SOLUCIONARIO DE ARITMETICAPráctica Domiciliaria

Ciclo Semianual Integral

1. La edad de 2 personas es de 36 y 24 años, por lo tanto, están en la relación de 3 a 2. ¿En qué tiempo esta relación será de 5 a 4?

A) 48 años B) 24 años C) 36 años D) 28 años E) 22 años

Resolución:

en la actualidad

Si han de pasar “x” años para que estén en relación de 5 a 4, se tendrá:

multiplicando en aspa se tiene

por tanto la relación especificada se dará en 24 años

Clave: B

2. En una reunión social, las cantidades de varones y mujeres están en la relación de 7 a 5. Si luego se retiran 60 parejas la nueva relación es de 2 a 1. Calcule el total de asistentes.

A) 120 B) 180 C) 150 D) 220 E) 240

Resolución:

Nótese que se han multiplicado las cantidades por “k” para representar las cantidades

verdaderas de varones y mujeres, luego al retirarse 60 parejas, se han retirado 60 varones y 60 mujeres, por lo que:

multiplicando en aspa, se tiene:

pero el total de asistentes está dado por varones + mujeres, es decir 12K

Finalmente 12k = 240

Clave: E

3. Se tiene un recipiente que contiene vino y agua en cantidades de 45 y 60 litros, respectivamente. Se extraen 35 litros de la mezcla y se reemplaza por vino. Luego se extrae 42 litros de la nueva mezcla. Calcule la razón aritmética de las cantidades de vino y agua que quedan luego de la segunda extracción.

A) 20 B) 10 C) 15 D) 35 E) 25

Resolución:

Sea el recipiente:

se observa que la relación existente entre vino y agua es:

Entonces al extraer 35 litros de la mezcla, se extraen también vino y agua en la misma proporción en la que se encuentran en el recipiente, es decir de 3 a 4:

35 litros = 15 litros de vino y 20 litros de agua

Por lo que al final deberá quedar así (incluyendo el vino que es reemplazado):

En donde la relación de vino y agua es:

Al extraerse 42 litros de la nueva mezcla, se extraen también vino y agua, nuevamente manteniendo la proporción, es decir, de 13 a 8:

42 litros = 26 litros de vino y 16 litros de agua

Por lo que al final deberá quedar: 39 litros de vino y 24 litros de agua, por lo que la razón aritmética de estas cantidades será:

litros.

Clave: C

4. Maryori cada vez que va a realizar sus compras siempre gasta los dos tercios más de lo que no gasta. Además ella lleva en total S/. 800 ¿En cuánto deberá disminuir sus gastos para que la relación de lo que gasta y no gasta sea de 3 a 2?

A) S/.30 B) S/.50 C) S/.40 D) S/.20 E) S/.60

Resolución:

Debido a que lo que gasta es dos tercios más de lo que no gasta, es conveniente que lo que no gasta tenga tercera parte, es decir sea como 3, por lo que:

además el total del dinero está dado por lo que gasta más lo que no gasta.

Por lo que 8k = 800, entonces k = 100

Así, al reducir sus gastos en “x” se deberá tener:

para igualar ambas expresiones, se puede hacer lo siguiente:

por lo que ahora, 500-x = 450; por lo que x=50

Clave: B

5. Luis y Michael parten simultáneamente uno al encuentro del otro de dos puntos A y B, respectivamente, distan 1500m. sus velocidades son entre sí como 3 es a 7, respectivamente. Inmediatamente después del cruce, la relación de velocidades cambia de 4 a 9. Halle la distancia del punto B al punto en el cual se encuentra Luis en el momento que se encuentra separado 390m de Michael por segunda vez.

A) 200 B) 180 C) 270 D) 930 E) 120

Resolución

VLuis

3VMichael

7

VMichael

9VLuis

4

3R 7R

Punto de encuentro

1500

4K9K390

xBA

A B

Se observa3R + 7R = 1500 → R = 150

Luego: 9K + 4K = 390 → K = 30

Finalmente: 7(150) = 4(30) + X → X = 930

Clave: D

Proporciones e igualdad de razones geométricas equivalentes

6. En una igualdad de cuatro razones geométricas equivalentes continuas, de constante entera, la suma del primer y último término es 410. Determine en cuánto excede el tercer término al tercer consecuente.

A) 240 B) 140 C) 80 D) 120 E) 90

Resolución:

Sea la serie continua

Dato:

4 4( 1) 5(3 1)c k

Se observa c = 5 ; k = 3

Piden:

Clave: E

7. En una igualdad de tres razones geométricas equivalentes continuas, la suma de las tres razones es 9/8. Si la suma de antecedentes es 1164, determine la suma de consecuentes.

A) 3104 B) 3100 C) 1080 D) 2324 E) 2300

Resolución:

Sea la serie continua

Dato:

Además:

Entonces:

Luego:

Clave: A

8. En una proporción aritmética, los términos extremos están en la relación de 9 a 4, el segundo y el tercer término en la relación de 12 a 10. Halle la cuarta diferencial si los antecedentes se diferencian en 204.

A) 244 B) 240 C) 284 D) 264 E) 260

Resolución:

Sea la proporción aritmética:

Donde:

Luego:

a d b c

9 22 4 22 12 13 10 13

13 22 22 13

m m m m

m m

→ → → →

→ →

homogenizando

Además:

Piden: d = 88m =88(3) = 264

Clave: D

9. En una proporción geométrica continua se sabe que la diferencia de los términos extremos es 120 y la suma de todos sus términos es 200. Calcule la suma de extremos.

A) 140 B) 136 C) 138 D) 146 E) 134

Resolución:

Sean los datos del problema:

Reemplazando:

La suma de los términos extremos:

Clave: A

2 días x obreros

12 días x + 4 obreros

“m” días 15 obreros

Obra:

10. En una proporción donde los términos medios son dos enteros consecutivos y la suma de los términos extremos es 23, determine la suma de los términos de dicha proporción si la constante es entera.

A) 20 B) 40 C) 36 D) 24 E) 30

Resolución:

Sean los datos del problema:

Si asumimos que el primer consecuente es: …………………….*

Entonces:

Ahora nos piden calcular:

*Para el resultado no se altera.

Clave: C

11. Si el peso de 3 esferas compactas de radio 2cm es 184 Kg., ¿Cuál será el peso de otras 5 esferas compactas de radio 3cm hechas del mismo material que las anteriores?

A) 306,6 Kg. B) 267,5 Kg. C) 320 Kg. D) 295 Kg. E) 1035 Kg.

Resolución:

Entonces:

Clave: E

12. Una obra estaba planificada para ser realizada en 20 días con cierta cantidad de obreros, pero como se contó con 4 obreros más la obra se terminó 8 días antes de lo planificado. ¿Cuántos días se hubieran demorado en realizar dicha obra 15 obreros?

A) 8 B) 10 C) 20 D) 6 E) 12

Resolución:

Como los días y la cantidad obreros guardan una relación inversamente proporcional para una misma obra se puede concluir que el producto es constante:

Radio 2 3

Peso 184 m

Cantidad 3 5

Clave: A

13. César puede hacer un trabajo en 28 días, pedro es 40% más eficiente que cesar. ¿Cuántos días se emplearía pedro para hacer el mismo trabajo? (UNAC 2007-II)

A) 24 B) 10 C) 20 D) 18 E) 12

Resolución:

Piden: x # días eficiencia

Cesar 28 100%

Pedro x 140%

( # dias ) IP (eficiencia)

Clave: C

14. Sean A, B y C tres magnitudes donde se cumple que: (Cuando C no varía)

(Cuando B no varía)

Si A se duplica y B se reduce a la mitad, que es lo que sucede con la magnitud C.A) Aumenta en su mitad B) Se reduce a la mitadC) Se cuadruplica D) Se duplicaE) Se reduce en su tercera parte.

Resolución:

Piden: xA a 2a

B 2b b

C c x

Entonces:

Por lo tanto se reduce a la mitad

Clave: B

15. Dos bombas que trabajan 5 horas diarias durante 4 días logran bajar el nivel de agua en 2m de un tanque cisterna de la forma cilíndrica de 4m de radio. ¿En cuantos días 3 bombas similares bajaran el nivel en 3m de otro tanque cisterna de forma cilíndrica de 2m de radio si funcionan 1 hora por día?

A) 2.4 B) 4 C) 5 D) 6 E) 1.8

Resolución:

Piden: n

#bombas #horas #dias volumen

2 5 4 2x42

3 1 n 3x22

DP

IP

Entonces: n = 5

Clave: C16. Se pensaba repartir s/. N inversamente proporcional a los números 6; 4 y 9 pero al final se hizo directamente

proporcional a dichos números, por lo que una de las partes aumento en s/. 120. Halle la suma de cifras de N.

A) 18 B) 15 C) 9 D) 12 E) 6

Resolución:

Piden: la suma de cifras de N

Partes: IP :

Dividiendo entre 36:

Partes: DP : k

Se observa que C aumenta en 5k : ;

Entonces . Por lo tanto suma de cifras de N es 15.

Clave: B

16. Marlene empezó un negocio con S/.7000, luego de dos meses retira S/.2000 de su inversión; y ese mismo día karla se incorpora al negocio con S/.4000, pasado 4 meses, después de esto, karla aumenta su inversión en S/.2000. Si el negocio duró un año y se obtuvo un beneficio de S/.3480, halle la diferencia de los beneficios de estas dos amigas.

A) S/.480 B) S/.420 C) S/.360 D)S/.720 E)S/.400

Resolución:

Marleni

S/ 7000

Inicio

Retira S/ 2000

S/ 5000

Karla S/ 4000

S/ 6000

Retira S/ 2000

fin

2 meses

4 meses

6 meses

Gana S/ aGana S/ b

Gana S/ mGana S/ n

Ganancia total = S/ 3480 = a + b + n + m

Se sabe:

Reemplazando:

Simplificando queda:

Despejando: a = S/. 420 ; b = S/. 1500 ; m = S/. 480 ; n = S/. 1080

Luego:Ganancia de Marlene: a + b = S/. 1920Ganancia de Karla: m + n = S/. 1560

Por lo tanto la diferencia: 1920 – 1560 = 360Clave: C

17. Treinta albañiles debían de terminar una obra en 20 días. Habían trabajado 5 días cuando 5 de ellos se retiraron. ¿Cuántos días duró la construcción de esta obra?

A) 23 B) 22 C) 21 D) 24 E) 25 UNAC 2005-IIResolución

Nos piden: n + 5Por condición:

30 alb./ 20 días

= 4k (Obra total)

3kk

30 alb. 5 días

25 alb. n días

Como:

N°albanieles DP obra

N°albanieles IP N°días

obra

N°albanieles N°díasCte

Reemplazando:

Despejando: n = 18 por lo tanto n + 5 = 23Clave: A

18. Una cuadrilla de 30 obreros pueden realizar una obra en 24 días trabajando 6 h/d. Cuando habían transcurrido 8 días, cierta cantidad de obreros son despedidos, pero luego de 4 días después de esto se contrata 5 obreros y desde ese instante todos trabajan 8 horas diarias para así terminar la obra en el tiempo establecido. ¿A cuántos obreros se despidió?

A) 8 B) 12 C) 16 D) 10 E) 9

Resolución

Despide x obreros

30 obr./ 24 días / 6h/d

30 obr. 8 días6h/d

(30-x) obr. 4 días6h/d

(35-x) obr.. 12 días8h/d

Contrata 5 obreros

Se cumple:

180 = 60 + (30-x) + (35-x)4

Por lo tanto x = 10Clave: D

19. En un sistema de engranajes se observa que la rueda A de 30 dientes engrana con B de 50 dientes, quien a su vez está unida mediante un eje con la rueda C de 30 dientes; además la rueda D de 20 dientes engrana con C. Si en t minutos la rueda D da 54 vueltas más que B, ¿cuántas vueltas dará la rueda B en 2t minutos?

A) 216 B) 108 C) 120 D) 240 E) 312

ResoluciónEn “t” minutos:

Mayor en 6k vueltas

A B C D

N° dientes: 30 50 30 20

N° vueltas: 5.2k 3.2k 2.3k 3.3k

Dato: 6k = 54 → k = 9

Para la rueda B:

Clave: BNumeración I

20. Si los numerales están correctamente escritos, calcule el mayor valor de

.

A) 22 B) 21 C) 20 D) 19 E) 24

Resolución:Como todos los numerales están correctamente escritos, entonces aplicamos el principio de la base

Nos pide:

; ; 4 ; 1 2

1

4 8

1 8

ab ea a a cc eb

a c e b a e a

b c a b e c

a e b c

ordenando de lo anterior

→ → → →

4 5 6 7 máximos

Por lo tanto:

Clave: A

21. ¿Cuántos numerales impares existen entre el menor numeral del sistema octanario cuya suma de cifras es 20 y el mayor numeral de tres cifras diferentes del sistema decimal?

A) 155 B) 270 C) 269 D) 271 E) 154

Resolución:

8

2

677 987

6.8 7.8 7 987

447 987

impar

impar

impar

Total de numerales impares

Clave: C

22. ¿Cuál es el sistema de numeración en la que existen numerales de tres cifras diferentes entre si?

A) quinario B) heptanario C) senario D) octavario E) decimal

Resolución:Dato del problema:

→→ → xn m p

1 0 234...

(x-1)

... ...

(x-1)(x-1)

80a(x-2)(x-1)(x-1)

Multiplicando se tiene

→

7

2( 1) ( 2) 80x x a

Entonces:

2(7 1) (7 2) 80 180a

Como la base x = 7 (sistema heptanario)

Clave: B

23. Se cumple que calcule:

A) 30 B) 36 C) 24 D) 40 E) 45

Resolución:

Descomponiendo por bloque

Clave: D

24. ¿Cuántos numerales de tres cifras diferentes y significativas del sistema decimal existen, tales que sean iguales a 8 veces el bloque formado por sus dos últimas cifras más el doble de la cifra de mayor orden del numeral inicial?

A) 4 B) 7 C) 5 D) 6 E) 3

Resolución:

Condición

Por dato: descomponiendo por bloque se tiene

Luego evaluamos valores

→→14a b c3 5 2 Cuatro

casos cumple

→

4 5 6 6 8 4 7 9 8

Entonces: ; por lo tanto hay 4 numerales

Clave: A