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1 DOSIFICACIÓN BIMESTRAL

DOSIFICACIÓN BIMESTRAL | Matemáticas 7º. B y C

SECRETARÍA DE EDUCACIÓN DE TAMAULIPAS SUBSECRETARÍA DE EDUCACIÓN BÁSICA Y NORMAL

DIRECCIÓN DE EDUCACIÓN BÁSICA DEPARTAMENTO DE EDUCACIÓN SECUNDARIA TÉCNICA

SUBJEFATURA TÉCNICO PEDAÓGICA INSPECCIÓN GENERAL DE EDUCACIÓN SECUNDARIA TÉCNICA, ZONA 13

ESC. SEC. TÉC. No. 87 “INDEPENDENCIA DE MÉXICO” CICLO ESCOLAR 2016-2017

Mtro. Raymundo Hernández David [email protected]

Descripción breve Es un escrito en el que se analiza, justifica, sustenta y da sentido a las estrategias de intervención docente elegidas para elaborar y desarrollar la planeación; asimismo, el escrito contiene su reflexión acerca de lo que espera que aprendan sus estudiantes y la forma en que se evaluará lo aprendido.

DOSIFICACIÓN BIMESTRAL Matemáticas 7º. B y C



PRESENTACIÓN

La planificación es un elemento sustantivo de la práctica docente para potenciar el aprendizaje de los estudiantes hacia el desarrollo de Competencias.

En la asignatura de Matemáticas se propone la metodología de trabajo en Secuencias Didácticas donde se le presentan a los alumnos, Situaciones

didácticas que contienen desafíos, con el fin de que, en un trabajo colaborativo con sus compañeros formulen alternativas de solución para tales desafíos y

posteriormente en una puesta en común, guiados por el Maestro, llegarán a validar estos procedimientos y mejorarán sus técnicas matemáticas.

Para obtener los mejores resultados y optimizar el tiempo de trabajo en el aula se requiere de una planificación y una dosificación que tomen en cuenta los

intereses de los alumnos, sus variadas formas de aprender y sobre todo generar ambientes colaborativos donde el estudiante pueda “crecer” integralmente

y alcanzar el Perfil de Egreso deseado en la Educación Básica.

La presente Dosificación Anual se ha elaborado con los elementos necesarios para que los maestros tengan un referente diario para el desarrollo de sus

clases. Es un trabajo valioso por las siguientes razones:

- Se ha construido de manera colaborativa entre los maestros de Matemáticas del Estado de Nuevo León que acudieron a reuniones de Asesoría

sobre la Articulación de la Educación Básica y supervisado por la Academia Estatal de Matemáticas.

- Contiene lo que el maestro va desarrollar en cada sesión de clase y complementa las Planeaciones de Secuencias didácticas de cada grado.

- El maestro va a enriquecer esta Dosificación con materiales de apoyo propios para la asignatura y a proponer las formas de evaluar tomando

en cuenta cada uno de sus grupos y principalmente a cada uno de sus alumnos.

- Las sesiones de clase pueden variar dependiendo del avance de cada grupo, por la dificultad del contenido, y de acuerdo a las decisiones que

en este sentido vaya tomando el Maestro.

Este es uno de los principales materiales que el Maestro necesita en sus clases junto con la Planificación, el Programa de la Asignatura y los materiales de

apoyo tanto digitales como impresos.

Se espera que los Supervisores/Inspectores y Directores vean en estos materiales medios para que se pueda mejorar la calidad educativa y enriquezcan el

trabajo del Maestro con su saber y experiencias.

Agradecemos la participación de todos los maestros que hicieron posible esta dosificación y esperamos que todos los docentes que imparten la asignatura

de Matemáticas en nuestro Estado puedan enviarnos sus experiencias exitosas y sugerencias para mejorar éste y otros materiales propuestos.



Competencias Matemáticas

Resolver problemas de manera autónoma.

Implica que los alumnos sepan identificar, plantear y resolver diferentes tipos de problemas o situaciones; por ejemplo, problemas con solución única, otros

con varias soluciones o ninguna solución; problemas en los que sobren o falten datos; problemas o situaciones en los que sean los alumnos quienes

planteen las preguntas. Se trata de que los alumnos sean capaces de resolver un problema utilizando más de un procedimiento, reconociendo cuál o

cuáles son más eficaces; o bien, que puedan probar la eficacia de un procedimiento al cambiar uno o más valores de las variables o el contexto del

problema, para generalizar procedimientos de resolución.

Comunicar información matemática.

Comprende la posibilidad de que los alumnos expresen, representen e interpreten información matemática contenida en una situación o en un fenómeno.

Requiere que se comprendan y empleen diferentes formas de representar la información cualitativa y cuantitativa relacionada con la situación; se

establezcan nexos entre estas representaciones; se expongan con claridad las ideas matemáticas encontradas; se deduzca la información derivada de las

representaciones y se infieran propiedades, características o tendencias de la situación o del fenómeno representado.

Validar procedimientos y resultados.

Consiste en que los alumnos adquieran la confianza suficiente para explicar y justificar los procedimientos y soluciones encontradas, mediante argumentos

a su alcance que se orienten hacia el razonamiento deductivo y la demostración formal.

Manejar técnicas eficientemente.

Se refiere al uso eficiente de procedimientos y formas de representación que hacen los alumnos al efectuar cálculos, con o sin apoyo de calculadora.

Muchas veces el manejo eficiente o deficiente de técnicas establece la diferencia entre quienes resuelven los problemas de manera óptima y quienes

alcanzan una solución incompleta o incorrecta.

Esta competencia no se limita a usar de forma mecánica las operaciones aritméticas, sino que apuntan principalmente al desarrollo del significado y uso de

los números y de las operaciones, que se manifiesta en la capacidad de elegir adecuadamente la o las operaciones al resolver un problema; en la

utilización del cálculo mental y la estimación; en el empleo de procedimientos abreviados o atajos a partir de las operaciones que se requieren en un

problema, y en evaluar la pertinencia de los resultados.

Para lograr el manejo eficiente de una técnica es necesario que los alumnos la sometan a prueba en muchos problemas distintos; así adquirirán confianza

en ella y la podrán adaptar a nuevos problemas.



Bloque 2

Competencias: resolver problemas • manejar técnicas • comunicar información matemática • validar procedimientos y resultados.

Planificador bimestral

Semana Eje Tema Contenido Página Alumno Página Maestro

1

- Entrada de bloque 82-83 50

Sentido numérico y pensamiento algebraico

Números y sistemas de numeración

Secuencia 1 Criterios de divisibilidad.

Números primos y compuestos 84-87 50

2 Secuencia 2 Máximo común divisor y mínimo

común múltiplo 88-93 52

3 Problemas aditivos Secuencia 3 Problemas aditivos con

fracciones y decimales 94-99 54

4 Problemas multiplicativos Secuencia 4 Multiplicación y división con

fracciones 100-109 57

5

Forma, espacio y medida

Figuras y cuerpos Secuencia 5 Mediatriz y bisectriz 110-115 60

6 Medida

Secuencia 6 Justificación de

fórmulas de perímetro y área de polígonos regulares

116-119 62

7 Manejo de la información Proporcionalidad y funciones

Secuencia 7 Proporcionalidad

directa. Valor faltante y factores constantes fraccionarios

120-125 63

8 - Evaluaciones 128-130 65-66

Recursos Páginas del libro del alumno

Animación 91, 96, 99, 102

Webquest 90, 107, 122

Enlace web 83, 85, 87, 89, 90, 92, 93, 94, 99, 101, 103, 107, 111, 112, 114, 119, 120, 125

Documento 91, 92, 119, 125

Actividad de seguimiento

82, 87, 90, 112, 113

Actividad interactiva 86, 87, 89, 90, 91, 93, 94, 96, 97, 100, 102, 119, 120



Entrada de bloque: Arte numérico, pp. 82-83

Descripción y propósitos. Se presenta un ejemplo de arreglo rectangular en el arte; las preguntas planteadas evalúan los conocimientos previos del alumno respecto a los múltiplos y divisores de un número, tema que se relaciona estrechamente con uno de los aprendizajes esperados del bloque.

Respuestas y sugerencias didácticas. 1. Para colocar las botellas en tres filas se requiere que el total de envases sea divisible entre tres. Como el arreglo tiene 7 x 28 = 196 botellas, el problema se reduce a determinar si 3 es divisor de 196 o, dicho en otras palabras, si 196 es múltiplo de 3. Un método práctico de solución es verificar que ninguno de los factores (7 o 28) es múltiplo de 3 y, por tanto, el producto de ambos (196) tampoco lo será. Otra posibilidad es efectuar la división 196 ÷ 3 y verificar que el cociente es 65 y el residuo es 1 (se forman tres filas de 65 botellas, pero sobra una). Aunque se espera que el alumno determine que no es posible acomodar las botellas en tres filas, el propósito principal es ayudar a los alumnos a desarrollar una metodología de análisis para la resolución de problemas. 2. Para comprobar si el 7 tiene divisores, basta dividir este número entre 1, 2, 3, ... hasta el 7, y darse cuenta que el 7 sólo es divisible entre 1 y 7. Puede emplearse el mismo método para afirmar que 1, 2, 4, 7, 14 y 28 son los únicos divisores del 28. Los arreglos rectangulares pueden formarse si la cantidad de filas multiplicada por la cantidad de columnas equivale al número total de objetos. Así, con siete botellas sólo es permitido formar una fila con siete botellas (1 × 7) o siete filas con una botella (7 × 1). En cambio, con 28 botellas podemos formar una fila de 28 botellas, dos filas de 14 botellas, cuatro filas de siete, siete filas de cuatro, etcétera. 3. Sugiérales que primero calculen los divisores de 60. Una vez hecho esto, es mucho más sencillo determinar los arreglos posibles.

Diagnóstico. Resumen de los recursos digitales que hay en el bloque. Vea el video con ellos y pida que comenten cómo utilizarían algunos de los recursos que ahí se mencionan.

Diagnóstico. Evaluable. El alumno evaluará sus conocimientos previos de los contenidos estudiados a lo largo del bloque, para contrastarlo con lo aprendido más adelante.

Profundización. El alumno podrá conocer un poco de la vida y obra de Andy Warhol.



Secuencia 1

Semana(s) del 24 de octubre al 27 de octubre del 2016

Eje. Sentido numérico y pensamiento algebraico Tema. Números y sistemas de numeración 7.2.1 Formulación de los criterios de divisibilidad entre 2, 3 y 5. Distinción entre números primos y compuestos

Aprendizaje esperado Estándar

Resuelve problemas utilizando el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo.

Resuelve problemas que implican calcular el mínimo común múltiplo o el máximo común divisor.

Secuencia 1 Lección 30 Escritura decimal de una fracción, pp. 84-85

Semana: ____________ Número de sesiones: ____________

Propósitos de la lección e indicadores de desempeño - Encontrar algoritmos para calcular los divisores de un número. - Identificar los números primos menores que 100.

Descripción de recursos y estrategias de enseñanza Haga notar que para saber si un número es múltiplo de otro basta con dividir el primero entre el segundo y verificar que el residuo sea cero. Actividad 1 El alumno buscará números divisores de 60. Actividad 2 Determinará todos los números naturales que son divisores de 600. Actividad 3 Encontrará todos los divisores de los números naturales entre 1 y 21, y determinará, a partir de la definición, cuáles de esos números son primos.

Integración. Descargable (PDF y hoja de cálculo). El alumno determinará, con ayuda de una hoja de cálculo, cuáles de los primeros 100 números son primos.

Actividad 4 Enlistará todos los números primos menores que 100, descartando aquellos que tienen un divisor no trivial.



Secuencia 1 Lección 31 ¿Quién divide a quién? pp. 86-87

Semana: ____________

Número de sesiones: ____________

Propósitos de la lección e indicadores de desempeño - Identificar características comunes de los múltiplos de 2, 3, 4, 5 o 6. - Aprender y practicar los criterios de divisibilidad entre 2,3 y 5.

Descripción de recursos y estrategias de enseñanza Muestre a los alumnos la importancia de dominar los criterios de divisibilidad para su rápida aplicación en problemas sencillos. Por ejemplo, en el inciso d) de la actividad 4. Actividad 1 Los alumnos seleccionarán de entre un conjunto de números, los que son múltiplos de 2, 3, 4, 5 o 6.

Fortalecimiento. Evaluable. El alumno identificará, mediante cálculo mental, los múltiplos o divisores de algunos números.

Actividad 2 Usará el criterio de divisibilidad entre 3 para verificar algunas de sus respuestas en la actividad anterior. Actividad 3 Aplicará los criterios de divisibilidad para determinar si los números de un conjunto son múltiplos de 2, 3, 4, 5 o 6. Actividad 4 Resolverá diversos problemas usando los criterios de divisibilidad y explicará en su cuaderno los procedimientos usados.

Fortalecimiento. Evaluable. Calificará como falsas o verdaderas algunas afirmaciones sobre los números primos.

Fortalecimiento. Evaluable. Encontrará divisores y múltiplos de varias cantidades.

Profundización. Conocerá más sobre los múltiplos, los divisores, los números primos y los compuestos.

Integración. Evaluable. Encontrará el mínimo común múltiplo o el máximo común divisor de algunas cantidades.



Secuencia 2

Semana(s) del 31 de octubre al 4 de noviembre del 2016

Eje. Sentido numérico y pensamiento algebraico Tema. Números y sistemas de numeración 7.2.2 Resolución de problemas que impliquen el cálculo del máximo común divisor y el mínimo común múltiplo


Resuelve problemas utilizando el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo.

Resuelve problemas que implican calcular el mínimo común múltiplo o el máximo común divisor.

Secuencia 2 Lección 32 Mínimo común múltiplo, pp. 88-89


Propósitos de la lección e indicadores de desempeño - Calcular mentalmente múltiplos de números naturales apoyándose en la recta numérica. - Identificar el mínimo común múltiplo de dos cantidades sin efectuar operaciones escritas. - Usar el mínimo común múltiplo o el máximo común divisor para resolver problemas de la vida cotidiana.

Descripción de recursos y estrategias de enseñanza Indique a los alumnos que una manera de identificar los múltiplos de un número es relacionarlo con su respectiva tabla de multiplicar. Implementar dinámicas en las que calculen mentalmente múltiplos o divisores comunes de algunas parejas de números. Actividad 1 El alumno identificará múltiplos de un número a lo largo de la recta numérica. Actividad 2 Reconocerá que algunos números (los compuestos) tienen más divisores que otros y, por tanto, son mejores candidatos a ser múltiplos de algún número más pequeño. Actividad 3 Calculará los primeros diez múltiplos de 4 y 6, así como el más pequeño de los múltiplos comunes.

Diagnóstico. Evaluable. El alumno resolverá problemas con lo que sabe del mínimo común múltiplo, el máximo común divisor y los números primos.

Actividad 4 Identificará, de entre los primeros 30 números naturales, múltiplos comunes de 2, 3 y 5.

Fortalecimiento. Evaluable. Observará cómo calcular el mínimo común múltiplo de los denominadores de tres fracciones, para compararlas y determinar cuál de ellas es mayor.

Actividad 5 Resolverá problemas sencillos mediante el cálculo del mínimo común múltiplo o el máximo común divisor.

Profundización. Descargable. Pondrá en práctica su destreza mental para hallar múltiplos de números, compitiendo contra un compañero o la computadora misma.



Secuencia 2 Lección 33 Máximo común divisor, pp. 90-91


Propósitos de la lección e indicadores de desempeño - Calcular el máximo común divisor para resolver problemas sencillos. - Usar divisiones sucesivas para encontrar todos los divisores de un número.

Descripción de recursos y estrategias de enseñanza Haga ver que cuando se requiere hallar un número mayor a los que se enuncian en el problema, probablemente se trata de encontrar el mcm; en cambio, si se desea encontrar un número más pequeño o dividir en partes iguales varios números, posiblemente debamos calcular el MCD. Actividad 1 El alumno comprobará si tres cantidades son divisibles entre distintos números e identificará el máximo común divisor de las mismas.

Diagnóstico. Evaluable. El alumno contestará diez reactivos de opción múltiple relacionados con los múltiplos y divisores, criterios de divisibilidad y descomposición en factores primos.

Fortalecimiento. Evaluable. Encontrará el mínimo común múltiplo de dos números y el máximo común divisor de otros dos, y completará la lista de números primos entre 1 y el 100.

Profundización. Competirá con otro jugador para encontrar múltiplos o divisores de un número dado.

Profundización. Encontrará vínculos a páginas con información sobre números naturales, múltiplos, divisores, máximo común divisor y mínimo común múltiplo.

Actividad 2 Calculará todos los divisores de 60 mediante una serie de divisiones continuas. Actividad 3 Aplicará divisiones sucesivas para calcular los divisores de 24 y 36, y comparará este procedimiento con el que se ocupa para hallar el máximo común divisor.

Fortalecimiento. Evaluable. Analizará paso a paso la resolución de un problema que requiere el cálculo del máximo común divisor.

Actividad 4 Determinará si un problema requiere la aplicación del mínimo común múltiplo o el máximo común divisor. Actividad 5 Resolverá dos sumas de fracciones con diferente denominador, con el fin de que el denominador resultante para cada caso sea el mínimo común múltiplo de estos.

Fortalecimiento. Descargable. Calculará el mínimo común múltiplo para sumar o restar fracciones.

Actividad 6 Simplificará el resultado de dos sumas de fracciones en las que se necesita calcular el máximo común divisor.

Integración. Evaluable. Usará el máximo común divisor para resolver problemas diversos.



Secuencia 2 Lección 34 Descomponiendo números, pp. 92-93


Propósitos de la lección e indicadores de desempeño - Analizar distintas maneras para factorizar números naturales. - Entender cómo se relacionan el mínimo común múltiplo y el máximo común divisor con la descomposición en factores primos y no primos de los números naturales.

Descripción de recursos y estrategias de enseñanza Haga notar que para descomponer en factores primos es conveniente comenzar con la división entre 2 y continuar así hasta que el cociente resultante sea un número impar. Implemente actividades lúdicas en las que compitan para descomponer números en la mayor o menor cantidad de factores. Actividad 1 El alumno determinará, mediante una actividad lúdica, distintas combinaciones de factores que forman una misma cantidad. Actividad 2 Practicará la descomposición en factores primos de números naturales.

Integración. Descargable (hoja de cálculo). El alumno resolverá problemas mediante el mínimo común múltiplo y el máximo común divisor.

Fortalecimiento. Descargable. Verá ejemplos resueltos para calcular el mínimo común múltiplo y el máximo común divisor mediante la descomposición en factores.

Fortalecimiento. Conocerá, mediante ejemplos resueltos, distintos métodos para calcular el mínimo común múltiplo y el máximo común divisor, y practicará los algoritmos mediante una aplicación interactiva.

Actividad 3 Usará lo que sabe sobre números primos para buscar el mínimo común múltiplo de varios pares de números.

Integración. Evaluable. Relacionará diversas cantidades con su descomposición factorial, para calcular el mínimo común múltiplo o el máximo común divisor.



Secuencia 3

Semana(s) del 7 al 11 de noviembre del 2016

Eje. Sentido numérico y pensamiento algebraico Tema. Problemas aditivos 7.2.3 Resolución de problemas aditivos en los que se combinan números fraccionarios y decimales en distintos contextos, empleando los algoritmos convencionales


Resuelve problemas aditivos que implican el uso de números enteros, fraccionarios o decimales positivos y negativos.

Resuelve problemas aditivos que impliquen efectuar cálculos con expresiones algebraicas.

Secuencia 3 Lección 35 La migración indocumentada en Estados Unidos de América, pp. 94-95


Propósitos de la lección e indicadores de desempeño - Practicar la escritura de números en notación decimal. - Analizar el significado de la parte decimal en unidades de medida comunes, por ejemplo, 2.3 km-

Descripción de recursos y estrategias de enseñanza Muestre ejemplos de la vida cotidiana en los que se use la notación decimal. Por ejemplo, recorte de periódico o revistas con este tipo de datos. Actividad 1 El alumno interpretará distintos ejemplos en los que se emplean números decimales.

Diagnóstico. El alumno analizará ejemplos resueltos para formar fracciones equivalentes hasta llegar a las irreducibles. Además resolverá ejercicios que para poner en práctica lo aprendido.

Fortalecimiento. Evaluable. Practicará la conversión entre unidades tomando en cuenta la posición que cada cifra ocupa en una cantidad.

Actividad 2 Organizará en una tabla la información numérica de un texto, de acuerdo al tipo de notación usada. Actividad 3 Convertirá cantidades expresadas en términos de porcentaje en notación decimal. Actividad 4 Hará cálculos con números decimales y expresará el resultado mediante una notación conveniente Actividad 5 Analizará el significado de la parte decimal en medidas de uso común.

Otros recursos: consulte el libro del maestro publicado por la sep sobre didáctica de las matemáticas en www.e-sm.com.mx/GSCM1-35a; para estudiar más a fondo el conjunto de números naturales y sus propiedades consulte el sitio www.e-sm.com.mx/GSCM1-35b



Secuencia 3 Lección 36 Tipo de cambio y algo más, pp. 96-97


Propósitos de la lección e indicadores de desempeño - Efectuar conversiones de divisas mediante operaciones con números decimales. - Implementar algoritmos personales para efectuar conversiones entre monedas de distinta denominación. - Identificar y obtener fracciones equivalentes para resolver problemas.

Descripción de recursos y estrategias de enseñanza Recuérdeles que un método infalible para calcular un denominador común es multiplicar entre sí todos los denominadores las fracciones que intervienen en la operación; comience con ejemplos sencillos que los alumnos puedan resolver sin hacer cálculos escritos. Haga notar que, para que las casas de cambio tengan ganancias, los precios de compra y venta de divisas nunca coinciden. Es por esto que si compramos alguna moneda extranjera y la vendemos pronto, acabaremos perdiendo dinero en la transacción. Actividad 1 El alumno efectuará operaciones con números decimales para resolver problemas sencillos de conversión de divisas.

Fortalecimiento. Evaluable. El alumno responderá preguntas de opción múltiple que involucran operaciones con fracciones equivalentes.

Fortalecimiento. Evaluable. Relacionará, mediante flechas, sumas y restas de números con los resultados correctos.

Profundización. Evaluable. El alumno seguirá paso a paso el procedimiento para encontrar fracciones equivalentes.

Actividad 2 Usará el tanteo y el cálculo mental para aproximar el resultado de sumas y restas de fracciones Actividad 3 Calculará fracciones de cantidades enteras para resolver problemas.

Fortalecimiento. Evaluable. Sumará fracciones con distinto denominador con un grado de complejidad medio.

Otros recursos: encuentre más ejemplos de problemas aditivos con fracciones y decimales en www.e-sm.com.mx/GSCM1-36

http://www.e-sm.com.mx/GSCM1-36



Secuencia 3 Lección 37 Salarios y precios, pp. 98-99


Propósitos de la lección e indicadores de desempeño - Analizar un conjunto de datos y extraer información específica para generar conclusiones sobre el comportamiento del salario en México. - Implementar algoritmos propios en la solución de problemas en los que intervienen números fraccionarios y decimales. - Practicar la suma y resta de fracciones. - Efectuar sumas y restas con números decimales.

Descripción de recursos y estrategias de enseñanza Recuérdeles el algoritmo usual para calcular el promedio de un conjunto de datos. En la actividad referida a los precios de algunos alimentos, pida a los alumnos que completen la lista con productos propios de su localidad o que consuman habitualmente. Sugiera que, para resolver los cuadrados mágicos, primero conviertan todos los números a fracciones equivalentes; así será más fácil sumar o restar las cantidades. En el cuadrado mágico que combina decimales con fracciones recomiéndeles que conviertan todos los números a un mismo tipo de notación, ya sea decimal o fraccionaria. Actividad 1 El alumno analizará un conjunto de datos y los usará para responder preguntas referidas al salario promedio en distintas entidades del país. También usará los precios de algunos productos de la canasta básica para calcular cuánto gasta una persona en preparar una comida.

Profundización. El alumno analizará algunas propiedades de las fracciones y resolverá problemas de suma y resta de las mismas mediante una aplicación interactiva desarrollada con el software GeoGebra®

Actividad 2 Resolverá cuadrados mágicos con fracciones.

Fortalecimiento. Observará varios ejemplos resueltos de problemas que involucran sumas y restas de fracciones con distintos denominadores.



Secuencia 4


Eje. Sentido numérico y pensamiento algebraico Tema. Problemas multiplicativos 7.2.4 Resolución de problemas que impliquen la multiplicación y división con números fraccionarios en distintos contextos, utilizando los algoritmos usuales


Resuelve problemas que implican efectuar multiplicaciones o divisiones con fracciones y números decimales.

Resuelve problemas multiplicativos con expresiones algebraicas a excepción de la división entre polinomios.

Secuencia 4 Lección 38 La mitad de un cuarto I, pp. 100-101


Propósitos de la lección e indicadores de desempeño - Recordar el procedimiento estudiado en otros grados para multiplicar una fracción por un número entero. - Entender el significado de multiplicar o dividir una fracción por otra fracción.

Descripción de recursos y estrategias de enseñanza Explique mediante ejemplos sencillos que la división de una fracción entre otra equivale a calcular cuántas veces cabe la segunda en la primera o, dicho en otras palabras, cuántas veces es más grande la primera fracción que la segunda. Por ejemplo, ½ kilogramo de queso entre ¼ significa que ¼ de kg de queso cabe 2 veces en ½ kg o que ½ kg es el doble de ¼ kg; esto puede expresarse como ½ ÷ ¼ = 2. Actividad 1 El alumno resolverá varios problemas usando operaciones entre número fraccionarios. Actividad 2 Comprobará los resultados obtenidos en la actividad anterior aplicando una técnica que consiste en multiplicar un número entero por una fracción. Actividad 3 Practicará la multiplicación de un número entero por uno fraccionario, además de la simplificación de fracciones.

Fortalecimiento. El alumno reafirmará los conceptos y algoritmos estudiados en la lección, mediante ejemplos resueltos y ejercicios con fracciones equivalentes.

Actividad 4 Resolverá un problema de multiplicación de fracciones de dos maneras: numéricamente y gráficamente. Actividad 5 Resolverá un problema mediante la división de fracciones y expresará la solución gráficamente y mediante una tabla.

Fortalecimiento. Resolverá ejercicios de multiplicación de fracciones.

Actividad 6 Los alumnos analizarán que dividir entre un número entero equivale a multiplicar por la fracción recíproca del mismo.

Otros recursos: hay más problemas relacionados con la división de fracciones en la liga www.e-sm.com.mx/GSCM1-38



Secuencia 4 Lección 39 La mitad de un cuarto II, pp. 102-103


Propósitos de la lección e indicadores de desempeño - Entender en qué casos una fracción aumenta, disminuye o no se altera, cuando se multiplica o divide por una cantidad fija. - Resolver problemas que involucren multiplicación o división de fracciones y números enteros.

Descripción de recursos y estrategias de enseñanza Utilice recursos mnemotécnicos para la multiplicación y división de fracciones; por ejemplo, “para dividir dos fracciones se multiplica de manera cruzada: numerador por denominador y se anota el resultado arriba; denominador por numerador y se anota el resultado abajo”. Actividad 1 El alumno dividirá fracciones entre números naturales y verificará sus resultados haciendo la multiplicación correspondiente. Actividad 2 Comprobará sus respuestas de la actividad anterior usando un algoritmo determinado- Actividad 3 Resolverá ejercicios de división de una fracción entre un número entero usando los algoritmos de la actividad anterior.

Profundización. El alumno será guiado a lo largo del procedimiento para calcular la división de una fracción entre otra fracción.

Fortalecimiento. Armará un rompecabezas cuyas piezas se acomodan al resolver la multiplicación o división de fracciones que contiene cada una.

Actividad 4 Analizará cómo cambia una fracción al multiplicar el numerador, el denominador o ambos, por un número entero. Actividad 5 Resolverá problemas que involucran multiplicación y división de fracciones.

Integración. Analizará ejemplos resueltos de operaciones con fracciones e interactuará con una aplicación elaborada con el programa GeoGebra®.

Secuencia 4 Lección 40 Vueltas alrededor de un circuito I, pp. 104-105


Propósitos de la lección e indicadores de desempeño - Aplicar los algoritmos aprendidos para resolver multiplicaciones y divisiones de fracciones. - Desglosar una operación de fracciones en operaciones más sencillas que pueden resolverse mentalmente

Descripción de recursos y estrategias de enseñanza Recuérdeles que para convertir decimales a fracciones basta usar como denominador un múltiplo de 10, con tantos ceros como la cantidad de dígitos a la derecha del punto. Actividad 1 El alumno calculará una fracción o una cantidad decimal de una longitud. Actividad 2 Analizará el significado de multiplicar un número por una fracción dada. Actividad 3 Calculará productos de números fraccionarios o decimales aplicando las técnicas aprendidas en esta u otras lecciones. Actividad 4 Encontrará el factor faltante en una multiplicación de fracciones, a partir del otro factor y el resultado.

Otros recursos: encontrará métodos para identificar fracciones equivalentes, así como ejercicios de multiplicación de fracciones en el sitio www.e-sm.com.mx/GSCM1-40





Secuencia 4 Lección 41 Vueltas alrededor de un circuito I, pp. 106-107


Propósitos de la lección e indicadores de desempeño - Practicar los algoritmos para multiplicar y dividir fracciones. - Identificar que obtener una fracción de fracción equivale a multiplicar dos fracciones

Descripción de recursos y estrategias de enseñanza Haga ver que al multiplicar dos fracciones inversas (el numerador de una es el denominador de la otra, y viceversa) el resultado siempre es 1. Por ejemplo: 5/6 x 6/5 = 1; 3/9 x 9/3 = 1; 5/2 x 2/5 = 1. Actividad 1 El alumno contestará varias preguntas sobre un problema de distancia en kilómetros. Para ello multiplicará fracciones por fracciones o dividirá alguna fracción entre fracción o entre un entero. Actividad 2 Realizará más cálculos con las operaciones de fracciones para completar una tabla con datos que se relacionan con la actividad anterior. Además comprobará algunas de las técnicas aprendidas mediante la verificación de resultados. Actividad 3 Ejercitará sus habilidades resolviendo varias multiplicaciones de fracciones comunes y mixtas.

Fortalecimiento. Descargable (hoja de cálculo). El alumno resolverá ejercicios de multiplicación y división de números fraccionarios.

Integración. Analizará, mediante ejemplos resueltos, distintos métodos para resolver un problema utilizando fracciones.

Secuencia 4 Lección 42 ¿Qué número multiplicado por 2 da 3? pp. 108-109


Propósitos de la lección e indicadores de desempeño - Analizar situaciones en las que es más conveniente expresar cantidades como fracciones, en lugar de usar la notación decimal; por ejemplo, cuando la expansión decimal del número es infinita - Encontrar el dato faltante en una operación de fracciones, por ejemplo, uno de los factores o el número que se divide.

Descripción de recursos y estrategias de enseñanza En la actividad 1 haga notar que la medida de cada segmento no es, 6.6, ni 6.66, ni 6.666, aunque dependiendo del contexto pueden ser buenas aproximaciones a la longitud real: 20/3 = 6.66666… Actividad 1 El alumno resolverá una división de números naturales y comparará las ventajas y desventajas de expresar la razón en forma decimal y en forma de fracción. Actividad 2 Hará divisiones con números enteros y verificará sus resultados mediante la multiplicación correspondiente. Actividad 3 Expresará el cociente de divisiones usando fracciones. Actividad 4 Resolverá un problema de reparto y verificará sus resultados mediante la operación inversa. Actividad 5 Expresará mediante fracciones el elemento faltante de multiplicaciones y divisiones. Actividad 6 Expresará mediante números decimales el elemento faltante de multiplicaciones y divisiones.

Otros recursos: como apoyo en el tema de multiplicación de fracciones, consulte el sitio www.e-sm.com.mx/GSCM1-42




Secuencia 5


Eje. Forma, espacio y medida Tema. Figuras y cuerpos 7.2.5 Resolución de problemas geométricos que impliquen el uso de las propiedades de la mediatriz de un segmento y la bisectriz de un ángulo


Resuelve problemas geométricos que impliquen el uso de las propiedades de las alturas, medianas, mediatrices y bisectrices en triángulos y cuadriláteros.

Utiliza la regla y el compás para efectuar diversos trazos, como alturas de triángulos, mediatrices, rotaciones, simetrías, etcétera. Resuelve problemas que implican construir círculos y polígonos regulares con base en información diversa y usa las relaciones entre sus puntos y rectas notables.

Secuencia 5 Lección 43 A la misma distancia I, pp. 110-111


Propósitos de la lección e indicadores de desempeño - Efectuar trazos precisos con la regla y el compás - Conocer algunas características de la mediatriz de un segmento

Descripción de recursos y estrategias de enseñanza Recuérdeles que una recta perpendicular a otra es aquella que la cruza formando un ángulo recto, es decir, un ángulo que mide 90° o ¼ de vuelta. Proponga situaciones parecidas a las de la actividad 1, en la que los puntos sean sustituidos por alumnos dentro del salón de clases; una cinta métrica o un cordón servirán para tomar medidas y también pueden usarse a modo de compás. Actividad 1 El alumno encontrará y trazará puntos equidistantes de dos puntos dados, F y L, es decir, que estén en la mediatriz del segmento FL. Actividad 2 Comprobará, mediante mediciones, la característica principal de los puntos en la mediatriz de un segmento: todos ellos equidistan de los extremos del segmento.

Profundización. El alumno observará una animación que muestra el procedimiento usual para construir la mediatriz de un segmento de recta.

Actividad 3 Seguirá paso a paso un procedimiento para trazar la mediatriz de un segmento de recta. Actividad 4 Practicará en su cuaderno el procedimiento aprendido en la actividad anterior, al trazar cuatro segmentos con sus respectivas mediatrices.

Otros recursos: encuentre más ejemplos de problemas que involucren la mediatriz de un segmento de recta en la página www.e-sm.com.mx/GSCM1-43



Secuencia 5 Lección 44 A la misma distancia II, pp. 112-113


Propósitos de la lección e indicadores de desempeño - Comprender el concepto bisectriz de un ángulo y conocer sus propiedades. - Ejercitar el uso de herramientas geométricas como el compás, la regla y la escuadra.

Descripción de recursos y estrategias de enseñanza Recuérdeles que un trazo preciso puede hacer la diferencia entre un buen resultado o uno incorrecto al resolver problemas geométricos. Actividad 1 El alumno ubicará puntos equidistantes de los lados de un ángulo formado por dos vías férreas y trazará la recta que pasa por ellos y parte a la mitad dicho ángulo

Diagnóstico. Evaluable. El alumno responderá preguntas sobre las propiedades de la mediatriz y la bisectriz

Actividad 2 Reconocerá la recta de la actividad anterior como la bisectriz del ángulo y distinguirá que los puntos de está se encuentran a la misma distancia de los lados.

Fortalecimiento. El alumno observará una animación con los pasos para trazar la bisectriz de un ángulo y poder reproducirlos posteriormente.

Actividad 3 Seguirá paso a paso un procedimiento para trazar la mediatriz de un segmento de recta. Actividad 4 Practicará en su cuaderno el procedimiento aprendido en la actividad anterior, al trazar cuatro segmentos con sus respectivas bisectrices.

Diagnóstico. Evaluable. El alumno responderá preguntas relacionadas con varios contenidos del bloque.

Otros recursos: encuentre más ejemplos y métodos de construcción de la bisectriz de un ángulo en la página www.e-sm.com.mx/GSCM1-44

Secuencia 5 Lección 45 Mediatrices y bisectrices, pp. 114-115


Propósitos de la lección e indicadores de desempeño - Identificar en qué polígonos regulares la mediatriz de un lado es también bisectriz del ángulo opuesto. - Reconocer algunas aplicaciones prácticas de la mediatriz y la bisectriz, y saber usarlas para resolver problemas.

Descripción de recursos y estrategias de enseñanza Proponga una actividad que requiera usar una bisectriz del ángulo formado por la posición de tres alumnos o por tres lugares en la escuela. Actividad 1 El alumno recordará las características de los triángulos isósceles y conocerá la utilidad de la mediatriz en el trazo de los mismos. Actividad 2 Trazará tres rombos a partir de la diagonal mayor, apoyándose en las habilidades adquiridas en la actividad anterior. Actividad 3 Identificará que, en los polígonos con una cantidad impar de lados, las bisectrices de los ángulos coinciden con las mediatrices de los lados opuestos.

Profundización. Descargable (PDF). El alumno usará el programa GeoGebra® para trazar y modificar, junto con un compañero, la mediatriz de un segmento y la bisectriz de un ángulo.

Actividad 4 Resolverá un problema sencillo mediante el uso de la mediatriz. Actividad 5 Resolverá un problema sencillo mediante el uso de la bisectriz o algún procedimiento propio.




Secuencia 6

Semana(s) del 28 de noviembre al 2 diciembre del 2016

Eje. Forma, espacio y medida Tema. Medida 7.2.6 Justificación de las fórmulas de perímetro y área de polígonos regulares, con apoyo de la construcción y transformación de figuras


Resuelve problemas que implican el cálculo de cualquiera de las variables de las fórmulas para calcular el perímetro y el área de triángulos, cuadriláteros y polígonos regulares. Explica la relación que existe entre el perímetro y el área de las figuras.

Calcula cualquiera de las variables que intervienen en las fórmulas de perímetro, área y volumen.

Secuencia 6 Lección 46 Unas fórmulas se originan en otras, pp. 116-117


Propósitos de la lección e indicadores de desempeño - Identificar que existen figuras con la misma área, pero con formas distintas.

- Transformar figuras para comprobar que ocupan la misma superficie.

- Analizar las fórmulas para calcular áreas de polígonos regulares.

- Justificar los algoritmos para calcular el área de algunos polígonos.

Descripción de recursos y estrategias de enseñanza Haga notar que para trazar un polígono regular es conveniente hacerlo con una circunferencia que circunscriba al polígono. Actividad 1 El alumno recordará que existen figuras geométricas cuyas áreas se calculan con la misma fórmula y justificará por qué sucede esto. Actividad 2 Analizará las transformaciones que pueden hacerse a un rectángulo y a un romboide, para triangularlos y verificar que sus áreas coinciden. Actividad 3 Dividirá en triángulos varios polígonos regulares, para deducir algunas de sus características y justificar sus fórmulas para calcular el área. Actividad 4 Usará dos fórmulas distintas para calcular el área de un octágono regular y verificará que con ambas se obtiene el mismo resultado.

Otros recursos: refuerce la justificación de la fórmula del área de un polígono regular en la página www.e-sm.com.mx/GSCM1-46




Secuencia 6 Lección 47 La mitad del doble, pp. 118-119


Propósitos de la lección e indicadores de desempeño - Analizar cómo se relacionan las fórmulas para calcular el área de romboides y trapecios. - Identificar cómo puede obtenerse la fórmula para calcular el área de un rombos a partir de la fórmula para calcular el área de un cuadrado y viceversa. - Identificar que todos los cuadrados también son rombos y, por tanto, su área puede calcularse a partir de la medida de sus diagonales.

Descripción de recursos y estrategias de enseñanza Asigne tareas en equipo para que los alumnos efectúen a escala, en cartulina o cartón, las transformaciones de figuras estudiadas en esta lección. Pida que expongan en equipo alguna explicaciones en los recursos digitales que se sugieren en esta lección. Actividad 1 El alumno analizará cómo se relacionan las fórmulas para calcular el área de trapecios y paralelogramos. Actividad 2 Conocerá otra forma para obtener la fórmula del área de un trapecio: mediante un corte horizontal en el mismo para obtener dos mitades de un paralelogramo. Actividad 3 Deducirá la fórmula para calcular el área de un cuadrado a partir de la medida de su diagonal. Actividad 4 Obtendrá la fórmula para calcular el área de un rombo a partir de la medida de sus diagonales.

Integración. Descargable (PDF). El alumno reafirmará sus conocimientos teóricos y prácticos sobre la relación entre el área y el perímetro de varios polígonos y la circunferencia circunscrita a estos.

Fortalecimiento. Descargable. Resolverá ejercicios diversos de perímetros y áreas de polígonos.

Profundización. Evaluable. Con este interactivo el alumno tendrá la oportunidad de relacionar las áreas de dos polígonos distintos a través de la transformación de uno de ellos.

Otros recursos: consulte justificaciones de la fórmula del trapecio y el rombo en la página www.e-sm.com.mx/GSCM1-47a ; encuentre actividades relacionadas con el cálculo del área de triángulos, así como actividades que muestran propiedades de estas en la página www.e-sm.com.mx/GSCM1-47b

http://www.e-sm.com.mx/GSCM1-47a

http://www.e-sm.com.mx/GSCM1-47b

http://www.e-sm.com.mx/GSCM1-47b



Secuencia 7

Semana(s) del 5 al 9 de diciembre del 2016

Eje. Manejo de la información Tema. Proporcionalidad y funciones 7.2.7 Identificación y resolución de situaciones de proporcionalidad directa del tipo “valor faltante” en diversos contextos, con factores constantes fraccionarios


Resuelve problemas de proporcionalidad directa del tipo “valor faltante”, en los que la razón interna o externa es un número fraccionario

Resuelve problemas vinculados a la proporcionalidad directa, inversa o múltiple, como porcentajes, escalas, interés simple o compuesto.

Secuencia 7 Lección 48 Banderas a escala, pp. 120-121


Propósitos de la lección e indicadores de desempeño - Identificar la relación de proporcionalidad entre las medidas de una figura a escala y las de la figura original. - Comprobar aritmética y geométricamente qué características de la figura original se conservan en una figura a escala.

Descripción de recursos y estrategias de enseñanza Destaque que las figuras a escala cumplen con dos condiciones: las medidas de los lados correspondientes deben aumentar o disminuir proporcionalmente respecto a las de la original, y los ángulos correspondientes deben tener la misma medida. Actividad 1 El alumno deducirá, sin efectuar mediciones, cómo cambian los lados de una figura reproducida varias veces con distintas escalas.

Fortalecimiento. El alumno observará un video que muestra el uso de las escalas en maquetas y modelos en miniatura.

Actividad 2 Asimilará las condiciones que se cumplen al hacer reproducciones a escala de una figura, y lo comprobará de manera práctica.

Diagnóstico. Evaluable. Responderá preguntas de opción múltiple relacionadas con porcentajes y proporcionalidad.

Actividad 3 Practicará la reproducción de figuras a escala en papel cuadriculado. Actividad 4 Comprobará los resultados de las actividades anteriores mediante un algoritmo aritmético. Actividad 5 Sintetizará en una tabla los datos obtenidos en las actividades anteriores. Actividad 6 Calculará aritméticamente los datos que obtuvo en las actividades anteriores por métodos geométricos.



Secuencia 7 Lección 49 Más del doble pero menos del triple, pp. 122-123


Propósitos de la lección e indicadores de desempeño - Identificar las características similares entre una figura y sus reproducciones a escala. - Calcular y aplicar el factor de escala para reproducir figuras.

Descripción de recursos y estrategias de enseñanza Fomente la habilidad de estimar las medidas que tendrá una figura a escala antes de trazarla. Por ejemplo, puede pedirles que estimen las dimensiones de una maqueta de la escuela sabiendo que sus medidas son 50 veces más pequeñas que las del objeto real. Actividad 1 El alumno compilará en una tabla los datos obtenidos en la lección anterior. Actividad 2 Identificará elementos de las figuras a escala; por ejemplo, el factor de escala utilizado o la razón respecto a la figura original.

Ampliación. Visitará sitios de internet con información diversa sobre proporcionalidad y porcentajes.

Actividad 3 Complementará, haciendo más cálculos, la información obtenida en la tabla de la actividad 1. Actividad 4 Analizará dos métodos para obtener las dimensiones de una figura a escala a partir del factor de escala Actividad 5 Ordenará todos los factores de escala empleados en esta lección, del más pequeño al mayor.

Secuencia 7 Lección 50 La casita a escala, pp. 124-125


Propósitos de la lección e indicadores de desempeño - Reconocer el papel que juega el factor de escala en la reproducción de una figura. - Entender en qué consiste aumentar o disminuir una figura en una proporción dada.

Descripción de recursos y estrategias de enseñanza Enfatice cómo expresar un factor de proporción expresado como cociente, pues un error común es invertir el orden de los números. Por ejemplo, si se quiere cambiar una medida de 5 a 3, el factor por el que hay que multiplicar es 3/5, no 5/3. Actividad 1 El alumno identificará, a partir de los factores de escala, cuál de las copias de una figura será la más grande (o la más pequeña). Además calculará las medidas que no conoce. Actividad 2 Verificará que en las figuras a escala se conservan las razones internas entre los lados de una figura. Actividad 3 Comprobará si sus respuestas de la actividad 1 son correctas.

Fortalecimiento. El alumno analizará, mediante una aplicación animada, un método para trazar figuras a escala, ampliando o reduciendo las medidas de la figura original

Integración. Descargable (PDF). Ampliará sus conocimientos teóricos respecto a la relación entre el factor a escala y el tamaño de la copia.

Actividad 4 Integrará los conocimientos adquiridos en esta lección para calcular las medidas y factores de cinco copias de una figura.



Evaluación de opción múltiple pp. 128-129

Respuestas y sugerencias didácticas 1. c) Un criterio para saber si un número es múltiplo de 3 es que la suma de sus dígitos sea múltiplo de 3. En este caso, los doce 1’s suman doce, que a su vez es múltiplo de 3. 2. c) El distractor 120 apunta al error común de usar el camino rápido para hallar un múltiplo común: multiplicar los factores 12 y 10. Sin embargo, la instrucción pide que se pague lo menos posible. 3. d) El inciso a) puede escogerse si el alumno se confunde y resta 91.44 – 0.75. 4. a) El alumno que no tiene claro cómo se calcula un denominador común para dos fracciones puede y equivocarse responder que el resultado es 5/9. 5. b) La respuesta correcta se obtiene con la división 5/2 ÷ 2/5 = 25/4 = 6 ¼. 6. b) A simple vista pareciera que el inciso a) es la respuesta correcta (el triángulo es equilátero); pero como solo sabemos que la recta L es mediatriz de un lado, únicamente podemos afirmar que hay dos lados iguales y, por tanto, el triángulo es isósceles. 7. d) Si el alumno considera el área de todo el hexágono, elegirá el inciso b) como respuesta errónea. 8. c) Si se multiplica por 5/4 = 1.25, la figura se agranda en lugar de achicarse, este error de alterar el numerador y el denominador de la razón de proporcionalidad es bastante común. 9. Base = d; altura = D/2; área = dD/2. 10. a) 4.94 m; b) 3.53 m; c) 9 m; d) 17/3000.

Evaluación tipo PISA p 130

Respuestas y sugerencias didácticas

Geometría e ilusiones ópticas

Pregunta 1. En la obra hay 91 cuadrados, 20 romboides y 9 rombos.

Pregunta 2. En total hay 120 figuras. Como cada un rombo o romboide se puede transformar en un cuadrado de 4 cm2, el área pintada de negro es 120 × 4 = 480 cm2.

Pregunta 3. R. P Aunque no hay una única respuesta correcta, se espera que el alumno note que el tono gris de los puntos que el cerebro cree percibir se debe a la combinación de los dos colores en la figura: blanco y negro.

Pregunta 4. R. P.

Pregunta 5. R. P. ¿Adivino gracias a las matemáticas? Pregunta 1. Para hacer montones de 30 y 18 cartas, el número de cartas debe ser un múltiplo común de 18 y 30, es decir, 90, 180, 270, etcétera.

Pregunta 2. Calculó el mínimo común múltiplo para ambos números, pues la cantidad de cartas es la más pequeña (mínimo) que permite hacer montones de 18 y 30 cartas sin que sobre ninguna (común múltiplo).

Profr. Raymundo Hernández David

TITULAR DE LA ASIGNATURA

Profr. Dionisio Luna Paz

COORDINADOR DE ACTIVIDADES ACADÉMICAS

Profra. Laura Elena Gómez Pérez

DIRECTORA

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