ECUACIONES DE MAXWELL

Las ecuaciones de Maxwell son un conjunto de cuatro ecuaciones que describen por completo los fenómenos electromagnéticos. La gran contribución de James Clerk Maxwell fue reunir en estas ecuaciones largos años de resultados experimentales, debidos a Coulomb, Gauss, Ampere, Faraday y otros, introduciendo los conceptos de campo y corriente de desplazamiento, y unificando los campos eléctricos y magnéticos en un solo concepto: el campo electromagnético.

Generalización de la ley de Ampere

El problema con la ley de Ampère expresada en la forma manejada anteriormente es que está incompleta.

Dos superficies S1 y S2 cerca de la placa de un capacitor están limitados por el mismo recorrido P. La corriente de conducción en el cable pasa únicamente a través de S1. Esto lleva a una contradicción de la ley de Ampere que es resuelta únicamente si se postula una corriente de desplazamiento a través de S2.

Para ello maxwell postula un término adicional denominado corriente de desplazamiento Id definido como:

Con este nuevo término la ley de Ampere se expresa de forma general como:

Dado que existe solo en los cables adjuntos a las placas del capacitor, la corriente de conducción pasa a través de S1 pero no a través de S2. Las dos corrientes deben ser iguales debido a la continuidad.

Los campo magnéticos son producidos por corrientes de conducción y campos eléctricos que varía con el tiempo.

Ecuaciones para el electromagnetismo

Dos de las ecuaciones de Maxwell implican una integral de o sobre una superficie cerrada. La primera es la ley de Gauss para campos eléctricos.

La segunda es la relación para campos magnéticos.

La tercera ecuación es la ley de Ampère con la corriente de desplazamiento incluida.

La cuarta y última ecuación es la ley de Faraday; establece que un campo magnético cambiante o un flujo magnético inducen un campo eléctrico:

Si hay un flujo magnético cambiante la integral de línea de la ley de Faraday es diferente de cero, lo que demuestra que el campo E producido por un flujo magnético cambiante no es conservativo. Esta integral debe llevarse a cabo sobre una trayectoria cerrada constante.

Es decir:

La parte electrostática siempre es conservativa; no contribuye a la integral de línea de Faraday ; de manera similar, la parte no conservativa del campo no contribuye a la integral en la ley de Gauss porque esta parte del campo no es causada por cargas estáticas.De aquí que siempre es igual a cero. Se concluye que en todas las ecuaciones de Maxwell, es el campo eléctrico total; estas ecuaciones no hacen distinción entre campos conservativos y no conservativos.

SIMETRÍA EN LAS ECUACIONES DE MAXWELL

En el espacio vacío, donde no hay cargas, las dos primeras ecuaciones, tienen forma idéntica, una contiene a E y la otra a B. Cuando se comparan las otras dos ecuaciones, la de Ampere dice que un flujo eléctrico cambiante origina un campo eléctrico, y la ecuación de Faraday afirma que un flujo magnético cambiante origina un campo eléctrico. En el espacio vacío, donde no hay corriente de conducción, tienen la misma forma, aparte de una constante numérica y un signo negativo, con los papeles de E y B intercambiados en las dos ecuaciones.

La característica más notable de estas ecuaciones es que un campo de cualquier tipo que varíe con respecto al tiempo induce un campo del otro tipo en las regiones vecinas del espacio. Maxwell reconoció que estas relaciones predecían la existencia de perturbaciones electromagnéticas consistentes en campos eléctricos y magnéticos que varían con el tiempo y que viajan o se propagan de una región del espacio a otra, aunque no haya materia presente en el espacio intermedio. Tales perturbaciones, llamadas ondas electromagnéticas, constituyen la base física para las ondas luminosas, las ondas de radio y televisión, la radiación infrarroja y ultravioleta, losrayos x y el resto del espectro electromagnético

EJERCICIOS

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