DISEÑO DE UN MICRO-DOSIFICADOR PARA EL CONTROL DE MICRO-

VOLÚMENES DE SUSTANCIAS DENSAS

Elaborado por:

Yesid Mora Sierra

Documento de Tesis para optar al título de Magíster en Ingeniería Electrónica y de Computadores

Asesor:

Alba Ávila Bernal, Ph.D.

FACULTAD DE INGENIRÍA

DEPARTAMENTO DE INGENIRÍA ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA UNIVERSIDAD DE LOS ANDES

BOGOTÁ D.C. Mayo de 2007

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Resumen

DISEÑO DE UN MICRO-DOSIFICADOR PARA EL CONTROL DE MICRO-

VOLÚMENES DE SUSTANCIAS DENSAS

Elaborado por:

Yesid Mora Sierra

Magíster en Ingeniería Electrónica

Universidad de los Andes, Bogotá D.C.

El presente documento muestra la teoría, el proceso de desarrollo y los resultados

obtenidos en el diseño de un micro-dosificador que puede manejar sustancias con

propiedades similares a las del agua, y que puede eyectar gotas de aproximadamente 12pL

mediante la utilización del software multifísico ANSYS.

Inicialmente se realizó un análisis de los diferentes métodos de actuación de los

micro-dosificadores actuales utilizados principalmente en la industria de las impresoras

(que es en la que más se ha desarrollado este tipo de micro-dispositivos) como forma de

obtener una base teórico-práctica solida aplicable al diseño a desarrollar.

Habiendo realizado el análisis de los diferentes métodos de actuación se optó por

desarrollar un método de actuación novedoso que utiliza materiales con memoria de forma

SMA, y que deja una base teórica importante a la Universidad en cuanto al diseño y

simulación de materiales SMA los cuales han sido poco trabajados en la misma en lo

referente a diseños de estructurales con este tipo de materiales. Adicionalmente se presenta

iii

una explicación detallada de los alcances que tiene el software utilizado. Se realizó también

un estudio de los materiales con memoria de forma, específicamente del Nitinol con el que

finalmente se realizó el diseño del micro-dispositivo, aprovechando los efectos únicos de

recuperación de forma que solo tienen las aleaciones Níquel-Titanio.

Luego de la investigación se realizó el diseño, que fue dividido en tres áreas

especificas: Estructural, Térmico-eléctrica y Fluídica. En cada una de ellas se presenta su

correspondiente proceso de diseño, así como los cálculos matemáticos pertinentes.

Finalizado el diseño se realizó una comparación con los métodos de actuación

actuales, obteniendo buenos resultados en cuanto a exactitud en los volúmenes de gota

eyectados, potencia eléctrica utilizada para la eyección de cada gota, tamaño del dispositivo

y una frecuencia de eyección relativamente buena para las aplicaciones que se quieren dar a

éste dispositivo.

Finalmente el documento presenta anexos acerca de los conceptos más relevantes en

el área de micro-fluídica para la presente tesis, así como también algunos métodos con los

que se podría llegar a medir o a detectar las gotas eyectadas por el micro-actuador diseñado.

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Tabla de Contenidos

Agradecimientos………………………………………………………………… vii Lista de tablas…………………………………………………………………… viii Lista de figuras………………………………………………………………….. ix Capítulo 1 – Introducción………………………………………………………. 1 1.1. Motivación…………………………………………………………….. 1 1.2. Organización del documento………………………………………….. 3 1.3. Bibliografía……………………………………………………………. 4 Capítulo 2 – Marco Teórico…………………………………………………….. 5 2.1. Sistemas Micro-Dosificadores………………………………………… 5 2.1.1. Actuación Neumática…………………………………………… 5 2.1.2. Actuación Piezoeléctrica……………………………………….. 6 2.1.2.1. Eyección Continua……………………………………….. 6 2.1.2.2. Eyección por Demanda…………………………………... 7 2.1.3. Actuación por Burbuja Térmica………………………………… 8 2.1.4. Actuación por Buckling Térmico……………………………….. 9 2.1.5. Actuación por Onda Acústica…………………………………... 10 2.1.6. Actuación Electrostática………………………………………... 11 2.1.7. Actuación Inercial………………………………………………. 12 2.1.8. Análisis de los Sistemas Micro-Dosificadores………………….. 13 2.2. Materiales con Memoria de Forma (SMA)……………………………. 14 2.2.1. Nitinol…………………………………………………………... 17 2.3. Referencias…………………………………………………………….. 20 Capítulo 3 – Proceso de Diseño del Micro-Dosificador……………………….. 21 3.1. Simulación de Nitinol en ANSYS…………………………………….. 22 3.2. Proceso de Diseño de las Membranas…………………………………. 30 3.3. Proceso de Diseño del Calentador…………………………………….. 43 3.4. Análisis Fluido-Estructural……………………………………………. 65

v

3.4.1. Volume of Fluid (VOF)………………………………………… 65 3.4.2. Algorithm Lagrangian-Eulerian (ALE)…………………………. 66 3.4.3. Desarrollo del Análisis Fluido-Estructural……………………... 69 3.5. Referencias 88 Capítulo 4 – Conclusiones………………………………………………………. 90 Capítulo 5 – Trabajo futuro…………………………………………………….. 94 Apéndice A – Familiarización con Conceptos de Micro-Fluídica……………. 96 A.1. Conceptos para Medición de Flujos…………………………………... 96 A.1.1. Número de Reynolds…………………………………………… 96 A.1.2. Número de Knudsen……………………………………………. 97 A.1.3. Difusión………………………………………………………… 97 A.1.4. Resistencia Fluídica……………………………………………. 98 A.1.5. Razón entre Área Superficial y Volumen……………………… 99 A.1.6. Tensión Superficial…………………………………………….. 99 A.2. Efectos de expansión de fluidos como respuesta a excitaciones eléctricas y/o mecánicas………………………………………………. 100 A.2.1. Actuadores……………………………………………………… 101 A.2.1.1. Válvulas………………………………………………….. 101 A.2.1.2. Mezcladores……………………………………………... 102 A.2.1.3. Bombas…………………………………………………... 103 A.2.2. Sensores………………………………………………………… 104 A.3. Comparación entre Resultados Experimentales y Teóricos…………... 104 A.4. Referencias……………………………………………………………. 106 Apéndice B – Métodos de Medición y Detección de Micro-Volúmenes……… 107 B.1. Medición de Micro-Volúmenes……………………………………….. 107 B.1.1. Micro-Sensores Dopler…………………………………………. 107 B.1.2. Detección por Fluorescencia Inducida Láser…………….. 110 B.1.3. Lab Kit SLG1430 and ASL1430……………………………….. 112 B.2. Referencias……………………………………………………………. 115 Apéndice C –Programas Principales.…………………………………...……… 116 C.1. Programas en ANSYS………………………………………………… 116 C.1.1. Simulación Curva de Histéresis SMA en Modulo de Young....... 116 C.1.2. Simulación Estructural de las Membranas de Nitinol…….. 129 C.1.3. Simulación Térmico-Eléctrica del Micro-Dosificador…………. 135 C.1.4. Simulación Micro-Fluídica del Proceso de Eyección………….. 143 C.2. Programas en MATLAB……………………………………………. 159 C.2.1. Curva de Desplazamiento de la Membrana…………………….. 159 C.2.2. Curva de Velocidad de la Membrana…………………………... 160

vi

Agradecimientos

La realización del presente documento incluyó la colaboración de diferentes

personas a las cuales quiero expresarles mi gratitud. Primero que todo quiero agradecer a

mi asesora de Tesis Alba Ávila por guiarme en el desarrollo de la presente investigación y

por el ánimo que siempre me dio. De igual manera quiero agradecer en forma especial la

ayuda prestada por Jair Alexander Ladino quien colaboró con la realización de esta tesis de

manera constante y desinteresada, tal como lo haría un asesor. Igualmente quiero agradecer

a Diego Reyes por la ayuda prestada en la solución de dudas.

Por otro lado, quiero agradecer a mi familia, específicamente a mis padres

Alejandro Mora Ardila y Elisa Sierra Higuera, y a mis hermanos Cristian Santiago y Daniel

Camilo por el apoyo incondicional que me dieron durante la realización de mis estudios.

Igualmente agradezco la colaboración de mi Tío Alejandro Sierra por su paciencia y por

acogerme en su casa durante mi estadía en Bogotá.

Finalmente quiero agradecer la amistad de mis amigos y compañeros de Maestría

Elías Zarco y Fernando Pastrana, y de mi primo Carlos Andrés, con quienes compartí muy

buenos momentos y quienes me animaron en los momentos difíciles.

Finalmente, quiero agradecer a Dios todopoderoso.

vii

Lista de tablas

Tabla 2.1 Propiedades mecánicas de la aleación Nitinol (Ni-44.1% Ti). Tabla 2.2 Características físicas típicas del Nitinol. Tabla 2.3 Comparación entre las propiedades mecánicas del Acero inoxidable y el

Nitinol. Tabla 3.1 Datos correspondientes a la interpolación de constantes que se muestran en

la figura 3.3. Tabla 3.2 Comparación de las características térmicas del vidrio y PMMA.

viii

Lista de figuras

Figura 2.1 Principio de operación airbrush y sprayer. Figura 2.2 (a) Principio de operación de dosificador piezoeléctrico continuo.

(b) Principio de operación de un dosificador piezoeléctrico por demanda. Figura 2.3 Principio de operación de dosificador por burbuja térmica. Figura 2.4 Principio de operación de dosificador por buckling térmico. Figura 2.5 Principio de operación de dosificador por onda acústica. Figura 2.6 Principio de operación de dosificador por onda acústica. Figura 2.7 Principio de operación de dosificador de actuación inercial. Figura 2.8 Fases de una aleación con memoria de forma. Figura 2.9 Definición de las temperaturas de transformación MS, MF, AS y AF. Figura 2.10 Ciclo de transformación de fases del Nitinol. Figura 2.11 Curva súper elástica ejemplificada Stress-Strain del Nitinol. Figura 3.1 Esquema de simulación del sistema. Figura 3.2 Obtención de las constantes C1-C7 para una temperatura específica. Figura 3.3 Interpolación de las constantes C1-C7 en simulaciones de transiente

dinámico.

Figura 3.4 Histéresis dinámica de la membrana de Nitinol para un barrido de Stress (0Mpa-700Mpa / 700MPa-0MPa) vista desde diferentes puntos de la membrana.

ix

Figura 3.5 Interpolación de las constantes C1-C7 en simulaciones estáticas. Figura 3.6 Histéresis estática (columna d la izquierda) e histéresis dinámica (columna

de la derecha) para diferentes temperaturas. Figura 3.7 Diseño inicial del micro-actuador. (a) Actuador con membrana de Nitinol

Deformada, (b) Actuador con membrana de Nitinol en estado estable (Eyección).

Figura 3.8 Segundo diseño del micro-actuador. (a) Actuador con dos membranas de

Nitinol en la posición de llenado, (b) Actuador con dos membranas de Nitinol en la posición de eyección.

Figura 3.9 Forma tomada por las membranas al ser deflectadas. Figura 3.10 Simulaciones de la membrana superior para el segundo diseño.

(a) Desplazamiento, (b) Stress, (c) Strain. Figura 3.11 (a) Simulación dinámica de desplazamiento vs Fuerza, (b) Deflexión de la

membrana al aplicar una fuerza de 1.2mN. Figura 3.12 (a) Comportamiento real de la membrana compuesta en estado de eyección,

(b) Comportamiento ideal de la membrana compuesta en estado de eyección.

Figura 3.13 Gráfica de desplazamiento de la membrana inferior vs desplazamiento de la

membrana superior. Figura 3.14 Desplazamiento del sólido de unión entre las membranas. (a) Estado de

eyección mientras, (b) Estado de abastecimiento. Figura 3.15 Estados de la membrana compuesta. (a) Reposo, (b) Abastecimiento, (c)

Eyección. Figura 3.16 Diseños de calentador. (a) En espiral, (b) Circular, (c) Cuadrado,

(d) Hexaedral. Figura 3.17 Diseño del calentador en espiral. (a) Vista superior del calentador, (b) Las

secciones de color rojo hacen parte del calentador de Polisilicio, las secciones de color morado hacen parte del aislante eléctrico/conductor térmico y la sección azul hace parte de la membrana de Nitinol.

Figura 3.18 Corte transversal de la estructura utilizada para la simulación térmico-

eléctrica. Figura 3.19 Distribución de temperatura sobre la membrana superior de Nitinol en la

x

simulación térmico-eléctrica con la base en vidrio. Figura 3.20 Líneas de tendencia para las temperaturas mayor y menor sobre la

membrana de Nitinol superior en la simulación térmico-eléctrica con la base en vidrio. (Tiempo en Segundos)

Figura 3.21 (a) Distribución de temperatura sobre la membrana superior de Nitinol en la

simulación térmico-eléctrica con la base en vidrio y con reducción en la separación del calentador, (b) Líneas de tendencia para las temperaturas mayor y menor sobre la membrana de Nitinol superior. (Tiempo en Segundos)

Figura 3.22 (a)Variación de la geometría originalmente escogida para el calentador de las membranas en la simulación térmico-eléctrica con la base en PMMA. (b) Perfil térmico ante un cambio rápido de voltaje en el tiempo en la membrana en contacto con el líquido.

Figura 3.23 Distribución de temperatura sobre la membrana de Nitinol en contacto con

el líquido y la base en PMMA en la simulación térmico-eléctrica. Figura 3.24 Distribución de temperatura sobre la membrana inferior de Nitinol en la

simulación térmico-eléctrica con la base en PMMA para una porción del tiempo de calentamiento (4μS).

Figura 3.25 Perfil de temperatura de la membrana de Nitinol superior (Curva violeta)

ante un pulso de voltaje (Curva azul). (Tiempo en Segundos) Figura 3.26 Diagrama de pulsos de control y perfil térmico de las membranas de Nitinol

para eyección continúa de gotas. T1: Tiempo de calentamiento de la membrana superior, T2: Tiempo de enfriamiento de la membrana superior, T3: Tiempo de calentamiento de la membrana inferior, T4: Tiempo de enfriamiento de la membrana inferior.

Figura 3.27 Paso de advección Típico en el algoritmo CLEAR-VOF. (a) Polígono

Original de fluido (P1, P2, P3, P4) en el elemento inicial con VFRC=0.5. (b) Polígono Advecto de Fluido en el Siguiente Paso de Tiempo (P1’, P2’, P3’, P4’). (c) Intersección del Polígono Advecto con los Elementos Vecinos. (d) Actualización de la Nueva Área y el valor VFRC para el Elemento Original.

Figura 3.28 Impacto a Alta Velocidad de una Barra de Metal. (a) Geometría Justo Antes

del Impacto. (b) Solución del Impacto por el método Lagrangiano. Figura 3.29 Solución Euleriana de Flujo en un Canal. Figura 3.30 Solución del Impacto por el Método ALE.

xi

Figura 3.31 Esquema del reservorio en estado estable para las simulaciones 2D.

Figura 3.32 Reservorio con boquilla recta de 20μm de diámetro. (a) Modelo 2D, (b) Modelo 3D revolucionado ½.

Figura 3.33 Reservorio con boquilla de pared inclinada (Diámetro superior= 20μm,

Diámetro Inferior=10μm). (a) Modelo 2D, (b) Modelo 3D revolucionado 1/2.

Figura 3.34 Reservorio con boquilla recta de 40μm de diámetro en modelo 3D

revolucionado 1/2. Figura 3.35 Desplazamiento de las membranas a lo largo del diámetro. (a) Membrana en

estado Austenítico, (b) membrana en estado Martensítico. Figura 3.36 Curva de posición del centro de la membrana respecto a su eje de rotación

para el proceso de eyección y llenado en contacto con el fluido. Figura 3.37 Curva de Desplazamiento del centro de la membrana respecto a la posición

de llenado para el proceso de eyección y llenado en contacto con el fluido. Figura 3.38 Curva de Velocidad del centro de la membrana respecto a la posición de

llenado para el proceso de eyección y llenado en contacto con el fluido. Figura 3.39 Curva de Velocidad continua del centro de la membrana respecto a la

posición de llenado para el proceso de eyección y llenado en contacto con el fluido.

Figura 3.40 Proceso de Eyección de una gota. (a) t=0, (b) t=8.6ms, (c) t=33.4ms,

(d) t=50.4ms, (e) t=57ms, (f) t=98.6ms. Figura 3.41 Modelo Fluídico 3D del micro-dosificador. (a) Vista Lateral, (b) Vista

Superior, (c) Vista Diagonal, (d) Vista Inferior. Figura A.1 Ejemplo de dos fluidos en contacto que se mezclan por difusión. Figura A.2 Un mosquito distribuye su peso sobre todas sus patas. Cada pata

individualmente no ejerce suficiente fuerza para romper la tensión superficial del agua.

Figura A.3 Demostración de un switch de presión mediante un esquema del flujo

laminar para patrones de dos diferentes energías superficiales en un micro canal.

Figura A.4 Esquemático de un mezclador utilizando el efecto Coanda. Figura A.5 Esquemático 3D de un micro-mezclador de serpentina.

xii

Figura A.6 Bomba ferro- fluídica que funciona moviendo un conector de ferro-fluídico

alrededor de un círculo lleno de fluido con un imán rotativo. Figura B.1 Fotografía de un Anemómetro Doppler Láser miniatura. Figura B.2 Diseño conceptual del micro LDA óptico integrado. Figura B.3 Dispositivo de tiempo de vuelo bajo fabricación. Figura B.4 Resultados del modelamiento de un patrón de borde generado por un

acoplador de rejilla para hologramas generados por computador. Figura B.5 Esquema del instrumental utilizado. Figura B.6 Sensor SLG1430. Figura B.7 Diagrama de bloques del medidor de flujo SLG1430. Figura B.8 Principio de Medición de Flujo (US Patent 6,813,944 B2).

1

Capítulo 1

Introducción

1.1. Motivación

Desde el inicio de la microelectrónica y en particular desde el inicio del diseño y

fabricación de dispositivos MEMS (Sistemas micro-electro-mecánicos) se ha tenido una

solución bastante buena a las necesidades de manejo de materiales y sustancias a niveles

micro (<1mm) en innumerables aplicaciones y campos del conocimiento. Dentro de dichas

aplicaciones encontramos por ejemplo la incursión de los MEMS en la medicina con

métodos muy eficientes y confiables en la prevención, detección y erradicación de

enfermedades mediante micro-sensores o micro-actuadores. Los sistemas de dosificación

de drogas han tenido un enorme impacto en la tecnología médica, mejorando

significativamente el desempeño de muchas drogas existentes y permitiendo el uso de

nuevas terapias. Los esfuerzos por miniaturizar los dispositivos dosificadores de droga de

macro-escalas (>1mm) a micro-escalas (100μm-0.1μm) prometen sistemas integrados que

combinan la tecnología de los dispositivos con las moléculas terapéuticas (pequeñas

moléculas, ácidos nucleicos, proteínas) para permitir la creación de dispositivos

2

implantables que puedan monitorear el estado de salud y proveer tratamiento profiláctico o

terapéutico in situ. [1.5] Sin embargo, en el presente hay algunas barreras del tipo

tecnológico que han restringido la construcción de dichos dispositivos. [1.1]

Teniendo en cuenta el extenso campo de los MEMS para propósitos biológicos

como micro sistemas para dosificación de drogas y campos específicos de la industria, los

MEMS están creciendo rápidamente ya que ofrecen métodos y técnicas únicas para

producir dispositivos a escalas de una célula, donde en algunos casos pueden interactuar

con moléculas biológicas y células [1.1, 1.3]. Adicionalmente, las nuevas tecnologías y

propuestas se hacen necesarias para manufacturar dispositivos que puedan dosificar otro

tipo de sustancias no solubles, inestables o componentes terapéuticos no disponibles. Tales

aplicaciones van desde la dosificación de sustancias de diferente viscosidad como la sangre

(0.26±0.35 centipoises), insulina, drogas para anestesia, antibióticos, etc. [1.1] Un Claro

ejemplo de ello es el Fentanyl, que es un poderoso narcótico ampliamente utilizado para

anestesia y analgesia que es suministrado a los pacientes en dosis de aproximadamente

25μg típicamente para un paciente adulto de 50Kg. Una dosis superior a esta puede causar

graves efectos en la salud del paciente, por lo que su exactitud en la medida del volumen

inyectado es crítica. [1.1], [1.4]

Específicamente en el área de micro-fluidica los MEMS han generado la posibilidad

de monitorear y controlar flujos de una manera muy exacta en aplicaciones que van desde

sencillos sensores de flujo y actuadores hasta complejos Lab on Chip que permiten realizar

gran cantidad de tareas con un único dispositivo. [1.1] Un caso muy específico de la

aplicación de los MEMS son los cartuchos de impresión por burbuja térmica con los que se

pueden eyectar gran cantidad de diminutas gotas muy bien dirigidas para formar imágenes

3

tan reales como se pueda ya sea combinando volúmenes muy exactos de tres tintas

(Magenta, amarilla y azul) para generar mediante la combinación de éstos imágenes a

color, imágenes monocromáticas o en escalas de grises controlando la concentración de

gotas en cada punto del papel. [1.6]

Dadas tales características de los MEMS, la importancia del proyecto radica en la

posibilidad de poder diseñar un actuador mediante simulaciones multifísicas que permita

controlar la eyección de pequeñas dosis de sustancias (pico Litros) a seres vivos, plantas o

procesos industriales que así lo requieran en forma similar a la eyección de tinta realizada

en una impresora de burbuja térmica, pero con un proceso de actuación diferente. En este

caso el proyecto de Tesis incluye la utilización de una nueva forma de actuación no muy

desarrollada hasta el momento que implica el uso de un material con memoria de forma

(NITINOL) para construir una membrana que ejecute la acción de eyección de las micro-

gotas por presión mediante un proceso de recuperación de forma. Finalmente el proyecto

pretende dejar una base teórica acerca de la simulación de materiales con memoria de

forma en ANSYS, en la que se incluyan las ventajas y desventajas del software que sirvan

para la realización de proyectos futuros relacionados con este tipo de materiales.

1.2. Organización del documento

El presente documento se encuentra organizado de la siguiente manera: El capítulo

2 muestra el marco teórico utilizado como base para la generación de la geometría y el

diseño en general del micro-dosificador. En él se realiza una breve pero completa

descripción de los diferentes métodos de actuación mas utilizados en la actualidad para la

eyección de micro-gotas y un breve análisis de los mismos. Adicionalmente se presenta una

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revisión teórica de los conceptos más importantes y relevantes cuando se trabajan

materiales con memoria de forma (SMA) y en específico acerca del Nitinol, el cual es el

material utilizado en el método de actuación. En el capítulo 3 se presenta una descripción

de la metodología seguida para la extracción del modelo de orden reducido obtenido para el

caso de los micro-actuadores magnéticos. El capítulo 3 presenta en sí el diseño del micro-

dosificador, haciendo análisis por separado de los diseños y procedimientos estructurales,

térmico-eléctricos y micro-fluídicos. Adicionalmente se presentan análisis de las

capacidades del software ANSYS en la simulación de cada uno de los ambientes físicos y

en especial de la simulación de materiales con memoria de forma. El capítulo 4 enuncia las

conclusiones finales del proceso de investigación realizado. El capítulo 5 propone los

posibles trabajos futuros que pueden ser desarrollados a partir de la presente tesis de grado,

y finalmente se presentan los apéndices que contienen información adicional necesaria.

1.3. Bibliografía

[1.1] David A LaVan, Terry McGuire and Robert Langer. “Small-Scale Systems for in vivo Drug Delivery”. Nature Publishing Group, 2003. [1.2] Mohamed Gad-el-Hak. “The MEMS Handbook”. CRC Press, 2002. [1.3] Rainer Waser. “Nanoelectronics and Information Technology”. WILEY-VCH GmbH & Co. KGaA, 2003. [1.4] David J. Beebe, Glennys A. Mensing, and Glenn M. Walker. “Physics and Applications of Microfluidics in Biology”. Department of Biomedical Engineering, University of Wisconsin, 2002 by Annual Review. [1.5] Marc J. Madou. “Fundamentals of microfabrication –The science of miniaturization”. CRC press, 2002. [1.6] Ross R. Allen. “Large Format Printing with Hp JetExpress Technology Hewlett-Packard”. Hewlett Packard Laboratories,1999.

5

Capítulo 2

Marco Teórico

2.1. Sistemas micro-dosificadores

Como forma de obtener la mejor opción a la hora de escoger algún principio de

actuación para el micro dosificador, se opto por realizar una investigación sobre los

métodos de eyección que se han utilizado en las impresoras [2.1, 2.2], ya que es el campo en

el que más ha desarrollado dichos actuadores y del que se han derivado las ideas para

construcción de dosificadores utilizados en otros campos. La investigación arrojo los

siguientes principios de actuación:

2.1.1. Actuación Neumática

La boquilla Spray como se le conoce comúnmente a este tipo de actuación es uno de

los más comunes métodos para la generación de gotas en spray hoy día. El método consiste

en un flujo de aire que genera una baja presión en la punta del tubo capilar al pasar al final

del mismo, forzando el liquido a salir del tubo en forma de gotas, tal como se muestra en la

figura 2.1. [2.1, 2.2]

6

Figura 2.1. Principio de operación airbrush y sprayer. Tomado de [2.1].

El tamaño típico de las gotas esta en el rango de decenas a centenas de micrómetro

en diámetro. Puede ser fabricado mediante micro maquinado. Por otro lado, es importante

mencionar que con este tipo de actuación no se puede controlar cada boquilla por separado

en un arreglo de boquillas. [2.1, 2.2]

2.1.2. Actuación Piezoeléctrica

Básicamente hay dos tipos de dispositivos piezoeléctricos: Uno llamado de eyección

continua y el otro llamado de eyección por demanda, tal como se muestra en la figura 2.2.

2.1.2.1. Eyección Continua

En este método de eyección la tinta debe ser conductiva y es forzada a salir de la

boquilla por presión. El chorro se rompe continuamente en gotas con espacios y tamaños

randómicos que pueden ser controlados aplicando una onda electroacústica con una

frecuencia fija a través del piezoeléctrico. Las gotas continuamente generadas pasan a

través de unos electrodos de carga y solamente las gotas deseadas son cargadas mediante un

campo eléctrico y reflectadas para imprimir, mientras las no deseadas son recolectadas y

7

recicladas (Figura 2.2a). Un transductor piezoeléctrico puede soportar múltiples boquillas

con separación tan pequeña como se desee para arreglos de alta resolución. El principal

problema de este método consiste en el sistema de carga y recolección de las gotas, ya que

es bastante complejo. [2.1, 2.2]

Figura 2.2. (a) Principio de operación de dosificador piezoeléctrico continuo. (b) Principio de operación de

un dosificador piezoeléctrico por demanda. Tomado de [2.1].

2.1.2.2. Eyección por demanda

Utiliza un tubo piezoeléctrico o disco para la eyección de las gotas solamente

cuando es deseado. El principio de operación se basa en la generación de una onda acústica

en una cámara llena de fluido por un transductor piezoeléctrico a través de la aplicación de

un pulso de voltaje, tal como se muestra en la figura 2.2b. La onda acústica interactúa con

la superficie libre del menisco en la boquilla para eyectar una gota. La principal ventaja de

8

este método es que no requiere un sistema es que no requiere un sistema complejo de

deflexión y recolección de gotas, sin embargo su mayor obstáculo radica en el tamaño del

tubo o disco piezoeléctrico que se encuentra en el orden de sub-milímetros a algunos

milímetros, lo cual es muy grande para aplicaciones de alta resolución. Para asegurar una

operación estable es aconsejable trabajar frecuencias en el orden de decenas de kilohertz.

[2.1, 2.2]

2.1.3. Actuación por Burbuja Térmica

El principio de operación se basa en un líquido contenido en una cámara que es

calentado por un pulso de corriente aplicado a un calentador bajo la cámara. La temperatura

del liquido cubierta por la superficie del calentador se incrementa hasta llegar en

microsegundos al punto crítico del liquido (evaporación) donde se genera el crecimiento de

una burbuja sobre la superficie del calentador que sirve como bomba que impulsa una gota

fuera de la boquilla, tal como se muestra en la figura 2.3. [2.1, 2.2]

Figura 2.3. Principio de operación de dosificador por burbuja térmica. Tomado de [2.1].

9

Luego de ser eyectada la gota el pulso de calentamiento es apagado y la burbuja

inicia su colapso. El líquido recarga la cámara por tensión superficial sobre la superficie

libre del menisco para recobrar la posición original. Por cada gota es necesario generar un

pulso de corriente. El consumo de energía para la generación de una gota esta alrededor de

0.04mJ. Teniendo en cuenta que las burbujas se pueden deformar libremente el tamaño de

la cámara en este método de actuación puede ser más pequeño que otros métodos de

actuación lo cual es importante para aplicaciones de alta resolución. La resolución típica de

este método oscila en el rango 150dpi-600dpi y 1016dpi. La frecuencia de operación típica

está entre algunos kilohertz y decenas de kilohertz. [2.1, 2.2]

2.1.4. Actuación por Buckling Térmico

Consiste en una membrana circular de dióxido de silicio con capas de níquel fija en

el borde y presenta un pequeño gap con respecto al sustrato, tal como se muestra en la

figura 2.4. Un calentador es puesto en el centro de la membrana compuesta y

eléctricamente aislado de ella. Un pulso de corriente es aplicado al calentador, con lo cual

la membrana es calentada por algunos microsegundos. Cuando el stress inducido

térmicamente es mayor que el stress critico, la membrana se dobla abruptamente y eyecta

una gota fuera de la boquilla. La potencia requerida para generar una gota a una velocidad

de 10m/s es cerca de 0.1mJ para un diafragma de 300μm de diámetro. El consumo de

potencia y el tamaño del dispositivo son mucho mas grandes que el dispositivo actuado por

burbuja térmica. La respuesta en frecuencia de un actuador de este tipo esta en el rengo de

1.8KHz a 5KHz dependiendo de la velocidad deseada. [2.1, 2.2]

10

Figura 2.4. Principio de operación de dosificador por buckling térmico. Tomado de [2.1].

2.1.5. Actuación por Onda Acústica

El principio de operación se basa en la utilización de la interferencia constructiva de

ondas acústicas para generar gotas. Un actuador de película delgada PZT con la ayuda de

un chip de lentes de Fresnel se emplean para generar y enfocar la onda acústica sobre la

interface líquido aire para la formación de la gota. La actuación se efectúa por la excitación

de una película de piezoeléctrico por medio de una señal de radio frecuencia, tal como se

muestra en la figura 2.5. La gran ventaja de este método es que el dispositivo no requiere de

una boquilla para generar las gotas, lo cual reduce el problema de atascamiento típico de los

actuadores que emplean boquillas. El tamaño de la gota puede ser controlado con una

frecuencia específica, sin embargo, debido a la agitación vigorosa de la onda acústica en el

líquido es difícil mantener una superficie tranquila para una generación segura y repetida de

gotas. [2.1, 2.2]

11

Figura 2.5. Principio de operación de dosificador por onda acústica. Tomado de [2.1].

2.1.6. Actuación Electrostática

Básicamente la actuación se da mediante la aplicación de un voltaje DC entre el

plato electrodo y el plato de presión para deflectar el plato de presión y generar un llenado

de la cámara de fluido. Cuando se interrumpe el voltaje el plato de presión vuelve a su sitio

y expulsa una gota por la boquilla, tal como se muestra en la figura 2.6. Este método de

actuación creado inicialmente para el uso en calculadoras eléctricas presenta un bajo

consumo de potencia de menos de 0.525mW/boquilla. El voltaje de manejo típico es

cercano a 26.5V a una frecuencia máxima de 18KHz para una eyección uniforme de gotas.

Dispositivos con 128 boquillas pueden alcanzar resoluciones de 360dpi, alta velocidad de

impresión, bajo ruido acústico y una vida útil de más de 4 billones de eyecciones. Sin

embargo, su principal desventaja obedece a la adaptación entre tres diferentes piezas micro-

maquinadas. El plato de presión requiere un muy preciso proceso de Etching para controlar

la exactitud y uniformidad del espesor. Debido a la limitada deformación de los materiales

12

sólidos y la exactitud en el alineamiento requerida en el proceso de fabricación, el tamaño

de la boquilla no es fácilmente reducible para aplicaciones de muy alta resolución. [2.1, 2.2]

Figura 2.6. Principio de operación de dosificador por onda acústica. Tomado de [2.1].

2.1.7. Actuación Inercial

La actuación inercial se basa en la aplicación de una alta aceleración al arreglo de

boquillas para la eyección de las gotas. El modulo de eyección consiste en grandes

reservorios sobre la superficie del plato el cual conecta a las boquillas en la parte inferior

del mismo, tal como se observa en la figura 2.7. El modulo es montado sobre un largo

cantilever con un actuador piezobimorfo para generar la aceleración. Este método de

actuación requiere de 500μs para generar 1nL de gotas en boquillas de 100μm de diámetro.

La gota más pequeña que puede ser generada es de 100pL en una boquilla con diámetro de

50μm (prueba con 24 sustancias diferentes). Si se desea la eyección de gotas más pequeñas,

se pueden encontrar fuertes tensiones superficiales y fuerzas de rozamiento a micro escalas

que son mucho más grandes que la inercia de la gota. Teniendo en cuenta lo anterior, la

principal limitación de este método radica en que las gotas no pueden ser eyectadas

selectiva e individualmente de las boquillas deseadas. [2.1, 2.2]

13

Figura 2.7. Principio de operación de dosificador de actuación inercial. Tomado de [2.1].

2.1.8. Análisis de los Sistemas Micro-Dosificadores

Según los resultados de la investigación y teniendo en cuenta que las principales

aplicaciones de la micro-dosificación, además de las impresoras, se dan en áreas especificas

de la medicina y la química principalmente, el método más eficiente en la actualidad, que

es utilizado en las impresoras (generación de micro-gotas por burbuja térmica), tiene un

grave problema a la hora de dosificar medicamentos, ya que las altas temperaturas a las que

se ven sometidos los líquidos que se eyectan mediante dicho método (hasta temperatura de

evaporación) destruirían fácilmente cualquier medicamento; si miramos la aplicación de

este método en áreas específicamente de la química, también son muchas las sustancia que

pueden llegar a afectarse. Otros métodos de dosificación como el de Buckling térmico

implican también un excesivo calentamiento lo cual es un problema como se mencionó

anteriormente. Dentro de las alternativas se encuentra el micro-dosificador actuado por

onda acústica el cual posee como principal inconveniente la complejidad en las partes que

componen la estructura. El método de actuación piezoeléctrica es una muy buena opción,

sin embargo presenta algunas complicaciones en cuanto a tamaño, lo cual dificulta la

fabricación de un arreglo de de micro-dosificadores de tamaño reducido. Los demás

métodos tienen limitaciones en cuanto a tamaños de gotas o consumo de potencia. [2.1, 2.2]

14

Teniendo en cuenta lo anterior, se optó por investigar acerca de la facilidad para

modelar materiales con memoria de forma (SMA) de tal manera que se pudiese construir

una actuador similar al de Buckling térmico pero sin necesidad de someter los líquidos que

se desean eyectar a altas temperaturas. En este caso priman la temperatura a la que se ve

sometido el fluido y la exactitud de la gota eyectada sobre factores como la frecuencia de

eyección y el consumo de potencia, aunque este último es un factor importante a tener en

cuenta.

2.2. Materiales con memoria de forma (SMA)

Los materiales con memoria de forma (SMA: Shape Memory Alloy) ofrecen una

especial combinación de propiedades que los hacen únicos y que le generan una gran fuerza

de actuación y desplazamiento en comparación con otros materiales utilizados en actuación.

Dichas propiedades son las siguientes:

o Efecto de memoria de forma.

o Súper elasticidad.

o Alta capacidad de amortiguamiento.

o Alta salida cinética.

Las características alcanzadas por los SMA son posibles debido a un cambio de fase

de estado sólido el cual constituye un reordenamiento molecular en la forma de la aleación

con memoria. En la mayoría de los SMA un cambio de temperatura tan pequeño como

10°C puede generar un cambio de fase. Las dos fases presentes en un material con memoria

de forma son: Fase Martensita y Fase Austerita. La fase Martensita es relativamente suave

y fácilmente deformable la cual se da para bajas temperaturas. La estructura molecular en

esta fase es desordenada, tal como se muestra en la figura 2.8b. Por otro lado, si aplicamos

15

una deformación a esta fase obtenemos la forma que se muestra en la figura 2.8c. La fase

Austenita por el contrario es una fase fuerte que ocurre a altas temperaturas. La forma de la

estructura Austenitica es cúbica, tal como se muestra en la figura 2.8a. La fase Martensita

no deformada es del mismo tamaño y forma que la fase austenitica cúbica a escala

microscópica, tal que no hay cambios visibles en el tamaño o forma de la aleación con

memoria hasta la fase martensita deformada. [2.7]

(a) (b) (c)

Figura 2.8. Fases de una aleación con memoria de forma. Tomado de [2.7].

Para definir el comportamiento de de un material con memoria de forma se han

establecido cuatro variables que identifican las temperaturas de inicio y fin de cada fase.

[2.7] La figura 2.9 muestra gráficamente el significado de cada una de las variables

presentadas a continuación:

o MS (Temperatura de inicio de la fase Martensita)

o MF (Temperatura final de la fase Martensita)

o AS (Temperatura de inicio de la fase Austenita)

o AF (Temperatura final de la fase Austenita).

16

Figura 2.9. Definición de las temperaturas de transformación MS, MF, AS y AF. Tomado de [2.6].

Según la cantidad de carga aplicada al SMA los valores de las cuatro variables se

pueden afectar dramáticamente. El efecto de memoria de forma se observa cuando un SMA

es enfriado por debajo de la temperatura MF. En este caso el material se encontrara en la

fase Martensita y fácilmente será deformado. Luego de ello, se puede recuperar la forma

original calentando el SMA por encima de la temperatura AF. [2.6]

Las principales aplicaciones de los SMA están en áreas como lanzamientos

espaciales, termostatos, Stents vasculares, marcos de gafas, herramientas médicas, antenas

de celulares, arcos de ortodoncia y piezas mecánicas de aeroplanos entre otras.[2.8] Dentro

de las principales ventajas de los materiales con memoria de forma se encuentran:

Biocompatibilidad, diversos campos de aplicación, muy buenas propiedades mecánicas

(Fuerte, resistente a la corrosión). [2.8]

La aleación más comúnmente utilizada es el NITINOL (Ni-Ti):

o Exhibe una elongación 50-60%.

o Puede desarrollar una fuerza de tensión de hasta 1GPa.

o Tiene excelentes propiedades mecánicas.

o Alta resistencia a la corrosión y a la abrasión.

17

2.2.1. Nitinol

El enfoque del proyecto implica la investigación y el diseño de un sensor que utiliza

un material con memoria de forma llamado NITINOL (Níquel-Titanio) utilizado para

construir un sistema de finas membranas que permitan efectuar la eyección de cantidades

de fluido conocidas mediante su cambio de forma física. Por ello se incluyó la

investigación específica del Nitinol.

Nitinol es el nombre comercial de la aleación Níquel-Titanio (NITI) y Naval

Ordnance Laboratory (NOL) en memoria de la organización que lo descubrió. [2.8] Como

ya se mencionó anteriormente, el Nitinol presenta la posibilidad de una transformación de

fase de estado sólido reversible de la fase Austenita a la fase Martensita por enfriamiento (o

por deformación) y la transformación inversa de la fase Martensitica a la fase Austenitica

por calentamiento (o liberándolo de deformación), tal como se muestra en la figura 2.10. Es

importante saber que las temperaturas de transformación del Nitinol dependen fuertemente

de la composición. Pequeños cambios de composición generan grandes cambios en las

temperaturas de transformación. Si se necesitan altas temperaturas de transformación se

debe utilizar una aleación rica en Titanio, pero si por el contrario se necesitan bajas

temperaturas de transformación se debe utilizar una aleación rica en Níquel, que como

ventaja adicional presenta una baja histéresis comparada con las aleaciones ricas en Titanio.

Normalmente en los actuadores se utilizan aleaciones con pequeñas histéresis. Típicamente

se utilizan histéresis entre 30ºC y 40ºC entre las temperaturas de cambio de fase. Para

reducir la amplitud de la histéresis térmica se suele adicionar cobre como un tercer

elemento, el cual substituye parte del Níquel. Si la aplicación necesita una amplitud de la

histéresis amplia, se suele adicionar Niobio como tercer elemento. [2.3]

18

Figura 2.10. Ciclo de transformación de fases del Nitinol. Tomado de [2.7].

Sin embargo, el Nitinol presenta unas características mecánicas que dificultan

cualquier tipo de análisis multifísico. Estas características son las siguientes:

o El Nitinol presenta una curva Stress-Strain diferente con carga y sin carga, por

lo cual no puede ser modelado completamente con estructuras de material

existentes en un software de simulación multifísica como Ansys.

o En las leyes generales de plasticidad el comportamiento sin carga de un material

sigue la tendencia del modulo elástico, mientras que el comportamiento del

Nitinol sigue una histéresis donde la curva sin carga no sigue la curva con carga

no lineal ni tampoco la curva sin carga del modulo elástico (figura 2.11).

Sabiendo que el Nitinol presenta comportamientos diferentes según la fase en la que

se encuentre, es necesario saber las principales propiedades y valores nominales para

establecer los límites de funcionamiento de dicho material. Los valores nominales del

Nitinol se presentan en la Tabla 2.1. [2.4]

19

Figura 2.11. Curva súper elástica ejemplificada Stress-Strain del NiTi. Tomado de [2.6].

Tabla 2.1. Propiedades mecánicas de la aleación Nitinol (Ni-44.1% Ti). Tomado de [2.6].

Austenita Martensita Propiedades Mecánicas

Stress Plano a 4% de Strain (MPa) 300-600 80-200 Fuerza de Tensión Final (MPa) 1200-1500 800-1000 Def. Permanente después de 8% Strain (%) 0.5 máx. N/A Elongación Total para Falla (%) 10 min 20 min

Tabla 2.2. Características físicas típicas del Nitinol. Tomado de [2.6].

Martensita Austenita Resistividad Eléctrica 76E-6Ω/cm 82E-6Ω/cm Coeficiente de Expansión Térmica 6.6E-6/°C 11E-6/°C Susceptibilidad Magnética 2.4E-6emu/g 3.7E-6emu/g Conductividad Térmica 18W/m°K 18W/m°K

Como forma de analizar las propiedades nominales del Nitinol, en la tabla 2.3 se

muestra una comparación del Nitinol con el acero inoxidable, teniendo en cuenta que es

muy típico que el Nitinol se utilice como su reemplazo. [2.5]

20

Tabla 2.3. Comparación entre las propiedades mecánicas del Acero inoxidable y el Nitinol. Tomado de [2.5].

2.3. Referencias

[2.1] Mohamed Gad-el-Hak. “The MEMS Handbook”. CRC Press, 2002. [2.2] Hue P. Le. “Progress and Trends in Ink-jet Printing Technology”. Journal of Imaging Science and Technology · Volume 42, Number 1, January/February 1998. [2.3] Anja Serneels. “Shape memory alloy characterisation and optimization”, AMT - @ medical technologies, Daelemveld 1113, 3540 Herk-de-Stad, Belgium. [2.4] Alberto Paiva, Marcelo Amorim Savi, Pedro Manuel C. L. Pacheco. “Modelos Constitutivos para Ligas com Memória de Forma”. 2º Congresso Temático de Aplicações de Dinâmica e Controle da Sociedade Brasileira de Matemática Aplicada e Computacional (SBMAC), São José dos Campos, SP, Brasil, 18-22 Agosto de 2003. [2.5] Peter R. Barrett P.E., Daniel Fridline Ph.D. “User Implemented Nitinol Material Model in ANSYS”. Computer Aided Engineering Associates, Inc. [2.6] http://www.memrycorporation.com [2.7] http://www.cs.ualberta.ca/~database/MEMS/sma_mems/sma.html [2.8] http://www.nitinol.info/pages/technology.html

21

Capítulo 3

Proceso de Diseño del Micro-Dosificador

El diseño general del micro-dosificador se basó en el hecho de manejar un rango de

temperaturas entre temperatura ambiente (30ºC) y 60ºC, esto debido al rango de

temperaturas aceptado por algunos medicamentos y por consiguiente, por los limites o

temperaturas a las que se presentan las transformaciones de fase en el material utilizado.

[3.3] Se tomó la temperatura inferior de funcionamiento como la temperatura ambiente para

garantizar que el dispositivo no tenga limitaciones de manejo a temperaturas que no

sobrepasen o muy cercanas a los 30ºC. Se tomó 60ºC como la máxima temperatura de

funcionamiento ya que la aleación de Nitinol seleccionada como la más adecuada presenta

un rango de histéresis en el cambio de fase de 30ºC. La aleación seleccionada para las

membranas de Nitinol fue Ni-44.1 wt % Ti. [3.3, 3.5] Básicamente se optó por una aleación

binaria Ni-Ti porque fue la que más se acomodó a las necesidades del diseño y de la que se

pudo obtener la información necesaria para las simulaciones, sin embargo, una aleación

ternaria NiTiCu podría presentar menor histéresis térmica lo cual reduciría los tiempos de

respuesta del sistema, pero hay que tener en cuenta que la información sobre este tipo de

22

materiales es muy restringida. Un esquema muy sencillo que identifica en forma general el

método de actuación se muestra en la figura 3.1.

Figura 3.1. Esquema de simulación del sistema.

3.1. Simulación de Nitinol en ANSYS

La mejor forma de predecir el comportamiento de una estructura es mediante el uso

de un software de simulación multifísica, ya que los modelamientos con base en elementos

finitos generan respuestas muy confiables. [3.7, 3.9] Las leyes de los materiales han sido

capaces de capturar el comportamiento de histéresis utilizando leyes de materiales como el

modelo de dureza cinemática no lineal propuesto por Chaboche para simular la respuesta

escalonada bajo un ciclo de carga. [3.1, 3.8] Sin embargo, estas leyes de materiales no

pueden capturar una respuesta única con carga y sin carga del Nitinol. [3.1]

Las simulaciones de las membranas de Nitinol del micro-dosificador tuvieron

inconvenientes para su simulación en ANSYS con los que no se contaba. En general la

información dada por el software para la simulación de materiales con memoria de forma es

bastante limitada, por lo que no se supo inicialmente con exactitud los alcances de la

herramienta en cuanto a simulaciones multifísicas para este tipo de materiales.

A grandes rasgos se identifican a continuación los principales aspectos a tener en

cuenta cuando se trata de simulaciones de materiales con memoria de forma en ANSYS:

Micro- dosificador (SMA)

Pulsos de Voltaje que generan cambios de Temperatura.

Cambio de Fase del SMA que genera cambios de forma y eyección de las gotas.

23

• La estructura necesaria en ANSYS para que se pueda definir un material como

material con memoria de forma implica la utilización de los siguientes comandos:

[3.1]

Definición de las propiedades en la fase Austenita:

MP,EX Define el módulo de Young Austenita

MP,NUXY Razón de Poisson Austenita

Definición de las propiedades en la fase de transición y en la fase Martensita:

TB,SMA Define el numero de tablas de temperatura y de propiedades en la

fase de transición y en la fase Martensita.

TB,TEMP Define cada temperatura

TB,DATA Define los datos propios de cada temperatura de la siguiente forma:

C1(δsAS): Valor Stress inicial transformación hacia fase Austenita.

C2(δfAS): Valor Stress final transformación hacia fase Austenita.

C3(δsSA): Valor Stress inicial transformación hacia fase Martensita.

C4(δfSA): Valor Stress final transformación hacia fase Martensita.

C5(έL): Máximo Strain residual.

C6(α ): Razón de respuesta del material entre tensión y compresión.

C7: Modulo de Young en la fase Martensita.

La figura 3.2 muestra un ejemplo general para la obtención de las Constantes C1-C7

para una temperatura específica.

24

Figura 3.2. Obtención de las constantes C1-C7 para una temperatura específica. Tomado del ANSYS HELP.

• Se deben definir las curvas Stress-Strain o modulo de Young para cada temperatura

que se vaya a trabajar o por lo menos para cada una de las dos temperaturas que

identifican el rango de trabajo del dispositivo. Las temperaturas intermedias que se

puedan llegar a utilizar ANSYS hace una interpolación. Para identificar este

comportamiento del software se realizaron simulaciones en donde solo se definieron

las temperaturas extremas del rango de operación y se generaron temperaturas

intermedias mediante simulaciones de transiente dinámico. Los resultados que lo

evidencian se muestran en la figura 3.3 y su correspondiente tabla (Tabla 3.1).

25

10K 520 0.0104 600 0.069 300 0.064 200 0.004512.5K 490 0.0092 590 0.075 300 0.0705 200 0.004515K 470 0.01 560 0.08 300 0.076 200 0.00417.5K 440 0.008 540 0.0845 300 0.08 200 0.00420K 420 0.008 540 0.092 300 0.088 200 0.004

DINAMICAS

C4C1 C2 C3

CONSTANTES (DINAMIC)

0

100

200

300

400

500

600

700

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1STRAIN (%)

STR

ESS

(MPa

) C1C2C3C4

Figura 3.3. Interpolación de las constantes C1-C7 en simulaciones de transiente dinámico.

Tabla 3.1. Datos correspondientes a la interpolación de constantes que se muestran en la figura 3.3.

El parámetro que no varía (C4) tienen ese comportamiento debido a que en los datos

ingresados su valor tampoco variaban.

• Los únicos elementos que pueden simular el comportamiento de carga y descarga del

material con memoria de forma (Nitinol), es decir su comportamiento estructural son:

En 2D: PLANE182, PLANE183 En 3D: SOLID185, SOLID186 y SOLID187

Sin embargo, estos elementos no tienen grados de libertad térmicos ni eléctricos.

• Las simulaciones eléctrico-térmicas del Nitinol se deben desarrollar por aparte con un

material que tenga estos grados de libertad, como por ejemplo SOLID 5. Para ello

basta con definir la constante de conducción térmica, el calor específico y la densidad

del Nitinol.

26

• Finalmente, la visualización de la curva de histéresis para un material con memoria

de forma implica generar una variable que esté compuesta por la suma de las

componentes Plásticas y Elásticas de Stress del material con memoria de forma de

algún nodo en particular, de lo contrario es imposible poderlo visualizar. Esto se debe

a que las dos componentes de Stress son muy significativas en los materiales con

memoria de forma1.

Por otro lado, el espesor del calentador debe ser menor (mínimo 5 veces más

pequeño) al espesor de la membrana de Nitinol, de tal forma que solo afecte la temperatura

de la misma y no se convierta en una limitante a la hora de deflectar el sistema, de tal forma

que a su vez se reduzcan los efectos significativos de stress compartido, stress residual, etc.

que se presentan cuando dos materiales se encuentran en contacto.

Respecto a la visualización de las curvas de histéresis para la membrana de Nitinol

se realizaron simulaciones transientes dinámicas de la misma, haciendo un barrido de 0Mpa

a 700Mpa con pasos de 50MPa y con 10 sub-pasos entre pasos y Luego de 700MPa a

0MPa con los mismos sub-pasos del anterior caso, de tal manera que se pudiese encontrar

la histéresis típica de los materiales con memoria de forma en el módulo de Young. Para

ello se ancló el contorno de la membrana de tal manera que esta se encontrara en las

condiciones reales que tendría en el diseño completo del micro-actuador, teniendo en

cuenta que en condiciones reales de funcionamiento el sistema no alcanza tan altas

presiones.

1 *Ayuda proporcionada por el soporte Técnico de ANSYS

27

Figura 3.4. Histéresis dinámica de la membrana de Nitinol para un barrido de Stress (0Mpa-700Mpa /

700MPa-0MPa) vista desde diferentes puntos de la membrana. En la figura 3.4 se puede observar el comportamiento típico de la membrana de

Nitinol para una temperatura uniforme sobre todo el volumen. Como es claro, a medida que

nos acercamos al contorno anclado de la membrana la curva de histéresis del módulo de

Young se ve recortada y un poco deformada, ya que el anclaje está influyendo directamente

en el movimiento libre de la membrana. Sin embargo, como se puede observar en cada una

de las gráficas de la figura 3.4, luego de la carga y descarga del material, éste retoma su

forma original teniendo en cuenta que en los cuatro casos la curva finaliza en el punto de

cero Strain. Adicionalmente, se observa también que en ninguno de los casos se sobrepasa

el 10% de Strain, lo cual es un aspecto muy importante a tener en cuenta ya que una

deformación superior al 10% no permite una recuperación total de la forma original de

cualquier estructura construida con un material con memoria de forma. [3.3]

28

CONSTANTES (STATIC)

0

100

200

300

400

500

600

700

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12STRAIN (%)

STR

ESS

(MPa

)

C1C2

Por otro lado, también se realizaron simulaciones estáticas y transientes dinámicas

de la membrana de Nitinol a diferentes temperaturas como forma de comprobar el correcto

funcionamiento del software en este tipo de simulaciones para materiales con memoria de

forma. En este caso para las simulaciones estáticas se incluyó solo el proceso de carga del

material. Los resultados se muestran en la figura 3.5.

Al igual que en la simulación transiente dinámica, los resultados de la simulación

estática son igualmente buenos, tal como se puede observar en la figura 3.6. Presentan gran

similitud en cuanto a los parámetros que se mencionaron anteriormente. Además, las

simulaciones estáticas muestran una mayor linealidad en la interpolación de las constantes

que definen la curva de histéresis de cada temperatura, sin embargo hay que tener en cuenta

que para las simulaciones dinámicas es más difícil obtener el valor de las constantes

gráficamente por lo que su exactitud depende de cada observador en particular.

La figura 3.5 muestra los resultados obtenidos para diferentes temperaturas entre

10°C y 20°C en un ciclo de carga para la membrana de Nitinol.

Figura 3.5. Interpolación de las constantes C1-C7 en simulaciones estáticas.

29

12.5

°C15

°C17

.5°C

20°C

10°C

Figura 3.6. Histéresis estática (columna d la izquierda) e histéresis dinámica (columna de la derecha) para diferentes temperaturas.

30

3.2. Proceso de Diseño de las Membranas

El diseño inicial del micro-dosificador se realizó con base en la estructura de un

micro-dosificador con actuación por Buckling Térmico [3.2, 3.10], tal como se muestra en la

figura 3.7.

Figura 3.7. Diseño inicial del micro-actuador2. (a) Actuador con membrana de Nitinol Deformada, (b) Actuador con membrana de Nitinol en estado estable (Eyección).

La idea general del diseño consiste en una membrana (en este caso está hecha de

Nitinol) y un pequeño reservorio que contiene el fluido del cual será eyectada la gota a

través de una boquilla. Dicho reservorio tiene una pequeña cavidad a través de la cual el

actuador obtiene una entrada de fluido de un reservorio de un tamaño mucho mayor que

permite que constantemente por diferencia de altura de las columnas de liquido y por lo

tanto por diferencias de presión, que el pequeño reservorio del actuador se auto abastezca.

El diseño pretendía generar eyecciones de aproximadamente 12pL de volumen mediante la

presión ejercida por la membrana directamente sobre el líquido que se encuentra sobre ella,

de tal manera que se desplazara el volumen necesitado. [3.10] En condiciones de estado

estable la membrana tendría la forma que se observa en la figura 3.7b y bajo la acción de

una presión externa la membrana se deformaría hasta tomar una forma plana tal como se

2 Modelo diseñado a partir de la modificación del Actuador por Buckling Térmico [3.10]

31

puede observar en la figura 3.7a. Básicamente la idea implica el calentamiento de la

membrana de Nitinol de una manera uniforme cuando esta se encuentra deformada (figura

3.7a) hasta llegar a la temperatura de transformación de la membrana en la cual recupera su

forma original, de tal manera que dicha recuperación de forma permita la eyección de la

gota. Sin embargo, el modelo implica que el mismo líquido sea quien realiza la función de

deformación de la membrana. A continuación se muestran los cálculos mediante los cuales

se demostró que es prácticamente imposible que un líquido con propiedades similares a las

del agua (que son los que se van a manejar) pueda generar el doblamiento necesario a la

membrana por efecto de su propio peso:

La densidad del agua A 30ºC es:

33 1000995646.0mKg

cmg

≅=ρ

El volumen del reservorio es:

( ) ( )3

2

2

149269.3

620.625.

..

mEV

mEmEV

HrV

r

r

rr

−=

−−=

=

π

π

La masa del agua contenida en el reservorio cuando este se encuentra lleno (figura 3.7a) es:

KgEm

mEmKgm

Vm r

119269.3

149269.3.1000

.

33

−=

−=

= ρ

La fuerza puntual equivalente en el centro de la membrana es:

NEFsmKgEF

gmF

108483.3

)8.9.(119269.3

.

2

−=

−=

=

32

La presión entonces es:

( )PaP

ENE

AFP

m

196.0625.108483.3

2

=−−

==π

Si comparamos la fuerza ejercida por el peso del agua sobre la membrana o su

presión con el mayor modulo de Young del Nitinol (75GPa en fase Austenita [3.15]) es fácil

darse cuenta que el efecto que produce el agua sobre la membrana es mínimo.

Adicionalmente se realizó una simulación en la que se pudo corroborar que se produce un

desplazamiento despreciable en la membrana (<<1µm). Es comprensible el resultado si se

tiene en cuenta que la membrana se encuentra anclada en su contorno y la presión ejercida

es muy pequeña. Para resolver este problema se necesitaba de una fuerza externa que

permitiera la deformación controlada de la membrana [3.4]. Para ello se opto por un

segundo diseño como el que se muestra en la figura 3.8 en el cual se utiliza una membrana

compuesta. La idea de este diseño es que las membranas funcionen de manera opuesta entre

ellas, es decir, se utiliza una membrana para deformar a la otra en forma intercalada; en

cada estado del actuador debe haber una membrana en la fase Martensita (fácil

doblamiento) y la otra en la fase Austenita (difícil doblamiento). Esto se consigue

calentando una de las membranas mientras la otra se encuentra fría. En este caso la forma

original de la membrana se da cuando ésta se encuentra completamente plana, contrario a lo

que ocurría en el primer diseño.

33

Figura 3.8. Segundo diseño del micro-actuador3. (a) Actuador con dos membranas de Nitinol en la posición

de llenado, (b) Actuador con dos membranas de Nitinol en la posición de eyección.

Nuevamente se realizaron los cálculos pertinentes para validar matemáticamente y

mediante simulaciones el modelo desarrollado. Inicialmente se desarrollo un cálculo para

obtener el desplazamiento necesario en las membranas partiendo de que la forma que

toman las membranas al estar ancladas en su contorno y unidas entre ellas en su centro

mediante un muy pequeño volumen en forma de rodaja (radio=0.5µm y espesor=0.5µm) es

aproximadamente cónico (figura 3.9) y se obtuvo el siguiente resultado:

( )

mhE

mEh

hEpL

hrV

μπ

π

π

33.18)625.(

)142.1.(33

.625.12

3..

2

3

2

2

=−−

=

−=

=

Figura 3.9. Forma tomada por las membranas al ser deflectadas.

3 Modelo diseñado a partir de la modificación del Actuador por Buckling Térmico [3.10]

34

Luego del cálculo matemático se realizó la simulación de la cual se obtuvieron dos

puntos muy importantes a tener en cuenta. El primero de ellos fue que un desplazamiento

de 18.33µm en la membrana de Nitinol de 25µm de diámetro era imposible de alcanzar, ya

que para un desplazamiento menor a la mitad del desplazamiento necesario ya se ha

sobrepasado el Stress de rompimiento (1.31GPa [3.15]), además de sobrepasar el máximo

porcentaje de Stress Unitario (10% [3.3]) para garantizar la recuperación completa de la

forma original. Un claro ejemplo de ellos se puede observar en la figura 3.10 en la que se

desplazó la membrana hasta alcanzar poco más de 10µm. La solución para este

inconveniente consistió en el aumento del radio de la membrana de tal forma que se

necesite un menor desplazamiento de la membrana para alcanzar el volumen necesario. El

nuevo radio de la membrana es de 50μm.

(a)

35

(b)

(c)

Figura 3.10. Simulaciones de la membrana superior para el segundo diseño. (a) Desplazamiento, (b) Stress, (c) Strain.

36

Con el nuevo radio de la membrana el desplazamiento es:

( )

mhE

mEh

hEpL

hrV

μπ

π

π

5836.4)650.(

)142.1.(33

.650.12

3..

2

3

2

2

=−−

=

−=

=

Como manera de saber el valor de la fuerza necesaria para deflectar la membrana

4.5836µm se realizó una simulación dinámica del sistema con 20 puntos diferentes de

desplazamiento en el tiempo de tal manera que se obtuviera una grafica. La figura 3.11a

muestra la curva adquirida en la simulación dinámica y mediante la cual se encontró que la

fuerza necesaria para dicha deflexión es de 1.2mN. La figura 3.11b muestra que

efectivamente se obtienen los resultados esperados al aplicar dicha fuerza puntual en el

centro de la membrana; El Strain que se obtiene es de 6.24%, lo cual garantiza una

recuperación de forma efectiva.

(a)

37

(b)

Figura 3.11. (a) Simulación dinámica de desplazamiento vs Fuerza, (b) Deflexión de la membrana al aplicar

una fuerza de 1.2mN.

El segundo punto a tener en cuenta es el hecho que la diferencia entre los módulos

de Young en la fase Martensita y la fase Austenita no es muy grande. Básicamente la

relación de estos es cercana a 1:2 respectivamente, lo cual hace que una de las membranas

no pueda estar completamente plana mientras la otra es deflectada. En la figura 3.12a se

puede evidenciar un desplazamiento de la membrana superior la cual se encuentra en la fase

austenitica o en su forma original, que en este caso debería ser plana tal como se muestra

idealmente en la figura 3.12b. Esto hace que el desplazamiento total de la membrana

inferior o separación entre los anclajes de las membranas sea menor al calculado

matemáticamente (4.5836μm). Igualmente ocurre cuando los estados de las membranas

están invertidos. El offset de deformación que se genera implica que las membranas tengan

que estar ancladas a mayor distancia para poder eyectar el volumen necesitado.

38

(a)

(b)

Figura 3.12. (a) Comportamiento real de la membrana compuesta en estado de eyección, (b) Comportamiento ideal de la membrana compuesta en estado de eyección.

Para calcular la distancia real necesaria para eyectar un volumen de 12pL se

realizaron diferentes simulaciones hasta obtener una curva de tendencia que relaciona el

desplazamiento de la membrana inferior con el desplazamiento de la membrana superior.

La figura 3.13 muestra el resultado de las simulaciones:

39

y = 2.5304x + 0.2104

0

1

2

3

45

6

7

8

9

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5

Despla. Mem. Sup. (um)

Desp

la. M

em. I

nf (u

m)

Figura 3.13. Gráfica de desplazamiento de la membrana inferior vs desplazamiento de la membrana superior.

Teniendo la ecuación que rige la relación entre los desplazamientos de las

membranas se realizaron los cálculos para encontrar la separación que deben tener las

membranas para que el volumen total desplazado por la membrana superior sea el

necesario. Los cálculos fueron los siguientes:

( )

mymxmy

mxmxmxm

μμμ

μμμμ

4351.72104.0*5304.2

8552.258.42104.0*5304.2

=+=

==−+

Estos resultados indican que la separación entre los anclajes de las membranas debe

ser la suma de los desplazamientos de las membranas individuales en cualquier estado más

el espesor del volumen de unión entre ellas, esto es:

mdmmmd

total

total

μμμμ

7903.105.08552.24351.7

=++=

Al calcular la diferencia entre los desplazamientos teóricos de cada membrana se

puede obtener el desplazamiento real en condiciones de abastecimiento-eyección en forma

40

combinada que tendrá el sólido de unión entre las membranas, tal como se muestra en la

figura 3.14, es decir:

mdmmd

union

union

μμμ

58.48552.24351.7

=≅−=

(a) (b)

Figura 3.14. Desplazamiento del sólido de unión entre las membranas. (a) Estado de eyección mientras,

(b) Estado de abastecimiento.

Como se puede observar, el desplazamiento de la membrana que se encuentra en la

fase Martensita (fase más flexible) es el mismo valor calculado como el desplazamiento

ideal en el segundo diseño (4.5836μm) lo cual garantiza el volumen de 12pL como

volumen desplazado en la eyección. Finalmente se logró un tercer diseño que incluye

características más reales de funcionamiento de la membrana compuesta que fueron

comprobadas matemáticamente y mediante simulaciones. En la figura 3.15a se muestra la

membrana compuesta en completo estado de reposo, es decir con las dos membranas a

temperatura ambiente o en la fase Martensita. Este estado se da cuando el actuador no se

está utilizando o está en el punto intermedio mientras se cambia de estado de las

membranas, por lo que las dos membranas están frías y desplazadas cada una la mitad de la

distancia entre membranas sin tener en cuenta el sólido de unión, es decir

41

7.43μm/2=3.715μm. En la figura 3.15b se puede observar la membrana compuesta en

estado de abastecimiento de fluido, el cual se alcanza calentando la membrana inferior y

manteniendo la otra membrana a temperatura ambiente, mientras que en la figura 3.15c la

membrana compuesta esta en el estado de eyección con las temperaturas invertidas en las

membranas.

(a)

(b)

42

(c)

Figura 3.15. Estados de la membrana compuesta. (a) Reposo, (b) Abastecimiento, (c) Eyección.

Como dato adicional se estableció un criterio de diseño respecto al desplazamiento

máximo del sistema, es decir, el desplazamiento máximo de las membranas antes de que

alguno de los materiales con los que está compuesto el sistema colapse. Para ello se tuvo en

cuenta el parámetro UTS (Ultimate Tensile Strength) de todos los materiales con los que se

construyeron partes involucradas con el movimiento del sistema. Los parámetros UTS de

los materiales involucrados son:

Membranas (Nitinol: 1.24GPa) [3.15]

Membrana de Unión de las Membranas de Nitinol (Titanium Nitride: 4930GPa) [3.12]

Soporte Cilíndrico del Sistema (PMMA: 76Mpa) [3.13]

Calentador (Polysilicon: 1.6Gpa) [3.11, 3.17]

Aislante Eléctrico/Conductor Térmico (PECVD Silicon Nitride: 2.48GPa) [3.13]

De acuerdo con esto, el límite de desplazamiento está controlado por el soporte

cilíndrico del sistema por tener el menor parámetro UTS y el primero en ser alcanzado con

43

un desplazamiento mayor. Según los resultados obtenidos en las simulaciones se genera un

Stress de 61MPa por el efecto del desplazamiento necesario para eyectar el volumen de

12pL (4.58μm), lo cual indica que un desplazamiento un poco mayor podría generar el

colapso del sistema. Realizando las simulaciones respectivas se obtuvo que un

desplazamiento mayor a 5.3μm en alguna de las membranas no pueda efectuarse con este

actuador en particular. Este resultado indica también que sería imposible eyectar un

volumen de gota superior a 14pL. El problema principal radica en que los materiales que

tienen muy buenas características como aislantes térmicos y eléctricos tienen un bajo

parámetro UTS. En este caso prima la necesidad de un muy buen aislante térmico-eléctrico

sobre la obtención de grandes desplazamientos para tener la posibilidad de generar

volúmenes más grandes.

3.3. Proceso de Diseño del Calentador de las Membranas

La idea inicial que se tenía para obtener un calentamiento sobre las membranas era

tratar de hacer circular una corriente directamente sobre la membrana de Nitinol, sin

embargo, debido a la forma circular de la membrana no puede obtener un calentamiento

uniforme sobre toda su superficie. Debido a ello se hizo necesario adicionar un calentador

externo lo suficientemente delgado para no inferir en el movimiento de la membrana y con

la forma adecuada. Dicho calentador debería repartir su temperatura uniformemente sobre

la superficie de la membrana. Sin embargo, el calentador no podía estar en contacto directo

con la membrana de Nitinol teniendo en cuenta que el Nitinol es mejor conductor que el

Polisilicio del cual está construido el calentador, lo cual haría que la corriente circulara a

través de la membrana en casi su totalidad y no a través del calentador. Como forma de

solucionar este inconveniente, se adicionó un aislante eléctrico/conductor térmico entre la

44

membrana de Nitinol y el calentador de tal forma que la corriente circulará únicamente a

través del calentador. Se diseñaron diferentes geometrías, tales como se muestran en la

figura 3.16.

El aislante podría colocarse en forma de membrana muy delgada de igual radio al de

la membrana de Nitinol, pero esto incluiría una oposición considerable al movimiento la

membrana, además de aumentar el efecto de transferencia de calor por convección en las

partes en las que el aislante eléctrico/conductor térmico no lo cubre y antes que la

temperatura generada por calentador se halla transferido a la membrana de Nitinol. Como

resultado de estos problemas se obtendría un dispositivo que consume una mayor potencia

para alcanzar la temperatura de transformación o de recuperación de forma (60°C). Para

solucionar este inconveniente se optó por poner un aislante térmico con la misma geometría

que el calentador, tal como se muestra en la figura 3.17b, de tal manera que los efectos de

transferencia de calor por convección sean mínimos por lo menos en cuanto a perdidas en

la transferencia de calor entre el calentador y la membrana de Nitinol.

(a) (b)

45

(c) (

(c) (d)

Figura 3.16. Diseños de calentador. (a) En espiral, (b) Circular, (c) Cuadrado, (d) Hexaedral.

Para la selección del diseño adecuado del calentador se tuvieron en cuenta aspectos

muy importantes como la cobertura de los caminos del calentador sobre la superficie de la

membrana de Nitinol (lo cual garantiza una mayor uniformidad en la distribución de

temperatura), la facilidad para la construcción de la geometría en términos prácticos, y de

algún modo, el hecho que no oponga mayor dificultad al movimiento de la membrana.

Finalmente se escogió el diseño mostrado en las figuras 3.16a y 3.17a (diseño en espiral),

debido principalmente a que dentro de los posibles diseños mostrados en la figura 3.16 es el

que mayor cobertura tiene sobre el área de la membrana de Nitinol. Adicionalmente, la

geometría de este diseño es fácilmente fabricable mediante un proceso de fotolitografía ya

que en su mayoría está compuesto por secciones rectas y permite el desplazamiento de la

membrana.

46

Es importante mencionar que la geometría del calentador en espiral no está hecha de

manera arbitraria, sino que por el contrario la longitud de las secciones rectas del diseño

están regidas por la ecuación del círculo centrado en el origen:

222 yxr +=

Con dicha ecuación podemos distribuir la geometría del calentador uniformemente

sobre la superficie de la membrana modificando la ecuación e incluyendo el valor del radio

de la membrana (50μm) así:

La ecuación final tiene una cantidad de 8μm que se sustrae de la ecuación restante

cuyo fin es garantizar que la geometría del calentador no esté muy cerca del borde de la

membrana, de lo contrario podría interferir con el movimiento de la misma por contacto

con las paredes del actuador a las que se encuentra anclada la membrana.

(a)

( )( ) myEx

yEx

μ81025

10252

2

−−−=

−−=

47

(b)

Figura 3.17. Diseño del calentador en espiral. (a) Vista superior del calentador, (b) Las secciones de color rojo hacen parte del calentador de Polisilicio, las secciones de color morado hacen parte del aislante

eléctrico/conductor térmico y la sección azul hace parte de la membrana de Nitinol.

Luego de escoger el diseño del calentador mas adecuado se procedió a construir el

modelo 3D para la simulación del comportamiento térmico-eléctrico del sistema de

membranas. El modelo debía ser lo suficientemente reducido en cuanto a la geometría para

reducir tiempos de simulación, pero a la vez muy completo en cuanto a tener en cuenta

todos los efectos de transmisión de calor de los diferentes materiales que lo conforman. En

el caso particular de este micro-actuador solo se tuvieron en cuenta los efectos de

Convección y Conducción. La transmisión de calor por Radiación no se tuvo en cuenta

debido a que las temperaturas que se trabajan en el actuador son bajas (30°C-60°C aprox.)

por lo que sus efectos son despreciables. Por otro lado, teniendo en cuenta que el elemento

Solid5 con el que se realizan las simulaciones térmico-eléctricas no tiene grados de libertad

estructurales, se hizo necesario acomodar el diseño para generar un ambiente muy similar al

real. El inconveniente principal radicaba en no poder generar un modelo que permitiera

tener las membranas unidas por medio del aislante eléctrico/conductor térmico, por lo que

48

se hizo necesario recalcular la distancia que deben tener las membranas en el modelo

térmico-eléctrico para que en medio de ellas se tenga un volumen de aire similar al que se

tiene cuando las membranas están unidas (sin que ellas lo estén), tal como se muestra en la

figura 3.18, ya que dicho volumen real es menor al volumen que se tiene cuando las

membranas se construyen sin estar unidas entre ellas y sin deflexiones. Esto se hizo

únicamente para poder observar los efectos térmico-eléctricos. Los cálculos realizados

fueron los siguientes:

El volumen total de aire que se encuentra entre las membranas de Nitinol con la

separación calculada para el diseño cuando las membranas no están unidas es:

3

2

2

14317.8

)59.10.()50.(

..

mEV

mmV

hrV

i

i

i

T

T

T

−=

=

=

μμπ

π

El volumen de aire real entre las membranas de Nitinol cuando estas se encuentran

unidas y deflectadas es:

3

23

12

23

14623.5

)29.10.(3

)50.(14317.8

).(3.14317.8

mEV

mmmEV

hhrmEV

VVV

aire

aire

aire

membranasTaire i

−=

−−=

+−−=

−= ∑

μμπ

π

Para calcular la separación entre las membranas de Nitinol en el modelo termo-

eléctrico tenemos que:

mhm

mEh

mEhrV

aire

aire

aireaire

μμπ

π

16.7)50.(

14623.5

14623.5..

2

3

32

=

−=

−==

49

AireAire

Vidrio Vidrio

Fluido

AireSustrato de Silicio Sustrato de Silicio

Aire

11.1

6µm

100µm

200µ

m

0.5µ

m0.

2µm

40µm

6.76

µm

3µm

Esto quiere decir que el modelo original con las membranas unidas tiene un

volumen de aire entre ellas igual al volumen de aire del modelo de simulación termo-

eléctrico en el que las membranas no están unidas y se encuentran separadas por una

distancia de 7.16μm.

Figura 3.18. Corte transversal de la estructura utilizada para la simulación térmico-eléctrica.

El diseño mostrado en la figura 3.18 está constituido por la membrana compuesta de

Nitinol con sus respectivos calentadores y aislante térmicos, así como por una base

cilíndrica hueca inicialmente de vidrio cuya función es sostener y mantener empotradas las

membranas en suposición original, además de funcionar como un aislante térmico que

impide que la mayoría del calor producido por los calentadores de las membranas se disipe

a través de la base misma. Esto se consigue gracias al bajo coeficiente de conducción

térmica del vidrio. En las simulaciones se tuvieron en cuenta el coeficiente de convección

de la membrana de Nitinol superior con el fluido [3.14], el coeficiente de convección de la

50

base de vidrio [3.12] y de la membrana de Nitinol inferior con el aire [3.15], el coeficiente de

convección equivalente de la interacción entre la base de vidrio y el substrato de silicio

[3.12, 3.15], así como la conducción entre los diferentes materiales y la conducción que se

lleva por parte del aire confinado entre las membranas debido a que el volumen es muy

pequeño. Las demás partes del actuador no se tuvieron en cuenta físicamente para la

simulación debido a que su efecto térmico no es muy relevante en cuanto a transmisión de

calor o disipación.

Antes de realizar la simulación fue necesario hacer algunos cálculos para encontrar

los coeficientes de convección presentes en las fronteras fluido-estructurales o el

equivalente estructural-estructural en dado caso, de tal manera que los efectos físicos

producidos por el resto de la estructura que no está presente en el modelo de simulación se

tengan en cuenta en la misma. Los cálculos fueron los siguientes:

Se parte de la ecuación para el flujo de calor4:

Tx

kq ΔΔ

=

donde q es la tasa de transferencia de calor, k es el coeficiente de conducción

térmica, Δx es el espesor del material, y ΔT es la diferencia de temperaturas entre los

volúmenes.

Sabiendo que:

xkhΔ

=

Donde h es el coeficiente de convección térmico, se realizaron los siguientes cálculos: Interacción de la base de vidrio con el substrato de Silicio:

4 Ecuaciones tomadas de [3.11]

51

Silicio) elcon eEquivalent Convección de te(Coeficien .

3745200

.149

2 KmWE

mKm

W

h ==μ

Interacción con el Aire:

Aire) del Convección de te(Coeficien.

60 2 KmWh =

Interacción con el Agua:

Agua) del convección de te(Coeficien.

5200 2 KmWh =

Los resultados de las simulaciones con la base cilíndrica hueca de vidrio y la

geometría escogida para el calentador de la membrana de Nitinol se muestran en la figura

3.19. Allí se puede observar una línea circular negra en el centro de la gráfica que identifica

la unión entre el contorno de la membrana de Nitinol superior y la base circular hueca de

vidrio.

Luego de realizadas las simulaciones con la base cilíndrica hueca en vidrio y la

geometría escogida para el calentador (figura 3.19) se observó que a pesar que la geometría

utilizada en el calentador era la más indicada, la distribución de temperatura no era lo

suficientemente uniforme para garantizar la recuperación total de la forma original en la

membrana de Nitinol superior sin afectar el fluido a eyectar por sometimiento del mismo a

temperaturas superiores a 70°C en alguna porción de la membrana de Nitinol; esto debido a

que el material utilizado como base de soporte de las membranas de Nitinol (vidrio)

Silicio) de Substrato(Espesor 200

Térmica) Conducción de te(Coeficien .

149

mxKm

Wk

μ=Δ

=

52

permitía que se disipara una parte considerable del calor producido por el calentador en

cercanías a dicha base, es decir, en el contorno de la membrana de Nitinol, tal como se

puede observar en la figura 3.19.

Figura 3.19. Distribución de temperatura sobre la membrana superior de Nitinol en la simulación térmico-

eléctrica con la base en vidrio.

En la figura 3.20 se puede observar que para que la membrana alcance una temperatura

mínima (pero no muy lejana a 60°C) cerca al contorno, el centro de la membrana estaría a

una temperatura superior a 70°C. Esto implica que una parte del medicamento o fluido en

algún instante de tiempo estaría por encima del rango para el que fue diseñado el actuador

lo cual podría afectarlo negativamente.

La primera solución que se le quiso dar a este problema consistió en la variación de

la distancia de separación de los caminos de polisilicio que conforman el calentador.

Lógicamente, para este caso en particular, la variación consistió en reducir dicha distancia

(de 4μm a 2μm) para generar una mayor acumulación de temperatura que en lo posible

53

pudiese incrementar la temperatura de la zona cercana al contorno de la membrana. Luego

de realizados dichos cambios se obtuvieron los resultados mostrados en la figura 3.21.

Figura 3.20. Líneas de tendencia para las temperaturas mayor y menor sobre la membrana de Nitinol superior

en la simulación térmico-eléctrica con la base en vidrio. (Tiempo en Segundos)

(a)

54

(b)

Figura 3.21. (a) Distribución de temperatura sobre la membrana superior de Nitinol en la simulación térmico-

eléctrica con la base en vidrio y con reducción en la separación del calentador, (b) Líneas de tendencia para las temperaturas mayor y menor sobre la membrana de Nitinol superior. (Tiempo en Segundos)

Teniendo en cuenta las figuras 3.20 y 3.21b se pueden realizar cálculos matemáticos

para elegir la mejor opción de separación de los caminos de los calentadores:

En t=5mS

Figura 3.20 CT

CTo

menor

omayor

5.52

75.68

=

=

Figura 3.21b CT

CTo

menor

omayor

75.44

3.56

=

=

Para poder comparar los resultados obtenidos, es decir la diferencia entre la mayor y

la menor temperatura de la membrana superior tenemos que igualar bien sea los valores de

temperatura mayor o los valores de temperatura menor. Los cálculos realizados a

55

continuación se basan en la aproximación de las líneas de temperatura a rectas, teniendo en

cuenta que su comportamiento es bastante lineal:

( ) mSC

mSC

CCmS

o

o

o

o

1.63.56

5.75.68t

75.68 t3.565

1

1

==

→

→

Este resultado indica que la geometría con menor espaciamiento en el calentador

toma 1.1s más para llegar a la temperatura de 68.75°C. Para hallar el valor de la

temperatura inferior de la geometría se realizaron los siguientes cálculos:

( ) CmS

CmS

TmSCmS

oo

o

64.545

75.44.1.6T

1.675.44 5

1

1

==

→→

Entonces, las diferencias de temperatura entre los dos modelos de separación de los

calentadores son:

Para el modelo con mayor separación en el calentador:

CCCT ooo 25.165.5275.681 =−=Δ Para el modelo con menor separación en el calentador:

CCCT ooo 1.1464.5475.681 =−=Δ

Estos resultados muestran que una aproximación en los caminos de polisilicio del

calentador mejora el perfil de temperatura de la membrana de Nitinol ya que se reduce la

diferencia entre la temperatura más baja de la membrana con la temperatura más alta, sin

56

embargo, y como se observa en la figura 3.21a, esta mejora no es suficiente para obtener el

perfil de temperatura que se quería, sin embargo fue una mejora que se incluyó en el nuevo

diseño.

Otro resultado que se muestra con las simulaciones y según los cálculos

matemáticos hechos es que no es aconsejable reducir demasiado la distancia entre los

caminos de polisilicio porque el sistema reduce notablemente su frecuencia de trabajo, es

decir, responde con mayor lentitud, además de generar mecánicamente mayor oposición al

desplazamiento de las membranas de Nitinol.

Para la solución final del problema del perfil de temperatura fue necesario primero

que todo la utilización de un material con mejores características de aislamiento térmico,

pero de igual forma con buenas prestaciones en cuanto a aislamiento eléctrico para

construir la base cilíndrica hueca. Para ello se cambió el vidrio por PMMA

(PoliMetilMetAcrilato o polymethylmethacrylate) [3.13] cuyos coeficientes de calor

específico y conducción térmica son mejores, tal como se muestra en la tabla 3.2.

Tabla 3.2. Comparación de las características térmicas del vidrio y PMMA.

Vidrio PMMA Coef. Cond. Termica 1,05W/m.K 0,167W/m.K Calor específico 840J/Kg.K 1466J/Kg.K

Como se puede observar en la tabla 3.2, el PMMA presenta mayor oposición a la

conducción de calor en comparación con el vidrio, además de presentar una mayor inercia

térmica.

El segundo aspecto a tener en cuenta radica en la necesidad de producir una mayor

temperatura en las proximidades al contorno de la membrana de Nitinol de tal manera que

57

las temperaturas entre el centro y el borde de la membrana sean muy parecidas sin importar

si hay una pequeña disipación de temperatura en la frontera de la membrana de Nitinol y la

base de PMMA. Básicamente este inconveniente se resolvió reduciendo el área transversal

del calentador (reduciendo el ancho) en las proximidades del borde de la membrana, es

decir, reduciendo las secciones semicirculares del calentador, tal como se muestra en la

figura 3.22a. La figura 3.22b muestra como para un rápido cambio de voltaje en el tiempo

(0-12V en 1μS) se nota el efecto de un mayor calentamiento en las secciones semicirculares

del calentador (a las que se les fue reducida el área transversal).

Luego de realizados los cambios mencionados anteriormente se procedió a realizar

la simulación del sistema electro-térmico y se obtuvo el resultado mostrado en la figura

3.23.

(a)

58

(b)

Figura 3.22. (a)Variación de la geometría originalmente escogida para el calentador de las membranas en la simulación térmico-eléctrica con la base en PMMA. (b) Perfil térmico ante un cambio rápido de voltaje en el

tiempo en la membrana en contacto con el líquido.

Figura 3.23. Distribución de temperatura sobre la membrana de Nitinol en contacto con el líquido y la base

en PMMA en la simulación térmico-eléctrica.

59

Como se puede observar en la figura 3.23 la temperatura sobre la membrana de

Nitinol es mucho más uniforme que en la figura 3.21a lo cual garantiza una correcta

recuperación de la forma original de la membrana de Nitinol. Hay una diferencia de menos

de 5ºC entre el centro de la membrana y el contorno lo cual es un buen resultado teniendo

en cuenta que la temperatura de la membrana estará aproximadamente entre 60ºC-65ºC por

lo que no es un rango de temperatura que pueda afectar negativamente una buena parte de

los medicamentos.

Por otro lado también se realizaron simulaciones del comportamiento térmico de la

membrana inferior de Nitinol para garantizar también una correcta recuperación de la forma

original de la membrana que garantice un comportamiento estructural tal como se mostró

en los resultados de las simulaciones mecánicas de las membranas y sus respectivos

cálculos matemáticos. Esta vez se aplicó el voltaje a los extremos del calentador inferior.

No fue necesario realizar simulaciones de la distribución de temperatura de la membrana

inferior con la base cilíndrica hueca de vidrio, ya que los beneficios adquiridos en cuanto a

uniformidad de temperatura en la membrana de Nitinol superior también serían recibidos

por la membrana de Nitinol inferior por estar unidos a la misma base.

La imagen mostrada en la figura 3.24 corresponde a la simulación del calentamiento

de la membrana inferior de Nitinol para un pequeño tiempo (4μS), en el que se observa que

la nueva geometría utilizada en el calentador de la membrana superior, funciona igualmente

bien para la membrana inferior, calentando en mayor forma el contorno de la membrana

para reducir los efectos de transmisión de calor hacia la base cilíndrica hueca de PMMA.

60

Figura 3.24. Distribución de temperatura sobre la membrana inferior de Nitinol en la simulación térmico-eléctrica con la base en PMMA para una porción del tiempo de calentamiento (4μS).

Los resultados arrojados por las simulaciones de las membranas de Nitinol superior

e inferior muestran que la membrana de Nitinol Superior responde más lentamente al

calentamiento, es decir, toma un poco más de tiempo para alcanzar la mínima temperatura

de cambio de fase (60°C) ante un pulso de voltaje de igual magnitud. Este resultado es

lógico si tenemos en cuenta que la membrana superior está sometida a un coeficiente de

convección mayor (Agua) con respecto al coeficiente de convección al que está sometida la

membrana inferior (Aire). Un mayor coeficiente de convección implica una mayor

transferencia de energía térmica hacia el medio exterior por lo que alcanzar una

temperatura toma mayor tiempo.

Es importante tener en cuenta que en el proceso de eyección de una gota intervienen

directamente los tiempos de calentamiento-enfriamiento de las dos membranas, por lo que

es importante tener especial cuidado al realizar los cálculos tomando el tiempo de

61

calentamiento-enfriamiento de ambas membranas como el tiempo de la membrana en

contacto con el fluido debido a que este es el mayor. Lo mismo se debe tener en cuenta para

los cálculos en el proceso de retorno de la membrana compuesta a la posición de llenado de

fluido.

Luego de realizadas las simulaciones del calentamiento de las membranas, fue

necesario simular el tiempo de enfriamiento de la membrana de Nitinol superior de tal

forma que se pudiese obtener el tiempo total que toma la eyección de una gota del fluido

(dos veces el tiempo calentamiento-enfriamiento) y por lo tanto obtener la frecuencia

máxima a la que se puede operar el dispositivo en condiciones de eyección continua. Para

ello se tuvo en cuenta el tiempo de respuesta al calentamiento de la membrana de Nitinol

superior, por los motivos explicados anteriormente. La figura 3.25 muestra el tiempo de

respuesta ante un pulso de voltaje sobre la membrana de Nitinol superior.

Figura 3.25. Perfil de temperatura de la membrana de Nitinol superior (Curva violeta) ante un pulso de voltaje (Curva azul). (Tiempo en Segundos).

62

Como se puede observar en la figura 3.25, luego de realizados todos los cambios en

el diseño mencionados anteriormente, el tiempo de calentamiento de la membrana de

Nitinol es aproximadamente 11.9mS mientras que el tiempo de enfriamiento es de

aproximadamente 22.3mS. El tiempo total de calentamiento-enfriamiento es entonces de

34.2mS. Para encontrar la frecuencia máxima a la que puede trabajar el dispositivo en

condiciones de eyección continúa basta solo con tener en cuenta el tiempo que toma el

calentamiento y enfriamiento de la membrana de Nitinol superior mas el tiempo que toma

el calentamiento y enfriamiento de la membrana de Nitinol inferior, que sumados dan el

tiempo necesario para la eyección de una gota. Esto se debe a que los pulsos de control o de

calentamiento se ejecutan continuamente tal como se muestran en la figura 3.26, donde T

simboliza el tiempo que toma la eyección de una gota. Una aproximación válida para

calcular la frecuencia máxima de trabajo consiste en tomar dos veces el tiempo que lleva

calentar y enfriar la membrana de Nitinol superior. Teniendo en cuenta esto, la frecuencia

máxima de trabajo del sistema según lo mostrado en la figura 3.25 es:

( )

HzfHzTf

mSmST

TT SupMemb

1561.14/1

4.682.342

2 .

≅==

=≅

≅

Otro aspecto muy importante a tener en cuenta es la energía que consume la

eyección de una gota. Para éste caso en particular, la energía está repartida entre el

consumo que se tiene cuando se aplica un pulso de voltaje a la membrana superior y el

consumo de aplicar un pulso de voltaje a la membrana inferior, ya que como se mencionó

63

anteriormente la eyección de una gota implica el calentamiento sucesivo de las dos

membranas.

30°C

30°C

60°C

60°C

12V

12V

0

0

T

T1 T3

T2 T4

Figura 3.26. Diagrama de pulsos de control y perfil térmico de las membranas de Nitinol para eyección continúa de gotas. T1: Tiempo de calentamiento de la membrana superior, T2: Tiempo de enfriamiento de la membrana superior, T3: Tiempo de calentamiento de la membrana inferior, T4: Tiempo de enfriamiento de la

membrana inferior.

Para el cálculo de la energía disipada en cada calentador es necesario primero que

todo calcular la resistencia total para cada calentador de polisilicio:

Para las secciones curvas de ½ circunferencia, la longitud es:

mLmrL

c

c

μμππ

94.131)2(.212/)21.(..2

1

1

===

64

Para las secciones curvas de ¼ circunferencia, la longitud es:

mLmrL

c

c

μμππ

28.6)2(4/)2.(..2

2

2

===

La longitud total de las secciones curvas es:

mmmLCT μμμ 22.13828.694.131 =+= Entonces la resistencia para las secciones curvas es:

( ) ( )( )( )

Ω=−−

−Ω−==

KREEmEmE

AL

R

C

C

CTC

49.3665.0.61.0

622.138..532.1ρ

Para las secciones rectas, la longitud es:

mLR μ32.1430= Entonces la resistencia para las secciones rectas es:

( ) ( )( )( )

Ω=−−

−Ω−==

KREE

mEmEALR

R

R

RR

4.9462.61.0

632.1430..532.1ρ

Finalmente la resistencia total de cada calentador es:

Ω=Ω+Ω=

KRKKR

T

T

89.1304.9449.36

La energía de calentamiento utilizada por la membrana superior es mayor a la

energía de calentamiento disipada por la membrana inferior, sin embargo, aproximando la

energía consumida por cada membrana como la energía de calentamiento utilizada por la

membrana superior, tenemos que cada membrana consume:

65

mJE

EVSE

RVTE

C

ONC

013.0

][389.130][12].[39.11.

222

=

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡Ω

−=⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡=

3.4. Análisis Fluido-Estructural

Inicialmente se muestra una definición básica de los algoritmos utilizados en las

simulaciones micro-fluídicas, para luego hacer una descripción de los procesos de

simulación. Los algoritmos son los siguientes:

2.4.1. Volume of Fluid (VOF)5

En un análisis VOF, FLOTRAN utiliza un algoritmo de advección para la fracción

de volumen (VFRC) a actualizar en la superficie libre. El valor para cada elemento VFRC

varía entre cero y uno, donde cero denota un volumen vacio y uno indica que los elementos

correspondientes están parcialmente llenos y la superficie libre puede ser determinada

entonces por la distribución de los campos VFRC. Para el comportamiento dinámico en la

interface entre un gas y un líquido FLOTRAN utiliza un método de fuerza superficial

continua (CFS) para modelar la tensión superficial, la cual es una característica inherente de

las interfaces de materiales debido a las fuerzas que actúan sobre la interface. FLOTRAN

reformula esta fuerza superficial a una fuerza volumétrica equivalente en la ecuación de

momento. Esta fuerza consta de dos componentes: Una componente normal a la interface

debido a la curvatura local y una componente tangencial a la interface debido a las

variaciones locales del coeficiente de tensión superficial. Actualmente las capacidades del

modelo VOF están disponibles únicamente para elementos cuadrilaterales para 2D o

5 Tomado del ANSYS HELP

66

análisis axisimétricos. En la figura 3.27 se puede ver claramente el funcionamiento de este

algoritmo.

Figura 3.27. Paso de advección Típico en el algoritmo CLEAR-VOF. (a) Polígono Original de fluido (P1, P2, P3, P4) en el elemento inicial con VFRC=0.5. (b) Polígono Advecto de Fluido en el Siguiente Paso de Tiempo (P1’, P2’, P3’, P4’). (c) Intersección del Polígono Advecto con los Elementos Vecinos. (d) Actualización de la

Nueva Área y el valor VFRC para el Elemento Original. Tomado del ANSYS HELP.

2.4.2. Arbitrary Lagrangian-Eulerian Formulation (ALE)6

La formulación ALE es un estándar numérico aproximado para problemas con

grandes deformaciones encontrados en aplicaciones como impactos a alta velocidad y

formación de metal. El concepto general de la formulación ALE es que un dominio

referencial arbitrario es definido por la descripción del movimiento diferencial de los

dominios espacial (Euleriano) y material (Lagrangiano).

En un sistema Lagrangiano puro el enmallado se deforma con el material que está

siendo modelado tal que no hay flujo de material entre los elementos. La aproximación

Lagrangiana se cumple para problemas con grandes deformaciones en forma moderada

6 Tomado del ANSYS HELP

67

donde la distorsión del enmallado y la mescla de los elementos no es un problema

significativo. La ventaja de la aproximación Lagrangiana es que la superficie libre del

material es automáticamente capturada por el enmallado. Su principal desventaja está en

problemas desarrollados en situaciones físicas que envuelven superficies altamente

deformadas, tal como se muestra en la figura 3.28 donde se observa el impacto de una barra

de metal contra una superficie rígida. Como se observa, el enmallado sobre la superficie de

impacto se ve altamente distorsionada lo cual genera resultados inexactos. Otro problema

es que solo se puede ser modelado un material en cada elemento y nuevas superficies no

pueden ser creadas.

(a) (b)

Figura 3.28. Impacto a Alta Velocidad de una Barra de Metal. (a) Geometría Justo Antes del Impacto. (b) Solución del Impacto por el método Lagrangiano. Tomado del ANSYS HELP.

En la formulación Euleriana el enmallado y el flujo de material a través del

enmallado son estacionarios. La aproximación Euleriana está orientada al campo de la

dinámica del fluido y se cumple en mejor forma para problemas de flujo con grandes

deformaciones como el flujo en el canal que está representado en la figura 3.29. En el

método Euleriano las nuevas superficies están creadas automáticamente. La gran desventaja

68

de la aproximación Euleriana es que requiere un enmallado fino para capturar la respuesta

del material haciendo que este método sea muy costoso computacionalmente hablando.

Esto es particularmente cierto para problemas que contienen regiones donde es deseada la

respuesta estructural y las deformaciones son relativamente bajas.

Figura 3.29. Solución Euleriana de Flujo en un Canal. Tomado del ANSYS HELP.

La aproximación ALE es muy efectiva alternativamente para problemas de

simulación de grandes deformaciones. El ALE define el movimiento del enmallado

independientemente del movimiento del material que está siendo analizado. Aunque el

movimiento del enmallado puede ser arbitrario, este típicamente se deforma con el material

en campos de flujo Lagrangiano cercano. La más grande ventaja del método ALE es que

permite suavidad en la distorsión de los enmallados sin ejecutar un re-enmallado completo.

Esta suavidad permite a la superficie libre del material ser continuado automáticamente sin

encontrar los errores de distorsión de la aproximación Lagrangiana, tal como se muestra en

la figura 3.30. La principal desventaja del método ALE es que el comportamiento depende

de la trayectoria del flujo plástico que está siendo modelado. Debido a la dependencia de la

trayectoria el movimiento relativo entre el enmallado y el material puede ser tenido en

cuenta en las ecuaciones constitutivas del material. Adicionalmente el método ALE no

69

permite crear nuevas superficies y se limita a geometrías donde el flujo de material es

relativamente predecible.

Figura 3.30. Solución del Impacto por el Método ALE. Tomado del ANSYS HELP.

3.4.3. Desarrollo del Análisis Fluido-Estructural

El proceso de simulación básicamente consistió en tomar un tamaño de boquilla

inicial de diámetro superior Ds=20μm y diámetro inferior Di=14μm (figura 3.31) según las

dimensiones utilizadas en los cartuchos de impresión que eyectan gotas de volúmenes

similares a los de el micro-dosificador. [3.2] La idea general consistió en utilizar dichas

condiciones iniciales y según los resultados, de ser necesario, modificar las dimensiones del

diseño.

En la primera fase de simulación se utilizó el sistema en condiciones de reposo lo

cual permitió verificar que no hubiese flujo a través de la boquilla por efectos del propio

peso del fluido. La simulación parte de un modelo 2D de la mitad de la figura y luego

obteniendo el modelo 3D mediante el método de sólido por revolución, gracias a la simetría

con el eje vertical de la figura. Para ello se implementó la mitad del sistema que se muestra

en la figura 3.31.

70

Como información adicional es importante tener en cuenta que las simulaciones

micro-fluídicas en ANSYS son muy sensibles al tipo de enmallado utilizado y al tamaño de

los elementos, ya que a diferencia de las otras simulaciones realizadas en las que un

enmallado más fino genera resultados más exactos, en las simulaciones micro-fluídicas un

enmallado más fino puede generar graves problemas de convergencia si no se incluyen

tiempos de simulación demasiado grandes. Si por el contrario se utiliza un enmallado muy

grueso, los resultados de las simulaciones no son muy confiables. Por ello se utilizó un

enmallado término medio que se obtuvo mediante experimentación (haciendo un gran

número de pruebas) ya que no hay, ni se pudo obtener, un criterio que permita identificar

el tipo de enmallado y mucho menos el tamaño de malla a utilizar. Dicho enmallado no

generó ninguno de los problemas mencionados anteriormente. Por ello es importante

aclarar que ANSYS es una opción bastante complicada en cuanto a simulaciones micro-

fluídicas ya que simulaciones bastante triviales generan graves problemas de convergencia

que son difícilmente mejorables con tiempos de simulación acordes a la complejidad de la

geometría. Por otro lado, es importante tener claras las condiciones de frontera del modelo

para no obtener resultados erróneos en la simulación, que por lo general son difícilmente

detectables.

Adicionalmente es muy importante tener en cuenta en este tipo de simulaciones

micro-fluídicas que para simular sistemas de este tipo en un software multifísico como

ANSYS se aconseja poner condiciones de deslizamiento sobre las superficies en contacto

con el fluido, específicamente en las paredes de la boquilla, condición que no es posible

trabajar cuando se maneja FLOTRAN (Información obtenida del Dr. Rich Lange-ANSYS

Technical Support). Para contrarrestar la limitación de FLOTRAN y poder observar la

eyección de las gotas, se trabajó un coeficiente de tensión superficial Liquido-Aire menor

71

100µm

20µm

2.85

µm

4.58

µm

7.43

µm

Ds

Di

(Real: 72.8E-3μN/μm, Trabajado: 78.8E-5μN/μm). Por ello, la presente sección se ve

limitada en cuanto a condiciones de borde reales de funcionamiento respecto al efecto de la

tensión superficial sobre la adherencia de los fluidos a las paredes del sistema. Sin embargo

los resultados obtenidos en la misma dan una idea de la forma en la que saldría la gota si

este dispositivo estuviese fabricado.

La simulación en estado estable se realizó tomando la altura máxima desplazada por

la membrana (cuando se encuentra 7.43μm por arriba del borde del tanque) de tal manera

que se tuviese en cuenta la máxima altura de fluido sobre la boquilla del actuador.

Adicionalmente, se decidió por efectos prácticos generar un volumen cuadrado de fluido a

la altura del máximo desplazamiento de la boquilla como el peor caso para la validación.

Figura 3.31. Esquema del reservorio en estado estable para las simulaciones 2D.

Se asumió como parámetro fijo la altura del tanque (27.43μm). Por otro lado, se

realizaron pruebas con geometrías de boquillas rectas y boquillas con pared inclinada con

las dimensiones de la boquilla tomadas como base y algunas simulaciones con mayores

dimensiones como forma de confirmar un flujo nulo de líquido.

72

Un hecho importante de mencionar es que para la realización de estas simulaciones,

según Volume of Fluid Method for Free Surface Flows del ANSYS HELP, no es necesario

definir dos fluidos diferentes (Aire y Agua) para este tipo de simulaciones:

“Una superficie libre se refiere a la interface entre un gas y un liquido donde la

diferencia de densidades es grande. Debido a la baja densidad la inercia del gas es

usualmente despreciable, por lo tanto solamente la influencia del gas está en la presión

que actúa sobre la interface. Debido a esto la región del gas no necesita ser modelada y la

superficie libre es simplemente modelada como una vecindad con presión constante”.

(a)

73

(b)

Figura 3.32. Reservorio con boquilla recta de 20μm de diámetro. (a) Modelo 2D, (b) Modelo 3D

revolucionado ½. (En las simulaciones fluido estructurales la porción de color rojo identifica el fluido, mientras que la porción de color azul denota el espacio de aire).

(a)

74

(b)

Figura 3.33. Reservorio con boquilla de pared inclinada (Diámetro superior= 20μm, Diámetro

Inferior=10μm). (a) Modelo 2D, (b) Modelo 3D revolucionado 1/2.

Figura 3.34. Reservorio con boquilla recta de 40μm de diámetro en modelo 3D revolucionado 1/2.

75

Según los resultados obtenidos y como se puede observar en las figuras 3.32, 3.33 y

3.34, la presión ejercida por el peso del líquido es inferior a la presión debido a la tensión

superficial del mismo [3.6], por lo cual para las dimensiones de boquilla trabajadas en este

diseño se descarta el flujo involuntario de líquido a través de la boquilla en estado estable.

Adicionalmente se nota una pequeña oscilación en la frontera Fluido-Aire para

simulaciones de pequeños tiempos (μs) debido al efecto de la gravedad para intentar vencer

el efecto de la tensión superficial [3.6]. Sin embargo dicha oscilación si bien cambia

levemente la frontera original Líquido-Aire no es suficiente para generar un flujo. Dicha

frecuencia de oscilación depende específicamente de las características físico-químicas del

fluido, que para los tiempos de actuación de este diseño (ms) no presenta un efecto

significativo.

(a)

76

(b) Figura 3.35. Desplazamiento de las membranas a lo largo del diámetro. (a) Membrana en estado Austenítico,

(b) membrana en estado Martensítico.

Habiendo garantizado un flujo igual a cero en estado estable de la membrana, se

iniciaron las simulaciones fluido-estructurales transientes de eyección. Para ello fue

necesario primero que todo generar el perfil de desplazamiento de las membranas a lo largo

de uno de los ejes de tal manera que se pudiese programar el movimiento de los nodos de la

membrana en el tiempo y poder visualizar la eyección de la gota. El desplazamiento de la

membrana en estado Austenítico se muestra en la figura 3.35a, mientras que el

desplazamiento de la membrana en estado Martensítico se muestra en la figura 3.35b.

Como se puede observar en la figura 3.35, el desplazamiento de los nodos de las

membranas en estado Austenítico y Martensítico es aproximadamente lineal a medida que

se acerca al centro de la misma, tal como se supuso en el diseño inicial del tamaño de la

estructura para el cálculo del volumen de fluido desplazado por la membrana. Esto se debe

a que el desplazamiento del centro de la membrana es pequeño (4.58μm) en comparación

con el diámetro de la misma (100μm), lo cual no genera una curvatura pronunciada en la

77

Posición Centro de Membrana

0

1

2

3

4

5

6

7

8

0 7 14 21 28 35 42 49 56 63

Tiempo (mS)

Posi

ción

(um

)

estructura de la membrana. Por otro lado, desplazamientos tan pequeños de las membranas

producidos por el estiramiento o encogimiento de las mismas necesarios en el proceso de

actuación no deforman significativamente las paredes de la estructura que las soporta y por

tanto no varían el tamaño del reservorio debido a la gran diferencia que existe entre el

espesor de la estructura de soporte y el espesor de la membrana.

Figura 3.36. Curva de posición del centro de la membrana respecto a su eje de rotación para el proceso de eyección y llenado en contacto con el fluido.

Por otro lado se realizó un esquema de posición del centro de la membrana respecto

a su eje de rotación en función del tiempo para el proceso de eyección de una gota, como

forma de incluirlo dentro de la simulación. Sin embargo, por limitaciones del software para

simular el comportamiento térmico y estructural del Nitinol con un mismo elemento, se

decidió interpolar linealmente la curva de desplazamiento entre posiciones. El resultado se

muestra en la figura 3.36. Teniendo la gráfica de posición del centro de la membrana se

puede obtener una gráfica de desplazamiento relativo a la posición de llenado del centro de

la membrana, esto con el fin de poder obtener las ecuaciones que describen el movimiento

de la membrana en el tiempo, tal como se muestra en la figura 3.37. En este caso, se tomará

la posición de llenado de la membrana como la posición inicial (t=0s) para la ejecución del

78

movimiento de eyección de la membrana y la posterior visualización de la gota. Como se

puede observar en la figura 3.36, la velocidad con la que se desplaza la membrana durante

el proceso de eyección y retorno a la posición de llenado varía, es decir, hay cuatro

velocidades diferentes; dos para el proceso de eyección y dos para el proceso de retorno a la

posición de llenado. La eyección de cada gota implica la ejecución de las cuatro fases de

desplazamiento, por lo cual la grafica de desplazamiento en el tiempo es la base para la

obtención de dichas ecuaciones.

Figura 3.37. Curva de Desplazamiento del centro de la membrana respecto a la posición de llenado para el proceso de eyección y llenado en contacto con el fluido.

Teniendo la grafica de desplazamiento en el tiempo podemos obtener la grafica de

velocidad en el tiempo mediante la derivación de la primera. El resultado obtenido fue el

siguiente:

79

Figura 3.38. Curva de Velocidad del centro de la membrana respecto a la posición de llenado para el proceso

de eyección y llenado en contacto con el fluido.

Para facilitar el proceso de obtención de las ecuaciones de movimiento de la

membrana se tomará la siguiente nomenclatura según las figuras 3.37 y 3.38:

Primer desplazamiento: mU μ29.21 −=

Segundo desplazamiento: mU μ58.42 −= Tercer desplazamiento: mU μ29.23 −= Cuarto desplazamiento: mU μ04 = Tiempo de Primer desplazamiento: st 3

1 10*3.22 −= Tiempo de Segundo desplazamiento: st 3

2 10*2.34 −= Tiempo de Tercer desplazamiento: st 3

3 10*5.56 −= Tiempo de Cuarto desplazamiento: st 3

4 10*4.68 −=

80

Las ecuaciones que describen el movimiento en el eje Y o eje vertical de la

membrana para el modelo 2D del sistema dependen tanto del tiempo como de la posición

de cada elemento de la membrana en el eje X o eje horizontal. En este caso el contacto de

las membranas con la base de soporte de las mismas no tiene desplazamiento, mientras que

el centro de la misma tiene el máximo desplazamiento (4.58μm). Sabiendo esto, podemos

definir las ecuaciones de la mitad derecha del modelo 2D en forma general como sigue:

( ) ( ) ( )tUxUtxU yyy *, = Entonces tenemos que:

( ) ( ) ( )tUXL

tUtxU i

iy +⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡−= *,

Donde:

( )( )

( )

( )⎪⎪⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪⎪⎪

⎨

⎧

≤≤+−⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−−

≤≤+−⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−−

≤≤+−⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−−

≤≤

=

433334

34

322223

23

211112

12

11

1

*

*

*

0*

tttUttttUU

tttUttttUU

tttUttttUU

tttt

U

tUi

De acuerdo con esto tenemos que: Ecuación 1:

( )

( ) tt

UtLtXUtxU

tt

UXt

Lt

UtxU

y

y

**..,

*.*,

1

1

1

11

1

1

1

11

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡−=

+⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

−=

( ) 11

11 01*, tt

LXt

tUtxU y ≤≤⎥⎦

⎤⎢⎣⎡ −⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡=

81

Ecuación 2:

( )( )

( )

( )( )

( )

( ) ( )( ) ( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )( ) ( ) ( )

( ) ( ) 1112

1211

12

122

1112

1211

12

122

1112

1211

12

12

2

1112

1211

12

12

2

*..*.

,

*.*.

,

*.*

,

*.*

,

UttttUUX

LUXtt

LttUUtxU

UttttUUX

LUtt

LttUUtxU

UttttUUX

LU

L

ttttUU

txU

UttttUUX

L

UttttUU

txU

y

y

y

y

+−−−

+−−−−

−=

+−−−

+⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+−

−−

−=

+−⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−−

+

⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

+−⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡−−

−=

+−⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−−

+

⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡+−⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡−−

−=

( ) ( )( ) ( ) 2111

12

122 1.1.*, ttt

LXU

LXtt

ttUUtxU y ≤≤⎥⎦

⎤⎢⎣⎡ −+⎥⎦

⎤⎢⎣⎡ −−

−−

=

Ecuación 3:

( )( )

( )

( )( )

( )

( ) ( )( ) ( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )( ) ( ) ( )

( ) ( ) 2223

2322

23

233

2223

2322

23

233

2223

2322

23

23

3

2223

2322

23

23

3

*..*.

,

*.*.

,

*.*

,

*.*

,

UttttUUX

LUXtt

LttUUtxU

UttttUUX

LUtt

LttUUtxU

UttttUUX

LU

L

ttttUU

txU

UttttUUX

L

UttttUU

txU

y

y

y

y

+−−−

+−−−−

−=

+−−−

+⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+−

−−

−=

+−⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−−

+

⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

+−⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡−−

−=

+−⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−−

+

⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡+−⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡−−

−=

( ) ( )( ) ( ) 3222

23

233 1.1.*, ttt

LXU

LXtt

ttUUtxU y ≤≤⎥⎦

⎤⎢⎣⎡ −+⎥⎦

⎤⎢⎣⎡ −−

−−

=

82

Ecuación 4:

( )( )

( )

( )( )

( )

( ) ( )( ) ( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )( ) ( ) ( )

( ) ( ) 3334

3433

34

344

3334

3433

34

344

3334

3433

34

34

4

3334

3433

34

34

4

*..*.

,

*.*.

,

*.*

,

*.*

,

UttttUUX

LUXtt

LttUUtxU

UttttUUX

LUtt

LttUUtxU

UttttUUX

LU

L

ttttUU

txU

UttttUUX

L

UttttUU

txU

y

y

y

y

+−−−

+−−−−

−=

+−−−

+⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+−

−−

−=

+−⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−−

+

⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

+−⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡−−

−=

+−⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−−

+

⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡+−⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡−−

−=

( ) ( )( ) ( ) 4333

34

344 1.1.*, ttt

LXU

LXtt

ttUUtxU y ≤≤⎥⎦

⎤⎢⎣⎡ −+⎥⎦

⎤⎢⎣⎡ −−

−−

=

Por su parte las ecuaciones de velocidad obtenidas mediante la derivación las

ecuaciones de desplazamiento respecto al tiempo son:

( ) 11

11 01*, tt

LX

tU

txVy ≤≤⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ −⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡=

( ) ( )( ) 21

12

122 1*, ttt

LX

ttUU

txVy ≤≤⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ −

−−

=

( ) ( )( ) 32

23

233 1*, ttt

LX

ttUU

txVy ≤≤⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ −

−−

=

( ) ( )( ) 43

34

344 1*, ttt

LX

ttUUtxVy ≤≤⎥⎦

⎤⎢⎣⎡ −

−−

=

83

Un aspecto importante a tener en cuenta es que para no generar problemas de

convergencia en las simulaciones debido a discontinuidades en las funciones de

desplazamiento o velocidad es necesario generar funciones que enlacen los tramos

discontinuos7. En este caso, la función de desplazamiento de la membrana no presenta

discontinuidades, tal como se muestra en la figura 3.37, sin embargo, la función de

velocidad de la membrana si las tiene (Figura 3.38). Las funciones de enlace de velocidad

de las membranas obtenidas a través de la grafica de velocidad y mediante igual método a

las funciones obtenidas anteriormente genera la necesidad de crear una tabla adicional de

tiempos para dichas ecuaciones. La nueva distribución de tiempos es la siguiente:

sbt

sbt

sbt

sbt

sbt

sbt

sbt

37

36

35

34

33

32

31

10*4.68

10*5.56

10*49.56

10*21.34

10*18.34

10*3.22

10*29.22

−

−

−

−

−

−

−

=

=

=

=

=

=

=

Entonces las ecuaciones son las siguientes:

bttbtLX

tU

LXbtt

btbtt

UttUU

txVy 211

11

12

1

1

12

12

5.1 1*1*)(*),( ≤≤⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ −+⎥⎦

⎤⎢⎣⎡ −−

−

−−−

=

7 Sugerencia del ANSYS HELP

84

bttbtLX

ttUU

LXbtt

btbtttUU

ttUU

txVy 4312

123

34

12

12

23

23

5.2 1*1*)(*),( ≤≤⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ −

−−

+⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ −−

−−−

−−−

=

bttbtLX

ttUU

LXbtt

btbtttUU

ttUU

txVy 7623

235

56

23

23

34

34

5.3 1*1*)(*),( ≤≤⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ −

−−

+⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ −−

−−−

−−−

=

Luego de obtenidas las ecuaciones de enlace de velocidad, la gráfica de velocidad

continua en el tiempo se muestra a continuación en la figura 3.39.

Figura 3.39. Curva de Velocidad continua del centro de la membrana respecto a la posición de llenado para el proceso de eyección y llenado en contacto con el fluido.

Para generar las ecuaciones de Desplazamiento y Velocidad de la mitad izquierda

del modelo 2D basta con cambiar el signo de la constante L a negativo. De esta forma se

garantizará que el punto de contacto entre la membrana y el soporte de la misma no tenga

desplazamiento, igual como ocurría con la mitad derecha del modelo 2D.

Habiendo calculado las ecuaciones de desplazamiento y velocidad general de la

membrana, se procedió a realizar la simulación transiente, de tal forma que se pudiese tener

85

una idea de la forma en que la gota sería eyectada con el micro-dosificador diseñado. A

continuación se muestra una secuencia de la eyección de la gota en la figura 3.40. Hay que

tener en cuenta que el diseño funciona tomando como base el principio de continuidad

[3.16], de esta manera se eyectará una cantidad de fluido muy similar a la cantidad deseada.

(a) (b) (c)

(d) (e) (f) Figura 3.40. Proceso de Eyección de una gota. (a) t=0, (b) t=8.6ms, (c) t=33.4ms, (d) t=50.4ms, (e) t=57ms,

(f) t=98.6ms.

Finalmente se comprobó mediante subrutinas de post-procesamiento en ANSYS que

el volumen eyectado concordara con el volumen objetivo del diseño. Básicamente con estas

subrutinas se hace una equivalencia entre las áreas con una unidad de profundidad y el

volumen. Inicialmente se comprobó que el modelo en ANSYS no tuviese fugas de fluido

que pudiesen inferir negativamente en los resultados de medición de volumen de la gota.

86

Para ello se realizó un cálculo de cantidad de fluido en condiciones de estado estable (t=0)

y otra en el último paso de simulación transiente. Los resultados obtenidos fueron:

Volumen Inicial Teórico (Target) PARAMETER STATUS- TARGET ( 94 PARAMETERS DEFINED) (INCLUDING 53 INTERNAL PARAMETERS) NAME VALUE TYPE DIMENSIONS TARGET 2371.50000 SCALAR Volumen Final Calculado por ANSYS (Fvol) PARAMETER STATUS- FVOL ( 94 PARAMETERS DEFINED) (INCLUDING 53 INTERNAL PARAMETERS) NAME VALUE TYPE DIMENSIONS FVOL 2370.47700 SCALAR Error de Volumen por Conservación de Masa (Error) PARAMETER STATUS- ERRORV ( 94 PARAMETERS DEFINED) (INCLUDING 53 INTERNAL PARAMETERS) NAME VALUE TYPE DIMENSIONS ERRORV 4.313713753E-04 SCALAR

Estos resultados indican que los errores numéricos incluidos por ANSYS son

mínimos por lo cual los resultados obtenidos son confiables. Luego de esto se realizó el

cálculo del volumen de la gota eyectada de la siguiente forma:

Volumen Final de la Gota (Gvol) PARAMETER STATUS- GVOL ( 94 PARAMETERS DEFINED) (INCLUDING 53 INTERNAL PARAMETERS) NAME VALUE TYPE DIMENSIONS FVOL 154.651909 SCALAR

87

El volumen de fluido inicial en el reservorio es:

[ ] ( )

3

22

22

12

13765.1

3643.7*650*620*)650(*

3****

mEV

mEEmEmEV

hrhrV

VVV

RES

RES

RES

CONICOCILINDRICORES

−=

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ −−+−−=

+=

+=

ππ

ππ

Haciendo la equivalencia entre las unidades de área con una unidad de profundidad

y el volumen inicial del reservorio tenemos que:

3

32

2

2

32

155.11

13765.1*5.2371

65.154

65.15413765.15.2371

mEV

mEuu

V

VumEu

GOTA

GOTA

GOTA

−=

−=

→

−→

Pasando el resultado a Litros tenemos:

GOTAVmELm

→−

→3

3

155.111000 1

pLVGOTA 5.11=

Por último en la figura 3.41 se muestra el modelo fluídico 3D del micro-dosificador

obtenido mediante el método de sólido por revolución.

(a) (b)

88

(c) (d)

Figura 3.41. Modelo Fluídico 3D del micro-dosificador. (a) Vista Lateral, (b) Vista Superior, (c) Vista Diagonal, (d) Vista Inferior.

3.5. Referencias

[3.1] Peter R. Barrett P.E., Daniel Fridline Ph.D. “User Implemented Nitinol Material Model in ANSYS”. Computer Aided Engineering Associates, Inc. [3.2] Hue P. Le. “Progress and Trends in Ink-jet Printing Technology”. Journal of Imaging Science and Technology · Volume 42, Number 1, January/February 1998. [3.3] Anja Serneels. “Shape memory alloy characterisation and optimization”. AMT - @ medical technologies, Daelemveld 1113, 3540 Herk-de-Stad, Belgium. [3.4] George K. El-Khoury & Mohammad A. Hotait. “SMA Actuated RF MEMS Switch”. Department of Mechanical Engineering, American University of Beirut, Lebanon. [3.5] Alberto Paiva, Marcelo Amorim Savi, Pedro Manuel C. L. Pacheco. “Modelos Constitutivos para Ligas com Memória de Forma”, 2º Congresso Temático de Aplicações de Dinâmica e Controle da Sociedade Brasileira de Matemática Aplicada e Computacional (SBMAC), São José dos Campos, SP, Brasil, 18-22 Agosto de 2003. [3.6] John W. M. Bush,” Surface Tension Module”. Department of Mathematics, MIT [3.7] P. Terriault , F. Viens, V. Brailovski. “Non-isothermal finite element modeling of a shape memory alloy actuator using ANSYS”, Mechanical Engineering Department, E´ cole de technologie supe´rieure, Universite´ du Que´bec, 1100 Notre-Dame Street West, Montreal, Que., Canada,2005. [3.8] Peter R. Barrett, Patrick Cunninggham.“Super Elastic Alloy Eyeglass Frame Design Using the ANSYS Workbench Environment”. Computer Aided Engineering Associates, Inc.

89

[3.9] K. E. Perry, P. E. Labossiere.“Phase Transformations in Nitinol and Challenges for Numerical Modeling”.ECHOBIO LLC, Bainbridge Island, WA, and University of Washington, Seattle, WA. [3.10] Mohamed Gad-el-Hak. “The MEMS Handbook”. CRC Press, 2002. [3.11] F. Incropera, D. DeWitt, “Introduction to Heat Transfer”. Third Edition, John Wiley & Sons, New York, 1996. [3.12] http://www.mems-exchange.org [3.13] http://web.mit.edu/6.777/www/matprops/ [3.14] http://www.simetric.co.uk/si_water.htm [3.15] http://www.fortwaynemetals.com/materials/nitinol.php [3.16] http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/fluidos/dinamica/bernoulli/bernouilli.htm [3.17] http://parts.jpl.nasa.gov/docs/JPL%20PUB%2099-1D.pdf

90

Capítulo 4

Conclusiones

Los resultados más significativos encontrados mediante la ejecución de la presente

investigación se muestran a continuación:

• Se diseño satisfactoriamente un micro-dosificador cuyo principio de actuación está

basado en un material con memoria de forma y cuyas especificaciones son las

siguientes:

Parámetro Valor

Volumen de Gota 11,5pLEnergía/Gota 0,026mJ

Voltage de Trabajo 12VFrecuencia Max. 15HzRango de Temp. 30⁰C‐64.5⁰C

• La frecuencia de operación del dispositivo (15Hz) es relativamente baja en

comparación con los métodos tradicionales de eyección. Sin embargo, dicha

frecuencia permite una buena exactitud en el volumen de las gotas eyectas, lo cual

es una ventaja para las potenciales aplicaciones del dispositivo. En aplicaciones que

impliquen el manejo de pequeños volúmenes de sustancias para pruebas de

91

laboratorio a pequeñas escalas la velocidad de eyección no es un factor primordial.

Sin embargo la ventaja de este dispositivo en comparación con otros métodos que

implican manejo de temperaturas radica en las relativas bajas temperaturas de

operación del dispositivo (30°C-60°C) las cuales en el caso de manejo de

medicamentos no permite que éstos se destruyan.

• La frecuencia de operación del dispositivo depende en mayor forma de las

temperaturas de transformación de fase de la aleación del material debido a que

estas pueden implicar un menor o mayor tiempo de calentamiento para alcanzar la

forma memorizada por el material. Sin embargo, hay factores importantemente

influyentes en la respuesta del micro-actuador como lo son características de

conducción térmica del fluido a manejar y del aire que circunda las membranas

debido a los efectos de conducción térmica por convección. Por ello éste micro-

dosificador en especial esta diseñado para manejar sustancias con características

similares a las del agua, en condiciones ambientales que no superen los 30°C y que

estén muy cercanas a este valor.

• Comparando el micro-actuador diseñado con los métodos de actuación mostrados

en el Capitulo 2 (Sistemas micro-dosificadores) se observan ventajas en cuanto a

tamaño respecto a los métodos de actuación neumática, por Buckling térmico y por

onda acústica, pero desventaja respecto a los métodos de actuación piezoeléctrico y

por burbuja térmica. Respeto al consumo energético el actuador diseñado es

bastante económico, lo cual implica que puede ser alimentado por una fuente de

voltaje sin grandes prestaciones en cuanto a potencia de salida.

92

• En cuanto al manejo de materiales con memoria de forma, la facilidad del software

ANSYS es limitada, ya que no puede modelarse completamente una aleación como

el NITINOL. En el caso del diseño realizado, el cambio o recuperación de forma en

las membranas de NITINOL obedecía a un cambio de temperatura, sin embargo

ANSYS no incluye cambios estructurales o de forma que puedan ser visualizados en

los materiales SMA por cambios térmicos, es más, no puede definirse una forma

memorizada en el material que pueda ser adquirida luego de alcanzar su respectiva

temperatura de transformación o que pueda ser perdida con mayor facilidad al

alcanzar menores temperaturas. Los elementos diseñados por ANSYS aunque si

incluyen una dependencia en la curva del módulo de Young según la temperatura a

la que se encuentre el material, no incluye cambios físicos en la estructura. Por

último, tampoco incluye efectos eléctricos o electromagnéticos en los SMA. Por

todo lo anterior las simulaciones se hicieron con dos elementos diferentes: Solid185

para el diseño netamente estructural y Solid5 para el diseño térmico-eléctrico. Como

ANSYS no permite simulaciones acopladas para este material fue necesario hacer

una transferencia de los datos relevantes de la simulación mecánica a la simulación

térmico-eléctrica manualmente. A pesar de todo lo anterior, ANSYS es uno de los

pocos paquetes que incluye elementos para modelar parte del comportamiento de

materiales con memoria de forma.

• Respecto a las simulaciones micro-fluídicas, ANSYS es una opción bastante

compleja, ya que sencillos modelos 2D como el que se utilizó en esta tesis presentan

gran numero de inconvenientes. Quizás el problema más representativo de

FLOTRAN consiste en la gran dependencia que tiene respecto al tamaño de

93

enmallado y tipo de enmallado para la convergencia del problema además de

grandes tiempos de simulación. En este caso un tamaño de malla apropiado puede

generar graves problemas de convergencia, mientras que tamaños de enmallado

burdos generan resultados poco confiables. No se pudo obtener un criterio de

enmallado para este tipo de problemas ya que un cambio en el tamaño del

enmallado puede generar tanto múltiples problemas como puede funcionar, y sin

tener alguna tendencia en su comportamiento. Por ello sugiero utilizar paquetes de

simulación como ANSYS-FLUENT o ANSYS CFX para los análisis micro-

fluídicos. Por otro lado, la ventaja más notoria de FLOTRAN consiste en no tener

que definir un gas como otro fluido lo cual complicaría aún más las cosas.

Adicionalmente se pueden definir geometrías de los canales y reservorios, además

de aplicar movimientos en las paredes de los mismos sin necesidad de incluir toda la

parte estructural que esto implica.

94

Capítulo 5

Trabajo Futuro

Para darle continuidad a este trabajo de investigación se propone desarrollar los

siguientes trabajos futuros:

• Desarrollar un programa que permita simular en materiales SMA no solo la

dependencia del módulo de Young con la temperatura sino la recuperación de forma

de dichos materiales con un incremento en la misma.

• Realizar un estudio de fatiga específicamente en aquellos materiales que conforman

las partes en movimiento del actuador.

• Analizar los efectos producidos en el fluido por los cambios de posición entre los

estados de Abastecimiento y Eyección tomando en cuenta la válvula de Cheque y el

reservorio de abastecimiento del Micro-Actuador.

• Realizar un análisis transiente en frecuencia del Micro-Dosificador.

• Incluir condiciones de borde acordes para estructuras Micro-Fluídicas a micro-

escalas (Condiciones de deslizamiento).

• Realizar el diseño con una aleación con memoria de forma de menor histéresis.

95

• Comprobar los alcances de otros programas de simulación multifísica en la

simulación de materiales SMA.

• Corroborar los resultados obtenidos en las simulaciones micro-Fluídicas mediante

programas especializados de simulación de fluidos.

• Realizar un estudio de los efectos producidos en la eyección de las gotas al

cambiar las dimensiones de la boquilla y la altura del reservorio para diferentes

tipos de fluidos.

96

μρυ hD

=Re

Apéndice A

Familiarización con Conceptos de Micro-Fluídica

A.1. Conceptos para Medición de Flujos

Con el ánimo de entender el comportamiento de los micro-fluidos se realizo una

investigación de los fenómenos que afectan los fluidos a micro escalas con la profundidad

necesaria, teniendo en cuenta que el fin último de la Tesis es poder dosificar un fluido a

nivel micro. Estos fenómenos son:

A.1.1. Numero de Reynolds

El numero de Reynolds de un fluido (Re) describe si éste presenta un régimen

laminar o turbulento. El número de Reynolds puede ser calculado de la siguiente manera:

donde ρ es la densidad del fluido, υ es la velocidad característica del fluido, µ es la

viscosidad del fluido y Dh es el diámetro hidráulico [A.1].

Un flujo laminar es una condición en la cual la velocidad de una partícula en un

flujo no es una función randómica del tiempo. Debido al pequeño tamaño de los micro-

97

22/12 aPkT

Tπλ =

canales, el flujo es laminar en la mayoría de los casos. Como característica de un flujo

laminar dos o mas flujos en contacto no se mezclaran excepto por un proceso de Difusión.

Por otra parte decimos que un flujo es turbulento cuando es caótico e impredecible.

Experimentalmente la transición de flujo laminar a turbulento varia de 1200 a 3800

e incrementándose con el decremento del diámetro del tubo. Además, la presencia de

rugosidades hace que se reduzca el valor del número de Reynolds crítico. [A.1]

A.1.2. Numero de Knudsen

Las características particulares de un flujo en un dispositivo MEMS construido

sobre un sustrato están dadas por el numero de Knudsen (Kn), definido en este caso como la

razón entre el mean free path de las moléculas (λ) y la dimensión característica de la

estructura a ser considerada (por ejemplo el ancho de la estructura). El flujo de superficies

micro-maquinadas esta típicamente en el régimen de transición (0.1<Kn=λ/ω<10) o en el

régimen molecular libre (Kn>10). Para temperaturas de crecimiento típicas, λ está en el

rango de 0.1μm a presión atmosférica a >100μm a 1 Torr. El mean free path de una

molécula esta dado por:

donde a es el diámetro molecular. [A.1]

A.1.3. Difusión

Difusión es el proceso por el cual un grupo de partículas concentradas en un volumen, por

movimiento Browniano, se expandirá en el tiempo tal que la concentración promedio de las

partículas a través del volumen es constante, tal como se muestra en la figura 1. La difusión

puede ser modelada en una dimensión por la ecuación:

98

Dtd 22 =

RPQ /Δ=

4

8rLR

πμ

=

donde d es la distancia que una partícula recorre en un tiempo t y D es el coeficiente de

difusión de una partícula. Teniendo en cuenta que la distancia varía como una potencia

cuadrada, el efecto de la difusión es muy significativo a micro escalas. [A.1]

Figura A.1. Ejemplo de dos fluidos en contacto que se mezclan por difusión. Tomado de [A.1].

A.1.4. Resistencia Fluídica

La rata de flujo en un micro canal esta dada por:

donde Q es la rata de flujo, ∆P es la caída de presión a través del canal y R es la resistencia

del canal. Ahora, específicamente la resistencia fluídica en micro canales esta gobernada

por un conjunto de ecuaciones cuyas soluciones son las siguientes:

Para una geometría circular:

99

1

5,3,1553 2

tanh1192112−

∞

= ⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−= ∑

n hwn

nwh

whLR π

πμ

312

hwLR μ

=

donde µ es la viscosidad del fluido, L es la longitud del canal y r es el radio del canal [A.1]. Para una geometría rectangular (con ω=h):

donde ω y h son el ancho y la altura del canal respectivamente [A.1].

Para una geometría rectangular (con ω>>h o h>>ω):

A.1.5. Razón entre área superficial y volumen (SAV)

Cuando pasamos de la macro escala a la micro escala es muy común un

incremento en la razón SAV. Una razón SAV más grande hace que el proceso de

electroforesis capilar sea mas rápida removiendo el exceso de calor. Desafortunadamente,

cuando se transportan fluidos usando flujo electrocinética se presenta una desventaja si se

tiene una razón SAV grande, ya que permite a las macromoléculas difundirse rápidamente

y adherirse a las superficies de los micro-canales reduciendo la eficiencia en el bombeo.

[A.1]

A.1.6. Tensión Superficial

La tensión superficial es el resultado de la cohesión entre las moléculas del liquido

en la interfase liquido/gas. La energía de superficie libre es una medida de cuanta tensión

superficial contiene. La altura de agua que viajara a través de un capilar es directamente

100

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+=Δ

21

11RR

P γ

proporcional a la energía de superficie libre e inversamente proporcional al radio del

capilar. [A.1]

La tensión generada por un líquido con radio de curvatura perpendicular R1 y R2

puede ser calculado con la ecuación Young-Laplace:

donde γ es la energía de superficie libre del líquido. [A.1]

Un claro ejemplo de los efectos de la tensión superficial en fluidos se muestra a

continuación en la figura A.2.

Figura A.2. Un mosquito distribuye su peso sobre todas sus patas. Cada pata individualmente no ejerce suficiente fuerza para romper la tensión superficial del agua. [A.5]

A.2. Efectos de expansión de fluidos como respuesta a excitaciones eléctricas y/o mecánicas.

Como parte de la familiarización con el manejo de micro-fluidos, se realizo una

investigación sobre los principios de actuación que utilizan algunas clases de actuadores

micro-fluídicos. Adicionalmente, se incluyó un análisis de las condiciones de flujo

asumidas para resolver problemas, así como de la inconsistencia entre factores de fricción

101

experimentales y teóricos. Los principales componentes en algún dispositivo micro fluídico

son los siguientes:

A.2.1. Actuadores

Dentro de los actuadores encontramos: Válvulas, mezcladores y bombas.

A.2.1.1. Válvulas

La habilidad de manipular flujos usando válvulas es esencial en muchas

aplicaciones micro fluídicas. Hay dos tipos de válvulas: Las válvulas pasivas que no

requieren energía y pueden ser utilizadas para limitar el flujo en una dirección, para liberara

aire o para proveer un bloqueo temporal de flujo y las válvulas activas que usan energía

para su operación; A menudo utilizan dispositivos externos macro que controlan la

actuación y proveen energía, tal como el ejemplo de la figura 3. Ejemplos recientes

incluyen: Micro válvula actuada electromagnéticamente y válvulas de presión manejadas

por aire. Otros diseños de válvulas activas utilizan la energía de manejo del fluido,

eliminando la necesidad de potencia externa o conversiones directas químico-mecánicas.

[A.1, A.4]

Figura A.3. Demostración de un switch de presión mediante un esquema del flujo laminar para patrones de dos diferentes energías superficiales en un micro canal. Tomado de [4].

102

A.2.1.2. Mezcladores

Una mezcla es un proceso básico requerido por muchas aplicaciones biológicas. A

micro escalas, el flujo laminar previene las mezclas excepto por un proceso de difusión. Sin

embargo, la difusión no ocurre suficientemente rápido como para proveer una verdadera

mezcla en algunos micro-fluidos, particularmente en aquellos que requieren partículas

relativamente grandes para mezclar. [A.1]

Figura A.4. Esquemático de un mezclador utilizando el efecto Coanda. Tomado de [A.1].

En un dispositivo micro fluídico hay dos formas de mezclar fluidos: Los

mezcladores pasivos que utilizan la geometría del canal para enlazar fluidos incrementando

el área sobre el cual ocurre la difusión y los mezcladores activos los cuales utilizan fuentes

externas para incrementar el área interfacial entre fluidos. Ejemplo de mezcladores activos

incluyen: Mezclador basado en PZT, electro-cinéticos, de advección caótica, manejados

magnéticamente, etc. [A.1]

103

Figura A.5. Esquemático 3D de un micro-mezclador de serpentina. Tomado de [A.1].

A.2.1.3. Bombas

Hay diferentes tipos de bombas que tienen características drásticamente diferentes

de funcionamiento incluyendo ratas de flujo, estabilidad, eficiencia, consumo de potencia y

presión límite. Algunos ejemplos de bombas que se pueden mencionar son los siguientes:

Micro bombas con memoria de forma, difusora sin válvula, de válvula fija, manejada

magnéticamente, de actuación piezoeléctrica y de auto llenado basada en tecnología de

circuitos impresos. [A.1]

Figura A.6. Bomba ferro-fluidica que funciona moviendo un conector de ferro-fluídico alrededor de un círculo lleno de fluido con un imán rotativo. Tomado de [A.1].

104

A.2.2. Sensores

El desarrollo de micro canales se dio por la necesidad de censar y medir a micro

escalas. La necesidad de censado en micro flujos tiene dos categorías. La primera de ellas

implica la necesidad de medir la salida del dispositivo o el sistema. Reducir el tamaño de la

muestra significa reducir la cantidad de material a detectar e incrementar la necesidad de

mayor sensitividad. Uno de los métodos mas utilizados para medir la rata de flujo en micro-

canales es tomar fluido a la salida, medir el volumen y dividirlo por el tiempo en el cual se

tomo la muestra. La segunda categoría incluye la necesidad de medir la física y la química

de un flujo en dispositivos micro-fluídicos. Uno de los métodos mas utilizados para medir

parámetros físicos y químicos en micro canales es la fluorescencia. Se pueden medir

parámetros como la temperatura, función celular, velocidad de flujo, perfil de flujo y

dinámica de polímetros. [A.1, A.3]

A.3. Comparación entre resultados experimentales y teóricos:

Es importante saber que normalmente se han tomado unas condiciones básicas en la

resolución de la gran mayoría de los problemas de flujo que no siempre son totalmente

ciertas, como suponer que siempre a nivel de micro-volúmenes el flujo es laminar en ductos

rectos sin tener en cuenta que micro partículas o rugosidades pueden afectar el flujo. Estas

condiciones son las siguientes: [A.2]

El flujo es generado por una fuerza debido a la presión estática en el fluido.

El flujo es estacionario y completamente desarrollado (estrictamente axial).

El flujo es laminar.

El numero de Knudsen es suficientemente pequeño tal que el fluido es un

medio continuo.

105

No hay deslizamiento en las paredes.

Los fluidos son Newtonianos incompresibles con viscosidad constante.

No hay transferencia de calor a/del medio ambiente.

La disipación de energía es despreciable.

No hay interacción fluido/pared (excepto puramente viscosa).

Las paredes son lineales.

Las paredes del micro canal son suaves.

Sin embargo, a pesar de tener en cuenta las condiciones anteriores es muy fácil

obtener diferencias, por ejemplo en la comparación entre los coeficientes de fricción teórico

y experimental. Este aspecto es muy importante sabiendo la gran dependencia que tiene el

coeficiente de rozamiento sobre el número de Reynolds. Para ello se describen a

continuación las posibles tres causas de la inconsistencia entre los valores teórico y

experimental de fricción: [A.2]

Discrepancias entre las condiciones actuales de un experimento dado y las

condiciones asumidas para valores teóricos.

Error en las medidas.

Efectos debido al decremento en la escala característica del problema el cual genera

un cambio de correlación entre la masa y las fuerzas superficiales.

106

A.4. Referencias

[A.1] David J. Beebe, Glennys A. Mensing, and Glenn M. Walker. “Physics and Applications of Microfluidics in Biology”. Department of Biomedical Engineering, University of Wisconsin, 2002 by Annual Review. [A.2] Hetsroni, A. Mosyak, E. Pogrebnyak, and L.P. Yarin. “Fluid Flow in Micro-Channels”. Department of Mechanical Engineering, Technion-Israel Institute of Technology, 20 September 2004. [A.3] Tuba Bayraktar, Srikanth B. Pidugu. “Characterization of Liquid Flows in Microfluidic Systems”. Department of Chemical Engineering School of Engineering and Technology, Hampton University, USA, and Department of Engineering Technology, Donaghey College of Information Science and Systemns Engineering, University of Arkansas, USA,2005. [A.4] Peter Gravesen, Jens Branebjerg, Ole Søndergård Jensen. “Microfluidics-a review”. Danfoss A/S, DK-6430 Nordborg, Denmark.

[A.5] http://en.wikipedia.org/wiki/Surface_tension

107

Apéndice B

Métodos de Medición y Detección de Micro-Volúmenes

B.1. Medición de Micro-Volúmenes

A continuación se muestran algunos de los métodos más efectivos con los que se

podrían medir los micro-volúmenes de las gotas eyectados con el micro-dosificador

diseñado. En el caso de la visualización y medición exacta de las gotas se presentan

métodos que implican dispositivos ópticos de gran desempeño por lo que el sistema en

general tiene un costo elevado. Por otro lado, si se desea medir el flujo que se puede

producir por la eyección sucesiva de gotas entonces podemos utilizar especialmente

diseñado para ello, que implica gastos económicos inferiores. Basta simplemente con

canalizar el flujo de gotas a través de un micro capilar.

B.1.1. Micro Sensores Doppler

Los avances tecnológicos actuales han permitido la miniaturización de los sensores

láser Doppler utilizados principalmente en la medición de velocidad de flujo y Stress

108

cortante de superficies, sin embargo un Micro Anemómetro Láser puede ser utilizado como

un dispositivo de medición de pico volúmenes. [B.1]

Figura B.1. Fotografía de un Anemómetro Doppler Láser miniatura. Tomado de [B.1]

El Anemómetro Doppler Láser (LDA) Miniatura, como el que se muestra en la

figura B.1, es el antecesor del Micro LDA y utiliza un diodo láser y un elemento óptico

difractivo y miniatura que da como resultado un rugoso auto contenido dispersor LDA con

frecuencia de cambio. Tiene una distancia de prueba fija y excepto por una rejilla de

difracción rotativa no tiene partes móviles o rotativas. Cuando se utiliza cuidadosamente el

LDA miniatura genera datos experimentales exactos. Los atributos únicos del LDA de

respuesta lineal, alta respuesta en frecuencia y no intrusividad han hecho de éste la opción

utilizada para el estudio de flujos multi-dimensionales complejos y turbulentos. Este ha

sido modificado para uso en flujos multifase, dimensionamiento de partículas, sensado

remoto y medidas de Stress cortante de superficies, entre otros.

El desarrollo y fabricación de Transmisores /Receptores para el micro LDA puede

llevarse a cabo utilizando la tecnología MOEM. Un diseño preliminar de un transmisor

109

LDA se muestra en la figura B.2. Las dimensiones del sustrato son 5mm*10mm. La luz

diverge mas allá de del divisor de rayo de luz sobre la rejilla curvada. La rejilla curvada

dirige la luz arriba del sustrato y enfoca el rayo. Los rayos interceptados forman una franja

patrón. [B.1]

Figura B.2. Diseño conceptual del micro LDA óptico integrado. Tomado de [B.1]

En la figura B.3 se muestra una primera generación del transmisor del micro LDA.

Figura B.3. Dispositivo de tiempo de vuelo bajo fabricación. Tomado de [B.1]

Este transmisor está diseñado para producir dos franjas y puede ser tratado como un

dispositivo de tiempo de vuelo. La salida de luz de una fibra simple permite divergir a un

acoplador de rejilla para hologramas generados por computador. El acoplador de rejilla

110

difracta la luz incidente en dos puntos focales en el espacio. Para aplicaciones prácticas, la

autocorrelación del detector de señal (no mostrado) es procesada para medidas instantáneas

de componente de velocidad. En la figura B.4 de los patrones ópticos generados con el

holograma. Las regiones de alta intensidad tienen 400µm de longitud y 10µm de ancho. Las

dos franjas tienen aproximadamente 60µm de separación. [B.1]

Figura B.4. Resultados del modelamiento de un patrón de borde generado por un acoplador de rejilla para

hologramas generados por computador. Tomado de [B.1]

B.1.2. Detección por Fluorescencia Inducida Láser

Los métodos de detección por fluorescencia han conducido a grandes mejoras en

aplicaciones bio-analíticas debido a su extraordinaria sensitividad y selectividad. Uno de

sus más importantes aspectos es su habilidad para soportar el decrecimiento del tamaño de

las muestras hasta un nivel de detección de una molécula. Una variedad de inmuno-análisis

de fluorescencia ha sido desarrollado basado en esquemas de detección como polarización

de fluorescencia, transferencia de energía de fluorescencia, fluorescencia de tiempo

analizado y fluorescencia de apagado o de realce. [B.2]

111

Recientemente el fluoro-análisis ha sido combinado con la tecnología de

fluorescencia láser inducida (LIF) para hacer uso de la sensitividad del microscopio óptico

y los sistemas de dispositivos de carga acoplada (CCD). Con el uso de láser modernos y

CCD de cámaras se puede construir un compacto y altamente sensitivo sistema de

detección. La excitación láser permite la reducción significativa del volumen de muestra

iluminado, minimizando las interferencias de fondo resultado de las dispersiones de los

filtros Raman y Rayleigh y de la impureza de la fluorescencia. Como resultado se obtiene

una razón señal-ruido mejor haciendo que detecciones al nivel de moléculas sean posibles.

Como se mencionó anteriormente, el principio del dispositivo sensor es la detección

de la fluorescencia láser inducida (LIF) en micro-gotas sencillas por un análisis de

fluorescencia de apagado homogéneo (QFIA). Un láser continuo Ar ion (488nm) excita el

trazador de fluorescencia. La fluorescencia es detectada por un espectrómetro unido a un

dispositivo de cámara de carga acoplada (CCD). El sistema completo se puede observar en

la figura B.5. En este caso las gotas a detectar son producidas por un generador de aerosol

de orificio vibrante constituido por una bomba de jeringuilla y un oscilador piezo-cerámico.

Las gotas son iluminadas por el rayo láser que es enfocado a un rayo de talle en la

trayectoria de las gotas. El diámetro del rayo es seleccionado más grande que el diámetro

de la gota para asegurar que la gota sea iluminada completamente. Un filtro pasa banda del

láser holográfico elimina las líneas de plasma indeseables de la fuente del láser y transmite

solamente la línea láser de 488nm. La fluorescencia es recolectada por el lente de un

microscopio objetivo (NA de 0.55) y enfocado dentro de la ranura de entrada de imagen del

espectrómetro. El espectro es grabado con una cámara enfriada termo-eléctricamente con

un CCD detector de 512*512 pixeles. Un filtro de muesca holográfico Raman puesto en

112

frente de la ranura del espectrómetro bloquea elásticamente la radiación láser dispersada.

[B.2]

Figura B.5. Esquema del instrumental utilizado. Tomado de [B.2]

B.1.3. LabKit SLG1430 and ASL1430

Los kits SLG1430 y ASL1430 de la compañía SENSIRION permiten la medición

de flujos líquidos a micro-escalas. Poseen gran sensitividad y un rango dinámico único.

Pueden ser calibrados completamente y proveen una señal de salida digital. Una interface

estándar RS-232 habilita el medidor y puede ser controlado desde un computador con la

herramienta de software incluida con los kits. Tienen la capacidad de medir flujos

extremadamente lentos con un bajo consumo de potencia y con una respuesta muy rápida.

Adicionalmente permite la posibilidad de conectar capilaridades para medir flujos tan

pequeños como el del micro-dosificador. [B.3]

Dentro de las características más generales tenemos: [B.3]

• Máxima Resolución: 500pL/min

• Alta r5esistencia a la presión y medios totalmente aislados

113

• Trayectorias de Flujo hechos en Silicona Fundida y PEEK únicamente

• Volumen de barrido minimizado

• Excepcional repetitividad de todas las medidas

• Puede ser calibrado, salida lineal

• Interface digital RS-232

Figura B.6. Sensor SLG1430. Tomado de [B.3].

El desempeño único de este dispositivo suizo basado en un sensor con tecnología

CMOSens el cual combina un elemento sensor de alta precisión con el amplificador, un

circuito conversor Análogo/Digital y un sistema de procesamiento de señal digital en un

sencillo chip CMOS. Asegura también una excelente resistencia química y

biocompatibilidad ya que el fluido solo está en contacto con el capilar de Silicona Fundida

y con el material SEEK, tal como se observa en la figura B.6.

Este sensor está hecho para sistema micro-fluídicos. Las aplicaciones típicas

incluyen medidas de flujo líquido precisas, medición para cromatografía líquida, sistemas

Lab-on-a Chip, dosificación de drogas, pruebas de ciencias de vida y calidad. El sensor

114

requiere una fuente de alimentación de 7….18VDC. Un esquema general de funcionamiento

del sensor se muestra en la figura B.7. [B.3]

Figura B.7. Diagrama de bloques del medidor de flujo SLG1430. Tomado de [B.3]

Otra importante característica de la tecnología CMOSens es la alta resistencia ante

interferencia electromagnética. El sensor de flujo líquido está formado por el altamente

sensitivo sensor montado sobre el exterior de un fuerte capilar de silicona fundida. Un

sofisticado empaquetamiento habilita el sistema para medir el flujo líquido que pasa a

través del capilar garantizando un aislamiento total, tal como se puede observar en la figura

B.8.

Figura B.8. Principio de Medición de Flujo (US Patent 6,813,944 B2). Tomado de [B.3]

115

B.2. Referencias

[B.1] D. Modarress, D. Fourguette, F. Taugwalder, M. Gharib, S. Forouhar, D. Wilson2, and J. Scalf. “Miniature and Micro-Doppler Sensors”. VioSense Corporation, 2400 Lincoln Ave., Altadena, California 91001, USA. [B.2] Mikaela Nichkova, Jun Feng, Francisco Sanchez-Baeza, M.-Pilar Marco, Bruce D. Hammock, and Ian M. Kennedy. “Competitive Quenching Fluorescence Immunoassay for Chlorophenols Based on Laser-Induced Fluorescence Detection in Microdroplets”. Department of Biological Organic Chemistry. IIQAB-CSIC, Jorge Girona, 18-26, 08034-Barcelona, Spain, and Department of Mechanical and Aeronautical Engineering and Department of Entomology and UCD Cancer Center, University of California, Davis, California 95616. [B.3] http://www.sensirion.com

116

Apéndice C

Principales Programas

C.1. Programas en ANSYS

C.1.1. Simulación Curva de Histéresis SMA en Modulo de Young

!------------------------------------------------------------------------------------ ! Programa de Simulación de la histéresis en una Membrana de Nitinol. (µMKS) !------------------------------------------------------------------------------------ /prep7 ! Elementos et,1,solid185 !ELEMENTO REPRESENTATIVO DEL NITINOL mp,ex,1,60e3 !MODULO DE YOUNG mp,nuxy,1,0.3 !RAZON DE POISSON mp,dens,1,6.45e-15 !DENSIDAD tb,sma,1,2 !DECLARA 2 TEMPERATURAS PARA EL MATERIAL 1 tbtemp,303 !TABLA DE TEMPERATURA 1 (303°K 30°C ) tbdata,1, 520,600,300,200,0.07,0.12 tbdata,7,5e4 tbtemp,333 !TABLA DE TEMPERATURA 2 (333°K 60°C) tbdata,1, 420,540,300,200,0.1,0.15 tbdata,7,4e3 ! Estructuras cyl4,0,0,25,0,25,90,0.5 !PARTE DE LA MEMBRANA DE NITINOL cyl4,0,0,25,90,25,180,0.5 !PARTE DE LA MEMBRANA DE NITINOL cyl4,0,0,25,180,25,270,0.5 !PARTE DE LA MEMBRANA DE NITINOL cyl4,0,0,25,270,25,360,0.5 !PARTE DE LA MEMBRANA DE NITINOL ! Pegado de Volúmenes vsel,s,,,1,4 !SELECCIONA LAS 4 PARTES DE LA MEMBRANA vglue,all !PEGA LOS 4 VOLUMENES numcmp,volu !RE-ENUMERA LOS VOLUMENES vsel,all !SELECCIONA TODOS LOS VOLUMENES vatt,1,0,1 !ASIGNACION DE PROPIEDADES

117

! Enmallado de Volúmenes mshape,0,3d !ESPECIFICA FORMA DE ENMALLADO (HEX) esize,2 !ESPECIFICA TAMANO DEL ENMALLADO mshkey,1 !ESPECIFICA ENMALLADO “MAPEADO” PERO ES LIBRE vsel,s,,,1,4 vmesh,all numcmp,volu !RE-ENUMERA LOS VOLUMENES ! Condiciones de Frontera lsel,s,loc,z,0 ! SELECCIONA LOS NODOS QUE ESTAN EN BORDE Z=0 lsel,u,loc,y,0 ! ELIMINA LOS NODOS QUE ESTAN EN BORDE Y=0 lsel,u,loc,x,0 ! ELIMINA LOS NODOS QUE ESTAN EN BORDE X=0 nsll,s,1 d,all,ux,0 d,all,uy,0 d,all,uz,0 vsel,s,,,1,4 ! APLICA LA TEMPERATURA SOBRE LOS VOLUMENES DE LA bfv,all,temp,333 ! MEMBRANA DE NITINOL (333°K 60°C) alls numcmp,area ! RE-ENUMERA LAS AREAS ! Análisis Transiente Dinámico antype,trans ! INICIA EL ANALISIS TRANSIENTE DINAMICO trnopt,full timint,off asel,s,,,2 ! SELECCIONA EL AREA SUPERIOR COMPLETA DE MEMBRANA asel,a,,,7 asel,a,,,11 asel,a,,,15 da,all,uz,0 ! DECLARA CERO EL MOVIMIENTO INICIAL EN EL EJE Z asel,s,,,2 ! SELECCIONA EL AREA SUPERIOR COMPLETA DE MEMBRANA asel,a,,,7 asel,a,,,11 asel,a,,,15 sfa,all,,pres,1E-2 ! APLICA UNA PRESION DE “0”MPa EN EL AREA SUPERIOR kbc,0 ! DECLARA EL AUMENTO COMO UNA FUNCION RAMPA time,1E-6 ! TIEMPO “0” autots,on ! PASO DE TIEMPO AUTOMATICO outres,all ! OPCIONES DE DATOS DEL ARCHIVO DE RESULTADO lswrite ! ESCRITURA DEL PRIMER PASO DE CARGA timint,on ! ACTIVA LOS EFECTOS DEL TRANSIENTE alls time,1 ! TIEMPO 1 autots,on ! PASO DE TIEMPO AUTOMATICO asel,s,,,2 ! SELECCIONA EL AREA SUPERIOR COMPLETA DE MEMBRANA asel,a,,,7 asel,a,,,11 asel,a,,,15 dadele,all,uz ! BORRA TODOS LOS DESPLAZAMIENTOS EN Z asel,s,,,2 ! SELECCIONA EL AREA SUPERIOR COMPLETA DE MEMBRANA asel,a,,,7 asel,a,,,11 asel,a,,,15 sfadele,all,uz !BORRA TODOS LAS CARGAS EN Z ! asel,s,,,2 ! SELECCIONA EL AREA SUPERIOR COMPLETA DE MEMBRANA asel,a,,,7 asel,a,,,11 asel,a,,,15 sfa,all,,pres,0.5 ! APLICA UNA PRESION DE 0.5MPa EN EL AREA SUPERIOR. kbc,0 nsubst,10 outres,all lswrite

118

time,2 ! TIEMPO 2 asel,s,,,2 ! SELECCIONA EL AREA SUPERIOR COMPLETA DE MEMBRANA asel,a,,,7 asel,a,,,11 asel,a,,,15 sfadele,all,uz !BORRA TODOS LAS CARGAS EN Z ! asel,s,,,2 ! SELECCIONA EL AREA SUPERIOR COMPLETA DE MEMBRANA asel,a,,,7 asel,a,,,11 asel,a,,,15 sfa,all,,pres,1 ! APLICA UNA PRESION DE 1MPa EN EL AREA SUPERIOR. kbc,0 nsubst,10 outres,all Lswrite time,3 ! TIEMPO 3 asel,s,,,2 ! SELECCIONA EL AREA SUPERIOR COMPLETA DE MEMBRANA asel,a,,,7 asel,a,,,11 asel,a,,,15 sfadele,all,uz !BORRA TODOS LAS CARGAS EN Z ! asel,s,,,2 ! SELECCIONA EL AREA SUPERIOR COMPLETA DE MEMBRANA asel,a,,,7 asel,a,,,11 asel,a,,,15 sfa,all,,pres,1.5 ! APLICA UNA PRESION DE 1.5MPa EN EL AREA SUPERIOR. kbc,0 nsubst,10 outres,all Lswrite time,4 ! TIEMPO 4 asel,s,,,2 ! SELECCIONA EL AREA SUPERIOR COMPLETA DE MEMBRANA asel,a,,,7 asel,a,,,11 asel,a,,,15 sfadele,all,uz !BORRA TODOS LAS CARGAS EN Z ! asel,s,,,2 ! SELECCIONA EL AREA SUPERIOR COMPLETA DE MEMBRANA asel,a,,,7 asel,a,,,11 asel,a,,,15 sfa,all,,pres,2 ! APLICA UNA PRESION DE 2MPa EN EL AREA SUPERIOR. kbc,0 nsubst,10 outres,all Lswrite time,5 ! TIEMPO 5 asel,s,,,2 ! SELECCIONA EL AREA SUPERIOR COMPLETA DE MEMBRANA asel,a,,,7 asel,a,,,11 asel,a,,,15 sfadele,all,uz !BORRA TODOS LAS CARGAS EN Z ! asel,s,,,2 ! SELECCIONA EL AREA SUPERIOR COMPLETA DE MEMBRANA asel,a,,,7 asel,a,,,11 asel,a,,,15 sfa,all,,pres,2.5 ! APLICA UNA PRESION DE 2.5MPa EN EL AREA SUPERIOR. kbc,0 nsubst,10 outres,all Lswrite time,6 ! TIEMPO 6 asel,s,,,2 ! SELECCIONA EL AREA SUPERIOR COMPLETA DE MEMBRANA asel,a,,,7 asel,a,,,11 asel,a,,,15 sfadele,all,uz !BORRA TODOS LAS CARGAS EN Z ! asel,s,,,2 ! SELECCIONA EL AREA SUPERIOR COMPLETA DE MEMBRANA

119

asel,a,,,7 asel,a,,,11 asel,a,,,15 sfa,all,,pres,3 ! APLICA UNA PRESION DE 3MPa EN EL AREA SUPERIOR. kbc,0 nsubst,10 outres,all Lswrite time,7 ! TIEMPO 7 asel,s,,,2 ! SELECCIONA EL AREA SUPERIOR COMPLETA DE MEMBRANA asel,a,,,7 asel,a,,,11 asel,a,,,15 sfadele,all,uz !BORRA TODOS LAS CARGAS EN Z ! asel,s,,,2 ! SELECCIONA EL AREA SUPERIOR COMPLETA DE MEMBRANA asel,a,,,7 asel,a,,,11 asel,a,,,15 sfa,all,,pres,3.5 ! APLICA UNA PRESION DE 3.5MPa EN EL AREA SUPERIOR. kbc,0 nsubst,10 outres,all Lswrite time,8 ! TIEMPO 8 asel,s,,,2 ! SELECCIONA EL AREA SUPERIOR COMPLETA DE MEMBRANA asel,a,,,7 asel,a,,,11 asel,a,,,15 sfadele,all,uz !BORRA TODOS LAS CARGAS EN Z ! asel,s,,,2 ! SELECCIONA EL AREA SUPERIOR COMPLETA DE MEMBRANA asel,a,,,7 asel,a,,,11 asel,a,,,15 sfa,all,,pres,4 ! APLICA UNA PRESION DE 4MPa EN EL AREA SUPERIOR. kbc,0 nsubst,10 outres,all Lswrite time,9 ! TIEMPO 9 asel,s,,,2 ! SELECCIONA EL AREA SUPERIOR COMPLETA DE MEMBRANA asel,a,,,7 asel,a,,,11 asel,a,,,15 sfadele,all,uz !BORRA TODOS LAS CARGAS EN Z ! asel,s,,,2 ! SELECCIONA EL AREA SUPERIOR COMPLETA DE MEMBRANA asel,a,,,7 asel,a,,,11 asel,a,,,15 sfa,all,,pres,4.5 ! APLICA UNA PRESION DE 4.5MPa EN EL AREA SUPERIOR. kbc,0 nsubst,10 outres,all Lswrite time,10 ! TIEMPO 10 asel,s,,,2 ! SELECCIONA EL AREA SUPERIOR COMPLETA DE MEMBRANA asel,a,,,7 asel,a,,,11 asel,a,,,15 sfadele,all,uz ! BORRA TODOS LAS CARGAS EN Z ! asel,s,,,2 ! SELECCIONA EL AREA SUPERIOR COMPLETA DE MEMBRANA asel,a,,,7 asel,a,,,11 asel,a,,,15 sfa,all,,pres,5 ! APLICA UNA PRESION DE 5MPa EN EL AREA SUPERIOR. kbc,0 nsubst,10

120

outres,all Lswrite time,11 ! TIEMPO 11 asel,s,,,2 ! SELECCIONA EL AREA SUPERIOR COMPLETA DE MEMBRANA asel,a,,,7 asel,a,,,11 asel,a,,,15 sfadele,all,uz !BORRA TODOS LAS CARGAS EN Z ! asel,s,,,2 ! SELECCIONA EL AREA SUPERIOR COMPLETA DE MEMBRANA asel,a,,,7 asel,a,,,11 asel,a,,,15 sfa,all,,pres,5.5 ! APLICA UNA PRESION DE 5.5MPa EN EL AREA SUPERIOR. kbc,0 nsubst,10 outres,all Lswrite time,12 ! TIEMPO 12 asel,s,,,2 ! SELECCIONA EL AREA SUPERIOR COMPLETA DE MEMBRANA asel,a,,,7 asel,a,,,11 asel,a,,,15 sfadele,all,uz !BORRA TODOS LAS CARGAS EN Z ! asel,s,,,2 ! SELECCIONA EL AREA SUPERIOR COMPLETA DE MEMBRANA asel,a,,,7 asel,a,,,11 asel,a,,,15 sfa,all,,pres,6 ! APLICA UNA PRESION DE 6MPa EN EL AREA SUPERIOR. kbc,0 nsubst,10 outres,all Lswrite time,13 ! TIEMPO 13 asel,s,,,2 ! SELECCIONA EL AREA SUPERIOR COMPLETA DE MEMBRANA asel,a,,,7 asel,a,,,11 asel,a,,,15 sfadele,all,uz !BORRA TODOS LAS CARGAS EN Z ! asel,s,,,2 ! SELECCIONA EL AREA SUPERIOR COMPLETA DE MEMBRANA asel,a,,,7 asel,a,,,11 asel,a,,,15 sfa,all,,pres,6.5 ! APLICA UNA PRESION DE 6.5MPa EN EL AREA SUPERIOR. kbc,0 nsubst,10 outres,all Lswrite time,14 ! TIEMPO 14 asel,s,,,2 ! SELECCIONA EL AREA SUPERIOR COMPLETA DE MEMBRANA asel,a,,,7 asel,a,,,11 asel,a,,,15 sfadele,all,uz !BORRA TODOS LAS CARGAS EN Z ! asel,s,,,2 ! SELECCIONA EL AREA SUPERIOR COMPLETA DE MEMBRANA asel,a,,,7 asel,a,,,11 asel,a,,,15 sfa,all,,pres,7 ! APLICA UNA PRESION DE 7MPa EN EL AREA SUPERIOR. kbc,0 nsubst,10 outres,all Lswrite time,15 ! TIEMPO 15 asel,s,,,2 ! SELECCIONA EL AREA SUPERIOR COMPLETA DE MEMBRANA asel,a,,,7 asel,a,,,11

121

asel,a,,,15 sfadele,all,uz !BORRA TODOS LAS CARGAS EN Z ! asel,s,,,2 ! SELECCIONA EL AREA SUPERIOR COMPLETA DE MEMBRANA asel,a,,,7 asel,a,,,11 asel,a,,,15 sfa,all,,pres,7.5 ! APLICA UNA PRESION DE 7.5MPa EN EL AREA SUPERIOR. kbc,0 nsubst,10 outres,all Lswrite time,16 ! TIEMPO 16 asel,s,,,2 ! SELECCIONA EL AREA SUPERIOR COMPLETA DE MEMBRANA asel,a,,,7 asel,a,,,11 asel,a,,,15 sfadele,all,uz !BORRA TODOS LAS CARGAS EN Z ! asel,s,,,2 ! SELECCIONA EL AREA SUPERIOR COMPLETA DE MEMBRANA asel,a,,,7 asel,a,,,11 asel,a,,,15 sfa,all,,pres,8 ! APLICA UNA PRESION DE 8MPa EN EL AREA SUPERIOR. kbc,0 nsubst,10 outres,all Lswrite time,17 ! TIEMPO 17 asel,s,,,2 ! SELECCIONA EL AREA SUPERIOR COMPLETA DE MEMBRANA asel,a,,,7 asel,a,,,11 asel,a,,,15 sfadele,all,uz !BORRA TODOS LAS CARGAS EN Z ! asel,s,,,2 ! SELECCIONA EL AREA SUPERIOR COMPLETA DE MEMBRANA asel,a,,,7 asel,a,,,11 asel,a,,,15 sfa,all,,pres,8.5 ! APLICA UNA PRESION DE 8.5MPa EN EL AREA SUPERIOR. kbc,0 nsubst,10 outres,all Lswrite time,18 ! TIEMPO 18 asel,s,,,2 ! SELECCIONA EL AREA SUPERIOR COMPLETA DE MEMBRANA asel,a,,,7 asel,a,,,11 asel,a,,,15 sfadele,all,uz !BORRA TODOS LAS CARGAS EN Z ! asel,s,,,2 ! SELECCIONA EL AREA SUPERIOR COMPLETA DE MEMBRANA asel,a,,,7 asel,a,,,11 asel,a,,,15 sfa,all,,pres,9 ! APLICA UNA PRESION DE 9MPa EN EL AREA SUPERIOR. kbc,0 nsubst,10 outres,all Lswrite time,19 ! TIEMPO 19 asel,s,,,2 ! SELECCIONA EL AREA SUPERIOR COMPLETA DE MEMBRANA asel,a,,,7 asel,a,,,11 asel,a,,,15 sfadele,all,uz !BORRA TODOS LAS CARGAS EN Z ! asel,s,,,2 ! SELECCIONA EL AREA SUPERIOR COMPLETA DE MEMBRANA asel,a,,,7 asel,a,,,11 asel,a,,,15 sfa,all,,pres,9.5 ! APLICA UNA PRESION DE 9.5MPa EN EL AREA SUPERIOR.

122

kbc,0 nsubst,10 outres,all Lswrite time,20 ! TIEMPO 20 asel,s,,,2 ! SELECCIONA EL AREA SUPERIOR COMPLETA DE MEMBRANA asel,a,,,7 asel,a,,,11 asel,a,,,15 sfadele,all,uz !BORRA TODOS LAS CARGAS EN Z ! asel,s,,,2 ! SELECCIONA EL AREA SUPERIOR COMPLETA DE MEMBRANA asel,a,,,7 asel,a,,,11 asel,a,,,15 sfa,all,,pres,10 ! APLICA UNA PRESION DE 10MPa EN EL AREA SUPERIOR. kbc,0 nsubst,10 outres,all Lswrite time,21 ! TIEMPO 21 asel,s,,,2 ! SELECCIONA EL AREA SUPERIOR COMPLETA DE MEMBRANA asel,a,,,7 asel,a,,,11 asel,a,,,15 sfadele,all,uz !BORRA TODOS LAS CARGAS EN Z ! asel,s,,,2 ! SELECCIONA EL AREA SUPERIOR COMPLETA DE MEMBRANA asel,a,,,7 asel,a,,,11 asel,a,,,15 sfa,all,,pres,10.5 ! APLICA UNA PRESION DE 10.5MPa EN EL AREA SUPERIOR. kbc,0 nsubst,10 outres,all Lswrite time,22 ! TIEMPO 22 asel,s,,,2 ! SELECCIONA EL AREA SUPERIOR COMPLETA DE MEMBRANA asel,a,,,7 asel,a,,,11 asel,a,,,15 sfadele,all,uz !BORRA TODOS LAS CARGAS EN Z ! asel,s,,,2 ! SELECCIONA EL AREA SUPERIOR COMPLETA DE MEMBRANA asel,a,,,7 asel,a,,,11 asel,a,,,15 sfa,all,,pres,11 ! APLICA UNA PRESION DE 11MPa EN EL AREA SUPERIOR. kbc,0 nsubst,10 outres,all Lswrite time,23 ! TIEMPO 23 asel,s,,,2 ! SELECCIONA EL AREA SUPERIOR COMPLETA DE MEMBRANA asel,a,,,7 asel,a,,,11 asel,a,,,15 sfadele,all,uz !BORRA TODOS LAS CARGAS EN Z ! asel,s,,,2 ! SELECCIONA EL AREA SUPERIOR COMPLETA DE MEMBRANA asel,a,,,7 asel,a,,,11 asel,a,,,15 sfa,all,,pres,11.5 ! APLICA UNA PRESION DE 11.5MPa EN EL AREA SUPERIOR. kbc,0 nsubst,10 outres,all Lswrite time,24 ! TIEMPO 24 asel,s,,,2 ! SELECCIONA EL AREA SUPERIOR COMPLETA DE MEMBRANA

123

asel,a,,,7 asel,a,,,11 asel,a,,,15 sfadele,all,uz !BORRA TODOS LAS CARGAS EN Z ! asel,s,,,2 ! SELECCIONA EL AREA SUPERIOR COMPLETA DE MEMBRANA asel,a,,,7 asel,a,,,11 asel,a,,,15 sfa,all,,pres,12 ! APLICA UNA PRESION DE 12MPa EN EL AREA SUPERIOR. kbc,0 nsubst,10 outres,all Lswrite time,25 ! TIEMPO 25 asel,s,,,2 ! SELECCIONA EL AREA SUPERIOR COMPLETA DE MEMBRANA asel,a,,,7 asel,a,,,11 asel,a,,,15 sfadele,all,uz !BORRA TODOS LAS CARGAS EN Z ! asel,s,,,2 ! SELECCIONA EL AREA SUPERIOR COMPLETA DE MEMBRANA asel,a,,,7 asel,a,,,11 asel,a,,,15 sfa,all,,pres,11.5 ! APLICA UNA PRESION DE 11.5MPa EN EL AREA SUPERIOR. kbc,0 nsubst,10 outres,all Lswrite time,26 ! TIEMPO 26 asel,s,,,2 ! SELECCIONA EL AREA SUPERIOR COMPLETA DE MEMBRANA asel,a,,,7 asel,a,,,11 asel,a,,,15 sfadele,all,uz ! BORRA TODOS LAS CARGAS EN Z ! asel,s,,,2 ! SELECCIONA EL AREA SUPERIOR COMPLETA DE MEMBRANA asel,a,,,7 asel,a,,,11 asel,a,,,15 sfa,all,,pres,11 ! APLICA UNA PRESION DE 11MPa EN EL AREA SUPERIOR. kbc,0 nsubst,10 outres,all Lswrite time,27 ! TIEMPO 27 asel,s,,,2 ! SELECCIONA EL AREA SUPERIOR COMPLETA DE MEMBRANA asel,a,,,7 asel,a,,,11 asel,a,,,15 sfadele,all,uz !BORRA TODOS LAS CARGAS EN Z ! asel,s,,,2 ! SELECCIONA EL AREA SUPERIOR COMPLETA DE MEMBRANA asel,a,,,7 asel,a,,,11 asel,a,,,15 sfa,all,,pres,10.5 ! APLICA UNA PRESION DE 10.5MPa EN EL AREA SUPERIOR. kbc,0 nsubst,10 outres,all Lswrite time,28 ! TIEMPO 28 asel,s,,,2 ! SELECCIONA EL AREA SUPERIOR COMPLETA DE MEMBRANA asel,a,,,7 asel,a,,,11 asel,a,,,15 sfadele,all,uz !BORRA TODOS LAS CARGAS EN Z ! asel,s,,,2 ! SELECCIONA EL AREA SUPERIOR COMPLETA DE MEMBRANA asel,a,,,7 asel,a,,,11

124

asel,a,,,15 sfa,all,,pres,10 ! APLICA UNA PRESION DE 10MPa EN EL AREA SUPERIOR. kbc,0 nsubst,10 outres,all Lswrite time,29 ! TIEMPO 29 asel,s,,,2 ! SELECCIONA EL AREA SUPERIOR COMPLETA DE MEMBRANA asel,a,,,7 asel,a,,,11 asel,a,,,15 sfadele,all,uz !BORRA TODOS LAS CARGAS EN Z ! asel,s,,,2 ! SELECCIONA EL AREA SUPERIOR COMPLETA DE MEMBRANA asel,a,,,7 asel,a,,,11 asel,a,,,15 sfa,all,,pres,9.5 ! APLICA UNA PRESION DE 9.5MPa EN EL AREA SUPERIOR. kbc,0 nsubst,10 outres,all Lswrite time,30 ! TIEMPO 30 asel,s,,,2 ! SELECCIONA EL AREA SUPERIOR COMPLETA DE MEMBRANA asel,a,,,7 asel,a,,,11 asel,a,,,15 sfadele,all,uz !BORRA TODOS LAS CARGAS EN Z ! asel,s,,,2 ! SELECCIONA EL AREA SUPERIOR COMPLETA DE MEMBRANA asel,a,,,7 asel,a,,,11 asel,a,,,15 sfa,all,,pres,9 ! APLICA UNA PRESION DE 9MPa EN EL AREA SUPERIOR. kbc,0 nsubst,10 outres,all Lswrite time,31 ! TIEMPO 31 asel,s,,,2 ! SELECCIONA EL AREA SUPERIOR COMPLETA DE MEMBRANA asel,a,,,7 asel,a,,,11 asel,a,,,15 sfadele,all,uz !BORRA TODOS LAS CARGAS EN Z ! asel,s,,,2 ! SELECCIONA EL AREA SUPERIOR COMPLETA DE MEMBRANA asel,a,,,7 asel,a,,,11 asel,a,,,15 sfa,all,,pres,8.5 ! APLICA UNA PRESION DE 8.5MPa EN EL AREA SUPERIOR. kbc,0 nsubst,10 outres,all Lswrite time,32 ! TIEMPO 32 asel,s,,,2 ! SELECCIONA EL AREA SUPERIOR COMPLETA DE MEMBRANA asel,a,,,7 asel,a,,,11 asel,a,,,15 sfadele,all,uz !BORRA TODOS LAS CARGAS EN Z ! asel,s,,,2 ! SELECCIONA EL AREA SUPERIOR COMPLETA DE MEMBRANA asel,a,,,7 asel,a,,,11 asel,a,,,15 sfa,all,,pres,8 ! APLICA UNA PRESION DE 8MPa EN EL AREA SUPERIOR. kbc,0 nsubst,10 outres,all Lswrite

125

time,33 ! TIEMPO 33 asel,s,,,2 ! SELECCIONA EL AREA SUPERIOR COMPLETA DE MEMBRANA asel,a,,,7 asel,a,,,11 asel,a,,,15 sfadele,all,uz !BORRA TODOS LAS CARGAS EN Z ! asel,s,,,2 ! SELECCIONA EL AREA SUPERIOR COMPLETA DE MEMBRANA asel,a,,,7 asel,a,,,11 asel,a,,,15 sfa,all,,pres,7.5 ! APLICA UNA PRESION DE 7.5MPa EN EL AREA SUPERIOR. kbc,0 nsubst,10 outres,all Lswrite time,34 ! TIEMPO 34 asel,s,,,2 ! SELECCIONA EL AREA SUPERIOR COMPLETA DE MEMBRANA asel,a,,,7 asel,a,,,11 asel,a,,,15 sfadele,all,uz !BORRA TODOS LAS CARGAS EN Z ! asel,s,,,2 ! SELECCIONA EL AREA SUPERIOR COMPLETA DE MEMBRANA asel,a,,,7 asel,a,,,11 asel,a,,,15 sfa,all,,pres,7 ! APLICA UNA PRESION DE 7MPa EN EL AREA SUPERIOR. kbc,0 nsubst,10 outres,all Lswrite time,35 ! TIEMPO 35 asel,s,,,2 ! SELECCIONA EL AREA SUPERIOR COMPLETA DE MEMBRANA asel,a,,,7 asel,a,,,11 asel,a,,,15 sfadele,all,uz !BORRA TODOS LAS CARGAS EN Z ! asel,s,,,2 ! SELECCIONA EL AREA SUPERIOR COMPLETA DE MEMBRANA asel,a,,,7 asel,a,,,11 asel,a,,,15 sfa,all,,pres,6.5 ! APLICA UNA PRESION DE 6.5MPa EN EL AREA SUPERIOR. kbc,0 nsubst,10 outres,all Lswrite time,36 ! TIEMPO 36 asel,s,,,2 ! SELECCIONA EL AREA SUPERIOR COMPLETA DE MEMBRANA asel,a,,,7 asel,a,,,11 asel,a,,,15 sfadele,all,uz !BORRA TODOS LAS CARGAS EN Z ! asel,s,,,2 ! SELECCIONA EL AREA SUPERIOR COMPLETA DE MEMBRANA asel,a,,,7 asel,a,,,11 asel,a,,,15 sfa,all,,pres,6 ! APLICA UNA PRESION DE 6MPa EN EL AREA SUPERIOR. kbc,0 nsubst,10 outres,all Lswrite time,37 ! TIEMPO 37 asel,s,,,2 ! SELECCIONA EL AREA SUPERIOR COMPLETA DE MEMBRANA asel,a,,,7 asel,a,,,11 asel,a,,,15 sfadele,all,uz !BORRA TODOS LAS CARGAS EN Z !

126

asel,s,,,2 ! SELECCIONA EL AREA SUPERIOR COMPLETA DE MEMBRANA asel,a,,,7 asel,a,,,11 asel,a,,,15 sfa,all,,pres,5.5 ! APLICA UNA PRESION DE 5.5MPa EN EL AREA SUPERIOR. kbc,0 nsubst,10 outres,all Lswrite time,38 ! TIEMPO 38 asel,s,,,2 ! SELECCIONA EL AREA SUPERIOR COMPLETA DE MEMBRANA asel,a,,,7 asel,a,,,11 asel,a,,,15 sfadele,all,uz !BORRA TODOS LAS CARGAS EN Z ! asel,s,,,2 ! SELECCIONA EL AREA SUPERIOR COMPLETA DE MEMBRANA asel,a,,,7 asel,a,,,11 asel,a,,,15 sfa,all,,pres,5 ! APLICA UNA PRESION DE 5MPa EN EL AREA SUPERIOR. kbc,0 nsubst,10 outres,all Lswrite time,39 ! TIEMPO 39 asel,s,,,2 ! SELECCIONA EL AREA SUPERIOR COMPLETA DE MEMBRANA asel,a,,,7 asel,a,,,11 asel,a,,,15 sfadele,all,uz !BORRA TODOS LAS CARGAS EN Z ! asel,s,,,2 ! SELECCIONA EL AREA SUPERIOR COMPLETA DE MEMBRANA asel,a,,,7 asel,a,,,11 asel,a,,,15 sfa,all,,pres,4.5 ! APLICA UNA PRESION DE 4.5MPa EN EL AREA SUPERIOR. kbc,0 nsubst,10 outres,all Lswrite time,40 ! TIEMPO 40 asel,s,,,2 ! SELECCIONA EL AREA SUPERIOR COMPLETA DE MEMBRANA asel,a,,,7 asel,a,,,11 asel,a,,,15 sfadele,all,uz !BORRA TODOS LAS CARGAS EN Z ! asel,s,,,2 ! SELECCIONA EL AREA SUPERIOR COMPLETA DE MEMBRANA asel,a,,,7 asel,a,,,11 asel,a,,,15 sfa,all,,pres,4 ! APLICA UNA PRESION DE 4MPa EN EL AREA SUPERIOR. kbc,0 nsubst,10 outres,all Lswrite time,41 ! TIEMPO 41 asel,s,,,2 ! SELECCIONA EL AREA SUPERIOR COMPLETA DE MEMBRANA asel,a,,,7 asel,a,,,11 asel,a,,,15 sfadele,all,uz !BORRA TODOS LAS CARGAS EN Z ! asel,s,,,2 ! SELECCIONA EL AREA SUPERIOR COMPLETA DE MEMBRANA asel,a,,,7 asel,a,,,11 asel,a,,,15 sfa,all,,pres,3.5 ! APLICA UNA PRESION DE 3.5MPa EN EL AREA SUPERIOR. kbc,0 nsubst,10

127

outres,all Lswrite time,42 ! TIEMPO 42 asel,s,,,2 ! SELECCIONA EL AREA SUPERIOR COMPLETA DE MEMBRANA asel,a,,,7 asel,a,,,11 asel,a,,,15 sfadele,all,uz ! BORRA TODOS LAS CARGAS EN Z ! asel,s,,,2 ! SELECCIONA EL AREA SUPERIOR COMPLETA DE MEMBRANA asel,a,,,7 asel,a,,,11 asel,a,,,15 sfa,all,,pres,3 ! APLICA UNA PRESION DE 3MPa EN EL AREA SUPERIOR. kbc,0 nsubst,10 outres,all Lswrite time,43 ! TIEMPO 43 asel,s,,,2 ! SELECCIONA EL AREA SUPERIOR COMPLETA DE MEMBRANA asel,a,,,7 asel,a,,,11 asel,a,,,15 sfadele,all,uz !BORRA TODOS LAS CARGAS EN Z ! asel,s,,,2 ! SELECCIONA EL AREA SUPERIOR COMPLETA DE MEMBRANA asel,a,,,7 asel,a,,,11 asel,a,,,15 sfa,all,,pres,2.5 ! APLICA UNA PRESION DE 2.5MPa EN EL AREA SUPERIOR. kbc,0 nsubst,10 outres,all Lswrite time,44 ! TIEMPO 44 asel,s,,,2 ! SELECCIONA EL AREA SUPERIOR COMPLETA DE MEMBRANA asel,a,,,7 asel,a,,,11 asel,a,,,15 sfadele,all,uz !BORRA TODOS LAS CARGAS EN Z ! asel,s,,,2 ! SELECCIONA EL AREA SUPERIOR COMPLETA DE MEMBRANA asel,a,,,7 asel,a,,,11 asel,a,,,15 sfa,all,,pres,2 ! APLICA UNA PRESION DE 2MPa EN EL AREA SUPERIOR. kbc,0 nsubst,10 outres,all Lswrite time,45 ! TIEMPO 45 asel,s,,,2 ! SELECCIONA EL AREA SUPERIOR COMPLETA DE MEMBRANA asel,a,,,7 asel,a,,,11 asel,a,,,15 sfadele,all,uz !BORRA TODOS LAS CARGAS EN Z ! asel,s,,,2 ! SELECCIONA EL AREA SUPERIOR COMPLETA DE MEMBRANA asel,a,,,7 asel,a,,,11 asel,a,,,15 sfa,all,,pres,1.5 ! APLICA UNA PRESION DE 1.5MPa EN EL AREA SUPERIOR. kbc,0 nsubst,10 outres,all Lswrite time,46 ! TIEMPO 46 asel,s,,,2 ! SELECCIONA EL AREA SUPERIOR COMPLETA DE MEMBRANA asel,a,,,7 asel,a,,,11

128

asel,a,,,15 sfadele,all,uz !BORRA TODOS LAS CARGAS EN Z ! asel,s,,,2 ! SELECCIONA EL AREA SUPERIOR COMPLETA DE MEMBRANA asel,a,,,7 asel,a,,,11 asel,a,,,15 sfa,all,,pres,1 ! APLICA UNA PRESION DE 1MPa EN EL AREA SUPERIOR. kbc,0 nsubst,10 outres,all Lswrite time,47 ! TIEMPO 47 asel,s,,,2 ! SELECCIONA EL AREA SUPERIOR COMPLETA DE MEMBRANA asel,a,,,7 asel,a,,,11 asel,a,,,15 sfadele,all,uz !BORRA TODOS LAS CARGAS EN Z ! asel,s,,,2 ! SELECCIONA EL AREA SUPERIOR COMPLETA DE MEMBRANA asel,a,,,7 asel,a,,,11 asel,a,,,15 sfa,all,,pres,0.5 ! APLICA UNA PRESION DE 0.5MPa EN EL AREA SUPERIOR. kbc,0 nsubst,10 outres,all Lswrite time,48 ! TIEMPO 48 asel,s,,,2 ! SELECCIONA EL AREA SUPERIOR COMPLETA DE MEMBRANA asel,a,,,7 asel,a,,,11 asel,a,,,15 sfadele,all,uz !BORRA TODOS LAS CARGAS EN Z ! asel,s,,,2 ! SELECCIONA EL AREA SUPERIOR COMPLETA DE MEMBRANA asel,a,,,7 asel,a,,,11 asel,a,,,15 sfa,all,,pres,1E-2 ! APLICA UNA PRESION DE “0”MPa EN EL AREA SUPERIOR. kbc,0 nsubst,10 outres,all Lswrite ! Comandos de Inicio de Solución Transiente save nlgeom,on ! OPCION PARA MOSTRAR GRANDES DEFORMACIONES /solu lssolve,1,49 ! Comandos de Post-Procesamiento /post26 numvar,200 ! NUMERO DE VARIABLES PARA POST 26 esol,2,291,,s,eqv ! STRESS EQUIVALENTE esol,3,291,,epel,eqv ! STRAIN ELASTICO EQUIVALENTE esol,4,291,,eppl,eqv ! STRAIN PLASTICO EQUIVALENTE add,5,3,4 xvar,5 ! VARIABLE X plvar,2 ! VARIABLE Y /title,Plot of stress vs. Strain

129

C.1.2. Simulación Estructural de las Membranas de Nitinol

!------------------------------------------------------------------------------- ! Programa de Simulación de la Doble Membrana de Nitinol (44.1 wt % Ti) ! en una de las Posiciones del Proceso.(µMKS) !------------------------------------------------------------------------------- /prep7 ! Elementos et,1,solid185 !ELEMENTO REPRESENTATIVO DEL NITINOL mp,ex,1,75e3 !MODULO DE YOUNG mp,nuxy,1,0.3 !RAZON DE POISSON mp,dens,1,6.45e-15 !DENSIDAD tb,sma,1,4 !DECLARA 4 TEMPERATURAS PARA EL NITINOL tbtemp,303 !TABLA DE TEMPERATURA 2 (303°K 30°C) tbdata,1,500,580,210,140,0.032,0.15 tbdata,7,40e3 tbtemp,313 !TABLA DE TEMPERATURA 3 (313°K 40°C) tbdata,1,520,640,290,180,0.035,0.17 tbdata,7,50e3 tbtemp,333 !TABLA DE TEMPERATURA 4 (333°K 60°C) tbdata,1,570,770,420,260,0.0355,0.20 tbdata,7,83e3 et,2,solid95 !ELEMENTO REPRESENTATIVO DE LA MEMBRANA DE UNION mp,ex,2,250e3 !MODULO DE YOUNG mp,prxy,2,0.21 !RAZON DE POISSON ! Estructuras cylind,0,50,0,0.5,0,90 !PARTE DE LA MEMBRANA DE NITINOL 1 cylind,0,50,0,0.5,90,180 !PARTE DE LA MEMBRANA DE NITINOL 1 cylind,0,50,0,0.5,180,270 !PARTE DE LA MEMBRANA DE NITINOL 1 cylind,0,50,0,0.5,270,360 !PARTE DE LA MEMBRANA DE NITINOL 1 cylind,0,50,-0.5,-1,0,90 !PARTE DE LA MEMBRANA DE NITINOL 2 cylind,0,50,-0.5,-1,90,180 !PARTE DE LA MEMBRANA DE NITINOL 2 cylind,0,50,-0.5,-1,180,270 !PARTE DE LA MEMBRANA DE NITINOL 2 cylind,0,50,-0.5,-1,270,360 !PARTE DE LA MEMBRANA DE NITINOL 2 cylind,0,0.5,0,-0.5,0,90 !CONECTOR AISLANTE TERMICO ENTRE MEMBRANAS cylind,0,0.5,0,-0.5,90,180 cylind,0,0.5,0,-0.5,180,270 cylind,0,0.5,0,-0.5,270,360 ! Pegado de Volúmenes vsel,s,,,1,4 !SELECCIONA LOS 4 VOLUMENES MEMBRANA SUPERIOR vglue,all !PEGA LOS VOLUMENES vsel,all !SELECIONA TODOS LOS VOLUMENES numcmp,volu !RE-ENUMERA LOS VOLUMENES alls vsel,s,,,2,5 !SELECCIONA LOS 4 VOLUMENES MEMBRANA INFERIOR vglue,all !PEGA LOS VOLUMENES vsel,all !SELECIONA TODOS LOS VOLUMENES numcmp,volu !RE-ENUMERA LOS VOLUMENES alls vsel,s,,,3,6 !SELECCIONA LOS 4 VOLUMENES MEMBRANA DE UNION vglue,all !PEGA LOS VOLUMENES vsel,all !SELECIONA TODOS LOS VOLUMENES numcmp,volu !RE-ENUMERA LOS VOLUMENES alls vsel,s, , ,1,12 !SELECCIONA LOS 12 VOLUMENES vglue,all !PEGA LOS VOLUMENES vsel,all !SELECIONA TODOS LOS VOLUMENES numcmp,volu !RE-ENUMERA LOS VOLUMENES alls

130

vsel,s,,,5 !SELECCIONA LOS VOLUMENES DE LA MEMBRANA SUPERIOR vsel,a,,,10 vsel,a,,,11 vsel,a,,,12 vsel,a,,,6 !SELECCIONA LOS VOLUMENES DE LA MEMBRANA INFERIOR vsel,a,,,7 vsel,a,,,8 vsel,a,,,9 vatt,1,0,1 !APLICA PROPIEDADES DE NITINOL A LAS DOS MEMBRANAS alls vsel,s,,,1 !SELECCIONA EL VOLUMEN DE LA MEMBRANA DE UNION vsel,a,,,2 vsel,a,,,3 vsel,a,,,4 vatt,2,0,2 !ASIGNACION DE PROPIEDADES A LA MEMBRANA DE UNION alls ! Enmallado de Volúmenes esize,2 !ESPECIFICA TAMANO DEL ENMALLADO mshape,1,3d !ESPECIFICA FORMA DE ENMALLADO (HEX) mshkey,0 !ESPECIFICA ENMALLADO “MAPEADO” PERO ES LIBRE vsel,all !SELECIONA TODOS LOS VOLUMENES vmesh,1,12 !COMANDO DE ENMALLADO alls ! Condiciones de Frontera lsel,s,loc,z,0.5 ! SELECCIONA LOS NODOS QUE ESTAN EN BORDE Z=0.5 lsel,u,loc,y,0 ! ELIMINA LOS NODOS QUE ESTAN EN LINEAS Y=0 lsel,u,loc,x,0 ! ELIMINA LOS NODOS QUE ESTAN EN LINEAS X=0 nsll,s,1 d,all,ux,0 d,all,uy,0 d,all,uz,0 alls vsel,s,,,6 ! APLICA UNA TEMPERATURA DE 303°K (30°C)A TODOS LOS vsel,a,,,7 ! VOLUMENES DE LA MEMBRANA INFERIOR vsel,a,,,8 vsel,a,,,9 bfv,all,temp,303 alls vsel,s,,,5 ! APLICA UNA TEMPERATURA DE 333°K (60°C)A TODOS LOS vsel,a,,,10 ! VOLUMENES DE LA MEMBRANA SUPERIOR vsel,a,,,11 vsel,a,,,12 bfv,all,temp,333 alls ! Análisis Transiente Dinámico antype,trans ! INICIA EL ANALISIS TRANSIENTE DINAMICO trnopt,full timint,off lsel,s,loc,z,-1 ! SELECCIONA LOS NODOS QUE ESTAN EN BORDE Z=0.5 lsel,u,loc,y,0 ! ELIMINA LOS NODOS QUE ESTAN EN LINEAS Y=0 lsel,u,loc,x,0 ! ELIMINA LOS NODOS QUE ESTAN EN LINEAS X=0 ksll,s fk,all,fz,-1E-2 ! DECLARA LA FUERZA INICIAL APLICADA=”0uN” kbc,0 ! DECLARA EL AUMENTO COMO UNA FUNCION RAMPA time,1E-6 ! TIEMPO “0” autots,on ! PASO DE TIEMPO AUTOMATICO outres,all ! OPCIONES DE DATOS DEL ARCHIVO DE RESULTADO lswrite ! ESCRITURA DEL PRIMER PASO DE CARGA timint,on ! ACTIVA LOS EFECTOS DEL TRANSIENTE alls

131

time,1 ! TIEMPO 1 autots,on ! PASO DE TIEMPO AUTOMATICO lsel,s,loc,z,-1 ! SELECCIONA LOS NODOS QUE ESTAN EN BORDE Z=0.5 lsel,u,loc,y,0 ! ELIMINA LOS NODOS QUE ESTAN EN LINEAS Y=0 lsel,u,loc,x,0 ! ELIMINA LOS NODOS QUE ESTAN EN LINEAS X=0 ksll,s fkdele,all,fz ! BORRA TODAS LAS FUERZAS APLICADAS AL NODO 1 EN Z lsel,s,loc,z,-1 ! SELECCIONA LOS NODOS QUE ESTAN EN BORDE Z=0.5 lsel,u,loc,y,0 ! ELIMINA LOS NODOS QUE ESTAN EN LINEAS Y=0 lsel,u,loc,x,0 ! ELIMINA LOS NODOS QUE ESTAN EN LINEAS X=0 ksll,s fk,all,fz,-100 ! DECLARA LA FUERZA APLICADA=100uN kbc,0 nsubst,10 outres,all lswrite time,2 ! TIEMPO 2 lsel,s,loc,z,-1 ! SELECCIONA LOS NODOS QUE ESTAN EN BORDE Z=0.5 lsel,u,loc,y,0 ! ELIMINA LOS NODOS QUE ESTAN EN LINEAS Y=0 lsel,u,loc,x,0 ! ELIMINA LOS NODOS QUE ESTAN EN LINEAS X=0 ksll,s fkdele,all,fz ! BORRA TODAS LAS FUERZAS APLICADAS AL NODO 1 EN Z lsel,s,loc,z,-1 ! SELECCIONA LOS NODOS QUE ESTAN EN BORDE Z=0.5 lsel,u,loc,y,0 ! ELIMINA LOS NODOS QUE ESTAN EN LINEAS Y=0 lsel,u,loc,x,0 ! ELIMINA LOS NODOS QUE ESTAN EN LINEAS X=0 ksll,s fk,all,fz,-200 ! DECLARA LA FUERZA INICIAL APLICADA=200uN kbc,0 nsubst,10 outres,all Lswrite time,3 ! TIEMPO 3 lsel,s,loc,z,-1 ! SELECCIONA LOS NODOS QUE ESTAN EN BORDE Z=0.5 lsel,u,loc,y,0 ! ELIMINA LOS NODOS QUE ESTAN EN LINEAS Y=0 lsel,u,loc,x,0 ! ELIMINA LOS NODOS QUE ESTAN EN LINEAS X=0 ksll,s fkdele,all,fz ! BORRA TODAS LAS FUERZAS APLICADAS AL NODO 1 EN Z lsel,s,loc,z,-1 ! SELECCIONA LOS NODOS QUE ESTAN EN BORDE Z=0.5 lsel,u,loc,y,0 ! ELIMINA LOS NODOS QUE ESTAN EN LINEAS Y=0 lsel,u,loc,x,0 ! ELIMINA LOS NODOS QUE ESTAN EN LINEAS X=0 ksll,s fk,all,fz,-300 ! DECLARA LA FUERZA INICIAL APLICADA=300uN kbc,0 nsubst,50 outres,all Lswrite time,4 ! TIEMPO 4 lsel,s,loc,z,-1 ! SELECCIONA LOS NODOS QUE ESTAN EN BORDE Z=0.5 lsel,u,loc,y,0 ! ELIMINA LOS NODOS QUE ESTAN EN LINEAS Y=0 lsel,u,loc,x,0 ! ELIMINA LOS NODOS QUE ESTAN EN LINEAS X=0 ksll,s fkdele,all,fz ! BORRA TODAS LAS FUERZAS APLICADAS AL NODO 1 EN Z lsel,s,loc,z,-1 ! SELECCIONA LOS NODOS QUE ESTAN EN BORDE Z=0.5 lsel,u,loc,y,0 ! ELIMINA LOS NODOS QUE ESTAN EN LINEAS Y=0 lsel,u,loc,x,0 ! ELIMINA LOS NODOS QUE ESTAN EN LINEAS X=0 ksll,s fk,all,fz,-400 ! DECLARA LA FUERZA INICIAL APLICADA=400uN kbc,0 nsubst,10 outres,all Lswrite time,5 ! TIEMPO 5 lsel,s,loc,z,-1 ! SELECCIONA LOS NODOS QUE ESTAN EN BORDE Z=0.5 lsel,u,loc,y,0 ! ELIMINA LOS NODOS QUE ESTAN EN LINEAS Y=0 lsel,u,loc,x,0 ! ELIMINA LOS NODOS QUE ESTAN EN LINEAS X=0 ksll,s fkdele,all,fz ! BORRA TODAS LAS FUERZAS APLICADAS AL NODO 1 EN Z

132

lsel,s,loc,z,-1 ! SELECCIONA LOS NODOS QUE ESTAN EN BORDE Z=0.5 lsel,u,loc,y,0 ! ELIMINA LOS NODOS QUE ESTAN EN LINEAS Y=0 lsel,u,loc,x,0 ! ELIMINA LOS NODOS QUE ESTAN EN LINEAS X=0 ksll,s fk,all,fz,-500 ! DECLARA LA FUERZA INICIAL APLICADA=500uN kbc,0 nsubst,10 outres,all Lswrite time,6 ! TIEMPO 6 lsel,s,loc,z,-1 ! SELECCIONA LOS NODOS QUE ESTAN EN BORDE Z=0.5 lsel,u,loc,y,0 ! ELIMINA LOS NODOS QUE ESTAN EN LINEAS Y=0 lsel,u,loc,x,0 ! ELIMINA LOS NODOS QUE ESTAN EN LINEAS X=0 ksll,s fkdele,all,fz ! BORRA TODAS LAS FUERZAS APLICADAS AL NODO 1 EN Z lsel,s,loc,z,-1 ! SELECCIONA LOS NODOS QUE ESTAN EN BORDE Z=0.5 lsel,u,loc,y,0 ! ELIMINA LOS NODOS QUE ESTAN EN LINEAS Y=0 lsel,u,loc,x,0 ! ELIMINA LOS NODOS QUE ESTAN EN LINEAS X=0 ksll,s fk,all,fz,-600 ! DECLARA LA FUERZA INICIAL APLICADA=600uN kbc,0 nsubst,10 outres,all Lswrite time,7 ! TIEMPO 7 lsel,s,loc,z,-1 ! SELECCIONA LOS NODOS QUE ESTAN EN BORDE Z=0.5 lsel,u,loc,y,0 ! ELIMINA LOS NODOS QUE ESTAN EN LINEAS Y=0 lsel,u,loc,x,0 ! ELIMINA LOS NODOS QUE ESTAN EN LINEAS X=0 ksll,s fkdele,all,fz ! BORRA TODAS LAS FUERZAS APLICADAS AL NODO 1 EN Z lsel,s,loc,z,-1 ! SELECCIONA LOS NODOS QUE ESTAN EN BORDE Z=0.5 lsel,u,loc,y,0 ! ELIMINA LOS NODOS QUE ESTAN EN LINEAS Y=0 lsel,u,loc,x,0 ! ELIMINA LOS NODOS QUE ESTAN EN LINEAS X=0 ksll,s fk,all,fz,-700 ! DECLARA LA FUERZA INICIAL APLICADA=700uN kbc,0 nsubst,10 outres,all Lswrite time,8 ! TIEMPO 8 lsel,s,loc,z,-1 ! SELECCIONA LOS NODOS QUE ESTAN EN BORDE Z=0.5 lsel,u,loc,y,0 ! ELIMINA LOS NODOS QUE ESTAN EN LINEAS Y=0 lsel,u,loc,x,0 ! ELIMINA LOS NODOS QUE ESTAN EN LINEAS X=0 ksll,s fkdele,all,fz ! BORRA TODAS LAS FUERZAS APLICADAS AL NODO 1 EN Z lsel,s,loc,z,-1 ! SELECCIONA LOS NODOS QUE ESTAN EN BORDE Z=0.5 lsel,u,loc,y,0 ! ELIMINA LOS NODOS QUE ESTAN EN LINEAS Y=0 lsel,u,loc,x,0 ! ELIMINA LOS NODOS QUE ESTAN EN LINEAS X=0 ksll,s fk,all,fz,-800 ! DECLARA LA FUERZA INICIAL APLICADA=800uN kbc,0 nsubst,10 outres,all Lswrite time,9 ! TIEMPO 9 lsel,s,loc,z,-1 ! SELECCIONA LOS NODOS QUE ESTAN EN BORDE Z=0.5 lsel,u,loc,y,0 ! ELIMINA LOS NODOS QUE ESTAN EN LINEAS Y=0 lsel,u,loc,x,0 ! ELIMINA LOS NODOS QUE ESTAN EN LINEAS X=0 ksll,s fkdele,all,fz ! BORRA TODAS LAS FUERZAS APLICADAS AL NODO 1 EN Z lsel,s,loc,z,-1 ! SELECCIONA LOS NODOS QUE ESTAN EN BORDE Z=0.5 lsel,u,loc,y,0 ! ELIMINA LOS NODOS QUE ESTAN EN LINEAS Y=0 lsel,u,loc,x,0 ! ELIMINA LOS NODOS QUE ESTAN EN LINEAS X=0 ksll,s fk,all,fz,-900 ! DECLARA LA FUERZA INICIAL APLICADA=900uN kbc,0 nsubst,10

133

outres,all Lswrite time,10 ! TIEMPO 10 lsel,s,loc,z,-1 ! SELECCIONA LOS NODOS QUE ESTAN EN BORDE Z=0.5 lsel,u,loc,y,0 ! ELIMINA LOS NODOS QUE ESTAN EN LINEAS Y=0 lsel,u,loc,x,0 ! ELIMINA LOS NODOS QUE ESTAN EN LINEAS X=0 ksll,s fkdele,all,fz ! BORRA TODAS LAS FUERZAS APLICADAS AL NODO 1 EN Z lsel,s,loc,z,-1 ! SELECCIONA LOS NODOS QUE ESTAN EN BORDE Z=0.5 lsel,u,loc,y,0 ! ELIMINA LOS NODOS QUE ESTAN EN LINEAS Y=0 lsel,u,loc,x,0 ! ELIMINA LOS NODOS QUE ESTAN EN LINEAS X=0 ksll,s fk,all,fz,-1000 ! DECLARA LA FUERZA INICIAL APLICADA=1mN kbc,0 nsubst,10 outres,all Lswrite time,11 ! TIEMPO 11 lsel,s,loc,z,-1 ! SELECCIONA LOS NODOS QUE ESTAN EN BORDE Z=0.5 lsel,u,loc,y,0 ! ELIMINA LOS NODOS QUE ESTAN EN LINEAS Y=0 lsel,u,loc,x,0 ! ELIMINA LOS NODOS QUE ESTAN EN LINEAS X=0 ksll,s fkdele,all,fz ! BORRA TODAS LAS FUERZAS APLICADAS AL NODO 1 EN Z lsel,s,loc,z,-1 ! SELECCIONA LOS NODOS QUE ESTAN EN BORDE Z=0.5 lsel,u,loc,y,0 ! ELIMINA LOS NODOS QUE ESTAN EN LINEAS Y=0 lsel,u,loc,x,0 ! ELIMINA LOS NODOS QUE ESTAN EN LINEAS X=0 ksll,s fk,all,fz,-1100 ! DECLARA LA FUERZA INICIAL APLICADA=1.1mN” kbc,0 nsubst,10 outres,all Lswrite time,12 ! TIEMPO 12 lsel,s,loc,z,-1 ! SELECCIONA LOS NODOS QUE ESTAN EN BORDE Z=0.5 lsel,u,loc,y,0 ! ELIMINA LOS NODOS QUE ESTAN EN LINEAS Y=0 lsel,u,loc,x,0 ! ELIMINA LOS NODOS QUE ESTAN EN LINEAS X=0 ksll,s fkdele,all,fz ! BORRA TODAS LAS FUERZAS APLICADAS AL NODO 1 EN Z lsel,s,loc,z,-1 ! SELECCIONA LOS NODOS QUE ESTAN EN BORDE Z=0.5 lsel,u,loc,y,0 ! ELIMINA LOS NODOS QUE ESTAN EN LINEAS Y=0 lsel,u,loc,x,0 ! ELIMINA LOS NODOS QUE ESTAN EN LINEAS X=0 ksll,s fk,all,fz,-1200 ! DECLARA LA FUERZA INICIAL APLICADA=1.2mN kbc,0 nsubst,10 outres,all Lswrite time,13 ! TIEMPO 13 lsel,s,loc,z,-1 ! SELECCIONA LOS NODOS QUE ESTAN EN BORDE Z=0.5 lsel,u,loc,y,0 ! ELIMINA LOS NODOS QUE ESTAN EN LINEAS Y=0 lsel,u,loc,x,0 ! ELIMINA LOS NODOS QUE ESTAN EN LINEAS X=0 ksll,s fkdele,all,fz ! BORRA TODAS LAS FUERZAS APLICADAS AL NODO 1 EN Z lsel,s,loc,z,-1 ! SELECCIONA LOS NODOS QUE ESTAN EN BORDE Z=0.5 lsel,u,loc,y,0 ! ELIMINA LOS NODOS QUE ESTAN EN LINEAS Y=0 lsel,u,loc,x,0 ! ELIMINA LOS NODOS QUE ESTAN EN LINEAS X=0 ksll,s fk,all,fz,-1300 ! DECLARA LA FUERZA INICIAL APLICADA=1.3mN kbc,0 nsubst,10 outres,all Lswrite time,14 ! TIEMPO 14 lsel,s,loc,z,-1 ! SELECCIONA LOS NODOS QUE ESTAN EN BORDE Z=0.5 lsel,u,loc,y,0 ! ELIMINA LOS NODOS QUE ESTAN EN LINEAS Y=0 lsel,u,loc,x,0 ! ELIMINA LOS NODOS QUE ESTAN EN LINEAS X=0

134

ksll,s fkdele,all,fz ! BORRA TODAS LAS FUERZAS APLICADAS AL NODO 1 EN Z lsel,s,loc,z,-1 ! SELECCIONA LOS NODOS QUE ESTAN EN BORDE Z=0.5 lsel,u,loc,y,0 ! ELIMINA LOS NODOS QUE ESTAN EN LINEAS Y=0 lsel,u,loc,x,0 ! ELIMINA LOS NODOS QUE ESTAN EN LINEAS X=0 ksll,s fk,all,fz,-1400 ! DECLARA LA FUERZA INICIAL APLICADA=1.4mN kbc,0 nsubst,10 outres,all Lswrite time,15 ! TIEMPO 15 lsel,s,loc,z,-1 ! SELECCIONA LOS NODOS QUE ESTAN EN BORDE Z=0.5 lsel,u,loc,y,0 ! ELIMINA LOS NODOS QUE ESTAN EN LINEAS Y=0 lsel,u,loc,x,0 ! ELIMINA LOS NODOS QUE ESTAN EN LINEAS X=0 ksll,s fkdele,all,fz ! BORRA TODAS LAS FUERZAS APLICADAS AL NODO 1 EN Z lsel,s,loc,z,-1 ! SELECCIONA LOS NODOS QUE ESTAN EN BORDE Z=0.5 lsel,u,loc,y,0 ! ELIMINA LOS NODOS QUE ESTAN EN LINEAS Y=0 lsel,u,loc,x,0 ! ELIMINA LOS NODOS QUE ESTAN EN LINEAS X=0 ksll,s fk,all,fz,-1500 ! DECLARA LA FUERZA INICIAL APLICADA=1.5mN kbc,0 nsubst,10 outres,all Lswrite ! Comandos de Inicio de Solución Transiente save nlgeom,on ! OPCION PARA MOSTRAR GRANDES DEFORMACIONES /solu lssolve,1,16

135

C.1.3. Simulación Térmico-Eléctrica del Micro-Dosificador

!------------------------------------------------------------------------------------ ! Programa de Simulación del Perfil de Temperatura de la Membrana de Nitinol ! en Contacto con el Fluido al Aplicar un Pulso de Voltaje a su Respectivo ! Calentador.(µMKS) !------------------------------------------------------------------------------------ /prep7 ! Elementos et,1,solid5,1 !ELEMENTO REPRESENTATIVO DEL NITINOL mp,dens,1,6.45E-15 !DENSIDAD (6450 Kg/m3) mp,c,1,322E12 !CALOR ESPECIFICO (322 J/Kg.K) mp,kxx,1,18E6 !CONDUCTIVIDAD TERMICA (18 W/mK) mp,rsvx,1,82E-14 !RESISTIVIDAD ELECTRICA AUSTENITA (82E-8 Ohm.m) et,2,solid5,1 !ELEMENTO REPRESENTATIVO AISL. ELECT/COND. TERM mp,dens,2,2500E-18 !DENSIDAD (2500 Kg/m3) mp,c,2,170E12 !CALOR ESPECIFICO (170 J/Kg.K) mp,kxx,2,33E6 !CONDUCTIVIDAD TERMICA (33 W/mK) mp,rsvx,2,1E4 !RESISTIVIDAD ELECTRICA (1E10 Ohm.m) et,3,solid5,1 !ELEMENTO REPRESENTATIVO CALENTADOR DE POLISILICIO mp,dens,3,2330E-18 !DENSIDAD (2330 Kg/m3) mp,c,3,753E12 !CALOR ESPECIFICO (753 J/Kg.K) mp,kxx,3,18E6 !CONDUCTIVIDAD TERMICA (18 W/mK) mp,rsvx,3,1.32E-11 !RESISTIVIDAD ELECTRICA (1.32E-5 Ohm.m) et,4,plane13 !ELEMENTO 2D PARA GENERAR ESTRUCTURA 3D et,5,surf152,,,,1,1 !ELEMENTO PARA GENERAR EFECTOS CONVECCION. keyopt,5,7,0 keyopt,5,8,2 et,6,solid5,1 !ELEMENTO REPRESENTATIVO DEL SUSTRATO DE SILICIO mp,dens,6,2330E-18 !DENSIDAD (2330 Kg/m3) mp,c,6,702.24E12 !CALOR ESPECIFICO (702.24 J/Kg.K) mp,kxx,6,149E6 !CONDUCTIVIDAD TERMICA (149 W/mK) et,7,solid5,1 !ELEMENTO REPRESENTATIVO DEL PMMA mp,dens,7,1190E-18 !DENSIDAD (1190 Kg/m3) mp,c,7,1466E12 !CALOR ESPECIFICO (1466 J/Kg.K) mp,kxx,7,0.167E6 !CONDUCTIVIDAD TERMICA (0.167 W/mK) et,8,solid5,1 !ELEMENTO REPRESENTATIVO VOLUMEN AIRE ENTRE MEMBRANAS mp,dens,8,1.164E-18 !DENSIDAD (1.164 Kg/m3) mp,c,8,1005E12 !CALOR ESPECIFICO (1005 J/Kg.K) mp,kxx,8,0.264E6 !CONDUCTIVIDAD TERMICA (0.264 W/mK) ! Estructuras pcirc,50,,0,360 !GENERA CARA MEMBRANA DE NITINOL wpoffs,-42,0,0 !GENERA CARA RESISTOR Y AISLANTE pcirc,2.25,1.75,90,270 wpoffs,42,0,0 wpoffs,-40.98,-8,0 pcirc,2.25,1.75,90,270 wpoffs,40.98,8,0 wpoffs,-40.98,8,0 pcirc,2.25,1.75,90,270 wpoffs,40.98,-8,0 wpoffs,-38.64,16,0 pcirc,2.25,1.75,90,270 wpoffs,38.64,-16,0 wpoffs,-38.64,-16,0

136

pcirc,2.25,1.75,90,270 wpoffs,38.64,16,0 wpoffs,-34.7,24,0 pcirc,2.25,1.75,90,270 wpoffs,34.7,-24,0 wpoffs,-34.7,-24,0 pcirc,2.25,1.75,90,270 wpoffs,34.7,24,0 wpoffs,-28.66,32,0 pcirc,2.25,1.75,90,270 wpoffs,28.66,-32,0 wpoffs,-28.66,-32,0 pcirc,2.25,1.75,90,270 wpoffs,28.66,32,0 wpoffs,-19.12,40,0 pcirc,2.25,1.75,90,270 wpoffs,19.12,-40,0 wpoffs,-19.12,-40,0 pcirc,2.25,1.75,90,270 wpoffs,19.12,40,0 wpoffs,41.49,-4,0 pcirc,2.25,1.75,-90,90 wpoffs,-41.49,4,0 wpoffs,41.49,4,0 pcirc,2.25,1.75,-90,90 wpoffs,-41.49,-4,0 wpoffs,39.81,-12,0 pcirc,2.25,1.75,-90,90 wpoffs,-39.81,12,0 wpoffs,39.81,12,0 pcirc,2.25,1.75,-90,90 wpoffs,-39.81,-12,0 wpoffs,36.67,-20,0 pcirc,2.25,1.75,-90,90 wpoffs,-36.67,20,0 wpoffs,36.67,20,0 pcirc,2.25,1.75,-90,90 wpoffs,-36.67,-20,0 wpoffs,31.68,-28,0 pcirc,2.25,1.75,-90,90 wpoffs,-31.68,28,0 wpoffs,31.68,28,0 pcirc,2.25,1.75,-90,90 wpoffs,-31.68,-28,0 wpoffs,23.89,-36,0 pcirc,2.25,1.75,-90,90 wpoffs,-23.89,36,0 wpoffs,23.89,36,0 pcirc,2.25,1.75,-90,90 wpoffs,-23.89,-36,0 wpoffs,-2,44,0 pcirc,2.25,1.75,-90,0 wpoffs,2,-44,0 wpoffs,-2,-44,0 pcirc,2.25,1.75,90,0 wpoffs,2,44,0 rectng,41.49,-42,1,3 rectng,41.49,-42,-1,-3 rectng,41.49,-40.98,5,7 rectng,41.49,-40.98,-5,-7 rectng,39.81,-40.98,9,11 rectng,39.81,-40.98,-9,-11 rectng,39.81,-38.64,13,15 rectng,39.81,-38.64,-13,-15 rectng,36.67,-38.64,17,19 rectng,36.67,-38.64,-17,-19 rectng,36.67,-34.7,21,23 rectng,36.67,-34.7,-21,-23 rectng,31.68,-34.7,25,27 rectng,31.68,-34.7,-25,-27

137

rectng,31.68,-28.66,29,31 rectng,31.68,-28.66,-29,-31 rectng,23.89,-28.66,33,35 rectng,23.89,-28.66,-33,-35 rectng,23.89,-19.12,37,39 rectng,23.89,-19.12,-37,-39 rectng,-2,-19.12,41,43 rectng,-2,-19.12,-41,-43 rectng,-1,1,44,48 rectng,-1,1,-44,-48 numcmp,area !RE-ENUMERA LAS AREAS alls asba,1,2 !ELIMINA LAS AREAS DEL RESISTOR asba,49,3 asba,1,4 asba,2,6 asba,1,5 asba,2,8 asba,1,7 asba,2,10 asba,1,9 asba,2,12 asba,1,11 asba,2,24 asba,1,23 asba,2,21 asba,1,22 asba,2,19 asba,1,20 asba,2,17 asba,1,18 asba,2,15 asba,1,16 asba,2,13 asba,1,14 asba,2,47 asba,1,45 asba,2,43 asba,1,41 asba,2,39 asba,1,37 asba,2,35 asba,1,33 asba,2,31 asba,1,29 asba,2,27 asba,1,25 asba,2,26 asba,1,28 asba,2,30 asba,1,32 asba,2,34 asba,1,36 asba,2,38 asba,1,40 asba,2,42 asba,1,44 asba,2,46 asba,1,48 wpoffs,-42,0,0 !GENERA CARA RESISTOR Y AISLANTE pcirc,2.25,1.75,90,270 wpoffs,42,0,0 wpoffs,-40.98,-8,0 pcirc,2.25,1.75,90,270 wpoffs,40.98,8,0 wpoffs,-40.98,8,0 pcirc,2.25,1.75,90,270 wpoffs,40.98,-8,0

138

wpoffs,-38.64,16,0 pcirc,2.25,1.75,90,270 wpoffs,38.64,-16,0 wpoffs,-38.64,-16,0 pcirc,2.25,1.75,90,270 wpoffs,38.64,16,0 wpoffs,-34.7,24,0 pcirc,2.25,1.75,90,270 wpoffs,34.7,-24,0 wpoffs,-34.7,-24,0 pcirc,2.25,1.75,90,270 wpoffs,34.7,24,0 wpoffs,-28.66,32,0 pcirc,2.25,1.75,90,270 wpoffs,28.66,-32,0 wpoffs,-28.66,-32,0 pcirc,2.25,1.75,90,270 wpoffs,28.66,32,0 wpoffs,-19.12,40,0 pcirc,2.25,1.75,90,270 wpoffs,19.12,-40,0 wpoffs,-19.12,-40,0 pcirc,2.25,1.75,90,270 wpoffs,19.12,40,0 wpoffs,41.49,-4,0 pcirc,2.25,1.75,-90,90 wpoffs,-41.49,4,0 wpoffs,41.49,4,0 pcirc,2.25,1.75,-90,90 wpoffs,-41.49,-4,0 wpoffs,39.81,-12,0 pcirc,2.25,1.75,-90,90 wpoffs,-39.81,12,0 wpoffs,39.81,12,0 pcirc,2.25,1.75,-90,90 wpoffs,-39.81,-12,0 wpoffs,36.67,-20,0 pcirc,2.25,1.75,-90,90 wpoffs,-36.67,20,0 wpoffs,36.67,20,0 pcirc,2.25,1.75,-90,90 wpoffs,-36.67,-20,0 wpoffs,31.68,-28,0 pcirc,2.25,1.75,-90,90 wpoffs,-31.68,28,0 wpoffs,31.68,28,0 pcirc,2.25,1.75,-90,90 wpoffs,-31.68,-28,0 wpoffs,23.89,-36,0 pcirc,2.25,1.75,-90,90 wpoffs,-23.89,36,0 wpoffs,23.89,36,0 pcirc,2.25,1.75,-90,90 wpoffs,-23.89,-36,0 wpoffs,-2,44,0 pcirc,2.25,1.75,-90,0 wpoffs,2,-44,0 wpoffs,-2,-44,0 pcirc,2.25,1.75,90,0 wpoffs,2,44,0 rectng,41.49,-42,1,3 rectng,41.49,-42,-1,-3 rectng,41.49,-40.98,5,7 rectng,41.49,-40.98,-5,-7 rectng,39.81,-40.98,9,11 rectng,39.81,-40.98,-9,-11 rectng,39.81,-38.64,13,15 rectng,39.81,-38.64,-13,-15 rectng,36.67,-38.64,17,19 rectng,36.67,-38.64,-17,-19

139

rectng,36.67,-34.7,21,23 rectng,36.67,-34.7,-21,-23 rectng,31.68,-34.7,25,27 rectng,31.68,-34.7,-25,-27 rectng,31.68,-28.66,29,31 rectng,31.68,-28.66,-29,-31 rectng,23.89,-28.66,33,35 rectng,23.89,-28.66,-33,-35 rectng,23.89,-19.12,37,39 rectng,23.89,-19.12,-37,-39 rectng,-2,-19.12,41,43 rectng,-2,-19.12,-41,-43 rectng,-1,1,44,48 rectng,-1,1,-44,-48 numcmp,area !RE-ENUMERA LAS AREAS alls pcirc,50,90,0,360 !GENERA CARA PARA BASE DE VIDRIO asel,all !PEGA LAS AREAS aglue,all asel,all !ASIGNA PROPIEDADES DEL ELEMENTO PLANE aatt,4,0,4 numcmp,area !RE-ENUMERA LAS AREAS mshape,1,2d mshkey,0 smrtsize,1 asel,s,,,1,47 !SELECCIONA TODAS LAS AREAS DEL SISTEMA amesh,all ! ENMALLADO NORMAL numcmp,area !RE-ENUMERA LAS AREAS alls mshape,1,2d mshkey,0 smrtsize,1 asel,s,,,48,49 !SELECCIONA TODAS LAS AREAS DEL SISTEMA amesh,all numcmp,area !RE-ENUMERA LAS AREAS alls type,1 !GENERA EL VOLUMEN DE LA MEMBRANA DE NITINOL SUPEIOR mat,1 extopt,esize,5,0, extopt,aclear,1 extopt,attr,0,0,0 asel,s,,,1,47 asel,a,,,49 vext,all,,,0,0,0.5,,,, numcmp,area !RE-ENUMERA LOS VOLUMENES alls type,7 !GENERA EL VOLUMEN SUPERIOR DE LA BASE DE VIDRIO mat,7 extopt,esize,5,0, extopt,aclear,1 extopt,attr,0,0,0 asel,s,,,48 vext,all,,,0,0,0.5,,,, numcmp,area !RE-ENUMERA LOS VOLUMENES alls type,2 !GENERA EL VOLUMEN DEL AISLANTE SUPERIOR mat,2 extopt,esize,1,0, extopt,aclear,1 extopt,attr,0,0,0 asel,s,loc,z,0 asel,u,,,48,49 vext,all,,,0,0,-0.1,,,, numcmp,area !RE-ENUMERA LOS VOLUMENES alls

140

type,3 !GENERA EL VOLUMEN DEL CALENTADOR SUPERIOR mat,3 extopt,esize,1,0, extopt,aclear,1 extopt,attr,0,0,0 asel,s,loc,z,-0.1 vext,all,,,0,0,-0.1,,,, numcmp,area !RE-ENUMERA LOS VOLUMENES alls type,8 !GENERA VOLUMEN DE AIRE ENTRE CALENTADORES mat,8 extopt,esize,5 extopt,aclear,1 extopt,attr,0,0,0 asel,s,loc,z,-0.2 vext,all,,,0,0,-6.76,,,, numcmp,area !RE-ENUMERA LOS VOLUMENES alls type,8 !GENERA VOLUMEN DE AIRE ENTRE MEMBRANAS DE NITINOL mat,8 extopt,esize,5 extopt,aclear,1 extopt,attr,0,0,0 asel,s,,,49 vext,all,,,0,0,-7.16,,,, numcmp,area !RE-ENUMERA LOS VOLUMENES alls type,3 !GENERA EL VOLUMEN DEL CALENTADOR INFERIOR mat,3 extopt,esize,1,0, extopt,aclear,1 extopt,attr,0,0,0 asel,s,loc,z,-6.96 vext,all,,,0,0,-0.1,,,, numcmp,area !RE-ENUMERA LOS VOLUMENES alls type,2 !GENERA EL VOLUMEN DEL AISLANTE INFERIOR mat,2 extopt,esize,1,0, extopt,aclear,1 extopt,attr,0,0,0 asel,s,loc,z,-7.06 vext,all,,,0,0,-0.1,,,, numcmp,area !RE-ENUMERA LOS VOLUMENES alls type,1 !GENERA EL VOLUMEN DE LA MEMBRANA DE NITINOL INFERIOR mat,1 extopt,esize,5,0, extopt,aclear,1 extopt,attr,0,0,0 asel,s,loc,z,-7.16 vext,all,,,0,0,-0.5,,,, numcmp,area !RE-ENUMERA LOS VOLUMENES alls type,7 !GENERA EL VOLUMEN INTERMEDIO DE LA BASE DE VIDRIO mat,7 extopt,esize,10,0, extopt,aclear,1 extopt,attr,0,0,0 asel,s,,,48 vext,all,,,0,0,-7.66,,,, numcmp,area !RE-ENUMERA LOS VOLUMENES alls

141

type,7 !GENERA EL VOLUMEN INFERIOR DE LA BASE DE VIDRIO mat,7 extopt,esize,3,0, extopt,aclear,1 extopt,attr,0,0,0 asel,s,,,2417 vext,all,,,0,0,-3,,,, numcmp,area !RE-ENUMERA LOS VOLUMENES alls n,250000,100,100,100 !RECUBRIMIENTO CON SURF152 mat,5 type,5 asel,s,loc,z,0.5 !SELECCIONA AREAS CON EFECTO DE CONVECCION CON EL AGUA asel,u,,,336 nsla,s,1 esurf,250000 allsel,all,all mat,5 type,5 asel,s,,,336,340 !SELECCIONA EL AREA SOBRE LA BASE DE VIDRIO Y CONTORNO asel,a,,,2418,2421 !CON EFECTO DE CONVECCION CON EL AIRE asel,a,,,2427,2430 nsla,s,1 esurf,250000 allsel,all,all mat,5 type,5 asel,s,loc,z,-10.66 !SELECCIONA EL AREA INFERIOR DE LA BASE DE VIDRIO CON nsla,s,1 !EFECTO DE CONVECCION CON EL SILICIO esurf,250000 allsel,all,all mat,5 type,5 asel,s,,,2431,2434 !SELECCIONA LAS AREAS INTERNAS DE LA CAVIDAD CON asel,a,loc,z,-7.66 !EFECTO DE CONVECCION CON EL AIRE asel,u,,,2417 nsla,s,1 esurf,250000 allsel,all,all toffst,273 !TEMPERATURA OFFSET PARA CERO ABSOLUTO (°C) tunif,30 !TEMPERATURA INICIAL (30°C) d,250000,temp,30 !DEFINE TEMPERATURA DEL NODO DE REFERENCIA (30°C) esel,s,,,194781,205160 !SELECCION ELEMENTOS SURF152 PARA CONVECCION CON AGUA sfe,all,,conv,0,5200 !COEFICIENTE DE CONVECCION (5200 W/m^2.K) esel,all esel,s,,,205161,207946 !SELECCION ELEMENTOS SURF152 PARA CONVECCION CON AIRE1 sfe,all,,conv,0,60 !COEFICIENTE DE CONVECCION (60 W/m^2.K) esel,all esel,s,,,207947,209004 !SELECCION ELEMENTOS SURF152 PARA CONVECCION CON SILICIO sfe,all,,conv,0,745E3 !COEFICIENTE DE CONVECCION (745E3 W/m^2.K) esel,all esel,s,,,209005,219540 !SELECCION ELEMENTOS SURF152 PARA CONVECCION CON AIRE2 sfe,all,,conv,0,60 !COEFICIENTE DE CONVECCION (60 W/m^2.K) esel,all allsel,all,all fini /solu

142

! Análisis Transiente Dinámico antype,trans !INICIA EL ANALISIS TRANSIENTE trnopt,full timint,off da,751,volt,1E-3 !DECLARA EL VOLTAJE INICIAL MEMBRANA SUPERIOR (V=0V) da,742,volt,0 kbc,0 !DECLARA EL AUMENTO COMO UNA FUNCION RAMPA time,1E-6 !TIEMPO “0” autots,on !PASO DE TIEMPO AUTOMATICO outres,all !OPCIONES DE DATOS DEL ARCHIVO DE RESULTADO solve timint,on !ACTIVA LOS EFECTOS DEL TRANSIENTE alls time,5E-6 !TIEMPO 1 autots,on !PASO DE TIEMPO AUTOMATICO da,751,volt,12 !DECLARA EL VOLTAJE MEMBRANA SUPERIOR (V=12V) da,742,volt,0 kbc,1 !DECLARA EL AUMENTO COMO UNA FUNCION ESCALON nsubst,4 outres,all solve time,9E-3 !TIEMPO 2 autots,on !PASO DE TIEMPO AUTOMATICO da,751,volt,12 !DECLARA EL VOLTAJE MEMBRANA SUPERIOR (V=12V) da,742,volt,0 kbc,0 !DECLARA EL AUMENTO COMO UNA FUNCION RAMPA nsubst,4 outres,all solve time,100E-3 !TIEMPO 3 autots,on !PASO DE TIEMPO AUTOMATICO da,751,volt,1E-3 !DECLARA EL VOLTAJE MEMBRANA SUPERIOR (V=0V) da,742,volt,0 kbc,1 !DECLARA EL AUMENTO COMO UNA FUNCION ESCALON nsubst,1000 outres,all solve

143

C.1.4. Simulación Micro-Fluídica del Proceso de Eyección

!----------------------------------------------------------------------------------- ! Programa de Simulación Fluido-Estructural 2D para Visualizar la Eyección ! de una Gota con Coeficiente de Tensión Superficial 72.8E-5µN/µm.(µMKS) !----------------------------------------------------------------------------------- ! Definición de Constantes H=20 !ALTURA DEL RESERVORIO (um) DD=100 !DIAMETRO DEL RESERVORIO (um) DC=10 !DIAMETRO SUMADO AL ESPACIO LIBRE (um) L=80 !ALTURA DEL ESPACIO DE AIRE (um) GAP=2 !ALTURA DE LA BOQUILLA (um) DS=20 !DIAMETRO SUPERIOR DE LA BOQUILLA (um) DI=14 !DIAMETRO INFERIOR DE LA BOQUILLA (um) ALTU=7.43 !ALTURA MAXIMA DE LA MEMBRANA (um) ! Parámetros Transitorios ENM=0.5 !CONTROL DE TAMAÑO DE ENMALLADO TIME=100E-3 !TIEMPO TOTAL DE SIMULACION (s) NTS=500 !NUMERO TOTAL DE SUBPASOS EN EL TIEMPO DELTA=TIME/NTS !TAMANO DE CADA PASO EN EL TIEMPO APPF=DELTA !FRECUENCIA DE ESCRITURA DE RESULTADOS SIGMA=72.8E-9 !COEFICIENTE DE TENSION SUPERFICIAL (uN/um) RHO=1E-15 !DENSIDAD DEL FLUIDO (Kg/um^3) MIU=8.9E-10 !VISCOCIDAD DEL FLUIDO (Kg/um*s) GRAVE=9.8E6 !ACELERACION DE LA GRAVEDAD (um/s^2) PREREFE=0.101350 !PRESION DE REFERENCIA (MPa) ! Inicio de Programa /prep7 et,1,fluid141 !ELEMENTO PARA SIMULAR EL FLUIDO keyopt,1,4,1 !HABILITA DISP. DOF k,1,(-DI/2)+(-DC/2),0,0 !GENERA LOS PUNTOS DE LOS BORDES DE LA GEOMETRIA k,2,(-DI/2),0 k,3,(DI/2),0 k,4,(DI/2)+(DC/2),0 k,5,(-DI/2)+(-DC/2),L k,6,(-DI/2),L k,7,(DI/2),L k,8,(DI/2)+(DC/2),L k,9,(-DD/2),L+GAP k,10,(-DS/2),L+GAP k,11,(DS/2),L+GAP k,12,(DD/2),L+GAP k,13,(-DD/2),L+GAP+H k,14,(-DS/2),L+GAP+H k,15,(DS/2),L+GAP+H k,16,(DD/2),L+GAP+H k,17,0,L+GAP+H+ALTU l,1,2 !GENERA LAS LINEAS ENTRE PUNTOS l,2,3 l,3,4 l,4,8 l,8,7 l,7,11 l,11,12 l,12,16 l,16,15 l,15,14 l,14,13

144

l,13,9 l,9,10 l,10,6 l,6,5 l,5,1 l,2,6 l,3,7 l,10,14 l,11,15 l,10,11 l,6,7 l,13,17 l,16,17 a,1,2,6,5 !GENERA LAS CARAS DE LA GEOMETRIA a,2,3,7,6 a,3,4,8,7 a,6,7,11,10 a,9,10,14,13 a,10,11,15,14 a,11,12,16,15 a,13,14,15,16,17 asel,all aglue,all !PEGA LAS AREAS alls lsel,s,,,2,10,8 !GENERA LAS DIVISIONES DE LAS LINEAS PARA EL lsel,a,,,21,22 !ENMALLADO lesize,all,,,2*DS*ENM lsel,s,,,1,5,2 lsel,a,,,15 lesize,all,,,DC*ENM lsel,s,,,7,13,2 lesize,all,,,(DD-DS)*ENM lsel,s,,,4 lsel,a,,,16,18 lesize,all,,,L*ENM lsel,s,,,6,14,8 lesize,all,,,GAP*ENM lsel,s,,,8,12,4 lsel,a,,,19,20 lesize,all,,,H*ENM lsel,s,,,23,24 lesize,all,,,(DD/2)*ENM alls asel,all amesh,all !ENMALLADO !------------------------------------------------------------------------------ ! Tabla de Desplazamiento Sección Derecha de la Membrana en Y %DispUy% !------------------------------------------------------------------------------ *DEL,_FNCNAME *DEL,_FNCMTID *DEL,_FNC_C1 *DEL,_FNC_C2 *DEL,_FNC_C3 *DEL,_FNC_C4 *DEL,_FNC_C5 *SET,_FNCNAME,'DispUy' *DIM,_FNC_C1,,4 *DIM,_FNC_C2,,4 *DIM,_FNC_C3,,4 *DIM,_FNC_C4,,4 *DIM,_FNC_C5,,4 *SET,_FNC_C1(2),-2.29 *SET,_FNC_C2(2),22.3E-3 *SET,_FNC_C3(2),50 *SET,_FNC_C1(3),-4.58 *SET,_FNC_C2(3),-2.29

145

*SET,_FNC_C3(3),22.3E-3 *SET,_FNC_C4(3),34.2E-3 *SET,_FNC_C5(3),50 *SET,_FNC_C1(4),-4.58 *SET,_FNC_C2(4),50 ! /INPUT,Displacement.func *DIM,%_FNCNAME%,TABLE,7,15,4 ! Begin of equation: TIME *SET,%_FNCNAME%(0,0,1), 0.0, -999 *SET,%_FNCNAME%(2,0,1), 0.0 *SET,%_FNCNAME%(3,0,1), 0.0 *SET,%_FNCNAME%(4,0,1), 0.0 *SET,%_FNCNAME%(5,0,1), 0.0 *SET,%_FNCNAME%(6,0,1), 0.0 *SET,%_FNCNAME%(7,0,1), 0.0 *SET,%_FNCNAME%(0,1,1), 1.0, 99, 0, 1, 1, 0, 0 *SET,%_FNCNAME%(0,2,1), 0 *SET,%_FNCNAME%(0,3,1), 0 *SET,%_FNCNAME%(0,4,1), 0 *SET,%_FNCNAME%(0,5,1), 0 *SET,%_FNCNAME%(0,6,1), 0 *SET,%_FNCNAME%(0,7,1), 0 *SET,%_FNCNAME%(0,8,1), 0 *SET,%_FNCNAME%(0,9,1), 0 *SET,%_FNCNAME%(0,10,1), 0 *SET,%_FNCNAME%(0,11,1), 0 *SET,%_FNCNAME%(0,12,1), 0 *SET,%_FNCNAME%(0,13,1), 0 *SET,%_FNCNAME%(0,14,1), 0 *SET,%_FNCNAME%(0,15,1), 0 ! End of equation: TIME ! Begin of equation: (((U1)*(TIME)/(T1))*(1-(X/L))) *SET,%_FNCNAME%(0,0,2), 22.3E-3, -999 *SET,%_FNCNAME%(2,0,2), 0.0 *SET,%_FNCNAME%(3,0,2), %_FNC_C1(2)% *SET,%_FNCNAME%(4,0,2), %_FNC_C2(2)% *SET,%_FNCNAME%(5,0,2), %_FNC_C3(2)% *SET,%_FNCNAME%(6,0,2), 0.0 *SET,%_FNCNAME%(7,0,2), 0.0 *SET,%_FNCNAME%(0,1,2), 1.0, -1, 0, 1, 17, 3, 1 *SET,%_FNCNAME%(0,2,2), 0.0, -2, 0, 1, -1, 4, 18 *SET,%_FNCNAME%(0,3,2), 0, -1, 0, 1, 2, 4, 19 *SET,%_FNCNAME%(0,4,2), 0.0, -3, 0, 1, 0, 0, -1 *SET,%_FNCNAME%(0,5,2), 0.0, -4, 0, 1, -3, 2, -1 *SET,%_FNCNAME%(0,6,2), 0.0, -1, 0, 1, -2, 3, -4 *SET,%_FNCNAME%(0,7,2), 0.0, 99, 0, 1, -1, 0, 0 *SET,%_FNCNAME%(0,8,2), 0 *SET,%_FNCNAME%(0,9,2), 0 *SET,%_FNCNAME%(0,10,2), 0 *SET,%_FNCNAME%(0,11,2), 0 *SET,%_FNCNAME%(0,12,2), 0 *SET,%_FNCNAME%(0,13,2), 0 *SET,%_FNCNAME%(0,14,2), 0 *SET,%_FNCNAME%(0,15,2), 0 ! End of equation: (((U1)*(TIME)/(T1))*(1-(X/L))) ! Begin of equation: (((U2-U1)*(TIME-T1)/(T2-T1))*(1-(X/L)))+(U1*(1-(X/L))) *SET,%_FNCNAME%(0,0,3), 34.2E-3, -999 *SET,%_FNCNAME%(2,0,3), 0.0 *SET,%_FNCNAME%(3,0,3), %_FNC_C1(3)% *SET,%_FNCNAME%(4,0,3), %_FNC_C2(3)% *SET,%_FNCNAME%(5,0,3), %_FNC_C3(3)% *SET,%_FNCNAME%(6,0,3), %_FNC_C4(3)% *SET,%_FNCNAME%(7,0,3), %_FNC_C5(3)% *SET,%_FNCNAME%(0,1,3), 1.0, -1, 0, 1, 17, 2, 18 *SET,%_FNCNAME%(0,2,3), 0.0, -2, 0, 1, 1, 2, 19 *SET,%_FNCNAME%(0,3,3), 0, -3, 0, 1, -1, 3, -2 *SET,%_FNCNAME%(0,4,3), 0.0, -1, 0, 1, 20, 2, 19 *SET,%_FNCNAME%(0,5,3), 0.0, -2, 0, 1, -3, 4, -1

146

*SET,%_FNCNAME%(0,6,3), 0.0, -1, 0, 1, 2, 4, 21 *SET,%_FNCNAME%(0,7,3), 0.0, -3, 0, 1, 0, 0, -1 *SET,%_FNCNAME%(0,8,3), 0.0, -4, 0, 1, -3, 2, -1 *SET,%_FNCNAME%(0,9,3), 0.0, -1, 0, 1, -2, 3, -4 *SET,%_FNCNAME%(0,10,3), 0.0, -2, 0, 1, 2, 4, 21 *SET,%_FNCNAME%(0,11,3), 0.0, -3, 0, 1, 0, 0, -2 *SET,%_FNCNAME%(0,12,3), 0.0, -4, 0, 1, -3, 2, -2 *SET,%_FNCNAME%(0,13,3), 0.0, -2, 0, 1, 18, 3, -4 *SET,%_FNCNAME%(0,14,3), 0.0, -3, 0, 1, -1, 1, -2 *SET,%_FNCNAME%(0,15,3), 0.0, 99, 0, 1, -3, 0, 0 ! End of equation: (((U2-U1)*(TIME-T1)/(T2-T1))*(1-(X/L)))+(U1*(1-(X/L))) ! Begin of equation: (U2*(1-(X/L))) *SET,%_FNCNAME%(0,0,4), 100E-3, -999 *SET,%_FNCNAME%(2,0,4), 0.0 *SET,%_FNCNAME%(3,0,4), %_FNC_C1(4)% *SET,%_FNCNAME%(4,0,4), %_FNC_C2(4)% *SET,%_FNCNAME%(5,0,4), 0.0 *SET,%_FNCNAME%(6,0,4), 0.0 *SET,%_FNCNAME%(7,0,4), 0.0 *SET,%_FNCNAME%(0,1,4), 1.0, -1, 0, 1, 2, 4, 18 *SET,%_FNCNAME%(0,2,4), 0.0, -2, 0, 1, 0, 0, -1 *SET,%_FNCNAME%(0,3,4), 0, -3, 0, 1, -2, 2, -1 *SET,%_FNCNAME%(0,4,4), 0.0, -1, 0, 1, 17, 3, -3 *SET,%_FNCNAME%(0,5,4), 0.0, 99, 0, 1, -1, 0, 0 *SET,%_FNCNAME%(0,6,4), 0 *SET,%_FNCNAME%(0,7,4), 0 *SET,%_FNCNAME%(0,8,4), 0 *SET,%_FNCNAME%(0,9,4), 0 *SET,%_FNCNAME%(0,10,4), 0 *SET,%_FNCNAME%(0,11,4), 0 *SET,%_FNCNAME%(0,12,4), 0 *SET,%_FNCNAME%(0,13,4), 0 *SET,%_FNCNAME%(0,14,4), 0 *SET,%_FNCNAME%(0,15,4), 0 ! End of equation: (U2*(1-(X/L))) !------------------------------------------------------------------------ ! Tabla de Velocidad Sección Derecha de la Membrana en Y %VelVy% !------------------------------------------------------------------------ *DEL,_FNCNAME *DEL,_FNCMTID *DEL,_FNC_C1 *DEL,_FNC_C2 *DEL,_FNC_C3 *DEL,_FNC_C4 *DEL,_FNC_C5 *DEL,_FNC_C6 *DEL,_FNC_C7 *SET,_FNCNAME,'VelVy' *DIM,_FNC_C1,,6 *DIM,_FNC_C2,,6 *DIM,_FNC_C3,,6 *DIM,_FNC_C4,,6 *DIM,_FNC_C5,,6 *DIM,_FNC_C6,,6 *DIM,_FNC_C7,,6 *SET,_FNC_C1(2),-2.29 *SET,_FNC_C2(2),22.3E-3 *SET,_FNC_C3(2),50 *SET,_FNC_C1(3),-4.58 *SET,_FNC_C2(3),-2.29 *SET,_FNC_C3(3),34.2E-3 *SET,_FNC_C4(3),22.3E-3 *SET,_FNC_C5(3),22.29E-3 *SET,_FNC_C6(3),50 *SET,_FNC_C7(3),22.3E-3 *SET,_FNC_C1(4),-4.58 *SET,_FNC_C2(4),-2.29 *SET,_FNC_C3(4),34.2E-3

147

*SET,_FNC_C4(4),22.3E-3 *SET,_FNC_C5(4),50 *SET,_FNC_C1(5),-4.58 *SET,_FNC_C2(5),-2.29 *SET,_FNC_C3(5),34.2E-3 *SET,_FNC_C4(5),22.3E-3 *SET,_FNC_C5(5),34.18E-3 *SET,_FNC_C6(5),50 *SET,_FNC_C7(5),34.2E-3 ! /INPUT,Velocity.func *DIM,%_FNCNAME%,TABLE,9,24,6 ! Begin of equation: TIME *SET,%_FNCNAME%(0,0,1), 0.0, -999 *SET,%_FNCNAME%(2,0,1), 0.0 *SET,%_FNCNAME%(3,0,1), 0.0 *SET,%_FNCNAME%(4,0,1), 0.0 *SET,%_FNCNAME%(5,0,1), 0.0 *SET,%_FNCNAME%(6,0,1), 0.0 *SET,%_FNCNAME%(7,0,1), 0.0 *SET,%_FNCNAME%(8,0,1), 0.0 *SET,%_FNCNAME%(9,0,1), 0.0 *SET,%_FNCNAME%(0,1,1), 1.0, 99, 0, 1, 1, 0, 0 *SET,%_FNCNAME%(0,2,1), 0 *SET,%_FNCNAME%(0,3,1), 0 *SET,%_FNCNAME%(0,4,1), 0 *SET,%_FNCNAME%(0,5,1), 0 *SET,%_FNCNAME%(0,6,1), 0 *SET,%_FNCNAME%(0,7,1), 0 *SET,%_FNCNAME%(0,8,1), 0 *SET,%_FNCNAME%(0,9,1), 0 *SET,%_FNCNAME%(0,10,1), 0 *SET,%_FNCNAME%(0,11,1), 0 *SET,%_FNCNAME%(0,12,1), 0 *SET,%_FNCNAME%(0,13,1), 0 *SET,%_FNCNAME%(0,14,1), 0 *SET,%_FNCNAME%(0,15,1), 0 *SET,%_FNCNAME%(0,16,1), 0 *SET,%_FNCNAME%(0,17,1), 0 *SET,%_FNCNAME%(0,18,1), 0 *SET,%_FNCNAME%(0,19,1), 0 *SET,%_FNCNAME%(0,20,1), 0 *SET,%_FNCNAME%(0,21,1), 0 *SET,%_FNCNAME%(0,22,1), 0 *SET,%_FNCNAME%(0,23,1), 0 *SET,%_FNCNAME%(0,24,1), 0 ! End of equation: TIME ! Begin of equation: ((U1)/(T1))*(1-(X/L)) *SET,%_FNCNAME%(0,0,2), 22.29E-3, -999 *SET,%_FNCNAME%(2,0,2), 0.0 *SET,%_FNCNAME%(3,0,2), %_FNC_C1(2)% *SET,%_FNCNAME%(4,0,2), %_FNC_C2(2)% *SET,%_FNCNAME%(5,0,2), %_FNC_C3(2)% *SET,%_FNCNAME%(6,0,2), 0.0 *SET,%_FNCNAME%(7,0,2), 0.0 *SET,%_FNCNAME%(8,0,2), 0.0 *SET,%_FNCNAME%(9,0,2), 0.0 *SET,%_FNCNAME%(0,1,2), 1.0, -1, 0, 1, 17, 4, 18 *SET,%_FNCNAME%(0,2,2), 0.0, -2, 0, 1, 2, 4, 19 *SET,%_FNCNAME%(0,3,2), 0, -3, 0, 1, 0, 0, -2 *SET,%_FNCNAME%(0,4,2), 0.0, -4, 0, 1, -3, 2, -2 *SET,%_FNCNAME%(0,5,2), 0.0, -2, 0, 1, -1, 3, -4 *SET,%_FNCNAME%(0,6,2), 0.0, 99, 0, 1, -2, 0, 0 *SET,%_FNCNAME%(0,7,2), 0 *SET,%_FNCNAME%(0,8,2), 0 *SET,%_FNCNAME%(0,9,2), 0 *SET,%_FNCNAME%(0,10,2), 0 *SET,%_FNCNAME%(0,11,2), 0 *SET,%_FNCNAME%(0,12,2), 0 *SET,%_FNCNAME%(0,13,2), 0

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*SET,%_FNCNAME%(0,14,2), 0 *SET,%_FNCNAME%(0,15,2), 0 *SET,%_FNCNAME%(0,16,2), 0 *SET,%_FNCNAME%(0,17,2), 0 *SET,%_FNCNAME%(0,18,2), 0 *SET,%_FNCNAME%(0,19,2), 0 *SET,%_FNCNAME%(0,20,2), 0 *SET,%_FNCNAME%(0,21,2), 0 *SET,%_FNCNAME%(0,22,2), 0 *SET,%_FNCNAME%(0,23,2), 0 *SET,%_FNCNAME%(0,24,2), 0 ! End of equation: ((U1)/(T1))*(1-(X/L)) ! Begin of equation: ((((U2-U1)/(T2-T1))-(U1/T1))*(TIME-T1B)*(1-(X/L))/(T2B- ! T1B))+((U1/T1)*(1-(X/L))) *SET,%_FNCNAME%(0,0,3), 22.3E-3, -999 *SET,%_FNCNAME%(2,0,3), 0.0 *SET,%_FNCNAME%(3,0,3), %_FNC_C1(3)% *SET,%_FNCNAME%(4,0,3), %_FNC_C2(3)% *SET,%_FNCNAME%(5,0,3), %_FNC_C3(3)% *SET,%_FNCNAME%(6,0,3), %_FNC_C4(3)% *SET,%_FNCNAME%(7,0,3), %_FNC_C5(3)% *SET,%_FNCNAME%(8,0,3), %_FNC_C6(3)% *SET,%_FNCNAME%(9,0,3), %_FNC_C7(3)% *SET,%_FNCNAME%(0,1,3), 1.0, -1, 0, 1, 17, 2, 18 *SET,%_FNCNAME%(0,2,3), 0.0, -2, 0, 1, 19, 2, 20 *SET,%_FNCNAME%(0,3,3), 0, -3, 0, 1, -1, 4, -2 *SET,%_FNCNAME%(0,4,3), 0.0, -1, 0, 1, 18, 4, 20 *SET,%_FNCNAME%(0,5,3), 0.0, -2, 0, 1, -3, 2, -1 *SET,%_FNCNAME%(0,6,3), 0.0, -1, 0, 1, 1, 2, 21 *SET,%_FNCNAME%(0,7,3), 0.0, -3, 0, 1, -2, 3, -1 *SET,%_FNCNAME%(0,8,3), 0.0, -1, 0, 1, 2, 4, 22 *SET,%_FNCNAME%(0,9,3), 0.0, -2, 0, 1, 0, 0, -1 *SET,%_FNCNAME%(0,10,3), 0.0, -4, 0, 1, -2, 2, -1 *SET,%_FNCNAME%(0,11,3), 0.0, -1, 0, 1, -3, 3, -4 *SET,%_FNCNAME%(0,12,3), 0.0, -2, 0, 1, 23, 2, 21 *SET,%_FNCNAME%(0,13,3), 0.0, -3, 0, 1, -1, 4, -2 *SET,%_FNCNAME%(0,14,3), 0.0, -1, 0, 1, 18, 4, 20 *SET,%_FNCNAME%(0,15,3), 0.0, -2, 0, 1, 2, 4, 22 *SET,%_FNCNAME%(0,16,3), 0.0, -4, 0, 1, 0, 0, -2 *SET,%_FNCNAME%(0,17,3), 0.0, -5, 0, 1, -4, 2, -2 *SET,%_FNCNAME%(0,18,3), 0.0, -2, 0, 1, -1, 3, -5 *SET,%_FNCNAME%(0,19,3), 0.0, -1, 0, 1, -3, 1, -2 *SET,%_FNCNAME%(0,20,3), 0.0, 99, 0, 1, -1, 0, 0 *SET,%_FNCNAME%(0,21,3), 0 *SET,%_FNCNAME%(0,22,3), 0 *SET,%_FNCNAME%(0,23,3), 0 *SET,%_FNCNAME%(0,24,3), 0 ! End of equation: ((((U2-U1)/(T2-T1))-(U1/T1))*(TIME-T1B)*(1-(X/L))/(T2B- ! T1B))+((U1/T1)*(1-(X/L))) ! Begin of equation: ((U2-U1)/(T2-T1))*(1-(X/L)) *SET,%_FNCNAME%(0,0,4), 34.18E-3, -999 *SET,%_FNCNAME%(2,0,4), 0.0 *SET,%_FNCNAME%(3,0,4), %_FNC_C1(4)% *SET,%_FNCNAME%(4,0,4), %_FNC_C2(4)% *SET,%_FNCNAME%(5,0,4), %_FNC_C3(4)% *SET,%_FNCNAME%(6,0,4), %_FNC_C4(4)% *SET,%_FNCNAME%(7,0,4), %_FNC_C5(4)% *SET,%_FNCNAME%(8,0,4), 0.0 *SET,%_FNCNAME%(9,0,4), 0.0 *SET,%_FNCNAME%(0,1,4), 1.0, -1, 0, 1, 17, 2, 18 *SET,%_FNCNAME%(0,2,4), 0.0, -2, 0, 1, 19, 2, 20 *SET,%_FNCNAME%(0,3,4), 0, -3, 0, 1, -1, 4, -2 *SET,%_FNCNAME%(0,4,4), 0.0, -1, 0, 1, 2, 4, 21 *SET,%_FNCNAME%(0,5,4), 0.0, -2, 0, 1, 0, 0, -1 *SET,%_FNCNAME%(0,6,4), 0.0, -4, 0, 1, -2, 2, -1 *SET,%_FNCNAME%(0,7,4), 0.0, -1, 0, 1, -3, 3, -4 *SET,%_FNCNAME%(0,8,4), 0.0, 99, 0, 1, -1, 0, 0 *SET,%_FNCNAME%(0,9,4), 0 *SET,%_FNCNAME%(0,10,4), 0

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*SET,%_FNCNAME%(0,11,4), 0 *SET,%_FNCNAME%(0,12,4), 0 *SET,%_FNCNAME%(0,13,4), 0 *SET,%_FNCNAME%(0,14,4), 0 *SET,%_FNCNAME%(0,15,4), 0 *SET,%_FNCNAME%(0,16,4), 0 *SET,%_FNCNAME%(0,17,4), 0 *SET,%_FNCNAME%(0,18,4), 0 *SET,%_FNCNAME%(0,19,4), 0 *SET,%_FNCNAME%(0,20,4), 0 *SET,%_FNCNAME%(0,21,4), 0 *SET,%_FNCNAME%(0,22,4), 0 *SET,%_FNCNAME%(0,23,4), 0 *SET,%_FNCNAME%(0,24,4), 0 ! End of equation: ((U2-U1)/(T2-T1))*(1-(X/L)) ! Begin of equation: ((-((U2-U1)/(T2-T1)))*(TIME-T3B)*(1-(X/L))/(T4B-T3B))+(((U2- ! U1)/(T2-T1))*(1-(X/L))) *SET,%_FNCNAME%(0,0,5), 34.2E-3, -999 *SET,%_FNCNAME%(2,0,5), 0.0 *SET,%_FNCNAME%(3,0,5), %_FNC_C1(5)% *SET,%_FNCNAME%(4,0,5), %_FNC_C2(5)% *SET,%_FNCNAME%(5,0,5), %_FNC_C3(5)% *SET,%_FNCNAME%(6,0,5), %_FNC_C4(5)% *SET,%_FNCNAME%(7,0,5), %_FNC_C5(5)% *SET,%_FNCNAME%(8,0,5), %_FNC_C6(5)% *SET,%_FNCNAME%(9,0,5), %_FNC_C7(5)% *SET,%_FNCNAME%(0,1,5), 1.0, -1, 0, 0, 0, 0, 0 *SET,%_FNCNAME%(0,2,5), 0.0, -2, 0, 1, 0, 0, -1 *SET,%_FNCNAME%(0,3,5), 0, -3, 0, 1, -1, 2, -2 *SET,%_FNCNAME%(0,4,5), 0.0, -1, 0, 1, 17, 2, 18 *SET,%_FNCNAME%(0,5,5), 0.0, -2, 0, 1, 19, 2, 20 *SET,%_FNCNAME%(0,6,5), 0.0, -4, 0, 1, -1, 4, -2 *SET,%_FNCNAME%(0,7,5), 0.0, -1, 0, 1, -3, 3, -4 *SET,%_FNCNAME%(0,8,5), 0.0, -2, 0, 1, 1, 2, 21 *SET,%_FNCNAME%(0,9,5), 0.0, -3, 0, 1, -1, 3, -2 *SET,%_FNCNAME%(0,10,5), 0.0, -1, 0, 1, 2, 4, 22 *SET,%_FNCNAME%(0,11,5), 0.0, -2, 0, 1, 0, 0, -1 *SET,%_FNCNAME%(0,12,5), 0.0, -4, 0, 1, -2, 2, -1 *SET,%_FNCNAME%(0,13,5), 0.0, -1, 0, 1, -3, 3, -4 *SET,%_FNCNAME%(0,14,5), 0.0, -2, 0, 1, 23, 2, 21 *SET,%_FNCNAME%(0,15,5), 0.0, -3, 0, 1, -1, 4, -2 *SET,%_FNCNAME%(0,16,5), 0.0, -1, 0, 1, 17, 2, 18 *SET,%_FNCNAME%(0,17,5), 0.0, -2, 0, 1, 19, 2, 20 *SET,%_FNCNAME%(0,18,5), 0.0, -4, 0, 1, -1, 4, -2 *SET,%_FNCNAME%(0,19,5), 0.0, -1, 0, 1, 2, 4, 22 *SET,%_FNCNAME%(0,20,5), 0.0, -2, 0, 1, 0, 0, -1 *SET,%_FNCNAME%(0,21,5), 0.0, -5, 0, 1, -2, 2, -1 *SET,%_FNCNAME%(0,22,5), 0.0, -1, 0, 1, -4, 3, -5 *SET,%_FNCNAME%(0,23,5), 0.0, -2, 0, 1, -3, 1, -1 *SET,%_FNCNAME%(0,24,5), 0.0, 99, 0, 1, -2, 0, 0 ! End of equation: ((-((U2-U1)/(T2-T1)))*(TIME-T3B)*(1-(X/L))/(T4B-T3B))+(((U2-U1)/(T2- ! T1))*(1-(X/L))) ! Begin of equation: 0 *SET,%_FNCNAME%(0,0,6), 100e-3, -999 *SET,%_FNCNAME%(2,0,6), 0.0 *SET,%_FNCNAME%(3,0,6), 0.0 *SET,%_FNCNAME%(4,0,6), 0.0 *SET,%_FNCNAME%(5,0,6), 0.0 *SET,%_FNCNAME%(6,0,6), 0.0 *SET,%_FNCNAME%(7,0,6), 0.0 *SET,%_FNCNAME%(8,0,6), 0.0 *SET,%_FNCNAME%(9,0,6), 0.0 *SET,%_FNCNAME%(0,1,6), 1.0, 99, 0, 0, 0, 0, 0 *SET,%_FNCNAME%(0,2,6), 0 *SET,%_FNCNAME%(0,3,6), 0 *SET,%_FNCNAME%(0,4,6), 0 *SET,%_FNCNAME%(0,5,6), 0 *SET,%_FNCNAME%(0,6,6), 0 *SET,%_FNCNAME%(0,7,6), 0

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*SET,%_FNCNAME%(0,8,6), 0 *SET,%_FNCNAME%(0,9,6), 0 *SET,%_FNCNAME%(0,10,6), 0 *SET,%_FNCNAME%(0,11,6), 0 *SET,%_FNCNAME%(0,12,6), 0 *SET,%_FNCNAME%(0,13,6), 0 *SET,%_FNCNAME%(0,14,6), 0 *SET,%_FNCNAME%(0,15,6), 0 *SET,%_FNCNAME%(0,16,6), 0 *SET,%_FNCNAME%(0,17,6), 0 *SET,%_FNCNAME%(0,18,6), 0 *SET,%_FNCNAME%(0,19,6), 0 *SET,%_FNCNAME%(0,20,6), 0 *SET,%_FNCNAME%(0,21,6), 0 *SET,%_FNCNAME%(0,22,6), 0 *SET,%_FNCNAME%(0,23,6), 0 *SET,%_FNCNAME%(0,24,6), 0 ! End of equation: 0 !--------------------------------------------------------------------------------- ! Tabla de Desplazamiento Sección Izquierda de la Membrana en Y %DispUy2% !--------------------------------------------------------------------------------- *DEL,_FNCNAME *DEL,_FNCMTID *DEL,_FNC_C1 *DEL,_FNC_C2 *DEL,_FNC_C3 *DEL,_FNC_C4 *DEL,_FNC_C5 *SET,_FNCNAME,'DispUy2' *DIM,_FNC_C1,,4 *DIM,_FNC_C2,,4 *DIM,_FNC_C3,,4 *DIM,_FNC_C4,,4 *DIM,_FNC_C5,,4 *SET,_FNC_C1(2),-2.29 *SET,_FNC_C2(2),22.3E-3 *SET,_FNC_C3(2),50 *SET,_FNC_C1(3),-4.58 *SET,_FNC_C2(3),-2.29 *SET,_FNC_C3(3),22.3E-3 *SET,_FNC_C4(3),34.2E-3 *SET,_FNC_C5(3),50 *SET,_FNC_C1(4),-4.58 *SET,_FNC_C2(4),50 ! /INPUT,Displacement(2).func *DIM,%_FNCNAME%,TABLE,7,23,4 ! Begin of equation: TIME *SET,%_FNCNAME%(0,0,1), 0.0, -999 *SET,%_FNCNAME%(2,0,1), 0.0 *SET,%_FNCNAME%(3,0,1), 0.0 *SET,%_FNCNAME%(4,0,1), 0.0 *SET,%_FNCNAME%(5,0,1), 0.0 *SET,%_FNCNAME%(6,0,1), 0.0 *SET,%_FNCNAME%(7,0,1), 0.0 *SET,%_FNCNAME%(0,1,1), 1.0, 99, 0, 1, 1, 0, 0 *SET,%_FNCNAME%(0,2,1), 0 *SET,%_FNCNAME%(0,3,1), 0 *SET,%_FNCNAME%(0,4,1), 0 *SET,%_FNCNAME%(0,5,1), 0 *SET,%_FNCNAME%(0,6,1), 0 *SET,%_FNCNAME%(0,7,1), 0 *SET,%_FNCNAME%(0,8,1), 0 *SET,%_FNCNAME%(0,9,1), 0 *SET,%_FNCNAME%(0,10,1), 0 *SET,%_FNCNAME%(0,11,1), 0 *SET,%_FNCNAME%(0,12,1), 0 *SET,%_FNCNAME%(0,13,1), 0 *SET,%_FNCNAME%(0,14,1), 0

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*SET,%_FNCNAME%(0,15,1), 0 *SET,%_FNCNAME%(0,16,1), 0 *SET,%_FNCNAME%(0,17,1), 0 *SET,%_FNCNAME%(0,18,1), 0 *SET,%_FNCNAME%(0,19,1), 0 *SET,%_FNCNAME%(0,20,1), 0 *SET,%_FNCNAME%(0,21,1), 0 *SET,%_FNCNAME%(0,22,1), 0 *SET,%_FNCNAME%(0,23,1), 0 ! End of equation: TIME ! Begin of equation: (((U1)*(TIME)/(T1))*(1-(X/(-L)))) *SET,%_FNCNAME%(0,0,2), 22.3E-3, -999 *SET,%_FNCNAME%(2,0,2), 0.0 *SET,%_FNCNAME%(3,0,2), %_FNC_C1(2)% *SET,%_FNCNAME%(4,0,2), %_FNC_C2(2)% *SET,%_FNCNAME%(5,0,2), %_FNC_C3(2)% *SET,%_FNCNAME%(6,0,2), 0.0 *SET,%_FNCNAME%(7,0,2), 0.0 *SET,%_FNCNAME%(0,1,2), 1.0, -1, 0, 1, 17, 3, 1 *SET,%_FNCNAME%(0,2,2), 0.0, -2, 0, 1, -1, 4, 18 *SET,%_FNCNAME%(0,3,2), 0, -1, 0, 0, 0, 0, 0 *SET,%_FNCNAME%(0,4,2), 0.0, -3, 0, 1, 0, 0, -1 *SET,%_FNCNAME%(0,5,2), 0.0, -4, 0, 1, -1, 2, -3 *SET,%_FNCNAME%(0,6,2), 0.0, -1, 0, 1, -4, 3, 19 *SET,%_FNCNAME%(0,7,2), 0.0, -3, 0, 1, 2, 4, -1 *SET,%_FNCNAME%(0,8,2), 0.0, -1, 0, 1, 0, 0, -3 *SET,%_FNCNAME%(0,9,2), 0.0, -4, 0, 1, -1, 2, -3 *SET,%_FNCNAME%(0,10,2), 0.0, -1, 0, 1, -2, 3, -4 *SET,%_FNCNAME%(0,11,2), 0.0, 99, 0, 1, -1, 0, 0 *SET,%_FNCNAME%(0,12,2), 0 *SET,%_FNCNAME%(0,13,2), 0 *SET,%_FNCNAME%(0,14,2), 0 *SET,%_FNCNAME%(0,15,2), 0 *SET,%_FNCNAME%(0,16,2), 0 *SET,%_FNCNAME%(0,17,2), 0 *SET,%_FNCNAME%(0,18,2), 0 *SET,%_FNCNAME%(0,19,2), 0 *SET,%_FNCNAME%(0,20,2), 0 *SET,%_FNCNAME%(0,21,2), 0 *SET,%_FNCNAME%(0,22,2), 0 *SET,%_FNCNAME%(0,23,2), 0 ! End of equation: (((U1)*(TIME)/(T1))*(1-(X/(-L)))) ! Begin of equation: (((U2-U1)*(TIME-T1)/(T2-T1))*(1-(X/(-L))))+(U1*(1-(X/(-L)))) *SET,%_FNCNAME%(0,0,3), 34.2E-3, -999 *SET,%_FNCNAME%(2,0,3), 0.0 *SET,%_FNCNAME%(3,0,3), %_FNC_C1(3)% *SET,%_FNCNAME%(4,0,3), %_FNC_C2(3)% *SET,%_FNCNAME%(5,0,3), %_FNC_C3(3)% *SET,%_FNCNAME%(6,0,3), %_FNC_C4(3)% *SET,%_FNCNAME%(7,0,3), %_FNC_C5(3)% *SET,%_FNCNAME%(0,1,3), 1.0, -1, 0, 1, 17, 2, 18 *SET,%_FNCNAME%(0,2,3), 0.0, -2, 0, 1, 1, 2, 19 *SET,%_FNCNAME%(0,3,3), 0, -3, 0, 1, -1, 3, -2 *SET,%_FNCNAME%(0,4,3), 0.0, -1, 0, 1, 20, 2, 19 *SET,%_FNCNAME%(0,5,3), 0.0, -2, 0, 1, -3, 4, -1 *SET,%_FNCNAME%(0,6,3), 0.0, -1, 0, 0, 0, 0, 0 *SET,%_FNCNAME%(0,7,3), 0.0, -3, 0, 1, 0, 0, -1 *SET,%_FNCNAME%(0,8,3), 0.0, -4, 0, 1, -1, 2, -3 *SET,%_FNCNAME%(0,9,3), 0.0, -1, 0, 1, -4, 3, 21 *SET,%_FNCNAME%(0,10,3), 0.0, -3, 0, 1, 2, 4, -1 *SET,%_FNCNAME%(0,11,3), 0.0, -1, 0, 1, 0, 0, -3 *SET,%_FNCNAME%(0,12,3), 0.0, -4, 0, 1, -1, 2, -3 *SET,%_FNCNAME%(0,13,3), 0.0, -1, 0, 1, -2, 3, -4 *SET,%_FNCNAME%(0,14,3), 0.0, -2, 0, 0, 0, 0, 0 *SET,%_FNCNAME%(0,15,3), 0.0, -3, 0, 1, 0, 0, -2 *SET,%_FNCNAME%(0,16,3), 0.0, -4, 0, 1, -2, 2, -3 *SET,%_FNCNAME%(0,17,3), 0.0, -2, 0, 1, -4, 3, 21 *SET,%_FNCNAME%(0,18,3), 0.0, -3, 0, 1, 2, 4, -2 *SET,%_FNCNAME%(0,19,3), 0.0, -2, 0, 1, 0, 0, -3

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*SET,%_FNCNAME%(0,20,3), 0.0, -4, 0, 1, -2, 2, -3 *SET,%_FNCNAME%(0,21,3), 0.0, -2, 0, 1, 18, 3, -4 *SET,%_FNCNAME%(0,22,3), 0.0, -3, 0, 1, -1, 1, -2 *SET,%_FNCNAME%(0,23,3), 0.0, 99, 0, 1, -3, 0, 0 ! End of equation: (((U2-U1)*(TIME-T1)/(T2-T1))*(1-(X/(-L))))+(U1*(1-(X/(-L)))) ! Begin of equation: (U2*(1-(X/(-L)))) *SET,%_FNCNAME%(0,0,4), 100E-3, -999 *SET,%_FNCNAME%(2,0,4), 0.0 *SET,%_FNCNAME%(3,0,4), %_FNC_C1(4)% *SET,%_FNCNAME%(4,0,4), %_FNC_C2(4)% *SET,%_FNCNAME%(5,0,4), 0.0 *SET,%_FNCNAME%(6,0,4), 0.0 *SET,%_FNCNAME%(7,0,4), 0.0 *SET,%_FNCNAME%(0,1,4), 1.0, -1, 0, 0, 0, 0, 0 *SET,%_FNCNAME%(0,2,4), 0.0, -2, 0, 1, 0, 0, -1 *SET,%_FNCNAME%(0,3,4), 0, -3, 0, 1, -1, 2, -2 *SET,%_FNCNAME%(0,4,4), 0.0, -1, 0, 1, -3, 3, 18 *SET,%_FNCNAME%(0,5,4), 0.0, -2, 0, 1, 2, 4, -1 *SET,%_FNCNAME%(0,6,4), 0.0, -1, 0, 1, 0, 0, -2 *SET,%_FNCNAME%(0,7,4), 0.0, -3, 0, 1, -1, 2, -2 *SET,%_FNCNAME%(0,8,4), 0.0, -1, 0, 1, 17, 3, -3 *SET,%_FNCNAME%(0,9,4), 0.0, 99, 0, 1, -1, 0, 0 *SET,%_FNCNAME%(0,10,4), 0 *SET,%_FNCNAME%(0,11,4), 0 *SET,%_FNCNAME%(0,12,4), 0 *SET,%_FNCNAME%(0,13,4), 0 *SET,%_FNCNAME%(0,14,4), 0 *SET,%_FNCNAME%(0,15,4), 0 *SET,%_FNCNAME%(0,16,4), 0 *SET,%_FNCNAME%(0,17,4), 0 *SET,%_FNCNAME%(0,18,4), 0 *SET,%_FNCNAME%(0,19,4), 0 *SET,%_FNCNAME%(0,20,4), 0 *SET,%_FNCNAME%(0,21,4), 0 *SET,%_FNCNAME%(0,22,4), 0 *SET,%_FNCNAME%(0,23,4), 0 ! End of equation: (U2*(1-(X/(-L)))) !--------------------------------------------------------------------------- ! Tabla de Velocidad Sección Izquierda de la Membrana en Y %VelVy2% !--------------------------------------------------------------------------- *DEL,_FNCNAME *DEL,_FNCMTID *DEL,_FNC_C1 *DEL,_FNC_C2 *DEL,_FNC_C3 *DEL,_FNC_C4 *DEL,_FNC_C5 *DEL,_FNC_C6 *DEL,_FNC_C7 *SET,_FNCNAME,'VelVy2' *DIM,_FNC_C1,,6 *DIM,_FNC_C2,,6 *DIM,_FNC_C3,,6 *DIM,_FNC_C4,,6 *DIM,_FNC_C5,,6 *DIM,_FNC_C6,,6 *DIM,_FNC_C7,,6 *SET,_FNC_C1(2),-2.29 *SET,_FNC_C2(2),22.3E-3 *SET,_FNC_C3(2),50 *SET,_FNC_C1(3),-4.58 *SET,_FNC_C2(3),-2.29 *SET,_FNC_C3(3),34.2E-3 *SET,_FNC_C4(3),22.3E-3 *SET,_FNC_C5(3),22.29E-3 *SET,_FNC_C6(3),50 *SET,_FNC_C7(3),22.3E-3 *SET,_FNC_C1(4),-4.58

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*SET,_FNC_C2(4),-2.29 *SET,_FNC_C3(4),34.2E-3 *SET,_FNC_C4(4),22.3E-3 *SET,_FNC_C5(4),50 *SET,_FNC_C1(5),-4.58 *SET,_FNC_C2(5),-2.29 *SET,_FNC_C3(5),34.2E-3 *SET,_FNC_C4(5),22.3E-3 *SET,_FNC_C5(5),34.18E-3 *SET,_FNC_C6(5),50 *SET,_FNC_C7(5),34.2E-3 ! /INPUT,Velocity(2).func *DIM,%_FNCNAME%,TABLE,9,32,6 ! Begin of equation: TIME *SET,%_FNCNAME%(0,0,1), 0.0, -999 *SET,%_FNCNAME%(2,0,1), 0.0 *SET,%_FNCNAME%(3,0,1), 0.0 *SET,%_FNCNAME%(4,0,1), 0.0 *SET,%_FNCNAME%(5,0,1), 0.0 *SET,%_FNCNAME%(6,0,1), 0.0 *SET,%_FNCNAME%(7,0,1), 0.0 *SET,%_FNCNAME%(8,0,1), 0.0 *SET,%_FNCNAME%(9,0,1), 0.0 *SET,%_FNCNAME%(0,1,1), 1.0, 99, 0, 1, 1, 0, 0 *SET,%_FNCNAME%(0,2,1), 0 *SET,%_FNCNAME%(0,3,1), 0 *SET,%_FNCNAME%(0,4,1), 0 *SET,%_FNCNAME%(0,5,1), 0 *SET,%_FNCNAME%(0,6,1), 0 *SET,%_FNCNAME%(0,7,1), 0 *SET,%_FNCNAME%(0,8,1), 0 *SET,%_FNCNAME%(0,9,1), 0 *SET,%_FNCNAME%(0,10,1), 0 *SET,%_FNCNAME%(0,11,1), 0 *SET,%_FNCNAME%(0,12,1), 0 *SET,%_FNCNAME%(0,13,1), 0 *SET,%_FNCNAME%(0,14,1), 0 *SET,%_FNCNAME%(0,15,1), 0 *SET,%_FNCNAME%(0,16,1), 0 *SET,%_FNCNAME%(0,17,1), 0 *SET,%_FNCNAME%(0,18,1), 0 *SET,%_FNCNAME%(0,19,1), 0 *SET,%_FNCNAME%(0,20,1), 0 *SET,%_FNCNAME%(0,21,1), 0 *SET,%_FNCNAME%(0,22,1), 0 *SET,%_FNCNAME%(0,23,1), 0 *SET,%_FNCNAME%(0,24,1), 0 *SET,%_FNCNAME%(0,25,1), 0 *SET,%_FNCNAME%(0,26,1), 0 *SET,%_FNCNAME%(0,27,1), 0 *SET,%_FNCNAME%(0,28,1), 0 *SET,%_FNCNAME%(0,29,1), 0 *SET,%_FNCNAME%(0,30,1), 0 *SET,%_FNCNAME%(0,31,1), 0 *SET,%_FNCNAME%(0,32,1), 0 ! End of equation: TIME ! Begin of equation: ((U1)/(T1))*(1-(X/(-L))) *SET,%_FNCNAME%(0,0,2), 22.29E-3, -999 *SET,%_FNCNAME%(2,0,2), 0.0 *SET,%_FNCNAME%(3,0,2), %_FNC_C1(2)% *SET,%_FNCNAME%(4,0,2), %_FNC_C2(2)% *SET,%_FNCNAME%(5,0,2), %_FNC_C3(2)% *SET,%_FNCNAME%(6,0,2), 0.0 *SET,%_FNCNAME%(7,0,2), 0.0 *SET,%_FNCNAME%(8,0,2), 0.0 *SET,%_FNCNAME%(9,0,2), 0.0 *SET,%_FNCNAME%(0,1,2), 1.0, -1, 0, 1, 17, 4, 18 *SET,%_FNCNAME%(0,2,2), 0.0, -2, 0, 0, 0, 0, 0 *SET,%_FNCNAME%(0,3,2), 0, -3, 0, 1, 0, 0, -2

154

*SET,%_FNCNAME%(0,4,2), 0.0, -4, 0, 1, -2, 2, -3 *SET,%_FNCNAME%(0,5,2), 0.0, -2, 0, 1, -4, 3, 19 *SET,%_FNCNAME%(0,6,2), 0.0, -3, 0, 1, 2, 4, -2 *SET,%_FNCNAME%(0,7,2), 0.0, -2, 0, 1, 0, 0, -3 *SET,%_FNCNAME%(0,8,2), 0.0, -4, 0, 1, -2, 2, -3 *SET,%_FNCNAME%(0,9,2), 0.0, -2, 0, 1, -1, 3, -4 *SET,%_FNCNAME%(0,10,2), 0.0, 99, 0, 1, -2, 0, 0 *SET,%_FNCNAME%(0,11,2), 0 *SET,%_FNCNAME%(0,12,2), 0 *SET,%_FNCNAME%(0,13,2), 0 *SET,%_FNCNAME%(0,14,2), 0 *SET,%_FNCNAME%(0,15,2), 0 *SET,%_FNCNAME%(0,16,2), 0 *SET,%_FNCNAME%(0,17,2), 0 *SET,%_FNCNAME%(0,18,2), 0 *SET,%_FNCNAME%(0,19,2), 0 *SET,%_FNCNAME%(0,20,2), 0 *SET,%_FNCNAME%(0,21,2), 0 *SET,%_FNCNAME%(0,22,2), 0 *SET,%_FNCNAME%(0,23,2), 0 *SET,%_FNCNAME%(0,24,2), 0 *SET,%_FNCNAME%(0,25,2), 0 *SET,%_FNCNAME%(0,26,2), 0 *SET,%_FNCNAME%(0,27,2), 0 *SET,%_FNCNAME%(0,28,2), 0 *SET,%_FNCNAME%(0,29,2), 0 *SET,%_FNCNAME%(0,30,2), 0 *SET,%_FNCNAME%(0,31,2), 0 *SET,%_FNCNAME%(0,32,2), 0 ! End of equation: ((U1)/(T1))*(1-(X/(-L))) ! Begin of equation: ((((U2-U1)/(T2-T1))-(U1/T1))*(TIME-T1B)*(1-(X/(-L)))/(T2B- ! T1B))+((U1 /T1)*(1-(X/(-L)))) *SET,%_FNCNAME%(0,0,3), 22.3E-3, -999 *SET,%_FNCNAME%(2,0,3), 0.0 *SET,%_FNCNAME%(3,0,3), %_FNC_C1(3)% *SET,%_FNCNAME%(4,0,3), %_FNC_C2(3)% *SET,%_FNCNAME%(5,0,3), %_FNC_C3(3)% *SET,%_FNCNAME%(6,0,3), %_FNC_C4(3)% *SET,%_FNCNAME%(7,0,3), %_FNC_C5(3)% *SET,%_FNCNAME%(8,0,3), %_FNC_C6(3)% *SET,%_FNCNAME%(9,0,3), %_FNC_C7(3)% *SET,%_FNCNAME%(0,1,3), 1.0, -1, 0, 1, 17, 2, 18 *SET,%_FNCNAME%(0,2,3), 0.0, -2, 0, 1, 19, 2, 20 *SET,%_FNCNAME%(0,3,3), 0, -3, 0, 1, -1, 4, -2 *SET,%_FNCNAME%(0,4,3), 0.0, -1, 0, 1, 18, 4, 20 *SET,%_FNCNAME%(0,5,3), 0.0, -2, 0, 1, -3, 2, -1 *SET,%_FNCNAME%(0,6,3), 0.0, -1, 0, 1, 1, 2, 21 *SET,%_FNCNAME%(0,7,3), 0.0, -3, 0, 1, -2, 3, -1 *SET,%_FNCNAME%(0,8,3), 0.0, -1, 0, 0, 0, 0, 0 *SET,%_FNCNAME%(0,9,3), 0.0, -2, 0, 1, 0, 0, -1 *SET,%_FNCNAME%(0,10,3), 0.0, -4, 0, 1, -1, 2, -2 *SET,%_FNCNAME%(0,11,3), 0.0, -1, 0, 1, -4, 3, 22 *SET,%_FNCNAME%(0,12,3), 0.0, -2, 0, 1, 2, 4, -1 *SET,%_FNCNAME%(0,13,3), 0.0, -1, 0, 1, 0, 0, -2 *SET,%_FNCNAME%(0,14,3), 0.0, -4, 0, 1, -1, 2, -2 *SET,%_FNCNAME%(0,15,3), 0.0, -1, 0, 1, -3, 3, -4 *SET,%_FNCNAME%(0,16,3), 0.0, -2, 0, 1, 23, 2, 21 *SET,%_FNCNAME%(0,17,3), 0.0, -3, 0, 1, -1, 4, -2 *SET,%_FNCNAME%(0,18,3), 0.0, -1, 0, 1, 18, 4, 20 *SET,%_FNCNAME%(0,19,3), 0.0, -2, 0, 0, 0, 0, 0 *SET,%_FNCNAME%(0,20,3), 0.0, -4, 0, 1, 0, 0, -2 *SET,%_FNCNAME%(0,21,3), 0.0, -5, 0, 1, -2, 2, -4 *SET,%_FNCNAME%(0,22,3), 0.0, -2, 0, 1, -5, 3, 22 *SET,%_FNCNAME%(0,23,3), 0.0, -4, 0, 1, 2, 4, -2 *SET,%_FNCNAME%(0,24,3), 0.0, -2, 0, 1, 0, 0, -4 *SET,%_FNCNAME%(0,25,3), 0.0, -5, 0, 1, -2, 2, -4 *SET,%_FNCNAME%(0,26,3), 0.0, -2, 0, 1, -1, 3, -5 *SET,%_FNCNAME%(0,27,3), 0.0, -1, 0, 1, -3, 1, -2 *SET,%_FNCNAME%(0,28,3), 0.0, 99, 0, 1, -1, 0, 0 *SET,%_FNCNAME%(0,29,3), 0

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*SET,%_FNCNAME%(0,30,3), 0 *SET,%_FNCNAME%(0,31,3), 0 *SET,%_FNCNAME%(0,32,3), 0 ! End of equation: ((((U2-U1)/(T2-T1))-(U1/T1))*(TIME-T1B)*(1-(X/(-L)))/(T2B-T1B))+((U1 ! /T1)*(1-(X/(-L)))) ! Begin of equation: ((U2-U1)/(T2-T1))*(1-(X/(-L))) *SET,%_FNCNAME%(0,0,4), 34.18E-3, -999 *SET,%_FNCNAME%(2,0,4), 0.0 *SET,%_FNCNAME%(3,0,4), %_FNC_C1(4)% *SET,%_FNCNAME%(4,0,4), %_FNC_C2(4)% *SET,%_FNCNAME%(5,0,4), %_FNC_C3(4)% *SET,%_FNCNAME%(6,0,4), %_FNC_C4(4)% *SET,%_FNCNAME%(7,0,4), %_FNC_C5(4)% *SET,%_FNCNAME%(8,0,4), 0.0 *SET,%_FNCNAME%(9,0,4), 0.0 *SET,%_FNCNAME%(0,1,4), 1.0, -1, 0, 1, 17, 2, 18 *SET,%_FNCNAME%(0,2,4), 0.0, -2, 0, 1, 19, 2, 20 *SET,%_FNCNAME%(0,3,4), 0, -3, 0, 1, -1, 4, -2 *SET,%_FNCNAME%(0,4,4), 0.0, -1, 0, 0, 0, 0, 0 *SET,%_FNCNAME%(0,5,4), 0.0, -2, 0, 1, 0, 0, -1 *SET,%_FNCNAME%(0,6,4), 0.0, -4, 0, 1, -1, 2, -2 *SET,%_FNCNAME%(0,7,4), 0.0, -1, 0, 1, -4, 3, 21 *SET,%_FNCNAME%(0,8,4), 0.0, -2, 0, 1, 2, 4, -1 *SET,%_FNCNAME%(0,9,4), 0.0, -1, 0, 1, 0, 0, -2 *SET,%_FNCNAME%(0,10,4), 0.0, -4, 0, 1, -1, 2, -2 *SET,%_FNCNAME%(0,11,4), 0.0, -1, 0, 1, -3, 3, -4 *SET,%_FNCNAME%(0,12,4), 0.0, 99, 0, 1, -1, 0, 0 *SET,%_FNCNAME%(0,13,4), 0 *SET,%_FNCNAME%(0,14,4), 0 *SET,%_FNCNAME%(0,15,4), 0 *SET,%_FNCNAME%(0,16,4), 0 *SET,%_FNCNAME%(0,17,4), 0 *SET,%_FNCNAME%(0,18,4), 0 *SET,%_FNCNAME%(0,19,4), 0 *SET,%_FNCNAME%(0,20,4), 0 *SET,%_FNCNAME%(0,21,4), 0 *SET,%_FNCNAME%(0,22,4), 0 *SET,%_FNCNAME%(0,23,4), 0 *SET,%_FNCNAME%(0,24,4), 0 *SET,%_FNCNAME%(0,25,4), 0 *SET,%_FNCNAME%(0,26,4), 0 *SET,%_FNCNAME%(0,27,4), 0 *SET,%_FNCNAME%(0,28,4), 0 *SET,%_FNCNAME%(0,29,4), 0 *SET,%_FNCNAME%(0,30,4), 0 *SET,%_FNCNAME%(0,31,4), 0 *SET,%_FNCNAME%(0,32,4), 0 ! End of equation: ((U2-U1)/(T2-T1))*(1-(X/(-L))) ! Begin of equation: ((-((U2-U1)/(T2-T1)))*(TIME-T3B)*(1-(X/(-L)))/(T4B-T3B))+(((U2-U1)/ ! (T2-T1))*(1-(X/(-L)))) *SET,%_FNCNAME%(0,0,5), 34.2E-3, -999 *SET,%_FNCNAME%(2,0,5), 0.0 *SET,%_FNCNAME%(3,0,5), %_FNC_C1(5)% *SET,%_FNCNAME%(4,0,5), %_FNC_C2(5)% *SET,%_FNCNAME%(5,0,5), %_FNC_C3(5)% *SET,%_FNCNAME%(6,0,5), %_FNC_C4(5)% *SET,%_FNCNAME%(7,0,5), %_FNC_C5(5)% *SET,%_FNCNAME%(8,0,5), %_FNC_C6(5)% *SET,%_FNCNAME%(9,0,5), %_FNC_C7(5)% *SET,%_FNCNAME%(0,1,5), 1.0, -1, 0, 0, 0, 0, 0 *SET,%_FNCNAME%(0,2,5), 0.0, -2, 0, 1, 0, 0, -1 *SET,%_FNCNAME%(0,3,5), 0, -3, 0, 1, -1, 2, -2 *SET,%_FNCNAME%(0,4,5), 0.0, -1, 0, 1, 17, 2, 18 *SET,%_FNCNAME%(0,5,5), 0.0, -2, 0, 1, 19, 2, 20 *SET,%_FNCNAME%(0,6,5), 0.0, -4, 0, 1, -1, 4, -2 *SET,%_FNCNAME%(0,7,5), 0.0, -1, 0, 1, -3, 3, -4 *SET,%_FNCNAME%(0,8,5), 0.0, -2, 0, 1, 1, 2, 21 *SET,%_FNCNAME%(0,9,5), 0.0, -3, 0, 1, -1, 3, -2 *SET,%_FNCNAME%(0,10,5), 0.0, -1, 0, 0, 0, 0, 0

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*SET,%_FNCNAME%(0,11,5), 0.0, -2, 0, 1, 0, 0, -1 *SET,%_FNCNAME%(0,12,5), 0.0, -4, 0, 1, -1, 2, -2 *SET,%_FNCNAME%(0,13,5), 0.0, -1, 0, 1, -4, 3, 22 *SET,%_FNCNAME%(0,14,5), 0.0, -2, 0, 1, 2, 4, -1 *SET,%_FNCNAME%(0,15,5), 0.0, -1, 0, 1, 0, 0, -2 *SET,%_FNCNAME%(0,16,5), 0.0, -4, 0, 1, -1, 2, -2 *SET,%_FNCNAME%(0,17,5), 0.0, -1, 0, 1, -3, 3, -4 *SET,%_FNCNAME%(0,18,5), 0.0, -2, 0, 1, 23, 2, 21 *SET,%_FNCNAME%(0,19,5), 0.0, -3, 0, 1, -1, 4, -2 *SET,%_FNCNAME%(0,20,5), 0.0, -1, 0, 1, 17, 2, 18 *SET,%_FNCNAME%(0,21,5), 0.0, -2, 0, 1, 19, 2, 20 *SET,%_FNCNAME%(0,22,5), 0.0, -4, 0, 1, -1, 4, -2 *SET,%_FNCNAME%(0,23,5), 0.0, -1, 0, 0, 0, 0, 0 *SET,%_FNCNAME%(0,24,5), 0.0, -2, 0, 1, 0, 0, -1 *SET,%_FNCNAME%(0,25,5), 0.0, -5, 0, 1, -1, 2, -2 *SET,%_FNCNAME%(0,26,5), 0.0, -1, 0, 1, -5, 3, 22 *SET,%_FNCNAME%(0,27,5), 0.0, -2, 0, 1, 2, 4, -1 *SET,%_FNCNAME%(0,28,5), 0.0, -1, 0, 1, 0, 0, -2 *SET,%_FNCNAME%(0,29,5), 0.0, -5, 0, 1, -1, 2, -2 *SET,%_FNCNAME%(0,30,5), 0.0, -1, 0, 1, -4, 3, -5 *SET,%_FNCNAME%(0,31,5), 0.0, -2, 0, 1, -3, 1, -1 *SET,%_FNCNAME%(0,32,5), 0.0, 99, 0, 1, -2, 0, 0 ! End of equation: ((-((U2-U1)/(T2-T1)))*(TIME-T3B)*(1-(X/(-L)))/(T4B-T3B))+(((U2-U1)/ ! (T2-T1))*(1-(X/(-L)))) ! Begin of equation: 0 *SET,%_FNCNAME%(0,0,6), 100e-3, -999 *SET,%_FNCNAME%(2,0,6), 0.0 *SET,%_FNCNAME%(3,0,6), 0.0 *SET,%_FNCNAME%(4,0,6), 0.0 *SET,%_FNCNAME%(5,0,6), 0.0 *SET,%_FNCNAME%(6,0,6), 0.0 *SET,%_FNCNAME%(7,0,6), 0.0 *SET,%_FNCNAME%(8,0,6), 0.0 *SET,%_FNCNAME%(9,0,6), 0.0 *SET,%_FNCNAME%(0,1,6), 1.0, 99, 0, 0, 0, 0, 0 *SET,%_FNCNAME%(0,2,6), 0 *SET,%_FNCNAME%(0,3,6), 0 *SET,%_FNCNAME%(0,4,6), 0 *SET,%_FNCNAME%(0,5,6), 0 *SET,%_FNCNAME%(0,6,6), 0 *SET,%_FNCNAME%(0,7,6), 0 *SET,%_FNCNAME%(0,8,6), 0 *SET,%_FNCNAME%(0,9,6), 0 *SET,%_FNCNAME%(0,10,6), 0 *SET,%_FNCNAME%(0,11,6), 0 *SET,%_FNCNAME%(0,12,6), 0 *SET,%_FNCNAME%(0,13,6), 0 *SET,%_FNCNAME%(0,14,6), 0 *SET,%_FNCNAME%(0,15,6), 0 *SET,%_FNCNAME%(0,16,6), 0 *SET,%_FNCNAME%(0,17,6), 0 *SET,%_FNCNAME%(0,18,6), 0 *SET,%_FNCNAME%(0,19,6), 0 *SET,%_FNCNAME%(0,20,6), 0 *SET,%_FNCNAME%(0,21,6), 0 *SET,%_FNCNAME%(0,22,6), 0 *SET,%_FNCNAME%(0,23,6), 0 *SET,%_FNCNAME%(0,24,6), 0 *SET,%_FNCNAME%(0,25,6), 0 *SET,%_FNCNAME%(0,26,6), 0 *SET,%_FNCNAME%(0,27,6), 0 *SET,%_FNCNAME%(0,28,6), 0 *SET,%_FNCNAME%(0,29,6), 0 *SET,%_FNCNAME%(0,30,6), 0 *SET,%_FNCNAME%(0,31,6), 0 *SET,%_FNCNAME%(0,32,6), 0 ! End of equation: 0

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lsel,s,,,24 !MOVIMIENTO DE LA PARTE DERECHA DE LA MEMBRANA nsll,s,1 d,all,vx,0 d,all,vy,%VelVy% d,all,enke,-1 !BANDERA QUE INDICA EL MOVIMIENTO DE LOS NODOS d,all,ux,0 d,all,uy,%DispUy% lsel,s,,,23 !MOVIMIENTO DE LA PARTE IZQUIERDA DE LA MEMBRANA nsll,s,1 d,all,vx,0 d,all,vy,%VelVy2% d,all,enke,-1 !BANDERA QUE INDICA EL MOVIMIENTO DE LOS NODOS d,all,ux,0 d,all,uy,%DispUy2% lsel,s,,,8,12,4 !CONDICIONES DE NO DESPLAZAMIENTO Y NO DESLIZAMIENTO nsll,s,1 !EN LAS PAREDES DEL RESERVORIO d,all,vx,0 d,all,vy,0 d,all,ux,0 d,all,uy,0 lsel,s,,,7,13,6 nsll,s,1 d,all,vx,0 d,all,vy,0 d,all,ux,0 d,all,uy,0 lsel,s,,,6,14,8 !CONDICIONES DE NO DESPLAZAMIENTO Y NO DESLIZAMIENTO nsll,s,1 !EN LAS PAREDES DE LA BOQUILLA d,all,vx,0 d,all,vy,0 d,all,ux,0 d,all,uy,0 lsel,s,,,5,15,10 !CONDICIONES DE CAMPO LIBRE Y NO DESPLAZAMIENTO EN LA nsll,s,1 !PARED SUPERIOR DEL ESPACIO LIBRE d,all,pres,0 d,all,ux,0 d,all,uy,0 lsel,s,,,4,16,12 !CONDICIONES DE CAMPO LIBRE Y NO DESPLAZAMIENTO nsll,s,1 d,all,pres,0 d,all,ux,0 d,all,uy,0 lsel,s,,,1,3 nsll,s,1 d,all,vx,0 d,all,vy,0 d,all,ux,0 d,all,uy,0 alls nsel,s,loc,y,L+GAP,L+GAP+H+ALTU !GENERA LAS CONDICIONES PARA EL MODELO VOF esln,s,1 !SELECCIONA LOS ELEMENTOS DEL RESERVORIO ice,all,vfrc,1 !DEFINE ESTOS ELEMENTOS COMO LLENOS DE FLUIDO alls fini /solu ! Parámetros de Control acel,0,GRAVE,0 !ACELERACION DE LA GRAVEDAD flda,solu,tran,t !ACTIVA EL MODELO DE SOLUCION TRANSIENTE flda,solu,vof,t !ACTIVA EL MODELO VOF flda,solu,ale,t !ACTIVA EL MODELO ALE flda,solu,sfts,t !ACTIVA EL MODELO DE TENSION SUPERFICIAL

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flda,nomi,sfts,SIGMA !COEFICIENTE DE TENSION SUPERFICIAL flda,nomi,dens,RHO !DENSIDAD NOMINAL flda,nomi,visc,MIU !VISCOCIDAD NOMINAL flda,time,glob,1000 flda,time,numb,NTS flda,time,step,DELTA flda,time,appe,APPF flda,time,tend,TIME fldata4,time,ntvf,100 !PASOS DE TIEMPO DEL VOF ENTRE CADA PASO DE TIEMPO !GLOBAL flda,pres,refe,PREREFE !PRESION DE REFERENCIA flda,advm,mome,supg !PARAMETRO DE DISCRETIZACION SUPG PARA TERMINO ! CONVECTIVO flda,mir,mome,1.0 !PARAMETROS DE RELAJACION flda,relx,pres,1.0 flda,step,sumf,1 flda,time,meth,newm !METODO DE INTEGRACION DEL TIEMPO flda,time,delta,0.5 !PESO DE LA SOLUCION EN CADA PASO DE TIEMPO flda,quad,momd,2 !CUADRATURA INCREMENTADA PARA ELEMENTOS DEFORMADOS flda,quad,moma,2 flda,quad,moms,2 flda,quad,prsd,2 flda,quad,prss,2 save solve

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C.2. Programas en MATLAB

C.2.1. Curva de Desplazamiento de la Membrana

%------------------------------------------------------------------------------------ % Programa que Grafica el Desplazamiento Continuo y la Velocidad Discontinua % de cada Punto de la Membrana en Contacto con el Fluido en el Tiempo Durante % los Procesos de Eyección de una Gota y Abastecimiento. %------------------------------------------------------------------------------------ clear;clc u1=-2.29; %PRIMER DESPLAZAMIENTO (µm) u2=-4.58; %SEGUNDO DESPLAZAMIENTO (µm) u3=-2.29; %TERCER DESPLAZAMIENTO (µm) u4=0; %CUARTO DESPLAZAMIENTO (µm) t1=22.3e-3; %TIEMPO EMPLEADO PARA PRIMER DESPLAZAMIENTO (s) t2=34.2e-3; %TIEMPO EMPLEADO PARA SEGUNDO DESPLAZAMIENTO (s) t3=56.5e-3; %TIEMPO EMPLEADO PARA TERCER DESPLAZAMIENTO (s) t4=68.4e-3; %TIEMPO EMPLEADO PARA CUARTO DESPLAZAMIENTO (s) L=50; %RADIO DE LA MEMBRANA (µm) tiempo=[0:t4/1000:t4]; nts=size(tiempo,2); Uy=zeros(1,nts); Vy=zeros(1,nts); x=0; %POSICION DEL PUNTO AL QUE SE QUIERE ANALIZAR EL

%DESPLAZAMIENTO (µm). EL CENTRO DE LA MEMBRANA SE %ENCUENTRA EN LA POSICION X=0.

for i=1:nts if tiempo(1,i)<=t1 Uy(1,i)=(u1/t1)*tiempo(1,i)*(1-x/L); Vy(1,i)=(u1/t1)*(1-x/L); elseif tiempo(1,i)>=t1 & tiempo(1,i)<=t2 Uy(1,i)=((u2-u1)*(tiempo(1,i)-t1)/(t2-t1))*(1-x/L)+u1*(1-x/L); Vy(1,i)=((u2-u1)/(t2-t1))*(1-x/L); elseif tiempo(1,i)>=t2 & tiempo(1,i)<=t3 Uy(1,i)=((u3-u2)*(tiempo(1,i)-t2)/(t3-t2))*(1-x/L)+u2*(1-x/L); Vy(1,i)=((u3-u2)/(t3-t2))*(1-x/L); elseif tiempo(1,i)>=t3 & tiempo(1,i)<=t4 Uy(1,i)=((u4-u3)*(tiempo(1,i)-t3)/(t4-t3))*(1-x/L)+u3*(1-x/L); Vy(1,i)=((u4-u3)/(t4-t3))*(1-x/L); end end plot(tiempo,Uy,'.b'); xlabel('Tiempo (s)','FontSize',12) ylabel('Desplazamiento (um)','FontSize',12) title('\itDesplazamiento Centro de Membrana','FontSize',16) figure(2); plot(tiempo,Vy,'.r') xlabel('Tiempo (s)','FontSize',12) ylabel('Velocidad (um/s)','FontSize',12)

title('\itVelocidad Discontiua Centro de Membrana','FontSize',16)

160

C.2.2. Curva de Velocidad de la Membrana

%-------------------------------------------------------------------------------- % Programa que Grafica la Velocidad Continua de cada Punto de la Membrana % en Contacto con el Fluido en el Tiempo Durante los Procesos de Eyección % de una Gota y Abastecimiento. %-------------------------------------------------------------------------------- clear;clc u1=-2.29; %PRIMER DESPLAZAMIENTO (µm) u2=-4.58; %SEGUNDO DESPLAZAMIENTO (µm) u3=-2.29; %TERCER DESPLAZAMIENTO (µm) u4=0; %CUARTO DESPLAZAMIENTO (µm) t1=22.3e-3; %TIEMPO EMPLEADO PARA PRIMER DESPLAZAMIENTO (s) t2=34.2e-3; %TIEMPO EMPLEADO PARA SEGUNDO DESPLAZAMIENTO (s) t3=56.5e-3; %TIEMPO EMPLEADO PARA TERCER DESPLAZAMIENTO (s) t4=68.4e-3; %TIEMPO EMPLEADO PARA CUARTO DESPLAZAMIENTO (s) t1b=22.29e-3; % Tiempos Intermedios(S) t2b=22.3e-3; t3b=34.18e-3; t4b=34.21e-3; t5b=56.49e-3; t6b=56.5e-3; t7b=68.4e-3; L=50; %RADIO DE LA MEMBRANA (µm) time=[0:t7b/100000:t7b]; nts=size(time,2); Vy=zeros(1,nts); x=0; %POSICION DEL PUNTO AL QUE SE QUIERE ANALIZAR EL

%DESPLAZAMIENTO (µm). EL CENTRO DE LA MEMBRANA SE %ENCUENTRA EN LA POSICION X=0.

for i=1:nts if time(1,i)<=t1b Vy(1,i)=(u1/t1)*(1-x/L); elseif time(1,i)>=t1b & time(1,i)<=t2b

Vy(1,i)=(((((u2-u1)/(t2-t1))-(u1/t1))/(t2b-t1b))*(time(1,i)-t1b)*(1- x/L))+((u1/t1)*(1-x/L));

elseif time(1,i)>=t2b & time(1,i)<=t3b Vy(1,i)=((u2-u1)/(t2-t1))*(1-x/L); elseif time(1,i)>=t3b & time(1,i)<=t4b

Vy(1,i)=(((((u3-u2)/(t3-t2))-((u2-u1)/(t2-t1)))/(t4b-t3b))*(time(1,i)-t3b)*(1-x/L))+(((u2-u1)/(t2-t1))*(1-x/L));

elseif time(1,i)>=t4b & time(1,i)<=t5b Vy(1,i)=((u3-u2)/(t3-t2))*(1-x/L); elseif time(1,i)>=t5b & time(1,i)<=t6b

Vy(1,i)=(((((u4-u3)/(t4-t3))-((u3-u2)/(t3-t2)))/(t6b-t5b))*(time(1,i)-t5b)*(1-x/L))+(((u3-u2)/(t3-t2))*(1-x/L));

elseif time(1,i)>=t6b & time(1,i)<=t7b Vy(1,i)=((u4-u3)/(t4-t3))*(1-x/L); end end plot(time,Vy,'.r') xlabel('Tiempo (s)','FontSize',12) ylabel('Velocidad (um/s)','FontSize',12) title('\itVelocidad Continua Centro de Membrana','FontSize',16)