ECUACIONES DE MAXWELLINTRODUCCINDesde siempre la ciencia ha estado dominada por un tema en particular, es as que durante el siglo XIX el mundo de la fsica estaba concentrado en el campo de la electricidad, algunos fsicos como Gauss, Faraday, Ampere, Coulumb y Oersted realizaron varias investigaciones logrando descubrimientos asombrosos en cuanto a ella, pero como se mencionaba antes estaban centrados en ese mbito, olvidando el magnetismo, nadie imaginaba que estos se relacionaban.Hasta que James Clerk Maxwell hizo unagran contribucin a la ciencia, despus de estudiar todas las teoras de estos cientficos y en base a ello dio a conocer 20 ecuaciones que describan de forma exacta los fenmenos de la electricidad. Posteriormente estas ecuaciones se redujeron a 13 y finalmente se sintetizaran en tan solo 4, englobando todos los estudios anteriores y relacionndolas con el magnetismo.James Clerk Maxwell fue un Fsico britnico que naci en Edimburgo, 1831. Naci en el seno de una familia escocesa de la clase media, hijo nico de un abogado de Edimburgo. Tras la temprana muerte de su madre a causa de un cncer abdominal -la misma dolencia que pondra fin a su vida-, recibi la educacin bsica en la Edimburg Academy, bajo la tutela de su ta Jane Cay. Fig.1. James Clerk Maxwell

Con tan slo diecisis aos ingres en la Universidad de Edimburgo, y en 1850 pas a la Universidad de Cambridge, donde deslumbr a todos con su extraordinaria capacidad para resolver problemas relacionados con la fsica. Cuatro aos ms tarde se gradu en esta universidad, pero el deterioro de la salud de su padre le oblig a regresar a Escocia y renunciar a una plaza en el prestigioso Trinity College de Cambridge.Sin embargo, son sus aportaciones al campo del electromagnetismo las que lo sitan entre los grandes cientficos de la historia. En el prefacio de su obraTreatise on Electricity and Magnetism(1873) declar que su principal tarea consista en justificar matemticamente conceptos fsicos descritos hasta ese momento de forma nicamente cualitativa, como las leyes de la induccin electromagntica y de los campos de fuerza, enunciadas porMichael Faraday. Con este objeto, Maxwell introdujo el concepto de onda electromagntica, que permite una descripcin matemtica adecuada de la interaccin entre electricidad y magnetismo mediante sus clebres ecuaciones que describen y cuantifican los campos de fuerzas.Maxwell segua muy de cerca a Faraday, tan de cerca que llegaron a hacer cosas inslitas, Maxwell creaba modelos tericos que explicaban lascuriosidadesque encontraba Faraday en su laboratorio. El seguimiento continuo de las investigaciones de Faraday llev a Maxwell a descubrir las similitudes entre la electricidad y el magnetismo y, siendo un genio en todo lo que pona su atencin,logro convertirse en el padre de la teora electromagntica.QU SON LAS ECUACIONES DE MAXWELL?Las ecuaciones de Maxwell son un conjunto de ecuaciones que describen por completo los fenmenos elctricos y magnticos. La gran contribucin de James Clerk Maxwell fue reunir en estas ecuaciones largos aos de resultados experimentales, debidos a Coulomb, Gauss, Ampere, Faraday y otros, unificando los campos elctricos y magnticos en un solo concepto es decir el campo electromagntico.Aparte de explicar la naturaleza de la luz, las cuatro ecuaciones de Maxwell lo explican, en electromagnetismo, prcticamente todo. Cmo se atraen y repelen las cargas, cmo afecta una corriente elctrica al espacio a su alrededor, cmo se transmite un campo a travs de un medio determinado y tambien cmo una corriente puede afectar a otra a una distancia de ella. FUNDAMENTOS DE LAS ECUACIONES DE MAXWELLLey de Faraday sobre la fuerza electromotriz inducidaEsta ley fue descubierta por Michael Faraday en 1831, quien se desempeaba como encargado del paol del laboratorio (ordenanza) de laRoyal Institutionde Inglaterra, usando un diseo propio muy simple. Al mover un imn dentro un cartn, que tena enrollado un alambre de cobre, las lminas metlicas del electroscopio se abran, indicando la acumulacin de cargas elctricas en ambas hojuelas como consecuencia de una corriente elctrica por el alambre de cobre, simultnea con el movimiento.Ello nos indica que en el conductor de cobre existe un campo elctrico, condicin que slo se cumple cuando hay movimiento relativo entre el imn y el conductor.De esta manera contundente Faraday descubri que la electricidad y el magnetismo se relacionaban funcionalmente si los campos eran variables en el tiempo.Ley de Gauss-Faraday sobre induccin elctricaLos experimentos de induccin elctrica realizados por Faraday (antes del ao 1831) mostraron que si una carga Q es encerrada por un recipiente conductor inicialmente neutro, pero sin establecer contacto directo con el cuerpo cargado, el recipiente conductor reordena sus cargas de tal manera que las superficies interior y exterior del recipiente quedan cargadas con signo opuesto.La carga total inducida en cada superficie resulta de magnitud exactamente igual a la de la carga encerrada.La ley de AmpereHasta el ao 1820 se pensaba que la electricidad y el magnetismo eran fenmenos no relacionados. En una conferencia que daba el dinamarqus Oersted, justamente mientras intentaba mostrar dicha independencia, pos una brjula sobre un conductor con corriente provocando que la aguja se orientara de manera transversal al conductor. As, de casualidad, descubri que una corriente elctrica est rodeada por un campo magntico. Fue el gran fsico matemtico francs Ampere quien interpret y dio la expresin matemtica del fenmeno. Hoy sabemos que las corrientes elctricas y el campo magntico asociado no son causa y efecto ya que ambos, corriente y campo, aparecen simultneamente con el movimiento (causa) de cargas.No existencia de monopolos magnticosLa experiencia mostr que no existen polos magnticos aislados. Si un imn se parte al medio se obtienen dos imanes de menor intensidad.Esto muestra una particular propiedad del campo magntico, cuyas lneas de fuerza son necesariamente cerradas pues no tienen ni fuentes ni sumideros.LAS ECUACIONES DE MAXWELLLas cuatro ecuaciones de Maxwell son consideradas los Principios de la Teora Electromagntica, ya que corresponden a cuatro fenmenos bsicos que no tienen demostracin terica.Es importante recalcar que de estas ecuaciones se deducen todas las leyes conocidas del electromagnetismo, conformando una teora clsica completa.Ellas son:

Investigaciones realizadas posteriores mostraron que si aceptamos el Principio de Conservacin de la carga, las ecuaciones escalares 2 y 4 son demostrables, dejando de ser postulados, por lo cual en este modelo slo tendramos dos ecuaciones vectoriales independientes (1 y 3). Las ecuaciones son lineales y slo son aplicables con rigor en puntos en reposo en un sistema inercial. La validez de las ecuaciones es para puntos en reposo, pero una vez conocidos los campos, sus efectos sobre cargas externas (o corrientes) en movimiento es calculable mediante la Fuerza de Lorentz.Existen muchas otras maneras de escribirlas pues las matemticas son as de verstiles.James utiliz algunas otras magnitudes diferentes, y unas cuantas ecuaciones ms, mientras que fue Oliver Heaviside quien hizo una remodelacin de las ecuaciones que se conoce hoy en da.A continuacin se dar una breve explicacin de cada ecuacin.Primera ecuacin de MaxwellPartimos de la Ley de Faraday sobre la fuerza electromotriz inducida. Esta ecuacin nos muestra que en un punto cualquiera pueden coexistirEyB, con sus formas funcionales relacionadas por la ecuacin dada.En rigor, si muevo un imn o una carga tendr ambos campos, magntico y elctrico, en todos los puntos del espacio. El fenmeno ocurre en todo el espacio y no necesita que en el punto haya un conductor, otra carga u otro imn que, en el caso de existir, slo pondran en evidencia el fenmeno pues habra interaccin campo-objeto.Segunda ecuacin de MaxwellPartimos de la ley de Gauss-Faraday sobre induccin elctrica. Esta ley escalar nos indica que las fuentes del campoDson las cargas positivas y los sumideros las cargas negativas. El campo elctrico asociado a una carga nace en ella (si es positiva) o muere en ella (si es negativa).Tercera ecuacin de Maxwell. Hiptesis de MaxwellPartimos de la ley de Ampere. De acuerdo con la segunda ecuacin de Maxwell, la densidad de carga en un punto est dada por la divergencia deDen dicho punto. La variacin temporal deDagregada por Maxwell es llamadacorriente de desplazamiento. Esta denominada corriente de desplazamiento no es una corriente elctrica.Lo ms significativo de la genialHiptesis de Maxwelles que al poner la variacin temporal deDen la tercera ecuacin est incorporando la existencia de ondas electromagnticas, tal como Maxwell deseaba, pues estaba convencido de que la luz tena naturaleza electromagntica.La existencia de ondas electromagnticas es un aspecto tan importante que la relacin entre la Hiptesis de Maxwell y la existencia de ondas fue tratada por separado.Cuarta ecuacin de MaxwellSi aceptamos que las lneas de fuerza del campo magntico son cerradas, hecho verificado experimentalmente, la expresin matemtica es inmediata pues el campo magntico no tiene fuentes ni sumideros. En consecuencia, su divergencia es nula.PARA QUE SIRVEN?Dependiendo de para qu vayan a emplearse las ecuaciones, pueden escribirse para estudiar sistemas microscpicos o macroscpicos, pueden incluir ayudas que hagan ms simple el estudio de sistemas concretos y pueden emplearse unas magnitudes u otras para trabajar, pero independientemente del lenguaje matemtico que usemos,siempre significan bsicamente lo mismo.Al ser ladescripcin del campo electromagntico es decir campo elctrico y campo magntico, su origen, comportamiento y relacin entre ellos, incluyendo las ondas electromagnticas como la luz, es posible saber cmo va ser y cmo va a comportarse el campo electromagntico en una regin determinada, a partir de las cosas que hay all. El conjunto de estas ecuaciones describe cosas como la corriente elctrica, los imanes, los rayos, la electricidad esttica, la luz, las microondas, la radio, como se trasmite la informacin para la televisin, Internet y los telfonos,cunto tarda en llegar la luz de las estrellas, cul es la base del funcionamiento de las neuronas ocmo opera cualquier central elctrica, adems de otros miles defenmenos que experimentamos en nuestra vida cotidiana.Expresadas matemticamente o en lenguaje comn, representanleyes fsicas. No tienen demostracin, sino que juntas constituyen una teora que ha sido verificada experimentalmente. CONCLUSIONES Las ecuaciones de Maxwell son en realidad un grupo de ecuaciones que explican todo tipo de fenmeno Electromagnticos que quiere decir fenmenos elctricos y magnticos que estn relacionados entre s, es decir el campo magntico y el campo elctrico pueden estar interactuando permanentemente si uno de ellos vara con el tiempo. Al realizar este ensayo se puede comprender como surgieron las famosas ecuaciones de Maxwell, las cuales fueron una sntesis de 20 ecuaciones encontradas por varios cientficos dedicados al campo de la electricidad. Las ecuaciones de Maxwell han sido comprobadas experimentalmente y se aplica a muchos fenmenos que ocurren en nuestra vida cotidiana, y mucho ms en la actualidad ya que la era de las telecomunicaciones est avanzando y es en donde surgen estos fenmenos.