Ecuaciones Diferenciales
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Ecuaciones Diferenciales
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E.D. de Variables SeparablesSe puede decir que una E.D. de la forma es
separable o de variables separables esta ecuación también se puede escribir como “h(y)dy = g(x)dx” y si lo integramos quedaría de la siguiente manera:
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E.D. HomogeneasDecimos que una función (x, y) es homogéneas
de grado 'n' si: 1) Comprobar que la ecuación es homogénea
2) Proponemos: Por lo que tenemos
3) Sustituimos en la EDO 4) Resolvemos para Z(x)
5) Restituimos para Y(x)
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E.D. LinealesEn las ecuaciones diferenciales lineales podemos dividirlas
en 2 secciones Si tenemos una ecuación (ax+by+C)dx + ()dy=0Si (h.k) son el punto de intersección entre las rectas (ax+by+C)= 0 y )= 0
entonces se hace la solución x=u+h y y=v+k y se consigue la ecuacion homogénea de grado 1
(au+bv)du + = 0Si las dos rectas no se in tersectan (o sea son paralelas),
en tonces x+y=n(ax+by) y portanto se hace la sustitución z=ax+by, lo cual quiere decir que x+y=nz; esta sustitucion convierte la E.D. en una E.D. de variables separables
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E.D. Exactasentonces
dz= dx + dyEs la docencia exacta en una región R del plano XY si
corresponde a la difencial total de alguna función f(x,y) La ecuación m(xy)dx+n(xy)dy =0 es exacta si es la diferencial
total de alguna función de f(xy)=C
si M(xy) y N(xy) son cuntinuas y tienen derivadas parciales de primer orden continuas en una región R del plano XY entonces la condición necesaria y suficiente para que la forma diferencial
M(xy)dx + N(xy)dySea una diferencial exacta es que : =
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E.D. bernoulliUna ecuación diferencial de la forma : con ny
n se le llama E.D. de BernoulliObsérvese que es una ecuación diferencial no
lineal La sustitución de W= conviete la ecuacion de
Bernoulli en una ecuacion lineal en W de primer orden +(1-n)p(x)w=(1-n)Q(x)