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 TRABAJO COLABORATIVO 2

SISTEMAS DINAMICOS

MODELAMIENTO EN EL DOMINIO DE LA FRECUENCIA

INTEGRANTES:

DIEGO ANDRES NEIRA

COD: 1.098.729.063

CRISTHIAN CAMILO DUARTE HERRERA

COD: 1.098.672.296

CRISTIAN AUGUSTO PEREZ

COD: 1.090.394.064

WILLIAM LEZAMA

COD: 13.512.672

GRUPO: 201527_10

TUTOR

DIEGO FERNANDO SENDOYA

ESCUELA DE CIENCIA BASICAS, TEGNOLOGIA E INGENIERIA

UNIVERIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA

NOVIEMBRE 2015

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INTRODUCCION

En muchos campos de nuestra vida podemos encontrar la Ingeniería de control

como uno de los pilares más importantes en el mundo tecnológico, especialmente

en el campo de la industria. Una de las herramientas más importantes en la

Ingeniería de control son las matemáticas.

En este segundo trabajo colaborativo nos introducimos una vez más en la realidad

de la Ingeniería de control aplicándola para hallar una solución coherente al

problema planteado y sobre todo bien fundamentada.

Un sistema dinámico puede definirse como un sistema físico cuyo estado

evoluciona con el tiempo. El comportamiento en dicho estado se puede

caracterizar determinando los límites del sistema, los elementos y sus relaciones;

de esta forma se puede elaborar modelos que buscan representar la estructura delmismo sistema.

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Análisis

El desarrollo de este trabajo es el resultado de la investigación y la puesta en

práctica de los conocimientos y conceptos estudiados en el desarrollo de la unidad

2 del curso.

Cada integrante del grupo desarrolla y propone una solución al problema

planteado dentro de la guía. El resultado del debate de cada propuesta es la que

se encuentra plasmada como resultado final.

En seguida se realizará un análisis de los conceptos que fundamentan el sistema

en estudio y la aplicación al mismo, basándose para ello en las definiciones dadas

por la Física y la articulación que hace la ingeniería en el campo de la aplicación

práctica.

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LISTADO DE CONCEPTOS CONOCIDOS

Función de transferencia

Diagrama de bloques

Ecuación diferencial

Simulación en Matlab

Simulación n simulink

LISTADO DE CONCEPTOS DESCONOCIDOS

Error en estado estacionario

Estabilidad

Modelo Matemático en función de la frecuencia

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A continuación el problema:

La compañía donde usted trabaja ha realizado la adquisición de un nuevo equipo

industrial que permitirá incrementar los niveles de producción de la empresa. Con

el fin de prevenir fallas y proteger la alta inversión realizada en el nuevo equipo

industrial, el presidente de la compañía ha ordenado la creación de un sistema de

monitoreo que permita supervisar el buen funcionamiento de la máquina y

diagnosticar la existencia de alguna falla. Para el diseño del sistema de monitoreo

y diagnóstico de fallas se requiere conocer de forma precisa el modelo matemático

del equipo industrial; de esta manera se dice que la máquina está funcionando

correctamente si la salida real es similar a la salida de su modelo matemático; en

caso contrario es posible que la máquina esté presentando fallas.

 A continuación se presenta un diagrama simplificado del nuevo equipo industrial,

en el cual se tiene como variable de entrada el voltaje aplicado

Solución ecuación diferencial lineal

   

R: Resistencia [10 v / √  ]

L: Inductancia [1 H]

   [ ] 

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  Función de transferencia

Para hallar la función de transferencia, se debe aislar la función de entrada y la

función de salida en términos de (s).

Entonces:

   

   

Luego, se despeja el término ei(s)

Como buscamos la función de transferencia y esta es la variable de salida dividida

en la variable de entrada entonces tenemos.

 

El término obtenido es la función de transferencia:

  

Remplazando los valores

√    

 

 

 

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 Represente el sistema lineal mediante un diagrama de bloques

Modelo matemático mediante diagramas de bloques, sacamos la transformada de Laplace

 

 

Para realizar el diagrama de bloques de una manera más fácil es dejar el término el cual tiene la

derivada más alta en un solo lado y los otros términos lo pasamos a otro lado con signo contrario

en nuestro caso

   Diagrama de bloque

 Encuentre la función de transferencia del sistema a partir de la

reducción del diagrama de bloques.

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  Entonces tenemos

   

 

 

Seguimos reduciendo

(

  )  

 

 

(   )

   

 

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  Determine el error en estado estacionario del sistema.

 Aplicamos el erro en estado estacionario, en nuestro caso un error tipo 0 (cero) ya

que en el denominador nuestra S no se encuentra elevado a ninguna potencia y

no se encuentra multiplicando la constante.

Entonces:

Error en estado estacionario Tipo 0 = 

 

 

     

Simulación

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  A partir de la ecuación característica determine la estabilidad delsistema.

Utilice MATLAB® para simular el sistema lineal y grafique la salida del sistema

cuando se aplica una entrada constante , durante los primeros 2

segundos y en ese momento se aplica una entrada escalón unitario, esto es, elvoltaje de entrada cambia de  a  durante 3 segundos más. De manera que la

simulación dura 5 segundos.

   

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Conclusión

  Este trabajo nos mostró de una forma analítica como resolver problemas de

la industria basándonos en modelamiento matemático, y otras herramientas

de análisis matemático como las ecuaciones diferenciales, los cuales nos

permiten diferenciar y resolverlos distintos problemas que se plantean como

los sistemas de control.

  Es importante para nosotros ver como los sistemas de control aportan al

desarrollo de las ciencias y contribuye a resolver problemas en todas las

disciplinas que está involucrado el hombre.

  También pudimos visualizar la importancia de las matemáticas en la

evolución tecnológica.

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Bibliografía

  http://www.dea.icai.upco.es/ramon/Ra4/RA2.pdf  

  http://www.mty.itesm.mx/etie/deptos/m/ma-841/laplace/home.htm 

  http://www.sc.ehu.es/sbweb/energias-

renovables/MATLAB/simbolico/laplace/laplace.html