Ecuaciones de estado

1

UNIDAD IIIECUACIONES DE ESTADO

PROP.DE LOS FLUIDOS DE YACIMIENTO

JULIO CESAR PEREZ

Toshiba

Toshiba

2

CONTENIDOGASES IDEALES MEZCLA DE GASES IDEALES

ECUACION DE COMPRESIBILIDADFACTOR DE COMPRESIBILIDAD

GASES REALESLEY DE ESTADOS CORRESPONDIENTES

ECUACION DE COMPRESIBILIDAD PARA MEZCLAS

WICHERT-AZIZ

VAN DER WAALS

REDLICH-KWONGPENG-ROBINSON

3

GASES IDEALES

Un gas ideal es un modelo útil por que se describe con una ecuación sencilla que con frecuencia se aplica a gases reales con una buena aproximación.

GASES IDEALES

Características

El volumen ocupado por las moléculas es insignificante con respecto al volumen ocupado por el gas.

No hay fuerzas de atracción o repulsión entre las moléculas o entre las moléculas y las paredes del recipiente.

Colisiones entre moléculas ,perfectamente elásticas.

4GASES IDEALES

ECUACION DE BOYLE

PV

1 ó PV = CTE

ECUACION DE CHARLES

TV ó CTET

V

ECUACION DE AVOGADRO

MBMA VV

5GASES IDEALES

Las ecuaciones de Boyle,Charles y Avogadro se pueden combinar para dar la ecuación de estado de un gas ideal.

PV = nRT

GASES IDEALES

EJEMPLO

Calcular la masa de gas metano contenida a 1000 psia y 68 °F en un cilindro con volumen de 3.20 ft3. Asumir que el metano es un gas ideal.

nRTPV

M

mn

RRlbmol

ftpsia

ftmollblb

psiam

º528º

732,10

20,304,161000

3

3

lbm 1,9

7GASES IDEALES

EJEMPLO

Asumiendo un comportamiento de gas ideal, calcular la densidad del propano con una temperatura constante de 100 °F y 20 psia.

RT

PMg

460100º

732,10

097,4420

3

Rlbmolftpsia

lbmollb

psia

g

31468,0

ft

lbg

8MEZCLA DE GASES IDEALES

MEZCLA DE GASES IDEALES

Los ingenieros de petróleos están interesados usualmente con el comportamiento de mezclas y rara vez con gases puros. Debido a que el gas natural es una mezcla de componentes hidrocarburos, las propiedades químicas y físicas totales pueden ser determinadas a partir de las propiedades físicas de los componentes individuales en la mezcla empleando apropiadamente las reglas de mezcla.

Fuente: http://www.google.com/imgres?img

http://www.google.com/imgres?imgurl=http://reich-chemistry.wikispaces.com/file/view/P3.JPG/34106723/P3.JPG&imgrefurl=http://www.indonesiaindonesia.com/es/f/89897-dalton-%5Bf%C3%ADsica%5D-de-la-ley/&usg=__PzfvC32hCQ8yumMpacbX7dzwT-8=&h=566&w=781&sz=53&hl=es&start=0&zoom=1&tbnid=nN848sDectcXJM:&tbnh=120&tbnw=168&ei=zQvETciMCcG2tgfHosilBA&prev=/search?q=mezclas+de+gases+ideales&um=1&hl=es&sa=N&biw=1280&bih=699&tbm=isch&um=1&itbs=1&iact=hc&vpx=480&vpy=81&dur=10840&hovh=191&hovw=264&tx=159&ty=107&page=1&ndsp=25&ved=1t:429,r:2,s:0


LEY DE DALTON

..... CBA PPPP

jj

jj

jj yn

n

n

n

P

P

PyP jj

La presión total ejercida por una mezcla de gases es igual a la suma de las presionesejercida por sus componentes. La presión ejercida por cada uno de los componentesgaseosos es conocida como su presión parcial.


LEY DE AMAGAT

Amagat postuló que el volumen total ocupado por una mezcla de gases es igual a lasuma de los volúmenes que los componentes puros ocuparían a la misma presión ytemperatura. Esto se conoce como la ley de los volúmenes aditivos. La ley de Amagatde volúmenes parciales es análoga a la ley de Dalton de presiones parciales.

..... CBA VVVV

jj

jj y

n

n

PRT

n

PRT

n

V

V VyV jj

11MEZCLA DE DE GASES IDEALES

EJEMPLO

Calcular la presión parcial ejercida por el metano en el siguiente gas cuando el gas está a una presión de 750 psia. Asumir que el gas es una mezcla de gases ideales.

Componente Composición;Fracción molar

Metano 0.85

Etano 0.10

Propano 0.05

1.00


PyP CC 11

85,07501 psiaPC

psiaPC 6381

SOLUCION


13

PROPIEDADES DE MEZCLAS DE GASES IDEALES

PESO MOLECULAR APARENTE

j

jja MyM

VOLUMEN ESTÁNDAR

SC

SCSC P

TRV

1

DENSIDAD

RTMP a

g

VOLUMEN ESPECÍFICO

gaMP

TR

m

V

1

GRAVEDAD ESPECÍFICA

aire

gg

14MEZCLA DE DE GASES IDEALES

EJEMPLO

El aire seco es una mezcla de gases que consiste esencialmente de nitrógeno, oxigeno, y pequeñas cantidades de otros gases. Calcular el peso molecular aparente del aire dada su composición aproximada.

Componente ComposiciónFracción molar.

Peso molecularLb/ lb- mol

Nitrógeno 0.78 28.01Oxígeno 0.21 32.00Argón 0.01 39.94

1.00

15MEZCLAS DE GASES IDEALES

SOLUCION

AAOONNa MyMyMyM 2222

94.3901.000.3221.001.2878.0M a

mollblbM a 97.28

Un valor de 29 lb/lb - mol se considera suficientemente exacto para cálculos de ingeniería.


FRACCIÓN MOLAR

ii

iii n

n

n

ny

FRACCIÓN EN PESO

ii

iii m

m

m

mw

FRACCIÓN EN VOLUMEN

ii

iii V

VVV

v


CONVERSION DE FRACCION MOLAR A FRACCION EN PESO

COMPONENTE yi Mi mi = yi Mi wi = mi/m

C1 0,65 16,04 10,4260 0,3824

C2 0,10 30,07 3,0070 0,1103

C3 0,10 44,10 4,4100 0,1618

C4 0,10 58,12 5,8120 0,2132

C5 0,05 72,15 3,6075 0,1323

m = 27,2625

18

CONVERSION DE FRACCION EN PESO A FRACCION MOLAR

COMPONENTE wi Mi ni = wi/Mi yi = ni/n

C1 0,40 16,04 0,02494 0,6626

C2 0,10 30,07 0,00333 0,0885

C3 0,20 44,10 0,00454 0,1206

C4 0,20 58,12 0,00344 0,0914

C5 0,10 72,15 0,00139 0,0369

n = 0,03764


19

GASES REALES-ECUACION DE COMPRESIBILIDADZnRTPV ZRTPVM

M

ZRTvP

ZRT

PMg

Donde el factor de corrección, Z, es conocido como factor de compresibilidad, factor de desviación del gas o factor Z.

ECUACION DE COMPRESIBILIDAD

20

FACTOR DE COMPRESIBILIDAD

El factor Z es la razón entre el volumen real ocupado por un gas a una presión y temperatura dada, y el volumen que el gas ocuparía a la misma presión y Temperatura si se comportara como un gas ideal.

ideal

real

V

VZ


21

FORMA TIPICA DEL FACTOR DE COMPRESIBILIDAD

En el rango de presiones bajas, el volumen actual es menor que el volumen ideal

A presiones altas, el volumen actual es mayor que el volumen ideal

Temperatura constante

Z se aproxima a la 1.0 cuando P se acerca a 0. Ej. El gas actúa como gas ideal a bajas presiones

Presión, P

Fact

or d

e Co

mpr

esib

ilida

d, Z

00

1.0


22

GASES REALES

FACTOR Z PARA EL METANO

GASES REALES

fuente: libro propiedades del gas natural julio cesar perez

23

EJEMPLO

Calcular la masa de gas metano contenida a 1000 psia y 68°F en un cilindro con volumen de 3.20 ft3. No asuma que el metano es un gas ideal.

ZRT

PMVm Z= 0,890 Leído

de la gráfica

RRlbmol

ftpsia

ftlbmollb

psiam

º528º

732,1089,0

20,304,161000

3

3

m = 10,2 lb

GASES REALES

24

FACTOR Z PARA EL ETANO

GASES REALES


25

FACTOR Z PARA EL PROPANO

GASES REALES


26

FACTOR Z PARA EL C2,C3,C5 Y C6.

GASES REALES


27

FACTOR Z PARA GASES NATURALES.

GASES REALES


28

FACTOR Z PARA GASES NATURALES A PRESIONES ELEVADAS

GASES REALES


29

LEY DE ESTADOS CORRESPONDIENTES

Tc

TTr

Pc

PPr

EC. DE COMPRESIBILIDAD PARA MEZCLAS

i

CijPC TyT i

CijPC PyP

REGLA DE MEZCLAS DE KAY

pcpr T

TT

PCpr P

PP

LEY DE LOS ESTADOS CORRESPONDIENTES

30

EJEMPLO

Asumiendo un comportamiento de gas real, calcular la densidad del gas a 1000 psia y 100°F.

COMPONENTE yi Mi yiMi TCi (°R) yiTCi PCi yiPCi

C1 0.75 16.04 12.030 343.5 257.6 673 504.7

C2 0.07 30.07 2.105 550.1 38.5 708 49.6

C3 0.05 44.10 2.205 666.2 33.3 617 30.9

NC4 0.04 58.12 2.325 765.6 30.6 551 22.0

NC5 0.04 72.15 2.886 847.0 33.9 485 19.4

C6 0.03 86.18 2.585 914.6 27.4 434 13.0

C7 0.02 100.21 2.004 972.8 19.5 397 7.9

Ma = 26.14 Tpc = 440.8 Ppc = 647.5


31

SOLUCION

567.1638

1000

pcpr P

PP

32.1

423

460100

pcpr T

TT

Z=0,75

56073.1075.0

14.26000,1

TRZ

MP ag

38.5 ftlbg


32

EFECTOS DE COMPONENTES NO HIDROCARBUROS

Los gases naturales generalmente contienen Acido Sulfhídrico, Dióxido de Carbono y Nitrógeno. La presencia de estos compuestos alteran el valor de Z.

La solución a este problema es ajustar las propiedades pseudocríticas.

pcpc TT '

BBT

TPP

pc

pcpcpc 1

''

=Factor de ajuste de la T pseudocrítica

SHyB2


33

EFECTOS DE COMPONENTES NO HIDROCARBUROS

4216.19.0 15120 BBAA

22 cosh yyA SHyB2


34

WICHERT-AZIZ

FACTOR DE AJUSTE DE LA TEMPERATURA PSEUDOCRITICA.


WICHERT-AZIZ

35

EJEMPLO

Determinar la densidad de la mezcla gaseosa a 1,000 psia y 110°F. 1. Sin hacer correcciones por la presencia de componentes no hidrocarburos. 2. Usando la correlación de Wichert - Aziz.

COMPONENTE yi Mi yiMi Pci yiPci Tci yiTci

CO2 0,10 44,01 4,401 1071 107,1 547,57 54,757

H2S 0,20 34,08 6,816 1306 261,2 672,37 134,474

N2 0,05 28,01 1,401 493 24,65 227,29 11,3645

C1 0,63 16,04 10,105 667,8 420,714 343,06 216,128

C2 0,02 30,07 0,601 707,8 14,156 549,78 11,00

Ma = 23,324 827,82 427,72

WICHERT-AZIZ

36

SOLUCION

Determinación de la densidad del gas sin corrección:

8054.096.28

324.23g

82.827pcP

72.427pcT

208.182.827

000,1prP

333.172.427

570prT

WICHERT-AZIZ

37

Z= 0,820

57073.1082.0

324.23000,1

TRZ

MP ag

3651.4 ftlbg

WICHERT-AZIZ

38

Determinación de la densidad del gas con la corrección:

2.02

SHYB 30.020.010.0YYA SHCO 22

30

pcpc TT '

72.3973072.427' pcT

WICHERT-AZIZ

BBT

TPP

pc

pcpcpc 1

''

psiaPpc 21.761

302.012.072.427

72.39782.827'

31.121.761

000,1prP 433.1

72.397

570prT

Z= 0,837

WICHERT-AZIZ

40

TRZ

MP ag

57073.10837.0

324.23000,1

g

356.4 ftlbg

WICHERT-AZIZ

41

VAN DER WAALS

Nobel de Física en 1910(1837-1923)

Utilizada para el cálculo de

propiedades de gases puros hasta la

década del 60.

No es adecuada para aplicaciones

industriales.

Trabaja bien en gases no polares y mal

cerca de las zonas de saturación.

Trabaja mal cerca del punto crítico

VAN DER WAALS

42

2V

a

bV

RTP

a = Es una medida de las fuerzas de atracción.

b = Refleja el volumen de las moléculas.

FORMAS POLINOMICAS

023

P

abV

P

aV

P

RTbV MMM

01 23 ABAZZBZ 22TR

aPA

RT

bPB

VAN DER WAALS

43

0

232

CC

C

C V

a

bV

RT

V

P

0

62432

2

CC

C

CV

a

bV

RT

V

P

C

CCC P

TRVPa

222

64

273

C

CC

P

RTVb

8

1

3

VAN DER WAALS

44

EJEMPLO

Propano puro es mantenido en un recipiente cerrado a 100 ºF. Tanto el gas como el líquido están presentes. Calcular, empleando la EOS de Van der Waals, la densidad de las fases líquida y gaseosa.

SOLUCION

1. Determinar la Presión de Vapor del propano:

Pv = 185 psia Gráfico de Cox.

VAN DER WAALS

45

2. Calcular los parámetros a y b:

3.616

66673.10421875.0

22

a

3.616

66673.10125.0b

4.957,34a

4494.1b

VAN DER WAALS

46

3. Determinar los valores A y B:

22 56073.10

1854.957,34A 179122.0A

56073.10

1854494.1B 044625.0B

4. Reemplazar y encontrar los valores de Z:

0007993.0179122.0044625.1 23 ZZZ

ZV = 0,843504 ZL =0,07534

VAN DER WAALS

47

4. Determinar la densidad de la fase liquida y la fase gaseosa

56073.10843504.0

0.44185g

56073.1007534.0

44185L

3/61.1 ftLbg

3/98.17 ftLbL

VAN DER WAALS

48

REDLICH-KWONG

• Redlich y Kwong modificaron el término de atracción, a/VM2 , en la ecuación de Van

der Waals.

• Aunque es mejor que la ecuación de Van der Waals, no da buenos resultados sobre la fase líquida y por ello no puede usarse para calcular precisamente los equilibrios líquido-vapor. Sin embargo, puede usarse conjuntamente con expresiones concretas para la fase líquida en tal caso.

• Es adecuada para calcular las propiedades de la fase gaseosa cuando el cociente entre la presión y la presión crítica es menor que la mitad del cociente entre la temperatura y la temperatura crítica.

REDLICH -KWONG

49

5.0TbVV

a

bV

RTP

MMM

c

c

P

TRa

5.22

427480.0

c

c

P

RTb 086640.0

0/

2/1

22/123

PT

abV

P

PbbRTTaV

P

RTV

0223 ABZBBAZZ5.22TR

aPA

RT

bPB

REDLICH -KWONG

50

REGLAS DE MEZCLAS PARA LA ECUACIÓN DE REDLICH - KWONG:

n

iiim bxb

1

2

1

5.0

n

iiim axa

REDLICH -KWONG

51

EJEMPLO

Propano puro es mantenido en un recipiente cerrado a 100 ºF. Tanto el gas como el líquido están presentes. Calcular, empleando la EOS de Redlich-Kwong, la densidad de las fases líquida y gaseosa.

SOLUCION

1. Calcular los parámetros a, b, A, y B

3.616

66673.1042747.0

5.22

a

3.616

66673.1008664.0b

1.110,914a

0046.1b

REDLICH -KWONG

52

5.22 56073.10

1851.110,914A

56073.10

1850046.1B

197925.0A

03093.0B

2. Sustituir los parámetros A y B y encontrar los valores de Z:

00061218.01660384.023 ZZZ

ZV = 0.802641 ZL = 0.0527377

REDLICH -KWONG

53

3. Determinar la densidad de la fase líquida y de la fase gaseosa.

56073.100527377.0

0.44185L

56073.10802641.0

44185V

3/7.25 ftLbL

3/688.1 ftLbV

REDLICH -KWONG

54

EJEMPLO

Calcular la densidad de una fase gaseosa con la siguiente composición a 4,000 psia y 160 º F. Emplear la ecuación de estado de R-K.

Comp. yi Mi TCi PCi

C1 0.86 16.04 343.5 673

C2 0.05 30.07 550.1 708

C3 0.05 44.10 666.2 617

NC4 0.02 58.12 765.6 551

NC5 0.01 72.15 847.0 485

C6 0.005 86.18 914.6 434

C7 0.005 215 825 285

REDLICH -KWONG

55

SOLUCION

1. Calcular am y bm

am = 241.118 bm = 0.5701225

2. Calcular A y B

A = 0.8750 B = 0.3428

3. Determinar ZV

ZV = 0.907

4. Calcular la densidad de la mezcla de gas

3/85.13907.062073.10

89.20000,4ftLbV

REDLICH -KWONG

56

SOAVE-REDLICH-KWONG

• Primera en ser aplicada a diversos sistemas de mezclas de hidrocarburos.

• Fue la primera modificación de la forma simple de la ecuación de Redlich-Kwong donde el parámetro a fue hecho dependiente de la temperatura de modo que la curva de presión de vapor pueda ser reproducida correctamente.

SOAVE-REDLICH -KWONG

57

bVV

a

bV

RTP

MMM

c

c

P

TRa

22

427480.0

c

c

P

RTb 086640.0

25.011 rTm 2176.0574.1480.0 m

02

23

P

baV

P

PbbRTaV

P

RTV

0)( 223 ABZBBAZZ 2RT

PaA

RT

bPB


58

FACTOR ACÉNTRICO DE PITZER

• Medida de la acentricidad (no esfericidad) de la molécula.

• Aporta información valiosa sobre condiciones de saturación (equilibrio entre fases).

Pitzer: “Este tercer parámetro es necesario por que la fuerza intermolecular en moléculas complejas es la suma de las interacciones entre las diferentes partes de las moléculas, no solo entre sus centros, de ahí que sugiera el nombre de factor acéntrico”.


59

REGLAS DE MEZCLA DE LA ECUACIÓN SRK

i j

ijjijijim kaaxxa 15.0

i

iim bxb

2RT

PaA m

RT

PbB m


60SOAVE-REDLICH -KWONG

EJEMPLO

Propano puro es mantenido en un recipiente cerrado a 100 ºF. Tanto el gas como el líquido están presentes. Calcular, empleando la EOS de SRK, la densidad de las fases líquida y gaseosa.

SOLUCION

1. Determinar la temperatura crítica, la presión crítica y el factor acéntrico a partir de la tabla de propiedades:

Tc = 666.01 ºR = 0.1524Pc = 616.3 psia

61

2. Calcular la temperatura reducida

8408.001.666

560rT

3. Calcular el parámetro m

m = 0.7051

2176.0574.1480.0 m


62

4. Obtener el parámetro

25.011 rTm = 1.120518

5. Calcular los parámetros a, b, A, y B

a = 35,427.6 b = 1.00471

A = 0.203365 B = 0.034658

6. Obtener ZL y ZV

ZL = 0.06729 ZV = 0.80212


63

7. Calcular la densidad del líquido y del gas.

V = 1.6887 lb/ft3

L = 20.13 lb/ft3


64

EJEMPLO

Un sistema de hidrocarburo de dos fases existe en equilibrio a 4,000 psia y 160 º F. El sistema tiene la siguiente composición:

componente xi yi

C1 0.45 0.86

C2 0.05 0.05

C3 0.05 0.05

C4 0.03 0.02

C5 0.01 0.01

C6 0.01 0.005

C7 0.40 0.0005

La fracción C7+ tiene las siguientes propiedades:

Ma = 215Pc = 285 psiaTc = 700 ºF = 0.52

Asumiendo kij = 0, calcular la densidad de cada fase empleando la EOS de SRK.


65

SOLUCION

1. Calcular los parámetros , a y b

Componente i ai bi

Cl 0.6869 8,689.3 0.4780 C2 0.9248 21,040.8 0.7225 C3 1.0502 35,422.1 1.0046 C4 1.1616 52,390.3 1.2925 C5 1.2639 72,041.7 1.6091 C6 1.3547 94,108.4 1.9455 C7+ 1.7859 232,367.9 3.7838

2. Calcular los parámetros de mezcla (a)m y bm para la fase líquida y gaseosa

(a)m = 9,219.3bm = 0.5680

(a)m = 104,362.9 bm = 1.8893


Fase Gaseosa Fase Liquida

66

3. Calcular los coeficientes A y B para cada fase:

A = 0.8332 B = 0.3415 A = 9.4324 B = 1.136


4. Resolver la ecuación para el factor de compresibilidad para cada fase:

ZV = 0.9267 ZL = 1.41211

5. Calcular el peso molecular aparente de la fase gaseosa y de fase líquida a partir de su composición:

Ma = 20.89 Ma = 100.25



67

6. Calcular la densidad de cada fase:

9267.062073.10

89.20000,4V

4121.162073.10

25.100000,4L

3/556.13 ftLbV

3/68.42 ftLbL


68

PENG-ROBINSON

• Es una modificación de la ecuación de estado de SRK

• Mejores predicciones de propiedades líquidas

• Es la más utilizada en la industria del petróleo

PENG-ROBINSON

69

bVbbVV

a

bV

RTP

c

c

P

TRa

22

45724.0

c

c

P

RTb 07780.0

25.011 rTm

22699.05423.13746.0 m

Término m mejorado

32 016667.01644.048503.1379642.0 m

0231 32223 BBABZBBAZBZ

2RT

PaA

RT

bPB

PENG-ROBINSON

70

EJEMPLO

Calcular la densidad de la fase gaseosa y la fase líquida, haciendo uso de la ecuación de estado de Peng - Robinson. Asumir kij = 0.

Comp. xi yi

C1 0.45 0.86

C2 0.05 0.05

C3 0.05 0.05

C4 0.03 0.02

C5 0.01 0.01

C6 0.01 0.005

C7 0.40 0.0005

La fracción C7+ tiene las siguientes propiedades:

Ma = 215Pc = 285 psiaTc = 700 ºF = 0.52

PENG-ROBINSON

71

1. Calcular los parámetros de la mezcla, (a)m y bm para la fase gaseosa y la fase líquida:

(a)m = 10423.54 bm = 0.862528

(a)m = 107325.4 bm = 1.696543

Fase Gaseosa Fase Líquida

2. Calcular los coeficientes A y B

A = 0.94209 B = 0.30669 A = 9.700183 B = 1.020078

Fase Gaseosa Fase Líquida

3. Resolver la ecuación para el factor de compresibilidad de la fase gaseosa y la fase líquida,

Zv = 0.8625 ZL = 1.2645

PENG-ROBINSON

72

4. Calcular la densidad de ambas fases:

8625.062073.10

89.204000v 3/566.14 ftLbv

2645.162073.10

25.1004000L 3/67.47 ftLbL

PENG-ROBINSON

73

FIN ECUACIONES DE ESTADO

Ecuaciones de estado

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