Ecuaciones diferenciales con coeficientes constantes
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JUAN PABLO FERNANDEZ ZUÑIGA 11310120 B209
INGENIERÍA INDUSTRIAL
ECUACIONES DIFERENCIALES CON COEFICIENTES CONSTANTES
SE CONSIDERA LA ECUACIÓN DIFERENCIAL LINEAL HOMOGÉNEA DE SEGUNDO ORDEN CON
COEFICIENTES CONSTANTES.
ay’’ + by’ + cy = 0 (1)
DONDE a(≠0), b Y c SON CONSTANTES REALES
ESTO SUGIERE QUE TRATEMOS DE HALLAR UNA SOLUCIÓN DE LA FORMA y = ℮rx
SE UTILIZARA UNA ECUACIÓN AUXILIAR PARA SUSTITUIR LA PRIMERA ECUACIÓN (1)
ar2 + br + c = 0 (2)
UNA SOLUCIÓN GENERAL DE (1) ES:
y(x) = c1℮r1x + c2℮r2x
DONDE c1 Y c2 SON CONSTANTES ARBITRARIAS
CASO 1
x1 ≠ x2 REALES yG = c1℮y1x + c2℮y2x
CASO 2
x1 = x2 DIFERENTES REALES yG = c1℮y1x + c2x℮y2x
CASO 3
x1 ≠ x2 COMPLEJAS (x = α + βί) yG = ℮αx (c1cosβx
+ c2senβx)
MÉTODOS DE SOLUCIÓN
EJEMPLOS
EJEMPLO1CASO 1
x1 ≠ x2 REALES yG = c1℮y1x + c2℮y2x
x1 ≠ x2
EJEMPLO 2CASO 2
SE FACTORIZA
AL MOMENTO DE PASARLAS
DESPUÉS DEL IGUAL CAMBIA DE SIGNO
x1 = x2 DIFERENTES REALES yG = c1℮y1x + c2x℮y2x
x1 = x2
EJEMPLO 3CASO 3
x1 ≠ x2 COMPLEJAS (x = α + βί) yG = ℮αx (c1cosβx + c2senβx)
x1 ≠ x2
ECUACIONES DIFERENCIALES Y PROBLEMAS CON VALORES EN LA FRONTERATERCERA EDICIÓNADDISON WESLEYNAGLE, SAFF, SNIDER
BIBLIOGRAFÍA