ecuaciones diferenciales 2.docx

Contexto: Este tipo de pregunta se desarrolla en torno a un (1) enunciado y cuatro (4) opciones de

respuesta (A, B, C, D). Solo una (1) de estas opciones responde correctamente a la pregunta

Enunciado: En el campo de la física se presentan diferentes aplicaciones de las ecuaciones

diferenciales de segundo orden y orden superior ejemplo de estos son:

Seleccione una respuesta.

a. resortes que está suspendido en un medio resistente que se opone al movimeinto con una fuerza proporcional a la

velocidad del objeto que se mueve

CORRECTO. Es una ecuación diferencial de orden superior el movimiento vibracional

b. Sistemas mecánico en general.

c. Los movimientos que se estudian desde la cinemática

d. movimientos donde se realizan desplazamientos en intervalos iguales de tiempo.

Correcto

Puntos para este envío: 1/1.

Question2Puntos: 1



Enunciado:

Una expresión diferencial M(x, y) dx + N(x, y) dy = 0 es una ecuación diferencial exacta, si la

expresión del lado izquierdo es diferencial exacta. Entonces una condición necesaria y suficiente para

que M(x, y) dx + N(x, y) dy = 0 sea exacta es:


a. dM/dx es diferente a dN/dy

b. dM/dx igual a dN/dy

c. dM/dy igual a dN/dx CORRECTO.

La condición necesaria y suficiente para que M(x, y) dx + N(x, y) dy igual a 0 sea exacta es: dM/dy igual a dN/dx

d. dM/dy es diferente a dN/dx

Correcto


Question3Puntos: 1

Contexto: Este tipo de preguntas consta de dos proposiciones, así: una Afirmación y una Razón, Unidas

por la palabra PORQUE. El estudiante debe examinar la veracidad de cada proposición y la relación

teórica que las une. Para responder este tipo de preguntas se debe leer toda la pregunta y señalar la

respuesta elegida de acuerdo con las siguientes instrucciones:

Si la afirmación y la razón son VERDADERAS y la razón es una explicación CORRECTA de la afirmación.

Si la afirmación y la razón son VERDADERAS, pero la razón NO es una explicación CORRECTA de la

afirmación. Si la afirmación es VERDADERA, pero la razón es una proposición FALSA.

Si la afirmación es FALSA, pero la razón es una proposición VERDADERA.

Enunciado: La solución general de una ecuación diferencial lineal no homogénea de segundo orden

puede tener dos soluciones PORQUE se puede representar como la suma de cualquier solución

particular de esta ecuación y de la solución general de la ecuación homogénea correspondiente.


a. si la afirmación y la razón son VERDADERAS y la razón

es una explicación CORRECTA de la afirmación.

CORRECTO. Una ecuación diferencial lineal no homogénea de segundo orden puede tener como solución la suma de su solución particular con la solución general de la ecuación homogénea asociada.

b. si la afirmación y la razón son VERDADERAS, pero la razón NO es una explicación CORRECTA de la afirmación.

c. si la afirmación es VERDADERA, pero la razón es una proposición FALSA.

d. si la afirmación es FALSA, pero la razón es una proposición VERDADERA.

Correcto


Question4Puntos: 1


respuesta (1, 2, 3, 4). Solo dos (2) de estas opciones responden correctamente a la pregunta de

acuerdo con la siguiente información.

Si 1 y 2 son correctas.

Si 1 y 3 son correctas. Si 2 y 4 son correctas.


Enunciado: En un ejercicio de modelado se encuentra que la solución general de la ecuación

diferencial y'' + y = 0 es y = c1sen x + c2 cos x, en este caso para probar que y1=sen x y y2=cos x

son soluciones linealmente independientes utilizamos el wronskiano. Luego una solución particular si

y(0)=2 y y'(0)=3 y el wronskiano son respectivamente:

1. W(y1, y2) = sen3x+cos3x

2. W(y1, y2) = 2sen3x+3cos2x

3. Y= 3sen2x + 2cos3x

4. Y= 3senx + 2cosx


a. si 1 y 2 son correctas.

b. si 1 y 3 son correctas.

c. si 2 y 4 son correctas. INCORRECTO. El wronskiano de un conjunto de funciones de la variable independiente es, una vez desarrollado, una función de la misma variable.

d. si 3 y 4 son correctas.

Incorrecto


Question5Puntos: 1



Enunciado: Se dice que esta ecuación diferencial es de primer orden g( y ) (dy/dx) = f(x) al organizarse

se puede visualizar que es una ecuación de variables separables, que se puede escribir de la forma:


a. g( y ) dy igual a f(x)dx CORRECTO. Una ecuación de variables separables es de la forma: dy/dx igual a g(x)/h( y )

b. dy/g( y ) igual a f(x)/dx

c. g( y )f(x) igual a dy/dx

d. g( y )dx igual a f(x)dy

Correcto


Question6Puntos: 1









Enunciado: La ecuación diferencial y'' -8y' + 17y = 0 presenta una ecuación auxiliar o característica

donde sus raíces son complejas conjugadas PORQUE en dicha ecuación el wronskiano afecta la

solución general


a. si la afirmación y la razón son VERDADERAS y la razón es una explicación CORRECTA de la afirmación.


c. si la afirmación es VERDADERA, pero la razón es

una proposición FALSA.

CORRECTO . Según el teorema fundamental del algebra un polinomio en una variable, no constante y con coeficientes complejos, tiene tantas raíces como indica su grado, contando las raíces con sus multiplicidades.


Correcto


Question7Puntos: 1









Enunciado: La ecuación diferencial y'''' - y = 0 genera una ecuación auxiliar con sus raíces reales e

imaginarias PORQUE la ecuación característica de presenta 4 raíces: 2 reales y 2 imaginarias.


a. si la afirmación y la razón son VERDADERAS y la razón

es una explicación CORRECTA de la afirmación.

CORRECTO. Corresponde al desarrollo de ecuaciones diferenciales lineales homogeneas de coeficientes constantes.




Correcto


Question8Puntos: 1







Al realizar un ejercicios de modelado de las ecuaciones diferenciales lineales no homogéneas de

segundo orden se obtiene y'' + y'+ y= g(x) que para resolverse se puede utilizar el método de

coeficientes indeterminados, por tanto para solucionar lo que corresponde a la función g(x) que

corresponde a la solución particular yp se hace usando cierta sustitución. Si la función de g(x)= 20x y

g(x)= sen 10x, la forma de yp se remplaza respetivamente por:

1. A sen 10x

2. Ax + B

3. Ax

4. A cos 10x + B sen 10x




c. si 2 y 4 son correctas. CORRECTO. Se debe encontrar la función complementaria y luego encontrar la solución particular de la ecuación no homogénea.


Correcto


Question9Puntos: 1







Enunciado: Mediante las series de potencias podemos desarrollar las ecuaciones diferenciales en

forma aproximada por medio de dos métodos: el método de general de solución por series de

potencias donde se representa una función f en un intervalo de convergencia, permitiendo así

encontrar la solución general y un segundo método donde permite resolver la ecuación diferencial con

condiciones iníciales haciendo uso de las series de Taylor. Al determinar la serie de Taylor en torno al

punto X0 el resultado es el que se presenta a continuación . Por tanto la función y el punto X0 está

definido en:




c. si 2 y 4 son correctas. INCORRECTO. No corresponde a la función y el punto donde esta definido


Incorrecto


Question10Puntos: 1



Enunciado: Sabemos que la expresión (1) es una familia de soluciones de dos parámetros para la

expresión (2) Al determinar una solución del problema con valores iniciales expresión (3). Se

encuentra que la solución es:


a. Opción A CORRECTO.

Es solución del problema de valor inicial

b. Opcion B

c. Opcion C

d. Opcion D

Correcto


Question11Puntos: 1









Enunciado En el metodo de solución de ecuaciones diferenciales lineales homogeneas de coeficientes

constantes se utiliza la ecuación característica para el desarrollo de la misma PORQUE la ecuación

característica es la solución de la ecuación diferencial.


a. si la afirmación y la razón son VERDADERAS y la razón es una explicación CORRECTA de la

afirmación.

INCORRECTO : Las ecuaciones diferenciales de orden n se pueden resolver mediante una ecuación característica. Donde las soluciones son independientes y dependen de la forma de la ecuación diferencial homogénea de coeficientes constantes, sin embargo no es la ecuación característica la solución de la ecuación diferencial.




Incorrecto


Question12Puntos: 1









Enunciado: La ecuación diferencial y'' - 12y' +11y = 0 es exacta PORQUE el método de exactas

permite en ecuaciones diferenciales de primer orden operar por un factor integrante para poder

solucionarla


a. si la afirmación y la razón son VERDADERAS y la razón es una explicación CORRECTA de la afirmación.



d. si la afirmación es FALSA, pero la razón es una proposición

VERDADERA.

CORRECTO. La condición necesaria y suficiente para que M(x, y) dx + N(x, y) dy igual a 0 sea exacta es: dM/dy igual a dN/dx

Correcto


Question13Puntos: 1



Enunciado: El factor integrante es una función que permite que una ecuación diferencial no exacta

pueda transformarse en una ecuacion diferencial exacta; ver expresión (1). Podemos entonces

verificar que expresión (2), es factor integrante de alguna de las opciones propuestas:


a. Opción A

b. Opcion B

c. Opcion C INCORRECTO. No es factor integrante para transformar la ecuación diferencial en exacta

d. Opcion D

Incorrecto


Question14Puntos: 1







Enunciado: La expresión xdx + ydy = 0 es una diferencial exacta en todo el plano por tanto, se

presenta una ecuación diferencial de primer orden de la forma M(x, y) dx + N(x, y) dy = 0, en el caso

anterior se indica que es exacta si existe una función f de dos variables x e y, con derivadas parciales

continuas tales que:

1. df/dx = N(x,y)

2. df/dy = N(x,y)

3.df/dy = M(x,y)

4. df/dx = M(x,y)



b. si 1 y 3 son correctas. INCORRECTO . La condición necesaria y suficiente para que M(x, y) dx + N(x, y) dy igual a 0 sea exacta es: dM/dy igual a dN/dx

c. si 2 y 4 son correctas.


Incorrecto


Question15Puntos: 1









Enunciado: Para resolver ecuaciones diferenciales no homogéneas con coeficientes constantes existen

dos métodos de solución: el de coeficientes indeterminados y el método de variación de parámetros

donde la selección del método es arbitrario a la ecuación diferencial a solucionar PORQUE El método

de variación de parámetros nos sirve para encontrar la solución particular de la combinación líneal


a. si la afirmación y la razón son VERDADERAS y la razón es una explicación CORRECTA de la

afirmación.

INCORRECTO. El método de coeficientes indeterminados y variación de parámetros permiten solucionar ecuaciones diferenciales homogéneas con coeficientes constantes




Incorrecto


Question16Puntos: 1







Enunciado: En el caso de dar solución a las ecuaciones diferenciales de orden superior no homogéneas

se puede recurrir a dos de los siguientes métodos:

1. Método de Bernoulli

2. Método de los coeficientes indeterminados

3. Método de factor integrante

4. Método de variación de los parámetros




c. si 2 y 4 son correctas. CORRECTO El método de coeficientes indeterminados permite hallar una solución particular cuando la ecuación tiene coeficientes constantes y el término no homogéneo es de un tipo especial, el método más general es denominado variación de parametros que siempre conducirá a la solución particular suponiendo que la homogénea asociada pueda resolverse.


Correcto


Question17Puntos: 1



Enunciado: La función que se halla para transformar una ecuación diferencial exacta se denomina:


a. Factor integrante CORRECTO.

Metodo de resolución de ecuaciones diferenciales de primer orden

b. Familia de curvas ortogonales

c. Función con solución trivial y singular

d. Funciones Homogéneas

Correcto


Question18Puntos: 1







Enunciado: Para la solución de las ecuaciones diferenciales lineales de orden superior que se aplican

en los movimientos ondulatorios existen métodos adecuados que permiten encontrar la solución

buscada. Dos de estos métodos son:

1. Solución por variación de parámetros

2. Solución por el método de exactas

3. Solución de una ecuación mediante coeficientes indeterminados

4. Solución por el método de variables separables



b. si 1 y 3 son correctas. CORRECTO . El método de coeficientes indeterminados permite hallar una solución particular cuando la ecuación tiene coeficientes constantes y el término no homogéneo es de un tipo especial, el método más general es denominado variación de parametros que siempre conducirá a la solución particular suponiendo que la homogénea asociada pueda resolverse.

c. si 2 y 4 son correctas.


Correcto


Question19Puntos: 1



Enunciado: Las ecuaciones diferenciales se clasifican de acuerdo a su orden, grado, linealidad y tipo.

Una de las siguientes ecuaciones es ordinaria y de segundo orden:


a. xy'' - y' igual a 2

b. (1-x) dx - dy igual a 2x

c. y''' + 4y''- y' + 3y igual a 0 INCORRECTO.

La ecuación es ordinaria de orden tres

d. (dy/dt) igual a -kt

Incorrecto


Question20Puntos: 1



Enunciado:Las ecuaciones diferenciales se clasifican en ordinarias y parciales, en orden y lineal, se

afirma que la ecuación diferencial y''y +2y = 0 es:


a. De primer orden y lineal

b. De segundo orden y lineal

c. De segundo orden y no lineal CORRECTO. En una ecuación diferencial su orden depende de la más alta derivada de la ecuación diferencial y se dice que es lineal porque la variable dependiente junto con todas sus derivadas son de primer grado y cada coeficiente depende sólo de la variable independiente.

d. De primer orden y no lineal

Correcto


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