DISEÑO, FABRICACIÓN Y MONTAJE DE ESTRUCTURAS DE...

DISEÑO, FABRICACIÓN Y MONTAJE DE

ESTRUCTURAS DE ACERO PARA EDIFICIOS

CONFORME A LAS ESPECIFICACIONES AISC 2005

Tema: Flexión

Profesor Raúl Granados

Xalapa, Ver., 18-19 de Mayo de 2011

www. ahmsa.com

Beam Spec 13th Ed 3

1. Definición

2. Usos de miembros en flexión

3. Tipos de vigas

4. Modos de falla

5. Clasificación de las secciones de acero

6. Diseño

Beam Spec 13th Ed 4

VIGA

Miembro estructural sobre el que actúan cargas perpendiculares a su eje que producen flexión y cortante.

Definición

Beam Spec 13th Ed 5

Secciones armadas

Secciones típicas de miembros en flexión

Canal Viga W Viga I armada

Secciones abiertas

Usos de miembros en flexión

Beam Spec 13th Ed 6

Tipos de vigas

Vigas de alma llena

Beam Spec 13th Ed 7

Tipos de vigas

Vigas de alma abierta

Beam Spec 13th Ed 8

De acuerdo a su soporte lateral:

Vigas con soporte lateral adecuado

Arriostramientos continuos ó poco espaciados

Su resistencia no está afectada por inestabilidad

Vigas sin soporte lateral

Arriostramientos muy espaciados

La inestabilidad puede controlar la capacidad

Tipos de vigas

Modos de FallaFluencia y momentos plásticos

9Flexión

El momento se relaciona con esfuerzos, ,

deformaciones unitarias, , y curvaturas, .

Relación esfuerzo- deformación

Inicialmente se supone elástica lineal, sin esfuerzos residuales

(comportamiento elástico).

Las secciones planas permanecen planas

Las deformaciones unitarias varían lineamente a lo largo de la

altura de la sección transversal

(para los rangos elastico e inelástico).

Hipótesis:

10Beam Theory

Fluencia y momentos plásticos

Curva esfuerzo-deformación11

Beam Theory

Def. unitarias

Esf

uer

zos

Fu

Fy

E

y

0.001 a 0.002

u

0.1 a 0 .2sh

0.01 a 0.03

r

0.2 a 0 .3

Esh

12Beam Theory

Def. unitarias

Esf

uer

zos

E

y

0.001 a 0.002

u

0.1 a 0.2

sh

0.01 a 0.03

r

0.2 a 0.3

Esh

Suposicion de comportamiento

Elasto-plástico perfecto

Fu

Fy

Curva esfuerzo-deformación

13Beam Theory

Def. unitarias

Esf

uer

zos

E

y

0.001 a 0.002

u

0.1 a 0 .2

sh

0.01 a 0.03

r

0.2 a 0.3

Esh

Fu

Fy

Inicialmente se

revisará el

comportamiento

en este rango

Suposición de comportamiento

Elasto-plástico perfecto

Curva esfuerzo-deformación

Las secciones planas permanecen planas.

14Beam Theory


P = A= 0

Fi = A

Fi = 0

M = yA

M = yiFi

yi

A Centroide

15Beam Theory

Elástico

Eje Neutro,

EN


Centroide y eje neutro

M My

ymax

max

ENA

16Beam Theory

max

Comportamiento elástico:

El esfuerzo se relaciona con la deformación unitaria

por el Módulo de Elasticidad, E

= E


Comportamiento elástico

Mas allá del esfuerzo de fluencia: (comportamiento

plástico)

La deformación unitaria es constante,

El esfuerzo no está relacionado con la deformación

unitaria por el Módulo de Elasticidad, E

Deformación unitaria

Esf

uer

zo

Fy

E

Y

17


Más allá del límite de fluencia:

La deformación unitaria es constante,

El esfuerzo no está relacionado con la deformación

unitaria por el Módulo de Elasticidad, E

Deformación unitaria

Esf

uer

zo

Fy

E

Y

18Beam Theory

Considerar ahora

lo que sucede

cuando el acero

fluye.


19Beam Theory

Aumento de

y

Aumento de Fy

Fy

Teóricamente se

alcanza cuando el

esfuerzo es infinito.

y

y

Más allá del comportamiento elástico


Eje neutro elástico= Centroide Eje neutro plástico

Si el material es homogéneo (Fy

similar ), PNA se divide en áreas

iguales, A1+A2/2.

yA

yA

i

ii

ENA

Para sección simétrica homogénea,

PNA = ENA = Centroide

20Beam Theory

A1

A2

ENA

A1

y

xA2/2

PNA

A1

A1

A2/2x

yp


21Beam Theory

Momento de fluencia,

My = (Ix/c)Fy = Sx Fy Sx= Ix/c

c = y = distancia a la fibra externa

Ix = Momento de inercia

Momento plástico, Mp = Zx Fy

Zx = A y A

Para materiales homogéneos

Zx = A I yi

Factor de forma = Mp/My

23

12yAbhI x

A1

A2

ENA

A1

y

xA2/2

PNA

A1

A1

A2/2x

yp


Eje neutro elástico = CentroideEje neutro plástico ≠ Centroide

PNA divide fuerzas iguales en

compresión y tensión.

Si se tiene un grado similar de

acero el PNA se divide en áreas

iguales.

PNA

yA

yA

i

ii

ENA

22Beam Theory

A1

ENA

yA2

A1

yp

A2


23Beam Theory

Momento plástico, Mp = ZxFy

Zx = A y A = A I yi,

Para material similar a través de

la sección.

Factor de forma = Mp/My

Momento de fluencia, My = (Ix/c)Fy =

SxFy

Sx = Ix /c

c = y = distancia a la fibra externa

Ix = Momento de inercia

PNA

A1

ENA

yA2

A1

yp

A2


Beam Spec 13th Ed

Momento plástico (GENERAL)

xy

ttccy

ttyccyp

ZF

yAyAF

yAFyAFM

ct

ycyt

AA

FAFAN

0

x x

Eje neutro plástico

ttccx yAyAZ Módulo plástico


Beam Theory 25

• Factor de formax

x

yx

yx

y

p

S

Z

FS

FZ

M

M

= 1.27 = 1. 70

Secciones laminadas

= 1.09 ~ 1.20

moda = 1.12

= 1. 50

≈ 1.50


Con esfuerzos residuales, la primera fluencia ocurre antes de My.

Asimismo todas las ecuaciones de

primera fluencia en la referencia

especificada 0.7Fy Sx

Esto indica la primera fluencia 30% más temprano que My.

Para un acero de 50 ksi esto indica un esfuerzo residual de

(50 * 0.3) = 15 ksi.= 1050 kg/cm²

26Beam Theory


Momento

Mp

EI

curvatura,

My

Se debe considerar lo que esto provoca a la relación

momento - curvatura

27Beam Theory


28Beam Theory

Momento

Mp

EI

curvatura,

My Incluyendo esfuerzos

residuales


Se debe considerar lo que esto provoca a la relación

momento - curvatura

Beam Spec 13th Ed 29

Viga en flexión

M

M p

M y


Modos de FallaPandeo Lateral

(LTB, Lateral torsion buckling)

30Beam Theory

LTB ocurre a lo largo de la longitud de la sección.

El resultado es el movimiento lateral del patín de compresión y

giro de torsión de la sección transversal.

El borde de compresión trata de torcerse como una columna. El

borde de tensión trata de mantenerse en su lugar.

31Beam Theory

Pandeo Lateral


Viga bajo momento uniforme

Pandeo Lateral

Lb se refiere a la longitud no arriostrada.

Los elementos de restricción evitan:

Movimiento lateral del borde de compresión o el giro de torsión.

Ma Va

XXX X

Lb X’s son puntos de restricción.

33Beam Theory

Pandeo Lateral

MbVb


Arriostramiento lateral

Continuo

Puntual

Pandeo Lateral

FACTORES QUE INFLUYEN EN EL LTB

Lb – longitud entre puntos arriostrados de la viga.

Cb - factor que toma en cuenta la variación de la compresión

en la longitud Lb.

Fy y esfuerzos residuales (primera fluencia).

Propiedades geométricas de la sección - J, Cw, ry, Sx, y Zx.

35Beam Theory

Pandeo Lateral


M0sen

M0cosM0sen

Pandeo Lateral


dz

duMMMMMM zyx 000 ,,

2

2

2

2

2

2

dz

dEC

dz

dGJM

dz

udEIM

dz

vdEIM

wz

yy

xx

0

0

0

02

2

02

2

02

2

dz

duM

dz

dEC

dz

dGJ

Mdz

udEI

Mdz

vdEI

w

y

x

GJ

EC

LGJEI

LM w

ycr 2

2

1

Pandeo Lateral

Las siguientes secciones no presentan el pandeo lateral.

Perfiles W flexionados alrededor de su eje menor.

Secciones en cajón en cualquier dirección.

Perfiles HSS en cualquier dirección.

En estos casos no se presenta el LTB .

38Beam Theory

Pandeo Lateral

Modos de FallaPandeo local del patín

39Beam Theory

El borde está restringido por el alma en una orilla.

40Compression Theory

Las fallas están localizadas en áreas de gran

esfuerzo. (Momento máximo) o imperfecciones.

El pandeo local está relacionado con el pandeo de placas


El pandeo local está relacionado con el pandeo de placa




El pandeo local relacionado con el pandeo de placas


esfuerzo. Momento máximo) o imperfecciones.

El borde está restringido por el

alma en una orilla.

Existe tensión del alma en el otro.

43Beam Theory


44Beam Theory


esfuerzo. (momento máximo) o imperfecciones.


alma en una orilla.




esfuerzo. (momento máximo) o imperfecciones.


alma en una orilla.


45Beam Theory

Beam Theory 46

Pandeo local del alma

Si un alma se pandea, no representa un modo de falla final. Es

posible que exista fuerza significativa aún después del pandeo en

toda la sección.

Lo anterior se puede visualizar

conceptualmente si la porción

pandeada del alma se reduce de la

sección total.

Análisis avanzados

suponen que las

secciones pandeadas

no son efectivas,

pero la sección

restante aún tiene

capacidad adicional

en cortante y

flexión.

47Beam Theory

Pandeo local del alma

Implicaciones del pandeo local del alma

Flexión en el plano del alma;

Reduce la capacidad del alma para desarrollar la parte del

momento flexionante que le corresponde (aún en el rango

elástico).

Apoyo en el plano vertical;

La rigidez vertical puede ser disminuida para soportar al

patín de compresión en dirección vertcal.

Pandeo por cortante;

La resistencia a cortante puede reducirse.

48Beam Theory

Resistencia a Cortante

49Beam Theory

Estados límite de cortante para vigas.

Fluencia por cortante del alma:

Falla por deformación excesiva

Aplastamiento del alma:

Las almas esbeltas (d/tw grande)

pueden pandearse antes de fluir

50Beam Theory

Resistencia al Cortante

Esfuerzo cortante, = (VQ)/(Ib)

= esfuerzo cortante a cualquier altura de la sección

transversal

V = fuerza total del corte en la sección transversal

Q = momento estático con respecto al eje centroidal del

área comprendida entre la fibra extrema y el punto donde

es evaluado

I = momento de inercia de la sección transversal completa

b = ancho de la sección en el punto donde es evaluado

51Beam Theory

Resistencia al Cortante

El esfuerzo cortante generalmente es bajo en el área del patín

(donde el esfuerzo de flexión es mayor).

Para el diseño se consideran las siguientes hipótesis:

1) los esfuerzos cortantes y de flexión son independientes.

2) El alma resiste la fuerza cortante completa.

3) El esfuerzo cortante es el promedio del valor en el alma

alma(prom) = V/Aalma = V/dtw

52Beam Theory


Yield defined by

Mohr’s Circle

y21

y2

y1

σσ

σσ

σσ

Fluencia definida

por el círculo de

Mohr

y21

y2

y1

σσσ

σσ

σσ

yσ2σ

1σ

yσ

yσ-

yσ-

53Beam Theory

Criterio de fluencia por

cortanteResistencia a Cortante

Fluencia según Von Mises definida por

el criterio de la máxima distorsión de la

energía de deformación (aplicable a

materiales dúctiles):

2 2 2 2

1 2 2 3 3 1 y

2 2 2

1 1 2 2 y

3

1 σ σ σ σ σ σ σ2

σ σ σ σ σ

when σ 0

para Fy = constante en la dirección de la

carga

Las especificaciones usan 0.6 Fy

maxτ 0.5773

y

y

FF

yσ2σ

1σ

yσ

yσ-

yσ-

Criterio de fluencia por

cortante

54Beam Theory


para

Criterio de Von Mises

(fluencia a cortante)Cuando el esfuerzo cortante promedio del alma V/Aweb = 0.6Fy

V = 0.6Fy Aalma

55Beam Theory


VV

V V

V VC

V VT

Pandeo diagonal

El pandeo por cortante se debe a esfuerzos de compresión diagonal.

El pandeo por cortante depende de la relación h/tw (esbeltez del

alma).

56Beam Theory


Si el pandeo controla una sección de la viga, el alma puede ser reforzada con

atiesadores. Estos son generalmente placas verticales soldadas al alma (y al patín)

para limitar el área que se puede pandear. Tambien se puden emplear placas

atiesadoras horizontales pero éstas son son menos comunes.

57Beam Theory


V V

Sin atiesadoresSeparación entre

atiesadores (a)

Pandeo potencial

controlado por atiesadores

Pandeo potencial limitado

por la esbeltez del alma.

Cuando el alma es esbelta, es más suceptible al pandeo por cortante. Sin embargo

puede existir mayor fuerza cortante más allá del pandeo del alma.

Por lo tanto el pandeo del alma no representa el estado límite final.

El mecanismo de armadura controla la fuerza cortante llamada y se denomina

“acción del campo de tensión”

58Beam Theory


V V

Pandeo del alma

V V

59Beam Theory


La tensión

puede seguir

siendo resistida

por el alma.

.

Cuando el alma es esbelta, es más suceptible al pandeo por cortante. Sin embargo

puede existir mayor fuerza cortante más allá del pandeo del alma.

Por lo tanto el pandeo del alma no representa el estado límite final.

El mecanismo de armadura controla la fuerza cortante llamada y se denomina

“acción del campo de tensión”

60Beam Theory

Resistencia al Corte

V V

La compresión

puede ser resistida

por los atiesadores

La tensión

puede seguir

siendo resistida

por el alma.

Para que la acción del campo de tensión sea efectiva las fuerzas de armadura

deben aplicarse en cada nodo.

Por lo tanto los paneles extremos no son efectivos, ni se pueden considerar

restringidos por atiesadores, ni están restringidos en su perímetro.

V V

61Beam Theory

Fuerza de cortante

La compresión

puede ser llevada

por los refuerzos.

La tensión

puede seguir

siendo llevada

por el alma.

Para que la acción de campo de tensión sea efectiva, las fuerzas de armadura

deben estar resistidas en cada punto de nodo.

Por esto mismo, los paneles extremos, ni los refuerzos muy espaciados, ni los

paneles que no están bien contenidos alrededor del perímetro , serán

efectivos.

Deflexiones de Vigas

62Beam Theory

Comportamiento elástico (Cargas de servicio).

Límites establecidos por las especificaciones del

proyecto.

Deflexiones de vigas

63Beam Theory

La limitación típica está basada en la deflexión bajo la

carga viva de servicio.

Criterio típico:

Deflexión máxima, d = L/240, L/360, L/500, ó L/1000

L = Longitud del claro

Deflexiones de vigas

64Beam Theory

Se calcula la deflexión en la viga debida a la carga

muerta de servicio esperada.

El resultado es una viga recta después de la

fabricación.

Deflexiones de vigas: Contraflecha

Se proporciona una deformación en la viga igual al

porcentaje de la flecha debida a la carga muerta y

opuesta a la dirección de esta. Es importante no

contraflechar demasiado.

Especificar este dato en los planos constructivos.

65Beam Theory

Viga sin contraflecha

66Beam Theory

Deflexión resultante en el piso debida a carga muerta.

Esta puede afectar el grosor de la losa y el ajuste de los componentes no

estructurales.

67Beam Theory

68Beam Theory

Viga con contraflecha


Esta puede afectar el grosor de la losa y el de los

componentes no estructurales.

69Beam Theory

La contraflecha contrarresta el deflexión de carga muerta.


Esta puede afectar el grosor de la losa y el de los

componentes no estructurales.

Vibraciones de Vigas

70Beam Theory

REFERENCIA:AISC DESIGN GUIDE#11: Floor Vibration Due to Human Activity

71Beam Theory

Diseño de Vigas

Beam – AISC Manual 13th Ed

VIGAS:

Capítulo F: Resistencia a flexión

Capítulo G:Resistencia a cortante

Capítulo I: Resistencia de miembros compuestos

Parte 3: Tablas y ayudas de diseño

Capítulo B: Pandeo local

72


Capítulo F:

Resistencia a Flexión

73


Fb = 0.90 (Wb = 1.67)

74



Las especificaciones consideran que los siguientes modos de

falla tienen muy poca interacción, es decir, cada uno se puede

revisar independientemente

• Pandeo Lateral Torsional (LTB)

• Pandeo Local del Patín (FLB)

• Cortante

75



Pandeo Local :

Criterios en la Tabla B4.1

Resistencia en el Capítulo F: Flexión

Resistencia en el Capítulo G: Cortante

76



Criterio de Pandeo LocalLa esbeltez del alma y del patín (l representan el criterio para

determinar si el pandeo local rige en el rango elástico o

inelástico. En caso contrario el momento resistente puede

lograrse antes de que ocurra el pandeo local.

Los valores de lp y lr están basados en la teoría de pandeo de

placas.

Para perfiles W

WLB alma, l = h/tw lpw = , lrw = yF

E76.3

yF

E70.5

FLB patines, l = bf /2tf lpf = , lrf = yF

E38.0

yF

E0.1

77



Si l lp “ la sección es compacta”

Se puede alcanzar Mp y se mantiene constante sin

presentarse el pandeo local.

Mn = Mp

Si lp l lr “la sección es no-compacta”

Se presenta el pandeo local en el rango inelástico.

0.7My ≤ Mn < Mp

Si l > lr “se tiene un elemento esbelto”

El pandeo local se presenta en el rango elástico.

Mn < 0.7My

78

Pandeo Local



Secciones tipo 1 o sísmicamente compactas

Secciones tipo 2 o compactas

Secciones tipo 3 o no compactas

Secciones tipo 4 o esbeltas

. Clasificación de las secciones


Secciones para diseño sísmico

Alcanzan Mp

Capacidad de rotación inelástica de 8 a 10 veces la rotación de fluencia


Patines conectados al alma o almas en forma continua.

Perfiles armados Perfiles laminados

Soldadura de

filete


Beam Theory 82

• Sección tiene un eje de simetría

• l ≤ lps para todos los elementos


Beam Theory 83

• Secciones para diseño plástico (Compactas)

• Alcanzan Mp

• Capacidad de rotación inelástica de 3 veces la rotación de fluencia

• Utilizadas en:

a) estructuras diseñadas plásticamente,

b) bajo cargas predominantemente estáticas, y

c) en zonas sísmicas, con factores de comportamiento sísmico reducidos.


Beam Theory 84

• Deben tener un eje de simetría en el plano de la carga, si el análisis no incluye efectos de la asimetría.

• l ≤ lp para todos los elementos

Plano de carga


Beam Theory 85

• Secciones para diseño elástico (no compactas)

• Pueden o no alcanzar Mp

• Sin capacidad de rotación inelástica.

• Utilizadas en:

a) estructuras diseñadas elásticamente,

b) bajo cargas predominantemente estáticas


Beam Theory 86

• Secciones para diseño elástico (no compactas)

• Falla por pandeo local elástico de alguno de los elementos planos que las componen.

• No alcanzan Mp

• Sin capacidad de rotación inelástica.


Beam Theory 87

• Tipo 3: lp ≤ l ≤ lr para algunos elementos

• Tipo 4: lr ≤ l para algunos elementos


Beam Theory 88

Clasificación de las secciones de acero

M

Mp

My

12

3

4

q

3qy

6-8qy


Beam Theory 89

Tabla B4.1 especificaciones AISC 2005 0,76th

4k0,35

w

c


Beam Theory 90


Tabla B4.1 especificaciones AISC 2005

Beam Theory 91

Diseño

(De acuerdo al AISC 2005)


Resistencia a la flexión

b = 0.9 (LRFD) Wb = 1.67 (ASD)

Mn será el menor valor entre la capacidad por fluencia y por pandeo lateral del miembro

Perfiles I y C

Fluencia (plastificación) de la sección

Beam Theory 93

• Secciones I con doble simetría y canales con elementos compactos

donde

Especificaciones AISC 2005

y

ypF

ErL 76,1

27,0

76,6117,0

95,1

cJ

hS

E

F

hS

cJ

F

ErL oxy

oxy

tsr

x

wy

tsS

CIr 2

canal

C

Ih

Iperfil

c

w

yo

2

1

ho

Diseño

Beam Theory 94

• Secciones I con doble simetría y alma no compacta, secciones I con simetría simple y alma no esbelta


y

tpF

ErL 1,1

2

76,61195,1

J

hS

E

F

hS

J

F

ErL oxcL

oxcL

tr

dh

ha

d

h

br

o

wo

fc

t2

2

6

112 fcfc

wcw

tb

tha

hc/2

Diseño

Beam Theory 95

Diseño

• Secciones I con doble simetría y simetría simple con alma esbelta (vigas peraltadas)


y

tpF

ErL 1,1

y

trF

ErL

7,0

Beam Theory 96

Mn

Mp

Mr

Lp Lr L

Plastificación Pandeo lateralinelástico

Pandeo lateralelástico

Diseño


Mr = 0.7FySx

Mp = FyZx

lp

Ecuación F3-1 para FLB:

lr l

MnEcuación F3-2 para FLB:

Pandeo Local Miembros de sección I con doble simetría

97

0.7pf

n p p y x

rf pf

M M M F Sl l

l l

0.9 c xn

Ek SM

l


Mr = 0.7FySx

Mp = FyZx

lp

Equation F3-1 for FLB:

lr l

Mn

98

0.7pf

n p p y x

rf pf

M M M F Sl l

l l

0.9 c xn

Ek SM

l

La mayoría de las secciones laminadas

tipo W son compactas. Por lo tanto se

puede alcanzar el momento plástico total

antes de presentarse el pandeo local.

Pandeo Local Miembros de sección I con doble simetría

Ecuación F3-2 para FLB:


En lo que sigue se supone:

Secciones compactas

Secciones con doble simetría y canales

Flexión alrededor del eje mayor

Sección F2

99



Considerar únicamente el pandeo lateral (LTB) como un modo

potencial de falla antes de alcanzarse el momento plástico.

El LTB depende de la longitud no arriostrada , Lb, y puede

ocurrir en el rango the elástico ó inelástico.

Si la seccion está totalmente restringida contra el LTB,

Mn = Mp = FyZx Ecuación F2-1

Cuando se tienen secciones compactas:

100



Mp = FyZx Ecuación F2-1

Mr = 0.7FySx

Lp = Ecuación F2-5

Lr = Ecuación F2-6

rts2 = Ecuación F2-7

ry =

Para perfiles W

c = 1 (Ecuaión F2-8a)

ho = distancia entre centroides de los patines

A

I y

Cuando el LTB es un modo potencial de falla:

Los valores de Mp, Mr, Lp y Lr aparecen en la Tabla 3-2

(páginas 3-11 a 3-19)

101

1.76 y

y

Er

F2

.71.95 1 1 6.76

0.7

y x ots

y x o

F S hE Jcr

F S h E Jc

y

x

I Cw

S

Lb

Arriostramiento

Lateral

M = Constante (Cb=1)

Resistencia a Pandeo Lateral

Torsional

Resistencia de secciones W

compactas

102

Ecuación F2-2

Mr

Mp

Mn

Ecuaciones F2-3 y F2-4

Lb

Fluencia por

flexión LBT Inelástico LTB Elástico

Lp Lr

XX



Si Lb > Lr,

Mn = FcrSx ≤ Mp Ecuación F2-3

Donde Ecuación F2-4

2

0

2

2

07801π

ts

b

x

ts

b

bcr

r

L

hS

Jc.

r

L

ECF

Si Lp < Lb Lr,

Ecuación F2-2

Nótese que ésta es una linea recta.

Si Lb Lp,

Mn = Mp

Suponer Cb=1 por ahora

103

.7b p

n b p p y x p

r p

L LM C M M F S M

L L


Los valores tabulados son para :

• Secciones típicas W

• Fy = 3500 kg/ cm²

• Cb = 1

Existen tablas de Mn versus Lb para Cb = 1.0 ,

Tabla 3-10, pp. 3-96 a 3-131

104



Para obtener Mn bajo cualquier diagrama de momentos,

Mn = Cb(Mn(Cb1)) Mp

Mn = Cb(Mn(Cb1)) Mp

(Mn(Cb1)) = Mn, suponiendo Cb = 1

Cb, Ecuación F1-1

0334352

512

max

max .RMMMM.

M.C m

CBA

b

105



Mmax = valor absoluto del momento máximo en la sección no arriostrada

MA= valor absoluto del momento a 1/4 de la longitud no arriostrada

MB= valor absoluto del momento en el centro de la longitud no arriostrada

MC = valor absoluto del momento a los 3/4 de la sección no arriostrada

Rm = 1.0 for para miembros con doble simetría ó curvatura simple

XXMA

MB

MCMmax

Se muestra la sección

del diagrama de

momentos entre puntos

arriostrados.

106

4

bL

4

bL

4

bL

4

bL



X X

XXX

12 5 12.5

1 319.52 5 3 4 3

2 2

b

. MC .

M M. M M

12.5 12.5

1.673 7.52.5 3 4 3

4 2 4

b

MC

MM MM

Example

Considérese una viga simple con diferente localización de los

puntos arriostrados.

Nótese que el diagrama de

momentos no cambia en las dos

figuras.

107

M

M

X – localización de los puntos arriostrados



Cb approxima una viga

equivalente de momento

constante.

X X

Mmax

X X

Mmax/Cb

M

M/2

M

M

M

Cb=1.0

Cb=1.25

Cb=1.67

Cb=2.3

M

108



Pandeo Lateral Torsional

Resistencia de vigas compactas de sección W

Efecto de Cb

Mr

Mp

Mn

LbLp Lr

Cb=1

109


Beam – AISC Manual 13th Ed 110




Efecto de Cb

Mr

Mp

Mn

LbLp Lr

Cb=1

Cb>1

Rm


Mr

Mp

Mn

LbLp Lr

Cb=1

111

Cb>1

Limitado por Mp




Efecto de Cb

Rm


Secciones tubulares ([], O, etc.)


Z : módulo plástico con respecto al eje de flexión



Perfiles T y TL cargados en el plano de simetría


(alma en tensión)

(alma en compresión)

yypn MZFMM 6.1

yn MM


Beam Theory 114


Pandeo Lateral

21 BBL

GJEIM

b

y

n

J

I

L

dB

y

b

3,2

Signo – se aplica si el alma está en compresión

Beam Theory 115


• Perfiles L

– Fluencia (plastificación) de la sección

My: Momento de fluencia en torno al eje de flexión

yn MM 5.1

Beam Theory 116


– Volcamiento

• L sin restricción continua al volcamiento

– Me ≤ My

– Me > My

donde Me es el momento de volcamiento elástico

e

y

en M

M

MM

17,092,0

yy

e

y

n MMM

MM 5,117,192,1

Beam Theory 117


• Flexión alrededor de un eje geométrico– Sin restricción al pandeo lateral

– Pandeo lateral restringido en

el punto de máximo momento

178,01

66,02

222

3

b

Lt

bLt

CEtM b

e

geomyy MM ,8.0

geomyy

ee

MM

MM

,

25.1

Beam Theory 118


– L de alas iguales

• Flexión en torno a eje principal mayor

– L de alas desiguales


2

346,0

b

Lt

CEtM b

e

w

z

wbz

er

Lt

L

CEIM

2

2

2052,0

9,4

Beam Theory 119


– L de alas desiguales


o

Aw

w zdAzwzI

21 22

Beam Theory 120


• Secciones asimétricas

– Fluencia (primera fluencia) de la sección

– Pandeo lateral elástico de la sección

SFM yn

SFM crn

Beam Theory 121

Resistencia a FlexiónSecciones no compactas

lr ≥ b/t ≥ lp

• Resistencia a la flexión

b = 0.9 (LRFD) Wb = 1.67 (ASD)

– Mn será el menor valor entre la capacidad por fluencia, por volcamiento, y por pandeo local del miembro

Beam Theory 122


Beam Theory 123


• Perfiles I

– Patines no compactos

• Pandeo local del patín en compresión (doble simetría)

• Pandeo local del patín en compresión (monosimetría)

p

pfrf

pf

xyppn MSFMMM

ll

ll7,0

pfrf

pf

xcLycpcycpcn SFMRMRMll

ll

Beam Theory 124


• Perfiles I

– Alma no compacta

• Volcamiento– Lp < Lb ≤ Lr

– Lb ≥ Lr

–

–

ycpcxccrn MRSFM

023,0 JI

ISi

y

yc

dh

ha

d

h

br

o

wo

fc

t2

2

6

112 fcfc

wcw

tb

tha

hc/2

Beam Theory 125


• Perfiles I


• Fluencia del patín en compresión

Factor de plastificación del alma

xcypcycpcn SFRMRM

pw

w

c

yc

p

pwrw

pw

yc

p

yc

p

pw

w

c

yc

p

pc

t

hsi

M

M

M

M

M

M

t

hsi

M

M

R

lll

ll

l

1

Beam Theory 126



• Fluencia del ala en tracción (aplica solo si Sxt < Sxc)

Factor de plastificación del alma

xtyptytptn SFRMRM

pw

w

c

yt

p

pwrw

pw

yt

p

yt

p

pw

w

c

yt

p

pt

t

hsi

M

M

M

M

M

M

t

hsi

M

M

R

lll

ll

l

1

Beam Theory 127


Beam Theory 128


• Secciones tubulares ([])


• Pandeo local del ala

– Almas no compactas

• Pandeo local del alma

p

y

yppn ME

F

t

bSFMMM

0,457,3

p

y

w

xyppn ME

F

t

hSFMMM

738,0305,0

Beam Theory 129


• Secciones tubulares (O)

– Pandeo local

SF

t

D

EM yn

021,0

Beam Theory 130


• Perfiles T y TL cargados en el plano de simetría

– Pandeo local de patines de perfil T

• Perfiles L

– Pandeo local de patines de perfil L

xccrn SFM

E

F

t

bSFM

y

cyn 72,143,2

Beam Theory 131



– Pandeo local

donde Fcr se determina de análisis

SFM crn

Beam Theory 132

Resistencia a FlexiónSecciones Esbeltas

b/t > lr


b = 0.9 (LRFD) Wb = 1.67 (ASD)

– Mn será el menor valor entre la capacidad por fluencia, por volcamiento, y por pandeo local elástico del miembro

Beam Theory 133


• Perfiles I

– Patines esbeltos

• Pandeo local del patín en compresión

– Alma esbelta (vigas altas)

• Pandeo lateral

2

9,0

lxcc

n

SEkM

xccrpgn SFRM

Beam Theory 134


• Perfiles I

– Alma esbelta

• Volcamiento– Lp (F4) < Lb ≤ Lr

– Lb ≥ Lr

y

pr

pb

yybcr FLL

LLFFCF

3,0

y

t

b

bcr F

r

L

ECF

2

2

dh

ha

d

h

br

o

wo

fc

t2

2

6

112 fcfc

wcw

tb

tha

hc/2

Beam Theory 135


• Perfiles I

– Alma esbelta (vigas peraltadas)

• Pandeo local del patín en compresión


– Patines esbeltos

pfrf

pf

yycr FFFll

ll3,0

xccrpgn SFRM

2

2

9,0

f

f

ccr

t

b

EkF

Beam Theory 136


• Perfiles I

– Alma esbelta (vigas peraltadas)

• Pandeo local del patín en compresión– Factor de reducción de la capacidad de flexión

• Fluencia del patín en tensión (aplica solo si Sxt < Sxc)

0,17,53001200

1

yw

c

w

wpg

F

E

t

h

a

aR aw ≤ 10

xtyytn SFMM

Beam Theory 137


• Secciones tubulares ([])

– Alas esbeltas

• Pandeo local del ala

Seff módulo efectivo, calculado usando be del ala en compresión

effyn SFM

bF

E

tbF

Etb

yy

e

38,0192,1

Beam Theory 138


• Secciones tubulares (O)

– Pandeo local

t

D

EFcr

33,0

SFM crn

Beam Theory 139


• Perfiles T y TL cargados en el plano de simetría

– Pandeo local de patines de perfil T

• Perfiles L

– Pandeo local de patines de perfil L

xccrn SFM 2

2

69,0

f

f

cr

t

b

EF

ccrn SFM 2

71,0

t

b

EFcr geomcc SS _8,0

Si flexión es en torno a eje geométrico

Beam Theory 140



– Pandeo local

donde Fcr se determina de análisis

ccrn SFM

Beam Theory 141

Resistencia a Flexión Secciones I y CFlexion alrededor del eje débil


b = 0.9 (LRFD) Wb = 1.67 (ASD)

– Mn será el menor valor entre la capacidad por fluencia y por pandeo local de los patines

• Perfiles I y C

– Fluencia (plastificación) de la sección

yyyypn SFZFMM 6.1

Beam Theory 142

Resistencia a Flexión Secciones I y CFlexion alrededor del eje debil

– Pandeo de los patines

• Patines no compactos

• Patines esbeltos

pfrf

pf

yyppn SFMMMll

ll7,0

y

f

n SE

M

2

69,0

l


Capítulo G:


143


Resistencia Nominal

Vn = 0.6FyAwCv

0.6Fy = esfuerzo de fluencia por cortante de acuerdo con el

criterio de falla de Von Mises

Aw = area of web = dtw

Cv = factor de reducción por pandeo en cortante

144



a = distancia entre atiesadores transversales

h = distancia libre entre patines menos la dimensión de la soldadura o

“acuerdo” en una sección laminada

Limitado a 5 si no hay atiesadores, ( ) ó

2

260

wth

ha0.3

ha

Cv depende de la relación de esdbeltez del alma y localización de los

atiesadores de cortante.

Y es función de kv.

25

5

ha

kv

145



Para un miembro de sección I laminada con

v = 1.00 (W = 1.50)

yw FE.

th 242

Vn = 0.6Fy Aalma (fluencia por cortante) (Cv = 1.0)

146



Para otras secciones con doble simetría

Si

Si

Si

v = 0.9 (W =1.67)

y

v

w FEk

.t

h 101

y

v

wy

v

FEk

.t

hF

Ek. 371101

y

v

w FEk

.t

h 371

1vC

w

y

v

v

th

FEk

.

C

101

yw

vv

Ft

h

Ek.C

2

511

147


Reducción de Cv por la Ecuación G2-4 0.6FyAw

Vn

Reducción de Cv por la

Ecuación G2-5

y

v

F

Ek.101

y

v

F

Ek.371 h/tw

Fluencia por

cortante

Pandeo

Inelástico

por

cortante Pandeo elástico por cortante

148

0.48FyAw



EJEMPLOS


Ejemplo 1:

Diseñar la viga mostrada con un perfil W. Pandeo lateral evitado

Seleccionar una viga de sección W empleando acero ASTM A992

de acuerdo con la figura siguiente.

Limitar el peralte a 18” y la deflexión por carga viva a L/360.

Suponer que el pandeo lateral está evitado en toda la longitud.

Cm = 0.7 t/ m

Cv = 1.1 t/m


LRFD ASD

Wu = 1.2(0.7) +1.6 (1.1) = 2.6 T/m

Mu = 2.6( 10.7)² / 8 = 37.2 T-m

Wa = 0.7 + 1.1 = 1.8 T/m

Ma =1.8 (10.7)² / 8 = 25.8 T-m

Solución:Propiedades del Material:ASTM A992 Fy = 3500 kg/cm² Fu = 4550 kg/cm²

Obtención de la resistencia requerida Manual Tabla 2-3

Beam Theory 152

LRFD ASD

φbMn=0.9x1635x3500

= 51.5 >37.2 o.k.

Mn / Ωb= Mpx/Ωb

= 1635x 3500/1.67=

34.3 > 25.8 o.k.

Se calculará el momento de inercia necesario para controlar la deflexión

por CV a L/360

Manual Tabla 3-23

Diagrama 1

Δmax = L/360 = 1070/ 360 = 3.0 cm

Ix(req) = 5 wl /384 EΔ max 5(11)(1070) / (384)(2000000)(3.0) = 31000 cm

Se propone una viga W18 ×50, I=33300 cm ,Sx=1457cm³, Zx=1635cm³

4 4

4

Puesto que la viga es compacta y está restringida contra pandeo lateral

se puede alcanzar el momento plástico

4


Ejemplo 2:

Diseñar la viga mostrada con un perfil W. Pandeo lateral

restringido solo en el centro del claro

Se revisará la resistencia del perfil obtenido en el ejemplo anterior considerando

el pandeo lateral

Cm = 0.7 t/ m

Cv = 1.1 t/m


LRFD ASD

Wu = 1.2(0.7) +1.6 (1.1) = 2.6 T/m

Mu = 2.6( 10.7)² / 8 = 37.2 T-m

Wa = 0.7 + 1.1 = 1.8 T/m

Ma =1.8 (10.7)² / 8 = 25.8 T-m

Solución:Propiedades del Material:ASTM A992 Fy = 3500 kg/cm² Fu = 4550 kg/cm²

Propiedades geométricas de la sección:

rts = 5.0 cm Sx = 1457 cm³ ho = 44.2 cm J = 51.6 cm

Obtención de la resistencia requerida

Lb = 1070/2 = 535 cm

4

Beam Theory 155

Fórmulas

Beam Theory 156

Beam Theory 157

En las expresiones anteriores:

Beam Theory 158

Beam Theory 159

Beam Theory 160

Se calculará el valor de Cb

Para una viga con carga distribuida y arriostrada en el centro Cb = 1.3

Manual Tabla 3-1

Se calcularán ahora los valores de Lr y Lp con las expresiones simplificadas

Lp = 1.76 (5.2) √ 2 000 000/ 3500 = 218cm

Lp = 3.14 (5.0) √2 000 000/(0.7)(3500) = 450 cm < Lb = 535

Beam Theory 161

Fcr = 1.30 (3.14)² (2 000 000) / (535 / 5.0)² √ 1+ (0.078)( 51.6)(1.0)(107)² /(1457)(44.2)

= 2910 kg/cm²

LRFD ASD

φbMn=0.9x1457x2910

= 38.2 t m > 37.2

Mn / Ωb= Mpx/Ωb

= 1457x 2910 /1.67 = 25.4 = 25.8

DISEÑO, FABRICACIÓN Y MONTAJE DE ESTRUCTURAS DE...

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