide

(electroválvula)

c1. Conexión con la línea soldada

c2. Conexión con la línea sellada

c3. Conexión a línea

con conector roscado

c4. Conexión a presión con la línea

d1. Conexión con la línea soldada

d2. Conexión con la línea sellada

d3. Conexión a línea con conector roscado

d4. Conexión a presión con la línea

DISEÑO CONCEPTUAL

El resultado es obvio, una serie de ideas que apuntan a la solución del problema, el total de

ideas generadas arroja una cantidad de combinaciones correspondiente:

1284x4x2x4C ==

4.3.2. Generación de Conceptos para el Efector Final de Ventosa por Succión

Función “Admisión de aire a presión”

e.- Para la subfunción “Conectar el generador de vacío con la manguera de alimentación”

e2. Conexión directa

e3. Conexión a presión

e4. Conexión con extensión y abrazadera

e1. Conexión con rosca

f- Para la subfunción “Conducir el flujo de aire al interior del generador de vacío”

f2. Conector soldado

f3. Conector a presión

f4. Conector con

adhesivo f1. Conector roscado

Función “Convertir el flujo de aire a presión en presión de vacío (presión negativa).” g.- Para la subfunción “Estrangular el paso del flujo de aire a presión a través de un tubo

venturi.”

g1. Tubo venturi A. g2. Tubo venturi B

Tesis de grado 126

DISEÑO CONCEPTUAL

h.- Para la subfunción “Convertir ese flujo de aire que sale del tubo venturi a velocidad

supersónica en vacío.”

h1. Presión negativa

Función “Presión de vacío”

i.- Para la subfunción “Conectar del puerto de vacío con el ajustador de nivel de vacío”

i2. Conector con

adhesivo

i3. Conector a presión

i4. Conector roscado

i1. Conector soldado

j.- Para la subfunción “Conducir la energía de la presión negativa hacia el ajustador de nivel de

vacío”

j3. Conexión con

tubo soldado

j4. Conexión directa

j1. Conexión con

extensión y abrazadera

j2. Conexión a presión y roca

Tesis de grado 127

DISEÑO CONCEPTUAL

Tesis de grado 128

Función “Ajustador del nivel de vacío”

k.- Para la subfunción “Manipulación del nivel de vacío en el ajustado de vacío”

l.- Para la subfunción “Conducir el nivel de vacío al filtro”

Función “Retención de las partículas sólidas”

m.- Para la subfunción “Filtro de residuos sólidos de tamaño muy pequeño (partículas de polvo)”

n.- Para la subfunción “Mantenimiento para el cambio de filtro”

k1.Actuador de vacío

ajustable

k2.Válvula de paso

k3.Válvula de dos vías

l1. Conducción a través

de una conexión con extensión a presión

l2. Conducción a través

de una conexión con adhesivo

l3. Conducción a

través de una conexión soldada

l4. Conducción a través

una conexión directa enroscada

de

m1. Filtro de vacío

n1. Sistema libre de mantenimiento(uso-

desecho)

n2. Con mantenimiento

periódico n3. Automantenimiento

DISEÑO CONCEPTUAL

Tesis de grado 129

Función “Conducción del nivel de vacío hacia la ventosa de succión”

o.- Para la subfunción “Conectar la ventosa con el filtro”

p.- Para la subfunción “Conectar la ventosa con el filtro”

q.- Para la subfunción “Material de la ventosa ”

Función “Aire despresurizado”

o1. Conexión con compensador de

longitud

o2. Conexión con compensador de

ángulo

o3. Conexión con

vástago de movimiento libre

o4. Conexión directa

p1. Ventosa rectangular

p2. Ventosa simple

p3. Ventosa con 1.5 convolución

p4. Ventosa con 3.5

convolución

q1. Material de silicón

q2. Material de

poliuretano

q3. Material de perbunan

r1. Aire despresurizado al medio ambiente.

r2. Aire despresurizado a través de un

silenciador.

DISEÑO CONCEPTUAL

Tesis de grado 130

Función “Resistente a la corrosión”

Función “Facilitar la instalación”

Función “Entrar en espacio disponible”

El total de ideas generadas dá como resultado un número de combinaciones igual a:

495,850,312x3x3x2x3x4x4x3x1x4x3x4x4x1x2x4x4C ==

4.3.3. Generación de conceptos para el intercambiador de herramientas

Función “Admisión del aire a presión” v.- Para la subfunción “Conectar el actuador neumático con la manguera de alimentación”

w- Para la subfunción “Conducir el flujo de aire al interior del actuador neumático”

s1. Usando materiales resistentes a la corrosión s2. Aislando el sistema

s3. Aplicando algún recubrimiento

t1. Sin usar herramientas t2. Con una sola

herramienta

t3. Con dos o más herramientas

u1. Sistema flexible u2. Sistema rígido compacto

v1. Conexión con rosca

v2. Conexión directa

v3. Conexión a presión

v4. Conexión con extensión y abrazadera

w1. Conector roscado w2. Conector soldado

w3. Conector a presión

w4. Conector con

adhesivo

DISEÑO CONCEPTUAL

Tesis de grado 131

Función “Convertir el aire a presión en movimiento rectilíneo”

x- Para la subfunción “Contener la presión del aire comprimido”

y- Para la subfunción “Contener la presión del aire comprimido”

Función “Limitar y guiar el movimiento rectilíneo”

z- Para la subfunción “Detener las fuerzas de movimiento”

aa- Para la subfunción “ Resistir las fuerzas de movimiento”

ab- Para la subfunción “Tipo de cilindro”

x1. Recipiente esférico x2. Recipiente cilíndrico

y1. Émbolo con sellos y2. Diafragma

z1. Tope mecánico interno

z2. Tope mecánico externo

z3. Con sensor

aa1. Vástago rectangular aa2. Vástago cilíndrico aa3. Vástago

ab1. Cilindro de simple efecto

ab2. Cilindro de doble efecto ab3. Cilindro de doble

vástago

DISEÑO CONCEPTUAL

ac- Para la subfunción “Fijación del actuador”

ac1. Fijación por rosca

anterior-posterior

ac2. Frontal con rosca

ac3. Oscilante posterior

ac4. Por pies

ac5. Ajustable

ac6. Oscilante

ac7. Caballete

ac8. Soporte con caballete

ad- Para la subfunción “Conectar el actuador con la cuña”

ad1. Perno

ad2. Enroscado ad3. Atornillado

Función “Facilitar la instalación”

ae1. Sin usar herramientas ae2. Con una sola

herramienta

ae3. Con dos o más herramientas

Función “Entrar en espacio disponible”

af1. Sistema flexible af2. Sistema rígido compacto

El resultado de ideas generadas es un total de combinaciones correspondiente:

832,2482x3x3x8x3x3x3x2x2x4x4C ==

Tesis de grado 132

DISEÑO CONCEPTUAL

4.4. Evaluación de Conceptos

La evaluación de conceptos consiste en la selección del mejor concepto de diseño entre los que

se generaron anteriormente, tomando como base la menor inversión en cantidad de recursos y

la cual definirá el producto.

4.4.1. Evaluación Fundamentada en la Factibilidad del Concepto

La evaluación está basada en la experiencia y el conocimiento durante la vida profesional,

descartando aquellos conceptos que de entrada se sabe que no son factibles. La lista de los

conceptos no factibles es:

-Distribución de la fuente neumática.

a2. Conexión con la línea soldada.

a4. Conexión a presión con la línea.

c2. Conexión con la línea soldada.

c4. Conexión a presión con la línea.

d2. Conexión con la línea soldada.

d4. Conexión a presión con la línea.

Al hacer la primera evaluación se puede observar que el número de combinaciones posible se

reduce a un total de 16.

-Efector final de ventosa

e2. Conexión directa.

f4. Conector con adhesivo.

i2. Conector con adhesivo.

k3. Válvula de 2 vías.

l2.Conducción a través de una conexión con adhesivo.

n1. Sistema libre de mantenimiento.

r1. Aire despresurizado al medio ambiente.

s3. Aplicando un recubrimiento.

t1. Sin usar herramientas.

u1. Sistema flexible.

Tesis de grado 133

DISEÑO CONCEPTUAL

Al hacer la primera evaluación se puede observar que el número de combinaciones posible se

reduce a un total de 497’664.

-Intercambiador de herramientas

v4. Conexión con extensión y abrazadera.

w4. Conector con adhesivo.

x1. Recipiente esférico.

y2. Diafragma.

aa3. Vástago tubular.

ab3. Cilindro de doble vástago.

ac3. Oscilante posterior.

ac4. Por pies.

ac5. Ajustable.

ac6. Oscilante.

ac7. Caballete.

ac8. Soporte con caballete.

ae1. Sin usar herramientas.

af1. Sistema flexible.

Al hacer la primera evaluación se puede observar que el número de combinaciones posible se

reduce a un total de 1’296.

4.4.2. Evaluación Con Base en la Disponibilidad Tecnológica

Todos los conceptos que hasta este punto han permanecido como viables, tienen una

implicación con respecto a las de tecnologías disponibles y experimentadas por lo que se hace

una segunda evaluación.

-Distribución de la fuente neumática.

a1. Conexión con la línea soldada.

c1. Conexión con la línea soldada.

d1. Conexión con la línea soldada.

Al hacer la segunda evaluación se observa que el número de combinaciones posibles se reduce

a 2.

Tesis de grado 134

DISEÑO CONCEPTUAL

-Efector final de ventosa

e3. Conexión a presión.

f2. Conector soldado.

i1. Conector soldado.

j4. Conexión directa.

l3. Conducción a través de una conexión soldada.

n3. Automantenimiento.

s2. Aislando el sistema.

t2. Con una sola herramienta.

Al hacer la segunda evaluación el número total de combinaciones se reduce a 9’216.

-Intercambiador de herramientas

v3. Conexión a presión.

w3. Conector a presión.

z3. Con sensor.

aa1. Vástago rectangular

ad3. Atornillado

ae2. Con una sola herramienta.

Al hacer la segunda evaluación se observa que el número de combinaciones posibles se reduce

a 64.

4.4.3. Evaluación Fundamentada en los Requerimientos del Cliente

Esta evaluación se hace considerando la factibilidad tecnológica directamente con los

requerimientos del cliente, con el cual se obtiene una comparación absoluta.

-Distribución de la fuente neumática Tabla 4.1.Evaluación para la Distribución de la Fuente Neumática Fundamentada en los

Requerimientos del Cliente.

Referencia Concepto Requerimiento(s) que no cumple

b1 Válvula direccional triple de 2

vías accionamiento manual. Use una interfase eléctrica.

Tesis de grado 135

DISEÑO CONCEPTUAL

Así solo se tiene, después de la tercera evaluación, un total de combinaciones posibles de

acuerdo a los requerimientos del cliente con 1 variante.

Conceptos Variante

a3 b2 c3 d3

1 x x x x

Figura 4.29. Matriz de Conceptos.

Por lo que se puede observar en la figura 4.29, la única variante está formada por un conjunto

de conceptos:

Variante 1=(a3-b2-c3-d3)

Por lo que la única variante definida expresada en términos escritos sigue como:

“La fuente de alimentación neumática se conectará mediante un conector de montaje rápido a la entrada de la válvula direccional triple de 2 vías accionada por solenoide (electroválvula). Este dispositivo distribuirá alimentación al efector final y al intercambiador de herramientas respectivamente; la salida A1, además tendrá una conexión de montaje rápido para alimentar al efector final de ventosa, y la salida A2 mediante una conexión de montaje rápido alimentará al intercambiador de herramientas.”

-Efector final de ventosa

Tabla 4.2. Evaluación del Efector Final de Ventosa Fundamentada en los Requerimientos del

Cliente.

Ref. Concepto Requerimiento(s) que no cumple

e4 Conexión con extensión y abrazadera. Sea fácil de instalar.

f3 Conector a presión. Sea fácil de instalar.

g2 Tubo venturi B (generador de vacío). Tenga una vida útil mayor a 5000 ciclos.

Maneje un Intervalo de vació para superficies frágiles.

i3 Conector a presión. Sea fácil de instalar.

j1 Conexión con extensión y abrazadera. Sea fácil de instalar.

j3 Conexión con tubo soldado Sea fácil de instalar.

k2 Válvula de paso. Maneje un Intervalo de vació para superficies frágiles.

Tesis de grado 136

DISEÑO CONCEPTUAL

Tesis de grado 137

l1 Conducción a través de una conexión

con extensión a presión.

Sea fácil de instalar.

o3 Conexión con vástago de movimiento

libre.

El gripper sea lo más ligero posible.

Así solo se tiene, después de la tercera evaluación, un total de combinaciones posibles de

acuerdo a los requerimientos del cliente con 36 variantes, este último valor de combinaciones

posibles, puede elegir cualquiera, independientemente del concepto final más viable, porque si

se requiere se puede ofrecer al cliente dependiendo de su necesidad.

Todas las ideas generadas se pueden observar en la figura 4.30, la matriz de combinaciones de

conceptos, sintetiza la posibilidad de elegir una variante distinta. Por ejemplo, se tabula los 24

conceptos, hasta aquí filtrados de la e1 hasta u2. Se confrontan con las 36 posibles variantes

antes calculadas.

CCoonncceeppttooss

VV aa rr

ii aann tt

ee

ee11 ff11 gg11 hh11 ii44 jj22 kk11 ll44 mm11 nn22 oo11 oo22 oo44 pp11 pp22 pp33 pp44 qq11 qq22 qq33 rr22 ss11 tt33 uu22

1 x x x x x x x x x x x x x x x x x

2 x x x x x x x x x x x x x x x x x

3 x x x x x x x x x x x x x x x x x

4 x x x x x x x x x x x x x x x x x

5 x x x x x x x x x x x x x x x x x

6 x x x x x x x x x x x x x x x x x

7 x x x x x x x x x x x x x x x x x

8 x x x x x x x x x x x x x x x x x

9 x x x x x x x x x x x x x x x x x

10 x x x x x x x x x x x x x x x x x

11 x x x x x x x x x x x x x x x x x

12 x x x x x x x x x x x x x x x x x

13 x x x x x x x x x x x x x x x x x

14 x x x x x x x x x x x x x x x x x

15 x x x x x x x x x x x x x x x x x

16 x x x x x x x x x x x x x x x x x

17 x x x x x x x x x x x x x x x x x

18 x x x x x x x x x x x x x x x x x

19 x x x x x x x x x x x x x x x x x

20 x x x x x x x x x x x x x x x x x

21 x x x x x x x x x x x x x x x x x

22 x x x x x x x x x x x x x x x x x

DISEÑO CONCEPTUAL

23 x x x x x x x x x x x x x x x x x

24 x x x x x x x x x x x x x x x x x

25 x x x x x x x x x x x x x x x x x

26 x x x x x x x x x x x x x x x x x

27 x x x x x x x x x x x x x x x x x

28 x x x x x x x x x x x x x x x x x

29 x x x x x x x x x x x x x x x x x

30 x x x x x x x x x x x x x x x x x

31 x x x x x x x x x x x x x x x x x

32 x x x x x x x x x x x x x x x x x

33 x x x x x x x x x x x x x x x x x

34 x x x x x x x x x x x x x x x x x

35 x x x x x x x x x x x x x x x x x

36 x x x x x x x x x x x x x x x x x

Figura 4.30. Matriz de Combinaciones, Variantes y Conceptos.

Es decir, la Variante No.1 está compuesta por los conceptos (e1-f1-g1-h1-i4-j2-k1-l4-m1-n2-o1-

p1-q1-r2-s1-t3-u2), la Variante No.36 contempla los conceptos (e1-f1-g1-h1-i4-j2-k1-l4-m1-n2-

o4-p4-q4-r2-s1-t3-u2), y así sucesivamente.

La figura 4.30 muestra, cada variante que está formada por un conjunto de conceptos que son

los siguientes:

Variante 1=(e1-f1-g1-h1-i4-j2-k1-l4-m1-n2-o1-p1-q1-r2-s1-t3-u2)

Por lo que la variante 1 expresada en términos escritos sigue como:

”La fuente de alimentación neumática A1 tendrá una conexión con el generador de vacío

mediante un conector de montaje rápido conduciendo el fluido a presión a través del puerto P,

este generador de vacío con principio del tubo venturi A, estrangulará el paso del fluido a través

de la tobera de tal manera que este sale con una velocidad supersónica venciendo la presión

atmosférica y generando un vacío (presión “-“), en el puerto T del generador de vacío, donde el

ajustador de nivel de vacío tendrá una conexión directa con el puerto T a través de un conector

tipo montaje rápido, el ajustador de vacío tendrá la manipulación del nivel de vacío deseado a

través del actuador de vacío ajustable y el vacío se conducirá a través de un filtro con conexión

directa tipo montaje rápido, donde retendrá las partículas de polvo en el ambiente mayor a 80

μm, permitiendo el mantenimiento periódico para el intercambio del filtro, además tendrá una

Tesis de grado 138

DISEÑO CONCEPTUAL

Tesis de grado 139

conexión con un compensador de longitud y una ventosa rectangular de silicón suficientemente

resistente a una fuerza de levantamiento de 26 N; El aire despresurizado proveniente del puerto

R se dejará libre al medio ambiente mediante un silenciador para reducir el ruido ambiental,

cada elemento que constituye al efector final será seleccionado con materiales resistentes a la

corrosión, de fácil instalación y con dos herramientas como mínimo para su instalación dentro

de un sistema rígido”.

Así, se desarrolla cada una de las variantes obtenidas que se describen con más detalle en el

ANEXO A.

-Intercambiador de herramientas

Tabla 4.3. Evaluación del Intercambiador de Herramientas Fundamentada en los Requerimientos

del Cliente.

Referencia Concepto Requerimiento(s) que no cumple

v2 Conexión directa. Fácil de instalar.

w1 Conector soldado. Fácil de instalar.

ac2 Frontal con rosca. Fácil de instalar.

ad1 Perno. Fácil de instalar.

Solo se tiene, después de la tercera evaluación, un total de combinaciones posibles de acuerdo

a los requerimientos del cliente con 4 variantes.

CCoonncceeppttooss

VV aa rr

ii aann tt

ee

vv11 ww11 xx11 yy22 zz11 zz22 aaaa22 aabb11 aabb22 aacc11 aadd22 aaee33 aaff22

1 x x x x x x x x x x x

2 x x x x x x x x x x x

3 x x x x x x x x x x x

4 x x x x x x x x x x x

Figura 4.31. Matriz de Combinaciones Variantes y Conceptos.

Por lo que se puede observar en la figura 4.31, cada variante está formada por un conjunto de

conceptos que son los siguientes:

Variante 1=(v1-w1-x1-y2-z1-aa1-ab1-ac1-ad2-ae3-af2)

DISEÑO CONCEPTUAL

Por lo que la variante 1 expresada en términos escritos sigue como:

“La fuente de alimentación neumática A2 tendrá una conexión con el cilindro mediante un conector de montaje rápido conduciendo

el fluido a presión hasta el recipiente, este recipiente cilíndrico tendrá la función pistón neumático, un émbolo con sellos, con tope

mecánico interno de vástago cilíndrico y de simple efecto con avance de resorte y retroceso neumático; se fijará con una sujeción

frontal con rosca, en el vástago se enroscará una cuña tomando en cuenta que serán necesarias dos herramientas como mínimo

para instalación en un sistema rígido compacto.”

Variante 2=(v1-w1-x1-y2-z1-aa1-ab2-ac1-ad2-ae3-af2)

Por lo que la variante 2 expresada en términos escritos sigue como:

“La fuente de alimentación neumática A2 tendrá una conexión con el cilindro mediante un conector de montaje rápido conduciendo

el fluido a presión hasta el recipiente, este recipiente cilíndrico tendrá la función pistón neumático, un émbolo con sellos, con tope

mecánico interno de vástago cilíndrico y doble efecto con avance y retroceso neumático; se fijará con una sujeción frontal con

rosca, en el vástago se enroscará una cuña tomando en cuenta que serán necesarias dos herramientas como mínimo para

instalación en un sistema rígido compacto.”

Variante 3=(v1-w1-x1-y2-z2-aa1-ab1-ac1-ad2-ae3-af2)

Por lo que la variante 3 expresada en términos escritos sigue como:

“La fuente de alimentación neumática A2 tendrá una conexión con el cilindro mediante un conector de montaje rápido conduciendo

el fluido a presión hasta el recipiente, este recipiente cilíndrico tendrá la función pistón neumático, un émbolo con sellos, con tope

mecánico externo de vástago cilíndrico y de simple efecto con avance de resorte y retroceso neumático; se fijará con una sujeción

frontal con rosca, en el vástago se enroscará una cuña tomando en cuenta que serán necesarias dos herramientas como mínimo

para instalación en un sistema rígido compacto.”

Variante 4=(v1-w1-x1-y2-z2-aa1-ab2-ac1-ad2-ae3-af2)

Por lo que la variante 4 expresada en términos escritos sigue como:

“La fuente de alimentación neumática A2 tendrá una conexión con el cilindro mediante un conector de montaje rápido conduciendo

el fluido a presión hasta el recipiente, este recipiente cilíndrico tendrá la función pistón neumático, un émbolo con sellos, con tope

mecánico externo de vástago cilíndrico y doble efecto con avance y retroceso neumático; se fijará con una sujeción frontal con

rosca, en el vástago se enroscará una cuña tomando en cuenta que serán necesarias dos herramientas como mínimo para

instalación en un sistema rígido compacto.”

Tesis de grado 140

DISEÑO CONCEPTUAL

Tesis de grado 141

4.4.4. Evaluación Fundamentada en Matrices de Decisión

Otra etapa de evaluación, es aquella basada en matrices de decisión, la comparación de las

variantes entre sí que han pasado los filtros anteriores ahora lo harán con la base de

comparación a los requerimientos deseables, donde las variantes presentan una perspectiva de

satisfacción a todos los requerimientos del cliente.

-Efector final de ventosa

En la matriz de variantes y conceptos se puede observar que existen tres grupos con doce

variantes cada uno, que a su vez presentan variantes en cada uno de ellos y que corresponden

a la solución propuesta por:

1. Conexión con compensador de longitud (variante 1-12).

2. Conexión con compensador de ángulo (variante 13-24).

3. Conexión directa (variante 25-36).

La decisión de utilizar un compensador de longitud, uno de ángulo o una conexión directa sin

accesorio, y los cuales dependen de los factores siguientes:

rq1. Sea lo más ligero posible.

rq2. Permita el cambio de ventosas en diámetro y tipo.

rq3. Sea de costo económico.

rq4. Sea rígido para mantener la exactitud del robot y reducir las vibraciones.

rq5. Sea fácil de instalar.

rq6. Sea reciclable.

1. Conexión con compensador de

longitud

2. Conexión con compensador de

ángulo

3. Conexión directa

DISEÑO CONCEPTUAL

La determinación de la importancia relativa de los requerimientos rq1 a rq6 se plantean en la

siguiente tabla 4.4.

Tabla 4.4. Importancia Relativa de los Requerimientos.

Importancia relativa

Factores rq1

rq2

rq3

rq4

rq5

rq6

∑(+) Ir(%)

Ord

en d

e im

.

rq1 X 0 1 1 1 0 3 17,65 3 rq2 1 X 1 0 0 0 2 11,76 4 rq3 0 0 X 0 1 0 1 5,88 5 rq4 0 1 1 X 1 1 4 23,53 2 rq5 0 1 0 1 X 0 2 11,76 4 rq6 1 1 1 1 1 X 5 29,41 1

TOTAL 17 99,99

El resultado es, tomar el mejor concepto con el valor más alto obtenido a través de la

evaluación, como señal que cumple con los requerimientos impuestos.

Evaluación de grupos:

Tabla 4.5. Importancia Relativa de Requerimientos.

Referencia Requerimiento Valor

relativoCompensador

de longitud Compensador

de Angulo Conexión

directa

r1 Sea lo más ligero posible 0,18 - - +

r2

Permita el cambio de

ventosas en diámetro y

tipo

0,12 + + +

r3 Sea de costo económico 0,06 + - +

r4

Sea rígido para mantener

la exactitud del robot y

reducir las vibraciones

0,23 + - +

r5 Sea fácil de instalar 0,11 - - +

r6 Sea reciclable 0,30 - - +

total 1 .3 .1 .6

Tesis de grado 142

DISEÑO CONCEPTUAL

En la tabla 4.5, para la evaluación resultante se puede observar que es más conveniente tener

una conexión directa, que el uso de un accesorio como los compensadores, por lo que solo

quedan las variantes de la 25 a la 36.

Dentro de la variante de conexión directa (variante 25-36) existen otros grupos, y corresponde

decidir si se utiliza una ventosa rectangular, simple, de 1.5 convolución o 3.5 convolución en

base a los siguientes requerimientos:

rq1. Sea lo más ligero posible.

rq2. Tenga un rango de temperatura a operar de –10 a 50 °C.

rq3. Sea de costo económico.

rq4. Sea fácil de instalar.

rq5. Sea reciclable.

1. Ventosa rectangular

2. Ventosa simple

3. Ventosa con 1.5 convolución

4. Ventosa con 3.5

convolución

La determinación de la importancia relativa de los requerimientos rq1 a rq5 se plantean en la

tabla 4.6.:

Tabla 4.6. Importancia Relativa de los Requerimientos.

Importancia relativa

Factores rq1

rq2

rq3

rq4

rq5

∑(+) Ir(%)

Ord

en d

e im

p.

rq1 X 0 0 1 0 1 10 3 rq2 1 X 0 0 0 1 10 3 rq3 1 1 X 0 0 2 20 2 rq4 0 1 1 X 0 2 20 2 rq5 1 1 1 1 X 4 40 1

TOTAL 10 100

Tesis de grado 143

DISEÑO CONCEPTUAL

Tesis de grado 144

Evaluación de grupos:

Tabla 4.7. Importancia Relativa de Requerimientos.

En la tabla 4.7, la evaluación resultante, se observa que es más conveniente utilizar una

ventosa simple, por lo que solo quedan las variantes de la 28 a la 30.

De manera similar la variante de ventosa simple (variante 28-30) existe otros grupos, y

corresponde decidir si se utiliza una ventosa de material de silicón, de poliuretano o perbunan

(buta N) en base a los siguientes requerimientos:

rq1. Sea lo más ligero posible.

rq2. Tenga un rango de temperatura a operar de –10 a 50 °C.

rq3. Sea de costo económico.

rq4. Sea fácil de instalar.

rq5. Sea reciclable.

rq6. Tenga agarre en algunas superficies con porosidad mínima.

Referencia Requerimiento Valor

relativo Ventosa

rectangular Ventosa simple

Ventosa 1.5 convolución

Ventosa 3.5 convolución

r1 Sea lo más ligero

posible. 0,1 - +

- -

r2

tenga un rango de

temperatura a operar

de –10 a 50 °C.

0,1 + + + +

r3 Sea de costo

económico. 0,2 + + - -

r4

Sea rígido para

mantener la exactitud

del robot y reducir las

vibraciones.

0,2 + + + -

r5 Sea fácil de instalar. 0,4 + + + +

total 1 .29 .36 .21 .14

1. Poliuretano

2. Silicón

3. Perbunan

DISEÑO CONCEPTUAL

La determinación de la importancia relativa de los requerimientos rq1 a rq6 se plantea en la

siguiente tabla 4.8:

Tabla 4.8. Importancia Relativa de los Requerimientos.

Importancia relativa

Factores rq1

rq2

rq3

rq4

rq5

rq6

∑(+) Ir(%)

Ord

en d

e im

.

rq1 X 0 0 1 1 0 2 13,33 3 rq2 1 X 0 0 0 0 1 6,67 4 rq3 0 1 X 0 0 0 1 6,67 4 rq4 1 1 1 X 0 0 3 20 2 rq5 1 1 1 1 X 0 4 26,67 1 rq6 0 1 1 1 1 X 4 26,67 1

TOTAL 15 100,00

Tabla 4.9. Evaluación de Grupos.

Referencia Requerimiento Valor

relativo Poliuretano silicón Perbunan

r1 Sea lo más ligero posible 0,13 + - -

r2 tenga un rango de temperatura

a operar de –10 a 50 °C 0,07 + - -

r3 Sea de costo económico 0,07 + + +

r4 Sea fácil de instalar 0,20 + + +

r5 Sea reciclable 0,265 - - -

r6 Tenga agarre en algunas

superficies con porosidad

mínima.

0,265 - + -

total 1 .44 .33 0.22

De esta tabla de evaluación se puede observar que es recomendable usar ventosas de material

de poliuretano, por lo que la variante que reúne las mejores característica es la 28.

Variante 28=(e1-f1-g1-h1-i4-j2-k1-l4-m1-n2-o4-p2-q1-r2-s1-t3-u2)

Tesis de grado 145

DISEÑO CONCEPTUAL

Por lo que la variante 28 se expresa de la siguiente manera:

“La fuente de alimentación neumática A1 tendrá una conexión con el generador de vacío

mediante un conector de montaje rápido conduciendo el fluido a presión a través del puerto P,

este generador de vacío con principio del tubo venturi A, estrangulará el paso del fluido a través

de la tobera de tal manera que este sale con una velocidad supersónica venciendo la presión

atmosférica y generando un vacío (presión “-“), en el puerto T del generador de vacío, donde el

ajustador de nivel de vacío tendrá una conexión directa con el puerto T a través de un conector

tipo montaje rápido, el ajustador de vacío tendrá la manipulación del nivel de vacío deseado a

través del actuador de vacío ajustable y el vacío se conducirá a través de un filtro con conexión

directa tipo montaje rápido, donde retendrá las partículas de polvo en el ambiente menor a 80

μm, permitiendo el mantenimiento periódico para el intercambio del filtro, además tendrá una

conexión directa y una ventosa simple de poliuretano suficientemente resistente a una fuerza de

levantamiento de 26 N; el aire despresurizado proveniente del puerto R se dejará libre al medio

ambiente mediante un silenciador para reducir el ruido ambiental, cada elemento que constituye

al efector final serán seleccionados con materiales resistentes a la corrosión, de fácil instalación

y con dos herramientas como mínimo para su instalación dentro de un sistema rígido”

-Intercambiador de herramientas.

En la matriz de variantes y conceptos se puede observar que existen dos grupos con dos

variantes cada uno, que a su vez presentan una variante más en cada uno de ellos y que

corresponden a la solución propuesta por:

1. Tope mecánico interno (variante 1-2).

2. Tope mecánico externo (variante 3-4).

La decisión de utilizar tope mecánico externo o tope mecánico interno depende de los

siguientes factores:

rq1. Sea lo más ligero posible.

rq2. Sostenga la pieza de trabajo en la suspensión de energía.

rq3. Sea de costo económico.

rq4. Sea rígido para mantener la exactitud del robot y reducir las vibraciones.

Tesis de grado 146

DISEÑO CONCEPTUAL

rq5. El gripper debe asegurarse bajo condiciones de aceleración máxima en un tiempo

corto del proceso.

rq6. Sea un equipo seguro.

rq7. Use una interfase mecánica

rq8. Utilice aire comprimido como fluido

rq9. El gripper sea intercambiable y no permanente en el plato del manipulador.

1. Tope mecánico interno

2. Tope mecánico externo

La determinación de la importancia relativa de los requerimientos rq1 a rq9 se plantea en la

siguiente tabla 4.10:

Tabla 4.10. Importancia Relativa de los Requerimientos.

Importancia relativa Factores rq

1 rq

2 rq

3 rq

4 rq

5 rq

6 rq

7 rq

8 rq

9 ∑(+) Ir(%) O

rden

de

imp.

rq1 X 1 0 0 1 1 0 1 1 5 13,89 3 rq2 0 X 0 0 1 1 0 0 1 3 8,33 4 rq3 1 1 X 0 1 1 0 0 1 5 13,89 3 rq4 1 1 1 X 1 0 0 0 1 5 13,89 3 rq5 0 0 0 0 X 0 0 0 0 0 0,0 6 rq6 0 0 0 1 1 X 0 0 1 3 8,33 4 rq7 1 1 1 1 1 1 X 1 1 8 22,22 1 rq8 0 1 1 1 1 1 0 X 1 6 16,67 2 rq9 0 0 0 0 1 0 0 0 X 1 2,78 5

TOTAL 36 100

Tabla 4.11. Evaluación de Grupos.

Referencia Requerimiento Valor

relativo

Tope mecánico

interno

Tope mecánico externo

r1 Sea lo más ligero posible. 0,14 - +

r2 Sostenga la pieza de trabajo en la suspensión de energía. 0,08 - +

Tesis de grado 147

DISEÑO CONCEPTUAL

r3 Sea de costo económico. 0,14 - +

r4 Sea rígido para mantener la exactitud del robot y reducir las

vibraciones. 0,14 + -

r5 El gripper debe asegurarse bajo condiciones de aceleración máxima

en un tiempo corto del proceso. 0,0 + -

r6 Sea un equipo seguro. 0,08 - +

r7 Use una interfase mecánica. 0,22 + +

r8 Utilice aire comprimido como fluido. 0,17 + +

r9 El gripper sea intercambiable y no permanente en el plato del

manipulador. 0,03 - +

Total 1 .36 .64

En la tabla 4.11 de evaluación se puede observar que es más factible utilizar un tope mecánico

externo, por lo que solo quedan las variantes de la 3 y 4.

Así las variantes 1 y 2 se dividen en dos elementos más, y corresponde decidir si se utiliza un

cilindro de simple efecto o doble efecto en base a los siguientes requerimientos:

rq1. Sea lo mas ligero posible.

rq2. Sostenga la pieza de trabajo en la suspensión de energía.

rq3. Sea de costo económico.

rq4. Sea fácil de instalar.

rq5. El mantenimiento sea fácil en cada uno de sus componentes.

eq6. La fabricación y el ensamble sean fáciles

1. Cilindro de simple efecto

2. Cilindro de doble efecto

La determinación de la importancia relativa de los requerimientos rq1 a rq6 se plantean en la

tabla 4.12:

Tesis de grado 148

DISEÑO CONCEPTUAL

Tabla4.12 . Importancia Relativa de los Requerimientos.

Importancia relativa Factores rq

1 rq

2 rq

3 rq

4 rq

5

rq6

∑(+) Ir(%) Ord

en

de im

p.

rq1 X 1 0 1 0 1 3 20 2 rq2 0 X 0 0 0 1 1 6,67 3 rq3 1 1 X 0 0 1 3 20 2 rq4 0 1 1 X 0 1 3 20 2 rq5 1 1 1 1 X 1 5 33,33 1 rq6 0 0 0 0 0 X 0 0,0 4

TOTAL 15 100

Evaluación de grupos:

Tabla 4.13. Evaluación de Grupos.

Referencia Requerimiento Valor

relativo Cilindro de

simple efecto Cilindro de

doble efecto

r1 Sea lo más ligero posible 0,20 + -

r2 Sostenga la pieza de trabajo en la suspensión de energía. 0,07 + +

r3 Sea de costo económico 0,20 + -

r4 Sea fácil de instalar 0,20 + -

r5 El mantenimiento sea fácil en cada uno de sus componentes 0,33 + -

r6 La fabricación y el ensamble sean fáciles 0.0 + -

Total 1 .85 0.15

De esta tabla de evaluación se puede observar que es recomendable usar un cilindro de simple

efecto, por lo que la variante que reúne las mejores característica es la 3.

Variante 3=(v1-w1-x1-y2-z2-aa1-ab1-ac1-ad2-ae3-af2)

Por lo que la variante es expresada como:

“La fuente de alimentación neumática A2 tendrá una conexión con el cilindro mediante un

conector de montaje rápido conduciendo el fluido a presión hasta el recipiente, este recipiente

cilíndrico tendrá la función pistón neumático, un émbolo con sellos, con tope mecánico externo

de vástago cilíndrico y de simple efecto con avance de resorte y retroceso neumático; se fijará

con una sujeción frontal con rosca, en el vástago se enroscará una cuña tomando en cuenta

que serán necesarias dos herramientas como mínimo para la instalación en un sistema rígido

compacto.”

Tesis de grado 149

DISEÑO CONCEPTUAL

4.5. Modelo Funcional

Una vez hechas las evaluaciones en el diseño del efector final de ventosa por vacío, toma una forma

estructural para el modelo funcional, las cuales presenta aquellas variantes con mejor característica

de satisfacción a los requerimientos establecidos.

“La fuente de alimentación neumática se conectará mediante un conector de montaje rápido a la

entrada de la válvula direccional triple de 2 vías accionada por solenoide(electroválvula), este

dispositivo distribuirá alimentación al efector final y al intercambiador de herramientas

respectivamente; la salida A1 tendrá una conexión de montaje rápido para alimentar al efector final

de ventosa, y la salida A2 mediante una conexión de montaje rápido alimentará al intercambiador de

herramientas.”

“La fuente de alimentación neumática A1 tendrá una conexión con el generador de vacío mediante

una conector de montaje rápido conduciendo el fluido a presión a través del puerto P, este

generador de vacío con principio del tubo venturi A, estrangulará el paso del fluido a través de la

tobera de tal manera que este sale con una velocidad supersónica ejerciendo una presión menor a

la presión atmosférica y generando un vacío (presión “-“), en el puerto T del generador de vacío,

donde el ajustador de nivel de vacío tendrá una conexión directa con el puerto T a través de un

conector tipo montaje rápido, el ajustador de vacío tendrá la manipulación del nivel de vacío

deseado a través del actuador de vacío ajustable y el vacío se conducirá a través de un filtro con

conexión directa tipo montaje rápido, donde retendrá las partículas de polvo en el ambiente mayor a

80 μm, permitiendo el mantenimiento periódico para el intercambio del filtro, además tendrá una

conexión directa y una ventosa simple de poliuretano suficientemente resistente a una fuerza de

levantamiento de 26 N; el aire despresurizado proveniente del puerto R se dejará libre al medio

ambiente mediante un silenciador para reducir el ruido ambiental, cada elemento que constituye al

efector final serán seleccionados con materiales resistentes a la corrosión, de fácil instalación y con

dos herramientas como mínimo para su instalación dentro de un sistema rígido”

“La fuente de alimentación neumática A2 tendrá una conexión con el cilindro mediante un conector

de montaje rápido conduciendo el fluido a presión hasta el recipiente, este recipiente cilíndrico

tendrá la función pistón neumático, un émbolo con sellos, con tope mecánico externo de vástago

cilíndrico y de simple efecto con avance de resorte y retroceso neumático; se fijará con una sujeción

frontal con rosca, en el vástago se enroscará una cuña tomando en cuenta que serán necesarias

dos herramientas como mínimo para instalación en un sistema rígido compacto.”

Tesis de grado 150

DISEÑO CONCEPTUAL

En forma gráfica: “Distribución de la línea neumática de alimentación”

a3. Conexión a línea con

conector roscado (montaje rápido).

entrada al puerto A

b2. Válvula direccional triple de 2 vías

accionamiento a solenoide

(electroválvula)

c3. Conexión a línea con

conector roscado (montaje rápido). Salida

del puerto A1

d3. Conexión a línea

con conector roscado (montaje rápido).

Salida del puerto A2

“Efector final de ventosa por succión”

h1. Generación del vacío(presión negativa)

e1. Conexión con rosca (conector de montaje rápido).

Alimentación de A1

f1. Conector roscado (conector de montaje

rápido). Entrada al puerto P del generador

de vacío.

g1. Tubo venturi A.

i4. Conector roscado (conector de montaje

rápido). Salida al puerto -P del

generador de vacío.

l4. Conducción a través de una conexión directa

enroscada

j2. Conexión a presión y rosca

(conector de montaje rápido).

k1.Actuador de vacío

ajustable

m1.Filtro de vacío

n2. con mantenimiento

periódico

p2. Ventosa simple

o4. Conexión directa

q1. Poliuretano

s1. Usando materiales

resistentes a la corrosión

t3. Con dos o más herramientas u2. Sistema rígido

compacto r2. Aire despresurizado a través de un silenciador.

Tesis de grado 151

DISEÑO CONCEPTUAL

Tesis de grado 152

“Intercambiador de herramientas”

De esta manera se plantea el diseño conceptual, el siguiente paso es la traducción de este

modelo abstracto, a un modelo estructurado en planos, dibujos, y esquemas.

ad2. Enroscado

v1. Conexión con rosca.

Alimentación de A2

w1. Conector roscado (conector de montaje

rápido).

x2. Recipiente cilíndrico

y1. Émbolo con sellos

z2. Tope mecánico

externo

aa2. Vástago cilíndrico

ab1. Cilindro de simple efecto

ac1. Fijación por rosca

frontal

ae3. Con dos o más

herramientas af2. Sistema rígido

compacto

Figura 4.32. Esquema General del Efector Final de Ventosa por Vacío.

DISEÑO CONCEPTUAL

4.6. Sumario En este capítulo, el principal objetivo es la obtención del modelo funcional, este presenta las

características del concepto que cumple con los requerimientos del cliente. Cabe mencionar,

que la idea abstracta sobre el diseño del efector final de ventosa por vacío, debe transformarse

durante el proceso del diseño de detalle.

Durante el desarrollo del diseño conceptual, la mayor complejidad que existe, es la elaboración

de la descomposición funcional en la llegada al nivel más bajo, ahí es donde se encuentran las

funciones complementarias y que describen el mejor concepto. En otras palabras, tres

secciones del diseño en conjunto se analizaron, el primero la distribución de la fuente

neumática, después el efector final, y por último el intercambiador de herramientas, esto con la

finalidad de encontrar más fácilmente las ideas, y seleccionar las que satisfacen los

requerimientos, la bondad fue, la disminución en el número de combinaciones y el desarrollo en

las matrices de variantes y conceptos.

Por último, la descripción de las variantes, en su forma escrita es una desventaja, ya que se

recomienda el menor número de conceptos para tener solo las combinaciones necesarias para

su manipulación y comprensión.

Una vez obtenido el modelo funcional, se continúa con el desarrollo del diseño de detalle,

donde se dejará plasmado ese concepto en gráficos, dibujos, esquemas, planos,

especificaciones para su proceso de manufactura y la comparación de resultados con las

metas de diseño planteadas en el QFD.

Tesis de grado 153

DISEÑO DE DETALLE

En el capitulo cinco se aplica la

metodología de diseño de detalle, el paso que transforma el diseño conceptual en la descripción del producto físico, desde dibujos hasta memoria de cálculo, dibujo de conjunto, hasta la descripción de cada elemento en

particular.

Tesis de grado 154

DISEÑO DE DETALLE

5.1. Memoria de Cálculos

La parte importante de la justificación en cada uno de los elementos que integran el diseño del

efector final de ventosa por vacío, se desarrolla en el presente capítulo, describiendo el criterio

de selección, y especificaciones de elementos que requieran cálculos adicionales.

5.1.1. Cálculo de la Fuerza de Levantamiento

Se determina la cantidad necesaria de la fuerza aplicada para levantar un objeto, tomando en

cuenta condiciones iniciales del sistema al que se aplicará.

IPN.ESIME.SEPI MEMORIA DE CÁLCULOS UNIDADES: Sistema Internacional ASUNTO:

CLIENTE: SEPI-IPN

REALIZO: PRODUCTO: JAVIER RAMIREZ GORDILLO

Cálculo de la fuerza

FECHA: 2002/7/25 de levantamiento RESULTADOS

Uno de los factores más importantes que influyen sobre las dimensiones de una ventosa, son los valores máximos de la aceleración y desaceleración, así como la manera en que la pieza de trabajo es trasportada, aplicando las ecuaciones del capítulo 2 se efectúan los cálculos correspondientes.

Condiciones iniciales del sistema:

mwp: 0,5 kg Masa de la pieza de trabajo. 0,1 mínimo Coeficiente de fricción entre la pieza de

trabajo y la ventosa. μ:

0,6 m áximo Constante gravitatoria. g: 9,81 Distancia a recorrer. s: 0,5 m

2smkg

Tiempo mínimo de proceso t: 0,5 s 1,5 horizontal

Factor de seguridad

S:2 vertical

Velocidad máxima V: 1 Operaciones. La aceleración máxima en tiempo de proceso corto. Aceleración máxima 1 a = 2 m/s2

0,5 Se deben de considerar los siguientes casos: 1.Ventosa en posición horizontal con un movimiento vertical. 2.Ventosa en posición horizontal con un movimiento horizontal. 3.Ventosa en posición vertical con movimiento vertical.

sm

==s

Va2

Tesis de grado 155

DISEÑO DE DETALLE

Primer caso:

Fuerza necesaria para

levantamiento

Fg= 4,905 Kg(m/s2)

Fa= 1 Kg(m/s2) FL= 8,858 N

Segundo caso:

xS)FF(xS)ag(mxF agL +=+=

FLmax= 22,358 N

FLmin= 9,858 N Tercer caso: (no recomendado)

FLmax= 118,100 N

FLmin= 19,683 N

xS)ag(mxFL μ+=

μμxSFF

xSagxmF agL

)()(

+=+=

5.1.2. Cálculo del Diámetro de la Ventosa

El diámetro de la ventosa se determina basándose en la fuerza de levantamiento, es decir, el

desplazamiento vertical y pieza en posición horizontal, desplazamiento vertical y pieza en

posición vertical, desplazamiento horizontal y pieza en posición horizontal.

IPN.ESIME.SEPI MEMORIA DE CÁLCULOS CLIENTE:

UNIDAD: Sistema Internacional ASUNTO: REALIZO: PRODUCTO:

JAVIER RAMIREZ GORDILLO

Cálculo del diámetro de la ventosa por medio de la Fuerza de

levantamiento FECHA: 2002/7/25 Determinación de la fuerza de separación. RESULTADOS

El valor más alto de fuerza de levantamiento obtenido, es del caso 3no recomendado (caso crítico), y sobre este se selecciona eldiámetro de la ventosa en la tabla del provedor. Si es necesariotener un número mayor de ventosas n, entonces el cálculo es de la siguiente forma:

Con 1 ventosa donde: FA= 118,100 N FLmax= 118,10 N Con 2 ventosas para n= 1 2 3 ventosas FA= 59,050 N Con 3 ventosas FA= 39,367 N

nF

F LA

max=

Tesis de grado 156

DISEÑO DE DETALLE

Observando en la tabla D Sección-Vacío en el anexo C, el distribuidor PARKER AUTOMATION cat.1835-5/USA 2001 y en el catálogo Modular Vacuum Range de FESTO Corporation 2002. Laselección del diámetro en la ventosa necesaria para el valor de lafuerza de levantamiento máximo, según especificaciones delfabricante:

FAmax= 118,10 N φmax= 80 mm De forma similar se analiza para el caso 2 donde: Con 1 ventosa

FLmax= 22,358 N φmax= 40 mm FA= 22,358 N Con 2 ventosas FA= 11,179 N Con 3 ventosas FA= 7,453 N Para el caso 1, se tiene: Con 1 ventosa

FLmax= 8,858 N φmax= 20 mm FA= 8,858 N Con 2 ventosas FA= 4,429 N Con 3 ventosas FA= 2,953 N

5.1.3. Cálculo de la Presión Requerida

El cálculo de la presión relativa es necesaria para poder determinar la presión de vacío, de

acuerdo al volumen desalojado del sistema.

Utilizando el caso más crítico, se determina la presión suficiente, donde se seleccionará la

capacidad de la fuente neumática de alimentación.

Tesis de grado 157

DISEÑO DE DETALLE

Tesis de grado 158

IPN.ESIME.SEPI MEMORIA DE CÁLCULOS MEDIDAS: Sistema Internacional ASUNTO:

CLIENTE: SEPI-IPN

REALIZO: PRODUCTO: JAVIER RAMIREZ GORDILLO

Cálculo de la Presión Requerida

FECHA: 2002/7/25

en cuenta que los cálculos iniciales se hicieron con condiciones críticas (Caso 3), los

NOTA:

Tomando

demás se harán con la misma consideración y para el Caso 1, que es de operación nominal.

Una vez que se conoce el diámetro de la ventosa a utilizarse, enseguida el cálculo del área que cubre la ventosa o número de ventosas requeridas para después determinar la presión que satisfaga a las condiciones iniciales.

Área: Presión:

4DxA

2π=

atmPa1

atm5e0.1xmN;psi

Pa1psi4e45.1x

mN;Pa

mN

AFP 222 =

−⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

−⎟⎠⎞

⎜⎝⎛===

A artir d l s anteriores, los resultados se concentran en la tabla 5.1., donde sep e as fórmulaespecifica la fuerza de levantamiento necesaria, el número de ventosas requeridas, el áreaobtenida, y la presión calculada.

Tabla 5.1 Cálculo de la presión

Está

ndar

Extr

a pr

ofun

dida

d

Área Presión relativa

Fuel

le d

e co

nvol

uci1.

5 ón

3.5

ón

Fuel

le d

e co

nvol

uci

Ova

l

Aná

lisis

n

Vent

osas

FA

φ mm

φ mm φ mm

φ mm

mm

Mayor Total kPa atm psi bar

tamaño cm2 m2

1 8,86 N 20 15 20 8x30 3,14 0,00031 28,194 0,278 4,1 0,282 2 4,43 N 15 15 20 20 6x20 3,14 0,00063 7,049 0,070 1,0 0,070

Cas

o 1

3 2,95 N 10 10 10 4x20 0,79 0,00024 12,531 0,124 1,8 0,125 1 22,36 N 30 30 30 40 15x45 12,57 0,00126 17,792 0,176 2,6 0,178 2 11,18 N 20 20 20 30 10x30 7,07 0,00141 7,907 0,078 1,1 0,079

Cas

o2

3 7,45 N 15 15 20 20 8x20 3,14 0,00094 7,907 0,078 1,1 0,079 1 118.10 N 60 60 80 30x90 50,27 0,00503 23,495 0,232 3,4 0,235 2 59,05 N 40 40 50 50 20x60 19,63 0,00393 15,037 0,148 2,2 0,150

Cas

o 3

3 39,37 N 30 40 40 40 20x60 12,57 0,00377 10,442 0,103 1,5 0,104

DISEÑO DE DETALLE

Tesis de grado 159

El resultado de la presión en la tabla 5.1, es una presión relativa, como se busca la absoluta, es

necesario despejar la presión absoluta de la siguiente fórmula [ ].

relabsatm PPP += . . . . (5.1)

El despeje queda de la manera siguiente:

Prelatmabs PP −= . . . . (5.2)

Donde: 7.14pascal5e013.1atm1 bar013.1psi ===

IPN.ESIME.SEPI MEMORIA DE CÁLCULOS CLIENTE:

MEDID ional ASUNAS: Sistema Internac TO: REALIZO: Cálcul de la presión de vacío PRODUCT o O: JAVIER RAMIREZ G R ILLO O D FECHA: 2002/7/25

Aplicando la ación 5.2, se realiz cálc o de la presión de vacío para cada no ecu a el ul ude las sos expuestos en la tabla 5.1. ca

Tabla 5.2 Presión absoluta.

Presión de abs.

Aná

lisis

n FA

Vent

osas

kPa psi bar 1 8,86 N 7 03,106 10,6 ,731 2 4,43 N 94,251 13,7 0,943 C

aso

1

3 2,95 N 88,751 12,9 0,888 1 22,36 N 83,508 12,1 0,835

En la tabla 5.2, se muestra los resultados de la presión absoluta necesaria para cada caso. Así, que en base a los valores obtenidos, se seccionará el diámetro de la tuberías, además la capacidad del generador de vacío.

2 11,18 N 93,393 13,6 0,934 C

aso2

3 7,45 N 93,393 13,6 0,934 1 118.10 N 77,805 11,3 0,778 2 59,05 N 86,263 12,5 0,863 C

aso

3

3 39,37 N 90,858 13,2 0,909

DATOS:

Para la apli un si ema, por sugerencia del fabricante, la longitud de la

iámetro interno = 4 mm

cación en sttubería e ser lo m s co ta posible. Longitud de la tubería. L=0.5 m

d be á r

D

DISEÑO DE DETALLE

Tesis de grado 160

IPN.ESIME.SEPI MEMORIA DE CÁLCULOS CLIENTE:

MEDIDAS: Sistema Internacional ASUNTO: REALIZO: Cálculo del generador de vacío PRODUCTO: JAVIER RAMIREZ GORDILLO FECHA: 2002/7/25 RESULTADOS Determinación del volumen total a desalojar.

El área de latubería. 4

DxA2π

=

At= 1.256e-5 m2

Observando en la tabla D Sección-Vacío en el anexo C, el distribuidor PARKER AUTOMATION cat.1835-5/USA 2001.se específica el volumen en la ventosa.

Caso 1

Ventosa de 20 mm. V=3,18 cm3 Así. ventosatubería VVV +=

V= 9.463e-6 m3 332 m6e463.9)m6e18.3()m5.0xm5e256.1(V −=−+−=

V= 0.00628 l

Cálculo del generador de vacío.

4.1

2p1pln

tVQ ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

Donde: V=0.00628l t=0.5 p1=101.3e3 pascal p2=77.805e3 pascal

4.1Pa3e106.73

Pa3e3.101lns5.0

l00628.0Q ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

4.1x3261.0sx/l0125.0Q =

Q= 0.00571 l/s Q= 0.3426 l/min

2m5e256.14

2m5e0265.5)4

2)m004.0(x(tA −=−

=π

=

DISEÑO DE DETALLE

Tesis de grado 161

IA D CÁ CULOS LIENTIPN.ESIME.SEPI MEMOR E L C E:

MEDIDAS: Siste ternacional Ama In SUNTO: REALIZO: Cálculo del generador de v P ODUC acío R TO: JAVIER RAMIREZ GORDILLO FECHA: 2002/ 25 7/ RESULTADOS

el anexo , l d buidor PARK R AU OMA ON cat.1835

pecífica el volumen en la ventosa.

Observando en la tabla D Sección-Vacío en C e istri E T TI -5/USA 2001.se es

Caso 3

Ventosa de 80 mm. V=19,312 cm 3 Así. ventosatubería VVV +=

3

V= 3)2 m5e65.2m631.19()m5.0m5e6 −=−− 2.56e-5 m3 e2x2.1(V = 5 +

V= 0.0256 l

Cálculo del generador de vacío.

4.1

2p1pln

tVQ ⎟⎟

⎠

⎞=

⎜⎜⎝

⎛

Donde: V=0.0256l T=0.5 P1=101.3e3 pascal P2=73.1 e3 pascal 06

4.1Pa3e805.77

Pa3e3.101s5.0

0256.0Q ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

lnl

4.1x263.0x9 0511.0Q = Q= 0.0190 l/s Q= 1.140 l/min

Una vez hallados los resultados necesarios, se especifican s unidades a utilizar de acuerdo a

u selecc n características de un catalo o delabla 5 3 Tip

ventosa tubería Generador de vacío

la

na ión, basado e g fabricante elegido. T . o de Elementos.

cantidad 1 1 1

DISEÑO DE DETALLE

Tesis de grado 162

5.

Los elementos se eligen del catálogo Modular Vacuum Range de FESTO Corporation 2002

debido, a la versatilidad y rie el

mercado.

5.1.4.1. Selección de la Ventosa

La selecció d la sa stá b pagina. 70 del catálogo

antes mencionado presentado en el anexo C.

Tabla 5.4 Selección de la Ventosa.

Ventosa

1.4. Selección de Elementos

va dad de elementos, así como el manejo del mismo en

n e vento e asada sobre los datos técnicos en la

Tipo Material Diámetro Características

EstándarPoliuretano 20mm

Temperatur -20...60 ºC Uso: Para piezas ceitadas Para superficies lis cristal) Para superficies rugosas(madera, piedra)

a:

aas (

La elecció e los tores de onta rápid , según las características antes mencionadas

se describe en la C y est

Tabla 5.5 Aspectos de la Ventosa.

ámetro de ventosa

e suc ón Conexión Succión

efec va Fuer

separ ción

s n d conec m je o

n pagina 71 del anexo , os son:

Dilad ci ti

za de a

Volumen de

entosa Peso succión de

la v20mm M6x1 17.6mm 16.3N 0.318 m3 kg c 0.006

características de la conexión, se seleccionó en base a la maniobrabilidad

Tabla 5.6 Ca sa.

Tipo Empotradáx

et ve sa resor

a de

resorte Material Peso

De acuerdo a estas

para la instalación, paginas 73, 87 y 95 del anexo C:

racterísticas del Conector de la Vento

o rqapri

Mto

imo ue de

C

e

onexióde la

n Mínima fuerza de

Máximfuerza

nto te HDL QS-6 M14x1 21Nm M6x1 1N 9N Acero 0.065kg

Parte. ESH-HDL-4QS

DISEÑO DE DETALLE

Tesis de grado 163

5.1.4.2. Selección del Filtro

Tabla 5.7 Elemento de Filtración.

Filtro

La selección del filtro, basado en la pagina 98 del anexo C:

Tamaño Máximo Grado de Rango de Material Peso flujo filtración presión

4B 270l/min 10μm -0.9...4bar aluminio 0.019kg

Parte. 191204-ESF-4B

Así, el conjunto de dispositivos puede ser re egún pagina 70 de anexo C como:

No. parte: 189173-ESG-20-SU-HDL-QS-F

5.1.4.3. Selección del Generado

Tabla 5.8 Características del generador de vacío.

querido s

r de Vacío

Para el generador de vacío, se localiza en el mismo catálogo, pagina 30 del anexo C.

Tipo VADMI/LS-P

Tamaño Med r/2

Diámetro Rangdeesi

urte io Tipo de

montaje Pue to

1 de la boquilla pr

o ón

Temperatambien

a Temperaturadel medio

Voltaje de peración

Consumde

potenoo

cia

Tiempo

aMaterial Peso de

respuest

45

Aire comprimido

seco y filtrado,

para tornillos

M5/M5 0.45mm 2...8 bar 0...60°C 0...60°C 24 V 1.4 W 5 ms

, Orificios

lubricado

Aluminio 0.09 kg

De la misma forma la selección de accesorios se observa en el anexo C. T .

u

abla 5.9 dispositivos eléctricos del generador de vacío

Interr ptores del VADMI/LS-P

Rangpresión sobrecarga

ón

o de Máxima

de presi

Interruptor de pulso His

n

ietéresis

Code

corr

sumo

nte

Interruptor o Conexión Diseñde retard o

0...-.95 bar 5 bar <1min 0...-0.9

bar adjustable adjustable

5 ms Protección a polaridad

inversa

or de vacío

pizo-resistivo

5 0.1...0.6 bar 25 mA

Interrupt

DISEÑO DE DETALLE

Tesis de grado 164

Cabe señalar, que los tipos de elementos estan basados a partir de datos técnicos tales como

El punto de operación del gen e por medio de la presión de

funcionamiento, es decir, la capacidad de aspiración aumenta con la presión a su máximo valor

en 5 o 6 bar, es decir, si se desea un mayor nivel de vacío aumentando la presión de

alimentación, no au id de lo nsumo de aire, y el

rendimiento disminuirá consecuentem

l caso No.1 ta requerida con una Fuerza de

el consumo de aire, capacidad de vacío, etc.

erador de vacío, puede ajustars

mentará la capac ad

ente.

aspiración, sino so el co

Como ejemplo, para e , La presión absolu

desplazamiento vertical y la pieza sostenida en posición horizontal se tiene que:

absatmrel PPP −=

bar282.0bar731.0bar013.1Prel =−=

mo para alcanzar el vacío necesario

Donde se observa en el grafico la

tiempo míni

característica del generador de vacío VADMI-45, que el

, que es de 4 segundos.

Figu mpo de Evacuacióra 5.1. Gráfica Tie n.

DISEÑO DE DETALLE

Tesis de grado 165

El parámetro principal se manifiesta en la tabla 5.10., donde la selección del generador de

acío se baso con la función de pulso de eyección. v

Tabla 5.10 Dispositivos Eyector e Índice Máximo de Flujo en el Generador de Vacío.

cia.

De la misma forma con la gráfica 5.2, se puede observar que aumentando la presión de

alimentación se puede tener un nivel de consumo de aire que hace referencia mas delante de

la eficien

Figura 5.2. Gráfica Consumo de Aire.

DISEÑO DE DETALLE

Tesis de grado 166

En el gráfico 5.3, la operación del tipo de generador de vacío está por arriba del 70% de

ficiencia cae consecuentemente.

eficiencia con un consumo de aire en la alimentación en operación nominal, al incrementar esta

e

Figura 5.3.Gráfica Eficiencia de Operación.

De la misma forma, en la gráfica 5.4., se presenta en nivel de ruido generado por la salida del

aire a velocidad supersónica en el VADMI-45, al aumento de la presión de alimentación.

Figura 5.4.Gráfica Nivel de Ruido.

DISEÑO DE DETALLE

Tesis de grado 167

Concluyendo, se tiene la selección del generador de vacío tipo VADMI-45 con un rango de

operación suficiente para los cálculos realizados, como se muestra en la gráfica 5.5.

Figura 5.5. Gráfica, Característica Principal del VADMI-45.

n de la tubería esta basado en las condiciones in

Tabla 5.11. Característica Principal del VADMI-45.

Tipo Φ Interno mm Φ Externo mm Color

La selecció iciales del sistema, por lo que en él

catalogo de FESTO PNEUMATIC, se requiere un tubo flexible normalizado resistente a

dobleces y sumamente flexibles, tabla 5.11.

PUN-6x1 4.0 6.0 Plateado

5.1.4.4. Selección de la Válvula.

De acuerdo a las condiciones iniciales del sistema, la válvula seleccionada es accionada

eléctricamente, por lo que las características se observan en la tabla 5.12.

Tabla 5.12. Característica Principal del Válvula.

Tipo Conexión Caudal nominalnormal

Presión de trabajo PosiciónVoltaje

c.c. Consumo Accesorio

MOZH-3-1,5-L-LED M5 0,55 W Z-1-24-

2,5 con 2,5m de cable compacto

80 l/min 2-7 bar abierto 24 V Enchufe KMY

DISEÑO DE DETALLE

Tesis de grado 168

Se selecciona una electroválvula de 3/2 vías, dimensión compacta y gran capacidad de caudal

ara accionamiento de cilindros pequeños, con un ancho físico de 10 mm ideal para montaje en

equipos de manipulación y robótica. Utilizando únicamente aire filtrado a 5 μm y sin lubricar,

además de un accionamiento manual auxiliar, datos tomados del anexo C pagina 127.

5.1.4.5. Selección del acumulador de aire comprimido

La capacidad del acumulador de aire comprimido es seccionada en base a las características el

fabricante en canto a capacidad nominal en el mercado, tomando en cuneta las constantes

oscilaciones de presión él la red y las repentinas caídas de presión.

De acuerdo al fabricante FESTO PNEUMATIC:

Tabla 5.13. Característica del Acumulador de Aire Comprimido.

p

Tipo Conexión Volumen Presión de trabajo Material

CRVZS-2 G1/2 2 l 0-16 bar (X5 CrNi 18 10) Acero inoxidable

5.1.4.6. Acondicionamiento del aire a presión

Para mantener la seguridad del funcionamiento en el equipo y la durabilidad, la instalación de la

d neumática, depende del acondicionamiento del aire comprimido, por lo que un desempeño

ptimo esta considerado por la integración de un acumulador de aire a presión, filtro principal,

era manual, etc. donde:

ecesario.

Filtro submicron: Cartucho de filtración de 0.01μm para retener partículas de polvo

extremadamente fina

Válvula de corredera m de todo ma.

T 5.14 ístic s n

Tipo Conexión Caudal nominal normal Presión de trabajo ratura

re

o

regulador, filtro submicron, válvula de corred

Filtro principal: Cartucho de filtración de 5μm y evacuación automática del condensado.

Regulador: El caudal debe ser ajustado en función del volumen de aire n

s y aire con contenido de aceite.

anual: Es el conmutador el siste

abla . Caracter a del Si tema de Mante imiento.

TempeFRCS-1/8-S-B-WA-1-B G1/8 840 l/min 12 bar -10 a 60°C

DISEÑO DE DETALLE

Tesis de grado 169

Este sistema de mantenimiento simplifica la alimentación de aire a presión filtrado y lubricado.

Se filtra, regula y compensa las oscilaciones, permite retirar fácilmente los componentes para

limpiar los accesorios y desalojar el condensado, además de una llave de seguridad.

5.1.5. Cálculo de los componentes del Efector Final

Para el diseño d equeños. En el

catálogo de SMC encue su icr tón ne de dimensiones

pequeñas y de m servic ficiente a la a egistrados

n el anexo C.

eumático.

Tipo Conexión Presión max-min temperatura Empotrado

Se selecciona de catálogo los elementos necesarios y se calcula las dimensiones de algunos

otros elementos.

5.1.5.1. Selección del cilindro

el portaherramientas, se seleccionan un juego de pistones p

, se ntran en serie m o, un pis umático

uy buen io, su par plicación y con datos técnicos r

e

Tabla 5.15. Característica del Cilindro N

CJP-6-6-H4-B 6mmΦ 0.7-0.2 MPa -10 a 70 °C Rosca

El cilindro seleccionado es pequeño en dimensiones de longitud, tipo simple efecto,

recuperación con resorte, con el diámetro en el vástago de 6 mm, y la camisa con rosca para

oder ser empotrado dentro del intercambiador, además de ser ligero.

ortaherramientas se realiza a través

ASS PROPERTIES es sencillo calcular el volumen, ya que el software utiliza constante la

densidad de masa “ s igual al volumen,

permitiendo utilizar estos p a e asa

2.7 gr/

p

5.1.5.2. Cálculo de la masa de los elementos del Efector Final

El cálculo de la masa de cada uno de los elementos del p

del apoyo de AUTOCAD 2000, es decir, una vez diseñado los dibujos en 3D y con el comando

M

ρ” como la unidad, por lo que la masa en ese instante e

arámetros para recalcular la m sa utilizando la d nsidad de m

del material aluminio, que es igual a cm3.

DISEÑO DE DETALLE

Tesis de grado 170

Como se muestra en la siguiente figura, sólo los elementos señalados serán los que se le

calculen su masa, parámetro indispensable para la solución ala cinemática y dinámica de

anipuladores robóticos, además para verificar el cumplimiento de la requisición hecha en el

FD sobre el punto que dice: “Sea lo más ligero posible”.

m

Q

Figura 5.6. Elementos diseña biador miedos del intercam y porta herra ntas.

Figura 5.7. Cálculo de Volumen para los Elementos diseñados.

DISEÑO DE DETALLE

Tesis de grado 171

Figura 5.8. Resultado del Cálculo de Volumen para el Elemento Adaptador al Plato.

Figura 5.9. Resultado del Cálculo de Volumen para los Elementos Tapa, Cuñas y Caja del

Intercambiador.

Figura 5.10. Resul s.

tado del Cálculo de Volumen para el Elemento Portaherramienta

DISEÑO DE DETALLE

Tesis de grado 172

Para calcular la masa de cada uno de los elementos antes descritos, se utiliza como base de

dato el volumen hallado. La formula siguiente describe la relación volumenxdensidad = masa:

Vm ρ=

donde:

ρAl =Densidad de masa del 6061-T6 (p) (Aleación de aluminio) = 2.7 gr/cm3 .

V = Volumen calculado

sí, la masa resultante de cada elemento es:

Tabla 5.16. Cálculo de masa en el efector final de ventosa por vacío.

Volumen

A

Elemento mm3 cm3

Densidad (gr/ cm3)

Masa gr

Adaptador al plato 50676.1979 50.6761979 136.825

Intercambiador de

herramientas

115152.6974/

7816.0788

115.1526974/

7.8160788

310.912/

57.447

Porta

herramientas 71237.0252 71.2370252

2.7/7.35

192.339

Como se puede apreciar, el porta herramientas es muy ligero y se establecer que todo el

conj ido,

s factores importantes: el primero l diseño del “adaptador al

plato”, ya que es una interfase mecánica entre el intercambiador y el manipulador robótico, el

segundo es atribuido a las cuñas de sujeción, motivado por la composición del material tipo

antifricción que aumenta el peso por la densidad de masa en éste.

El principal efecto que causa éste sobrepeso, es que solo permitirá en una tarea especifica,

operar piezas con menor peso, es decir, si en un robot Mitsubishi RV que esta diseñado para

una carga de operación de 1.5 kg y se le integra el gripper, trabajará piezas con un peso menor

a 0.8kg.

unto tiene un peso aproximado de 0.7kg, sobrepasando el requerimiento establec

específicamente, es edebido a do

DISEÑO DE DETALLE

Tesis de grado 173

5.1.6. Diagramas del Sistema Neumático

En estos diagramas neumáticos, presentan la conexión del sistema general para el efector final

sa por vacío, mostrando cada estado de funcionamiento posible.

de vento

Figura 5.11. Diagrama neumático del sistema general en reposo.

Figura 5.12. Diagrama neumático. Intercambiador de herramientas en operación.

DISEÑO DE DETALLE

Tesis de grado 174

Figura 5.13. Diagrama neumático. Generador de vacío en operación de eyección.

Figura 5.15. Diagrama neumático. Generador de vacío en operación de vacío .

En la figura 5.11 esta el diagrama del sistema general, que es la conexión de alimentación al

intercam aire a

presión.

biador de herramientas y al generador de vacío a través del suministro de

DISEÑO DE DETALLE

Tesis de grado 175

La figura 5.12 muestra en operación el sistema, alimentando al intercambiador de herramientas

y accionando los cilindros neumáticos para liberar el porta herramientas, recuperando su

posición original a través del resorte, asegurando la sujeción del porta herramienta en la falta

de energía neumática. En figura 5.14 la señal de control manipula la válvula direccional 3/2 vías

permitiendo que el fluido de aire a presión llegue al generador de vacío y entre en operación de

eyección. Y la figura 5.15 muestra al generador de vacío en operación de succión.

5.2. Sumario

En éste capítulo el punto más importante es la memoria de cálculos, en ella se sustenta el

diseño tanto ctor

final de vacío, se analizan cada uno de los casos posibles y se toman los parámetros que se

consideran críticos en una operación limitada.

Con los cálculos hechos, los dibujos de diseño también son parte de este capítulo donde se

deja plasmada una idea abstracta convirtiéndose en una forma física y fácil de interpretar de

dentro de dibujos y un plano de conjunto.

Por otro lado, los diagramas neumáticos del sistema general señalan cuales son las

operaciones posibles a realizar.

en la selección de elementos como en el diseño de piezas que integran el efe

ANÁLISIS DE RESULTADOS

El presente capitulo se hace el análisis de los resultados obtenidos en el capítulo anterior, combinándolos con la programación desarrollada y dar la solución a la cinemática y dinámica para manipuladores robóticos de revolución de acuerdo al diseño.

Tesis de grado 176

ANÁLISIS DE RESULTADOS

6.1. Efector Final de Ventosa por Vacío

l Efector Final esta constituido por los elementos diseñados y seleccionados en la forma

iguiente:

Tabla 6.1 Elementos del Efector Final.

Efector Final de Ventosa por Vacío

E

s

Elemento Material Diámetro Características

Ventosa Poliuretano 20mm Conexión M6x1. Peso =0.006kg Fuerza =16.3N

Conector Acero

Conexión M6x1. Peso =0.065kg Empotrado M14x1 (opcional como compensador de longitud,ángulo o amortiguamiento)

Filtro Aluminio Flujo de 270l/min Filtración de 10μm Peso =0.019kg

Generador de vacío Aluminio Puerto M5/M5 Tipo VADMI/LS-P Succión y eyección

Válvula de 3/2 vías Posición abierto Conexión M5 Caudal de 80 l/min

Acumulador de aire comprimido Acero inoxidable

Volumen = 2l Conexión G12 (opcional si no existe línea principal de suministro neumático)

Sistema de acondicionamiento Tipo FRCS-1/8-S-B-WA-1-B (opcional si no existe línea principal de suministro neumático)

2 Cilindros neumáticos Aluminio Conexión 6 mmφ Presión de 0.7-0.2 Con rosca para empotrarse

Tubería (manguera) flexible Poliuretano 4mm Diámetro exterior de 6 mm Tipo PK-4

Conectores de montaje rápido

Aluminio Anodizado Tipo CK-M5-PK-4

Tapón ciego Aluminio Acoplamiento M5 Tipo B-M5

Juntas anular PVC duro Acoplamiento M5 Tornillos allen M5-0.8-10 de longitud y rosca Tornillos allen M5-0.8-17 de longitud y rosca

Adaptador al plato Aleación de aluminio Diseño

Intercambiador de herramientas Aleación de aluminio Diseño del cuerpo y

Cuñas (material antifricción) Porta herramientas Aleación de

aluminio Diseño

Tesis de grado 177

ANÁLISIS DE RESULTADOS

Figura 6.1. Efector Final de Vento

Al haber concluido el diseño del Efector Final se observa que la metodología aplicada durante

e para con e la

descripción de todas las metas de diseño, cumpliéndose facción de los

re liente.

Anal alidad, se puede observa que de diseño objetivo,

donde cada paso es desarrollado y relacionado minuciosa,

describiend érminos mensurables a

través de co técnicos y de

Este gráfico arroja información a paso qu y al mismo tiempo

argumenta las condicionas de mejora, sí como, un pla bondades

de la c son dive stas, permite hacer correcciones sobre la marcha

en requerimientos específicos, e

conocimient lenament anizada.

sa por Vacío.

l diseño es muy objetiva, y se puede com r el gráfico 3.10, donde se hac

en su totalidad la satis

querimientos hechos por el c

izando la casa de la c r éste es un mapa

en conjunto de manera

o los requerimientos necesarios y transformándolos en t

nceptos ingeniería.

sobre cad e se desarrolla

a a nificación en la calidad. Las

asa de la calidad rsas, entre e

liminando por completo la perdida del tiempo y falta de

o, ya que toda la información esta p e descrita en apuntes y org

Tesis de grado 178

ANÁLISIS DE RESULTADOS

Figura 6.2. Casa de la Calidad.

Tesis de grado 179

ANÁLISIS DE RESULTADOS

6.2. Análsis Cinemático y Dinámico de Manipuladores Robóticos de Revolución

El conocimiento total de los parámetros ofrece la oportunidad de aplicar la parte final de este

trabajo, solucionar la cinemática y dinámica para manipuladores robóticos de revolución

mediante la aplicación de programas desarrollados. Se emplea MATLAB® Ver. 5.3 en el diseño

de una herramienta de cómputo capaz de resolver la cinemática directa, la cinemática inversa y

la dinámica de una manipulador robótico de n-grados de libertad.

La solución a la cinemática directa define la posición y orientación del efector final de un

manipulador con respecto a un sistema de coordenadas fijo en la base a partir de la posición

angular de entrada para cada uno de los eslabones articulados. La solución a la cinemática

inversa se define al resolver un sistema de ecuaciones algebraicas no lineal y

sobredeterminado para encontrar los valores de posición angular de cada una de las

articulaciones a partir de una posición y orientación deseada para el efector final.

También se encuentran las velocidades y aceleraciones angulares a través de una velocidad y

aceleración lineal deseada del efector final. La solución a la dinámica es resuelta mediante la

formulación de Lagrange-Euler a partir de valores de entrada como masa, momentos de inercia,

velocidades y aceleraciones angulares, donde se encuentran los valores de torque o par

generalizado para cada articulación. La generación de trayectoria para un manipulador robótico

se obtiene en el establecimiento de ligaduras con las herramientas desarrolladas en el

Laboratorio de Matrices (MATLAB®, 1984)

6.2.1. Cinemática

La cinemática estudia el movimiento de un cuerpo sin tomar en cuenta las fuerzas que lo

producen, la cinemática de un manipulador robótico estudia la posición, velocidad y aceleración

angular enfocadas a las propiedades geométricas, particularmente a los eslabones con

movimientos relativos en función del tiempo.

Tesis de grado 180

ANÁLISIS DE RESULTADOS

6.2.1.1. Cinemática Directa

os manipuladores robóticos en su gran mayoría están conformados por eslabones articulados

ara probar su efectividad en el siguiente ejemplo se utilizará como datos, aquellos obtenidos

L

en serie, cada articulación tiene un grado de libertad, llámense de rotación y/o translación, por

lo tanto la metodología más sencilla para el análisis del desplazamiento total del efector final es

aquel propuesto por Denavit y Hartenberg en 1955, Utilizando la convención descrita en el tema

2.2.1. es aplicada en el algoritmo de programación, donde los parámetros D-H son la base para

la solución a la cinemática directa.

El programa opendh.m contiene los parámetros D-H esenciales en forma matricial dh=[αi θi ai

di] y alojada en la función fdhdin.m, fkd.m es la función que resuelve la cinemática directa

llamando a la función que genera el algoritmo D-H kd.m y arrojando como resultado la matriz M

de transformación homogénea total del eslabón(es) articulado(s). La ventaja de este programa

es que puede arrojar el resultado en forma simbólica.

P

en el trabajo “Metodología para la generación de trayectorias de manipuladores, su cinemática y

dinámica”, Pág. 58 [28].

Figura 6.3. Corrida en Matlab. Solución numérica cinemática directa.

Tesis de grado 181

ANÁLISIS DE RESULTADOS

Figura 6.4. Corrida en Matlab. Datos simbólicos.

Figura 6.5. Corrida en Matlab. Solución simbólica cinemática directa.

mática directa esta resuelta y con una efectividad comprobada. El programa

realiza la generación de la matriz M en términos algebraicos y construye las

ecuaciones de diseño para un manipulador robótico de revolución de n grados de libertad.

Así, la cine

fecd(dh)

Figura 6.6. Corrida en Matlab. Solución simbólica, Matriz TH, M y ecuaciones de diseño.

Tesis de grado 182

ANÁLISIS DE RESULTADOS

En la figura 6.6. lado derecho, es el resultado de la matriz M de transformación homogénea y el

lado izquierdo muestra las ecuaciones de diseño factorizadas y simplificadas del manipulador

Movemastrer Ex (como ejemplo de efectividad).

6.2.1.2. Cinemática Inversa

Referente al tema 2.3.3. se aplica el método iterativo para solucionar el problema cinemático

inverso, de acuerdo al algoritmo seguido de la figura 2.10. El problema consiste en determinar

los valores angulares pa y posición deseada del

efector final, y para esto se necesita que las ecuaciones de diseño se igualen a cero para

formar un sistema de ecuaciones no lineal y sobredeterminado de 12 ecuaciones con n

incógnitas igual con el número de grados de libertad. Se dice que es un sistema no-lineal

porque esta compuesto por ecuaciones trascendentales (sen(x), cos(x), tan(x),..., etc.), y al no

existir una solución exacta en forma analítica se utiliza método numérico para encontrar las

raíces de esas ecuaciones, y son sobredeterminada por tener un mayor numero de ecuaciones

que incógnitas.

Utilizando como base el algoritmo de la “Metodología para la generación de trayectorias

manipuladores a cinemático

egando unas mejoras al algoritmo. Para encontrar la solución hay que linealizar el

...(6.1)

Teniendo una estimación inicial de la solución se escribe como:

ra dada articulación a partir de una orientación

de

, su cinemática y dinámica”, Pág. 63 [28], se solucionara el problem

inverso, agr

sistema a través del método numérico de Newton y haciendo uso de la expansión de Taylor. En

forma resumida el método describe a fi como una función no lineal de xj, es decir las incógnitas

que se desean encontrar.

( ) nixnxxfi ,....,2,1;0,...,2,1 ===

xjxjxj Δ+=` ...(6.2)

Donde `xj es la estimación inicial y xjΔ una corrección desconocida. Al expandir y obtener el

polinomio de Taylor de primer orden alrededor de `xj se tiene:

Tesis de grado 183

ANÁLISIS DE RESULTADOS

∑ −=Δ∂

∂),...`2,`1(` xnxxfixj

xj

fi

...(6.3)

donde la derivación parcial numérica se evalúa con las condiciones iniciales. Rescribiendo la

Y

ecuación se obtiene:

ifxJ −=Δ ...(6.4)

Es decir, se obtiene J que es la matriz jacobiana dado por:

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡∂

∂=

xj

fiJ ,

⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎣

⎡

Δ

Δ=Δ

xn

xx :

1,

⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎣

⎡=

),....,`1(`:

),....,`1(`1

xnxfn

xnxff

Las derivadas parciales se evalúan con el método de aproximación por diferencias central en la

forma siguiente:

Figura 6.7. Aproximación por diferencia central.

Observando la curva que es la función f(x) que se muestra en la figura 6.7 y al evaluar la

primera derivada de f(x) en x=`x, se conocen lo valo en `x-σ, `x y `x-σ , donde σ es el

maño del intervalo entre dos puntos consecutivos al eje OX, entonces se puede aproximar

laci

res de f

ta

f´(x) mediante el gradiente de interpo ón lineal mostrado en la figura.

Tesis de grado 184

ANÁLISIS DE RESULTADOS

Este método se basa principalmente en la derivación de los polinomios de interpolación,

mediante el desarrollo de Taylor, teniendo la ventaja de que el error es proporcional a σ2, y al

decrecer σ el error decrece más rápido.

( ) ( ) ( )2,...`,...,`1`,...`,...,`1` σσ −−+≅

∂

∂ xnjxjxfxnjxjxf

xj

fi0

2σ

σ+

j ...(6.5)

Donde jσ es un valor pequeño arbitrario que se conoce como damp, retícula o gradiente. Una

ma hay que resolverlo aplicando el concepto de matriz pseudoinversa vez linealizado el siste

donde:

[ ]

[ ] nmTAATA

nmA

nmTAATA

A

≥−

=−≤

−

=1

1

1

*

donde. A* = Matriz pseudoinversa.

Y

)'(*)(` fJpinvxjxj −+= ...(6.6)

Como se puede observar, es un método iterativo en el cual se actualiza el valor hallado hasta

que aproximarse a la solución, y cuando la función se iguala a cero, se encuentran los valores

angulares a partir de una orientación y posición deseada con una estimación inicial a la

solución.

En fecd.m se genera el arreglo de la ecuación 6.5 en forma algebraica y lista para ser

evaluada. Ki.m resuelv cionado evaluando las

cuaciones generadas en fecd.m y hallando en resultado en fki.m (ejemplo: el mismo

e en forma iterativa el algoritmo antes men

e

Movemaster EX).

Tesis de grado 185

ANÁLISIS DE RESULTADOS

Figura 6.8. Corrida en Matlab. Solución cinemática inversa.

os valores angulares de cada articulación conocidos como posición angular θ,

ay que determinar el valor de la velocidad y aceleración angular para cada articulación a partir

e una velocidad y aceleración lineal deseada.

En la figura 6.8. se muestra la solución a la cinemática inversa, donde los resultados son

iguales para el primer y segundo, ya que el tercero es el complemento que también satisface

esa orientación-posición.

6.2.2. Cinemática de Velocidad y Aceleración

Una vez hallados l

h

d

Tesis de grado 186

ANÁLISIS DE RESULTADOS

Para llevarlo acabo, hay que utilizar las ecuaciones de diseño y obtener su primera derivada

con respecto al tiempo para conocer la velocidad angular y después de haber hallado, hay que

derivar nuevamente para obtener su aceleración angular, es decir, determinar los valores de •θ

y de fecva.m genera la primera y segunda derivada total de las ecuaciones de diseño.

••θ .

Figura 6.9. Corrida en Matlab. Ecuaciones de Velocidad y aceleración.

La figura 6.10. muestra solamente un termino del sistema de ecuaciones para velocidad y

aceleración a partir de las ecuaciones de diseño. Como ejemplo se supondrá una posición dada

y se encontrará la velocidad y aceleración angular para cada articulación.

Tesis de grado 187

ANÁLISIS DE RESULTADOS

Figura 6.10. Corrida en Matlab. Solución a la Velocidad y aceleración.

Este sistema lineal y sobredeterminado se tiene que solucionar siguiendo parte del algoritmo

cinemático inverso, al derivar parcialmente el sistema de ecuaciones para velocidad con

respecto a qp= , la matriz jacobiana queda en términos de la posición angular ya conocida ti=θi

por lo se puede resolver mediante una velocidad lineal en el plano cartesiano Vx, Vy y Vz.

Aplicando una vez mas la metodología anterior de encuentran los valores de las aceleracione

angulares a p

•θ

s

artir de una aceleración lineal deseada ax, ay y az.

fva.m soluciona la cinemática de velocidades y aceleraciones angulares, partiendo de fv.m,

fa.m donde se evalúan estas ecuaciones con los valores deseados, esto según sugeridos en el

tema 2.4.1.

Tesis de grado 188

ANÁLISIS DE RESULTADOS

6.2.3. Dinamica de Manipuladores

Para la obtención del modelo dinámico de manipuladores se empleo la formulación de Lagrange

aplicación el conjunto de representación de elementos de Denavit y Hartenberg, un algoritmo

conveniente y compacto sobre las ecuaciones de movimiento en el manipulador descrito en el

tema 2.6.2. Donde fdmcd.m encuentra los valores de las torcas en cada articulación de manera

numérica y directa, Fedmc.m genera todas las ecuaciones de movimiento en términos

algebraicos, Fdmc.m Resuelve la dinámica evaluando las ecuaciones de movimiento en,

dmc.m y una matriz de dinámica que contiene datos como masa, momentos de inercia y el

ventor de centro de masas, todo contenido en opendin.m.

Figura 6.11. Corrida en Matlab. Generación de variable en la solución simbólica de la dinámica.

Tesis de grado 189

ANÁLISIS DE RESULTADOS

6.2.4. Generación de Trayectorias

Al asignar tareas a un manipulador robótico de revolución, generalmente se tienen trayectorias

y para esto es necesario definir puntos que intervienen en dicha trayectoria. Ligando todas las

herramientas de programación descritos con anterioridad se podrá contar con los datos

necesarios para definir una trayectoria y los puntos que la conforman. La trayectoria puede ser

una línea recta, una trayectoria circular o la combinación de ambas con su respecto cambios de

orientación en el efector final. Algunos pasos recomendados para generar una trayectoria son:

Identificar los puntos donde hay cambios de dirección en la trayectoria a seguir, además de

efinir la orientación del efector final que se desean durante esta.

El análisis dinámico donde se determinan los vectores de velocidades y aceleraciones

angulares correspondientes a las condiciones de la trayectoria deseada con el objetivo de hallar

el vector de torques del manipulador.

La parametrización para una trayectoria se encuentra en la función ftrsm.m, este, vincula todas

las herramientas antes descritas basándose en preguntas sencillas como:

Orientación del sistema de coordenadas del Gripper con respecto al sistema inercial

Ozyx ?

Una vez asignado el sistema de coordenadas al manipulador robótico según la convención D-H

descrito en el tema 2.2.1., se pregunta cuantos grados hay que girar en x, y y z para llevar el

sistema de coordenadas del efector final con el sistema inercial de tal modo que sean idénticos.

d

Figura 6.12. Sistema de coordenadas.

Tesis de grado 190

ANÁLISIS DE RESULTADOS

Figura 6.13. Rotaciones del sistema del efector final al sistema inercial [0 180 90].

La figura 6.13. muestra como el sistema de coordenadas del efector final es llevado desde una

Número de puntos en la trayectoria n =?

s de orientación y/o

irección, también dentro de la programación existe la posibilidad de segmentar un punto de la

Segmento recto(0) ó curvo(1)?=?.

Angulo en plano [xy yz]=?.

Se refiere en que plano será el segmento de curva, en Oxy, Oyz o la combinación de ambos

originando el plano Oxz, es decir una configuración esférica Oxyz.

orientación igual al sistema de coordenadas de la base, hasta su orientación designada a través

de rotaciones ψ° en X, θ° en Y y φ° en Z, en el ejemplo: [0 180 90].

Hace referencia a los puntos de la trayectoria donde existen cambio

d

trayectoria en cantidad de puntos entre un punto A y B.

Si en cada punto de la trayectoria es un segmento recto o un segmento curvo se elige la opción,

donde si es un segmento curvo, se dará la cantidad de grados en que plano se mueve.

Tesis de grado 191

ANÁLISIS DE RESULTADOS

Figura 6.14. Generación del segmento curvo en el plano 0xy, 0yz o 0xz.

Si al haber un segmento recta, este solo se definirá entre dos puntos A y B.

ación del segmento recto entre el punto A Figura 6.15. Gener y B.

e define, si la orientación del sistema de coordenadas del efector final cambiará su orientación

con respecto al sistema de co es en los ejes principales.

Rotación del sistema de coordenadas del gripper con respecto a la base. desviación(x),

elevación(y) y giro(z). [0 0 0]=?

S

ordenadas fijo a través de las rotacion

Figura 6.16. Cambio de orientación del sistema de coordenada del efector final con respecto al

sistema inercial.

Los siguientes parámetros determinan los valores iniciales de entrada para la solución a la

cinemática inversa, velocidad, aceleración y dinámica, una vez hallado los valores con la mayor

precisión, esos valores encontrados se toman como valores iniciales para el siguiente punto de

la trayectoria para cada

rticulación.

, arrojando como resultado los valores de las torques angulares

a

Tesis de grado 192

ANÁLISIS DE RESULTADOS

Vector de orientación inicial[n s a]= ?

Vector de posición inicial[px py pz]=?

Vector de posición final[px py pz]=?

on la figura 6.10. y sustentada en la ecuación 2.9 se piden los datos iniciales de la trayectoria

C

en forma de vectores, esto para su fácil operación en cálculos. Para fácil interpretación se

desarrolla de la manera siguiente:

Figura 6.17. Vectores de orientación y posición inicial

Peso del gripper y objeto [Wgp Wobj]=?

Vector de aceleración lineal deseada[ax ay az]=

Tiempo de la trayectoria[s]=

razón de cambio de posición en el tiempo (velocidad) y cambio de velocidad en el

mpo (aceleración). El peso del objeto de trabajo Wobj y el peso del gripper Wgp, que es

parámetro obtenido en este

Vector de gravedad respecto a la base[gx gy gz]=

icial considerando que entre más cerca sea este guess, será

Vector de velocidad lineal deseada [vx vy vz]=?

De igual forma, sobre la base de las ecuaciones 2.40,2.41,2.42,2.12 y 2.13 se piden como datos

la velocidad y aceleración lineal [x y z], para hallar la velocidad y aceleración angular de cada

articulación, tomando como base el tiempo para recorrer cada punto en la trayectoria y donde

se cumple la

tie

trabajo.

Vector de guess inicial [t1 t2..tn]=

Por último, el vector de guess inicial es una estimación de los valores que puedan satisfacer la

posición- orientación en el punto in

Tesis de grado 193

ANÁLISIS DE RESULTADOS

hallada con mayor rapidez el valor más preciso. El vector de gravedad, es donde actúa la fuerza

de gravedad en un sistema cartesiano.

6.3. Manipulador Robótico de 5 Grados de Libertad

El análisis hecho con anterioridad, se aplicará a un manipulador robótico de cinco grados de

libertad, se asemeja a olución en la

generación de trayectorias isto en él capitulo II y en

el análisis de obtenid e comprenderá con

facilidad.

elige el manipulador robótico, para este caso en particular, es un robot semejante al

l “KR125-2”, este servirá como caso de estudio en la s

, aplicando todo el fundamento matemático v

o sobre la herramienta desarrollada en Matlab s

Primero se

modelo KR125-2 y este cuenta con cinco grados de revolución. En el inicio hay que llevar de la

posición del HOME del robot a una posición con mejor distribución de sus articulaciones.

Figura 6.18. Posición inicial

Se asigna un sistema de coordenadas con la convención D-H, obteniendo los parámetros D-H.

Tesis de grado 194

ANÁLISIS DE RESULTADOS

Figura 6.19. Sistema de coordenadas

Tabla 6.2. Sistema de coordenadas

Articulación θi αi ai di 1 0 90 300 2 0 0 250:: 0: 3 0 0 160 0

4 90 90 0 0 5 0 0 0 72

Tabla 6.3. Datos dinámicos del manipulador.

Articulación mi Ixx Iyy Izz Ixy Ixz Iyz rx ry rz

1 17 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2 5 0.13 0.53 0.53 0 0 0 -0.37 0.006 0.223 0.8 0.6 0.12 0.012 0 0 0 -0.02 -0.141 0.7 4 0.4 0.001 0.001 0.003 0 0 0 0 0.019 0 5 0.1 0.003 0.004 0.0003 0 0 0 0 0 0

En la tabla 6.3 estan los datos propios de la dinámica como masa (m), momentos de inercia (

y coordenadas del centro de hallados en el manual del

fabricante o también ser calculados.

I)

masa (⎯r), estos datos pueden ser

Tesis de grado 195

ANÁLISIS DE RESULTADOS

Para aplicar las herramientas, entación y posición inicial del

manipulador, así como, la os ne gu s d e punto de referencia. Los

programas fdhdin, fecgral(dh) y atgraf] sm ) son los que deben teclearse para su

desarrollo en la aplicación.

El procedimiento de ejecución os resu s pu n a eciar en el anexo D y la

interpretación se representa en los s gráficos con la siguie e de pción:

Se elige una trayectoria consta de cuatro puntos

principales, id ifica c bio d según se establece en el

tema 6.2.4. en la generaci raye rias s cuatro e cifica la siguiente

manera:

1. Un segmento de recta A- s

orrido de 1s.

. Un segmento ¼ de esfera D-R con recorrido de 2s.

o parámetros.

se debe tener principalmente la ori

estimación de p icio s an lare e es

[m =ftr (dh

y l ltado se ede pr

e nt scri

de transporte de objetos en un CIM, ésta

que son donde se ent n los am s e dirección

ón de t cto . Lo puntos de spe n de

B con un recorrido de 1.5 .

2. Un segmento de recta B-C con una desviación en Z en el sistema de coordenadas del efector

final respecto al sistema inercial (giro de tornillo), con un recorrido de 1.5s.

3. Un segmento de recta C-D con rec

4

La definición de los cambios de dirección se hacen con su respectiva orientación, la velocidad y

aceleración lineal deseada se especifica en cada punto, así como el peso del efector final y la

pieza de trabajo se dan com

Figura 6.20. Sistema de coordenadas y cambios de dirección en la trayectoria ABCDE.

Tesis de grado 196

ANÁLISIS DE RESULTADOS

La figura 6.20. se muestra el punto inicial, la trayectoria deseada, las coordenadas de cada

n la figura 6.21. se observa gráficamente el resultado de los valores angulares en cada

s de posicionamiento angular son parecidos a una

endiente.

La rapidez de cambio en posición depende de la razón de tiempo necesario para hacer el

recorrido en cada punto de la trayectoria, se puede observar en la figura 6.20 y 6.21, que al

iniciar existe una condición de inicio, ésta es que la velocidad y aceleración son nulas comienzo

y final, además de un proceso de despegue y asentamiento.

cambio de dirección y la orientación inicial.

E

articulación que satisfacen la posición y orientación durante la trayectoria deseada, definiéndose

el comportamiento durante cada punto transcurrido en la trayectoria al cambio de orientación,

es decir, en una trayectoria recta los valore

p

P1 P2 P3 P4P0

Figura 6.21. Valores de la Posición angular durante la trayectoria.

Tesis de grado 197

ANÁLISIS DE RESULTADOS

P1 P2 P3 P4P0

Figur oria.

a 6.22. Valores del cambio de la posición angular durante la trayect

P1 P2 P3 P4P0

Figura 6.23. Valores del cambio de la velocidad angular durante la trayectoria.

Tesis de grado 198

ANÁLISIS DE RESULTADOS

P1 P2 P3 P4P0

Figu or.

La figura 6.24. muestra los valores de las torcas necesarios para satisfacer cada posición en la

trayectoria deseada y como se puede señalar el valor de torque aplicado, varia con la rapidez

de cambio en el posicionamiento y el peso aplicado en el efector final.

Con el análisis hecho de los gráficos se puede concretar que se pueden saber los máximos

torques aplicados en cada articulación durante el recorrido de los puntos en la trayectoria y

establecer que estos valores cambian con la variación del peso aplicado, la velocidad,

aceleración y en que vector la fuerza de gravedad es aplicada.

Considerando el mismo recorrido de la trayectoria sin peso del efector final y la pieza de trabajo,

el comportamiento vario cuantitativamente, ya que a mayor peso, mayor torque. La formulación

Lagrangiana es más fácil manipular que la formulación de Newton y con la tecnología del

procesamiento de señales digitales, es posible aplicarla en tiempo real ya que es posible

establecer técnicas de control directo del par.

ra 6.24. Valores del torque o par en cada una de las articulaciones del manipulad

Tesis de grado 199

ANÁLISIS DE RESULTADOS

Tesis de grado 200

CONCLUSIONES

Tesis de grado 201

CONCLUSIONES

CONCLUSIONES

El diseño implica una serie de técnicas conformadas en una metodología, este trabajo no es la

excepción, todo diseño es respaldado por la aplicación de etapas que van desde el

planteamiento del problema con los requerimientos del cliente, hasta las diversas formas de

resolver, proponer y evaluar las soluciones más viables para fabricar, manufacturar y

ensamblar un producto requerido.

El Despliegue de Funciones de Calidad (QFD) es una metodología muy objetiva y de grandes

recursos, esta permite mediante la Casa de la Calidad, tener toda una descripción del producto

diseñado paso a paso y con las metas de diseño definidas es posible hacer mejoras durante la

marcha, así mismo, realizar pertinentes ajustes que propongan una dirección de mejora en

satisfacción del cliente.

La metodología QFD aplicada al diseño del efector final de ventosa por vacío genera una gran

cantidad de información detallada y simplificada, que describe la concepción del mismo a

través de un modelo funcional desarrollado en la etapa del diseño conceptual, éste se concreta

en un modelo estructural mediante la evaluación de funciones, acentuando las bases en

dibujos, croquis, esquemas, cálculos y planos durante la etapa del diseño de detalle.

Las metas de diseño en su mayoría se han cumplido, dando la oportunidad de poder continuar

con otras etapas como el diseño de manufactura y el ensamble (D.F.M.A), el diseño de

producción y conservación del medio ambiente para trabajos futuros.

En cuestión de disponibilidad normativa, el diseño tiene características de requerimientos a

niveles estándar de señales eléctricas, las Normas Técnicas de instalaciones eléctricas en la

sección 501. de Instalaciones eléctricas clase I, específicamente habla sobre aparatos,

controles, instrumentos y relevadores en lugares que puedan producir substancias explosivas.

Otra referencia son los niveles eléctricos de comunicación y control propuesta por la ISA

(Sociedad Americana de Instrumentistas división México), estableciendo ciertos valores de

niveles en la instrumentación, control, automatización y robótica, sin olvidar propiamente

aquellas organizaciones referentes a la robótica. RIA (Asociación de Robótica Industrial).

Tesis de grado 202

CONCLUSIONES

No solo se cumple con el objetivo de diseñar un efector final tipo ventosa por vacío para la tarea

especifica de transportación, se aplica una metodología de diseño como es el QFD, y se analiza

en la metodología de la generación de trayectorias propuesta por Emmanuel A. Merchán C.

[28], donde se analiza su cinemática y dinámica con desarrollo de herramientas propias para

este trabajo en particular.

Las aportaciones de este trabajo son el desarrollo de la metodología QFD en cada uno de sus

pasos hasta llegar a la casa de la calidad, donde de integra el paso 7 referente a un contexto

de diseño de mercadeo y donde es posible señalar que elemento conforma el efector final es

posible considerarlo como un articulo de venta (pieza de refacción).

El QFD es muy extenso durante su desarrollo, tanto así, que se excluyeron ciertas

características que por lógica durante la evaluación no son viables, y que al mismo tiempo

fueron analizadas.

Las herramientas de computación aplicada para el estudio de la cinemática y la dinámica son

eficientes en este caso particular y que permiten hacer el análisis para cualquier otro trabajo,

desde la obtención de los parámetros de posición, velocidad y aceleración angular, hasta el

resultado de los pares o torques angulares para cada articulación de revolución y la generación

de trayectorias mediante la interacción de todas estas herramientas en la solución de la

cinemática inversa y la dinámica. Los resultados obtenidos son comprobados a través de un

software conocido como Easyrob, que es un simulador de desarrollo para manipuladores

robóticos industriales.

RECOMENDACIONES PARA TRABAJOS FUTUROS

Se recomienda para trabajos futuros:

Aplicar no solo en procesos de diseño una metodología con la facilidad de cumplir con el

objetivo, sino que en cualquier trabajo

Auxiliarse con la obtención de la casa de la calidad y es donde se muestran las metas de

diseño a las cuales se quiere llegar, en ultimo de los casos, permitir hacer ajustes en las etapas

especificas y sin perdida de tiempo.

Tesis de grado 203

CONCLUSIONES

Durante el análisis de manipuladores robóticos de revolución con mas de seis grados de

libertad, debe solucionarse en dos etapas la cinemática y dinámica. Primeramente la de

posición en los tres primeros grados y después la de la orientación, ya que se complica el

análisis en las ecuaciones de diseño, ya que entran conceptos de singularidad que anulan

ciertos eslabones en la búsqueda de satisfacer la posición-orientación en el espacio.

Integrar en el estudio de la cinemática, dinámica y generación de trayectorias, apoyo de

software y laboratorio que permitan avanzar con mayor rapidez en la practica y sin tener que

permanecer en un régimen estacionario en el estudio abstracto en esta línea de investigación

Tesis de grado 204

ANEXO A

Tesis de grado A- 1

ANEXO A

En este anexo A se explica con detalle el desarrollo de cada variante de acuerdo a la

metodología, donde:

Variante 1=(e1-f1-g1-h1-i4-j2-k1-l4-m1-n2-o1-p1-q1-r2-s1-t3-u2)

Por lo que la variante 1 expresada en términos escritos sigue como: “La fuente de alimentación neumática A1 tendrá una conexión con el generador de vacío mediante una conector de montaje rápido conduciendo el

fluido a presión a través del puerto P, este generador de vacío con principio del tubo venturi A, estrangulará el paso del fluido a través de la tobera de

tal manera que este sale con una velocidad supersónica venciendo la presión atmosférica y generando un vacío (presión “-“), en el puerto T del

generador de vacío, donde el ajustador de nivel de vacío tendrá una conexión directa con el puerto T a través de un conector tipo montaje rápido, el

ajustador de vacío tendrá la manipulación del nivel de vacío deseado a través del actuador de vacío ajustable y el vacío se conducirá a través de un

filtro con conexión directa tipo montaje rápido, donde retendrá las partículas de polvo en el ambiente menores a 80 μm, permitiendo el mantenimiento

periódico para el intercambio del filtro, además tendrá una conexión con un compensador de longitud y una ventosa rectangular de poliuretano

suficientemente resistente a una fuerza de levantamiento de 26 N; el aire despresurizado proveniente del puerto R se dejara libre al medio ambiente

mediante un silenciador para reducir el ruido ambiental, cada elemento que constituye al efector final serán seleccionados con materiales resistentes a

la corrosión, de fácil instalación y con dos herramientas como mínimo para su instalación dentro de un sistema rígido”

Variante 2=(e1-f1-g1-h1-i4-j2-k1-l4-m1-n2-o1-p1-q2-r2-s1-t3-u2)

Por lo que la variante 2 expresada en términos escritos sigue como: “La fuente de alimentación neumática A1 tendrá una conexión con el generador de vacío mediante una conector de montaje rápido conduciendo el

fluido a presión a través del puerto P, este generador de vacío con principio del tubo venturi A, estrangulará el paso del fluido a través de la tobera de

tal manera que este sale con una velocidad supersónica venciendo la presión atmosférica y generando un vacío (presión “-“), en el puerto T del

generador de vacío, donde el ajustador de nivel de vacío tendrá una conexión directa con el puerto T a través de un conector tipo montaje rápido, el

ajustador de vacío tendrá la manipulación del nivel de vacío deseado a través del actuador de vacío ajustable y el vacío se conducirá a través de un

filtro con conexión directa tipo montaje rápido, donde retendrá las partículas de polvo en el ambiente menores a 80 μm, permitiendo el mantenimiento

periódico para el intercambio del filtro, además tendrá una conexión con un compensador de longitud y una ventosa rectangular de silicón

suficientemente resistente a una fuerza de levantamiento de 26 N; el aire despresurizado proveniente del puerto R se dejara libre al medio ambiente

mediante un silenciador para reducir el ruido ambiental, cada elemento que constituye al efector final serán seleccionados con materiales resistentes a

la corrosión, de fácil instalación y con dos herramientas como mínimo para su instalación dentro de un sistema rígido”

Variante 3=(e1-f1-g1-h1-i4-j2-k1-l4-m1-n2-o1-p1-q3-r2-s1-t3-u2)

Por lo que la variante 3 expresada en términos escritos sigue como: “La fuente de alimentación neumática A1 tendrá una conexión con el generador de vacío mediante una conector de montaje rápido conduciendo el

fluido a presión a través del puerto P, este generador de vacío con principio del tubo venturi A, estrangulará el paso del fluido a través de la tobera de

tal manera que este sale con una velocidad supersónica venciendo la presión atmosférica y generando un vacío (presión “-“), en el puerto T del

generador de vacío, donde el ajustador de nivel de vacío tendrá una conexión directa con el puerto T a través de un conector tipo montaje rápido, el

ajustador de vacío tendrá la manipulación del nivel de vacío deseado a través del actuador de vacío ajustable y el vacío se conducirá a través de un

filtro con conexión directa tipo montaje rápido, donde retendrá las partículas de polvo en el ambiente menores a 80 μm, permitiendo el mantenimiento

periódico para el intercambio del filtro, además tendrá una conexión con un compensador de longitud y una ventosa rectangular de perbunan

suficientemente resistente a una fuerza de levantamiento de 26 N; el aire despresurizado proveniente del puerto R se dejara libre al medio ambiente

mediante un silenciador para reducir el ruido ambiental, cada elemento que constituye al efector final serán seleccionados con materiales resistentes a

la corrosión, de fácil instalación y con dos herramientas como mínimo para su instalación dentro de un sistema rígido”

Tesis de grado A- 2

ANEXO A

Variante 4=(e1-f1-g1-h1-i4-j2-k1-l4-m1-n2-o1-p2-q1-r2-s1-t3-u2)

Por lo que la variante 4 expresada en términos escritos sigue como: “La fuente de alimentación neumática A1 tendrá una conexión con el generador de vacío mediante una conector de montaje rápido conduciendo el

fluido a presión a través del puerto P, este generador de vacío con principio del tubo venturi A, estrangulará el paso del fluido a través de la tobera de

tal manera que este sale con una velocidad supersónica venciendo la presión atmosférica y generando un vacío (presión “-“), en el puerto T del

generador de vacío, donde el ajustador de nivel de vacío tendrá una conexión directa con el puerto T a través de un conector tipo montaje rápido, el

ajustador de vacío tendrá la manipulación del nivel de vacío deseado a través del actuador de vacío ajustable y el vacío se conducirá a través de un

filtro con conexión directa tipo montaje rápido, donde retendrá las partículas de polvo en el ambiente menores a 80 μm, permitiendo el mantenimiento

periódico para el intercambio del filtro, además tendrá una conexión con un compensador de longitud y una ventosa simple de poliuretano

suficientemente resistente a una fuerza de levantamiento de 26 N; el aire despresurizado proveniente del puerto R se dejara libre al medio ambiente

mediante un silenciador para reducir el ruido ambiental, cada elemento que constituye al efector final serán seleccionados con materiales resistentes a

la corrosión, de fácil instalación y con dos herramientas como mínimo para su instalación dentro de un sistema rígido”

Variante 5=(e1-f1-g1-h1-i4-j2-k1-l4-m1-n2-o1-p2-q2-r2-s1-t3-u2)

Por lo que la variante 5 expresada en términos escritos sigue como: “La fuente de alimentación neumática A1 tendrá una conexión con el generador de vacío mediante una conector de montaje rápido conduciendo el

fluido a presión a través del puerto P, este generador de vacío con principio del tubo venturi A, estrangulará el paso del fluido a través de la tobera de

tal manera que este sale con una velocidad supersónica venciendo la presión atmosférica y generando un vacío (presión “-“), en el puerto T del

generador de vacío, donde el ajustador de nivel de vacío tendrá una conexión directa con el puerto T a través de un conector tipo montaje rápido, el

ajustador de vacío tendrá la manipulación del nivel de vacío deseado a través del actuador de vacío ajustable y el vacío se conducirá a través de un

filtro con conexión directa tipo montaje rápido, donde retendrá las partículas de polvo en el ambiente menores a 80 μm, permitiendo el mantenimiento

periódico para el intercambio del filtro, además tendrá una conexión con un compensador de longitud y una ventosa simple de silicón suficientemente

resistente a una fuerza de levantamiento de 26 N; el aire despresurizado proveniente del puerto R se dejara libre al medio ambiente mediante un

silenciador para reducir el ruido ambiental, cada elemento que constituye al efector final serán seleccionados con materiales resistentes a la corrosión,

de fácil instalación y con dos herramientas como mínimo para su instalación dentro de un sistema rígido”

Variante 6=(e1-f1-g1-h1-i4-j2-k1-l4-m1-n2-o1-p2-q3-r2-s1-t3-u2)

Por lo que la variante 6 expresada en términos escritos sigue como: “La fuente de alimentación neumática A1 tendrá una conexión con el generador de vacío mediante una conector de montaje rápido conduciendo el

fluido a presión a través del puerto P, este generador de vacío con principio del tubo venturi A, estrangulará el paso del fluido a través de la tobera de

tal manera que este sale con una velocidad supersónica venciendo la presión atmosférica y generando un vacío (presión “-“), en el puerto T del

generador de vacío, donde el ajustador de nivel de vacío tendrá una conexión directa con el puerto T a través de un conector tipo montaje rápido, el

ajustador de vacío tendrá la manipulación del nivel de vacío deseado a través del actuador de vacío ajustable y el vacío se conducirá a través de un

filtro con conexión directa tipo montaje rápido, donde retendrá las partículas de polvo en el ambiente menores a 80 μm, permitiendo el mantenimiento

periódico para el intercambio del filtro, además tendrá una conexión con un compensador de longitud y una ventosa simple de perbunan

suficientemente resistente a una fuerza de levantamiento de 26 N; el aire despresurizado proveniente del puerto R se dejara libre al medio ambiente

mediante un silenciador para reducir el ruido ambiental, cada elemento que constituye al efector final serán seleccionados con materiales resistentes a

la corrosión, de fácil instalación y con dos herramientas como mínimo para su instalación dentro de un sistema rígido”

Tesis de grado A- 3

ANEXO A

Variante 7=(e1-f1-g1-h1-i4-j2-k1-l4-m1-n2-o1-p3-q1-r2-s1-t3-u2)

Por lo que la variante 7 expresada en términos escritos sigue como: “La fuente de alimentación neumática A1 tendrá una conexión con el generador de vacío mediante una conector de montaje rápido conduciendo el

fluido a presión a través del puerto P, este generador de vacío con principio del tubo venturi A, estrangulará el paso del fluido a través de la tobera de

tal manera que este sale con una velocidad supersónica venciendo la presión atmosférica y generando un vacío (presión “-“), en el puerto T del

generador de vacío, donde el ajustador de nivel de vacío tendrá una conexión directa con el puerto T a través de un conector tipo montaje rápido, el

ajustador de vacío tendrá la manipulación del nivel de vacío deseado a través del actuador de vacío ajustable y el vacío se conducirá a través de un

filtro con conexión directa tipo montaje rápido, donde retendrá las partículas de polvo en el ambiente menores a 80 μm, permitiendo el mantenimiento

periódico para el intercambio del filtro, además tendrá una conexión con un compensador de longitud y una ventosa con 1.5 convolución de

poliuretano suficientemente resistente a una fuerza de levantamiento de 26 N; el aire despresurizado proveniente del puerto R se dejara libre al medio

ambiente mediante un silenciador para reducir el ruido ambiental, cada elemento que constituye al efector final serán seleccionados con materiales

resistentes a la corrosión, de fácil instalación y con dos herramientas como mínimo para su instalación dentro de un sistema rígido”

Variante 8=(e1-f1-g1-h1-i4-j2-k1-l4-m1-n2-o1-p3-q2-r2-s1-t3-u2)

Por lo que la variante 8 expresada en términos escritos sigue como: “La fuente de alimentación neumática A1 tendrá una conexión con el generador de vacío mediante una conector de montaje rápido conduciendo el

fluido a presión a través del puerto P, este generador de vacío con principio del tubo venturi A, estrangulará el paso del fluido a través de la tobera de

tal manera que este sale con una velocidad supersónica venciendo la presión atmosférica y generando un vacío (presión “-“), en el puerto T del

generador de vacío, donde el ajustador de nivel de vacío tendrá una conexión directa con el puerto T a través de un conector tipo montaje rápido, el

ajustador de vacío tendrá la manipulación del nivel de vacío deseado a través del actuador de vacío ajustable y el vacío se conducirá a través de un

filtro con conexión directa tipo montaje rápido, donde retendrá las partículas de polvo en el ambiente menores a 80 μm, permitiendo el mantenimiento

periódico para el intercambio del filtro, además tendrá una conexión con un compensador de longitud y una ventosa con 1.5 convolución de silicón

suficientemente resistente a una fuerza de levantamiento de 26 N; el aire despresurizado proveniente del puerto R se dejara libre al medio ambiente

mediante un silenciador para reducir el ruido ambiental, cada elemento que constituye al efector final serán seleccionados con materiales resistentes a

la corrosión, de fácil instalación y con dos herramientas como mínimo para su instalación dentro de un sistema rígido”

Variante 9 =(e1-f1-g1-h1-i4-j2-k1-l4-m1-n2-o1-p3-q3-r2-s1-t3-u2)

Por lo que la variante 9 expresada en términos escritos sigue como: “La fuente de alimentación neumática A1 tendrá una conexión con el generador de vacío mediante una conector de montaje rápido conduciendo el

fluido a presión a través del puerto P, este generador de vacío con principio del tubo venturi A, estrangulará el paso del fluido a través de la tobera de

tal manera que este sale con una velocidad supersónica venciendo la presión atmosférica y generando un vacío (presión “-“), en el puerto T del

generador de vacío, donde el ajustador de nivel de vacío tendrá una conexión directa con el puerto T a través de un conector tipo montaje rápido, el

ajustador de vacío tendrá la manipulación del nivel de vacío deseado a través del actuador de vacío ajustable y el vacío se conducirá a través de un

filtro con conexión directa tipo montaje rápido, donde retendrá las partículas de polvo en el ambiente menores a 80 μm, permitiendo el mantenimiento

periódico para el intercambio del filtro, además tendrá una conexión con un compensador de longitud y una ventosa con 1.5 convolución de perbunan

suficientemente resistente a una fuerza de levantamiento de 26 N; el aire despresurizado proveniente del puerto R se dejara libre al medio ambiente

mediante un silenciador para reducir el ruido ambiental, cada elemento que constituye al efector final serán seleccionados con materiales resistentes a

la corrosión, de fácil instalación y con dos herramientas como mínimo para su instalación dentro de un sistema rígido”

Tesis de grado A- 4

ANEXO A

Variante 10=(e1-f1-g1-h1-i4-j2-k1-l4-m1-n2-o1-p4-q1-r2-s1-t3-u2)

Por lo que la variante 10 expresada en términos escritos sigue como: “La fuente de alimentación neumática A1 tendrá una conexión con el generador de vacío mediante una conector de montaje rápido conduciendo el

fluido a presión a través del puerto P, este generador de vacío con principio del tubo venturi A, estrangulará el paso del fluido a través de la tobera de

tal manera que este sale con una velocidad supersónica venciendo la presión atmosférica y generando un vacío (presión “-“), en el puerto T del

generador de vacío, donde el ajustador de nivel de vacío tendrá una conexión directa con el puerto T a través de un conector tipo montaje rápido, el

ajustador de vacío tendrá la manipulación del nivel de vacío deseado a través del actuador de vacío ajustable y el vacío se conducirá a través de un

filtro con conexión directa tipo montaje rápido, donde retendrá las partículas de polvo en el ambiente menores a 80 μm, permitiendo el mantenimiento

periódico para el intercambio del filtro, además tendrá una conexión con un compensador de longitud y una ventosa con 3.5 convolución de

poliuretano suficientemente resistente a una fuerza de levantamiento de 26 N; el aire despresurizado proveniente del puerto R se dejara libre al medio

ambiente mediante un silenciador para reducir el ruido ambiental, cada elemento que constituye al efector final serán seleccionados con materiales

resistentes a la corrosión, de fácil instalación y con dos herramientas como mínimo para su instalación dentro de un sistema rígido”

Variante 11=(e1-f1-g1-h1-i4-j2-k1-l4-m1-n2-o1-p4-q2-r2-s1-t3-u2)

Por lo que la variante 11 expresada en términos escritos sigue como: “La fuente de alimentación neumática A1 tendrá una conexión con el generador de vacío mediante una conector de montaje rápido conduciendo el

fluido a presión a través del puerto P, este generador de vacío con principio del tubo venturi A, estrangulará el paso del fluido a través de la tobera de

tal manera que este sale con una velocidad supersónica venciendo la presión atmosférica y generando un vacío (presión “-“), en el puerto T del

generador de vacío, donde el ajustador de nivel de vacío tendrá una conexión directa con el puerto T a través de un conector tipo montaje rápido, el

ajustador de vacío tendrá la manipulación del nivel de vacío deseado a través del actuador de vacío ajustable y el vacío se conducirá a través de un

filtro con conexión directa tipo montaje rápido, donde retendrá las partículas de polvo en el ambiente menores a 80 μm, permitiendo el mantenimiento

periódico para el intercambio del filtro, además tendrá una conexión con un compensador de longitud y una ventosa con 3.5 convolución de silicón

suficientemente resistente a una fuerza de levantamiento de 26 N; el aire despresurizado proveniente del puerto R se dejara libre al medio ambiente

mediante un silenciador para reducir el ruido ambiental, cada elemento que constituye al efector final serán seleccionados con materiales resistentes a

la corrosión, de fácil instalación y con dos herramientas como mínimo para su instalación dentro de un sistema rígido”

Variante 12=(e1-f1-g1-h1-i4-j2-k1-l4-m1-n2-o1-p4-q3-r2-s1-t3-u2)

Por lo que la variante 12 expresada en términos escritos sigue como: “La fuente de alimentación neumática A1 tendrá una conexión con el generador de vacío mediante una conector de montaje rápido conduciendo el

fluido a presión a través del puerto P, este generador de vacío con principio del tubo venturi A, estrangulará el paso del fluido a través de la tobera de

tal manera que este sale con una velocidad supersónica venciendo la presión atmosférica y generando un vacío (presión “-“), en el puerto T del

generador de vacío, donde el ajustador de nivel de vacío tendrá una conexión directa con el puerto T a través de un conector tipo montaje rápido, el

ajustador de vacío tendrá la manipulación del nivel de vacío deseado a través del actuador de vacío ajustable y el vacío se conducirá a través de un

filtro con conexión directa tipo montaje rápido, donde retendrá las partículas de polvo en el ambiente menores a 80 μm, permitiendo el mantenimiento

periódico para el intercambio del filtro, además tendrá una conexión con un compensador de longitud y una ventosa con 3.5 convolución de perbunan

suficientemente resistente a una fuerza de levantamiento de 26 N; el aire despresurizado proveniente del puerto R se dejara libre al medio ambiente

mediante un silenciador para reducir el ruido ambiental, cada elemento que constituye al efector final serán seleccionados con materiales resistentes a

la corrosión, de fácil instalación y con dos herramientas como mínimo para su instalación dentro de un sistema rígido”

Tesis de grado A- 5

ANEXO A

Variante 13=(e1-f1-g1-h1-i4-j2-k1-l4-m1-n2-o2-p1-q1-r2-s1-t3-u2)

Por lo que la variante 13 expresada en términos escritos sigue como: “La fuente de alimentación neumática A1 tendrá una conexión con el generador de vacío mediante una conector de montaje rápido conduciendo el

fluido a presión a través del puerto P, este generador de vacío con principio del tubo venturi A, estrangulará el paso del fluido a través de la tobera de

tal manera que este sale con una velocidad supersónica venciendo la presión atmosférica y generando un vacío (presión “-“), en el puerto T del

generador de vacío, donde el ajustador de nivel de vacío tendrá una conexión directa con el puerto T a través de un conector tipo montaje rápido, el

ajustador de vacío tendrá la manipulación del nivel de vacío deseado a través del actuador de vacío ajustable y el vacío se conducirá a través de un

filtro con conexión directa tipo montaje rápido, donde retendrá las partículas de polvo en el ambiente menores a 80 μm, permitiendo el mantenimiento

periódico para el intercambio del filtro, además tendrá una conexión con un compensador de ángulo y una ventosa rectangular de poliuretano

suficientemente resistente a una fuerza de levantamiento de 26 N; el aire despresurizado proveniente del puerto R se dejara libre al medio ambiente

mediante un silenciador para reducir el ruido ambiental, cada elemento que constituye al efector final serán seleccionados con materiales resistentes a

la corrosión, de fácil instalación y con dos herramientas como mínimo para su instalación dentro de un sistema rígido”

Variante 14=(e1-f1-g1-h1-i4-j2-k1-l4-m1-n2-o2-p1-q2-r2-s1-t3-u2)

Por lo que la variante 14 expresada en términos escritos sigue como: “La fuente de alimentación neumática A1 tendrá una conexión con el generador de vacío mediante una conector de montaje rápido conduciendo el

fluido a presión a través del puerto P, este generador de vacío con principio del tubo venturi A, estrangulará el paso del fluido a través de la tobera de

tal manera que este sale con una velocidad supersónica venciendo la presión atmosférica y generando un vacío (presión “-“), en el puerto T del

generador de vacío, donde el ajustador de nivel de vacío tendrá una conexión directa con el puerto T a través de un conector tipo montaje rápido, el

ajustador de vacío tendrá la manipulación del nivel de vacío deseado a través del actuador de vacío ajustable y el vacío se conducirá a través de un

filtro con conexión directa tipo montaje rápido, donde retendrá las partículas de polvo en el ambiente menores a 80 μm, permitiendo el mantenimiento

periódico para el intercambio del filtro, además tendrá una conexión con un compensador de ángulo y una ventosa rectangular de silicón

suficientemente resistente a una fuerza de levantamiento de 26 N; el aire despresurizado proveniente del puerto R se dejara libre al medio ambiente

mediante un silenciador para reducir el ruido ambiental, cada elemento que constituye al efector final serán seleccionados con materiales resistentes a

la corrosión, de fácil instalación y con dos herramientas como mínimo para su instalación dentro de un sistema rígido”

Variante 15=(e1-f1-g1-h1-i4-j2-k1-l4-m1-n2-o2-p1-q3-r2-s1-t3-u2)

Por lo que la variante 15 expresada en términos escritos sigue como: “La fuente de alimentación neumática A1 tendrá una conexión con el generador de vacío mediante una conector de montaje rápido conduciendo el

fluido a presión a través del puerto P, este generador de vacío con principio del tubo venturi A, estrangulará el paso del fluido a través de la tobera de

tal manera que este sale con una velocidad supersónica venciendo la presión atmosférica y generando un vacío (presión “-“), en el puerto T del

generador de vacío, donde el ajustador de nivel de vacío tendrá una conexión directa con el puerto T a través de un conector tipo montaje rápido, el

ajustador de vacío tendrá la manipulación del nivel de vacío deseado a través del actuador de vacío ajustable y el vacío se conducirá a través de un

filtro con conexión directa tipo montaje rápido, donde retendrá las partículas de polvo en el ambiente menores a 80 μm, permitiendo el mantenimiento

periódico para el intercambio del filtro, además tendrá una conexión con un compensador de ángulo y una ventosa rectangular de perbunan

suficientemente resistente a una fuerza de levantamiento de 26 N; el aire despresurizado proveniente del puerto R se dejara libre al medio ambiente

mediante un silenciador para reducir el ruido ambiental, cada elemento que constituye al efector final serán seleccionados con materiales resistentes a

la corrosión, de fácil instalación y con dos herramientas como mínimo para su instalación dentro de un sistema rígido”

Tesis de grado A- 6

ANEXO A

Variante 16=(e1-f1-g1-h1-i4-j2-k1-l4-m1-n2-o2-p2-q1-r2-s1-t3-u2)

Por lo que la variante 16 expresada en términos escritos sigue como: “La fuente de alimentación neumática A1 tendrá una conexión con el generador de vacío mediante una conector de montaje rápido conduciendo el

fluido a presión a través del puerto P, este generador de vacío con principio del tubo venturi A, estrangulará el paso del fluido a través de la tobera de

tal manera que este sale con una velocidad supersónica venciendo la presión atmosférica y generando un vacío (presión “-“), en el puerto T del

generador de vacío, donde el ajustador de nivel de vacío tendrá una conexión directa con el puerto T a través de un conector tipo montaje rápido, el

ajustador de vacío tendrá la manipulación del nivel de vacío deseado a través del actuador de vacío ajustable y el vacío se conducirá a través de un

filtro con conexión directa tipo montaje rápido, donde retendrá las partículas de polvo en el ambiente menores a 80 μm, permitiendo el mantenimiento

periódico para el intercambio del filtro, además tendrá una conexión con un compensador de ángulo y una ventosa simple de poliuretano

suficientemente resistente a una fuerza de levantamiento de 26 N; el aire despresurizado proveniente del puerto R se dejara libre al medio ambiente

mediante un silenciador para reducir el ruido ambiental, cada elemento que constituye al efector final serán seleccionados con materiales resistentes a

la corrosión, de fácil instalación y con dos herramientas como mínimo para su instalación dentro de un sistema rígido”

Variante 17=(e1-f1-g1-h1-i4-j2-k1-l4-m1-n2-o2-p2-q2-r2-s1-t3-u2)

Por lo que la variante 17 expresada en términos escritos sigue como: “La fuente de alimentación neumática A1 tendrá una conexión con el generador de vacío mediante una conector de montaje rápido conduciendo el

fluido a presión a través del puerto P, este generador de vacío con principio del tubo venturi A, estrangulará el paso del fluido a través de la tobera de

tal manera que este sale con una velocidad supersónica venciendo la presión atmosférica y generando un vacío (presión “-“), en el puerto T del

generador de vacío, donde el ajustador de nivel de vacío tendrá una conexión directa con el puerto T a través de un conector tipo montaje rápido, el

ajustador de vacío tendrá la manipulación del nivel de vacío deseado a través del actuador de vacío ajustable y el vacío se conducirá a través de un

filtro con conexión directa tipo montaje rápido, donde retendrá las partículas de polvo en el ambiente menores a 80 μm, permitiendo el mantenimiento

periódico para el intercambio del filtro, además tendrá una conexión con un compensador de ángulo y una ventosa simple de silicón suficientemente

resistente a una fuerza de levantamiento de 26 N; el aire despresurizado proveniente del puerto R se dejara libre al medio ambiente mediante un

silenciador para reducir el ruido ambiental, cada elemento que constituye al efector final serán seleccionados con materiales resistentes a la corrosión,

de fácil instalación y con dos herramientas como mínimo para su instalación dentro de un sistema rígido”

Variante 18=(e1-f1-g1-h1-i4-j2-k1-l4-m1-n2-o2-p2-q3-r2-s1-t3-u2)

Por lo que la variante 18 expresada en términos escritos sigue como: “La fuente de alimentación neumática A1 tendrá una conexión con el generador de vacío mediante una conector de montaje rápido conduciendo el

fluido a presión a través del puerto P, este generador de vacío con principio del tubo venturi A, estrangulará el paso del fluido a través de la tobera de

tal manera que este sale con una velocidad supersónica venciendo la presión atmosférica y generando un vacío (presión “-“), en el puerto T del

generador de vacío, donde el ajustador de nivel de vacío tendrá una conexión directa con el puerto T a través de un conector tipo montaje rápido, el

ajustador de vacío tendrá la manipulación del nivel de vacío deseado a través del actuador de vacío ajustable y el vacío se conducirá a través de un

filtro con conexión directa tipo montaje rápido, donde retendrá las partículas de polvo en el ambiente menores a 80 μm, permitiendo el mantenimiento

periódico para el intercambio del filtro, además tendrá una conexión con un compensador de ángulo y una ventosa simple de perbunan

suficientemente resistente a una fuerza de levantamiento de 26 N; el aire despresurizado proveniente del puerto R se dejara libre al medio ambiente

mediante un silenciador para reducir el ruido ambiental, cada elemento que constituye al efector final serán seleccionados con materiales resistentes a

la corrosión, de fácil instalación y con dos herramientas como mínimo para su instalación dentro de un sistema rígido”

Tesis de grado A- 7

ANEXO A

Variante 19=(e1-f1-g1-h1-i4-j2-k1-l4-m1-n2-o2-p3-q1-r2-s1-t3-u2)

Por lo que la variante 19 expresada en términos escritos sigue como: “La fuente de alimentación neumática A1 tendrá una conexión con el generador de vacío mediante una conector de montaje rápido conduciendo el

fluido a presión a través del puerto P, este generador de vacío con principio del tubo venturi A, estrangulará el paso del fluido a través de la tobera de

tal manera que este sale con una velocidad supersónica venciendo la presión atmosférica y generando un vacío (presión “-“), en el puerto T del

generador de vacío, donde el ajustador de nivel de vacío tendrá una conexión directa con el puerto T a través de un conector tipo montaje rápido, el

ajustador de vacío tendrá la manipulación del nivel de vacío deseado a través del actuador de vacío ajustable y el vacío se conducirá a través de un

filtro con conexión directa tipo montaje rápido, donde retendrá las partículas de polvo en el ambiente menores a 80 μm, permitiendo el mantenimiento

periódico para el intercambio del filtro, además tendrá una conexión con un compensador de ángulo y una ventosa con 1.5 convolución de poliuretano

suficientemente resistente a una fuerza de levantamiento de 26 N; el aire despresurizado proveniente del puerto R se dejara libre al medio ambiente

mediante un silenciador para reducir el ruido ambiental, cada elemento que constituye al efector final serán seleccionados con materiales resistentes a

la corrosión, de fácil instalación y con dos herramientas como mínimo para su instalación dentro de un sistema rígido”

Variante 20=(e1-f1-g1-h1-i4-j2-k1-l4-m1-n2-o2-p3-q2-r2-s1-t3-u2)

Por lo que la variante 20 expresada en términos escritos sigue como: “La fuente de alimentación neumática A1 tendrá una conexión con el generador de vacío mediante una conector de montaje rápido conduciendo el

fluido a presión a través del puerto P, este generador de vacío con principio del tubo venturi A, estrangulará el paso del fluido a través de la tobera de

tal manera que este sale con una velocidad supersónica venciendo la presión atmosférica y generando un vacío (presión “-“), en el puerto T del

generador de vacío, donde el ajustador de nivel de vacío tendrá una conexión directa con el puerto T a través de un conector tipo montaje rápido, el

ajustador de vacío tendrá la manipulación del nivel de vacío deseado a través del actuador de vacío ajustable y el vacío se conducirá a través de un

filtro con conexión directa tipo montaje rápido, donde retendrá las partículas de polvo en el ambiente menores a 80 μm, permitiendo el mantenimiento

periódico para el intercambio del filtro, además tendrá una conexión con un compensador de ángulo y una ventosa con 1.5 convolución de silicón

suficientemente resistente a una fuerza de levantamiento de 26 N; el aire despresurizado proveniente del puerto R se dejara libre al medio ambiente

mediante un silenciador para reducir el ruido ambiental, cada elemento que constituye al efector final serán seleccionados con materiales resistentes a

la corrosión, de fácil instalación y con dos herramientas como mínimo para su instalación dentro de un sistema rígido”

Variante 21 =(e1-f1-g1-h1-i4-j2-k1-l4-m1-n2-o2-p3-q3-r2-s1-t3-u2)

Por lo que la variante 21 expresada en términos escritos sigue como: “La fuente de alimentación neumática A1 tendrá una conexión con el generador de vacío mediante una conector de montaje rápido conduciendo el

fluido a presión a través del puerto P, este generador de vacío con principio del tubo venturi A, estrangulará el paso del fluido a través de la tobera de

tal manera que este sale con una velocidad supersónica venciendo la presión atmosférica y generando un vacío (presión “-“), en el puerto T del

generador de vacío, donde el ajustador de nivel de vacío tendrá una conexión directa con el puerto T a través de un conector tipo montaje rápido, el

ajustador de vacío tendrá la manipulación del nivel de vacío deseado a través del actuador de vacío ajustable y el vacío se conducirá a través de un

filtro con conexión directa tipo montaje rápido, donde retendrá las partículas de polvo en el ambiente menores a 80 μm, permitiendo el mantenimiento

periódico para el intercambio del filtro, además tendrá una conexión con un compensador de ángulo y una ventosa con 1.5 convolución de perbunan

suficientemente resistente a una fuerza de levantamiento de 26 N; el aire despresurizado proveniente del puerto R se dejara libre al medio ambiente

mediante un silenciador para reducir el ruido ambiental, cada elemento que constituye al efector final serán seleccionados con materiales resistentes a

la corrosión, de fácil instalación y con dos herramientas como mínimo para su instalación dentro de un sistema rígido”

Tesis de grado A- 8

ANEXO A

Variante 22=(e1-f1-g1-h1-i4-j2-k1-l4-m1-n2-o2-p4-q1-r2-s1-t3-u2)

Por lo que la variante 22 expresada en términos escritos sigue como: “La fuente de alimentación neumática A1 tendrá una conexión con el generador de vacío mediante una conector de montaje rápido conduciendo el

fluido a presión a través del puerto P, este generador de vacío con principio del tubo venturi A, estrangulará el paso del fluido a través de la tobera de

tal manera que este sale con una velocidad supersónica venciendo la presión atmosférica y generando un vacío (presión “-“), en el puerto T del

generador de vacío, donde el ajustador de nivel de vacío tendrá una conexión directa con el puerto T a través de un conector tipo montaje rápido, el

ajustador de vacío tendrá la manipulación del nivel de vacío deseado a través del actuador de vacío ajustable y el vacío se conducirá a través de un

filtro con conexión directa tipo montaje rápido, donde retendrá las partículas de polvo en el ambiente menores a 80 μm, permitiendo el mantenimiento

periódico para el intercambio del filtro, además tendrá una conexión con un compensador de ángulo y una ventosa con 3.5 convolución de poliuretano

suficientemente resistente a una fuerza de levantamiento de 26 N; el aire despresurizado proveniente del puerto R se dejara libre al medio ambiente

mediante un silenciador para reducir el ruido ambiental, cada elemento que constituye al efector final serán seleccionados con materiales resistentes a

la corrosión, de fácil instalación y con dos herramientas como mínimo para su instalación dentro de un sistema rígido”

Variante 23=(e1-f1-g1-h1-i4-j2-k1-l4-m1-n2-o2-p4-q2-r2-s1-t3-u2)

Por lo que la variante 23 expresada en términos escritos sigue como: “La fuente de alimentación neumática A1 tendrá una conexión con el generador de vacío mediante una conector de montaje rápido conduciendo el

fluido a presión a través del puerto P, este generador de vacío con principio del tubo venturi A, estrangulará el paso del fluido a través de la tobera de

tal manera que este sale con una velocidad supersónica venciendo la presión atmosférica y generando un vacío (presión “-“), en el puerto T del

generador de vacío, donde el ajustador de nivel de vacío tendrá una conexión directa con el puerto T a través de un conector tipo montaje rápido, el

ajustador de vacío tendrá la manipulación del nivel de vacío deseado a través del actuador de vacío ajustable y el vacío se conducirá a través de un

filtro con conexión directa tipo montaje rápido, donde retendrá las partículas de polvo en el ambiente menores a 80 μm, permitiendo el mantenimiento

periódico para el intercambio del filtro, además tendrá una conexión con un compensador de ángulo y una ventosa con 3.5 convolución de silicón

suficientemente resistente a una fuerza de levantamiento de 26 N; el aire despresurizado proveniente del puerto R se dejara libre al medio ambiente

mediante un silenciador para reducir el ruido ambiental, cada elemento que constituye al efector final serán seleccionados con materiales resistentes a

la corrosión, de fácil instalación y con dos herramientas como mínimo para su instalación dentro de un sistema rígido”

Variante 24=(e1-f1-g1-h1-i4-j2-k1-l4-m1-n2-o2-p4-q3-r2-s1-t3-u2)

Por lo que la variante 24 expresada en términos escritos sigue como: “La fuente de alimentación neumática A1 tendrá una conexión con el generador de vacío mediante una conector de montaje rápido conduciendo el

fluido a presión a través del puerto P, este generador de vacío con principio del tubo venturi A, estrangulará el paso del fluido a través de la tobera de

tal manera que este sale con una velocidad supersónica venciendo la presión atmosférica y generando un vacío (presión “-“), en el puerto T del

generador de vacío, donde el ajustador de nivel de vacío tendrá una conexión directa con el puerto T a través de un conector tipo montaje rápido, el

ajustador de vacío tendrá la manipulación del nivel de vacío deseado a través del actuador de vacío ajustable y el vacío se conducirá a través de un

filtro con conexión directa tipo montaje rápido, donde retendrá las partículas de polvo en el ambiente menores a 80 μm, permitiendo el mantenimiento

periódico para el intercambio del filtro, además tendrá una conexión con un compensador de ángulo y una ventosa con 3.5 convolución de perbunan

suficientemente resistente a una fuerza de levantamiento de 26 N; el aire despresurizado proveniente del puerto R se dejara libre al medio ambiente

mediante un silenciador para reducir el ruido ambiental, cada elemento que constituye al efector final serán seleccionados con materiales resistentes a

la corrosión, de fácil instalación y con dos herramientas como mínimo para su instalación dentro de un sistema rígido”

Tesis de grado A- 9

ANEXO A

Variante 25=(e1-f1-g1-h1-i4-j2-k1-l4-m1-n2-o4-p1-q1-r2-s1-t3-u2)

Por lo que la variante 25 expresada en términos escritos sigue como: “La fuente de alimentación neumática A1 tendrá una conexión con el generador de vacío mediante una conector de montaje rápido conduciendo el

fluido a presión a través del puerto P, este generador de vacío con principio del tubo venturi A, estrangulará el paso del fluido a través de la tobera de

tal manera que este sale con una velocidad supersónica venciendo la presión atmosférica y generando un vacío (presión “-“), en el puerto T del

generador de vacío, donde el ajustador de nivel de vacío tendrá una conexión directa con el puerto T a través de un conector tipo montaje rápido, el

ajustador de vacío tendrá la manipulación del nivel de vacío deseado a través del actuador de vacío ajustable y el vacío se conducirá a través de un

filtro con conexión directa tipo montaje rápido, donde retendrá las partículas de polvo en el ambiente menores a 80 μm, permitiendo el mantenimiento

periódico para el intercambio del filtro, además tendrá una conexión directa y una ventosa rectangular de poliuretano suficientemente resistente a una

fuerza de levantamiento de 26 N; el aire despresurizado proveniente del puerto R se dejara libre al medio ambiente mediante un silenciador para

reducir el ruido ambiental, cada elemento que constituye al efector final serán seleccionados con materiales resistentes a la corrosión, de fácil

instalación y con dos herramientas como mínimo para su instalación dentro de un sistema rígido”

Variante 26=(e1-f1-g1-h1-i4-j2-k1-l4-m1-n2-o4-p1-q2-r2-s1-t3-u2)

Por lo que la variante 26 expresada en términos escritos sigue como: “La fuente de alimentación neumática A1 tendrá una conexión con el generador de vacío mediante una conector de montaje rápido conduciendo el

fluido a presión a través del puerto P, este generador de vacío con principio del tubo venturi A, estrangulará el paso del fluido a través de la tobera de

tal manera que este sale con una velocidad supersónica venciendo la presión atmosférica y generando un vacío (presión “-“), en el puerto T del

generador de vacío, donde el ajustador de nivel de vacío tendrá una conexión directa con el puerto T a través de un conector tipo montaje rápido, el

ajustador de vacío tendrá la manipulación del nivel de vacío deseado a través del actuador de vacío ajustable y el vacío se conducirá a través de un

filtro con conexión directa tipo montaje rápido, donde retendrá las partículas de polvo en el ambiente menores a 80 μm, permitiendo el mantenimiento

periódico para el intercambio del filtro, además tendrá una conexión directa y una ventosa rectangular de silicón suficientemente resistente a una

fuerza de levantamiento de 26 N; el aire despresurizado proveniente del puerto R se dejara libre al medio ambiente mediante un silenciador para

reducir el ruido ambiental, cada elemento que constituye al efector final serán seleccionados con materiales resistentes a la corrosión, de fácil

instalación y con dos herramientas como mínimo para su instalación dentro de un sistema rígido”

Variante 27=(e1-f1-g1-h1-i4-j2-k1-l4-m1-n2-o4-p1-q3-r2-s1-t3-u2)

Por lo que la variante 27 expresada en términos escritos sigue como: “La fuente de alimentación neumática A1 tendrá una conexión con el generador de vacío mediante una conector de montaje rápido conduciendo el

fluido a presión a través del puerto P, este generador de vacío con principio del tubo venturi A, estrangulará el paso del fluido a través de la tobera de

tal manera que este sale con una velocidad supersónica venciendo la presión atmosférica y generando un vacío (presión “-“), en el puerto T del

generador de vacío, donde el ajustador de nivel de vacío tendrá una conexión directa con el puerto T a través de un conector tipo montaje rápido, el

ajustador de vacío tendrá la manipulación del nivel de vacío deseado a través del actuador de vacío ajustable y el vacío se conducirá a través de un

filtro con conexión directa tipo montaje rápido, donde retendrá las partículas de polvo en el ambiente menores a 80 μm, permitiendo el mantenimiento

periódico para el intercambio del filtro, además tendrá una conexión directa y una ventosa rectangular de perbunan suficientemente resistente a una

fuerza de levantamiento de 26 N; el aire despresurizado proveniente del puerto R se dejara libre al medio ambiente mediante un silenciador para

reducir el ruido ambiental, cada elemento que constituye al efector final serán seleccionados con materiales resistentes a la corrosión, de fácil

instalación y con dos herramientas como mínimo para su instalación dentro de un sistema rígido”

Tesis de grado A- 10

ANEXO A

Variante 28=(e1-f1-g1-h1-i4-j2-k1-l4-m1-n2-o4-p2-q1-r2-s1-t3-u2)

Por lo que la variante 28 expresada en términos escritos sigue como: “La fuente de alimentación neumática A1 tendrá una conexión con el generador de vacío mediante una conector de montaje rápido conduciendo el

fluido a presión a través del puerto P, este generador de vacío con principio del tubo venturi A, estrangulará el paso del fluido a través de la tobera de

tal manera que este sale con una velocidad supersónica venciendo la presión atmosférica y generando un vacío (presión “-“), en el puerto T del

generador de vacío, donde el ajustador de nivel de vacío tendrá una conexión directa con el puerto T a través de un conector tipo montaje rápido, el

ajustador de vacío tendrá la manipulación del nivel de vacío deseado a través del actuador de vacío ajustable y el vacío se conducirá a través de un

filtro con conexión directa tipo montaje rápido, donde retendrá las partículas de polvo en el ambiente menores a 80 μm, permitiendo el mantenimiento

periódico para el intercambio del filtro, además tendrá una conexión directa y una ventosa simple de poliuretano suficientemente resistente a una

fuerza de levantamiento de 26 N; el aire despresurizado proveniente del puerto R se dejara libre al medio ambiente mediante un silenciador para

reducir el ruido ambiental, cada elemento que constituye al efector final serán seleccionados con materiales resistentes a la corrosión, de fácil

instalación y con dos herramientas como mínimo para su instalación dentro de un sistema rígido”

Variante 29=(e1-f1-g1-h1-i4-j2-k1-l4-m1-n2-o4-p2-q2-r2-s1-t3-u2)

Por lo que la variante 29 expresada en términos escritos sigue como: “La fuente de alimentación neumática A1 tendrá una conexión con el generador de vacío mediante una conector de montaje rápido conduciendo el

fluido a presión a través del puerto P, este generador de vacío con principio del tubo venturi A, estrangulará el paso del fluido a través de la tobera de

tal manera que este sale con una velocidad supersónica venciendo la presión atmosférica y generando un vacío (presión “-“), en el puerto T del

generador de vacío, donde el ajustador de nivel de vacío tendrá una conexión directa con el puerto T a través de un conector tipo montaje rápido, el

ajustador de vacío tendrá la manipulación del nivel de vacío deseado a través del actuador de vacío ajustable y el vacío se conducirá a través de un

filtro con conexión directa tipo montaje rápido, donde retendrá las partículas de polvo en el ambiente menores a 80 μm, permitiendo el mantenimiento

periódico para el intercambio del filtro, además tendrá una conexión directa y una ventosa simple de silicón suficientemente resistente a una fuerza de

levantamiento de 26 N; el aire despresurizado proveniente del puerto R se dejara libre al medio ambiente mediante un silenciador para reducir el ruido

ambiental, cada elemento que constituye al efector final serán seleccionados con materiales resistentes a la corrosión, de fácil instalación y con dos

herramientas como mínimo para su instalación dentro de un sistema rígido”

Variante 30=(e1-f1-g1-h1-i4-j2-k1-l4-m1-n2-o4-p2-q3-r2-s1-t3-u2)

Por lo que la variante 30 expresada en términos escritos sigue como: “La fuente de alimentación neumática A1 tendrá una conexión con el generador de vacío mediante una conector de montaje rápido conduciendo el

fluido a presión a través del puerto P, este generador de vacío con principio del tubo venturi A, estrangulará el paso del fluido a través de la tobera de

tal manera que este sale con una velocidad supersónica venciendo la presión atmosférica y generando un vacío (presión “-“), en el puerto T del

generador de vacío, donde el ajustador de nivel de vacío tendrá una conexión directa con el puerto T a través de un conector tipo montaje rápido, el

ajustador de vacío tendrá la manipulación del nivel de vacío deseado a través del actuador de vacío ajustable y el vacío se conducirá a través de un

filtro con conexión directa tipo montaje rápido, donde retendrá las partículas de polvo en el ambiente menores a 80 μm, permitiendo el mantenimiento

periódico para el intercambio del filtro, además tendrá una conexión directa y una ventosa simple de perbunan suficientemente resistente a una fuerza

de levantamiento de 26 N; el aire despresurizado proveniente del puerto R se dejara libre al medio ambiente mediante un silenciador para reducir el

ruido ambiental, cada elemento que constituye al efector final serán seleccionados con materiales resistentes a la corrosión, de fácil instalación y con

dos herramientas como mínimo para su instalación dentro de un sistema rígido”

Tesis de grado A- 11

ANEXO A

Variante 31=(e1-f1-g1-h1-i4-j2-k1-l4-m1-n2-o4-p3-q1-r2-s1-t3-u2)

Por lo que la variante 31 expresada en términos escritos sigue como: “La fuente de alimentación neumática A1 tendrá una conexión con el generador de vacío mediante una conector de montaje rápido conduciendo el

fluido a presión a través del puerto P, este generador de vacío con principio del tubo venturi A, estrangulará el paso del fluido a través de la tobera de

tal manera que este sale con una velocidad supersónica venciendo la presión atmosférica y generando un vacío (presión “-“), en el puerto T del

generador de vacío, donde el ajustador de nivel de vacío tendrá una conexión directa con el puerto T a través de un conector tipo montaje rápido, el

ajustador de vacío tendrá la manipulación del nivel de vacío deseado a través del actuador de vacío ajustable y el vacío se conducirá a través de un

filtro con conexión directa tipo montaje rápido, donde retendrá las partículas de polvo en el ambiente menores a 80 μm, permitiendo el mantenimiento

periódico para el intercambio del filtro, además tendrá una conexión directa y una ventosa con 1.5 convolución de poliuretano suficientemente

resistente a una fuerza de levantamiento de 26 N; el aire despresurizado proveniente del puerto R se dejara libre al medio ambiente mediante un

silenciador para reducir el ruido ambiental, cada elemento que constituye al efector final serán seleccionados con materiales resistentes a la corrosión,

de fácil instalación y con dos herramientas como mínimo para su instalación dentro de un sistema rígido”

Variante 32=(e1-f1-g1-h1-i4-j2-k1-l4-m1-n2-o4-p3-q2-r2-s1-t3-u2)

Por lo que la variante 32 expresada en términos escritos sigue como: “La fuente de alimentación neumática A1 tendrá una conexión con el generador de vacío mediante una conector de montaje rápido conduciendo el

fluido a presión a través del puerto P, este generador de vacío con principio del tubo venturi A, estrangulará el paso del fluido a través de la tobera de

tal manera que este sale con una velocidad supersónica venciendo la presión atmosférica y generando un vacío (presión “-“), en el puerto T del

generador de vacío, donde el ajustador de nivel de vacío tendrá una conexión directa con el puerto T a través de un conector tipo montaje rápido, el

ajustador de vacío tendrá la manipulación del nivel de vacío deseado a través del actuador de vacío ajustable y el vacío se conducirá a través de un

filtro con conexión directa tipo montaje rápido, donde retendrá las partículas de polvo en el ambiente menores a 80 μm, permitiendo el mantenimiento

periódico para el intercambio del filtro, además tendrá una conexión directa y una ventosa con 1.5 convolución de silicón suficientemente resistente a

una fuerza de levantamiento de 26 N; el aire despresurizado proveniente del puerto R se dejara libre al medio ambiente mediante un silenciador para

reducir el ruido ambiental, cada elemento que constituye al efector final serán seleccionados con materiales resistentes a la corrosión, de fácil

instalación y con dos herramientas como mínimo para su instalación dentro de un sistema rígido”

Variante 33 =(e1-f1-g1-h1-i4-j2-k1-l4-m1-n2-o4-p3-q3-r2-s1-t3-u2)

Por lo que la variante 33 expresada en términos escritos sigue como: “La fuente de alimentación neumática A1 tendrá una conexión con el generador de vacío mediante una conector de montaje rápido conduciendo el

fluido a presión a través del puerto P, este generador de vacío con principio del tubo venturi A, estrangulará el paso del fluido a través de la tobera de

tal manera que este sale con una velocidad supersónica venciendo la presión atmosférica y generando un vacío (presión “-“), en el puerto T del

generador de vacío, donde el ajustador de nivel de vacío tendrá una conexión directa con el puerto T a través de un conector tipo montaje rápido, el

ajustador de vacío tendrá la manipulación del nivel de vacío deseado a través del actuador de vacío ajustable y el vacío se conducirá a través de un

filtro con conexión directa tipo montaje rápido, donde retendrá las partículas de polvo en el ambiente menores a 80 μm, permitiendo el mantenimiento

periódico para el intercambio del filtro, además tendrá una conexión directa y una ventosa con 1.5 convolución de perbunan suficientemente

resistente a una fuerza de levantamiento de 26 N; el aire despresurizado proveniente del puerto R se dejara libre al medio ambiente mediante un

silenciador para reducir el ruido ambiental, cada elemento que constituye al efector final serán seleccionados con materiales resistentes a la corrosión,

de fácil instalación y con dos herramientas como mínimo para su instalación dentro de un sistema rígido”

Tesis de grado A- 12

ANEXO A

Variante 34=(e1-f1-g1-h1-i4-j2-k1-l4-m1-n2-o4-p4-q1-r2-s1-t3-u2)

Por lo que la variante 34 expresada en términos escritos sigue como: “La fuente de alimentación neumática A1 tendrá una conexión con el generador de vacío mediante una conector de montaje rápido conduciendo el

fluido a presión a través del puerto P, este generador de vacío con principio del tubo venturi A, estrangulará el paso del fluido a través de la tobera de

tal manera que este sale con una velocidad supersónica venciendo la presión atmosférica y generando un vacío (presión “-“), en el puerto T del

generador de vacío, donde el ajustador de nivel de vacío tendrá una conexión directa con el puerto T a través de un conector tipo montaje rápido, el

ajustador de vacío tendrá la manipulación del nivel de vacío deseado a través del actuador de vacío ajustable y el vacío se conducirá a través de un

filtro con conexión directa tipo montaje rápido, donde retendrá las partículas de polvo en el ambiente menores a 80 μm, permitiendo el mantenimiento

periódico para el intercambio del filtro, además tendrá una conexión directa y una ventosa con 3.5 convolución de poliuretano suficientemente

resistente a una fuerza de levantamiento de 26 N; el aire despresurizado proveniente del puerto R se dejara libre al medio ambiente mediante un

silenciador para reducir el ruido ambiental, cada elemento que constituye al efector final serán seleccionados con materiales resistentes a la corrosión,

de fácil instalación y con dos herramientas como mínimo para su instalación dentro de un sistema rígido”

Variante 35=(e1-f1-g1-h1-i4-j2-k1-l4-m1-n2-o4-p4-q2-r2-s1-t3-u2)

Por lo que la variante 35 expresada en términos escritos sigue como: “La fuente de alimentación neumática A1 tendrá una conexión con el generador de vacío mediante una conector de montaje rápido conduciendo el

fluido a presión a través del puerto P, este generador de vacío con principio del tubo venturi A, estrangulará el paso del fluido a través de la tobera de

tal manera que este sale con una velocidad supersónica venciendo la presión atmosférica y generando un vacío (presión “-“), en el puerto T del

generador de vacío, donde el ajustador de nivel de vacío tendrá una conexión directa con el puerto T a través de un conector tipo montaje rápido, el

ajustador de vacío tendrá la manipulación del nivel de vacío deseado a través del actuador de vacío ajustable y el vacío se conducirá a través de un

filtro con conexión directa tipo montaje rápido, donde retendrá las partículas de polvo en el ambiente menores a 80 μm, permitiendo el mantenimiento

periódico para el intercambio del filtro, además tendrá una conexión directa y una ventosa con 3.5 convolución de silicón suficientemente resistente a

una fuerza de levantamiento de 26 N; el aire despresurizado proveniente del puerto R se dejara libre al medio ambiente mediante un silenciador para

reducir el ruido ambiental, cada elemento que constituye al efector final serán seleccionados con materiales resistentes a la corrosión, de fácil

instalación y con dos herramientas como mínimo para su instalación dentro de un sistema rígido”

Variante 36=(e1-f1-g1-h1-i4-j2-k1-l4-m1-n2-o4-p4-q3-r2-s1-t3-u2)

Por lo que la variante expresada en términos escritos sigue como: “La fuente de alimentación neumática A1 tendrá una conexión con el generador de vacío mediante una conector de montaje rápido conduciendo el

fluido a presión a través del puerto P, este generador de vacío con principio del tubo venturi A, estrangulará el paso del fluido a través de la tobera de

tal manera que este sale con una velocidad supersónica venciendo la presión atmosférica y generando un vacío (presión “-“), en el puerto T del

generador de vacío, donde el ajustador de nivel de vacío tendrá una conexión directa con el puerto T a través de un conector tipo montaje rápido, el

ajustador de vacío tendrá la manipulación del nivel de vacío deseado a través del actuador de vacío ajustable y el vacío se conducirá a través de un

filtro con conexión directa tipo montaje rápido, donde retendrá las partículas de polvo en el ambiente menores a 80 μm, permitiendo el mantenimiento

periódico para el intercambio del filtro, además tendrá una conexión directa y una ventosa con 3.5 convolución de perbunan suficientemente

resistente a una fuerza de levantamiento de 26 N; el aire despresurizado proveniente del puerto R se dejara libre al medio ambiente mediante un

silenciador para reducir el ruido ambiental, cada elemento que constituye al efector final serán seleccionados con materiales resistentes a la corrosión,

de fácil instalación y con dos herramientas como mínimo para su instalación dentro de un sistema rígido”

Tesis de grado A- 13

ANEXO B

Tesis de grado B- 1

ANEXO B

PROGRAMAS PARA LA CINEMATICA DIRECTA.

Opendh.m dh=[

0 90 0 300

0 0 250 0

0 0 160 0

0 90 0 0

0 0 0 72

];

fdh.m

opendh;

open ('dh');

opendin;

%Copright (C) Javier Ramírez G. febrero-2001.

Kd.m

function [M]=kd(t,dh)

alpha=dh(:,2);a=dh(:,3);d=dh(:,4);t=(pi/180)*t';ap=(pi/180)*alpha';

A=eye(4,4);

for i=1:length(t)%ecuacion(2.8)

eval(['A' num2str(i-1),num2str(i) ' = [cos(t(i)),-cos(ap(i))*sin(t(i)),sin(ap(i))*sin(t(i)),a(i)*cos(t(i));'...

'sin(t(i)),cos(ap(i))*cos(t(i)),-sin(ap(i))*cos(t(i)),a(i)*sin(t(i));'...

'0,sin(ap(i)),cos(ap(i)),d(i);0 0 0 1];']);

end

for i=length(t):-1:1

eval(['A' num2str(0),num2str(i) ' =A' num2str(i-1),num2str(i) '*A;' ]);

eval(['A = A' num2str(0),num2str(i) ';']);

end

M=A;%ecuacion(2.9)

fkd.m

% FKD Determina la posición-orientación del sistema de coordenadas del efector final

% con respecto al sistema de coordenadas fijo,deacuerdo a los parámetros dados de DH;

% donde M es la matriz de transformación homogénea de 4x4:

%

%

% [R(3x3)|P(3x1)]

% M=[-------------]

% [f(1x3)|E(1x1)]

%

Tesis de grado B- 2

ANEXO B

%

% Esta es la representación en coordenada homogéneas en un espacio euclidiano

% tridimensional donde se incluyen rotación,translación,escalado y transformación

% de perspectiva.

% Donde R(3x3) que es la matriz de rotación originada por una rotación de los vectores

% unitarios u,v,w y con un ángulo con respecto al sistema de coordenadas fijo OX.

% El vector de posición P(3x1) es la representación de coordenadas homogéneas en un

% espacio tridimensional.

% Para aplicaciones a la robótica el factor de escala E(1x1) siempre será 1, ya que

% normalmente se utiliza en informática como un factor de escala universal con un valor

% positivo.

% El vector de transformación de perspectiva, útil para la visión por computadora y

% la calibración de cámaras que para este caso es nulo(FU,GONZALEZ,LEE. 1988).

%

% ver FECD. FKI.

%

%Copright (C) Javier Ramírez G. 2001.

function [M]=fkd(dh)

t=dh(:,1);

fecd.m

[M]=kd(t,dh);

% FECD Se genera un sistema llamado ecuaciones de diseño, en base a los parámetros

% dados de DH se resuelve este sistema de ecuaciones no-lineal para la solución a la cinemática

% inversa, hallando los valores de la posición ángular para cada una de las articulaciones

% a partir de una posición-orientación con respecto a la base,utilizando un método

% númerico iterativo para llegar a la solución.

%

% Utilizando la matriz de transformación homogénea oTn=M.

%

% [nx sx ax px]

% oTn=[ny sy ay py]

% [nz sz az pz]

% [0 0 0 1 ]

%

% donde:

%

% [nx]

% [ny]

% [nz]

% [sx]

% [sy]

Tesis de grado B- 3

ANEXO B

% [sz]

% ecd=[ax]

% [ay]

% [az]

% [px]

% [py]

% [pz]

%

%

% Esta es la representación que describe las ecuaciones de diseño(ecd) del

% manipulador robótico, para encontrar el jacobiano se aplica el método de diferencias

% central empleada en la solución de ODE y PDE .

%

% fi(x1,x2,...,xn)=0 ; i=1,2..k

%

% ver FKI.

%

%Copright (C) Javier Ramírez G. 2001.

function fecd(dh) %Generación de ecuaciones de diseño y método de diferencias centrales.

lg=length(dh(:,1));dmp=sym('dmp');%simboliza del damp para el método de diferencias centrales.

for i =1:12

eval(['M(1,i)=[sym(''M(',num2str(i),')'')];'])%vector desarrollado para la matriz de transformación-homogénea.

end

for i=1:lg

eval([' w(1,i)=[sym(''t',num2str(i),''')];'])

eval(['t',num2str(i),'=sym(''t',num2str(i),''');'])

end

dh=[w',dh(:,2:4)];theta=dh(:,1);alpha=dh(:,2);a=dh(:,3);d=dh(:,4);t=theta';ap=(pi/180)*alpha';

for i =1:lg%matriz de denavit-hatenberg.ecuacion(2.8)

eval(['A' num2str(i-1),num2str(i) ' =(['...

'cos(t(i)),-cos(ap(i))*sin(t(i)),sin(ap(i))*sin(t(i)),a(i)*cos(t(i));'...

'sin(t(i)),cos(ap(i))*cos(t(i)),-sin(ap(i))*cos(t(i)),a(i)*sin(t(i));'...

'0,sin(ap(i)),cos(ap(i)),d(i);'...

'0 0 0 1]);']);

end

A=eye(4,4);%se obtiene la matriz 0Tn.

for i=lg:-1:1

eval(['A' num2str(i-1),num2str(length(t)) ' = A' num2str(i-1),num2str(i) '*A;' ]);

eval(['A =simple( A' num2str(i-1),num2str(length(t)) ');']);

A=factor(A);

Msym=A;

end

for i=1:3% de la matriz de transformacion homogenea se arregla el vector de ecuaciones de diseño.

Tesis de grado B- 4

ANEXO B

ecd(i,1)=A(i,1); %[nx ny nz sx sy sz ax ay az px py pz]'

ecd(i+3,1)=A(i,2);

ecd(i+6,1)=A(i,3);

ecd(i+9,1)=A(i,4);

end

save('ecd','ecd');

%Método de diferencias centrales. "f(xo)=(df(xo+dmp)-df(xo-dmp))/2*dmp

for i=1:12%se linealiza el sistema de ecuaciones no-lineal obteniendo el jacobiano

for j=1:lg%derivando parcialmente con respecto a las variables thetas, df(xo)/d(theta)

eval(['f(i,j)=subs(ecd(i),t',num2str(j),',t',num2str(j),'+dmp)-M(i);'])

eval(['ff(i,j)=subs(ecd(i),t',num2str(j),',t',num2str(j),'-dmp)-M(i);'])

end

fo(i,1)=ecd(i)-M(i);

end

f1=repmat(fo,1,lg);save('difcen','f','ff','fo','f1');save('Msym','Msym');

ki.m

function [t]=ki(dh,Or,Po,tg)

tg=tg*(pi/180);M=[Or Po]';lg=length(dh(:,1));load('difcen.mat');a=1;

for n=1:inf

dmp=a;

for i=1:lg

eval(['t',num2str(i),'=tg(',num2str(i),');'])

end%Aqui se aplica el método de aproximación por diferencias central.

J=((eval(f)-eval(ff))/(2*dmp));

FS=eval(fo);

DS=pinv(J)*(-FS);

tg=tg+DS';%

if(abs(FS)<1e-6), break;elseif(abs(FS)<1e-2), a=0.0001;elseif(abs(FS)<1), a=0.01;

elseif(n==150),fprintf('\n\n!Error! Guess inicial demaciado divergente.');break;

end%CONDICIÓN DE RUPTURA PARA LA CONVERGENCIA DE RESULTADOS

a=a;

end

dmp;FS;n;t=tg*(180/pi)';%resultado del valor de posición angular e iteración de convergencia.

fki.m

% FKI Solución a la cinemática inversa empleando el método de aproximación por

% diferencias central. aplicada a la solución de ecuaciones diferenciales

% ordinarias y parciales.("Mètodos númericos aplicados a sofware",Shoichiro Nakamura. 1992)

% donde:

%

% f(xo+dmp)-f(xo-dmp)

Tesis de grado B- 5

ANEXO B

% f'(xo)~=---------------------

% 2dmp

%

% dmp: Es el valor conocido como damp o valor de la réticula(h),que es un pequeño valor

% arbitrario suficiente para llegar a converger a la solución más aproxima.

%

% f| . f(x)

% | / .

% | Central / .

% | ./ |

% | . / |

% | f(xo) * / |

% | . / |

% | . / |

% | . / |

% | . / |

% | / |

% |/.|______*________|___________________x

% | xo |

% xo-dmp xo+dmp

%

%

% ver FECVA. FVA.

%

%Copright (C) Javier Ramírez G. Febrero-2001.

function [t]=fki(dh)

Or=input('vector de orientacion [n s a]= ');%Or=[0 0 1 0 -1 0 1 0 0];

Po=input('vector de posicion [p]= ');%Po=[482 0 300];

tg=input('vector de guess inicial [theta]= ');%tg=[-26 -5 -120 37 170];

[t]=ki(dh,Or,Po,tg); fecva.m % FECVA Apartir del sistema de ecuaciones de diseño (ecd) se obtiene la primera y segunda

% derivada con respecto al tiempo en forma algebraica, esto para conocer la velocidad

% y aceleración ángular en cada una de las articulaciones con base a una velocidad y

% aceleración lineal.

%

% donde:

%

% [d(nx)/dt] [d^2(nx)/dt^2]

% [d(ny)/dt] [d^2(ny)/dt^2]

Tesis de grado B- 6

ANEXO B

% [d(nz)/dt] [d^2(nz)/dt^2]

% [d(sx)/dt] [d^2(sx)/dt^2]

% [d(sy)/dt] [d^2(sy)/dt^2]

% [d(sz)/dt] [d^2(sz)/dt^2]

% decd=[d(ax)/dt] ddecd=[d^2(ax)/dt^2]

% [d(ay)/dt] [d^2(ay)/dt^2]

% [d(az)/dt] [d^2(az)/dt^2]

% [d(px)/dt] [d^2(px)/dt^2]

% [d(py)/dt] [d^2(py)/dt^2]

% [d(pz)/dt] [d^2(pz)/dt^2]

% .

% q=qp. theta punto.

% ..

% q =qpp. theta doble punto.

%

% ver FVA.

%

%Copright (C) Javier Ramírez G. 2001.

function fecva(dh)

fprintf('\t\tWait... Please!!!');

fprintf('\n\t Generando Ecuaciones!!!');

fprintf('\n\t Tardará unos minutos!!!\n');

lg=length(dh(:,1));load('ecd.mat');%load('decd.mat');load('ddecd.mat');

for i=1:lg

eval(['t',num2str(i),'=sym(''t',num2str(i),''');'])

eval([' t(',num2str(i),')=t',num2str(i),';'])

eval(['qp',num2str(i),'=sym(''qp',num2str(i),''');'])

end

for i=1:12

dertot=0;

for j=1:lg

eval(['decd(i,1)=dertot+diff(ecd(i,1),t(j))*qp',num2str(j),';'])

dertot=decd(i,1);

eval(['Jv(i,j)=diff(decd(i,1),qp',num2str(j),');'])

end

%eval(['re',num2str(i),'=sym(''re',num2str(i),''');'])

%eval([' re(',num2str(i),')=re',num2str(i),';'])

end

save('decd','decd');save('Jv','Jv');%derivada con respecto al tiempo.

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%5

Tesis de grado B- 7

ANEXO B

%ahora sacar la aceleración

for i=1:lg

eval(['dt',num2str(i),'=sym(''dt',num2str(i),''');'])

eval(['qpp',num2str(i),'=sym(''qpp',num2str(i),''');'])

end

load('decd.mat');

for i=1:12

F=0;

T=0;

for j=1:lg

eval(['FF(i,1)=F+diff(decd(i,1),t',num2str(j),')*qp',num2str(j),';'])

F=FF(i,1);

end

for k=1:lg

eval(['TT(i,1)=T+diff(decd(i,1),qp',num2str(k),')*qpp',num2str(k),';'])

T=TT(i,1) ;

end

ddecd(i,1)=simple(FF(i,1))+simple(TT(i,1));

%eval(['ra',num2str(i),'=sym(''ra',num2str(i),''');'])

%eval([' ra(',num2str(i),')=ra',num2str(i),';'])

for j=1:lg

eval(['Ja(i,j)=diff(ddecd(i,1),qpp',num2str(j),');'])

end

end

save('ddecd','ddecd');save('Ja','Ja');save('FF','FF');

fva.m

% FVA Se encuentran las velocidades y aceleraciones angulares linealizando

% el sistema de ecuaciones y resolviendolo.

%

% Hallando la matriz jacobiana.

%

% dp. Derivada parcial.

%

% donde:

%

% [dp(decd(1))/dqp1...dp(decd(1))/dqpn] [dp(ddecd(1))/dqpp1...dp(ddecd(1))/dqppn]

% [dp(decd(2))/dqp1...dp(decd(2))/dqpn] [dp(ddecd(2))/dqpp1...dp(ddecd(2))/dqppn]

% [dp(decd(3))/dqp1...dp(decd(3))/dqpn] [dp(ddecd(3))/dqpp1...dp(ddecd(3))/dqppn]

% [ . . ] [ . . ]

% [ . . ] [ . . ]

% [ . . ] [ . . ]

Tesis de grado B- 8

ANEXO B

% Jv=[dp(decd(7))/dqp1...dp(decd(7))/dqpn] Ja=[dp(ddecd(7))/dqpp1...dp(ddecd(7))/dqppn]

% [ . . ] [ . . ]

% [ . . ] [ . . ]

% [ . . ] [ . . ]

% [dp(decd(11))/dqp1...dp(decd(11))/dqpn] [dp(ddecd(11))/dqpp1...dp(ddecd(11))/dqppn]

% [dp(decd(12))/dqp1...dp(decd(12))/dqpn] [dp(ddecd(12))/dqpp1...dp(ddecd(12))/dqppn]

%

% .

% q=qp. theta punto.

% ..

% q =qpp. theta doble punto.

%

% Al resolver el sistema de ecuaciones se obtienes la velocidades y aceleraciones angulares.

%

% Ejemplo:

%

% vector de velocidad lineal deseada[vx vy vz]= [.1 .1 .1]

% vector de aceleración lineal deseada[ax ay az]= [.1 .1 .1] ó [0 0 0]

%

%

%ver FECDMC. FDMC.

%

%Copright (C) Javier Ramírez G. Febrero-2001.

function [dt,ddt] = fva(dh,t)

Vv=input('vector de velocidad lineal deseada[vx vy vz]= ');%[.1 .1 .1]

Va=input('vector de aceleración lineal deseada[ax ay az]= ');%[.1 .1 .1]

[dt]=fv(dh,t,Vv);

[ddt]=fa(dh,t,dt,Va);

fv.m

function [dt]=fv(dh,t,Vv)%velocidad

lg=length(dh(:,1));

tg=t'*(pi/180);

load('Jv.mat');

for i=1:12

for j= 1:lg

eval(['t',num2str(j),'=tg(',num2str(j),');'])

end

end

re=[zeros(1,9) Vv(1) Vv(2) Vv(3)];%vel

dt=pinv(eval(Jv))*(-re');%rad/s dt=dt*(180/pi);

Tesis de grado B- 9

ANEXO B

fa.m

function [ddt]=fa(dh,t,dt,Va)%aceleracion

lg=length(dh(:,1));

tg=t'*(pi/180);

load('Ja.mat');load('FF.mat')

for i=1:12

for j= 1:lg

eval(['qpp',num2str(j),'=sym(''qpp',num2str(j),''');'])

end

end

raa=[zeros(1,9) Va(1) Va(2) Va(3)]';%acel

ra=FF-raa;

%ra1=raa-decd';

for j= 1:lg

eval(['t',num2str(j),'=t(',num2str(j),');'])

eval(['qp',num2str(j),'=dt(',num2str(j),');'])

end

ddt=pinv(eval(Ja))*(eval(-ra));%rad ddt=ddt*(180/pi)(grad);

%ddt=pinv(eval(Ja))*(eval(ra1)')

fdmcd.m

% FECDMC Se Generan ecuaciones de movimiento a través del algoritmo

% Lagrange-Euler, obteniendo como resultado la Fuerza generalizada para cada uno de los eslabones

% Tau en su forma general:

%

% d(dp(L)/dp(qpi))/dt - dp(L)/dp(qi)=Tau-i

%

% donde la función lagrangiana L :

%

% L=K-P

%

%

% K=Energía cinética total.

% P=Energía potencial total.

%

% ver FDMC.

%

%Copright (C) Javier Ramírez G. 2001.

function [Tau]=fdmcd(dh,din,tg,G,Wg,dt,ddt)

lg=length(din(:,1));tg=tg*(pi/180);

for i=1:lg %actualizar

eval(['t',num2str(i),'=tg(1,i);'])

Tesis de grado B- 10

ANEXO B

eval([' dt',num2str(i),'=dt(i,1);'])

eval([' ddt',num2str(i),'=ddt(i,1);'])

eval([' m',num2str(i),'=din(i,1);'])

eval([' Ixx',num2str(i),'=din(i,2);'])

eval([' Iyy',num2str(i),'=din(i,3);'])

eval([' Izz',num2str(i),'=din(i,4);'])

eval([' Ixy',num2str(i),'=din(i,5);'])

eval([' Iyz',num2str(i),'=din(i,6);'])

eval([' Ixz',num2str(i),'=din(i,7);'])

eval([' rx',num2str(i),'=din(i,8);'])

eval([' ry',num2str(i),'=din(i,9);'])

eval([' rz',num2str(i),'=din(i,10);'])

end

gx=G(1,1);gy=G(1,2);gz=G(1,3);g=[gx gy gz];

Wgp=Wg(1,1);Wobj=Wg(1,2);

t=tg;

alpha=dh(:,2);

a=dh(:,3);d=dh(:,4);

%t=theta';

ap=(pi/180)*alpha';

for i =1:lg%ecuacion(2.28)

eval(['A' num2str(i-1),num2str(i) ' =(['...

'cos(t(i)),-cos(ap(i))*sin(t(i)),sin(ap(i))*sin(t(i)),a(i)*cos(t(i));'...

'sin(t(i)),cos(ap(i))*cos(t(i)),-sin(ap(i))*cos(t(i)),a(i)*sin(t(i));'...

'0,sin(ap(i)),cos(ap(i)),d(i);'...

'0 0 0 1]);']);

end

%Evaluacion de la matriz de trns de D-H segun el n-DOF hasta aqui entrda de de D-H

%--------------------------

%después se obtiene la matriz de transformación homogenea,y la matriz de efecto

%del movimiento de la articulación j sobre los puntos en el elemento i;

A00=eye(4,4);

A0=A00;

Q=[0 -1 0 0 ;1 0 0 0;0 0 0 0;0 0 0 0];%ecuacion(2.27)

for j=1:lg

AA=eye(4,4);

for i=j:lg

eval(['A' num2str(j-1),num2str(i) ' = AA*A' num2str(i-1),num2str(i) ';' ]);%ecuacion(2.25)

eval(['AA = A' num2str(j-1),num2str(i) ';']);

eval(['U' num2str(i),num2str(j) ' =A' num2str(0),num2str(j-1) '*Q*A' num2str(j-1),num2str(i) ';' ]);%ecuacion(2.30)

eval(['A' num2str(j),num2str(j) '=A0 ;']);

end

end Tesis de grado B- 11

ANEXO B

%ahora se localizan las matrices que representan los efectos de interacción

%sobre todos los puntos en el elemento i.

for k=1:lg

for j=k:lg

for i=j:lg

eval(['U' num2str(i),num2str(j),num2str(k) ' =A' num2str(0),num2str(k-1) '*Q*A' num2str(k-1),num2str(j-1)

'*Q*A' num2str(j-1),num2str(i) ';' ]);

eval(['U' num2str(i),num2str(k),num2str(j) ' =U' num2str(i),num2str(j),num2str(k) ';' ]);%ecuacion(2.32)

end

end

end

for i=1:lg

eval([' m(',num2str(i),')=m',num2str(i),';'])

eval([' Ixx(',num2str(i),')=Ixx',num2str(i),';'])

eval([' Iyy(',num2str(i),')=Iyy',num2str(i),';'])

eval([' Izz(',num2str(i),')=Izz',num2str(i),';'])

eval([' Ixy(',num2str(i),')=Ixy',num2str(i),';'])

eval([' Iyz(',num2str(i),')=Iyz',num2str(i),';'])

eval([' Ixz(',num2str(i),')=Ixz',num2str(i),';'])

eval([' rx(',num2str(i),')=rx',num2str(i),';'])

eval([' ry(',num2str(i),')=ry',num2str(i),';'])

eval([' rz(',num2str(i),')=rz',num2str(i),';'])

end

%Una vez obtenidas la velocidad de cada articulación se necesita encntrara la energia cinetica.

%por lo tanto encontramos el tensor de inercia, el cual son independientes

%de la distribución de masa del elemento i y no de posición o velocidad de

%movimiento por lo que sólo se requiere encontrar una sola vez.

for i=1:lg %ecuacion(2.34)

eval(['J',num2str(i),'=[(-Ixx(i)+Iyy(i)+Izz(i))/2 Ixy(i) Ixz(i) m(i)*rx(i);'...

'Ixy(i) (Ixx(i)-Iyy(i)+Izz(i))/2 Iyz(i) m(i)*ry(i);'...

'Ixz(i) Iyz(i) (Ixx(i)+Iyy(i)-Izz(i))/2 m(i)*rz(i);'...

'm(i)*rx(i) m(i)*ry(i) m(i)*rz(i) m(i)];'])

end

%ahora se determinara las ecuaciones de movimiento del manipulador

%utilizando la función lagrangiana y calcular las torcas. ecuacion(2.39)

for k=1:lg

for j=1:lg

for i=1:lg %terminos de vector de fuerza de coriolis y centrifugos

h=0;

for n=max([k j i]):lg

eval(['h=h+(trace(U',num2str(n),num2str(j),num2str(i),'*J',num2str(n),'*(U',num2str(n),num2str(k),''' )));'])

h=h;

end Tesis de grado B- 12

ANEXO B

eval(['h',num2str(k),num2str(j),num2str(i),'=h;'])

eval(['r(j,i)=h',num2str(k),num2str(j),num2str(i),';'])

end

end

eval(['H',num2str(k),'=r;'])

end

for i=1:lg

eval(['h',num2str(i),'=transpose(dt)*H',num2str(i),'*dt;'])

eval(['h(i,1)=h',num2str(i),';'])

end

for j=1:lg%terminos de matriz simetrica relacionada con la aceleracion.

for i=1:lg

D=0;

for n=max([j i]):lg

eval(['D=D+(trace(U',num2str(n),num2str(i),'*J',num2str(n),'*(U',num2str(n),num2str(j),''' )));'])

D=D;

end

eval(['D',num2str(j),num2str(i),'=D;'])

eval(['Da(j,i)=D',num2str(j),num2str(i),';'])%Matriz simetrica de aceleracion

end

end%D=vpa(Da);%Matriz simetrica de aceleración

%gravedad ; centro de masa para los términos de la gravedad

g=[g 0];iri=-(1/2);r=(a+d)';%g=[0 0 -9.81 0]El vector de gravedad actua particularmente en [0 0 gz 0]

for i=1:lg

if r(i)==d(i)

eval(['r',num2str(i),num2str(i),'=[0;0;iri*r(i);1];'])

elseif r(i)==a(i)

eval(['r',num2str(i),num2str(i),'=[iri*r(i);0;0;1];'])

else

eval(['r',num2str(i),num2str(i),'=[0;0;0;1];'])

end

end

for i=1:lg%determinacion del vector de fuerza de carga gravitatoria.

c=0;

for j=i:lg

eval(['c',num2str(i),' =c+(-m(j)*g*U',num2str(j),num2str(i),'*r',num2str(j),num2str(j),');' ]);

eval(['c = c',num2str(i),';']);

end

eval(['cc(i,1)=c',num2str(i),'+Wgp+Wobj;'])

end

%Ecuación matricial correspondiente a la formulación de Lagrange-Euler

acele=Da*ddt;%%%%%coriygrav=h+cc;%tau=(Da*ddt+h+cc);%%%%%tau=acele+coriygrav;%%%%%save('tau','tau')

; Tesis de grado B- 13

ANEXO B

Tau=acele+h+cc;%ecuacion(2.40)

fecdmc.m

% FECDMC Se Generan ecuaciones de movimiento a través del algoritmo

% Lagrange-Euler, obteniendo como resultado la Fuerza generalizada para cada uno de los eslabones

% Tau en su forma general:

%

% d(dp(L)/dp(qpi))/dt - dp(L)/dp(qi)=Tau-i

%

% donde la función lagrangiana L :

%

% L=K-P

%

%

% K=Energía cinética total.

% P=Energía potencial total.

%

% ver FDMC.

%

%Copright (C) Javier Ramírez G. 2001.

function fecdmc(dh)

lg=length(dh(:,1));Wgp=sym('Wgp'); Wobj=sym('Wobj');

for i=1:lg

eval([' w(1,i)=[sym(''t',num2str(i),''')];'])

eval(['t',num2str(i),'=sym(''t',num2str(i),''');'])

eval(['dt',num2str(i),'=sym(''dt',num2str(i),''');'])

eval([' dt(',num2str(i),',1)=dt',num2str(i),';'])

eval(['ddt',num2str(i),'=sym(''ddt',num2str(i),''');'])

eval([' ddt(',num2str(i),',1)=ddt',num2str(i),';'])

end

dh=[w',dh(:,2:4)];theta=dh(:,1);alpha=dh(:,2);a=dh(:,3);d=dh(:,4);t=theta';ap=(pi/180)*alpha';

for i =1:lg%ecuacion(2.28)

eval(['A' num2str(i-1),num2str(i) ' =(['...

'cos(t(i)),-cos(ap(i))*sin(t(i)),sin(ap(i))*sin(t(i)),a(i)*cos(t(i));'...

'sin(t(i)),cos(ap(i))*cos(t(i)),-sin(ap(i))*cos(t(i)),a(i)*sin(t(i));'...

'0,sin(ap(i)),cos(ap(i)),d(i);'...

'0 0 0 1]);']);

end

%Evaluacion de la matriz de trns de D-H segun el n-DOF hasta aqui entrda de de D-H

%--------------------------

%después se obtiene la matriz de transformación homogenea,y la matriz de efecto

%del movimiento de la articulación j sobre los puntos en el elemento i;

Tesis de grado B- 14

ANEXO B

A00=eye(4,4);

A0=A00;

Q=[0 -1 0 0 ;1 0 0 0;0 0 0 0;0 0 0 0];%ecuacion(2.27)

for j=1:lg

AA=eye(4,4);

for i=j:lg

eval(['A' num2str(j-1),num2str(i) ' = AA*A' num2str(i-1),num2str(i) ';' ]);%ecuacion(2.25)

eval(['AA = A' num2str(j-1),num2str(i) ';']);

eval(['U' num2str(i),num2str(j) ' =A' num2str(0),num2str(j-1) '*Q*A' num2str(j-1),num2str(i) ';' ]);%ecuacion(2.30)

eval(['A' num2str(j),num2str(j) '=A0 ;']);

end

end

%ahora se localizan las matrices que representan los efectos de interacción

%sobre todos los puntos en el elemento i.

for k=1:lg

for j=k:lg

for i=j:lg

eval(['U' num2str(i),num2str(j),num2str(k) ' =A' num2str(0),num2str(k-1) '*Q*A' num2str(k-1),num2str(j-1)

'*Q*A' num2str(j-1),num2str(i) ';' ]);

eval(['U' num2str(i),num2str(k),num2str(j) ' =U' num2str(i),num2str(j),num2str(k) ';' ]);%ecuacion(2.32)

end

end

end

for i=1:lg

eval(['m',num2str(i),'=sym(''m',num2str(i),''');'])

eval([' m(',num2str(i),')=m',num2str(i),';'])

eval(['Ixx',num2str(i),'=sym(''Ixx',num2str(i),''');'])

eval([' Ixx(',num2str(i),')=Ixx',num2str(i),';'])

eval(['Iyy',num2str(i),'=sym(''Iyy',num2str(i),''');'])

eval([' Iyy(',num2str(i),')=Iyy',num2str(i),';'])

eval(['Izz',num2str(i),'=sym(''Izz',num2str(i),''');'])

eval([' Izz(',num2str(i),')=Izz',num2str(i),';'])

eval(['Ixy',num2str(i),'=sym(''Ixy',num2str(i),''');'])

eval([' Ixy(',num2str(i),')=Ixy',num2str(i),';'])

eval(['Iyz',num2str(i),'=sym(''Iyz',num2str(i),''');'])

eval([' Iyz(',num2str(i),')=Iyz',num2str(i),';'])

eval(['Ixz',num2str(i),'=sym(''Ixz',num2str(i),''');'])

eval([' Ixz(',num2str(i),')=Ixz',num2str(i),';'])

eval(['rx',num2str(i),'=sym(''rx',num2str(i),''');'])

eval([' rx(',num2str(i),')=rx',num2str(i),';'])

eval(['ry',num2str(i),'=sym(''ry',num2str(i),''');'])

eval([' ry(',num2str(i),')=ry',num2str(i),';'])

eval(['rz',num2str(i),'=sym(''rz',num2str(i),''');']) Tesis de grado B- 15

ANEXO B

eval([' rz(',num2str(i),')=rz',num2str(i),';'])

eval(['g=sym(''[gx gy gz]'');'])

end

%Una vez obtenidas la velocidad de cada articulación se necesita encntrara la energia cinetica.

%por lo tanto encontramos el tensor de inercia, el cual son independientes

%de la distribución de masa del elemento i y no de posición o velocidad de

%movimiento por lo que sólo se requiere encontrar una sola vez.

for i=1:lg %ecuacion(2.34)

eval(['J',num2str(i),'=[(-Ixx(i)+Iyy(i)+Izz(i))/2 Ixy(i) Ixz(i) m(i)*rx(i);'...

'Ixy(i) (Ixx(i)-Iyy(i)+Izz(i))/2 Iyz(i) m(i)*ry(i);'...

'Ixz(i) Iyz(i) (Ixx(i)+Iyy(i)-Izz(i))/2 m(i)*rz(i);'...

'm(i)*rx(i) m(i)*ry(i) m(i)*rz(i) m(i)];'])

end

%ahora se determinara las ecuaciones de movimiento del manipulador

%utilizando la función lagrangiana y calcular las torcas. ecuacion(2.39)

for k=1:lg

for j=1:lg

for i=1:lg %terminos de vector de fuerza de coriolis y centrifugos

h=0;

for n=max([k j i]):lg

eval(['h=h+(trace(U',num2str(n),num2str(j),num2str(i),'*J',num2str(n),'*(U',num2str(n),num2str(k),''' )));'])

h=h;

end

eval(['h',num2str(k),num2str(j),num2str(i),'=h;'])

eval(['r(j,i)=h',num2str(k),num2str(j),num2str(i),';'])

end

end

eval(['H',num2str(k),'=r;'])

end

for i=1:lg

eval(['h',num2str(i),'=transpose(dt)*H',num2str(i),'*dt;'])

eval(['h(i,1)=h',num2str(i),';'])

end

for j=1:lg%terminos de matriz simetrica relacionada con la aceleracion.

for i=1:lg

D=0;

for n=max([j i]):lg

eval(['D=D+(trace(U',num2str(n),num2str(i),'*J',num2str(n),'*(U',num2str(n),num2str(j),''' )));'])

D=D;

end

eval(['D',num2str(j),num2str(i),'=D;'])

eval(['Da(j,i)=D',num2str(j),num2str(i),';'])%Matriz simetrica de aceleracion

end Tesis de grado B- 16

ANEXO B

end%D=vpa(Da);%Matriz simetrica de aceleración

%gravedad ; centro de masa para los términos de la gravedad

g=[g 0];iri=-(1/2);r=(a+d)';%g=[0 0 -9.81 0]El vector de gravedad actua particularmente en [0 0 gz 0]

for i=1:lg

if r(i)==d(i)

eval(['r',num2str(i),num2str(i),'=[0;0;iri*r(i);1];'])

elseif r(i)==a(i)

eval(['r',num2str(i),num2str(i),'=[iri*r(i);0;0;1];'])

else

eval(['r',num2str(i),num2str(i),'=[0;0;0;1];'])

end

end

for i=1:lg%determinacion del vector de fuerza de carga gravitatoria.

c=0;

for j=i:lg

eval(['c',num2str(i),' =c+(-m(j)*g*U',num2str(j),num2str(i),'*r',num2str(j),num2str(j),');' ]);

eval(['c = c',num2str(i),';']);

end

eval(['cc(i,1)=c',num2str(i),'+Wgp+Wobj;'])

end

%Ecuación matricial correspondiente a la formulación de Lagrange-Euler

acele=Da*ddt;%%%%%coriygrav=h+cc;%tau=(Da*ddt+h+cc);%%%%%tau=acele+coriygrav;%%%%%save('tau','tau')

;

save('msa','acele');save('mcc','h');save('mg','cc');

fdmc.m

% FDMC La función lagrangiana L=K-P, relacionada con la formulación de Lagange-Euler

% determina el par generalizado necesario Tau(i) para que el acuador de la articulación

% i mueva al elemento i-ésimo dl manupilador.

%

% Ejemplo:

%

% Se necesitan datos como:

% vector de posición angular [t]

% vector de velocidad angular [dt]

% vector de aceleración angular [ddt]

%

% Matriz de parámetros de dinámica.

% din =[m Ixx Iyy Izz Ixy Ixz Iyz rx ry rz ]

% link1[ . . . . ]

% linkn[ . . . . ]

Tesis de grado B- 17

ANEXO B

%

%

% Vector de gravedad respecto a la base[gx gy gz]= [0 0 -9.81]

% Peso del gripper y el objeto [Wgp Wobj]=[0 0] Si no hay gripper ni objeto que cargar.

% [140 0] Si hay gripper y no objeto que cargar.

% [140 10] Si hay gripper y objeto que cargar.

%

%

% ver FECGRAL.

%

%Copright (C) Javier Ramírez G. 2001.

function [Tau]=fdmc(t,dt,ddt,din)

eval(['G=input(''Vector de gravedad respecto a la base[gx gy gz]= '');'])

eval(['Wg=input(''peso del gripper y el objeto [Wgp Wobj]= '');'])

[Tau]=dmc(t,dt,ddt,din,G,Wg);

dmc.m

function [Tau]=dmc(t,dt,ddt,din,G,Wg)

load('msa.mat');load('mcc.mat');load('mg.mat');

lg=length(din(:,1));

for i=1:lg %actualizar

eval(['t',num2str(i),'=t(1,i);'])

eval([' dt',num2str(i),'=dt(i,1);'])

eval([' ddt',num2str(i),'=ddt(i,1);'])

eval([' m',num2str(i),'=din(i,1);'])

eval([' Ixx',num2str(i),'=din(i,2);'])

eval([' Iyy',num2str(i),'=din(i,3);'])

eval([' Izz',num2str(i),'=din(i,4);'])

eval([' Ixy',num2str(i),'=din(i,5);'])

eval([' Iyz',num2str(i),'=din(i,6);'])

eval([' Ixz',num2str(i),'=din(i,7);'])

eval([' rx',num2str(i),'=din(i,8);'])

eval([' ry',num2str(i),'=din(i,9);'])

eval([' rz',num2str(i),'=din(i,10);'])

end

gx=G(1,1);gy=G(1,2);gz=G(1,3);g=[gx gy gz];Wgp=Wg(1,1);Wobj=Wg(1,2);

Tau=eval(acele)+eval(h)+eval(cc);%Tau=eval(tau);ecuacion(2.40)

ftrsm.m

function [matgraf]=ftrsm(dh,din)

part=5;%No. de puntos divididos en la trayectoria.

Tesis de grado B- 18

ANEXO B

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%inicio de captura de

datos.%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

eval(['coordenadas=input(''Orientación del sistema de coordenadas del\nGripper'...

' con respecto al sistema inircial en ºG."Ozyx" [x y z]= '');'])

N=input('Número de puntos en la trayectoria n = ');

TTts=0;

for i=1:N%(1)

eval(['seg',num2str(i),'=input(''\nSegmento recto(0) ó curvo(1)= '');'])

if eval(['seg',num2str(i),'==1'])%si hay segmento curvo,en que plano se mueve.

eval(['Plano',num2str(i),'=input(''Angulo en plano [xy yz], ºG= '');'])

end%(if)

eval(['rt',num2str(i),'=input(''\nRotación del sistema de coordenadas del gripper'...

' con\n respecto a la base. desviación(x),\nelevación(y) y giro(z), ºG. [0 0 0]= '');']) %general para

este caso de estudio [90 -90 90].

eval(['Ori',num2str(i),'=input(''Vector de orientación inicial[n s a]= '');'])

eval(['Poi',num2str(i),'=input(''Vector de posición inicial[px py pz]= '');'])

eval(['Pof',num2str(i),'=input(''Vector de posición final [px py pz]= '');'])

eval(['Wg',num2str(i),' =input(''Peso del gripper y objeto [Wgp Wobj]= '');'])

eval(['Vv',num2str(i),'=input(''Vector de velocidad lineal deseada [vx vy vz]= '');'])%[.1 .1 .1]

eval(['Va',num2str(i),'=input(''Vector de aceleración lineal deseada[ax ay az]= '');'])%[.1 .1 .1]

eval(['Tts',num2str(i),'=input(''Tiempo de la trayectoria [Seg]= '');'])

fprintf('\n'); eval(['TTts=Tts',num2str(i),'+TTts;'])%tiempo total de la trayectoria

TTts=TTts;

end%(1)

tg=input('Vector de guess inicial de posicion-orientacion inicial [t1 t2..tn]= ');%[-26 -5 -122 37 178];

eval(['G=input(''Vector de gravedad respecto a la base[gx gy gz]= '');'])

fprintf('\n');rrtt=coordenadas;lg=length(dh(:,1));

Or=Ori1;Po=Poi1;%Localizacion de los valores angulares para el punto inicial

[t]=ki(dh,Or,Po,tg);tg=t;

prt=[0 0];%inicio para manejo de planos xy & yz de manera esferica.

mat0=[zeros(1,lg) zeros(1,lg) zeros(1,lg) zeros(1,lg)];tg=tg;gx=G(1,1);gy=G(1,2);gz=G(1,3);g=[gx gy gz];

%%%%%%%%%Estructura del ligaduras para la

trayectoria%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

for j=1:N%(2) inicio del programa

rrt=[0 0 0];nn=j;

eval(['kang',num2str(j),'=rt',num2str(j),'/part;'])%constantes para la divición de la

eval(['Pos=Poi',num2str(j),';']); %orientación-posición en la

trayectoria.

eval(['P',num2str(j),'=(Pof',num2str(j),'-Poi',num2str(j),')/part;'])

if eval(['seg',num2str(j),'==1'])

eval(['kplano',num2str(j),'=Plano',num2str(j),'/part;'])

end%(if)

for i=1:part+1 %(3)(PYR)-Cambio de orientacion en el efector final con respecto al Oxyz. Tesis de grado B- 19

ANEXO B

eval(['ang',num2str(i),'=rrtt+rrt;'])

eval(['rrt=ang',num2str(i),'-rrtt-kang',num2str(j),';'])

eval(['Ox=ang',num2str(i),'(1)*(pi/180);'])%rotación psi respecto del eje Ox -desviacion(yaw).

eval(['Oy=ang',num2str(i),'(2)*(pi/180);'])%rotación theta respecto del eje Oy-elevacion(pich).

eval(['Oz=ang',num2str(i),'(3)*(pi/180);'])%rotación fhi respecto del eje Oz-giro(roll).

eval(['Orit',num2str(i),' =['...

'cos(Oz)*cos(Oy) -sin(Oz)*cos(Ox)+cos(Oz)*sin(Oy)*sin(Ox)

sin(Oz)*sin(Ox)+cos(Oz)*sin(Oy)*cos(Ox) '...

'sin(Oz)*cos(Oy) cos(Oz)*cos(Ox)+sin(Oz)*sin(Oy)*sin(Ox) -

cos(Oz)*sin(Ox)+sin(Oz)*sin(Oy)*cos(Ox) '...

'-sin(Oy) cos(Oy)*sin(Ox) cos(Oy)*cos(Ox)];'])%matriz (Y,P,R) de Euler.ec(2.2-19, Fu G. Lee)

if eval(['seg',num2str(j),'==1'])%si hay segmento curvo

eval(['pla',num2str(i),'=prt;'])

eval(['prt=prt+kplano',num2str(j),';'])

eval(['xy=pla',num2str(i),'(1)*(pi/180);'])%rotación alpha respecto al plano XY."La combinación

de estos

eval(['xz=pla',num2str(i),'(2)*(pi/180);'])%rotación betha respecto al eje YZ. "2 planos da un

plano XZ.

eval(['RP',num2str(j),'=Pof',num2str(j),'-Poi',num2str(j),';'])

eval(['rc =[ Poi',num2str(j),'(1,1)+RP',num2str(j),'(1,1)*cos(xz)*sin(xy)'...

' Poi',num2str(j),'(1,2)+RP',num2str(j),'(1,2)-

RP',num2str(j),'(1,2)*cos(xz)*cos(xy)'...

' Poi',num2str(j),'(1,3)+RP',num2str(j),'(1,3)-

RP',num2str(j),'(1,3)+RP',num2str(j),'(1,3)*sin(xz)];'])

eval(['Po',num2str(i),'=rc;'])

eval(['M',num2str(i),'=[Orit',num2str(i),' Po',num2str(i),'];' ])

else%para un segmento de racta.

eval(['Po',num2str(i),'=Pos+P',num2str(j),';'])

eval(['Pos=Po',num2str(i),';'])

eval(['M',num2str(i),'=[Orit',num2str(i),' (Po',num2str(i),'-P',num2str(j),')];' ])

end%(if)

end%(3) i=1:part+1 %(PYR)

eval(['rrtt=ang',num2str(part+1),';']) %actualización del punto final como inicial.

%%%%%Evaluacion para c/u de las diviciones en cada punto de la trayectoria %%%%

for i=1:part+1 %(4) evaluar variables

eval(['M=M',num2str(i),';']);nnn=i;

eval(['Or=M(1:9);'])

eval(['Po=M(10:12);'])

[t]=ki(dh,Or,Po,tg);%t=t';%Aqui se evalua para la encontar la posicion angular

tg=t;

eval(['Wg=Wg',num2str(j),';'])

eval(['Tts=Tts',num2str(j),';'])

sg=Tts/part+1;K=j+i;K1=j+i+1;K2=part+N; Tesis de grado B- 20

ANEXO B

%---Condiciones de ligadura en la posicion de la trayectoria-------------------------------------------

if 2==K, Vv=[0 0 0];Va=[0 0 0];[dt]=fv(dh,t,Vv);dt=dt/sg;[ddt]=fa(dh,t,dt,Va);ddt=ddt/sg;

[Tau]=fdmcd(dh,din,t,G,Wg,dt,ddt); %Condicion de inicio

elseif 3==K1,eval(['Vv=Vv',num2str(j),'/2;']);eval(['Va=Va',num2str(j),'/2;']);[dt]=fv(dh,t,Vv);dt=dt/sg;

[ddt]=fa(dh,t,dt,Va);ddt=ddt/sg;[Tau]=fdmcd(dh,din,t,G,Wg,dt,ddt);%condicion de despegue

elseif K2==(K-1),Vv=[0 0 0];Va=[0 0 0];[dt]=fv(dh,t,Vv);dt=dt/sg;[ddt]=fa(dh,t,dt,Va); ddt=ddt/sg;

[Tau]=fdmcd(dh,din,t,G,Wg,dt,ddt);%condicion inal

elseif (K2-1)==(K-2),eval(['Vv=Vv',num2str(j),'/2;']);eval(['Va=Va',num2str(j),'/2;']);[dt]=fv(dh,t,Vv);dt=dt/sg;

[ddt]=fa(dh,t,dt,Va);ddt=ddt/sg;[Tau]=fdmcd(dh,din,t,G,Wg,dt,ddt);%condicion acentamiento

else%condicion

eval(['Vv=Vv',num2str(j),';']);eval(['Va=Va',num2str(j),';']);[dt]=fv(dh,t,Vv);dt=dt/sg;

[ddt]=fa(dh,t,dt,Va);ddt=ddt/sg;[Tau]=fdmcd(dh,din,t,G,Wg,dt,ddt);%Aqui se evalua para la

encontar el torque angular

end

fprintf('\tPunto no.%d "posición-orientació del EOAT con respecto a la base."\n',nnn);%i;

fprintf('%4.2f ',M);fprintf('\n'); %i;

fprintf(' Posición[Gº]\t Velocidad[rad/s] Aceleración[rad/s^2]\t Torca[Nm]\n');%i;

for i=1:lg %(5) arreglo en forma de matriz

fprintf('| % 3.4f\t| %3.4d\t|\t%3.4d\t| % 4.4d |\n',t(i),dt(i),ddt(i),Tau(i)) %i

end %(5) i=1:lg %arreglo en forma de matriz

fprintf('\n');%arreglo para graficar

mat1=[t dt' ddt' Tau'];matgraf=[mat0;mat1];

mat0=matgraf;

end %i=1:part+1 (4)%evaluar variables para cada punto de la trayectoria punto No.N

fprintf('Hasta aqui resultados para el punto No,%d de la trayectoria\n',nn) %N

end%(2)

vp=matgraf(:,1:lg);vv=matgraf(:,lg*1+1:lg*2);va=matgraf(:,lg*2+1:lg*3);vt=matgraf(:,lg*3+1:lg*4);

time=[0:TTts/(length(matgraf(:,1))-1):TTts];

subplot(2,2,1);plot(time,vp);xlabel('time [s]');ylabel('posición angular [ºG]')

subplot(2,2,2);plot(time,vv);xlabel('time [s]');ylabel('velocidad angular [rad/s]')

subplot(2,2,3);plot(time,va);xlabel('time [s]');ylabel('aceleración angular [rad/s^2]')

subplot(2,2,4);plot(time,vt);xlabel('time [s]');ylabel('torca [N-m]')

legend('link 1','link 2','link 3','link 4','link 5',1)

Tesis de grado B- 21

ANEXO C

Tesis de grado C- 1

ANEXO C

Tesis de grado C- 2

ANEXO C

Tesis de grado C- 3

ANEXO C

Tesis de grado C- 4

ANEXO C

Tesis de grado C- 5

ANEXO C

Tesis de grado C- 6

ANEXO C

Tesis de grado C- 7

ANEXO C

Tesis de grado C- 8

ANEXO C

Tesis de grado C- 9

ANEXO C

Tesis de grado C- 10

ANEXO C

Tesis de grado C- 11

ANEXO C

Tesis de grado C- 12

ANEXO C

Tesis de grado C- 13

ANEXO C

Tesis de grado C- 14

ANEXO C

Tesis de grado C- 15

ANEXO D

Tesis de grado D 1

ANEXO D

Tesis de grado D-2

PROGRAMAS EN MATLAB. fdhdin ecgral(dh) 06-May-2003 16:51:28 Wait... Please!!! Generando Ecuaciones generales.!!! Tiempo de cómputo= 1:-49:-22.974 >> [matgraf]=ftrsm(dh,din) Orientación del sistema de coordenadas del Gripper con respecto al sistema inircial en ºG."Ozyx" [x y z]= [0 180 90] Número de puntos en la trayectoria n = 4 Vector de gravedad respecto a la base[gx gy gz]= [0 0 -9.81] Segmento recto(0) ó curvo(1)= 0 Rotación del sistema de coordenadas del gripper con respecto a la base. desviación(x), elevación(y) y giro(z), ºG. [0 0 0]= [0 0 0] Vector de orientación inicial[n s a]= [0 -1 0 -1 0 0 0 0 -1] Vector de posición inicial[px py pz]= [200 -100 150] Vector de posición final [px py pz]= [150 -100 150] Peso del gripper y objeto [Wgp Wobj]= [.55 .45] Vector de velocidad lineal deseada [vx vy vz]= [1 1 1] Vector de aceleración lineal deseada[ax ay az]= [1 1 1] Tiempo de la trayectoria [Seg]= 1.5 Segmento recto(0) ó curvo(1)= 0 Rotación del sistema de coordenadas del gripper con respecto a la base. desviación(x), elevación(y) y giro(z), ºG. [0 0 0]= [0 0 90] Vector de orientación inicial[n s a]= [0 -1 0 -1 0 0 0 0 -1] Vector de posición inicial[px py pz]= [150 -100 150] Vector de posición final [px py pz]= [100 -100 150] Peso del gripper y objeto [Wgp Wobj]= [.55 .45] Vector de velocidad lineal deseada [vx vy vz]= [.1 .1 .1] Vector de aceleración lineal deseada[ax ay az]= [.1 .1 .1]

Tiempo de la trayectoria [Seg]= 1.5 Segmento recto(0) ó curvo(1)= 0 Rotación del sistema de coordenadas del gripper con respecto a la base. desviación(x), elevación(y) y giro(z), ºG. [0 0 0]= [0 0 0] Vector de orientación inicial[n s a]= [-1 0 0 0 1 0 0 0 0 -1] Vector de posición inicial[px py pz]= [100 -100 150] Vector de posición final [px py pz]= [200 100 200] Peso del gripper y objeto [Wgp Wobj]= [.55 .45] Vector de velocidad lineal deseada [vx vy vz]= [.1 .1 .1] Vector de aceleración lineal deseada[ax ay az]= [.1 .1 .1] Tiempo de la trayectoria [Seg]= 1 Segmento recto(0) ó curvo(1)= 1 Angulo en plano [xy yz], ºG= [90 0] Rotación del sistema de coordenadas del gripper con respecto a la base. desviación(x), elevación(y) y giro(z), ºG. [0 0 0]= [0 0 0] Vector de orientación inicial[n s a]= [-1 0 0 0 1 0 0 0 0 -1] Vector de posición inicial[px py pz]= [200 100 200] Vector de posición final [px py pz]= [250 200 250] Peso del gripper y objeto [Wgp Wobj]= [.55 .45] Vector de velocidad lineal deseada [vx vy vz]= [.1 .1 .1] Vector de aceleración lineal deseada[ax ay az]= [.1 .1 .1] Tiempo de la trayectoria [Seg]= 2 Vector de guess inicial [t1 t2..tn]= [0 0 0 0 0] Punto no.1 "posición-orientació del EOAT con respecto a la base." -0.00 -1.00 0.00 -1.00 0.00 0.00 -0.00 0.00 -1.00 200.00 -100.00 150.00 Posición[Gº] Velocidad[rad/s] Aceleración[rad/s^2] Torca[Nm] | -26.57 | 00 | 00 | 0001 | | 19.02 | 00 | 00 | 8.6990e+003 | | -113.59 | 00 | 00 | -1.1147e+002 | | -265.43 | 00 | 00 | 1.0000e+000 | | 63.43 | 00 | 00 | 0001 |

ANEXO D

Punto no.2 "posición-orientació del EOAT con respecto a la base." -0.00 -1.00 0.00 -1.00 0.00 0.00 -0.00 0.00 -1.00 194.44 -100.00 150.00 Posición[Gº] Velocidad[rad/s] Aceleración[rad/s^2] Torca[Nm] | -27.22 | -5.28e-003 | 3.52e-003 | 1.1981e+003 | | 18.90 | -3.95e-003 | 3.00e-004 | 8.6670e+003 | | -115.31 | -3.90e-004 | -9.03e-003 | -4.6582e+002 | | -263.59 | 4.34e-003 | 8.71e-003 | -9.2487e+000 | | 62.78 | -5.28e-003 | -9.99e-004 | 1.0000e+000 | Punto no.3 "posición-orientació del EOAT con respecto a la base." -0.00 -1.00 0.00 -1.00 0.00 0.00 -0.00 0.00 -1.00 188.89 -100.00 150.00 Posición[Gº] Velocidad[rad/s] Aceleración[rad/s^2] Torca[Nm] | -27.90 | -5.42e-003 | -6.14e-003 | -2.0826e+003 | | 18.74 | -4.04e-003 | 7.81e-003 | 1.1620e+004 | | -117.01 | -2.62e-004 | 2.84e-003 | -2.7485e+001 | | -261.73 | 4.30e-003 | -1.07e-002 | 8.5438e+000 | | 62.10 | -5.42e-003 | 1.74e-003 | 1.0000e+000 | Punto no.4 "posición-orientació del EOAT con respecto a la base." -0.00 -1.00 0.00 -1.00 0.00 0.00 -0.00 0.00 -1.00 183.33 -100.00 150.00 Posición[Gº] Velocidad[rad/s] Aceleración[rad/s^2] Torca[Nm] | -28.61 | -5.57e-003 | -3.44e-003 | -1.1597e+003 | | 18.54 | -4.12e-003 | -9.80e-004 | 8.2994e+003 | | -118.69 | -1.30e-004 | 8.32e-003 | 2.7032e+001 | | -259.85 | 4.25e-003 | -7.36e-003 | 9.7940e+000 | | 61.39 | -5.57e-003 | 9.76e-004 | 1.0000e+000 | Punto no.5 "posición-orientació del EOAT con respecto a la base." -0.00 -1.00 0.00 -1.00 0.00 0.00 -0.00 0.00 -1.00 177.78 -100.00 150.00 Posición[Gº] Velocidad[rad/s] Aceleración[rad/s^2] Torca[Nm] | -29.36 | -5.72e-003 | -7.68e-003 | -2.5747e+003 | | 18.29 | -4.20e-003 | 4.05e-003 | 1.0030e+004 | | -120.34 | 5.52e-006 | -5.11e-003 | -4.4209e+002 | | -257.95 | 4.20e-003 | 1.04e-003 | -2.5747e+000 | | 60.64 | -5.72e-003 | 2.18e-003 | 1.0000e+000 | Punto no.6 "posición-orientació del EOAT con respecto a la base." -0.00 -1.00 0.00 -1.00 0.00 0.00 -0.00 0.00 -1.00 172.22 -100.00 150.00 Posición[Gº] Velocidad[rad/s] Aceleración[rad/s^2] Torca[Nm] | -30.14 | -5.88e-003 | 1.02e-002 | 3.3949e+003 | | 18.00 | -4.28e-003 | 5.92e-003 | 1.0689e+004 | | -121.97 | 1.46e-004 | -5.08e-003 | -4.7878e+002 | | -256.04 | 4.13e-003 | -8.67e-004 | -1.4456e+000 | | 59.86 | -5.88e-003 | -2.89e-003 | 1.0000e+000 |

Punto no.7 "posición-orientació del EOAT con respecto a la base." -0.00 -1.00 0.00 -1.00 0.00 0.00 -0.00 0.00 -1.00 166.67 -100.00 150.00 Posición[Gº] Velocidad[rad/s] Aceleración[rad/s^2] Torca[Nm] | -30.96 | -6.05e-003 | 3.16e-003 | 1.0444e+003 | | 17.67 | -4.34e-003 | 6.37e-003 | 1.0824e+004 | | -123.57 | 2.91e-004 | -3.83e-003 | -4.8762e+002 | | -254.10 | 4.05e-003 | -2.57e-003 | 2.3874e-001 | | 59.04 | -6.05e-003 | -8.96e-004 | 1.0000e+000 | Punto no.8 "posición-orientació del EOAT con respecto a la base." -0.00 -1.00 0.00 -1.00 0.00 0.00 -0.00 0.00 -1.00 161.11 -100.00 150.00 Posición[Gº] Velocidad[rad/s] Aceleración[rad/s^2] Torca[Nm] | -31.83 | -6.22e-003 | 9.06e-002 | 2.9953e+004 | | 17.29 | -4.41e-003 | -4.22e-003 | 6.9843e+003 | | -125.15 | 4.43e-004 | 1.50e-002 | 7.2386e+001 | | -252.13 | 3.96e-003 | -1.08e-002 | 1.4985e+001 | | 58.17 | -6.22e-003 | -2.57e-002 | 9.9997e-001 | Punto no.9 "posición-orientació del EOAT con respecto a la base." -0.00 -1.00 0.00 -1.00 0.00 0.00 -0.00 0.00 -1.00 155.56 -100.00 150.00 Posición[Gº] Velocidad[rad/s] Aceleración[rad/s^2] Torca[Nm] | -32.74 | -6.41e-003 | -3.12e-003 | -1.0319e+003 | | 16.86 | -4.46e-003 | -2.50e-003 | 7.5265e+003 | | -126.71 | 6.00e-004 | -1.23e-003 | -5.3050e+002 | | -250.15 | 3.86e-003 | 3.70e-003 | -1.8382e+000 | | 57.26 | -6.41e-003 | 8.85e-004 | 1.0000e+000 | Punto no.10 "posición-orientació del EOAT con respecto a la base." -0.00 -1.00 0.00 -1.00 0.00 0.00 -0.00 0.00 -1.00 150.00 -100.00 150.00 Posición[Gº] Velocidad[rad/s] Aceleración[rad/s^2] Torca[Nm] | -33.69 | -6.59e-003 | -4.61e-004 | -1.5405e+002 | | 16.38 | -4.50e-003 | -3.03e-003 | 7.3393e+003 | | -128.24 | 7.64e-004 | 7.99e-003 | -2.5819e+002 | | -248.14 | 3.74e-003 | -4.99e-003 | 7.7347e+000 | | 56.31 | -6.59e-003 | 1.31e-004 | 1.0000e+000 | Hasta aqui resultados para el punto No,1 de la trayectoria Punto no.1 "posición-orientació del EOAT con respecto a la base." -0.00 -1.00 0.00 -1.00 0.00 0.00 -0.00 0.00 -1.00 150.00 -100.00 150.00 Posición[Gº] Velocidad[rad/s] Aceleración[rad/s^2] Torca[Nm] | -33.69 | -6.59e-004 | -4.67e-005 | -1.4332e+001 | | 16.38 | -4.50e-004 | -3.07e-004 | 8.3067e+003 | | -128.24 | 7.64e-005 | 7.92e-004 | -4.9835e+002 | | -248.14 | 3.74e-004 | -4.85e-004 | 1.6728e+000 | | 56.31 | -6.59e-004 | 1.32e-005 | 1.0000e+000 |

Tesis de grado D-2

ANEXO D

Punto no.2 "posición-orientació del EOAT con respecto a la base." -0.17 -0.98 0.00 -0.98 0.17 0.00 -0.00 0.00 -1.00 144.44 -100.00 150.00 Posición[Gº] Velocidad[rad/s] Aceleración[rad/s^2] Torca[Nm] | -34.70 | -6.79e-004 | 4.72e-004 | 1.5609e+002 | | 15.85 | -4.53e-004 | -5.57e-004 | 8.1936e+003 | | -129.75 | 9.35e-005 | 9.06e-005 | -5.6841e+002 | | -246.10 | 3.60e-004 | 4.66e-004 | 7.8183e-001 | | 65.30 | -6.79e-004 | -1.34e-004 | 1.0000e+000 | Punto no.3 "posición-orientació del EOAT con respecto a la base." -0.34 -0.94 0.00 -0.94 0.34 0.00 -0.00 0.00 -1.00 138.89 -100.00 150.00 Posición[Gº] Velocidad[rad/s] Aceleración[rad/s^2] Torca[Nm] | -35.75 | -6.99e-004 | 2.47e-004 | 8.2059e+001 | | 15.27 | -4.55e-004 | -4.28e-004 | 8.2199e+003 | | -131.23 | 1.11e-004 | 5.01e-004 | -5.9985e+002 | | -244.05 | 3.44e-004 | -7.43e-005 | 1.2782e+000 | | 74.25 | -6.99e-004 | -7.01e-005 | 1.0000e+000 | Punto no.4 "posición-orientació del EOAT con respecto a la base." -0.50 -0.87 0.00 -0.87 0.50 0.00 -0.00 0.00 -1.00 133.33 -100.00 150.00 Posición[Gº] Velocidad[rad/s] Aceleración[rad/s^2] Torca[Nm] | -36.87 | -7.20e-004 | 3.30e-005 | 1.1846e+001 | | 14.65 | -4.56e-004 | -6.58e-004 | 8.1184e+003 | | -132.69 | 1.30e-004 | 8.02e-004 | -6.3457e+002 | | -241.96 | 3.25e-004 | -1.45e-004 | 1.4450e+000 | | 83.13 | -7.20e-004 | -9.36e-006 | 1.0000e+000 | Punto no.5 "posición-orientació del EOAT con respecto a la base." -0.64 -0.77 0.00 -0.77 0.64 0.00 -0.00 0.00 -1.00 127.78 -100.00 150.00 Posición[Gº] Velocidad[rad/s] Aceleración[rad/s^2] Torca[Nm] | -38.05 | -7.42e-004 | 1.25e-003 | 4.1177e+002 | | 13.97 | -4.54e-004 | 1.07e-004 | 8.3721e+003 | | -134.12 | 1.50e-004 | 5.96e-004 | -6.8812e+002 | | -239.86 | 3.04e-004 | -7.04e-004 | 1.6530e+000 | | 91.95 | -7.42e-004 | -3.56e-004 | 1.0000e+000 | Punto no.6 "posición-orientació del EOAT con respecto a la base." -0.77 -0.64 0.00 -0.64 0.77 0.00 -0.00 0.00 -1.00 122.22 -100.00 150.00 Posición[Gº] Velocidad[rad/s] Aceleración[rad/s^2] Torca[Nm] | -39.29 | -7.64e-004 | -2.83e-003 | -9.2695e+002 | | 13.25 | -4.50e-004 | 6.09e-004 | 8.5342e+003 | | -135.52 | 1.71e-004 | -3.98e-004 | -7.6914e+002 | | -237.73 | 2.80e-004 | -2.12e-004 | 9.5321e-001 | | 100.71 | -7.64e-004 | 8.03e-004 | 1.0000e+000 |

Punto no.7 "posición-orientació del EOAT con respecto a la base." -0.87 -0.50 0.00 -0.50 0.87 0.00 -0.00 0.00 -1.00 116.67 -100.00 150.00 Posición[Gº] Velocidad[rad/s] Aceleración[rad/s^2] Torca[Nm] | -40.60 | -7.87e-004 | -2.72e-004 | -8.8119e+001 | | 12.47 | -4.45e-004 | 1.97e-004 | 8.3691e+003 | | -136.89 | 1.92e-004 | 5.17e-004 | -7.8067e+002 | | -235.58 | 2.52e-004 | -7.14e-004 | 1.6007e+000 | | 109.40 | -7.87e-004 | 7.71e-005 | 1.0000e+000 | Punto no.8 "posición-orientació del EOAT con respecto a la base." -0.94 -0.34 0.00 -0.34 0.94 0.00 -0.00 0.00 -1.00 111.11 -100.00 150.00 Posición[Gº] Velocidad[rad/s] Aceleración[rad/s^2] Torca[Nm] | -41.99 | -8.10e-004 | -6.34e-004 | -2.1425e+002 | | 11.65 | -4.36e-004 | 3.71e-002 | 2.1659e+004 | | -138.23 | 2.15e-004 | -9.44e-002 | -4.2550e+003 | | -233.41 | 2.21e-004 | 5.74e-002 | -6.5544e+001 | | 118.01 | -8.10e-004 | 1.80e-004 | 1.0000e+000 | Punto no.9 "posición-orientació del EOAT con respecto a la base." -0.98 -0.17 0.00 -0.17 0.98 0.00 -0.00 0.00 -1.00 105.56 -100.00 150.00 Posición[Gº] Velocidad[rad/s] Aceleración[rad/s^2] Torca[Nm] | -43.45 | -8.33e-004 | -1.08e-004 | -3.4404e+001 | | 10.78 | -4.25e-004 | 4.97e-004 | 8.4507e+003 | | -139.55 | 2.39e-004 | -1.20e-003 | -9.2746e+002 | | -231.23 | 1.85e-004 | 7.03e-004 | 1.9952e-001 | | 126.55 | -8.33e-004 | 3.05e-005 | 1.0000e+000 | Punto no.10 "posición-orientació del EOAT con respecto a la base." -1.00 0.00 0.00 0.00 1.00 0.00 -0.00 0.00 -1.00 100.00 -100.00 150.00 Posición[Gº] Velocidad[rad/s] Aceleración[rad/s^2] Torca[Nm] | -45.00 | -8.57e-004 | -5.69e-004 | -1.8589e+002 | | 9.86 | -4.10e-004 | -4.30e-004 | 8.1061e+003 | | -140.82 | 2.65e-004 | 2.98e-004 | -9.1211e+002 | | -229.04 | 1.45e-004 | 1.32e-004 | 1.0162e+000 | | 135.00 | -8.57e-004 | 1.61e-004 | 1.0000e+000 | Hasta aqui resultados para el punto No,2 de la trayectoria Punto no.1 "posición-orientació del EOAT con respecto a la base." -1.00 0.00 0.00 0.00 1.00 0.00 -0.00 0.00 -1.00 100.00 -100.00 150.00 Posición[Gº] Velocidad[rad/s] Aceleración[rad/s^2] Torca[Nm] | -45.00 | -9.00e-004 | -5.97e-004 | -1.9524e+002 | | 9.86 | -4.30e-004 | -4.52e-004 | 8.0986e+003 | | -140.82 | 2.78e-004 | 3.13e-004 | -9.1147e+002 | | -229.04 | 1.53e-004 | 1.38e-004 | 1.0171e+000 | | 135.00 | -9.00e-004 | 1.69e-004 | 1.0000e+000 |

Tesis de grado D-3

ANEXO D

Punto no.2 "posición-orientació del EOAT con respecto a la base." -1.00 0.00 0.00 0.00 1.00 0.00 -0.00 0.00 -1.00 111.11 -77.78 155.56 Posición[Gº] Velocidad[rad/s] Aceleración[rad/s^2] Torca[Nm] | -34.99 | -9.24e-004 | 3.72e-004 | 1.2245e+002 | | 9.94 | -5.42e-004 | -4.21e-004 | 8.0558e+003 | | -143.68 | 1.49e-004 | 4.72e-004 | -9.5614e+002 | | -226.26 | 3.94e-004 | -5.13e-005 | 1.1714e+000 | | 145.01 | -9.24e-004 | -1.06e-004 | 1.0000e+000 | Punto no.3 "posición-orientació del EOAT con respecto a la base." -1.00 0.00 0.00 0.00 1.00 0.00 -0.00 0.00 -1.00 122.22 -55.56 161.11 Posición[Gº] Velocidad[rad/s] Aceleración[rad/s^2] Torca[Nm] | -24.44 | -8.88e-004 | -1.21e-004 | -3.8212e+001 | | 11.14 | -6.70e-004 | 9.89e-004 | 8.5174e+003 | | -145.09 | 8.74e-007 | -1.80e-003 | -1.0494e+003 | | -226.06 | 6.69e-004 | 8.08e-004 | -1.6526e-002 | | 155.56 | -8.88e-004 | 3.42e-005 | 1.0000e+000 | Punto no.4 "posición-orientació del EOAT con respecto a la base." -1.00 0.00 0.00 0.00 1.00 0.00 -0.00 0.00 -1.00 133.33 -33.33 166.67 Posición[Gº] Velocidad[rad/s] Aceleración[rad/s^2] Torca[Nm] | -14.04 | -7.94e-004 | 5.67e-004 | 1.8186e+002 | | 13.64 | -7.71e-004 | 5.12e-005 | 8.1384e+003 | | -144.90 | -1.51e-004 | 6.28e-004 | -9.0959e+002 | | -228.74 | 9.22e-004 | -6.80e-004 | 1.5654e+000 | | 165.96 | -7.94e-004 | -1.61e-004 | 1.0000e+000 | Punto no.5 "posición-orientació del EOAT con respecto a la base." -1.00 0.00 0.00 0.00 1.00 0.00 -0.00 0.00 -1.00 144.44 -11.11 172.22 Posición[Gº] Velocidad[rad/s] Aceleración[rad/s^2] Torca[Nm] | -4.40 | -6.67e-004 | -2.36e-003 | -7.3544e+002 | | 17.14 | -8.10e-004 | 1.06e-004 | 8.1093e+003 | | -143.13 | -2.91e-004 | 5.10e-004 | -8.1274e+002 | | -234.01 | 1.10e-003 | -6.17e-004 | 1.5174e+000 | | 175.60 | -6.67e-004 | 6.70e-004 | 1.0000e+000 | Punto no.6 "posición-orientació del EOAT con respecto a la base." -1.00 0.00 0.00 0.00 1.00 0.00 -0.00 0.00 -1.00 155.56 11.11 177.78 Posición[Gº] Velocidad[rad/s] Aceleración[rad/s^2] Torca[Nm] | 4.09 | -5.35e-004 | -2.68e-004 | -8.0229e+001 | | 21.06 | -7.79e-004 | 2.88e-004 | 8.1114e+003 | | -139.97 | -4.07e-004 | 6.46e-004 | -6.6158e+002 | | -241.09 | 1.19e-003 | -9.35e-004 | 1.7553e+000 | | 184.09 | -5.35e-004 | 7.60e-005 | 1.0000e+000 |

Punto no.7 "posición-orientació del EOAT con respecto a la base." -1.00 0.00 0.00 0.00 1.00 0.00 -0.00 0.00 -1.00 166.67 33.33 183.33 Posición[Gº] Velocidad[rad/s] Aceleración[rad/s^2] Torca[Nm] | 11.31 | -4.15e-004 | 1.66e-003 | 4.8816e+002 | | 24.79 | -6.97e-004 | 7.89e-004 | 8.2353e+003 | | -135.66 | -5.00e-004 | 1.87e-004 | -4.9844e+002 | | -249.13 | 1.20e-003 | -9.76e-004 | 1.4547e+000 | | 191.31 | -4.15e-004 | -4.70e-004 | 1.0000e+000 | Punto no.8 "posición-orientació del EOAT con respecto a la base." -1.00 0.00 0.00 0.00 1.00 0.00 -0.00 0.00 -1.00 177.78 55.56 188.89 Posición[Gº] Velocidad[rad/s] Aceleración[rad/s^2] Torca[Nm] | 17.35 | -3.17e-004 | -2.63e-004 | -7.4997e+001 | | 27.93 | -5.90e-004 | -2.04e-004 | 7.8560e+003 | | -130.43 | -5.74e-004 | -4.76e-004 | -3.2108e+002 | | -257.50 | 1.16e-003 | 6.80e-004 | 4.0667e-001 | | 197.35 | -3.17e-004 | 7.47e-005 | 1.0000e+000 | Punto no.9 "posición-orientació del EOAT con respecto a la base." -1.00 0.00 0.00 0.00 1.00 0.00 -0.00 0.00 -1.00 188.89 77.78 194.44 Posición[Gº] Velocidad[rad/s] Aceleración[rad/s^2] Torca[Nm] | 22.38 | -2.40e-004 | -2.54e-004 | -7.1630e+001 | | 30.27 | -4.77e-004 | -4.68e-004 | 7.7818e+003 | | -124.44 | -6.36e-004 | 1.33e-003 | -5.7754e+001 | | -265.83 | 1.11e-003 | -8.67e-004 | 2.4202e+000 | | 202.38 | -2.40e-004 | 7.21e-005 | 1.0000e+000 | Punto no.10 "posición-orientació del EOAT con respecto a la base." -1.00 0.00 0.00 0.00 1.00 0.00 -0.00 0.00 -1.00 200.00 100.00 200.00 Posición[Gº] Velocidad[rad/s] Aceleración[rad/s^2] Torca[Nm] | 26.57 | -1.80e-004 | -6.98e-004 | -2.0168e+002 | | 31.77 | -3.68e-004 | 1.96e-004 | 8.0862e+003 | | -117.80 | -6.92e-004 | -9.86e-004 | 6.6431e+001 | | -273.96 | 1.06e-003 | 7.90e-004 | -9.3755e-002 | | 206.57 | -1.80e-004 | 1.98e-004 | 1.0000e+000 | Hasta aqui resultados para el punto No,3 de la trayectoria Punto no.1 "posición-orientació del EOAT con respecto a la base." -1.00 0.00 0.00 0.00 1.00 0.00 -0.00 0.00 -1.00 200.00 100.00 200.00 Posición[Gº] Velocidad[rad/s] Aceleración[rad/s^2] Torca[Nm] | 26.57 | -1.64e-004 | -6.35e-004 | -1.8328e+002 | | 31.77 | -3.35e-004 | 1.78e-004 | 8.0803e+003 | | -117.80 | -6.29e-004 | -8.96e-004 | 6.9362e+001 | | -273.96 | 9.64e-004 | 7.18e-004 | 5.8393e-003 | | 206.57 | -1.64e-004 | 1.80e-004 | 1.0000e+000 |

Tesis de grado D-4

ANEXO D

Punto no.2 "posición-orientació del EOAT con respecto a la base." | -290.48 | 8.68e-004 | -3.67e-005 | 1.4741e+000 | -1.00 0.00 0.00 0.00 1.00 0.00 -0.00 0.00 -1.00 208.68 101.52 200.00 | 209.66 | -1.12e-004 | 2.44e-004 | 1.0000e+000 | Posición[Gº] Velocidad[rad/s] Aceleración[rad/s^2] Torca[Nm] | 25.94 | -1.63e-004 | -1.44e-005 | -3.2680e+000 | Punto no.7 "posición-orientació del EOAT con respecto a la base." | 31.56 | -3.00e-004 | 2.84e-004 | 8.2251e+003 | -1.00 0.00 0.00 0.00 1.00 0.00 -0.00 0.00 -1.00 243.30 150.00 200.00 | -114.73 | -6.35e-004 | 5.08e-004 | 1.9000e+002 | Posición[Gº] Velocidad[rad/s] Aceleración[rad/s^2] Torca[Nm] | -276.84 | 9.36e-004 | -7.92e-004 | 1.6377e+000 | | 31.65 | -9.34e-005 | -1.26e-004 | -4.2348e+001 | | 205.94 | -1.63e-004 | 4.09e-006 | 1.0000e+000 | | 28.17 | -1.15e-004 | -1.97e-003 | 8.1070e+003 | | -94.03 | -7.49e-004 | 4.54e-003 | 6.7585e+002 | Punto no.3 "posición-orientació del EOAT con respecto a la base." | -294.14 | 8.64e-004 | -2.57e-003 | 5.3790e+000 | -1.00 0.00 0.00 0.00 1.00 0.00 -0.00 0.00 -1.00 217.10 106.03 200.00 | 211.65 | -9.34e-005 | 3.58e-005 | 1.0000e+000 | Posición[Gº] Velocidad[rad/s] Aceleración[rad/s^2] Torca[Nm] | 26.03 | -1.56e-004 | -8.24e-005 | -2.4153e+001 | Punto no.8 "posición-orientació del EOAT con respecto a la base." | 31.22 | -2.64e-004 | 2.86e-004 | 8.3134e+003 | -1.00 0.00 0.00 0.00 1.00 0.00 -0.00 0.00 -1.00 246.98 165.80 200.00 | -111.21 | -6.48e-004 | -9.20e-004 | 2.1900e+002 | Posición[Gº] Velocidad[rad/s] Aceleración[rad/s^2] Torca[Nm] | -280.01 | 9.12e-004 | 6.34e-004 | 1.3661e-002 | | 33.87 | -7.51e-005 | 7.25e-003 | 2.6265e+003 | | 206.03 | -1.56e-004 | 2.34e-005 | 1.0000e+000 | | 27.00 | -7.73e-005 | -1.80e-004 | 8.9126e+003 | | -89.16 | -7.87e-004 | 7.29e-004 | 6.8009e+002 | Punto no.4 "posición-orientació del EOAT con respecto a la base." | -297.84 | 8.64e-004 | -5.49e-004 | 1.7058e+000 | -1.00 0.00 0.00 0.00 1.00 0.00 -0.00 0.00 -1.00 225.00 113.40 200.00 | 213.87 | -7.51e-005 | -2.06e-003 | 1.0000e+000 | Posición[Gº] Velocidad[rad/s] Aceleración[rad/s^2] Torca[Nm] | 26.75 | -1.44e-004 | -4.89e-004 | -1.5202e+002 | Punto no.9 "posición-orientació del EOAT con respecto a la base." | 30.71 | -2.27e-004 | 4.09e-004 | 8.4961e+003 | -1.00 0.00 0.00 0.00 1.00 0.00 -0.00 0.00 -1.00 249.24 182.64 200.00 | -107.33 | -6.65e-004 | -3.32e-004 | 3.2366e+002 | Posición[Gº] Velocidad[rad/s] Aceleración[rad/s^2] Torca[Nm] | -283.38 | 8.92e-004 | -7.71e-005 | 7.1022e-001 | | 36.23 | -5.71e-005 | 9.95e-004 | 3.7609e+002 | | 206.75 | -1.44e-004 | 1.39e-004 | 1.0000e+000 | | 25.69 | -3.98e-005 | 3.37e-004 | 9.2648e+003 | | -84.15 | -8.30e-004 | -5.26e-004 | 7.3507e+002 | Punto no.5 "posición-orientació del EOAT con respecto a la base." | -301.54 | 8.70e-004 | 1.89e-004 | 5.5074e-001 | -1.00 0.00 0.00 0.00 1.00 0.00 -0.00 0.00 -1.00 232.14 123.40 200.00 | 216.23 | -5.71e-005 | -2.82e-004 | 1.0000e+000 | Posición[Gº] Velocidad[rad/s] Aceleración[rad/s^2] Torca[Nm] | 27.99 | -1.29e-004 | 7.96e-004 | 2.5856e+002 | Punto no.10 "posición-orientació del EOAT con respecto a la base." | 30.03 | -1.90e-004 | -7.91e-004 | 8.1533e+003 | -1.00 0.00 0.00 0.00 1.00 0.00 -0.00 0.00 -1.00 250.00 200.00 200.00 | -103.15 | -6.88e-004 | -3.46e-004 | 3.8221e+002 | Posición[Gº] Velocidad[rad/s] Aceleración[rad/s^2] Torca[Nm] | -286.88 | 8.78e-004 | 1.14e-003 | 4.5879e-001 | | 38.66 | 00 | 00 | 0001 | | 207.99 | -1.29e-004 | -2.26e-004 | 1.0000e+000 | | 24.26 | 00 | 00 | 9.3116e+003 | | -79.06 | 00 | 00 | 8.1539e+002 | Punto no.6 "posición-orientació del EOAT con respecto a la base." | -305.21 | 00 | 00 | 1.0000e+000 | -1.00 0.00 0.00 0.00 1.00 0.00 -0.00 0.00 -1.00 238.30 135.72 200.00 | 218.66 | 00 | 00 | 0001 | Posición[Gº] Velocidad[rad/s] Aceleración[rad/s^2] Torca[Nm] | 29.66 | -1.12e-004 | -8.59e-004 | -2.8670e+002 | Hasta aqui resultados para el punto No,4 de la trayectoria

| 29.18 | -1.52e-004 | -4.96e-004 | 8.4427e+003 | | -98.71 | -7.16e-004 | 5.32e-004 | 5.0069e+002 |

Tesis de grado D-5