Econometria Con Eviews

8/10/2019 Econometria Con Eviews

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Cesar H. Antunez Irgoin

CESAR ANTUNEZ IRGOIN

[email protected]


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El Modelo Lineal General

(MLG)

Yt = Xt+ t

Supuestos del Modelo

E(Yt/Xt) = + Xt El modelo puede representarse.

t ~ N(0 ; ^2.I) El error tiene una distribucin Normal.

(X) = k X es fija y de rango (Txk) completo (no

perfecta multicolinealidad)

El error presenta una matriz de varianza y covarianza:

E() = E(^2) =Var()= Homocedasticidad.

E(ts) = Cov(ts) =0 no autocorrelacin.

CESAR ANTUNEZ [email protected]

I2


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Propiedades de MCO y MCG

Es no paramtrico.Es lineal en los parmetros.

Es insesgado E()=

Eficiente (Varianza mnima)

Consistente plim()

Ejemplo : Modelo de Cagan linealizado


ttt iLnPBILnMLn )(*)(*)( 21


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Estimacin con EViewsPrevio al anlisis de series en estudio ,

Eviews nos permite estimar MCG por tresmtodos que son equivalentes.

1. Uso de Comandos:LS LOGM C LOGPBI LOGinter

Nombre del modelo: CAGANEquation CAGAN.LS Log(M) c Log(PBI) Log(inter)

2. Ventana de Dialogo: Quick/Estimate Equation/Escribir la ecuacin con el mtodo seleccionarmuestra.

3. Creacin de Ecuacin: Objects/New Object/Equation.Se activa una ventana de dialogo igual al caso uno.

Nota: tambin se puede introducir variablesdirectamente comolog(X), D(x,d), X(-n), exp(x),

abs(X), etc CESAR ANTUNEZ [email protected]


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Ventanas de Eviews con MCO para

MLG


Escribir la ecuacin a estimar que tambin puede

escribirse como:

Logm=C(1)+C(2)*Logpbi+C(3)*Loginter

Seleccin del mtodo de estimacin . Por

defecto Eviews utiliza mnimos cuadrados

ordinarios, LS-Least Quares .

Seleccin del periodo o muestra.


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Estimacin de Parmetros y Prueba estadsticas

Modelo de Demanda de Dinero de Cagan:


Coefficiente: Coeficientesestimados por MCO. Suinterpretacin depende la denaturaleza de la variable delmodelo. Para nuestro casoutiliza utilizar series en

logaritmo, los coeficientesrepresentan la elasticidaddemanda del dinero. Si el PBIaumenta en 1% la demandade dinero aumenta en 2.06% ysi la tasa de inters aumentaen un punto porcentual, lamasa monetaria disminuir auna tasa de 0.14%

ttt erLogPBILogMLog )(int*14.0)(*059.287.0)(


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STD.Error: Error estndar de los coeficientes estimar.

t-Statistic: Valor del estadstico t, bajo la hiptesis individual que las variables(H0: i =0).Con t-k grados de libertad, Indica que la variable contribuye a explicarla variable endgena.

Prob: Si los Valores son superiores al 5% (=5%) no se rechaza la hiptesis(significativa la variable) nula y la variable exgena sirve para explicar el modelo.

R squared: Es el R cuadrado de la ecuacin y representa el porcentaje de lavariabilidad de la variable dependiente explicad por la variable independiente.

Adjusted R-squared: Permite medir el incremento neto de R cuadrado,cuando se incluye un nuevo regresor.

SE. Of regression:

Sum suared resid:

Log likelihood: Representa el valor de la funcin de verosimilitud en losparametros, til para la interpretacin del ratio de verosimilitud.


XYXYYYSCR

XYXYSCE


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Durbin-Watson stat: Sirve para contrastar la hiptesis deincorrelacin entre perturbaciones aleatorias frente a la presencia deautocorrelacin.

Mean depent var: Representa la media la variable dependiente.

S.D depent var: Representa la cuasidesviacin tpica de la muestra.

F-statistic:Es el estadstico que esta asociado a la hiptesis conjuntade que los parmetros asociados son iguales a cero ( excepto elintercepto). H0: 1=2=3=i

Prob(F-statistic): Mide la probabilidad de cometer el erro tipo I . Secalcula con la distribucin F de Snedecor Fk-1;T-k.

Criterios de Informacin: Son el Akaike info criterion y Schwarzcriterion, estos criterios nos dan informacin de la capacidadexplicativa del modelo y permite realizar comparaciones de losmodelos analizados.



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Test de JarqueBera

Yo por mi parte aplicare las tres pruebas a los errores del

modelo se recomienda al lector aplicarlos a las dems

variables de su modelos que tenga.

H0 : t se aproxima a una distribucin Normal.

H1 : t no se aproxima a una distribucin Normal.

Jarque - Bera se formula:

T: Tamao de muestra

K: Es la kurtosis

S: Es la asimetra k: Nmero de regresoras

Regla de Decisin:

Si el JB es menor 5.99 no se rechaza la hiptesis nula


4

3

6

22 KS

kTJB

99.52 )2%;5( JB


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Abrir con doble click Resid ir a View/ Descriptive

Statistics & Tests / Histogram and Stats



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Prueba de Normalidad (Quantile -

Quantile)Para que exista normalidad en los residuos los puntos debr

estar a lo largo de la recta, pero si los puntos estn muydispersos y la mayora esta fuera de la recta no existe

normalidad.

* La instruccin en Eviews es doble click en Resid ir a View/Graph y en sepecificacin seleccionar Quantile - Quantile en

opcnes seleccionar Theoretical



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Como se puede apreciar los puntos estn sobrela recta entonces podemos decir que la variableResid (Error) tiene una distribucin normal.


Di d C j


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Diagrama de CajaSi en el grfico la media esta en medio de la caja y losbigotes de la caja tiene casi la misma distancia a lacaja se acepta la normalidad de la variable.

* Como sabemos este grfico se basa en la media, loscuartiles y valores extremos. Donde la caja encierra elrango intercuartil que encierra el 50% de los valores ytiene una media dibujada dentro, adems el intercuartiltiene como extremos el percentil 75 y el percentil 25.

Instruccin en Views es abrir Resid con doble click ir aView/Graph/ Seleccionar la especificacin Boxplot.



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Como se observa en el grfico la media esta enla mitad de la caja y los bigotes tiene igual

distancia a la caja, entonces Residtiene una

distribucin normal CESAR ANTUNEZ [email protected]


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Test Estadsticos sobre los Coeficientes

Eviews tiene tres pruebas sobre los coeficientes del modelo y estas

son:

Pruebas de Restriccin de Coeficientes: Esta prueba se basa en laprueba de Wald, que puede ser individual (H0: i = 0) o grupal (H0:

1 = 2 =k =0)

En la ventana de la ecuacin(nuestro caso cagan) ir a View/Coefficient

Diagnostics/Wald Test-Coefficient RestrictionsE n la ventana de

dialogo se escriben las restricciones entre comas ejemplo: H0 :C(1)-2*C(2) = 0



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F ( q=1;T=70;0.95)

Como se observa en el

rectngulo de color rojo

que tiene una bajaprobabilidad 0.02% de

no rechazar la hiptesis

nula. Rechaza H0

q: Nmero de

restricciones.

2112 )()()( qRbRXXRSqRbW

Contraste de restricciones lineales: Esta Prueba utiliza el


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o Contraste de restricciones lineales: Esta Prueba utiliza elestadstico W y el F para contrastar los residual del modelosin restringir (S) y los del mod.elo restringido (t).

o Pruebas de Variables Omitidas: Nos da una idea si una listade variable adicional podra mejorar el modelo.

Ubicamos en cuadro de la ecuacin (caso Cagan) nos dirigimosa View/Coefficient Diagnostics /Omitted Variables Test-

Likelihood Ratio.En el cuadro de dialogo se escriben las variables a omitir (caso:inter)


);(/

//

)/(

/)(kTq

ss

sstF

kT

qF t

H0: La variable inter es nosignificativa para el modelo(C(3)=0)

H1 : inter es una variable

significativa para el modelo(C(3) 0).

Con una probabilidad0.07% se rechaza lahiptesis nula de no

significancia para elmodelo,

P b d V i bl R d d t P b i l l i


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o Pruebas de Variables Redundantes: Prueba si la exclusin

de una lista de variable podra mejor el ajuste del modelo.

* Ubicamos en cuadro de la ecuacin (caso Cagan) nos

dirigimos a View/Coefficient Diagnostics

/RedundantVariables Test-Likelihood RatioEn el cuadro de dialogo se escriben las variables a omitir

(caso: LOGPBI)

H0: La variable LogPBI es

redundante para el modelo.H1 : La variable LogPBI es

redundante para el modelo .

Con una baja probabilidad de 0 %

(menor =5%) no se acepta la

hiptesis nula.Por lo que la variable LogPBI no es

redundante para el modelo de

Cagan


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MulticolinealidadLa multicolinealidad en el Modelo Lineal General se presenta cuando lasvariables independientes presentan alto nivel de correlacin. Por lo queen trminos empricos hay que definir los limites de tolerancia de

colinealidad.Siguiendo a Klein en su versin de correlacin indica un alto gradocuando:

RY : Es la raz cuadrada del coeficiente de determinacin

Multicolinealidad Perfecta (XX) < kMulticolinealidad imperfecta (X

X) = k / X

X / 0

Consecuencias: Es el incremento de los errores estndar de la prueba t, se mantiene un buen ajuste R cuadrado alto, una prueba F significativay t bajo para variables que presentan multicolinealidad.

Deteccin: Anlisis de la matriz de correlaciones. Algunosautores recomiendan correlaciones mayores 0.8 0.85 indica lapresencia de colinealidad.

Anlisis de la matriz XX (es o no una matriz singular


YXX Rr ji

P l t i d l i E i 7 t l d


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Para ver la matriz de correlaciones en Eviews 7 tenemos que el cuadrosPros/Make Regressor Group en la nueva ventana ir Group Menbers, borrala variable LogM hacer click en name y guardalo con el nombre Matrix.

Abrir el objeto Matrix con doble

click e ir View/Principal

Components Nos da la matrix

de correlaciones

En el cuadro de comandos

Digitar: Sym

mcorrel=@cor(matrix)

En el cuadro de comandos Digitar:Scalar det_cor=det(mcorrel)

Abrir el objeto det_cor con doble

click ver el valor de la detreminante

esn 0.61>0. No existe correlacin

el en modelo

Para ver un ejemplo con multicolinealidad crearemos un Workfile


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Para ver un ejemplo con multicolinealidad crearemos un Workfile

generando variables que se muestra en el grfico del cuadro de

comandos



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En el modelo de Regresin de

la Gua positiva anterior se

puede observar una alta

colinealidad (un buen ajuste

entre R^2 y F), pero la

variable X3_ no es

significativa (tiene una

probabilidad alta de 21.31%

mayor al 5%), lo que nos da

indicios de multicolinealidad

que constatara con la matrizde correlaciones. Para

realizar el grafico de las

correlaciones seleccionemos

X1 X2 X3_ con CTRL y

despus un Click izquierdo

nos dirigiremos a la Table enmen View/Graph

seleccionaremos la opcin

que se muestra en el grfico

de Graph Options


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Test de Farrar-GlauberH0 : Las Xi son ortogonales entre si

H1 : Las Xi no son ortogonales entre si (Existe multicolinealidad)

k: Nmero de variables explicativas

R: Matriz de correlaciones simples.


2

2/)1(*)6

52(1

kkRLog

kTFG


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Autocorrelacin

Es un caso particular de MCG que se produce cuando los errores del

modelo presentan correlaciones entre ellas (esto puede deberse aefectos inerciales del pasado como la inflacin, una crisis mundial,

rezagos de poltica, especulacin, etc). Este problema y la

heteroscedasticidad origina que las perturbaciones no sean esfricas.

Por lo que la matriz de varianzas y covarianzas de las perturbaciones

sean distintas a cero.

Violacin del supuesto: E( t;s)= 0 t s

Sus efectos son: la los estimadores por MCO de son insesgados

por ineficientes (varianza no es la mnima) e inconsistentes

reduciendo la probabilidad de hacer pruebas de hiptesis.

Solucin: Reparametrizar el modelo y determinar el componenteautorregresivo.



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Planteamiento Formal


1

1

1

),()(

21

21

11

2

021

201

110

/

TT

T

T

TT

T

T

tt tEVar

ttt xY

0,1,-2,...s)()(

),(

0

r

s

tst

tst

VarVar

Cov

0s)(

0),(22

t

E

E stst Autocovarianza

Coeficientes de Autocorrelacin

Se utilizar MCG o reparametrizados de los coeficientes deautocorrelacinpara estimar los parmetros

Test de Durbin Watson: S t b l t l i d


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Test de Durbin-Watson: Somete a prueba la autocorrelacin dePrimer orden (AR(1)).

Ho : no existe autocorrelacin de primer orden

DW=

El valor del DW se puede apreciar en la ventana de resultados ( Gua P.7). Si el DW 2 no existe autocorrelacin positiva, DW > 2existesospechas de una autocorrelacin negativa y si DW < 2 existesospechas de una autocorrelacin positiva.

Crtica:* Slo es valido para la autocorrelacin de la perturbacinautorregresiva de orden 1 (AR(1)).

* Requiere de una muestra mnima de 15, para obtener resultadosfiables.

* Presenta zonas de indeterminacinCESAR ANTUNEZ [email protected]

ttt xY

ttt u 1

0

)1(2

)(

1

2

2

2

1

T

t

T

t

tt

t

Prueba de Breusch Godfrey


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Prueba de Breusch - Godfrey

Es un contraste ms general que el DW al permitir que la hiptesis

alternativa procesos estocsticos ms generales de orden p (AR(p))

o medias mviles de orden q (MA(q)), y se puede utilizar en variables

endgenas retardadas.

(ausencia de Autocorrelacin)

AR (r) o MA (r)

Prueba: En la ventana de resultados View/Residual Diagnostics/

Serial Correlation LM Test teclea 2 rezagos (Lags)


ttt xY

trtrttt u ...2211

0...: 210 rH

0...:211

rH

22 rTRLM


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Por tener un probabilidad muy baja 0% (menor de 5%)

se rechaza la hiptesis nula de incorrelacin.

Por lo que el modelo presenta autocorrelacin de 2

orden (AR(2))


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Test de LjungBox y Box Pierce

Este test utiliza el coeficiente de correlacin simple y slo puede ser

aplicado cuando el conjunto de variables explicativasson todas exgenas.

Test Box - Pierce:

Ljung presenta un refinamiento a la formula anterior:

Donde : r i : Es el coeficiente de autocorrelacin simple


r

i

rirTQ1

22

r

ir

i

iT

r

TTQ 1

22

)2(

T

t

t

T

t

tit

ir

1

2

1

Correlograma: Es otra forma de identificar la autocorrelacin de


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Correlograma: Es otra forma de identificar la autocorrelacin deorden p.

En la ventana de resultados View/ Residual Diagnostics/Correlogram- q stadistis.

En el cuadro de dialogo que aparece seleccionamos sin transformar(Level) y el nmero de rezagos 22 (Lag Specification)


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Las banda esta del

correlograma estan

representada por :

= 0.2341los valores

que sean iguales o

mayor ha este valornos indicara el orden

de AR(r).


7322

T

Correccin de la


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Correccin de laAutocorrelacinIntroduciremos el componente

autoregresivo al modelo

estimado.

Comando : equation Cagan.LS

logm logpbi inter AR(1) AR(2)

Luego, se incorporo una variableautoregresiva de 1er orden y otra

variable autorregresiva de 2do

orden, estas variables ayudaron a

perfeccionar el modelo dando

solucin al problema de

autocorrelacin de los errores enel modelo, considerando de que el

error esta en funcin del mismo

error pero rezagado hasta el

segundo periodo.



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HeteroscedasticidadLa heteroscedasticidad significa que la varianza de lasperturbaciones no es constante a lo largo de las

observaciones, violando un supuesto bsico del modelo( )

Consecuencias

Una perdida de eficiencia de los estimadores mnimos

cuadrados.La varianza del estimador por MCO no es mnima.

Solucin

Reparamtrizar el modelo para encontrar la ley de

formacin de la varianza para cada periodo.* Como veremos a continuacin Eviews tieneincorporado varias pruebas para detectar laheteroscedasticidad de los errores


22)( iE


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Supuesto Formal


ttt xY

2

2

2

2

1

/

00

00

00

),()(

T

tt tEVar

Deteccin de H

Este anlisis se basa en los residuos

i) Representacin grfica de residuos estimados versus lavariable dependiente proyectada o tras variables conocidas,

para explicar el comportamiento de la varianza y poder extraer

su ley.

ii) Prueba general de (Goldfeld y Quant, Breusch y Pagan ,

White)* Si representamos grficamente los residual elevados al

cuadrado con la variable dependiente pronosticada (o con cada

uno de los regresores ordenados )

* Si en el cuadro de comando digitamos: genr resid_2=resid^2

*del cuadro de resultado activamos Forecast/ok hemos


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del cuadro de resultado activamos Forecast/ok hemosgenerados los valores estimados de la variabledependiente Logmf.

Seleccionando Resid_2 y Logmf y habrimos el cuadro de

Ctrl y doble Click abrimos open Group enView/Graph/Seleccionamos Scatter/Simple Scatter


* Del grfico se desprende

que la relacin entre las

variables es lineal, lo quenos lleva a pensar que

errores al cuadrado de las

perturbaciones crece

linealmente elasticidad

demanda de dinero.

Si observamos bien esta

relacin es exponencial por

lo que nos animamos ha dar

el factor de la varianza.22 )( ii YVar

P b d G ldf ld Q t


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Prueba de Goldfeld - Quant

H0: No existe Heteroscedasticidad (igualdad de varianzas)

H1: Existe Heteroscedasticidad donde h(.) es funcin

monotona.

* Omitir r observaciones intermedia (r < T/3)

* Los dos grupos tiene tamao (T-r)/2

En nuestro caso tenemos 73 observaciones, despus de ordenar las

observaciones del modelo (se ordena las observaciones de todas lavariables mediante la ventana de Worfile activamos Procs/Sort Current

Pageen el nuevo cuadro de dialogo introducimos la variable Logmf y

ordenamos Ascendentemente), se eliminan las 24 (r < 73/3) centrales

formando dos grupo donde el primer grupo tiene de 1 hasta 24 y el

segundo grupo 49 hasta 73.


)(2 iji xh


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Generamos el Scalar en el cuadro de comandos: Scalar se1=@se para elprimer grupo y la desviacin del error para el segundo grupo Scalar se2=@se.

oteamos cual de las dos desviaciones es la mayor por que dividiremos lamayor desviacin entre la menor en el cuadro de comandos, en nuestro caso

es Se2 (0.152044) es mayor a Se1(0.084002). En el cuadro de comandogeneramos el estadstico : Scalar f=(se2/se1)^2 , que si revisamos el valordel objeto f nos da 3.276



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Para rezar o no la hiptesis nula necesitamos del estadstico

F, por lo que crearemos este estadstico en el cuadro de

comandos.

Scalar prob=(1-@cfdist(f, 24, 24))

El resultado nos da una probabilidad muy baja de

0.2562139% (menor del 5%). Por lo que se rechaza la

hipotesis nula de Homocedasticidad de la varianza.

* Una solucin habitual en este tipo de problemas esconsiderar el esquema de la varianza como:

o


2/)(;2/)(;)/( 212 rTrTssF

)()( 2 iji xVar 22)( jii xVar

Prueba de White


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Prueba de WhiteEste contraste es el ms general por que no especifica

concretamente la heteroscedasticidad.

No existe Heteroscedasticidad

White sin termino cruzado (no cross terms)

Esta prueba es similar a MCG que considera los residuos del

cuadrado como variable dependiente.White con termino cruzado (cross terms)

La varianza toma forma general en funcin de regresores al cuadrado

y de su producto cruzado


01

22

0

:

:

HverificasenoH

H i

iiiiit uxxxxxx ii 21122

22

2

1122110

2

21 Ni 1

2

2

2

* kRTLM

ikttkkkttkkktkit uxxxxxxxx ktk

,1,12112

22

11110

2

1

0:,112111 kkkkkoH

2

2

2*

kRTLM

Aplicando la Heteroscedasticidad en Eviews


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Aplicando la Heteroscedasticidad en EviewsView que se encuentra en el objeto de ecuacin Cagan(es el

nombre de nuestra ecuacin) pulsamos View/Residual

Test/Specification White (no cross terms)


rechaza


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Formas de Corregir la

Heteroscedasticidad

Un manera es realizar Mnimos CuadradosPonderados , donde la ponderacin se puede

elegir mediante White o el anlisis de residuos.

Correccin

* Correccin White (Heteroskedasticy Consiste

Covariances)

* Correcin de NeweyWest (HAC Consistent

Covariances)


n mos ua ra os


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n mos ua ra osPonderados(MCP)

Modelo con problemas de Heteroscedasticidad

Modelo transformado sin problemas

de Heteroscedasticidad


ttt xY

VVE

TT

t t

00

00

00

00

00

00

),( 2

1

2

2

2

21

/

T

V

/100

0/10

00/1

2

1

1

tvxY tt

PonderadorV :

YXXXMCO1

Pasos para Minimos Cuadrados


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Pasos para Minimos Cuadrados

Ponderado (MCP)

* Estimar por MCO ignorando H.

* Establecer la forma del error ()al cuadrado

(=f(z)) utilizando el procedimiento de

White.

* Transformar las variables (Y, x) dividiendo

las por la estimacin del paso anterior

(ponderacin).

* Se estima el modelo por MCO con

variables transformadas.



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En la ventana de resultado hacemos click en estimateclick en options ypodemos dejar que el programa por defecto (default) incorpore el factor queponderar las variables X e Y.

Recordemos que nuestro modelo no tiene problemas de Heteroscedasticidapero para fines ilustrativos incorporaremos como factor de ponderacin a la

inversa de la desviacin de los errores (Inversa std.dev.). Y en Weight(ponderacin) establecemos logm



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Resultados por MCP



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Correccin de HeteroscedasticidadCorreccin de White: Corrige la matriz de VarCov por

heteroscedasticidad.

Correccin de NewyWest (HAC ConsistenteCovariances): Corrige la matriz de VarCov de losparmetros estimados por heteroscedasticidad yautocorrelacin

q: Representa un nmero enteroCESAR ANTUNEZ [email protected]

11

21 )(

XXXXXX

kT

T T

t

tW

11 )(

XXXXkT

TNW

T

t

q

v

tvtvtvtttt XXXXqvXX

kTT

1 1

2

11

9/2)100/(4 Tq


50/53

Estimacin en Eviews

En la ventana de resultados hacemos click en estimatey

luego en options


Tambin podemos activar el tipo(type) de ponderacin,

como por ejemplo la varianza y la inversa del logPBI

(ponderacin se obtiene de la prueba de Wheti) como se

muestra en la siguinte hoja


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Hay que mencionar que los resultados

que no cambian con cualquiera de lasdos pruebas solo cambia los erroresestndar que se corregirn.



52/53


Resultados de Correccin de White


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Resultados de Correccin de Newey -

West

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