Dominio de la Frecuencia - Sistemas Electrónicos de Control · Sistemas Electrónicos de Control...
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Dominio de la Frecuencia
Sistemas Electrónicos de Control
Álvaro Gutiérrez18 de abril de 2018
www.robolabo.etsit.upm.es
N
Índice
1 Introducción
2 Representaciones GráficasDiagrama de BodeDiagrama de Nyquist
3 EstabilidadCriterio de estabilidad de NyquistMargen de Fase y Margen de GananciaResonanciaAncho de banda
4 Sintonización de PIDInterpretación en el dominio de la frecuenciaZiegler-Nichols Modificado
5 Conclusiones
N
1 Introducción
2 Representaciones GráficasDiagrama de BodeDiagrama de Nyquist
3 EstabilidadCriterio de estabilidad de NyquistMargen de Fase y Margen de GananciaResonanciaAncho de banda
4 Sintonización de PIDInterpretación en el dominio de la frecuenciaZiegler-Nichols Modificado
5 Conclusiones
N
Introducción
I El análisis en el dominio de la frecuencia hace referenciaa la respuesta en régimen permanente a una entradasinusoidal
I Los datos se pueden obtener sobre el sistema físico sindisponer del modelo matemático
I Las representaciones más usadas son las de Bode,Nyquist y Nichols
N
Régimen PermanenteI Sea
x(t) = Xsen(ωt)
I donde
G(s) =Y(s)X(s)
es estable
I entoncesyss(t) = Ysen(ωt + φ)
I dondeY = X |G(jω)| y φ = G(jω)
I por lo tanto
|G(jω)| =∣∣∣∣Y(jω)X(jω)
∣∣∣∣ y G(jω) =Y(jω)X(jω)
N
1 Introducción
2 Representaciones GráficasDiagrama de BodeDiagrama de Nyquist
3 EstabilidadCriterio de estabilidad de NyquistMargen de Fase y Margen de GananciaResonanciaAncho de banda
4 Sintonización de PIDInterpretación en el dominio de la frecuenciaZiegler-Nichols Modificado
5 Conclusiones
N
1 Introducción
2 Representaciones GráficasDiagrama de BodeDiagrama de Nyquist
3 EstabilidadCriterio de estabilidad de NyquistMargen de Fase y Margen de GananciaResonanciaAncho de banda
4 Sintonización de PIDInterpretación en el dominio de la frecuenciaZiegler-Nichols Modificado
5 Conclusiones
N
Diagrama de Bode - Introducción
I Formado por 2 gráficas:I Logaritmo de la magnitud de la función de transferencia:
20log |G(jω)|I Ángulo de faseI Ambas con el eje de la frecuencia logarítmico
I Para la ganancia KI Magnitud: 20log(K)I Fase: 0◦
N
Diagrama de Bode - Integradores
I Para factores integrales ((jω)−1)
I Magnitud: −20log(ω) (-20 dB/dec)I Fase: −90◦
N
Diagrama de Bode - Integradores
I Para factores integrales ((jω)−1)I Magnitud: −20log(ω) (-20 dB/dec)I Fase: −90◦
N
Diagrama de Bode - Derivadores
I Para factores derivativos ((jω))
I Magnitud: 20log(ω) (20 dB/dec)I Fase: 90◦
N
Diagrama de Bode - Derivadores
I Para factores derivativos ((jω))I Magnitud: 20log(ω) (20 dB/dec)I Fase: 90◦
N
Diagrama de Bode - Sist. de 1er order
I Para factores de primer orden ((1 + jωT)−1)I ωT << 1
I Magnitud: 0I Fase: 0◦ en ω = 0
I ωT >> 1I Magnitud: −20log(ω) (-20 dB/dec)I Fase: −45◦ en frecuencia esquina (ω = 1/T )I Fase: −90◦ en ω →∞
N
Diagrama de Bode - Sist. de 1er orderI Para factores de primer orden ((1 + jωT)−1)
I ωT << 1I Magnitud: 0I Fase: 0◦ en ω = 0
I ωT >> 1I Magnitud: −20log(ω) (-20 dB/dec)I Fase: −45◦ en frecuencia esquina (ω = 1/T )I Fase: −90◦ en ω →∞
N
Diagrama de Bode - Sist. de 2o orden
I Para factores cuadráticos ((1 + 2ζ(jω/ωn) + (jω/ωn)2)−1)
I ω << ωnI Magnitud: 0I Fase: 0◦ en ω = 0
I ω >> ωnI Magnitud: −40log(ω/ωn) (-40 dB/dec)I Fase: −90◦ en frecuencia esquina (ω = ωn )I Fase: −180◦ en ω →∞
I Frecuencia de resonancia:I ωr = ωn
√1− 2ζ2 ; 0 ≤ ζ ≤ 0.707
I Mr = |G(jωr)| =1
2ζ√
1− ζ2; 0 ≤ ζ ≤ 0.707
N
Diagrama de Bode - Sist. de 2o orden
I Para factores cuadráticos ((1 + 2ζ(jω/ωn) + (jω/ωn)2)−1)
I ω << ωnI Magnitud: 0I Fase: 0◦ en ω = 0
I ω >> ωnI Magnitud: −40log(ω/ωn) (-40 dB/dec)I Fase: −90◦ en frecuencia esquina (ω = ωn )I Fase: −180◦ en ω →∞
I Frecuencia de resonancia:I ωr = ωn
√1− 2ζ2 ; 0 ≤ ζ ≤ 0.707
I Mr = |G(jωr)| =1
2ζ√
1− ζ2; 0 ≤ ζ ≤ 0.707
N
1 Introducción
2 Representaciones GráficasDiagrama de BodeDiagrama de Nyquist
3 EstabilidadCriterio de estabilidad de NyquistMargen de Fase y Margen de GananciaResonanciaAncho de banda
4 Sintonización de PIDInterpretación en el dominio de la frecuenciaZiegler-Nichols Modificado
5 Conclusiones
N
Diagrama de Nyquist - Introducción
I El diagrama de Nyquist es una representación encoordenadas polares de la magnitud de G(jω) conrespecto al ángulo de fase de G(jω) cuando ω varía de 0 a∞
I Los ángulos de fase son positivos si se miden en elsentido contrario a las agujas del reloj
I Los ángulos de fase son negativos si se miden en elsentido de las agujas del reloj
I Cada punto del diagrama representa un valor de G(jω)para una determinada ω
I Ventaja: Representa en una gráfica las características dela respuesta en frecuencia para todo el rango de ω
I Desventaja: No indica claramente la contribución de todoslos factores de la FT en lazo abierto
N
Diagrama de Nyquist - Integral y Derivativo
I Integral:
I G(jω) =1jω
= −j1ω
=1ω−90◦
I Diagrama de Nyquist: Eje imaginario negativoI Derivativo:
I G(jω) = jω = ω 90◦I Diagrama de Nyquist: Eje imaginario positivo
N
Diagrama de Nyquist - 1er orden
I G(jω) =1
1 + jωT=
1√1 + ω2T2
−tan−1ωT
I G(j0) = 1 0◦, G(j1T) =
1√2−45◦ y G(j0∞) = 0 −90◦
I G(jω) = 1 + jωT =√
1 + ω2T2 tan−1ωTI G(j0) = 1 0◦, G(j
1T) =√
2 45◦ y G(j∞) =∞ 90◦
N
Diagrama de Nyquist - 1er orden
I G(jω) =1
1 + jωT=
1√1 + ω2T2
−tan−1ωT
I G(j0) = 1 0◦, G(j1T) =
1√2−45◦ y G(j0∞) = 0 −90◦
I G(jω) = 1 + jωT =√
1 + ω2T2 tan−1ωTI G(j0) = 1 0◦, G(j
1T) =√
2 45◦ y G(j∞) =∞ 90◦
N
Diagrama de Nyquist - 1er orden
I G(jω) =1
1 + jωT=
1√1 + ω2T2
−tan−1ωT
I G(j0) = 1 0◦, G(j1T) =
1√2−45◦ y G(j0∞) = 0 −90◦
I G(jω) = 1 + jωT =√
1 + ω2T2 tan−1ωTI G(j0) = 1 0◦, G(j
1T) =√
2 45◦ y G(j∞) =∞ 90◦
N
Diagrama de Nyquist - 2o orden
I G(jω) =1
1 + 2ζ(jω
ωn) + (j
ω
ωn)2
; ζ > 0
I limω→0
G(jω) = 1 0◦ y limω→∞
G(jω) = 0 −180◦
I Si ω = ωn → G(jωn) =1
2ζ−90◦
I Frecuencia de resonancia:I ωr = ωn
√1− 2ζ2 ; 0 ≤ ζ ≤ 0.707
I Mr = |G(jωr)| =1
2ζ√
1− ζ2; 0 ≤ ζ ≤ 0.707
N
Diagrama de Nyquist - 2o orden
I G(jω) =1
1 + 2ζ(jω
ωn) + (j
ω
ωn)2
; ζ > 0
I limω→0
G(jω) = 1 0◦ y limω→∞
G(jω) = 0 −180◦
I Si ω = ωn → G(jωn) =1
2ζ−90◦
I Frecuencia de resonancia:I ωr = ωn
√1− 2ζ2 ; 0 ≤ ζ ≤ 0.707
I Mr = |G(jωr)| =1
2ζ√
1− ζ2; 0 ≤ ζ ≤ 0.707
N
Diagrama de Nyquist - Formas generalesI Tipo 0:
I G(j0) = finito y sobre ele eje real positivo. Fase(0)perpendicular al eje real
I G(j∞) = 0. Fase (∞) tangente a uno de los ejesI Tipo 1:
I G(j0) =∞. Fase(0) = −90◦I G(j∞) = 0. Fase (∞) tangente a uno de los ejes
I Tipo 2:I G(j0) =∞. Fase(0) = −180◦I G(j∞) = 0. Fase (∞) tangente a uno de los ejes
N
1 Introducción
2 Representaciones GráficasDiagrama de BodeDiagrama de Nyquist
3 EstabilidadCriterio de estabilidad de NyquistMargen de Fase y Margen de GananciaResonanciaAncho de banda
4 Sintonización de PIDInterpretación en el dominio de la frecuenciaZiegler-Nichols Modificado
5 Conclusiones
N
1 Introducción
2 Representaciones GráficasDiagrama de BodeDiagrama de Nyquist
3 EstabilidadCriterio de estabilidad de NyquistMargen de Fase y Margen de GananciaResonanciaAncho de banda
4 Sintonización de PIDInterpretación en el dominio de la frecuenciaZiegler-Nichols Modificado
5 Conclusiones
N
Introducción
I Determina la estabilidad de un sistema en lazo cerrado apartir de la respuesta en frecuencia en lazo abierto
I Se basa en el teorema de la transformación de la teoríade variable compleja
I El criterio de estabilidad se supone para un sistema causaly estable.
N
Criterio de estabilidad de Nyquist
I Si la FT en lazo abierto G(s) tiene P polos en el semiplanoderecho del plano s, para que el sistema sea estable, ellugar geométrico G(jω) para ω ∈ (−∞,∞) debe rodear Pveces el punto −1 + j0 en el sentido contrario de lasagujas del reloj.
I Podemos resumirlo en:I Z = N + PI Z = número de ceros de 1 + G(s) en el semiplano derecho
del plano sI N = número de rodeos en el sentido de las agujas del reloj
del punto −1 + j0 (negativo en el sentido contrario de lasagujas del reloj)
I P = número de polos de G(s) en el semiplano derecho delplano s
N
1 Introducción
2 Representaciones GráficasDiagrama de BodeDiagrama de Nyquist
3 EstabilidadCriterio de estabilidad de NyquistMargen de Fase y Margen de GananciaResonanciaAncho de banda
4 Sintonización de PIDInterpretación en el dominio de la frecuenciaZiegler-Nichols Modificado
5 Conclusiones
N
Margen de Fase y Margen de Ganancia I
I Margen de Fase: Cantidad de retardo de fase adicional enla frecuencia de cruce de ganancia requerida para llevar elsistema al borde de la inestabilidad (MF = 180◦ + φ)
I Margen de Ganancia: El inverso de la magnitud |G(jω)|en la frecuencia (ω1) a la cual el ángulo de fase es −180◦
(MG =1
|G(jω1)|)
N
1 Introducción
2 Representaciones GráficasDiagrama de BodeDiagrama de Nyquist
3 EstabilidadCriterio de estabilidad de NyquistMargen de Fase y Margen de GananciaResonanciaAncho de banda
4 Sintonización de PIDInterpretación en el dominio de la frecuenciaZiegler-Nichols Modificado
5 Conclusiones
N
ResonanciaI Frecuencia de resonancia: La frecuencia (ωr) a la que la
magnitud de respuesta en frecuencia en lazo cerrado tieneun máximo.
I Magnitud de resonancia: La magnitud del pico deresonancia.
I ωr = ωn√
1− 2ζ2 ; 0 ≤ ζ ≤ 0.707
I Mr = |G(jωr)| =1
2ζ√
1− ζ2; 0 ≤ ζ ≤ 0.707
N
1 Introducción
2 Representaciones GráficasDiagrama de BodeDiagrama de Nyquist
3 EstabilidadCriterio de estabilidad de NyquistMargen de Fase y Margen de GananciaResonanciaAncho de banda
4 Sintonización de PIDInterpretación en el dominio de la frecuenciaZiegler-Nichols Modificado
5 Conclusiones
N
Ancho de banda
I Frecuencia de corte: La frecuencia (ωb) a la que lamagnitud de respuesta en frecuencia en lazo cerrado está3 dB por debajo del valor de frecuencia cero
I Ancho de banda: El rango de frecuencias donde0 ≤ ω ≤ ωb
I Recordemos que:
tr =π − βωd
I ζ ↑→ tr ↑I ζ ↑→ Bw ↓I tr ∝ 1/Bw
N
Conclusiones
I MF, MG y Mr → amortiguamiento del sistemaI ωMF, ωr y BW → velocidad de la respuesta transitoria
I ωr ↑→ par de polos dominantes lazo cerrado con ζ ↓I ωr ↓→ par de polos dominantes lazo cerrado con ζ ↑I ζ ↓→ ωd ' ωr ∝ 1/trI Mr ∝ Mp
I tr ∝ 1/BWI Mp ∝ 1/ζ → MF ∝ ζ → MF ∝ 1/Mp
I tr ∝ MG
N
1 Introducción
2 Representaciones GráficasDiagrama de BodeDiagrama de Nyquist
3 EstabilidadCriterio de estabilidad de NyquistMargen de Fase y Margen de GananciaResonanciaAncho de banda
4 Sintonización de PIDInterpretación en el dominio de la frecuenciaZiegler-Nichols Modificado
5 Conclusiones
N
1 Introducción
2 Representaciones GráficasDiagrama de BodeDiagrama de Nyquist
3 EstabilidadCriterio de estabilidad de NyquistMargen de Fase y Margen de GananciaResonanciaAncho de banda
4 Sintonización de PIDInterpretación en el dominio de la frecuenciaZiegler-Nichols Modificado
5 Conclusiones
N
Método 2 de Ziegler-Nichols I
I Basado en la respuesta en frecuenciaI Válido para sistemas donde existen oscilaciones
mantenidas para un valor de Kcr
GPID(s) =
0.075KcrPcr
(s +4
Pcr)2
s
KP τI τD
P 0.5Kcr ∞ 0
PI 0.45Kcr1
1.2Pcr 0
PID 0.6Kcr 0.5Pcr 0.125Pcr
N
Interpretación en el Diagrama de Nyquist II Sabemos que
G(jω) = X(ω) + jY(ω)
I Para ω0, seleccionamos un punto (A) en el Diagrama deNyquist
A ≡ G(jω0) = X(ω0) + jY(ω0)
I Modificando la ganancia (Kp) desplazamos un puntoradialmente con respecto al origen
I Movimientos ortogonales se producen modificando τI y/oτD
N
Interpretación en el Diagrama de Nyquist II Sabemos que
G(jω) = X(ω) + jY(ω)
I Para ω0, seleccionamos un punto (A) en el Diagrama deNyquist
A ≡ G(jω0) = X(ω0) + jY(ω0)
I Modificando la ganancia (Kp) desplazamos un puntoradialmente con respecto al origen
I Movimientos ortogonales se producen modificando τI y/oτD
N
Interpretación en el Diagrama de Nyquist IV
I ¿Qué ocurre con eldiagrama de Nyquist?
G(s) =1
(s + 1)(s + 2)(s + 3)
N
Interpretación en el Diagrama de Nyquist IV
I ¿Qué ocurre con eldiagrama de Nyquist?
G(s) =1
(s + 1)(s + 2)(s + 3) −8 −6 −4 −2 0 2 4 6
x 10−5
−1
0
1
2
3
4
5
6
7
x 10−4
Nyquist Diagram
Real Axis
Ima
gin
ary
Ax
is
N
Interpretación en el Diagrama de Nyquist IV
I ¿Qué ocurre con eldiagrama de Nyquist?
G(s) =1
(s + 1)(s + 2)(s + 3) −8 −6 −4 −2 0 2 4 6
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Nyquist Diagram
Real Axis
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Interpretación en el Diagrama de Nyquist IV
I ¿Qué ocurre con eldiagrama de Nyquist?
G(s) =1
(s + 1)(s + 2)(s + 3) −8 −6 −4 −2 0 2 4 6
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Nyquist Diagram
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Interpretación en el Diagrama de Nyquist IV
I ¿Qué ocurre con eldiagrama de Nyquist?
G(s) =1
(s + 1)(s + 2)(s + 3) −8 −6 −4 −2 0 2 4 6
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Nyquist Diagram
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Interpretación en el Diagrama de Nyquist IV
I ¿Qué ocurre con eldiagrama de Nyquist?
G(s) =1
(s + 1)(s + 2)(s + 3) −8 −6 −4 −2 0 2 4 6
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Interpretación en el Diagrama de Nyquist IV
I ¿Qué ocurre con eldiagrama de Nyquist?
G(s) =1
(s + 1)(s + 2)(s + 3)−8 −6 −4 −2 0 2 4 6
x 10−5
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Nyquist Diagram
Real Axis
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Interpretación en el Diagrama de Nyquist IV
I ¿Qué ocurre con eldiagrama de Nyquist?
G(s) =1
(s + 1)(s + 2)(s + 3)−8 −6 −4 −2 0 2 4 6
x 10−5
−1
0
1
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Nyquist Diagram
Real Axis
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Interpretación del 2◦ método de ZN I
H(s) G(s)+−
U(s) Y(s)E(s)R(s)
G(s) =1
(s + 1)(s + 2)(s + 3)
Im[KpG(j ω )]
Re[KpG(j ω )]
−1
Im[KpG(j ω )]
Re[KpG(j ω )]
−1
Im[KpG(j )]ω
Re[KpG(j )]ω
−1
KP < 0.39 0.39 ≤ KP < 60 KP = 60
N
Interpretación del 2◦ método de ZN I
H(s) G(s)+−
U(s) Y(s)E(s)R(s)
G(s) =1
(s + 1)(s + 2)(s + 3)
Im[KpG(j ω )]
Re[KpG(j ω )]
−1
Im[KpG(j ω )]
Re[KpG(j ω )]
−1
Im[KpG(j )]ω
Re[KpG(j )]ω
−1
KP < 0.39
0.39 ≤ KP < 60 KP = 60
N
Interpretación del 2◦ método de ZN I
H(s) G(s)+−
U(s) Y(s)E(s)R(s)
G(s) =1
(s + 1)(s + 2)(s + 3)
Im[KpG(j ω )]
Re[KpG(j ω )]
−1
Im[KpG(j ω )]
Re[KpG(j ω )]
−1
Im[KpG(j )]ω
Re[KpG(j )]ω
−1
KP < 0.39 0.39 ≤ KP < 60
KP = 60
N
Interpretación del 2◦ método de ZN I
H(s) G(s)+−
U(s) Y(s)E(s)R(s)
G(s) =1
(s + 1)(s + 2)(s + 3)
Im[KpG(j ω )]
Re[KpG(j ω )]
−1
Im[KpG(j ω )]
Re[KpG(j ω )]
−1
Im[KpG(j )]ω
Re[KpG(j )]ω
−1
KP < 0.39 0.39 ≤ KP < 60 KP = 60
N
Interpretación del 2◦ método de ZN II
I ¿Qué ocurre para ωcr?
I En ωcr → (−1/Kcr, 0)
KP τI τD
P 0.5Kcr ∞ 0
PI 0.45Kcr1
1.2Pcr 0
PID 0.6Kcr 0.5Pcr 0.125Pcr
N
Interpretación del 2◦ método de ZNI PI
I G(jωcr) = −1/Kcr → G(jωcr)Gc(jωcr) = −0.45 + j0.08I PID
I G(jωcr) = −1/Kcr → G(jωcr)Gc(jωcr) = −0.6− j0.28
Nyquist Diagram
Real Axis
Ima
gin
ary
Axis
−2.5 −2 −1.5 −1 −0.5 0 0.5 1 1.5 2−5
−4.5
−4
−3.5
−3
−2.5
−2
−1.5
−1
−0.5
0
0.5
System: untitled2Real: −0.595Imag: −0.278Frequency (rad/sec): 1.75
System: GReal: −0.246Imag: 0.000499Frequency (rad/sec): 1.75
System: untitled1Real: −0.443Imag: 0.084Frequency (rad/sec): 1.75
N
1 Introducción
2 Representaciones GráficasDiagrama de BodeDiagrama de Nyquist
3 EstabilidadCriterio de estabilidad de NyquistMargen de Fase y Margen de GananciaResonanciaAncho de banda
4 Sintonización de PIDInterpretación en el dominio de la frecuenciaZiegler-Nichols Modificado
5 Conclusiones
N
Ziegler-Nichols Modificado (ZNM) I
1. Seleccionar un punto A del diagrama de Nyquist de laplanta
2. Seleccionar un punto B del conjunto “controlador +planta” donde queremos mover A
3. Observar si puede ser desplazado mediante un P, PI, PD oPID y seleccionar el más adecuado
4. Calcular los parámetros del controlador
N
Ziegler-Nichols Modificado (ZNM) III Sea A = G(jωo) = raej(π+φa)
I Sea B = G(jωo)Gc(jωo) = rbej(π+φb)
I Sea Gc(jωo) = rcej(φc)
I Igualando términos tenemos:I rbej(π+φb) = rarcej(π+φa+φc)
I rc =rb
raφc = φb − φa
I Para un PI:I τI = −
1ωotgφc
I KP = rccosφc
I Para un PD:I τD =
tgφc
ωoI KP = rccosφc
I Para un PID (τD = ατI):
I ωoτD −1ωoτI
= tgφc → {τD = ατI} → τ 2I αω
20 − τIω0tgφc − 1 = 0
I KP = rccosφc
I τI =1
2ωoα(tgφc +
√4α+ tg2φc)
N
Ziegler-Nichols Modificado (ZNM) IIII ¿Cómo seleccionar el punto deseado (B) ?
I ZN2 sugiere desplazar, para un PID, el punto (−1/Kcr, 0) a(-0.6, -0.28) correspondiendo con: rb = 0.66 y φb = 25◦
I Pessen sugiere desplazarlo a (−0.2,−0.26) o(−0.2,−0.21), correspondiendo con rb = 0.41 y φb = 61◦ orb = 0.29 y φb = 46◦ respectivamente
G(s) =1
s(s + 1)(s + 2)
0 5 10 15 20 25 30 35 400
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
Step Response
Time (sec)
Am
plit
ude
ZN2
PE1
PE2
N
Ziegler-Nichols Modificado (ZNM) IIII ¿Cómo seleccionar el punto deseado (B) ?I ZN2 sugiere desplazar, para un PID, el punto (−1/Kcr, 0) a
(-0.6, -0.28) correspondiendo con: rb = 0.66 y φb = 25◦
I Pessen sugiere desplazarlo a (−0.2,−0.26) o(−0.2,−0.21), correspondiendo con rb = 0.41 y φb = 61◦ orb = 0.29 y φb = 46◦ respectivamente
G(s) =1
s(s + 1)(s + 2)
0 5 10 15 20 25 30 35 400
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
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Step Response
Time (sec)
Am
plit
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Ziegler-Nichols Modificado (ZNM) IIII ¿Cómo seleccionar el punto deseado (B) ?I ZN2 sugiere desplazar, para un PID, el punto (−1/Kcr, 0) a
(-0.6, -0.28) correspondiendo con: rb = 0.66 y φb = 25◦I Pessen sugiere desplazarlo a (−0.2,−0.26) o
(−0.2,−0.21), correspondiendo con rb = 0.41 y φb = 61◦ orb = 0.29 y φb = 46◦ respectivamente
G(s) =1
s(s + 1)(s + 2)
0 5 10 15 20 25 30 35 400
0.2
0.4
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PE1
PE2
N
Ejemplo - En detalle
G(s) =1
(s + 1)(s + 12)(s +
14)
0 5 10 15 20 25 300
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
Step Response
Time (sec)
Am
pli
tud
e
φb=10
°
φb=20
°
φb=30
°
φb=40
°
φb=50
°
φb=60
°
φb=70
°
0 5 10 15 20 25 300
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
Step Response
Time (sec)
Am
pli
tud
e
rb=0.1
rb=0.3
rb=0.5
rb=0.7
rb=0.9
rb=1.1
rb=1.3
rb=1/Mg ∼ 0.71 φ
b=50
°
N
1 Introducción
2 Representaciones GráficasDiagrama de BodeDiagrama de Nyquist
3 EstabilidadCriterio de estabilidad de NyquistMargen de Fase y Margen de GananciaResonanciaAncho de banda
4 Sintonización de PIDInterpretación en el dominio de la frecuenciaZiegler-Nichols Modificado
5 Conclusiones
N
MATLAB
I Diagrama de Bode: bode(num,den)I Ejes: w=logspace(-2,3,100)→ bode(num,den,w)
I Diagrama de Nyquist: nyquist(num,den)I Ejes: axis([Re1 Re2 Im1 Im2])
I Margen de Fase y Ganancia: [Gm,pm,wcp,wcg]=margin(num,den)
N
ConclusionesI El método de ZNM permite una sintonización de
parámetros en el dominio de la frecuenciaI Es más flexible que los métodos 1 y 2 de ZNI Desventajas:
I Se posiciona un único punto del diagramaI Las propiedades del sistema en lazo cerrado pueden
modificarse bruscamenteI Es necesario estudiar la forma final del diagrama
I Cuidado con la bibliografía:
N
ConclusionesI El método de ZNM permite una sintonización de
parámetros en el dominio de la frecuenciaI Es más flexible que los métodos 1 y 2 de ZNI Desventajas:
I Se posiciona un único punto del diagramaI Las propiedades del sistema en lazo cerrado pueden
modificarse bruscamenteI Es necesario estudiar la forma final del diagrama
I Cuidado con la bibliografía:
N