Ecuaciones de Primer Grado

Julio Mınguez MosqueraI.E.S. Los ViverosSevilla, Espana

1. Observaciones a tener en cuenta

Una ecuacion de primer grado es del tipo: ax = b.Lo primero que vamos a aprender es a preparar una ecuacion.Una vez preperada, sabremos de que tipo es. Si es de primer grado, la

resolveremos.Al final se proponen una serie de ejercicios,pulsando en Ejercicio podras

comprobar la solucion del mismo.

2

1.1. Resolver la siguiente ecuacion:

3

1.1. Resolver la siguiente ecuacion:

x − 2

4−

x + 3

3=

2x − 5

6−

3x − 2

8

3

1.1. Resolver la siguiente ecuacion:

x − 2

4−

x + 3

3=

2x − 5

6−

3x − 2

8

Lo primero que tenemos que hacer, es preparar la ecuacion.

3

1.1. Resolver la siguiente ecuacion:

x − 2

4−

x + 3

3=

2x − 5

6−

3x − 2

8

Lo primero que tenemos que hacer, es preparar la ecuacion.Preparar una ecuacion es encontrar su forma mas sencilla.

3

1.1. Resolver la siguiente ecuacion:

x − 2

4−

x + 3

3=

2x − 5

6−

3x − 2

8

Lo primero que tenemos que hacer, es preparar la ecuacion.Preparar una ecuacion es encontrar su forma mas sencilla.Para preparar una ecuacion tenemos que realizar las siguientes operaciones:

3

1.1. Resolver la siguiente ecuacion:

x − 2

4−

x + 3

3=

2x − 5

6−

3x − 2

8

Lo primero que tenemos que hacer, es preparar la ecuacion.Preparar una ecuacion es encontrar su forma mas sencilla.Para preparar una ecuacion tenemos que realizar las siguientes operaciones:

1. Quitar denominadores.

3

1.1. Resolver la siguiente ecuacion:

x − 2

4−

x + 3

3=

2x − 5

6−

3x − 2

8

Lo primero que tenemos que hacer, es preparar la ecuacion.Preparar una ecuacion es encontrar su forma mas sencilla.Para preparar una ecuacion tenemos que realizar las siguientes operaciones:

1. Quitar denominadores.

2. Efectuar las operaciones indicadas.

3

1.1. Resolver la siguiente ecuacion:

x − 2

4−

x + 3

3=

2x − 5

6−

3x − 2

8

Lo primero que tenemos que hacer, es preparar la ecuacion.Preparar una ecuacion es encontrar su forma mas sencilla.Para preparar una ecuacion tenemos que realizar las siguientes operaciones:

1. Quitar denominadores.

2. Efectuar las operaciones indicadas.

3. Trasposicion de terminos.

3

1.1. Resolver la siguiente ecuacion:

x − 2

4−

x + 3

3=

2x − 5

6−

3x − 2

8

Lo primero que tenemos que hacer, es preparar la ecuacion.Preparar una ecuacion es encontrar su forma mas sencilla.Para preparar una ecuacion tenemos que realizar las siguientes operaciones:

1. Quitar denominadores.

2. Efectuar las operaciones indicadas.

3. Trasposicion de terminos.

4. Reduccion de los terminos semejantes

3

1.1. Resolver la siguiente ecuacion:

x − 2

4−

x + 3

3=

2x − 5

6−

3x − 2

8

Lo primero que tenemos que hacer, es preparar la ecuacion.Preparar una ecuacion es encontrar su forma mas sencilla.Para preparar una ecuacion tenemos que realizar las siguientes operaciones:

1. Quitar denominadores.

2. Efectuar las operaciones indicadas.

3. Trasposicion de terminos.

4. Reduccion de los terminos semejantes

Una vez preparada, resolvemos la ecuacion, teniendo en cuenta el tipo deecuacion de que se trate.

3

Veamos como se hace en nuestro ejemplo.

4

Veamos como se hace en nuestro ejemplo.

x − 2

4−

x + 3

3=

2x − 5

6−

3x − 2

8

4

Veamos como se hace en nuestro ejemplo.

x − 2

4−

x + 3

3=

2x − 5

6−

3x − 2

8

Quitamos denominadores.

4

Veamos como se hace en nuestro ejemplo.

x − 2

4−

x + 3

3=

2x − 5

6−

3x − 2

8

Quitamos denominadores.Con esta operacion obtenemos una ecuacion equivalente a la dada, que tiene

las mismas soluciones, pero mas sencilla, ya que no tendra denominadores.

4

Veamos como se hace en nuestro ejemplo.

x − 2

4−

x + 3

3=

2x − 5

6−

3x − 2

8

Quitamos denominadores.Con esta operacion obtenemos una ecuacion equivalente a la dada, que tiene

las mismas soluciones, pero mas sencilla, ya que no tendra denominadores.Calculamos em el m.c.m. de los denominadores:

4

Veamos como se hace en nuestro ejemplo.

x − 2

4−

x + 3

3=

2x − 5

6−

3x − 2

8

Quitamos denominadores.Con esta operacion obtenemos una ecuacion equivalente a la dada, que tiene

las mismas soluciones, pero mas sencilla, ya que no tendra denominadores.Calculamos em el m.c.m. de los denominadores:

m.c.m.(4, 3, 6, 8) = 24

4

Veamos como se hace en nuestro ejemplo.

x − 2

4−

x + 3

3=

2x − 5

6−

3x − 2

8

Quitamos denominadores.Con esta operacion obtenemos una ecuacion equivalente a la dada, que tiene

las mismas soluciones, pero mas sencilla, ya que no tendra denominadores.Calculamos em el m.c.m. de los denominadores:

m.c.m.(4, 3, 6, 8) = 24

Mutiplicamos los dos miembros de la ecuacion por el m.c.m , ya que siuna ecuacion multiplicamos los dos miembros por un mismo numero distinti decero la ecuacion tiene las mismas soluciones.

4

Veamos como se hace en nuestro ejemplo.

x − 2

4−

x + 3

3=

2x − 5

6−

3x − 2

8

Quitamos denominadores.Con esta operacion obtenemos una ecuacion equivalente a la dada, que tiene

las mismas soluciones, pero mas sencilla, ya que no tendra denominadores.Calculamos em el m.c.m. de los denominadores:

m.c.m.(4, 3, 6, 8) = 24

Mutiplicamos los dos miembros de la ecuacion por el m.c.m , ya que siuna ecuacion multiplicamos los dos miembros por un mismo numero distinti decero la ecuacion tiene las mismas soluciones.

24x − 2

4− 24

x + 3

3= 24

2x − 5

6− 24

3x − 2

8

4

Veamos como se hace en nuestro ejemplo.

x − 2

4−

x + 3

3=

2x − 5

6−

3x − 2

8

Quitamos denominadores.Con esta operacion obtenemos una ecuacion equivalente a la dada, que tiene

las mismas soluciones, pero mas sencilla, ya que no tendra denominadores.Calculamos em el m.c.m. de los denominadores:

m.c.m.(4, 3, 6, 8) = 24

Mutiplicamos los dos miembros de la ecuacion por el m.c.m , ya que siuna ecuacion multiplicamos los dos miembros por un mismo numero distinti decero la ecuacion tiene las mismas soluciones.

24x − 2

4− 24

x + 3

3= 24

2x − 5

6− 24

3x − 2

8

Al ser este numero divisible por los denominadores de cada fraccion, pode-mos simplificar, obteniendo:

4

Veamos como se hace en nuestro ejemplo.

x − 2

4−

x + 3

3=

2x − 5

6−

3x − 2

8

Quitamos denominadores.Con esta operacion obtenemos una ecuacion equivalente a la dada, que tiene

las mismas soluciones, pero mas sencilla, ya que no tendra denominadores.Calculamos em el m.c.m. de los denominadores:

m.c.m.(4, 3, 6, 8) = 24

Mutiplicamos los dos miembros de la ecuacion por el m.c.m , ya que siuna ecuacion multiplicamos los dos miembros por un mismo numero distinti decero la ecuacion tiene las mismas soluciones.

24x − 2

4− 24

x + 3

3= 24

2x − 5

6− 24

3x − 2

8

Al ser este numero divisible por los denominadores de cada fraccion, pode-mos simplificar, obteniendo:

4

6 (x − 2) − 8 (x + 3) = 4 (2x − 5) − 3 (3x − 2)

5

6 (x − 2) − 8 (x + 3) = 4 (2x − 5) − 3 (3x − 2)

Efectuamos las operaciones indicadas: En este caso, efectuamos los pro-ductos:

5

6 (x − 2) − 8 (x + 3) = 4 (2x − 5) − 3 (3x − 2)

Efectuamos las operaciones indicadas: En este caso, efectuamos los pro-ductos:

6x − 12 − 8x − 24 = 8x − 20 − 9x + 6

5

6 (x − 2) − 8 (x + 3) = 4 (2x − 5) − 3 (3x − 2)

Efectuamos las operaciones indicadas: En este caso, efectuamos los pro-ductos:

6x − 12 − 8x − 24 = 8x − 20 − 9x + 6

Como todos los terminos que tienen x de esta ecuacion son de primer grado,suponemos que la ecuacion resultante sera de primer grado. Sabemos que laforma reducida de una ecuacion de primer grado es: ax = b

5

6 (x − 2) − 8 (x + 3) = 4 (2x − 5) − 3 (3x − 2)

Efectuamos las operaciones indicadas: En este caso, efectuamos los pro-ductos:

6x − 12 − 8x − 24 = 8x − 20 − 9x + 6

Como todos los terminos que tienen x de esta ecuacion son de primer grado,suponemos que la ecuacion resultante sera de primer grado. Sabemos que laforma reducida de una ecuacion de primer grado es: ax = b

Trasposicion de terminos:

5

6 (x − 2) − 8 (x + 3) = 4 (2x − 5) − 3 (3x − 2)

Efectuamos las operaciones indicadas: En este caso, efectuamos los pro-ductos:

6x − 12 − 8x − 24 = 8x − 20 − 9x + 6

Como todos los terminos que tienen x de esta ecuacion son de primer grado,suponemos que la ecuacion resultante sera de primer grado. Sabemos que laforma reducida de una ecuacion de primer grado es: ax = b

Trasposicion de terminos:Pasaremos los terminos con x al primer miembro, los terminos indepen-

dientes al segundo:

5

6 (x − 2) − 8 (x + 3) = 4 (2x − 5) − 3 (3x − 2)

Efectuamos las operaciones indicadas: En este caso, efectuamos los pro-ductos:

6x − 12 − 8x − 24 = 8x − 20 − 9x + 6

Como todos los terminos que tienen x de esta ecuacion son de primer grado,suponemos que la ecuacion resultante sera de primer grado. Sabemos que laforma reducida de una ecuacion de primer grado es: ax = b

Trasposicion de terminos:Pasaremos los terminos con x al primer miembro, los terminos indepen-

dientes al segundo:

6x − 8x − 8x + 9x = −20 + 6 + 12 + 24

5

6 (x − 2) − 8 (x + 3) = 4 (2x − 5) − 3 (3x − 2)

Efectuamos las operaciones indicadas: En este caso, efectuamos los pro-ductos:

6x − 12 − 8x − 24 = 8x − 20 − 9x + 6

Como todos los terminos que tienen x de esta ecuacion son de primer grado,suponemos que la ecuacion resultante sera de primer grado. Sabemos que laforma reducida de una ecuacion de primer grado es: ax = b

Trasposicion de terminos:Pasaremos los terminos con x al primer miembro, los terminos indepen-

dientes al segundo:

6x − 8x − 8x + 9x = −20 + 6 + 12 + 24

Reduccion de terminos semejantes

5

6 (x − 2) − 8 (x + 3) = 4 (2x − 5) − 3 (3x − 2)

Efectuamos las operaciones indicadas: En este caso, efectuamos los pro-ductos:

6x − 12 − 8x − 24 = 8x − 20 − 9x + 6

Como todos los terminos que tienen x de esta ecuacion son de primer grado,suponemos que la ecuacion resultante sera de primer grado. Sabemos que laforma reducida de una ecuacion de primer grado es: ax = b

Trasposicion de terminos:Pasaremos los terminos con x al primer miembro, los terminos indepen-

dientes al segundo:

6x − 8x − 8x + 9x = −20 + 6 + 12 + 24

Reduccion de terminos semejantes

−x = 22

5

Resolvemos la ecuacion;

5

Resolvemos la ecuacion;

x = −22

5

1.2. Resolver la siguiente ecuacion:

6

1.2. Resolver la siguiente ecuacion:

x − 1

3−

2x + 3

5=

3x − 5

6−

3x − 2

10

6

1.2. Resolver la siguiente ecuacion:

x − 1

3−

2x + 3

5=

3x − 5

6−

3x − 2

10

Lo primero que tenemos que hacer, es preparar la ecuacion.

6

1.2. Resolver la siguiente ecuacion:

x − 1

3−

2x + 3

5=

3x − 5

6−

3x − 2

10

Lo primero que tenemos que hacer, es preparar la ecuacion.Para preparar una ecuacion tenemos que realizar las siguientes operaciones:

6

1.2. Resolver la siguiente ecuacion:

x − 1

3−

2x + 3

5=

3x − 5

6−

3x − 2

10

Lo primero que tenemos que hacer, es preparar la ecuacion.Para preparar una ecuacion tenemos que realizar las siguientes operaciones:

1. Quitar denominadores.

6

1.2. Resolver la siguiente ecuacion:

x − 1

3−

2x + 3

5=

3x − 5

6−

3x − 2

10

Lo primero que tenemos que hacer, es preparar la ecuacion.Para preparar una ecuacion tenemos que realizar las siguientes operaciones:

1. Quitar denominadores.

2. Efectuar las operaciones indicadas.

6

1.2. Resolver la siguiente ecuacion:

x − 1

3−

2x + 3

5=

3x − 5

6−

3x − 2

10

Lo primero que tenemos que hacer, es preparar la ecuacion.Para preparar una ecuacion tenemos que realizar las siguientes operaciones:

1. Quitar denominadores.

2. Efectuar las operaciones indicadas.

3. Trasposicion de terminos.

6

1.2. Resolver la siguiente ecuacion:

x − 1

3−

2x + 3

5=

3x − 5

6−

3x − 2

10

Lo primero que tenemos que hacer, es preparar la ecuacion.Para preparar una ecuacion tenemos que realizar las siguientes operaciones:

1. Quitar denominadores.

2. Efectuar las operaciones indicadas.

3. Trasposicion de terminos.

4. Reduccion de los terminos semejantes

6

1.2. Resolver la siguiente ecuacion:

x − 1

3−

2x + 3

5=

3x − 5

6−

3x − 2

10

Lo primero que tenemos que hacer, es preparar la ecuacion.Para preparar una ecuacion tenemos que realizar las siguientes operaciones:

1. Quitar denominadores.

2. Efectuar las operaciones indicadas.

3. Trasposicion de terminos.

4. Reduccion de los terminos semejantes

Una vez preparada, resolvemos la ecuacion, teniendo en cuenta el tipo deecuacion de que se trate.

6

Veamos como se hace en nuestro ejemplo.

7

Veamos como se hace en nuestro ejemplo.

x − 1

3−

2x + 3

5=

3x − 5

6−

3x − 2

10

7

Veamos como se hace en nuestro ejemplo.

x − 1

3−

2x + 3

5=

3x − 5

6−

3x − 2

10

Quitamos denominadores.

7

Veamos como se hace en nuestro ejemplo.

x − 1

3−

2x + 3

5=

3x − 5

6−

3x − 2

10

Quitamos denominadores.Con esta operacion obtenemos una ecuacion equivalente a la dada, que tiene

las mismas soluciones, pero mas sencilla, ya que no tendra denominadores.

7

Veamos como se hace en nuestro ejemplo.

x − 1

3−

2x + 3

5=

3x − 5

6−

3x − 2

10

Quitamos denominadores.Con esta operacion obtenemos una ecuacion equivalente a la dada, que tiene

las mismas soluciones, pero mas sencilla, ya que no tendra denominadores.Calculamos em el m.c.m. de los denominadores:

7

Veamos como se hace en nuestro ejemplo.

x − 1

3−

2x + 3

5=

3x − 5

6−

3x − 2

10

Quitamos denominadores.Con esta operacion obtenemos una ecuacion equivalente a la dada, que tiene

las mismas soluciones, pero mas sencilla, ya que no tendra denominadores.Calculamos em el m.c.m. de los denominadores:

m.c.m.(3, 5, 6, 10) = 30

7

Veamos como se hace en nuestro ejemplo.

x − 1

3−

2x + 3

5=

3x − 5

6−

3x − 2

10

Quitamos denominadores.Con esta operacion obtenemos una ecuacion equivalente a la dada, que tiene

las mismas soluciones, pero mas sencilla, ya que no tendra denominadores.Calculamos em el m.c.m. de los denominadores:

m.c.m.(3, 5, 6, 10) = 30

Mutiplicamos los dos miembros de la ecuacion por el m.c.m , ya que siuna ecuacion multiplicamos los dos miembros por un mismo numero distinti decero la ecuacion tiene las mismas soluciones.

7

Veamos como se hace en nuestro ejemplo.

x − 1

3−

2x + 3

5=

3x − 5

6−

3x − 2

10

Quitamos denominadores.Con esta operacion obtenemos una ecuacion equivalente a la dada, que tiene

las mismas soluciones, pero mas sencilla, ya que no tendra denominadores.Calculamos em el m.c.m. de los denominadores:

m.c.m.(3, 5, 6, 10) = 30

Mutiplicamos los dos miembros de la ecuacion por el m.c.m , ya que siuna ecuacion multiplicamos los dos miembros por un mismo numero distinti decero la ecuacion tiene las mismas soluciones.

30 (x − 1)

3−

30 (2x + 3)

5=

30 (3x − 5)

6−

30 (3x − 2)

10

7

Al ser este numero divisible por los denominadores de cada fraccion, pode-mos simplificar, obteniendo:

8

Al ser este numero divisible por los denominadores de cada fraccion, pode-mos simplificar, obteniendo:

10 (x − 1) − 6 (2x + 3) = 5 (3x − 5) − 3 (3x − 2)

Efectuamos las operaciones indicadas, en este caso los productos:

8

Al ser este numero divisible por los denominadores de cada fraccion, pode-mos simplificar, obteniendo:

10 (x − 1) − 6 (2x + 3) = 5 (3x − 5) − 3 (3x − 2)

Efectuamos las operaciones indicadas, en este caso los productos:

10x − 10 − 12x − 18 = 15x − 25 − 9x + 6

8

Al ser este numero divisible por los denominadores de cada fraccion, pode-mos simplificar, obteniendo:

10 (x − 1) − 6 (2x + 3) = 5 (3x − 5) − 3 (3x − 2)

Efectuamos las operaciones indicadas, en este caso los productos:

10x − 10 − 12x − 18 = 15x − 25 − 9x + 6

Como todos los terminos que tienen x de esta ecuacion son de primer grado,suponemos que la ecuacion resultante sera de primer grado. Sabemos que laforma reducida de una ecuacion de primer grado es: ax = b

8

Trasposicion de terminos:

9

Trasposicion de terminos:Trasposicion, pasaremos los terminos con x al primer miembro, los terminos

independientes al segundo:

9

Trasposicion de terminos:Trasposicion, pasaremos los terminos con x al primer miembro, los terminos

independientes al segundo:

10x − 12x − 15x + 9x = −25 + 6 + 10 + 18

9

Trasposicion de terminos:Trasposicion, pasaremos los terminos con x al primer miembro, los terminos

independientes al segundo:

10x − 12x − 15x + 9x = −25 + 6 + 10 + 18

Reduccion de terminos semejantes

9

Trasposicion de terminos:Trasposicion, pasaremos los terminos con x al primer miembro, los terminos

independientes al segundo:

10x − 12x − 15x + 9x = −25 + 6 + 10 + 18

Reduccion de terminos semejantes

−8x = 9

9

Trasposicion de terminos:Trasposicion, pasaremos los terminos con x al primer miembro, los terminos

independientes al segundo:

10x − 12x − 15x + 9x = −25 + 6 + 10 + 18

Reduccion de terminos semejantes

−8x = 9

Resolvemos la ecuacion;

9

Trasposicion de terminos:Trasposicion, pasaremos los terminos con x al primer miembro, los terminos

independientes al segundo:

10x − 12x − 15x + 9x = −25 + 6 + 10 + 18

Reduccion de terminos semejantes

−8x = 9

Resolvemos la ecuacion;

x = −9

8

9

1.3. Resolver la siguiente ecuacion:

10

1.3. Resolver la siguiente ecuacion:

2x − 4

9−

3x − 5

8=

3 − x

12−

2x − 5

18

10

1.3. Resolver la siguiente ecuacion:

2x − 4

9−

3x − 5

8=

3 − x

12−

2x − 5

18

Lo primero que tenemos que hacer, es preparar la ecuacion.

10

1.3. Resolver la siguiente ecuacion:

2x − 4

9−

3x − 5

8=

3 − x

12−

2x − 5

18

Lo primero que tenemos que hacer, es preparar la ecuacion.Para preparar una ecuacion tenemos que realizar las siguientes operaciones:

10

1.3. Resolver la siguiente ecuacion:

2x − 4

9−

3x − 5

8=

3 − x

12−

2x − 5

18

Lo primero que tenemos que hacer, es preparar la ecuacion.Para preparar una ecuacion tenemos que realizar las siguientes operaciones:

1. Quitar denominadores.

10

1.3. Resolver la siguiente ecuacion:

2x − 4

9−

3x − 5

8=

3 − x

12−

2x − 5

18

Lo primero que tenemos que hacer, es preparar la ecuacion.Para preparar una ecuacion tenemos que realizar las siguientes operaciones:

1. Quitar denominadores.

2. Efectuar las operaciones indicadas.

10

1.3. Resolver la siguiente ecuacion:

2x − 4

9−

3x − 5

8=

3 − x

12−

2x − 5

18

Lo primero que tenemos que hacer, es preparar la ecuacion.Para preparar una ecuacion tenemos que realizar las siguientes operaciones:

1. Quitar denominadores.

2. Efectuar las operaciones indicadas.

3. Trasposicion de terminos.

10

1.3. Resolver la siguiente ecuacion:

2x − 4

9−

3x − 5

8=

3 − x

12−

2x − 5

18

Lo primero que tenemos que hacer, es preparar la ecuacion.Para preparar una ecuacion tenemos que realizar las siguientes operaciones:

1. Quitar denominadores.

2. Efectuar las operaciones indicadas.

3. Trasposicion de terminos.

4. Reduccion de los terminos semejantes

10

Veamos como se hace en nuestro ejemplo.

11

Veamos como se hace en nuestro ejemplo.

2x − 4

9−

3x − 5

8=

3 − x

12−

2x − 5

18

11

Veamos como se hace en nuestro ejemplo.

2x − 4

9−

3x − 5

8=

3 − x

12−

2x − 5

18

Quitamos denominadores.

11

Veamos como se hace en nuestro ejemplo.

2x − 4

9−

3x − 5

8=

3 − x

12−

2x − 5

18

Quitamos denominadores.Calculamos em el m.c.m. de los denominadores:

11

Veamos como se hace en nuestro ejemplo.

2x − 4

9−

3x − 5

8=

3 − x

12−

2x − 5

18

Quitamos denominadores.Calculamos em el m.c.m. de los denominadores:

m.c.m.(9, 8, 12, 18) = 72

11

Veamos como se hace en nuestro ejemplo.

2x − 4

9−

3x − 5

8=

3 − x

12−

2x − 5

18

Quitamos denominadores.Calculamos em el m.c.m. de los denominadores:

m.c.m.(9, 8, 12, 18) = 72

Mutiplicamos los dos miembros de la ecuacion por el m.c.m , ya que siuna ecuacion multiplicamos los dos miembros por un mismo numero distinti decero la ecuacion tiene las mismas soluciones.

11

Veamos como se hace en nuestro ejemplo.

2x − 4

9−

3x − 5

8=

3 − x

12−

2x − 5

18

Quitamos denominadores.Calculamos em el m.c.m. de los denominadores:

m.c.m.(9, 8, 12, 18) = 72

Mutiplicamos los dos miembros de la ecuacion por el m.c.m , ya que siuna ecuacion multiplicamos los dos miembros por un mismo numero distinti decero la ecuacion tiene las mismas soluciones.

72 (2x − 4)

9−

72 (3x − 5)

8=

72 (3 − x)

12−

72 (2x − 5)

18

11

Al ser este numero divisible por los denominadores de cada fraccion, pode-mos simplificar, obteniendo:

12

Al ser este numero divisible por los denominadores de cada fraccion, pode-mos simplificar, obteniendo:

8 (2x − 4) − 9 (3x − 5) = 6 (3 − x) − 4 (2x − 5)

12

Al ser este numero divisible por los denominadores de cada fraccion, pode-mos simplificar, obteniendo:

8 (2x − 4) − 9 (3x − 5) = 6 (3 − x) − 4 (2x − 5)

Efectuamos las operaciones indicadas, en este caso los productos:

12

Al ser este numero divisible por los denominadores de cada fraccion, pode-mos simplificar, obteniendo:

8 (2x − 4) − 9 (3x − 5) = 6 (3 − x) − 4 (2x − 5)

Efectuamos las operaciones indicadas, en este caso los productos:

16x − 32 − 27x + 45 = 18 − 6x − 8x + 20

12

Trasposicion, pasaremos los terminos con x al primer miembro, los terminosindependientes al segundo:

13

Trasposicion, pasaremos los terminos con x al primer miembro, los terminosindependientes al segundo:

16x − 27x + 6x + 8x = 18 + 20 + 32 − 45

13

Trasposicion, pasaremos los terminos con x al primer miembro, los terminosindependientes al segundo:

16x − 27x + 6x + 8x = 18 + 20 + 32 − 45

Reduccion de terminos semejantes

13

Trasposicion, pasaremos los terminos con x al primer miembro, los terminosindependientes al segundo:

16x − 27x + 6x + 8x = 18 + 20 + 32 − 45

Reduccion de terminos semejantes

3x = 25

13

Trasposicion, pasaremos los terminos con x al primer miembro, los terminosindependientes al segundo:

16x − 27x + 6x + 8x = 18 + 20 + 32 − 45

Reduccion de terminos semejantes

3x = 25

Resolvemos la ecuacion;

13

Trasposicion, pasaremos los terminos con x al primer miembro, los terminosindependientes al segundo:

16x − 27x + 6x + 8x = 18 + 20 + 32 − 45

Reduccion de terminos semejantes

3x = 25

Resolvemos la ecuacion;

x =25

3

13

1.4. Resolver la siguiente ecuacion:

14

1.4. Resolver la siguiente ecuacion:

2x − 4

9−

3x − 5

8=

3 − x

12−

2x − 5

18

14

1.4. Resolver la siguiente ecuacion:

2x − 4

9−

3x − 5

8=

3 − x

12−

2x − 5

18

Lo primero que tenemos que hacer, es preparar la ecuacion.

14

1.4. Resolver la siguiente ecuacion:

2x − 4

9−

3x − 5

8=

3 − x

12−

2x − 5

18

Lo primero que tenemos que hacer, es preparar la ecuacion.Para preparar una ecuacion tenemos que realizar las siguientes operaciones:

14

1.4. Resolver la siguiente ecuacion:

2x − 4

9−

3x − 5

8=

3 − x

12−

2x − 5

18

Lo primero que tenemos que hacer, es preparar la ecuacion.Para preparar una ecuacion tenemos que realizar las siguientes operaciones:

1. Quitar denominadores.

14

1.4. Resolver la siguiente ecuacion:

2x − 4

9−

3x − 5

8=

3 − x

12−

2x − 5

18

Lo primero que tenemos que hacer, es preparar la ecuacion.Para preparar una ecuacion tenemos que realizar las siguientes operaciones:

1. Quitar denominadores.

2. Efectuar las operaciones indicadas.

14

1.4. Resolver la siguiente ecuacion:

2x − 4

9−

3x − 5

8=

3 − x

12−

2x − 5

18

Lo primero que tenemos que hacer, es preparar la ecuacion.Para preparar una ecuacion tenemos que realizar las siguientes operaciones:

1. Quitar denominadores.

2. Efectuar las operaciones indicadas.

3. Trasposicion de terminos.

14

1.4. Resolver la siguiente ecuacion:

2x − 4

9−

3x − 5

8=

3 − x

12−

2x − 5

18

Lo primero que tenemos que hacer, es preparar la ecuacion.Para preparar una ecuacion tenemos que realizar las siguientes operaciones:

1. Quitar denominadores.

2. Efectuar las operaciones indicadas.

3. Trasposicion de terminos.

4. Reduccion de los terminos semejantes

14

Quitamos denominadores:

15

Quitamos denominadores:

2x − 4

9−

3x − 5

8=

3 − x

12−

2x − 5

18

15

Quitamos denominadores:

2x − 4

9−

3x − 5

8=

3 − x

12−

2x − 5

18

Calculamos el m.c.m. de los denominadores:

15

Quitamos denominadores:

2x − 4

9−

3x − 5

8=

3 − x

12−

2x − 5

18

Calculamos el m.c.m. de los denominadores:

m.c.m.(9, 8, 12, 18) = 72

15

Quitamos denominadores:

2x − 4

9−

3x − 5

8=

3 − x

12−

2x − 5

18

Calculamos el m.c.m. de los denominadores:

m.c.m.(9, 8, 12, 18) = 72

Mutiplicamos los dos miembros de la ecuacion por el m.c.m , ya que siuna ecuacion multiplicamos los dos miembros por un mismo numero distintode cero la ecuacion tiene las mismas soluciones.

15

Quitamos denominadores:

2x − 4

9−

3x − 5

8=

3 − x

12−

2x − 5

18

Calculamos el m.c.m. de los denominadores:

m.c.m.(9, 8, 12, 18) = 72

Mutiplicamos los dos miembros de la ecuacion por el m.c.m , ya que siuna ecuacion multiplicamos los dos miembros por un mismo numero distintode cero la ecuacion tiene las mismas soluciones.

72 (2x − 4)

9−

72 (3x − 5)

8=

72 (3 − x)

12−

72 (2x − 5)

18

15

Al ser este numero divisible por los denominadores de cada fraccion, pode-mos simplificar, obteniendo:

16

Al ser este numero divisible por los denominadores de cada fraccion, pode-mos simplificar, obteniendo:

8 (2x − 4) − 9 (3x − 5) = 6 (3 − x) − 4 (2x − 5)

16

Al ser este numero divisible por los denominadores de cada fraccion, pode-mos simplificar, obteniendo:

8 (2x − 4) − 9 (3x − 5) = 6 (3 − x) − 4 (2x − 5)

Esta operacion, que hasta ahora la hemos realizado en dos pasos, la pode-mos hacerla en uno solo.

16

Al ser este numero divisible por los denominadores de cada fraccion, pode-mos simplificar, obteniendo:

8 (2x − 4) − 9 (3x − 5) = 6 (3 − x) − 4 (2x − 5)

Esta operacion, que hasta ahora la hemos realizado en dos pasos, la pode-mos hacerla en uno solo.

multiplicar cada termino por el m.c.m. y simplificar a la vez.

16

Al ser este numero divisible por los denominadores de cada fraccion, pode-mos simplificar, obteniendo:

8 (2x − 4) − 9 (3x − 5) = 6 (3 − x) − 4 (2x − 5)

Esta operacion, que hasta ahora la hemos realizado en dos pasos, la pode-mos hacerla en uno solo.

multiplicar cada termino por el m.c.m. y simplificar a la vez.Es decir:

16

Al ser este numero divisible por los denominadores de cada fraccion, pode-mos simplificar, obteniendo:

8 (2x − 4) − 9 (3x − 5) = 6 (3 − x) − 4 (2x − 5)

Esta operacion, que hasta ahora la hemos realizado en dos pasos, la pode-mos hacerla en uno solo.

multiplicar cada termino por el m.c.m. y simplificar a la vez.Es decir:

1. Dividimos el m.c.m. por cada uno de los denominadores.

16

Al ser este numero divisible por los denominadores de cada fraccion, pode-mos simplificar, obteniendo:

8 (2x − 4) − 9 (3x − 5) = 6 (3 − x) − 4 (2x − 5)

Esta operacion, que hasta ahora la hemos realizado en dos pasos, la pode-mos hacerla en uno solo.

multiplicar cada termino por el m.c.m. y simplificar a la vez.Es decir:

1. Dividimos el m.c.m. por cada uno de los denominadores.

2. El cociente obtenido lo multiplicamos por el numerador respectivo.

16

17

2x − 4

9

17

2x − 4

9

Dividimos 72 entre 9 y el resultado lo multiplicamos por 2x − 4.

17

2x − 4

9

72 ÷ 9 = 8

Dividimos 72 entre 9 y el resultado lo multiplicamos por 2x − 4.

17

2x − 4

9

72 ÷ 9 = 8

8 (2x − 4)

Dividimos 72 entre 9 y el resultado lo multiplicamos por 2x − 4.

17

2x − 4

9−

3x − 5

8

72 ÷ 9 = 8

8 (2x − 4)

Dividimos 72 entre 9 y el resultado lo multiplicamos por 2x − 4.

Dividimos 72 entre 8 y el resultado lo multiplicamos por 3x − 5

17

2x − 4

9−

3x − 5

8

72 ÷ 9 = 8 72 ÷ 8 = 9

8 (2x − 4)

Dividimos 72 entre 9 y el resultado lo multiplicamos por 2x − 4.

Dividimos 72 entre 8 y el resultado lo multiplicamos por 3x − 5

17

2x − 4

9−

3x − 5

8

72 ÷ 9 = 8 72 ÷ 8 = 9

8 (2x − 4) −9 (3x − 5)

Dividimos 72 entre 9 y el resultado lo multiplicamos por 2x − 4.

Dividimos 72 entre 8 y el resultado lo multiplicamos por 3x − 5

17

2x − 4

9−

3x − 5

8=

72 ÷ 9 = 8 72 ÷ 8 = 9

8 (2x − 4) −9 (3x − 5)

Dividimos 72 entre 9 y el resultado lo multiplicamos por 2x − 4.

Dividimos 72 entre 8 y el resultado lo multiplicamos por 3x − 5

17

2x − 4

9−

3x − 5

8=

3 − x

12

72 ÷ 9 = 8 72 ÷ 8 = 9

8 (2x − 4) −9 (3x − 5) =

Dividimos 72 entre 9 y el resultado lo multiplicamos por 2x − 4.

Dividimos 72 entre 8 y el resultado lo multiplicamos por 3x − 5

17

2x − 4

9−

3x − 5

8=

3 − x

12

72 ÷ 9 = 8 72 ÷ 8 = 9

8 (2x − 4) −9 (3x − 5) =

Dividimos 72 entre 9 y el resultado lo multiplicamos por 2x − 4.

Dividimos 72 entre 8 y el resultado lo multiplicamos por 3x − 5

Dividimos 72 entre 12 y el resultado lo multiplicamos por 3 − x

17

2x − 4

9−

3x − 5

8=

3 − x

12

72 ÷ 9 = 8 72 ÷ 8 = 9 72 ÷ 12 = 6

8 (2x − 4) −9 (3x − 5) =

Dividimos 72 entre 9 y el resultado lo multiplicamos por 2x − 4.

Dividimos 72 entre 8 y el resultado lo multiplicamos por 3x − 5

Dividimos 72 entre 12 y el resultado lo multiplicamos por 3 − x

17

2x − 4

9−

3x − 5

8=

3 − x

12

72 ÷ 9 = 8 72 ÷ 8 = 9 72 ÷ 12 = 6

8 (2x − 4) −9 (3x − 5) = 6 (3 − x)

Dividimos 72 entre 9 y el resultado lo multiplicamos por 2x − 4.

Dividimos 72 entre 8 y el resultado lo multiplicamos por 3x − 5

Dividimos 72 entre 12 y el resultado lo multiplicamos por 3 − x

17

2x − 4

9−

3x − 5

8=

3 − x

12−

2x − 5

18

72 ÷ 9 = 8 72 ÷ 8 = 9 72 ÷ 12 = 6

8 (2x − 4) −9 (3x − 5) = 6 (3 − x)

Dividimos 72 entre 9 y el resultado lo multiplicamos por 2x − 4.

Dividimos 72 entre 8 y el resultado lo multiplicamos por 3x − 5

Dividimos 72 entre 12 y el resultado lo multiplicamos por 3 − x

17

2x − 4

9−

3x − 5

8=

3 − x

12−

2x − 5

18

72 ÷ 9 = 8 72 ÷ 8 = 9 72 ÷ 12 = 6

8 (2x − 4) −9 (3x − 5) = 6 (3 − x)

Dividimos 72 entre 9 y el resultado lo multiplicamos por 2x − 4.

Dividimos 72 entre 8 y el resultado lo multiplicamos por 3x − 5

Dividimos 72 entre 12 y el resultado lo multiplicamos por 3 − x

Dividimos 72 entre 18 y el resultado lo multiplicamos por 2x − 5

17

2x − 4

9−

3x − 5

8=

3 − x

12−

2x − 5

18

72 ÷ 9 = 8 72 ÷ 8 = 9 72 ÷ 12 = 6 72 ÷ 18 = 4

8 (2x − 4) −9 (3x − 5) = 6 (3 − x)

Dividimos 72 entre 9 y el resultado lo multiplicamos por 2x − 4.

Dividimos 72 entre 8 y el resultado lo multiplicamos por 3x − 5

Dividimos 72 entre 12 y el resultado lo multiplicamos por 3 − x

Dividimos 72 entre 18 y el resultado lo multiplicamos por 2x − 5

17

2x − 4

9−

3x − 5

8=

3 − x

12−

2x − 5

18

72 ÷ 9 = 8 72 ÷ 8 = 9 72 ÷ 12 = 6 72 ÷ 18 = 4

8 (2x − 4) −9 (3x − 5) = 6 (3 − x) −4 (2x − 5)

Dividimos 72 entre 9 y el resultado lo multiplicamos por 2x − 4.

Dividimos 72 entre 8 y el resultado lo multiplicamos por 3x − 5

Dividimos 72 entre 12 y el resultado lo multiplicamos por 3 − x

Dividimos 72 entre 18 y el resultado lo multiplicamos por 2x − 5

17

Obtenemos:

8 (2x − 4) − 9 (3x − 5) = 6 (3 − x) − 4 (2x − 5)

18

Efectuamos las operaciones indicadas:

16x − 32 − 27x + 45 = 18 − 6x − 8x + 20

Efectuamos la trasposicion de terminos:

16x − 27x + 6x + 8x = 18 + 20 + 32 − 45

Reduccion de terminos semejantes:

3x = 25

Resolvemos la ecuacion;

x =25

3

19