1. REESTRUCTURACIN CURRICULAR POR CICLOS PROPUESTA SEMINARIO- TALLER NMERO CUATROTEMA DEL SEMINARIO TALLER: DESARROLLO DEL PENSAMIENTO CIENTIFICO-TECNOLOGICO Y LOGICO- MATEMATICOEl esfuerzo, absolutamente necesario, para revisar y trascender las fronteras entre las "disciplinas" y las unidades pedaggicas correspondientes, no se debera realizar en detrimento de la identidad y de la especificidad de las enseanzas fundamentales, sino, por el contrario, debera hacer aparecer la coherencia y laparticularidad de las problemticas y de los modos de pensamiento caractersticos de cada especialidad.De manera ms general, el acceso al mtodo cientfico pasa por el aprendizaje dela lgica elemental y por la adquisicin de hbitos de pensamiento, de tcnicas y de instrumentos cognoscitivos que son indispensables para conducir unrazonamiento riguroso y reflexivoHay que privilegiar resueltamente las enseanzas que son capaces de asegurar laasimilacin reflexiva y crtica de los modos de pensamiento fundamentales, como el modo de pensamiento deductivo, el modo de pensamiento experimental o el modo de pensamiento histrico, y tambin el modo de pensamiento reflexivo y crtico que debera estar siempre asociado con ellos. (Pierre Bourdieu y Francois Gros, 1988)I. PRESENTACINLa SED defini el plan sectorial 2008-2012 dando prioridad a proyectos queapunten hacia la Calidad de la Educacin, desplazando la preocupacin por laeficacia y la eficiencia propia de un modelo econmico neoliberal por criterios derelevancia y pertinencia. La relevancia est asociada al desarrollo pleno de lohumano, para actuar significativamente en la sociedad, pero est asociadatambin a la adecuacin de la educacin, segn sean los contextos y losproyectos: una educacin es de calidad si promueve el desarrollo de lascompetencias necesarias para participar en las diferentes reas de la vidahumana, afrontar los desafos de la sociedad actual y desarrollar el proyecto devida en relacin con los otros (UNESCO, 2007: 5).La pertinencia por otro lado, tal como lo plantea el documento de la Unescosobre el desarrollo sostenible, est relacionada con la adecuacin de la escuela

2. a las necesidades especficas de los sujetos. Se trata de propender porque laeducacin sea significativa para personas de distintos estratos sociales yculturas, y con diferentes capacidades e intereses, de forma que puedanapropiarse de los contenidos de la cultura, mundial y local, y construirse comosujetos, desarrollando su autonoma, autogobierno y su propia identidad.(UNESCO, 2007: 9).Este mismo documento propone considerar las Herramientas para la vida,entendiendo por ello el acceso y el dominio de las competencias y las habilidadesfundamentales y necesarias para saber afrontar las situaciones de una sociedadcaracterizada por la acumulacin de informacin y de tendencias hacia elindividualismo y la segregacin. Las Herramientas para la vida estn en elcentro del proyecto educativo de Bogot y constituyen el horizonte para lasacciones pedaggicas en las aulas y fuera de ellas. Su apropiacin es decisivapara el desarrollo de una propuesta que busca comprometernos en latransformacin de las prcticas pedaggicas a partir de la reorganizacincurricular por ciclos.El concepto Life Skills aparece como respuesta a la necesidad de incluir en elcurrculo escolar elementos que favorezcan en el estudiante la toma dedecisiones, el enfrentar riegos, situaciones de emergencia, fomentar el desarrollo,y ayudar a potenciar la formacin personal, profesional, social. Se ha entendidocomo capacidades (saberes, habilidades, actitudes, comportamientos, valores)para enfrentar exitosamente contextos y problemas de la vida cotidiana, privada,social y profesional; as como a situaciones excepcionales. (UNESCO, 2006)La herramienta que se aborda en este taller es la que busca profundizar elaprendizaje de la ciencia, la tecnologa y las matemticas, tal como se plantea eneste documento de la UNESCO, la educacin para el desarrollo sostenible estntimamente ligado a las ciencias naturales, a las tecnologas, a la poltica, a lasmatemticas, a las ciencias sociales, est basado en las maneras como seperciben las relaciones entre nosotros, con nosotros mismos, con los otros y conla naturaleza, es una cuestin de valores de cultura.A su vez entre los fines de la educacin contemplados en la Ley general deEducacin (1994) que promueva, la capacidad para crear, investigar, adoptar latecnologa que se requiere en los procesos de desarrollo del pas y le permita aleducando ingresar al sector productivo (MEN, 1994: 24) y ser reconocido comosujeto social con derechos. As entonces, el acceso al conocimiento, la ciencia, latcnica y dems bienes y valores de la cultura, el fomento de la investigacin y elestmulo a la creacin artstica en sus diferentes manifestaciones (MEN, 1994: 3. 23), se desprenden de estos fines. Para lograrlos, se requiere de la capacidadcrtica, reflexiva y analtica que fortalezca el avance cientfico y tecnolgiconacional, orientado con prioridad al mejoramiento cultural y la calidad de vida de lapoblacin, la participacin en la bsqueda de alternativas de solucin a losproblemas y el progreso social y econmico del pas. (MEN, 1994: 24). Se trataen el fondo de asignarle sentido a los quehaceres de la escuela teniendo comohorizonte de sentido la formacin de sujetos para la construccin de la democraciaen el marco de proyectos sociales y humanos.Desde esta perspectiva entonces, Qu aportan las ciencias, la tecnologa y lasmatemticas en la construccin de las herramientas para la vida para el desarrollosostenible?Se busca formar sujetos, ciudadanos y ciudadanas que sepan desenvolverseasertivamente en un mundo atravesado por los avances cientficos y tecnolgicos,capaces de adoptar actitudes responsables, tomar decisiones fundamentadas yresolver los problemas cotidianos. Para ello se requieren propuestas que seorienten hacia una ciencia para la vida y para el ciudadano (UNESCO, 2006).La enseanza de las ciencias y las matemticas promueven la constitucin de lasubjetividad afectando los procesos cognitivos, las formas de razonamiento, lasmaneras de explicarse y comprender el funcionamiento del mundo, los fenmenosnaturales y sociales, interpretar los fenmenos cotidianos, desarrollarse comosujetos y actuar como ciudadanos solidarios, conscientes, creativos yresponsables en la participacin en procesos de produccin cientfica.Sujetos que valoren la ciencia y las matemticas como una empresa humana encontinua construccin, con avances y retrocesos en el marco de un contextosocial, poltico, econmico e histrico que condiciona su evolucin. Ensear nounas ciencias y unas matemticas infalibles, verdaderas, objetivas, rigurosas sinounas ciencias y matemticas que se vinculan a los problemas del hombre, a susmaneras de ser que problematizan lo tico, y se sensibilizan frente a lo esttico,ciencias que se vinculan y no dejan de lado los contextos sociales, culturales,econmicos y polticos en los cuales ese conocimiento se desarrolla. En las quese enfatiza la belleza de este conocimiento, la emocin, los aspectos ldicos,afectivos, creativos que stos suponen y encierran.Tal como plantea bourdieau (1988) La bsqueda de la coherencia deberareforzarse con una bsqueda del equilibrio y de la integracin entre las diferentesespecialidades y, en consecuencia, entre las diferentes formas de excelencia.Sera importante, en lo particular, conciliar el universalismo inherente al 4. pensamiento cientfico y el relativismo que ensean las ciencias histricas, atentasa la pluralidad de formas de vida y tradiciones culturales.Las aulas en ese sentido, se convierten en un espacio que favorece el encuentrode saberes tanto locales como universales, un espacio de negociacin,construccin y reconstruccin de conocimiento en el que se discute, seintercambia, se problematiza, en el cual los alumnos se involucran activamente,participan en el control y la toma de decisiones, en la planificacin de laproduccin y construccin de conocimiento. Un conocimiento dnde las cienciasde la escuela y las matemticas escolares ya no son verdades absolutas einamovibles sino son objetos de bsqueda, de intercambio, de razonamiento, dediscusin, de comprensiones compartidas, de establecimientos de acuerdosconsensuados, los alumnos adquieren un poder de sentirse dueos de su saber.Las aulas se convierten as en ambientes dinmicos, flexibles, que toleran laincertidumbre y valoran el error, contextos que hacen de la enseanza-aprendizajede estas disciplinas escolares prcticas sociales y culturales.Es por esto, que establecer procesos en el aula que den cuenta del trabajo quepueden hacer los estudiantes integrando el conocimiento local con el conocimientodesde las ciencias, puede conducir a fortalecer los vnculos que se construyenentre el estudiante y el conocimiento.En este sentido, hay que sealar que la intencin por reconocer la necesidad debuscar estrategias que permitan avanzar en el conocimiento que se tiene en tornoa las maneras de trabajar las ciencias y las matemticas en el contexto de laescuela, viene dndose desde hace ya tiempo, razn por la cual es pertinenteaunar los esfuerzos por establecer posibilidades desde las prcticas pedaggicascon miras a construir conocimiento sobre el particular, Rabino et. al. (2002) citandoa Owen (1989) sostiene que Es muy posible que los mtodos, por ejemplo,hayan variado en las ltimas dcadas. Tambin las ideas sobre la forma en que elalumno aprende. Sin embargo, la estructura conceptual de las ciencias que seensean en los cursos se considera como algo dado e inamovible y ha estadonormalmente fuera del alcance e inters de la investigacin educativa: noconstituye una variable problemtica en las reflexiones y estudios sobre didcticade las ciencias.Pero al asumir la escuela como una institucin de cultura y las practicas que all serealizan como prcticas sociales y culturales, se puede entender de dos maneras,como la institucin a la que se le asigna la funcin de reproducir la cultura o lainstitucin que adems de posibilitar el espacio de apropiacin de la cultura porparte de los sujetos, los prepara para enfrentarse al mundo cambiante en el que 5. vivirn y los forma para emanciparse de aquellas lgicas que los prepara para serun simple usuario consumidor y convertirse en un productor o negociador. Lo quedecidimos hacer en la escuela solo tiene sentido cuando se considera en elcontexto ms amplio de lo que la sociedad pretende conseguir a travs de lainversin educativa en la infancia. La forma en que se concibe la educacin esfuncin de cmo se entiende la cultura y sus metas.Parafraseando a DeEntwistle, la educacin es una forma intencional y deliberada de transmisincultural y como tal debe ser selectiva, es decir la escuela no es neutral, ya sea demanera consciente o inconsciente, explcita o implcita seleccionaintencionalmente las maneras de aproximacin del sujeto a la realidad social ynatural y la participacin en el concierto mundial. En trminos de Habermas comotoda accin humana esta es una prctica interesada.En esta lnea de pensamiento, el desarrollo cientfico, tecnolgico y matemtico seconvierte en un reto fundamental para la sociedad en su conjunto, pues de suincorporacin, en el que prima el inters emancipador, como un factor de cambiomediado por la cultura propia, depende en alto grado la integracin tanto regionalcomo del pas a un entorno global en el cual el conocimiento se constituye en elprincipal factor y resolver los problemas as como de posicionamiento en el nuevoorden mundial.En ese contexto la reestructuracin curricular por ciclos esta llamada a pensar lasmaneras como en la escuela se han enseado las ciencias, la investigacin, lasmatemticas y las formas de incorporacin de las Tecnologas a la formacin delos sujetos y a la bsqueda de aportar en la construccin de una sociedad queparticipe en la produccin de los bienes cientficos, tcnicos y culturales quesern los soportes del desarrollo econmico, social y ambiental y la calidad devida de los sujetos. Generar un proceso de desarrollo cientfico y tecnolgico quepropicie la participacin de la ciudad en la competencia de los mercadosinternacionales no puede concebirse como un fin en s mismo, sino como unmedio para transformar las instituciones y mejorar el nivel de vida de la poblacin.(CODICITI, 2008)Partiendo de lo anterior, debe reconocerse el contexto donde se desarrolla elejercicio de la enseanza, para llegar a construir los ambientes de aprendizajeque se requieren para lograr los fines que se han propuesto; siguiendo lapropuesta de Pozo (1992), la intencin es permitir que el maestro reconozca lasposibilidades que tiene en el contexto de sus prcticas y desde all generarposibilidades que le permitan alcanzar los objetivos que ha propuesto en suejercicio, la idea es centrar la atencin en el maestro como actor educativo quebusca transformar sus prcticas; viabilizandolas y reconocindolas como el medio 6. para consolidar escenarios educativos en el marco de la investigacin sobre lapropia prctica (Prez, 2002) y desde all la innovacin educativa.De acuerdo con el panorama planteado consideramos que, desde lareorganizacin curricular por ciclos, debe tenerse en cuenta la posibilidadesinvestigar en el aula y constituirla en un espacio donde la discusin, el anlisis, laobservacin, y la construccin colectiva de saberes, permitan el reconocimientodel otro como sujeto y desde ese reconocimiento se d lugar a la generacin deexperiencias y alternativas en el contexto de la enseanza de las ciencias y lasmatemticas. En este sentido, orientar la enseanza a lograr que los estudiantescomprendan las ciencias y las matemticas desde una estructura conceptualespecfica, requiere de unos procesos particulares que deben entenderse desde elobjetivo que se quiere alcanzar, en otras palabras, ensear a construir sentidoalrededor de conceptos requiere de procesos que permitan la construccin deestructuras conceptuales en el estudiante.Es importante sealar que no se trata de indicar un rechazo hacia el manejo decontenidos en el aula, ni tampoco de sustentar que la enseanza de las ciencias ylas matemticas deba basarse en ello, nuestra propuesta radica en mostrar laviabilidad de integrar varios elementos en el proceso de enseanza para generarposibilidades en el aprendizaje, de manera que en el mismo sentido de Pozo yGmez (1998) compartimos que el aprendizaje fundamental de hechos, de datosde algoritmos se centra en un trabajo memorstico y repetitivo que terminarsiendo insuficiente para lograr que el estudiante adquiera conceptos, el estudiantehabr adquirido un concepto cuando puede otorgarle un significado en un contextodeterminado.As las cosas, este seminario-taller pretende abrir un espacio de sensibilizacinque favorezca desmitificar los conceptos de ciencia y matemticas que circulan enel quehacer pedaggico, afectar creencias y representaciones que tanto individualcomo colectivamente han orientado las aproximaciones a la compresin yproduccin de conocimiento, sustentando una nueva visin de la construccinsocial de conocimiento para as poder incorporar esta herramienta al diseo delcurrculo y avanzar en la construccin de la ruta que desde la universidad se hapropuesto como referente para que los docentes e instituciones la articulenarmnicamente en el proceso de reestructuracin curricular por ciclos. 7. II. Propuesta ConceptualLos temas que se abordaran en este seminario estarn centrados en pensar lasformas de abordaje del currculo interdisciplinar de la herramienta ciencia,tecnologa y las matemticas. Dado que la praxis del profesor supone la reflexinpermanente, requiere problematizar y comprender las maneras como en laescuela se han comprendido y trabajado las disciplinas escolares de ciencias ymatemticas as como la incorporacin de las tecnologas. Para eso revisaremosalgunos de los argumentos epistemolgicos, psicolgicos, sociolgicos ycomunicativos. Y en un segundo momento nos centraremos en las preguntassobre el saber pedaggico que nos permitan continuar con algunas pistas paraoperacionalizar los currculos.Argumentos epistemolgicos y de enseanza sobre ciencia y tecnologaLa enseanza de la ciencia y la tecnologa es un aspecto relevante al momento deconsiderar las maneras en que se trabaja en el aula buscando la interaccin entreel estudiante y el conocimiento.A este respecto, es de sealar, que no se trata de encontrar las maneras modelopara trabajar con los estudiantes, sino de generar actitudes reflexivas en losdocentes frente a su prctica pedaggica (Prez, 2005), de suerte que seconsolide en el cuerpo docente de una institucin, un proceso permanente que dcuenta de los aciertos y desaciertos que aparecen en las formas de accin que setoman en aula.A propsito de la estructuracin curricular por ciclos y de la propuesta de lasherramientas para la vida, ser posible centrar la propuesta desde la ciencia y latecnologa desde el punto de vista de construir conocimiento en la interaccin desaberes, para lo cual es importante retomar elementos desde la propuestaconstructivista con Vigotsky, de manera que se comprenda que es clave en eltrabajo desde las ciencias, la interaccin entre los sujetos, no se trata depersonajes aislados pensando sobre problemas, sino de colectivos que reflexionany llegan a acuerdos sobre los fenmenos.En este sentido consideramos relevante la observacin y la argumentacin en eltrabajo en el aula, es de vital importancia consolidar prcticas que se orienten acualificar la observacin como un eje central de trabajo que se articula conprocesos argumentativos. 8. Ahora bien, una vez establecidas la observacin y la argumentacin como basesde la propuesta, generaremos el contexto en el cual van a aparecer, es en estepunto donde el aprendizaje por investigacin, la pedagoga por proyectos y eltrabajo colaborativo entran a articularse en la propuesta, de suerte que lo que setiene es una posicin integral desde el trabajo en ciencia y tecnologa.Es importante mencionar que en lo particular la tecnologa debe verse como unaactividad cultural (Latour, 2001), des la idea de saber que sta responde a lasnecesidades sociales y debe enfocarse desde el punto de vista reflexivo.La tecnologa como parte del currculo puede entenderse desde tres perspectivas,los artefactos, los procesos y los sistemas.Los artefactosLa relacin que establece el humano con los objetos, es una relacin funcionalmedida por un valor de uso, entenderemos entonces que todas aquellasconstrucciones humanas, son en primera medida objetos, que son susceptibles deser descritos y explicados desde la perspectiva de la ciencia, especficamente enel contexto de lo qumico y lo fsico.El trascender del objeto, se logra tan pronto como se emplea, es decir, el uso daun significado al objeto de manera que tan pronto como se llena de significadocomienza a ser un artefacto en trminos de la carga social y cultural que se leimprime.De esta manera, se considera que la tecnologa puede comenzar su recorridocurricular por la construccin de la idea de artefacto en el estudiante, es decir,hacerlo consciente del significado que tiene un artefacto y de la estructura quetiene cuando en s mismo es un objeto.Los ProcesosUna vez se construye la idea de artefacto, se logra entonces profundizar en laactividad humana que media en el proceso de consolidacin de dicho artefacto, esentonces el momento en que se establecen los proceso reflexivos en torno a loinstrumental y su relacin con el uso, la determinacin humana en trminos deexplicar las razones por las cuales un determinado objeto cumple con undeterminado uso.Se llega entonces a la ida del proceso, desde el punto de vista instrumentalcultural, que se basa en reconocerlos como una reflexin desde la accin, en la 9. misma va, comprender que el proceso se entiende como una reflexin mediadapor un contexto social y cultural que da como resultado un significado que seenmarca en un artefacto determinado.El proceso entonces se comprende desde muchas perspectivas pues tiene uncontexto personal, social, cultural e histrico, lo cual comienza a dejar clara la ideade la tecnologa como una actividad cultural que integra en su proceder muchoselementos que devienen desde lo ontolgico mismo.Los SistemasToda vez que se ha construido la idea del artefacto y la manera como este sepuede integrar con otros de manera que se logra definir un proceso orientado auna intencin, se logra consolidar la idea de un sistema tecnolgico (sin que seequipare con lo electrnico).Un sistema se estructura desde la intencin, desde el proceso que se lleva a cabopara dotarlo teleolgicamente y cuando esto se ha conseguido, se comprendeentonces que los sistemas cumplen con una equifinalidad, estn provistos deunas estructuras disipativas y cuentan con propiedades emergentes (Bertalanffy,1989).Los sistemas son construcciones que obedecen a una intencin y cumplen conuna funcin, pero con producto de las necesidades sociales y tienden a viabilizarlos procesos que hacen parte de su generacin.En trminos concretos, el sistema es la materializacin de las reflexiones sobre losfenmenos y la integracin de los artefactos en torno a un mismo fin.La observacin en ciencia y tecnologaEs importante considerar que la observacin como evento es una sola y cumplecon determinadas caractersticas, sin embargo las interpretaciones y aplicacionesque se hacen de ella varan de acuerdo con el contexto en el que se dibujan.Para empezar estableceremos que al hablar de observacin no nos referimos alproceso cientfico metdico de observar, de hecho una de las primeras solicitudes,es abandonar la visin ortodoxa de la ciencia desde su mtodo y establecer unmarco que permita entender que la ciencia es una manera de acercarse al mundo,tan vlida como otras existentes, entendemos entonces que le ciencia es unlenguaje y que como tal , es compartido por un grupo de personas, lo cual no lohace ms o menos vlido que otros. 10. Desde esta postura nos referiremos a la observacin desde la posicin de Herrero(1997), quien menciona que la observacin es parte vital del proceso educativo,desde su planteamiento comprendemos que la formacin del estudiante debeconsiderar una cualificacin permanente de la observacin desde diferentescontextos, as se contemplar la importancia de observar desde lo cuantitativo ydesde lo cualitativo, teniendo en cuenta que la actividad de la ciencia y latecnologa es ms cualitativa que cuantitativa.Se trata de dejar de lado la idea de la observacin como el contacto de lossentidos con el mundo y avanzar en su comprensin como una actividadpermanente en la cual pueden verse implicados diferentes procesos dependiendode la intencin que se tenga al recurrir a ella.De acuerdo con lo anterior consideramos entonces que cualquier procesoformativo, cualifica implcitamente procesos en observacin y para nuestro casoparticular, la enseanza de las ciencia y la tecnologa tiene el reto de mostrartodas las dimensiones de la observacin y cualificar al estudiante desde ciclo 1, enlos procesos que le permitan reconocer lo que encuentra en su contexto, y lasinteracciones que establece con esos componentes contextuales.La experiencia como eje articulador de saberesOtro de los ejes interesantes en la enseanza de las ciencia y la tecnologa es laexperiencia, entendida desde la idea de Bruner y Olson (1973) como unarticulador entre el sujeto y el conocimiento, de la idea de estos autorescompartimos que el fin de la educacin no es el contenido nicamente y que laexperiencia bien sea existente o generada, modifica la relacin entre sujeto ycontenido.De acuerdo con esto es importante considerar que la experiencia debe permear elaula, sin que esto indique que todas las actividades que se sugieran para lassesiones de clase deban ser de alguna manera experienciales o vivenciales.Por el contrario, es necesario reconocer que en los dilogos que establecen losestudiantes siempre est presente la experiencia, propia o no, ya que loscontenidos y los eventos o fenmenos se comprenden desde la experiencia y lainteraccin en la cual se construye el saber requiere de un dilogo de saberesexistentes en la individualidad o construidos mediante interaccin social o cultural.As mismo, es importante considerar que las verdades de la ciencia sonacuerdos sociales, que no deben ser impuestos al estudiante sino que deben 11. construirse en la vivencia, permitir que el estudiante los recorra e identifique enellos los elementos que los componen y la manera como han llegado a constituirseen nuevo conocimiento.Con base en lo anterior, entendemos la necesidad de la experiencia en el dilogoen el aula dados los elementos que se encuentran en ella, puesto que podemosencontrar que confluyen explicaciones, observaciones y argumentos e incluso seencuentra conocimiento construido sin necesidad de la intervencin escolar.El aprendizaje por investigacin y los conceptosOtro de los aspectos que toma relevancia es la propuesta del aprendizaje porinvestigacin, saliendo de la idea clsica de la investigacin con fines lucrativos,nos referimos a investigar con los estudiantes. Reconocer en los procesosinvestigativos, un elemento clave para el desarrollo de contenidos y para laconstruccin de saberes, as como tambin para el manejo de conceptos.De acuerdo con Gagliardi (1983), una estrategia valiosa es la identificacin de losconceptos estructurantes de la disciplina, lo cual consiste en trabajar alrededor deaquellos conceptos que son clave en la estructura epistemolgica disciplinar demanera que se permite establecer relaciones entre conceptos que pueden serdesarrollados en el contexto de una actividad especfica.Para este trabajo puede partirse de los siguientes elementos: Identifique los conceptos clave de la ciencia o del tema o contenido que est trabajando. Identifique aquellos conceptos comunes de las ciencias con otras reas. Establezca relaciones entre los conceptos clave que identific, procure ser jerrquico de manera que vaya encontrando conceptos que contienen a otros. Procure separar conceptos de contenidos y de temas. Una vez tenga identificados aquellos conceptos clave, identifique las maneras en que estn representados en la actividad que va a desarrollar. Reconocidas las actividades y las maneras en que trabajan dichos conceptos, establezca las maneras en que podra llegar a verificar que al final de la actividad, el estudiante de cuenta del dominio de dicho concepto, sin solicitarle que lo defina. 12. Tomado de: SED (2007). Colegios Pblicos de Excelencia para Bogot.Orientaciones para el campo de ciencia y tecnologa. Serie Cuadernos deCurrculo. 13. Argumentos Sobre Las Matemticas Y Enseanza De Las MatemticasAlgunos supuestos que podran fundamentar una pedagoga crtica que sepregunta por los intereses que y los tipos de accin que se promoveran laeducacin matemtica y sus implicaciones a nivel pedaggico y del aula, seexponen a continuacin. Estos son unos referentes iniciales para pensar desdediferentes perspectivas, esta disciplina escolar como una herramienta para la vida,que atraviesa el currculo en cada uno de los ciclos.Algunas preguntas que permanentemente nos haramos para pensar estapropuesta son entre otras: Cmo organizar una cultura enriquecedora quecapacite a los nios para usar los recursos y las oportunidades de la cultura globaly local?Cmo contribuir a potenciar nuevas mentalidades, reflexivas, comprensivassobre la cultura y el papel de las matemticas en el desarrollo y avance de lassociedades?Cmo a travs de la enseanza aprendizaje de esta disciplina del conocimientose ponen en escena muchas formas de comprender, interpretar y transformar elmundo natural, social y personal?Es posible desde la enseanza de esta disciplina promover otros valores quecontribuyan al inters emancipador propuesto desde la pedagoga crtica para laconstruccin de una sociedad basada en el respeto, la tolerancia, la resolucinpacfica de los conflictos, la capacidad de dilogo, discusin, debate pblico ynegociacin. Una sociedad ms justa y equitativa, que promueva la construccindel bien comn a partir del reconocimiento de los otros, la introduccin de laconfianza y la asuncin de responsabilidades compartidas?.Es loable intentar pensar los presupuestos y formas de operacionalizar y llevar a laprctica propuestas pedaggicas que promueven culturas de aprendizaje mutuo,en las que se promueve el compartir mutuamente conocimientos e ideas, en elque se asumen diversos roles y papeles y se reflexiona constantemente sobre lavida grupal. En estas perspectivas el quehacer de la escuela y el aula seconvertira en un ejercicio de toma de conciencia sobre las posibilidades de laactividad mental comunal y en un espacio micro de constitucin de lasintersubjetividades de construccin de conocimientos y habilidades que tendranun mayor influjo en la sociedad en su conjunto.Conocimiento como construccin de significados conjuntamente. La mentese constituye por y a la vez se materializa en el uso de la cultura humana. Estaperspectiva lleva a concepciones sobre la naturaleza de la mente y sobre cmodebe cultivarse la mente. La aproximacin llamada culturalismo toma suinspiracin del hecho de que la mente no puede existir por fuera de la cultura. La 14. realidad que atribuimos a los mundos que habitamos es construida individual ycolectivamente, la realidad se hace no se encuentra. La construccin de larealidad es el producto de la creacin de conocimiento conformada a lo largo detradiciones con la caja de herramientas de formas de pensar de una cultura. Yaque la evolucin de la mente hominida esta representada por un simbolismocompartida por los miembros de una comunidad cultural a la vez que toma formade vida tcnico social es a la vez organizada y construida en trminos de esesimbolismo. Este modo simblico no solo es compartido por una comunidad, sinoconservado, elaborado y pasado a generaciones sucesivas que a travs de esatradicin continan manteniendo la identidad y forma de vida de la cultura. Lossujetos acceden a ese conocimiento gracias a su capacidad para asignarsignificado y organizar la informacin que le llega del mundo exterior usando lasherramientas que la cultura y el contexto le proporcionan.En ese sentido, la cultura es sper orgnica, pero tambin da forma a la mente delos individuos: Su expresin individual es sustancial a la creacin de significados,a la asignacin de significado a cosas en distintos contextos y en particularesocasiones. Aunque los significados estn en la mente tienen sus orgenes ysignificado en la cultura en la que se crean. Es este carcter situado de lossignificados segn Bruner lo que asegura su negociabilidad y en ltimo trmino, sucomunicabilidad. En esta perspectiva, el conocer y el comunicar son altamenteinterdependientes en su naturaleza, pues por mucho que el individuo puedaparecer operar por su cuenta al llevar a cabo la bsqueda de significados y queposee unas disposiciones innatas propias de la especie y unas estructurasconstruidas en interaccin con el mundo fsico, nadie puede hacerlo sin la ayudade los sistemas simblicos de la cultura y sin la interaccin con los otros. Es lacultura la que aporta los instrumentos para organizar y entender nuestros mundosen formas comunicables. En esta perspectiva el aprendizaje y el pensamientosiempre estn situados en un contexto cultural y siempre dependen de lautilizacin de recursos culturales El culturalismo se concentra exclusivamente encomo los seres humanos de comunidades culturales crean y transforman lossignificados.En el aprendizaje de las matemticas hay un aspecto en el que existe acuerdoLos significados compartidos que tenemos de las verdades matemticas pero enla construccin de esos significados tambin existe una vertiente personalimportante. El significado se refiere a las conexiones que establecemos entreideas, y solo algunas conexiones sern las conexiones y significacionesacordadas, compartidas u oficiales. Sin embargo el sujeto en el proceso deconstruccin establece diferentes conexiones no necesariamente las arbitrarias,liga esos nuevos conocimientos a la informacin y experiencia que posee delmundo, lo vincula a imgenes y metforas personales producto de su experienciay nivel de desarrollo. 15. As mismo, el significado de cualquier hecho, proposicin o encuentro es relativo ala perspectiva o marco de referencia en trminos del cual se construye. Lasinterpretaciones de significado no solo reflejan las historias idiosincrsicas de losindividuos, sino tambin las formas cannicas de construir la realidad de unacultura. Nada est libre de cultura, pero los individuos tampoco son simplesespejos de la cultura, es la interaccin entre ellos lo que da un carcter comunal alpensamiento individual. Y a la vez impone una cierta riqueza impredecible a laforma de vida, de pensar y de sentir de cualquier cultura.Podra afirmarse que el campo del pensamiento matemtico se ocupa del desarrollo de esa dimensin lgico-matemtica del pensamiento, entendida como la capacidad de establecer relaciones y de operar con estas. Esta capacidad no surge nicamente de las potencialidades cognitivas de los sujetos adquiridas como miembros de la especie humana, tampoco se dan exclusivamente en el desarrollo de un sujeto en su interaccin con el medio fsico; en su surgimiento tambin estn involucrados los significados que va construyendo en el esfuerzo de apropiarse de las herramientas simblicas producidas por la cultura, en nuestro caso muy especialmente por el conocimiento matemtico escolar (Castao, Forero y otros, 2007).Es decir que la enseanza de este saber tiene que ver con potenciar en losnios, nias y jvenes la apropiacin o la comprensin de las herramientassimblicas y tecnolgicas propias del grupo en el que se inserta su experienciavital, as como las producidas por las comunidades Matemticas, que los hagasujetos cada vez ms capaces de establecer relaciones y operar con stasherramientas en diferentes situaciones y contextos, para conocer y actuarcreativa y crticamente y sobre todo para participar activamente y con sentido enla construccin del s mismo, en las relaciones con los otros y en la comprensinde su mundo fsico y social.En ese sentido la educacin matemtica debe concebirse como una ayuda paraque los nios y jvenes aprendan a usar las herramientas de creacin designificado y de construccin de la realidad, para adaptarse mejor al mundo en elque se encuentran y para ayudarlo a cambiar segn se requiera. As mismo laempresa educativa ha de promover el examen de las diferentes perspectivas, quecirculan en la cultura y especialmente aquellas que se consideran sacralizadas yque mantienen el statu quo. La educacin tiene que correr el riego de desacralizar 16. estas formas de interpretar la realidad a riesgo de quedar atascada y ser alienanteo por el contrario de promover el cambio y la flexibilidad.De igual manera, este desplazamiento hacia una perspectiva cultural, requiere quela educacin tome conciencia de los valores que subyacen a las matemticas yespecialmente aquellas que le asignan muchas veces el poder y el dogmatismo aesta disciplina y reconozca la complejidad de ensear estos valores a los nios.No basta con ensearles matemticas debemos educarles acerca de lasmatemticas, mediante las matemticas y con las matemticas (Bishop,1999).El Sujeto Un Asignador De Significado Y Organizador De La InformacinEl entender que el conocimiento se construye en interaccin con otros, que esuna prctica social y cultural no puede perder de vista el aporte Piagetiano a laidea de conocer y al papel del sujeto. El nio es un organizador de significado, esdecir no es un sujeto pasivo en el acto de conocer, sino organiza la informacinque recibe de acuerdo con el pensamiento que posee. Paul Ernest (1991), dice:si es reconocido que la matemtica es una construccin falible y social, entonceses un proceso de indagacin y acercamiento al conocer, un campo de creacin einvencin expandindose continuamente, no un producto terminado. Un panoramatal de la matemtica tiene poderosas consecuencias educativas. Los fines de laenseanza de la matemtica requieren incluir la facultad de los aprendices paracrear su propio conocimiento matemtico; la matemtica puede ser reformada,1 almenos en la escuela, para permitir a ms grupos acceder a sus conceptos, y a lariqueza y el poder que su conocimiento conlleva; el contexto social y los usos yprcticas de la matemtica pueden ya no ser legtimamente dejadas de lado, losvalores implcitos de la matemtica requieren ser encarados. Cuando lamatemtica es vista de esta manera necesita ser estudiada en los contextos vivoslos cuales son significativos y relevantes para los aprendices, incluyendo suslenguajes, culturas y vivencias cotidianas, tanto como sus experiencias dereferencia escolar.El pensamiento como sistema El pensamiento logra niveles superiores deorganizacin no por la asociacin de mayor nmero y mejor calidad de habilidadesespecficas, sino por la mayor estructuracin de los sistemas conceptuales que losconstituyenEl cuadro muestra un ejemplo las relaciones y las operaciones que puedenconsiderarse conforman el sistema numrico de los naturales en el primer ciclo:1 Con Chevallard (1991), diremos que necesariamente es transformada, reformulada (aunque se hagan inconscientemente)como fruto de la transposicin didctica. Tomado del documento publicado por la SED sobre campos de pensamientomatemtico. 17. EL SISTEMA CONCEPTUAL DE LOS NUMEROS NATURALES RELACIONESOPERACIONESNOTACION YENUNCIACION DE ORDEN ADITIVOADITIVASHacer referencia a Hace referencia a ese Hace referencia a ese pensamiento pensamiento que permite manejar esepensamientoque permite deforma comprensiva las que permite comprendery relaciones mayor que y menor comprendery manejar los que.Adems de tener la resolverlos principios que rige capacidad de identificar el mayor distintos tipos deeste sistema de o menor entre dos o ms problemas aditivosnotaciny naturales, se trata de podersimples.enunciacin de los operar con estas relaciones, es Composicin nmeros. decir, poseer un pensamiento queDescomposicin maneje la transitividad y la Complemento composicin de las relaciones directa e inversa Excedencia DE EQUIVALENCIA Hacereferencia aese pensamiento que manejala igualdad entrenmeros naturales. Ser igual aLos sistemas conceptuales que se proponen recogen los saberes de la disciplina ylo planteado por el MEN y el Mtodo Descubro la matemtica. Comprender cadauno de esos sistemas demanda el que el sujeto establezca relaciones de orden yde equivalencia, ejecute operaciones de tipo aditivas y maneje la notacin yenunciacin.Se Comprende cuando se puede pensar y actuar con flexibilidadAs mismo con Perkins retomamos que una persona comprende cuandomanifiesta un desempeo flexible. La comprensin se presenta cuando la gentepuede pensar y actuar con flexibilidad a partir de lo que sabe. Por contraste,cuando un estudiante no puede ir ms all de la memorizacin y el pensamiento yla accin rutinarios, esto indica que falta comprensin. Gardner reafirma lo dicho una persona comprende algo- un concepto, una tcnica, una teora o un mbitode conocimiento- cuando lo puede aplicar de forma apropiada en una nueva 18. situacin (1999, p.38) Desde niveles concretos, ligados a la accin, en uncontexto hasta niveles cada vez ms abstractos en los que las comprensiones seponen actuar en diversos contextos.La interaccin vehculo fundamental de la construccin culturalEs sobre todo a travs de la interaccin con otros como los sujetos averiguan deque trata la cultura y cmo concibe el mundo. A diferencia de otras especies losseres humanos se ensean unos a otros deliberadamente en contextos fuera deaquellos en los que se usara el conocimiento que se ensea. Contar o mostrar sontan humanamente universales como hablar. Esa especializacin descansa sobreel don del lenguaje y sobre nuestro desarrollado talento para la intersubjetividad.Desde diferentes perspectivas se reconoce y es un lugar comn asumir lainteraccin como facilitadora en la construccin del conocimiento. Sin embargoexisten diferencias en la manera como la consideran, y en la prioridad que se le dacon relacin a los otros factores que inciden en el conocer. Vygotsky y susdiscpulos como Wertsch la consideran como el vehculo fundamental para latransmisin dinmica del conocimiento cultural e histrico. Esta teora da porsupuesto que la interaccin social implica: crear, establecer y mantenerdefiniciones de roles y de la tarea, para el beneficio mutuo de los participantes,implica cooperacin y ayuda, especialmente a beneficio del estudiante. La ayudasocial y el lenguaje en la zona de desarrollo prximo son elementos necesarios defacilitacin. Los mecanismos tericos que aparentemente apuntalan el progresocognitivo, segn estos autores, derivan de la interaccin social, la cual estimula lacomunicacin en general y el conflicto, la negociacin y la resolucin en particular. Sin embargo, nuestra tradicin pedaggica apenas hace justicia a la importanciade la interaccin y la intersubjetividad en el proceso de conocer y de apropiacincultural. Una mejor manera de concebir una subcomunidad que se especializa enel aprendizaje entre sus miembros implica que el profesor no cumpla su papelmonopolizando, sino que permita que los aprendices se andamien unos a otros,que lleguen a confiar en si mismos, que trabajen bien unos con otros. Talescompetencias no florecen bajo un rgimen de transmisin de direccin nica sinode crear una subcomunidad de aprendices que se apoyan unos a otros. El aula sereconceptualiza precisamente como esa comunidad de aprendices mutuos, con elprofesor orquestando los procedimientos. Esto no reduce el papel del profesor nisu autoridad sino al igual que en la narracin desaparece el profesor omnisciente. 19. En la interaccin se ponen en juego relaciones complejas atravesadas por losocial ( por el manejo del poder, el lenguaje, el afecto, las diferencias cognitivas, locual determinan los diferentes roles que se actan en el espacio escolar.El lenguaje principal herramienta en la apropiacin de la culturaEl aula es uno de los diversos tipos de escenario de la vida cotidiana donde elconocimiento se construye conjuntamente y donde algunas personas ayudan aotras a desarrollar su comprensin. En cualquier escuela, los modos en que losprofesores y los alumnos hablan estn formados por tradiciones culturales y porlos escenarios especficos en los que operan. Pero los profesores pueden pasar aser crticamente conscientes de las formas de utilizacin del lenguaje. Las tcnicaso formas de conversar no pueden ser evaluadas fuera de contexto o sin tener encuenta de que se est hablando. Las conversaciones en el aula tienen historias y/o futuros e implican a personas que tienen relaciones con otras personas ydistintos niveles culturales. Hay formas de conversacin que funcionan enalgunos profesores y alumnos y que no funcionaran en otros. Si ignoramos elcontenido y el contexto perdemos la naturaleza del lenguaje como una formasocial del pensamiento. Pero si aceptamos su significacin, podemos empezar aentender y a evaluar sucesos reales de las aulas.Al ensear ciencias, tecnologa y matemticas no solo enseamos los principios,conceptos, mtodos, y procedimientos propios de cada disciplina sino ademsenseamos una forma de pensar, hacer y comunicar. En trminos de Vygotski, ellenguaje es la herramienta que el sujeto utiliza para darle sentido a la experiencia.El lenguaje es por lo tanto no solo un medio por el cual los individuos formulanideas y las comunican, sino tambin es un medio para que la gente piense yaprenda conjuntamente, es decir cumple una funcin cultural (comunicar) y unafuncin psicolgica (pensar) que estn interrelacionadas. ( Mercer, 1997 ) 2 Ellenguaje se convierte en la herramienta3 fundamental que reorganiza nuestrospropios procesos cognitivos y nos permite expresar y comunicar nuestrascomprensiones y construir con otros ese conocimiento.En ese sentido la herramienta del lenguaje (Leer, escribir, hablar, escuchar)pretende asignarle un lugar privilegiado al papel del lenguaje verbal y no verbal enla construccin del conocimiento matemtico escolar, y en las maneras como losmaestros creamos contextos comunicativos en el aula, para apoyar a los2Mercer, Neil.(1997), La Construccin guiada del conocimiento: El habla de profesores y alumnos, Barcelona, Paidos.3 El lenguaje es entendido como un sistema de representacin que media en el desarrollo cognitivo: lo que es social no seconvierte directamente en individual, sino que pasa por un enlace, una herramienta psicolgica. Pero el lenguaje no esentendido como un determinante del pensamiento, es entendido como un sistema de representacin que media en eldesarrollo cognitivo: lo que es social no se convierte directamente en individual, sino que pasa por un enlace, unaherramienta psicolgica. Dicho enlace mediador es el signo. El concepto de Herramienta es tomado en su sentidomaterialista como transformadora del sujeto a la vez que se trasforma cuando este las usa. 20. estudiantes en la construccin conjunta de la comprensin de la matemticaescolar.Se acepta que cuando los estudiantes y profesores participan en la actividadmatemtica del aula, adoptan formas de observar, razonar, analizar, hablar,describir, justificar, argumentar, y validar, es decir un saber que se ha, construidoen el interjuego de lo apropiado como miembros de una comunidad en losmltiples contextos en que se desarrollan sus experiencias. En este sentido laeducacin en ciencia, tecnologa y matemtica puede entenderse como elespacio en el que se negocian significados y sentidos a partir de dos saberes, elde los estudiantes y el de la matemtica escolar.En su libro Rogoff, nos muestra diferentes formas de conversacin, una quemerece especial atencin para lo que nos interesa, es la que plantea laantroploga Ruth Paradise quien realiz investigaciones con comunidadesAmericanas nativas en Mxico; en sus observaciones encontr que la mayorpasividad en la implicacin de los padres puede animar a los nios a asumir unpapel ms activo en el proceso de su propio aprendizaje, produciendo as nioscapaces de responsabilizarse de su propio aprendizaje, capaces de crearsituaciones y actividades de las que aprender, nios con una alta capacidad paratomar la iniciativa y mantener la motivacin personal. Sin embargo no podemosplantear esto en trminos absolutos; distintas clases de orientar la enseanzapueden ser efectivos en la construccin del conocimiento depende de las distintassituaciones y al desarrollo de distintos niveles de comprensin, del escenariomismo y de las relaciones implicadasLas interacciones entre profesor y alumno son un tipo de episodio social comn yreconocible, todo episodio social requiere que los participantes sigan ciertas reglaso convenciones para desarrollar las cosas de la forma usual y esperada. Duranteel tiempo que los nios transcurren en el aula se espera de ellos que respeten deforma incuestionable las reglas bsicas de la conversacin, que puedenconsiderarsen bastante arbitrarias porque se las han impuesto y nunca se las hanexplicado o justificado. Atrapados en las obligaciones de los intercambiostradicionales entre profesor y alumno, los estudiantes pueden pasar demasiadotiempo jugando a adivinar lo que el profesor tiene en mente e intentando pasarcomo buenos alumnos, en cambio de estar analizando y resolviendo problemasms valiosos educativamente.Una tarea importante para el profesor es ayudar a los alumnos a ver que lasdistintas actividades que hacen, en el tiempo, contribuyen al desarrollo de sucomprensin; esto le permite al nio ir construyendo sentido de cada una de susacciones. La continuidad de la experiencia compartida es uno de los recursosdisponibles ms preciados. Los docentes deben buscar caminos para que losalumnos vean la continuidad de las diferentes acciones, y la secuencia y 21. organizacin de estas. Debe valerse del lenguaje para revisar y reinterpretarrepetidamente la experiencia y utilizarla como base de conversaciones,actividades y aprendizajes futuros.Si lo que se busca es que los estudiantes le den sentido propio y coherente a loque se ensea, tambin necesitan desarrollar formas propias de uso del lenguajecomo una forma social de pensamiento, mediante los razonamientos, losargumentos y las explicaciones. El profesor puede valerse de diferentesestrategias comunicativas: preguntas, que tienen el propsito de Hacer que losnios justifiquen sus respuestas, que expliciten sus razonamientos, que seproblematicen, que contrasten diversas ideas, que argumenten ycontraargumente. Muchos profesores efectivos utilizan la pregunta no solo paracontrolar la actividad sino que tambin la utilizan para guiarla, el docente dirige laatencin a cuestiones que requieren ms reflexin y clarificacin. Solo cundo laspreguntas que se hacen se consideran en el contexto, como un elemento de todasu interaccin con los alumnos, se puede ver que el lenguaje es utilizado paraguiar los esfuerzos de los estudiantes. Investigaciones realizadas por David Woodque constatamos en situaciones experimentales con nios muestra que cuandolos profesores utilizan otros tipos de estrategias de conversacin, como porejemplo ofrecer sus propias reflexiones, pensar sobre el pensamiento y pensarsobre el lenguaje, pueden invitar a los nios a hacer lo mismo y suscitar otro tipode respuestas en cuanto a (claridad, precisin, veracidad, extensin, actitudanimada, explicitacin de razonamientos, reorganizaciones cognitivas).El docente ha de posibilitar un repertorio ms amplio de actividades comunicativasque garantice el que todos los estudiantes se impliquen en nuevos conocimientospara consolidar su propia comprensin, y esto no se puede hacer simplementeescuchando informacin presentada clara y lgicamente por expertos. Necesitaransin duda utilizar la informacin ellos mismos y aplicarla bajo distintas condicionespara que se d la asimilacin.Desde esta perspectiva cultural se hace nfasis en abordar y priorizar en el aulaun tipo de texto. Se da relevancia a la narracin como forma de pensamiento ycomo una expresin de la visin del mundo de una cultura. Es segn Bruner atravs de nuestras propias narraciones como principalmente construimos unaversin de nosotros mismos en el mundo, y es a travs de sus narraciones comouna cultura ofrece modelos de identidad y accin a sus miembros.Sin embargo, no podemos dejar de lado que el objeto de conocimiento mismoconlleva formas de razonamiento y de lenguaje que le son propias. En este caso elconocimiento matemtico tambin pretende desarrollar la lgica y diferentesrazonamientos en los nios, por lo que la diversidad textual (graficas, cuadros,figuras) textos explicativos y argumentativos tendran un sentido y un poder para 22. acceder a este tipo de conocimiento, es decir el aula no reducira el trabajo a unsolo tipo de texto, sino consecuente con la pragmtica y la semitica abordaradiversos textos de acuerdo a la naturaleza de la tarea y a las caractersticas einters de los alumnos. Se es ms competente en la medida en que accedan a ladiversidad de los usos del lenguaje en diversos contextos. Tal como lo planteaRaymond Duval Los sistemas simblicos utilizados por la matemtica sonsistemas semiticos de representacin que cumplen la funcin de representacinexterna, utilizada para comunicar ideas (en este caso de conceptos matemticos)y de representacin interna (mental), utilizada como herramienta para pensar.Estas dos funciones, aunque diferenciables, no son separables. lasrepresentaciones mentales nunca pueden considerarse independientemente delas representaciones semiticas4. Los sistemas semiticos de la matemticacomportan una sintaxis que involucra conceptos, de manera que su dominio exigela comprensin de estos y no la simple ejercitacin de las reglas sintcticas5.Produccin de obras, principal funcin de toda actividad culturalDe acuerdo con el psiclogo cultural frances Ignace Meyerson Citado por Bruner(1997), la principal funcin de toda actividad cultural colectiva es producir obras,obras que alcanzan una existencia propia. Las obras as sean modestas y locales,otorgan identidad a un grupo o colectivo. Estas obras cuando son colectivasproducen cohesin y solidaridad grupal, promueven la diferenciacin de roles y ladivisin del trabajo. En el caso del aula al abordar obras colectivas se transmiterepresentaciones sobre la valoracin del trabajo grupal y el progreso del grupomas que el crecimiento individual , posibilita discusiones y metacogniciones. Lasobras y la creacin de obras colectivas posibilitan formas compartidas ynegociables de pensar. Es externalizar el trabajo mental en obras materiales. Laexternalizacin deja huella, deja un registro de nuestros esfuerzos mentales, unregistro que esta fuera de nosotros y, que materializa nuestros pensamientos eintenciones, que permite objetivar esa produccin cultural, sacarla de nosotros yvolver sobre ella, pensar sobre el pensamiento, reflexionar sobre lo escrito, loplstico, el hacer. Como lo plantea Bruner, 1997. la externalizacin rescata laactividad cognitiva del estado implcito, hacindola ms publica y negociable ysolidaria (1997).En la clase de matemticas hay diversas formas de hacer matemticas y producirobras colectivas: A travs del diseo y elaboracin de los juegos de la cultura;4Duval r (2004) Semiosis y Pensamiento Humano. Registros Semiticos y Aprendizajes Intelectuales.Cali, Univ. del Valle.5Por ejemplo, la potenciacin no es un simple problema de aprender a decodificar el signo de potencia basado en lamultiplicacin y manejar las reglas sintcticas que rigen las transformaciones de expresiones con potencias, es mucho msque eso, es desarrollar un pensamiento potenciativo que posibilite dar sentido y significado a esta operacin en diferentescontextos, incluido el propiamente formal. Pero de formar complementaria el sistema de representacin de la potenciacin(los signos y sus reglas de tratamiento) son herramientas para poder pensar esta operacin. Tomado de campos depensamiento matemtico, SED, 2007. 23. desde la idea de los proyectos de aula, se producen materiales relacionados conel campo que se aborda en el proyecto.En geometra si se privilegia el diseo y la construccin es posible copiar modelosy posible elaborar artefactos y crear nuevos objetos.Y en la actividades de resolucin de problemas colectivos a travs de laproduccin simblica (escrituras ligadas a los cdigos y smbolos matemticos uotras escrituras)Acceder equitativamente a las herramientas simblicas de la cultura. Laeducacin cultural es poltica, prctica e instrumental.La educacin tiene consecuencias a nivel instrumental en la vida posterior de lossujetos. La educacin aporta habilidades, formas de pensar, sentir y hablar con lasque los sujetos se pueden desempear exitosamente o no y entrar al mundo delas instituciones y organizaciones sociales. En ese sentido la educacin no esneutral, siempre deja huellas a nivel personal, social, econmico. La educacin ensentido amplio es poltica, si la asumimos en ese sentido se es publica y pretendeel bien comn, por lo cual ha de crear las condiciones y posibilidades de maneraequitativa a todos los miembros de una cultura independientemente de su clasesocial, su religin, su sexo y sus capacidades o aptitud. La escuela y los maestrostendran que hacerse la pregunta por quines son sus alumnos, cules son suscompetencias, que le ofrece el contexto y que le demanda, con qu herramientassimblicas se cuenta para promover la no diferenciacin ni la segregacin.Las formas de creacin de significado accesibles a los seres humanos decualquier cultura estan limitados de dos maneras. La primera es inherente alpropio funcionamiento mental; nuestra evolucin como especie nos haespecializado en ciertas formas caractersticas de conocer, pensar, sentir ypercibir; la segunda limitacin incluye aquellas constricciones impuestas por lossistemas simblicos accesibles a la mente en general, lmites impuestos por losdistintos lenguajes y sistemas notacionales accesibles a distintas culturas.Las implicaciones pedaggicas que se derivan son si la pedagoga va a capacitara los seres humanos para que vayan ms all de sus predisposiciones innatasdebe transmitir la caja de herramientas que ha desarrollado la cultura parahacerlo. Obviamente no todo el mundo se beneficia de la misma manera de lainstruccin que ofrece la caja de herramientas de la cultura. Pero ello no significaque debamos instruir a aquellos que tienen el talento ms notable parabeneficiarse de esa instruccin. Con respecto a la segunda constriccin, todoindica que la conciencia parece reducir las constricciones impuestas por cualquiersistema simblico. Y ese don metalingstico, la capacidad de volvernos sobrenuestro propio lenguaje para examinar y trascender sus lmites, como sealoJacobson est al alcance de todo el mundo. La pedagoga pues tiene laresponsabilidad de expander nuestra conciencia lingstica. el pensamiento 24. sobre el pensamiento debe ser un ingrediente de cualquier prctica pedaggicaque pretenda mejorar a travs de ello la capacidad humana para construirsignificados y realidades.Qu ensear desde la herramienta?White, citado por Bishop (1999) nos ofrece un punto de partida donde argumentaque las funciones de la cultura son, por un lado relacionar al hombre con suentorno y por otro relacionar al hombre con el hombre. Agrupa los componentesde la cultura en cuatro categoras, que en esta propuesta ampliamos recogiendoaportes como los de Bruner en su enfoque de pedagoga cultural y de Piaget enrelacin con la formacin en los procesos lgicos y el desarrollo de la capacidadde operar.Componente Ideolgico o cultural. El grupo social ms amplio es el grupocultural y las matemticas como fenmeno cultural tienen una naturalezasuprasocial. Las matemticas se utilizan en todas las sociedades y son la nicamateria que se ensea en la mayora de las escuelas del mundo. Como lasmatemticas son un fenmeno cultural trasciende los lmites sociales. Estadimensin se compone de creencias, depende de smbolos y filosofas.Componente Societal. Las matemticas estn mediatizadas por las diversasinstituciones de la sociedad y estn sometidas a las fuerzas polticas e ideolgicasde esa sociedad. Cada sociedad sin embargo emplea sus distintas institucioneseducativas formales e informales para dar forma a la enseanza de lasmatemticas en funcin de sus aspiraciones y sus metas sociales.Cualquier propuesta desde esta perspectiva ha de tener en cuenta que laeducacin no es una isla sino parte del continente de la cultura; se pregunta cules la funcin de la educacin en la cultura y que papel juega en las vidas deaquellos que operan dentro de ella, y como afecta la distribucin del poder, statusy otros beneficios.Componente Institucional. Cada institucin trabaja en el curriculo intencional y loimplementa en funcin de su ideario educativo, la estructura interna, las polticasinstitucionales y los recursos. Aunque la etiqueta de la materia llamadamatemticas es la misma en escuelas distintas, a pesar de las similitudes seaborda de manera diferente. Esta dimensin as mismo, se pregunta por losrecursos facilitadores que se disponen para afrontar diversas situaciones y seinteresa igualmente por las constricciones impuestas al proceso de educacin(organizacin escolar, recursos asignados, formacin de profesores y recursosinternos, nmero de alumnos en el aula, entre otros). 25. Interpersonal o intersubjetiva. Las influencias sociales en la educacinmatemtica del nio se pueden identificar mucho ms fcilmente con personasconcretas y conocidas. Dentro de las limitaciones establecidas por la sociedad y lainstitucin el maestro y el grupo moldean en su interaccin, los valores querecibir cada nio en relacin con las matemticas. Mediante actividades y conrefuerzo y negociacin el nio sigue un proceso de enculturacin en el queadquiere maneras de pensar, de comportarse, de sentir y de valorar. Es a travsde la intersubjetividad: como los seres humanos llegan a conocer lasmentes unos del otro.Individual o subjetiva. El individuo negocia integra y comprende los diferentesmensajes. Cada alumno es creador de significados y aporta una dimensincognitiva, personal a esta empresa en funcin de su familia, su historia, su culturalocal y sus competencias cognitivas. Sin embargo la subjetividad involucra a suvez, los sentimientos, Actitudes, y comportamientos. No puede omitir el lugar de laemocin y del sentimiento en la vida de la mente. Las emociones y lossentimientos estn representados en los procesos de creacin de significado y ennuestras construcciones de la realidad.Si se quiere que el nio sea activo y responsable de su propio aprendizaje se hade posiblitar que el tenga comprensin y control sobre los procesos del aula ysobre sus propios procesos, es entender el nio como agente, tal como lo planteaBruner.Instrumental o Tecnolgica. La fabricacin y empleo de instrumentos yutensilios, este segn White es el factor bsico que determina en alguna medidalos otros factores. La idea de la tecnologa cultural no se debe limitar a lamaquinaria o utensilios. Autores como Bruner (1964) han argumentado que elhombre ha evolucionado vinculndose con sistemas instrumentales nuevos yexternos y no mediante cambios morfolgicos manifiestos. Segn Bruner hay trestipos de sistemas instrumentales: Amplificadores de las capacidades motrices,amplificadores de la capacidad sensorial, amplificadores de la capacidad derazonamiento (smbolos). La matemtica es un ejemplo por excelencia deamplificador de la capacidad de razonamiento del ser humano y como fenmenocultural tiene un importante componente tecnolgico Por instrumento amplificador se entiende una caracterstica tecnolgica, sea blanda o dura, que permite al individuo controlar recursos, prestigio y deferencia dentro de la cultura. Un ejemplo de amplificador cultural que potencia los procesos de pensamiento de quienes lo emplean es la disciplina que se conoce, como matemticas. El empleo de tcnicas matemticas requiere el cultivo de unas aptitudes determinadas para el 26. razonamiento e incluso ciertos estilos de desplegar los propios procesos de pensamiento. Si cultivamos estrategias y estilos pertinentes al empleo de las matemticas, tendremos a nuestra disposicin la correspondiente gama de tecnologas. Si no cultivamos aptitudes matemticas, el resultado es una incompetencia funcional y la incapacidad de emplear este tipo de tcnica (Cole y Bruner, 1971, pag. 872)De los componentes enunciados anteriormente se puede desprender que elcurrculo que integra esta herramienta para la vida tendra que prestar especialatencin a los recursos que aporta una cultura para la construccin de significadode sus individuos e incluir de manera explcita contenidos interdisciplinaresrelacionados con: Valores, creencias, motivos o estados intencionales Regulacin de la vida social Constitucin de la subjetividad Desarrollo del pensamiento y formas de razonamiento lgico Comprensin y uso de herramientas tecnolgicas Conocimiento sobre el pasado, el presente y el futuro de las matemticas y surelacin con el entorno fsico y social.En el cuadro siguiente se ampla esta propuesta. 27. CONTENIDOS DE UNA EDUCACIN MATEMTICA DESDE LO CULTURAL DIMENSIONES DE LO COMPONENTES CURRICULARESCULTURALCONTENIDOSIdeolgica.Valores, creencias, motivos Racionalidad Objetivismo Progreso Seguridad e incertidumbreSociolgicao Regulacin de la vida social: Normas, Confianzaintersubjetiva rituales, reglas de convivencia Comunicacin y lenguaje Roles y status Resolucin de los conflictos Vida grupal Conocimiento compartidoSubjetivaSentimientos , afectos y motivaciones Expectativas, Autoconcepto Regulacin de la propia accinValoracin de los otros Sentimientos haca la disciplina Sentido de pertenencia al grupo y a la institucin y a la sociedad. Sentido de sus acciones en la escuela y en la vidaRacional Pensamiento lgico y razonamiento Conceptos matemticos en donde se matemticoprivilegia la comprensin a travs del razonamiento, desarrollo de operaciones lgicas y del lenguaje: contar, medir, ubicacin espacial, diseo y estimacin, etc.Instrumental o Uso de herramientas y aprendizaje deUnidades de medidatecnolgicaprocedimientos y tcnicas Juegos y objetos culturales Planos, mapas Diseo de objetos y espacios Reglas y tcnicas. Cdigos matemticos y lingsticos El computador Herramientas propias de la cultura y el contextoHistricaReconstruir el pasado para entender Las matemticas en el pasado el presente e imaginar el futuroLas matemticas en la sociedad actual Las matemticas en el futuro 28. III. SUPUESTOS DIDCTICOSAlgunos supuestos fundamentales que se desprenden de los anteriores principiospara orientar el diseo curricular y el quehacer y la reflexin de las prcticas deenseanza-aprendizaje de las matemticas podramos sintetizarlos as:La pedagoga orientada a desarrollar el pensamiento y la comprensin. Siqueremos formar desde esta perspectiva La accin pedaggica en lugar dereducirse a presentar informaciones que el nio debe memorizar, se ha de orientara ayudar a elevar el pensamiento de este, al nivel requerido para que puedacomprender y disfrutar del aprender (Castao, 1999).La accin va ms all de ofrecer unas cuantas explicaciones, realizar y mecanizarunos ejercicios puntuales de manera aislada y fragmentada, supone una accinglobal capaz de desarrollar el pensamiento, al punto de ejecutar las operaciones yestablecer las relaciones que la comprensin de los conceptos demandan.El plantear como fin mismo de la enseanza de la matemtica el desarrollocognitivo no nos debe llevar a olvidar que el sujeto es una totalidad y que en elaprendizaje se ponen actuar deseos, emociones, afectos, sentimientos que sonparte de la subjetividad.De la linealidad a la simultaneidad. Los contenidos en este modelo no seabordan de manera lineal y aislados primero el uno, luego el dos, hasta el nueve,,,primero la suma, luego la resta sino se asumen simultneamente de manerasistmica, ejemplo se desarrolla el pensamiento aditivo que implica coordinarsimultneamente la suma y la resta (su inversa). 29. El currculo ligado a las comprensiones de los nios. Aunque se piensa uncurrculo de acuerdo con los conceptos propios de la disciplina, los estndarespropuestos por el MEN, el proyecto de la institucin, el contexto y los sujetos a losque se les va a ensear, este currculo se debe flexibilizar de acuerdo con lasexperiencias previas, y con las comprensiones con las que los nios llegan a laescuela. Es un currculo que reconoce las escrituras y saberes espontneos de losnios y los integra para posibilitar complejizar las comprensiones de stos.Integracin de diversos contenidos. Coherente con este enfoque pedaggico yla propuesta de ciclos, el abordaje de los conceptos se hace desde la integracinde contenidos en las diversas reas del currculo: matemticas, lenguaje, cienciasnaturales, esttica, formacin ciudadana, tecnologa. Tambin nos lleva apreguntarnos frente a cada concepto trabajado cmo integrar conocimientos,desempeos, actitudes, valoraciones y afectos.Estructurar mltiples y variadas situaciones didcticasEn este marco, se proponen mltiples y diversas situaciones didcticas quefavorezcan la comprensin, la significacin y movilicen el deseo. Situacionesreales o imaginadas en las que se crea un contexto en el cual nios, nias ymaestro dan significado y sentido a la accin. Significado, en tanto que le esinterpretable desde las posibilidades de su pensamiento y se obtiene comprensincompartida con los pares, con el docente y la cultura misma y sentido, en tanto lefijan un fin que orienta la accin y permite que afloren los motivos, deseos yvoluntad que lo disponen para sta.Se busca que a travs de estas situaciones se desencadenan las condicionespara que nios y docentes asuman las preguntas como propias, se construyan yformulen problemas plenos de significado, se promuevan diferentes formas derazonamiento, y producciones de diferentes textos, se fijen metas comunes, setraspase el control y regulacin de la accin y se distribuya el poder en elcolectivo, promoviendo as interacciones ms gratificantes, recprocas, yvinculantes afectivamente. Interacciones que promueven el uso de la razn y laargumentacin para dirimir los conflictos cognitivos, ticos-morales y afectivos.Se pueden estructurar situaciones significativas que van en un continuum, desdeaquellas ms abiertas o inestructuradas, pasando por las semiestructuradas, hastaaquellas estructuradas o cerradas (Castao, 1997). 30. SITUACIONES SIGNIFICATIVAS Abiertas SemiestructuradasEstructuradasVinculadas a la vida Ms focalizadas hacialo matemticoGlobales Consolidacin Se ejercitan una y otra vez lasFuente de sentidoaccionesEspecializadasIntegra contenidosde Toma de concienciadiferentes disciplinas Diferenciacin e integracin Proyectos de aulaJuegos de la cultura: Juegosde mesa Tiendasespecializadospara Bolos, cucunuba, rana,establecer relaciones u operar Panaderias ratonera, perinola, dados,que se quieren desarrollar6: Lecherias jacos, trompo, hipdromo, tirocuenta-cuentas, quemanueve, fruterias al blanco, ponerle la cola al rutatrn, cachito aditivo. burro, con greda, arena, extralandias,construccin,El juego del pirata palos de paleta y pitillosEntre situacin y situacin: Formulacin y resolucin de problemas Diversidad de escrituras y sistemas de representacin.A lo largo de los trayectos, entonces, se pueden encontrar los proyectos de aula,alrededor de los intereses por las tiendas, los bancos, los juegos de la cultura,hasta aquellas situaciones ms estructuradas que favorecen la reflexin y toma deconciencia, tales como los diversos formatos escriturales o los problemas. En fin,se hace del aula y de las maneras de incorporar a los diferentes contenidos delcurrculo, vivencias y prcticas con sentido, en las que se introducen diversassituaciones y experiencias ligadas a los contenidos curriculares, mltiples sistemasde representacin y diversos formatos textuales.6 Tomado de: Castao Garca Jorge. El Mtodo Descubro la Matemtica. Esta propuesta cuenta con una serie desituaciones significativas que favorecen la consolidacin de los diferentes conceptos de las matemticas. 31. IV. CARACTERSTICAS PENSAMIENTO LGICO-CIENTIFICO DE LOS NIOS Y NIASPensar en los desarrollos de los nios y los jvenes en cada ciclo, invita a lareflexin de los nios, nias y jvenes con los que los maestros vivimos da a da,tambin en las necesidades de formacin que ellos demandan. Es por esto que elejercicio de identificar sus caractersticas desde el desarrollo de las herramientaspara la vida, requiere de diversos referentes que nos permitan hacer lecturas derealidades y condiciones particulares desde diversas perspectivas del desarrollo ycampos del conocimiento.Es por esto, que dentro de la diversidad de referentes estudiados, los documentosde Campos del Conocimiento de la Secretara de educacin Distrital, fueron unpilar fundamental en este proceso.CICLO UNO: INFANCIAS Y CONSTRUCCIN DE SUJETOSDurante este perodo es importante velar para que los nios y nias organicen elconocimiento que tienen de las cosas que les rodean. Sus percepciones lespermiten reconocer caractersticas, pero ser durante este tiempo que pasarn deconocerlas como cosas inconexas, a organizarlas a fuerza de darse cuenta de lassemejanzas y las diferencias que existen entre ellas, y de agruparlas segndiversas caractersticas, llegaran a reconocer claramente algunos de los grandesgrupos en los que se organizaran las cosas: animales, vestidos o bien objetos decolor rojo, objetos pequeos, etc.Este proceso que es progresivo, avanza siempre en una direccin clara substituirlas cosas concretas por una caracterstica que englobe a muchas de ellas. Esimprescindible iniciar este proceso de estructuracin mental para poder construirconocimientos matemticos. El conocimiento matemtico se basa precisamenteen las relaciones que se pueden crear entre objetos, grupos de objetos ysituaciones, utilizando un lenguaje que reduce la complejidad de las cosas realesalgunas caractersticas que las definen. En este ciclo tambin es importanteayudar a tomar consciencia y a comprender los aspectos de la vida cotidiana quehacen referencia a la cantidad. Las matemticas se ocupan de manera especial dela medida y la expresin de cantidad y ofrece los instrumentos y el lenguajenecesarios para referirnos a ellas. En esta etapa la cantidad debera preocuparms que el nmero, se requiere dedicar tiempo, por ejemplo, a comparar y adecidir dnde hay ms objetos o cul es el ms grande; a repartir y a ver sitenemos lo suficiente o si faltan; a igualar y una vez comprobado que no hay la 32. misma cantidad, decidir si se debe aadir o quitar, etc., es decir a hacer accionesque resalten la cantidad permitan experimentar; los nmeros y las unidades demedida que irn aprendiendo, y slo tendrn sentido si se tiene como base unabuena experimentacin con cantidad. De la misma forma, las matemticastambin se ocupan de temas relacionados con el conocimiento del espacio y deltiempo.Concretamente en geometra se hacen propuestas para desarrollar una primerarepresentacin mental del espacio o de las formas y para conocer caractersticas ytransformaciones, la percepcin y organizacin del tiempo es un tema que setrabaja ms en bloque de medida y consiste en ayudar a detectar las repeticiones(las partes del da, los das de la semana, los meses del ao, etc.) y a situarse enel presente teniendo claro qu paso antes y qu vendr despus. Unaorganizacin clara del espacio y del tiempo es necesaria para cualquier otroaprendizaje e influye decisivamente en temas como: la ordenacin de cantidadesprescindiendo de si ocupan ms o menos espacio, la comprensin del tiempo deuna operacin (qu tenemos, qu lo cambia, qu tendremos como resultado), laelaboracin de estrategias para la medida, etc.Es necesario que se vaya teniendo una representacin mental del espacio y deltiempo, basndose en movimiento y las experiencias psicomotrices, que poco apoco, permitan comunicar y comprender descripciones.Hay aspectos del proceso enseanza-aprendizaje, es decir de cmo la maestra oel maestro pueden plantear e intervenir en este proceso, que son clave, ya que sino se respetan no se est ayudando a aprender matemticas.En primer lugar, hay que tomar consciencia de que muchas situaciones deaprendizaje se dan en un marco informal los adultos cercanos a los nios tanto enel mbito familiar como en el escolar tienen un papel determinante en el desarrollode su inteligencia, los comentarios y explicaciones que hacen en un momentodeterminado ayudan a seleccionar y a priorizar unos estmulos que el nio o lania reciben de manera indiscriminada.El adulto con su intervencin facilita y estimula la organizacin mental. Conintervenciones tan simples y cotidianas como decir a un nio que pide alguna cosaHoy no puede ser, lo haremos maana ya se le est ayudando a tomarconsciencia del paso del tiempo, porque es necesario que comprenda que no sepuede hacer inmediatamente, se debe esperar, y a la vez se le pone una situacinque favorezca la representacin mental, porque es necesario que conserve la ideade lo que quera hacer y la haga revivir al da siguiente.Es importante que en la escuela se aprovechen estas situaciones por lo que tienende significativas, que los maestros las consideren educativas y que no sloaprovechen las que surgen naturalmente, sino que procuren crear otras nuevas,por ejemplo, una distribucin determinada de los juguetes y de los lugares donde 33. se pueden guardar proporciona una actividad de clasificacin que se convertir enhabitual.Por otro lado, es importante plantear las cosas del tal modo que sea el niosiempre el que piense, es decir que haga las relaciones y las exprese.Demasiadas veces es el adulto quien dice las cosas creyendo que el nio o la nialas aprende simplemente por haberlas escuchado, o bien se proponen actividadesdando por descontado que por el hecho de hacerlas se aprende, y hace falta algoms que eso para aprender, es necesaria la actividad mental de relacin, decisiny rectificacin para que exista aprendizaje de verdad.Las intervenciones de los adultos deberan encaminarse a hacer preguntas, aproponer soluciones invitando al nio a escoger alguna, a confrontar decisionestomadas por distintos nios, a aadir elementos de contraste cuando hayan hechoun juicio que considere otras posibilidades, a facilitar materiales que amplen elpunto de vista de los nios, etc. La verbalizacin es imprescindible en esteproceso, ya que sirve, por un lado como una invitacin a que se realice unaactividad mental, y, por otro convirtindose en una de las pocas maneras deconocer lo que pasa por la cabeza de cada nio o nia, como piensa, comorelaciona, como entiende las cosas, y eso es diferente para cada uno.As pues en este ciclo son claves aspectos referentes a los contenidos de laenseanza, como la estructuracin lgica, los aspectos de cantidad y los desituacin en el espacio y el tiempo y tambin los referentes a cmo se aprende ycmo se ensean las matemticas.Lo matemtico hace referencia al desarrollo de la capacidad de los nios deestablecer relaciones y de operar con stas. Este primer ciclo tiene unaespecificidad que lo distingue de los otros. Esta particularidad tiene que ver con sucarcter fundante. En este ciclo los nios estn en un momento inicial de laconstruccin de un buen nmero de categoras bsicas (nmero, medida, espacio,tiempo, etc.) sobre las que se soporta el conocimiento humano, y son estosprocesos los que la escuela puede ayudar a potenciar. Reconocer el carcterfundante del primer ciclo, no significa desconocer que el nio ya ha iniciado, ensus primeros aos de vida, varios de estos procesos. Las experiencias del niocomo sujeto social y cultural, junto con los procesos de crecimiento fisiolgico,aportan en la construccin de estas categoras; muchas de ellas se empiezan aconstruir y logran ciertos niveles de desarrollo en presencia o no de la intervencinescolar (como ocurre con algunas construcciones como la lengua hablada o lacapacidad de discriminacin global de la forma de ciertos objetos). Unaintervencin pedaggica adecuada en este campo enriquecer la construccin demuchas de estas categoras bsicas, promoviendo comprensiones potentes 34. nociones y potenciando algunas capacidadescognitivas, directamenteinvolucradas con ellas.Entonces, podemos, afirmar con seguridad que el nio al ingresar a este ciclo yaha construido representaciones y comprensiones sobre las matemticas. Aunqueestas representaciones y comprensiones estn en un nivel elemental deelaboracin le han servido para explicarse y actuar en el mundo. Estosconocimientos llamados por algunos intuitivos o informales son el punto de partidaque el docente ha de reconocer para disear situaciones didcticas quefavorezcan mayores niveles de elaboracin.Si bien los nios que inician este ciclo todava no poseen una idea de nmero yan tienen dificultad para cuantificar de forma exacta una coleccin pequea deobjetos, ya poseen algunas capacidades cognitivas para discriminar la cantidad, aligual que algunas ideas rudimentarias sobre conteo.Son mltiples las situaciones en que los nios hacen uso de los nmeros y se dancuenta que stos transmiten diferente informacin de acuerdo con el contexto enque se encuentran. En esta edad ya el nio se plantea preguntas en relacin conlas formas de nominar el tiempo y lo vincula con su experiencia, por ejemplocuando pregunta: cundo es ayer, hoy y maana. As mismo en sus actividadescotidianas desde antes de ingresar a la escuela, los nios ya han tenido diversasexperiencias lingsticas con distintas magnitudes, principalmente la longitud, elpeso, la capacidad.Estos elementos se constituyen en un soporte importante para sus adquisicionesposteriores sobre la cuantificacin. An en este nivel tan elemental, nuevamentese constata una idea que se ha reiterado una y otra vez en este documento: elnio no parte de cero.Los nios pueden discriminar la cantidad de elementos en conjuntos pequeos.Las investigaciones de las ltimas dcadas muestran que el bebe, desde losprimeros meses de vida, est en capacidad de discriminar la cantidad deelementos de colecciones de hasta tres o cuatro elementos, e incluso que escapaz de identificar cundo dos de estas colecciones tienen la misma cantidad deelementos y cundo no. Algunos estudios intentan mostrar que esta capacidadpuede extenderse a unas especies de animales. Como parte del intercambio conlos adultos y muy seguramente con otros pares, el nio se hace a ideas muyprimitivas de lo que despus ha de ser la capacidad de contar: repiten algunosnombres de la sucesin numrica aunque en muchos casos no respeten el ordenconvencional. Identifican algunas palabras como nombres de los nmeros yalgunos signos escritos como representaciones de nmeros; adems son capaces 35. de distinguirlos de otros que hacen referencia a las palabras. Aunque no puedenestablecer relaciones del tipo hay ms, hay menos, hay la misma cantidad, nientender estas expresiones, s distinguen lo nico de lo plural y lo mucho de lopoco. La escuela entonces debe contribuir a la discriminacin de estascomprensiones.Sin embargo, estos logros son limitados, pues su capacidad de conteo esreducida, no slo porque an no pueden repetir en orden adecuado las palabrasde la sucesin numrica, sino porque no dominan los principios del conteo y de ladeterminacin de la cantidad de una coleccin. No ven la necesidad de seguir unorden al contar los objetos, de manera que unas veces dejan de contar algunos yotras cuentan uno o varios ms de una vez. No hacen correspondencia entre cadapalabra enunciada y cada unidad contada y tampoco manejan lo que se hallamado el principio de cardinalidad, es decir, no comprenden que la ltima palabraenunciada de la sucesin verbal numrica corresponde a la cantidad de elementosque contiene la coleccin. Pero adems de estos vacos en el conteo, susvaloraciones sobre la cantidad estn ligadas a la percepcin inmediata, de talforma que en muchos casos pueden considerar que la cantidad de una coleccinvara porque cambia la distribucin espacial de sus elementos. De aqu laimportancia de propiciar experiencias donde la reflexin sobre las acciones que sedesarrollan con los objetos, permitan analizar dichas situaciones.Un poco ms adelante, cuando el nio se ha apropiado de la capacidad dedeterminar la cantidad de elementos en una coleccin de pocos elementos, yaunque en sus acciones rena dos o ms colecciones con la intencin deaumentar su cantidad, no logra utilizar sus conocimientos numricos para anticiparla cantidad de la totalidad obtenida, a partir de la informacin que posee, conrelacin a la cantidad de las partes reunidas. En estos casos se dice que el niono posee el esquema de composicin. Por ejemplo, cuando por alguna razndecide reunir dos colecciones de tres y dos objetos con la intencin de obteneruna coleccin ms numerosa, no logra anticipar la cantidad de elementos quetendr la nueva coleccin. De forma semejante, aunque ejecute la accin dequitar elementos de una coleccin con la intencin de disminuir su cantidad,tendr dificultad para anticipar la cantidad de la parte que queda, a partir de lainformacin surgida de la totalidad y de la parte quitada. En estos casos se diceque el nio no posee el esquema de descomposicin.A pesar de que el nio de los grados de primero y segundo generalmente puederesolver problemas que exigen los esquemas de composicin y descomposicin,tendr dificultad para enfrentar situaciones que le exijan coordinarlos. Problemasque requieren el complemento (cuntos faltan?) o excedencia (cuntossobran?) de una cantidad con relacin a otra, resultan ms difciles para los nios, 36. precisamente porque exigen empezar a representaciones mentalmenterelacionando una de las partes y la totalidad. En la medida en que los problemasexigen coordinaciones ms fuertes de la composicin y la descomposicin, a losnios les resulta ms difcil, como cuando se trata de encontrar una cantidaddesconocida a la que se le ha agregado o quitado una parte, a partir de la cantidadresultante (cuntos haba?). Cuando el nio carece de un manejo reversible deestas composiciones y descomposiciones no est en condiciones de reconstruir latotalidad desconocida.La labor de la escuela en este ciclo con relacin a este campo est vinculada conlos procesos iniciales de construccin de las nociones bsicas vinculadas a lacuantificacin de conjuntos, la cuantificacin de magnitudes, las posicionesrelativas entre los objetos, la forma de los objetos, con la apropiacin del cambio eidentificacin de algunos patrones, con el manejo de pequeos grupos de datos yla diferenciacin de lo necesario y posible.En este sentido es pertinente admitir que la capacidad de razonar del nio estcondicionada por el contexto en el cul razona y por su implicacin en elproblema. En cuanto mayor y mejor conocimiento de la situacin tenga de loselementos que componen la tarea, y en cuanto mayor sea el inters y deseo deresolver la tarea, los razonamientos hechos por el nio son ms complejos y mscontrolados. Unas veces se ver a un nio capaz de coordinar dimensionesdistintas de la tarea, de planear, de controlar sus tentativas, de contrastar;mientras que otras veces, ese mismo nio frente a situaciones que le son menosconocidas y en las que est menos implicado se le ver ms limitado.Ms all de las discusiones tericas, en este trabajo nos parece adecuado,(apoyndonos en Puche) plantear que el nio es portador de una racionalidadmejorante (), que l desarrolla de manera natural. () Este planteamiento derivade la idea segn la cual, la construccin de herramientas lgicas del pensamientoes una de las condiciones que va a permitir y garantizar pensar mejor la realidad(Puche 2001). Al actuar sobre su entorno, el nio da muestras de pensar demanera natural, con herramientas cognitivas que mejora permanentemente en laconstante actividad de resolver los problemas, al que se ve enfrentado al intentaralcanzar los fines que se propone. La autora sostiene que segn Piaget esaracionalidad mejorante es espontneamente construida por el nio. Aunque eltrmino espontneo conlleva aceptar al nio como sujeto con capacidad depensar y con capacidad de mejorar ese pensar, independientemente de laintervencin sistemtica de la escuela, no excluye que la intervencin escolarpueda potenciarla, pero esto es posible a condicin de ofrecer prcticas deenseanza en las que los nios sean impelidos a pensar. 37. Pero, cules son esas herramientas cognitivas que constituyen esa racionalidadmejorante, que el nio va construyendo? Puche destaca cinco herramientas quetodo individuo puede desarrollar: inferencia, clasificacin, planificacin,experimentacin y formulacin de hiptesis.De estas herramientas, la que ms directamente se liga a lo que hemos acordadoasociar al proceso de razonamiento matemtico es la capacidad de hacerinferencias, sin embargo en este nivel conviene resaltar la importancia de plantearalternativas didcticas que promuevan acciones como planear y realizar unexperimento, el extraer informacin de ste y de contrastar lo que se piensa con lainformacin que el experimento arroja como forma de darle validez a una idea quese ha anticipado.Algo semejante sucede con las cantidades continuas. Los nios empiezan conideas primitivas sobre lo mucho y lo poco aplicado a cantidades de magnitudes,como longitud (largo-corto), de lquido o de cantidad de materia. Igual que en elcaso de las cantidades discretas, sus evaluaciones estn estrechamente ligadas ala percepcin, de manera que stas variarn con los cambios en lasconfiguraciones especiales. El largo de una piola o un camino hecho con palillosvariar segn sea como estos objetos aparezcan a sus ojos. La cantidad delquido se modifica segn sea la forma del envase, etc. Todava no aparece enellos la idea de hacer evaluaciones introduciendo un tercer elemento que facilite lacomparacin y menos que ste cumpla el papel de una unidad que se itera. Susevaluaciones se hacen por comparacin directa y en estos casos lo hacen demanera poco eficiente; aunque en algn momento logran cuantificar un poco msall de lo mucho y lo poco y aparecen expresiones muy cercanas a una relacin,pero que an no lo son, como aqu hay ms y aqu hay menos. Por ejemplo, enalgunas ocasiones intentan comparar el largo de dos objetos ponindolos juntos,pero pasan por alto que la comparacin exige la igualacin de uno de susextremos.En cuanto a su pensamiento cientfico, observa los fenmenos y describe lassituaciones desde los eventos perceptibles, y puede interpretar eventos quesuceden desde los elementos que los componen.Tecnolgicamente es un individuo que puede construir objetos con fines definidosdesde actividades especficas y puede abordar problemas simples que seresuelven mediante la intervencin de un objeto determinado que puede existir opuede disearse. 38. Sus actividades se centran en el manejo de la comprensin del funcionamiento yla recreacin del mismo, al tiempo que se va avanzando en la consolidacin deltrabajo entre pares como punto de partida para lograr el trabajo colaborativo.Sus avances en cuanto a la descripcin deben ser notorios pues al establecerrelaciones con el contexto e identificarlas, debe ser capaz de describirlas enatencin a conseguir una reconstruccin de los eventos observados.De acuerdo con las orientaciones de la Secretara de Educacin Distrital, sepresenta un esquema del proceso mencionado para el estudiante de ciclo 1.Tomado de: SED (2007). Colegios Pblicos de Excelencia para Bogot.Orientaciones para el campo de ciencia y tecnologa. Serie Cuadernos deCurrculo.Algunas ConsideracionesEs posible que en este ciclo la observacin y la experiencia se muestren de unamanera muy somera, dado que el estudiante comprende que la experiencia es 39. una narracin, lo cual le lleva a agregar ingredientes, no necesariamente reales acomplementar su experiencia, de la misma manera las observaciones puedenestar disminuidas o aumentadas de acuerdo con la relacin que haya entre stasy la parte emocional del estudiante, de manera que ser necesario generaracciones que permitan que el estudiante enfoque su trabajo descriptivo narrativoen el contexto que se le solicita.Una posibilidad para el trabajo en este ciclo, consiste en el uso de la necesidadcomo generadora de saberes, es decir, manejar actividades que requieranestrictamente de cumplir con trabajos para ser entregados a familiar