ECUACION DE ESTADO Y CORRELACIONES DE ESTADOS CORRESPONDIENTE A SISTEMAS PVT

La mayoría de las ecuaciones de estado contiene los parámetros de acuerdo a la variabilidad, en materiales puros estos son cantidades específicas de sustancias, dependientes de la temperatura cuyos valores numéricos varían de un material a otro. En el caso de mezclas, los parámetros pueden depender también de la composición.

V = V ( ) ( ) ( ) ,... , , , ; , x T x T P T β α

P = P ( ) ( ) ( ) ,... , , , ; , x T x T V T β α

Las ecuaciones de estado PVT comúnmente se clasifican como explícitas respecto al volumen

V = V ( ) x P T , , o como explícitas respecto a la presión

P = P ) , , ( x V T

El factor de compresibilidad Z frecuentemente se utiliza como variable dependiente en las ecuaciones de estado de la fase fluida. Por definición tenemos:

1 lim /

lim 0 0

= = → →

Z P RT

V P P

ECUACIONES DE ESTADO VIRIALES

………………………………………………………….(5.21)

RT PV Z =

... ´ ´ ´ 1 3 2 + + + + = P D P C P B Z

... 1 3 2 + + + + = ρ ρ ρ D C B Z …....................(5.22)

En la forma en que se encuentra la serie de densidad, los coeficientes que normalmente se reportan y tabulan son los que en general se consideran “los coeficientes viriales”.

Para la ecuación de viral (5.22) en función de P se tiene:

( ) .... 4 3 2 + + + + = ρ ρ ρ ρ D C B RT P

Sustituyendo en la ecuación (5.21)

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ... ... '

... '

.... ' 1

3 4 3 2 3

2 4 3 2 2

4 3 2

+ + + + + +

+ + + + +

+ + + + + =

ρ ρ ρ ρ

ρ ρ ρ ρ

ρ ρ ρ ρ

D C B RT D

D C B RT C

D C B RT B Z

y, al agrupar los coeficientes, se tiene

( ) ( ) [ ] ( ) [ ] ... ) `( ' 2 ' ' ' ' 1 3 3 2 2 2 + + + + + + + = ρ ρ ρ RT D RT BC RT CB RT C RT B B RT B Z

La comparación de término a término con la ecuación (5.22) da los resultados deseados. En general, el coeficiente k­esimo de uno de los desarrollos viriales dependerá de los primeros k coeficientes del otro. Observe que los resultados son estrictamente validos solo cuando se comparan las dos series infinitas.

( ) ( ) 2 3

2

2 3 2 ' ' ' T R

C B B D D RT B C C

RT B B

− + =

− = =

Considere una función de Y de varias variables X1, X2, X3,…….y el desarrollo formal de la serie de Taylor de Y en potencias de X1 en torno de X1 = 0 es :

,... , 1 0 0 1

3 2 1

lim ! 1

x x n

n

X n

n

n n X

Y n

K donde X K Y

∂ ∂

≡ = →

∞

= ∑

Por tanto, los coeficientes viriales de la serie de presion se definen como:

... lim 2 1 ' lim '

, 2

2

0 ,

0 x T

P x T

P P Z C

P Z B

∂ ∂

≡

∂ ∂

= → →

y los coeficientes de la serie de densidad, como:

... lim 2 1 lim

, 2

2

0 ,

0 x T x T

Z C Z B

∂ ∂

≡

∂ ∂

≡ → → ρ ρ ρ ρ

El procedimento para el cálculo de los coeficientes viriales de la serie de la densidad a partir de los datos PVT que evite la difenciacion numérica de los datos a densidad cero es como sigue:

( ) 1 0

2 1

lim tanto lo por ..... / 1

Ψ = + + + = − ≡ Ψ

→ ρ

ρ ρ ρ B

D C B Z

Con B determinada, el procedimiento puede extenderse, haciendo ( ) ρ / 1 2 B − Ψ ≡ Ψ .

Al sustituir a 1 Ψ , por el desarrollo viral y al considerar el límite de densidad cero, se obtiene:

2 0 limΨ =

→ ρ C

Aun cuando este “procedimiento Ψ ” en principio puede extenderse indefinidamente, por los datos PVT reales (no obstante son reducidos) rara vez proporcionan valores significativos para los coeficientes viriales después del tercero. Si los datos son de extensión limitada o de precisión o exactitud marginal, aun signo de C puede ser ambiguo, particularmente si el nivel de temperatura es bajo.

Grafica 3 5 1 3 1 * 10 / * / − − − cm mol vs mol cm ρ ψ

Grafica 3 5 2 6 2 * 10 / * / − − − cm mol vs mol cm ρ ψ

ECUACIONES DE ESTADO EMPIRICAS

La predicción y correlación de las propiedades volumétricas de los fluidos a altas densidades y en la región liquida son logradas con ecuaciones de estado empíricas, mas amplias. De la gran cantidad de ecuaciones propuestas, se trata aquí las más simples en su mayoría las ecuaciones cúbicas en volumen o densidad. La clase general más simple de ecuaciones de estado capaz de acomodar estas características comprende expresiones polinomiales en función del volumen, de estas, las muestras reales mas simples son cúbicas. La ecuación de estado cúbica general puede escribirse en forma PVT como:

o en forma Z ρ T

Ecuación de Van der Waals

Así la ecuación mas simple es la ecuación de Van der Waals

2 V a

b V RT P − −

= (5.42)

RT a

b Z ρ

ρ −

− = 1 1

(5.43)

El calculo de la evaluación de los terminos a y b de la ecuación de van der Waals son:

­ Método del Máximo maximorum ( método diferencial) ­ Método de estado cúbico ( diferencia de cubos)

Método del Máximo maximorum

( ) ( )( ) ε δ

η θ + + −

− −

− =

V V b V V

b V RT P 2

( ) ( )( ) 2 1 1

1 1 1

ερ δρ ρ ρ ηρ θ

ρ + + − −

− −

= b RT b

Z

0 ;

=

∂ ∂

cr T V P

(5.46)

0 ;

2

2

=

∂ ∂

cr T V P

(5.47)

Por la ecuación (5.42)

( ) 0 2

3 2 ;

= + −

− =

∂ ∂

C C

C

er T V a

b V RT

V P

( ) 0 6 2 4 3

; 2

2

= − −

=

∂ ∂

C C

C

er T V a

b V RT

V P

Donde C T y C V son la temperatura crítica y el volumen crítico. La solución de estas ecuaciones para a y b da:

C C C V b V RT a 3 1

8 9

= = (5.48)

Con a y b dadas por la ecuación (5.48), la (5.42) origina;

C

C C V

RT P 8 3

= (5.49)

La ecuación (5.49) permite rescribir la (5.48) en función de C P y C V o en función de

C T y C P . De este modo, se obtienen como alternativas de la ecuación (5.48):

C C C V b V P a 3 1 3 2 = = (5.50)

C

C

C

C

P RT b

P T R a

8 1

64 27 2 2

= = (5.51)

Método de estado cúbico

Cuando se aplica a una ecuación de estado cúbica, se requiere que la ecuación tenga tres raíces iguales para el volumen en el estado critico, o sea que la ecuación de estado tiene que tener la forma de ( ) 0 3 = − C V V

La ecuación de van de Waals se puede expresar como ecuación de er 3 grado:

( ) T R b V V a p . . 2

= −

+

T R V ab

V a b p V p . . . 2

= − + −

2 2 3 . . . . . . V T R b a aV V b p V p = − + −

P RTV

p b a V

p a V b V

2 2 3 . . . = − + −

0 . . . 2 3 = − +

+ −

p b a V

p a

p T R b V V

Puede tener

a) Una solución real y dos imaginarias conjugadas, correspondientes a cualquier punto en la rama de gas o líquido.

b) Tres soluciones reales diferentes, correspondientes a la zona de vapor – húmedo.

c) Una solución real triple, correspondiente al punto crítico K

En el punto crítico debe cumplirse ( ) 0 3 = − c V V , siendo c V la solución de la ecuación en este punto.

0 . 3 . 3 3 2 2 3 = − + − c c c V V V V V V

Comparando ambas ecuaciones tenemos

Para V 2 c c

c V p T R b 3 .

− =

+ …………………….. (1)

Para V 2 3 c

c

V p a

= ……….………….. (2)

Y finalmente 3 . c

c

V p b a

− = − …………………….. (3)

Remplazando (3) en (2)

3 3 3 . 2 3 c

c c c c

V b b V b V V p b a

= → = → = = …………… (4)

de (2) tenemos

c c P V a 2 3 = ………………………………………………………. (5)

Remplazando (4) en (1)

3 3 . 3 .

3 3 . c

c c

c c

c

c c c

c

c V V p T R V

p T R V V

p T R b − = → =

+ → =

+

c c c c c

c c

c RT V P V V V p T R

8 3

3 8

3 3

. = → = − =

Finalmente

8 3

= = c

c c c RT

V P Z ………………………………………………. (6)

de (6) despejando Pc y remplazando en (5)

. c c c

c c

c

c c V RT a

V RT V a

V RT P

8 9

8 3 3

8 3 2 = →

= → =

y así se pueden obtener todas las relaciones de las constantes a y b con los valores críticos del gas en cuestión.

Ecuación generalizada de Van der Waals

También denominada ecuación de estado de van der Waals en las coordenadas reducidas

Definiendo las variables reducidas

C r

C r

C r V

V V P P P

T T T ≡ ≡ ≡

Cuando se combinan las ecuaciones (5.42),(5.48) y (5.49), se logra:

( ) ( )

−

− = −

− = 2

8 9

3 1 2

8 9

3 C C

C

C

C C C

C V V V V T T

V RT

V V RT

V V

RT P

De la que,

2

3 1 3

8 r r

r r V V

T P − −

=

De la ecuación de van de Waals también se puede obtener relaciones tales como

2 V a

b V RT P − −

=

RT a

b Z ρ

ρ −

− = 1 1

2 , 1

1 RT a

T Z

RT a

b b Z

x

ρ ρ ρ

ρ

ρ

=

∂ ∂

− −

= −

( )

( )Z b R S

Z RT a

RT H

Z b Z RT a

RT G

R

R

R

ρ

ρ

ρ ρ

− =

− + − =

− − − + − =

1 ln

1

1 ln 1

La ecuación de estado de van der Waals es la ecuación de estado cúbica prototipo, deducida por van der Waals en base a argumentos moleculares, le permitió ganar el premio Nóbel de física en 1910. Dada su simplicidad, proporciona una descripción cualitativa notablemente fiel del comportamiento PVT de fluidos reales. Sin embargo, por lo general, no es adecuada para trabajos numéricos precisos y ha sido suplantada en el caso de aplicaciones cuantitativas por otras ecuaciones cúbicas.

Aproximaciones de la ecuación de van der Waals a las ecuaciones viriales

De la ecuación de de VDW.

( ) RT b V V a P

V a

b V RT P = −

+ → −

− = 2 2

Factorizando PV

RT V b

PV a PV =

−

+ 1 1 2

Despejando PV

−

+

=

= →

−

+

=

V b

PV a RT

PV Z

V b

PV a RT PV

1 1

1

1 1 2 2

Aproximando los términos del denominador

+

− =

=

V b

PV a

RT PV Z 1 1 2

3 2 1 PV ab

V b

PV a Z − + − =

Truncando la ecuación a 2 términos tenemos

− + =

− + = + − =

RT P

RT a b

V PV a b

V b

PV a Z 1 1 1 1 2

Se pueden simular tres casos :

a) Cuando 0 =

−

RT a b

Entonces Z=1 (gas ideal)

Rb a T

RT a b = → =

Como de las relaciones (5.48) de a y b de la ecuación de van der Waals se tiene

( ) C C C C C T Rb a b RT b RT V RT a

8 27

8 27 3

8 9

8 9

= → → → =

Por lo tanto se define la temperatura de Boyle (Tb) como

C b T Rb a T

8 27

= =

Z

Z=1

P

b) Cuando RT a b >>>>

P RT b b

RT P

RT P

RT a b Z

+ =

+ ≈

− + = 1 1 1

Para este caso se puede ver la relación directa del predominio del volumen del gas, ya que el factor b relaciona este parámetro y que además esta representada por una recta de pendiente positiva (+).

Z

Z = 1 ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­

P

c) Cuando RT a b <<<<

P T R a

RT P

RT a

RT P

RT a b Z

− =

− + ≈

− + = 2 2 1 1 1

De igual manera que el caso anterior se puede concluir la relación directa con la constante a que me indica que a estas condiciones predomina las fuerzas intermoleculares entre moléculas del fluido, y que representa una recta de pendiente negativa (­) en un grafico Z vs. P

Z

­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ Z = 1

P

Curva genérica de Z vs. P

Ecuación de Redlich/Kwong.

) ( 2 / 1 b V V T a

b V RT P

+ −

− = (5.44)

( ) bp RT ap

bp Z

+ −

− =

1 1 1

2 / 3 (5.45)

Para el cálculo de las constes a y b de de esta ecuación se utilizan las ecuaciones críticas restrictivas (5.45), aplicando a la ecuación cúbica se tiene ( ) 0 3 = − C V V , o:

0 3 3 3 2 2 3 = − + − c c c V V V V V V (1) En el estado crítico, la ecuación de Redlich/Kwong (5.44) en la forma desarrollada, es:

0 2 / 1 2 / 1 2 2 3 = −

− + − −

c c c c c

c

c

c

T P ab V

T P a

P bRT b V

P RT V (2)

La comparación de los coeficientes semejantes (1) y (2) da lugar a tres ecuaciones que relacionan las cinco cantidades C C C T y V P c b a , , , ,

c c

c V P RT 3 = (3)

2 2 / 1

2 3 c c c c

c V T P a

P bRT b − = − + (4)

3 2 / 1 c

c c

V T P ab

= (5)

De acuerdo con (3)

c

c c P

RT V 3 1

= (6)

y así, por (5),

2

5 . 3 3

27 1

c

c

bP T R a = (7)

La sustitución de (6) y (7) en (4) origina, al reordenar, la ecuación cúbica

0 27 1

3 1 2 3

= − + + ∧ ∧ ∧ b b b (8)

En donde c c RT bP b / = ∧

es una ∧ b reducida. La ecuación (8) tiene una raíz real,

dada por:

− =

∧

3 1 2 3 / 1

b

Por consiguiente:

c

c

c

c

P RT

P RT b 08664 . 0

3 1 2 3 / 1

≈

− = (9)

Y la sustitución de (9) en (7) da:

c

c

c

c

P T R

P T R a

5 . 2 2 5 . 2 2 3 3 / 1

42748 . 0 3

1 2 ≈

+ =

Notes que la ecuación implica Zc = 1/3 para todas las sustancias, una predicción que es tanto cuantitativo como cualitativo incorrecto.

Ejemplo de aplicación

Calcule Z para el dióxido de carbono gaseoso a 100°C y 40.53 bar (40 atm). Con este objeto utilice: La ecuación de estado de van der Waals con los parámetros determinados a partir de

a) Tc y Vc b) Tc y Pc c) Vc y Pc d) Ec. Generalizada. e) Ec. truncadas a dos términos.

También utiliza la ecuación de Pitzer como punto de comparación con ecuaciones generalizadas de otro tipo.

Dato: Zexperimental = 0.9012

Las propiedades criticas para el 2 CO se dan en tablas la cual tenemos 1 3 . 0 . 94 8 . 73 , 2 . 304 − = = = mol cm V y bar P K T c c c

a) De acuerdo con (5.48)

( )( )( ) 2 6 6 8 9

8 9 . . 10 * 675 . 2 0 . 94 2 . 304 14 . 83 − = = = mol bar cm V RT a c c

( ) 1 3 3 1

3 1 . 33 . 31 0 . 94 − = = = mol cm V b c

De la ecuación de van der Waals tenemos

2 V a

b V RT P − −

=

Despejando

b

V a P

RT V + +

= 2

Inicializando con un valor Vc = 94.0cm 3 tenemos los siguientes valores

La solución mediante iteración da Z=0.9245, de la cual 3 13 . 10 413 . 1 / cm mol X ZRT P − = = ρ

b) De acuerdo con (5.51)

2 6 6 2 2

. . 10 * 657 . 3 64 27 − = = mol bar cm

P T R a c

1 3 . 84 . 42 8 1 − = = mol cm

P RT b

c

c

Si se procede como el inciso a), se encuentra V = 684.77 cm 3 Z = 0.8946 y 3 3 . 10 460 . 1 cm mol X − = ρ

c) ( )( ) 2 6 6 2 2 . . 10 * 956 . 1 0 . 94 8 . 73 3 3 − = = = mol bar cm V P a c c

( ) 1 3 3 1

3 1 . 33 . 31 0 . 94 − = = = mol cm V b c

Se tiene un V = 790.264 cm 3 y un Z = 1.0324

c) Ec. generalizada de VDW

2

3 1 3

8 r r

r r V V

T P − −

=

Calculo de las propiedades reducidas

C r

C r

C r V

V V P P P

T T T = = =

549 . 0 8 . 73 53 . 40 227 . 1

2 . 304 15 . 373

= = = = r r P T

Despejando la Ecuación generalizada

+ +

= 1 3 8

3 1

r r

r r

V P

T V

Iterando obtenemos Vr = 5.326

Como mol cm V V V c r / 6 . 500 0 . 94 * 326 . 5 * 3 = = =

Y un Z = 0.654

e) Ecuación truncada a dos términos tenemos (para Tc y Vc de datos)

− + =

RT P

RT a b Z 1

− + =

15 . 373 * 14 . 83 53 . 40

15 . 373 * 14 . 83 10 * 675 . 2 33 . 31 1

6

Z

0717 . 1 = ZPara ecuaciones mas reducidas

53 . 40 * 15 . 373 * 14 . 83

33 . 31 1 1

+ =

+ = P RT b Z

040 . 1 = ZPara la ecuación en función de a se tiene

( ) 2 6

2 2 15 . 373 * 14 . 83 73 . 40 * 10 * 675 . 2 1 1 − =

− = P

T R a Z

887 . 0 = ZCalculo usando la ecuación de Pitzer (de tablas se obtiene el factor acentrico

225 . 0 = ω )

226 . 1 2 . 304 15 . 373

= = Tr

549 . 0 8 . 73 53 . 40 Pr = =

2216 . 0 226 . 1 422 . 0 083 . 0 º 6 . 1

− = − = B

( )( ) 9019 . 0 226 . 1 549 . 0 2189 . 0 1 Pr 1

2189 . 0 225 . 0 * 0659 . 0 2216 . 0 º

0659 . 0 226 . 1 172 . 0 139 . 0 2 . 4

= − + =

+ =

− = + − = ′ + =

= − = ′

Tr RTc BPc Z

B W B RTc BPc

B

ECUACIONES DE ESTADO GENERALIZADAS

Gráficas de L.C. Nelson y E.F. Obert

( ) Pr Tr

ci ri Z

Pc RTc V

V V V = = =

Ejemplo: Calcular el volumen molar del vapor de alcohol etílico a 154ºC y 6.8 atm

( ) ( ) 108 . 0 0 . 63 8 . 6 Pr

827 . 0 273 243 273 154 0 . 63 º 2 . 243

= = = + + =

= =

Tr atm Pc C Tc

De la figura 3­2

( )( )( ) gr mol cm p ZRT V

Z

− = = =

= 3 4740 8 . 6 427 07 . 82 920 . 0

920 . 0

V experimental = 4780 gr mol cm − 3

Ejemplo: Un reactor tiene un volumen de 1213 Litros, debe contener 45.400gr de vapor de alcohol a 227ºC

¿Cuál será la presión dentro del reactor?

ECUACION DE VAN DER WAALS

PARAMETROS UTILIZADOS Z ERROR Tc y Vc 0.9245 2.59% Tc y Pc 0.8946 ­0.73% Vc y Pc 1.0324 14.56% Ec Generalizada 0.6540 ­27.43% Ec Truncada a 2 Términos 1.0717 18.92% Ec Truncada a 1 Términos (b) 1.0400 15.40% Ec Truncada a 1 Términos (a) 0.8870 ­1.58% Ec Pitzer 0.9019 0.08%

( )( )( ) ( )

( ) ( )

( )( ) ( )( ) 85 . 1

516 06 . 82 0 . 63 1240

969 . 0 273 243 273 227

1240 400 , 45 1 . 46 000 . 1 1213 3

= = =

= + + =

− = =

Pc RTc V V

Tr

gr mol cm V

ri

De la figura 3­2

( )( ) ( )( )( ) atm P P Z

r

1 . 27 1240 500 06 . 82 82 . 0 0 . 63 430 . 0 430 . 0 820 . 0

= = =

=

=

P experimental = 27.2 atm

Ejemplo: Calcular el factor de compresibilidad para el dióxido de carbono gaseoso a 100ºC y 40.53 bar, a

partir de:

a) VDW (Tc, Vc) b) VDW (Tc, Pc) c) VDW (Vc, Pc) d) WDW (C.G.) e) Pitzer

Z experimental = 0.9012

Solución:

Condiciones criticas : Tc=304.2ºK , Pc=73.8 atm , Vc=94 1 3 . − mol cm ,W=0.225

a) VDW (Tc, Vc)

( )( )( )

( ) %) 58 . 2 ( 9245 . 0

33 . 31 0 . 94 3 1

3 1

. . 10 675 . 2 0 . 94 2 . 304 14 . 83 8 9

8 9

1 3

2 6 6

=

= = =

× = = =

−

−

z

mol cm Vc b

mol bar cm RTcVc a

b) VDW (Tc, Pc)

(0.73%) 8946 . 0

. 84 . 42 8 1

. . 10 657 . 3 64 27

1 3

2 6 6 2 2

=

= =

× = =

−

−

z

mol cm Pc RTc b

mol bar cm Pc Tc R a

c) VDW (Tc, Vc)

%) 36 . 6 ( 0324 . 1

. 33 . 31 3 1

. . 10 956 . 1 3

1 3

2 6 6 2

=

= =

× = =

−

−

z

mol cm Vc b

mol bar cm PcVc a

d) VDW (C.G.)

%) 30 . 27 ( 654 . 0 33 . 5

=

= Z Vr

e) Pitzer

%) 68 . 0 ( 90174 . 0

2067 . 0

0659 . 0 2216 . 0 º 549 . 0 Pr 226 . 1

=

− =

+ = ′ − =

= =

Z

RTc BPc

B B

Tr

Ejemplo: Calcular los % de error en el factor de compresibilidad del vapor de agua a 100 KPa y 125ºC

aplicando:

a) VDW (Pc,Tc) b) VDW (Pc,Vc) c) RK d) Pitzer

Solución:

VDW (Pc,Tc)

Condiciones Críticas para el agua

( )( ) ( )

( )( ) ( )( )

( )( ) ( )( ) 9958 . 0

398 14 . 83 32952 1 . 32952

. 41 . 30 2 . 221 8 3 . 647 14 . 83

8

. . 10 5236 . 5 2 . 221

3 . 647 14 . 83 27 64

27

0.344 W . 57.1 Vc

2 . 221 º 3 . 647

1 3

1 3

2 6 6 2 2 2 2

1

= = =

=

= = =

× = = =

= =

= =

−

−

−

−

Rt Pv Z

mol cm V

mol cm Pc RTc b

mol bar cm Pc Tc R a

mol cc

bar Pc K Tc

Datos experimentales (Tablas de vapor):

( )( ) ( )( ) 9882 . 0

398 14 . 83 6 . 32700 1

. 6 . 32700 . 7 . 1816

º 125 1 100

1 3 1 3

= =

= =

=

= =

− −

Z

mol cm gr cm V

C T bar KPa P

% error = 0.76%

b) VDW (Pc,Vc)

1 3 . 033 . 19 3 1 . 57

3 − = = = mol cm Vc b

( )( )( )

( )( ) ( )( ) 9985 . 0

398 14 . 83 33043 1

. 33043

. . 10 163 . 2 1 . 57 2 . 221 3 3 1 3

2 6 6 2 2

= =

=

× = = = −

−

Z

mol cm V

mol bar cm PcVc a

% error = 1%

a) Redlich – Kwong

( ) ( ) 8 5 . 2 2 5 . 2 2

10 425 , 1 2 . 221

3 . 647 14 . 83 4278 . 0 4278 . 0 × = = = Pc Tc R a

( )( )

( )( ) ( )( ) 9941 . 0

398 14 . 83 32700 1

. 32700

093 . 21 2 . 221

3 . 647 14 . 83 867 . 0 0867 . 0

1 3

= =

=

= = =

−

Z

mol cm V Pc RTc b

% error = 0.597%

b) Pitzer

K C T K Tc º 398 º 125 , º 3 . 647 = = =

( )( )

( ) ( ) ( ) 9909 . 0 615 . 0 0045 . 0

2436 . 1 1 Pr

1

2436 . 1 344 . 0 1861 . 1 8356 . 0 º

1861 . 1 172 . 0 139 . 0

8356 . 0 422 . 0 083 . 0 º

0045 . 0 Pr 1 , 2 . 221

615 . 0

2 . 4

6 . 1

= − + = = + =

− = − − = ′ + =

− = − = ′

− = − =

= = =

=

Tr RTc BPc Z

B W B RTc BPc

Tr B Tr B

bar P bar Pc Tr

% error = 0.27%