Ejercicios Distribuciones de Probabilidad Discreta

6. El director de admisiones de Kinzua University en Nueva Escocia estimó la

distribución de admisiones de estudiantes para el segundo semestre con base en la

experiencia de años pasados. ¿cuál es el número de admisiones esperado para el

segundo semestre? Calcule la varianza y la desviación estándar del número de

admisiones.

Admisiones Probabilidad

1 000 0.6

1 200 0.3

1 500 0.1

10. En una situación binomial, y . Determine las probabilidades de los

siguientes eventos usando la fórmula binomial.

a)

b)

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12. Suponga que existe una distribución binomial en la que y .

a) Consulte el apéndice B.9 y elabore una lista de probabilidades para valores

de x de 0 a 5.

b) Determine la media y la desviación estándar de la dsitribución a partir de las

definiciones generales de las fórmulas (6-1) y (6-2).

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14. El servicio Postal de Estados Unidos informa que 95% de la correspondencia de

primera clase dentro de la misma ciudad se entrega en un período de dos días a

partir del momento en que se envía. Se enviaron seis cartas de forma aleatoria a

diferentes lugares.

a) ¿cuál es la probabilidad de que las seis lleguen en un plazo de dos días?

b) ¿cuál es la probabilidad de que exactamente cinco lleguen en un plazo de

dos días?

c) Determine la media del número de cartas que llegarán en un plazo de dos

días.

d) Calcule la varianza y la desviación estándar del número de cartas que

llegarán en un plazo de dos días.

16. Un agente de telemarketing hace seis llamadas por hora, y es capaz de hacer una

venta con 30% de estos contactos. Para las siguientes dos horas, determine:

a) la probabilidad de realizar exactamente cuatro ventas;

b) la probabilidad de no realizar ninguna venta;

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c) la probabilidad que hacer exactamente dos ventas;

d) la media de la cantidad de ventas durante un período de dos horas.

20. En una distribución binomial, y . Determine las probabilidades de

los siguientes eventos.

a)

b)

c)

5

30. El juego de Lotto, patrocinado por la Comisión de la Lotería de Louisiana, otorga el

premio mayor a un concursante que hace coincidir 6 de los posible número.

Suponga que hay 40 pelotas de ping-pon numeradas del 1 al 40. Cada número

aparece una sola vez y las pelotas ganadoras se seleccionan sin reemplazo.

a) La comisión informa que la probabilidad de que coincidan todos los

números es de 1 en 3 838 380 ¿qué significa esto en términos de

probabilidad?

b) Aplique la fórmula de la distribución de probabilidad hipergeométrica para

determinar esta probabilidad.

6

La comisión de la lotería también otorga un premio si un concursante hace coincidir

4 o 5 de los 6 números ganadores. Sugerencia: Divida los 40 números en dos

grupos: números ganadores y no ganadores.

c) Calcule la probabilidad, de nuevo con la fórmula de la distribución de

probabilidad hipergeométrica, para hacer coincidir 4 de los 6 números

ganadores.

d) Calcule la probabilidad de que coincidan 5 de los 6 números ganadores.

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38. En cada uno de los siguientes enunciados, indique si la variable aleatoria es discreta

o continua.

a) El tiempo de espera para un corte de cabello. Continua

b) El número de automóviles que rebasa un corredor cada mañana Discreta

c) El número de hits de un equipo femenil de softbol de preparatoria. Discreta

d) El número de pacientes atendidos en el South strand MEdical Center entre

las seis y diez de la noche, cada noche. Discreta

e) La distancia entre Gainesville, Florida, y todas las ciudades de Florida con

una población de por lo menos 50 000 habitantes. Continua

40. El gerente de personal de Cumberland Ping Iron Company estudia el número de

accidentes laborales en un mes y elaboró la siguiente distribución de probabilidad.

Calcule la media, la varianza y la desviación estándar del número de acciones en un

mes.

Número de

accidentes

Probabilidad

0 0.40

1 0.20

2 0.20

3 0.10

4 0.10

8

48. El Banco Hawai informa que 7% de sus clientes con tarjeta de crédito dejará de

pagar en algún momento. La sucursal de Hilo envió el día de hoy 12 nuevas tarjetas.

a) ¿Cuántos de los nuevos tarjetahabientes cree que dejará de pagar? ¿cuál es la

desviación estándar?

b) ¿Cuál es la probabilidad de que ninguno de los tarjetahabientes deje de

pagar?

c) ¿Cuál es la probabilidad de que por lo menos uno deje de pagar?

50. El muestreo de aceptación se utiliza para supervisar la calidad de la materia prima

que entra. Suponga que un comprador de componentes electrónicos permite que 1%

de los componentes se encuentren defectuosos. Para garantizar la calidad de las

partes que entran, por lo general se toman 20 partes como muestra y se permite una

parte defectuosa.

a) ¿Cuál es la probabilidad de aceptar un lote con 1% de partes defectuosas?

b) Si la calidad del lote que ingresa en realidad fue de 2%, ¿cuál es la

probabilidad de que se acepte?

c) Si la calidad del lote que ingresa en realidad fue de 5%, ¿cuál es la

probabilidad de que se acepte?

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58. En la lista siguiente aparece la población por estado de los 15 con mayor población.

Asimismo se incluye información sobre el hecho de que un límite de estado está en

el golfo de México, el Océano Atlántico o el Océano Pacífico (Línea costera).

Rango Estado Población Línea Costera

1 California 36 553 215 Si

2 Texas 23 904 380 Si

3 Nueva York 19 297 729 Si

4 Florida 18 251 243 Si

5 Illinois 12 852 548 No

6 Pennsylvania 12 432 792 No

7 Ohio 11 466 917 No

8 Michigan 10 071 822 No

9 Georgia 9 544 750 Si

10 Carolina del Norte 9 961 932 Si

11 Nueva Jersey 8 685 920 Si

12 Virginia 7 712 091 Si

13 Washington 6 468 424 Si

14 Massachusetts 6 449 755 Si

15 Indiana 6 345 289 No

Observe que 5 de los 15 estados no tienen costa. Suponga que se seleccionan tres

estados al azar. ¿Cuál es la probabilidad de que:

10

a) ninguno de los estados seleccionados tenga costa?

b) exactamente un estado tenga costa?

c) por lo menos un estado seleccionado tenga costa?

60. Suponga que 1.5% de las antenas de los nuevos teléfonos celulares Nokia tiene

defectos. En una muestra aleatoria de 200 antenas, calcule las siguientes

probabilidades:

a) Ninguna de las antenas se encuentra defectuosa.

b) Tres o más antenas se encuentran defectuosas.

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62. Un estudio interno llevado a cabo por el departamento de Servicios

Tecnológicos de Lahey electronics reveló que los empleados de la compañía

reciben un promedio de dos correos electrónicos por hora. Suponga que la

recepción de estos correos obedece aproximadamente a una distribución de

Poisson.

a) ¿Cuál es la probabilidad de que Linda Lahey, presidenta de la compañía,

12

haya recibido exactamente 1 correo entre las 4 y 5 de la tarde del día de

ayer?

b) ¿Cuál es la probabilidad de que haya recibido correos en ese horario?

c) ¿cuál es la probabilidad de que no haya recibido correos en ese horario?

64. New Process, Inc., Proveedor grande de venta por correo de ropa para dama,

anuncia sus entregas de pedidos el mismo día. Desde hace poco, el movimiento

de los pedidos no corresponde a los planes y se presentan muchas quejas. Bud

Owens, director de servicio al cliente, rediseñó por completo el sistema de

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manejo de pedidos. El objetivo consiste en tener menos de cinco pedidos sin

entregar al concluir 95% de los días hábiles. Las revisiones frecuentes de

pedidos no entregados al final del día revelan que la distribución de pedidos sin

entregar se rige por una distribución de Poisson con una media de dos pedidos.

a) ¿Alcanzó New Process, Inc., sus objetivos? Presente evidencias.

b) Trace un histograma que represente la distribución de probabilidad de

Poisson de pedidos sin entregar.

66. De acuerdo con la "Teoría de enero", si el mercado accionario sube durante ese

mes, seguirá haciéndolo el resto del año. Si no sube, no lo hará el resto del año.

De acuerdo con un artículo de The Wall Street Journal, esta teoría se mantuvo

vigente 29 de los últimos 34 años. Suponga que la teoría es falsa; es decir, la

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probabilidad de que éste suba o baje es de 0.50. ¿Cuál es la probabilidad de que

esto suceda por casualidad? (Es posible que requiera un paquete de software,

como Excel o Minitab).

68. suponga que el National Hurricane Center pronostica que los huracanes azotarán

la zona afectada con un 0.95 de probabilidad. Responda las siguientes preguntas.

a) ¿De qué distribución de probabilidad se trata en este caso?

b) ¿Cuál es la probabilidad de que 10 huracanes toquen tierra en la zona

afectada?

c) ¿Cuál es la probabilidad de que por lo menos 10 huracanes toquen tierra

fuera de la zona afectada?

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