Disseny d un Transformador Monofàsic per a Treballar a...

Marc Serra Casaponsa

Disseny d’un Transformador Monofàsic per a Treballar a Diferents Freqüències

TREBALL DE FI DE GRAU

Dirigit per Lluís Massagués Vidal

Grau d’Enginyeria Elèctrica

Tarragona

2016

Disseny d’un transformador monofàsic per treballar a diferents freqüències

2

Índex 1. Introducció ................................................................................................................................. 4

1.1. Objectius del projecte .............................................................................................................. 4

1.2 Estructura de la memòria.......................................................................................................... 4

2. Descripció del transformador ..................................................................................................... 6

2.1. Introducció .............................................................................................................................. 6

2.2. Transformador monofàsic ....................................................................................................... 6

2.3. Especificacions de compra d’un transformador ...................................................................... 8

3. Transformador monofàsic de 250VA, 240V/120V en forma de E I a 50Hz ............................ 10

3.1 Valors assignats o nominals ................................................................................................... 10

3.2. La construcció del nucli ........................................................................................................ 10

3.3. Selecció i càlculs del nucli magnètic ..................................................................................... 11

3.3.1. Dimensions de la xapa del nucli..................................................................................... 11

3.3.2. Secció del nucli (Sn) ....................................................................................................... 11

3.3.3. Número de xapes ............................................................................................................ 14

3.3.4. Espires del primari (N1) ................................................................................................. 14

3.3.5. Espires del secundari (N2) ............................................................................................. 15

3.3.6. Intensitats ....................................................................................................................... 15

3.3.7. Seccions i diàmetres dels fils .......................................................................................... 15

3.3.8. Amplada de la finestra ................................................................................................... 18

4. Comprovació disseny nucli ferromagnètic a 50Hz .................................................................. 20

5. Pèrdues amb el transformador a 50Hz ..................................................................................... 22

5.1 Pèrdues al ferro ...................................................................................................................... 22

5.2 Pèrdues al Cu .......................................................................................................................... 23

6. Potencia del transformador per a totes les freqüències que treballarà la carga ........................ 25

7. Disseny del transformador quan treballi a més alta freqüència ................................................ 27

7.1 Consideracions generals per al disseny d’un element magnètic. ........................................... 27

7.2 Dades inicials ......................................................................................................................... 27

7.3 Densitat de corrent J d’operació ............................................................................................. 27

7.4 Corba B-H .............................................................................................................................. 28

7.5. Freqüència d’operació, f ........................................................................................................ 28

7.6. Impedància de l’inductor, XL ............................................................................................... 28

7.7 Selecció del material del nucli ............................................................................................... 28

7.8 Selecció de la forma geomètrica ............................................................................................ 29


3

7.9 Selecció de la densitat de flux de treball ................................................................................ 29

7.10. Disseny del transformador al augmentar la freqüència fins a 800Hz .................................. 29

7.11. Pèrdues en els components magnètics................................................................................. 29

8. Secció del nucli al variar la freqüència .................................................................................... 30

9. Disseny del transformador quan la carrega treballa a la màxima freqüència ........................... 36

9.1 Secció dels conductors al augmentar la freqüència: ............................................................... 37

10. Pèrdues de potència a 800Hz ............................................................................................... 41

10.1. Pèrdues al ferro ................................................................................................................... 41

10.2. Pèrdues al Cu ....................................................................................................................... 41

11. Comparació del transformador treballant a 50Hz i 800Hz ................................................... 43

12. Conclusions .......................................................................................................................... 44

13. Annex ................................................................................................................................... 45

13.1. Efecte Skin .......................................................................................................................... 45

13.2. Factor Q ............................................................................................................................... 46

13.3. Assaig de buit ...................................................................................................................... 47

13.4. Assaig de curtcircuit ............................................................................................................ 48

Bibliografia ...................................................................................................................................... 50


4

1. Introducció

En l’actualitat, amb la lliberització del mercat de l’energia elèctrica, reduir els costos es

essencial per a poder oferir energia a un preu competitiu. En aquest sentit, els elements en

els quals es pot aconseguir un major estalvi són en les de major cost. Els transformadors

són els equips més cars de una subestació elèctrica, tot i que el nostre estudi es d’un

transformador monofàsic, no deix de ser el mateix equip. En aquets equips s’ha produït un

abaratiment de preus molt important en els últims 30 anys en relació amb l’augment del

cost de la vida.

Fa algunes dècades optimitzar els costos no era un prioritat a l’hora de dissenyar un

transformador, el disseny estava completament enfocat a que el transformador fos capaç

d’aguantar les condicions de servei, estaven sobredimensionats per evitar problemes. Avui

en dia, optimitzar els costos és algo prioritari per a una companyia elèctrica, o per una

empresa que es dediqui a la venda d’aquets. De fet, unit a la gran competència existent

entre les empreses que es dediquen a la fabricació de transformadors, fa que aquestes

tinguin que optimitzar el seu disseny per a que sigui el més econòmic possible, assegurant

el millor funcionament per poder fer-se un lloc en el mercat.

El disseny d’un transformador és una feina complicada, s’ha de resoldre problemes

extremadament complexos en diferents camps de l’enginyeria. Resoldre tots aquests

problemes a mà es una feina pràcticament impossible, per aquesta raó hi ha solucions a

l’hora d’afrontar el disseny d’un transformador, que és realitzant-lo basant-se amb

l’experiència i en dissenys anteriors, assumint un sèrie d’hipòtesis i coeficients, suportats

amb taules i gràfics experimentals. També resoldre-ho utilitzant mètodes numèrics per a

cada un dels problemes plantejats.

1.1. Objectius del projecte

El primer objectiu d’aquest projecte de fi de carrera és obtenir una panoràmica global de la

dificultat que te el disseny d’un transformador, identificant els problemes senzills i els més

complexos, i veient quins d’aquests problemes complexos es poden resoldre de la forma

més aproximada possible mitjançant formules aproximades proporcionades pels diferents

autors.

El segon objectiu d’aquest projecte de fi de carrera és el de fer un disseny d’un

transformador barrejant tècniques antigues i noves, com per exemple, l’utilització de certs

materials.

El tercer objectiu del projecte és comparar el comportament quan la càrrega del

transformador varia la seva freqüència, i veure quin és el millor disseny d’aquest per les

noves condicions ocasionades pel canvi d’aquesta freqüència.

1.2 Estructura de la memòria

El present projecte de fi de carrera consta de 11 parts.


5

En la primera part es fa una descripció del tipus de transformador que s’utilitzarà per al seu

disseny.

En la segona part, es donaran les dades del transformador a dissenyar i es faran els càlculs.

En la tercera part, es fa un càlcul per a veure que el transformador dissenyat amb les dades

donades és correcte.

En la quarta part, es calcula tota la potencia en pèrdues del transformador treballant a

50Hz.

En la cinquena part, es calcula la potencia que donarà el transformador, al variar la

freqüència de la càrrega d’aquest.

En la sisena part, es fa una explicació dels mètodes i elements a tenir en compte quan es

treballa a més alta freqüència.

En la setena part, es mostra el disseny del nucli ferromagnètic per a totes les freqüències de

treball del transformador.

En la vuitena part, es fan els càlculs per al disseny del transformador quan treballa a 800Hz

fixada com la màxima de treball que tindrà la càrrega.

En la novena part, es calcula i s’explica la potència en pèrdues del transformador treballant

a 800Hz.

I finalment, en la desena part, es fa una comparativa de resultats del transformador

treballant a diferents freqüències.


6

2. Descripció del transformador

2.1. Introducció

És una maquina estàtica de baixes pèrdues i te un ús molt extens en els sistemes elèctrics

de transmissió i distribució d’energia elèctrica.

Quan es requereix transportar energia elèctrica, des dels centres de generació (centrals

elèctriques) fins als centres de consum, s’eleva la tensio i s’efectua la transmissió

mitjançant línies aèries o subterrànies amb menor corrent ja que la potencia en els dos

costats del transformador es pràcticament igual, amb lo qual redueix les pèrdues de

transmissió.

En l’etapa de distribució es redueix la tensió a valors normals (380/220 V), mitjançant els

transformadors adequats.

2.2. Transformador monofàsic

Bàsicament estan formats per dos debanats de corrent altern enrotllats sobre un nucli

magnètic (Fig. 1). El debanat per on entra energia al transformador es denomina primari i

el debanat per on surt l’energia cap a la carga que és alimentada pel transformador es

denomina secundari. El debanat primari té N1 espires i el secundari N2 espires. El circuit

magnètic d’aquesta màquina el constitueix un nucli magnètic sense entreferro, el qual no

esta realitzat de ferro macís sinó que esta format per xapes d’acer al silici o altres metalls

magnètics, apilades i aïllades entre sí (veure figura 2). D’aquesta manera es redueixen les

pèrdues magnètiques del transformador (veure figura 1)

Figura 1. Nucli ferromagnètic d’un transformador monofàsic, forma EI


7

Figura 2. Diferència de la corrent induïda entre nucli massís i xapes apilades

Al connectar una tensió alterna V1 al primari circula una corrent per ell que genera un flux

en el nucli magnètic. Aquest flux magnètic indueix en el secundari una força electromotriu

(f.e.m.) E2 i en conseqüència una tensió V2 en bornes d’aquest debanat. D’aquesta manera

s’aconsegueix transformar una tensió alterna de valor eficaç V1 en una altre de valor eficaç

V2 i de la mateixa freqüència. Ja que aquesta maquina elèctrica només serveix per

transformar tensions alternes, però no serveix per a tensions continues.

El debanat d’alta tensió (A.T.) és la de major tensió i el debanat de baixa tensió (B.T.) és la

de menor tensió. Un mateix transformador es pot alimentar pel costat de baixa o alta tensió

en el primari o el secundari, és una màquina reversible, per això un transformador elevador

té al costat de baixa tensió en el primari i el de A.T. en el secundari. En canvi, un

transformador reductor té el costat d’alta tensió en el primari i en el de B.T. en el

secundari.


8

2.3. Especificacions de compra d’un transformador

A l’hora de comprar un transformador hi ha una sèrie d’especificacions que el client ha de

subministrar al fabricant, cal dir que, la majoria d’especificacions només son aplicables per

a transformadors trifàsics d’alta potència.

1. Tipus de transformador (transformador amb els enrotllaments separats o un damunt

de l’altre per exemple)

2. Número de fases, monofàsic o trifàsic.

3. Freqüència.

4. Potència nominal (en VA) de cada enrotllament i en el cas de que la extensió de

tomes excedeixi el ±5%, la toma de corrent màxima especificada (si és aplicable).

5. Tensió nominal de cada enrotllament.

6. Tipus de connexió estrella Y o triangle Δ, angle horari i si el neutre es accessible (si s’escau), només per a transformadors trifàsics.

7. Necessitat de canviar les tomes amb el transformador en càrrega o possibilitat de

fer-ho desconnectat, rang de les tomes i localització de les mateixes. Indicació de si

la regulació de tensió és a flux constant o a flux variable.

8. Tensió de curtcircuit percentual a corrent nominal en les tomes principals per a

diferents parells d’enrotllament i en el cas de que vagi a operar en paral·lel almenys

també entre les tomes dels extrems.

9. Si operarà en interior o exterior

10. Tipus de refrigeració i si utilitza diferents sistemes, especificar la potencia nominal

de cada un d’ells

11. Condicions de temperatura més elevada i temperatura ambient incloent l’altura. En cas de refrigeració d’aigua, anàlisis químic d’aquesta.

12. Número de bancs de refrigeració, capacitat de resposta en cas de produir-se alguna

falla i numero de bombes i ventiladors.

13. Tensió més elevada en cada enrotllament.

14. Sistema de posta a terra de cada enrotllament.

15. Especificar l’aïllament dels enrotllaments si ha de ser uniforme o no, en cas de que no ho sigui, capacitat del neutre per a suportar tensió a freqüència industrial i a

nivell d’impulsos suportats en cas de que sigui requerit en un assaig d’impulsos en

el neutre.

16. Per enrotllaments amb tensions superior a 300 kV, mètode d’assaig dielèctric utilitzat.


9

17. Valors de tensió que pot suportar l’aïllament dels terminals de les línies. Assaigs

per impulsos tipus raigs i maniobra, en un minut a freqüència industrial i de llarga

duració a freqüència industrial amb mitja de descarregues parcials sempre que sigui

possible.

18. Limitacions de pes i dimensions per al seu transport, requisits especials, si fes falta,

d’instal·lació, manipulació i muntatge.

19. Si és necessari enrotllament terciari de protecció.

20. Intensitat de buit per el cas de sobreexcitació o qualsevol altra situació excepcional

de servei.

21. Combinacions en carrega en cas de transformadors amb enrotllaments múltiples i

quan sigui necessari activar i reactivar les sortides separadament, especialment en

el cas de transformadors amb enrotllaments múltiples o autotransformadors.

22. Detallar els subministres auxiliars de tensió (ventiladors, bombes, canviadors en

tomes de càrrega, motors alarmes i controls)

23. Control del canviador de tomes en càrrega.

24. Nivell de curtcircuit dels sistemes elèctrics on el transformador ha de ser connectat.

25. Valors de pressió i de buit suportats per la cuba del transformador.

26. Nivell de soroll requerit.

27. Accessoris requerits amb la descripció detallada.

Després d’anomenar totes les especificacions a l’hora de comprar un transformador, encara

que la majoria d’elles siguin per a la compra d’un trifàsic, en el nostre cas, el

transformador monofàsic de baixa potència serà en sec, encapsulat amb resina EPOXI,

amb els enrotllaments un damunt de l’altre i de forma cuirassat.


10

3. Transformador monofàsic de 250VA, 240V/120V en forma de E I a

50Hz

3.1 Valors assignats o nominals

Les tensions assignades nominals (240V,120V) són aquelles per les que s’ha dissenyat el

transformador. Aquestes tensions són proporcionals al número d’espires (N1 y N2 ) de cada

debanat.

La potència assignada o nominal (250VA) és la potencia aparent del transformador que el

fabricant garanteix que no produeix calentaments perillosos durant el funcionament

continu de la maquina. Els dos debanats del transformador tenen la mateixa potencia

assignada.

3.2. La construcció del nucli

El nucli magnètic esta format per làmines d’acer que tenen petits percentatges de silici (al

voltant del 4%) i que es denominen “lamines magnètiques” aquestes làmines tenen la

propietat de tenir pèrdues relativament baixes per efecte d’histèresis i de corrents circulants

respecte a un nucli massís.

Estan formats per un conjunt de laminacions acomodades en forma i dimensions

requerides. La raó de fer servir laminacions d’acer al silici en els nuclis de les màquines

elèctriques és que el silici augmenta la resistivitat del material i llavors fa disminuir la

magnitud de les corrents paràsites o circulants i en conseqüència les pèrdues per aquest

concepte. (Veure a la figura 2).

Existeixen diferents nuclis d’estructura del transformador, però en el disseny del nostre

farem servir el de tipus cuirassat. Aquest tipus de nucli es més perfecte que d’altres ja que

redueix la dispersió, observem en la figura 3 que les línies de força de la part central, al

voltant de la qual es col·loquen les bobines es bifurca a baix i a dalt. Això passa tant a les

dues rames laterals, com també als dos caps.


11

Figura 3. Recorregut de les forces a través del nucli

Per a fer el nucli cuirassat es construeixen dos trossos uns en forma de E i altres en forma

de I, i es col·loquen alternats, per evitar que les juntes coincideixin. El fet que els nuclis

siguin fets en dos trossos, fa que apareguin juntes on els fils del ferro no coincideixen

perfectament, quedant una petita llum que anomenarem entreferro. Observem que en el

tipus de nucli hi ha dos entreferros en el recorregut de les forces, i que el cuirassat també,

això passa perquè els dos laterals son travessats per la meitat de les línies de cada un.

3.3. Selecció i càlculs del nucli magnètic

Per al disseny del nucli magnètic s’ha de tenir en compte que un increment en el diàmetre

augmenta l’àrea de la secció transversal del nucli, amb el que s’incrementa la tensió per

espira i es redueix el numero de voltes entre els enrotllaments. La reactància del curtcircuit

percentual entre enrotllaments es directament proporcional al nucli de voltes i als diàmetres

dels diferents enrotllaments i es inversament proporcional a la tensió per espira i a l’altura

de les bobines.

Reduir l’altura del nucli i incrementar el seu diàmetre es tradueix en un augment del pes

del nucli, més acer, d’aquesta manera s’incrementen les pèrdues en buit del transformador.

Per altra banda, reduir el numero de voltes en els debanats significa utilitzar menys coure i

reduir les pèrdues en carga del transformador. De la mateixa manera reduir el diàmetre del

nucli es tradueix en una reducció en la quantitat d’acer i per tant menys pèrdues en buit

però a la vegada augmenta la quantitat de coure i les pèrdues en carrega.

El disseny del nucli magnètic comença per assignar els valors de:

- Potència de 250VA

- Tensió en el primari de 240V i en el secundari 120V

- Una freqüència de treball de 50Hz

- Forma del nucli ferromagnètic en EI

Tot seguit procedim a les dimensions del nucli ferromagnètic:

3.3.1. Dimensions de la xapa del nucli

L’elecció de la xapa del nucli per a petits transformadors monofàsics de baixa potència es

farà en funció de la secció neta (Sn) resultant i amb l’ajuda de la següent taula 1

normalitzada DIN E41-302 i la figura 4. La secció neta resultant de 15,81 i segons la

taula 1 podem veure com 40mm d’amplada del nucli, es a dir, la xapa del nucli número

150, per una alçada d’aquest de 40mm ens dona tota la informació per obtenir una xapa

normalitzada, de mides com la figura 5.

3.3.2. Secció del nucli (Sn)

Sn √ √

(1)


12

Sn = Secció del nucli en

P=Potència del transformador

Dels 15,81 de la secció del nucli ens surt unes dimensions de 40mm de costat, que

multiplicat per 40mm d’alçada ens queden els 15,81 que ha de fer la secció del nucli.

√

Ara mateix, acabem de calcular l’amplada del nucli, que fa 4cm. A partir d’aquí i segons la

taula número 1 per a nuclis ferromagnètics de transformadors monofàsics de baixa

potència DIN E41-302, podrem treure les altres dimensions del nucli.

Com es mostra a la taula 1 la xapa del nucli seleccionat per al transformador de 250VA es

la número 150. Amb una secció del nucli que serà de 40x40mm.

A continuació procedim al dimensionat del nucli ferromagnètic.

Taula 1. Dimensions per a xapes normalitzades DIN E41-302

Per a obtenir les altres mides del nucli ferromagnètic del transformador seguirem la taula 1

i la figura 4.


13

Figura 4. Mides de la xapa per a petits transformadors monofàsics

Amb les anteriors figura i taula podem determinar el nucli ferromagnètic amb mides

normalitzades, les mides del transformador de 250VA treballant a una freqüència de 50 Hz

son les de la figura 5.

Figura 5. Dimensionat en cm del nucli ferromagnètic ideal per treballar a 50Hz amb una

potencia de 250VA


14

Tot seguit, amb l’alçada del nucli ferromagnètic de 40mm obtenim el numero de xapes,

com veiem a continuació:

3.3.3. Número de xapes

(2)

hn = Alçada del nucli

e = Gruix de la xapa

El gruix de la xapa magnètica ve donat pel fabricant, utilitzarem el grossor de 0,5mm i la

tolerància de 0,1 tal i com ens mostra la taula 2.

Gruix (mm) Tolerància Aleació %Si

0.5 0.10 0.5 - 1

0.5 0.10 2.5

0.35 0.10 2.5

0.35 0.10 4

0.35 0.10 4.5

0.35 0.10 4.5

Taula2. Característiques de construcció de les xapes magnètiques

Una vegada hem seleccionat el nucli magnètic i el número de xapes, procedirem a calcular

el seu pes.

Una xapa d’acer al silici de 1000x2000mm amb un gruix de 0,5mm pes 8Kg, amb aquestes

dades i calculant l’àrea del nostre nucli, que és de 12.100 ens dóna que cada xapa

pesa 48,4g multiplicat pel número de xapes, que són 80 ens dóna el pes total del nucli del

transformador, 3872g.

A continuació, es determina la part de l’enrotllament:

3.3.4. Espires del primari (N1)

N1 V1 32

√

√ 485,73 486 espires

(3)

N1 = Espires en el primari

V1 = Tensió en el primari

32 = Constant que depèn del tipus de xapa, tipus de transformador...

P = Potencia del transformador


15

3.3.5. Espires del secundari (N2)

√

√

(4)

N2 Número d’espires en el secundari

V2 = Tensió en el secundari

33,6 = (5% major que el primari degut a les pèrdues) Constant que depèn del tipus de xapa,

tipus de transformador...


3.3.6. Intensitats

(5)

(6)

I1 = Intensitat del primari

I2 = Intensitat del secundari


V1 = Tensió en el primari

V2 = Tensió en el secundari

3.3.7. Seccions i diàmetres dels fils

(7)

(8)


16

S1 = Secció del fil primari en

S2 = Secció del fil secundari en



= Densitat de corrent en A/ (per a transformadors monofàsics de baixa potència

generalment )

Potència

(VA) 10 a 50 51 a 100 101 a 200 201 a 500

501 a

1000

Superior a

1001

A/ 4 3,5 3 2,5 2 1,5

Taula3. Densitat de corrent per potència d’un transformador monofàsic.

NOTA: La secció d’un conductor ve donada per la corrent que circula per ell i la densitat

de corrent, que aquesta ve donada per una taula 3 d’acord amb la potencia del

transformador. Aquí es recomana molt utilitzar en general .

√

√

(9)

√

√

(10)



D1 = Diàmetre del fil primari en

D2 = Diàmetre del fil secundari en

Diàmetres, seccions, pes i resistències elèctriques dels fils de coure per a bobinats

Galga Americana A.W.G


17

Taula 4. Diàmetres, seccions, pes i resistències elèctriques dels cables.


18

Per al transformador funcionant a 50Hz tindrem per al fil primari un número de galga 23

amb un diàmetre de 0,573mm una secció de 0,258 , un pes de 2,295gr/m i una

resistència de 66,80Ω/km i per al fil secundari un número de galga 20 amb un diàmetre de

0,812mm, una secció de 0,518 , un pes de 4,602gr/m i una residència de 33,302Ω/km.

Si dels dos conductors tant el primari com el secundari en calculem el pes i la resistència

obtenim el següent:

) ))

(11)

) ))

(12)

366,22g (13)

Així doncs, si tots els costats del nucli del transformador, que és per on es fa el debanat,

multiplicat pel número de voltes i pel pes al metre, obtenim el pes total del primari, sumat

al pes total del secundari, ens dóna un pes total dels conductors del transformador de

366,22g.

Per saber el pes aproximat del transformador, sumarem el pes dels dos enrotllaments i el

pes del nucli ferromagnètic.

(14)

Una vegada calculades totes les característiques del debanats del transformador,

procedirem a l’elecció de la finestra per on s’enrotllarà el dos debanats, un damunt de

l’altre, tenint en compte l’espai que ocupen els fils de coure i l’esplai que permet el nucli

ferromagnètic.

3.3.8. Amplada de la finestra

Amb els valors del diàmetre D i de la longitud l1 per columna ja determinats, l’amplada de

la finestra ha vingut determinat per la taula.

L’amplada de la finestra per on aniran els conductors s’extreu de la taula 5 amb una

amplada de 29mm i tenint en conte el gruix de 2e, és l’ideal per el nostre nucli

ferromagnètic. Es a dir que la finestra farà 29x29mm per l’interior.

Número de Carrete: 112


19

Taula 5. Geometria de les finestres dels transformadors en forma de EI


20

4. Comprovació disseny nucli ferromagnètic a 50Hz

Com que hem de mirar el funcionament del transformador a diferents freqüències per a

determinar la secció dels conductors i el nucli ferromagnètic, comprovarem que el disseny

del transformador a 50 Hz és correcte.

50Hz

(15)

) ) (16)

N1= Espires en el primari

I1=Intensitat en el primari (A

l1=longitud del primari (m)

Tot seguit de la corba B-H (taula 6) s’extreu el camp magnètic del nucli.


21

Taula 6. Corba de magnetització de nou materials ferromagnètics, mostrant l’efecte de

saturació

Extret de la taula 6 H6,5A/m (Acer Si) B1,4T

(17)

Donat que els bobinats els considerem ideals

E1=U1 ; E2=U2

Comprovem:

4,44

(18)

4,44

(19)

S V1 (20)

E1=Voltatge aplicat al primari

E2=Voltatge aplicat al secundari

4,44=Constant

N1=Número de voltes en el primari

N2= Número de voltes en el secundari

f=Freqüència

=Flux magnètic (Wb)


22

5. Pèrdues amb el transformador a 50Hz

Les pèrdues de potencia en el ferro ( ) o en el nucli ferromagnètic son la suma

corresponent de les pèrdues per histèresis i les pèrdues per Foucault

5.1 Pèrdues al ferro

Tenim un transformador que treballa a 50Hz, amb una xapa magnètica d’inducció 1,4T,

connectat a una xarxa elèctrica de 50Hz. El pes del nucli del transformador és de 4,24Kg i

volem saber les pèrdues per histèresis del nucli magnètic, per tant, apliquem la formula de

Steinmetz i el coeficient d’histèresis té un valor de 0,002, la potència perduda en el nucli

per histèresis serà:

(21)

=Potència per pèrdues per histèresis (W)

=Coeficient de cada material

F=Freqüència (Hz)

=Inducció màxima en (T). n=1,6 per B<1T i n=2 per>1T

Per tant, les pèrdues per histèresis del nucli seran:

(22)

=Potència per pèrdues per histèresis del nucli (W)


Tot seguit calcularem la potència perduda per Foucault:

(23)

=Potència per pèrdues de Foucault (W)

=Freqüència

=Inducció magnètica (T)


23

=gruix de la xapa magnètica

Les pèrdues totals per Foucault seran:

(24)

=Potència per pèrdues de Foucault del nucli (W)

=Potència per pèrdues de Foucault (W)

Per les pèrdues al ferro, sumarem les pèrdues per histèresis i per Foucault:

(25)

No obstant, les pèrdues en el ferro es poden determinar medint la potència consumida pel

transformador mitjançant un wattímetre, que és el que rep el nom d’assaig de buit, que

proporciona a través de mesures de tensió, intensitat i potència en el debanat primari, els

valors directes de la potencia perduda en el ferro, i deix obert el debanat secundari. Per tant

la intensitat en el secundari serà 0.

5.2 Pèrdues al Cu

Per altra banda, les pèrdues de potencia es produeixen en els conductors dels bobinats

primari i secundari, a intensitat nominal. Es denominen pèrdues al coure.

Les pèrdues de potència en el coure ( ) es determinen mitjançant l’assaig de curtcircuit.

En aquest assaig, com que les intensitats son nominals, es produeixen pèrdues en el coure

per efecte Joule similars a les que es produeixen quan el transformador està en carrega. Es

diferencien en el rendiment quan el índex de carrega és inferior a la unitat. Es considerarà a

plena carrega C=1

Les pèrdues en el coure es calculen mitjançant:

(26)

Hi ha diferents maneres per calcular la resistència del debanat, aprofitant que tenim a la

taula 4 la resistència del Cu en Ω/Km ho farem partint d’aquí i amb la longitud del

conductor.


24

Ω/Km) Ω/Km (27)

Ω/Km) Ω/Km (28)

Per tant, quedarà:

(29)

=Potència de pèrdues en el coure del debanat (W)

R1 Resistència del debanat primari (Ω)

R2 Resistència del debanat secundari (Ω)

I1=Intensitat nominal del primari (A)

I2=Intensitat nominal del secundari (A)


25

6. Potencia del transformador per a totes les freqüències que

treballarà la carga

Amb les següents formules calcularem la potència del transformador al variar la freqüència

en la càrrega.

100Hz

4,44 (30)

4,44 (31)

S V1 (32)

200Hz

4,44 (33)

4,44 (341)

S V1 (35)

300Hz

4,44 (36)

4,44 (372)

S V1 (383)

400Hz

4,44 (394)

4,44 (405)

S V1 (416)

500Hz

4,44 (427)

4,44 (43)

S V1 (448)

600Hz

4,44 (459)

4,44 (4610)

S V1 (4711)

700Hz

4,44 (4812)

4,44 (4913)


26

S V1 (5014)

800Hz

4,44 (51)

4,44 (52)

S V1 (53)

E1=Voltatge aplicat al primari

E2=Voltatge aplicat al secundari

4,44=Constant

N1=Número de voltes en el primari

N2= Número de voltes en el secundari

f=Freqüència

=Flux magnètic (Wb)

Freqüència (Hz) Tensió primari E1

(V)

Tensió secundari

E2 (V)

Potència S (VA)

50 240 120 250

100 480 252 500

200 960 504 1001

300 1441 756 1501

400 1921 1008 2002

500 2401 1260 2502

600 2882 1512 3003

700 3362 1764 3503

800 3842 2016 4004

Taula7. Potència del transformador quan treballa a diferents freqüències


27

7. Disseny del transformador quan treballi a més alta freqüència

Com més alta és la freqüència, més problemes tenim, ja que es presenten mes pèrdues en

els debanats del transformador gracies a les corrents eddy, histèresis i efecte del entreferro.

Això genera atenuació en el voltatge i afecte al rendiment òptim de la font.

En els transformadors la màxima densitat de flux es limitada per les pèrdues en el nucli i la

freqüència d’operació.

7.1 Consideracions generals per al disseny d’un element magnètic.

Considerant els diferents tipus de funcionament d’un element magnètic podem obtenir les

següents dades inicials fetes servir de manera general en els procediments del disseny i que

ens permetrà tenir millor coneixement per establir els primers criteris a la hora del disseny.

Es mol important. Entendre el funcionament del element magnètic en cada aplicació

particular, es a dir, més coneixement millor disseny.

7.2 Dades inicials

Segon l’aplicació primer es determina les dades inicials, les formes de ona i el

funcionament del element magnètic, el seu possible impacte en la corba B-H. Aquestes

dades son comunes a qualsevol mètode de disseny.

Valor de inductància desitjada, L per el cas d’un inductor. Depèn dels paràmetres de

l’aplicació.

Valor de corrent Irms i Ipic, per el cas de un transformador, els calors respecte a la corrent

d’entrada i la sortida a màxima carga o potencia de sortida. Per el cas d’un inductor, la

corrent d’operació.

7.3 Densitat de corrent J d’operació

Generalment s’utilitza una densitat de corrent de 4 A/mm2. Aquesta densitat produeix un

increment de temperatura en el debanat de aproximadament 25ºC a temperatura ambient.

Ja que la densitat de corrent no nomes es relaciona amb la temperatura d’operació del

debanat, sinó que també amb el grossor del conductor a seleccionar i per tant el numero de

voltes que pot ocupar la finestra amb cada conductor a una corrent determinada. Es

compleixen les següents relacions:

Factor d’utilització de la finestra, Ku (factor de llenado)

Depèn del tipus de conductor a utilitzar. Per conductor fil magnètic rodó, considerant

aïllament entre capes, s’utilitza de manera comuna Ku 0,4.

En cas d’utilitzar fil entrellaçat, per evitar l’efecte skin i proximitat: Ku 0,2.


28

7.4 Corba B-H

Tot i que encara no tenim les dades finals de funcionament, es pot fer una busqueda

aproximada en la corba B-H de funcionament, segons la forma de corrent que fa servir

l’element magnètic. Això permetrà establir per un costat si es necessari tenir en compte les

pèrdues en el nucli i el possible valor inicial de la densitat de flux. Depèn també de la

freqüència d’operació.

Figura 6. Corba B-H d’un transformador convencional

7.5. Freqüència d’operació, f

Depèn de les característiques de l’aplicació. Tot i així, a la hora de seleccionar la

freqüència de treball, és recomanable verificar la corba fxB dels materials, ja sigui per

seleccionar el millor material disponible a la freqüència d’operació seleccionada o canviar

la freqüència d’operació de l’aplicació a un valor que permeti la màxima utilització del

nucli segons el material disponible.

7.6. Impedància de l’inductor, XL

Amb el valor d’inductància i la freqüència d’operació s’obté:

(54)

7.7 Selecció del material del nucli

Per seleccionar el material adequat es necessita com a dada d’entrada la freqüència

d’operació del element magnètic. El fabricant proporciona taules que suggereixen el


29

material magnètic en funció de l’aplicació i de la freqüència de treball. També son útils les

gràfiques del factor de magnetització, que ens permeten escollir el millor material d’acord

a la freqüència mantenint constant les pèrdues en el nucli en un nivell acceptable. Per un

cert disseny, millorar el funcionament reduint les pèrdues del nucli implica seleccionar un

major material del nucli. També hauria de ser necessari, segons el material disponible,

canviar la freqüència d’operació del circuit a un valor que ens permeti maximitzar la

utilització del nucli, segons la seva corba de magnetització.

7.8 Selecció de la forma geomètrica

La forma geomètrica depèn de les característiques de l’aplicació, disposició física del

element magnètic, necessitat de l’aïllament magnètic, temperatura del medi i ventilació del

debanat.

7.9 Selecció de la densitat de flux de treball

El fabricant, mitjançant el factor de desempeny del material del nucli, permet establir de

manera gràfica el punt de partida per escollir una densitat de flux d’operació de tal manera

que les pèrdues en el nucli es mantinguin en un nivell constant i acceptable, agafant com a

variable la freqüència d’operació.

7.10. Disseny del transformador al augmentar la freqüència fins a 800Hz

Un material que presenti baixes pèrdues especifiques (Pèrdues per unitat de pes o volum).

Per a aquestes freqüències un elevat valor del flux màxim i bones propietats tèrmiques.

Els materials mes adequats per aquesta aplicació son els denominats ferrites que son

compostos d’òxids de metalls bivalents. Bàsicament existeixen dos grups de compostos,

els ferrites Nickel-Zinc que serà per aplicacions de molt alta freqüència, entre 500KHz i

100KHz per la seva alta resistivitat volumètrica, es fan servir en inductàncies per a circuits

ressonants i també son utilitzats en transformadors de banda ampla. I en el nostre cas,

utilitzarem un nucli compost per ferrites de Magnesi-Zinc que posseeixen permeabilitats

majors que les anteriors i menor resistivitat volumètrica. Ofereixen alts valors de Q per

rangs de freqüència molt amplis. Son àmpliament utilitzats també per aplicacions de molt

alta freqüència.

7.11. Pèrdues en els components magnètics

Els materials magnètics en general posseeixen pèrdues considerables degut a la histèresis

del propi material i a les corrents parasites induïdes en ell, davant la presencia de camps

magnètic alternats en l’interior.

En les pèrdues de components magnètics trobem:

Pèrdues en el nucli

Pèrdues en els debanats.


30

8. Secció del nucli al variar la freqüència

El càlcul de la secció del nucli (Sn) quan el transformador treballa a 50Hz evidentment ens

dóna unes dimensions normalitzades DIN E-41 302 del nucli ferromagnètic. És per la

freqüència normalitzada a la qual treballa en transformador.

Sn √ √ (55)


potencia de 250VA

Fins i tot a 100Hz i 200Hz també ens dóna unes dimensions normalitzades DIN E-42 302

Sn √ √ (56)


31


potencia de 500VA

Sn √ √ (57)


32


potencia de 1001VA

A partir de 200Hz les dimensions del nucli ferromagnètic en forma de EI ja no apareixen a

la taula 1 normalitzada DIN E-41 302

Sn √ √ (58)


potencia de 1500VA

Sn √ √ (59)


33


potencia de 2000VA

Sn √ √ (6015)


34


potencia de 2500VA

Sn √ √ (6116)


potencia de 3000VA

Sn √ √ (6217)


35


potencia de 3500VA

Sn √ √ (6318)


potencia de 4000VA


36

Sent:

Sn=Secció del nucli

P=Potència del transformador

En la següent gràfica veiem l’augment de la secció del nucli en funció de la freqüència:

Gràfica 1. Augment de la freqüència respecte la secció del nucli

9. Disseny del transformador quan la carrega treballa a la màxima

freqüència

Al augmentar la freqüència a 800Hz, augmentarem la tensió del primari a 3.842v i la del

secundari a 2.016v. Obtenint una potencia del transformador de 4.004VA

Amb aquestes dades calculem la secció del nucli:

Sn √ √ (6419) Recomanable sempre una mica més gran.

Amb la secció del nucli de 80x80mm i amb les mesures de la figura x obtenim un pes del

nucli de ferrita de 20,85Kg, s’ha calculat mitjançant un fabricant de nuclis de

transformadors anomenat Ferroxcube, i fent servir una ferrita anomenada per la marca

Versió EI i material 3C90.


37

9.1 Secció dels conductors al augmentar la freqüència:

(6520)

(6621)





= Densitat de corrent en A/ (per a transformadors monofàsics amb una potencia de

4000VA és de 1,5 )

Potència

(VA) 10 a 50 51 a 100 101 a 200 201 a 500

501 a

1000

Superior a

1001

A/ 4 3,5 3 2,5 2 1,5

Taula 8. Densitat de corrent per potència d’un transformador monofàsic.

NOTA: La secció d’un conductor ve donada per la corrent que circula per ell i la densitat

de corrent, que aquesta ve donada per la taula 8 d’acord amb la potencia del transformador.

Aquí es recomana molt utilitzar 1,5 .

Diàmetres, seccions, pes i resistències elèctriques dels fils de coure per a bobinats

Galga Americana A.W.G

√

√

(6722)

√

√

(6823)



D1 = Diàmetre del fil primari en

D2 = Diàmetre del fil secundari en


38

Taula 9. Diàmetres, seccions, pes i resistències elèctriques dels cables.


39

Per al transformador funcionant a 800Hz tindrem per al fil primari un número de galga 18

amb un diàmetre de 1,024mm una secció de 0,823 , un pes de 7,317gr/m i una

resistència de 20,949Ω/km i per al fil secundari un número de galga 16 amb un diàmetre de

1,291mm, una secció de 1,309 , un pes de 11,63gr/m i una residència de 13,177Ω/km.

Com que el transformador dissenyat per a les diferents freqüències manté el mateix

numero d’espires tant en el primari com en el secundari, es a dir:

N1=486 espires

N2=255 espires

I per a 800Hz tenim nous conductors per l’efecte skin, pèrdues al coure amb un diàmetre

com el calculat en l’equació 66 i 67.

Per trobar el nucli ferromagnètic del transformador ho farem de la següent manera:

Càlcul per saber si la finestra seleccionada és l’adequada, ni una superior ni una inferior

segons la taula 5 de la pàgina 19. També tenint en compte només les finestres quadrades.

Finestra seleccionada=33mmx33mm

Primer mirarem el màxim de conductors que hi caben per amplada:

(6924)

Cf1=conductors per fila del primari

L’amplada de la finestra (Af) dividit pel diàmetre dels conductors del debanat primari (D1)

ens dóna la quantitat màxima de conductors que caben horitzontalment a la finestra.

Ara mirarem la quantitat de distància (d1) en diàmetre sumat de tots els conductors del

primari que estaran dins de la finestra:

· · pires (7025)

Amb aquesta dada podrem calcular el número de columnes de fil que haurà d’haver per a

que hi càpiguen tots els conductors del debanat primari dins la finestra:

(7126)

Per tant, la part del debanat primari del transformador estarà compost per 35 conductors

col·locats horitzontalment i 13 verticalment.


40

Amb una alçada de la finestra (hf) de:

cc ·D1 13·0,937 12,181mm (7227)

Tot seguit farem les mateixes operacions pel debanat secundari, primer mirarem el màxim

de conductors que hi caben per amplada:

s (7328)

Cf1=conductors per fila del secundari

L’amplada de la finestra (Af) dividit pel diàmetre dels conductors del debanat secundari

(D2) ens dóna la quantitat màxima de conductors que caben horitzontalment a la finestra

Tot seguit, mirarem la quantitat de distància (d1) en diàmetre sumat de tots els conductors

del secundari que estaran dins de la finestra:

d1 D2·N2 1,33 ·255espires (7429)

Amb aquesta dada podrem calcular el número de columnes de fil que haurà d’haver per a

que hi càpiguen tots els conductors del debanat secundari dins la finestra:

s (7530)

Per tant, la part del debanat secundari del transformador estarà compost per 24 conductors

col·locats horitzontalment i 14 verticalment.

Amb una alçada de la finestra (hf) de:

cc ·D 14·1,33 18,62mm (7631)

Per comprovar si em fet una bona elecció de la finestra mirarem l’alçada total (hft) que

faran els conductors del debanat primari i secundari

hf1 hf2 12,181 18,62 (7732)


41

Al ser la distància dels conductors del debanat primari i secundari de 30,8mm i l’amplada

de la finestra seleccionada de 33mm, comprovem que hi caben tots els conductors i que la

mesura de la finestra seleccionada és la més idònia per els conductors de galga 16 i 18.

10. Pèrdues de potència a 800Hz

Les pèrdues de potencia en el ferro ( ) o en el nucli ferromagnètic son la suma

corresponent de les pèrdues per histèresis i les pèrdues per Foucault

10.1. Pèrdues al ferro

Tenim un transformador que treballa a 50Hz, amb una xapa magnètica d’inducció 1,4T,

connectat a una xarxa elèctrica de 50Hz. El pes del nucli del transformador és de 4,24Kg i

volem saber les pèrdues per histèresis del nucli magnètic, per tant, apliquem la formula de

Steinmetz i el coeficient d’histèresis té un valor de 0,002, la potència perduda en el nucli

per histèresis serà:

(78)


=Coeficient de cada material

F=Freqüència (Hz)

=Inducció màxima en (T). n=1,6 per B<1T i n=2 per>1T i al tractar-se de ferrita,

d’inducció màxima és de 0,4T

Per tant, les pèrdues per histèresis del nucli seran:

(79)

=Potència per pèrdues per histèresis del nucli (W)


10.2. Pèrdues al Cu

Per altra banda, les pèrdues de potencia es produeixen en els conductors dels bobinats

primari i secundari, a intensitat nominal. Es denominen pèrdues al coure.

Les pèrdues de potència en el coure ( ) es determinen mitjançant l’assaig de curtcircuit.

En aquest assaig, com que les intensitats son nominals, es produeixen pèrdues en el coure

per efecte Joule similars a les que es produeixen quan el transformador està en carrega. Es


42

diferencien en el rendiment quan el índex de carrega és inferior a la unitat. Es considerarà a

plena carrega C=1

Les pèrdues en el coure es calculen mitjançant:

(8033)

Hi ha diferents maneres per calcular la resistència del debanat, aprofitant que tenim a la

taula 4 la resistència del Cu en Ω/Km ho farem partint d’aquí i amb la longitud del

conductor.

Ω/Km) Ω/Km (81)

Ω/Km) Ω/Km (8234)

Per tant, quedarà:

(8335)

=Potència de pèrdues en el coure del debanat (W)

R1 Resistència del debanat primari (Ω)

R2 Resistència del debanat secundari (Ω)

I1=Intensitat nominal del primari (A)

I2=Intensitat nominal del secundari (A)


43

11. Comparació del transformador treballant a 50Hz i 800Hz

50Hz (Acer al Si) 800Hz (Ferrita)

Sn 15,81 64

S1 0.258 0,823

S2 0,518 1,309

Pcu 11,54W 8,18W

Pes del nucli 3,87Kg 20,85Kg

H 6,5T 0,4T

Taula 10. Comparació de dades del transformador

En la taula 10 es mostren algunes dades del transformador treballant a 50 i 800Hz, veiem

que el transformador per a una major freqüència necessita uns conductors de major secció,

i per la mateixa raó també necessita un nucli ferromagnètic més gran. El fet de canviar el

material del nucli millora la potencia en pèrdues del transformador, tant d’histèresis com

de corrents de Foucault, el camp magnètic generat també influeix en els conductors fent

que les pèrdues tot i la major secció millorant amb el canvi de material del nucli

ferromagnètic a causa de la menor afluència de corrents paràsites.


44

12. Conclusions

S’ha comprovat que la realització de dissenyar un transformador i fent la comparativa en el

disseny per a que treballi a diferents freqüències és realment complexa degut a diversos

problemes en diferents camps de l’enginyeria que s’han d’afrontar a l’hora del seu disseny.

Com s’ha indicat en un dels objectius del projecte de fi de grau, era la comparació de

pèrdues del disseny d’un transformador treballant a diferents freqüències a causa de les

pèrdues i les proporcions de disseny.

S’ha pogut comprovar, que com més potencia necessita el transformador, mes dimensió de

circuit elèctric i magnètic requereix.

Per últim indicar que entre la bibliografia consultada no s’ha pogut trobar cap llibre que

proporcioni una guia integral per al disseny de transformadors, ja que, tots els llibres

agafen en algun moment decisions que nomes son valides per al transformador que sesta

sent dissenyat, però no per altres transformadors de diferents potencies o tensions.


45

13. Annex

13.1. Efecte Skin

En corrent continu, la densitat de corrent es similar en tot el conductor (figura 15 a), però

en corrent alterna s’observa que hi ha una major densitat de corrent en la superfície que en

el centre (figura 15 b). Aquest fenomen es coneix com l’efecte skin. Aquest fenomen fa

que la resistència efectiva de corrent alterna sigui major que la resistència de corrent

elevada. Aquest efecte es causant de la variació de la resistència elèctrica, en corrent

alterna, de un conductor degut a la variació de la freqüència de la corrent elèctrica que

circula per aquest.

Figura 16. Superfície del conductor amb la posició de circulació dels electrons

L’efecte skin es degut a que la variació del camp magnètic

, es major en el centre, i fa

que aparegui una reactància inductiva major. Degut a això, dóna lloc a que hi hagi una

intensitat inferior en el centre i una major en la perifèria.

Aquest efecte es apreciable en conductors de grans seccions, especialment si són

massissos. Augmenta amb la freqüència, amb els conductors amb coberta metàl·lica o si

estan enrotllats en un nucli ferromagnètic.

En freqüències altes els electrons tendeixen a circular per la zona més externa del

conductor, en forma de corona, enlloc de fer-ho per tota la seva secció, això dóna lloc a

que disminueix la zona efectiva del conductor pel qual circulen aquests electrons

augmentant la resistència del conductor.

Aquest fenomen es molt perjudicial en les línies de transmissió que connecten dispositius

d’alta freqüència (per exemple un amplificador de musica). Si la potencia és elevada es

produirà una gran pèrdua de potencia.


46

També és molt negatiu en el comportament de bobines i transformadors per altes

freqüències, degut a que perjudica al factor Q dels circuits ressonants al augmentar la

resistència respecte a la reactància.

Una forma de reduir aquest efecte és utilitzar els cables en forma de molts conductors de

petita secció. D’aquesta forma s’aconsegueix un augment en la zona de conducció efectiva.

En la figura 17 es mostra la distribució del flux de corrent en un conductor cilíndric,

mostrant la seva secció transversal. Per corrent alterna, la majoria de corrent (63%) flueix

per la superfície i la profunditat de la pell (δ), depenent de la freqüència de la corrent i de

les propietats elèctriques i magnètiques del conductor.

Figura 17. Secció del conductor on mostra per la foscor del color el flux de corrent

L’efecte va ser descrit en un article de Horace Lamb al 1883 i va ser generat per a

conductors de qualsevol forma per Oliver Heaviside al 1885.

13.2. Factor Q

El factor Q aplicat a un sol component serveix per a caracteritzar els seus components com

a no ideals. Així per una bobina real es te en compte la resistència del cable, un valor alt de

Q significa una resistència petita i per tant un comportament mes semblant a la bobina

ideal.

En filtres serveix per a veure l’ample de banda. En principi, un filtre amb menor ample de

banda (major Q), serà millor que un altre amb mes ample de banda. També, com es pot

deduir de l’equació x, és més difícil fer filtres de qualitat (perquè requereixen un Q major)

a alta freqüència que a baixa freqüència.

El factor Q es defineix com la freqüència de ressonància ( ) dividit per l’ample de banda

( ).


47

Q=

(36)

13.3. Assaig de buit

Com hem vist anteriorment, el transformador està basat en que l’energia es pot transportar

eficaçment per inducció electromagnètica des d’una bobina a una altre per mitja d’un flux

variable, amb un mateix circuit magnètic i a la mateixa freqüència.

La potencia nominal o aparent d’un transformador es la potencia màxima que pot

proporcionar sense que es produeixi un calentament en règim de treball.

Degut a les pèrdues que es produeixen en els debanats per efecte Joule i en el ferro per

histèresis i per corrents de Foucault, el transformador haurà de suportar totes les pèrdues

mes la potencia nominal per a que la que ha estat dissenyat.

Un transformador podrà llavors treballar permanentment i en condicions nominals de

potencia, tensió, corrent i freqüència, sense perill de fer-se malbé per sobrecalentament o

envelliment de conductors i aïllants.

En la pràctica un transformador en buit connectat a una xarxa elèctrica això no és així. Els

debanats ofereixen una determinada resistència al pas de la corrent elèctrica, provocant una

caiguda de tensio que deurà tenir en compte a l’hora de fer els dos bobinats.

Igualment el flux magnètic que s’origina en els debanat primari no es tanca en la seva

totalitat amb el secundari a traves del nucli magnètic, sinó que una part d’aquest flux

travessa l’aïllament i es tanca a través de l’aire.

Ambdós bobines no s’enllacen per el mateix flux, la perduda de flux magnètic es tradueix

en inductància per dispersió, per tant a l’hora de analitzar les pèrdues del transformador

s’han de tenir en compte aquestes particularitats.

Figura 18. Esquema del transformador real en buit

Així doncs, l’assaig de buit proporciona a través de les mesures de tensió, intensitat i

potencia en el debanat primari, els valors directes de la potencia perduda en el ferro i deixa

obert el bobinat secundari. Per tant, per aquesta bobina no hi circularà cap intensitat, i no

es tindran en compte els ínfims valors de les pèrdues en el coure per aquest assaig.

Les principals dades que s’hauran de determinar amb l’assaig són les pèrdues al ferro a

traves de la lectura del wattímetre en el bobinat primari, entenent que la potencia en buit és


48

la mesurada per aquest wattímetre. També s’haurà de mesurar la intensitat de buit del

primari a traves d l’amperímetre.

Amb aquestes mesures podrem calcular la relació de transformació, la impedància, la

potencia aparent en buit i l’angle de desfàs.

Figura 19. Esquema elèctric de l’assaig d’un transformador en buit.

13.4. Assaig de curtcircuit

En els transformadors, al igual que en qualsevol altre dispositiu elèctric, es produeixen

pèrdues de potencia, una part d’aquestes es produeixen en buit i es manté constants i

invariables en carrega

Figura 20. Circuit equivalent de resistències i inductàncies d’un transformador en

curtcircuit.

L’altre part de les pèrdues de potencia es produeixen en els conductors dels bobinats

primari i secundari, sotmesos a intensitat nominal. Es denominen pèrdues al coure.

Les pèrdues de potencia en el coure es determinen mitjançant l’assaig de curtcircuit, al ser

les intensitat nominals, es produeix pèrdues en el coure per efecte Joule similars a les que

es donen quan el transformador està en càrrega. Es diferencia en el rendiment quan l’índex

de càrrega es menor que la unitat.


49

Figura 21. Esquema de muntatge per l’assaig de curtcircuit d’un transformador

Amb l’assaig de curtcircuit, aconseguim les intensitats nominals en els debanats, aplicant

una petita tensio al primari i curtcircuitant el secundari amb un amperímetre

(l’amperímetre ha de tenir una resistència pràcticament nul·la) com es mostra a la figura x.

El procediment és el següent:

Amb un autotransformador regulable i començant des de zero, apliquem progressivament

tensió, que s’incrementa volt a volt, fins que aconseguim les intensitats nominals en els dos

debanats.

La tensió aplicada, una vegada s’ha arribat a la intensitat nominal en el secundari, rep el

nom de tensio de curtcircuit. Aquesta tensió nominal aplicada al transformador quan esta

en càrrega. En la pràctica aquesta tensió dona valors percentuals que oscil·len entre un 4%

i un 10% de la tensió nominal.

Per tant, la corrent de curtcircuit sempre dependrà de les resistències dels seus debanats i

de les inductàncies de dispersió provocats pels mateixos.


50

Bibliografia

(1) Corralez Martín “Cálculo industrial màquines eléctricas” (Tomo I)

(2) Corralez Martín “Cálculo industrial màquines eléctricas” (Tomo II)

(3) Bhag S. Guru i Hüseyin R. Hiziroglu “Máquinas eléctricas y transformadores”

(4) J.Pillco “Monografias.com” https://es.wikipedia.org/wiki/Factor_de_calidad

(5) Cesar Patiño

https://prezi.com/sgin7ncw_xzd/diseno-de-transformadores-a-altras-frecuencias/

(6) Ensayo de transformadores

http://assets.mheducation.es/bcv/guide/capitulo/8448141784.pdf

(7) E.Harper, El libro práctico de generadores,transformadores y motores eléctricos,

Primera ed.,LIMUSA

(8) D.C. Giancoli, Física: Principios y aplicacions, Cuarta ed., Pretice Hall.

https://es.wikipedia.org/wiki/Factor_de_calidad

https://prezi.com/sgin7ncw_xzd/diseno-de-transformadores-a-altras-frecuencias/

http://assets.mheducation.es/bcv/guide/capitulo/8448141784.pdf

Disseny d un Transformador Monofàsic per a Treballar a...

Documents

Transcript of Disseny d un Transformador Monofàsic per a Treballar a...