Ficha tecnica de ecuaciones diferenciales exactas

Una ecuacion diferencial ordinaria de primer orden escrita de la forma

M(X,Y)dx+N(x,y)dy=0 . Es exacta si el campo vectorialasociado F (x,y)=

M(x,y) Ī+ N(x,y)j̅

Propiedades de ecuaciones diferenciales exactas

Si una ecuacion diferencial lineal es homogenea entonces el conjunto de

soluciones formara un espacio vectorial de dimencion n (siendo n el orden

de la ecuacion diferencial). En particular una ecuacion diferencial

homogenea del tipo (*) admitira soluciones de la formula “(x)=Ϲy (x)+Ϲn y n”

Pasos para la resolucion de ejercicios

1- Comprobar la exactitud de la ecuacion, esto es verificar las derivadas

parciales de M (con respecto a Y) y de N (con respecto a X), son iguales.

2 -Se integra M o N a conveniencia ( M con respecto a X) o N ( con respecto

a Y) obteniendose de este modo la resolucion general de la ecuacion

aunque con una funcion incognita G que aparece como constante de

integracion esto es : F( X,Y) F = ∫ Mdx + g (y) = ∫ Ndy + (x).

3 -Para despejar la funcion g se deriva F (x,y) con respecto a la variable

independiente de g

4- Se igual g con MN (si se integro M se iguala a N y viceversa) despejando

y luego integrando, con respecto a la variable dependiente de g; de este

modo se encontara la funcion g.5- 'Finalmente se reemplaza el g encontrado en la funcion general F ( x,y)

Fuente: Adriana Briceno