Ecuacin diferencialUnaecuacin diferenciales unaecuacinen la que intervienenderivadasde una o ms funciones desconocidas. Dependiendo del nmero de variables independientes respecto de las que se deriva, las ecuaciones diferenciales se dividen en: Ecuaciones diferenciales ordinarias: aquellas que contienen derivadas respecto a una sola variable independiente. Ecuaciones en derivadas parciales: aquellas que contienen derivadas respecto a dos o ms variables.ndice[ocultar] 1Historia 2Introduccin 2.1Orden de la ecuacin 2.2Grado de la ecuacin 2.3Ecuacin diferencial lineal 2.4Usos 2.5Ecuaciones semilineales y cuasilineales 3Solucin de una ecuacin diferencial 3.1Tipos de soluciones 3.1.1Solucin general 3.1.2Solucin particular 3.1.3Solucin singular 3.2Resolucin de algunas ecuaciones 4Referencias 5Vase tambin 6Bibliografa 7Enlaces externosHistoria[editar] El nacimiento de la ciencia de ecuaciones diferenciales se fijara en el 11 de de noviembre de 1675, cuandoLeibnitzasent en un papel la ecuacin Integral deydiferencial deyigual a la mitad del cuadrado dey1 Newtonformul laley de la gravitacin, resolviendo despus elsistema de ecuaciones diferencialescorrespondiente para probar que laTierrase mueve alrededor delSol, describiendo aproximadamente unaelipse, uno de cuyos focos es el Sol. Maxwellconcibi una relacin entrecorriente elctricay elcampo magnticocorrespondiente. Las ecuaciones diferenciales han cumplido un rol destacado en el desarrollo de las teoras de radio, radar, televisin y electricidad general.Introduccin[editar] Por ejemplo se considera la ley, apoyada en experiencias, de que el radio se desintegra a una velocidad proporcional a la cantidad de radio presente, hecho que se describe mediante la ecuacin, Q la cantidad de radio es funcin del tiempo t; de modo que Q = Q(t).2Una ecuacin diferencial es una ecuacin que incluye expresiones o trminos que involucran a una funcin matemtica incgnita y sus derivadas. Algunos ejemplos de ecuaciones diferenciales son: es una ecuacin diferencial ordinaria, donderepresenta una funcin no especificada de la variable independiente, es decir,,es la derivada decon respecto a. La expresines una ecuacin en derivadas parciales.A la variable dependiente tambin se le llama funcin incgnita (desconocida). Laresolucin de ecuacionesdiferenciales es un tipo deproblema matemticoque consiste en buscar una funcin que cumpla una determinada ecuacin diferencial. Se puede llevar a cabo mediante un mtodo especfico para la ecuacin diferencial en cuestin o mediante una transformada (como, por ejemplo, latransformada de Laplace).Orden de la ecuacin[editar]El orden de la derivada ms alta en una ecuacin diferencial se denominaorden de la ecuacin. Ejemplos:Orden 1:Orden 2:Orden 3:Grado de la ecuacin[editar]Es la potencia de la derivada de mayor orden que aparece en la ecuacin, siempre y cuando la ecuacin est en formapolinmica, de no ser as se considera que no tiene grado.Ecuacin diferencial lineal[editar]Se dice que una ecuacin es lineal si tiene la forma, es decir: Ni la funcin ni sus derivadas estn elevadas a ninguna potencia distinta de uno o cero. En cada coeficiente que aparece multiplicndolas slo interviene la variable independiente. Unacombinacin linealde sus soluciones es tambin solucin de la ecuacin.Ejemplos: es una ecuacin diferencial ordinaria lineal de primer orden, tiene como soluciones, conkun nmero real cualquiera. es una ecuacin diferencial ordinaria lineal de segundo orden, tiene como soluciones, conaybreales. es una ecuacin diferencial ordinaria lineal de segundo orden, tiene como soluciones, conaybreales.Usos[editar]Las ecuaciones diferenciales son muy utilizadas en todas las ramas de laingenierapara el modelado de fenmenos fsicos. Su uso es comn tanto enciencias aplicadas, como en ciencias fundamentales (fsica,qumica,biologa) omatemticas, como eneconoma. Endinmica estructural, la ecuacin diferencial que define el movimiento de una estructura es:

DondeMes lamatrizque describe lamasade la estructura,Ces la matriz que describe elamortiguamientode la estructura,Kes lamatriz de rigidezque describe larigidezde la estructura,xes vector de desplazamientos [nodales] de la estructura,Pes el vector de fuerzas (nodales equivalentes), ytindica tiempo. Esta es una ecuacin de segundo orden debido a que se tiene el desplazamientoxy su primera y segunda derivada con respecto al tiempo. La vibracin de una cuerda est descrita por la siguiente ecuacin diferencial en derivadas parciales de segundo orden: dondees el tiempo yes la coordenada del punto sobre la cuerda yuna constante que corresponde a la velocidad de propagacin de dicha onda. A esta ecuacin se le llamaecuacin de onda.Ecuaciones semilineales y cuasilineales[editar]No existe un procedimiento general para resolver ecuaciones diferencialesno lineales. Sin embargo, algunos casos particulares de no linealidad s pueden ser resueltos. Son de inters el caso semilineal y el caso cuasilineal.Una ecuacin diferencial ordinaria de ordennse llama cuasilineal si es "lineal" en la derivada de ordenn. Ms especficamente, si la ecuacin diferencial ordinaria para la funcinpuede escribirse en la forma:

Se dice que dicha ecuacin es cuasilineal sies unafuncin afn, es decir,.Una ecuacin diferencial ordinaria de ordennse llama semilineal si puede escribirse como suma de una funcin "lineal" de la derivada de ordennms una funcin cualquiera del resto de derivadas. Formalmente, si la ecuacin diferencial ordinaria para la funcinpuede escribirse en la forma:

Se dice que dicha ecuacin es semilineal sies unafuncin lineal.Solucin de una ecuacin diferencial[editar]Tipos de soluciones[editar]Una solucin de una ecuacin diferencial es una funcin que al reemplazar a la funcin incgnita, en cada caso con las derivaciones correspondientes, verifica la ecuacin, es decir, la convierte en una identidad. Hay tres tipos de soluciones:1. Solucin general: una solucin de tipo genrico, expresada con una o ms constantes.Solucin general[editar]Es un haz de curvas. Tiene un orden de infinitud de acuerdo a su cantidad de constantes (una constante corresponde a una familia simplemente infinita, dos constantes a una familia doblemente infinita, etc). En caso de que la ecuacin sea lineal, la solucin general se logra como combinacin lineal de las soluciones (tantas como el orden de la ecuacin) de la ecuacin homognea (que resulta de hacer el trmino no dependiente deni de sus derivadas igual a 0) ms una solucin particular de la ecuacin completa.1. Solucin particular: Si fijando cualquier puntopor donde debe pasar necesariamente la solucin de la ecuacin diferencial, existe un nico valor de C, y por lo tanto de la curva integral que satisface la ecuacin, ste recibir el nombre de solucin particular de la ecuacin en el punto, que recibe el nombre de condicin inicial.Solucin particular[editar]Es un caso particular de la solucin general, en donde la constante (o constantes) recibe un valor especfico.1. Solucin singular: una funcin que verifica la ecuacin, pero que no se obtiene particularizando la solucin general.Solucin singular[editar]Solucin de la ecuacin no consistente en una particular de la general.Resolucin de algunas ecuaciones[editar] Ecuacin diferencial de primer orden Ecuacin diferencial lineal Ecuacin diferencial exacta Ecuacin de Jacobi Ecuacin de Clairauty tambin se llaman ecuaciones de estado diferencial que como las ecuaciones lineales de dos variables, stas son tangentes.Referencias[editar]1. Volver arribaBoyce-Di Prima.Ecuaciones diferenciales y problemas con valores en la frontera.ISBN 968-18-0107-52. Volver arribaKells.Ecuaciones diferenciales elementales.Vase tambin[editar] Historia de las ecuaciones diferenciales Funcin diferenciable Ecuacin integral Formulacin dbil de una ecuacin diferencialBibliografa[editar] Zill, Dennis G. (2006).Ecuaciones diferenciales con aplicaciones. Segunda edicin. Grupo Editorial Iberoamrica Jos Ignacio Aranda Iriarte (2007).apuntes de ecuaciones diferenciales I.Universidad Complutense de Madrid. Jos Ignacio Aranda Iriarte (2008).apuntes de ecuaciones diferenciales II (EDPs).Universidad Complutense de Madrid.Enlaces externos[editar] Soluciones exactas de Ecuaciones Diferenciales Ordinarias Soluciones exactas de Ecuaciones Diferenciales Lineales en derivadas parciales Programa para resolver Ecuaciones diferenciales ordinarias escrito en MatlabCategoras: Ecuaciones diferenciales Ecuaciones diferenciales numricasMen de navegacin Crear una cuenta Acceder Artculo Discusin Leer Editar Ver historialPrincipio del formulario

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