Alejandro Soberano MoralesDistribucin geomtricaEnteora de probabilidadyestadstica, ladistribucin geomtricaes cualquiera de las dosdistribuciones de probabilidaddiscretas siguientes: la distribucin de probabilidad del nmeroXdelensayo de Bernoullinecesaria para obtener un xito, contenido en el conjunto { 1, 2, 3,...} o la distribucin de probabilidad del nmeroY=X1 de fallos antes del primer xito, contenido en el conjunto { 0, 1, 2, 3,... }.Cual de stas es la que uno llama "la" distribucin geomtrica, es una cuestin de convencin y conveniencia.PropiedadesSi la probabilidad de xito en cada ensayo esp, entonces la probabilidad de quexensayos sean necesarios para obtener un xito es

parax= 1, 2, 3,.... Equivalentemente, la probabilidad de que hayaxfallos antes del primer xito es

parax= 0, 1, 2, 3,....En ambos casos, la secuencia de probabilidades es unaprogresin geomtrica.Elvalor esperadode unavariable aleatoriaXdistribuida geomtricamente es

y dado queY = X-1,

En ambos casos, la varianza es

Distribucin multinomialEn teora de probabilidad, ladistribucin multinomiales una generalizacin de ladistribucin binomial.La distribucin binomial es la probabilidad de un nmero de xitos en N sucesos de Bernoulli independientes, con la misma probabilidad de xito en cada suceso. En una distribucin multinomial, el anlogo a la distribucin de Bernoulli es la distribucin categrica, donde cada suceso concluye en nicamente un resultado de un nmero finito K de los posibles, con probabilidades(tal quepara i entre 1 y K y); y con n sucesos independientes.Entonces sea la variable aleatoria, que indica el nmero de veces que se ha dado el resultado i sobre los n sucesos. El vectorsigue una distribucin multinomial con parmetros n y p, donde.Ntese que en algunos campos las distribuciones categrica y multinomial se encuentran unidas, y es comn hablar de una distribucin multinomial cuando el trmino ms preciso sera una distribucin categrica.

Distribucin hipergeomtricaEnteora de la probabilidadladistribucin hipergeomtricaes unadistribucindiscreta relacionada conmuestreos aleatoriosy sin reemplazo. Supngase que se tiene una poblacin deNelementos de los cuales,dpertenecen a la categoraAyN-da laB. La distribucin hipergeomtrica mide la probabilidad de obtenerx() elementos de la categoraAen una muestra sin reemplazo denelementos de la poblacin original.PropiedadesLafuncin de probabilidadde una variable aleatoria con distribucin hipergeomtrica puede deducirse a travs de razonamientoscombinatoriosy es igual a

dondees el tamao de poblacin,es el tamao de la muestra extrada,es el nmero de elementos en la poblacin original que pertenecen a la categora deseada yes el nmero de elementos en la muestra que pertenecen a dicha categora. La notacinhace referencia alcoeficiente binomial, es decir, el nmero de combinaciones posibles al seleccionarelementos de un total.Elvalor esperadode unavariable aleatoriaXque sigue la distribucin hipergeomtrica es y suvarianza,

En la frmula anterior, definiendo

y

se obtiene

La distribucin hipergeomtrica es aplicable a muestreos sin reemplazo y labinomiala muestreos con reemplazo. En situaciones en las que el nmero esperado de repeticiones en el muestreo es presumiblemente bajo, puede aproximarse la primera por la segunda. Esto es as cuandoNes grande y el tamao relativo de la muestra extrada,n/N, es pequeo.

Distribucin binomialEnestadstica, ladistribucin binomiales unadistribucin de probabilidaddiscreta que cuenta el nmero de xitos en una secuencia denensayos deBernoulliindependientes entre s, con una probabilidad fijapde ocurrencia del xito entre los ensayos. Un experimento de Bernoulli se caracteriza por ser dicotmico, esto es, slo son posibles dos resultados. A uno de estos se denomina xito y tiene una probabilidad de ocurrenciapy al otro, fracaso, con una probabilidadq= 1 -p. En la distribucin binomial el anterior experimento se repitenveces, de forma independiente, y se trata de calcular la probabilidad de un determinado nmero de xitos. Paran= 1, la binomial se convierte, de hecho, en unadistribucin de Bernoulli.Para representar que unavariable aleatoriaXsigue una distribucin binomial de parmetrosnyp, se escribe:

La distribucin binomial es la base deltest binomialdesignificacin estadstica.