Curso:

Ecuaciones Diferenciales

Nombre del maestro:

César Octavio Martínez Padilla

Tema:

Ecuaciones Diferenciales con Variables Separables (E.D.V.S)

Autor:

Luis Angel León González

Registro:

10310209

Salón:

B: 212

24/02/2011 25 de Febrero de 2011

Introducción

• El estudio de cómo resolver ecuaciones diferenciales comienza con la mas simple de las ecuaciones diferenciales: Las ecuaciones de primer orden con variables separables (E.D.V.S).

25 de Febrero de 2011

Definición

• Se dice que una ecuación diferencial de primer orden de la forma:

dy/dx = g(x)h(y)

Es separable o tiene variables separables

25 de Febrero de 2011

Material de repaso

• El método que se estudia en esta sección, así como muchas de las técnicas para resolver ecuaciones diferenciales, tiene que ver con la integración. Por tanto quizás valga la pena revisar las fórmulas de integración ( un du y

du/u ) y las técnicas de integración (como la integración por partes y la descomposición por fracciones parciales).

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1° Ejemplo

• dy/dx = sen 5x //ecuacion original

dy = sen 5x dx //separamos ‘x’ con su ‘dx’ de ‘y’ y su ‘dy’

y = -1/5 cos 5x + cte //se integran ambos lados y listo

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2° Ejemplo

• dy/dx = (-3x + 3xy2)/(yx2 + 2y) //ecuación original

dy/dx = -3x(1 – y2)/(y(x2 + 2)) //factorizamos para poder separar las variables

dy(x2 + 2)y = -3x(1 – y2)dx //reacomodamos un poco

(ydy)/(1 – y2) = (-3xdx)/(x2 + 2) //una vez separadas se integran ambas partes

-1/2 ln |1 – y2| = -3/2 ln |x2 + 2| + cte = 0 //este es el resultado

25 de Febrero de 2011

Ejercicios

• 1. dy/dx = (xy + 3x – y -3)/(xy – 2x + 4y – 8)

• 2. dy/dx = (x + 1)2

• 3. dy – (y – 1)2dx = 0

• 4. xdy/dx = 4y

• 5. (dy/dx) + 2xy2 = 0

• 6. dy/dx = ((2y + 3)/(4x + 5))2

• 7. dy/dx = e 3x + 2y

• 8. y ln x (dx/dy) = ((y + 1)/(x))2

• 9. dy/dx = (y2 – 1)/(x2 – 1)

• 10. x2(dy/dx) = y - xy

25 de Febrero de 2011