Distribucion normal teoria - senati
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Al finalizar el curso, el alumno aplica herramientas estadísticas
para la toma de decisiones tácticas en el ámbito empresarial.
LOGRO DEL CURSO:
Logro:
Al finalizar la unidad el alumno calcula probabilidades asociadas a una variable
aleatoria que se distribuye Binomialmente, por Poisson o Normalmente
DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD
DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD CONTINUA:
DISTRIBUCIÓN NORMAL
En estadística y probabilidad se
llama distribución normal,
distribución de Gauss o
distribución gaussiana, a una de
las distribuciones de probabilidad
de variable continua que con
más frecuencia aparece
aproximada en fenómenos
reales.
La gráfica de su función de densidad tiene una forma acampanada y
es simétrica respecto de un determinado parámetro.
Esta curva se conoce como campana de gauss.
DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD CONTINUA:
DISTRIBUCIÓN NORMAL
Algunos ejemplos de variables asociadas a
fenómenos naturales que siguen el modelo de la
normal son:
Caracteres morfológicos de individuos como la
estatura;
Caracteres fisiológicos como el efecto de un fármaco;
Caracteres sociológicos como el consumo de cierto
producto por un mismo grupo de individuos;
Caracteres psicológicos como el cociente intelectual;
nivel de ruido en telecomunicaciones;
errores cometidos al medir ciertas magnitudes; etc.
Se dice que una variable aleatoria continua X sigue una distribución normal de parámetros μ y σ y se denota
x~n(μ, σ) si su función de densidad está dada por:
Función de densidad:
Se llama distribución normal "estándar" a aquélla en la
que sus parámetros toman los valores μ = 0 y σ = 1.
Es simétrica respecto de su media, μ;
Distribución de probabilidad alrededor de la media en una distribución N(μ, σ).La moday la mediana son ambas iguales a la media, μ;
Los puntos de inflexión de la curva se dan para x = μ − σ y x = μ + σ.
Distribución de probabilidad en un entorno de la media:
En el intervalo [μ - σ, μ + σ] se encuentra comprendida, aproximadamente, el 68,26% dela distribución;
En el intervalo [μ - 2σ, μ + 2σ] se encuentra, aproximadamente, el 95,44% de ladistribución;
Por su parte, en el intervalo [μ -3σ, μ + 3σ] se encuentra comprendida,aproximadamente, el 99,74% de la distribución. Estas propiedades son de gran utilidadpara el establecimiento de intervalos de confianza. Por otra parte, el hecho de queprácticamente la totalidad de la distribución se encuentre a tres desviaciones típicas dela media justifica los límites de las tablas empleadas habitualmente en la normalestándar
ALGUNAS PROPIEDADES DE LA DISTRIBUCIÓN NORMAL SON:
DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD CONTINUA:
DISTRIBUCIÓN NORMAL
Estandarización de variables aleatorias normales como consecuencia de la propiedad 1; es posible
relacionar todas las variables aleatorias normales con la distribución normal estándar.
SI X se distribuye normalmente: